INDICE

introducción

Objetivos

Descripción de instrumentos

Descripción del terreno

Descripción del método

Procedimiento

Cálculos y resultados

Conclusiones

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INTRODUCCION

Anteriormente hemos visto los diferentes métodos de levantamiento

planimétricos, Radiación y trilateración, que tenían como finalidad el estudiar en

terreno la aplicación del método. Posteriormente se realizaron los respectivos

trabajos de oficina, confeccionando los planos pertinentes a cada levantamiento

para así representar los puntos característicos de éste.

Ahora veremos un método de levantamiento altimétrico referente a la

nivelación, con el cual podremos apreciar a grandes rasgos de que trata la

medición de alturas. Para ello se revisó en cátedra el concepto de nivelación, el

que podemos definir como el método que puede expresar las alturas relativas de

un punto proyectadas sobre un plano vertical o de perfil, ya sea sobre o bajo un

plano horizontal de referencia.

En este informe se darán a conocer los procedimientos seguidos al realizar

una nivelación cerrada, la cual se define como el método que consiste en realizar

un circuito cerrado entre un punto inicial en terreno y un punto final elegido,

volviendo al punto de partida para de esta manera poder apreciar el desnivel que

existe en terreno entre los puntos de referencia elegidos, a la vez de asegurarse

que lo efectuado está correcto, y constatar si acaso los errores de este trabajo son

aceptables o si se debe repetir el procedimiento.

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OBJETIVOS

El objetivo principal de este taller es el aprendizaje correcto del método de

levantamiento altimétrico llamado “ nivelación cerrada”.

El objetivo en topografía es representar de la manera más fiel a la realidad

posible los desniveles y accidentes altimétricos del terreno para este efecto. Sin

embargo, siempre habrá errores de precisión ya sea en los datos recogidos en

terreno o introducidos durante la ejecución del trabajo de oficina.

En consecuencia se distinguen tres precisiones dependiendo de los métodos

empleados: aproximados, corrientes y precisos. Estos grados de precisión están

indiscutiblemente ligados a la manera en como se realiza el trabajo del taller y

corresponden a los métodos siguientes: Nivelación directa, Nivelación indirecta,

Nivelación física.

Puntualmente estudiamos la nivelación cerrada la que implica la necesidad

de comprobación para obtener datos de medición más precisos. De acuerdo a

dicha precisión distinguiremos seis métodos más para cerrar nivelaciones;

nivelación cerrada simple, nivelación paralela, nivelación recíproca, nivelación por

miras paralelas, nivelación por doble visada y por último la nivelación por doble

posición instrumental.

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DESCRIPCIÓN DE INSTRUMENTOS

En este taller se ocuparon diversos instrumentos para hacer las mediciones,

los cuales se detallan a continuación:

Mira topográfica

Esta es una regla de cuatro metros de largo articulada para poder plegarla y

así facilitar su traslado. La mira esta graduada en decímetros y a su vez cada

decímetro graduado en centímetros. Cada 5 centímetros se diferencian por una

especie de peineta de color negro o rojo y los siguientes 5 centímetros están

marcados por otra peineta pero en sentido inverso y de color distinto. La mira es

de madera por lo cual posee un peso adecuado para su manejo y transporte.

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Mira topográfica del tipo telescópica.

Nosotros ocupamos miras plegables

Nivel topográfico:

Un nivel es un anteojo formado por un sistema de lentes que permiten

obtener una vista cercana de lo que esta enfocado. Nosotros trabajamos con un

nivel marca PENTAX modelo AL-2Ec Japan.

El nivel se compone de los siguientes elementos

Trípode con sistema de nivelación y fijación.

Sistema de tornillos nivelantes.

Sistema de fijación y tangencia.

Anteojo topográfico.

Burbuja de Aire..

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Ocular

Tornillo de tangencia

Burbuja de aire

Tornillos nivelantes

Limbo

Objetivo

Tornillo de enfoque

*La Fotografía no corresponde al nivel utilizado

El sistema de nivelación del instrumento se compone de dos partes:

Por medio de tornillos ubicados en cada una de las patas del trípode.

