TRABAJO COLABORATIVO 1CALCULO DIFERENCIAL

1. La dietista de la universidad informa a sus pacientes que con determinada dieta y un mnimo de ejercicios diarios una persona puede bajar de peso 220g por semana. Si una persona que pesa 110Kg quiere bajar a su peso normal de 70Kg Cuntas semanas tardara en lograrlo?

a. Halle el trmino general de la sucesinb. Demuestre que la sucesin resultante es decreciente

SOLUCIN

a. Tenemos la relacin de recurrencia:

y el valor del primer trmino:

Entonces los trminos de la sucesin es:

Nmero de semanas para llegar a un peso de 70.000g:

R/ta: Para conseguir un peso de 70Kg con la dieta determinada y ejercicios se necesitan 182 semanas.

b. Como la sucesin es:

Una sucesin es decreciente si:

Se cumple la condicin por lo tanto la sucesin es decreciente.

2. En la granja de la UNAD en Acacias se quiere saber cul es el ingreso por la venta de un lote de 1000 cerdos, cuyo peso promedio es de 25Kg, los cuales tendrn un tiempo de engorde de 150 das. Durante los primeros 60 das los animales aumentarn de peso en promedio 1,2kg por da y en los otros 90 das su aumento ser de 500g por da

El precio del Kg de cerdo en pie es de $3.700

a. Encuentre los trminos generales para los lapsos de tiempo de cra (hasta los 60 das y de los 60 das a los 150 das).b. Demuestre que las sucesiones de cada intervalo son crecientes.

SOLUCIN

a. Primera sucesin:

Relacin de recurrencia:

Valor del primer trmino:

Entonces los trminos de la sucesin es:

A los 60 das los cerdos tendrn en promedio un peso de 97Kg. Y este ser el valor inicial para la prxima sucesin.

Segunda sucesin:

Relacin de recurrencia:

Valor del primer trmino:

Entonces los trminos de la sucesin es:

A los 150 das los cerdos tendrn en promedio un peso de 142Kg.

La utilidad de la venta del lote de los 1000 cerdos sera:

b. Una sucesin es creciente si:

Primera Sucesin:

Segunda Sucesin:

R/ta: en los dos casos se cumple la condicin por lo tanto las dos sucesiones son crecientes.

3. Inicialmente el cuadrado azul tiene un rea de 1 metro cuadrado.

El siguiente cuadrado, de color blanco, resulta de unir el centro de cada lado del exterior y as sucesivamente.

a. Encuentre los diez primeros trminos de la sucesin que forma los lados de la figura.b. Usando los conceptos y frmula de las progresiones halle, en centmetros, la suma de los lados de los diez primeros cuadrados.

SOLUCIN

a. Para hallar la sucesin tenemos la siguiente informacin:

Utilizando el teorema de Pitgoras , observamos cmo la longitud del lado del siguiente cuadrado ser la hipotenusa del triangulo formado por la mitad de la distancia del cuadrado anterior, entonces nuestra relacin de recurrencia es:

Valor del primer trmino:

Entonces los trminos de la sucesin es:

4. Halle el trmino general de la sucesin:

SOLUCIN

R/ta: el trmino general de la sucesin es