Institución Educativa San José.

Guía didáctica del Estudiante.

Tema: Ecuación de la Línea Recta.

Nombre: Rafael Oquendo, Oscar Quintero, Diego Pacheco, junís pacheco

Estándares de Competencia:

Identifica relaciones entre propiedades de las gráficas y propiedades de las ecuaciones algebraicas.

Modela situaciones de variación con funciones polínomicas.

Introducción:

Las ecuaciones lineales nos permiten modelar diversos tipos de situaciones de la vida cotidiana. Para entender lo que significa la Ecuación de la Recta es imprescindible estudiar, o al menos revisar, lo referido a Geometría analítica y Plano cartesiano.

La idea de línea recta es uno de los conceptos intuitivos de la Geometría (como son también el punto y el plano). La recta se puede entender como un conjunto infinito de puntos alineados en una única dirección. Vista en un plano, una recta puede ser horizontal, vertical o diagonal (inclinada a la izquierda o a la derecha).

La línea recta tiene varios elementos importantes que la caracterizan como son la pendiente, el punto de corte con el eje y que viene definida en la forma en que está determinada la ecuación. El propósito de esta guía es reconocer como esos elementos determinan la gráfica de la línea recta y sus diferentes particularidades.

Tarea:

La ecuación general de la línea recta es de la forma Ax + By + C = 0; donde A, B son los coeficientes de x, y

respectivamente y C la cantidad independiente. La pendiente de la recta se determina así: y el punto

de corte con el eje y se calcula con . Se pretende determinar en dicha ecuación lo siguiente:

¿Cuáles son las variaciones que experimenta la gráfica, la pendiente y en el punto de corte, cuando se modifican los coeficientes A, B y C de la ecuación de la recta?

La investigación que realices de este interrogante debes entregarla mediante un trabajo escrito en Word, en el cual expliques cada uno de los pasos que realizaste.

1

Proceso:

En el archivo que aparece en la parte de recursos hay una gráfica realizada en el programa de GeoGebra; en la parte inferior izquierda hay unos deslizadores que debes manipular con el propósito de realizar adecuadamente el proceso investigativo que esta parte demanda, para apoyarlo en su tarea le doy la respuesta a la pregunta No 1, que esperamos te sirva de modelo. Recuerda ser lo más específico posible e ilustrar bien las repuestas.

1. Da clic derecho en el deslizador rotulado con la letra “A” y selecciona la opción “animación automática”. ¿qué elemento (m ó b) de la línea recta está variando?. ¿Cuál se mantiene constante?.¿A qué se debe esto?

2. Detén la animación del deslizador “A”. Ahora da clic derecho en el deslizador rotulado con la letra “C” y selecciona la opción “animación automática”. ¿qué elemento (m ó b) de la línea recta experimenta alguna variación? . ¿Cuál se mantiene constante?. ¿A qué se debe esto?

3. Detén la animación del deslizador “C”. Ahora da clic derecho en el deslizador rotulado con la letra “B” y selecciona la opción “animación automática”. ¿qué elemento (m ó b) de la línea recta varía?. ¿Cuál se mantiene constante?. ¿A qué se debe esto?

4. Ahora, detén los deslizadores y dale “animación automática” tanto a A como a B. ¿Qué elementos varían (m ó b o ambos)?. ¿Cómo se explica esto?.

5. Ahora, detén los deslizadores y dale “animación automática” tanto a B como a C. ¿Qué elementos varían (m ó b o ambos)?. ¿Cómo se explica esto?..

6. Detén los deslizadores para explorar la siguiente situación: Manipula el deslizador A hasta que sea igual a cero (0) y anima el deslizador C. ¿Qué forma tiene la ecuación? ¿Cuál es el valor de la pendiente?.

7. Detén el deslizador C, desliza a A para que tenga un valor distinto de cero. Ahora manipula el deslizador B de tal forma que sea igual a cero. ¿Qué forma tiene la ecuación?. Cuánto vale la pendiente? ¿Cuánto el punto de corte con la recta y?.

8. Ahora dale simultáneamente valores iguales a cero tanto A como a B. ¿qué pasa con la ecuación?. ¿pueden ser A y B simultáneamente iguales a cero (0)?.

