Tpn_6 Vigas Placa

Facultad de IngenieríaU.N.C.

T.P. Nº6:VIGAS PLACA

Aprobado:

Cátedra:Hormigón I

Grupo Nº:Alumno:

Hoja Nº..1...de....17....

EJERCICIO N° 1

1-1 Datos:

- Lo = 5.80m cond. de vínculo: simplemente apoyada

- geometría: do = 50cmb1 = 1.25md = 11cmb2 = 1.50mbo = 30cm

- materiales: - H13- Acero tipo III

- cargas y solicitaciones: q = 5.5t/m (55 kN/m) Mmáx = 25.58tm (tramo) (255.8 kN.m)

1-2 Esquema de cargas:

1-3 Altura útil (h) - Luz de calculo (Lc):

Adop = φ = 25mm

r = φ + 5mm = 30mm

CIRSOC 201Tabla 3-10pag 26/27RT y A

RecubrimCIRSOC 201Tabla 15pag 35RT y A



Aprobado:


Grupo Nº:Alumno:

Hoja Nº..2...de....17....

h = 50 - 2.5 - 3 = 45.7cm h = 45.7cm 2

Lc = α x Lo como α = 1 ------- Lc = Lo

Lc = 0.30 + 5.80 + 0.30 = 6.10m Lc = 6.10m 2 2

1-4 Determinación del ancho colaborante: (bm)

d/do = 0.22b2/Lc = 0.25---------- bm1/b1 = 0.854 bm2/b2 = 0.768b1/Lc = 0.20

bm1 = 0.854 x 1.25m = 1.07mbm2 = 0.768 x 1.50m = 1.15mbm = 1.07 + 0.30 + 1.15 = 2.52m bm = 2.52m

1-5 Dimensionamiento:

Utilizando tabla 1.18: Cuaderno 220.

ms = Ms = 2558tcm = 0.046 bm x h² x ßr 252 x (45.7)²x 0.105t/cm²ms = 0.046d/h = 0.24 ----------1000 x wm = 86.4b/bo = 8.42

As2 = 0.0864 x 252.5 x 45.7 = 24.9cm² As2 = 24.9 cm² 4.2/0.105

1-6 Detalle de armado:

Adoptamos 12φ16mm (24cm²) en 2 capas

(As en defecto pero dentro de la tolerancia)

CIRSOC 201Tabla 1.16pag 57RT y A

CIRSOC 201Tabla 56pag 40RT y A



Aprobado:


Grupo Nº:Alumno:

Hoja Nº..3...de....17....

1-7 Control de fisuración:

Debe cumplirse por lo menos una de las condiciones indicadas enart. 17.6 CIRSOC:

a) control de la cuantía (µz ≤ 0.3%)

µz = 100 x 24 = 1.9% > 0.3% NO VERIFICA 30 x (50 - 8.3)

b) diámetro limite: ( ds ≤ r x µz(%) 104 ) σsd²

para: - barra nervada - ancho de fisura normal --------- r = 120

120 x 1.9% x 104 = 39mm (240)²

como ds = 16mm < 39 mm VERIFICA

CIRSOC 20117.6

CIRSOC 20117.6.2

CIRSOC 20117.6Tabla 19pag 29RT y A“r”CIRSOC 20117.6Tabla 20pag 30RT y A



Aprobado:


Grupo Nº:Alumno:

Hoja Nº..4...de....17....

EJERCICIO N° 2

2-1 Datos:

-Lo = 5.80m cond. de vínculo: simplemente apoyada

- geometría: do = 50cm d = 10cm H°-H13b1 = 0 b2 = 1.25m Acero tipo IIIbo = 30cm Mmáx = 25.58tm (255.8 kN.m) N = 0

2-2 Esquema - diagrama de cargas:

2-3 Altura útil (h) - Luz de calculo (Lc):

Adop.φ = 25mmr = 3.0cm

h = 50 - 2.5 - 3 = 45.7cm h = 45.7cm 2Lc = α x Lo como α = 1 ---------- Lc = Lo

Lc = 0.30 + 5.80 + 0.30 = 6.10m Lc = 6.10m 2 2

2-4 Determinación del ancho colaborante:

d/d0 = 0.20

b1/L = 0 ---------------bm1/b1 = 0 y bm2/b2 = 0.85

b2/L = 0.20

bm2 = 0.85 x 1.25 = 1.063m

bm = 0.30m + 1.063m = 1.363m bm = 1.36 m





Aprobado:


Grupo Nº:Alumno:

Hoja Nº..5...de....17....


Utilizando tabla 1.18:

ms = 2558tcm = 0.0858 136 x 45.7² x 0.105t/cm²

ms = 0.0858

d/h = 0.218 -------- 1000 x wm = 166

b/bo = 4.53

As = 0.166 x 136 x 45.7 = 25.8cm²4.2/0.105 As = 25.8cm²

2-6 Detalle de armado:

Adoptamos 13φ16mm (26cm²) en 2 capas.

