Sintaxis y Semntica de los Lenguajes

Trabajo Prctico de Laboratorio

Universidad Tecnolgica Nacional Facultad Regional Crdoba

Alumnos: - GIL, Luciano N 68147 - LORENZO, Juan Pablo N 68226

Docente supervisor: Prof. Brenda Meloni

2K1

2015

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ndice Introduccin ............................................................................................................................... 3

Enunciado .................................................................................................................................. 4

Simuladores de Autmata a Pila .......................................................................................... 5

Simuladores de Mquinas de Turing .................................................................................. 9

Ejercicio con simuladores. .................................................................................................. 13

Complejidad ............................................................................................................................. 15

Conclusin ............................................................................................................................... 17

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Introduccin

En el presente trabajo se desarrollar la simulacin de Mquinas Abstractas,

para la prueba del funcionamiento de las mismas y su capacidad de resolver

problemas. Se elegirn programas (simuladores), que permitan el tratamiento de

estas mquinas y mediante su uso se resolvern los problemas planteados.

Los objetivos generales del trabajo son:

Seleccionar un simulador de Autmata con Pila y uno de Mquina de

Turing considerando requerimientos funcionales y no funcionales.

Resolver un mismo problema a travs de la simulacin con ambas

mquinas, determinar las expresiones de la complejidad y compararlas.

Calcular complejidad del autmata planteado.

Comprenden el funcionamiento del programa a utilizar para la simulacin.

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Enunciado

El trabajo consiste en:

a) Buscar simuladores de Autmatas con Pila en la web y seleccionar uno. Para

la seleccin utilizar un proceso de evaluacin que asigne un puntaje a las

diferentes condiciones previstas en la especificacin de requerimientos de

simuladores. Utilizar el siguiente criterio de calificacin: 0 (condicin que no

aplica o no se cumple), 1 (cumple con reservas) y 2 (condicin que se cumple

totalmente).

b) Buscar simuladores de mquinas de Turing en la web y seleccionar uno. Para

la seleccin utilizar un proceso de evaluacin similar al utilizado en el caso

anterior.

c) Explicar y justificar el funcionamiento de los simuladores elegidos en los

puntos a y b, considerando las propiedades de las mquinas simuladas, sus

modos de operacin y funcionalidades. Mostrar ejemplos aplicando los

simuladores a no menos de tres mquinas de cada tipo, estudiadas y/o

diseadas en clase.

d) Aplicar ambos simuladores al ejercicio 4 punto b) de la pgina 243 del libro.

e) Determinar y comparar las expresiones de complejidad temporal y espacial

que corresponden a la resolucin de este problema con ambas mquinas.

f) Verificar que las expresiones determinadas sean correctas. Para ello

emplearlas en el clculo de la complejidad temporal y espacial de cadenas de

largo diferente a las usadas en la determinacin de las expresiones y comparar

los resultados con los valores obtenidos con el simulador.

g) Presentar un informe que describa en detalle el trabajo realizado, reproduzca

los resultados obtenidos con el simulador, el procedimiento de clculo de las

expresiones de complejidad y las conclusiones del alumno.

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Simuladores de Autmata a Pila

Se procede a la evaluacin de dos simuladores de autmatas a pila para

seleccionar uno de ellos con el que se realizar el trabajo. Los dos simuladores

son jFlap y jFast.

Concepto Valoracin

Requerimientos funcionales jFlap jFast

Definir los dominios de operacin 1 2

Editar, almacenar y recuperar la funcin de transicin 2 0

Definir las condiciones iniciales de operacin 2 2

Verificar la consistencia entre los dominios de operacin, la funcin de transicin y las condiciones iniciales de operacin 2 2

Ejecutar los movimientos necesarios hasta alcanzar una configuracin final 2 0

Admitir modo de operacin completa y paso a paso 2 1

Determinar mtricas o indicadores de operacin, complejidad y/o eficiencia con el fin de facilitar la evaluacin de desempeo de las mquinas y comparaciones entre ellas 0 0

PARCIAL 11 7

Requerimientos no funcionales jFlap jFast

Portabilidad 2 1

Facilidad de uso 2 1

Robustez 2 2

Eficiencia 2 2

PARCIAL 8 6

Interfaz Grfica jFlap jFast

Facilidad para la edicin de dominios, funcin de transicin y condiciones iniciales de operacin 2 1

Representacin de los componentes formales del autmata a lo largo de todo el proceso de simulacin 2 1

Representacin de la configuracin del autmata en cada intervalo de tiempo 2 0

Opcin de debugging que permita alterar el contenido de la cinta de entrada 0 0

Representacin del rbol de descripciones instantneas 2 0

Representacin grfico del rbol de descripciones instantnea 2 0

Opcin para la visualizacin de los indicadores de operacin, complejidad y/o eficiencia 0 0

PARCIAL 10 2

TOTAL 29 15

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Nota: Criterio de calificacin: 0 (condicin que no aplica o no se cumple), 1 (cumple con reservas) y 2 (condicin que se cumple totalmente).

