SEMINARIO DE INTEGRACION PROFESIONALINTERES SIMPLE E INTERES COMPUESTO

INTRODUCCION La importancia del uso de las matemticas financieras, consiste su aplicacin en temas econmicos,bancarios, reasfinancierasadministrativos.Esimportante el conocimiento de estas, ya que de esto depende la economa de un pas. As mismo, es el que ayuda al desarrollo en la toma de decisiones en los negocios, as como en el campo financiero Desde la existencia del hombre ha hecho uso de las matemticas. El ser humano ha tenido esa necesidad de entender el porqu del universo y sobre las cosas que ocurren en l.Actualmentelasmatemticas sonuna herramienta fundamentaldesde unasuma simple, hasta para el desarrollo de nuevas tecnologas. Las matemticas, es hoy en da una de las ciencias ms utilizadas y es por eso que surgen ms disciplinas allegadas a estas. El dinero y el tiempo son dos factores que se encuentran estrechamente ligados con la vida de las personas y de los negocios. Cuando se generan excedentes de efectivo, se ahorra durante un perodo determinado a fin de ganar un inters que aumente el capital original disponible; en otras ocasiones, en cambio, se tiene necesidad de recursos financieros durante un tiempo y se debe pagar un inters por su uso.En perodos cortos se utiliza generalmente, el inters simple. En perodos largos, sin embargo, se utilizar casi exclusivamente el inters compuesto y debido a esto el dinero puede crecer mucho ms rpido que si pagara inters simple.

CAPTULO IINTERS SIMPLE

1.1 DEFINICIONInters es un concepto que proviene del latn interese (importar). En su aceptacin econmica o financiera, se refiere a la ganancia, el valor, el provecho o la utilidad de algo. En el mismo sentido, se trata del lucro que se produce mediante el capitalEs el Precio que se paga por un dinero obtenido en prstamo. Es aquel que se paga al final de cada periodo y por consiguiente el capital prestado o invertido no vara y por la misma razn la cantidad recibida por inters siempre va a ser la misma, es decir, no hay capitalizacin de los intereses. Concepto de interstiene que ver con elprecio del dinero. Si alguien pide un prstamo debe pagar un cierto inters por ese dinero. Y si alguien deposita dinero en un banco, el banco debe pagar un cierto inters por ese dinero.

1.1.1 Componentes del prstamo o depsito a inters En un negocio de prstamo o depsito a inters aparecen: Elcapital, que es el monto de dinero inicial, prestado o depositado. Latasa, que es la cantidad de dinero que se paga o se cobra por cada 100 en concepto de inters; tambin llamada tanto por ciento. Eltiempo, durante el cual el dinero se encuentra prestado o depositado y genera intereses.Elinters, que es la cantidad de dinero cobrado o pagado por el uso del capital durante todo el tiempo.

La falta de capitalizacin de los intereses implica que con el tiempo se perdera poder adquisitivo y al final de la operacin financiera se obtendra una suma total no equivalente a la original, por lo tanto, el valor acumulado no ser representativo del capital principal o inicial. El inters a pagar por una deuda, o el que se va a cobrar de una inversin, depende de la cantidad tomada en prstamo o invertida y del tiempo que dure el prstamo o la inversin, el inters simple vara en forma proporcional al capital (P) y al tiempo (n). En concreto, de la expresin se deduce que el inters depende de tres elementos bsicos: El capital inicial (P), la tasa de inters (i) y el tiempo (n).

1.2 Caractersticas El capital es igual al principio como al final del plazo. Los intereses siempre son calculados por el mismo capital. En el inters siempre, los intereses nuca se suman al capital. Los intereses crecen en progresin aritmtica.

1.3 FactoresCapital: es el dinero que se da en prstamo-Tasa de inters: es la razn entre el inters y el capital y esta expresado en porcentajes (%). Es el porcentaje que se va a pagar por el dinero prestado.Tiempo: es el perodo por el cual se toma el dinero prestado o depositado y esta expresado en das, menes, aos. (3:24)1.4 SimbologaI: intersP: principal o capital originalN: tiempo

T: ao de 365 dasH: ao de 360 dasi: tasa de inters expresado en %S: monto (3:25)1.5 FRMULASInters I = P n i

