Torre de Destilación sencilla con rectificación

7/24/2019 Torre de Destilacin sencilla con rectificacin

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CAPTULO I

RESULTADOS Y DISCUSIONES

En este captulo de presentaran los resultados obtenidos en la experiencia prctica y

las discusiones pertinentes en base a los anlisis previamente realizados y esperados.

As tambin, los basamentos tericos del funcionamiento de la torre de rectificacin en

estudio.

Objetivo 1: Precisar el funcionamiento bsico de una columna de destilacin por

carga con relleno.

En las operaciones unitarias de separacin de mezclas binarias o multicomponentes, la

destilacin se muestra como uno de los mtodos ms utilizados. Esencialmente, los

procesos de separacin alcanzan sus objetivos mediante la creacin de dos o ms

zonas que coexisten y que tiene sus diferencias de temperatura, presin, composicin y

fase. Cada especie molecular de la mezcla que se vaya a separar reaccionar de modo

nico ante los diversos ambientes en esas zonas. En consecuencia, conforme el

sistema se desplaza hacia el equilibrio, cada especie establecer una concentracin

diferente en cada zona y esto da como resultado una separacin entre las especies.

(Perry, 1992)

El proceso de destilacin utiliza las fases de vapor y lquido y el principio fundamental

de las diferencias en las presiones de vapor (o puntos de ebullicin) de los

componentes de la mezcla; teniendo la ventaja de no utilizar un componente terciario

como solvente. As tambin utiliza varios dispositivos para sus objetivos de los cuales

depende el tipo de destilacin, su funcionamiento y finalidad. La destilacin instantnea

o flash consiste en la vaporizacin de una fraccin definida de lquido, en una manera

tal que el vapor que se forma esta en equilibrio con el lquido residual separando elvapor del lquido por medio de un separador y condensando el vapor obtenindose el

componente ms voltil en mayor por porcin; este tipo de destilacin se usa de

manera extensa en la refinacin del petrleo y los puntos de ebullicin de los


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componentes deben ser bien diferentes, se habla de una diferencia mayor a 25C entre

cada uno. (McCabe, 2007)

Cuando los puntos de ebullicin no son lo suficientemente diferentes, la destilacin

flash no es eficaz en la separacin y se necesitan equipos ms complejos para obtener

resultados buenos en el proceso como la destilacin con reflujo. Generalmente, el

equipos ms utilizados para el contacto mltiple del lquido y del gas en las operaciones

unitarias comprenden columnas o torres con placas perforadas o rellenos que permite

incrementar la transferencia de masa y se define el proceso por las etapas que es la

unidad del equipo en la cual las diferentes fases se ponen en contacto para difundirse

los componentes redistribuyndose en la fases. Puesto que existe un reflujo, la columna

completa es una seccin de enriquecimiento o rectificacin donde el vapor es

enriquecido en el componente ms voltil a medida que asciende por la columna y el

lquido disminuye en componente ms voltil a medida que desciende por la torre.

(McCabe, 2007)

Existen variaciones en los modelos de torres de rectificacin, segn los equipos

utilizados se varia la composicin del reflujo en la torre si el condensador de la zona de

rectificacin es total o parcial; se puede aadir una zona ms incrementando el

rendimiento de la separacin y obtencin una destilado de mayor pureza agregando un

rehervidor en la zona del lquido residual llamada zona de agotamiento; y segn las

exigencias y necesidades del proceso en la torre puede existir flujos de alimentacin

continuos, uno o ms distribuidos por todo el largo de la torre llamados sistemas de

mltiple alimentacin. Tambin, la alimentacin puede ser por lote o carga o batch, que

se basa en un volumen de alimentacin definido que se opera y destila; y finalizado el

proceso se utiliza otra carga.

En la destilacin por carga o discontinua, que es el caso puntual en estudio, la mezcla

se carga en un destilador o hervidor conectado a un restato que permite alcanzar las

temperaturas de burbuja de la mezcla y se vaporiza entonces una parte de la carga. La

destilacin discontinua puede ser sencilla donde los vapores pasan directamente del


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3

destilador a un condensador donde se recoge el destilado pero no conduce a una

buena separacin salvo que la volatilidad relativa sea muy grande. (McCabe, 2007)

En la destilacin discontinua con reflujo se emplea una columna de rectificacin para

mejorar la eficiencia del destilador discontinuo y dicha operacin se analiza utilizando el

diagrama de McCabe-Thiele con una ecuacin de lnea de operacin definida. El

sistema de destilacin por carga con columna se puede operar para mantener

constante la composicin del destilado, aumentando la relacin de reflujo a medida que

vara la composicin de lquido en el intercambiador de calor. El diagrama de McCabe-

Thiele para ese caso tendra lneas de operacin de diferente pendiente situadas de tal

forma que se requiera el mismo nmero de etapas ideales para pasar de xDa xB en todo

momento. (McCabe, 2007) En la siguiente figura se esquematiza de manera general

una torre de destilacin por lotes con rectificacin.

Figura 1.1. Esquematizacin del funcionamiento de una torre de rectificacin en una

destilacin por caga.

Un mtodo alternativo, para la operacin de sistemas de destilacin discontinuo con

columna, que fue el mtodo utilizado en la experiencia prctica, es el de fijar la relacin


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de reflujo y dejar variar la composicin de destilado xD deteniendo la destilacin cuando

la cantidad de producto o la concentracin promedio en el producto total alcanza un

valor determinado. En el caso de la prctica, se meda el ndice de refraccin que

permita la determinacin de la composicin del destilado y se par la destilacincuando este tom un valor constante destacando tambin que estaba limitado por la

composicin azeotrpica de la mezcla binaria trabajo. (McCabe, 2007)

En este sentido, el funcionamiento de la torre de rectificacin del laboratorio se define

por lo antes descrito; la mezcla isopropanol-agua se inyect en el caldern a una

composicin dada alcanzando su temperatura burbuja; los vapores van ascendiendo

por la columna rellenada hasta llegar al tope donde est un intercambiador de calor que

usa agua a una temperatura de 25C como agente refrigerante (condensador total),

donde una vez definido el reflujo trabajo parte del lquido condensado retorna a la torre

para continuar la transferencia entre el lquido y el vapor (etapa de enriquecimiento) y la

otra parte pasa por un enfriador para ser recolectado como destilado ms puro rico en

isopropanol.

