Trabajo corregido (final) mauricio - piedad (4) (1)

HERRAMIENTAS TECNOLÓGICAS COMO ESTRATEGIA DIDÁCTICA PARA LA

ENSEÑANZA DE FUNCIONES CUADRÁTICAS EN ESTUDIANTES DE NOVENO

GRADO

MAURICIO DAVID DE LA HOZ RUBIO

PIEDAD CECILIA SOLANO CASTRO

UNIVERSIDAD DEL ATLÁNTICO

FACULTAD DE EDUCACIÓN

PROGRAMA LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS

BARRANQUILLA

2015

HERRAMIENTAS TECNOLÓGICAS COMO ESTRATEGIA DIDÁCTICA

PARA LA ENSEÑANZA DE FUNCIONES CUADRÁTICAS EN ESTUDIANTES DE

NOVENO GRADO

MAURICIO DAVID DE LA HOZ RUBIO

PIEDAD CECILIA SOLANO CASTRO

TRABAJO DE GRADO PRESENTADO COMO REQUISITO PARCIAL PARA

OPTAR AL TÍTULO DE LICENCIADO EN MATEMÁTICAS

ASESORA

Mg. CLARA INÉS DE MOYA FRUTO



PROGRAMA DE LICENCIATURA EN MATEMÁTICA

BARRANQUILLA

2015

Nota de aceptación

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Presidente del Jurado

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Jurado

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Jurado

Barranquilla _______ 2015

AGRADECIMIENTOS

Expreso mis más sinceros agradecimientos a Dios, la Universidad del Atlántico, sus

directivos y un reconocimiento especial a nuestra asesora por su voluntad, paciencia y

compromiso en el desarrollo de nuestro trabajo de grado, a la Mg. Clara Inés de Moya.

También agradecemos a todos nuestros docentes a lo largo de esta carrera y en especial a

aquellos que con sus sabios consejos nos brindaron su apoyo incondicional para culminar

satisfactoriamente esta carrera universitaria, Se le agradece a la Institución Educativa Adolfo

León Bolívar Marenco, por brindarnos el espacio para que se lograra realizar este proyecto a

cabalidad, y a todos los docentes de esta institución. Finalmente agradecemos a todas

aquellas personas que aportaron un granito de arena para realizar este trabajo.

DEDICATORIA

A Dios, por todas sus bendiciones en sabiduría y amor, todo lo que soy y todo lo que

tengo te lo debo a ti. A la mujer que me trajo al mundo, y me ha educado y transmitido su

amor de una forma única, mi madre Eugenia Rubio por su amor, por ser la persona en la que

más puedo confiar, la que siempre está a mi lado, por apoyarme en las decisiones que yo

tomo, por hacer de mí una persona responsable e integra. A mis familiares y amigos, quienes

me brindaron consejos y palabras de aliento para seguir el camino y de alguna u otra manera

contribuyeron a alcanzar esta meta.

MAURICIO DE LA HOZ RUBIO.

DEDICATORIA

A Dios, por haberme acompañado con su presencia, su bondad y entregarme de su

sabiduría, fuerzas, y perseverancia en todo momento, por brindarme una vida enriquecida

llena de experiencias, aprendizajes, sobre todo llena de felicidad.

Le doy gracias a mis padres Freddy Solano y Yudis Castro por apoyarme en todo momento

teniendo una el cuidado y educación a lo largo de mi vida, gracias, a mi esposo Mairo Ariza

por su apoyo constante e incondicional en las oportunidades y decisiones de mi vida en este

transcurrir de tiempo, a mis hijos Mainer y Melany Ariza por ser parte de mi vida , por su

entendimiento , su apoyo en este gran logro tan importante , gracias por sus ayudas y

representar esta unidad familiar.

PIEDAD SOLANO CASTRO.

RESUMEN

Este trabajo de grado se realizó con el objetivo de construir una propuesta didáctica,

utilizando como instrumento de apoyo el uso de las herramientas tecnológicas, para el

desarrollo de habilidades y aprensión del concepto de la función cuadrática, dirigida a

estudiantes de grado noveno de educación básica secundaria. Para tal finalidad, se

implementó una secuencia didáctica con actividades para la identificación de las

características de las funciones cuadráticas, sus elementos, su representación gráfica, la

resolución de problemas, la integración y aplicabilidad del software educativo Geogebra . Se

pretende con este proyecto hacer un aporte para la enseñanza y aprendizaje del concepto de

funciones cuadráticas, utilizando herramientas tecnológicas como instrumentos de mediación

para situaciones reales.

Palabras Claves: (Herramientas tecnológicas, estrategia didáctica, sistema de

representaciones, función, función cuadrática, GeoGebra )

ABSTRACT

This dissertation was realising with the goal to construct a didactics design, using as

supports' tool, technological tool by the abilities improvement and apprehension of the

quadratics functions concept, address to students in 9th grade of basic education secondary.

For just purpose implemented it a didactic sequence with activities for the identification of the

characteristics of the quadratic function, its elements, its graph representation, the problems

resolutions, the integration, and software applicability educative, GeoGebra. Its pretend with

this projects done a contribution for the teaching and learning of the quadratic function

concept, using technological tool as a mediation or reals situations.

Keys words: (Technological tools, didactic strategy, representation system, function,

quadratic function, GeoGebra).

Tabla de contenido

I. INTRODUCCIÓN ............................................................................................................ 1

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ............................................................................... 3

Formulación del problema ...................................................................................................... 5

Preguntas secundarias ......................................................................................................... 5

Justificación ............................................................................................................................ 6

Objetivos ................................................................................................................................. 8

Objetivo general .................................................................................................................. 8

Objetivos específicos .......................................................................................................... 8

2. MARCO REFERENCIAL .................................................................................................. 9

Antecedentes ........................................................................................................................... 9

Antecedentes Históricos. ..................................................................................................... 9

Antecedentes Epistemológicos ......................................................................................... 10

Marco Teórico ...................................................................................................................... 13

Herramientas Tecnológicas en la Educación Matemática. ............................................... 13

Tecnología Educativa en el Proceso de Enseñanza y Aprendizaje ................................... 15

El computador como herramienta para el aprendizaje. ..................................................... 17

Software Educativo ........................................................................................................... 19

GeoGebra .......................................................................................................................... 20

Rol del Docente y el Software Educativo ......................................................................... 21

Actitud del Docente ante el uso del Software Educativo .................................................. 22

Estrategias de Enseñanza y Aprendizaje en Funciones Cuadráticas................................. 25

3. MARCO METODOLÓGICO ........................................................................................... 35

Paradigma de investigación. ................................................................................................. 35

Tipo de investigación ............................................................................................................ 35

Fases de la investigación ...................................................................................................... 36

Fase 1. Identificación del Problema. ................................................................................ 36

Fase 2: Planteamiento de la Estrategia. ............................................................................. 36

Fase 3: Evaluación de la Estrategia................................................................................... 36

Población y muestra .............................................................................................................. 37

Población ........................................................................................................................... 37

Muestra. ............................................................................................................................ 37

Instrumentos y Técnicas de Recolección de Información .................................................... 38

Análisis e Interpretación de Resultados ................................................................................ 39

Observación de Campo ..................................................................................................... 40

Aplicación De La Prueba Diagnóstica. ............................................................................ 41

Análisis de la Prueba Diagnóstica. ................................................................................... 42

Encuesta a Estudiantes. ..................................................................................................... 43

Encuesta a Docentes.......................................................................................................... 45

4. PROPUESTA PEDAGÓGICA ...................................................................................... 47

Atrévete a Explorar con Herramientas Tecnológicas ........................................................... 47

Presentación .......................................................................................................................... 47

Justificación .......................................................................................................................... 48

Objetivos ............................................................................................................................... 49

Objetivo General ............................................................................................................... 49

Objetivos Específicos ........................................................................................................ 49

Plan operativo de acción. ...................................................................................................... 50

Eventos pedagógicos ............................................................................................................ 55

Evento pedagógico Nº1 ..................................................................................................... 55






Análisis e interpretación de los resultados de la propuesta. ................................................. 83

5. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ............................................................ 94

Conclusiones ......................................................................................................................... 94

Recomendaciones ................................................................................................................. 96

ANEXOS ................................................................................................................................. 97

BIBLIOGRAFIA .................................................................................................................. 106

TABLA DE GRÁFICOS

Gráfico 1. Estudiantes de noveno grado. .................................................................................. 37

Gráfico 2. Estudiantes con dificultades 9° ............................................................................... 38

Gráfico 3. Atención a clases estudiantes de 9°......................................................................... 40

Gráfico 4. Prueba diagnostica .................................................................................................. 42

Gráfico 5. Encuesta estudiantes de 9° A, B, C, D. ................................................................... 43

Gráfico 6. Ficha de observación comparativa .......................................................................... 83

Gráfico 7. Ficha de observación comparativa N°2 .................................................................. 84

Gráfico 8.Habilidades en la resolución de situaciones problema ............................................. 86

Gráfico 9.Ficha de observación comparativa, motivación dentro de la actividad. .................. 87

Gráfico 10. Habilidades adquiridas mediante la utilización de GeoGebra .............................. 88

Gráfico 11. Representación de la ficha de observación. .......................................................... 89

Gráfico 12. Resolución de problemas sin ayuda de GeoGebra. ............................................... 90

Gráfico 13. Ficha de observación comparativa a papel y lápiz. ............................................... 90

Gráfico 14. Ítems evaluados en la propuesta pedagógica. ....................................................... 92

Gráfico 15. Comparación de resultados prueba diagnóstica-prueba final................................ 92

TABLA DE ANEXOS

Anexo 1. Ficha de observación. .............................................................................................. 97

Anexo 2. Prueba diagnóstica. .................................................................................................. 98

Anexo 3. Encuesta a estudiantes ........................................................................................... 100

Anexo 4. Encuesta al docente................................................................................................ 101

TABLA DE ILUSTRACIONES

Ilustración 1.Estudiantes durante la inducción al GeoGebra ................................................. 102

Ilustración 2. Actividad caracterizando la gráfica de una función Cuadrática ...................... 102

Ilustración 3. Actividad N°5 Aplicaciones a las funciones Cuadráticas ................................ 103

Ilustración 4. Presentación de la propuesta a los estudiantes ................................................. 103

Ilustración 5. Actividad: interpretando gráficas ..................................................................... 104

Ilustración 6. Estudiantes haciendo uso de las TICS. ............................................................ 104

Ilustración 7. Resolviendo situaciones problema ................................................................... 105

Ilustración 8. Estudiantes manipulando GeoGebra ................................................................ 105

1

I. INTRODUCCIÓN

El concepto de función ha sido estimado como un elemento fundamental para la

construcción de pensamiento matemático, en gran parte por las variadas aplicaciones en

contextos de variación relativos a contextos cotidianos y a las demás ciencias. En este

trabajo de investigación se presenta una propuesta que tiende a buscar una alternativa de

solución a problemas detectados en la enseñanza y aprendizaje de funciones cuadráticas en

estudiantes de noveno grado, mostrando las diferentes dificultades que presentan a la hora de

desarrollar competencias, aptitudes y representaciones gráficas en el tema. mediante esta

propuesta se pretende construir el concepto de función cuadrática a través de herramientas

tecnológicas graficando de una forma más fácil con ayuda un software.

El objetivo de este trabajo es encontrar un enfoque que permita tener una nueva visión

para el desempeño profesional del docente y su didáctica en la aprensión e implementación

en funciones cuadráticas. por ello, la propuesta basada en las herramientas tecnológicas

como estrategia didáctica para la enseñanza de funciones cuadráticas en estudiantes de

noveno grado , en donde se realizan prácticas de modelación de situaciones problema en

software como GEÓGEBRA , favorece el aprendizaje de la función cuadrática y los

resultados obtenidos muestran la efectividad en los estudiantes articulando y coordinando los

registros del concepto y representación de la función cuadrática, siendo capaces de asociar al

objeto función cuadrática a dos o más representaciones.

La modelación en matemáticas en este caso en funciones cuadráticas es fundamental

en la enseñanza porque es un elemento mediador entre la experiencia cotidiana del estudiante

y la aplicación de ella. A nivel cognitivo, favorece el proceso de conceptualización del

estudiante y se constituye en una herramienta para describir situaciones y fenómenos de la

2

vida cotidiana, siendo apoyadas por el docente al utilizar herramientas tecnológicas, porque

potencializa capacidades tales como exploración, visualización y organización.

De la misma manera, requiere relacionar la información, conceptos y la representación

en diversos registros (numérico, gràfico, algebraico y verbal), así como trabajar

colaborativamente, posibilita al estudiante el uso de estrategias complementarias desarrollar

mejor sus estructuras cognitivas y aquellos que continúan su educación superior se verán más

favorecidos posibilitando con estas herramientas tecnológicas hallar el mínimo y máximo,

determinando intervalos de crecimiento, decrecimiento, hallar el dominio, rango, calcular la

imagen y pre- imagen, encontrar los ceros o raíces, etc.

Para que las nuevas tecnologías tengan más aceptación en el ámbito académico ha sido

necesario mostrar el uso racional y reflexivo de ellas diseñando archivos que propicien

actividad mental en los estudiantes y no una mera herramienta para hacer cálculos o

representaciones.

Es preciso señalar que el software en sí mismo, no es capaz de alcanzar aprendizajes de

conceptos matemáticos si no es utilizado de forma racional y acompañado de actividades

didácticas que originen aprendizajes significativos en los estudiantes. Con estas herramientas

tecnológicas se señala que la tecnología debe ser considerada como un recurso

imprescindible en los procesos instrucciones de las ciencias, en particular, en el aprendizaje

de las matemáticas. Por otro lado, esta incorporación de la tecnología se debe implementar

como lo dice en el currículo, modificando los roles del profesorado y de los estudiantes,

cambios en la metodología de enseñanza y nuevas formas de evaluación de los aprendizajes y

su aplicabilidad.

3

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

Descripción del Problema

En la actualidad las herramientas tecnológicas y el uso de software en el área de

matemáticas son consideradas una parte muy importante y esencial en la educación. En esta

enseñanza, en el tema de las funciones cuadráticas, se presentan un sin número de dificultades

comunes e iguales a todas las escuelas y colegios en educación básica tales como asociar una

expresión algebraica de la forma y =𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 con otra equivalente, es decir, los

estudiantes no establecen relación significativa entre la expresión algebraica general y la

canónica al igual que su representación gráfica que solo se limita a la construcción de una

tabla de valores asignando valores a la variable independiente x y obteniendo valores para la

variable dependiente y. En este caso, los estudiantes no analizan los gráficas de estas

funciones y tampoco las comparan de acuerdo a las características de cada una de estas. En

este mismo sentido, el estudiante no resuelve problemas de enunciado verbal que demandan

interpretar y recodificar situaciones mediante el uso del lenguaje algebraico, es decir, en las

que el estudiante debe plantear ecuaciones o modelar, interpretar o graficar situaciones

utilizando la noción de función en sus diversas representaciones.

Asimismo, los estudiantes tienen dificultad en la noción de función cuadrática, pues no

han logrado la comprensión de este concepto ni como una regla o fórmula para calcular

imágenes y/o pre imágenes, ni como una correspondencia entre dos variables, ni como un

medio para modelar situaciones. Otra problemática es que los estudiantes no pueden

interpretar situaciones representadas mediante el uso de funciones cuadráticas; además, no

interpretan situaciones, ni las modelan, empleando funciones cuadráticas.

4

Ante estas dificultades en el área de matemática en el grado noveno surge la necesidad

de emprender un proceso de investigación, pues a los estudiantes les falta el desarrollo de

competencias, aptitudes y actividades en cuanto a funciones cuadráticas, a través del

encuentro consigo mismo y del intercambio de experiencias con las herramientas

tecnológicas.

Dado que existen algunos estudiantes con dificultades para resolver problemas

matemáticos y, en general, para resolver situaciones-problema, fenómenos que suceden en

su vida cotidiana, reconocer la gráfica de una función cuadrática, entre otros aspectos como

sus características o elementos.

