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PAGE 36CLASES DE TOPOGRAFIAI ING. FRANCISCO ROSALES SANCHEZ

UNIDAD DIDACTICA N 01: CONCEPTOS BASICOS1.1 INTRODUCCIONGeneralidades de la topografa

Con la finalidad de contar con un lenguaje comn de topografa, es necesario partir de las definiciones bsicas, algunas clasificaciones y divisiones. Este captulo tendr un carcter introductorio y servir como tctica para romper el hielo antes de entrar en materia. Se pretende dar una visin global de la asignatura para familiarizar al estudiante con los fundamentos de esta disciplina de la ingeniera y a la vez aprender algunos elementos conceptuales mnimos que le faciliten la comprensin y asimilacin de los temas siguientes. La lectura de este captulo dejar inicialmente algunas inquietudes y dudas, posiblemente alguna falsa interpretacin, pero se espera que una vez finalizado el curso y al volver a leer este captulo, se tendr una mejor comprensin, asociacin y asimilacin de todos los tpicos presentados.

Definiciones

- Astronoma

La astronoma (Antiguamente denominado por los griegos: Ley de las estrellas) es la ciencia que se ocupa del estudio de los cuerpos celeste (sol, estrellas, planetas, etc.) sus movimientos, los fenmenos ligados a ellos, su registro y la investigacin de su origen. La astronoma ha estado ligada al ser humano desde la antigedad y todas las civilizaciones han tenido contacto con esta ciencia.

La astronoma es una de las pocas ciencias en las que los astrnomos aficionados an pueden jugar un papel activo, especialmente en el descubrimiento y seguimiento de fenmenos como curvas de luz de estrellas variables, descubrimiento de asteroides y cometas.- Geodesia

La geodesia trata de las mediciones de grandes extensiones de terreno, como por ejemplo para confeccionar la carta geogrfica de un pas, para establecer fronteras y lmites internos, para la determinacin de lneas de navegacin en ros y lagos, etc. Estos levantamientos tienen en cuenta la verdadera forma de la tierra y se requiere de gran precisin. Cuando la zona de que se trate no sea demasiado extensa, se puede obtener la precisin requerida considerando la tierra como una esfera perfecta, pero si dicha superficie es muy grande debe adoptarse la verdadera forma elipsoidal de la superficie terrestre. Los levantamientos de grandes ciudades se hacen bajo el supuesto de que la tierra es perfectamente esfrica. Este tipo de levantamiento est catalogado como de alta precisin e incluye el establecimiento de los puntos de control primario o puntos geodsicos, que son puntos debidamente materializados sobre la superficie de la tierra, es decir, con posiciones y elevaciones conocidas, las cuales son de gran importancia y trascendencia por constituir puntos o redes de apoyo y referencia confiables para todos los dems levantamientos de menor precisin. Los puntos fijados geodsicamente (levantamiento de control), como por ejemplo los vrtices de triangulacin, constituyen una red a la que puede referirse cualquier otro levantamiento sin temor a error alguno en distancias horizontal o vertical o en direccin, derivado de la diferencia entre la superficie de referencia y la verdadera superficie de la tierra.

- FotogrametraLa fotogrametra es la disciplina que utiliza las fotografas para la obtencin de mapas de terrenos. Los levantamientos fotogramtricos comprenden la obtencin de datos y mediciones precisas a partir de fotografas del terreno tomadas con cmaras especiales u otros instrumentos censores, ya sea desde aviones (fotogrametra area) o desde puntos elevados del terreno (fotogrametra terrestre) y que tiene aplicacin en trabajos topogrficos. Se utilizan los principios de la perspectiva para la proyeccin sobre planos a escala, de los detalles que figuran en las fotografas. Los trabajos fotogramtricos deben apoyarse sobre puntos visibles y localizados por mtodos de triangulacin topogrfica o geodsicos que sirven de control tanto planimtrico como altimtrico. Como una derivacin de la fotogrametra, est la fotointerpretacin que se emplea para el anlisis cualitativo de los terrenos. La fotogrametra area se basa en fotografas tomadas desde aviones equipados para el trabajo, en combinacin de las tcnicas de aerotriangulacin analtica para establece posiciones de control para la obtencin de proyecciones reales del terreno y para hacer comprobaciones con una menor precisin que la obtenida en las redes primarias de control geodsico. Tiene las ventajas de la rapidez con que se hace el trabajo, la profusin de los detalles y su empleo en lugares de difcil o imposible acceso desde el propio terreno. Esta disciplina se emplea tanto para fines militares, como para los levantamientos topogrficos generales, anteproyecto de carreteras, canales y usos agrcolas catastrales, estudios de trnsito, puertos, urbanismo, etc. La fotogrametra terrestre hace los levantamientos basados en fotografas tomadas desde estaciones situadas sobre el terreno, constituye un excelente medio auxiliar para los levantamientos topogrficos clsicos, especialmente en el trazado de planos a pequea escala de zonas montaosas y para el levantamiento de accidentes de trnsito. El trabajo consiste en esencia en tomar fotografa desde dos o ms estaciones adecuadas y utilizarlas despus para obtener los detalles del terreno fotografiado, tanto en planta como en alzado o perfil. Las operaciones corrientes en un levantamiento fotogramtrico en general son las siguientes: Estudios sobre planos disponibles de la regin para planificar el trabajo, determinar las lneas de vuelo, en funcin de la distancia focal de la cmara, la escala de la fotografa, la superposicin o traslapes de las fotografas, tanto longitudinal como transversal, el tamao de los negativos, la altura de vuelo, etc. Reconocimiento del terreno a fotografiar. Fijacin de los puntos de control terrestre bsico, tanto planimtrico como altimtricos para lograr la correcta orientacin y localizacin de los puntos sobre la fotografa. Toma, desarrollo, clasificacin, y numeracin de las fotografas. Ensamble de mosaicos o disposicin secuencial de las fotografas en conjunto de tal manera que representen el rea deseada. Elaboracin de planos obtenidos por el sistema de restitucin fotogramtrico y sus aplicaciones para proyectos de ingeniera. Actualmente se han desarrollado otros tipos de fotogrametra como la espacial o satelital, inercial y los censores remotos, las cuales tienen aplicaciones especficas en la estrategia militar y control de itinerarios de transporte a largas distancias. Los levantamientos por satlite incluyen la determinacin de la posicin de sitios en el terreno utilizando imgenes de satlite para la medicin y mapeo de grandes superficies sobre la tierra.- Agrimensura

La agrimensura es la ciencia que estudia los procedimientos para el calculo de las reas, sub divisiones y rectificaciones de linderos de los terrenos urbanos y rurales.- Topografa

La topografa es una ciencia que estudia el conjunto de procedimientos para determinar las posiciones relativas de los puntos sobre la superficie de la tierra y debajo de la misma, mediante la combinacin de las medidas segn los tres elementos del espacio: distancia, elevacin y direccin. La topografa explica los procedimientos y operaciones del trabajo de campo, los mtodos de clculo o procesamiento de datos y la representacin del terreno en un plano o dibujo topogrfico a escala. El conjunto de operaciones necesarias para determinar la posicin de los puntos en la superficie de la tierra, tanto en planta como en altura, los clculos correspondientes y la representacin en un plano (trabajo de campo + trabajo de oficina) es lo que comnmente se llama "Trabajo Topogrfico".