Objetivo 2: Preparar 500mL de una solucin de isopropanol-agua a una

composicin dada teniendo en cuenta la no aditividad de los volmenes.

Para la realizacin de la prctica fue necesario preparar la solucin de alimentacin a la

torre, la cual estaba formada por isopropanol y agua; inicialmente se determin el ndice

de refraccin del alcohol isopropilico madre para obtener su composicin por la curva

de calibracin (figura 3.2), siendo la misma igual a 0,24. Posteriormente, dada la

composicin en que se iba a trabajar la mezcla por el profesor a cargo igual a 0,19; se

procedi a llevar a cabo una dilucin del alcohol con agua tomando en cuenta la no

aditividad de los volmenes.

Para la determinacin de los volmenes de cada uno de los componentes antes

mencionados y obtencin de la solucin deseada, se realiz una hoja de clculo

(anexada en el CD) basada en balances por componentes del volumen de control


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especificado en la figura 1.1; resultando que los volmenes necesarios de alcohol

madre y agua fueron 447,783mL y 67,611mL respectivamente.

Isopropanol madreSolucin deseada3

1 500mL0,19

Agua2

Figura 1.2 Diagrama del volumen de control estudiado para la preparacin de la mezcla

de alimentacin a la torre.

Si se realiza una sumatoria entre dichos volmenes a utilizar, sta es mayor a 500mL

de solucin; esto se debe a la no aditividad de los volmenes, justificndose en que las

fuerzas intermoleculares entre ambos componentes son considerables ya que ambos

poseen molculas polares y presentan fuerzas de atraccin por puentes de hidrgeno lo

cual hace que las molculas de alcohol se solapen muy fuertemente con las de agua y

disminuya el volumen que ocupan las molculas por separado haciendo que se

necesite un poco ms de volumen de cada uno de los componentes para una mezcla

de ambos con un volumen especfico. Cabe destacar, que estas fuerzas

intermoleculares son las causantes de la gran solubilidad de isopropanol en el agua.

Una manera de verificacin de que la mezcla se prepar de forma correcta es que

luego de la dilucin y agitacin de la misma, el volumen total sea 500mL fsicamente es

decir; llegando al aforo del baln volumtrico respetivo para la mezcla; a pesar de que

se sabe que de forma aditiva el volumen es mayor.

En la siguiente tabla se muestran los datos recolectados para la preparacin de la

mezcla:

Dilucin


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tabla 1.1 Variables necesarias para la preparacin de la mezcla binaria isopropanol-

agua para ser alimentada en la torre de rectificacin

VariableSolucin deisopropanolmadre

AguaMezcla deisopropanol-agua

ndice de refraccin(n 0,001) adim.

1,368 1,333 1,365

Composicin desoluto(X 0,01) adim.

0,24 0 0,19

Volumen adicionado(V,)mL 447,783 67,611 500Densidad(i 0,005) g/mL

0,860 0,960 0,900

Presin ambiente: (733,72 0,05) mmHg Temperatura ambiente: (30 0,5) CObjetivo 3: Construir la curva de equilibrio del sistema isopropanol-agua a la

presin ambiente.

Para desarrollar dicho objetivo, es vital reconocer su importancia y es que debe

conocerse cmo se comporta el equilibrio liquido-vapor de la mezcla para trabajar en

base a dicha curva ya que es el equilibrio en el cual se basa la destilacin como tal.

(Perry, 1992)

Analticamente, se obtuvo la curva de equilibrio (figura 1.3) por medio de mtodos

iterativos en la bsqueda de la temperatura de ebullicin de la mezcla para diferentes

composiciones de soluto en la fase lquida; de tal forma que al obtener las fracciones en

la fase vapor de los componentes, la suma de estas resultara igual a 1. Este

procedimiento es conocido en termodinmica como clculo de la temperatura de

burbuja y se basa en fijar una fraccin de lquido x y por medio de rutas de clculo


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obtener la fraccin de vapor y garantizando que las sumas de las y isea 1. (Smith, Van

Ness y Abbott, 1997)

Respecto a la ruta de clculo utilizada; primeramente se calculaban los volmenes de

los componentes como lquidos saturados por medio de la ecuacin de Rackett

(especificada en los clculos tpicos del apndice A). Esta ecuacin hace uso de

parmetros especficos de cada componente como volumen crtico, temperatura crtica

y factor de compresibilidad crtico. Posteriormente, se procedi a calcular los

coeficientes de actividad de la fase liquida por medio de modelos matemticos

destinados para tal fin; existen varios como Margules, Van Laar, Renon y Wilson. El

utilizado fue Wilson ya que se ajusta a sistemas no ideales y completamente miscibles

como es el caso de la mezcla en estudio. (Smith, Van Ness y Abbott, 1997)

Obtenidos los coeficientes de actividad, se procede a utilizar las ecuaciones generales

que predicen los equilibrios de lquido-vapor entre las cuales existen algunas variantes.

Considerando que la fase liquida no se comporta de forma ideal, es necesario utilizar la

ley de Rault modificada que toma en cuenta la fase liquida real y fase de vapor ideal

despreciando los coeficientes de fugacidad de la fase de vapor para presiones menores

a 3 bar como es el caso en estudio. (Smith, Van Ness y Abbott, 1997) Esta ecuacin

permite la obtencin de las fracciones de los componentes en la fase vapor por medio

de los coeficientes de actividad y las presiones de saturacin (obtenidas por la ecuacin

de Antoine) y la presin de trabajo que en este caso fue la presin ambiente.

Comprobado que la sumatoria de las fracciones en la fase de vapor y isea 1, se dice

que esa temperatura de ebullicin asumida si es correcta para el equilibrio. Se

obtuvieron las siguientes curvas; en la figura 1.3 se representa el equilibrio lquido-

vapor de la mezcla y en la figura 1.4 de manera adicional se muestra el diagrama de la

temperatura de ebullicin en funcin de las fracciones de ambas fases para ilustrar que

el sistema de la mezcla con que se est trabajando forma un azetropo, por lo tanto la

destilacin se va a ver limitada por esa composicin azeotrpica donde las fracciones


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de lquido y vapor son iguales y la volatilidad relativa se hace 1 y es difcil la separacin

de los componentes. (Smith, Van Ness y Abbott, 1997)

Figura 1.3. Curva del equilibrio lquido-vapor de la mezcla isopropanol agua a presin

ambiente

En la bibliografa, el valor de la composicin azeotrpica respecto a la composicin de

isopropanol es 0,685 a 1 atmsfera de presin. (Perry, 2001). Dicho punto, es muycercano al valor obtenido en las figuras 1.3 y 1.4, donde se ubic entre los valores de

0,69 y 0,70; dicha pequea diferencia se debe a los cambios de presin.