Por medio de los tornillos nivelantes que se localizan en la base del

instrumento.

El sistema de fijación se ubica en la base del trípode por medio de un

tornillo que se fija al instrumento.

El sistema de tangencia funciona gracias al tornillo que se ubica en la parte

delantera del instrumento y tiene la función de hacer girar el instrumento alrededor

de su eje vertical de rotación (parte geométrica del nivel)

El sistema de montantes donde se encuentran las siguientes partes:

Objetivo: Es el lente por donde ingrese la imagen.

Ocular: Es el lente más pequeño que se ubica en el lado opuesto del

objetivo.

Retículo: Por medio de este retículo se pueden distinguir los hilos

horizontal y vertical y en forma equidistante del hilo horizontal se

encuentran la estadía superior y la estadía inferior a partir de las cuales

el observador obtiene las mediciones.

La burbuja de aire debe permanecer centrada para mantener el nivel nivelado.

El sistema de ajuste se refiere a todos los tornillos del instrumento que tienen la

función de mejorar la visión de la mira.

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Trípode

Instrumento sobre el cual se instala el nivel. Se conforma de tres patas

telescópicas cada una con un tornillo mariposa de fijación. Su base es

completamente plana y posee un perno que permite la fijación del instrumento y

que también permite un movimiento angular. En cada extremo de las patas se

encuentran las puntas metálicas, llamadas regatones, cuya función es enterrarse

para darle mayor estabilidad y seguridad al instrumento que esta sobre la base.

Normalmente son de madera o aluminio, y tienen un peso (aproximado) de 750

gramos.

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Base del trípode

DESCRIPCION DEL TERRENO

Los dos puntos a los cuales fue medido el desnivel, están ubicados en una de las calles de la Universidad Técnica Santa María, frente a la cancha de fútbol y enfrentando por el otro lado el acceso al patio de biblioteca del establecimiento y en la esquina del edificio C indicada, en el sector oriente de la Casa Central de la Universidad Técnica Federico Santa María.

El primer punto fue ubicado en un regadero automático a un costado de la plaza entre el edificio B y la cancha de Fútbol, al borde del paso peatonal que lleva hacia la cancha deportiva y el segundo se ubica en la vereda peatonal que se encuentra entre los edificios B y C, justamente frente al acceso sur del edificio B, en la esquina señalada.

El tramo elegido de la calle que bordea el edificio B se podría dividir en dos sectores claramente definidos por su inclinación. El primer sector es de aproximadamente un tercio de la distancia total entre los dos puntos de referencia escogidos (señalados como puntos rojos), y posee una pendiente (positiva de ida, negativa de vuelta) mucho más fuerte que el segundo tramo, donde ésta es casi imperceptible.

planta esquemática

DESCRIPCION DEL METODO

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Esquina Edificio C

Edificio B

Pr1

Pr2

IDA

VUELTA

ACCESO PATIO CANCHA

El método utilizado durante el taller es el de “nivelación cerrada simple”.

El método en general consiste en tomar un punto cualquiera del terreno en el cual

se puedan ver perfectamente dos puntos en los cuales van a ir ubicadas las miras

para así entre estas poder ubicar una primera estación con el instrumento, este

leerá la mira que está ubicada en el primer punto por atrás, y luego procederá a

leer la segunda mira por delante, para continuar con un cambio de estación del

instrumento, que a su vez la mira que se encontraba en el primer punto. Luego de

realizar esto se procede a leer la mira que se había leído anterior mente (giro

sobre un mismo punto) y se lee ahora por atrás, para luego leer la mira que se

había movido por delante. Este proceso se debe realizar hasta llegar al punto

deseado, pero al llegar a dicho punto toda nivelación se debe verificar,

devolviéndose con el instrumento hasta llegar al punto de inicio, realizando por un

recorrido nuevo o el utilizado antes, para evitar obtener dos cotas para un mismo

punto, es recomendable hacer un recorrido diferente.

