REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

MINISTERIO DEL P.P PARA LA EDUCACIÓN UNIVERSITARIA

INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGÍA

“MARILIS MÉNDEZ”

(IUTMM)

SAN FERNANDO, APURE 2015

TOPOGRAFI

FACILITADOR:

Julio Almeida

BACHILLERES:

Oliandri Coronado

Asdri Belisario

C.I: 24.937.125

C.I: 24.937.188

INDICE

INTRODUCCIÓN..................................................................................................................................4

TOPOGRAFÍA......................................................................................................................................5

PLANIMETRIA Y NIVELACION..............................................................................................................6

PLANIMETRÍA...........................................................................................................................6

NIVELACION.............................................................................................................................6

SÍMBOLOS Y REFERENCIAS................................................................................................................7

SISTEMAS DE MEDIDAS......................................................................................................................7

SEXAGESIMAL.......................................................................................................................8

SEXADECIMAL.......................................................................................................................8

ANGULOS HORIZONTALES..................................................................................................................9

ANGULOS POSITIVOS............................................................................................................9

ANGULOS NEGATIVOS..........................................................................................................9

ÁNGULOS INTERNOS...........................................................................................................10

ÁNGULOS EXTERNOS..........................................................................................................10

ÁNGULOS DE DEFLEXIÓN....................................................................................................10

ÁNGULOS VERTICALES.....................................................................................................................11

ÁNGULOS DE ELEVACIÓN...................................................................................................11

ÁNGULOS DE DEPRESIÓN...................................................................................................11

AZIMUT O AZIMUTES.........................................................................................................................11

RUMBOS...........................................................................................................................................12

DISTANCIA HORIZONTAL..................................................................................................................13

POLIGONALES..................................................................................................................................14

TIPOS DE POLIGONALES..................................................................................................................14

ABIERTAS............................................................................................................................14

CERRADAS..........................................................................................................................14

SISTEMA DE COORDENADAS............................................................................................................14

COORDENADAS POLARES..................................................................................................15

COORDENADAS CARTESIANAS...........................................................................................15

TEODOLITO.......................................................................................................................................16

TIPOS DE TEODOLITOS.....................................................................................................................16

TEODOLITOS REPETIDORES...............................................................................................16

TEODOLITOS REITERADORES.............................................................................................16

TEODOLITO BRÚJULA.........................................................................................................16

TEODOLITO ELECTRÓNICO.................................................................................................17

PARTES DEL TEODOLITO....................................................................................................17

LA TAQUIMETRÍA..............................................................................................................................17

LEVANTAMIENTO..............................................................................................................................18

NIVELACION......................................................................................................................................18

NIVELACION BAROMÉTRICA...............................................................................................18

NIVELACION TRIGONOMETRICA..........................................................................................19

NIVELACIÓN GEOMÉTRICA..................................................................................................19

VISTA ATRÁS.........................................................................................................................20

VISTA INTERMENDIA...............................................................................................................20

SECCIÓNES TRANSVERSALES.........................................................................................................20

GENERALIDADES................................................................................................................20

REPRESENTACIÓN Y CÁLCULO DE SECCIONES TRANSVERSALES..................................................21

TRIÁNGULOS....................................................................................................................................22

COMPENSACIÓN DE TRIANGULOS....................................................................................................24

CONDICIÓN ANGULAR.........................................................................................................24

CONDICIÓN DE LADO...........................................................................................................24

COMPENSACIÓN DE UN CUADRILÁTERO..........................................................................................25

CONDICIÓN DE ANGULAR....................................................................................................25

CONDICIÓN DE LADO...........................................................................................................25

CONCLUSION....................................................................................................................................26

BIBLIOGRAFIA..................................................................................................................................27

INTRODUCCIÓN

La Topografía es una disciplina cuya aplicación está presente en la mayoría de las

actividades humanas que requieren tener conocimiento de la superficie del terreno donde

tendrá lugar el desenvolvimiento de esta actividad. En la realización de obras civiles, tales

como acueductos, canales, vías de comunicación, embalses etc., en la elaboración de

urbanismos, en el catastro, en el campo militar, así como en la arqueología, y en muchos

otros campos, la topografía constituye un elemento indispensable.

El aprendizaje de la topografía es de suma importancia, no solo por los

conocimientos y habilidades que pueden adquirir, sino por la influencia didáctica de su

estudio. Se destaca lo necesario y conveniente, desde el punto de vista pedagógico, de

esta disciplina: “suministra el método y los procedimientos adecuados parta realizar una

gran parte de la educación científica por medio de esta asignatura.

Un levantamiento topográfico constituye el conjunto de operaciones que tiene por

objeto conocer la posición relativa de los puntos sobre la tierra en base a su longitud,

latitud y elevación (x,y,z). Para el estudio operacional de la topografía se dividió en

Planimetría, altimetría y altiplanimetría. En cursos pasados se estudió a fondo la

planimetría. Este curso se enfocara a la altimetría y altiplanimetría.