Topografa plana

El levantamiento topogrfico plano tiene la misma finalidad de los levantamientos geodsicos, pero difiere en cuanto a la magnitud y precisin y por consiguiente en los mtodos empleados. Esta rea se encarga de la medicin de terrenos y lotes o parcelas de reas pequeas, proyectados sobre un plano horizontal, despreciando los efectos de la curvatura terrestre. La mayor parte de los levantamientos en proyectos de ingeniera son de esta clase, ya que los errores cometidos al no tener en cuenta la curvatura terrestre son despreciables y el grado de precisin obtenido queda dentro de los mrgenes permisibles desde el punto de vista prctico. Las justificaciones para no tener en cuenta la curvatura terrestre se pueden fundamentar en los siguientes datos, los cuales se pueden demostrar mediante la aplicacin de principios de geometra y trigonometra esfrica: La longitud de un arco de 18 Km. sobre la superficie de la tierra es solamente 15 mm mayor que la cuerda subtendida por el mismo y la diferencia entre la suma de los ngulos de un tringulo plano de 200 Km2 (20.000 hectreas) y la de los ngulos de un tringulo esfrico correspondiente, es de solo un segundo de arco. De lo anterior se deduce que nicamente debe tenerse en cuenta la verdadera forma de la tierra cuando el levantamiento se refiera a grandes superficies y su ejecucin exija de alta precisin. Cuando se trate de determinar alturas, an en los casos que no se requiera gran precisin, no puede despreciarse la curvatura terrestre. Supngase un plano tangente a la superficie del nivel medio del mar en un punto dado; la distancia vertical entre dicho plano y el nivel medio del mar, a una distancia de 16 km medida a partir del punto de tangencia es de 20 metros y a una distancia de 160 km, la distancia es de dos kilmetros. Sin embargo, los trabajos de nivelacin no requieren ningn trabajo adicional para referir las alturas medidas a dicha superficie esferoidal, debido a que la nivelacin de los puntos consecutivos normalmente se hace a distancias cortas y cada lnea visual va quedando paralela a la superficie media de la tierra.

Fundamentos de la topografa planaLa mayor parte de los levantamientos de la topografa tienen por finalidad el clculo de la superficie o reas, volmenes, distancias, direcciones y la representacin de las medidas tomadas en el campo mediante los planos topogrficos correspondientes. Estos planos se utilizan como base para la mayora de los trabajos y proyectos de ingeniera relacionados con la planeacin y construccin de obras civiles. Por ejemplo se requieren levantamientos topogrficos, antes, durante y despus de la planeacin y construccin de carreteras, vas frreas, sistemas de transporte masivo, edificios, puentes, tneles, canales, obras de irrigacin, presas, sistemas de drenaje, fraccionamiento o divisin de terrenos urbanos y rurales (particiones), sistemas de aprovisionamiento de agua potable (acueductos), eliminacin de aguas negras (alcantarillados), oleoductos, gasoductos, lneas de transmisin, control de la aerofotografa, determinacin de lmites de terrenos de propiedad privada y pblica (linderos y medianas) y muchas otras actividades relacionadas con geologa, arquitectura del paisaje, arqueologa, etc.Divisin bsica para el estudio de la topografa plana.La topografa plana se divide en dos grandes reas que son la Altimetra y la Planimetra.- Altimetra o control vertical

La altimetra se encarga de la medicin de las diferencias de nivel o de elevacin entre los diferentes puntos del terreno, las cuales representan las distancias verticales medidas a partir de un plano horizontal de referencia. La determinacin de las alturas o distancias verticales tambin se puede hacer a partir de las mediciones de las pendientes o grado de inclinacin del terreno y de la distancia inclinada entre cada dos puntos. Como resultado se obtiene el esquema vertical.

- Planimetra o control horizontal

La planimetra slo tiene en cuenta la proyeccin del terreno sobre un plano horizontal imaginario (vista en planta) que se supone que es la superficie media de la tierra; esta proyeccin se denomina base productiva y es la que se considera cuando se miden distancias horizontales y se calcula el rea de un terreno. Aqu no interesan las diferencias relativas de las elevaciones entre los diferentes puntos del terreno. La ubicacin de los diferentes puntos sobre la superficie de la tierra se hace mediante la medicin de ngulos y distancias a partir de puntos y lneas de referencia proyectadas sobre un plano horizontal. El conjunto de lneas que unen los puntos observados se denomina Poligonal Base y es la que conforma la red fundamental o esqueleto del levantamiento, a partir de la cual se referencia la posicin de todos los detalles o accidentes naturales y/o artificiales de inters. La poligonal base puede ser abierta o cerrada segn los requerimientos del levantamiento topogrfico. Como resultado de los trabajos de planimetra se obtiene un esquema horizontal.

Planimetra y altimetra simultneas

La combinacin de las dos reas de la topografa plana, permite la elaboracin o confeccin de un "plano topogrfico" propiamente dicho, donde se muestra tanto la posicin en planta como la elevacin de cada uno de los diferentes puntos del terreno. La elevacin o altitud de los diferentes puntos del terreno se representa mediante las curvas de nivel, que son lneas trazadas a mano alzada en el plano de planta con base en el esquema horizontal y que unen puntos que tienen igual altura. Las curvas de nivel sirven para reproducir en el dibujo la configuracin topogrfica o relieve del terreno.1.2 FORMA Y DIMENSIONES DE LA TIERRA.El Geoide

Se denomina geoide (apariencia que tiene la tierra), al cuerpo de forma casi esfrica aunque con un ligero achatamiento en los polos (esferoide), definido por la superficie equipotencial del campo gravitatorio terrestre que coincide con el nivel medio del mar (puntos que tienen igual gravedad). Por lo antedicho se suele considerar que geoide es la forma terica del planeta tierra.

El nombre geoide se origina en el siguiente hecho: el planeta Tierra (como otros astros) no es una esfera sino que por efectos de la gravitacin y de la fuerza centrfuga producida al rotar sobre su eje se genera el aplanamiento polar y el ensanchamiento ecuatorial. El ElipsoideComo sabemos la tierra no es redonda y su figura se asemeja a una naranja o a una esfera achatada en los polos, y no existe figura geomtrica alguna que la represente, debido fundamentalmente a las irregularidades existentes

En general, es ms prctico trabajar la forma de la Tierra como si fuera un elipsoide (superficie generada por una elipse que gira alrededor de uno de sus dos ejes de simetra), sin considerar las ondulaciones propias de la topografa. Esto se debe a que el elipsoide es una figura matemtica fcil de usar que es lo suficientemente parecida a la forma de la Tierra cuando se estn trabajando las coordenadas en el plano: Latitud y Longitud.

