Anlisis de prticos de edificios estructurales de geometra particularEste tema trata sobre el estudio de cuatro mtodos que permiten resolver en forma Aproximada a los prticos de edificios sujetos a carga lateral (sismo o viento).Estos mtodos son: Portal,Voladizo,Muto, y OzawaLos mtodos del portal, voladizo y de muto se utilizan principalmente para resolver prticos compuestos por vigas y columnas ortogonales, mientras que el mtodo de ozawa se emplea para solucionar prticos mixtos conformados por placas, vigas y columnas, e incluso para el anlisis ssmico trasnacional de edificios.

Elevacin de prticos planosLos mtodos del portal y voladizo tan solo proporcionan como resultados los esfuerzos, y ambos deben ser utilizados estrictamente con fines de predimensionamiento o de verificacin de esfuerzos. Sin embargo, conviene destacar que el mtodo del portal fue empleado para el diseo del edificio Empire State (uno de los ms altos del mundo, ubicado en Nueva York), que si bien no tena problemas ssmicos, ha podido soportar fuertes vientos; por supuesto que esto se hizo en una poca donde se careca de las herramientas computacionales existen en la actualidad.El mtodo del portalEl mtodo del portal proporciona mejores resultados que el mtodo del voladizo cuando el prtico es achatado, y en ambos mtodos debe estimarse primeramente la posicin del punto de inflexin (PI) en las columnas.

Ubicacin de los puntos de inflexin en los mtodos del portal y voladizoEn cambio, el mtodo de muto contempla en cierta forma la deformacin por flexin de las barras, logrndose mejores resultados que los proporcionados por los mtodos del portal o voladizo, pudindose incluso obtener los desplazamientos laterales; por lo cual, sus resultados pueden ser empleados para el diseo de los edificios de mediana altura, donde los efectos de la deformacin axial son despreciables.En el mtodo de ozawa se hace uso de frmulas muy sencillas de programar en calculadoras de bolsillos y puede aplicarse no solo al caso de los edificios de concreto armado, sino tambin de albailera. Este mtodo no contempla las deformaciones axiales de las barras (solo flexin y corte), por lo que sus resultados (esfuerzos y desplazamientos) deben emplearse solo para el diseo de edificaciones de mediana altura (mximo 10 pisos)Luego de haberse ubicado los puntos de inflexin en las columnas, Y conocindose por equilibrio de fuerzas laterales la fuerza cortante que existe en cada entrepiso (O) correspondiente al prtico en anlisis, los pasos que se siguen ordenadamente en el mtodo del Portal son:1. Asumir que las columnas internas absorben 1.5 veces el cortante que toman las columnas externas; luego, por equilibrio de fuerzas horizontales, se calcula el cortante en cada columna.2. Calcular los momentos flectores en las columnas (MA y MB) Y graficar su DMF.3. Determinar los momentos en las vigas, repartiendo el momento desequilibrado en los nudos proporcionalmente a las rigideces de las vigas (1 / L) Y graficar su DMF.4.- Evaluar el cortante en las vigas por equilibrio.5.- Calcular la fuerza axial en las columnas.

Mtodo del VoladizoEn este mtodo se supone que el prtico se comporta como una gran viga en voladizo, cuyas fibras son los ejes de columnas. Los pasos que se siguen ordenadamente son:1.- Determinar el centroide (CG) de las reas (Ai) de las columnas que conforman cada entrepiso. Con fines de predimensionamiento puede asumirse: Ai = constante, con lo cual se obtiene:Xcg = 1: (Ai Xi) I 1: Ai = 1: (Xi) I NDonde "N" es el nmero de columnas que conforman al entrepiso en anlisis.2. Calcular el momento de inercia (despreciando la inercia propia) del grupo de columnas respecto al CG. Por Steiner: I = 1: Ai yi 2; donde yi = Xi - Xcg = distancia entre el eje de columna '''i'' y CG.3.- Evaluar el momento volcante (M) producido por las cargas laterales. Este momento se calcula a la altura del PI de cada entrepiso , para que de esta manera "M" sea equilibrado slo por las fuerzas axiales "Pi" que se desarrollan en las columnas, de este modo, no intervienen los momentos hiperestticos de las columnas.

