Trabajo 2 Maxima 2014

PROFESOR ALEXANDER GOMEZ HERNANDEZ APLICACIONES DE COMPUTACION EN LA MATEMATICA Trabajo 2 Maxima

1.10. Ejercicios Prcticas de Clculo

1.10 Ejercicios

1o ) Calcule 1+ 19 + 32+4 (Sol: 65719 )

2o ) Calculep4+p144+ 3p27 (Sol: 7)

3o ) Calcule (p1+p4+p2) (Sol: p3+p4)

4o ) Calcule ei (Sol: 1)

5o ) D una expresin decimal aproximada de 5p (Sol: 1.257274115669185)

6o ) Calcule sen(4 )+ cos(2 )+ ln(e4) (Sol:1p2+ 4)

7o ) Calcule arctg (1)+ arccos(1) (Sol: 54)

8o ) Asigne al smbolo pepe el valor de 10! y calcular pepe95!

(Sol: 9034502400).

9o ) Sustituya en la expresin pepe+cos2(x)+sen2(x2) la variable x por 0 (Sol: 9034502401).Anular la asignacin al smbolo pepe.

10o ) Sustituir en la expresin (x +y)2 x3 la variable "x" por 1 y la variable "y" por -1

11o ) Simplifique la expresin (x +y)(x y) x2 (Sol: y2)

12o ) Factorice el polinomio 1 x + x2 + x3.

13o ) Factorice 6x4 11x3 64x2 + 99x + 90

14o ) Escriba sen(5x) cos(3x) en funcin de sen(x) y cos(x)

15o ) Descomponga en fracciones simples: x2 4

x5 + x4 2x3 2x2 + x + 1

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PROFESOR ALEXANDER GOMEZ HERNANDEZ APLICACIONES DE COMPUTACION EN LA MATEMATICA

Maxima con wxMaxima Estalmat-Andaluca 07/08

4. Realiza el mismo clculo si en la ventana anterior optas por Nosum5. Si 1000 granos de trigo pesan aproximadamente 35gramos. Cuntas toneladas de trigo

representa la cantidad anterior?6. La produccin promedio anual de trigo en el mundo asciende a unas 592 millones de

toneladas. Compara esa cifra con la obtenida anteriormente.

Problema 5.5. Con Maxima podemos crear funciones. Por ejemplo podemos prepararnos unafrmula para obtener el rea de un rectngulo:

Crea una frmula que te d el rea de un tringulo y halla el rea de los tringulos de base yaltura:

base 6 23 350altura 3 45 300

Pgina 19 Luis Oyonarte & Paco Villegas


6. RESOLUCIN DE PROBLEMAS

Dada una cartulina de tamao 15 cm por 20 cm,quitamos cuatro cuadraditos en las esquinas y do-blando hacemos una caja sin tapa. Cunto debe me-dir el lado del cuadradito para que la caja tenga lamxima capacidad posible?Podemos materializar construyendo diversas ca-

jas, quitando cuadraditos de 1, 2, 3, ... cm. de lado.Y el volumen para cada uno de ellos sera:

x volumen1 18131 = 234 cm3

2 16112 = 352 cm3

3 1492 = 378 cm3

Esta tabla podemos hacerla con Maxima de esta forma: Primero introducimos la funcin vo-lumen (202x)(152x)x

f (x) := (202 x) (152 x) xy despus hallamos:f (1)f (2)....

Problema 6.1. Comprubalo y halla hasta f (5)

Problema 6.2. Ahora vamos a hacer una tabla de valores en la que x tomar los valores de 0 a 8de uno en uno mediante la orden lgebra .Construir Lista

As vemos que el valor de x debe estar entre 2 y 4 cm (para valores enteros sera 3 cm). Tambinobservamos que para x= 8 cm el volumen es negativo (no se puede construir dicha caja).