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TOPOGRAFÍA

La topografía es una ciencia aplicada que a partir de principios, métodos y con la

ayuda de instrumentos permite representar gráficamente las formas naturales y artificiales

que se encuentran sobre una parte de la superficie terrestre, como también determinar la

posición relativa o absoluta de puntos sobre la Tierra.

Los procedimientos destinados a lograr la representación gráfica se denominan

levantamiento topográfico y al producto se le conoce como plano el cual contiene la

proyección de los puntos de terreno sobre un plano horizontal, ofreciendo una visión en

planta del sitio levantado. El levantamiento consiste en la toma o captura de los datos que

conducirán a la elaboración de un plano

Así mismo, a partir de los diseños, contenidos en planos para la construcción de

las obras civiles en general, se realiza la localización o materialización del proyecto en

terreno. La localización consiste en ubicar en el sitio todos los puntos que hacen posible la

construcción de una obra de ingeniería.

El topógrafo en la actualidad enfrenta el reto de realizar estudios topográficos y

como parte de ellos los levantamientos topográficos para cumplir las expectativas del

mercado.

La topografía es una profesión con un campo extenso. Hay muchos tipos

diferentes de agrimensores y / o topógrafos, cada uno que tiene sus propios métodos

específicos y aplicaciones. Es a menudo difícil para explicar qué es exactamente la

topografía.

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PLANIMETRIA Y NIVELACION

PLANIMETRÍA

Representación horizontal de los datos de un terreno que tiene por objeto

determinar las dimensiones de este. Se estudian los procedimientos para fijar las

posiciones de puntos proyectados en un plano horizontal, sin importar sus elevaciones.

Dicho de otra manera estamos representando el terreno visto desde arriba o de planta.

Para la planimetría podemos usar la cinta o el teodolito como instrumento

universal. Las distancias con que se trabaja y que se marcan en planos, siempre son

horizontales. Por tanto, las distancias siempre que se puede se miden horizontales o se

convierten a horizontales con datos auxiliares (ángulo vertical o pendiente). La cinta

determina las distancias con mayor exactitud, con teodolito tiene menor precisión en las

distancias.

NIVELACION

Se da el nombre de nivelación al conjunto de operaciones por medio de las cuales

se determina la elevación de uno o más punto respecto a una superficie horizontal de

referencia dada o imaginaria la cual es conocida como superficie o plano de comparación.

El objetivo primordial de la nivelación es referir una serie de puntos a un mismo plano de

comparación para poder deducir los desniveles entre los puntos observados. Se dice que

dos o más puntos están a nivel cuando se encuentran en la misma cota o elevación

respecto al mismo plano de referencia, en caso contrario se dice que existe un desnivel

entre estos.

La nivelación es una operación fundamental para el ingeniero, tanto para poder

confeccionar un proyecto, como para lograr replantear el mismo. Las aplicaciones más

comunes de la nivelación son:

En proyecto de carreteras y canales que deben tener pendientes determinadas.

Situar obras de construcción de acuerdo a elevaciones planeadas.

Calcular volúmenes de terracería. (Volúmenes de tierra).

Investigar características de drenaje y escurrimiento de superficies.

Establecer puntos de control mediante el corrimiento de una cota.

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Los instrumentos básicos utilizados para lograr estos fines son el nivel y la estadía.

También puede ser utilizado el teodolito pues también realiza las funciones del nivel.

Los niveles son instrumentos de fácil manejo y de operación rápida y precisa (nivel

automático o autonivelante).

Los niveles de mano son instrumentos que se usan con una sola mano y se usan

en trabajos de poca precisión y para fines de verificación. Los niveles de mano tienen dos

características básicas; una línea de vista o de colimación y un nivel de burbuja para

poner la línea de vista horizontal. Con un nivel de manos podremos lanzar visuales,

determinar pendiente o ángulos horizontales.

En trabajos de gran envergadura y que abarcan grandes extensiones se utiliza el

nivel medio del mar (NMM) como plano de comparación. En trabajos pequeños de relativa

importancia donde no se tiene referencia cercana del NMM se acostumbra usar planos de

referencia asumidos, esto es sin duda uno de los casos más comunes en los trabajos de

nivelación de nuestra carrera.

SÍMBOLOS Y REFERENCIAS

Es un diagrama, dibujo, letra o abreviatura. Algunos ejemplos de colores utilizados

en simbología son:

NEGRO: Para detalles artificiales como caminos, edificios, linderos y nombres.

AZUL: Se usa para detalles hidrográficos como lagos, ríos, canales, presas, etc.

VERDE: Se usa para bosques u otro tipo de cubierta vegetal, melazas, huertos,

cultivos.