Muchos de los estudiantes están familiarizados con la tecnología pero la usan

frecuentemente para el entretenimiento y comunicación. Pensamos que las prácticas de

modelación y el uso racional de los recursos tecnológicos tales como el Geógebra, son de

poco uso en noveno grado en el aprendizaje de conceptos matemáticos en mención del tema.

Este software le permite al estudiante usar y articular diferentes representaciones , por ello,

con esta investigación queremos aportar : una propuesta soportada por el programa en

Geógebra donde se favorezca el aprendizaje de la función cuadrática permitiéndole al

estudiante establecer conexiones, articular y transitar entre diversas representaciones cuando

modela situaciones-problema en función cuadrática.

5

Formulación del Problema

A partir de la problemática planteada se presentan los siguientes interrogantes que orientan la

siguiente investigación. Como pregunta principal se tiene:

¿Cómo utilizar las herramientas tecnológicas para fortalecer la conceptualización en el

proceso de enseñanza y aprendizaje de la función cuadrática en noveno grado?

Preguntas Secundarias

¿Qué falencias presentan los estudiantes de grado noveno en la comprensión del

concepto de función cuadrática?

¿Cómo aplicar las herramientas tecnológicas para desarrollar habilidades en el

aprendizaje de las funciones cuadráticas en estudiantes de noveno grado?

¿En qué forma el docente desarrolla el proceso enseñanza-aprendizaje de la

función cuadrática en noveno grado?

6

Justificación

Desde tiempos atrás, educadores matemáticos vienen investigando, reflexionado y

debatiendo sobre la formación del estudiante y principalmente el desarrollo que tenga a la

hora de desempeñarse en el área de matemática con el fin de que este logre aprendizajes

relevantes e integrales y puedan desenvolverse favorablemente en su vida particular, social y

académica en el presente y como profesional en el futuro

Esta responsabilidad demuestra que uno de los compromisos es plantear situaciones

problema, en las que el concepto a estudiar estè unido a aspectos de la vida cotidiana. El

profesor debe salir de ese contexto para revelar al educando las matemáticas.

De la misma manera, la utilización de herramientas tecnológicas dentro del currículo

puede servir como una vía para la aprehensión de conceptos matemáticos debido a que no es

suficiente con contextualizar este aprendizaje si no que se deben utilizar herramientas y

recursos didácticos que permitan demostrar su aprendizaje. Las herramientas tecnológicas se

utilizan para que el estudiante elabore conjeturas, inferencias y pueda visualizar de manera

más fácil conceptos u objetos matemáticos de estudio. Facilita la justificación de

demostraciones a nivel geométrico o algebraico.

El presente trabajo pretende desarrollar las habilidades en los estudiantes a la hora de

realizar actividades en operaciones matemáticas, en este caso, en el contenido de las funciones

cuadráticas con ayuda de las herramientas tecnológicas. Esta estrategia es una alternativa que

permite llegar al aprendiz o estudiante y que da la facilidad para que lleguen a ese desarrollo

de estímulos y competencias a las cuales queremos que alcancen los estudiantes en esta área

de las funciones cuadráticas.

7

Esta metodología será utilizada con relación a la enseñanza de las matemáticas y se centra

principalmente en los estudiantes; para que realicen actividades con ejercicios sin imitar ni

mecanizar sino con la ayuda de su razonamiento lleguen a la solución , para que así, puedan

llegar a superar sus debilidades, vacíos y deficiencias . Además, en la actualidad los jóvenes

requieren una buena formación y competitividad que permita facilitarle dificultades en su vida

cotidiana gracias a su pensamiento lógico y numérico.

El proyecto es apoyado en los estándares básicos de competencias, con la finalidad que

los estudiantes obtengan el conocimiento de las competencias matemáticas y la transición

hacia el dominio de ellas , incorporando una atención pragmática e instrumental de

conocimiento matemático, en la cual pueda utilizar los conceptos, las proposiciones los

sistemas y estructuras matemáticas como herramientas eficaces, es decir, puedan formular y

resolver problemas, modelar procesos y fenómenos de la realidad, comunicar, razonar,

formular, comparar y ejercitar procedimientos algorítmicos.

De esta manera, se busca ser fuente de motivación y capacitación para los estudiantes y

obtengan una buena formación para la realización de actividades, y ejercicios con la

elaboración innovadora y enriquecedora a los contextos matemáticos.

8

Objetivos

Objetivo General

Utilizar herramientas tecnológicas que faciliten la conceptualización en el proceso de

enseñanza – aprendizaje de la función cuadrática en estudiantes de noveno grado.

Objetivos Específicos

Identificar las falencias que presentan los estudiantes de noveno grado en la

comprensión del concepto de función cuadrática.

Generar el uso de las herramientas tecnológicas para el desarrollo de habilidades en

funciones cuadráticas en los estudiantes de noveno grado.

Establecer estrategias mediante las herramientas tecnológicas que estimulen el aprendizaje en

el aula de clases en los estudiantes de noveno grado con respecto a las funciones cuadráticas.

9

2. MARCO REFERENCIAL

Antecedentes

Antecedentes Históricos.

El concepto de función se ha transformado con el tiempo y como consecuencia tenemos

una gran variedad de definiciones cuyo significado puede ser explicitado solo cuando se

busca de forma más precisa en el uso posterior que se haga y en los ejemplos a los cuales se

aplica.

Descartes y Fermat estudiaron en profundidad las curvas y sus ecuaciones, pero las

habían tratado como casos individualizados. A partir de ellos, muchos matemáticos a lo largo

del siglo XVII se esforzaron en el estudio de las curvas, pero ninguno diò con los elementos

que permitían establecer un método general. Newton y Leibniz lo proporcionaron, e

introdujeron un tipo de técnicas que permitían estudiar con las mismas herramientas los

problemas de física y geometría. Sus avances en el cálculo diferencial e integral posibilitaron

un desarrollo de las matemáticas espectacular, cuyo resultado se apreció posteriormente

durante los siglos XVIII y XIX.

Desde el punto de vista del desarrollo de las matemáticas, les corresponde a estos dos

autores la elaboración de un método general y nuevo, que puede aplicarse a muchos tipos de

problemas sobre el cálculo algebraico, el infinitesimal y, en general, a toda la geometría

analítica. El concepto de función se hizo el eje central de la matemática, sobre todo en el

análisis. Su estudio se hizo totalmente indispensable para llevar adelante el desarrollo

científico y tecnológico.

El nombre de “función” proviene del gran matemático Leibniz, y su estudio más

profundo sobre funciones fue estimulado por su interés geométrico de analizar,

10

matemáticamente, los puntos de las curvas donde éstas alcanzan su máximo y su mínimo

valor y dar un método general para determinar las rectas tangentes es estos puntos. Estos

cálculos se realizan mediante el cálculo de las funciones derivadas y forman parte importante

del cálculo diferencial, que se estudia más adelante.

Newton y Leibniz, los dos grandes científicos de finales del siglo XVII y principios del

XVIII, vivieron en una Europa caracterizada por la revolución del realismo científico y la

explosión cultural del Barroco.

Newton, en su obra”Methodusfluxionum et serierum infiniturum”, introduce su nueva

concepción de fluxiones y fluentes al abordar dos problemas; el primero consiste en encontrar

la velocidad del movimiento en un tiempo dado cualquiera, dada la longitud del espacio

descrito. El segundo problema es la inversa del primero.

Disponiendo de su método general, determina los máximos y mínimos de relaciones, las

tangentes a curvas, el radio de curvatura, los puntos de inflexión y el cambio de concavidad

de las curvas, su área y su longitud.

Antecedentes Epistemológicos

En la búsqueda de información vinculada con la investigación, se encontraron algunos

estudios relacionados con la temática, a través de los cuales se pretende lograr una orientación

y una base teórica que permita sustentar el problema planteado. Entre ellos se destacan:

Castro (2007) realizó un trabajo cuyo objetivo fue diseñar un plan de capacitación

dirigido a los docentes en el uso y manejo del computador como herramienta didáctica. La

investigación se desarrolló en la escuela básica Estadal “Simón Rodríguez” del municipio

Catatumbo del estado Zulia. La investigación es de tipo descriptiva, de campo y se ubica en la

modalidad de proyecto factible. Se desarrolló en 5 fases, en la primera fase se aplicó un

11

cuestionario de preguntas cerradas a 8 docentes de la I y II etapa de educación básica y una

entrevista al encargado del laboratorio de computación del plantel. La información recopilada

revela que los docentes, en su mayoría, desconocen los elementos del computador (Hardware

y Software) y la forma en que éste puede ser operado.

Este desconocimiento sobre el computador conduce al docente a no incorporarlo como

herramienta didáctica en el proceso de enseñanza y aprendizaje. Además, se evidencia la

ausencia de capacitación teórica y didáctica para la utilización del computador en el trabajo

con los estudiantes.

Con base en estos resultados se definieron las siguientes fases de la investigación que

permitieron determinar la factibilidad de un plan de capacitación dirigido a los docentes en el

uso y manejo del computador como herramienta didáctica. Luego, se diseña y se procede a

aplicarlo a la población objeto de estudio, obteniéndose como resultados: pérdida de temores

y errores de conceptos respecto al computador y conocimiento respecto al uso 12 de algunos

software y sus posibilidades de aplicación didáctica en el trabajo con los estudiantes.

Por su parte, VILLADA, A.H. (2013) realizó un trabajo en el cual planteó como objetivo

general proponer una estrategia pedagógica basada en el diseño de un curso virtual para la

enseñanza y aprendizaje de las funciones cuadráticas mediante el planteamiento y la

resolución de situaciones problema que ayuden al estudiante a despertar la creatividad, el

aprendizaje autónomo, el trabajo colaborativo y que contribuya a mejorar la eficiencia del

aprendizaje científico y la superación de altos niveles de fracaso escolar en la Universidad

Nacional de Colombia en la ciudad de Medellín. Fue dirigida a estudiantes de educación

básica de noveno grado. La población y muestra estuvo conformada por 31 jóvenes. El

instrumento que se utilizó para recolectar la información y los datos fue una encuesta

diagnostica. Los resultados obtenidos se representaron en tablas, el análisis permitió valorar la

12

importancia de aplicar la propuesta. En tal sentido, la investigación concluye que los procesos

de aprendizaje de los estudiantes son deficientes, siendo evidente la poca capacidad que

tienen para resolver situaciones problema y comprender la aplicación práctica de los

diferentes conceptos básicos de la matemática. Se necesita, por lo tanto, incidir sobre los

procesos de enseñanza de resolución de situaciones problema y Los cambios en la educación

son lentos y difíciles de lograr, por lo cual requieren de estrategias bien concebidas,

sostenidas durante suficientes años para lograr que se dé una transformación y se pueda

consolidar. En tal sentido, recomendó la transformación de la práctica docente es una tarea

compleja que debe asumir el propio hacedor de la labor. El docente debe estar en continua

actualización con el fin de implementar nuevas estrategias metodológicas que le permitan

actuar como facilitador en el proceso de enseñanza aprendizaje ya que es el estudiante quien

realmente debe aprender y desarrollar las habilidades suficientes que va a necesitar para

enfrentarse a la vida.

López y Mojica (2009) realizaron una investigación en la Universidad del Atlántico

titulada ´´ La Enseñanza Didáctica De Funciones y El Desarrollo del Pensamiento Variacional

en Estudiantes de Noveno Grado´´ con el objetivo de implementar estrategias didácticas para

desarrollar el pensamiento variacional en los estudiantes de noveno grado. La presente

investigación se enmarca en el diseño descriptivo debido a que se plantearon, analizaron, y

describieron las falencias que presentan los estudiantes entorno al concepto de función.

Dentro las estrategias y procedimientos se destacan técnicas y procedimientos de recolección

de información que suministran datos para corroborar la existencia, descripción y justificación

del problema; realizando un análisis estadístico descriptivo. Esta propuesta de trabajo se llevó

a cabo en la Institución Educativa San Carlos Borromeo ubicada en la ciudad de Barranquilla,

la cual cuenta con 998 estudiantes, tomando como muestra 36 estudiantes de noveno grado.

La propuesta arrojo el siguiente resultado, los estudiantes no poseen los conocimientos

13

previos y preconceptos para la comprensión del concepto de función y el desarrollo de

habilidades de pensamiento Variacional.

Marco Teórico

Herramientas Tecnológicas en la Educación Matemática.

El software específico para matemática es uno de los recursos más poderosos que la

Tecnología ha ofrecido a las ciencias matemáticas. Por medio de programas como MatLab,

Cabri-Geometre, las computadoras se convierten en aliados insuperables del docente,

estudiante o investigador que trabaje en cierto problema relacionado a la matemática. Pero

estos programas de propietario son costosos y, por lo tanto, no siempre están al alcance de

todos. En los últimos años, se ha notado un progreso notable en el movimiento de software

libre y código abierto, lo cual ha traído aparejado la aparición de programas similares a los

antes mencionados, pero sin costo para el usuario. En este trabajo, se analiza software libre

para matemática, como una alternativa a los productos comerciales.

El empleo de software en las actividades matemáticas se ha extendido de forma notable

debido a los avances en sus desarrollos, que los crean cada vez más amigables desde el punto

de vista del usuario. Productos como Cabri-Geometre, Mathlab, entre otros, no son ajenos a

investigadores y docentes de la comunidad matemática.

Dentro del software para matemática se puede plantear una clasificación o una división

en diferentes categorías. Esta clasificación surge en virtud de que el software para matemática

se torna cada vez más específico. Varios autores (Losada, 2007; Zhao, 1998; Balderas, 1999)

plantean clasificarlos de acuerdo a la temática o área de conocimiento (de la matemática) que

abordan como por ejemplo CAS (Computer Algebra System=Sistemas de Álgebra

Computacional), DGS (Dynamic Geometry System=Sistemas de Geometría Dinámica), o

MES (Mathematics Education Systems=Sistemas para Educación Matemática).

14

Esta última categoría, también conocida como software educativo son aplicaciones

informáticas creadas con la finalidad específica de ser utilizados como medio didáctico, es

decir, para facilitar los procesos de enseñanza y de aprendizaje (Marqués, 1999). Si bien una

clasificación tan exhaustiva podría ser de utilidad, para abreviar podrían considerarse sólo dos

grupos. Por una parte, el software diseñado para la resolución de problemas matemáticos, sin

una intencionalidad pedagógica a priori y, por otro, aquel que fue diseñado con la clara

intención de mejorar el proceso de enseñanza y aprendizaje de la matemática.

Tecnología de la Informática y la Comunicación TIC

El desarrollo de las TIC, en el ambiente educativo proyecta actuales desafíos para la

aplicación y aprendizaje del estudiante, ya que la tecnología se ha convertido en una

actividad principal , vital para la población estudiantil y la sociedad. Las TIC ayudan a

tener nuevas destrezas, habilidades, cambios y experiencias que aportan en gran manera en

los resultados y dominio de actividades.

Según Riveros y Mendoza (2005), "las TIC pueden definirse como el conjunto de

sistemas recursos para la elaboración, almacenamiento y difusión digitalizada de información

que está provocando profundos cambios y transformaciones de naturaleza social, cultural y

económica".

Por otra parte, Sancho (2006: 22), afirma que “las personas que viven en lugares

influenciados por el desarrollo tecnológico no tienen dificultades para ver como la expansión

y la generalización de las TIC han transformado numerosos aspectos de la vida”. Con la

ayuda de las TIC los grandes países y las sociedades han obtenido muy buenos resultados

con el uso de ellas, impulsando así, a un mejor desarrollo y habilidad en el entorno

estudiantil.

15

Como declara Sancho (2006, 22), “Muchos niños, niñas y jóvenes crecen en entornos

altamente mediados por la tecnología, sobre todo por la audiovisual y la digital. Los

escenarios de socialización hoy día son muy diferentes a los experimentados a tiempos atrás,

por sus padres, madres y educadores”. Hoy vemos las TIC como la nueva oportunidad para

mejorar la educación y darle más calidad a través de estas novedosas herramientas:

computadores, portátiles, redes de computadoras, internet, telefonía móvil, entre otros.