Existen diferentes modelos de elipsoides utilizados en geodesia, denominados elipsoides de referencia. Las diferencias entre stos vienen dadas por los valores asignados a sus parmetros ms importantes:

Semieje ecuatorial ( Semieje polar () o Semieje menor: Longitud del semieje desde el centro de masas de la Tierra hasta uno de los polos. Alrededor de este eje se realiza la rotacin de la elipse base.

La relacin entre el eje ecuatorial y el polar se presenta en la siguiente figura.

Elementos GeogrficosEs la forma de representar un punto sobre la superficie terrestre mediante sus coordenadas geogrficas, segn el siguiente formato:

24 25 40 W

28 20 55 NEsta designacin supone un sistema de referencia en tres dimensiones

Eje de la tierra

Es la recta ideal de giro del globo terrqueo en giro del movimiento de rotacin. Es decir es la recta que une los dos Polos Geogrficos, Polo Norte y Polo Sur.

Meridianos

Son las lneas de interseccin con la superficie terrestre, de los infinitos planos que contienen el eje de la tierra. Es decir que son crculos que pasando por los polos dividen a la tierra en dos partes exactamente iguales. Los meridianos son todos crculos mximos.

Paralelos

Son las lneas de interseccin de los infinitos planos perpendiculares al eje de la tierra con la superficie de la tierra

Longitud (l)Es la medida en grados, minutos y segundos de un arco de ecuador comprendido entre dicho punto y el meridiano origen.

El Ecuador se grada de 0 a 180, considerando el meridiano de origen, el de GREENWICH (0).

El meridiano de Greenwich divide a la tierra en dos partes una haca el este y otra haca el oeste, entonces la longitud se mide como Longitud Este o longitud Oeste.

Latitud ()

Es el arco de meridiano medido en grados, minutos y segundos comprendido entre dicho lugar y el ecuador.

Greenwich se grada de 0 a 90 a partir del Ecuador, por lo tanto la Latitud tiene esa misma graduacin.

El ecuador divide a la tierra en dos hemisferios (Norte y Sur), entonces la Latitud se mide como Latitud Norte y Latitud Sur.

1.3 LEVANTAMIENTOS Y REPLANTEOS- Trabajo Topogrfico

Son las actividades u operaciones necesarias para llevar a cabo un levantamiento topogrfico, prcticamente se dividen en dos tipos de trabajo: trabajo de campo y trabajo de oficina.Trabajo y operaciones de campo.

Consiste en las labores realizadas directamente sobre el terreno tales como:Toma de decisiones para la seleccin del mtodo del levantamiento, los instrumentos y equipos necesarios, la comprobacin y correccin de los mismos, la precisin requerida para el levantamiento. Determinacin de la mejor ubicacin de los vrtices de una poligonal base o de referencia (ya sea abierta, cerrada o ramificada) que va a conformar el esqueleto o estructura del levantamiento. Programacin del trabajo y la toma o recoleccin de datos necesarios, realizacin de mediciones (distancias, alturas, direcciones) y su correspondiente registro en libretas adecuadas, denominadas "libretas de campo", ya sea de manera manual o electrnica. Colocacin y sealamiento de puntos de referencia para delinear, delimitar, marcar linderos, fijar puntos, guiar trabajos de construccin y controlar mediciones. Medicin de distancias horizontales y/o verticales entre puntos u objetos o detalles del terreno, ya sea en forma directa o indirecta. Medicin de ngulos horizontales entre alineamientos (lneas en el terreno). Determinacin de la direccin de un alineamiento con base en una lnea tomada como referencia, llamada lnea terrestre o meridiana. Medicin de ngulos verticales entre dos puntos del terreno ubicados sobre el mismo plano vertical. Localizacin o replanteo de puntos u objetos sobre el terreno con base en mediciones angulares y distancias previamente conocidas. En los trabajos de campo hay que tener en cuenta lo siguiente:

Instrumentos y equipos topogrficos

El cuidado y ajuste de los instrumentos tiene importancia porque de ellos depende en gran parte de precisin de las medidas en el campoSe debe de chequear los equipos antes de iniciar los trabajos de campo.

Personal

Al personal que va a laborar en los trabajos de campo se denomina BRIGADAS, y deben estar conformadas por los siguientes:

Topgrafo

Portamiras

Jaloneros

Wincheros

Libreta de campo

La libreta de campo es un elemento auxiliar en los levantamientos topogrficos, que sirven para registrar los datos tomados.

Trabajo y operaciones de oficina o gabinete.

Como complemento a las operaciones de campo y con base en los datos medidos y registrados adecuadamente, en las operaciones de oficina se calcula en trminos generales los siguientes parmetros:

Coordenadas cartesianas de todos los puntos.

Distancia entre puntos.

ngulos entre dos alineamientos.

Direccin de un alineamiento con base en una lnea tomada como referencia.

reas de lotes, parcelas, franjas, reas de secciones transversales.

Cubicaciones o determinacin de volmenes de tierras.

Alturas relativas de puntos.

Finalmente se debe confeccionar un plano o mapa a escala (representacin grfica o dibujo) de los puntos, objetos y detalles levantados en el campo. Los planos pueden ser representaciones en planta de relieve, de perfiles longitudinales de lneas, de secciones transversales, cortes, relleno, etc.

- Clases de Levantamientos topogrficos

De acuerdo con la finalidad de los trabajos topogrficos existen varios tipos de levantamientos, que aunque aplican los mismos principios, cada uno de ellos tiene procedimientos especficos para facilitar el cumplimiento de las exigencias y requerimientos propios. Entre los levantamientos ms corrientemente utilizados estn los siguientes:Levantamientos de tipo general (lotes y parcelas)

Estos levantamientos tienen por objeto marcar o localizar linderos, medianas o lmites de propiedades, medir y dividir superficies, ubicar terrenos en planos generales ligando con levantamientos anteriores o proyectar obras y construcciones. Las principales operaciones son:Definicin de itinerario y medicin de poligonales por los linderos existentes para hallar su longitud y orientacin o direccin. Replanteo de linderos desaparecidos partiendo de datos anteriores sobre longitud y orientacin valindose de toda la informacin posible y disponible.Divisin de fincas en parcelas de forma y caractersticas determinadas, operacin que se conoce con el nombre de particiones. Sealizacin de linderos para garantizar su posicin y permanencia. Los puntos de los linderos deben estar ligados a seales permanentes en el terreno.

