TRABAJO COLABORATIVO 1

HAROL ANDRES MURCIA CALDERONCOD: 1.110.473.039

PRESENTADO A:ANGELO ALBANO REYES

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIACEAD IBAGUE

2015

1. En un marco de referencia de un laboratorio, un observador nota que la segunda ley de Newton es válida. Muestre que ésta también es válida para un observador que se mueve a una velocidad constante relativa al marco de laboratorio.

Sean:S: sistema de referencia del observador que se encuentra en el laboratorio. S’: sistema de referencia del observador que se mueve a velocidad constante relativa al laboratorio.

Se sabe que en S se cumple que:F x=max

El problema nos pide demostrar que en S’ también cumple:F ' x=m ' a ' x

Al aplicar las Transformaciones Galileanas sabemos que:

a ' x=ax Consideramos a la masa como una cantidad invariante y que es constante en el

tiempo:m '=m

Con lo visto en los puntos anteriores, podemos afirmar que:F x=max=m' a ' x

Se considera que F x sólo depende de las posiciones relativas de m y de las partículas que interactúan con m, con esto tenemos que los ∆ x son cantidades invariantes, con esto y lo visto en los anteriores puntos tenemos que:

F x=F ' x

Con esto se queda demostrado que:F ' x=m ' a ' x

2 Un auto de 2000 kg en movimiento a 20.0 m/s choca y queda trabado con un auto de 1500 kg en reposo en un semáforo. Demuestre que se conserva la cantidad de movimiento en un marco de referencia que se mueve a 10.0 m/s en la dirección del auto en movimiento.

Sean: S: sistema de referencia del observador que se encuentra en reposo. S’: sistema de referencia del observador que se mueve a velocidad constante

relativa al sistema de referencia S (v=10 m/s).

El momento de este sistema de dos partículas está dado por:po=m1 v1+m2 v2

pf=(m1+m2 )v fEl problema nos pide demostrar q en S’ se conserva el momento:

p 'o=p ' f En S se conserva el momento, así que:

po=p fm1 v1+m2 v2=(m1+m2 ) v f

Reemplazando los datos:(2000Kg ) (20m /s )+ (1500Kg ) (0m /s )=(20000Kg+15000Kg ) v f⟹ v f=

807m /s

⟹ po=p f=40000Kgm/ s

En S’ tenemos que le momento del sistema seria:p 'o=m' 1 v ' 1+m'2 v '2p 'f=(m '1+m '2 )v ' f

Recordando las Transformaciones Galileanas tenemos:v ' 1=v1−vob⇒ v1=v ' 1+vobv ' 2=v2−vob⇒ v2=v ' 2+vobv ' f=v f−vob⇒ v f=v ' f+v ob

Siendo vob velocidad del observador que se encuentra en S’¿¿.

Consideramos a las masas como cantidades invariantes y que son constantes en el tiempo:

m1 '=m1 m2 '=m2

Reemplazando los datos en la conservación del momento en el sistema S:m '1 (v '1+vob )+m '2 (v '2+vob )=(m '1+m' 2) (v ' f+vob )m '1 v ' 1+m'1 vob+m '2 v '2+m' 2 vob=m '1 v 'f +m' 1 vob+m' 2v ' f+m '2 vob⇒m '1 v '1+m' 2 v ' 2=m '1 v 'f+m' 2 v ' f

p 'o p 'f

Con esto se queda demostrado que:p 'o=p ' f

3 Una nave espacial de 300 m de longitud propia tarda 0,75 s para pasar a un observador terrestre. Determine su velocidad de acuerdo a como la mide el observador en la Tierra

Sabemos que la longitud es:L=tv

Recordando las la ecuación de la Contracción de la Longitud:

L=Lpγ

Siendo: γ= 1

√1−v2

c2

Reemplazando los datos en las ecuaciones anteriores:

tv=Lp√1− v2

c2

(0.75×10−6 s )v= (300m ) √1− v2

(3×108m /s )2

⇒ v=24×107m /s

4 La potencia de salida del Sol es de 3.85 & 1026 W. ¿Cuánta masa se convierte en energía en el Sol en un segundo?

Sabemos que la ecuación de la Potencia es:

P=WΔt

Y que el trabajo es:W=E⇒E=P Δt

Conocemos la ecuación de la Energía Reposo:

E=mc2

Reemplazando los datos:

(3.8×1026 J /s ¿ (1 s )=m (3×108m /s )2

⇒ v=0.8c

⇒m=4.22×109 K g