TP Exponencial y Logarítmica
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Trabajo Práctico Prof. Daniel O. Porretti Funciones exponenciales y logarítmicas Página 1 1. Sabemos que un automóvil que vale $ 10.000, se deprecia de tal forma que, cada año que pasa, el valor es el 95% de su valor anterior. Averiguar: a. ¿Cuál será el valor del auto luego de 2 años? ¿Y luego de 3 años? b. Encontrar si es posible una fórmula que nos permita calcular valor del auto pasados una cierta cantidad de años. c. ¿Cuál es el valor del auto luego de 10 años? d. Realiza una tabla de valores y dibuja el gráfico de la función. e. A medida que pasa el tiempo, ¿se deprecia con mayor o con menor rapidez? 2. Construye el gráfico de cada una de las siguientes funciones: a. y = 2 x b. y = 3 x c. y = ( ) x d. y = ( ) x 3. Observando los gráficos anteriores: a. ¿Qué sucede con los valores de y, de cada función, a medida que x aumente? b. ¿Qué sucede con los valores de y, de cada función, a medida que x toma valores cada vez más pequeños. c. ¿Existe algún valor de x para el cual y = 0, en cada una de las funciones? d. Puedes decir en cada caso, ¿cuál es el conjunto de valores que puede tomar la variable y? e. ¿Cuál de las funciones crece con mayor rapidez? ¿Cuál decrece con mayor rapidez? f. En la fórmula y = a x , ¿qué elemento determina que la función sea creciente o decreciente? 4. Con el objetivo de combatir una enfermedad, un médico ha indicado a su paciente una medicación que deberá ser inyectada durante 15 días, de la siguiente forma: el primer día se aplica la máxima dosis de 100 ml; cada día subsiguiente se aplicará 4/5 de la dosis correspondiente al día anterior. a. ¿Cuál es la dosis indicada para el día 10? b. ¿Cuánto medicamento (en ml) se la ha inyectado al paciente a los 15 días? c. Encuentra una función que describa la cantidad de medicamento inyectado luego de t días y grafícala aproximadamente. 5. La demanda de un nuevo producto aumenta rápidamente y luego se nivela. De experiencias de mercado podido aproximarse el porcentaje de compradores de dicho producto con la función: p(t) = 100 – 80 (1/4) t , siendo t la cantidad de meses que el producto está en el mercado. a. Calcula p(2). ¿Qué representa este valor?
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Tringulos y funciones trigonomtricas
Trabajo Prctico Prof. Daniel O. Porretti
Funciones exponenciales y logartmicas Pgina 1
1. Sabemos que un automvil que vale $ 10.000, se deprecia de tal forma que, cada ao que pasa, el valor es el 95% de su valor anterior. Averiguar:
a. Cul ser el valor del auto luego de 2 aos? Y luego de 3 aos?
b. Encontrar si es posible una frmula que nos permita calcular valor del auto pasados una cierta cantidad de aos.
c. Cul es el valor del auto luego de 10 aos?
d. Realiza una tabla de valores y dibuja el grfico de la funcin.
e. A medida que pasa el tiempo, se deprecia con mayor o con menor rapidez?
2. Construye el grfico de cada una de las siguientes funciones:
a. y = 2x
b. y = 3xc. y = ( )xd. y = ( )x3. Observando los grficos anteriores:
a. Qu sucede con los valores de y, de cada funcin, a medida que x aumente?
b. Qu sucede con los valores de y, de cada funcin, a medida que x toma valores cada vez ms pequeos.
c. Existe algn valor de x para el cual y = 0, en cada una de las funciones?
d. Puedes decir en cada caso, cul es el conjunto de valores que puede tomar la variable y?
e. Cul de las funciones crece con mayor rapidez? Cul decrece con mayor rapidez?
f. En la frmula y = ax, qu elemento determina que la funcin sea creciente o decreciente?
4. Con el objetivo de combatir una enfermedad, un mdico ha indicado a su paciente una medicacin que deber ser inyectada durante 15 das, de la siguiente forma: el primer da se aplica la mxima dosis de 100 ml; cada da subsiguiente se aplicar 4/5 de la dosis correspondiente al da anterior.
a. Cul es la dosis indicada para el da 10?
b. Cunto medicamento (en ml) se la ha inyectado al paciente a los 15 das?
c. Encuentra una funcin que describa la cantidad de medicamento inyectado luego de t das y grafcala aproximadamente.
5. La demanda de un nuevo producto aumenta rpidamente y luego se nivela. De experiencias de mercado podido aproximarse el porcentaje de compradores de dicho producto con la funcin: p(t) = 100 80 (1/4)t, siendo t la cantidad de meses que el producto est en el mercado.
a. Calcula p(2). Qu representa este valor?
b. Qu sucede con p(t) a medida que la cantidad de meses que el producto permanece en el mercado aumenta?
c. Si existen en el mercado 10.000 posibles compradores, a cuntos se les ha vendido el producto luego de 5 meses?
d. Dibuja un grfico aproximado de p(t).
6. De experiencias realizadas por bilogos se sabe que el consumo de oxgeno de un salmn de un ao de edad aumenta exponencialmente con la velocidad de natacin. Llamando C al consumo (en unidades apropiadas) y V a la velocidad de natacin, tambin en unidades apropiadas, determina una frmula que d el consumo en funcin de la velocidad sabiendo que una medicin dio C(0) = 100 y C(3) = 800.
7. Observando la funcin y = log2 x qu sucede con y a medida que aumenta x? Es x = 1 la nica raz? Por qu? Qu suceda con la funcin a medida que x se acerca a 0?
8. Representa la funcin y contesta las mismas preguntas del ejercicio 8.
9. En la funcin calcula y para los siguientes valores de x:
a. 1/9
b. 1/3
c. 1
d. 3
e. 9
f. 27
10. Calcula los valores de:
a.
EMBED Equation.3
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
i.
j.
k.
l.
11. Hallar xa. log2 x = 3
b. logx 4096 = 4
c. log2 x = 0
d.
e.
f.
12. Resuelve
a.
b.
13. Indicar Verdadero o Falso segn corresponda:
a.
b.
c.
d.
14. Resuelve las siguientes ecuaciones:
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
i.
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