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Objetivo # 1

Activ idad I:Tabla de contenido sobre los objetivos especficos sobre la geometra de los programas del currculo

vigente y del liceo bolivariano.

Contenido de la una

Conocer los conceptos fundamentales de la lgicamatemtica y su aplicacin para obtener razonamientoscorrectos

Aplicar las nociones de segmento (y su medida), ngulos,semirrecta y el postulado de la regla en la solucin deproblemas.

Aplicar los resultados de semejanza y la congruencia detringulos, as como el paralelismo de rectas en laresolucin de problemas y en la demostracin de nuevosteorema

Aplicar las propiedades de los cuadrilteros convexos:paralelogramos, rectngulos, rombos, cuadrados ytrapecios en la resolucin de problemas y en lademostracin de nuevos teoremas

Aplicar las propiedades de las circunferencias, cuerdas ydimetros, los ngulos inscritos, semiinscritos ,interiores yexteriores, los polgonos inscritos y circunscritos a unacircunferencia en la resolucin de problemas y en lademostracin de nuevos teoremas

Construir usando regla y compas objetos geomtricos

Contenido del liceo bolivariano

Sptimo GradoHistoria e importancia de la geometra en la sociedadIntroduccin de trminos: punto, recta, segmento,semirrecta, plano y espacio. Segmento orientado;estudio de ngulos: definicin, notacin, medida,clasificacin, suplemento, complemento, congruencia ymedidas. Bisectriz. Rectas perpendiculares, paralelas ysecantes. ngulos entre paralelas; semiplanos,interseccin de planos y planos paralelos; definiciny construccin de figuras y cuerpos geomtricos; losinstrumentos de medicin para localizar puntos planosen la recta numrica o en el sistema de coordenadascartesiano; proyecciones ortogonales, translaciones ysimetra axial.

Octavo GradoEstudio de las pendientes en las construcciones deautopistas, calles, y en los cortes realizados porcarpinteros, herreros y albailes; la astronoma y laingeniera y su vinculacin con los polgonos segn suslados: tringulos, clasificacin, semejanza y desigualdadtriangular, cuadrilteros entre otros. Circunferencia ycrculo. Polgonos inscritos en la circunferencia; estudio ycomprensin del concepto de vector, sus operaciones yPropiedades y su utilidad en aeronutica.

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partiendo de determinadas condiciones.

Estudiar el rea de las figuras planas4to ao: Mencin ciencias naturales y mencionciencias sociales

La circunferencia trigonomtrica: medidas de ngulo.Circunferencia trigonomtrica. Razones trigonomtricasde un arco o Angulo. Reduccin de un ngulo al primercuadrante.

ngulos que tiene en comn una razn trigonomtrica.Relaciones entre las razones trigonomtricas de unngulo. Seno, coseno y tangente de la suma y diferenciade dos ngulos. Seno, coseno y tangente de un ngulodoble y un ngulo medio. Identidades y ecuacionestrigonomtricas, funciones trigonomtricas,Definicin, representacin grafica y anlisis de curva.Funciones trigonomtricas inversas y la circunferenciatrigonomtrica.Estudio y abordaje de problemas relacionados con lasfunciones trigonomtricas. Razones trigonomtricas en eltriangulo rectngulo.

5toao Mencin ciencias naturales y mencionciencias sociales

Anlisis de las cnicas a partir de situaciones reales:

Elipses, hiprbolas y parbolas. Circunferencia comocaso particular de la elipse.

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Una vez hechos los anlisis de los contenidos del programa de geometra de la

carrera de Educacin Matemtica de la UNA con los contenidos de geometra del

currculo nacional vigente y el de los Liceos bolivarianos procedemos a hacer:

De los contenidos dados en la U.N.A en Geometra los relativos a la lgica no

concuerdan con ninguno de los dados en la tercera etapa y ciclo diversificado (4to

y 5to ano) ni con los que ofrece el currculo del Liceo Bolivariano al menos en

geometra. El programa de la U.N.A se recrea mas con los contenidos del 7mo

8vo y 9no grados (de ambos currculos), ya que los del 4to y 5to ao de ambas

propuestas comulgan mas con la trigonometra y geometra analtica, sin embargo

a nivel general todos los contenidos de la geometra U.N.A (al menos en el papel)

estn intercalados en cada nivel de la educacin bsica y diversificada.

