IES PEDRO DE TOLOSAEJERCICIOS DE REPASOMATEMTICAS APLICADAS A LASCCSS ARITMTICA Y LGEBRA 1. Indica el menor conjunto al que pertenecen los siguientes nmeros: ; ) 3 ( ; 0... 0,30300300 ; 6 ; 4 3 , 2 ; 27 ;63043 3 ) 2. Representa en la recta los siguientes nmeros reales:...; 333 , 2 ; 5 ; 11 3. Expresa mediante intervalos los valores que puede tomar x en cada caso: a)3 2 xc)5 2 < xb)3 1 2 xd)6 1 + x 4. Dados : A=[-2, 0) B= (-3, -1)C= } { 0 2 / x xCalcula:( ) C B A y ( ) C B A 5. Realiza las siguientes operaciones con radicales: a) 3 3 3 3625 5 1715415 135 4 +b) 36 3 3414 250 16 + +c) 8111498491151480 2 + +d) 4 327 9 3 e) 6 44 3 3 2aa a a f) 43812 g) 44 3618 12|||

\| h) 3 42 2 2i)( ) ( )( ) 2 2 2 2 2 22 + +j) 5235 422 2 2 IES PEDRO DE TOLOSAk) 3 5 4 33 3 3 9l) 5 3 32525 15 5+ + m) 323 213 31 3++ 6. Racionaliza los siguientes radicales: a) 54 32 b) 2 32 c) 3 22 d) 6 2 52 2 e) 3 2 2 33 2 2 3+ 7. Efecta las siguientes operaciones: a. 11 111122+++xxxxxx b. 6 52 14 43 4:9 6222222+ +|||

\|+ + + x xx xx xx xx xx x

8. Resuelve los siguientes sistemas(utiliza Gauss cuando sea necesario): a) < +> +0 20 32x xx b) ( ) + 1 112 32 2x xx x c) = + = += + +19 4 3 21z y xz y xz y xd)= + = = + 59 333 5 9z y xz y xz y x e)= + = += + +9 3 22 26z y xz y xz y x 9. Utilizando la definicin de logaritmo, calcula el valor de x en cada uno de los apartados. a)3 1000 log =xb)x = 27 log3c)3 log2= x d)x =161log2 e)x = 2 log21f)2 log = x g)2 ln = x h)5 32 log =x IES PEDRO DE TOLOSA 10. Resuelve las siguientes ecuaciones logartmicas: a)100 log ) 16 ( log log 2 = x xb)) 3 log( ) 13 5 log( ) 1 log( = + x x xc) ( )2) 5 log(11 log 2 log2= +xx d)) 4 log( 4 log ) 4 5 log( 2 + = + x xe)5 ln ) 5 ln( ) 3 2 ln( = + x xf)) 3 ln( 2 2 ln ln + = x xg)) 22 log( 1 log x x + = 11. Calcula el resultado de las siguientes expresiones: a) 3723 549 log 81 log 125 log + b)36 log 8 log ) 9 / 1 ( log6 2 / 1 3+ +c)2 log log2 2 12. Resuelve las siguientes cuestiones: a) Sabiendo que log 3 = 0,477121, cunto vale? 10 log3 b) Sib a log 2 log = , qu relacin existe entre a y b? c) Qu relacin existe entrea logya log? d) Sabiendo que log 2= 0,301030, calcula532 , 01log 13. Demuestra: a)a a log log 2 =b)( )||

\| + = abbaab b a log log ) ( log2 2 c)( ) b ababab a +||

\|+ =||

\| + + log 1 log 1 log ) ( log

IES PEDRO DE TOLOSA ANLISIS 1.Halla el dominio de las siguientes funciones: a) 14) (2+=xxx f b) 3 22) (=xx f c) ( )25 log ) ( x x x f = d) 33 45) (xxx f= 2. Dadas las funciones 31) ( 5 ) (2= =xx g y x x f , a) Halla los dominios de ambas funciones. b) Calcula ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) 7 , 4 , , f g g f x f g x g f o o o o . c) Halla 1 f y comprueba que ( )( ) x x f f =1o. 3.Dadas las funciones 4 ) ( , 3 2 ) (2 = = x x g x x f, efecta las siguientes operaciones: g f g f g f o , , y f g o 4.Representa la funcin 1 2 ) ( + =xx f y su inversa. Cul es la expresin analtica de la inversa? 5.Calcula los dominios de las siguientes funciones: 2 42 ) ( x x x j = x xxx k53 2) (2=49) (2+=xxx l ( )6 2 32 2 + = x x x x m ) 6 ln( ) ( + = x x n 12 ) (=xx o ) 5 ( ) (2+ = x sen x p ) 1 ( ) ( = x tg x q ||