Luego de realizar la comparacin en base a los criterios propuestos, elegimos

claramente el simulador jFlap frente al jFast. El simulador jFlap acumul casi el

doble de puntos que su rival, en general en base a sus requerimientos

funcionales y a su interfaz grfica. Cmo punto para resaltar, el jFast permite de

mejor manera definir los dominios de operacin, cmo nico punto superador al

jFlap en sus requerimientos funcionales. El jFlap nos permite llegar a una

configuracin final exitosamente, crear la funcin de transicin correctamente y

tambin operar de distintas maneras, paso a paso, de forma completa y tambin

con una operacin de mltiples entradas.

En los requerimientos no funcionales, se puede decir que no hay grandes

diferencias. La portabilidad del jFlap dado que no necesita instalacin lo distingue

del jFast.

La interfaz grfica es la otra diferencia importante entre los dos simuladores.

jFlap no slo permite la representacin de la configuracin del autmata en cada

momento y el rbol de representaciones instantneas sino que tiene mayor

facilidad para su uso y permite al usuario entender el autmata de una forma

ms espontnea, adems de editarlo para una mejor representacin grfica.

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A continuacin mostramos algunos ejemplos:

Ejercicio 3, pg. 243. (Gir, J. (2012). Mquinas Abstractas y Gramticas

Formales). Crdoba: Editorial M&Copias Impresiones.)

Disear un AP que verifique si dos nibbles ledos, separados por el smbolo *

tienen ambos la misma cantidad de 1s.

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Ejercicio 4.c), pg. 243.1.

Disear un AP para el lenguaje 3 = {012 | 1, = {0,1}}.

Ejercicio 2.a), pg 243.

Disear un AP que verifique si un byte ledo tiene la misma cantidad de 1s en los

cuatro primeros bits es la misma que en los cuatro ltimos.

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Simuladores de Mquinas de Turing

Se procede a la evaluacin de dos simuladores de Mquinas de Turing para

seleccionar uno de ellos con el que se realizar el trabajo. Los dos simuladores

son Tursi y AutoSim.

Concepto Valoracin

Requerimientos funcionales jFlap AutoSim

Definir los dominios de operacin 2 1

Editar, almacenar y recuperar la funcin de transicin 2 2

Definir las condiciones iniciales de operacin 2 2

Verificar la consistencia entre los dominios de operacin, la funcin de transicin y las condiciones iniciales de operacin 2 1

Ejecutar los movimientos necesarios hasta alcanzar una configuracin final 2 1

Admitir modo de operacin completa y paso a paso 2 2

Determinar mtricas o indicadores de operacin, complejidad y/o eficiencia con el fin de facilitar la evaluacin de desempeo de las mquinas y comparaciones entre ellas 0 0

PARCIAL 11 9

Requerimientos no funcionales jFlap AutoSim

Portabilidad 2 2

Facilidad de uso 2 2

Robustez 2 1

Eficiencia 2 2

PARCIAL 8 7

Interfaz Grfica jFlap AutoSim

Facilidad para la edicin de dominios, funcin de transicin y condiciones iniciales de operacin 2 2

Representacin de los componentes formales del autmata a lo largo de todo el proceso de simulacin 2 1

Representacin de la configuracin del autmata en cada intervalo de tiempo 2 1

Opcin de debugging que permita alterar el contenido de la cinta de entrada/salida 0 2

Representacin del rbol de descripciones instantneas 2 0

Representacin grfico del rbol de descripciones instantnea 2 0

Opcin para la visualizacin de los indicadores de operacin, complejidad y/o eficiencia 0 0

PARCIAL 10 6

TOTAL 29 22

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Nota: Criterio de calificacin: 0 (condicin que no aplica o no se cumple), 1 (cumple con reservas) y 2 (condicin que se cumple totalmente).

