TPN_4a FLEXOCOMP Coef Adim Losas

Facultad de IngenieríaU.N.C.

T.P. Nº4a:DIMENSIONAMIENTO. A FLEXO COMPRESION.COEFICIENTES ADIMENSIONALES. APLICACIÓN A LOSAS

Aprobado:

Cátedra:Hormigón I

Grupo Nº:Alumno:

Hoja Nº..1..de.....16....

EJERCICIO N° 1

Dimensionar la siguiente losa para acero tipo III y hormigón H-13.

Datos: h = 11.5cm , d = 14 cm , lc = 4.00 m, q = 1030 kg/m2 (10.30kN/ m2)

Definición de tensiones: Acero: ßs = 4.2 t/cm² (420 MPa)H°: ßr = 0.105 t/cm² (10.5 MPa)

Solicitaciones: Mmáx = 1.03t/m² x (4m)² = 2.06 tm/m (20.6 kNm/m) 8

R = 1.03t/m² x 4m = 2.06 t/m (20.6 kN/m) 2

Ms = M - N Zs = 2.06 tm/m (20.6 kNm/m)

ms= 2.06 tm = 0.148 < msb simple armadura 0.105t/cm² x 1m x (11.5 cm)²

De recopilación hoja 43, interpolando:

wm = 0.308, kz = 0.842, εb = - 0.319%εs = 0.5%, γ = 1.75

As = wm x b x h + N = 0.308 x 100cm x 11.5 cm = 8.86cm²/m ßs/ßr σsu/γ 40

φ10mm c/ 8.5 cm ( 9.24 cm²/m )

RT y Apag 43



Aprobado:


Grupo Nº:Alumno:

Hoja Nº..2..de.....16....

Separación entre barras:

s ≤ 15 + d/10 = 15 + 14/10 = 16.4 cm

8.5 cm < 16.4 cm VERIFICA

Armadura transversal ( de repartición ):

1/5x As = 1/5 x 9.43 cm²/m = 1.88 cm²/m

1φ6mm c/ 14.5 cm (1.95 cm2/m)

mínimo 3φ6mm por metro ( 0.848 cm²/m )

Levantar 1/3 de la armadura de tramo para cubrir momentos deempotramiento no tenidos en cuenta a una distancia de 1/5 o 1/7 dela luz a partir del apoyo. Se recomienda levantar 1/2 As.

ESQUEMA:

CIRSOC 20120.1.6



Aprobado:


Grupo Nº:Alumno:

Hoja Nº..3..de.....16....

EJERCICIO N° 2

Dimensionar la siguiente losa con armadura cruzada.

Datos: q = 1030 kg/m2(10.30 kN/m2)

Definición de tensiones: Acero: ßs = 4.2 t/cm²(420 MPa)H°: ßr = 0.105 t/cm²(10.5 MPa)

Lx = 5 m ,ly = 4 m ly/lx = 1.25 <2 puede armarse en dosdirecciones.

hy = 11.5 cm

hx = 11.5 cm - 1 cm/2 - 0.8 cm/2 = 10.60 cm

Solicitaciones para : ε = ly/lx = 0.80

α1 = 0.02258 , ß1 = 0.05512

Mxmáx = 0.02258 x 1.03t/m² x (5m)² = 0.37 tm/m (3.7 kNm/m)

Mymáx = 0.05512 x 1.03t/m² x (4m)² = 1.42 tm/m (14.2 kNm/m)

msx = 0.37 = 0.031 , wmx = 0.055 0.105 x 1 x 10.6²

msy = 1.42 = 0.102 , wmy = 0.201 0.105 x 1 x 11.5²

Asx = 0.055 x 100 x 10.60 = 1.46 cm²/m

RT y Apag 43

RT y Apag 16



Aprobado:


Grupo Nº:Alumno:

Hoja Nº..4..de.....16....

40

φ6mm c/ 16 cm ( 1.70 cm²/m )

Asy = 0.201 x 100 x 11.5 = 5.78 cm²/m 40

φ10mm c/ 12.5 cm ( 6.28 cm²/m)

Disposiciones reglamentarias:

- separación máxima: s < 2d = 28 cm

s < 25 cm VERIFICA

ESQUEMA:

CIRSOC 20120.1.6



Aprobado:


Grupo Nº:Alumno:

Hoja Nº..5..de.....16....