ROJO: Hace resaltar los caminos importantes, las subdivisiones en los terrenos

públicos y las zonas urbanas construidas.

SISTEMAS DE MEDIDAS

Se denomina medir una magnitud al resultado de compararla con otra de su

misma especie, que se toma por unidad. Todas las operaciones topográficas se reducen,

en último extremo, a la medida de ángulos y distancias, por lo tanto, las magnitudes que

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han de medirse en topografía son las lineales, las superficiales, las volumétricas y las

angulares.

SEXAGESIMAL

La circunferencia está dividida en 360 partes iguales, o grados sexagesimales.

Cada grado está dividido en 60 partes iguales o minutos sexagesimales.

Cada minuto está dividido en 60 partes iguales o segundos sexagesimales. Los

segundos se dividen en fracciones decimales.

Por ejemplo, un valor de 27 grados y medio sexagesimales se expresa como 27º

30’.

El origen del sistema sexagesimal se remonta al tercer milenio antes de cristo,

cuando los babilonios, tomando en cuenta que un año tenía por aproximación 360 días,

por simple similitud geométrica del año (una vuelta) con la circunferencia, la dividieron en

360 partes iguales. Ellos dividieron también la circunferencia en 6 porciones de 60 partes,

derivando de allí el sistema sexagesimal.

SEXADECIMAL

En este sistema, al igual que en el sexagesimal, la circunferencia está dividida en

360 grados, pero las fracciones de grados se expresan en forma decimal.

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ANGULOS HORIZONTALES

ANGULOS POSITIVOS: Se miden en el sentido de las manecillas del reloj. A partir

de este momento debemos manejar que en sentido horario siempre consideraremos

positivos los ángulos. En la topografía esta es de mucha importancia.

ANGULOS NEGATIVOS: Se miden en el sentido contrario a las manecillas del reloj.

Obviamente, si se confunde el sentido de giro se incurre en equivocaciones, por lo cual se

recomiendo adoptar procedimientos de campo uniformes, como por ejemplo, medir

siempre los ángulos en el sentido de las manecillas del reloj.

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ÁNGULOS INTERNOS: Son los que se miden entre dos alineaciones en la parte

interna de un polígono pueden ser derechos, izquierdos o negativos dependiendo del

itinerario del levantamiento, si el itinerario es positivo los ángulos internos son negativos,

si el itinerario es negativo los ángulos internos son positivos. El itinerario es el sentido con

que se realiza el levantamiento. Son los ángulos que quedan dentro un polígono cerrado.

ÁNGULOS EXTERNOS: Son los que se miden entre dos alineaciones en la parte

externa de un polígono pueden ser derecho o positivo, izquierdos y negativos

dependiendo del itinerario del levantamiento, si el itinerario es positivo los ángulos

externos son positivos y si el itinerario es negativo los Ángulos externos son negativos.

Raras veces es ventajoso medir Í ángulos, excepto que pueden usarse como

comprobación, ya que la suma de los ángulos interior y exterior en cualquiera estación

debe ser igual a 360°.

ÁNGULOS DE DEFLEXIÓN: se miden ya sea hacia la derecha (según el reloj) o

hacia la izquierda (contra el reloj) a partir de la prolongación de la línea de atrás y hacia la

estación de adelante. Los ángulos de deflexión son siempre menores de 180°, y debe

especificarse en las notas el sentido de giro en que se miden. Así, la deflexión en B de la

figura es a la derecha (D), y la deflexión en C es a la izquierda (I). Este tipo de ángulos se

usa en las poligonales cerradas, caso típico en el levantamiento de calles y carreteras. La

siguiente figura muestra un ejemplo de este tipo:

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ÁNGULOS VERTICALES

ÁNGULOS DE ELEVACIÓN: Son medidos hacia el zenit (arriba) desde el plano

horizontal y son considerados como positivos.

ÁNGULOS DE DEPRESIÓN: Son medidos hacia el nadir (Abajo) desde el plano

horizontal y son considerados negativos.

AZIMUT O AZIMUTES

Estos son ángulos horizontales medidos (en el sentido del reloj) desde cualquier

meridiano de referencia. En topografía plana, el acimut se mide generalmente a partir del

norte, pero a veces se usa el sur como punto de referencia (por ejemplo, en algunos

trabajos astronómicos y del National Geodetic Survey). También se usa el sur en relación

con el acimut de cuadrícula de un sistema local de coordenadas planas. Los ángulos

acimutales varían de O a 360°, y no requieren letras para identificar el cuadrante. Así el

acimut de OA es N 70°; el de OB, N 145°; el de OC, N 235° y el de OD, N 330°.

Puede ser necesario indicar en las notas de campo, al comienzo del trabajo, si los

azimutes van a medirse a partir del norte o del sur. Aquí en Nicaragua siempre se trabaja

desde el norte.

