Taller de estadstica IIPrograma ingeniera industrial Tema: Preliminares de diseo experimental 1. defina diseo de experimento. Escriba ejemplos.Este trmino se utiliza para planear un experimento de manera que se pueda obtener la informacin pertinente a un determinado problema que se investiga y as tomar decisiones correctas, es decir, es una secuencia de pasos elaborados con anticipacin (planeado) para asegurar que los datos se obtendrn adecuadamente, lo que permitir un anlisis objetivo que conducir a conclusiones validas del problema investigado.El diseo experimental es el arreglo de las unidades experimentales utilizado para controlar el error experimental, a la vez que acomoda los tratamientos.Algunos ejemplos donde habra que utilizar estos diseos son: el rendimiento de un determinado tipo de maquina (unidades producidas por da), se desea estudiar la influencia del trabajador que la maneja y la marca de la mquina. Se quiere estudiar la influencia de un tipo de pila elctrica y de la marca, en la duracin de las pilas. Una compaa telefnica esta interezada en conocer la influencia de varios factores en la variable duracin de una llamada telefnica. Los factores que se consideran son los siguientes: hora a la que se produce la llamada; dia de la semana en que se realiza la llamada; zona de la ciudad desde que se hace la llamada; sexo del que realiza la llamada; tipo de telfono (pblico o privado)desde el que se realiza la llamada. Algunos diseos experimentales clsicos:Un diseo experimental es una regla que determina la asignacin de las unidades experimentales a los tratamientos. Aunque los experimentos difieren unos de otros en muchos aspectos, existen diseos estndar que se utilizan con mucha frecuencia. Algunos de los ms utilizados son los siguientes: Diseo completamente aleatorizado.El experimentador asigna las unidades experimentales a los tratamientos al azar. La nica restriccin es el nmero de observaciones que se toman en cada tratamiento. De hecho siniesel nmero de observaciones en eli-simo tratamiento,i= 1,...,I,entonces, los valoresn1,n2,...,nI, determinan por completo las propiedades estadsticas del diseo. Naturalmente, este tipo de diseo se utiliza en experimentos que no incluyen factores bloque.El modelo matemtico de este diseo tiene la forma:

Diseo en bloques o con un factor bloque.En este diseo el experimentador agrupa las unidades experimentales en bloques, a continuacin determina la distribucin de los tratamientos en cada bloque y, por ltimo, asigna al azar las unidades experimentales a los tratamientos dentro de cada bloque.En el anlisis estadstico de un diseo en bloques, stos se tratan como los niveles de un nico factor de bloqueo, aunque en realidad puedan venir definidos por la combinacin de niveles de ms de un factor nuisance.El modelo matemtico de este diseo es:

El diseo en bloques ms simple es el denominadodiseo en bloques completos,en el que cada tratamiento se observa el mismo nmero de veces en cada bloque.El diseo en bloques completos con una nica observacin por cada tratamiento se denominadiseo en bloques completamente aleatorizadoo, simplemente,diseo en bloquesaleatorizado.Cuando el tamao del bloque es inferior al nmero de tratamientos no es posible observar la totalidad de tratamientos en cada bloque y se habla entonces dediseo en bloquesincompletos. Diseos con dos o ms factores bloque.En ocasiones hay dos (o ms) fuentes de variacin lo suficientemente importantes como para ser designadas factores de bloqueo. En tal caso, ambos factores bloque pueden sercruzados oanidados.Los factores bloque estncruzadoscuando existen unidades experimentales en todas las combinaciones posibles de los niveles de los factores bloques.Diseo con factores bloque cruzados. Tambin denominadodiseo fila-columna,se caracteriza porque existen unidades experimentales en todas lasceldas(intersecciones de fila y columna).El modelo matemtico de este diseo es:

Los factores bloque estnanidadossi cada nivel particular de uno de los factores bloque ocurre en un nico nivel del otro factor bloque.Diseo con factores bloque anidados o jerarquizados. Dos factores bloque se dicen anidados cuando observaciones pertenecientes a dos niveles distintos de un factor bloque estn automticamente en dos niveles distintos del segundo factor bloque.En la siguiente tabla puede observarse la diferencia entre ambos tipos de bloqueo.