EJERCICIO N° 3

Dimensionar la siguiente losa con acero tipo III y H° H-13.

Datos del ejercicio:

Momento máximo en el apoyo: X = -2114 kgm/m (-21.14 kNm/m)

Momento máximo en el tramo: máx M = 1361 kgm/m (13.61 kNm/m)

- Predimensionamiento:

h ≥ α lc/35 = 0.8 x 450 cm = 10.28 cm 35

adopto: h = 11 cm φl = 10 mm r = 15 mm d = h+φ1/2+r = 13 cm

- Dimensionamiento apoyo:

Ms = 2114 kgm/m (21.14 kNm/m)

ms = 2114 kgm/m = 0.166 0.105t/cm² x 1m x (11cm)²

interpolando: wm = 0.356 , σsu/γ = 2.4 t/cm², kz = 0.818εb = - 0.35% , εs = 0.448% , γ = 1.75

As = wm x b h + N = 0.356 x 100 x 11 = 9.79 cm²/m ßs/ßr σsu/γ 40

φ10mm c/ 12.5 cm + φ8mm c/ 12.5 cm ( 10.3 cm² )

-Dimensionamiento tramo:

RT y Apag 43



Aprobado:


Grupo Nº:Alumno:

Hoja Nº..6..de.....16....

Ms = 1361 kgm/m

ms = 1361 t = 0.107 0.105t/cm² x 1m x (11cm)²

interpolando: wm = 0.212 , σsu/γ = 2.4 t/cm² , kz = - 0.883εb = -0.219% , εs = 0.5% , γ = 1.75

As = 0.212 x 100 x 11 = 5.83 cm²/m 40

φ10mm c/ 12.5 cm ( 6.28 cm²/m )

s < 15 + d/10 = 15 + 1.1 = 16.1 cm VERIFICA

-Armadura de repartición:

1/5 As = 1/5 9.91 cm²/m = 1.98 cm²/m > 0.848 cm²/m ( 3φ6mm/m )

1φ6mm c/ 14.5 cm ( 1.98 cm²/m )

As = Ms x 1 z σsu/γ

Ms = Zs = As x σsu/γ z

- tramo: 136.1tcm / (0.883x11) = 14.01 t6.28cm² x 2.4t/cm² = 15.07 t

- apoyo: 211.4tcm / (0.818 x 11) = 23.49 tφ10mm c/12.5 cm + φ8mm c/12.5 cm: (6.28 + 4.02)cm² x 2.4 = 24.72 t

ESQUEMA:

φ

φ

φ

φ

φ



Aprobado:


Grupo Nº:Alumno:

Hoja Nº..7..de.....16....

EJERCICIO N° 4

Dimensionar la siguiente losa nervurada usando acero tipo III y H° H-13.El destino es entrepiso para aulas. Usar tablas de coeficientes adimensionales.

1. Predimensionamiento

h = α lc/35 = 1 x 500cm = 14.29 cm 35

d = h + d1 = h + ½ φl + φe + r

Se supone φl = 12mm φe = 6mm r = φl + 0.5 = 1.7cm ó mayor 2cm

ds = 14.29 + 0.6 + 0.6 + 2 = 17.49cm

adopto d = 18.5cm h = 15.30cm

CIRSOC 201Tabla 15

RTyA hoja 35



Aprobado:


Grupo Nº:Alumno:

Hoja Nº..8..de.....16....

2. Dimensiones adoptadas.

Se utiliza como relleno inerte ladrillo hueco de (12 x 18 x 33)cm

a = 12cm > 5cma1 = 54cm < 70cm no es necesaria la verificación estática de

la placa.

a0 = 54cm + 12cm = 66cm

c = 18.5 - 12 = 6.5cm > 5cm 54/10 = 5.4cm

Nervios transversales

p = 275 kg/m2 lc/8 = 500cm/8 = 62.5cm a0 = 66cm

a0 > lc/8 ⇒ sq = 8 x 18.5 cm = 148cm

Coloco 3 nervios transversales.

