TOPOGRAFAEs la ciencia y la tcnica de realizar mediciones de:- ngulos- distancias en extensiones de terreno lo suficientemente reducidas como para poder despreciar el efecto de la curvatura terrestre. *

TOPOGRAFAde la informacin:- proceso en gabinete- obtencin de coordenadas de puntos- perfiles longitudinales y transversales- clculo de reas y volmenes. *

1.1.- DENTRO DE LA TOPOGRAFA SE INCLUYE EL ESTUDIO DE:1.- Instrumentos utilizados+ principios de funcionamiento+ sus componentes+ su operacin. *

1.1.- DENTRO DE LA TOPOGRAFA SE INCLUYE EL ESTUDIO DE:2.- Teora de Errores+ grados de exactitud de los resultados+ grados de precisin de los instrumentos. *

1.2.- DIVISIN DE LA TOPOGRAFAa.- Teora de Errores y Clculo de compensacin

- mtodos matemticos que permiten minimizar los inevitables errores que se cometen en las mediciones.

- mtodos e instrumentos utilizados para determinados trabajos.*

1.2.- DIVISIN DE LA TOPOGRAFAb.- Instrumentacin

- distintos tipos de equipos usados en topografa para llevar a cabo las mediciones angulares o de distancia.

- buen mantenimiento para lograr su ptima utilizacin*

1.2.- DIVISIN DE LA TOPOGRAFAb.- Mtodos Topogrficos- mtodos planimtricos plano topogrfico- mtodos altimtrico*

1.3.- RELACIN DE LA TOPOGRAFA CON OTRAS CIENCIAS- Cartografa- Fotogrametra- Geodesia- Astronoma Geodsica*

1.3.- DIFERENCIA ENTRE TOPOGRAFA Y GEODESIALa topografa acta sobre porciones pequeas de terreno, no teniendo en cuenta la verdadera forma de la tierra, sino considerando la superficie de la tierra como un plano. Ejemplo: marcar linderos, medir y dividir superficies, replanteos, etc.

La geodesia acta sobre grandes porciones de terreno, como son: sectores regionales o continentales.*

1.4.- PRODUCTOS GENERADOS POR LOS LEVANTAMIENTOSPlanos Topogrficos escalas hasta 1 : 10.000

Cartasescalas 1 : 10.000 hasta 1 : 25.000

Mapas escalas desde 1 : 25.000*

1.5.- LA FORMA DE LA TIERRALa superficie de la tierra es irregular, por lo que no es posible tomarla como una superficie de referencia.

GeoideEje ecuatorialCentro de masa de la tierraElipsoide*

1.5.- LA FORMA DE LA TIERRAEl Geoide

Es la superficie equipotencial de los ocanos en estado de reposo, prolongada en forma continua por debajo de los continentes, por lo cual define el datun vertical.El geoide constituye la verdadera forma de la Tierra, donde en cada uno de sus puntos, el vector gravedad es perpendicular a su superficie.

*

1.5.- LA FORMA DE LA TIERRAEl Geoide

Como la direccin de la gravedad no tiene una distribucin uniforme, se prefiere sustituirla por el elipsoide de revolucin, que gira alrededor de su eje menor, ya que esta figura se puede expresar matemticamente.

tipo de elipsoide Semi-eje mayor (a) Semi-eje menor (b) Elipsoide WGS 84 6.378.137 m. 6.356.752.3 m. *

1.5.- LA FORMA DE LA TIERRACoordenadas Geogrficas:

Sobre el elipsoide se define un sistema de coordenadas para establecer la posicin de un punto sobre la superficie de la tierra.

La situacin de un punto sobre el elipsoide terrestre queda determinada por la interseccin de un meridiano y un paralelo, a travs de las coordenadas geogrficas:

- longitud- latitud*

1.5.- LA FORMA DE LA TIERRACoordenadas Geogrficas:

*

1.5.- LA FORMA DE LA TIERRAPara medir distancias sobre la superficie de la esfera, se utiliza un sistema de coordenadas polares tridimensionales cuyo origen se encuentra en el centro de la esfera.