Capital o Principal P= I n i Tiempon = I P iTasa de Intersi = I P n 1.6 MtodosEl inters se llama ordinario cuando se usa para su clculo 360 das al ao, mientras que ser exacto si se emplean 365 o 366 das. En realidad, se puede afirmar que existen cuatro clases de inters simple, dependiendo si para el clculo se usen 30 das al mes, o los das que seale el calendario. Con el siguiente ejemplo, se da claridad a lo expuesto con anterioridad. a) Inters ordinario con tiempo exacto. En este caso se supone un ao de 360 das y se toman los das que realmente tiene el mes segn el calendario. Este inters, se conoce con el nombre de inters bancario; es un inters ms costoso y el que ms se utiliza.b) Inters ordinario con tiempo aproximado. En este caso se supone un ao de 360 das y 30 das al mes. Se conoce con el nombre de inters comercial, se usa con frecuencia por facilitarse los clculos manuales por la posibilidad de hacer simplificacionesc) Inters exacto con tiempo exacto. En este caso se utilizan 365 o 366 das al ao y mes segn calendario. Este inters, se conoce comnmente con el nombre de inters racional, exacto o real, mientras que las otras clases de inters producen un error debido a las aproximaciones; el inters racional arroja un resultado exacto, lo cual es importante, cuando se hacen clculos sobre capitales grandes, porque las diferencias sern significativas cuando se usa otra clase de inters diferente al racional. Lo importante, es realizar clculos de intereses que no perjudiquen al prestamista o al prestatario.d) Inters exacto con tiempo aproximado. Para el clculo de ste inters se usa 365 o 366 das al ao y 30 das al mes. No se le conoce nombre, existe tericamente, no tiene utilizacin y es el ms barato de todos. 1.7 Desventaja del inters simpleSe puede sealar tres desventajas bsicas del inters simple:a) Su aplicacin en el mundo de las finanzas es limitadob) No tiene o no considera el valor del dinero en el tiempo, por consiguiente el valor final no es representativo del valor inicial.c) No capitaliza los intereses no pagados en los perodos anteriores y, por consiguiente, pierden poder adquisitivo. 1.8 Valor Futuro a Inters SimpleA la suma del capital inicial, ms el inters simple ganado se le llama monto o valor futuro simple, y se simboliza mediante la letra P. Por consiguiente,

P= Tiempo S= (P + I)i Las ecuaciones indican que si un capital se presta o invierte durante un tiempo n, a una tasa de simple i% por unidad de tiempo, entonces el capital P se transforma en una cantidad al final del tiempo n. Debido a esto, se dice que el dinero tiene un valor que depende del tiempo. El uso de la ecuacin requiere que la tasa de inters (i) y el nmero de perodos(n) se expresen en la misma unidad de tiempo, es decir; que al plantearse el problema1.9 Valor presente o valor actualEs el valor de una cantidad de dinero en cualquier fecha anterior a la que debe ser defectiva o sea la fecha de su vencimiento. Fechas de Valuacin de las ObligacionesLas obligaciones se pueden Valuar Al inicio En cualquier fecha intermedia Un da antes de su vencimiento

P = S 1 + n iCasos que se presentan Documentos que no devengan intereses Letras de cambio El valor al inicio es igual que al valor final Los intereses ya estn incluidos en la deuda Existe solo una tasa de inters Documentos que si devengan intereses Pagare Valor inicial es menor a su valor final Existan dos tasas de inters

1.10 Descuento SimpleSe denomina descuento simple a la operacin de hallar el valor actual de una cantidad a pagar en el futuro, aplicando una tasa de inters simple por el tiempo que falta para su vencimiento.