Clculo de reas, distancias y direcciones, que es en esencia los resultados de los trabajos de agrimensura. Representacin grfica del levantamiento mediante la confeccin o dibujo de planos. Levantamiento longitudinal o de vas de comunicacinSon los levantamientos que sirven para estudiar y construir vas de transporte o comunicaciones como carreteras, vas frreas, canales, lneas de transmisin, acueductos, etc. Las operaciones son las siguientes:Levantamiento topogrfico de la franja donde va a quedar emplazada la obra tanto en planta como en elevacin (planimetra y altimetra simultneas). Diseo en planta del eje de la va segn las especificaciones de diseo geomtrico dadas para el tipo de obra. Localizacin del eje de la obra diseado mediante la colocacin de estacas a cortos intervalos de unas a otras, generalmente a distancias fijas de 5, 10 o 20 metros. Nivelacin del eje estacado, mediante itinerarios de nivelacin para determinar el perfil del terreno a lo largo del eje diseado y localizado. Dibujo del perfil y anotacin de las pendientes longitudinales Determinacin de secciones o perfiles transversales de la obra y la ubicacin de los puntos de chaflanes respectivos. Clculo de volmenes (cubicacin) y programacin de las labores de explanacin o de movimientos de tierras (diagramas de masas), para la optimizacin de cortes y rellenos hasta alcanzar la lnea de subrasante de la va. Trazado y localizacin de las obras respecto al eje, tales como puentes, desages, alcantarillas, drenajes, filtros, muros de contencin, etc.Localizacin y sealamiento de los derechos de va zonas legales de paso a lo largo del eje de la obra. Levantamientos de minasEstos levantamientos tienen por objeto fijar y controlar la posicin de los trabajos subterrneos requeridos para la explotacin de minas de materiales minerales y relacionarlos con las obras superficiales. Las operaciones corresponden a las siguientes:Determinacin en la superficie del terreno de los lmites legales de la concesin y amojonamiento de los mismos. Levantamiento topogrfico completo del terreno ocupado por la concesin y elaboracin del plano o dibujo topogrfico correspondiente. Localizacin en la superficie de los pozos, excavaciones, perforaciones para las exploraciones, las vas frreas, las plantas de trituracin de agregados y minerales y dems detalles caractersticos de estas explotaciones. Levantamientos subterrneos necesarios para la localizacin de todas las galeras o tneles de la misma. Dibujo de los planos de las partes componentes de la explotacin, donde figuren las galeras, tanto en seccin longitudinal como transversal. Dibujo del plano geolgico, donde se indiquen las formaciones rocosas y accidentes geolgicos. Cubicacin de tierras y minerales extrados de la excavacin en la mina. Levantamientos hidrogrficosEstos levantamientos se refieren a los trabajos necesarios para la obtencin de los planos de masas de aguas, lneas de litorales o costeras, relieve del fondo de lagos y ros, ya sea para fines de navegacin, para embalses, toma y conduccin de aguas, cuantificacin de recursos hdricos, etc. Las operaciones generales son las siguientes:

Levantamiento topogrfico de las orillas que limitan las masas o corrientes de agua.

Batimetra mediante sondas ecogrficas para determinar la profundidad del agua y la naturaleza del fondo.

Localizacin en planta de los puntos de sondeos batimtricos mediante observaciones de ngulos y distancias.

Dibujo del plano correspondiente, en el que figuren las orillas, las presas, las profundidades y todos los detalles que se estimen necesarios.

Observacin de las mareas o de los cambios del nivel de las aguas en lagos y ros.

Medicin de la intensidad de las corrientes o aforos de caudales o gastos (volumen de agua que pasa por un punto determinado de la corriente por unidad de tiempo). Levantamientos catastrales y urbanosSon los levantamientos que se hacen en ciudades, zonas urbanas y municipios para fijar linderos o estudiar las zonas urbanas con el objeto de tener el plano que servir de base para la planeacin, estudios y diseos de ensanches, ampliaciones, reformas y proyecto de vas urbanas y de los servicios pblicos, (redes de acueducto, alcantarillado, telfonos, electricidad, etc.).Un plano de poblacin es un levantamiento donde se hacen las mediciones de las manzanas, redes viales, identificando claramente las reas pblicas(vas, parques, zonas de reserva, etc.) de las reas privadas (edificaciones y solares), tomando la mayor cantidad de detalles tanto de la configuracin horizontal como vertical del terreno. Estos planos son de gran utilidad especialmente para proyectos y mejoras y reformas en las grandes ciudades. Este trabajo debe ser hecho con extrema precisin y se basa en puntos de posicin conocida, fijados previamente con procedimientos geodsicos y que se toman como seales permanentes de referencia. Igualmente se debe complementar la red de puntos de referencia, materializando nuevos puntos de posicin conocida, tanto en planta en funcin de sus coordenadas, como en elevacin, altitud o cota.Los levantamientos catastrales comprenden los trabajos necesarios para levantar planos de propiedades y definir los linderos y reas de las fincas campestres, cultivos, edificaciones, as como toda clase de predios con espacios cubiertos y libres, con fines principalmente fiscales, especialmente para la determinacin de avalos y para el cobro de impuesto predial.Las operaciones que integran este trabajo son las siguientes:Establecimiento de una red de puntos de apoyo, tanto en planimetra como en altimetra. Relleno de esta red con tantos puntos como sea necesario para poder confeccionar un plano bien detallado. Referenciacin de cierto nmero de puntos especiales, tales como esquinas de calles, con marcas adecuadas referido a un sistema nico de coordenadas rectangulares. Confeccin de un plano de la poblacin bien detallado con la localizacin y dimensiones de cada casa. Preparacin de un plano o mapa mural. Dibujo de uno o varios planos donde se pueda apreciar la red de distribucin de los diferentes servicios que van por el subsuelo (tuberas, alcantarillados, cables telefnicos, etc.). - Comprobaciones de Campo

En todos los trabajos topogrficos se debe buscar la manera de comprobar las medidas por ms de un procedimiento, ya que al emplear el mismo mtodo o la misma persona es muy fcil incurrir en el mismo tipo de error. Igualmente los clculos elaborados deben tener chequeos aritmticos y comprobaciones con el objeto de determinar los errores o descubrir las equivocaciones para corregirlas o tomar la decisin de repetir las mediciones. Luego si se determina el grado de precisin obtenido. No hay resultados que merezcan confianza, mientras no se haya comprobado y no debe considerarse una medida como bien hecha hasta que no haya sido comprobada. Durante las mediciones se comente errores tanto en distancia como en ngulo. La magnitud del error se obtiene comparado el valor observado con el valor esperado o terico y se conoce con el nombre de error de cierre.

1.4 EL PUNTO TOPOGRAFICO.Un vrtice se forma en la interseccin de dos lneas, como el que se presenta en un ngulo o en una esquina de una poligonal abierta o cerrada. Si en un trabajo topogrfico, se instala un aparato topogrfico, tal como un teodolito o trnsito, directamente sobre un vrtice, a este punto se le llama estacin. Los vrtices, estaciones y dems puntos auxiliares que se requieren durante las operaciones de campo del levantamiento topogrfico de deben materializar ya sea en forma permanente o provisional. Normalmente se distinguen los siguientes tipos de puntos.

- Puntos Instantneos.

Son los que se necesitan momentneamente durante el desarrollo de las operaciones de campo, para dejar una marca provisional de referencia para la continuidad de las mediciones y orientacin de las alineaciones.

Los elementos que se utilizan son los piquetes o fichas que son varillas que tienen forma de argolla y una punta de 25 a 35 cm de altura. Tambin se utilizan jalones o balizas que son varas de 2 a 3 metros, construidos en madera o metlicos, con divisiones alternadas de rojo y blanco de 20 cm, con un refuerzo de acero en la punta llamado regatn metlico.