2-7 Control de fisuración:

Debe cumplirse por lo menos una de las condiciones indicadas en elart. 17.6 CIRSOC:

A) Control de la cuantía (µz ≤ 0.3%)


CIRSOC 20117.6




Aprobado:


Grupo Nº:Alumno:

Hoja Nº..6...de....17....

µz = 100 x 26 = 2.2% > 0.3% NO VERIFICA 30 x (50 - 11.9)

B) Diámetro límite (ds < dslím.)

para - barras nervadas- ancho de fisura normal ------------φlim = 16mm- σ = ß/1.75 VERIFICA

C) Diámetro limite (ds ≤ r x µz x 104 ) σsd²

para - barras nervadas- ancho de fisura normal ------------ r = 120

120 x 2.2% x 104 = 45.8mm (240)²

Como ds = 16mm < 46 VERIFICA

CIRSOC 20117.6.2




Aprobado:


Grupo Nº:Alumno:

Hoja Nº..7...de....17....

EJERCICIO N° 3

3-1 Datos:

Lo1 = 2.85m apoyo A a1 = 30cmLo2 = 7.70m apoyo B a2 = 30cmLo3 = 6.10m apoyo C a3 = 30cm

- Geometría: Tramo en voladizo:

d = 14cm bo = 30cmb1 = 2.17m b2 = 2.37m do = 48cm

Tramo A-B:


Tramo B-C:


- Materiales: - Hormigón H13- Acero tipo III

- Solicitaciones:

-Tramo en voladizo:Mizq = 0 Mtramo( a L/2) = -3.8tm (-38 kNm) Mder = -10.8tm (-108kNm)Qizq = 0 Qder = -7.2t (-72 kN)

-Tramo A-B:Mizq = -10.8tm (-108 kNm) Mtramo = 19.8tm (198 kNm) Mder = -22.7tm (-227kNm)Qizq = 13.6t (136 kN) Qder = -16.54t (-165kN)

-Tramo B-CMizq = -22.7tm (-227 kNm) Mtramo (máx) = 7.15tm (71.5 kNm) Mder = 0Qizq = 13.7t (137 kN) Qder = -6.6t (-66kN)



Aprobado:


Grupo Nº:Alumno:

Hoja Nº..8...de....17....

Reacciones:

-Apoyo A: 20.76t (207.6 kN)-Apoyo B: 30.24t (302.4 kN)-Apoyo C: 6.60t (66 kN)

ACLARACIÓN: Sería conveniente considerar la reducción de momentos de apoyo.Las solicitaciones fueron obtenidas para el estado de carga analizado.

3-2 Esquema - diagrama de cargas y solicitaciones:



Aprobado:


Grupo Nº:Alumno:

Hoja Nº..9...de....17....



Aprobado:


Grupo Nº:Alumno:

HojaNº..10...de....17....

3-3 Altura útil (h) - luz de calculo (Lc):

-Tramo en voladizo:

Lc = 3.00m

h ≥ α x Lc -------- h ≥ 2.4 x 300 ≥ 45cm 16 16

-Tramo A-B:

Lc = 8m

h ≥ α x Lc ------- h ≥ 0.6 x 800 ≥ 30cm 16 16

-Tramo B-C:

Lc = 6.40m

h ≥ α x Lc ------- h ≥ 0.8 x 640 ≥ 32cm 16 16

adoptamos h = 45cm φ = 16mm r = 2 cm

d = 45 + 1.6 + 2 + 0.6 ≈ 48cm 2


-Tramo en voladizo:

Se comporta como viga rectangular:

b = bo = 30cmd = do = 48cm

Tracción superior y compresión inferior

-Tramo A-B: (L = 0.6 x 8.00)

d/do = 0.29b1/L = 0.45 ----------- bm1/b1 = 0.59 y bm2/b2 = 0.55b2/L = 0.49

bm1 = 0.59 x 2.17 = 1.28mbm2 = 0.55 x 2.37 = 1.30mbm = 0.3m + 1.28m + 1.30m = 2.88m = bm






Aprobado:


Grupo Nº:Alumno:

HojaNº..11...de....17....

Reducción del ancho colaborante por la aplicación de la cargaconcentrada.