Frmulas

Dr. = S 1 1 1 + n i

n = Dr. P i I = Dr. P n

CAPTULO IIINTERES COMPUESTO

2.1 DEFINICIONEs cuando los intereses generados en cada periodo son sumados al capital original, los cuales son retirados al final del plazo o tiempo. Es aquel en el cual el capital cambia al final de cada periodo, debido a que los intereses se adicionan al capital para formar un nuevo capital denominado monto y sobre este monto volver a calcular intereses, es decir, hay capitalizacin de los intereses. En otras palabras se podra definir como la operacin financiera en la cual el capital aumenta al final de cada periodo por la suma de los intereses vencidos. La suma total obtenida al final se conoce con el nombre de monto compuesto o valor futuro. A la diferencia entre el monto compuesto y el capital original se le denomina inters compuesto. El inters compuesto es ms flexible y real, ya que valora periodo a periodo el dinero realmente comprometido en la operacin financiera y por tal motivo es el tipo de inters ms utilizado en las actividades econmicas.En la prctica, el inters aparece como un ndice expresado en porcentaje. Este ndice permite estimar el costo de un crdito (Me otorgaron el crdito hipotecario con un inters anual fijo del 20%) o la rentabilidad del ahorro Mi caja de ahorro brinda un inters El inters, por lo tanto, seala cunto dinero se obtiene o hay que pagar en un determinado periodo de tiempo. Un crdito de 10.000 dlares con un inters anual del 10% implica que la persona deber devolver, cumplido dicho plazo, 11.000 dlares. De igual forma, un plazo fijo de 5.000 quetzales a un ao, con un inters anual del 5%, brindar un beneficio de 250 quetzales.La nocin de inters compuesto se refiere al beneficio (o costo) del capital principal a una tasa de inters durante un cierto periodo de tiempo, en el cual los intereses obtenidos al final de cada periodo no se retiran, sino que se aaden al capital principal. Por lo tanto, los intereses se reinvierten. 2.1.1 Por qu nos interesa el inters compuesto? Porque a medida que nuestro ahorro va estando ms aos depositado en una cuenta con inters compuesto, genera mayores diferencias. Porque no necesitamos hacer nuevas aportaciones para que la cantidad siga aumentando y las diferencias con un depsito con inters simple se hagan mayores. Porque, por ejemplo, en una cuenta que nos pague los intereses de manera mensual, cada vez generamos mayores beneficios. Porque supone la diferencia ms grfica entre ahorrar dinero poco a poco y sin que crezca o plantar dinero y recoger frutos jugosos al cabo de un tiempo.El inters compuesto es la frmula ideal siempre que queramos tener una cuenta de ahorro a largo plazo y tambin si lo que necesitamos es un producto financiero con el que, aportando pequeas cantidades al mes, podamos tener una cantidad muy interesante pasados, por ejemplo, diez aos.

2.1.2 Objetivos especficosSaber buscar informacin en diferentes instituciones para ser utilizada en algunos casos.Conocer los elementos o variables que intervienen en Inters Compuesto.Construir el modelo matemtico para los distintos casos de Inters Compuesto.Establecer la representacin algebraica del modelo.Utilizar la hoja de clculo Excel para resolver problemas de Inters Compuesto.Conocer los diferentes tipos de capitalizacin en Inters Compuesto, as como obtener la tasa de inters y los perodos para cada caso.Hacer una estimacin del saldo de una inversin prstamo en su vencimiento.Encontrar la tasa de inters a la que se realiz una inversin.Calcular el valor futuro y valor presente de una inversin.Estimar el tiempo que se necesita para tener cierta cantidad de dinero.Hacer un anlisis comparativo de los datos y los resultados obtenidos.

2.1.3 Diferencia entre el inters simple y el inters compuestoLa diferencia bsica ente el inters simple y el inters compuesto esta en lo que se haga con los intereses causados peridicamente. Si por ejemplo se abre una cuenta de ahorros en determinado banco el cual liquida los intereses trimestralmente y estos no son retirados por el ahorrador automticamente se convierten en inters compuesto.Pero si el ahorrador est pendiente de los intereses que se le liquidan y los retira los inters se estaran generando nuevamente sobre solo capital ah estaramos hablando de inters simple.Igualdades entre el inters compuesto y el inters simple En el clculo de ambos se aplican los factores ya conocidos: Capital, tiempo y tasa de inters. En los dos se obtienen los conceptos bsicos: Inters, monto y valor actual.