El docente en la enseñanza de las matemáticas debe hacer uso de muchas estrategias

educativas , implementando diversos recursos que estén acorde con las necesidades de los

estudiantes para ir en progreso de que el mundo le proyecta en su evolución . De allí, es

necesario utilizar los diferentes recursos ceñidos en el avance tecnológico como: pizarras

digitalizadas, celulares y cualquier otro recurso que genere un buen desarrollo durante el

proceso de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas.

Con el uso de las TIC existen diversas estrategias para que el docente pueda orientar a

los estudiantes durante la práctica y resolución de problemas matemáticos, ejemplo: mediante

el uso del computador podrían resolverse problemas estadísticos a través de la hoja de

EXCEL, también podrían resolver una amplia escala de problemas matemáticos de cualquier

nivel escolar relacionados a la vida cotidiana. Por otro lado, el docente también puede hacer

uso de videos, CD y otros recursos que les permitan a los estudiantes visualizar los problemas

matemáticos para, luego, generar posibles soluciones a dichas situaciones problemas.

Tecnología Educativa en el Proceso de Enseñanza y Aprendizaje

Según la UNESCO (1984), citada por Marques (2000:78) “se entiende como el modo

sistemático de concebir, aplicar y evaluar el conjunto de procesos de enseñanza y aprendizaje,

teniendo en cuenta a la vez los recursos técnicos y humanos y las interacciones entre ellos,

como forma de obtener una más efectiva educación”.

16

Por su parte, De Pablos (2001) afirma que “La tecnología educativa se concibe como el

uso para fines educativos de los medios nacidos de la revolución de las comunicación, como

los medios audiovisuales, televisión, ordenadores y otros tipo hardware y software”.

De acuerdo a las definiciones anteriores es pertinente recalcar que gracias a la

revolución científica – técnica ha surgido en estos últimos años una vasta gama de productos

tecnológicos pensados de tal manera que, así como en variados aspectos de la vida, el ámbito

educativo los acepte y los aproveche. Sin embargo dentro de todos estos elementos

tecnológicos se resalta el uso del computador como herramienta fundamental en el proceso

enseñanza - aprendizaje. Precisar los beneficios del uso del computador en la educación,

significa incorporarlos como medio de apoyo a la enseñanza y aprendizaje. Según Sánchez

(1997), citado por Riveros y Mendoza (2005); se propician los siguientes beneficios:

• El computador incorpora estrategias pedagógicas importantes para optimizar el proceso

de enseñanza – aprendizaje como entre otras son el dinamismo, interacción, y el autocontrol

del aprendizaje.

• La interacción alumno – computador favorece las capacidades del educando y propicia el

hecho de que este pueda ser atendido individualmente por el docente, lo cual hace que el

proceso de enseñanza – aprendizaje sea eficaz.

• La adecuada interfaz que presente el computador motiva el estudiante durante las

evaluaciones, ya que este puede recibir un reforzamiento inmediato cuando la respuesta es

correcta.

• Permite que el alumno controle su ritmo de aprendizaje. El tiempo destinado a realizar

una determinada actividad puede ser regulado por el propio alumno. El contenido puede ser

dosificado y secuenciado de acuerdo con sus necesidades y ritmo de aprendizaje como se

indica en el siguiente cuadro.

17

Funciones Pedagógicas del uso del computador

Modo escrito

Aprendizaje de información verbal.

Desarrollo de la expresión.

Desarrollo de habilidades para el análisis.

Interacción y Cooperación de los

Grupos

Apoyo motivacional de los estudiantes a distancia.

Desarrollo de un juicio crítico.

Solución participativa de problemas.

Oportunidades de aprendizaje incidental.

Medios

Audiovisuales

Valor motivacional añadido.

Sustitución de la experiencia directa.

Presentación de conocimientos abstractos mediante

Imágenes.

Cuadro Nº 1 Fuente: Riveros (2004)

El Computador como Herramienta para el Aprendizaje.

Esta herramienta de aprendizaje, el computador, desde haces muchos años es un

elemento muy útil para el aprendizaje, una herramienta competente para impulsar y

desarrollar la creatividad, considerando tal necesidad para trabajar con los estudiantes que

se deben incorporar a los adelantos tecnológicos de educación y a las aulas de clases .

En relación, Gallego (2000), “Manifiesta que el uso del computador representa una

herramienta en las aulas de clase que está al servicio del aprendizaje de la informática y las

restantes asignaturas”.

Como es notorio, uno de los fines fundamentales de la educación es renovar el proceso

de enseñanza y aprendizaje, implementando con la incorporación de la herramienta

informática una pedagogía innovadora y consecuente de las competencias que va a requerir el

estudiante, para acceder a los medios posibles, mejorando su uso e utilización de las

herramientas adecuadas según sus necesidades en el educando.

18

Esta herramienta que transforma a los estudiantes de simples receptores pasivos de la

información en contribuyentes activos, enriqueciendo el proceso del aprendizaje

desempeñando así un papel principal , presentando la facilidad de relacionar distintos tipos

de información provenientes de distintas fuentes y avanzando en su propio ritmo y

capacidad.

Los docentes tienen este privilegio de un factible acceso esta herramienta como lo es

el computador dentro y fuera de los planteles educativos , se debe aprovechar este privilegio

para hacer más eficaz el proceso de enseñanza y aprendizaje, utilizándolo en la preparación

de sus clases , presentándolas a sus estudiantes de la forma mejor posible impulsando el

interés con la utilización de esta herramienta.

El progreso del aprendizaje del estudiante es uno de los deseos más significativos de

todos los docentes. Sin embargo, la educación en general y la Informática Educativa, en

particular, escasean aún de receptividad en importantes sectores de la población,

estableciéndose algunos problemas educativos que resultan difíciles de resolver y que

finalmente determinan el progreso integral de la sociedad

Concurriría favorablemente que los docentes dedicasen más tiempo a los estudiantes en

forma individual o grupal para motivarlos y atender sus necesidades. (Becaria y Rey, 1999),

ya que la duración de las clases y la metodología utilizada en la actualidad, son factores que

conducen a un aprendizaje pasivo. Dado que el provecho a los conocimientos no es

dinámico para la mayoría de los estudiantes y la enseñanza personalizada se hace difícil.

Al respecto Guzmán (2007) señala, “La informática sin duda, es un medio motivante para

el estudiante, mucho más cautivante que el papel y lápiz. Apoya y fortalece las metodologías

activas que el docente utiliza, en las cuales los aprendices actúen y negocien sus aprendizajes

con los pares, en trabajos colaborativos, elaboración de proyectos, entre otros.”

19

La incorporación de nuevos avances tecnológicos al proceso educativo necesita estar

sometida a un proyecto pedagógico global que valorice las libertades individuales y la

justicia. (Becaria y Rey, 1999). El computador es entonces una herramienta, un medio

didáctico eficaz que sirve como instrumento para formar personas libres y responsables,

teniendo las medidas se han logrado con esos objetivos.

Liberty (2004), “Insiste en plantear el papel determinante que puede jugar la computadora

cuando es correctamente aplicada en el proceso de enseñanza y aprendizaje, establece que su

estudio es propicio en todos los niveles del sistema educativo, debido a su importancia en la

cultura actual; se le denomina "Educación Informática" y resalta el uso determinante del

computador en las aulas de clase”.

Software Educativo

Bezanilla y Martínez (1996: 164) consideran como software educativo a “Aquellos

programas capaces de servir de ayuda al aprendizaje del estudiante y de apoyo, nunca de

sustituto, a la labor pedagógica del educador, y además, dadas las cualidades de los mismos

(interacción, dinamismo, colorido, multimedia, etc.), posibilitadores de mejoras del

aprendizaje del estudiante”.

Mientras que para Urbina (1999), “El software educativo puede ser caracterizado no

sólo como un recurso de enseñanza y aprendizaje sino también de acuerdo con la estrategia de

enseñanza donde se incluye”. El uso de algún software conlleva, implícita o explícitamente,

a unas estrategias de aplicación y unos objetivos de aprendizaje. Este tipo de software se

destina a la enseñanza, al auto aprendizaje y además, permite el desarrollo de ciertas

habilidades cognitivas.

20

GeoGebra

Es un software matemático utilizado como instrumento que reúne dinámicamente,

geometría, álgebra y cálculo. Por tanto, podría ser clasificado como CAS-DGS. GeoGebra,

combina las representaciones gráficas y simbólicas ofreciendo al mismo tiempo (Losada,

2007; Hohenwarter & Preiner, 2007). Además, fue diseñado con fines educativos, por lo que

también entraría en la categoría MES. Es una Alternativa gratuita al software Cabri-

Geometre.

Geogebra es un software que permite trabajar con elementos matemáticos como

puntos, vectores, segmentos, rectas, secciones cónicas y también con funciones analíticas que

pueden modificarse dinámicamente. También se pueden ingresar funciones, ecuaciones, y

coordenadas directamente.

Este software matemático, diseñado en lenguaje Java1, gratuito y de código abierto,

está disponible para su descarga en www.geogebra.org/download/ y disponible en español, e

incluye un manual de ayuda en éste mismo idioma. Cuenta con un sinnúmero de sitios desde

donde es posible obtener ayuda en línea, particularmente desde su sitio oficial lo invitan a

visitar el Foro de Usuarios de GeoGebra. Y GeoGebraWiki, una wiki que ofrece un conjunto

de materiales educativos y actividades que se proponen para resolver con GeoGebra.

La instalación del programa es sencilla y cuenta con un asistente que guía los pasos a

seguir. Los módulos o actividades generados con Geogebra (archivos.jar) son fácilmente

exportables a páginas web, por lo que se pueden crear páginas dinámicas en pocos segundos.

Incluso, ambientes de aprendizaje virtual como Moodle permiten incluirlos dentro de sus

cursos para que docentes y estudiantes realicen actividades con ellos.

http://www.geogebra.org/download/

21

Rol del Docente y el Software Educativo

La formación de docentes en el ámbito educativo se plantean nuevos retos en cuanto

al uso de las herramientas tecnológicas y específicamente al uso de software educativo como

dispositivo transmisor de información, porque a partir de ellos, es posible integrar otras

herramientas a las ya conocidas tradicionalmente implementando servicios tecnológicos

más avanzados para la enseñanza y aprendizaje en el estudiante .

Márquez (1999) señala “Que los profesionales de la educación deberán adaptarse a la

sociedad de la información desde el conocimiento de las posibilidades (herramientas

multimedia, educación personalizada, aprendizaje constructivo, entre otros), limitaciones y

efectos no deseados (desorientación, sobrecarga de información, conocimiento superficial,

entre otros) del uso de esta tecnología. Es decir, los docentes deben conocer las ventajas y

nuevas posibilidades de la informática, minimizando los riesgos y consecuencias negativas en

el aprendizaje”.

Siendo de gran importancia obtener como objetivo educativo la formación de los

docentes en el uso de las tecnologías de la información y la comunicación, para participar con

cierta fluidez y responsabilidad, se considera necesario que los docentes conozcan sobre el

uso de la informática y sus resultados, tanto a nivel educativo como en la sociedad general.

El uso del software educativo por los docentes en sus actividades efectúa un doble

rol: por un lado es el puente entre el aula y el computador y, por otro, es el "creativo" que,

partiendo de los contenidos curriculares, los transforma en actividades informáticas. Es

apremiante el desarrollo y aprendizaje autónomo, respetando el ritmo y las potencialidades

personales de cada estudiante.

22

Las instituciones que cuentan con salas de informática disponen de una tecnología de

avanzada, que le permite minimizar la grieta existente entre el avance tecnológico y el

sistema educativo actual, gestionando a través de un conjunto de docente que responda a un

proyecto pedagógico institucional con espacios para compartir y comunicar experiencias, con

docentes sensibilizados, que adapten una dinámica de funcionamiento en sus actividades,

planificando e implementando actividades significativas desde el punto de vista educativo .

El docente debe incluir en su planificador de actividades el uso del computador, el de

herramientas informáticas básicas y del software educativo, para desarrollar y estimular

capacidades para la resolución de problemas, incorporando técnicas informáticas, la

experimentación y el análisis de conclusiones, para el logro de conductas autónomas en los

estudiantes . Estas experiencias le permiten realizar una tarea acorde con la fundamentación

pedagógica, realizando una tarea activa por parte del estudiante y una acción orientadora por

parte del docente.

Todo esto busca favorecer la comprensión de los estudiantes generarando procesos de

construcción y apropiación del conocimiento. Los docentes se deben actualizar

permanentemente, ya que carecen de formación informática, y no podrán ejecutar estos

nuevos roles, deben enfrentar estos nuevos retos para cambios importantes que ayudaran

en el aprendizaje de los estudiantes.

Actitud del Docente ante el uso del Software Educativo

Davis (1999:45), define la actitud como “los sentimientos y supuestos que determinan

en gran medida la perfección de los empleados respecto de su entorno, su compromiso con las

acciones previstas y, en última instancia su comportamiento”.

23

Así mismo, Robbins (2005:34), expresa que “es un estado mental y nervioso de

disposición, organizado a través de la experiencia, que ejerce una influencia directriz o

dinámica sobre la respuesta del individuo ante todos los objetos y situaciones a que se

enfrenta”. Es también una tendencia a actuar hacia o en contra de algún factor ambiental, el

cual se convierte con ello en un valor positivo o negativo.

El término "actitud" ha sido definido por Romero (1985: 35) como "reacción afectiva

positiva o negativa hacia un objeto o proposición abstracto o concreto denotado". Las

actitudes son la aprobación o el rechazo que se genera en un individuo, persona o

circunstancia, disposición o inclinación para actuar en determinada manera. En la actitud se

pueden encontrar varios elementos, entre los que se distinguen los pensamientos y las

emociones.

Se poseen determinadas actitudes ante los objetos que se conocen y se forman otras

actitudes ante los objetos negativos, por ejemplo, el robo y el homicidio; otras dependen

directamente del individuo. Una vez formada, es muy difícil que se modifique una actitud.

Ello depende en gran medida del hecho de que muchas creencias, convicciones y juicios se

remiten a la familia de origen.

Las actitudes pueden variar, obedeciendo a diversos motivos y, en mayor grado, puede

cambiar una actitud en la información que se tiene acerca del objeto. Feldman (2001), plantea

que “las actitudes están compuestas por variables intercurrentes”, compuestas por tres

elementos, a saber:

• El Componente Cognoscitivo

Es necesario que exista una representación cognoscitiva estructurada de dicho objeto;

por tanto, para que exista una carga afectiva a favor o en contra de un objeto debe existir la

representación cognoscitiva.

24

Las creencias están constituidas por la información que se aceptan de un objeto.

Muchas creencias están compuestas simplemente por una proposición que se considera

ampliamente como verdadera, tienen una intensa influencia en las personas que las

mantienen.

Según Triandis (2002) el componente cognoscitivo se encuentra definido por la

categorización de la información. Se responde a acontecimientos similares como si fueran

idénticos y los atributos serían categorías definidas por otras categorías o por la centralidad,

que equivaldría a la vinculación "íntima y profunda" de la persona con la creencia.

• El Componente Afectivo

Feldman (1984), plantea que el componente afectivo sería la emotividad que impregna

los juicios. La valoración emocional, positiva o negativa, acompaña a lo agradable o a lo

desagradable. Cuando se dice, "no me gusta usar las computadoras", se está expresando un

rechazo. Es el componente más característico de las actitudes. Una actitud estará, por lo tanto,

en relación con las vivencias afectivas y sentimientos de nuestra vida.

La energía depende del sujeto y de la situación: "Importa o no, mucho o poco", y hasta

qué punto y grado de la valoración afectivo y emocional. La valoración cognoscitiva y

emocional positiva o negativa se refiere al grado de expectativa agradable o desagradable, o el

gustar o no gustar. Las actitudes, en su forma más primitiva, pueden ser teñidas de

afectividad.