\|+=31log ) (2xxx r 6 28 4) (+=xxx s 324) (xxx t= 42 ) ( + = x x u IES PEDRO DE TOLOSA 6.Asocia cada grfica con su correspondiente ecuacin, razonando las respuestas: a)b)c) d)e)f) g)h) A)x x f + = 3 ) ( E) 12 ) (=xx f B)x x f = 3 ) ( F) 1 2 ) ( =xx f C) 31) ( + =xx f G) ( ) 1 log ) (2+ = x x f D) 31) (+=xx f H) 1 log ) (2+ = x x f 7.Considerando el ejercicio anterior, representa la funcin valor absoluto de c) 8.Representa en una grfica los siguientes lmites de la funcin f(x): ( ) ( ) ( ) ( ) = > =+ x f lm x x f x f lmx xb)si1 1 a) ( ) ( ) + = + =+ x f lm x f lmx x 2 2d) c) 9.Halla, observando la grfica de la funcinf (x),los siguientes lmites: ( ) ( ) ( ) ( ) x f lm x f lm x f lm x f lmx xx x+ + 1 1d) c) b) a) ( ) ( ) ( ) x f lm x f lm x f lmxx x01 1g) f) e) + IES PEDRO DE TOLOSA 10. Dada la grfica de la funcinf (x), calcula los lmites siguientes:

( ) ( ) ( ) ( ) x f lm x f lm x f lm x f lmx xx x+ + 2 2d) c) b) a) ( ) ( ) ( ) x f lm x f lm x f lmxx x01 1g) f) e) + 11. Calcula los siguientes lmites: a) ( ) 1 9 3 lim4 2+ + x xx b) 1lim+ xexx c) |||

\|+++ 2 11 2lim2 2xxxxx d) xxx21lim++ e) 1 21lim24+ xxx f) 12 3lim2 32 + ++ x x xx xx g) 2 7 8 31 3 2lim2 32 3 + + + x x xx xxh) 14 2lim4+ xxx i) |||

\|+++ 1 13lim23 2xxxxx 12. Calcula los siguientes lmites: j) ( ) 1 1 lim2 2 ++ x xx k) 4 51 2 4 3lim2 3 + xx x xxl) 168 6lim224+ xx xx m) 2 41 9lim22++ xxxn) x x xxx+ 2lim o) 7 49lim223+ xxx p) 252lim25 xxx q) xxxxx x122221lim++ |||

\|++ r) ||

\|+1211lim21xxxx 13. Estudia la continuidad de las siguientes funciones: a) 14 2) (+=xxx f b) 6 54) (22+ =x xxx fc) 21) (2+=xxx f d) > < < =5 95 2 32 3 2) (2x si xx six si x xx f e) >+< ++=0210 2) (21 32x sixxx six fx g) +< < + =2 22 020 1 2) (2x si xx sixx si x xx f 14. Calcula el valor de los parmetros para que las siguientes funciones sean continuas en a) > =1111 2) (2x sixxx si a xx f b) + < < + +=1 81 1 4 311) (322x si xx si xx si bxx f

c)( )( )< < + =x sixx si x b senx si x ax f 00 1) (2 d)> + < + +=22322 00 2) (2x sixx si b axx si xx f e) > + < + +=0 2 30 11 2) (2x si xx si b axx si ax fx 15.Halla las asntotas de las siguientes funciones e indica la posicin de la grfica con respecto a ellas. Comprobar si en algn caso la asntota corta a la grfica de la funcin calculando el punto de corte: a) 22253) (xxx f= b) ( )231) (xxx f+= c)9 6) (2+ =x xxx f d)15 21 5 2) (22 3 + +=x xx xx fe)xx xx f+ =54 5) (2f)12 4) (2+=xxx f 16. Utilizando la definicin de derivada, determina las derivadas indicadas: a) ) 3 ( ' f para la funcin: xxx f+=12) ( b) ) 2 ( ' f para la funcin: x x x f 5 2 ) (2+ = IES PEDRO DE TOLOSA 17. Dada la funcin 21) (xxx f=, hallar a)El punto o los puntos de la grfica de ) (x f en los que la pendiente de la recta tangente sea 1. b)La ecuacin de la recta tangente a la grfica de ) (x f en el punto 0 = x 18. Estudiar la continuidad y la derivabilidad de la funcin: < =2242 2) (2x sixxx si xx f 19. Hallar la derivada de las siguientes funciones: a) ( )524 3 ) ( = x x f b) 33 2 ) ( x x x f + = c) senx x x x f2 3 2) ( + = d) ( ) x x f 3 cos ) (2= e) ( )233 ) ( x e x fx+ = f) ( ) 2 3 log ) (22 = x x f g) ( )arctgx x x f + =21 ) ( h) x x x f 2 cos ) ( =i) x x x x f = ln ) ( j) xxx f+=11) ( k) |||