LAS CARACTERÍSTICAS FUNDAMENTALES DE LOS AZIMUTES SON:

Siempre se miden del Norte

Se miden en sentido horario (Positivo)

No pasan de 360º

Los azimutes pueden ser verdaderos, magnéticos, de cuadrícula o supuestos,

dependiendo del meridiano que se use. También pueden ser directos o inversos.

Los directos (o hacia adelante) se convierten en inversos (o hacia atrás), y

viceversa, sumando o restando 180°, es decir “Si el azimut directo es mayor de 180º para

obtener el inverso se le resta 180º y por el contrario si es menor de 180º se le sumaran”.

Por ejemplo, si el acimut de OA es 70°, el de AO es 250°. Si el acimut de OC es 235°, el

de CO es 235° - 180° =55°.

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Los azimutes pueden leerse en el círculo horizontal de un tránsito o teodolito

repetidor después de haber orientado adecuadamente el instrumento. Se hace esto

visando a lo largo de una línea de acimut conocido, con dicho ángulo marcado en el

círculo, y girando luego a la dirección .deseada. Las direcciones acimutales se emplean

ventajosamente en algunos cálculos de ajuste de datos.

DIFERENCIA ENTRE RUMBOS Y AZIMUTES

RUMBOS AZIMUT

Varían de 0 a 90. Varían de 0 a 360.

Se indican con dos letras y un valor numérico. Se indican sólo con un valor numérico.

Se miden en el sentido del reloj y en sentido contrario.

Se miden en el sentido del reloj.

Se miden desde el norte o desde el sur (según el cuadrante).

Se miden sólo desde el norte (o a veces, sólo desde el sur).

Pueden ser verdaderos, magnéticos, de cuadrícula, arbitrarios, directos o inversos.

RUMBOS

Los rumbos son un medio para establecer direcciones de líneas. El rumbo de una

línea es el ángulo horizontal comprendido entre un meridiano de referencia y la línea. Este

nos da la orientación de líneas. El ángulo se mide (según el cuadrante) ya sea desde el

norte o desde el sur, y hacia el este o hacia el oeste, y su valor no es mayor de 90°. El

cuadrante en el que se encuentra se indica comúnmente por medio de la letra N o la S

precediendo al valor numérico del ángulo, y la letra E o la W, en seguida de dicho valor;

por ejemplo, N 80° E. En la figura todos los rumbos en el cuadrante NOE se miden en el

sentido del reloj, a partir del meridiano. Así, el rumbo de la línea OA es N 70° E. Todos los

rumbos del cuadrante SOE se miden en sentido contrario al del reloj y a partir del

meridiano; así, el rumbo de OB es S35° E. De modo semejante, el rumbo de OC es S 55°

W y el de OD es N 30° W.

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DISTANCIA HORIZONTAL

El material necesario para este método es un teodolito, el cual posee hilos

horizontales en su retículo llamados hilos estadimétricos y una regla graduada llamada

mira estadimétrica, mira o estadía. La distancia horizontal desde el teodolito a la mira se

puede calcular por la expresión siguiente:

DH = K S Cos2 Δ

Dónde:

DH: Es la distancia horizontal calculada expresada en metros.

K: Es una constante estadimétrica igual a 100.

S: Conocido como intercepto, es el intervalo estadimétrico igual a la lectura hilo

superior menos lectura hilo inferior. S = HS – HI

Δ: es el ángulo vertical formado por la visual y la horizontal (Elevación o

Depresión).

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POLIGONALES

Los poligonales es uno de los procedimientos topográficos más comunes que Se

usan generalmente para establecer puntos de control y puntos de apoyo para el

levantamiento de detalles y elaboración de planos, para el replanteo de proyectos y para

el control de ejecución de obras.

Una poligonal es una serie de líneas consecutivas cuyas longitudes y direcciones

se han determinado a partir de mediciones en el campo. El trazo de una poligonal, que es

la operación de establecer las estaciones de la misma y hacer las mediciones necesarias,

es uno de los procedimientos fundamentales y más utilizados en la práctica para

determinar las posiciones relativas de puntos en el terreno.

TIPOS DE POLIGONALES

HAY DOS TIPOS S DE POLIGONALES: ABIERTAS Y CERRADAS

ABIERTAS: Se usan en los levantamientos para vías terrestres, pero, en general,

deben evitarse porque no ofrecen medio alguno de verificación por errores y

equivocaciones. En las poligonales abiertas deben repetirse las medidas para prevenir las

equivocaciones. A las estaciones se las llama a veces vértices o puntos de ángulo, por

medirse generalmente en cada una de ellas un ángulo o cambio de dirección.