• El Componente Conductual

La posición realmente aceptada por los psicólogos sociales, según Rodríguez (2003), es

aquella según la cual las actitudes poseen un componente activo, propiciador de conductas

coherentes con las cogniciones y afectos relativos a los objetos actitudinales. Es por ello que

25

los esfuerzos por modificar la conducta, han sido un elemento fundamental en el interés que

se tiene por estudiar las actitudes, tomándose por conducta la acción manifiesta de un

individuo, cuya base es la actitud.

El componente conductual de una actitud es en sí, la predisposición conductual que

tiene un individuo hacia un objeto que ha sido categorizado según la actitud y evaluado

positiva negativamente, es decir, el elemento relativo a la conducta es la combinación de la

cognición y el afecto como propiciador de conductas dadas en determinadas situaciones.

El acto educativo es complejo y en él se deben considerar diversos aspectos, los cuales

exponemos a continuación:

Estrategias de Enseñanza y Aprendizaje en Funciones Cuadráticas.

Las estrategias de gran importancia para el efecto de las clases, implica una sucesión de

acciones organizadas para orientar y obtener el objetivo a alcanzar. Según Matus (1987,

citado por Amarista y Navarro, 2001), “una estrategia es el recorrido de arcos situacionales

encadenados secuencialmente, en la situación – objetivo. Ella está compuesta por las

acciones de planificación y control que la alta gerencia realiza como respuesta a las acciones

posibles y reales de los diversos actores sociales”.

La estrategia en el ámbito educativo moderno constituye un conjunto de acciones

planificadas y organizadas para desarrollar el proceso de aprendizaje. Según Szucreck

(1990, citado por Ruiz, 1992), comprende “técnicas instruccionales, actividades, organización

de la secuencia, organización de grupos, organización del tiempo y organización del

ambiente. Señala que la estrategia no debe tratarse en forma aislada, sino en el contexto de sus

interrelaciones con los otros elementos del sistema”.

26

El docente debe desarrollar las estrategias de enseñanza y aprendizaje conjuntamente

con metodologías de enseñanza y contenidos de la temática, componentes fundamentales en

este proceso que, junto a sus estudiantes, puedan desarrollar actividades dentro y fuera del

aula de clases y les permitirán relacionar y apropiarse de este conocimiento. También,

incentivar el auto aprendizaje y efecto de la misma enseñanza para las estrategias de

aprendizaje.

Por su parte, Díaz y Hernández (2000) definen las estrategias de enseñanza como “los

procedimientos que el agente de enseñanza utiliza en forma reflexiva y flexible para promover

el logro de aprendizajes significativos en los educandos”. Es decir, logran que el aprendiz

entienda lo que se enseña, pueda expresar los conceptos o principios con sus propias 18

palabras y sea capaz de aplicarlos para tomar decisiones o ponerlos en práctica en actividades

experimentales.

A partir del aspecto pedagógico y actual , la función del docente no debe

delimitarse al hecho de impartir clases, debe encontrar y establecer las estrategias necesarias

para que el proceso de enseñanza y aprendizaje sea eficaz, debido a que él es el encargado de

regular y matizar la enseñanza para promover el aprendizaje en sus estudiantes.

Existe un gran número de estrategias de enseñanza, como los mapas conceptuales,

mapas mentales, las analogías y los videos. En esta investigación proponemos la resolución

de problemas utilizando software educativo como el Geogebra.

• Estrategias de Control de la Comprensión:

Estas estrategias están sujetas a la metacognición. Implican el permanecer consciente de

lo que se está tratando de lograr, seguir la pista de las estrategias que se usan y del éxito

logrado con ellas. Estas estrategias actuarían como un procesador central del ordenador

(Beltrán 2003). En tal sentido, este tipo de estrategias “representan un sistema supervisor de la

27

acción, el pensamiento del estudiante y se caracterizan por un alto nivel de conciencia y

control voluntario”

Entre las estrategias metacognitivas están: la planificación, la regulación y la evaluación.

Se llevan a cabo actividades como, establecer el objetivo, la meta de aprendizaje, seleccionar

los conocimientos previos que son necesarios, descomponer la tarea en pasos sucesivos,

programar un calendario de ejecución, prever el tiempo que se necesita para realizar cada

tarea, los recursos que se necesitan, el esfuerzo necesario y seleccionar la estrategia a seguir.

• Estrategias de Dirección.

Son las que se utilizan durante la ejecución de la actividad . Indican la capacidad que el

estudiante tiene para seguir el plan trazado y comprobar su eficacia. Se realizan actividades

como formulación de preguntas, control del plan trazado, ajustar el tiempo y el esfuerzo

requerido por la tarea. Se debe modificar y buscar estrategias alternativas en el caso de que las

seleccionadas anteriormente no sean eficaces.

Se recalca que los conocimientos matemáticos son para los estudiantes herramientas

fundamentales, pues les permiten reconocer y resolver las situaciones problemáticas de su

entorno, tradicionalmente se han usado para que los estudiantes apliquen los conocimientos

aprendidos. Se hace necesario que el docente desarrolle estrategias de enseñanza y promueva

en los estudiantes las estrategias de aprendizaje que favorezcan el logro de conocimientos

nuevos.

Esto es posible debido a que las estrategias implican una secuencia de actividades,

operaciones o planes dirigidos a la consecución de metas de aprendizaje y tienen un carácter

consciente e intencional en el que están implicados procesos de toma de decisiones por parte

del estudiante, ajustados al objetivo o meta que pretende conseguir. Sin embargo, en el uso de

estas estrategias se incluye el uso de la tecnología de la Información y la comunicación, cuyo

28

propósito le permite al docente mantenerse actualizado y al estudiante le amplia el panorama,

pues sólo le daban prioridad al chat y a los juegos.

Constructivismo en la Educación

Para Amarista y Navarro (2001: 129), el Constructivismo “es una postura psicológica

filosófica que argumenta que los individuos forman o construyen gran parte de lo que

aprenden. Además destaca las relaciones entre los individuos y las situaciones en la

adquisición y el perfeccionamiento de las habilidades y los conocimientos”

Las bases filosóficas del constructivismo, anteceden a la moderna Psicología y se remontan

al movimiento intelectual que surge en Grecia en el siglo V a.c., conocido como Sofista. Los

sofistas revierten la concepción geocéntrica, que hasta el momento había imperado, en una

concepción antropocéntrica, en la que el hombre, la sociedad y la educación, se revelan como

importantes y dignos de estudio.

Pitágoras (480-410 a.c.) y Giorgias (380 a.c.), han sido considerados entre los principales

representantes de tal movimiento intelectual, los cuales nos conducen hacia los

planteamientos actuales del constructivismo radical. Es el hombre quien determina la

existencia de las cosas, estas son porque el hombre las conoce, si no las conoce no son, en

palabras del constructivismo radical, no hay realidad independiente de un observador.

(Fuenmayor y Orellana, 2002:20).

“El sujeto que aprende no es meramente pasivo ante el enseñante o el entorno. El

conocimiento no es un mero producto del ambiente, ni un simple resultado de las actividades

internas del aprendiz, sino una construcción por interacción, que se va produciendo y

enriqueciendo cada día como resultado de la interacción entre el aprendiz y los estímulos

externos”, como lo afirma Suarez (2002: 92).

29

El constructivismo no es una concepción educativa original, sino la confluencia de

diversos enfoques educativos y particularmente de las teorías cognitivas del aprendizaje.

Como modelo educativo se fortalece en las teorías cognitivas: el constructivismo de Jean

Piaget, el aprendizaje significativo de Ausubel, el aprendizaje por descubrimiento de Brunner

y el aprendizaje socializador de Vigotsky.

El Constructivismo de Piaget.

Piaget parte de la premisa de que la naturaleza del organismo humano es activo y, por lo

tanto, la naturaleza del desarrollo es un proceso continuo, en el que intervienen tanto la

inteligencia como la afectividad, las cuales resultan de una búsqueda constante de equilibrio,

proceso permanente a lo largo de las diferentes etapas de desarrollo y que se modificaran en

función de los requerimientos que la interacción con el medio imponga. Dado que la

naturaleza del organismo es activa, se parte de la idea de que el niño participará activamente

en su propio proceso de desarrollo, al referirse a la acción, consecuencia de una urgencia

fisiológica, afectiva e intelectual como esos intereses depende de las reacciones que ya el niño

posea y de sus disposiciones afectivas. Piaget (1975, citado por Fuenmayor y Orellana, 2002).

Según Piaget e Inhelder (1982, citado por citado por Fuenmayor y Orellana 2002), el

niño en contacto con el medio, actúa sobre él, de acuerdo a sus estructuras mentales y de esta

manera interpreta la información que le llega si posee el patrón cognitivo requerido para ello.

Si dicho patrón no está presente se produce la acomodación o modificación de las estructuras

que le permita asimilar la información y superar el desequilibrio momentáneo que se produce

cuando la información del medio y las estructuras cognitivas no son congruentes, llegándose

de esta manera al estado de equilibrio, que volverá a desestabilizarse ante las necesidades que

surgen en la interacción del niño con el medio. De allí que el proceso es un continuo y va

incidiendo en el desarrollo de la inteligencia, producto de una adaptación cada vez más

30

precisa a la realidad, adaptación que no es más que el equilibrio de asimilaciones y

acomodaciones que ocurren en el niño y que caracterizan los diferentes estadios de su

evolución.

• Aprendizaje Significativo de Ausubel.

Según Amarista y Navarro (2001), Ausubel asegura que el aprendizaje escolar es

fundamentalmente un tipo de aprendizaje que alude a cuerpos organizados de material

significativo ya que concibe al estudiante como un procesador activo de la información, y

señala que el aprendizaje es sistemático y organizado. Plantea que no todo el aprendizaje

significativo ocurre por descubrimiento, sino que debe tomarse en cuenta el modo en que se

adquiere el conocimiento (por percepción o por descubrimiento) y la forma en que el

conocimiento es incorporado a la estructura cognitiva del aprendiz (por repetición y

significativo), además, se opone al aprendizaje mecánico y memorístico.

Para que el aprendizaje sea verdaderamente significativo, la nueva información debe

relacionarse de modo no “arbitrario y sustancial” (con suficiente intencionalidad),

dependiendo también de la disposición (motivación y actitud), así como de la naturaleza de

los materiales o contenidos de aprendizaje.

• Aprendizaje por Descubrimiento de Brunner.

Para Suarez (2002), Brunner subraya la importancia del pensamiento productivo y

creador. Para desarrollarlo el estudiante debe tener considerable libertad de experiencia y,

simultáneamente, suficientes elementos orientaciones para que tal exploración conduzca a

resultados.

Afirma que la mejor vía para aprender un conocimiento es recorrer el camino que llevó

a descubrirlo. De ahí surge un aprendizaje por búsqueda, investigación, solución de

31

problemas y esfuerzo por descubrir, además, una enseñanza filosófica. No hace falta que el

estudiante recorra todos los pasos del descubrimiento, sino que entienda el proceso por el cual

se ha llegado a él mediante la comprensión de la relación causa efecto.

La preocupación central del enseñante es la participación activa del aprendiz en su

proceso de aprendizaje. Se trata de una enseñanza por interrogación, no por exposición o

provisión de respuestas. El objetivo es desafiar constantemente al estudiante e impulsarlo a

resolver problemas.

• Aprendizaje y Desarrollo según Vigotsky.

Según Amarista y Navarro (2001), mientras Piaget describe al niño como un pequeño

científico que el solo construye y entiende al mundo, Vigotsky sugiere que el desarrollo

cognoscitivo depende más de las personas que están a su alrededor. Propone que el desarrollo

cognoscitivo ocurre mediante la interacción del niño con adultos y con otros niños mayores,

quienes proporcionan información y apoyo necesarios para su crecimiento intelectual.

Para Vigotsky, los procesos evolutivos no coinciden con los procesos de aprendizaje ya

que el aprendizaje despierta una serie de procesos evolutivos internos capaces de operar sólo

cuando el niño está en interacción con las personas de su entorno y en cooperación con

alguien semejante. Esto es lo que crea la Zona de Desarrollo Próximo o Proximal, definida

como la distancia entre el nivel de desarrollo real (lo que el niño ya sabe) determinado por la

capacidad de resolver independientemente un problema, y el nivel de desarrollo potencial (lo

que puede hacer si el medio le proporciona los recursos) determinado a través de la resolución

de unos problemas bajo la guía o mediación de un adulto o en colaboración con otro

compañero que posea mayor conocimiento, dominio o experiencia sobre un tema o problema

a tratar.

32

Desde hace unos años el computador es una excelente herramienta para el aprendizaje,

pues es un medio capaz de fomentar y desarrollar la creatividad, por ejemplo con los

micromundos. Para ello, es importante partir del interés de los estudiantes. El mejor incentivo

para trabajar en las aulas de clase es la necesidad de incorporar los adelantos tecnológicos a la

Educación. Al respecto, Gallego (2000), manifiesta que el uso del computador representa una

herramienta en las aulas de clase que está al servicio del aprendizaje de la informática y las

restantes asignaturas.

Como es sabido una de las metas fundamentales de la educación es mejorar el proceso

de enseñanza aprendizaje y es lo que se busca con la incorporación de la herramienta

informática, en el marco de una pedagogía innovadora y consciente de las competencias que

va a requerir el alumno al insertarse en una sociedad informatizada, para tomar conciencia de

los medios accesibles, optimizar su uso y utilizar las herramientas necesarias y adecuadas

según sus necesidades e intereses.

De allí pues que el computador se convierte en una poderosa y versátil herramienta que

transforma a los estudiantes, de receptores pasivos de la información en participantes activos,

inmersos en un enriquecedor proceso de aprendizaje en el que desempeñan un papel

primordial porque se les presenta la facilidad de relacionar distintos tipos de información

provenientes de distintas fuentes y personalizan su educación al permitírseles avanzar según

su propio ritmo y capacidad. No obstante, la aplicación del computador en la educación no

asegura la formación de mejores estudiantes y futuros ciudadanos si, entre otros requisitos,

dichos procesos no van guiados y acompañados por el docente, hay racionalidad en su uso y

pensamiento crítico.

Hoy en día los docentes tienen la ventaja de un fácil acceso al computador tanto en las

instituciones educativas como fuera de ellas, estos deben aprovechar este privilegio para hacer

33

más eficiente el proceso de enseñanza - aprendizaje, utilizando el computador para preparar

sus clases y lo más importante para presentarla a sus estudiantes de la manera más amigable

posible fomentando con ello el interés y presentando posibilidades de aprender a utilizar esta

herramienta en cualquier otra área o asignatura.

A la luz de tantos beneficios resulta imprudente prescindir de un medio tan valioso

como lo es el informático, que puede conducir a un mejor accionar dentro del campo de la

educación. Pero para alcanzar ese objetivo, la enseñanza debe tomar en cuenta a cada alumno

y a las teorías del aprendizaje. (Beccaria y Rey, 1999)

Sin embargo, la educación en general y la Informática Educativa en particular carecen,

aún, de receptividad en influyentes sectores de la población, creándose entonces algunos

problemas educativos que resultan difíciles de resolver y que finalmente condicionan el

desarrollo global de la sociedad. La mejora del aprendizaje resulta ser uno de los anhelos más

importantes de todos los docentes; de allí que la enseñanza individualizada y el aumento de

productividad de los mismos son los problemas críticos que se plantean en educación; el

aprendizaje se logra mejor cuando es activo, es decir, cuando cada estudiante crea sus

conocimientos en un ambiente dinámico de descubrimiento.

La duración de las clases y la metodología empleada en la actualidad, son factores que

conducen fundamentalmente a un aprendizaje pasivo. Dado que la adquisición de los

conocimientos no es activa para la mayoría de los estudiantes y la personalización se hace

difícil. Sería loable que los docentes dedicasen más tiempo a los estudiantes en forma

individual o en grupos pequeños; para motivarlos y atender sus necesidades. (Becaria y Rey,

1999).