- Puntos transitorios.Son los puntos que deben permanecer durante todo el tiempo que demande el trabajo de campo y es deseable que se conserven hasta la etapa de construccin de las obras. En la mayora de los casos, estas estacas se pierden en ese lapso o son arrancadas en las labores de movimiento de tierras al iniciar la construccin.

- Puntos definitivos.

Son los puntos que quedan fijos o permanentes an despus del levantamiento topogrfico, antes, durante y despus de los trabajos de construccin y que se utilizan conjuntamente con otras referencias para volver a colocar en la misma posicin a los puntos transitorios del levantamiento topogrfico que se han perdido o arrancado. A esta operacin se le llama replanteo. Los puntos definitivos pueden ser de dos tipos:

Naturales.

Son puntos que se encuentran materializados en el terreno, tales como interseccin de orillas de ros, carreteras, caminos, rocas, piedras grandes, prominencia de cerros, etc.

Artificiales.

Son paraleleppedos de concreto prefabricados o construidos in situ los cuales quedan enterrados dejando 5 cm. por fuera de la superficie o enterrados completamente con una tapa de proteccin. Si el terreno es muy suelto de coloca adems una varilla de fijacin. Sobre el concreto se dejan embebidas placas de bronce o elementos que identifique el respectivo punto y su posicin relativa (coordenadas y altura).- Referencias de un punto Topogrfico

Son las mediciones de distancias y ngulos que se hacen en el campo, desde un punto notable de un levantamiento topogrfico (vrtice o estacin) hasta un detalle estable y permanente con el fin de definir la posicin relativa del punto. Estas medidas sirven posteriormente para replantear el punto, en caso de que se llegue a perder.Para referir los puntos se utilizan la wincha, el cordel y los jalones.

La wincha: Es una cinta graduada en el sistema mtrico con divisiones hasta los milmetros, esta puede ser de lona, plstico, acero, invar., etc.

El cordel: Es una fibra fabricada en lona o nylon.

El jaln: Es una varilla de madera, de aproximadamente 2.5 m. a 3.00 m. de longitud y un dimetro de a de pulgada, terminado en punta de acero para su fijacin en el suelo, en el caso que el jaln se ubique en terreno duro (pavimento, rocas) se fijarn mediante trpodes.

Para facilitar su visualizacin el jaln se pinta de dos colores (blanco y rojo), generalmente e intercalados cada 0.50 m. aproximadamente.

Posicin Relativa de puntos en el Terreno

Se sabe que una de las finalidades de la topografa plana es la determinacin de la posicin relativa de los puntos sobre el terreno, tanto en planta como en elevacin o perfil.

Si se conoce la posicin y orientacin de una lnea dada AB y se desea conocer la posicin relativa del punto P, se pueden emplear los siguientes mtodos:Radiacin: Medicin de un ngulo y una distancia tomados a partir de un extremo de la lnea de referencia.

Trilateracin: Medicin de las dos distancias tomadas desde los dos extremos de la lnea de referencia.

Interseccin de visuales: Medicin de los dos ngulos medidos desde los extremos de la lnea de referencia, lo cual se conoce tambin como base medida. Se conforma un tringulo, donde se conocen tres elementos: una distancia y dos ngulos, que mediante la aplicacin de la ley de los senos pueden calcular las distancias desde los extremos de AB al punto P.

Interseccin directa: Medicin de la distancia desde un extremo y la medicin del ngulo desde el otro extremo. Los datos faltantes se pueden calcular mediante la generalizacin de la frmula de Pitgoras la ley del coseno.

Mediciones por Izquierdas y Derechas: Medicin de la distancia perpendicular en un punto definido de una lnea definida.

- Monumentacin o sealizacin de los puntos.

Seales en pistas y veredas: Se realizan con marcas de pintura o clavos de acero.

En tierra: Con estacas de madera o fierro clavadas sobre el terreno, en algunos casos es necesario asegurar dichas estacas mediante bloques de concreto.1.5 EscalasEs la relacin constante entra las distancias longitudinales medidas sobre el terreno y la de los planos o mapas.

La escala debe de figurar en los planos con la finalidad que las posiciones relativas del terreno sean iguales a la de los planos, y tambin para evitar acotaciones innecesarias.

Existen dos tipos de escalas:Escala Numrica.

Est representada mediante una fraccin en la que el numerador siempre es la unidad y el denominador un nmero entero.

Ejemplo: 1/ 50

Nos indica que un metro en el plano o mapa representa 50 metros del terreno.

La escala se elige de acuerdo al tipo de detalles que se quiera representar.

Escala Grfica.

Es una lnea recta en la que se marcan las distancias en el plano que corresponden a las del terreno, tal como se muestra en la siguiente figura.

Para conocer la distancia entre dos puntos del plano se utiliza un comps de dos puntas de la siguiente manera:

Con el comps se hace coincidir los dos extremos de la distancia que se va a medir, luego esta abertura del comps se lleva a la escala grfica haciendo coincidir uno de los extremos con una de las marcas enteras a la derecha del cero, y el otro extremo del comps debe de pasar a la izquierda del cero, donde se lee la dimensin de la distancia.

1.6 Instrumentos topogrficos. Nivel de Ingeniero

Teodolitos

GPS Estacin total

Eclmetro

El uso, las partes y el funcionamiento de cada uno de estos equipos sern explicados en forma detallada en las prcticas de campo.UNIDAD DIDACTICA N 02: MEDICION DE DISTANCIAS Y TEORIA DE ERRORES

MEDICION DE DISTANCIAS2.1 Generalidades.

En ingeniera el personal que labora en obra tiene que realizar mediciones de diversos tipos, tales como las medidas longitudinales, las medidas de superficies (reas) y las medidas angulares, y para cada una de estas se utilizan las unidades y equipos correspondientes.

Para realizar cualquier tipo de medida es necesario conocer bien los equipos que se van a utilizar, el estado en que se encuentran, asimismo la destreza en el manejo, porque de estos aspectos depende la buena ejecucin de los trabajos tanto en los levantamientos como en los replanteos.2.2 Unidades de medida- Unidades de longitud

Para medir distancias se usa el sistema mtrico decimal, cuya unidad base es el metro (m.).En caso de medir pequeas distancias utilizamos los centmetros (cm.) y milmetros (mm.) y para medir grandes longitudes utilizamos el kilmetro (Km.).

1m. = 100 cm.

1 cm. = 10 mm.

1 Km. = 1,000 m.

- Unidades de superficie.

Las unidades de superficie sirven para medir reas, y la unidad principal es el metro cuadrado (m2).

Para medir grandes reas utilizamos la hectrea (Ha).

1 m2 = 1 m. x 1 m.

1 Ha = 100 m. x 100 m. = 10,000 m2- Unidades angulares.

En nuestro pas utilizamos para medir ngulos las unidades sexagesimales, en la cual la circunferencia completa mide 360.

1 = 60 (01 grado = 60 minutos)

1 = 60 (01 minuto = 60 segundos)

Asimismo existen otros dos sistemas angulares tales como el sistema centesimal y el radin.

En el sistema centesimal la circunferencia est representada por 400 grados centesimales.

En el sistema radin la circunferencia est representada por la relacin 2R, donde R es el radio de la circunferencia.2.3 Medicin de distancias.- Mtodos generales.

