TORNILLOS DE PTENCIA

1. El diámetro nominal de un tornillo de rosca cuadrada de dos hileras es de 4 mm, y su paso es de 8mm. El coeficiente de fricción entre el tornillo es de a.16.el tornillo es utilizado para elevar carga de 16KN. Determine:

a) El torque requerido para elevar la carga.

b) Tiene autobloqueo?

c) El rendimiento.

d) El coeficiente de seguridad si sube con la carga y baja vacío.

e) El coeficiente de seguridad si sube y baja cargado.

Datos:

d t=40mm

P=8mm

μc=0.16

F=16 KN

μ=0.15

Solución:

a)

d t=dm−P4

dm=d t+P4

dm=40mm−8mm4

d t=42mm

T s=Fdm

2 ( μπ dm+ ρμπ dm−μρ )+F dC μc

2

T s=16KN∗42mm

2 ( 0.15∗π∗42mm+8mmπ∗42mm−0.15∗8mm )+ 16 KN∗46mm∗0.16

2

T s=130.3 KN .mm

b) T b=Fdm

2 ( μπ dm−ρμπ dm+μρ )+ FdC μc

2

T b=91.94 N /mm

c)

T 0=Fρ2π

T 0=16KN∗8mm

2π

T 0=20.37 KN .mm

n=T 0

T s

n=0.1563=15.63 %

d)acero AISI 4340 Sut=670 N/mm2

Sy=420N/mm2

σ a=σ m=2Fπ d t

2 =6.36N /mm2

τ max=16 Fπ d t

3

τ max=16∗130.3π ¿0.043

τ max=10.37 N /mm2

τ a=10.37+1.037

2; τm=

10.37−1.0372

τ a=5.7 Nmm2 ;τm=4.667 N

mm2

σ eqa=√6.372+3¿¿

σ eqa=11.76MPa

σ eqm=√6.372+3¿¿

σ eqm=10.29 MPa

Se=kc(1k f

)Se'

Se' =0. 5Sut

Se' =0. 5∗670=335 N /mm2

k c=0.814 , confiabilidad 99 %

k f=2.8roscas cortadas

Se=0.814∗( 12.8 )∗335

¿97.38 N /mm2

11.7697.38

+ 10.29420

=1n

n=6.88

e)

τ max=16 Fπ d t

3

τ max=16∗130.3π ¿0.043

τ max=10.37 N /mm2

τ min=−16 Fπ d t

3

τ min=−16∗91.94π¿0.043

τ min=−7.32N /mm2

σ max=σmin=12.73 N /mm2

σ m=2Fπ d t

2 : σa=0

σ m=12.73 N /mm2

τ a=17.69

2=8.84 MPa;τm=1.53MPa

σ eqa=√8.842

σ eqa=15.31 MPa

σ eqm=√12.732+3 ¿¿

σ eqm=12.65 MPa

15.3197.38

+ 12.65420

=1n

n=5.33

8. Un dispositivo de palanca acodillada para embalaje es impulsado por un motor y una reducción de engranajes. Las dos tuercas de acero no giran pero se desplazan axialmente en direcciones opuestas sobre guías contra fuerzas de 9000 lbs. El tornillo de acero es de rosca cuadrada y gira a 80 rpm. Se considera que μ entre los filetes es 0.1 y la fricción en los apoyos se desprecia porque se usan rodamientos.

Diséñese el tornillo y sus tuercas. Tome las decisiones necesarias más adecuadas.

