FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS, INGENIERÍA Y AGRIMENSURA – U.N.R.

ESCUELA DE FORMACIÓN BÁSICA – FÍSICA EXPERIMENTAL II

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“DETERMINACIÓN DEL DEL AIRE POR EL MÉTODO DE CLÉMENT-DESORMES”

RESUMENEn este trabajo práctico se calculó la relación entre los calores específicos () a presión y a volumen constante por el método de Clément-Desormes.

INTEGRANTES:GHIOLDI, EstebanPORTA, Estanislao

2007

INTRODUCCIÓN TEÓRICAEl cociente entre los calores específicos de un gas a presión y volumen

constante,

(1)

donde Cp y Cv son los calores específicos del gas a presión y a volumen constante , respectivamente.

Un proceso adiabático es aquél en el cual no hay flujo de calor a través de los límites del sistema con el medio. En un gas ideal, para un proceso adiabático reversible, se cumple la siguiente relación,

(2)Para la experiencia se utilizó el método planteado por Clément-Desormes. Éste

consiste en un recipiente cerrado en el cual hay un gas, en nuestro caso aire, a baja presión y a temperatura ambiente. Luego se deja entrar rápidamente una gran cantidad de gas, llevando el gas dentro del recipiente a la presión atmosférica, y posteriormente cerrando la válvula una vez alcanzada dicha presión. De esta manera se comprime el gas que originalmente se encontraba ocupando todo el volumen del recipiente, proceso que se considera como adiabático reversible. Esto es así dado que dicho proceso tiene lugar en un lapso de tiempo tal que el flujo de calor entre el gas que ocupaba el recipiente y el gas entrante es despreciable y que se considera al aire como un gas ideal. Por lo tanto se es válida la siguiente relación,

(3)

(4)Donde P0 es la presión inicial del gas, menor a la atmosférica, Pa es la presión atmosférica, V es el volumen inicial del gas, V1 el volumen al cual se comprime el gas, Ta es la temperatura ambiente y T es la temperatura que alcanza el gas al ser comprimido.FALTA CURVA ADIABÁTICA

Una vez cerrada la válvula se deja que el gas termalice, es decir que alcance el equilibrio térmico con el ambiente, proceso que ocurre a volumen constante. Así, se cumple la relación,

(5)

De la combinación de las ecuaciones (3), (4) y (5) se obtiene,

(6)

Dado que las presiones son medidas con un manómetro de rama abierta, se pueden escribir en función de la diferencia de altura que alcanza el fluido en las ramas del manómetro.

(7) donde es la densidad del fluido del manómetro, g es la aceleración de la gravedad, y hi es la diferencia de alturas en las ramas para la presión Pi.

Combinando las ecuaciones (6) y (7) obtenemos

(8)

Esta última ecuación se puede aproximar por un polinomio de Taylor de orden 1 alrededor del h0=0 y h1=0, obteniendo,

(9)

MÉTODO EXPERIMENTAL MATERIALES UTILIZADOS

Manómetro de rama abierta de mercurio apreciación 0,001 m Manómetro de rama abierta de agua de apreciación 0,001 m Botellón de vidrio Bombas de vacío Mangueras Conexiones y válvulas Grasa de vacío

OPERATORIA EXPERIMENTAL

Se montó el dispositivo como lo indica la Figura 1 utilizando el manómetro de mercurio. Se enciende la bomba de vacío y se lleva el gas dentro del botellón a una presión menor a la atmosférica. Luego se cierra la comunicación con la bomba de vacío y una vez alcanzado el equilibrio térmico se mide la presión P0, a partir de la diferencia de altura entre las ramas del manómetro h0. A continuación se abre la válvula permitiendo el ingreso del aire de la atmósfera dentro del botellón hasta que se alcance la presión atmosférica. Esto se determina tomando como referencia el sonido producido por el aire que ingresa. Este proceso produce un aumento en la temperatura del gas.