4.- Calcular las fuerzas axiales acumuladas en cada columna. Por Resistencia de Materiales: oi = M Vi / I = Pi / Ai, con lo cual: Pi = M Ai Vi /LAi Vi2. Si se asume Ai = constante, entonces se obtiene:Pi = M yi / yi2 5. Por equilibrio hallar la fuerza cortante en las vigas (V); luego, asumiendo que el PI de las vigas cae al centro de su longitud, se determina los momentos en las vigas: Mv = V L/2 V se dibuja su DMF. 6.- Calcular los momentos en las columnas respetando la posicin del PI asumida inicialmente. Este clculo se efecta de arriba hacia abajo. El momento MA se determina por equilibrio de momentos en el nudo superior, mientras que el momento en el extremo inferior se evala aplicando la expresin MB = MA (hB / hA). 7.- Finalmente, se calcula la fuerza cortante en cada columna: Vc = (MA + MB) / h. El proceso descrito es inverso al del Portal. As, mientras que en el mtodo del Portal el primer paso es hallar la fuerza cortante en las columnas, en el mtodo del Voladizo ste es el ltimo paso. Sin embargo, el mtodo del Voladizo permite calcular las fuerzas axiales en las columnas en la etapa inicial, lo que es necesario para predimensionarlas.

Mtodo de MutoEl mtodo de Muto se utiliza para resolver en forma aproximada a los prticos de edificios compuestos por vigas y columnas ortogonales, sujetos a carga lateral producidas por el viento o los sismos. El mtodo contempla en cierta forma la deformacin por flexin de las barras, con lo cual, los resultados que se obtienen son mucho ms precisos que los calculados mediante el mtodo del Portal o del Voladizo, e incluso pueden utilizarse para el diseo de estructuras de mediana altura, donde los efectos de la deformacin axial son despreciables.

Aplicacin del mtodo de los desplazamientos En la figura que se muestra un prtico biempotrado a dos aguas sometido a unaserie de cargas que actan sobre algunos nudos y barras.

situacin real de cargas El mtodo de los desplazamientos, basndose en el principio de superposicin, equipara el estado real de carga de una estructura a la suma de los dos estados de carga siguientes: Estado de carga 1

cargas y reaccin de empotramiento

Considera que los nudos no giran ni se transladan. En este caso las barras cargadas se suponen empotradas en sus extremos y, por tanto, sometidas a las cargas y a las reacciones de los empotramientos supuestos . De esta manera se determinan las solicitaciones de las barras, siendo nulos los desplazamientos en este estado de carga 1. Estado de carga 2Considera las cargas inicialmente aplicadas sobre los nudos, a las que hay que aadir las acciones de empotramiento Fe y Me, iguales y de sentido contrario a las reacciones de empotramiento calculadas en el estado de carga 1 .Superponiendo ambos estados de carga se obtiene el sistema de cargas a Pi que originan los desplazamientos de los nudos.

Cargas sobre los nudos y acciones de empotramiento Reacciones de empotramiento

Aplicacin del mtodo de los momentos de juntasNumerososproblemasfisicosconducenaecuacionesintegro-diferencialesque pueden expresarse de la forma: Lu=vDonde u es un elemento desconocido de un espacio de funciones U, y es un elemento conocido (prejado) de un espacio de funciones V(que puede coincidir con U)y L es un operador integro-diferencial de Uen V. La ecuacin estar completada con algn tipo de condicin de contorno aplicable a u. En general, uconstituye larespuesta delsistema fsico considerandouna excitacin v, el operador L representa los fenmenosfsicosquerelacionan excitacin yrespuesta juntoa datos talescomo geometradel sistema .Enproblemaselectromagnticos,lafuncin v representa magnitudes de tipocorrientes, potencialesy campos tantoelctricos comomagnticos con valores impuestos al sistema (condiciones de contorno) y la funcin u suele representarcorrientes,densidades decarga,etc.

Elmtododelosmomentosesunprocedimientogeneral paraobtener soluciones aproximadas de ecuaciones de la forma. El primer paso consisteenrepresentarlafuncin incgnita u como combinacin lineal de innitas funciones que se denominan funciones base:

Donde fn son las funciones base y In son coecientes desconocidos. En la prctica es imposible trabajar con sumas innitas, por lo que reducimos el sumatorio a un nmero nito de trminos N.