\|+=11ln ) (22xxx f l) 43) (22++=xxx f m) 11) (+=xxeex f n) 3 43 4) (2+ =x xxx f 20. Representar las funciones siguientes: a) 22253) (xxx f=b) ( )231) (xxx f+= c)15 21 5 2) (22 3 + +=x xx xx fd)xx xx f+ =54 5) (2 21. Representa las siguientes funciones:a) ( )21) (2+=xxx fb) xx xx f +=22) (2 IES PEDRO DE TOLOSA ESTADSTICA 22. Considera la siguiente distribucin:

Representa los datos mediante una nube de puntos y di cul de estos valores te parece ms apropiado para el coeficiente de correlacin: 0,99;0,4;0,83;0,4. 23. En seis modelos de zapatillas deportivas se ha estudiado el peso, en gramos, que tiene (para el nmero 42) y su precio, en euros. La informacin obtenida se recoge en esta tabla:

Calcula la covarianza y el coeficiente de correlacin. Cmo es la relacin entre las dos variables? 24. Se ha medido el peso, en kilogramos, y el volumen, en litros, de distintos tipos de maletas, obteniendo los resultados que se recogen en esta tabla: a) Halla la recta de regresin deYsobreX. ( ) 0,79). que (Sabemos ? estimacin esta fiable Es 120 Calcula b) = r y . 25. En una academia para aprender a conducir se han estudiado las semanas de asistencia a clase de sus alumnos y las semanas que tardan en aprobar el examen terico (desde que se apuntaron a la autoescuela). Los datos correspondientes a seis alumnos son: IES PEDRO DE TOLOSA a) Halla las dos rectas de regresin y represntalas. b) Observando el grado de proximidad entre las dos rectas, cmo crees que ser la correlacin entre las dos variables? 26. Extraemos tres cartas de una baraja y anotamos el nmero de ases.Haz una tabla con las probabilidades y calcula lamedia y la desviacin tpica. 27. Para cada una de las situaciones que se te proponen a continuacin, di si se trata de una distribucin binomial y, en caso afirmativo, identifica los valores denyp: a)Se calcula que el 51 de los nios que nacen son varones. En una poblacin de 100 recin nacidos, nos preguntamos por el nmero de nias que hay. b)Un examen tipo test tiene 30 preguntas a las que hay que responder verdadero o falso. Para un alumno que conteste al azar, nos interesa saber el nmero de respuestas acertadas que tendr. 28. La probabilidad de que un determinado medicamento provoque reaccin alrgica es de 0,02. Si se le administra el medicamento a 20 pacientes, calcula la probabilidad de que tengan reaccin alrgica: a) Al menos uno de ellos. b) Ms de 18. Halla la media y la desviacin tpica. 29. En un sorteo que se realiza diariamente de lunes a viernes, la probabilidad de ganar es 0,1. Vamos a jugar los cinco das de la semana y estamos interesados en saber cul es la probabilidad de ganar 0, 1, 2, 3, 4 5 das. IES PEDRO DE TOLOSA a) Haz una tabla con las probabilidades. b) Calcula la media y la desviacin tpica. 30. Para cada una de las siguientes situaciones, indica si sigue una distribucin binomial. En caso afirmativo, identifica en ella los valores denyp: a) Lanzamos cien veces un dado y nos preguntamos por el nmero de unos que obtenemos b) Extraemos una carta de una baraja y vemos si es un as o no. Sin devolverla al mazo, extraemos otra y tambin miramos si se trata de un as o no, ... y as sucesivamente hasta diez veces. 31. Lanzamos un dado siete veces y vamos anotando los resultados. Calcula la probabilidad de obtener: a) Algn tres. b) Ms de cinco treses. Halla el nmero medio de treses obtenidos y la desviacin tpica. 32. La demanda diaria de un cierto producto es una variable continuax(medida en toneladas) cuya funcin de probabilidad es la siguiente:

Calcula la probabilidad de que la demanda diaria de este producto sea: a) Superior a 2 toneladas. b) Est entre 1,5 y 2,5 toneladas. 33. En un determinado vehculo se sabe que la velocidad que indica el marcador tiene un error que sigue una distribucinN(10, 5).Calcula, sin utilizar la tabla de laN(0, 1),la probabilidad de que el error en la velocidad indicada por el marcador: IES PEDRO DE TOLOSA a) Sea ms de 10 km/h.b) Est entre 5 km/h y 15 km/h. c) Est entre 0 km/h y 20 km/h. 34. Halla las siguientes probabilidades en una distribucinN(0, 1): [ ] 73 1,a) < z p [ ] 34 1, 62 0,b) < < z p