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

1,1

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1

Presin ambiente: (733,72 0,05) mmHg Temperatura ambiente: (30 0,5) C

Ex 1:0,02


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9

Figura 1.4 Diagrama de temperatura de ebullicin de la mezcla isopropanol-agua (Txy)

a presin constante. Representacin de azetropo de punto de ebullicin mnimo.

Objetivo 4. Determinar el nmero de etapas tericas a reflujo total y a reflujo de

dado.

Tabla 1.2 nmero de etapas tericas a reflujo total y a reflujo dado para el sistema

isopropanol-aguaReflujo parcial Reflujo total

1 1

Presin ambiente: (733,72 0,05) mmHg

Temperatura ambiente: (30,0 0,5) C

350

352

354

356

358

360

362

364

366

368

370

372

374

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1

Tem

peraturadeEbullicin(K)

Composicion de la fase lquida x y fase vapor y

X,T

y, T

Presin ambiente: (733,72 0,05) mmHg Temperatura ambiente: (30 0,5) C


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La determinacin del nmero de etapas tericas de la torre de rectificacin operando a

reflujo total y a reflujo dado se realiz con ayuda de la curva de equilibrio del sistema de

Isopropanol - Agua con el mtodo de Mc Cabe Thiele. Cabe sealar que en l sesuponen procesos a reflujo interno y entalpas de vaporizacin constante en toda la

torre, as como prdidas pequeas de calor sensible, adems de suponer temperaturas

constantes en la torre.

Para la determinacin de este nmero de etapas fue necesario adems considerar

ciertos errores arrojados por el refractmetro debido a que este tena una fuga del agua

de enfriamiento que afectaba la muestra dando un ndice de refraccin errado, sin

embargo luego de un anlisis de los datos obtenidos se lleg a la conclusin de que losvalores ms lgicos para unos buenos clculos son XD: 0,43 y XW: 0,11.

Un valor de XW: 0,11 no era el deseado debido a que el objetivo de la practica era

obtener un valor muy cercano a cero, es decir, un ndice de refraccin en el calderin

muy prximo a 0,1333 sin embargo por motivos de falta de tiempo, impedimento de

buena medida en el refractmetro y una alimentacin con una composicin tan baja

luego de cuatro horas de proceso se logro obtener un ndice de refraccin final en el

calderin de 0,1570 siendo este el de una composicin de XW: 0,11.

Un numero de etapas tericas de 1 es lgico debido a que la destilacin fue muy poca,

diciendo esto que solo es necesario un calderin parcial y un condensador total en la

torre de rectificacin para lograr dicha destilacin.


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11

Figura 1.5. Diagrama de equilibrio a la condicin de reflujo total.

Figura 1.6. Diagrama de equilibrio a reflujo dado.

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

1,1

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1

Composicion del liquido de isopropanol

Ey 1:0,02Temperatura ambiente: 30 C

Presion ambiente: 733,72 mmHg

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

1,1

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1

Composicion del liquido de isopropanol (Adim)Ex 1:0,02Temperatura ambiente: 30 C

Presion ambiente: 733,72 mmHg


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Objetivo 5. Determinar el nmero de unidades de transferencia de masa en la

columna de relleno del equipo de rectificacin, (comparar con el nmero de

platos).

Concepto de unidad de transferencia puesto que las composiciones de vapor y ellquido camban diferencialmente en una columna empacada, luego de hacerlo por

etapas, como en una columna de platos la dificultad de la separacin que se debe

realizar se da en unidades de transferencia ms que en platos tericos. EL nmero de

unidades de transferencia en base a la concentracin de fuerza impulsora de fase-gas

Nog se puede obtener mediante la integracin grafica de la siguiente ecuacin

(Perry,1992).

Nog dYYo-YpYp

Yo

El procedimiento implica trazar valores de [1/(Yo-Y)] en funcin de valores supuestos de

Y, escogidos a intervalos razonables entre Yo y Yp , la concentracin inferior y la

superior en la columna, en las que se desea conocer Nog. Cada valor de Yo es la

composicin de vapor en equilibrio que corresponde al mismo valor de X como cada

uno de los valores escogidos de Y. (Perry,1992).


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Figura 1.7. Diagrama de equilibrio en diversas composicin para la obtencin del NUT.

Por lo antes mencionado se deben elegir valores al azar durante el recorrido de las

composiciones incluyendo los valores extremos de la destilacin.

Tabla 1.3. Variables necesarias para el clculo del nut.

X Y h = Y1-Y2 Y* Y-Y* b,B =1/(Y-

Y*)

rea =[h*(b+B)/2]

0,11 0,301 -0,02 0,470 -0,169 -5,917 0,1183

0,16 0,321 -0,029 0,490 -0,169 -5,917 0,1721

0,22 0,35 -0,025 0,518 -0,168 -5,952 0,1510

0,28 0,375 -0,02 0,538 -0,163 -6,134 0,1238

0,34 0,395 -0,035 0,555 -0,16 -6,25 0,22520,43 0,43 0,43 0,581 -1,51 -6,622

NUT = Ai 0,7906

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

1,1

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1

E 1:0,1Presion ambiente: (733,72 0,05)mmHg

Temperatura ambiente: (30,00,5)C


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14

Basados en la tabla de valores calculados, la sumatoria de las rea (i) da como total el

nmero de unidades de transferencia (NUT) para llevar a cabo la destilacin entre las

composiciones obtenidas para el sistema estudiado, obtenindose un valor de; (NUT =

0,7906). Da como resultado que necesita menos de una unidad de transferencia, lo quees equivalente a que la destilacin por platos sera menos de un plato necesario para la

destilacin en este delta de concentraciones. Comprobndose este resultado con los

valores obtenidos en el objetivo 4, para el sistema estudiado.