Al respecto Guzmán (2007) señala, “La informática sin duda, es un medio motivante para

el estudiante, mucho más cautivante que el papel y lápiz. Apoya y fortalece las metodologías

34

activas que el docente utiliza, en las cuales los aprendices actúen y negocien sus aprendizajes

con los pares, en trabajos colaborativos, elaboración de proyectos, entre otros.” (p, 38)

La incorporación de nuevos avances tecnológicos al proceso educativo necesita estar

subordinada a una concepción pedagógica global que valorice las libertades individuales, la

serena reflexión de las personas y la igualdad de oportunidades, hitos trascendentes en la

formación de las personas, con vistas a preservar en la comunidad los valores de la verdad y

la justicia. (Becaria y Rey, 1999). El computador es entonces una herramienta, un medio

didáctico eficaz que sirve como instrumento para formar personas libres y solidarias, amantes

de la verdad y la justicia. En consecuencia, toda evaluación de un proyecto de Informática

Educativa debería tener en consideración en qué medida se han logrado esos objetivos.

Con respecto al uso específico de la computadora y el papel que ésta juega en la

enseñanza aprendizaje, son muchos los análisis e investigaciones que realizan psicólogos y

pedagogos (Valdes,1999 ) ya que todos insisten en la preocupación en dar a conocer a los

docentes si ellos contribuyen o no al aprendizaje. Liberty (2004, insiste en plantear el papel

determinante que puede jugar la computadora cuando es correctamente aplicada en el proceso

de enseñanza-aprendizaje y establece que su estudio es propicio en todos los niveles del

sistema educativo, debido a su importancia en la cultura actual, lo cual se la denomina

"Educación Informática" y resalta el uso determinante del computador en las aulas de clase.

Por ejemplo, sirve para resolver problemas, de apoyo administrativo y desde el punto de vista

cognitivo.

35

3. MARCO METODOLÓGICO

Paradigma de Investigación.

Esta investigación tiene como propósito fundamental modificar la metodología de

enseñanza, de modo que cambie el estudio de las funciones de segundo grado, por esto se

propone una estrategia novedosa con la implementación de TIC en los estudiantes de noveno

grado de la institución educativa Adolfo León Bolívar Marenco

Por tanto, la presente investigación está fundamentada filosóficamente por el paradigma

socio-critico, ya que su interés es emancipar, criticar e identificar el potencial de los

estudiantes en pro de mejorar su futuro escolar.

Tipo de Investigación

La presente investigación será de carácter participativo y de enfoque cualitativo, en donde

se buscará facilitar el aprendizaje de los estudiantes de la institución Educativa Adolfo León

Bolívar Marenco.

La investigación constara de dos fases, una correspondiente a observación donde se

reflejará en los diagnósticos y el desempeño en el aula de clase la resolución de problemas

que implican funciones de segundo grado y participación donde se implementará una

actividad didáctica que facilite la comprensión de estos problemas matemáticos incursionando

software como GeoGebra para la interpretación de los enunciados en forma gráfica.

Luego de la implementación de dicha actividad, se realizará la respectiva evaluación de la

metodología didáctica empleada con su respectivo análisis estadístico. Para esto se necesita

ubicar la población y muestra.

36

Fases de la Investigación

Para identificar el problema, plantear estrategias y luego evaluar el proyecto, se debió

organizar por fases como se expresa a continuación:

Fase 1. Identificación del Problema.

Se observará directamente el comportamiento de los estudiantes y docentes en las

actividades de clase, y también se realizará un diagnóstico de 5 preguntas en donde los

estudiantes debían aplicar los conceptos que poseían acerca de las funciones cuadráticas, y

una sexta pregunta donde el estudiante debía resolver y representar una función cuadrática.

Después de finalizar la recolección de información se analizarán en diferentes gráficos

estadísticos para comparar resultados y tener una mejor evidencia de la problemática que se

desea identificar, en lo cual se evidenció que era necesario implementar una propuesta basada

en las TICS en pro de despertar el interés por aprender la temática en los estudiantes.

Fase 2: Planteamiento de la Estrategia.

Después de identificar las falencias de cada estudiante en el diagnóstico, observaciones

y entrevistas, se llevará a cabo una estrategia metodológica, basada en las teorías planteadas

en el marco teórico, donde se contextualizan las funciones cuadráticas llevándolos a

problemas cotidianos

Fase 3: Evaluación de la Estrategia.

Una vez planteada la estrategia se evaluará mediante una prueba escrita a los

estudiantes, con el cual se evaluará el aprendizaje y el interés frente a la clase, también se

37

realizará un análisis estadístico a estas evaluaciones, donde se recolectará evidencia

suficiente, clara, precisa y confiable.

Población y Muestra

Población

La investigación se realizó en la institución Educativa Adolfo León Bolívar Marenco

del municipio Suan Atlántico, a los estudiantes de noveno grado. La población estudiantil es

de 128 estudiantes en el grado noveno A, B, C, D, entre los cuales 63% hombres y 37%

mujeres sus edades oscilan entre los 12 y 16 años.

Gráfico 1. Estudiantes de noveno grado.

Muestra.

Para la muestra de esta investigación se aplicó a una población de 128 estudiantes

correspondientes a los grados novenos A, B, C, D. Desarrollando una prueba diagnóstica

y una encuesta, que los estudiantes debían efectuar siguiendo las instrucciones propuestas

en cada una de ellas, con la finalidad de identificar las falencias que presentan los

estudiantes de noveno grado en la comprensión del concepto de función cuadrática . Ya

Hombres ; 63%

Mujeres; 37%

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

Hombres Mujeres

Población

Hombres

Mujeres

38

efectuadas, se diagnosticó en el análisis de la prueba diagnóstica y la encuesta que 28

estudiantes de noveno grado, mostraron dificultades en la comprensión y apropiación del

concepto de funciones cuadráticas, mostrando así en este análisis que el equivalente a un

22% de la población presenta dificultades, de lo cual: 18 son hombres y 10 son mujeres.

Gráfico 2. Estudiantes con dificultades 9°

Instrumentos y Técnicas de Recolección de Información

En la presente investigación se usarán mecanismos para recolectar la información que

ayudará a identificar la problemática que causa la deficiencia académica de los estudiante de

la Institución Educativa Adolfo León Bolívar Marenco

Esta institución cuenta con espacios para realizar diagnósticos, encuestas,

evaluaciones, salas audio y entrevistas, que son de gran ayuda para la investigación, lo cual

facilita la solución del problema investigado. Se contó con cámara fotográfica donde facilitó

la recolección de datos para un buen análisis de la problemática.

Observación de Campo: Con esta se recolecta información sobre aspectos relevantes

de los momentos pedagógicos en el aula de clase. El propósito es analizar la forma como el

28

79

11

0

20

40

60

80

100

Estudiantes condificultades

Estudiantes con pocasdificulatades

Estudiantes sindificulatades

Grafico 2. MuestraEstudiantes con dificultades

Estudiantes con pocasdificulatades

Estudiantes sin dificulatades

39

profesor mantiene la atención, el interés y la motivación de los estudiantes en el desarrollo de

la clase. (Anexo 1)

Prueba Diagnóstica: Con esta se recolecta información acerca de los conceptos previos

que tienen los estudiantes de la Institución Educativa Adolfo León Bolívar Marenco en las

funciones cuadráticas y para analizar no solo las dificultades sino también las habilidades

requeridas para el desarrollo de las mismas. (Anexo 2)

Encuesta a Estudiantes: La finalidad de este instrumento es indagar la metodología

utilizada por el docente y, además, conocer si los estudiantes utilizan las tics para el desarrollo

de su conocimiento. (Anexo 3)

Encuesta a Docentes: La intención es conocer los procedimientos que utiliza en el

desarrollo de la clase y los elementos que hacen parte de ese desarrollo. (Anexo 4)

Prueba Final: Se realiza con el fin de comparar los resultados arrojados por la prueba

inicial. Luego de aplicar la propuesta pedagógica planteada, esta prueba se realizará de

manera escrita. (Anexo 5)

Análisis e Interpretación de Resultados

La interpretación de resultados de los instrumentos aplicados es una parte fundamental de

esta investigación ya que, gracias a estas, se pudo analizar detalladamente cada uno de los

procedimientos que realizaron los estudiantes en los ejercicios propuestos y también da a

conocer aspectos que son relevantes para la investigación. Por tanto, a continuación se

40

presenta la interpretación de los resultados arrojados por los instrumentos que se han aplicado

en esta propuesta.

Observación de Campo

Durante la clase de algebra se observó que la atención de los estudiantes frente a las

explicaciones de la temática trabajada por el docente no es constante, porque los estudiantes

se distraen molestando a sus compañeros; además, al docente se le dificultó volver a recuperar

la atención de los estudiantes. Por otra parte, la participación en algunos no era espontánea, el

docente siempre tuvo que incentivarlos con una nota para que se atrevan a participar, ya que

manifestaron temor a la equivocación pública, mientras estaban tratando de resolver los

ejercicios planteados en la clase, lo cual ha generado conflictos entre esos estudiantes ya que

no se sienten a gusto con el docente.

En cuanto a manejo de la temática y explicación, el docente lo desarrolló muy bien a

pesar que se limita solo a utilizar el tablero, ya que durante la observación se observó que

no utilizó ningún recurso didáctico y mucho menos tecnológico. Los estudiantes en momentos

tuvieron atención, el maestro manejó el grupo y logró de cierta forma el objetivo de su clase.

Gráfico 3. Atención a clases estudiantes de 9°

0

5

10

15

20

Atentos clasePoca atención

Sin interés

Noveno A

Noveno B

Noveno C

noveno d

Gráfico de observación

41

En la gráfica notamos el grado de motivación de los estudiantes de noveno grado A, B, C, D;

frente a la clase de algebra.

Aplicación De La Prueba Diagnóstica.

Durante las observaciones en el aula de clase se evidenció las dificultades de los

estudiantes al momento de resolver problemas y representar funciones cuadráticas. Por esta

razón se implementó una herramienta importante para verificar o identificar lo observado,

realizándose una prueba diagnóstica.

El análisis de esta prueba diagnóstica se tomará en cuenta para que con las evidencias y

con ayuda de esta propuesta, los estudiantes de noveno grado adquieran la habilidad de

identificar las características de una función cuadrática, señalar su gráfica, y proponer

situaciones problemáticas factibles de representar y resolver mediante funciones cuadráticas.

La prueba diagnóstica se realizará en la Institución Educativa Adolfo León Bolívar

Marenco. Las 2 primeras preguntas se trabajarán cada una para identificar y resolver

ecuaciones cuadráticas necesarias para el concepto de función cuadrática, donde se evalúan

los conocimientos previos que se deben tener los estudiantes para alcanzar a comprender las

estructuras de los algoritmos de la resolución de problemas. En estos conocimientos previos

ese asociaría un tema fundamental como: La fórmula general de la ecuación cuadrática para

con este tema explorar el pensamiento variacional en los estudiantes, sin dejar atrás los

pensamientos espaciales, pensamiento métrico y el pensamiento estadístico.

Durante la prueba diagnóstica, por causa del tiempo dado por la institución, se vió la

necesidad de dividirlas en dos secciones, para así, alcanzar los objetivos en esta

investigación.

42

Análisis de la Prueba Diagnóstica.

La prueba diagnóstica que fue aplicada a 128 estudiantes de noveno grado A,B,C,D de la

institución Educativa Adolfo León Bolívar Marenco del municipio Suan Atlántico que

representan la población estudiada, se identificó claramente la problemática que se está

desarrollando en esta investigación, mediante la presentación de situaciones problema en la

vida cotidiana, donde era necesario plantear una función cuadrática, identificar las

características de una función cuadrática y resolución de las mismas por medio de la gráfica.

En la siguiente gráfica se visualizan los resultados obtenidos.

Gráfico 4. Prueba diagnostica

En la gráfica observamos tres categorías:

1. Dificultades: son aquellos estudiantes que presentaron déficit con respecto a la

extracción de los datos necesarios para identificar ecuaciones de la forma 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 ,

reconocer elementos, resolución de problemas y su representación gráfica.

2. Alguna dificultad: en esta categoría representa aquellos estudiantes que presentan

algún déficit al momento identificar ecuaciones cuadráticas ya que evidenciaron errores en la

señalización, mientras que en la resolución de problemas y aquellos que se resuelven

19 21 2135

81 7989

67

28 2818 26

Identificaecuacionescuadráticas

Reconoce loselementos de

función cuadràtica

Resolución deproblemas

Representacióngráfica

Diagnóstico Población.

Dificultades Alguna dificultad Sin Dificultades

43

gráficamente, no fueron capaces de extraer de manera correcta la solución o tuvieron algún

error en la misma además de una mala interpretación de la situación descrita en cierto punto.

3. Sin dificultad: en esta categoría se ubican los estudiantes que presentaron falencias en

ninguno de los cuatro aspectos: identificación de la ecuación cuadrática, reconocer elementos

de la función cuadrática, resolución de problemas y su representación gráfica.

Encuesta a Estudiantes.

La encuesta fue respondida haciendo uso de una tabla (cuadro) donde se indagaba

por el grado de interés y satisfacción con la asignatura, en la que se pretende analizar el uso

que hacen los estudiantes de las herramientas tecnológicas, y si contemplan la utilidad de

estas herramientas informáticas en las matemáticas. Hubo mucha motivación por parte de los

estudiantes para realizar la encuesta.

1. Gráfico de Encuesta.

Gráfico 5. Encuesta estudiantes de 9° A, B, C, D.

0

20

40

60

80

100

120

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

1

3

5

Estudiantes 9°A, B, C,D

Preguntas

44

A continuación, se muestra la cantidad de estudiantes que respondieron cada una de

las preguntas:

Donde 1 representa baja satisfacción (no me gusta o se me dificulta), 3 satisfacción intermedia

(más o menos) y 5 satisfacción más alta (me gusta o se me facilita), con respecto a la

asignatura de matemáticas, en noveno grado, A, B, C, D.

Estudiantes que

respondieron.

1 3 5

1 Te gusta la asignatura de Matemáticas 94 13 21

2 Crees que es importante para mi vida 48 32 48

3 Te gustan los juegos o acertijos en los cuales se

involucren matemáticas

63 24 41

4 Cómo califico los profesores que me han enseñado

matemáticas

16 37 75

5 Me gusta realizar las operaciones con suma, resta ,

multiplicación y división

3 11 114

6 Si en una operación te cambian un número por una letra,

entiendes la operación

21 41 66

7 Te gusta cómo tu profesor actual dicta las clases de

matemáticas

39 53 36

8 Te gustaría aprender matemáticas a través de un

programa informático

3 14 111

9 Identificas los datos dentro de un problema matemático 20 70 38

10 Resuelves de manera correcta funciones cuadráticas 22 52 54

11 Se te facilita de los datos extraído del problema construir

una solución

22 79 27

45

Con esta información y el diagnóstico es posible extraer la muestra, que corresponde a

28 estudiantes los cuales presentaron un mayor déficit en funciones cuadráticas , resolución de

problemas y representación, además, presentaron insatisfacción con la asignatura.

Encuesta a Docentes.

Este instrumento también fue diseñado a manera de encuesta, la cual se aplicó al

docente de matemáticas, que estaba encargado de la asignatura a noveno grado de la

institución. Se pudo extraer la siguiente información, el docente tiene 25 años de trabajar en la

enseñanza de las matemáticas en secundaria, manifestó que las dificultades que se presentan

en el área son pertinentes suplirlas utilizando las TIC y otros recursos didácticos, a pesar de

que el utiliza estrategias de participación y socialización con ejercicios en clase, pero por no

disposición de tiempo, el uso de la sala de informática es poco en la asignatura, pero afirma

que el empleo de las TIC si contribuye a la mejora del aprendizaje de la matemática y, en

general, ayuda al desarrollo integral de los estudiantes

46

MAURICIO DE LA HOZ RUBIO

PIEDAD SOLANO CASTRO

ASESORA:

MG. CLARA INÉS DE MOYA

FRUTO


BARRANQUILLA---2015

47

4. PROPUESTA PEDAGÓGICA

Atrévete a Explorar con Herramientas Tecnológicas

Presentación

Uno de los conceptos centrales en el aprendizaje de las matemáticas es el de función.

Después de los conocimientos de aritmética y álgebra, la construcción del concepto de

función es la base para que posteriormente el estudiante pueda comprender otros conceptos

y, en este caso, el de función cuadrática.