2.1.4 Mapa mental concepto inters compuesto:

2.2 Capitalizacin Consiste en agregar los intereses al capital por cada perodo que se estn generando. Se puede dar de 1 hasta 365 veces al ao.a) Periodo de capitalizacinEs el tiempo que transcurre entre una capitalizacin y otra.b) Frecuencias de capitalizacinEs el nmero de capitalizaciones en un ao. c) Tasa nominal de intersEsta tiene la caracterstica de que hay varias capitalizaciones en el ao.d) Tasa efectiva de IntersEsta Tasa se caracteriza por que solo hay una capitalizacin en el ao. 2.3 Caractersticasa) Inters siempre se suma al capital. b) Siempre se calcula en tiempo a mediano y a largo plazo.c) Intereses son calculados en forma geomtrica.d) El capital aumenta por cada periodo de capitalizacin. (3: 31)2.4 Simbologa S: montoP: principal o capital originalN: tiempoi: tasa efectivaj: tasa nominalm: capitalizacionesI: inters 2.5 Factoresa) De Acumulacin: este factor tiene las caractersticas que el desarrollarlas les va a dar un resultado mayor o igual a 1.b) Tasa de descuento: tienen la siguiente caracterstica que al desarrollarlos el resultado siempre va a ser menor que la unidad. 2.6 Determinacin de valor actual En las transacciones comerciales, se presentan con mucha frecuencia la necesidad de determinar un valor actual a ciertos capitales con vencimiento en el futuro. La diferencia entre el monto y el valor actual es el descuento compuesto.S = P (1 + j/m) mn

2.7 Determinacin de la Tasa de intersi = (1 + j/m) m 1

2.8 Determinacin del tiempon = log X M (log (a + j/m))

2.9 Subdivisin del inters compuestoEl inters compuesto se puede subdividir de la siguiente manera:a) Inters compuesto discreto: Se aplica con intervalos de tiempos finitos.b) Inters compuesto continuo: Se aplica en una forma continua, o sea que los intervalos de tiempo son infinitesimales. 2.10 Descuento compuestoEs la operacin financiera que tiene por objeto el cambio de un capital futuro por otro equivalente con vencimiento presente, mediante la frmula de descuento compuesto. Es un descuento que opera con base en el inters compuesto. Si el proceso de capitalizacin es la suma peridica de los intereses, el descuento compuesto debe ser todo lo contrario. Se simboliza con Dc. 2.11 Particularidades de la operacinLos intereses capitalizan, esto significa que: Al generarse se restan del capital inicial para producir (y restar) nuevos intereses en el futuro, Los intereses de cualquier perodo los produce ste capital (anterior), a la tasa de inters vigente en dicho momento.Los procedimientos de descuento tienen un punto de partida que es el valor futuro conocido cuyo vencimiento quisiramos adelantar. Es necesario conocer las condiciones de esta anticipacin: duracin de la operacin (tiempo y el capital futuro) y la tasa de inters aplicada. El capital resultante de la operacin de descuento (valor actual o presente) es de cuanta menor, siendo la diferencia entre ambos capitales los intereses que el capital futuro deja de tener por anticipar su vencimiento. Concluyendo diremos, si trasladar un capital presente al futuro implica incrementarle intereses, hacer la operacin inversa, anticipar su vencimiento, supondr la disminucin de esa misma cantidad porcentual.