Una vez que se alcanza nuevamente el equilibrio térmico, se mide la nueva presión P1 mediante la diferencia de altura entre las ramas del manómetro, h1.

Luego se repitió el proceso de manera análoga, utilizando el manómetro de agua, y la bomba cinética, lo cual permitió diferencias de presiones más pequeñas, sin que los errores de apreciación sean significativos.

FALTA FIGURA 1(DISPOSITIVO)

RESULTADOS Y DISCUSIONESTABLAS Y GRÁFICASA continuación se presenta la Tabla 1, que representa los valores de obtenidos para las diferentes alturas h0 y h1 utilizando el manómetro de mercurio. El valor fue obtenido a partir de la ecuación (9). Los errores de fueron obtenidos por propagación de errores y utilizando adición por cuadratura (ver Apéndice)

h0 ± 0,1 [cm] h1 ± 0,1 [cm]

74,0 6,6 1,098 0,004

73,4 6,4 1,096 0,004

72,4 6,6 1,100 0,004

71,7 6,4 1,098 0,004

68,2 6,2 1,100 0,004

62,7 6,8 1,122 0,004

58,1 6,4 1,124 0,005

54,1 6,3 1,132 0,005

50,2 6,0 1,136 0,006

45,5 5,8 1,146 0,006

38,9 5,8 1,175 0,008

34,0 5,4 1,189 0,009

28,0 4,8 1,207 0,011

24,4 4,1 1,202 0,013

20,1 3,7 1,226 0,016

18,5 3,2 1,209 0,017

17,7 3,3 1,229 0,018

15,0 2,9 1,24 0,02

12,1 2,5 1,26 0,03

10,2 2,1 1,26 0,03

8,8 1,9 1,28 0,04

6,4 1,4 1,28 0,05Tabla 1. Valores de obtenidos para las distintas alturas utilizando el manómetro de mercurio.

De la Tabla 1 se desprende la Gráfica 1, que muestra los valores de en función de h0.

1,050

1,100

1,150

1,200

1,250

1,300

1,350

0,0 10,0 20,0 30,0 40,0 50,0 60,0 70,0 80,0

h0 [cm]

Gráfica 1. vs h0 utilizando el manómetro de mercurio

A partir de los valores obtenidos para la Gráfica 1 se obtuvo un valor de Hg promedio = 1,18 ± 0,08

donde el error es la suma de la desviación estándar en el cálculo de Hg promedio y el promedio de los errores de Comparando con valores obtenidos por otros autores, existe una discrepancia muy clara, ya que

aceptado = 1,4sin embargo se observa en la Gráfica 1 que los valores de distan de ser constantes. A pesar de que debería obtenerse valores aproximadamente iguales para todas las alturas, aumenta a medida que h0 disminuye, acercándose al aceptado. Además, los errores aumentan debido al alto error relativo que presentan las alturas más pequeñas. De esta manera se intentó buscar un más preciso en función de diferencias de presión aún menores, por lo que se utilizó un manómetro de agua. Con éste se pueden medir diferencias de presiones más pequeñas con diferencias de altura 13,6 veces mayores.

A continuación se presenta la Tabla 2, que representa los valores de obtenidos para las diferentes alturas h0 y h1 utilizando el manómetro de agua. Los errores de fueron obtenidos por propagación de errores y utilizando adición por cuadratura (ver Apéndice)