Las nuevas didácticas del aprendizaje en función cuadrática han influido notablemente en los

acercamientos con las representaciones gráficas en papel, pizarrón, computadora y software

matemático ya que son esenciales para la construcción de este concepto, esta interacción

dinámica como el software Geogebra promueve en el estudiante la construcción de

representaciones graficas con dinámicas, que posibilitan la comprensión y aprehensión de

funciones cuadráticas.

En esta propuesta, se presenta la secuencia para enseñar el concepto de función cuadrática,

sus diferentes representaciones algebraicas en papel y a través de software Geogebra a partir

de sus puntos característicos.

Dentro de la propuesta se contempla los contenidos teniendo en cuenta: los conceptos, los

elementos, las proposiciones, los procedimientos que se derivan significativamente de una

función cuadrática, actividades complementarias, interpretaciones de las gráficas, resolución

de problemas y aplicaciones de las funciones cuadráticas, teniendo como propósito un

aprendizaje significativo en los estudiantes de noveno grado en la Institución Educativa

Adolfo León Bolívar Marenco.

48

Justificación

La dificultad en el aprendizaje de las matemáticas es uno de los mayores retos para la

didáctica y la enseñanza de dicha materia. Comúnmente, las matemáticas es de las materias

que menos entusiasma a los estudiantes y, además, es vista como unas de las asignaturas más

difíciles de la enseñanza. Por otro lado, se ha generado una controversia en su aplicación a la

vida cotidiana, y es que a pesar que se le conoce su utilidad en el área de las ciencias y la

tecnología, no se le encuentra su implicación en la resolución de problemas de la vida diaria,

consecuencia pues, que exista poca vinculación de su contenido en la resolución de problemas

que involucran funciones cuadráticas a la realidad. Por ello y otros factores, las dificultades y

problemas en su aprendizaje son numerosos y muy complejos.

Es así como esta propuesta es un apoyo didáctico basado en las TICS que se

fundamentan en el método de resolución de problemas. Además, hoy día es necesario que los

jóvenes aprendan a ser buen uso de los elementos informáticos, para que aprendan a estudiar

mediante ellos puesto que les ayudará con su formación integral.

Así mismo, se busca que todas las habilidades aprendidas, posteriormente se

conviertan en capacidades, que el estudiante pueda adquirir en la medida en que los docentes

incorporen en su quehacer pedagógico las TIC. De ahí, la importancia de esta investigación,

porque la realidad demuestra que aún no se está complementando el proceso de enseñanza-

aprendizaje con Herramientas tecnológicas y software (GeoGebra) para potencializar el

desarrollo de esas habilidades en los estudiantes. Razón por la cual, esta propuesta pretende

aportar al grupo de profesores y estudiantes de la institución

49

Objetivos

Objetivo General

Desarrollar en el estudiante aprendizaje creativo, participativo y significativo al

incorporar las TICS en la solución de problemas con funciones cuadráticas.

Objetivos Específicos

Incursionar las TICS en la enseñanza de funciones cuadráticas, para dar sentido a las

matemáticas que aprende el estudiante.

Demostrar que el aprendizaje de las matemáticas es más práctico y lúdico utilizando

las TICS.

Relacionar los conceptos básicos empleados en las matemáticas, los cuales se ven

reflejado en la vida cotidiana, utilizando las TICS.

50

Plan operativo de acción.

OBJETIVO ACCIONES ACTIVIDADES RECURSOS LOGRO

Fomentar el interés

del estudiante para

desarrollar una

actitud dinámica que

le permita realizar

actividades con

funciones cuadráticas

mediante GeoGebra

Actividad 1

Inducción al Geogebra

Se presentara por medio de diapositivas una

inducción al software GeoGebra

ofreciéndoles una guía para la utilización del

mismo; en esta actividad se desarrollara una

secuencia didáctica como guía de enseñanza.

Tablero, Marcador,

Computador, Video

Vean

Para esta actividad

necesitamos una hora

y media

Reconocer el software

Geogebra haciendo uso

del e interactuando con

cada uno de sus

elementos

Identificar el

concepto de función

cuadrática, conocer

sus elementos,

características y sus

formas de

representación

algebraica.

Actividad 2

Función Cuadrática

Esta actividad está diseñada como una

secuencia didáctica para la enseñanza de

funciones cuadráticas utilizando el GeoGebra

como estrategia para la aprehensión y

conceptualización del tema obteniendo una

habilidad dinámica para la realización de

actividades.

Tablero, Marcador,

Computador, Video

Beam

Para esta actividad

necesitamos 2 horas

Comprender el concepto

de la función cuadrática y

lo aplica en la resolución

de problemas

51

Fortalecer el

aprendizaje en los

estudiantes mediante

resolución de

problemas en


Actividad 3

Resolviendo

Situaciones Problemas

Los ejercicios son realizarlos con ayuda del

de programa GeoGebra: Vamos a estudiar las

funciones cuadráticas. Son las funciones

cuya fórmula es del tipo y = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 +

𝑐 Empezaremos por las más sencillas:

aquellas que sólo tienen el término de

segundo grado, es decir, las que son del tipo

y = a𝑥2

Tablero, Marcador,

Computador Video

Beam, Hojas, lápiz,

borrador, regla

Para esta actividad

necesitamos una hora

y media

Resuelve situaciones

problemas que involucran

el concepto de función

cuadrática

Identificar la

representación y

características de la

gráfica de una

función cuadrática e

interpretación a partir

de la situación

propuesta.

Actividad 4.

Caracterizando La

Gráfica De una


1.

2. Los estudiantes se reunirán en grupos de

dos, cada grupo tendrá una función

cuadrática en GeóGebra

3. Después de haber identificado y observado

la función dada se les entregara una hoja

con preguntas sobre la gráfica,

4. Señalar y nombrar con colores diferentes,

cada elemento de la gráfica dada.

Se utilizará Tablero,

Marcador,

Computador Video

Beam Hojas, lápiz,

borrador, regla ,

colores

Para esta actividad

necesitamos 2 horas

Analizar cómo, el

software GeoGebra

facilita la elaboración de

gráficos para que le

permita señalar con

colores cada uno de sus

características.

52

Resolver y aplicar el

concepto de función

cuadrática a

situaciones de la vida

real.

Actividad 5.

Aplicaciones a las

Funciones Cuadráticas

Se realizará la actividad con el software

(GeoGebra). En donde se le colocara al

estudiante una situación problema que

implique aplicar el concepto de función

cuadrática


Marcador,

Computador Video

Beam Hojas, lápiz,

borrador, regla ,

colores

Para esta actividad

necesitamos 2 horas

Analizar cómo, el

software GeoGebra

facilita la elaboración de

gráfico y a partir del

mismo encontrar una

solución correspondiente

a la situación planteada.

Construir a partir de

la situación propuesta

la representación de

la gráfica de una

función cuadrática

con todos sus

elementos.

Actividad 6.

A papel y Lápiz

En esta actividad, el estudiante trabajará

individualmente, con el propósito de

verificar la comprensión de este contenido a

través de las diferentes metodologías

enseñadas.


Marcador, Hojas,

lápiz, borrador, regla,

colores

Para esta actividad

necesitamos 2 horas

Demostrar, la veracidad

del aprendizaje adquirido

para la resolución de

problemas.

54

ACTIVIDAD 1

INDUCCIÓN AL GEOGEBRA

Presentación de geogebra

ACTIVIDAD 2

FUNCIÓN CUADRÁTICA

Definición y Diferentes formas de

representaciones gráficas en papel , en geogebra

ACTIVIDAD 3

RESOLVIENDO SITUACIONES PROBLEMAS

Talleres propuestos

ACTIVIDAD 4

INTERPRETANDO GRÁFICAS

A través de una gráficas presentadas en geogebra

sacar conclusiones y observaciones en cuanto

a ellas

ACTIVIDAD 5

APLICACIONES A LAS FUNCIONES CUADRÁTICAS

Aplicaciones desarrolladas con

geogebra

ACTIVIDAD 6 A PAPEL Y LÁPIZ

Solución de situaciones problemas sin ayuda del

sofware

55

Eventos Pedagógicos

Evento Pedagógico Nº1

OBJETIVO GENERAL

Fomentar el interés del estudiante para desarrollar una actitud dinámica que le permita

realizar actividades con funciones cuadráticas mediante GeoGebra.

PRESENTACIÓN DE LA ACTIVIDAD

Se presentará por medio de diapositivas una inducción al software GeóGebra

ofreciéndoles una guía para la utilización del mismo. En esta actividad, se desarrollará

una secuencia didáctica como guía de enseñanza.

¿Qué es GeoGebra?

• Un conjunto unificado y fácil de usar que conforma un potente programa de

Matemática Dinámica

• Un utilitario para enseñar y aprender en todos los niveles educativos

• Un encuadre versátil en que se conjugan geometría interactiva, álgebra, el

cálculo propio del análisis y de las estadísticas y sus registros gráficos, de

organización en tablas y de formulación simbólica.

56

• Una fuente abierta del programa libre accesible en www.geogebra.org

Lo Primero a Destacar

• GeoGebra le facilita a los estudiantes la creación de construcciones

matemáticas y modelos para las exploraciones interactivas y los sucesivos

cambios de parámetros.

• GeoGebra es también una herramienta de autoría que les permite a los

docentes crear páginas-web interactivas, seleccionarlas de entre las que

colegas de todo el mundo ofrecen para compartir las producciones en

www.geogebratube.org.

Al abrir GeoGebra, aparece la siguiente ventana:

Construcción Guiada por el Ratón o Mouse

Preparativos

http://www.geogebra.org/

http://www.geogebra.org/

http://www.geogebratube.org/

http://www.geogebratube.org/

57

Abrir el menú Disposiciones y seleccionar Geometría.

Pasos de la Construcción

1

Seleccionar de la barra de herramientas, la de “Polígono”. Ahora, un clic

tras otro en la Vista Gráfica, permite crear los vértices A, B, y C de un

triángulo que se cierra reiterando un clic sobre A.

2

Elegir la “Bisectriz”: (un clic sobre el triangulito inferior izquierdo que

aparece en el borde de la cuarta caja de herramientas, despliega todas las

disponibles y activar la cuarta, la Bisectriz. Para trazar las de un par de

ángulos, basta con indicar los tres puntos que los delimitan, en sentido

anti-horario con el vértice entre sendos laterales: B, C, A para uno y A, B,

C para el otro.

3

Con la herramienta “Intersección de Dos Objetos”, indicando ambas

bisectrices, queda establecido el punto del centro de la circunferencia

buscada. Para llamarlo “O”, basta con un clic derecho sobre el punto

(Mac OS: ctrl-clic) y elegir “Renombra” del menú contextual

desplegado.

4

Se traza la “Recta Perpendicular” desde “O” al segmento a (del lado que

une a B con C..

5

Se vuelve a emplear la herramienta “Intersección de Dos Objetos” para

que quede establecido el de la perpendicular con el lado a, “E”. Atención:

58

Es importante distinguir que lo que se interseca sea la perpendicular con el

lado, no con el triángulo que es una alternativa también posible pero

errónea en este caso.

6

Con “Circunferencia dados su Centro y uno de sus Puntos” se completa

la construcción con un clic en el punto centro O y otro en el de intersección

recientemente creado, “E”

7

Con “Elige y Mueve” se puede emplear el ratón o mouse para desplazar los

vértices del triángulo y notar como toda la construcción se ajusta

dinámicamente a los cambios, manteniendo las relaciones establecidas que

dan lugar a la circunferencia correspondiente.

Algunas Pistas

Los botones de “Deshace”/ y “Rehace” en la esquina derecha de la barra de

herramientas son muy útiles para el desenvolvimiento de cualquier construcción y

conviene emplearlos al menos tentativamente

Para ocultar un objeto, basta con apuntarlo y con un clic derecho (en SO Mac,

Ctrl-clic) y en el menú contextual desplegado, quitar el tilde a Muestra Objeto.

Para cambiar la apariencia de los objetos, (color, tipo de trazo,...) se puede

emplear la barra de estilo: un clic en el margen superior de la Vista Gráfica, lo

59

expone u oculta. Para más opciones, basta con un clic (en Mac OS: Ctrlclic) sobre el

ícono de Propiedades de GeoGebra y seleccionar Objetos del menú.

Los Ejes y la Cuadrícula pueden mostrarse u ocultarse empleando la Barra de

Estilo.

Se pùeden seleccionar diferentes vistas - como la Vista Algebraica, Gráfica,

Hoja de Cálculo y/o CAS de Algebra Simbólica, según se tilden o no en el menú

“Vista”, o en la barra lateral de Apariencias (a la derecha de la Vista Gráfica)..

Para desplazar la construcción en la Vista Gráfica, basta con seleccionar la

herramienta que “Desplaza la Vista Gráfica” y arrastrarla con ayuda del mouse o ratón.

El Protocolo de Construcción es un ítem del menú Vista en cuya ventana

emergente se lista la secuencia de construcción (para revisarla paso a paso y cambiar el

orden o modificarla). Usando los botones correspondientes se puede volver a realizar la

construcción paso a paso. En su propio menú se fija la lista exhaustiva de datos a

ostentar por cada paso de construcción.

Además, se pueden desplazar las filas de cada paso hacia arriba o abajo para modificar

el orden de los pasos.

60



LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS

TALLER 1: Función Cuadrática con Parámetros

Guía de construcción

Se usarán las siguientes herramientas:

Construcción pasó a paso:

1. Abra un nuevo archivo en GeoGebra.

2. Verifique que los ejes se muestren, para esto elija el menú Vista y marque la

opción Ejes.

3. Elija la herramienta Deslizador y construya tres deslizadores a, b y c con los

valores que aparecen por defecto.

4. Escriba en la línea de comandos: f(x) = a∗x2+b∗x+c

5. Cambie los valores de los tres parámetros para observar el efecto que tiene cada

parámetro en la gráfica de la parábola.

Nota: Para cambiar los valores se debe mover el punto del deslizador, para esto se debe

escoger la herramienta de Elige y Mueve (la flecha). Además, para observar mejor el

efecto del parámetro a, ponga los otros parámetros en cero; para b ponga a en uno y c en

cero y para c ponga a en uno y b.

6. Guarde el archivo.

61


OBJETIVO GENERAL

Identificar el concepto de función cuadrática, conocer sus elementos, características y

sus formas de representación algebraica.


Esta actividad está diseñada como una secuencia didáctica para la enseñanza de

funciones cuadráticas utilizando el GeoGebra como estrategia para la aprehensión y

conceptualización del tema obteniendo una habilidad dinámica para la realización de

actividades.

DESARROLLO


Una función cuadrática es aquella que puede escribirse de la forma:

y = 𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 , donde a, b y c son números reales cualesquiera y a distinto

de cero. Si representamos "todos" los puntos (x, f(x)) de una función

cuadrática, obtenemos siempre una curva llamada parábola. Como ejemplo,

se tiene la representación gráfica de dos funciones cuadráticas sencillas:

62

Si al término cuadrático se le asocia un coeficiente “A” donde este es

mayor que uno, observamos que a medida que este crece el comportamiento

de la función es comprimirse positivamente hacia el eje de las ordenadas

“y”.

Si ahora al término cuadrático se le asocia un coeficien te “A” , donde

este es mayor que cero pero menor que uno, observamos que a medida que

63

este se hace más pequeño el Comportamiento de la función se expande

hacia el eje de las abscisas “x”.

Si al término cuadrático se le asocia un coeficiente “A” , donde este es

menor que cero, observamos que a medida que este se hace más pequeño el

comportamiento de la Función se comprime negativamente hacia el eje de

las ordenadas negativo “– y”.

Hasta ahora, hemos observado cómo es el comportamiento de la función

cuadrática con un término cuadrático, pero qué ocurre si además posee un

término lineal. Ahora su forma será: f(x) = 𝐴𝑥2 + 𝐵𝑥, si el coeficiente del

término cuadrático A>0, la parábola es cóncava hacia arriba y posee un

64

mínimo, pero si A< 0, entonces la parábola es cóncava hacia abajo y posee

un máximo. Pero observemos cómo se comporta la función al agregar el

término Lineal.

