ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

ACTIVIDAD 10: TRABAJO COLABORATIVO 2

TUTOR:

ALEJANDRO MÉNDEZ GONZÁLEZ

ESTUDIANTE:

JORGE ADRIÁN GARCÍA OSPINA

CC. 75104689

MAURICIO USECHE

PROGRAMA

INGENIERÍA ELECTRÓNICA

GRUPO:

100105_759

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

CEAD EJE CAFETERO

NOVIEMBRE DE 2013

INTRODUCCIÓN

La estadística descriptiva es una herramienta importante que facilita el análisis e

interpretación de un conjunto de datos a través de modelos matemáticos y

estandarización de variables aleatorias objeto de estudio.

JUSTIFICACIÓN

El presente trabajo se realiza con el fin de aplicar los conocimientos adquiridos durante el curso con relación a la Estadística Descriptiva; aplicándolos a los datos seleccionados suministrados en la rúbrica del curso. En este trabajo utilizaremos Excel para administrar, colectar, organizar y presentar el análisis respectivo de los datos

OBJETIVOS

Interpretar los datos a través de modelos matemáticos las variaciones que

presentan las variables que se consideran en este estudio.

Aplicar de manera adecuada los índices y coeficientes aprendidos a lo largo

del curso.

Analizar un modelo que pretende explicar el comportamiento de una variable

(Variable endógena, explicada o dependiente).

DESARROLLO

1. Los siguientes datos corresponden a las notas de los trabajos colaborativos 1 y

2 de 50 estudiantes de un curso virtual en la UNAD 2013-1

estudiante

Colaborativo 1

Colaborativo 2

estudiante

Colaborativo 1

Colaborativo 2

1 35 43 26 34 40

2 41 31 27 46 43

3 46 42 28 40 47

4 35 34 29 45 42

5 44 47 30 45 46

6 0 0 31 0 0

7 43 42 32 45 11

8 41 42 33 44 45

9 43 37 34 20 45

10 37 37 35 29 19

11 0 0 36 0 0

12 42 43 37 36 19

13 23 43 38 45 31

14 34 42 39 0 0

15 0 0 40 29 39

16 42 45 41 21 34

17 44 45 42 0 0

18 44 45 43 0 0

19 42 37 44 23 39

20 40 29 45 34 45

21 29 45 46 35 44

22 38 45 47 44 43

23 44 45 48 44 42

24 0 0 49 0 0

25 19 34 50 44 45

En cuál trabajo colaborativo se presenta mayor variación.

Con el colaborativo 1 se tiene:

X1 f1 X1*f1 (X1)^2*f1 (X1-

0 10 0 0 -274889.218

19 1 19 361 -1397.41503

20 1 20 400 -1054.97783

21 1 21 441 -773.620632

23 2 46 1058 -740.292464

29 3 87 2523 -4.929096

34 3 102 3468 167.228904

35 3 105 3675 335.940504

36 1 36 1296 197.137368

37 1 37 1369 317.214568

38 1 38 1444 478.211768

40 2 80 3200 1893.93234

41 2 82 3362 2533.44674

42 3 126 5292 4954.2017

43 2 86 3698 4213.99554

44 8 352 15488 21116.1197

45 4 180 8100 13019.8087

46 2 92 4232 7918.61874

TOTAL 50 1509 59407 -221714.597

𝑥1̅̅ ̅ =1509

50= 30.18 = 𝜇1

𝜎12 =59407

50− 30.182 = 277.3

𝜎1 = √277.3 = 16.65

Con el colaborativo 2:

X2 f2 X2*f2 (X2)^2*f2 (X2-

0 10 0 0 -310776.1

11 1 11 121 -8539.70118

19 2 38 722 -3850.26957

29 1 29 841 -14.526784

31 2 62 1922 -0.170368

34 3 102 3468 50.331648

37 3 111 4107 515.638848

39 2 78 3042 864.162432

40 1 40 1600 627.222016

42 6 252 10584 7065.5017

43 5 215 9245 7724.02208

44 1 44 1936 1981.38522

45 10 450 20250 24933.2602

46 1 46 2116 3086.62682

47 2 94 4418 7534.57523

TOTAL 50 1572 64372 -268798.042

𝑥2̅̅ ̅ =1572

50= 31.44 = 𝜇2

𝜎2 =64371

50− 31.442 = 298.96

𝜎2 = √298.96 = 17.29

Utilizando la fórmula del coeficiente de variación:

𝐶𝑉1 =𝜎1

𝑥1̅̅ ̅∗ 100% =

16.65

30.18∗ 100% = 55.73%

𝐶𝑉2 =𝜎2

𝑥2̅̅ ̅∗ 100% =

31.44

17.46∗ 100% = 55.55%

La mayor variación relativa se puede observar en el trabajo colaborativo 1.

