7/21/2019 Trabajo de Analisis Estructural

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1. INTRODUCCIÓN

La estructura es el conjunto mecánico encargado de soportar y transmitir las cargas hasta las

cimentaciones, donde serán absorbidas por el terreno. Para ello, las estructuras se encuentran

constituidas por una serie de barras enlazadas entre sí. Las vigas son los principales elementos

estructurales, la cual ofrece resistencia a la deformación; con eactitud a la fleión. !isten

muchos m"todos de conservación de energía, los cuales sirven para el cálculo de las

defleiones de una viga; el primer m"todo de #astigliano es uno de ellos, es conocido como el

más eacto para estas operaciones, ya $ue primero calcula el trabajo realizado por la fuerza

cortante $ue aplica la cargas en dicha viga, y por %ltimo calcula lo $ue se desea en realidad&

cuán deformable es el material $ vamos a utilizar en la fabricación de esta. Los teoremas y procedimientos relacionados con la energía de deformación ocupan una posición central en

todo cálculo de estructuras. !n este trabajo se a intentará determinar la deformación de una

viga, utilizando los teoremas de #astigliano. Pues calcular el desplazamiento de un cuerpo,

sólo se aplica a cuerpos de temperatura constante, de material con comportamiento elástico

lineal; es decir nos ayuda a calcular las defleiones producidas en una viga a causa de una

determinada carga $ue debe soportar y por ende nos ayuda a elegir el mejor material para la

construcción de estás seg%n su resistencia y para $ue propósito la necesitamos.

¿Para que nos sirve el método de Castigliano?

!l m"todo de castigliano permite estudiar los desplazamientos $ue se verifican en los distintos

 puntos de una estructura, cuando la misma está sometida a cargas eternas. !n particular este

m"todo se torna %til cuando en las secciones transversales surgen simultáneamente acciones

aiales, acciones cortantes, momentos flectores y momentos torsores. !l m"todo de

#astigliano tiene la gran ventaja de permitir ampliar el campo de problemas a analizar ya $ue

se trata indistintamente a las vigas rectas y a las curvas, a las estructuras planas y a las

estructuras tridimensionales.

. O!"#TI$O% &#N#R'(

!studiar y analizar el '"todo

.1. O!"#TI$O% #%P#C)*ICO%

(nvestigar los dos teoremas propuestos en el '"todo de #astigliano para el cálculo de defleión

y pendiente en una viga, armadura o un marco.

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• (dentificar cuando podemos utilizar los teoremas de #astigliano para el cálculo la pendiente y

la defleión de una estructura

• )plicar estos conocimientos mediante ejercicios $ue vinculen este tipo de cálculo en la

deformación de una estructura y comparando $ue los resultados sean iguales a los demásm"todos estudiados.

+. ,#TODO(O&I'

La manera en la $ue se llevará a cabo la presente investigación será utilizando la metodología

analítica*sint"tica, ya $ue de acuerdo con el tema referido sobre el '"todo de #astigliano,

estudiaremos el tema en cada una de sus partes para comprenderlas en forma individual y

luego la integramos para aplicarla en los ejercicios $ue nos proponemos. !n atención a esta

modalidad de investigación, y de acuerdo con la investigación propuesta se introducirán tres

fases en el estudio, a fin de cumplir con los objetivos establecidos. !n la primera fase,

investigaremos el autor de este m"todo, consultaremos el '"todo de #astigliano y sus

diferentes teoremas para la determinación de la defleión y pendiente en la deformación de

una estructura. !n la segunda fase de la investigación identificaremos cuando podemos aplicar 

este m"todo, por$ue en el estudio de estructuras encontraremos en varias ocasiones diferentes

tipos de vigas como las determinadas y las indeterminadas en las cuales tendrán

 procedimientos específicos a cada una de ellas. Por %ltima fase, con todos estos

conocimientos ad$uiridos podremos aplicarlos a los ejercicios propuestos en los diferentes

libros de +esistencia de los 'ateriales $ue encontremos a nuestra disposición

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-. !IO&R'*)' D# C'R(O '(!#RTO C'%TI&(I'NO.

#arlo )lberto #astigliano - de noviembre de /01, )sti * 23

de octubre de //0, 'ilán 4 fue un italiano matemático y

físico conocido por el m"todo de #astigliano para la

determinación de los desplazamientos en un elástico*lineal

del sistema sobre la base de las derivadas parciales de

energía de deformación . )lberto #astigliano se trasladó

desde la región de su nacimiento, Piamonte en el noroeste de

(talia, para el (nstituto 5"cnico de 5erni en 6mbría 4 en

/77. 8espu"s de cuatro a9os en 5erni , #astigliano se

trasladó al norte de nuevo, esta vez para convertirse en un

estudiante de la universidad de :iles. 8espu"s de tres a9os

de estudio en :iles escribió una disertación en /1<

titulado !lastici(ntornoaisistemi por la $ue es famoso. !n su

tesis parece un teorema $ue ahora lleva el nombre de #astigliano. !sto se afirma $ue& La

derivada parcial de la energía de deformación, considerada como una función de

estas fuerzas, es igual al desplazamiento en la dirección de la fuerza de su punto

de aplicación=.

 8espu"s de graduarse de la universidad :iles, #astigliano era empleado de los ferrocarriles del

norte de (talia. >e dirigió a la oficina responsable de la obra, mantenimiento y servicio y trabajó

allí hasta su muerte a una edad temprana

. T#OR#,' D# C'%TI&(I'NO

 

?La componente de desplazamiento del punto de aplicación de una acción sobre una estructura

en la dirección de dicha acción, se puede obtener evaluando la primera derivada parcial de la

energía interna de deformación de la estructura con respecto a la acción aplicada=.

 !ste es el teorema de #astigliano, llamado así en honor al ingeniero (taliano )lberto #astigliano

/01*//04, $uien lo estableció. >i un cuerpo homog"neo, isotopo y elástico está sujeto a la

acción de un sistema cual$uiera de fuerzas eteriores $ue lo mantiene en e$uilibrio, el trabajo de

deformación almacenado en "l es función del sistema de cargas&

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)demás, supondremos $ue los apoyos son fijos y $ue la función @ es diferenciable. !l

incremento del trabajo puede entonces s escribirse en la forma&

!n donde&

#uando sobre el cuerpo solamente act%a la fuerza el trabajo efectuado es&

>i aplicamos sobre el cuerpo una fuerza , se produce una deformación y un trabajo&

>iempre $ue la carga se apli$ue gradualmente. >i una vez efectuado este trabajo se carga al

cuerpo con el sistema $ue desarrolla un trabajo y produce una deformación en

dirección de la fuerza aplicada* el trabajo de deformación en el cuerpo es& 

Por tanto, el incremento del trabajo vale&

>ustituyendo el valor de la ecuación <.24 en la ecuación <.4 $ueda&

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8ividiendo entre

#onsiderando ahora $ue el cuerpo en estudio solamente act%a el sistema , siendo el trabajo

función contin%a y diferencial, se cumple&

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/. T#OR#,' D# C'%TI&(I'NO P'R' 'R,'DUR'%

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7. EJERCICIOS

Ejemplo 1 Calcular la máxima deformación de una viga simplemene

apo!ada con una carga uniformemene disri"uida

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Puesto que Q es imaginaria podemos ahora igualarla a cero.