CERRADAS: Las líneas regresan al punto de partida formando así un polígono

(geométrica y analíticamente) cerrado, o bien, terminan en otra estación que tiene una

exactitud de posición igual o mayor que la del punto de partida. Las poligonales cerradas

proporcionan comprobaciones de los ángulos y de las distancias medidas, consideración

en extremo importante. Se emplean extensamente en levantamientos de control, para

construcción, de propiedades y de configuración. Una poligonal abierta (geométrica y

analíticamente), consiste en una serie de líneas unidas, pero que no regresan al punto de

partida, ni cierran en un punto con igual o mayor orden de exactitud.

SISTEMA DE COORDENADAS

Un sistema de coordenadas es un sistema que utiliza uno o más números para

determinar unívocamente la posición de un punto o de otro objeto geométrico.

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COORDENADAS POLARES

Es un sistema coordenado bidimensional en el cual cada punto (posición) en el

plano está determinado por un ángulo y una distancia. Este sistema es especialmente útil

en situaciones donde la relación entre dos puntos es más fácil de expresar en términos de

ángulos y distancias.

En el sistema de coordenadas polares no hay una función biyectiva entre los

puntos del espacio y las coordenadas, dado que:

El centro de coordenadas está definido por una distancia nula,

independientemente de los ángulos que se especifiquen

Un punto definido por un ángulo y una distancia, es el mismo punto que el indicado

por ese mismo ángulo más un número de revoluciones completas y la misma

distancia

Esta circunstancia debe tenerse en cuenta para evitar confusiones en este sistema

de coordenadas.

Las funciones del tipo r=sen(bθ) son del tipo flor. El número de pétalos depende

del valor de b:

Si a es par, el número de pétalos es 2b.

Si a es impar el número de pétalos es b.

Las funciones del tipo r=cos(bθ) tienen un comportamiento idéntico a las del tipo

r=sen(bθ) pero presentan un desfase de 90 grados.

COORDENADAS CARTESIANAS

En el sistema de coordenadas cartesiano o rectangular estas mismas relaciones

deben ser expresadas mediante fórmulas trigonométricas. Al ser un sistema de

coordenadas bidimensional, cada punto dentro del plano se encuentra determinado por

dos coordenadas: la coordenada radial y la coordenada angular.

La coordenada radial (comúnmente simbolizada por r) expresa la distancia del

punto al punto central del sistema conocido como polo (equivalente al origen del sistema

Cartesiano).

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La coordenada angular (también conocida como ángulo polar o ángulo acimutal, y

usualmente simbolizado por θ) expresa el ángulo positivo (es decir en sentido anti horario)

medido desde el eje polar (usualmente se hace coincidir este con el eje x del sistema

cartesiano)

En el plano cartesiano con centro el origen se puede definir un sistema de

coordenadas polares de un punto P del plano, definidas por la distancia r al centro de

coordenadas, y el ángulo θ del vector de posición sobre el eje x.

TEODOLITO

El teodolito es un instrumento de medición mecánico-óptico universal que sirve

para medir ángulos verticales y, sobre todo, horizontales, ámbito en el cual tiene una

precisión elevada. Con otras herramientas auxiliares puede medir distancias y desniveles.

Es portátil y manual; está hecho para fines topográficos e ingenieros, sobre todo

en las triangulaciones. Con ayuda de una mira y mediante la taquimetría, puede medir

distancias.

TIPOS DE TEODOLITOS

Existen diversos tipos de teodolitos los más importantes son:

TEODOLITOS REPETIDORES

Estos han sido fabricados para la acumulación de medidas sucesivas de un mismo

ángulo horizontal en el limbo, pudiendo así dividir el ángulo acumulado y el número de

mediciones.

TEODOLITOS REITERADORES

Llamados también direccionales, los teodolitos reiteradores tienen la particularidad

de poseer un limbo fijo y sólo se puede mover la alidada.

TEODOLITO BRÚJULA

Como dice su nombre, tiene incorporado una brújula de características especiales,

este tiene una brújula imantada con la misma dirección al círculo horizontal. Sobre el

diámetro 0 a 180 grados de gran precisión.

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TEODOLITO ELECTRÓNICO

Es la versión del teodolito óptico, con la incorporación de electrónica para hacer

las lecturas del círculo vertical y horizontal, desplegando los ángulos en una pantalla

eliminando errores de apreciación, es más simple en su uso, y por requerir menos piezas

es más simple su fabricación y en algunos casos su calibración.

PARTES DEL TEODOLITO

Base o plataforma nivelante

Tornillos nivelantes

Círculo vertical graduado. (Limbo vertical)

Círculo horizontal graduado (limbo horizontal)

Micrómetro

Anteojo

Tornillo de enfoque del objetivo

Piñón

Ocular (con enfoque)

Plomada

Nivel tubular

Nivel esférico

Espejo de iluminación (No en modelos óptico mecánicos)

En los taquímetros, retículo para medición de distancias y tornillo de enfoque del

retículo.