Luego de haber terminado la nivelación (en pr2) y de haberse devuelto

hasta el punto de inicio (pr1), con los datos registrados, se debe realizar el cálculo

para sacar el error de medición, este, se obtiene con la diferencia entre la suma de

las lecturas de atrás con la suma de las lecturas de adelante. Si dicha diferencia

es menor que un valor de error máximo dado con anterioridad, la nivelación

realizada es aceptable, si el error es mayor que lo aceptado, dicha nivelación se

debe repetir hasta que el error se encuentre dentro de lo aceptable de acuerdo a

lo realizado y a la longitud o extensión del terreno.

Ahora en el caso particular de la nivelación durante este laboratorio, existió

una variación con respecto al método general, el cual consistió en que no se

escogió un punto cualquiera para comenzar la nivelación, ya que éste será el

punto del cual se comenzará la nivelación del siguiente laboratorio, la cual dará

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IDA

VUELTA

PR1 PR2

Lectura atras Lectura adelante

Lectura atrasLectura adelante

comienzo a la ubicación puntos característicos y, cada 20 metros, para la

obtención de un perfil longitudinal.

TABLA DE GRADOS DE PRECISION EN LA NIVELACION GEOMETRICA DIRECTA

Tipo de nivelación Tolerancia (n: posiciones)

Aproximada e= 32 n

Corriente e= 6.4n

Precisa e= 3.2n

Mas precisa e=1.6n

De alta precisión e=0.16n

Error unitario = Error total / Número de posiciones

* Es posible realizar la comprobación de error mediante un segundo criterio, si se conoce la distancia recorrida.

PROCEDIMIENTO

El concepto de nivelación, se refiere al conjunto de métodos mediante los cuales se determina, a partir de un punto de cota conocida, la cantidad de puntos

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Esta condición se resume en;

E atrás – E adelante =0

Cb – Ca = DN = La – Lb

Cb = Ca + La – Lb = Ca + (DN)

necesarios para la realización de un perfil (longitudinal o transversal), o simplemente para la comprensión mas acabada de una zona o sector a trabajarse posteriormente. El problema de realizar una “nivelación simple”, es que no hay forma de saber si los resultados obtenidos están correctos o no. Es por eso que existe la nivelación cerrada, este se basa en que el desnivel entre dos puntos es constante en magnitud, y que solo varía en su signo según sea la pendiente hacia arriba o hacia abajo.

Pero antes es pertinente profundizar en el concepto de nivelación, y en la ejecución de ésta.

Estos puntos de cota definida (conocida) son los denominados puntos de referencia (PR), y sirven para la determinación de otro punto.

Punto de cambio (PC); es un punto auxiliar que sirve de apoyo para la realización

de la nivelación. Sobre él es necesario realizar dos lecturas (lectura de adelante y

lectura de atrás)

Es conveniente tener un criterio definido a la hora de escoger un punto de cambio;

*que sea fácilmente identificable (para poder sacar y volver a poner la mira) 11

* La mira debe poder rotar sobre el punto, es decir, debe estar sobre un pivote, como una piedra, por ejemplo. NUNCA debe estar sobre el piso.

Punto intermedio (PI); es un punto que no interviene sobre el avance de la nivelación, sobre el se hace solo una lectura y una instalación simple de la mira. En el terreno que nos tocó trabajar, definimos puntos intermedio como puntos característicos del terreno, puntos que interesen a la hora de un proyecto o para reconocer mejor un terreno.

Ahora es importante definir algunos criterios generales para la realización de la nivelación, con el fin de obtener un resultado optimo:

* El instrumento debe estar colocado en un lugar seguro para la realización de las lecturas y de suelo firme.* Las miras deben de estar verticales al momento de las lecturas (Bascular)* Las distancias a las miras deben ser equidistantes, no mayor de 70 m.* La distancia de las miras al instrumento no debe ser muy grande.* Evitar lecturas muy abajo, o muy arriba de la mira.* enfocar adecuadamente para evitar error de paralaje.

El movimiento hacia uno de los sentidos de la nivelación se denomina marcha de la nivelación, y es de la siguiente manera (esquema)

Se empieza siempre con una lectura hacia atrás, y se termina con una hacia adelante.

por errores que ocurren normalmente en la nivelación, sea la mala postura del instrumento, la mala lectura, o escritura de los datos obtenidos

E atrás – E adelante = distinto de cero.