De manera relativa, en cuál trabajo colaborativo los estudiantes obtuvieron

notas más altas.

Siendo la máxima ponderación 50, para un cien por ciento de la nota, el valor

porcentual de cada media es:

𝑥1̅̅ ̅% =30.18

50∗ 100% = 60.36%

𝑥2̅̅ ̅ =31.44

50∗ 100% = 62.88%

Qué tipo de asimetría presentan los resultados de cada trabajo colaborativo?

El coeficiente de asimetría para cada trabajo es:

𝑔11 =∑(𝑋1 − 𝜇1)3 ∗ 𝑓1

𝜎13= −

221714.597

50(16.653)= −0.9602

𝑔12 =∑(𝑋2 − 𝜇2)3 ∗ 𝑓2

𝜎23= −

268798.042

50(17.293)= −1.0399

Para ambos la asimetría es negativa por tanto tienen asimetría a la izquierda.

El estudiante 12 obtiene 42 puntos en el trabajo colaborativo 1 y 43 puntos en

el trabajo colaborativo 2, de manera relativa en cual trabajo obtuvo mejores

resultados?

Realizando una ponderación con la media en cada uno de los trabajos colaborativos

se tiene:

𝑇1% =|42 − 30.18|

30.18= 39.16%

𝑇2% =|43 − 31.44|

31.44= 36.76%

Mejores resultados en el trabajo 1.

Es en este caso el coeficiente de variación, una medida fiable para describir

la dispersión de los datos? porque?

El coeficiente de variación si es una medida confiable, ya que siempre se van a

tener valores positivos para las notas, es decir que la media es positiva siempre y

no ocurren cambios en el origen. Adicionalmente la media no es tan pequeña o no

es tan cercana a cero como para que pueda ocasionar que el coeficiente de

variación pierda su significado.

Determine el tipo de curtosis presente en los resultados de cada trabajo

colaborativo.

Con el momento 4 se halla la curtosis para el colaborativo 1 y 2:

X1 (X1-m)^4*f1

0 8296156.61

19 15623.1001

20 10739.6743

21 7101.8374

23 5315.29989

29 5.81633328

34 638.814413

35 1619.23323

36 1147.33948

37 2163.40335

38 3739.61603

40 18598.4155

41 27411.8937

42 58558.6641

43 54023.4228

44 291824.775

45 192953.565

46 125272.548

TOTAL 9112894.03

𝑔21 =𝐸(𝑋1 − 𝜇1)4

𝜎14− 3 =

9112894.03

50(16.654)= −0.63

Por tanto es menos apuntada que la normal y se dice que es platicurtica.

Con el colaborativo 2:

X2 (X2-m)^4*f2

0 9770800.58

11 174551.492

19 47897.3534

29 35.445353

31 0.07496192

34 128.849019

37 2866.95199

39 6533.06799

40 5369.02046

42 74611.6979

43 89289.6952

44 24886.1983

45 338095.008

46 44941.2864

47 117237.991

TOTAL 10697244.7

𝑔22 =𝐸(𝑋2 − 𝜇2)4

𝜎24− 3 =

10697244.7

50(17.294)= −0.6063

Determine el tipo de curtosis presente en los resultados de cada trabajo

colaborativo: Sí, porque el coeficiente de variación muestra de manera porcentual

que tan dispersos se encentran los datos con respecto a la media, facilitando la

interpretación de los resultados.

Tiene una distribución platicurtica.