Bloques CruzadosBloques Anidados

Bloque 1Bloque 1

123123

1***1*

Bloque 22***2*

3***3*

Bloque 24*

5*

6*

7*

8*

9*

Tabla2.1:Plan esquemtico de experimentos con dos factores bloque

Diseos con dos o ms factores.En algunas ocasiones se est interesado en estudiar la influencia de dos (o ms) factores tratamiento, para ello se hace un diseo de filas por columnas. En este modelo es importante estudiar la posible interaccin entre los dos factores. Si en cada casilla se tiene una nica observacin no es posible estudiar la interaccin entre los dos factores, para hacerlo hay que replicar el modelo, esto es, obtenerkobservaciones en cada casilla, dondekes el nmero de rplicas. El modelo matemtico de este diseo es:

Diseos factoriales a dos niveles.En el estudio sobre la mejora de procesos industriales (control de calidad) es usual trabajar en problemas en los que hay muchos factores que pueden influir en la variable de inters. La utilizacin de experimentos completos en estos problemas tiene el gran inconveniente de necesitar un nmero elevado de observaciones, adems puede ser una estrategia ineficaz porque, por lo general, muchos de los factores en estudio no son influyentes y mucha informacin recogida no es relevante. En este caso una estrategia mejor es utilizar una tcnica secuencial donde se comienza por trabajar con unos pocos factores y segn los resultados que se obtienen se eligen los factores a estudiar en la segunda etapa.Losdiseos factoriales2kson diseos en los que se trabaja conkfactores, todos ellos con dos niveles (se suelen denotar+y-). Estos diseos son adecuados para tratar el tipo de problemas descritos porque permiten trabajar con un nmero elevado de factores y son vlidos para estrategias secuenciales.Sikes grande, el nmero de observaciones que necesita un diseo factorial2kes muy grande (n= 2k). Por este motivo, lasfracciones factoriales2k-pson muy utilizadas, stas son diseos conkfactores a dos niveles, que mantienen la propiedad de ortogonalidad de los factores y donde se suponen nulas las interacciones de orden alto (se confunden con los efectos simples) por lo que para su estudio solo se necesitan2k-pobservaciones (cuanto mayor sea pmenor nmero de observaciones se necesita pero mayor confusin de efectos se supone).En los ltimos aos Taguchi ha propuesto la utilizacin de fracciones factoriales con factores a tres niveles en problemas de control de calidad industrial.2. Defina: tratamiento, replica y unidad experimental, de ejemplos. Tratamiento: es una de las modalidades o niveles que puede tomar un factor en estudio, por ejemplo: las variedades por ensayar en un experimento de campo.

Unidad experimental: es el material para evaluar la variable respuesta y al que se le aplican los distintos niveles de los factores de tratamientos para obtener una medicin o dato representativo. Ejemplo: una persona, unidad de tiempo, una seal, entre muchas pueden ser consideradas como unidad experimental.

Replica: es el nmero de veces que se repite el experimento bsico (aplicar los tratamientos a las unidades aleatoriamente).Ejemplo 1:Se desea investigar las posibles diferencias en la produccin de dos mquinas, cada una de las cuales debe ser manejada por un operario.En el planteamiento de este problema la variable respuesta es la produccin de una mquina (en un da), el factor-tratamiento en el que se est interesado es el tipo de mquina que tiene dos niveles y un factor nuisance(factor de poco inters en el estudio) es el operario que maneja la mquina. En el diseo del experimento para realizar el estudio se pueden utilizar dos estrategias para controlar el factor operario que maneja la mquina.Ejemplo 2:Si en un experimento en la cual se desea medir el consumo de alimento y la ganancia de peso en cerdos alimentados con diferentes dietas, si cada cerdo est en un corral individual y los tratamientos se aplican de forma individual a cada cerdo, la unidad experimental es el cerdo. Pero si se tienen cuatro cerdos en un mismo corral la unidad experimental es el corral y no cada uno de los cerdos. Esto porque no se tiene un control individual de la variable de respuestas que se est evaluando, por lo tanto, es al corral al cual se le estn aplicando los tratamientos. En el primer caso si se quieren tener cinco repeticiones, se tendra un total de cinco cerdos, alojados de forma individual en cada tratamiento. En el segundo caso como la unidad experimental es el corral, se necesitarn cinco corrales con cuatro cerdos cada uno, cada corral con cuatro cerdos es una repeticin, es decir se necesitaran 20 cerdos por tratamiento.

3. Principios bsicos de un experimento: aleatorizacin, replicacin y control local.

Algunos principios bsicos del diseo experimental tienen que ver con la formulacin del problema bajo investigacin, la escogencia del diseo experimental, la ejecucin del experimento, el anlisis de los datos y la interpretacin de los resultados.