Diagrama del mtodo de los momentosMtodo de las juntas o nudos

Elmtodode las juntas implica dibujardiagramasde cuerpo libre de las juntas de una armadura, una por una, y usar lasecuacionesdeequilibriopara determinar las fuerzas axiales en las barras. Por lo general, antes debemos dibujar undiagramade toda la armadura (es decir, tratar la armadura como un solo cuerpo) y calcular las reacciones en sus soportes. Por ejemplo, la armadura WARREN de la figura 6.6(a) tiene barras de 2 metros de longitud y soporta cargas en B y D. En la figura 6.6(b) dibujamos su diagrama de cuerpo libre. De las ecuaciones de equilibrio.

Fig. 6. 6(b)Diagrama de cuerpo libre de la armadura

NUDO AEl siguiente paso eselegiruna junta y dibujar su diagrama de cuerpo libre. En la figura 6.7(a) aislamos la junta A cortando las barras AB y AC. Los trminos TAB y TAC son las fuerzas axiales en las barras AB y AC respectivamente. Aunque las direcciones de las flechas que representan las fuerzas axiales desconocidas se pueden escoger arbitrariamente, observe que las hemos elegido de manera que una barra estar a tensin, si obtenemos unvalorpositivo para lafuerzaaxial. Pensamos que escoger consistentemente las direcciones de esta manera ayudara a evitar errores.

Figura 6.7(a)Obtencin del diagrama de cuerpo libre de la junta A.

Simtricas y antisimetricas Simetra:Como puede apreciarse la estructura es simtrica de forma o geometra, y adems simtrica de cargas, por lo que la reduccin sera:

Entonces, si la estructura cumple con lo anterior en el eje de simetra se colocan Empotrados deslizantes.Antisimetra:La estructura es simtrica de forma pero no de cargas, por lo que la reduccin es:

Entonces, si la estructura cumple con lo anterior en el eje de simetra se colocan apoyos deslizantes. Recordar que la divisin que se realiza, se hace por 2, debido a que la fuerza P originalmente actuaba sobre 2 barras EI verticales. Adems la barra EI horizontal no vara su rigidez porque lo nico que hacemos es cortarla por la mitad de su largo. Otra reduccin sera, mantener la fuerza intacta y aumentar la rigidez de la barra en el valor de la suma de las rigideces en el cual actuaba originalmente la fuerza P, o sea 2EI.

Ambas: Si se diera el caso que la estructura estuviera siendo afectada por ambas fuerzas a la vez, se podra utilizar el principio de superposicin para separar los efectos, en una estructura simtrica y en otra anti-simtrica.Reducciones extras.i) Si se da el caso que existe una barra justo en el eje de simetra, se debe dividir a la mitad su rea en el caso de una barra AE y su inercia en el caso de una barra EI

ii) De las muchas formas de reducir una estructura, existe adems la siguiente:

Es simtrica con cargas anti-simtricas, por ende En el eje de simetra colocamos apoyos deslizantes. Adems las barras rgidas no pueden girar debido a que las barras EI no pueden alargarse o acortarse. Luego los giros son cero, por ende el momento es mximo en las Intersecciones de las barras rgidas con las barras EI.

Recordar que como disminuimos las fuerzas a la mitad, entonces la rigidez de las barras se mantiene igual, solo vara a la mitad el ancho de la estructura. Como no existen giros, podemos reemplazar el sistema de barras rgidas por empotrados deslizantes.

Aun cuando se ha reducido bastante, se puede lograr una ltima reduccin: separando la estructura en dos, pero viendo el efecto que tiene la estructura superior sobre la inferior, traspasando la fuerza de 1 tonelada directamente a la estructura inferior. No se anota el momento par generado debido a que el apoyo la absorbe.

Finalmente:

NOTA: Las reducciones que se presentan son una gua que permite facilitar el anlisis y que dan una base para ste, pero cada reduccin depende del tipo de estructura y los elementos que la componen, por lo que se debe analizar con sumo cuidado cada estructura y verificar que cada simplificacin sigue siendo equivalente a la estructura original.

Republica Bolivariana de VenezuelaMinisterio del Poder Popular para la Educacin UniversitariaUniversidad Nacional Experimental Rmulo GallegosArea de Ingeniera y ArquitecturaCalabozo estado Gurico

Anlisis de Prticos

Facilitador: Alumnos:Alexis Rodrguez Solrzano Daysbel Torres Jonathan