LA TAQUIMETRÍA

La Taquimetría es un medio de medición rápida que no ostenta demasiada

precisión con respecto a otros métodos. La misma nos permite medir indirectamente

distancias horizontales y diferencias de nivel y se lo suele usar cuando no se necesita

demasiada precisión o si las condiciones del terreno a medir hacen complejo y poco

preciso el empleo de la cinta métrica, por ejemplo. Para emplear este método se

necesitará de un teodolito en cuyo retículo se podrá leer el hilo superior (S), el hilo medio

(M) y el hilo inferior (I).

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Entonces, para hacer un levantamiento utilizando este sistema, se procederá del

mismo modo que con otros métodos de levantamiento con cinta o con teodolito, aunque,

en lugar de medir distancias se tomarán las tres lecturas y el valor del ángulo vertical para

arribar a la medida en cuestión.

LEVANTAMIENTO

Es un conjunto de operaciones que determinan las posiciones de puntos, la

mayoría calculan superficies y volúmenes y la representación de medidas tomadas en el

campo mediante perfiles y planos entonces son topográficos.

Los levantamientos topográficos tienen por objeto tomar suficientes datos de

campo para confeccionar planos y mapas en el que figura el relieve y la localización de

puntos o detalles naturales o artificiales y tiene como finalidad:

La determinación y fijación tenderos de terrenos

Servir de base para ciertos proyectos en la ejecución de obras públicas o privadas.

Servir para la determinación de las figuras de terrenos y masas de agua.

Servir en toda obra vertical u horizontal.

NIVELACION

Son los procedimientos que se aplican, utilizando equipos de precisión para

determinar la diferencia de nivel entre dos puntos. Si la nivelación serealiza con niveles de

precisión se dice que es una nivelación geométrica que puede ser simple o compuesta. Si

esta nivelación se lleva a cabo con teodolito es una nivelación trigonométrica.

NIVELACION BAROMÉTRICA

La presión atmosférica varía en forma inversamente proporcional a la altura sobre

el nivel del mar; así, en función de la presión en un determinado lugar se puede

establecer su altura; por tanto, si se conoce la diferencia de presión entre dos puntos, se

puede precisar la diferencia de nivel existente. Este principio se basa la nivelación

barométrica, llamada así por ser el barómetro el aparato usado en la determinación de la

presión atmosférica.

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Existen dos clase de barómetros a) el barómetro de mercurio, que da presión

según la altura de la columna de mercurio en un tubo al vacío y b) el aneroide que mide la

de formación experimentada por una cápsula parcialmente al vacío al ser sometida a

presión atmosférica, esta deformación se transforma por medios mecánicos en el

movimiento de una aguja que marca directamente sobre un tablero circular graduado, la

presión existente a la altura correspondiente; en virtud de que el barómetro de mercurio

es muy delicado para su transporte y que una lectura toma bastante tiempo ( mientras

llega a su posición definitiva su columna de mercurio y esta deformación en movimiento

de la aguja indicadora. Los últimos aneroides llamados altímetros son los que actualmente

se utilizan en esta clase de nivelación y con ellos se obtienen alturas que solo presentan

errores promedio de un metro.

NIVELACION TRIGONOMETRICA

En esta clase de nivelación se miden los ángulos verticales y distancias

horizontales, en tanto que las diferencias de nivel se calculan mediante fórmulas

trigonométricas. Si las distancias se han determinado por métodos indirectos, como

sucede en las triangulaciones, hay que tener presente que instrumentos tales como el

geodímetro y telurómetro miden distancias inclinadas, y que la estadía de invar mide las

distancia horizontal. Los ángulos vertical se pueden medir a partir de la horizontal (ángulo

de pendiente) o del zenit (zenital) siendo esto último la más conveniente. El ángulo

vertical debe medirse varias veces, la mitad de ellas con el anteojo en posición directa y la

otra mitad con el anteojo transitado, así de obtendrá una mejor estimación del verdadero

valor del ángulo, eliminando además posibles errores por falta de corrección del aparato.

NIVELACIÓN GEOMÉTRICA

Es aquella en la cual desde una sola posición del aparato se pueden conocer las

cotas de todos los puntos del terreno que se desea nivelar se sitúa y se nivela el aparto

en el puesto más conveniente, ósea que ofrezca mejores condiciones de visibilidad, la

primera lectura se hace sobre la mira, colocada en un punto estable y fijo, que se conoce

como BM, y a partir del cual se van a nivelar todos los puntos del terreno, este BM, puede

tener cota conocida o arbitraria, sea la visual que se lanza sobre la mira, servirá para

encontrar la altura del plano horizontal que recorre la línea de vista y se denomina altura

del instrumento.