9. Dale a A y a B valores distintos a cero (0) y lleva el deslizador de C hasta el cero (0). ¿Qué forma tiene ahora la ecuación?

10. Dale a A y a B valores tales que ambos sean positivos, ambos negativos y uno positivo mientras que el otro sea negativo; deja constante a C. De acuerdo a lo anterior ¿qué debe ocurrir para que la pendiente sea positiva? y ¿Qué condiciones debe tener para que sea negativa?

En cada uno de estos ítems imprime dos pantallazo y elabora un informe en Word, con las repuestas a cada interrogante. Además, deja consignadas tus respuestas en el cuaderno.

Recursos: Archivo de Geogebra: Ecuación de la recta archivo de trabajo. ggb

Computadores sala de informática.

Programa de GeoGebra.

Conclusiones:

2

Después de desarrollar cada una de estas preguntas desarrolla unas conclusiones con base en toda la actividad, compara dichas conclusiones con el modelo que aparece en la parte de tareas.

E X I T O S!!!.

3

Aspecto/Categoría Bajo Básico Alto Superior

Cognitivo

2.0

Muestra muy poco manejo conceptual del modelo variacional de la ecuación lineal.

Presenta dificultades serias para sacar conclusiones generales sobre el proyecto propuesto.

Muestra regular manejo conceptual del modelo variacional de la ecuación lineal.

Presenta algunas conclusiones sobre el proyecto propuesto.

Muestra buen manejo conceptual del modelo variacional de la ecuación lineal.

Presenta buenas conclusiones generales sobre el proyecto propuesto.

Muestra muy buen manejo conceptual del modelo variacional de la ecuación lineal.

Presenta óptimas conclusiones generales sobre el proyecto propuesto.

Procedimental

1,5

No presenta o presenta parcialmente informe impreso del proyecto.

Manifiesta poco manejo de Geogebra, mostrando dificultades para interactuar con este.

Presenta soluciones a todas las preguntas ilustrando con claridad cada una de ellas

Presenta informe impreso del proyecto con parte de los requerimientos.

Puede interactuar con Geogebra, mostrando cierto manejo básico del programa.

Presenta soluciones a la más de la mitad de las preguntas ilustrando cada una de ellas

Presenta informe impreso del proyecto con la mayoría de los requerimientos.

Interactúa con Geogebra mostrando manejo del programa.

Presenta soluciones a la mayoría de las preguntas ilustrando cada una de ellas

Presenta informe impreso del proyecto con todos los requerimientos.

Interactúa con Geogebra mostrando dominio y manejo del programa.

Presenta soluciones a todas las preguntas ilustrando con claridad cada una de ellas

Actitudinal

1,5

Pone poco empeño en el trabajo del equipo

Manifiesta poca actitud de aprender con el proyecto propuesto.

Puede mantener o no un buen comportamiento en la actividad.

Trabaja en equipo, pero le falta más entusiasmo

Manifiesta una relativa actitud de compromiso por aprender con el proyecto propuesto.

Mantiene buen o regular comportamiento en la actividad.

Trabaja con su equipo.

Manifiesta actitud de aprender con el proyecto propuesto.

Mantiene buen comportamiento en la actividad.

Lidera el equipo de trabajo.

Manifiesta actitud de aprender con el proyecto propuesto.

Mantiene excelente comportamiento en la actividad.

4

Respuesta a la pregunta No 1.

Grafica No 1 Grafica No 2.

5

Forma de la ecuación: 1) Ax + By + C = 0

2) ax+by=-c

3) Y=MX+b

Valor de la pendiente: Si tanto A como B tienen el mismo signo, positivo o negativo, la pendiente siempre es negativa, es decir, el ángulo de inclinación de la recta con x es obtuso. Pero si C y B tienen signos diferentes, entonces, la pendiente es positiva

Ejemplos: 1) 1.8X+2.6Y=2.6(m es negativa)

2) -1.8X+2.6Y=2.6(m es positiva)

3) 4.4X+6.2Y=2.6(m es negativa)

Punto de corte: depende de los valores B y C ;si ambos son positivos o negativo entonces la recta corta al eje en las negativa .pero si tiene signos diferentes, la recta corta al eje en y positiva.