A este error se le llama error de cierre altimétrico, y se designa con la letra tau.

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En el caso de nosotros, el error que dio en terreno fue considerado dentro del rango “corriente”(del orden del centímetro)

La cartera básica para registrar los datos, es la siguiente;

punto atrás intermedio adelante Observaciones-

pra

Pc1

Pc2

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CÁLCULOS Y RESULTADOS Cartera

Punto LecturaAtrás (mm)

Lectura intermedia(mm)

Lectura adelante(mm)

Cota instrumento(mm)

Cota punto(mm)

observaciones

Pr1 0900 100900 100000Pc1 0960 1850 100010 99050Pc2 1095 1975 99130 98035Pc3 1153 1840 98443 97290Pc4 1206 1794 97855 96649Pc5 0969 1908 96916 95947Pc6 0745 1857 95804 95059Pc7 0645 2261 94188 93543Pc8 0778 2191 92775 91997Pc9 0736 2347 91164 90428Pr2 3270 1830 92604 89334Pc10 2678 0075 95207 92529Pc11 2551 0645 97113 94562Pc12 2325 0684 98754 96429Pc13 2828 1100 100482 97654Pr1 0473 100009

El error total de cierre de la nivelación es de 9 (mm).Para una tolerancia precisa que es la que se busca en este tipo de levantamientos se calcula el valor máximo que puede tener el error. Si este es mayor que el admitido por la tolerancia, se deberá realizar nuevamente el levantamiento, sino, sólo se ha de corregir la cartera siguiendo el método aprendido en clases.

T = 3,2 * n = 12,39 (mm) 12 (mm)El error admitido de carácter preciso es mayor que el error obtenido, que es de 9 (mm).

Se procederá a efectuar la corrección de la cartera:

1. Error unitario = error total / numero de posiciones instrumentales

Eu = 0,009 (m) / 15 = 0,0006 (m)

2. Cálculo de k

k = Eu * k , k varía de 1 a n 1 = 0,0006 (m)* 1 =0,0006 (m) 2 = 0,0006 (m)* 2 =0,0012 (m) 3 = 0,0006 (m)* 3 =0,0018 (m) 4 = 0,0006 (m)* 4=0,0024 (m) 5 = 0,0006 (m)* 5 =0,0030 (m) 6 = 0,0006 (m)* 6=0,0036 (m) 7 = 0,0006 (m)* 7 =0,0042 (m) 8 = 0,0006 (m)* 8 =0,0048 (m) 9 = 0,0006 (m)* 9 =0,0054 (m) 10 = 0,0006 (m)* 10 =0,0060 (m) 11 = 0,0006 (m)* 11 =0,0066 (m) 12 = 0,0006 (m)* 12 =0,0072 (m) 13 = 0,0006 (m)* 13 =0,0078 (m) 14 = 0,0006 (m)* 14 =0,0084 (m) 15 = 0,0006 (m)* 15 =0,009 (m)

3. Se les resta el valor obtenido en cada delta a las cotas correspondientes 14

para obtener las cotas corregidas

Cota Pc1 = 99,050 (m) -0,0006 (m)= 99,0494 (m) Cota Pc2 = 98,035 (m) -0,0012 (m)= 98,0338 (m)Cota Pc3 = 97,290 (m) -0,0018 (m)= 97,2882 (m)Cota Pc4 = 96,649 (m) -0,0024 (m)= 96,6466 (m)Cota Pc5 = 95,947 (m) -0,0030 (m)= 95,9440 (m)Cota Pc6 = 95,059 (m) -0,0036 (m)= 95,0554 (m)Cota Pc7 = 93,543 (m) -0,0042 (m)= 93,5388 (m)Cota Pc8 = 91,997 (m) -0,0048 (m)= 91,9922 (m)Cota Pc9 = 90,428 (m) -0,0054 (m)= 90,4226 (m)Cota Pr2 = 89,334 (m) -0,0060 (m)= 89,3280 (m)Cota Pc10= 92,529 (m) -0,0066 (m)= 92,5224 (m)Cota Pc11= 94,562 (m) -0,0072 (m)= 94,5548 (m)Cota Pc12= 96,429 (m) -0,0078 (m)= 96,4212 (m)Cota Pc13=97,654 (m) -0,0084 (m)= 97,6456 (m)Cota Pr1 =100,009(m) -0,009 (m) = 100,000 (m)

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CONCLUSIÓN

En el taller pasado se utilizó un método altimétrico, llamado “nivelación cerrada”, para la determinación de las diferentes cotas de puntos tomados, así como también el cálculo del desnivel entre ellos.