Objetivo 6. Determinar la altura equivalente de un plato terico en la columna de

relleno del equipo de rectificacin (mediante sumatoria de HETP, calculando

pendiente de cada plato).Tabla 1.4 variables obtenidas para determinar la altura equivalente de un plato por la

sumatoria de hetp.

Alturade laTorre(cm)

HUT(adim)

X1 Y1 X2 Y2 m HETP

78 98,65170,03 0,4 0,21 0,6 1,1111 143,999

HETP TOTAL 143,999

Presin ambiente: (733,72 0,05) mmHg

Temperatura ambiente: (30,0 0,5) C

La HETP de una seccin de torre empacada , vlida para destilacin o los sistemas de

separacin y absorcin de gas diluido en los que se puede suponer un sobre flujo molal

constante y la ausencia de reacciones qumicas , est relacionada con la altura de una

unidad total de transferencia de masa en la fase gaseosa.

Para el clculo de este valor se determina previamente la altura de unidad detransferencia (HUT) tomando en cuenta el resultado del objetivo anterior y conociendo

la altura del relleno de la torre. Tambin se determina la pendiente de las curva de

equilibrio en cada seccin donde se encuentran ubicadas las etapas tericas antes

determinadas.


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En dado caso el valor de la altura equivalente de un plato terico es bastante alto pero

concordante debido a la en el rango de composiciones entre alimentada y lograda en la

destilacin es tan bajo que no se necesitan platos tericos, debido a que el numero de

etapas tericas es 1, es decir, la altura equivalente del plato terico resulta seraproximadamente la altura de la torre debido a que no posee platos tericos y solo es

necesario el condensador total y un calderin parcial.

Objetivo 7. Calcular el porcentaje por encima de mnimo para la relacin de reflujode operacin.

S la relacin de reflujo se disminuye todava ms, la lnea de operacin de la seccin de

rectificacin intersectara la curva de equilibrio a un valor de X ms alto para el

componente ms voltil de la composicin de alimentacin, esto quiere decir que aun

con un numero infinitos de platos la composicin del destilado no puede fraccionarse de

la composicin de la alimentacin. (Robert N.Maddox, 1984)

Cuando una columna de rectificacin trabaja a reflujo mnimo una recta operativa corta

a la curva de equilibrio en algn sector de la columna. Esto supone que las corrientes

que se cruzan en dicho punto se encuentran en equilibrio. Por tanto, ha desaparecido la

fuerza impulsora, no hay transferencia de materia, y por ms etapas que se aadan, no

se produce cambio en la composicin. Es decir, la composicin de ese punto no se

puede rebasar, y se necesitan infinitos pisos para conseguir la separacin deseada.

(Perry, 1992)


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Figura 1.8 Diagrama de equilibrio basado en reflujos mnimo y de operacin en las

concentraciones de estudio.

Hay una relacin de reflujo ptimo para una separacin deseada, debido a que cuando

es mayor que la mnima disminuye el nmero de etapas requeridas, por tanto, el costo

de la columna, pero se aumenta el flujo de la fase vapor a travs de la columna, lo que

aumenta los costos del condensador, rehervidor, agua de enfriamiento y vapor de

calentador. La experiencia ha demostrado que el valor ptimo de la relacin de reflujo

se encuentra en un intervalo dado por

1.3< R/Rmin


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operacin y reflujo mnimo. Para el reflujo mnimo se busca el intercepto con la lnea de

equilibrio, al trazar la lnea de operacin al reflujo mnimo se consigue un intercepto de

(b = 0,48) al buscar el Rmin se obtienen valores negativos igual a (Rmin = -0,1041), lo

cual son valores ilgicos, debindose a lecturas errneas producto de fugas de aguaocurridas en el refractmetro lo que diluye y alteraba la lectura original de la muestra

obtenida del equipo de operacin. Un valor coherente de reflujo mnimo debe poseer a

lo mximo un intercepto de valor igual a la composicin de destilado ms no superior,

pues dar un relacin (Xd/b) menor a 1 dando reflujos negativos mediante la ecuacin:

b=Xd

R+1

Al despejar de la misma R de la ecuacin se tiene:

R=Xd

b-1

De la ecuacin presentada se tiene que la relacin (Xd/b) no debe ser menor a 1 en

ningn momento pues se obtendran valores de reflujos negativos e implcitamente este

refleja valores de flujos molares negativos lo cual sern valores ilgicos.

Objetivo 8. Construir las curva de fraccin vaporizada terica y experimental en

funcin de la composicin del destilado. (Comparar analticamente el

comportamiento de ambas curvas de vaporizacin)

Se procedi a determinar los datos de la fraccin vaporizada de manera experimental y

se determinaron a su vez de forma terica, se puede observar que en la curva teorica,

la tendencia es de tipo polinmica y se aprecia que a medida que ocurre la destilacin

en el tiempo la fraccin vaporizada aumenta, este punto se alcanza cuando la

composicin del alcohol va disminuyendo en el destilado o lo que es similar, cuando la

concentracin del alcohol en el calderin tambin va disminuyendo porque tericamente

asi se observa las tendencias de ambas zonas del sistema. La figura 1.9 muestra los


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valores de la fraccin vaporizada a la que se hace referencia cabe destacar que dichos

valores solo son dependiente de la manera como se realice la integral descrita por la

ecuacin de Raylegh. Cabe destacar que la destilacin por lotes, que es un proceso de

separacin de una cantidad especfica de una mezcla liquida de productos es unmtodo utilizado a nivel de laboratorio y tambin a nivel industrial. La ecuacin

nombrada se ajusta mejor cuando en la destilacin no se retorna masa al sistema, a

parte de los errores asociados a la lectura del ndice del refraccin, que generan

inconvenientes e incongruencias en la determinacin de la densidad y el peso

molecular de la mezcla.(Perry,1992). Los resultados de la fase experimental se

muestran en la figura 1.10. Se observ en objetivos anteriores que el sistema solo

requiere una sola etapa terica. Por lo que lo podramos catalogar el sistema a trabajospreliminares donde se retendrn los productos para realizar posteriormente una

separacin adicional. En este caso se empez a destilar con una mezcla

excesivamente diluida que no permitio un retiro rico en componente voltil adems de

ser excesivamente lento, se observa que el tiempo del proceso solo en la etapa de

estas pocas tomas, se consumio 1 hora de trabajo por lo que reduce exponencialmente

la experiencia del estudio completo de la destilacin hasta un valor de composicin bajo

en el calderin, por lo que se observa que la fraccin vaporizada teorica se hace un

barrido mucho mas extenso que y amplio que en la experimental. (Hines, 1987).