De las gráficas se observa que cuando B > 0, el desplazam iento de las

parábolas es a la izquierda, y cuando el valor de B < 0 el desplazamiento es

65

a la derecha. En ambas situaciones, a medida que el valor absoluto de B

aumenta la ordenada del vértice de la parábola se hace más negativa. En los

dos casos las parábolas coinciden en el origen.

Ahora se analizara el comportamiento de la función cuadrática cuando el

término independiente se ve modificado, manteniendo constante s los

valores de A y B, por lo que la forma de la función es: f(x) = 𝐴𝑥2 + 𝐵𝑥 + 𝐶.

En la gráfica se observa que el desplazamiento de las pará bolas es

vertical, es decir, la Ordenada del vértice se hace más positiva si C > 0 y es

más negativa si C < 0; conservando Las características del efecto que

proporciona el término cuadrático y el término lineal .

66

Intersección de la Parábola con los Ejes.

Toda función cuadrática f(x) =𝐴𝑥2 + 𝐵𝑥 + 𝐶, representa una parábola tal

que Su forma depende exclusivamente del coeficiente A de 𝑥2 los

coeficientes B y C trasladan la parábola a izquierda, derecha, arriba o

abajo. Si a > 0, las ramas van hacia arriba y si a < 0, hacia abajo. Cuanto

más grande sea el valor absoluto de a, más cerrada es la parábola. Exi ste un

único punto de corte con el eje “y”, que es el (0 , c).

Los cortes con el eje “x” : se obtienen resolviendo la ecuación 𝐴𝑥2 +

𝐵𝑥 + 𝐶 = 0, pudiendo ocurrir que lo corte en dos puntos, en uno o en

ninguno.

Intersección con el eje “y”: Como todos los puntos de este eje tienen la

abscisa x=0, el punto de corte de la parábola con el eje “y” tendrá de

coordenadas (0,c).

Intersección con el eje “x”: Como todos los puntos del eje “x” tienen la

ordenada y= 0, para ver estos puntos de corte se resuelve la ecuación de

segundo grado 𝐴𝑥2 + 𝐵𝑥 + 𝐶. Dependiendo del valor del discriminante (D)

de la ecuación, se pueden presentar tres situaciones distintas:

Si D > 0, donde D = 𝑏2 + 4𝑎𝑐, entonces la ecuación tiene dos soluciones

reales y distintas y la parábola cortará al eje “x” en dos puntos.

67

Si D = 0, donde D == 𝑏2 + 4𝑎𝑐, la ecuación tiene una solución real y, por

tanto, la parábola cortará al eje “x” en un punto (que será el vértice).

Si D < 0, donde D = b2– 4ac, la ecuación no tiene soluciones reales y no

corta al eje x, por lo que la parábola puede abrir hacia arriba o hacia abajo,

pero sobre el eje “x” o por abajo del eje “x”, según sea el caso

68

Ceros de la Función Cuadrática.

También llamados "raíces", representa los valores de "x" cuya imagen tiene

valor cero, (x,0). Al ser cuadrática sólo se obtiene, como máximo dos

valores, denominados 𝑥1 y 𝑥2.

Estos valores (raíces) pueden utilizarse para expresar la función cuadrática

en forma de para calcular los ceros de la función cuadrática Se aplica la

fórmula general ya conocida.

𝑥1,2 =−𝑏 ± √𝑏2 − 4𝑎𝑐

2𝑎

Como una de las características de la parábola es que esta es simétrica con

respecto al eje Focal, entonces la abscisa del vértice corresponderá al punt o

medio entre ambos valores de la abscisa, esto es: Graficamos la ecuación y =

𝑥2 𝑦 tiene como dominio todos los números reales y como rango el conjunto de los

números reales positivos incluido el cero. El valor mínimo (en la imagen) de esta

función será para x = 0, obteniendo el punto (0, 0), al que se le denomina vértice de la

parábola.

Para f(x) =𝑥2 tenemos que él: dominio Df(x): R mientras que el Rf(x): [0, + ∞) y el

vértice (0, 0).

Si se suma a la ecuación cuadrática (𝑥2) una unidad, o sea, "𝑥2 + 1", la imagen se

desplaza "uno" hacia arriba, de manera que el intervalo queda definido desde [1, + ∞).

Si restamos a la ecuación cuadrática (𝑥2) una unidad, o sea, "𝑥2- 1" la imagen se

69

desplaza "uno" hacia abajo, de manera que el intervalo queda definido desde [1, + ∞).

En ambos casos, este intervalo es el rango de la función Rf(x)

En sí, el agregar una constante a la función f(x) = 𝑥2 consiste en desplazarla a la gráfica

de la función verticalmente de acuerdo al valor de la constante. Es decir, ahora la forma

de la función será f(x) = 𝑥2 ± C, preguntamos ahora, ¿qué sucedería si eleváramos un

binomio (dos términos con letras y números al cuadrado?. Por ejemplo f(x) = (𝑥 + 1) 2

Como no sumamos "ningún número al cuadrado" la función no se desplaza en el eje de

las "y", por lo tanto, la segunda coordenada del vértice sigue siendo cero. Con respecto a

la primer coordenada, para 𝑥2 era "0", ese valor se obtendrá si x = 1, de esa manera la

parábola se desplaza "uno" hacia la izquierda.

Otro ejemplo, f(x) = (𝑥 − 1) 2 . Por la misma justificación, la parábola se desplaza

"uno" a la derecha, ,esto es gráficamente tendremos:

70

De lo anterior concluimos que si a una función cuadrática, a la variable

independiente se le agrega o disminuye una constante, el valor de la constante indica un

desplazamiento horizontal de la función pero en sentido opuesto, entonces la función

tendrá la forma f(x) = (𝑥 ± c) 2 . Por otra parte, si a la función f(x) =(𝑥 ± c) 2,

adicionamos una nueva constante, entonces la función f(x) = 𝑥2, tendrá un

desplazamiento horizontal de acuerdo al valor de “C” y un desplazamiento vertical que

depende del valor de “K”, por lo que la nueva función será: f(x) = (𝑥 ± c) 2+ K

Su gráfica correspondiente es:

72


OBJETIVO GENERAL

Fortalecer el aprendizaje en los estudiantes mediante resolución de problemas en



Los ejercicios son planteados para representar gráficamente las funciones

cuadráticas, serán realizados con ayuda del programa GeoGebra. Iniciaremos con

las más sencillas que tienen el término de segundo grado, es decir, las que son del tipo

y= a𝑥2, Seguidamente de realizar las representaciones gráficas, identificaran las

semejanzas y diferencias en los ejercicios planteados, y expresar sus conclusiones.

Graficar y encontrar las diferencias con actividades de coeficientes negativos en

funciones cuadráticas. Observar los coefientes de la función dada y observar su

desplazamiento en la gráfica por el plano y la relación que exista entre las gráficas de

la función y = a𝑥2 y la función y = a𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐

73




TALLER 2 Resolviendo Situaciones Problema

PRIMER PUNTO

a) Dibuja la gráfica de las siguientes funciones, poniendo cada una de un color diferente:

a) y = 𝑥2 b) y = 2𝑥2 c) y = 3𝑥2 d) y = 1

2𝑥2

La curva que se obtiene con estas funciones se denomina parábola.

b) Haz una lista de las semejanzas y las diferencias que presentan todas estas gráficas.

c) Todas las funciones son del tipo y = a𝑥2 . ¿Cómo cambia la gráfica de la función

según los distintos valores de a?

d) Para comprobar lo anterior borra las gráficas anteriores y define en la barra de

expresiones el parámetro a=1. Después introduce la función y= a𝑥2

Observarás que en la ventana algebraica aparece y = 𝑥2 puesto que la “a” se ha

sustituido por el valor definido. Pulsa ahora sobre el parámetro en la ventana algebraica

para seleccionarlo. Con las teclas de las flechas ← y → puedes modificar el valor del

parámetro y ver qué ocurre.

¿Qué crees que ocurrirá si a es negativo?

74



LICENCIATURA EN MATEMÁTICA

TALLER 3 Resolviendo Situaciones Problema

Dibuja las gráficas de:

1) y = 2𝑥2 2) y = -2𝑥2 y compáralas. Compruébalo para otros pares de

funciones. ¿Qué conclusión sacas?

Hemos comprobado que el parámetro a determina la “anchura” de la parábola Así como

su orientación. Veamos qué es lo que ocurre si añadimos los otros términos.

a) Borra las gráficas anteriores. Dibuja la gráfica de las funciones y =𝑥 2; y = 𝑥2-5x+4.

Selecciona la opción “Desplaza” con el botón que aparece a la derecha. Con el ratón

selecciona la segunda gráfica e intenta superponerla con la primera. ¿Qué es lo que

ocurre? Prueba con otras funciones de la forma y = 𝑥2+ bx + c, en las que a = 1

b) Prueba ahora con la función y = -2𝑥2 y otras funciones de la forma y = -2x2 + bx +

c añadiendo los términos que quieras. Comprueba si ocurre lo mismo que antes.

c) Observa en la ventana algebraica qué es lo que ocurre con los coefientes de la fórmula

de la función cuando desplazas su gráfica por el plano. ¿Cuáles cambian y cuáles no?

d) A la vista de todo lo anterior ¿en qué se parecen y en que se diferencian, es decir, qué

relación hay entre las gráficas de la función y = a𝑥2 y la función y = a𝑥2+ bx + c

75


OBJETIVO GENERAL

Identificar la representación y características de la gráfica de una función cuadrática e

interpretación a partir de la situación propuesta.


5. Los estudiantes se reunirán en grupos de dos, cada grupo tendrá una función cuadrática

en GeóGebra.

6. Después de haber identificado y observado la función dada se les entregará una hoja

con preguntas sobre la gráfica

7. Señalar y nombrar con colores diferentes cada elemento de la gráfica dada.

76




TALLER 4 Caracterizando la Gráfica de una Función Cuadrática

1) Dada la siguiente representación gráfica

a) Establecer la ecuación del eje de simetría.

b) Identificar las coordenadas de los puntos A y B y las de sus correspondientes puntos

Simétricos

c) Establecer si la función tiene raíces reales, en caso afirmativo, identificar cuántas y

cuáles son esas raíces.

d) ¿Cuáles son las coordenadas del punto intercepto con el eje?

e) ¿La función alcanza un punto máximo o un punto mínimo?, establecer sus

Coordenadas.

77

2) Dada la siguiente representación gráfica

a) Cuál la ecuación del eje de simetría.

b) Establecer si la función tiene raíces reales, en caso afirmativo, identificar cuántas

y cuáles son esas raíces.

c) ¿La función alcanza un punto máximo o un punto mínimo?, establecerlo

78


OBJETIVO GENERAL

Aplicar el concepto de función cuadrática a situaciones de la vida real


Se realizará la actividad con el software (GeoGebra), en donde se le colocará al

estudiante una situación problema que implique aplicar el concepto de función

cuadrática.

TALLER 4 Aplicaciones de la Función Cuadrática

1) Se estudiaron los efectos nutricionales sobre cerdos que fueron alimentados con

una dieta que contenía un 10% de proteína. La proteína consistía en levadura y

harina de maíz. Variando el porcentaje P de levadura en la mezcla de proteína, se

estimó que el peso promedio ganado (en kilos) de un cerdo en un período fue de f

(p) , donde:

F (p)= - 𝑝2+2p +20

Encuentre el máximo peso ganado que puede alcanzar un cerdo

2) Los ingresos mensuales de un empresario de máquinas electromecánicas están dados

por la función:

79

, donde x es la cantidad de máquinas que se fabrican en el mes.

2) Observen el gráfico y respondan:

a) ¿Cuántas máquinas se deben fabricar mensualmente para obtener el mayor ingreso?

b) Si decimos que la ganancia fue de mil pesos aproximadamente, ¿cuántas máquinas se

fabricaron?

c) ¿Cuáles son los ingresos si se fabrican cinco máquinas?

d) ¿A partir de qué cantidad máquinas se comienza a tener pérdidas?

3) Se estudiaron los efectos nutricionales sobre personas que fueron alimentados con

una dieta que contenía un 30% de una sustancia desconocida. La sustancia consistía en

dos componentes T.2 Y C.P4. Variando el porcentaje T.2 en la mezcla de sustancia, se

estimó que el peso promedio perdido (en kilos) de una persona en un período fue de f

(t), donde:F (t)= (𝑥 + 2)2+2

Encuentre el máximo peso perdido que puede alcanzar una persona

80


OBJETIVO GENERAL

Construir a partir de la situación propuesta la representación de la gráfica de una función

cuadrática con todos sus elementos.


En esta actividad, el estudiante trabajará individualmente, con el propósito de verificar

la comprensión de este contenido a través de las diferentes metodologías enseñadas. El

tiempo de duración es de 45 minutos.

TALLER 5 A Papel y Lápiz

Vas ahora a dibujar sin GeoGebra la gráfica de una función cuadrática. Para ello sigue

los siguientes pasos:

a) Comprueba la orientación de la parábola (hacia arriba o hacia abajo) según el signo

del coeficiente a

b) Calcula los puntos de corte con los ejes.

c) Calcula las coordenadas del vértice.

d) Haz una tabla de valores dando unos cuantos valores más, que estén a ambos lados

del vértice para dibujar mejor las dos ramas de la parábola.

81

e) Dibújala. Sigue estos pasos y dibuja sin usar GeoGebra la gráfica de la función

y = 𝑥2 + 2x – 3

Comprueba luego con GeoGebra si la solución es correcta.

82

Halla la gráfica de cada función señalando cada elemento

𝑓(𝑥) = 𝑥2 b) f(x) = − 2𝑥2 c) f(x ) = 𝑥2 + 2

l

83

Análisis e Interpretación de los Resultados de la Propuesta.

Actividad 1. Al presentar la actividad se notó un interés inusual, por parte de los

estudiantes ya que no habían tenido la oportunidad de trabajar la matemática de manera

más didáctica, y que no fuese la clase catedrática tradicional. Durante la aplicación de

las actividades que conforman la propuesta se observó que los discentes tuvieron

atentos y a la expectativa de la que se aproximaba. Algunos expresaban frases como “de

esta manera, se entienden mejor las matemáticas”, “yo había visto este tema, pero no de

esta manera”. Esta actividad por ser sencilla se llevó a cabo satisfactoriamente, ya que

su intención simplemente presentar el software geógebra conocer sus herramientas,

características, así como también el uso frecuente por lo cual se utiliza.

La atención, colaboración por arte de los estudiantes fue constante. Ellos se

sintieron muy motivados a seguir la actividad ya que estaban inquietos por saber que se

iba a realizar con el sofware.

Gráfico 6. Ficha de observación comparativa

80%90%

70%

99%

75%

95%95% 97%

0%

20%

40%

60%

80%

100%

120%

Hombres Mujeres

Atención

Comportamiento

Participación

Motivación

Gráfico Actividad 1.

84

Al culminar la actividad el interés de los estudiantes era más evidente ya que se

observó que los estudiantes se sintieron mejor identificados con el tema y además de

estar a espera de la siguiente actividad con el fin de conocer lo que se puede hacer con

esta herramienta didáctica, y más aún, cuando el docente encargado del área de

matemática jamás había presentado una herramienta de este tipo, ya que el docente no

utiliza estas didácticas y mucho menos tecnologías para la enseñanza de la asignatura.

Actividad 2: En esta actividad, no fue necesario explicar la dinámica a trabajar

detalladamente ya que los estudiantes entendieron con solo ver la guía de trabajo que se

les entregó. Debido a la actividad anterior identificaron plenamente lo que se debía

hacer para mantener actitud activa en clase, se despertó en los estudiantes una iniciativa

por parte de ellos mismos que se sentían más cómodos trabajando en la actividad y

además participaron con bastante frecuencia durante el desarrollo de la actividad. Los

estudiantes aclararon dudas e inquietudes que tenían respecto al concepto de función

cuadrática.