Separación 500/4 = 125cm < 148cm

3. Análisis de Carga.

Mosaico cerámico: 20 kg/m2 x 1.5cm/cm ......................30 kg/m2

Carpeta nivelación: 0.05 m x 1900 kg/m3 ....................95 kg/m2

Mortero de alivianado: 0.08m x 800 kg/m3....................64 kg/m2

Aislación hidrófuga + barrera de vapor (global).............5 kg/m2

Ladrillos huecos: 5kg/unidx1unid/(0.18x0.33)m2x54cm/66cm....70 kg/m2

Capa de compresión: 0.065 m x 2400 kg/m3 .................156 kg/m2

Nervios: (0.12 x 0.12) m2 x 100 cm x 2400 kg/m2 ............52 kg/m2

66 cmCielorraso yeso: 0.02m x 1250 kg/m3........................25 kg/m2

-------------------------------------------------------------------TOTAL CARGAS PERMANENTES (g) = 513 kg/m2

SOBRECARGA (Aulas) (p) = 350 kg/m2

-------------------------------------------------------------------CARGA TOTAL (q = g + p) = 863 kg/m2

=(8.63 kN/m2)

4. Dimensionamiento

4.1 Analizando las solicitaciones por nervio

Carga por nervio: 863 kg/m2 x 0.66m = 570 kg/m (5.70 kN/m)

CIRSOC 20121.2.2.221.2.1

CIRSOC 20121.2.2.1

CIRSOC 20121.2.2.3



Aprobado:


Grupo Nº:Alumno:

Hoja Nº..9..de.....16....

Momento Máximo: Mmax = 570 kg/m x (5m)2/8 = 1781 kgm/nervio = 17.81 kNm/nervio

Reacción de Apoyo: R = 570 kg/m x 5m/2 = 1425 kg (14.25 kN)

Ms = M - N zs = 178.1 tcm (17.81 kNm)

ms = 178.1 tcm/(0.105t/cm2 x 66cm x (15.30cm)2) = 0.11ωm = 0.218kx = 0.31Posición del eje neutro X = 0.31 x 15.30cm = 4.74cm < 6.5 cae dentro dela capa de compresión.

As = 0.218 x 66cm x 15.30cm = 5.50cm2/nervio 2φ20mm (6.28cm2/nervio) 4.2/0.105

4.2 Analizando las solicitaciones por unidad de Ancho

Mmax = 863 kg/m2 x (5m)2/8 = 2697 kgm/m (26.97 kNm/m)

ms = 2697 tcm/m = 0.11 0.105tcm2 x 100cm x (15.3cm)2

ωn = 0.218 As = 0.218 x 100cm x 15.3cm = 8.34 cm2/m(4.2/0.105)

Separación de Nervios : 0.66m

Armadura por Nervio : 8.34 x 0.66 = 5.50cm2/nervio ⇒ igual que antes

Verificación del ancho adoptado

bnec = 2x2cm + 1x2cm + 2x0.6cm + 2x2cm = 11.20cm < 12cm

Nervio transversal

Armadura Inferior 2φ20mmArmadura Superior 2φ20mmArmadura de Repartición # φ4.2 c/16cm > 3φ6mm/m

ESQUEMA:

CIRSOC21.2.2.1



Aprobado:


Grupo Nº:Alumno:

HojaNº..10..de.....16....



Aprobado:


Grupo Nº:Alumno:

HojaNº..11..de.....16....

EJERCICIO N° 5

Dimensionar la siguiente losa nervurada usando acero tipo III y H° H-13.El destino es entrepiso para aulas. Considerar las armaduras en dos direcciones.Usar tablas de coeficientes adimensionales.

lx/ly = 6m/5m = 1.2 < 2 puede armarse la losa en dos direcciones.


h = α lc/35 = 0.8 x 500cm = 11.43 cm 35

d = h+d1 = h + ½ φl + φe +r

Se supone φl = 12mmφe = 6mmr = φl + 0.5 = 1.7cm ó mayor 2cm

d = 11.43 + 0.6 + 0.6 + 2 = 14.63cm

adopto d = 19cm hy = 15.8cm hx = hy - φl = 14.6cm


Se utiliza como relleno inerte ladrillo hueco de (12 x 18 x 33)cm

ax = ay = 12cma1x = 54cm a1y = 66cm

a0x = 54cm + 12cm = 66cm a0y = 66cm + 12cm = 78cm

c = 19 - 12 = 7cm

5cm7cm > a1x/10 = 5.4cm a1y/10 = 6.6cm



Aprobado:


Grupo Nº:Alumno:

HojaNº..12..de.....16....