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Figura 1.9 fraccin vaporizada teorica.

Figura 1.10 fraccin vaporizada experimental.

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

0,350 0,370 0,390 0,410 0,430 0,450 0,470 0,490 0,510 0,530

Fraccionvaporizadateorica(Fvteo

0,0

0)A

dim

Ey:1:0,2

Composicion teorica acumulada en el destilado (Xd 0,025) Adim

Ex:1:0,02

Temperatura ambiente: (30,0 0,5)CPresin barometrica:(733,72 0,05)mmHg

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

0,000 0,100 0,200 0,300 0,400 0,500 0,600 0,700Fraccionvaporizadaexperimental(

Fvteo

)Adim

Ey:1:0,0

5

Composicion experimental acumuladan en el destilado (Xd ) AdimEx:1:0,02Temperatura ambiente: (30,0 0,5)C


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20

Objetivo 9. Calcular la fraccin vaporizada total experimental y comparar el valor

obtenido con el valor terico.

La desviacin obtenida es extremadamente significativa debido a los erroresmencionados anteriormente en el objetivo 8 puesto que las medidas con el equipo

refractmetro no son con confiabilidad por lo que se obtuvo desviacin de 62,16%.

CONCLUSIONES

La mezcla isopropanol-agua presenta fuerzas intermoleculares tipo puente de

hidrogeno lo que sugiere la no aditividad de los volmenes de sus componentes.

La mezcla isopropanol-agua es completamente miscible y representa un sistema

no ideal en la fase lquida.

La destilacin en la torre de rectificacin se ver limitada por la composicin

azeotrpica igual a 0,69 a la presin de trabajo.

Las etapas tericas son minimas debido a la composicin final obtenida es muy

baja respecto al equilibrio.

La fraccin vaporizada molar es muy diferente calculada terica y

experimentalmente.

Las unidades de transferencia es un valor similar a la cantidad de etapas

tericas.

RECOMENDACIONES

Mejorar los sistemas de inyeccin y recirculacin de las muestras de fondo y

caldern para conservar la masa de alimentacin y el estado estacionario del

sistema evitando perturbaciones y mayor tiempo en espera por estabilizacin.

Mejorar y arreglar los sistemas de toma de ndices de refraccin, pues uno de

estos presentaba botes y fallas; esto perturba la recoleccin de datos

importantes, pues de los ndices de refraccin se obtienen las composiciones de

las muestras.


21/47

21

Realizar el cambio en el rotmetro debido a que el instalado es extremadamente

complicado que realice una lectura precisa.

APNDICE A

En el presente apndice se hace una referencia detallada de los modelos matemticos

involucrados en la experiencia prctica para el logro del cumplimiento de los objetivos

de la misma.

CLCULOS TPICOS

Objetivo 2: Preparar 500mL de una solucin de isopropanol-agua a una

composicin dada teniendo en cuenta la no aditividad de los volmenes.

Por medio del volumen de control expresado en la figura 1.2; sabiendo que el volumen

de la corriente 3 (solucin deseada) es de 500mL y la composicin de trabajo igual a

0,19, se procede a calcular la masa de la corriente y sus moles:

. .1(Perry, 2001)

Donde:

m: masa (g)

: densidad (g/mL)

V: volumen (mL)

c: subndice que representa la corriente en que se est trabajando

Sustituyendo los valores de densidad obtenidos por medio de la curva de calibracin

figura C.2, previamente de haber obtenido el ndice de refraccin a la composicin 0,19

por la figura C.1 y el volumen deseado de mezcla se tiene:

. 0,9 500450Este valor poseer el error de la densidad leda en la curva, entonces:


22/47

22

4500,005Ahora se realiza el clculo del peso molecular promedio de la mezcla de la corriente 3

por medio de la ecuacin:

, ( 1 ,) A.2(Perry, 2001)

Donde: : peso molecular promedio (g/mol): peso molecular de la especie (g/mol)X: composicin en la fase liquida (adim)i:subndice que representa el componente 1 para el isopropanol y 2 para el agua

Sustituyendo los valores bibliogrficos de pesos moleculares de 60,1g/mol y 18,0g/mol

para el alcohol y el agua respectivamente se tiene:

, ( 1 ,) 60,1 0,19 18,0 10,19 25,999 Y se obtienen los moles de la corriente 3 por la ecuacin:

.3(Perry, 2001)

Donde:

n: cantidad de moles (mol)

Sustituyendo los valores:

45025,999/ 17,30835Este valor poseer el error de la densidad calculado anteriormente, entonces: 17,3080,005


23/47

23

Obtenidos los moles deseados de mezcla se procede a calcular los moles necesarios

para ello de solucin de alcohol madre, por medio de un balance por componentes de

isopropanol, resultando:

, , , A.4(Perry, 2001)

Donde se puede hacer cero el segundo trmino de la igualdad del lado izquierdo, ya

que la corriente 2 es de agua pura y despejar los moles de la corriente 1:

,

, .5

La composicin de la mezcla de isopropanol madre se obtuvo por medio de la medicin

de su ndice de refraccin y por la figura C.1; la composicin resulto igual a 0,24,

entonces se tiene:

,, 0,1917,0380,24 13,70245Este valor poseer el error de los moles de la corriente 3 calculado anteriormente,

entonces:

13,7020,005Ahora se realiza un balance molar en el volumen de control para hallar los moles

necesarios de agua (corriente 2) para preparar la mezcla:

.6Despejando los moles de agua resulta:

17,30813,7023,606Finalmente:


24/47

24

3,6060,005Obtenidos los moles de agua, se calcula m2 por medio de la ecuacin A.3 despejada

resultando (64,9060,005) g. Ahora se procede a calcular la densidad del agua trabajo

a la temperatura ambiente:

. 7Donde:

at: agua trabajo

pll: picnmetro lleno

pv: picnmetro vacop: picnmetro

Sustituyendo:

4 8 2 525 0,960 Error de la densidad del agua trabajo:

. 0,000524

0,0125

. 0,960

0,0004/Entonces la densidad del agua se presenta como: 0,96000,0004/

Ahora bien con la ecuacin A.1 despejada se obtiene el volumen de agua (V2) requerido

para la preparacin de la mezcla:

64,9060,9600/ 67,61077El error de este valor, por propagacin de errores:

. 0,00564,906 0,00040,9600.67,610770,03337950,033 Finalmente:


25/47

25

67,6110,033Anlogamente, se realiza para el clculo del volumen requerido de isopropanol para la

preparacin de la mezcla. Con la composicin de x1,1conocida igual a 0,24, se calcul

por la ecuacin A.2 el peso molecular promedio resultado en 28,104g/mol; con dicho

valor y los moles de n1 con la ecuacin A.3 despejada se pudo obtener m1 igual a

(385,0940,005)g. Adems con el ndice de refraccin, ya tomado de la solucin madre

y la figura C.2, se procede a obtener su densidad y por la ecuacin A.1 despejada

obtener el volumen requerido V1. Esto es:

385,0940,860/ 447,78332

Finalmente:

447,7830,033Como se observa, se puede representar la no aditividad de los volmenes por la

siguiente expresin:

447,78367,611 500 Objetivo 3: Construir la curva de equilibrio del sistema isopropanol-agua a la

presin ambiente.

La composicin lquida de isopropanol seleccionada para presentar esta ruta de clculo

es:

0,5

Por lo tanto, la composicin lquida de agua de la solucin se determina de la siguiente

manera: 1 . 8(Perry, 2001)



26/47

26

1 0 , 5Finalmente,

0,5

La temperatura de saturacin asumida arbitrariamente para esta composicin fue: 353,52477 Clculo de la Temperatura Reducida

Se realiza con la siguiente expresin:

.9(Smith, Van Ness y Abbott, 1997)

Donde:

T: temperatura de saturacin de la mezcla (K)

Tr: temperatura reducida (Adim.)

c: crtica

i: del componente i.

Sustituyendo los valores correspondientes al isopropanol, extrayendo la temperatura

crtica de la tabla B.1 ubicada en el Apndice B:

353,5257508,3 0,6955

De la misma manera se calcula la temperatura reducida para el agua resultando

0,5463.

Clculo del volumen molar de lquido satura

Se determina por medio del modelo de Rackett:

.. 10(Smith, Van Ness y Abbott, 1997)

Donde:v: volumen molar (cm3/mol): volumen crtico (cm3/mol): (Adim.)


27/47

27

Sustituyendo los valores del isopropanol provenientes de la tabla B.1 ubicada en el

Apndice B:

220

0,248,.

81,52543/De la misma manera se calcula el volumen molar del agua resultando 17,2442cm3/mol. Clculo de los parmetros para el modelo de Wilson

Se determinan por medio de las siguientes expresiones:

.11 .12

(Smith, Van Ness y Abbott, 1997)Donde:, : parmetros de Wilson (Adim.) : parmetros de interaccin entre componentes (cal/mol)R: constante universal de los gases igual a 1,987 (cal/mol.K)

Sustituyendo los valores provenientes de la tabla B.2 del Apndice B:

17,244281,5254 .

,

,

..,

0,0827146

81,5254 17,2442

, , , 0,8204828

Clculo de los coeficientes de actividad de la fase lquida

Se determina mediante el modelo de Wilson:

++[ + +] .13 +[ + +]. 14

(Smith, Van Ness y Abbott, 1997)


28/47

28

Donde::coeficiente de actividad (Adim.)Sustituyendo los valores:

,+,,+,[ ,,+,, ,,,+,] 1,27045 ,+,,,[ ,,+,, ,,,+,] 1,59734

Clculo de la presin de vapor a la temperatura de saturacin asumida

Se determina mediante la ecuacin de Antoine:

, + .15(Smith, Van Ness y Abbott, 1997)Donde:

Psat: presin de saturacin (kPa)

A, B, C: constantes de la ecuacin de Antoine especficas de cada componente (Adim.)

Sustituyendo los valores correspondientes al isopropanol, provenientes de la tabla B.3

del apndice B:

, , ,,+, 94,0168De la misma manera se calcula la presin de saturacin para el agua resultando47,7030kPa.

Clculo de la presin de operacin que es la presin Ambiente

Transformando las unidades: 1 . 16Donde:

Pop

: presin de operacin (kPa)

Popledo: presin ambiente ledo en el barmetro (mmHg.)

FC1: factor de conversin 1 igual a 0,13332239kPa/mmHg



29/47

29

733,73 0,13332239 97,82130 Clculo de las composiciones molares de vapor en equilibrio.

Se utiliza la ecuacin general de equilibrios liquido-vapor y particularmente la ecuacinde la ley de Rault modificada donde se toma en cuenta la parte real de la fase liquida y

(Coeficiente de fugacidad de la fase vapor) se hace 1 por trabajar a presiones

menores a 3 bar de presin considerando as ideal la fase gaseosa. Entonces, se usa la

siguiente ecuacin: (A.17)(Smith, Van Ness y Abbott, 1997)

Donde:

y: Composicin molar de vapor (Adim.)

Despejando de la ecuacin A.17 para ambos componentes, resulta:

.18 .19


0,51,2704594,016897,8213 0,6105 0,51,5973447,703097,8213 0,3895En este sentido, se procede a la verificacin del valor asumido como temperatura de

saturacin para la composicin de isopropanol igual a 0,5.

SI

SI

Entonces:

Y1 + Y2 = 1 Tasumida correcta

Y1 + Y2 1 Tasumida incorrecta; realizar la

ruta de clculo con una nueva

Tsaturacin y comprobar


30/47

30

= 1 .20(Smith, Van Ness y Abbott, 1997)


= 0,61050,38951,00001 Se puedo verificar que la temperatura asumida fue la correcta. As debe aplicarse este

procedimiento para las diferentes composiciones de soluto en la mezcla mezcla

abarcando a los componentes puros es decir desde 0 a 1 en composicin X1.

Objetivo 4. Determinar el nmero de etapas tericas a reflujo total y a reflujo dado

A Reflujo total

La determinacin del nmero de etapas se realiza grficamente con la curva de

equilibrio y la recta X=Y. Se trazan los platos entrando con la composicin del destilado

acumulado hasta la composicin del fondo dando como resultado del nmero de etapas

tericas 1.