Los mtodos de medicin de distancias en el campo se realizan de la siguiente manera:

A pasos, para medidas expeditivas, es decir medidas que no requieren precisin

Medidas con cinta graduada Medidas con equipos topogrficos.- Clasificacin de la medicin de distancias

Existen dos tipos de medidas de longitudes en el campo:

Medidas directas: las que se hacen directamente sobre el terreno utilizando cintas graduadas, dentro de las cuales podemos citar las medidas ordinarias y las medidas de precisin.

Para las medidas ordinarias o de poca precisin se utilizan las cintas que no son metlicas y para las medidas de precisin se utilizan las cintas de acero o invar. En las que se tienen que hacer ciertas correcciones para obtener la mayor exactitud posible.

Medidas Indirectas: Son aquellas medidas que se hacen en el campo con la ayuda de ciertos equipos (Teodolito, barra invar.), con los que se toman ciertos datos en el campo y luego en el gabinete se completan los clculos para obtener la distancia requerida.

2.4 Medicin de distancias en terrenos horizontales e inclinados.- En terrenos horizontales

Medida aproximada de distancias a pasos.Este tipo de medidas se utilizan para medir detalles de poca importancia, para verificar rpidamente anotaciones en la libreta de campo de puestas de cinta, o para hacer estimaciones de distancias preferentemente a las que se hacen a ojo.

Para conocer individualmente la longitud de un paso, se divide una distancia conocida entre el nmero de pasos que se dan al recorrerla.

Ejemplo, si al recorrer una distancia de 100.00 m. se dieron 115 pasos, la longitud del paso ser 100 / 115 = 0.87 m.Medida de distancias con cinta graduada.

La distancia a medir debe estar bien definida, es decir debe estar convenientemente sealada (Pintura, estacas, etc.).

Si la distancia a medir es menor o igual a la wincha dicha longitud se anota directamente en la libreta, en caso que la distancia sea mayor que la longitud de la cinta, se colocan puntos intermedios previamente alineados.

Para la alineacin se utilizan jalones o cordel, colocando en los puntos extremos dos jalones que servirn de gua para el alineamiento.- En terrenos inclinados o en pendiente

Medida por resaltos horizontales.

Distancia horizontal total: d1 + d2 + d3 + d4 + d5 + d62.5 Causas de error en las mediciones con cinta de acero y sus correcciones.- Las causas se presentan por los siguientes motivos.

Por temperatura: Debido a la variacin de la temperatura la cinta cambia de longitud producindose un error positivo o negativo. Por desnivel entre las estacas: La diferencia de alturas entre las estacas en las que se apoya la cinta produce un error, mediante la cual se mide una distancia mayor que la real, por consiguiente se presenta un error negativo. Por tensin: Una fuerza distinta a la indicada para la cinta utilizada, produce una variacin en la longitud de la cinta, midindose una longitud mayor o menor dependiendo de la fuerza aplicada y debido a esto se presenta un error positivo o negativo.

Por catenaria: Debido al peso de la cinta, sta forma una curva haca abajo, midiendo una mayor longitud, y debido a esto se presenta un error negativo.

- Correcciones en las medidas hechas con cinta de acero.

Correccin por temperatura.: CT

CT = 0.000011 Ln (T - T)

Ln: Longitud nominal de la cinta

T: Temperatura de la cinta a la hora de la medida.

T: Temperatura a la cual la cinta tiene su longitud nominal.

Correccin por desnivel entre las estacas: Ch d2

Ch = - ------------, d: desnivel entre las estacas 2 LnCorreccin por tensin: Ct (t - t)

Ct = ------------------ Ln E x s

tm: Tensin en Kg. al medir la distancia

tc: Tensin en Kg. al comparar la cinta.

s: Area de la seccin de la cinta en mm.2E: Mdulo de elasticidad del acero.

Correccin por catenaria: Cc

w2 Ln3

Cc = - --------------

24 t2 w: Peso de la cinta en Kg. / metro de longitud

Ln: Longitud de la cinta en metros

T: Tensin dada a la cinta en Kg.

Correccin por estandarizacin: Cs

Es el resultado del cociente entre la longitud absoluta (La) y la longitud nominal (Ln)

Cs = La / Ln

Longitud verdadera: LvEs el resultado del producto entre la correccin por estandarizacin (Cs) y la longitud medida (Lm) La

Lv = Lm ----------- LnLongitud corregida: Lc

Es el resultado de la suma entre la longitud verdadera (Lv) y la correccin total para cada tramo.Determinar la longitud AB corregida si se tiene los siguientes datos

A) DATOS DE CAMPO

Tramo

Long. Medida Lm (m.)

Dif. de altura d (m.)

Temperatura T' (C)

Tensin t' (Kg.)

Apoyos

A - 1

29.996

0.348

24.50

7.50

Extremos

1

1 - 2

29.995

0.258

25.50

7.90

Extremos y tercios

3

2 - 3

29.902

0.659

26.80

6.80

Extremos

1

3 - 4

29.954

0.254

25.00

6.50

Total

0

4 - 5

29.948

0.352

27.50

8.00

Extremos y central

2

5 - 6

29.962

0.524

27.00

8.30

Extremos

1

6 - B

29.993

0.000

26.50

7.20

Total

0

B) DATOS DE LA WINCHA

Longitud nominal ( Ln )

30.000

m.

Longitud absoluta ( L a)

29.980

m.

Peso de la wincha ( w )

650.000

grs.

Temperatura de calibracin ( T )

24.000

C

Tensin de calibracin (t)

7.000

Kg.

Coeficiente de dilatacin ( c)

1.10E-05

C / m.

Mdulo de elasticidad ( E )

2.00E+06

Kg / cm2

Seccin de la cinta ( s )

0.025

cm2

SOLUCION

CORRECCION POR TEMPERATURA

Tramos

Datos

Correccin

Ln

T'

T

c

A - 1

30.000

24.50

24.00

1.10E-05

0.00017

1 - 2

30.000

25.50

24.00

1.10E-05

0.00050

2 - 3

30.000

26.80

24.00

1.10E-05

0.00092

3 - 4

30.000

25.00

24.00

1.10E-05

0.00033

4 - 5

30.000

27.50

24.00

1.10E-05

0.00116

5 - 6

30.000

27.00

24.00

1.10E-05

0.00099

6 - B

30.000

26.50

24.00

1.10E-05

0.00083

CORRECCION POR DESNIVEL ENTRE LAS ESTACAS

Tramos

Datos

Correcciones

Ln

d

A - 1

30.000

0.348

-0.00202

1 - 2

30.000

0.258

-0.00111

2 - 3

30.000

0.659

-0.00724

3 - 4

30.000

0.254

-0.00108

4 - 5

30.000

0.352

-0.00207

5 - 6

30.000

0.524

-0.00458

6 - B

30.000

0.000

0.00000

CORRECCION POR TENSION

Como la seccin de la cinta "s" es

0.025

cm2

Como en la frmula la seccin debe de estar en mm2

Entonces s =

0.025*100

=

2.50

mm2

Tramos

Datos

Correccin

Ln

t'

t

E

s (mm2)

A - 1

30.000

7.50

7.00

2.00E+06

2.50

0.000003

1 - 2

30.000

7.90

7.00

2.00E+06

2.50

0.000005

2 - 3

30.000

6.80

7.00

2.00E+06

2.50

-0.000001

3 - 4

30.000

6.50

7.00

2.00E+06

2.50

-0.000003

4 - 5

30.000

8.00

7.00

2.00E+06

2.50

0.000006

5 - 6

30.000

8.30

7.00

2.00E+06

2.50

0.000008

6 - B

30.000

7.20

7.00

2.00E+06

2.50

0.000001

CORRECCION POR CATENARIA

Como el peso de la cinta "w"es

650.000

grs.