Latitud

La latitud de un punto es el ngulo medido desde el centro de la tierra, entre el plano del ecuador y el radio trazado por dicho punto ().

Longitud

La longitud de un punto es el ngulo medido en el plano del ecuador entre el plano del meridiano que contiene el punto y el otro meridiano tomado como datum (Greenwich), ()*

1.6.- LMITES DEL CAMPO TOPOGRFICOVector GravedadABBA2Error = AB AB*

1.7.- SISTEMAS DE MEDIDASUnidades de longitud

La unidad de longitud es el metro, entendiendo por tal la que adquiere a cero grados centgrados una regla de platino e iridio, denominada metro de los archivos, que se conserva en la Oficina international de Pesas y Medidas de Breteuil, en Pars.*

1.7.- SISTEMAS DE MEDIDASSe denomina medir una longitud al resultado de compararla con otra de su misma especie, que se toma por unidad.

Todas las operaciones topogrficas se reducen a la medida de ngulos y distancias, por lo tanto, las magnitudes que han de medirse en topografa son las:

- Lineales- superficiales- volumtricas- angulares*

1.7.- SISTEMAS DE MEDIDASSistema de Medidas de ngulos

ngulo es la figura formada por dos semirrectas llamadas lados, o por dos semiplanos, llamados caras, que se cortan en un punto llamado vrtice.Segn la forma de divisin de la circunferencia y de las subsivisiones de la misma, se presentan los siguientes sistemas de medicin de ngulos:

Sistema sexagesimalSistema sexadecimalSistema centesimalSistema analtico

*

1.7.- SISTEMAS DE MEDIDASSistema Sexagesimal

La circunferencia est divida en 360 partes iguales, o grados sexagesimales.Cada grado est dividido en 60 partes iguales o minutos sexagesimales.Cada minuto est dividido en 60 partes iguales o segundos sexagesimales. Los segundos se dividen en fracciones decimales.

Ejemplo:Un valor de 27 grados y medio sexagesimales se expresa como 27 30

*

1.7.- SISTEMAS DE MEDIDASSistema Sexagesimal

*

1.7.- SISTEMAS DE MEDIDASSistema Sexadecimal

En este sistema, al igual que en el sexagesimal, la circunferencia est dividida en 360, pero las fracciones de grados se expresan en forma decimal.

*

1.7.- SISTEMAS DE MEDIDASSistema Centesimal

En este sistema, la circunferencia est dividida en 400 partes iguales. De esta manera, cada cuadrante est dividido en 100.

*

1.7.- SISTEMAS DE MEDIDASSistema AnalticoLa unidad de medida es el radin. El radin es el ngulo al centro que subtiende un arco (L) igual al radio (R).

Por geometra, se conoce que la relacin entre la circunferencia y su radio es 2; por lo tanto, en una circunferencia tendremos 2 radianes.*

1.7.- SISTEMAS DE MEDIDASSistema AnalticoPor lo tanto, el valor en grados de un radin ser:

Reduciendo los grados a minutos, tendremos que el valor en minutos de un radin ser:

Reduciendo los grados a segundos, tendremos que el valor en segundos de un radin ser:*

1.7.- SISTEMAS DE MEDIDASSistema Analtico

El valor en grados de un radin, se puede obtener de la siguiente expresin:

Es decir:*

1.8.- CONVERSIN ENTRE LOS SISTEMAS DE GRADOSConversin de grados sexagesimales a grados sexadecimales

Ejemplos: *

1.8.- CONVERSIN ENTRE LOS SISTEMAS DE GRADOSConversin de grados sexadesimales a grados sexagecimales

Ejemplo: *

1.8.- CONVERSIN ENTRE LOS SISTEMAS DE GRADOSConversin de grados sexadesimales a grados centesimales

