TRABAJO COLABORATIVOUNIDAD 1: ANLISIS DE SUCESIONES Y PROGRESIONES.

Por:JUAN CARLOS MASSO FUENTESCODIGO: 74.859.187CALCULO DIFERENCIAL_100410GRUPO_73

TUTOR:ING. JUAN GABRIEL CABRERA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA (UNAD)ESCUELA DE CIENCIASAGRCOLAS, PECUARIAS Y DEL MEDIO AMBIENTECEAD YOPALMARZO DE 2015DESARROLLO DEL TRABAJO COLABORATIVO

1. Hallar, paso a paso, los 6 primeros trminos de las siguientes sucesiones:

a. = = 4 = primer termino = = 27 = segundo termino = = 256 = tercer termino = = 3125 = cuarto termino = = 7776 = quinto termino = = 823.543 = sexto terminob. = = primer termino= = 2= segundo termino= = tercer termino= = cuarto termino= = = quinto termino= = sexto termino

c. = = primer termino = = segundo termino = = tercer termino = = cuarto termino = = quinto termino = = sexto termino

2. Determine si la sucesin es convergente o divergente. Demustrelo paso a paso. Deseamos determinar si existe.Sea , investigamos = = = Por lo tanto, por el teorema 12,1,3 , concluimos que la sucesin dada es convergente ya que converge a

3. Sucesiones acotadas. Halle las cotas de las siguientes sucesiones y determinar, con ellas, si son o no crecientes.a. Oc = Oc = = Oc = = Oc = = Oc = = Oc = = La sucesin es creciente.

b. Oc = Oc = = Oc = = Oc = = Oc = = Oc = = La sucesin es decreciente.

4. Halle la suma de los nmeros mltiplos de 6 menores o iguales a 9126. Y diga Cuntos trminos hay?Los mltiplos de 6 forman una progresin aritmtica donde cada trmino se obtiene sumando 6 al trmino anterior.El primer trmino de la progresin es el 6. Para saber cuntos trminos hay dividimos el ltimo trmino entre 6 y el cociente ser el nmero de trminos que hay 9.1266 = 1.521, luego desde el 6 hasta el 9.126 hay 1.521 trminos.Para calcular la suma de todos los trminos de esa progresin (los mltiplos de 6 menores o iguales que 9.126) Se usa la ecuacin para sumar los n trminos consecutivos de una progresin aritmtica. Dicha ecuacin es:

= primer trmino de la progresin: 6= ltimo trmino de la progresin: 9.126n = nmero de trminos de la progresin: 1.521Sustituimos los datos en la ecuacin dadaSolucin:

Hay 1.521 trminos.La suma de todos los trminos es 6.944.886

5. Halle la suma de los nmeros pares de tres cifras. Y diga Cuntos trminos hay? Sean los nmeros de la forma: abc

como son pares:

a puede tomar 9 valores (1,2,3,4,5,6,7,8,9)b puede tomar 10 valores (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)c puede tomar 5 valores (0,2,4,6,8)

Por el principio de la multiplicacin existen 9*10*5 =450 nmeros pares de tres cifras.

Los nmeros sern:

100, 102, 104,106,.........,998

as que, la suma de stos ser:

S =100+102+104+106+.... +998S = (100 + 100+2 + 100 + 4 + 100 + 6 +..... 100+ 898)

De ac tambin se deduce que hay 898/2 + 1 = 450 nmeros(Continuamos)

S = 100(450) + (2+4+6+.... +898)S = 100(450) + 2(1+2+3+4+..... 449)

Suma de los "n" primeros nmeros naturales = n(n+1)/2, entonces:

S = 45000 + 2(449)(449+1)/2S = 45000 + 202050S = 247950

6. En una progresin aritmtica el tercer trmino es 24 y el dcimo trmino es 66. Hallar el primer trmino y la diferencia comn de la progresin.

d=?

66 661. +662.Igualando tenemos Multiplicamos por 9. +66multiplicamos por 2.

+ 132

Reemplazando tenemos