(reacción de viga secundaria de b = 20cm sobre tramo A-B)

Debe verificarse que l ≤ 0.1 Lc

20cm ≤ 0.1 x 800cm ------VERIFICA

Mq = 19.83tm (198.3 kNm)Mp = 6.8tm (68 kNm)

para b2/L = 0.49 -------- λ = 0.64

bmred = Mq + λ x Mp x bm = 19.83 + 0.64 x 6.8 x 2.88 = 2.61 Mq + Mp 19.83 + 6.8

bm(A-B) = 2.61m

-Tramo B-C (L = 0.8 x 6.40)

d/do = 0.29b1/L = 0.42 ---------- bm1/b1 = 0.615 y bm2/b2 = 0.586b2/L = 0.46

bm1 = 0.615 x 2.17 = 1.33mbm2 = 0.586 x 2.37 = 1.39mbm = 0.30m + 1.33m + 1.39m = 3.02m


Para el dimensionamiento de los tramos de viga placa utilizaremosla tabla 1.18.

-Tramo en voladizo: Apoyo derecho.

ms = Ms = -1080tcm = 0.169 b x h² x ßr 30 x 45² x 0.105t/cm²

ms = 0.169 --------- wm = 0.360

As1 = 0.360 x 30.0 x 45.0 = 12.15cm² 4.2/0.105

As1 = 12.15 cm²

As2 = mín.



Aprobado:


Grupo Nº:Alumno:

HojaNº..12...de....17....

-Tramo en voladizo: Tramo (a L/2)

ms = -380tcm = 0.059 30 x (45)² x 0.105

ms = 0.059 --------- wm = 0.112

As1 = 0.112 x 30 x 45 = 3.8 cm² 4.2 x 0.105

As1 = 3.8 cm²

As2 = mín

Para analizar la reducción de la armadura necesaria en el tramodel voladizo, debe realizarse el diagrama de decalaje y calcularselas respectivas longitudes de anclaje.-Tramo A-B: Apoyo izquierdo.

Al estar traccionada la parte superior, la armadura debedeterminarse como viga rectangular.

(ídem apoyo izq. tramo en voladizo)

As1 = 12.15cm²

AS2 = min.

Considerar reducción de la armadura por disminución de lasolicitación .

-Tramo A-B: Tramo

ms = Ms = -1983tcm = 0.036 b x h x ßr 261 x 45² x 0.105t/cm²

ms = 0.036d/h = 0.311 ---------- 1000 x wm = 66b/b0 = 8.70

As2 = 0.066 x 261.0 x 45.0 = 19.4cm² 4.2/0.105

As1 = mín

As2 = 19.4cm²

-Tramo A-B: Apoyo derecho.

Tabla 1.8pag 58RT y A

Leonhardt TIFig 7.40pag144



Aprobado:


Grupo Nº:Alumno:

HojaNº..13...de....17....

ms = Ms = -2274tcm = 0.356 b x h² x ßr 30 x 45² x 0.105tcm²

ms = 0.356 -------wm = 0.739d1/h = 0.07 w1 = 0.303

As1 = 0.739 x 30.0 x 45 = 24.9cm² 4.2/0.105

As2 = 0.303 x 30.0 x 45 = 10.22cm² 4.2/0.105

As1 = 24.9cm²

As2 = 10.22cm²

-Tramo B-C: Apoyo izquierdo.

(ídem apoyo derecho tramo A-B) As1 = 24.9cm²

As2 = 10.2cm²-Tramo B-C: Tramo.

ms = Ms = -715tcm = 0.011 b x h² x ßr 302 x 45² x 0.105t/cm²

ms = 0.011

d/h = 0.311 -------- 1000 wm = 20.1b/bo = 10.07

As2 = 0.0201 x 302.0 x 45.0 = 6.8cm² 4.2/0.105

As1 = min

AS2 = 6.8cm²

3-6 Detalle de armado :

izquierda tramo derecha

cm² cant φ cm² cant. φ cm² cant. φ

VoladizoAs1 min. 2 16 3.8 2 16 12.2 6 16

As2 min. 2 16 min. 2 16 min. 2 16






Aprobado:


Grupo Nº:Alumno:

HojaNº..14...de....17....

Tramo A-BAs1 12.2 6 16 min. 2 16 24.9 12 16

As2 min. 2 16 19.4 10 16 10.2 5 16

Tramo B-CAs1 24.9 12 16 min 2 16 min. 2 16

AS2 10.2 5 16 6.8 4 16 min. 2 16



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Grupo Nº:Alumno:

HojaNº..15...de....17....



Aprobado:


Grupo Nº:Alumno:

HojaNº..16...de....17....

EJERCICIO N° 4

Dimensionar la viga de 2 tramos V.P.