De donde:*

1.8.- CONVERSIN ENTRE LOS SISTEMAS DE GRADOSConversin de grados centesimales a grados sexadecimales

De donde:*

1.8.- CONVERSIN ENTRE LOS SISTEMAS DE GRADOSConversin de grados sexadecimales a radianes

De donde:*

1.8.- CONVERSIN ENTRE LOS SISTEMAS DE GRADOSConversin de radianes a grados sexadecimales

De donde:*

1.8.- CONVERSIN ENTRE LOS SISTEMAS DE GRADOSEjercicios:

1.- Convertir 17 15 21 de sexagesimal a sexadecimal

2.- llevar 47 28 54 de sexagesimal a sexadecimal

3.- llevar 23 12 27 de sexagesimal a sexadecimal

4.- Llevar 58 34 47 de sexagesimal a sexadecimal

5.- llevar 29,4923 de sexadecimal a sexagecimal

6.- Llevar 38,542742 de sexadecimal a sexagecimal

7.- Llevar 37 21 48 de sexagesimal a centecimal*

1.8.- CONVERSIN ENTRE LOS SISTEMAS DE GRADOSEjercicios:

8.- Llevar 105,2743g centesimales a sexagesimal

9.- Llevar 94,4752g centesimales a sexagesimal

10.- Llevar 1,7412 radianes a sexagesimal

11.- Llevar 1,7412 radianes a centesimal

12.- Llevar 1,9578 radianes a centesimal

13.- Llevar 24,5689g centesimal a radianes

14.- Llevar 24,5789g centesimales a radianes*

1.9.- COORDENADAS POLARES Y CARTESIANASLa topografa se basa en a determinacin de la posicin de un punto en el espacio y su posterior representacin en un plano.

La posicin de un punto en el terreno se logra mediante la medicin de la distancia del punto a un punto de referencia y la medicin de ngulo horizontal y vertical del punto, respecto a un punto de referencia.

De acuerdo a lo anterior, la determinacin de un punto se est haciendo mediante coordenadas polares.

Cuando la posicin de un punto se determina por la posicin simultnea de tres distancias ubicadas sobre sus respectivos ejes ortogonales, se est trabajando en coordenadas rectangulares.

*

1.9.- COORDENADAS POLARES Y CARTESIANASCoordenadas Polares

Las coordenadas polares de un punto son la distancia horizontal y el ngulo de direccin, medidos desde un punto inicial dado y a partid de una lnea recta fija. El ngulo de direccin se cuenta en el sentido de las agujas del reloj.*

1.9.- COORDENADAS POLARES Y CARTESIANASCoordenadas Rectangulares

Las coordenadas rectangulares de un punto corresponde a las distancias perpendiculares entre ste y tres ejes coordenados, perpendiculares entre s.*

1.9.- COORDENADAS POLARES Y CARTESIANASCoordenadas Rectangulares

Las coordenadas rectangulares de un punto corresponde a las distancias perpendiculares entre ste y tres ejes coordenados, perpendiculares entre s.*

1.9.- COORDENADAS POLARES Y CARTESIANASTransformacin de coordenadas rectangulares a polares

tantan*

1.9.- COORDENADAS POLARES Y CARTESIANASTransformacin de coordenadas polares en rectangulares

*

1.9.- COORDENADAS POLARES Y CARTESIANASEJERCICIOS:

1.- Si las coordenadas de E-1 son: N= 1000,00, E= 550,00 y E-2 son: N= 3.520,00, E= 1.030,00, E-3 son: N= 1250,567 y E= 745,895.Con qu azimut debe calar a E-2 si est estacionado en E-1?Calcule las coordenadas polares para replantear E-3 si est estacionado en E-1?

2.- Si las coordenadas de E-1 son: N= 3.550,00, E= 2.360,00 respectivamente: Calcule las coordenadas rectangulares de E-2 si se midi desde E-1 un ngulo de 250,3265 y Dh= 236,0 m.