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En este tipo de nivelación se deben manejar los siguientes términos:

VISTA ATRÁS: es una visual que lanza a la mira desde el nivel, sobre un punto de

cota conocida, que puede m ser real o arbitraria, esta vista será positiva y sirve para

determinar la altura del instrumento

VISTA INTERMENDIA: Es una visual que se lanza sobre la mira, desde el nivel a un

punto del cual se desea calcular la cota y siempre tendrá signo negativo.

SECCIÓNES TRANSVERSALES

Son necesarias determinarlas cuando se necesita conocer la verdadera forma del

terreno en una cierta extensión como trabajo previo y auxiliar para obras de riego,

movimiento de tierra, edificios, cálculos de pendientes, curvas del novel, etc.

La sección transversal de una carretera en un punto de ésta, es un corte vertical

normal al alineamiento horizontal, el cual permite definir la disposición y dimensiones de

los elementos que forman la carretera en el punto correspondiente a cada sección y su

relación con el terreno natural.

GENERALIDADES

Proyectar con acierto la sección transversal de un camino es problema delicado, al

cual debe el ingeniero dedicar la máxima atención. De la sección transversal, depende en

proporción importante la capacidad de tráfico del camino; y al mismo tiempo, la sección

transversal pesa, fundamentalmente, en el coste de construcción de la vía. Por otra parte,

para fijar con acierto una sección transversal, es imprescindible prever el tráfico futuro del

camino; y en esta previsión, no sujeta a la rigidez de una fórmula, es el buen sentido del

proyectista el que ha de determinar la solución más conveniente. Visión amplia de

porvenir y, al mismo tiempo, sentido económico, para no hacer irrealizable, o al menos

inconveniente desde el punto de vista económico, el proyecto.

Para coordinar ambas necesidades, es aquí, tal vez más claramente que en

ningún otro problema de ingeniería, donde el proyectista ha de tener como guía el lema

de máxima ambición al p1'oyectar, ejecutando de momento sólo aquello que el momento

exige, pero haciendo posible para el futuro una ampliación fácil y económica. Que la falta

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de visión no constituya en el porvenir un obstáculo insuperable para la ampliación. Vamos

a ver cómo influyen cada uno de los factores que en la fijación del perfil intervienen.

REPRESENTACIÓN Y CÁLCULO DE SECCIONES TRANSVERSALES

Este método es el método comúnmente utilizado en levantamientos para estudio y

proyectos de carreteras y ferrocarriles.

Al igual que en el método de radiación, se debe establecer previamente una o

varias poligonales de apoyo, niveladas y compensadas.

Sobre sus lados se trazan, con la ayuda de la escuadra de prisma o de un

teodolito, líneas perpendiculares sobre las cuales se tomarán los datos necesarios para la

construcción de las secciones transversales.

La separación entre secciones depende del tipo de terreno, recomendándose

secciones a cada 20m en terreno de montaña y a cada 40 m en terreno llano.

El ancho de la sección transversal a cada lado del eje de la poligonal de apoyo

dependerá de las características del proyecto a realizar, generalmente en función del

derecho de vía.

Los puntos de detalle sobre las secciones transversales se ubican midiendo la

distancia a partir del eje de la poligonal y determinando la cota correspondiente. La

ubicación del punto con respecto al eje de la poligonal usualmente se indica con signo

negativo si es a la izquierda o con signo positivo si es a la derecha.

Este sistema de referenciación de puntos se conoce como coordenadas

curvilíneas y se representa en la figura 7.14.

21

TRIÁNGULOS

Hasta la introducción de los distanciómetros electrónicos, con lo que se hizo

posible la medición de distancias en forma rápida y precisa, la triangulación constituía uno

de los métodos más importantes para el control de levantamientos de grandes áreas con

vegetación abundante o de topografía muy accidentada; en el apoyo terrestre para

levantamientos fotogramétricos; y en el control para el replanteo de obras tales como

puentes, túneles, etc.

El uso de los distanciómetros electrónicos ha incrementado de tal forma la

precisión obtenida en poligonales, que actualmente las poligonales están siendo usadas

en el establecimiento y densificación de redes de control.

Por ser la triangulación un procedimiento útil en el control de replanteo de obras,

ya que proporciona métodos efectivos en el control de la precisión obtenida en los

levantamientos topográficos, en el presente capítulo nos dedicaremos a estudiar los

métodos de triangulación más empleados en la ingeniería civil.

La triangulación consiste en formar figuras triangulares en las cuales es necesario

medir, con precisión, todos los ángulos de una red de triángulos y dos de sus lados.

Luego, a partir de estas mediciones aplicando el teorema del seno, se pueden calcular los

demás lados, comprobando la precisión obtenida por comparación del último lado

calculado con el valor medido en campo.

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Una red de triangulación está formada por una serie de triángulos consecutivos

unidos entre sí por un lado común, como se muestra en la figura 5.6.