Problema 6.3. Grfica de la funcin volumen. Pulsa sobre de la barra de atajos yobtn como resultado la grfica




6. RESOLUCIN DE PROBLEMAS

Dada una cartulina de tamao 15 cm por 20 cm,quitamos cuatro cuadraditos en las esquinas y do-blando hacemos una caja sin tapa. Cunto debe me-dir el lado del cuadradito para que la caja tenga lamxima capacidad posible?Podemos materializar construyendo diversas ca-

jas, quitando cuadraditos de 1, 2, 3, ... cm. de lado.Y el volumen para cada uno de ellos sera:

x volumen1 18131 = 234 cm3

2 16112 = 352 cm3

3 1492 = 378 cm3

Esta tabla podemos hacerla con Maxima de esta forma: Primero introducimos la funcin vo-lumen (202x)(152x)x

f (x) := (202 x) (152 x) xy despus hallamos:f (1)f (2)....

Problema 6.1. Comprubalo y halla hasta f (5)

Problema 6.2. Ahora vamos a hacer una tabla de valores en la que x tomar los valores de 0 a 8de uno en uno mediante la orden lgebra .Construir Lista

As vemos que el valor de x debe estar entre 2 y 4 cm (para valores enteros sera 3 cm). Tambinobservamos que para x= 8 cm el volumen es negativo (no se puede construir dicha caja).

Problema 6.3. Grfica de la funcin volumen. Pulsa sobre de la barra de atajos yobtn como resultado la grfica



Problema 6.4. Podemos usar las posibilidades que como lenguaje de programacin nos brindaMaxima

Qu se obtiene?El ltimo comando significa:Halla los valores de f (x) desde que la variable i toma el valor 0 hasta que llegue a valer 8,

incrementando ese valor de dcima en dcima.Podemos optar por otros valores lmites o modificar el valor del incremento. A partir del

resultado anterior podemos obtener que para x entre 2.8090 y 2.8484 el volumen es 379.0337.

Pero una vez obtenidos estos valores cercanos a la solucin podemos alcanzar la precisin desea-da haciendo tablas de valores adecuadas. Por ejemplo, para obtener una aproximacin hasta lascentsimas, podemos tomar valor inicial de x 2.80, valor final 2.85 y valor del incremento 0.01(as x tomar los valores 2.80, 2.81, 2.82, 2.83, 2.84 y 2.85) y podemos ver en la figura siguienteque el valor ms alto que toma el volumen es 379.0377 para x= 2,83. De forma anloga se podraaproximar hasta las milsimas... Pero para el problema real de la cartulina una aproximacinde mm (es decir dcimas de cm) es ms que suficiente, y en este caso sera 2.8 cm.

Problema 6.5. Halla t las tablas anteriores y comprueba todo lo que se afirma en el prrafoanterior.



Problema 6.4. Podemos usar las posibilidades que como lenguaje de programacin nos brindaMaxima

Qu se obtiene?El ltimo comando significa:Halla los valores de f (x) desde que la variable i toma el valor 0 hasta que llegue a valer 8,

incrementando ese valor de dcima en dcima.Podemos optar por otros valores lmites o modificar el valor del incremento. A partir del

resultado anterior podemos obtener que para x entre 2.8090 y 2.8484 el volumen es 379.0337.

Pero una vez obtenidos estos valores cercanos a la solucin podemos alcanzar la precisin desea-da haciendo tablas de valores adecuadas. Por ejemplo, para obtener una aproximacin hasta lascentsimas, podemos tomar valor inicial de x 2.80, valor final 2.85 y valor del incremento 0.01(as x tomar los valores 2.80, 2.81, 2.82, 2.83, 2.84 y 2.85) y podemos ver en la figura siguienteque el valor ms alto que toma el volumen es 379.0377 para x= 2,83. De forma anloga se podraaproximar hasta las milsimas... Pero para el problema real de la cartulina una aproximacinde mm (es decir dcimas de cm) es ms que suficiente, y en este caso sera 2.8 cm.

Problema 6.5. Halla t las tablas anteriores y comprueba todo lo que se afirma en el prrafoanterior.




Problema 6.6. Tenemos la cartulina el doble de larga (15cm x 40cm) y queremos hacer la cajacon tapadera. Halla las dimensiones para que el volumen sea mximo.

Problema 6.7. Determina las dimensiones de un bote cilndrico de 1 litro de capacidad (1000cm3) para que utilice la menor cantidad de material posible. (Recuerda que la superficie total deun cilindro es 2pr2+2prh).


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