Trabajo Analisis III
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I. USANDO SUMATORIAS ENCONTRAR EL AREA DE LA REGION LIMITADA POR: ES DECIR USANDO1. por la curva
Solución:
Análisis Matemático III pág. 1
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Análisis Matemático III pág. 2
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2. por la curva Solución:
;
Análisis Matemático III pág. 3
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Análisis Matemático III pág. 4
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3. Por la curva
HALLANDO EL AREA:.
Análisis Matemático III pág. 5
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4. Por la curva
Análisis Matemático III pág. 6
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HALLANDO EL AREA:
Análisis Matemático III pág. 7
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Son dos TRIANGULOS iguales
HALLANDO EL AREA:
Análisis Matemático III pág. 8
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Son dos TRIANGULOS iguales
5. por la curva y el eje xSolución:
Análisis Matemático III pág. 9
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Análisis Matemático III pág. 10
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6.
Solución: graficando
Análisis Matemático III pág. 11
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7) Por la curva el eje x y las rectas
Análisis Matemático III pág. 12
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8. Por la curva , el eje x las rectas
Hallando las intersecciones de las curvas en x. Análisis Matemático III pág. 13
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El área total calculada será.HALLANDO
Análisis Matemático III pág. 14
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HALLANDO
Análisis Matemático III pág. 15
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HALLANDO
HALLANDO
Análisis Matemático III pág. 16
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El área total calculada será.
9. por la curva , el eje X y las rectas ,Solución
Análisis Matemático III pág. 17
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Análisis Matemático III pág. 18
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10. por la curva , el eje X y las rectas , , ,Solución:
Análisis Matemático III pág. 19
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Análisis Matemático III pág. 20
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Entonces este ejercicio lo desarrollaremos con integrales.
II. HALLAR EL AREA USANDO INTEGRAL DEFINIDA
Análisis Matemático III pág. 21
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1. por la curva
Solución:
Análisis Matemático III pág. 22
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2. por la curva
SOLUCION:
Análisis Matemático III pág. 23
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+
3. Por las curvas
Análisis Matemático III pág. 24
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Análisis Matemático III pág. 25
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Análisis Matemático III pág. 26
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4. por las curvas
El punto de intersección es:
Análisis Matemático III pág. 27
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Solución:
Análisis Matemático III pág. 28
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Luego para identificar la función superior e inferior, finalmente calcular el área6. Solución:
Análisis Matemático III pág. 29
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7) Por la curva Solución:Agrupando y, completando cuadrados en
Es una hipérbola equilátera que se abre hacia el eje yAgrupando y, completando cuadrados en
Es una hipérbola equilátera que se abre hacia el eje y
Análisis Matemático III pág. 30
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Según la grafica se observa que no se intersecan por lo tanto no existe un área común entre las curvas
8) Por la curva , el eje x y las rectas
Hallando las intersecciones. Con el eje x
Análisis Matemático III pág. 31
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La función es simétrica respecto al eje y por lo tanto el área total seráHALLANDO
9) por la curva Solución
Análisis Matemático III pág. 32
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10) por la curva , y las rectasSolución:
Análisis Matemático III pág. 33
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III. HALLAR EL VOLUMEN UTILIZANDO INTEGRAL DEFINIDA.1. hallar el volumen del solido generado por la rotación de la región común entre las
curvas ,
Solución:
;
=
=
Análisis Matemático III pág. 34
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2. hallar el volumen del solido generado por la rotación de la región común entre las
curvas ;
Solución:
;
=
=
Análisis Matemático III pág. 35
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3. Hallar el volumen del solido generado por la rotación de la región común entre las curvas
Análisis Matemático III pág. 36
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El solido esta dado por :
4. Hallar el volumen del solido generado por la rotación de la región común entre las curvas
Análisis Matemático III pág. 37
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El solido esta dado por :
5.Solución:
Análisis Matemático III pág. 38
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Análisis Matemático III pág. 39
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6.
Solución:
Análisis Matemático III pág. 40
![Page 41: Trabajo Analisis III](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022062500/5695d0b01a28ab9b02937a43/html5/thumbnails/41.jpg)
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1.94
7. Hallar el volumen del solido generado por la rotación de la región común entre las curvas alrededor del eje x.
Análisis Matemático III pág. 41
![Page 42: Trabajo Analisis III](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022062500/5695d0b01a28ab9b02937a43/html5/thumbnails/42.jpg)
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Solución.La función es simétrica respecto al eje y; por lo tanto HALLANDO ;
Análisis Matemático III pág. 42
![Page 43: Trabajo Analisis III](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022062500/5695d0b01a28ab9b02937a43/html5/thumbnails/43.jpg)
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8. Hallar el volumen del solido generado por la rotación de la región común entre las curvas alrededor del eje y.
Solución.La función es simétrica respecto al eje y; por lo tanto HALLANDO
Análisis Matemático III pág. 43
![Page 44: Trabajo Analisis III](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022062500/5695d0b01a28ab9b02937a43/html5/thumbnails/44.jpg)
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9) Hallar el volumen del solido generado por la rotación de la región común entre las curvas , alrededor del eje x.Solución:
Análisis Matemático III pág. 44
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: ; cReemplazando en la fórmula:
Análisis Matemático III pág. 45
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10) Hallar el volumen del solido generado por la rotación de la región común entre las curvas , , alrededor del eje x.Solución:
Análisis Matemático III pág. 46
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Análisis Matemático III pág. 47
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11. Hallar el volumen del solido generado por la rotación de la región común entre las curvas , , alrededor del eje y=-3.
Solución.Según la grafica observamos que el volumen del solido generado
CALCULANDO EL VOLUMEN TOTAL
CALCULANDO EL VOLUMEN DEL CILINDRO
Análisis Matemático III pág. 48
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12. Hallar el volumen del solido generado por la rotación de la región común entre las curvas , , alrededor del eje x=-3.
Solución.Según la grafica observamos que el volumen del solido generado
CALCULANDO EL VOLUMEN TOTAL
CALCULANDO EL VOLUMEN DEL CILINDRO
Análisis Matemático III pág. 49
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SOLUCION:
Análisis Matemático III pág. 50
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14. Hallar el volumen del solido generado por la rotación de la región común entre las curvas , x=0, x=3alrededor del eje ySolución.
Análisis Matemático III pág. 51
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HALLANDO EL
Integrando por partes
Análisis Matemático III pág. 52
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Hallando
Integrando por partes
Análisis Matemático III pág. 53
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15) Hallar el volumen del sólido generado por la rotación de la región común entre las curvas , alrededor de la recta .
Solución:
Análisis Matemático III pág. 54
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16. SOLUCION:
Para determinar volumen primero se halla el volumen total luego se el volumen que no es generada por el área.
Análisis Matemático III pág. 55