Como en la frmula el peso debe de estar en Kg. / m.

Entonces w =

650/(30*1000)

=

0.0217

Kg. / m.

Tramos

Datos

Correccin

Ln

w

t'

A - 1

30.000

0.0217

7.50

-0.00939

1 - 2

30.000

0.0217

7.90

-0.00031

2 - 3

30.000

0.0217

6.80

-0.01142

3 - 4

30.000

0.0217

6.50

0.00000

4 - 5

30.000

0.0217

8.00

-0.00103

5 - 6

30.000

0.0217

8.30

-0.00767

6 - B

30.000

0.0217

7.20

0.00000

CORRECCION POR ESTANDARIZACION: Cs

Cs = La / Ln = 30.01 / 30.00 =

0.9993

LONGITUD VERDADERA: Lv

Lv = Lm x Cs = se calcula para cada tramo medido

LONGITUD CORREGIDA

Lc = Lv + correccin total = Se calcula para cada tramo medido

Tramos

Correcciones

Correccin

Longitud

Longitud

Temperatura

Desnivel

Tensin

Catenaria

total

verdadera

corregida

A - 1

0.00017

-0.00202

0.000003

-0.00939

-0.01124

29.976

29.965

1 - 2

0.00050

-0.00111

0.000005

-0.00094

-0.00155

29.975

29.973

2 - 3

0.00092

-0.00724

-0.000001

-0.01142

-0.01774

29.882

29.864

3 - 4

0.00033

-0.00108

-0.000003

0.00000

-0.00075

29.934

29.933

4 - 5

0.00116

-0.00207

0.000006

-0.00206

-0.00297

29.928

29.925

5 - 6

0.00099

-0.00458

0.000008

-0.00767

-0.01124

29.942

29.931

6 - B

0.00083

0.00000

0.000001

0.00000

0.00083

29.973

29.974

2.6 Trazo de alineamientos, perpendiculares y paralelas utilizando cintas, jalones y cordel.

2.7 Replanteo y medidas de ngulos en el terreno.

2.8 Medicin de distancias entre puntos accesibles e inaccesibles.

2.9 Frmulas para el clculo de reas.TEORIA DE ERRORES2.10 Generalidades

En todas las medidas que se hagan siempre se cometern errores que nos es posible eliminar por mucho cuidado que se tenga y la destreza que tengan los encargados de ejecutarla.

2.11 Errores en las medidas hechas con cinta.Todas las operaciones en topografa estn sujetas a las imperfecciones propias de los aparatos, dispositivos o elementos, a la capacidad propia de los operadores de los mismos y a las condiciones atmosfricas; por lo tanto ninguna medida en topografa es exacta en el sentido de la palabra. No hay que confundir los errores con las equivocaciones. Mientras que los errores siempre estn presentes en toda medicin debido a las limitaciones aludidas, las equivocaciones son faltas graves ocasionadas por descuido, distraccin, cansancio o falta de conocimientos. El equivocarse es de humanos, pero en topografa se debe minimizar o eliminar, ya que esto implica la repeticin de los trabajos de campo, lo cual incrementa el tiempo y los costos, afectando la eficiencia y la economa.Es necesario conocer los tipos y la magnitud de los errores posibles y la manera como se propagan para buscar reducirlos a un nivel razonable que no tenga incidencias nefastas desde el punto de vista prctico. Los errores deben quedar por debajo de los errores permisibles, aceptables o tolerables para poder garantizar los resultados los cuales deben cumplir un cierto grado de precisin especificado. El error es la discrepancia entre la medicin obtenida en campo y el valor real de la magnitud. Causas de los errores.

Instrumentales: debido a la imperfeccin en la construccin de los aparatos o elementos de medida, tales como la aproximacin de las divisiones de crculos horizontales o verticales, arrastre de graduaciones de un trnsito o teodolito, etc.Personales: debido a limitaciones de los observadores u operadores, tales como deficiencia visual, mala apreciacin de fracciones o interpolacin de medidas, etc.Naturales: debido a las condiciones ambientales imperantes durante las mediciones tales como el fenmeno de refraccin atmosfrica, el viento, la temperatura, la gravedad, la declinacin magntica, etc.Cuando se hacen clculos a partir de mediciones hechas en campo, las cuales ya tienen errores, se presenta la propagacin de esos errores, que se pueden magnificar y conducir a resultados desagradables o no esperados. Para el estudio de los errores se dividen en dos tipos: sistemticos y accidentales.Tipos de errores

Errores Sistemticos o Acumulativos Son los que para condiciones de trabajo fijas en el campo son constantes y por lo tanto son acumulativos, tales como la medicin de ngulos con teodolitos mal graduados, cuando hay arrastre de graduaciones. En la medicin de distancias y desniveles con cinta mal graduadas, cintas inclinadas, errores en la alineacin, errores por temperatura tensin en las mediciones con cinta, etc. Los errores sistemticos se pueden corregir si se conoce la causa y la manera de cuantificarlo mediante la aplicacin de leyes fsicas.Errores accidentales, aleatorios o compensatoriosSon los que se cometen indiferentemente en un sentido o en otro, estn fuera del control del observador, es decir que las mediciones pueden resultar mayores o menores a las reales. Existe igual probabilidad que los errores sea por exceso o por defecto (positivos o negativos). Tales errores se pueden presentar en los siguientes casos: apreciacin de fracciones en lecturas angulares en graduaciones de nonios o vernieres, visuales descentradas de la seal por oscilaciones del cordel de la plomada, interpolacin en medicin de distancias, colocacin de marcas en el terreno, etc.Muchos de estos errores se eliminan porque se compensan, se reducen con un mayor cuidado en las medidas y aumentando el nmero de repeticiones de la misma medida. Los errores aleatorios quedan an despus de hacer la correccin de los errores sistemticos.- Probabilidad

La probabilidad de un suceso es la relacin entre el nmero de casos favorables y el nmero de casos posibles.2.12 Observaciones de igual precisin.