*

ESCALASEn un PLANO la escala representa la relacin que se da entre la distancia medida en el plano y su distancia correspondiente en el mundo real.

Escala =Ntese que por el hecho de ser la escala una relacin entre longitudes, la misma es adimensional.*

ESCALASEn topografa las distancias del terreno son siempre mayores que las distancias del plano, por lo que el valor numrico de la escala es una fraccin. Resulta ms cmodo hallar directamente el denominador de la escala, esto es:

Escala =Denominador de la escala =Donde el valor M ser un valor entero, generalmente terminado en ceros.*

ESCALAS

numricas Tipos de escalas grficas*

ESCALA NUMRICAAs por ejemplo una escala 1:1500 expresa que una unidad de medida de longitud cualquiera, medida sobre el plano, equivalea 1500 veces esa cantidad en la realidad.

Ejemplo: 1 cm en el plano equivale a 1500 centmetros en la realidad.*

ESCALA GRFICAEn los planos suele encontrarse una lnea graduada a segmentada que complementa o sustituye a la escala numrica.

Ventajas:

- se puede trabajar directamente sobre el plano, sin realizar ningn clculo

- si el mapa se amplia o se reduce esta sigue siendo til pues mantiene las proporciones.*

ELECCIN DE LA ESCALAEjercicio:1.-Se tiene que dibujar un plano correspondiente a un terreno rectangular cuyas dimensiones son 5 km. de largo y 3,5 km. de ancho. El plano se deber dibujar en una hoja tamao oficio, esto es, 21.6 x 33.0 cm. dejando un margen de 1 cm. por lado.Cul ser la escala ms conveniente para que pueda caber el dibujo en el papel solicitado?

2.- Si en terreno tengo una distancia de 357,35 m. y se tiene que dibujar a una escala 1: 500. Cul ser la medida en el Papel?*

ELECCIN DE LA ESCALAEjercicio:3.-Si en el papel tengo una medida de 3,5 mm., cuya escala es 1: 1000. Cul ser la medida real del terreno?

4.- Si la medida en el terreno es de 2.569,45 m. y en el papel corresponde a una medida de 1.284,725 mm. Cul ser el denominador de la escala?*

TEOREMAS DEL SENO Y DEL COSENOTeorema del Seno

Los lados de un tringulo son proporcionales a los senos de los ngulos opuestos. Resolver un tringulo con los siguientes lados: a = 400 m., b = 500 m. y = 30 grados centesimales

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TEOREMAS DEL SENO Y DEL COSENOTeorema del Coseno

Resolver un tringulo con los siguientes lados: a = 1.200 m., b = 700 m. y = 108 grados centesimales

C2=a2 + b2 2 ab cos *

NEVELACIN TOPOGRFICANivel Topogrfico

En toda obra de arquitectura o ingeniera civil, ya sea para una vivienda, un edificio o la apertura de una calle se requiere tomar niveles o medir desniveles. Esta operacin se realiza con el Nivel Topogrfico, que apoya sobre un trpode y puede girar en forma horizontal solamente para la lectura gruesa de ngulos horizontales. Se centra y se nivela el instrumento con un nivel de burbuja incorporado circular o tubular.*

NEVELACIN TOPOGRFICANivel Topogrfico

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NEVELACIN TOPOGRFICAMiras Estadimtricas

La lectura de niveles se realiza apuntando al hilo axial del nivel topogrfico sobre una mira graduada en centmetros y resaltada con colores rojo y negro para una perfecta visualizacin, y que debe permanecer perfectamente vertical al momento de las lecturas. Las miras estadimtricas son de 4,0 m.*

NEVELACIN TOPOGRFICADistancia Estadimtrica

Si bien ya hoy este mtodo es poco usado, por la tecnologa de avanzada, la Distancia Estadimtrica es la distancia que se calcula realizando el corte de mira, es decir se leen los hilos estadimtricos superior e inferior, se restan las medidas y se multiplica por una constante que generalmente es 100. *

NEVELACIN TOPOGRFICAMtodo Estadimtrico

*

NEVELACIN TOPOGRFICADistancia Estadimtrica

En la lectura del ejemplo tenemos: 2.785m 2.679m = 0.106m x 100= 10.6m (distancia real del anteojo a la mira).