Para garantizar el anlisis estadstico y para incrementar su sensibilidad, se debe tener en cuenta tres principios bsicos en cualquier experimento:

La replicacinPor esta se entiende que cada tratamiento (o alguno de los tratamientos) debe ser aplicado a varias unidades experimentales. La replicacin sirve para: Proveer un estimado del error experimental, tal estimacin se convierte en la unidad bsica para determinar si las diferencias observadas en los datos son estadsticamente significativas Incrementar la precisin por medio de la reduccin de errores estndar. Calcular una estimacin ms precisa del efecto de un factor en el experimento si se usa la media muestral () como una estimacin de dicho efecto.

La AleatorizacinConsiste en que tanto la asignacin del material experimental como el orden en que se realizan las pruebas individuales o ensayos se determinan aleatoriamente y sirve para: Garantizar la validez de la estimacin del error experimental. Garantizar la independencia de los errores o que las observaciones sean variables aleatorias independientes. Esto es necesario para obtener pruebas de significancia vlidas y estimados de intervalos. Eliminar el sesgo de tal manera que no se desfavorezca o discrimine a los tratamientos y permite cancelar los efectos de factores extraos que pudieran estar presentes.Existen varias formas prcticas para la asignacin aleatoria de los tratamientos a las unidades experimentales; una es la numeracin de los tratamientos, que luego a manera de sorteo se extraen de una urna de fichas rotuladas con dicha numeracin; el orden en que aparecen los nmeros corresponde al orden de asignacin de los tratamientos, tambin existen tablas que contienen nmeros aleatorios y programas de computadora que los generan.

control local o bloqueoEn el cual la idea bsica es particionar el conjunto total de las unidades experimentales en subconjuntos (bloques) que sean lo ms homogneo posible, eliminando de esta forma los efectos de factores extraos que contribuyen a la variacin sistemtica de las diferencias entre las unidades experimentales. Existen varias razones para bloquear en un diseo experimental:

Puede incrementarse la precisin de un experimento. Las diferencias entre los bloques es eliminada del error experimental en el anlisis de resultados reduciendo de sta forma el error. Los tratamientos son comparados bajo casi idnticas condiciones, ya que las comparaciones son hechas dentro de bloques de unidades uniformes.

4. Describa el procedimiento para el diseo experimental.

4.1 Planteamiento del problemaEl primer paso para realizar un diseo experimental es reconocer el problema. Se entiende como problema tanto una situacin no deseable en la que algo est funcionando mal, como la una situacin que trabaja correctamente, pero que se debe mejorar. La formulacin del problema debe ser una descripcin concisa y centrada en aquello que est mal. Siempre que sea posible, ser conveniente cuantificar el problema en trminos de costo, pues esto permitir cuantificar la mejora conseguida al final del proceso.4.2 Eleccin de tratamientos, factores y niveles.El paso siguiente consiste en proponer cuales son los factores que se intuye pueden influir en el problema que se est considerando. El trabajo en equipo es importante en esta etapa, incluyendo en especial a las personas ms cercanas al proceso; la tcnica del brainstorming y el uso de diagramas causa-efecto pueden ayudar a ejecutar esta etapa de manera ordenada y consensuada.Una vez identificados los factores, estos deben clasificarse en primarios, mantenidos constantes y molestos. Los primeros son los que sern modificados en la experimentacin; los segundos son aquellos que podran tener influencia en el problema, pero que en el experimento en curso no son de inters, por lo que sern mantenidos constantes a propsito, por ltimo, los terceros con aquellos que, en general, son difciles de mantener constantes para todas las unidades experimentales y durante el proceso, pero que pueden tener efecto en el problema. En un diseo de experimentos se evaluar cada factor en condiciones diferentes, llamados niveles del factor. 4.3 Seleccin de la variable respuesta.Se llama variable respuesta o dependiente a la variable con que se evala el problema. En la prctica esta etapa se suele realizar conjuntamente con la anterior y en muchos casos, hasta en orden inverso. Lo ideal sera que la respuesta fuera continua, fcil y precisa de medir, aunque es bastante habitual no poder tener todas estas caractersticas simultneamente.En la prctica, es usual no poder establecer una nica respuesta para un problema, ya que, por ejemplo, se pueden necesitar optimizar dos variables al mismo tiempo. Esto conduce a la realizacin de experimentos con mltiple respuesta que requieren un anlisis especial, aunque las etapas previas son las mismas.4.4 Eleccin del diseo experimental.Establecidos los factores y niveles con los que experimenta, es necesario seleccionar las condiciones en las que se deben realizar los experimentos; cantidad de experimentos por realizar, condiciones experimentales para cada experimento y orden en que estos deben ser realizados. La experiencia y los conocimientos tericos sobre distintos diseos son de gran ayuda en esta etapa; en gran medida, ellos determinan el nmero de experimentos que se va a realizar.La eleccin de un diseo est directamente asociada con un modelo matemtico que relaciona la respuesta con los factores analizados. La mayora de los diseos utilizados (factoriales, ortogonales de Taguchi, Placket-Burman, etc.) suponen un modelo lineal en la respuesta. Si se prev una no linealidad importante se debe recurrir a diseos que permitan ajustar modelos de orden superior. Diseos de segundo orden como los diseos compuestos centrales(CCD) y diseos de Box-Behnken(BBD), por ejemplo, son muy utilizados en la metodologa de superficies de respuestas(RSM), en zonas cercanas al optimo, por ltimo, se debe mencionar que si se conoce que la relacin existente no es polinmica, el diseo y anlisis debe acomodar esta no linealidad realizando transformaciones en la funcin respuesta.Una vez seleccionado el diseo, el nmero mnimo de experimentos necesarios estar determinado. Tambin se deben analizar con cuidado los tres principios bsicos para el diseo del experimento; aleatoriedad, obtencin de rplicas y anlisis por bloques.