Respecto a la parte histrica (7mo grado) el programa de la U.N.A no contempla

un objetivo que enmarque a la geometra en la historia de la matemtica, ni que

narre las crnicas de sus protagonistas, hechos y ancdotas. Esto es

imprescindible en la formacin del Docente en el rea de matemtica ya que lo

sita en la parte filosfica/pedaggica en su parte de motivacin a la enseanza

de la misma geometra. No solo es importante saber a travs de las demostracin

es el por que de los problemas geomtricos sino tambin estar al tanto de como

surgieron, bajo que situacin se dio, y/o que lo origino. Siempre detrs de todo

proceso demostrativo debe haber una crnica o ancdota que contar y a veces

suele ser muy interesante amena y de inspiracin para modelos de enseanza.

El programa de geometra de la Universidad Nacional Abierta tiene los contenidos

que necesita el docente en la tercera etapa de educacin bsica, pero muchos de

ellos estn basados en la demostracin y no en la aplicacin practica como es que

deben ensenarse en los Liceos y escuelas, incluso hay un objetivo en la

asignatura de la U.N.A que versa textualmente as:

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Construir usando regla y compas objetos geomtricos partiendo de

determinadas condiciones. Esto ni remotamente se ha hecho as en algn

examen.

Los contenidos para el 4to y 5to ao como tal no son vistos en la geometra de la

U.N.A ya que son tratados en la Universidad como temas conocidos previamente

o son vistos en las matemticas de estudios generales. El caso de la trigonometra

es inquietante, ya que esta disciplina es una parte grande que trata de geometra y

de matemtica, que debera verse ella sola como una asignatura aparte pues tiene

gran cantidad de aplicaciones que no son difciles de contextualizar y que son

tiles en muchas profesiones sobre todo tcnicas.

Los objetivos del programa de geometra estn redactados con verbos como

conocer aplicar y construiry las evaluaciones en su mayora estn diseadaspara demostrar determinada proposicin, teorema o principio geomtrico, los

cuales se hacen bajo cnones matemticos. Esto hace que la evaluacin no vaya

de acorde con lo que el docente necesita en los salones de clase, mas ahora que

el currculo Bolivariano esta siendo mas explicito en lo de contextualizar los

contenidos en areas de aprendizaje tales como el ser humano y su interaccin

con otros componentes del ambiente a travs de componentes como los

procesos matemticos y su importancia en la comprensin del entorno y los

aprendizajes que el alumno debe lograr mediante la creatividad, convivencia,

participacin, valorizacin y reflexin del estudio de patrones geomtricos,

formas y diseos ambientales y de otros contenidos que a bien el facilitador

sepa ofrecerle; pero si este no tiene la preparacin adecuada para aproximar su

asignatura a los nuevos tiempos, seguiremos improvisando y cometiendo los

mismos errores de otra poca.

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Act iv idad II: cuadro comparativo entre los contenidos de la asignatura geometra

de la UNA y los contenidos del programa oficial.

Contenido del liceo bolivariano

Resolver problemas en los

cuales se utilicen relaciones

entre circunferencias crculos.

Rectas, y segmentos de rectas.

Resolver problemas en los

cuales se utilicen relacionesentre los elementos de un

triangulo.

Resolver problemas en los

cuales se utilicen relaciones

entre cuadrilteros y sus

elementos.

Resolver problemas en los

cuales se utilicen las formulas

para el calculo de reas.

Resolver problemas en los

cuales se utilicen las formulas

para el calculo de volmenes.

Hallar proyecciones ortogonales

de puntos y segmentos sobre

una recta.

Aplicar la traslacin a figuras

planas.

Aplicar la rotacin a figuras

Contenido de la una

Punto, recta, planos.

Postulado de la distancia, sistema

de coordenadas para una recta, el

postulado de la recta. La relacin

de interposiciones, propiedades

de la relacin de interposicin,figura geomtrica, segmento,

punto medio de un segmento,semirrecta, triangulo, cuadriltero,

teorema del punto medio de un

segmento.

Postulado de separacin del plano,

figura geomtrica convexa, interiorDe un ngulo, interior de un

triangulo, cuadriltero,

cuadriltero convexo, diagonales

de un cuadriltero, teorema de

las diagonales de un cuadriltero

convexo.