2. Para determinar la relación entre el nivel de profundidad de la represa del Sisga

en Cundinamarca, la temperatura del agua y su concentración de oxígeno disuelto

con miras a valorar la aptitud como espacio de explotación piscícola en la región,

se han realizado 7 mediciones, los datos son:

Profundidad m

Temperatura °C

Oxigeno mg/gr

1 17,6 15,5

3 15,4 13,5

6 13,7 12,2

11 10 11,3

16 8,7 10,8

2 7,9 10,4

46 6,3 8,9

Determine:

a) El diagrama de dispersión y la ecuación que relacione la variable profundidad

del agua con temperatura del agua.

b) El diagrama de dispersión y la ecuación que relacione la variable profundidad

del agua con cantidad de oxígeno disuelto.

c) Explique cuál de las tres es la variable independiente, porque?

d) Demuestre con el coeficiente de correlación, cuál de las variables presenta

mejor correlación con la profundidad del agua. Que indican los valores?

e) La correlación entre profundidad y temperatura del agua es positiva o

negativa? porque?

f) Existirá alguna relación entre la temperatura del agua y la cantidad de oxigeno

disuelta? qué tan alta será la correlación entre estas dos variables?

A.

X Y XY X

1 17.6 17,6 1

3 15,4 46,2 9

6 13,7 82,2 36

11 10 110 121

16 8,7 139,2 256

21 7,9 165,9 441

46 6,3 289,8 2116

104 79,6 850,9 2980

b=7*1054.1-104*82.6/7*2980-1042

b=-121.7/10044=-0.12

a=82.6-(-012*104)/7=95.08/7=13.58

y=-0.12x+13.58

d) Error estándar

A=Se2=1012.4-(14.78*104)-(-0.23*850.9)/5

Se2=-329.02/5=-65.8

S2y=1012.4/7-372=15.35

R2=1 – (-65.8/15.35)=1-(-4.28)

R2=5.28

Error estándar B= Se2=10003.04-(13.58*104)-(-0.12*1054.1)/5

Se2=-282.78/5=-56.5

R2=1 –(-56.5/4.05)=1-(-13.95)

R2=14.95

e) Coeficiente de correlación B=R=3.86

x y XY X2 Y2

17.6 15.5 272.8 309.76 240.25

15.4 13.5 207.9 237.16 182.25

13.7 12.2 167.14 187.69 148.84

10 11.3 113 100 127.69

8.7 10.8 93.96 75.69 116.64

7.9 10.4 82.16 62.41 108.16

6.3 8.9 56.07 39.69 79.21

79.6 82.6 993.03 10012.4 1003.04

b=7*993.03-79.6*83.6/7*1012.4-79.62=0.5

a=82.6-0.5*79.6/7

a=42.8/7=6.11

y=0.5x+6.11

Error estándar =Se2=1003-(6.11*79.6)-(0.5*993.03)

20169/5=4.03

S2y=1003.04/7-11.82=4.05

R2=1-(4.03/4.05)=1-0.99

R2=0.0049

Coeficiente de correlación=R=0.07

3. Se tiene los precios y las cantidades de cinco artículos para los periodos 2011 7 2013

Calcular los índices ponderados de precios de: Laspeyres, Paashe y Fisher.

2011 2012

Art

Precio

Cant

Precio

Cant

P11*Cant11

P13*Cant13

P13*Cant11

P11*Cant13

A1 820 3 1000 3 2460 3000 3000 2460

A2 530 5 500 8 2650 4000 2500 4240

A3 1120 10 1400 8 11200 11200 14000 8960

A4 350 6 350 10 2100 3500 2100 3500

A5 200 2 400 3 400 1200 800 600

320 26 3650 32 18810 22900 22400 19760

2011 2013

Artículos U de precio Precio Cantidad Precio Cantidad

A1 Lts 820 3 1000 3

A2 Doc 530 5 500 8

A3 Mts 1120 10 1400 8

A4 Kls 350 6 350 10

A5 Un 200 2 400 3

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Oxford Dictionary. (s.f.). Oxford University Press.

GARZO, F. Y GARCIA, F. (1988) Estadística. España: Mc Graw

Hill Interamericana.

GIMENEZ, J. (S.F). Matemática V. Caracas: Ediciones Eneva.

NORTON, P. (S.F.) Introducción a la Computación. México: Mc

Graw Hill Interamericana.

Miller, Irwin y Freund, John. Probabilidad y Estadística para Ingenieros. 4ª

Ed Prentice-Hall, México, 1994.