Ésta es llamada nivelación debido a que se utilizan métodos altimétricos con los cuales es posible dejar puntos a una misma altura, para que con ellos se pueda formar un plano horizontal, con el cual obtener los infinitos puntos que a él lo conforman. Es, ahora, una nivelación cerrada debido a que ésta termina en el punto en que partió. Es decir, para lograr una nivelación cerrada, primero que todo, se debe escoger el camino a seguir, y, una vez llegado al punto final de dicho camino, el cual es el punto con el cual, en nuestro caso se quiere encontrar la diferencia de cotas con respecto al primer punto, se debe seguir el camino de vuelta. Desde el punto final como se dijo, el cual ahora pasará a ser el punto de partida, hacia el punto inicial de la nivelación, el cual pasará a ser el punto final, o sea, para “cerrar” la nivelación el punto final, va a ser el punto inicial de ella.

El método de la nivelación cerrada, es muy eficiente ya que nos permite la comprobación de los datos obtenidos durante su realización. Lo anterior se hace debido a que al punto inicial se le asigna o éste tiene una cota, la que, obviamente se mantiene. Una vez terminada la nivelación, es decir llegado a este punto inicial la cota obtenida debe ser la misma que tuvo al comienzo del trabajo.

Para la realización de esta nivelación cerrada, se nos designó un terreno, en nuestro caso el terreno fue en la calle Carlos Van Buren de nuestra universidad; dentro del territorio comprendido desde la intersección de esta calle con un acceso peatonal al patio central, hasta el portal que caracteriza el nuevo acceso a la universidad por la calle San Luis, aledaño al establecimiento.

Para resaltar la gran ventaja de este tipo de nivelación en comparación con la, por ejemplo, nivelación simple, es que en ésta se puede encontrar el error cometido durante el levantamiento, mediante el concepto anteriormente explicado, como es el de que el nivel de un punto en un terreno firme no varía si no existen fenómenos que así lo permitan. Es decir, si se parte en un punto y se vuelve a él por otro camino, el punto debe tener la misma cota que la medida al comienzo, lo cual no es siempre, es más, casi nunca, posible, debido a diversos errores ya sea, cometidos por quien realiza la medición o por errores que, aunque el instrumento sea calibrado nunca va a lograr un error cero entre el eje óptico de él con el que debería tener (plano horizontal). Ahora esto es importante debido a que, existe un rango aceptado, para el nivel de precisión que se desea con la nivelación, la cual es una forma que depende del rango y del número de posiciones instrumentales, lo cual nos permite conocer de forma rápida y eficaz si la nivelación realizada será aceptada o rechazada. Si la nivelación es aceptada, el error se puede eliminar mediante técnicas que así lo permiten, con lo cual se logra obtener una nivelación mucho más precisa en el sentido de que las alturas de los puntos de cambio medidos son más cercanas a la realidad y más aún, el error que determinó la corrección de las alturas medidas, es decir la diferencia de cotas del primer punto medido, entre la “ida” y la “vuelta” llegar a cero.

Yuri Larenas Canelo.

CONCLUSIÓN

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Luego de la realización del taller correspondiente a la nivelación cerrada es posible hacer una serie de afirmaciones con respecto a este método de levantamiento altimétrico.

En primera instancia quisiera recalcar la utilidad del método, por cuanto nos fue posible determinar el perfil longitudinal correspondiente al tramo de la calle Van Buren de nuestro establecimiento que comienza con la intersección de ésta con un paso peatonal aledaño al patio central y concluye próximo al acceso desde San Luis. El levantamiento efectuado nos permitió tener una lectura bastante precisa de los accidentes altimétricos a lo largo del eje del tramo propuesto (obteniendo sólo un error total de 9mm), dato con el cual podríamos saber como se presenta la pendiente de esta calle a lo largo de su eje longitudinal.