Regin poligonal, funciona rea,

postulado de la funciona rea,

rea de tringulos y cuadrilteros.

Isometra entre figuras

geomtricas, propiedades de la

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planas.

Aplicar la simetra axial a figuras

planas.

Trazar figuras congruentes.

Resolver problemas donde se

utilicen los criterios de

congruencia de tringulos.

Identificar ngulos opuestos por

el vrtice.

Aplicar el teorema de Pitgoras a

la solucin de problemas.

Aplicar el teorema de Euclidesen la resolucin de problemas.

Aplicar el teorema de thales en

la resolucin de problemas.

Aplicar la semejanza de

tringulos en la resolucin de

problemas.

Anlisis de las cnicas, elipses,

hiprbolas y parbolas.

relacin de isometras. Traslacin,

simetra axial, simetra central,

rotacin.

Isometra entre figuras

geomtricas, traslacin, rotacin.

Simetra axial de figuras planas.

Establecer la congruencia de

segmentos, ngulos y tringulos.

Medidas de segmentos,

congruencia de segmentos,

ngulos opuestos por el vrtice,

ngulos consecutivos y ngulosadyacentes.

El postulado de las paralelas,

ngulos alternos internos, alternos

externos y correspondientes en

rectas paralelas cortadas por una

secante.

El teorema de Pitgoras.

Proyeccin paralela, el teorema

de thales.

Proporcionalidad, tringulos

semejantes, teoremas bsicos de

semejanzas de tringulos.

Caracterizar una geometra no

euclidiana.

El mtodo inductivo, el mtodo

deductivo, la demostracin de

teoremas.

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El cuadro mostrado anteriormente muestra los contenidos del programa oficial que

guardan relacin con los contenidos de geometra cursados en la Universidad

Nacional Abierta, en dicho cuadro se puede constatar la relacin que se establece;

donde puede visualizarse que en su mayora los contenidos de la U.N.A . tratan

los temas del programa oficial con una mayor profundidad, adems de esto en el

cuadro elaborado tambin se encuentran incluidos aquellos contenidos de la

U.N.A. que no tienen relacin con los contenidos del programa oficial y viceversa.

Adems de esto vale destacar que los contenidos cursados en la U.N.A. son

estudiados teniendo en cuenta el uso del mtodo axiomtico que caracteriza la

geometra, adems se hace un estudio no exhaustivo de la geometra no

euclidiana.

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Objetivo # 2

Act iv idad I:

La bisectriz de un ngulo es el lugar geomtrico de todos los puntos que

equidistan (estn a igual distancia) de los lados. Estos puntos pertenecen a una

semirrecta con origen en el vrtice del ngulo y que lo divide en dos ngulos

iguales. Por ejemplo, la semirrecta OC es la bisectriz del ngulo AOB.

Para trazar la bisectriz de un ngulo con un comps, se puede proceder de la

siguiente manera:

1) Haciendo centro en el vrtice, se traza un arco que corte a los lados del ngulo.

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2) Haciendo centro en cada uno de los puntos de corte, se trazan otros dos arcos.

3) Se une el punto donde se cortan estos dos arcos con el vrtice del ngulo y seobtienen la bisectriz.

Act iv idad II:

El Geoplano es un recurso didctico geomtrico para estimular la creatividad de

los alumnos.

Sirve para la introduccin de gran parte de los conceptos geomtricos; el carctermanipulativo de ste permite a los alumnos una mayor comprensin de toda una

serie de trminos abstractos, que muchas veces o no entienden o generan ideas

errneas en torno a ellos. Existen distintos tipos de geoplanos dependiendo de la

posicin de los clavos o puntillas. Los mas utilizados son los geoplanos

cuadrados, triangulares (isomtrico) y circulares.

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Act iv idad II:

El Geoplanos es un recurso didctico geomtrico para estimular la creatividad de

los alumnos. Sirve para la introduccin de gran parte de los conceptos

geomtricos; el carcter manipulativo de ste permite a los alumnos una mayor

comprensin de toda una serie de trminos abstractos, que muchas veces o no

entienden o generan ideas errneas en torno a ellos. Existen distintos tipos de

geoplanos dependiendo de la posicin de los clavos o puntillas. Los mas utilizados

son los geoplanos cuadrados, triangulares(isomtrico) y circulares.

DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD

Vamos a demostrar usando el geoplanos que: Si por un punto cualquiera de la bisectriz de un ngulo trazamos una recta

paralela a uno de sus lados y lo interceptamos con el otro, entonces el

triangulo que se forma es issceles

Si por el punto de corte entre la paralela dibujada anteriormente se traza

una paralela a la bisectriz dada y prolongamos el otro lado del ngulo hasta

interceptar esta otra paralela entonces el triangulo que se forma es

congruente con el primero.

Y si trazamos una recta paralela a la Bisectriz por el extremo del otro

ngulo hasta interceptar a la primera paralela trazada entonces el

paralelogramo formado es congruente a la unin de los tringulos issceles

formados previamente.

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Ac tividad III:

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Act iv idad IV:

Texto Matemtica 7mo Grado. Distribuidora escolarAutor Profesor J.Gimenez RomeroEdiciones ENEVA. Editorial LOGOS

ANALISIS DE LECCION DE GEOMETRIA

El autor a al principio se emplaza en un ambiente distinto al del Aula y con toda la

Instrumentacin del dibujo geomtrico. Plantea el manejo de los instrumentos

como algo previamente aprendido (Argumento con el cual no estamos de acuerdo

ya que muchos estudiantes de ese nivel aun no los saben manipular). Sin

embargo en su esbozo inicial hace nfasis en lo que se va a hacer, practicas como

MEDIR, CONSTRUIR, TRAZAR y COMPROBAR acciones propias de la

geometra, dejando claro que estas acciones surgieron debido a la imaginacin,

observacin, experimentacin e intuicin de pueblos de pocas remotas(esto es

un contexto histrico) quienes trabajaron todo esto en un gran espacio llamado

Medio ambiente o Entorno real.

Luego de dejar claro las acciones en el hecho histrico, deja moldeada

informacin relevante para el futuro de los estudiantes (grados superiores) en

donde se refiere que se har uso de razonamientos matemticos para deducir

propiedades geomtricas que por el momento se vern de manera grafica.Finaliza dejando claro 2 puntos:

Que en el gran espacio llamado contexto real se repetirn muchas de las cosas

que hicieron las civilizaciones antiguas hasta que Thales de Mileto aplica a la

matemtica y a la geometra algo denominado RAZON (razonamiento, anlisis,

creatividad entre otras actividades cognitivas) cuyo contenido que va mas all del

simple dibujo con instrumentos o a mano alzada

Y que dibujar los objetos geomtricos de manera elegante , y con su debida

proporcin es tan importante como lo anterior , ya que permite a la razn ser

integral y constructivista Pasando ahora al tema escogido estamos ubicados en el

capitulo V, titulado GEOMETRIA especficamente en el numeral 5.9, cuyo

contenido se refiere a TRAZADO DE RECTAS PERPENDICULARES. El titulo de

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la leccin sugiere al estudiante una de las acciones planteadas previamente:

TRAZAR y en un objetivo que es el contenido (rectas paralelas) el cual es posible

que ya tenga conocimientos de el.

En tres enunciados pequeos, describe la INFORMACION de manera especifica,

lo que es y como se logra y mas abajo hace representaciones detalladas a

travs de la VISUALIZACION permitiendo as identificar de manera dibujada el

contenido. Es as como el esquema esta inmerso a travs de los instrumentos de

dibujo; esto permite al estudiante volver a percibir un mtodo para lograr lo que se

quiere que aprenda, incluso nuevas experiencias con los instrumentos serian

motivacin a repetir con actividades anlogas, todo el proceso en otro contexto

fuera del aula.

Hay una sencillez en el planteamiento inicial que revela en el texto una relacindirecta con contenidos que deben haberse visto ya (enlace Cognitivo).

La propuesta de ejercicios se hace teniendo en cuenta tpicos pasados que son

relacionados con el nuevo tema bajo una concepcin adecuada, aunque sin

contextualizar integralmente pero son incorporados para motivar el repaso

(reforzamiento del aprendizaje) y quizs a una contextualizacin personalizada por

parte del estudiante(es probable que esa haya sido la intencin). No se hace

sealamientos de hechos histricos como tal de manera que el contenido es

presentado solo con la parte conceptual del mismo.

