Trabajo Colaborativo Algebra Lineal

Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNAD - Vicerrectoría Académica y de Investigación - VIACIEscuela de Ciencias Básicas Tecnología e Ingeniería

Programa: Ciencias Básicas Curso: Algebra Lineal Código: 100408-224

TRABAJO COLABORATIVO FASE 1

CONCEPTOS DE VECTORES, MATRICES Y DETERMINANTES

Entregado por:Richard Alexander Blanco

Cod: 1.081.809.552 Adriana Mitchelle Rodriguez Leyva

Cod: 36688568Pedro Antonio Picalua

Cod: 8.866.711Humberto Lemos

Cod:

Tutor curso:Ruberney Ramos

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA (UNAD)ESCUELA DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS, CONTABLES, ECONÓMICAS Y

DE NEGOCIOS (ECACEN)SANTA MARTA - MAGDALENA

2015



INTRODUCCION

Se crea una actividad Posteriormente se detallan las actividades evidenciadas en cada uno de los puntos encontrados como lo son los Vectores, Matrices y Determinantes. y se procede a realizar una actividad colaborativa interactuar con los compañeros del grupo para la debido proceso de elaboración en esta unidad se desarrollarán las temáticas de Operaciones entre vectores, magnitud y ángulo; Operaciones sobre matrices, operaciones entre matrices y cálculo de determinantes.

Cabe resaltar que lo que se busca con este trabajo, es saber si realmente la temática propuesta en la primera unidad del curso fue asimilada de buena manera, pero no solo eso, también poner en marcha la ayuda y colaboración de los integrantes del grupo.



OBJETIVOS

Aplicar los conocimientos adquiridos del estudio y desarrollo de la unidad

uno Vectores, Matrices y Determinantes.

Realizar la identificación de los vectores, magnitud y ángulo; Operaciones

sobre matrices, operaciones entre matrices y cálculo de determinantes.

Aprender sobre su funcionamiento y papel que juega cada uno de ellos en

el sistema



1. Dados los siguientes vectores dados en forma polar:

a. |u|=5 ;θ=2250

b. |v|=3 ;θ=600Realice analíticamente, las operaciones siguientes:

1.1. 2u−6 v⃗1.2. v⃗−u⃗1.3 6 v⃗−7u

Solución Problema 1

Primero hay que representar los vectores a sus componentes rectangulares

Vector U:

Componente en X: Componente en Y:

ux=(5. cos225o ) uy=(5. sin225o )

ux=5 (−0.70 ) uy=5 (−0.70 )

ux=−3.5 uy=−3.5

u⃗=(−3.5 ,−3.5 )

Vector V:

Componente en X: Componente en Y:

vx=(3cos60 ) v y=(3sin 60 )

vx=3×0.5 v y=3×0.86

vx=1.5 v y=2.58

v⃗=(1.5 ,−2.6 )

Las componentes rectangulares de los vectores son:

u⃗=(−3.5 ,−3.5 ); v⃗=(1.5 ,2.58 )



1098

6

4

1

-6 -4 -2 -1 1 2 4 6 8 10

y

x

Una vez halladas las componentes rectangulares procedemos a resolver los ejercicios

1.1. 2u−6 v⃗

Solución:

2⃗u−6 v⃗=2 (−3.5 ,−3.5 )−6 (1.5,2 .58 ) 2 u⃗−6 v⃗=(−7 ,−7 )+(−9 ,−15.48) 2 u⃗−6 v⃗=(−16 ,−22.48 )

1.2. v⃗−u⃗

Solución

v⃗−u⃗= (1.5 ,2.58 )−(−3.5 ,−3.5 )v⃗−u⃗= (1.5 ,2.58 )+ (3.5,3 .5 )v⃗−u⃗= (5 ,6.08 )

1.3 6 v⃗−7 u⃗

Solución

6 v⃗−7 u⃗=6 (1.5,2.58 )−7 (−3.5 ,−3.5 ) 2 u⃗−6 v⃗=(9 ,15.48 )+(−24.5 ,−24.5) 2 u⃗−6 v⃗=(−15.5 ,−9.02 )

2.1. Encuentre el ángulo entre los siguientes vectores:

U=(2i+9 j )Y V=(−6+9 j)



Tanø=9 j /2 y Tanø=9 j /6 y

Tanø=4.5 tan−1=1.5

ø=tan 4.5 ø=56.3

ø=77.47

£ ø=77.47+56.3

£ ø=133.77

180−£ ø

¿180−137.6=46.3

3. Dada la siguiente matriz, encuentre 1A empleando para ello el método de Gauss –

Jordán. (Describa el proceso paso por paso). NO SE ACEPTAN PROCEDIMIENTOS REALIZADOS POR PROGRAMAS DE CALCULO (Si se presenta el caso, trabaje

únicamente con números de la forma ab

y No con sus representaciones decimales).