Solución:

*(Asumido)

P=0.25 in

D=1.5in

dn=d−p=1.25∈¿

dm=d− P2

=1.375∈¿

d t=1.3125∈¿

ρ=1∗0.25=0.25∈¿

T s=Fdm

2 ( μπ dm+ ρμπ dm−μρ )+F dC μc

2

T s=9000∗1.375

2 ( 0.1∗π∗1.375+0.25π∗1.375−0.1∗0.25 )

T s=980lb .∈¿

0.432≥0.25autobloqueo ok

τ m=16Tπ∗dn

3

τ m=16∗980π∗1.253

τ max=2555 lb .∈¿

τ min=0

τ a=τmax−τmin

2=1277.5 lb /¿2

τ m=τmax+τmin

2=127705 /¿2

ESFUERZO DE COMPRESION

Fmax=9000lb

Fmin=0

σ max=4 Fmax

π∗de3 =2∗4∗9000

π∗1.31252 =13304 lb /¿2

σ max=0

ACERO AISI 4340 laminado en caliente y recocido, cuyas propiedades son:

Sut=100000lb /¿2

Sy=70000lb /¿2

Se=kc(1k f

)Se'

Se' =0.45 Sut

Se' =0.45∗100000=45000 psi

k c=0.814 , confiabilidad 99 %

k f=2.8roscas cortadas

Se=0.814∗( 12.8 )∗45000=13082.14 lb/ ¿2

Esfuerzo equivalentes:

σ eqa=√66522+3(1277.5)2

σ eqa=7000lb

¿2 =σ eqm

σeqa

Se+σeqm

Se=1n

n=1.652ok

Comprobación a pandeo

lr=20∈¿

l p=0.5 lr=10∈¿

r=d4=1.25

4=0.375

λ=lpr=26.66

λ0=√ 2∗π2∗ESy

λ0=√ 2∗π2∗30000000700000

=92

λ≤ λ0utilizamos Johnson :

Pcrt

A=Sy−a∗λ2

a= Sy2

4∗π2∗E

a= 700002

4∗π2∗30000000=4.14

nPcrt

A=Sy−a∗λ2

n= A (Sy−a∗λ2)P

n= π∗1.52(70000−4.14∗26.662)4∗(9000∗2)

n=6.58

DISENO DE LA TUERCA A FATIGA ASTM 30

*(asumo H=1.5 in)

Sut=48000 lb /¿2

Sy=36000lb /¿2

V max=9000∗2=18000 lb

V min=0

V a=V m=2∗V max

2=9000 lb

τ a=τ m=2V a

π∗dc∗H=2546 psi

Sse=k c(1k f

) Sse'

Sse' =0.29 Sut

Sse' =0.29∗48000=13920 psi

k c=0.814 , confiabilidad 99 %

k f=2.8roscas cortadas

Sse=0.814∗( 12.8 )∗13920=4050 lb /¿2

Ssy=0.577∗S y=27700 psi

τ a=Sse

n

n=40502546

=1.6dinamico ok

τ a+τm=Sse

n

n= 277002∗2546

=6.8estatico ok

Aplastamiento

σ ap=−4∗p∗Pa

π∗H (de2−dn

2)

σ ap=−4∗0.5∗(2∗4500)π∗1.5(1.52−1.252)

σ ap=2778 psi

Límite de fatiga

Se=kc (1k f

)Sse'

Sse' =0.45 Sut

Sse' =0.45∗48000=21600 psi

k c=0.814 , confiabilidad 99 %

k f=2.8roscas cortadas

Sse=0.814∗( 12.8 )∗21600=6280 lb /¿2

σ a=Se

n

n=62802778

=2.26

σ a+σm=S y

n

n= 480002∗2778

=8.64

Flexion filete

σ fa=σ fm=6 Pπ∗dm∗H

= 6∗2∗4500π∗1.375∗1.5

=8.333 psi

Se=kc (1k f

)Sse'

Sse' =0.5 Sut

Sse' =0.45∗48000=24000 psi

k c=0.814 , confiabilidad 99 %

k f=2.8roscas cortadas

Sse=0.814∗( 12.8 )∗24000=6078 lb /¿2

σ f>Se se buscaunnuevomaterial para laresistencia ,utilizaremos elmaterialdel tornillo y

obtenemos

n=1.7 Ok