2.12 ESTRUCTURA LEGAL DEL MARCO DE VALORES 2.12.1 base fundamental de la estructura legal del mercado de valoresLa Ley del Mercado de Valores y Mercancas contenida en el Decreto 34-96 delCongreso de la Repblica y que entr en vigencia el 23 de diciembre, 1996. La ley contempla, desde un inicio, las disposiciones generales relacionadas con el mercado de valores y mercancas (ttulo I), la constitucin del Registro del Mercado de Valores y Mercancas (ttulo II), las bolsas de comercio tanto en lo que respecta a sus disposiciones generales como en lo relacionado con la autorizacin de bolsas de comercio (ttulo III), la oferta pblica (ttulo IV), los agentes de bolsa (ttulo V), los valores representados por medio de anotaciones en cuenta (ttulo VI), los contratos de bolsa y las instituciones auxiliares del mercado de valores como las Sociedades de Inversin, los Contratos de Fondos de Inversin, los Contratos de Fideicomisos de Inversin, los Contratos de suscripcin de Valores, los Contratos a Futuro y los Depsitos Colectivos de Valores (ttulo VII), la vigilancia y fiscalizacin (ttulo VIII), las suspensiones y cancelaciones (ttulo IX), las sanciones (ttulo X) y las correspondientes disposiciones transitorias y finales (ttulo XI).Probablemente, a causa de lo reciente de la presente Ley, no existen procesos formales de reforma, a diferencia de otras reas como el Sistema de Pensiones. Sin embargo, con 10 aos de mercado de valores, Guatemala deber analizar los alcances de la presente.Ley y su compatibilidad con las corrientes de integracin regional.En diciembre de 1996 se crea el Registro del Mercado de Valores y Mercancas, cuya funcin primordial es controlar el registro y la juridicidad de los actos y contratos realizados por los participantes en el mercado, mandato que es interpretado por sus jerarcas como el rgano encargado no slo de la parte registral, sino tambin de la emisin de sus propios reglamentos para normar su funcionamiento y organizacin administrativa y la funcin de vigilancia y fiscalizacin del mercado de valores en general.Es sobre la base de la interpretacin anterior que el Registro del Mercado de Valores y Mercancas como rgano del Ministerio de Economa con plena autonoma tcnica y funcional emiti el Reglamento de Registro del Mercado de Valores y Mercancas que entr en vigencia el 31 de julio, 1997. En este documento se regulan las disposiciones generales (captulo I), el funcionamiento del Registro (captulo II), la organizacin Administrativa del Registro (captulo III), los aranceles que aplica el Registro (captulo IV), la forma de determinar el monto de la fianza que deben contratar los Agentes de Valores (captulo V), la oferta pblica extraburstil (captulo VI) y la actualizacin de la informacin por parte de los emisores en el mercado extraburstil (captulo VII).Como se ha puesto en evidencia, existen dos caractersticas particulares en el ente regulador guatemalteco. La primera est relacionada con el hecho de que parte del financiamiento de sus operaciones est respaldado por aportes de los entes regulados y la segunda es que por lo reciente de su creacin el Registro apenas se encuentra diseando la infraestructura necesaria para poder llevar a cabo las funciones establecidas por la Ley, y no cuenta todava con convenios de cooperacin a nivel internacional.Considerando lo anterior, el mercado de valores de Guatemala hoy en da se caracteriza por un esquema con un alto nivel de autorregulacin de las propias bolsas de valores.Tanto la Bolsa de Valores Nacional (BVN) como la Corporacin Burstil (CB) cuentan con reglamentos internos donde se regulan las disposiciones generales, los rganos y autoridades de las bolsas, los miembros de las bolsas de valores, la inscripcin y negociacin interna de ttulos valores, los informes y comunicados que deben rendir las entidades inscritas, las suspensiones y prcticas prohibidas, las tarifas, los horarios y esquemas de operacin en las sesiones burstiles y la fiscalizacin de entidades inscritas, agentes y casas de bolsa.2.12.2 Organizacin del MercadoAl igual que en Costa Rica, Guatemala posee dos bolsas de valores en operacin reguladas por un mismo ente.La Bolsa de Valores Nacional (BVN) cuenta con 38 casas de bolsa autorizadas y con aproximadamente 170 agentes corredores de bolsa inscritos, que realizan operaciones en sesiones burstiles de Aproximadamente dos horas y media. Esta bolsa posee un nivel parcial de automatizacin, donde las transacciones del mercado secundario se realizan en un correo a viva voz, mientras que las de mercado primario se ejecutan por medio de un sistema automatizado.Por su parte, la Corporacin Burstil (CB) que es producto de la fusin de la Bolsa de Valores Global y la Bolsa de Productos Agropecuarios Congrega tambin cerca de 40 casas de bolsa y unos 80 agentes de bolsa acreditados y mantiene horarios de sesiones burstiles de dos horas y media. Sin embargo, esta bolsa de valores se especializa en transacciones de ttulos, y no ejerce ninguna funcin en el mercado de productos agropecuarios.En cuanto a los emisores se estima que Guatemala es el pas con mayor nmero de empresas inscritas en el rea (cerca de 165), mayoritariamente con emisin de obligaciones.