Mosaico cerámico: 20 kg/m2 x 1.5cm/cm .................................30 kg/m2

Carpeta nivelación: 0.05 m x 1900 kg/m.3 ..............................95 kg/m2

Mortero de alivianado: 0.08m x 800 kg/m3...............................64 kg/m2

Aislación hidrófuga + barrera de vapor (global)....................... 5 kg/m2

Ladrillos huecos: 1.85kg/unidx1unid/(0.08x0.22)m2x56cm/44cmx(56x44).... 68 kg/m2

(68x56)Capa de compresión: 0.07 m x 2400 kg/m3 ..............................168 kg/m2

Nervios: (0.12 x 0.12) m2 x 100 cm x (0.66+0.66) x 2400 kg/m2 ......... 89 kg/m2

60 cm (0.66 x 0.78)Cielorraso yeso: 0.02m x 1250 kg/m3....................................25 kg/m2



-------------------------------------------------------------------CARGA TOTAL (q = g + p) = 894 kg/m2

= 8.94kN/m2

4. Solicitaciones

ly/lx = 5m/6m = 0.83 χ = 0.3536 ρ = 0.6464

Mxmax = 0.3536 894kg/m2 x (6m)2/8 = 1422 kgm/m = 142.2 tcm/m= 14.22 kNm/m

Mymax = 0.6464 894kg/m2 x (5m)2/8 = 1806 kgm/m = 180.6 tcm/m= 18.06 kNm/m

5. Dimensionamiento

msx = 142.2 tcm/m = 0.06 0.105tcm2 x 100cm x (14.6cm)2

ωn = 0.114 Asx = 0.114 x 100cm x 14.6cm = 4.16 cm2/m(4.2/0.105)

Separación de nervios: 78cmArmadura por nervios: 4.16x0.78 = 3.24 cm2/nervio

1φ16mm + 1φ12mm (3.14cm2/nervio)

msy = 180.6 tcm/m = 0.07 0.105tcm2 x 100cm x (15.8cm)2

ωn = 0.134 Asy = 0.134 x 100cm x 15.8cm = 5.29 cm2/m(4.2/0.105)

Hoja 16RTyA



Aprobado:


Grupo Nº:Alumno:

HojaNº..13..de.....16....

Separación de nervios: 66cmArmadura por nervios: 5.29x0.66 = 3.49 cm2/nervio

2φ16mm(4.02cm2/nervio)

Verificación del ancho adoptado

bnec = 2x1.6cm + 1x2cm + 2x0.6cm + 2x2cm = 10.40cm < 12cm

ESQUEMA:



Aprobado:


Grupo Nº:Alumno:

HojaNº..14..de.....16....

EJERCICIO N° 6

Dimensionar la siguiente losa nervurada usando acero tipo III y H° H-13.El destino es entrepiso para aulas. Usar tablas de coeficientes adimensionales.


h = α lc/35 = 0.8 x 600cm = 13.71 cm 35

Se supone φl = 12mm φe = 6mm r = φl + 0.5 = 1.7cm ó mayor 2cm

d = 13.71 + 0.6 + 0.6 + 2 = 16.91cm

adopto d = 18.5cm h = 18.5 - 3.2 = 15.30 cm


Se utiliza como relleno inerte ladrillo hueco de (12x18x33)cm

a = 12cm > 5cma1 = 3 ladrillos x 18cm = 54cm < 70cma0 = 54 + 12 = 66cm

c = 18.5 - 12 = 6.5cm > 5cm 54/10 = 5.4cm

Nervios transversales

p > 275 kg/m2 lc/8 = 600cm/8 = 75cm a0 = 66cm

a0 ≤ lc/8 ⇒ sq = 10 x 18.5 cm = 185cm

CIRSOC 20121.2.2.221.2.1

CIRSOC 20121.2.2.1



Aprobado:


Grupo Nº:Alumno:

HojaNº..15..de.....16....

Coloco 2 nervios transversales.