El hilo Axial lee 2.732m , por lo que si la altura del instrumento es 1.33m, el desnivel del punto medido es : 2.732m 1.33m = 1.402m. *

NEVELACIN TOPOGRFICACota Instrumental

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NEVELACIN TOPOGRFICANivelacin Geomtrica Compuesta Es la operacin de determinar desniveles entre puntos lo bastantes alejados entre si para que sea necesario hacer varias estaciones con el instrumento a lo largo del intinerario. Es el procedimiento empleado cuando el terreno es bastante quebrado*

NEVELACIN TOPOGRFICANivelacin Geomtrica Compuesta*

NEVELACIN TOPOGRFICANivelacin Geomtrica Simple (lecturas Intermedias) Cuando el terreno no es muy escarpado y las visuales no son largas, desde una sola posicin del instrumento se pueden conocer la cotas de todos los puntos del terreno que se desea nivelar. *

NEVELACIN TOPOGRFICANivelacin Abierta

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NEVELACIN TOPOGRFICANivelacin Cerrada

*

NEVELACIN TOPOGRFICAChequeo del Nivel Topogrfico (mtodo del Punto Medio)

*

NEVELACIN TOPOGRFICAChequeo del Nivel Topogrfico (mtodo del Punto Medio)

*

NEVELACIN TOPOGRFICAEjercicio:

Calcule:

1.- Error del instrumento

2.- Lectura Corregida*

PRECISIN DE LA NIVELACIN GEOMTRICA1.- Nivelacin Grosera

Caractersticas:

Visuales hasta 200 m. Lecturas aproximadas al medio decmetro posicin de la mira en el terreno, siempre que este sea firme Slo para reconocimientos preliminares*

PRECISIN DE LA NIVELACIN GEOMTRICA2.- Nivelacin Corriente

Caractersticas:

Visuales hasta 150 m. Lecturas aproximadas al medio centmetro posicin de la mira en objetos slidos Trabajos de Construccin General*

PRECISIN DE LA NIVELACIN GEOMTRICA3.- Nivelacin Precisa

Caractersticas:

Visuales hasta 100 m. Lecturas aproximadas al milmetro posicin de la mira en objetos slidos Trabajos Topogrficos de presicin*

PRECISIN DE LA NIVELACIN GEOMTRICA4.- Nivelacin de Gran Precisin

Caractersticas:

Visuales hasta 50 m. Lecturas aproximadas a la dcima de milmetro Distancias balanceadas con hincha posicin de la mira en objetos slidos Trabajos de orden geodsico*

PRECISIN DE LA NIVELACIN GEOMTRICAEjercicios:

1.- Un Topgrafo nivela 12 km. con un error de 0,345 m. En qu nivelacin trabaj?

2.- Un Topgrafo va a nivelar 8,563 km. de acuerdo a una nivelacin precisa. Cunto va a ser su error mximo?

3.- Distancia nivelada igual a 3,4 km., error mximo de cierre = 0,052 m. A qu grado de precisin corresponde?*

COMPENSACIN DE UNA NIVELACIN1.- En funcin del camino recorrido

2.- Por Aproximacin sucecivas

3.- Mtodo de los Mnimos Cuadrados

*

COMPENSACIN CAMINO RECORRIDO*

Ptos.Dist. (Km)CotasCorreccinCota CorregidaA0,000133,9960,000133,996B0,985158,383-0,021158,362C1,793308,741-0,037308,704D2,905351,430-0,061351,369E4,000282,172-0,083282,089F5,122112,674-0,107112,567A6,000134,121-0,125133,996

COMPENSACIN APROXIMACIONES SUCESIVAS*

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