2.12.3 Estructura de MercadoEl volumen agregado que en promedio se transa en Guatemala por medio de sus bolsas de valores se aproxima a los US$30 mm por sesin burstil, de los cuales cerca US$25 mm corresponden a la BVN.16Como resultado de una menor participacin de las entidades del sector pblico por medio de los mecanismos de negociacin burstil, Guatemala presenta un mercado con una gran concentracin de sus operaciones en mercado secundario, desplazando las colocaciones de primera mano acerca de un 5% de la totalidad de las transacciones. Un porcentaje similar se aplica a la negociacin de ttulos valores del sector estatal, de los cuales los instrumentos ms importantes son los denominados Certibonos del Ministerio de Finanzas.En lo que respecta a la diversidad de las transacciones en cuanto a ttulos de deuda y capital, Guatemala evidencia la misma escasez de un mercado accionario.Prcticamente, el 100% de las operaciones del sector privado son obligaciones emitidas por las empresas autorizadas de las cuales el mismo porcentaje se aplica a las denominadas por medio de instrumentos de renta fija. En otras palabras, no existe una oferta importante de ttulos valores que ajusten sus rendimientos nominales a las cambiantes fuerzas del mercado. Adicionalmente, Guatemala no ha experimentado una negociacin importante de ttulos valores emitidos por entes radicados en el exterior lo que la convierte en un exportador neto de papel comercial o, en su equivalente, un importador neto de recursos financieros por medio de los mercados de valores del rea.Por ltimo, los coeficientes de rotacin en el mercado de valores de Guatemala son de los ms elevados de la regin. La totalidad de las transacciones (salvo contadas excepciones) se concentran a menos de 90 das, particularmente representadas por las operaciones de reporto. Es interesante reconocer que ms de una tercera parte de los reportos negociados en el mercado guatemalteco se ubican en el rango de 1 a 7 das al vencimiento.Como complemento a los ya mencionados Certibonos y los reportos, las otras opciones de inversin ms comunes son los denominados DPS y los ttulos del sector privado.2.12.4 Metodologas de ValoracinLa metodologa de inters simple es utilizada por ambas bolsas de valores en Guatemala.Como es de suponerse, la determinacin del factor de puja bajo esta modalidad no encierra gran complicacin, puesto que, en general, slo existen dos opciones: tasa de inters simple o precio. Para este caso en particular y para los dems pases que utilizan la metodologa de inters simple con excepcin de Panam, el factor de puja es la tasa de inters.Como se mencion en el captulo primero, la problemtica de utilizar un esquema que relacione linealmente los flujos futuros en un mercado de muy corto plazo es para muchos despreciable. Esta concepcin es apoyada por la facilidad prctica de comparar operaciones entre bolsas que utilicen la misma metodologa.Por otra parte, en los mecanismos de garanta de los reportos, el sistema establecido por las bolsas contempla el concepto de garanta implcita, es decir, que slo es posible recibir en prstamo una fraccin del valor de mercado del ttulo puesto como colateral. Sin embargo, los colaterales son valorados bajo inters simple, aun si su fecha de vencimiento es mayor a un ao lo que les permite a los deudores (que pueden ser tanto personas fsicas como jurdicas) incrementar su capacidad de endeudamiento por aspectos metodolgicos.2.12.5 Costos de IntermediacinLas modalidades de cobro que las bolsas de valores guatemaltecas aplican a sus casas concesionarias son diferentes entre s. A modo de ejemplo, la Bolsa de Valores Nacional carga a sus puestos una comisin que les permite operar simultneamente tanto en el mercado primario como en el secundario. La estructura del cobro est dividida en una cuota mensual de US$1 000,00 ms un porcentaje de comisin sobre el valor transado de las transacciones efectuadas. Sin embargo, adicionalmente, existe un componente de reduccin gradual de la cuota fija, dependiendo del monto de comisiones generado por concepto de las transacciones realizadas, elemento que dificulta el proceso de cuantificacin marginal efectiva de este ingrediente sobre los costos de intermediacin burstil en Guatemala.Para los servicios de custodia de ttulos valores, las bolsas de valores incorporan sus costos dentro de los pagos arriba mencionados. Es decir, que explcitamente las bolsas no cobran por este servicio y que sera necesario identificar qu porcin de estos costos corresponden a financiar las operaciones del custodio.Finalmente, los puestos de bolsa guatemaltecos enfrentan un sistema de comisiones libre para con sus inversionistas y emisores. En promedio, se afirma que la comisin tpica se acerca al 0,75% anualizado, lo que evidencia un nivel muy parecido al cobrado por otras casas de bolsa de la regin por la prestacin de sus servicios

CAPITULO IIICASO PRCTICO

INTERES SIMPLEPROBLEMAS

PROBLEMA # 1Si se invierten Q.40,000.00 a una tasa del 10% semestral simple. Cunto se genera por concepto de inters semestre a semestre? DatosP = 40,000i =0.10 * 2 =0.20n = = 0.5I = ?I = PniI = 40,000(0.5)0.20I = 4,000

PROBLEMA # 2Se depositan Q.7,500.00 en un banco, 48 das despus se retiraron capital e intereses. Si la tasa ofrecida fue del 1.5% de inters simple, Qu cantidad se retir?