Gráfico 7. Ficha de observación comparativa N°2

0%

20%

40%

60%

80%

100%

120%

Hombres Mujeres

Atención

Comportamiento

Motivación

participación

Gráfico Actividad 2

85

Se pudo notar que en esta actividad el compromiso por desarrollar las

actividades fue de una mayor eficacia. Sin embargo algunos estudiantes siguen

manteniéndose apáticos y con poco interés, pero a pesar de todo ejecutan todas las

actividades que se les han planteado, al momento de desarrollar la guía de trabajo,

participaron y plantearon nuevas funciones para encontrarles su máximo, mínimos, eje

de simetría, es decir, elaboraron funciones parecidas o equivalentes. Con esto se

concluye que la capacidad de interpretar y proponer de los estudiantes es

significativamente considerable.

Actividad 3: Cuando se presentó la actividad, los estudiantes se notaron un poco

confundidos porque manifestaban que no sabían plantear la situación , además de juntar

ambas ramas geometría algebra con el software se vieron más confundidos cuando la

intención de la actividad era solucionar situaciones problema y solucionarlo con ayuda

del software Geogebra , cosa que ellos no habían visto o por lo menos no se les había

presentado en las clases de matemáticas también comentaban que les parecía confuso

como situaciones problema podían resolverse mediante la utilización del software

geogebra.

Hubo muchas expectativas con esta actividad, tanto que al concluirla se necesitó

improvisar más situaciones problema ya que como les gustó mucho y deseaban realizar

más ejercicios.

86

Gráfico 8.Habilidades en la resolución de situaciones problema

El gráfico refleja que el grupo trabaja muy bien, les interesa la actividad pero un

porcentaje, no resolvió de manera satisfactoria lo concerniente a la solución de la

situación problema. A pesar de eso hubo una mejora significativa en comparación con el

inicio de las actividades, donde los estudiantes no resolvían ni representaban una

función cuadrática, y mucho menos capaces de relacionar las soluciones de forma

geométrica, se nota una mejora en el aspecto motivacional. Por otro lado, algunos son

muy tímidos y no se atreven a socializar sus respuestas lo cual genera en ellos,

desatenciones momentáneas, pero tiempo después vuelven a conectarse con la actividad.

Actividad 4: En esta fase de la investigación se continúa con la utilización de

herramientas TIC. Cuando se presentó esta actividad a los estudiantes género mucha

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

Hombres Mujeres

Interpetación

Solución de problemas

Representación simbólica


87

expectativa ya que jamás habían tenido la oportunidad de trabajar en la sala de

informática este tipo de actividades para dar la clase de matemáticas y mucho menos

utilizar herramientas TIC para trabajar. Esta actividad consistía en desarrollar otro de los

puntos de las actividades del trabajo.

Mediante la utilización de GeoGebra los estudiantes analizan las gráficas, y

presentan solución a las preguntas planteadas activamente.

Gráfico 9.Ficha de observación comparativa, motivación dentro de la actividad.

La gráfica muestra claramente que hubo una mejora en todos los aspectos;

comportamental, motivacional, e interpretación algebraica de cada una de las funciones

y su respectiva gráfica. Los estudiantes mejoraron el análisis de las situaciones

propuestas en los talleres de trabajo y se encuentran a la expectativa de cuál será la

siguiente actividad.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

Hombres Mujeres

Interpretación

Motivación

Atención

Participación


88

En la siguiente gráfica se muestran los datos recopilados en la actividad 4.

Gráfico 10. Habilidades adquiridas mediante la utilización de GeoGebra

En esta gráfica se nota el incremento del análisis e interpretación geométrica y

algebraica de los gráficos planteados.

Actividad 5: Continuando con las Herramientas TIC, los estudiantes se sintieron

muy a gustos y dispuestos a trabajar nuevamente en la sala de informática con la ayuda

de GeoGebra, continuando con las actividades propuestas en el trabajo, los estudiantes a

partir de las situaciones en donde se involucran situaciones de la vida real y

aplicaciones, plantean una solución que gráficamente pueden observar y que

corresponde de dicha situación, produciendo en ellos la reversibilidad del proceso.

90%

95%

85%

88%

75%

90%

0% 20% 40% 60% 80% 100%

Hombres

MujeresRepresentación simbólica

Análisis algebraico

Interpretación geométrica


89

Gráfico 11. Representación de la ficha de observación.

Es muy evidente que se va avanzando al realizar cada una de las actividades

propuestas, el nivel motivacional mejora además de la atención, por tanto, es preciso

afirmar que las estrategias pedagógicas implementadas hasta el momento han mejorado

tanto en la enseñanza de funciones cuadráticas como también se ha generado en los

estudiantes un interés por la asignatura. Además, como es un proceso innovador y

didáctico que incorpora las TIC, lo cual conlleva a que el aprendizaje sea significativo.

Actividad 6: Los resultados que se obtuvieron con esta actividad fueron satisfactorios

en cuanto al objetivo que se pretendía. Los estudiantes mostraron más interés por las

actividad propuesta, más porque en esta sesión se proponía de manera teórica, sin la

ayuda del software “geogebra” los estudiantes comprendieron, realizaron y manifestaron

que les parecía mucho mejor aprender con el programa geogebra ya que así era más fácil

95%90%

80%

90%

75% 75%

90% 90%

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

Hombres Mujeres

Motivación

Participación

Comportamiento

Atención

Grafico Actividad 5.

90

recordar cómo resolver una función resultante de un problema planteado y realizaban

los ejercicios que comprenden esta temática.

Gráfico 12. Resolución de problemas sin ayuda de GeoGebra.

Se presenta la gráfica del comportamiento de la guía de observación, donde se

muestra la participación, atención y motivación. Se presentó el 100% del interés por

parte de los estudiantes.

Gráfico 13. Ficha de observación comparativa a papel y lápiz

99%

98%

95%

97%

98%

99%

93%

94%

95%

96%

97%

98%

99%

100%

Hombres Mujeres

Representación simbólica

Representación geométrica

Representacion algebraica


97% 98% 98% 99% 99% 100% 100% 101%

Hombres

MujeresAtención

Comportamiento

Participación

Motivación

Gráfico. Motivación dentro de la Actividad 6.

91

Esta prueba consiste en el proposito fundamental de analizar el avance que han

tenido los estudiantes al realizar problemas en los cuales es necesario plantear una

solucion de los mismos por medio de funciones , siedo comprobada la existencia de una

dificulatad presentada por los estudiantes de noveno grado de la Institucion Educatva

Adolfo Leon Bolivar Marenco mediante la prueba diagnóstica.

Luego de haber trabajado las actividades que se plantearon en la presente

propuesta pedagógica, se notó que al momento de relacionar las situaciones con una

función para darle solución o para representarla, un gran número de los estudiantes

realizaron los problemas correctamente, cuando se les entregó la prueba los estudiantes

mostraron interés por resolverla porque también querían saber el resultado que habían

tenido luego de haber trabajado en el computador. Además sorprendió que no tardaron

mucho en realizar todos los puntos de la prueba, no hicieron tantas preguntas como en el

diagnóstico. Por otro lado, aquellas situaciones donde era necesario representar

funciones cuadráticas, fueron realizadas sin ningún contratiempo, aun cuando en la

prueba diagnóstica manifestaron que no sabían realizar esta clase de ejercicios.

Con este análisis se muestra que el uso de las TIC ha influido en el aprendizaje

de esta temática de manera significativa, que es lo que siempre se espera cuando se

aplica una estrategia de aprendizaje.

A continuación, se muestra la gráfica que representa los resultados obtenidos en el pos-

test

92

Gráfico 14. Ítems evaluados en la propuesta pedagógica.

En la gráfica se muestra claramente la mejora tanto en la resolución de

problemas, como en la interpretación de los mismos para extraer datos y con ello

resolverlos, planteando de manera correcta soluciones que satisfacen las funciones y

dan solución a los problemas planteados. Por ello, el uso de las TIC ha enriquecido de

manera significativa el aprendizaje en los estudiantes y ha despertado en ellos el interés

en la asignatura.

Gráfico 15. Comparación de resultados prueba diagnóstica-prueba final.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

Extración de datosde un problema

Reconocecaracteristicas de lafunción cuadratica

Resolución deproblemas

Representacióngrafica

Hombres

Mujeres

Gráfico. Evaluación Propuesta

0 5 10 15 20 25 30

Características de funcionescuadráticas

Representación gráfica

Resolución de problemas

Extracción de los datos de unproblema

Prueba final

Pruebadiagnóstica

Gráfico de comparación de resultados.

93

Como se puede visualizar en la gráfica comparativa, luego de aplicada la

propuesta, se notó un avance en los ítems establecidos, como lo son:

Extracción de los datos de una situación problema

Representar funciones

Resolución de problemas que requieren de plantear funciones cuadráticas

Reconocer las características de una función cuadrática

94

5. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

Conclusiones

Después de haber realizado el presente trabajo de investigativo, se presentan las

siguientes conclusiones:

El 93% de los estudiantes desarrollaron habilidades, tales como: identificar, relacionar,

comparar, interpretar; lo cual permite afirmar que hubo un buen uso de las TICS para

la enseñanza-aprendizaje de la solución de problemas con funciones cuadráticas. La

propuesta pedagógica facilitó a los estudiantes construir de manera significativa

conocimiento, mediante el uso de herramientas TIC, dado que los intereses de los

estudiantes en la bien llamada era digital. El docente debe actualizarse, conjugar el

álgebra en la temática específica mencionada y utilizar estrategias didácticas que

mediadas por la tecnología y muy particularmente por software de uso común por lo

simple de usar y en el otro caso adicionalmente gratuito, busquen aprendizajes con

significado e interés para los estudiantes.

Esto se pudo identificar en el avance que tuvieron los estudiantes en cada una de las

actividades que se les plantearon, ya que a medida que se avanzaban en el proceso se les

hacía más fácil entender el proceso para solucionar antes mencionados problemas y,

además, encontraron en los software “ GeoGebra” una nueva alternativa de estudio.

Con la aplicación de la propuesta basada en el desarrollo de actividades, se observó

que los estudiantes mejoraron notablemente las dificultades, en cuanto a las funciones

cuadráticas y a la resolución de problemas que involucran las mismas puesto que al

comparar la prueba diagnóstica y la prueba final. La mejoría en cuanto a la temática

95

estudiada fue muy notoria pues pasaron a ser de un 10% a un 90% del total de los

estudiantes que lograron comprender y resolver problemas con ecuaciones, gracias a la

incorporación de las TICS en el proceso de enseñanza-aprendizaje.

96

Recomendaciones

De acuerdo con los resultados obtenidos en la propuesta y teniendo en cuenta las

debilidades de los estudiantes en lo que respecta a la resolución de problemas, que

involucran funciones cuadráticas:

Continuar implementado las TICS como estrategia de enseñanza para facilitar en

los educandos un mayor aprendizaje.

Propiciar en el aula de clase el uso de las TICS para motivarlos, y así lograr en

ellos un aprendizaje significativo, para que los estudiantes interactúen con el

conocimiento matemático de manera más sencilla.

Concientizar a los docentes sobre la importancia que tiene el uso de las TICS

en la educación y propiciar en los estudiantes un buen uso de los recursos didácticos y

tecnológicos que nos brinda la era tecnológica en la que vivimos para obtener un mejor

aprendizaje.

Es necesario contextualizar las explicaciones para un mayor rendimiento en la

compresión de los problemas matemáticos de cualquier tipo, e implementar las TICS

para mejorar la interpretación de los mismos.

97

ANEXOS

Anexo 1. Ficha de Observación.

I.E. ADOLFO LEÓN BOLÍVAR MARENCO

Asignatura: Matemáticas Grado 9

Valoración --

nivel

descriptivo

Característica

1 2 3 4 5

Atención

Participación

Comportamiento

Motivación

98

Anexo 2. Prueba Diagnóstica.

UNIVERSIDAD DEL ATLANTICO

FACULTAD DE EDUCACION

LICENCIATURA DE MATEMATICAS


NOMBRE: _________________________________________________________

CURSO: ___________

FECHA: ____________

Objetivos de la Prueba Diagnóstica.

Identificar las debilidades y fortalezas que poseen los estudiantes en el en el

concepto de función cuadrática.

Identificar la representación y características de la gráfica de una función

cuadrática

Interpretar y resolver situaciones problemas utilizando funciones cuadráticas.

Contenido: Ecuaciones y Funciones Cuadráticas en 9°

1. Identifica cuál de las siguientes expresiones es una ecuación cuadrática, justifica tu

respuesta.

a) 8𝑥2 + 4 b) 12𝑥2 = 6 c) 6 𝑥2≤ 3 d) 5𝑥2 ≠ 2

e) 8𝑥2=10 f) 2𝑥2 + 2x 3=5 g) (𝑥 − 3)2+ 2 = 9

2. Resuelve las siguientes ecuaciones cuadráticas

𝐴) 𝑥2 + 6𝑥 − 2 = 0 𝐵) 2𝑥 − 3 = 1 − 2𝑥 + 𝑥2

99

3. Cuál de los siguientes enunciados pertenece a los elementos de una función cuadrática.

a) vectores, focos, asíntotas

b) raíces, eje de simetría, vértice

c) vértice, sistema de ecuaciones, soluciones

d) curvas, sistemas de ecuaciones, eje de simetría

4. Señala cuál de las siguientes es una gráfica de función cuadrática

5. Qué criterios matemáticos utilizaste para señalar la anterior gráfica, justifica tu

respuesta.

6. Resuelve y representa gráficamente la siguiente función cuadrática y = x² + 2x + 1

100

Anexo 3. Encuesta a estudiantes





FECHA: _________________

OBJETIVO: Identificar el grado de satisfacción hacia la asignatura de matemáticas y la

destreza en el momento de resolver y representar funciones cuadráticas.

Califique con 1, 3 o 5 cada una de las siguientes preguntas, donde 1 representa baja

satisfacción (no me gusta o se me dificulta), 3 satisfacción intermedia (más o menos) y 5

satisfacción más alta (me gusta o se me facilita), con respecto a la asignatura de

matemáticas, en noveno grado, A, B, C, D

1 3 5

1 Te gusta la asignatura de Matemáticas

2 Crees que es importante para mi vida

3 Te gustan los juegos o acertijos en los cuales se involucren matemáticas

4 Como califico los profesores que me han enseñado matemáticas

5 Me gusta realizar las operaciones con suma, resta , multiplicación y división

6 Si en una operación te cambian un numero por una letra, entiendes la operación

7 Te gusta como tu profesor actual dicta las clases de matemáticas

8 Te gustaría aprender matemáticas a través de un programa informático

9 Identificas los datos dentro de un problema matemático

10 Se te facilita representar funciones cuadráticas

11 Se te facilita de los datos extraído del problema construir una solución

101

Anexo 4. Encuesta al docente.




OBJETIVO: Identificar las competencias del docente en la enseñanza de resolución de

problemas y determinar el uso adecuado de las herramientas tecnológicas.


FECHA: _________________

1. ¿Cuánto tiempo lleva en su labor como docente?

2. ¿Se siente usted a gusto en su labor de educador?

3. ¿Cree usted que los estudiantes de noveno grado de esta institución poseen

falencias en la resolución de situaciones problemas con funciones cuadráticas?

4. ¿Tiene usted conocimiento en TIC?

5. ¿Con que frecuencia usted utiliza herramientas informáticas para la enseñanza de

las matemáticas?

6. ¿Considera usted que una herramienta tecnológica, como por ejemplo GeoGebra,

pueden contribuir a la superar estas falencias?

102

EVIDENCIAS

Ilustración 1.Estudiantes durante la inducción al GeoGebra

Ilustración 2. Actividad caracterizando la gráfica de una función Cuadrática

103

Ilustración 3. Actividad N°5 Aplicaciones a las funciones Cuadráticas

Ilustración 4. Presentación de la propuesta a los estudiantes

104

Ilustración 5. Actividad: interpretando gráficas

Ilustración 6. Estudiantes haciendo uso de las TICS.

105

Ilustración 7. Resolviendo situaciones problema

Ilustración 8. Estudiantes manipulando GeoGebra

106

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