C=(−2 8 03 0 −18 1 −3)

(−2 8 03 0 −18 1 −3|

1 0 00 1 00 0 1)

F1=12F1

→

(−1 4 03 0 −18 1 −3|

1/2 0 00 1 00 0 1)

F2=3F1+F2→



(1 4 00 12 −18 1 −3|

1/2 0 03/2 1 00 0 1)

F3=−8 F1+F3→

(1 4 00 12 −10 −31 −3|

1/2 0 03/2 1 0−4 0 1)

F2=112F2

→

(1 4 00 1 −1/120 −31 −3 |1/2 0 0

1 /8 1/12 0−4 0 1)

F3=31F2+F3→

(1 4 00 1 −1/120 0 −67/12|

1/2 0 01/8 1/12 0

−1/8 31/12 1)F1=−4 F2+F1

→

(1 0 1/30 1 −1/120 0 −67 /12|

0 −1/3 01/8 1/12 0

−1 /8 31/12 1)F3=

F3−6712

→

(1 0 1/30 1 −1/120 0 1 | 0 −1/3 0

1/8 1/12 03/134 −31/67 −12/67)

F1=−13F3+F1

→



(1 0 00 1 −1/120 0 1 |−1/134 −12/67 4/67

1/8 1/12 03/134 −31/67 −12/67)

F2=112F3+F2

→

(1 0 00 1 00 0 1|

−1/134 −12/67 4 /6717 /134 3 /67 −1/673 /134 −31/67 −12/67)

c−1(−1134

−1267

467

17134

367

−167

3134

−3167

−1267

)4. Encuentre el determinante de la siguiente matriz describiendo paso a paso

la operación que lo va modificando (sugerencia: emplee las propiedades e intente transformarlo en una matriz triangular). NO SE ACEPTAN PROCEDIMIENTOS REALIZADOS POR PROGRAMAS DE CALCULO (Si

se presenta el caso, trabaje únicamente con números de la forma b

a

y NO con sus representaciones decimales).

Matriz cuadrada transformarla A Matriz triangular

-1 0 9 2 1

8 3 3 -4 1

5 6 -4 2 1

0 0 0 1 -2

0 1 2 3 1



Solución

El Picote se multiplica por cada número de las filas y se resta el número de abajo

Paso 1 Separación de

Parte superior

5x5

Parte Inferior la convertimos A 0

Paso 2

Multiplicación primera

Fila1

-1 0 9 2 1

0 -3 69 20 7

0 -6 41 8 4

0 0 0 1 -9

0 1 2 -3 1

-1 0 9 2 1

8 3 3 -4 1

5 6 -4 2 1

0 0 0 1 -2

0 1 2 3 1



Multiplicación

Fila 2

-1 0 9 2 1

0 -3 69 20 7

0 0 373 112 38

0 0 0 1 9

0 0 -1 -2 -1

Multiplicación

Fila 3

-1 0 9 2 1

0 -3 69 20 7

0 0 373 112 38

0 0 0 1 9

0 0 0 1 -8

Multiplicación

Fila 4 matriz triangular

-1 0 9 2 1

0 -3 69 20 7

0 0 373 112 38

0 0 0 1 9

0 0 0 0 17



Parte inferior convertida Acero

5. Encuentre la inversa de la siguiente matriz, empleando para ello

determinantes (Recuerde: AdjA

DetAA *

11

)Nota: Describa el proceso paso por paso (Si se presenta el caso,

trabaje únicamente con números de la forma b

a

y NO con sus representaciones decimales).

C=[−2 5 −13 0 −43 1 −5 ]

SOLUCIÓN

Primero hallamos la Determinante la matriz C:

C=[−2 5 −13 0 −43 1 −5 ]

−2 53 03 1

C=(0−60−3 )−(0+8−75 )=−63+67=4

DetC=4

Ahora hallamos la matriz de coofactores de C para cada terminoa ij de la matriz en total son 9:

C11=(−1 )1+1[0 −41 −5]=4 C21=(−1 )2+1[5 −1

1 −5 ]=24 C31=(−1 )3+1[5 −10 −4 ]=−20

C12=(−1 )1+2[3 −43 −5]=3 C22=(−1 )2+2[−2 −1

3 −5 ]=13 C32=(−1 )3+2[−2 −13 −4 ]=−11



C13=(−1 )1+3[3 03 1]=3 C23=(−1 )2+3[−2 5

3 1]=17 C33=(−1 )3+3[−2 53 0]=−15

Ahora a la matriz de coofactores resultante la llamaremos D y le hallamos la transpuesta:

D=[ 4 3 324 13 17

−20 −11 −15 ]→DT=[ 4 24 −203 13 −113 17 −15]

Ahora remplazmos en la encuacion A−1= 1

DetA∗AdjA para hallar la inversa

C−1=14∗[ 4 24 −203 13 −113 17 −15]=[ 1 6 −5

34

134

−114

34

174

−154

] La inversa de la matriz es:

C−1=[ 1 6 −534

134

−114

34

174

−154

]



CONCLUSIONES



REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

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