Tras realizar la comparacin de los simuladores para el tratamiento de la

Mquina de Turing, nos damos nuevamente con que tenemos un rotundo

ganador, donde el simulador jFlap se impone en casi todos los requerimientos

sobre AutoSim, cabe destacar que los dos son buenos simuladores que cumplen

con casi todos los requisitos, pero que por falta de smbolos para el desarrollo

de la mquina jFlap termin siendo el mejor para el desarrollo del trabajo. Con

ambos simuladores pudimos resolver los mismos problemas que requieren de

menos smbolos porque cuantos empezamos a necesitar ms AutoSim al ser tan

limitado en ese sentido no nos permiti seguir trabajando con el. La interfaz

grfica de ambos es muy amigable y fcil de manejar por ahi la de jFlap es ms

fcil de definir la funcin de transicin mediante el etiquetado de las flechas un

poco ms intuitivo pero en trminos generales funcionan igual.

A continuacin mostramos algunos ejemplos:

Ejercicio 6, pg. 299 Comprobar que la funcion que cumple la siguiente MT es verificar si una cadena

formada por bits, es de longitud par o impar. Si es par que grabe d o c si es

impar.

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Ejercicio 7, pg. 299 Construir una MT que verifica una cadena formada por bits, si la cantidad de 0s

es par o impar y que grabe d si es par o c si es impar.

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Ejercicio 8, pg. 299 Construir una MT que verifique en una cadena formada por bits, si la cantidad de

1s es par o impar. Si es par al finalizar la comprobacin, negar la cadena en caso

contrario la mquina solo se detiene.

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Ejercicio con simuladores: Ejercicio 4.b), pg. 243.

Disear un AP para el lenguaje 2 = { | 1, > 0 = {, , }}.

Autmata a Pila

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Mquina de Turing

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Complejidad

Autmata a Pila

Para el clculo de la complejidad nos basamos en una cadena = con || = 5 = .

Esta cadena es aceptada por el autmata y necesitar de tantos

movimientos cmo sea el largo de la cadena ms uno, debido a la

transicin lambda anterior al paso al estado de aceptacin, por lo tanto su

complejidad temporal es igual a +1.

Analizando el autmata, la cadena utilizada y cualquier otra cadena deben

pasar a travs de cuatro estados para ser aceptadas. La complejidad

espacial del autmata es siempre igual a 4.

() = + 1

() = 4

Mquina de Turing

Para calcular la complejidad temporal nos servimos de la herramienta

proporcionada por Microsoft Excel cmo est indicado en el libro. Se

contaron los intervalos de tiempo diferencindolos en posicionamiento

inicial (), avances (), retrocesos () y la transicin final ().

Se forma la siguiente tabla:

n Inicial Avances Retroceso Final

3 1 4 6 1

5 2 9 12 1

7 3 16 20 1

9 4 23 28 1

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Representando grficamente la tabla se obtienen las siguientes curvas:

Del grfico podemos obtener las siguientes ecuaciones polinmicas:

() =1

22 + 4,9 +

1

2

() =1

22 + 3,9

1

2

Tambin obtenemos dos ecuaciones lineales:

() =

() = 1

A partir de estas cuatro ecuaciones podemos obtener la ecuacin de

complejidad temporal al sumarlas:

() =1

22 + 4,9 +

1

2+

1

22 + 3,9

1

2+ + 1 = 2 + 9,8 + 1

() = 2 + 9,8 + 1

Para obtener la complejidad espacial observamos el autmata y podemos

ver que para aceptar una cadena se debe pasar a travs de 8 estados del

autmata.

() = 8

y = x

y = 0,5x2 + 3,9x - 0,5

y = 0,5x2 + 4,9x + 0,5

y = 10

5

10

15

20

25

30

3 5 7 9

N

me

ro d

e i

nte

rva

los

Longitud de cadena

Clculo de complejidad temporal

Inicial Avances Retroceso Final

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Conclusin

Luego de la realizacin del trabajo podemos apreciar que el mismo nos sirvi para afianzar contenidos previamente trabajados en la materia, permitindonos ver de otra forma el funcionamiento de las mquinas abstractas mediante el uso de simuladores.

Tras la resolucin de los ejercicios prcticos planteados, construimos y analizamos autmatas mediante el uso de jFlap como simulador, del cual podemos decir que es muy eficiente como tal y da una gran facilidad para el desarrollo de este tipo de trabajos.

Tambin observamos y comparamos el funcionamiento de una mquina de Turing y un autmata a pila, con la resolucin de un mismo ejercicio. Pudimos ver que para este caso el autmata a pila fue ms eficiente, ya que la funcionalidad de la pila que le permite con menor esfuerzo aceptar una cadena de cantidad igual de smbolos.

Fue una muy buena experiencia en grupo tratando un tema que nos gusta y llama

la atencin.