Se percibe una falta detallada de evidencias de la realidad8 que estimulen a los

muchachos a buscar patrones que converjan en su propio contexto. No hay

vinculacin directa con el siguiente tema (bisectriz de ngulos) a no ser que sea

de orden implcito y grafico a travs de dibujos que insinan la intercepcin de

rectas para formar ngulos que contienen trazos en el vrtice adems de sus

propios lados.

Segn el criterio 6, el tema presenta una buena secuencia que fortalece lo

previamente dado.

Aqu es donde el autor ordena e introduce armnicamente conceptos anteriores y

hace nfasis en cada uno de una manera sencilla y de acuerdo al nivel del 7mo

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grado. Utiliza el dibujo y sus instrumentos para plasmar el procedimiento

geomtrico idealizando a travs del concepto que hay la presencia de un

facilitador en el momento de la lectura del tpico.

Los ejemplos del nico concepto tratado en el numeral 5.9 estn bien abordados

para el nivel en que fueron diseados, aunque la falta de cierta contextualizacin

no los desmejora (quizs mencionar la geometra Urbana y la infinidad de modelos

que hay en ella, dejara una excelente motivacin a los muchachos) El tema y los

ejercicios no contemplan actividades en las que se oriente la diversidad de

aplicaciones ni se especifique la novedad de problemas bajo comparaciones

reales as como tampoco se ven dirigidos a ser realizados por 2 o mas estudiantes

con alguna vocacin posterior(futuros ingenieros, mdicos, militares y educadoresentre otras).

No hay una buena promocin bajo los auspicios de los criterios de los esposos

Van Hiele ya que por citar, no se contempla la orientacin a contrastar con otras

asignaturas y/o realidades los conocimientos que pudieran adquirirse. Incluso

cada ejercicio es independiente, aunque tienen secuencia conceptual no se

observa que el grado de dificultad9 ascienda del uno al otro.

Los ejercicios planteados son los mismos problemas clsicos de la geometra

elemental (esto en verdad es sine qua non en la asignatura). Quizs la manera

de enfocarlos no permite novedades y por eso se notan elaborados para la

memorizacin, aunque las representaciones que se bosquejan esconden una

induccin hacia el pensamiento creativo (pero no se ve con claridad). Tampoco se

ven caractersticas que permitan ubicar en un contexto sencillo cualquiera de los

ejercicios: simplemente es la manera clsica del proceso de llegar a

resultados, resolviendo problemas de Geometra.

No se visualizan sntesis que motiven a ir tras nuevas actividades geomtricas ni

para descubrir o crear algo nuevo a partir del concepto, tampoco se dejan

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interrogantes que coloquen al estudiante por caminos de innovacin y bsqueda

de libertad creativa, aunque la sencillez de los conceptos y sus graficas sintetizan

de forma encubierta en este particular, no hay elementos que as vislumbren un

epilogo relacionado con eventos reales, solo hay un resumen de contenidos.

Al final del capitulo se presentan problemas y ejercicios con sus soluciones

sencillas y con lenguaje conson al nivel. Tambin hay un resumen general de

todo el capitulo donde no se hace mencin a la leccin dada (TRAZADO DE

RECTAS PERPENDICULARES), adems se esboza una recapitulacin excelente

de todos los tpicos del capitulo pero sin dibujos (pareciera que aqu el autor deja

al estudiante la libertad de hacer sus propios grficos).

En la parte de resolucin de problemas hay variedad de planteamientos con

mtodos sencillos que no necesitan la orientacin del docente , lo que hace de la

auto evaluacin algo ameno ya que robustece las partes conceptual y de

aplicacin con la del procedimiento a seguir confirmando as como podra ser una

futura evaluacin presencial.

Al final del capitulo hay un esquema/resumen total de contenidos (tambin para la

leccin analizada) en la que se hace una sinopsis de estos, equivalentes al cierre

de una clase. En el mismo resumen se llega a comparaciones y conclusiones

relativas entre diversos tpicos de geometra.

Finalmente en el apartado de respuestas/soluciones a los ejercicios, estas se dan

sin alardes matemticos empleando lenguaje lgico, trivial y entendible con el cual

el estudiante puede llegar a activar su imaginacin para dibujar las soluciones

planteadas. En dichas respuestas esta inmerso un procedimiento adecuado que

permite recordar y reforzar lo aprendido.

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