Separación 500/3 = 167cm < 185cm


Mosaico cerámico: 20 kg/m2 x 1.5cm/cm .................................30 kg/m2

Carpeta nivelación: 0.05 m x 1900 kg/m3 ...............................95 kg/m2

Mortero de alivianado: 0.08m x 800 kg/m3...............................64 kg/m2

Aislación hidrófuga + barrera de vapor (global)....................... 5 kg/m2

Ladrillos huecos: 5kg/unidx1unid/(0.18x0.33)m2 x 54cm/66cm............ 69 kg/m2

Capa de compresión: 0.065 m x 2400 kg/m3 ............................ 156 kg/m2

Nervios: (0.12 x 0.12)m2 x (1.67+0.54)m3 2400 kg/m2 .................. 58 kg/m2

(1.67x0.66)m3

Cielorraso yeso: 0.02m x 1250 kg/m3...................................25 kg/m2



------------------------------------------------------------------- CARGA TOTAL (q = g + p) = 869 kg/m2

= 8.69 kN/m2

4. Solicitaciones

Para λ = g/q = 519/869 = 0.60

Reacción

D1 = 1.25 ql = 1.25 x 869 x 6 = 6518 kg/m (65.18 kN/m)

Momento de Apoyo

X = -1/8 ql2 = -1/8 x 869 x 62 = 3911 kgm/m (39.11 kNm/m)

Momento máximo en el tramo

maxM = ql2/m = 869 x 62/1249 = 2505 kgm/m (25.05 kNm/m)

X´s = -1/16 x 62(2 x 519 +0.5 x 350) = 2730kgm/m (27.30 kNm/m)

s = 0.80 lc = 4.80mmin s = 0.71 l = 4.26m

5. Dimensionamiento

5.1 Tramo

ms = 250.5 tcm/m = 0.102 0.105tcm2 x 100cm x (15.3cm)2

ωn = 0.201 kx = 0.294

Posición del eje neutro

RTyAhoja 13



Aprobado:


Grupo Nº:Alumno:

HojaNº..16..de.....16....

X = 0.294 x 15.3cm = 4.5cm < 6cm

As = 0.201 x 100cm x 15.3cm = 7.70 cm2/m(4.2/0.105)

Separación de Nervios: 0.66m

Armadura por Nervio: 7.70 x 0.66 = 5.1cm2/nervio

1φ16mm + 1φ20mm (5.15cm2/nervio)

5.2 Apoyo

ms = 391.1 tcm/m = 0.875 no es posible armar 0.105tcm2 x 12cm x 100/66 x (15.3cm)2

Como solución se opta por aumentar el ancho del nervio sin modificar la alturade la losa. Esta solución se puede elegir en el caso de que ms de valores queindique que no es posible armar o sino también cuando la armadura en zonacomprimida resulte mayor que el 1% de la armadura en zona de tracción.

Ancho necesario para colocar armadura simple en el apoyo.

msx = 391.1 tcm/m = 0.193 0.105tcm2 x bnec x (15.3cm)2

bnec = 391.1tcm = 82.4 cm/m 82.4cm/m = 54cm/nervio



Aprobado:


Grupo Nº:Alumno:

HojaNº..17..de.....16....

0.105t/cm2 0.193 (15.3cm)2 1.52nerv/m

Momento que puedo cubrir sin aumentar el ancho del nervio y sin colocar armadurasuperior.

Mx = 0.193 x 1.52 x 12cm x (15.3cm)2 x 0.105t/cm2 = 86.5tcm ( 8.65 kN.m)

Distancia al apoyo a la que se produce el momento calculado.

Mxs = -X + D/2 x x - qx2/2 = -865kgm (-8.65 kN.m)

-q/2 x x2 + D/2 x x - X + 865 = 0-q/2 x x2 + D/2 x x - (X-865) = 0

X´2 = -D/2 ± (D/2)2 - 2q(X-865) = 1.10 -q 6.40

Pendiente del ensanche del nervio.

(0.54- 0.12)/2 = 1 : 5.33 < 1 : 3 1.12

Armadura de apoyo1- A 1.12m del apoyo

ms = 86.5 tcm/m = 0.193 ωn = 0.436 0.105tcm2 x (1.52 x 12) x (15.3cm)2

As = 0.436 x (1.52 x 12)cm x 15.3cm = 3.04cm2/mx1m/1.52nerv = 2 cm2/nerv(4.2/0.105)

2- En el apoyo

ms = 391.1tcm/m = 0.159 ωn = 0.339 0.105tcm2 x 100cm x (15.3cm)2

As = 0.339 x 100cm x 15.3cm = 12.96cm2/m ≈ 8.53cm2/nervio(4.2/0.105)

(2φ20mm + 1φ16mm + 1φ8mm = 8.79cm2)

CIRSOC 20121.2.2.2



Aprobado:


Grupo Nº:Alumno:

HojaNº..18..de.....16....

TPN_4a FLEXOCOMP Coef Adim Losas

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