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Cálculo III – AÑO 2014 (1er cuatrimestre) Trabajo práctico nº 1 1) Escriba la ecuación de una recta (forma vectorial y forma cartesiana), de una circunferencia, de una parábola con eje de simetría paralelo a un eje coordenado, de una hipérbola con ejes de simetría paralelos a los coordenados. 2) Escriba la ecuación de un plano, de un plano vertical, de un plano paralelo al XZ, de un plano que pase por el origen de coordenadas. Escriba la forma segmentaria de la ecuación de un plano que no pase por el origen de coordenadas. 3) Escriba la ecuación de una esfera, de un paraboloide circular con eje de simetría paralelo a alguno de los ejes coordenados, de un cono circular con eje de simetría paralelo a alguno de los ejes coordenados, de un hiperboloide de dos hojas circular con eje de simetría paralelo al eje OZ. 4) Represente gráficamente y escriba la ecuación del cilindro con generatrices paralelas al eje OZ, cuya directriz tiene como ecuación en R 2 : a) x 2 + y 2 =1 b) (x –1 ) 2 + (y + 2) 2 = 9 c) x – y = 4 d) y = x 2 5) Escriba la ecuación vectorial de una recta en R 3 . 6) Represente gráficamente las siguientes funciones en R 2 o en R 3 según corresponda : a) f e 1 e R b) f R + R c) f R 2 R x ln x x ln x (x,y) x - y d) f R 2 R e) f A R A = (x,y) R 2 x + y > 2, x>0, y>0 (x,y) x 2 +y 2 (x,y) x + y f) f R 2 R g) f (x,y) = x 2 + y 2 +2 (x,y) y f(0,0) = 0 (x,y) - 2 2 y x h) f R 2 R i) f R R R j) f A R (x,y) x 2 (x,y) e x (x,y) 2 2 9 y x A = (x,y) R 2 x 2 + y 2
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Clculo III AO 2014 (1er cuatrimestre)
Trabajo prctico n 1 1) Escriba la ecuacin de una recta (forma vectorial y forma cartesiana), de una
circunferencia, de una parbola con eje de simetra paralelo a un eje coordenado, de una hiprbola con ejes de simetra paralelos a los coordenados.
2) Escriba la ecuacin de un plano, de un plano vertical, de un plano paralelo al XZ, de un
plano que pase por el origen de coordenadas. Escriba la forma segmentaria de la ecuacin de un plano que no pase por el origen de coordenadas.
3) Escriba la ecuacin de una esfera, de un paraboloide circular con eje de simetra
paralelo a alguno de los ejes coordenados, de un cono circular con eje de simetra paralelo a alguno de los ejes coordenados, de un hiperboloide de dos hojas circular con eje de simetra paralelo al eje OZ.
4) Represente grficamente y escriba la ecuacin del cilindro con generatrices paralelas al
eje OZ, cuya directriz tiene como ecuacin en R2: a) x2 + y2=1 b) (x 1 )2 + (y + 2)2 = 9 c) x y = 4 d) y = x 2
5) Escriba la ecuacin vectorial de una recta en R3.
6) Represente grficamente las siguientes funciones en R2 o en R3 segn corresponda :
a) f e1eR b) f R+ R c) f R2 R
x ln x x ln x (x,y) x - y d) f R2 R e) f A R A = (x,y) R2 x + y > 2, x>0, y>0 (x,y) x2 +y2 (x,y) x + y f) f R2 R g) f(x,y) = x2 + y2 +2 (x,y) y f(0,0) = 0 (x,y) - 22 yx h) f R2 R i) f R R R j) f A R (x,y) x2 (x,y) ex (x,y) 229 yx A = (x,y) R2 x2 + y2
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k) f A R (x,y) con A = (x,y) R2 x2 + y2 0xy
7) Represente en R2 R3, segn corresponda, los conjuntos siguientes:
a) A = (x,y) R2 y = x3 b) A = (x,y) R2 y x3 c) A = (x,y) R2 x - 2 )2 + ( y - 3 )2 d) A = (x,y) R2 x -1y e) A = (x,y) R2 1< y < 3, y x y f) A = (x,y) R2 y 1, 0 x 1 - 22 y y g) A = (x,y,z) R3 x2 + y2 + z2 = 16 , 3 z 1
h) A = (x,y,z) R3 z = - 22 yx Diga si los conjuntos de los apartados a) b) c) y d) son abiertos o cerrados. Determine su interior, frontera y derivado.8) Sea f A R2 R. En cuntos puntos intersecta a la representacin grfica de f,
una recta paralela al eje de las z que pasa por un punto de A ? Si la recta no intersecta a A, puede intersectar a la representacin grfica de f ? Justifique su respuesta.
9) Dada
Existe f (h,0) h R ? Si existe, cunto vale? Qu valor toma f en los puntos de las rectas que pasan por el origen de coordenadas?
f R2 R
x yy si y 0
si y 0
(x,y)