4.5 Ejecucin del diseo.Para realizar los experimentos, primero hay que asegurarse de que todos los recursos necesarios estn disponibles, en mbitos de manufactura suelen subestimarse los aspectos logsticos y de planificacin del diseo de experimentos. Coleman y Montgomery sugieren que antes de la realizacin del experimento puede ser conveniente realizar pruebas piloto que proporcionan informacin acerca de la consistencia del material experimental y chequean los sistemas de medicin para realizar una primera estimacin del error experimental. Si sucediera algn imprevisto, las pruebas piloto permiten modificar decisiones previas.Cumplidas las etapas anteriores se procede a la realizacin del experimento y recopilar informacin. A pesar de la aparente sencillez de esta etapa, es necesario tener especial cuidado para que el experimento y la recopilacin de datos se realicen apropiadamente, siguiendo el lay-out del diseo y evitando posibles errores humanos en la experimentacin misma o en la medicin. Los experimentos se deben realizar en orden aleatorio para evitar extraer conclusiones errneas, por la presencia de algn factor no considerado. Si no es posible aleatorizar alguno de los factores es recomendable aplicar los diseos Split-plot.4.6 Anlisis de datos.En esta etapa que requiere mayor conocimiento estadstico. Los mtodos estadsticos se utilizan para analizar los datos, procurando que los resultados y las conclusiones sean objetivos. La diversidad de software permite realizar los clculos matemticos y las grficas necesarias.Para los diseos factoriales completos sin replicas se suele comenzar el anlisis con la herramienta Normal Probilibility Plot (incluida en cualquier software estadstico),esta grafica permite intuir los factores que influyen significativamente en la respuesta.Para determinar formalmente los efectos es habitual usar la prueba Anlisis de varianza. En general, el mtodo consiste en obtener la variabilidad total del proceso y clasificarla en varios grupos, ejecutando pruebas con validez estadstica para saber los efectos que influyen significativamente en la respuesta, con un determinado nivel de confianza.4.7 Conclusiones y recomendaciones.Ya culminado el anlisis de la informacin, los experimentadores deben definir si se han cumplido los objetivos propuestos y realizar una presentacin con recomendaciones a los mandos y directivos. Si ellos deciden aplicar algunas de las recomendaciones dadas, estn debern implementarse, asumiendo una tarea que no suele ser sencilla, pues cualquier cambio tcnico debe ir acompaado de un cambio cultural. Transcurrido cierto tiempo despus de haber realizado las modificaciones, conviene realizar un control para evaluar si las ventajas identificadas se mantienen.Bibliografa Montgomery,D,C,(2005). Diseo y anlisis de experimentos. 6 ed. Ed. I. John Wiley & Sons. Lorenzen, T. J. and Anderson, V.L. (1993). Diseo de experimentos, A No-Name approach, ed, dekker.414 Hinkelmann, K. and Kempthome, O. (1994) diseo y anlisis de experimentos. Ed. W. Interscience. Vol 1, 495