A Reflujo dadoLa determinacin del nmero de etapas se realiza grficamente con la curva de

equilibrio y la recta de operacin (recta de rectificacin). Haciendo uso de la recta de

rectificacin, se determina el intercepto con el eje Y. Se trazan los platos entrando con

la composicin del destilado acumulado hasta la composicin del fondo.

Para el clculo del intercepto se utiliza la siguiente ecuacion:

1

.21 Treybal,2007Dnde:

I: intercepto.

XD: Composicin del destilado recolectado (Adm)

R: Reflujo de operacin (Adm)


31/47

31

Sustituyendo, se tiene:

0,4323 1 0,258

Ubicando el intercepto en la curva de equilibrio y trazando la lnea de operacin se

trazan los platos arrojando como resultado un solo plato.

Objetivo 5. Determinar el nmero de unidades de transferencia de masa en la

columna de relleno del equipo de rectificacin, (comparar con el nmero de

platos).

Para la determinacin del nmero de unidades de transferencia se usa la siguiente

ecuacin:

N U T 1Y Y dY A.22xDxC (Perry, 1992)

Donde:

NUT: nmero de unidades de transferencia (adim).

XC: composicin del lquido del caldern, (adim).

XD: composicin del destilado parcial, fase lquida (adim).

Y*: composicin en el equilibrio, fase-gas (adim).

Y: composicin en operacin (adim).

Para el desarrollo de la integral, se utiliza el mtodo de Simpson, el cual se expresa por

la siguiente ecuacin:


32/47

32

NUT= Ain-1i=1

(Yi-Yi+1)

2*(

1

Y1-Y1*

+1

Y2-Y2*

)

,1998

Donde:

i: cada particin.

En donde la primera corrida viene dada por los valores de composicin de la fase

gaseosa en el fondo del caldern, en la grfica terica en la cual ingresamos con la

composicin de la fase liquida en el calderin la cual es (X = 0,11) en el equilibro y en la

lnea de operacin operacin se obtiene una composicin de la fase gaseosa iguales a

(Y*1= 0,47 ; Y1= 0,301) en la segunda composicin de lquido escogida e igual a (X =

0,16) se tienen los valores de equilibrio y operacin iguales a (Y*2= 0,49 ; Y2= 0,321) .

Para la primera rea representativa del mtodo de Simpson se tiene al sustituir los

valores un resultado igual a:

NUT=(0,301-0,321)

2.(

1

0,301-0,47+

1

0,321-0,49)

A1= 0,11834

Al realizar la sumatoria de las Ai, se tiene el valor total del rea bajo la curva e igual y

representativa al valor del nmero de unidades de transferencia siendo este igual a:

NUT=0,79 adim1 adim

Objetivo 6. Determinar la altura equivalente de un plato terico en la columna de

relleno del equipo de rectificacin. (Mediante sumatoria de HETP, calculando

pendiente en cada plato).

Utilizando la siguiente ecuacin:

HUT=Z

NUT .23


33/47

33

Perry,1997Donde:

HUT: altura de una unidad de transferencia de masa (cm).

: altura del relleno de la torre (cm).Sustituyendo en la ecuacin:HUT=

78 cm

0,79066= 98,6517593 cm

No tiene error asociado ya que ninguna variable posee valor de error conocido alguno

se procede a realizar el clculo de la pendiente de los platos, con la siguiente ecuacin:

m= y2-y1x2-x1

(A.24)(Perry, 1992)

Donde:

m: pendiente de un plato (Adim.)

y: valores del eje y (Adim.)

x: valores del eje x (Adim.)

1,2: distintos puntos

Se traza una recta tangente en el corte de los platos con la curva de equilibrio y se leenlos valores en el eje de las abscisas y ordenadas correspondientes.

Para el primer plato se sustituyen los valores correspondientes se tiene:

m= 0,6-0,40,21- 0,03

= 1,1111Calculo de la altura equivalente de un plato terico es la siguiente:

HETP=

HUT.Ln

m.

1

1+

1

Rm. 11+

1R

-1 ( A.25 )

(Perry, 1992)


34/47

34

Donde:

HETP: altura equivalente de un plato terico (cm)

Sustituyendo los valores correspondientes, se tiene:

HETP=

98,651759 cm.Ln 1,1111. 11+

23

1,1111. 1

1+23

-1= 143,999446 cm

Por haber un solo plato en la torre se calcula un solo HETP siente este el valor de la

altura equivalente de un plato terico en la columna de relleno del equipo derectificacin.

Los valores obtenidos por ser tomados de una grfica no se les pueden determinar el

error del clculo realizado.

Objetivo 7. Calcular el porcentaje por encima de mnimo para la relacin de reflujode operacin

Para la determinacin del reflujo mnimo se necesita conocer el corte de la recta con eleje de las ordenadas, por lo que se plantea la ecuacin de la recta: . 2 6 (Navarro, 1998)

Donde:

b: corte de la recta a reflujo mnimo con el eje y, (Adim).

:pendiente de la recta a reflujo mnimo, (Adim).

Para la obtencin de la pendiente se emplea la siguiente ecuacion:

m=YD-YC

XD-XC (A.27)


35/47

35

(Navarro, 1998)

A partir de la composicin de destilado en la fase lquida igual 0,43, se entra en lacurva de 45 y se tiene la composicin de destilado en la fase gaseosa

= 0,43. De

igual manera se realiza para la composicin gaseosa del residuo en el caldern,ingresando ahora con la composicin de la fase lquida igual a (Xw = 0,11) cortando

ahora la curva de equilibrio se obtiene la composicin de la fase gaseosa igual a (Yw =

0,46) Obtenindose la siguiente pendiente, haciendo uso de la ecuacin anterior:

0,430,460,430,110,09375Una vez conocido el valor de la pendiente y un punto perteneciente a la recta, se

conoce el corte con el eje de las ordenadas, empleando la ecuacin A.27: 0,430,093750,43

0,4703Para el reflujo mnimo, se tiene:

b=XD

Rmin+1

Donde:

:reflujo mnimo, (Adim).Despejando el reflujo mnimo de la ecuacin anterior, se tiene:

Rmin=XD

b

-1

Sustituyendo, se tiene:

Rmin=0,43

0,47-1

Rmin= -0,0851 Adim


36/47

36

Con este resultado se concluye lo poco afirmativo o ilgico que se presenta el valor de

reflujo mnimo.