De la Tabla 2 se desprende la Gráfica 2, que muestra los valores de en función de h0

h0 ± 0,1 [cm] h1 ± 0,1 [cm] 87,8 20,3 1,301 0,00486,7 19,9 1,298 0,00484,2 19,8 1,307 0,00480,2 18,7 1,304 0,00580,1 17,4 1,278 0,00479,0 19,2 1,321 0,00578,2 19,0 1,321 0,00576,3 18,4 1,318 0,00571,3 17,3 1,320 0,00568,4 17,4 1,341 0,00666,7 16,7 1,334 0,00665,1 16,8 1,348 0,00661,8 15,3 1,329 0,00658,9 14,8 1,336 0,00656,5 13,4 1,311 0,00754,3 14,2 1,354 0,00751,6 13,2 1,344 0,00750,8 12,8 1,337 0,00846,8 12,1 1,349 0,00846,7 11,8 1,338 0,00842,2 10,7 1,340 0,00941,6 10,8 1,351 0,00936,4 9,4 1,348 0,01136,1 9,2 1,342 0,01132,4 8,3 1,344 0,01229,9 7,7 1,347 0,01326,0 7,2 1,383 0,01623,9 6,5 1,374 0,01721,4 5,4 1,338 0,01819,3 4,8 1,33 0,0216,3 4,2 1,35 0,0215,4 4,0 1,35 0,0311,8 3,0 1,34 0,03

6,8 1,8 1,36 0,06Tabla 2. Valores de obtenidos para las distintas alturas utilizando el manómetro de agua. 

1,260

1,280

1,300

1,320

1,340

1,360

1,380

1,400

1,420

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

h0 [cm]

Gráfica 2. vs h0 utilizando el manómetro de agua

De la Gráfica 2 se A partir de los valores obtenidos para la Gráfica 2 se obtuvo un valor de

H2O promedio = 1,35 ± 0,03 (hay que tomar datos < 70cm)donde el error es la suma de la desviación estándar en el cálculo de H2O promedio y el promedio de los errores de (ACA PONEMO la tabla de h1 vs h0)DE ORIGIN: ecuación de lar recta de origin pasante por el 0: Y= A + BX A=0.25381B=0.00134

Del valor obtenido con el manómetro de agua se observa una mayor proximidad con el valor de aceptado (1,4). A pesar de que existe una discrepancia, el valor de ésta,

aceptado - ( H2O promedio + H2O promedio) = 0,02puede ser considerado como pequeño, permitiéndonos afirmar que se trata de un valor de H2O promedio que presenta un cierto grado de precisión. Dicha afirmación también se ve justificada en el comportamiento más constante que presentan los valores de para la Gráfica 2. Se aprecia nuevamente el aumento de para las menores diferencias de presión, con lo que sería apropiado afirmar que la utilización de un manómetro con un fluido menos denso mejoraría los resultados obtenidos.

De los resultados obtenidos se cree apropiado afirmar que al efectuar mediciones con mayores diferencias de presión el valor de obtenido dista más del valor aceptado. Esto puede deberse al modelo teórico planteado y también a la construcción de la experiencia. (HABRIA ERROR CONCEPTUAL DE PARTE DE CLEMENT-DESORMES SI AFIRMAMOS Q SI CAMBIA EL VOLUMEN Y LOS ERRORES DE LA CONSTRUCCIÓN SERÍAN QUE SE PIERDE ENERGÍA POR ALGÚN LADO).

CONCLUSIONES

En esta experiencia se logró calcular la relación entre los coeficientes adiabáticos a presión y temperatura constante para el aire, considerado gas ideal. Se utilizó un recipiente de vidrio, y se realizó la experiencia planteada por Clement-Desormes con un manómetro de mercurio. De dichas mediciones se obtuvo un valor Hg promedio = 1,18 ± 0,08. Se apreció que las discrepancias con el valor aceptado (1,4) disminuían con el uso de menores diferencias de altura (menores diferencias de presión) y que el valor de obtenido presentaba una gran discrepancia con el valor aceptado. Por esto se creyó conveniente el uso de un manómetro con agua, lo cual nos permitió medir diferencias de presiones menores sin introducir errores relativos graves, dado que las diferencias de altura eran mucho mayores. Con el manómetro de agua se obtuvo un valor H2O promedio = 1,35 ± 0,03, el cual se acerca mucho más al valor aceptado. Sin

APÉNDICEPara el error del se utilizó adición en cuadratura