De acuerdo con la forma de las redes, las triangulaciones se puede clasificar en:

Red de triángulos independientes (figura 5.6.a).

Red de cuadriláteros (figura 5.6.b).

Red de figuras de punto central (figura 5.6.c).

Como se mencionó anteriormente, el cálculo de los lados de un triángulo se basa

en el teorema del seno, quedando determinado un lado desconocido por medio de la

siguiente expresión:

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La ecuación anterior es muy sensible a discrepancias en las medidas angulares

para ángulos menores a 30º y mayores a 150º, por lo que se recomienda que los ángulos

de los triángulos formados estén comprendidos entre estos dos valores.

COMPENSACIÓN DE TRIANGULOS

Una red de triángulos debe cumplir las siguientes condiciones:

CONDICIÓN ANGULAR

En la condición angular se debe cumplir que la suma de los ángulos alrededor de

un vértice sea igual a 360º y que la suma de los ángulos de cada triángulo sea igual a

180º. En cada caso, la discrepancia debe ser menor que la tolerancia permitida para

triangulaciones de 3er orden de la tabla 5.2.

CONDICIÓN DE LADO

Una vez realizada la compensación angular se procede a calcular los lados

desconocidos de cada uno de los triángulos de la red por medio de la ley del seno

(ecuación 1.32).

Como por lo general se ha medido una base final de comprobación, la diferencia

entre el valor medido y el valor calculado debe ser menor que la tolerancia permitida para

triangulaciones de 3er orden de la tabla 5.2.

A continuación se explicará, mediante la solución de un ejemplo práctico, el

método de compensación de una red de triángulos.

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COMPENSACIÓN DE UN CUADRILÁTERO

En la compensación de un cuadrilátero se deben cumplir las siguientes

condiciones:

CONDICIÓN DE ANGULAR

La suma de los ángulos alrededor de cada vértice debe ser igual a 360º.

En cada cuadrilátero se deben satisfacer las siguientes condiciones :

1) 2 + 3 + 4 + 5 = 180º2) 1 + 6 + 7 + 8 = 180º3) 1 + 2 + 3 + 8 = 180º4) 7 + 4 + 5 + 6 = 180º5) 1+2+3+4+5+6+7+8 = 360º6) 2 + 3 = 7 + 67) 1 + 8 = 4 + 5

Sólo es necesario chequear las condiciones 5,6 y 7 ya que al cumplirse estas, se

cumplirán también las condiciones 1, 2, 3 y 4.

La discrepancia encontrada en la condición 5 se reparte en igual magnitud a cada

uno de los ángulos.

El error encontrado en la condición 6 se reparte en partes iguales entre los cuatro

ángulos, sumando la corrección a los ángulos cuya suma sea menor y restando la

corrección a aquellos cuya suma sea mayor.

Para la condición 7 se procede de igual manera que para la condición 6.

CONDICIÓN DE LADO

La condición de lado o condición trigonométrica establece que cualquiera sea el

camino utilizado para calcular una longitud su valor debe ser el mismo.

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CONCLUSION

Con la elaboración de este trabajo se pudo vivir cada paso del que consta un

levantamiento topográfico, desde el campo nos hemos dado cuenta que no se puede

trabajar con un grupo desunido ya que cada persona cumple un papel importante en el

trabajo ya sea en el desarrollo de los cálculos o en la toma de los datos.

La familiarización con los equipos de Topografía es una parte muy importante en

esta experiencia ya que es vital una rápida y perfecta instalación de los equipos, esto es

para evitar los errores en terreno y para un buen desarrollo del levantamiento

La precisión en el trazado de la poligonal debe ser muy bien representada en el

plano, no siendo una tarea muy fácil si se toma en cuenta que una desviación de minutos

(referido a los ángulos de las coordenadas polares) puede significar varios milímetros de

error en la ubicación de alguna de las estaciones. Este error también se puede deber a

otros factores como la incorrecta calibración del talquímetro, la mala aproximación de la

medida en la lectura de la mira, especialmente para distancias grandes, etc.

Los de altimetría son de gran importancia en la proyección de cualquier obra civil.

Entregan información clara y muy detallada sobre el relieve y configuración del terreno,

debemos recordar que en la entrega de los planos debe haber un estudio de la

planimetría y de la altimetría del terreno para poder interpretar de buena forma los planos

que se presenten. También fue de gran ayuda el estudio previo del terreno, en este se

hizo un croquis del sector que se iba a medir y se trató de representar los puntos en los

que se ubicarían los ejes de la poligonal para comenzar con el levantamiento ya estudiado

y no perder el tiempo en el lugar y así agilizar el trabajo y no se producir pausas donde los

integrantes deben ponerse de acuerdo sobre cómo realizar las distintas mediciones del

terreno.

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BIBLIOGRAFIA

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ULA, Mérida.

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