Objetivo 8. Construir las curva de fraccin vaporizada terica y experimental en

funcin de la composicin del destilado. (Comparar analticamente el

comportamiento de ambas curvas de vaporizacin).

El clculo de la vaporizacin terica, se debe calcular la cantidad de materia que se

encuentra en el calderin en el transcurso del tiempo. Se fija la composicin del calderin

como xw= 0,15. La composicin inicial de la mezcla es de 0,19 como se menciona en el

objetivo 2. Adems se conoce que la alimentacin de la mezcla es de 500mL.

Calculo de los moles iniciales en el calderin utilizando la ecuacin A.28:

. (A.28)(Perry,1992)

Donde:

F: alimentacin al calderin (mol)

:Sustituyendo los datos de obtiene:

.,/,/ =17,3210mol

Se procede a aplicar la ecuacin de Rayleigh para la obtencin de la cantidad de

sustancia que se encuentra en el calderin a cada composicin fijada menor a la incial:


37/47

37

Ln FW

= dXY

*-X

XF

XW

.29(Perry,1992)

Donde:

W: moles en el calderin (mol)

Se conoce la expresin de (x) extraida por la modelacin de la curva de equilibrio delsistema observada en la figura 3.

(x)= -58,796*x^6 + 197,58*x^5 - 258,14*x^4 + 165,65*x^3 - 53,717*x^2 + 8,3878*x +

0,0256

Se procede a sustituir la funcin en la integral de Rayleigh:

dy-58,796*x^6 + 197,58*x^5 - 258,14*x^4 + 165,65*x^3 - 53,717*x^2 + 7,3878*x + 0,025

xinicial

xfinal

Al evaluar las composiciones de xfinal= 0,15, xinicial= 0,19

Y evaluando la integral se obtiene un valor igual a 0,115168622.

Evaluando en la ecuacin A.30 y despejando W se obtiene:

W=F

evalor de la integral=

17,32101617mol

e0,115168622=15,4367642mol

Se procede a determinar los moles en el destilado utilizando la siguiente ecuacin:

D=F-W (A.31)

(Mc Cabe, 1985)

Sustituyendo los datos de obtiene:

D=(17,321-15,436)mol=1,8845mol

Se determina la composicin del destilado utilizando la siguiente ecuacin:

WxDxFxWDF

(A.32)


38/47

38

(Mc Cabe, 1985)

Sustituyendo los datos y despejando XD se obtiene:

. ,.,,.,, 0,518AdimSe procede a determinar la fraccin vaporizada molar del componente ms voltilutilizando la siguiente ecuacin:

Fv=XD*D

XF*F( A.33)

(Hines, 1984)

Donde:

FV: fraccin vaporizada (Adim)

Sustituyendo los datos se obtiene:

Fv=0,518*1,8845mol

0,19*17,32mol=0,3 Adim

El resto de los valores se obtienen de la misma forma y luego se grafica con la

composicin del destilado. El resultado se presenta en la figura 9.

Para la determinacin de la fraccin vaporizada experimental se procede a determinar

los moles que se obtienen en el destilado, se utiliza la ecuacin. Los datos de peso

molecular y densidad se obtienen leyendo la composicin de las figuras tericas.

Se sustituyen los datos:

D=5mL.0,821g/mL

31,02g/mol=0,1323mol

La composicin se obtiene mediante la figura teorica y resulta igual a 0,31.

Se procede a calcular el destilado acumulado sumando los moles de destilado

obtenidos con los moles almacenados en las muestras anteriores, en este caso por ser

la primera corrida no se posee acumulado y el destilado y su composicin se mantienen


39/47

39

constantes. Se apoya en la ecuacin A.33 y se determina la fraccin vaporizada

experimental.

Fv=

0,31*0,1323mol

0,19*17,32mol =0,01Adim

El resto de los valores se graficaron en funcin de la composicin acumulada en la

figura 10 para poder realizar la comparacin con la terica.

Objetivo 9. Calcular la fraccin vaporizada total experimental y comparar el valor

obtenido con el valor terico.

Ambos valores se determinaron como se demostr anteriormente y los resultados son:

Fv experimental = 0,37 Adim ; Fv terica= 0,97 Adim

Se determina el porcentaje de desviacin entre dichos valores mediante la siguiente

ecuacin:

%Desviacion= Fvteorica-FvexpFvteorica

.100(A.34)(Skoog, 2007)

Se sustituyen los valores y de obtiene:

%Desviacion= 0,97-0,370,97

.100=62,16%


40/47

40

APNDICE B

A continuacin se presentan las tablas de las cuales se extrajeron datos bibliogrficos.

TABLAS Y FIGURAS BIBLIOGRFICAS

TABLA B.1. Parmetros caractersticos de las sustancias.



41/47

41

TABLA B.2. Parmetros de interaccion binaria.



42/47

42

TABLA B.3. Constantes de las sustancias para la ecuacion de Antoine



43/47

43

TABLA B.3. Constantes de las sustancias para la ecuacion de Antoine

(Continuacin)



44/47

44

APNDICE C

En esta seccin se muestran las curvas de calibracin necesarias para el montaje de la prctica as como su ejecucin

posterior de resultados necesarios.

CURVAS DE CALIBRACIN

Figura C.1. Curva de calibracin del ndice de refraccin vs la fraccin molar de lquido


45/47

45

Figura C.2. Curva de calibracin del ndice de refraccin vs la densidad de la mezcla


46/47

46


47/47

REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS

1. MCCABE, W. (2007). Operac iones Un itar ias en In gen iera Qumica (Sptima

Edicin). Mxico. Editorial: Mc Graw Hill.

2. PERRY, R. (1992). Manual del Ingen iero Qum ico . Tom o IV (Sexta edicin).

Mxico. Editorial Mc Graw-Hill.

3. Smith, J. Van Ness, H. Abbott, M. (1997). Intro du cc in a la Termo dinmic a enIngen ie ra Qumic a(Quinta Edicin). Mxico. Editorial Mc Graw-Hill.

4. Hines, A.(1987). Transferencia de Masa. Prentice Hall. Mexico. Paginas consultadas:174-175

Torre de Destilación sencilla con rectificación

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