El saber interpretar y efectuar de una manera correcta el levantamiento de perfiles longitudinales y posteriormente transversales, es muy importante para nosotros como arquitectos a la hora de realizar nuestros proyectos, dado que estos siempre resultan ser adyacentes a alguna obra vial ya efectuada y requieren de recorridos de entrada que conecten la obra con el resto de la cuidad o también, de ser la obra de mayor envergadura, caminos de mayor proporción que planteen una manera de cómo abarcar toda la construcción en forma de caminos internos, obras de estacionamientos etc.También es importante que como arquitectos sepamos analizar planos topográficos correspondientes a levantamientos altimétricos de perfiles para así poder determinar donde proyectar los ejes de una vivienda para optimizar el uso del terreno y ahorrar en trabajos de relleno, que suelen ser los más costosos.

En el caso estudiado se efectuó el levantamiento obteniendo una precisión precisa, con un error de 9 (mm), corregido posteriormente en la cartera. El error obtenido nace seguramente de la mala ejecución de alguno de los puntos de cambio, es decir:

*la mira pudo no haber estado vertical durante una o más de las lecturas (no se basculó bien el instrumento)

*la mira no se colocó sobre terreno firme ni sobre un objeto sobre el cual pudiera girar libremente durante alguna de las lecturas

*el anteojo topográfico no estuvo bien nivelado hasta quedar el eje óptico horizontal

*hubo un error al enfocar el plano del retículo con el de la imagen provocando un error de paralaje

*las miras no se ubicaron a una distancia similar del anteojo topográfico provocando un error de ángulo de inclinación mayor en alguna de las lecturas

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En este caso, lo más probable es que haya ocurrido el error colocando la mira sobre el terreno, sin ocupar una piedra o algo que asegurase la libre rotación sobre su eje.

Finalmente es posible concluir tanto que el método fue efectivo para el efecto de la obtención de un perfil longitudinal preciso, como que la ejecución de parte del grupo se realizó de una manera satisfactoria según los requerimientos del caso.

Pilar Jordán Puelma

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CONCLUSIÓNLa idea del taller era calcular la diferencia de cota entre dos puntos

definidos arbitrariamente en un sector determinado, ayudados por puntos

complementarios, llamados puntos de cambio, a los cuales les calcularíamos el

desnivel con respecto al punto anterior y luego con el siguiente, y así

sucesivamente para todos los puntos hasta terminar con el de referencia.

Realizando la sumatoria de todos los desniveles, considerando los signos, nos

daría el desnivel entre los puntos de referencia. Después, como forma de

comprobación realizaríamos el mismo proceso, pero en sentido contrario, tomando

puntos de cambio diferentes a los tomados anteriormente. El resultado de la

segunda medición tendría que ser el mismo al de la primera, pero con distinto

signo, y por consecuencia al sumarlos deberían anularse. Dependiendo del

resultado final, es el nivel de exactitud.

El primer paso a realizar fue definirse los puntos a los cuales se les iba a

calcular el desnivel. Teniendo claro el primer punto, ubicamos los puntos de

cambio, que nos ayudarían a llegar del primer al segundo punto de referencia;

tratando de ubicarlos más cerca cuando la pendiente fuera mayor, para evitar

lecturas muy arriba y muy debajo de la mira y así no caer en el error por falta de

verticalidad de la mira. Al tener claras las ubicaciones de los puntos, tratamos de

situar el nivel a distancias relativamente equidistantes de cada mira, evitando el

error de inclinación del eje óptico.

En el segundo tramo en especial, gracias a que hay un edificio con

marcas horizontales presente a lo largo de toda esta medición, se podría

comprobar calculando la diferencia entre las distancias de los puntos a la marca

horizontal.

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Felipe Aravena

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ida

vuelta

pr1

pr1

pr2

pr2

ESQUEMA DE NIVELACIÓN CERRADA SIMPLE

PC1PC2

PC3 PC4 PC5 PC6 PC7

PC8PC9PC10

21