P = 7,500i = 0.015n =48/ 360 = 0.13333...S=?S =P(1+ ni)S = 250,000(1+ 48/360*0.015)S =7,515.00

PROBLEMA # 3Por una inversin a 18 meses se recibieron Q.600,000.00 con un rendimiento del 14% anual de inters simple exacto. a) Cul fue el capital invertido? b) Cunto fueron los intereses generados durante los 18 meses?Datos:S = 600,000I = 0.14n = 18/12 = 1.5P =?a)P = S /(1+ni)P = 600,000 / (1+1.5*0.14)P = 495,867.77I = ?b) I = PniI = 495,867.77(1.5)0.14I = 104,132.23

PROBLEMA #4Un seor coloc 3/8 de su capital al 6% anual de inters simple, el resto al 4.5% anual. La primera produce Q.697.50 de inters por un ao. Cunto produce anualmente en concepto de intereses todo su capital?DatosDatos:(3/8 K)i= 0.06n = 1I1 = 697.50P1 = 3/8 k =?P = I / (ni)P1 = 697.50 / (1 * 0.06)P1 = 11,625.00Si 3/8----> 11,625.005/8----> x5/8 = 19,375.00Datos:P2 = 19,375.00n = 1i2 = 0.045I = PniI2= 19,375(1)0.045I2 = 871.88I1= 697.50I2= 871.88I = 1,569.38

INTERES COMPUESTOPROBLEMASProblema No. 1Un seor se gan la lotera Santa Gertrudis, cuando tena 20 aos de edad, depositando el premio de Q.500,000.00 en una cuenta bancaria, reconocindole el 14% anual de inters. Hoy que cumpli 40 aos, desea retirar lo acumulado y le pide realizar los clculos con los supuestos siguientes: 1) Si el inters devengado es con tasa efectiva. 2) Si el inters devengado es con tasa nominal capitalizable cada semestre.Datos(tasa efectiva)S =?i = 0.14P =500,000n= 20 aos

S= P (1 +i)n S=500,000[(1+0.14)20 P= 6,871,744.94

Datos(tasa nominal)S =?j = 0.14m= 2P =500,000n= 20 aos

S= P (1 +j/m)mn S=500,000[(1+0.14/2)2*20 P= 7,487,228.92

Problema No. 2Un Perito Contador desea saber cunto ganar de inters, si invierte Q.90,000.00 durante 2 aos y 6 meses, en una financiera que reconocer el 16% de inters anual capitalizable trimestralmente.DatosP =90,000I =?j = 0.16m= 4n = 2.5 aos

I= P[(1 + j /m)m n -1] I= 90,000[(1 +0.16/4) 4*2.5 -1]I = 43,221.99

Problema No. 3Con el propsito de tener reunidos Q.100, 000.00 dentro de 46 meses, para comprar moderno equipo de computacin, una empresa realizar hoy un depsito en un banco del sistema que le ofrece el 18% anual de inters capitalizable mensualmente. De qu valor debe ser el depsito?DATOSS =100,000j = 0.18m= 12P =?n= 46/12 = 3.83333P= S (1 +j/m) - mn. P= 100,000 (1 +0.18/12)- 12*3.833P= 50,415.27

Problema No. 4Un ex empleado recibi Q.175,000.00 como indemnizacin, depositar el dinero en el Banco La Riqueza, S.A., para poder disponer dentro de 5 aos de Q.225,000.00, por lo que desea saber: a) A qu tasa efectiva de inters compuesto debe invertir su dinero? b) Cul sera la tasa de inters nominal capitalizable semestralmente para obtener el mismo beneficio?.DATOS A DATOS BS =225,000i =?n= 5P =175,000i = (S/P)1/n -1 i= (225000/175,000)1/5 -1i= 0.0515475 = 5.15%

S =225,000j =?m = 2n= 5P =175,000j = m [(S/P)1/ m n -1] j= 2[(225000/175,000)1/(2*5) -1j= 0.0508997 = 5.09%