4-1 Datos:

-Lo = 10.00m

- geometría: do = 70cm b1 = 0 H°-H13 bo = 20cm d = 10cm b2 = 2 00 cm (L/2) Acero tipo III

4-2 Diagrama de cargas:

4-2´ Análisis de carga:

qv = 1000 kg/m2 * 4m/2 = 2000 kg/m (20 kN/m)

qm = 1400 kg/m3 * 3m * 0.20m = 840 kg/m (8.4 kN/m)



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Grupo Nº:Alumno:

HojaNº..17...de....17....

p = 1400 kg/m3 * 3m * 4.40m * 0.20m/2 = 1848 kg (18.48 kN)

4-3 Solicitaciones: ( Diagrama de momentos flectores)

Mmax. Tramo 1 = 16.044 tm ( 160 kNm)

Mmax. Tramo 2 = 16.20 tm (162 kNm)

M Apoyo = -28.26 tm (-282.6 kNm)

4-4 Altura útil (h) - luz de calculo (Lc):

-Tramo A – B y B – C:

Lc = 10.00m

h ≥ α x Lc -------- h ≥ 0.8 x 1000 ≥ 50cm 16 16

do = 50 + 1.6/2 + 2 + 0.6 = 53.4 cm

Adopto do = 70 cm

Se recalcula h

h = d0 –d1 = 70 – ( 1.6/2 + 2 + 0.6) = 66.6cm


-Tramo A-B: (L = 0.8 x 10.00)

d/do ≅ 0.15b1/L = 0 ------------- interpolando bm2/b2 = 0.72b2/L ≅ 0.25

bm1 = 0bm2 = 0.72 x 2.00 = 1.44mbm = 0.20m + 1.44m = 1.64m = bm

-Tramo B-C: (L = 0.8 x 10.00)



Aprobado:


Grupo Nº:Alumno:

HojaNº..18...de....17....

Tabla 1.18 pag 58 RT y A

d/do ≅ 0.15b1/L = 0 ------------- interpolando bm2/b2 = 0.72b2/L ≅ 0.25

bm1 = 0bm2 = 0.72 x 2.00 = 1.44mbm = 0.20m + 1.44m = 1.64m = bm

Reducción del ancho colaborante por la aplicación de la carga concentrada

(reacción de viga secundaria de b = 20cm sobre tramo B –C )

Debe verificarse que a = 0.1 Lc Leonhardt7.3.3.2

20cm = 0.1 * 1000 = 100cm (verifica)

Para la reducción del ancho colaborante seguiremos el criterio deLeonhardt, también puede hacerse según otros autores como Morettoo Jiménez Montoya.

para b2/Lo = 0.25 ? = 0.70Fig.7.40.Leonhardt

bm,P = ? * bm,p = 0.70 * 1.64m (según Leonhardt)

bm,P= 1.15m

Los diferentes anchos colaborantes traen aparejados distintosmomentos de inercia en ambos tramos. Esto debería considerarse parael cálculo de las solicitaciones. Sin embargo, la influencia esreducida y no se tiene en cuenta.


Para el dimensionamiento de los tramos de viga placa utilizaremosla tabla 1.18.

-Tramo A - C:

ms = Ms = 1604tcm = 0.02 b x h² x ßr 164 x 66.6² x 0.105t/cm²

ms = 0.02d/h ≅ 0.15 --------- 1000wm = 37b/bo ≅ 8.2

As2 = 0.037 x 164 x 66.6 = 10.10cm² 4.2/0.105

As1 = min.

-Tramo B - C:



Aprobado:


Grupo Nº:Alumno:

HojaNº..19...de....17....

Tabla 1.18 pag 58 RT y A

ms = Ms = 1620tcm = 0.03 b x h² x ßr 115 x 66.6² x 0.105t/cm²

ms = 0.03d/h ≅ 0.15 --------- 1000wm = 55b/bo ≅ 6

As2 = 0.055 x 115 x 66.6 = 10.53cm² 4.2/0.105

As1 = min.

-Apoyo:

Al estar traccionada la parte superior, la armadura debedeterminarse como viga rectangular.

ms = Ms = -2826tcm = 0.30 b x h² x ßr 20 x 66.6² x 0.105t/cm²

Tabla 1.5 pag. 44 R T y A

d1/h = 0.05 ----------- wm = 0.632

ms = 0.30 ----------- w1 = 0.197

As2 = 0.197 x 20 x 66.6 = 6.56cm² 4.2/0.105

As1 = 0.632 x 20 x 66.6 = 21cm² 4.2/0.105

4-7 Detalle de armado :

izquierda tramo derecha cm^2 cant diametro cm^2 cant diametro cm^2 cant diametro

Viga1 As1 min 2 25 min 2 25 21 5 25 As2 min 2 25 10,10 3 25 6,56 2 25

Viga2 As1 21 5 25 min 2 25 min 2 25 As2 6,56 2 25 10,53 3 25 min 2 25

Para analizar la reducción de la armadura necesaria en el tramo y en el apoyo,debe realizarse el diagrama de decalaje y calcularse las respectivas longitudesde anclaje.



Aprobado:


Grupo Nº:Alumno:

HojaNº..20...de....17....

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