Respuesta a la pregunta No 2.

Grafica No 1 Grafica No 2.

6

7

Forma de la ecuación: 1) Ax + By + C = 0

2) AX+BY=-C

3) Y=MX+B

Valor de la pendiente: Si tanto A como B tienen el mismo signo, positivo o negativo, la pendiente siempre es negativa, es decir, el ángulo de inclinación de la recta con x es obtuso. Pero si C y B tienen signos diferentes, entonces, la pendiente es positiva

Ejemplos: 1) -22x-1.6y=1(m es negativa)

2) -7.2-6.4y=1(m es negativa)

3) 7.6x-5.4y=1(m es positiva)

Punto de corte: depende de los valores B y C ;si ambos son positivos o negativo entonces la recta corta al eje en las negativa .pero si tiene signos diferentes, la recta corta al eje en y positiva.

Respuesta a la pregunta No 3.

Grafica No 1 Grafica No 2.

8

9

Forma de la ecuación: 1) Ax + By + C = 0

2) AX+BY=-C

3) Y=MX+B

Valor de la pendiente: Si tanto A como B tienen el mismo signo, positivo o negativo, la pendiente siempre es negativa, es decir, el ángulo de inclinación de la recta con x es obtuso. Pero si C y B tienen signos diferentes, entonces, la pendiente es positiva

Ejemplos: 1) -7.2x- 6.4y=1(m es negativa)

2)-2.6x+5y=1(m es positiva)

3) 1.8x+2.4y=1(m es negativa)

Punto de corte: depende de los valores B y C ;si ambos son positivos o negativo entonces la recta corta al eje en las negativa .pero si tiene signos diferentes, la recta corta al eje en y positiva.

Respuesta a la pregunta No 4.

Grafica No 1 Grafica No 2.

10

Forma de la ecuación: 1) Ax + By + C = 0

2)

3)

Valor de la pendiente:

Ejemplos: 1)

2)

3)

Punto de corte:

Respuesta a la pregunta No 5

Grafica No 1 Grafica No 2.

11

Forma de la ecuación: 1) Ax + By + C = 0

2)

3)

Valor de la pendiente:

Ejemplos: 1)

2)

3)

Punto de corte:

Respuesta a la pregunta No 6

Grafica No 1 Grafica No 2.

12

Forma de la ecuación: 1) Ax + By + C = 0

2)

3)

Valor de la pendiente:

Ejemplos: 1)

2)

3)

Punto de corte:

Respuesta a la pregunta No 7

Grafica No 1 Grafica No 2.

13

Forma de la ecuación: 1) Ax + By + C = 0

2)

3)

Valor de la pendiente:

Ejemplos: 1)

2)

3)

Punto de corte:

Respuesta a la pregunta No 8

Grafica No 1 Grafica No 2.

14

Forma de la ecuación: 1) Ax + By + C = 0

2)

3)

Valor de la pendiente:

Ejemplos: 1)

2)

3)

Punto de corte:

Respuesta a la pregunta No 9

Grafica No 1 Grafica No 2.

15

Forma de la ecuación: 1) Ax + By + C = 0

2)

3)

Valor de la pendiente:

Ejemplos: 1)

2)

3)

Punto de corte:

Respuesta a la pregunta No 10.

Grafica No 1 Grafica No 2.

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Forma de la ecuación: 1) Ax + By + C = 0

2) Ax + By = -C

3) y = mx + b

Valor de la pendiente: Si tanto A como B tienen el mismo signo, positivo o negativo, la pendiente siempre es negativa, es decir, el ángulo de inclinación de la recta con x es obtuso. Pero si C y B tienen signos diferentes, entonces, la pendiente es positiva.

Ejemplos: 1) -5,6x – 5,8y = 7,2 (m es negativa)

2) 0,7x + 2y = 7,2 (m es negativa)

3) 7x – 6y = 7,2 (m es positiva)

Punto de corte: depende de los valores B y C.

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