CUESTIONARIO

1, Es aquel que se paga al final de cada periodo y por consiguiente el capital prestado o invertido no vara y por la misma razn la cantidad recibida por inters siempre va a ser la misma, es decir, no hay capitalizacin de los intereses?INTERES2. Cules son los factores del Inters simple?CAPITAL, TASA DE INTERES Y TIEMPO3. Cules son los mtodos del Inters Simple?Inters Ordinario con tiempo exacto, Inters Ordinario con tiempo aproximado,Inters exacto con tiempo aproximado.4. Es el valor de una cantidad de dinero en cualquier fecha anterior a la que debe ser defectiva o sea la fecha de su vencimiento?VALOR PRESENTE O ACTUAL5. Se denomina as a la operacin de hallar el valor actual de una cantidad a pagar en el futuro, aplicando una tasa de inters simple por el tiempo que falta para su vencimiento?DESCUENTO SIMPLE6. Es la frmula ideal siempre que queramos tener una cuenta de ahorro a largo plazo y tambin si lo que necesitamos es un producto financiero con el que, aportando pequeas cantidades al mes, podamos tener una cantidad muy interesante pasados?INTERES COMPUESTO7. Consiste en agregar los intereses al capital por cada perodo que se estn generando?CAPITALIZACION8. Es la operacin financiera que tiene por objeto el cambio de un capital futuro por otro equivalente con vencimiento presente?DESCUENTO COMPUESTO9. A que se le llama Mercado de Valores? ES UN TIPO DE MERCDO DE CAPITALES DE LO QUE OPERAN ALREDOR DEL MUNDOEN EL QUE SE NEGOCIA LA RENTA VARIABLE Y LA RENTA FIJA DE UNA FORMA ESTRUCTURADA A TRAVEZ DE LA COMPRA-VENTA DE VALORES NEGOCIABLES.10 bolsa de Valores Nacional se encarga de?SE ENCARGA DE PROPORCIONAR EL LUGAR, LA INFRAESTRUCTURA, LOS SERVICIOS Y LAS REGULACIONES PARA QUE LOS AGENTES DE BOLSAS REALICEN OPERACIONES BURSATILES DE MANERA EFECTIVA Y CENTRALIZADAEN EL MERCADO GUATEMALTECO.

CONCLUSIONES1. Como se mencion en el captulo primero, Inters es un concepto que proviene del latn interese (importar). Se puede indicar que es aquel que se paga al final de cada periodo y por consiguiente el capital prestado o invertido no vara y por la misma razn la cantidad recibida por inters siempre va a ser la misma, es decir, no hay capitalizacin de los intereses. Si alguien pide un prstamo debe pagar un cierto inters por ese dinero. Y si alguien deposita dinero en un banco, el banco debe pagar un cierto inters por ese dinero.

2. En el capitulo II se menciono que el inters compuesto es fundamental para entender las matemticas financieras. Con la aplicacin del inters compuesto obtenemos intereses sobre intereses, esto es la capitalizacin del dinero en el tiempo. Calculamos el monto del inters sobre la base inicial ms todos los intereses acumulados en perodos anteriores; es decir, los intereses recibidos son reinvertidos y pasan a convertirse en nuevo capital.

3. Concluyendo diremos, si trasladar un capital presente al futuro implica incrementarle intereses, hacer la operacin inversa, anticipar su vencimiento, supondr la disminucin de esa misma cantidad porcentual.

RECOMENDACIONES

1. Que el estudiante tenga una base terica para un mejor aprendizaje, con el objetivo de una ejecucin efectiva del Inters Simple e Inters Compuesto considerando todos los tipos de mtodos que este pueda tener.

2. Se sugiere, que al momento que la entidad o la persona adquiera una obligacin, se lleve un control a travs de la cuenta corriente desde el mes de inicio, que se adquiere el prstamo, as como los pagos mensuales de intereses y las amortizaciones que se vayan realizando.

3. Debe tomar en cuenta que si se abre una cuenta de ahorros en determinado banco el cual liquida los intereses trimestralmente y estos no son retirados por el ahorrador automticamente se convierten en inters compuesto. Pero si el ahorrador est pendiente de los intereses que se le liquidan y los retira los inters se estaran generando nuevamente sobre solo capital ah estaramos hablando de inters simple.

REFERENCIAS BIBLIOGRAFCAS

1. Aching Guzmn, Cesar Matemticas Financieras, para Toma de Decisiones Empresariales.

2. http://www.gerencie.com/interes-compuesto.html

3. http://www.eumed.net/libros-gratis/2006b/cag3/2b.htm

4. http://www.profesorenlinea.cl/matematica/Interes_simple.html

5. http://www.incae.edu/ES/clacds/publicaciones/pdf/cen100fil.pd

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