- Definiciones:

Grado de Precisin

La precisin representa la posibilidad de repeticin entre varias medidas de la misma cantidad. La concordancia entre varios valores medidos de una misma cantidad implica precisin, pero no exactitud. La medida de acercamiento de la medicin al valor medio se expresa como precisin de la medida y el acercamiento al valor real exactitud. Hay muchos grados de precisin segn sea el objeto del trabajo El grado de precisin que se obtiene en una medicin de campo depende de la sensibilidad del equipo, de la destreza del observador y de las condiciones ambientales imperantes.El grado de precisin lineal para una medicin de distancia viene expresado de la forma 1:K, donde K es un nmero especificado que representa la longitud medida en la cual se comete un error unitario. Por ejemplo, un grado de precisin obtenido en una medicin lineal de 1:1.000, significa que cada 1000 metros medidos se comete un error de un metro, o lo que es lo mismo que por cada metro medido se comete un error de un milmetro. Para garantizar el resultado de las mediciones, el grado de precisin obtenido en campo debe compararse con un valor del grado de precisin especificado, el cual est dado para los diferentes tipos de levantamientos topogrficos.En el caso de las mediciones angulares en poligonales cerradas, el grado de precisin se obtiene calculando el error de cierre angular (diferencia entre el valor de los ngulos observados y el valor terico), y comparndolo con el valor mximo especificado, denominado error de cierre angular mximo permisible.DiscrepanciaEs la diferencia entre dos mediciones de una misma cantidad.

EquivocacionesSon las falsas determinaciones de los valores y no deben confundirse con los errores. ErroresLos errores son frecuentes cuando no se tiene el cuidado de comprobar las observaciones o se procede con negligencia.

ToleranciaEs el error mximo admitido, es decir se debe desechar como mal efectuadas las medidas que le sobrepasan.- Valor ms probable.

Es la media o promedio aritmtico de varias mediciones.

M1 + M2 + M3 + Mn MMedia aritmtica = -------------------------------------------- = ------- = Mo n n

- Error estndar

Residuo o Desviacin

Es la diferencia entre el valor de cada medida y la media aritmtica.

v1 = M1 - Mo

v2 = M2 - Mo

.

vn = Mn - Mo- Desviacin estndar: v2

= ---------- n 1- Error probable: rr = 0.6745 - Error probable de una sola observacin

v2

r = 0.6745 ---------- n 1- Error probable de la media.

v2

r o = 0.6745 ---------- n ( n 1)

- Error unitario

Se obtiene comparando el error probable de la media con la media aritmtica.

R0Error unitario = --------

M0Ejemplo: en la medida, por cinco veces de la distancia entre dos puntos se obtuvieron los siguientes resultados.nMvv2

1

2

3

4

5 712.23

712.35

711.94

712.15

712.03+ 0.09

+ 0.21

- 0.20

+ 0.01

- 0.11 0.0081

0.0441

0.0400

0.0001

0.0121

Sumas3,560.70 0.00 0.1044

Media = M0 712.44

0.1044

Error probable de una observacin: r = 0.6745 -------------- = 0.11

(5- 1)

0.1044

Error probable de la media: r0 = 0.6745 ------------ = 0.05 5 (5 - 1)Error unitario = 0.05 / 712.14 = 1 : 14243

- Error relativo: EREs la relacin entre la desviacin estndar y la media

ER = / M0, entonces ER = 1 / ( / M0)

- Error terrible: EtEt = 3 ER

2.13 Observaciones de diferente precisin.Generalmente en los levantamientos topogrficos se tiene que combinar resultados de mediciones hechas en diferentes condiciones y por consiguiente tiene diferente precisin, y en cada caso es necesario recurrir al grado de precisin o peso que debe aplicarse a cada una de las observaciones.Para ponderar o pesar se asignar la unidad a la medida hecha en las mejores condiciones de clima, comodidad, hora del da, etc. Solamente la prctica podr normar el criterio para asignar el coeficiente correcto a cada medida.

Asimismo tambin se puede indicar que los pesos son directamente proporcionales al nmero de observaciones.

- Media ponderada: MP.

M1 w1 + M2 w2 + M3 w3 + Mn wn

MP = -------------------------------------------------------

w1 + w2 + w3 + wn Error de la media ponderada

v2 w

rMP = 0.6745 ----------------- w n (n 1)

Ejemplo se ha medido cierta distancia en varias ocasiones y por diversos operadores obtenindose los siguientes resultados:M1 = 20.71 m.(01 observacin)

M2 = 20.63 m.(05 observaciones)

M3 = 20.68 m.(10 observaciones)

Determinar la media ponderada:

20.71 x 1 + 20.63 x 5 + 20.68 x 10

MP = -------------------------------------------- = 20.6663

1 + 5 + 10 Correccin a las observaciones ponderadas.Caso 1: Observacin de una sola cantidad (Medida varias veces)

Error probable de la media: rr = 0.6745 / n1/2si: (0.6745 ) = k, entonces:n = k2 / r2

(1)

Adems los pesos son directamente proporcionales a las observaciones

w = x n

(2)

Entonces: w = k2 / r2

(3)

De (3): Los pesos son inversamente proporcionales al cuadrado del error probable

Tambin se puede escribir de la siguiente manera:

w1 (r1)2 = w2 (r2)2 = .= wn (rn)2 (4)

Donde: w, es el peso asignado a las observaciones y r errores probables de la mediaCaso 2: Observaciones de varias cantidades homogneas.

a) Relacin entre correccin y errores probables.

Se tiene que las correcciones son inversamente proporcionales a los pesos:

c1 (w1)2 = c2 (w2)2 = .= cn (wn)2 (5)

Adems sabemos que:

w1 (r1)2 = w2 (r2)2 = .= wn (rn)2 (6)

Dividiendo (6) entre (5) tenemos:

c1 / (r1)2 = c2 / (r2)2 = .= cn / (rn)2 (7)

De (7): Las correcciones son inversamente proporcionales al cuadrado del error probable de la media

b) Relacin entre correcciones y pesos.

Se tiene que las correcciones son inversamente proporcionales a los pesos.c1 w1 = c2 w2 = .= cn wn (8)UNIDAD DIDACTICA N 03: NIVELACION3.1 Definiciones.

Altimetra.Parte de la topografa que tiene por objeto estimar las elevaciones de puntos respecto a una superficie de nivel.

Superficie de nivel.La superficie de nivel es la curva que en cada uno de sus puntos, es perpendicular a la vertical. El agua tranquila o en reposo (nivel medio de las aguas del mar) es un ejemplo de una superficie a nivel.

En la prctica cuando no interesa o no se tiene a la mano algn punto referido al nivel del mar, se puede elegir cualquier nivel de referencia.Plano horizontal.Es perpendicular a la direccin de la gravedad y es tangente a una superficie de nivel en un solo punto, y una lnea horizontal es una recta tangente a una superficie de nivel.Altura o cota.Es la distancia vertical que tiene un punto hasta el plano tangente que se a tomado como plano de proyeccin. Si dicho plano es tangente a la superficie media del mar, esa altura se llama altitud.En la siguiente figura

Los puntos A y D se encuentran a la misma altura si las distancias AB y DE, a la superficie del nivel medio del mar son iguales entre si, entonces todos los puntos del arco AD, concntrico al arco BE estn al mismo nivel, por lo que el arco ADF pertenece a una superficie de nivel.

La altura relativa de un punto H sobre el punto A es la distancia AH y se llama diferencia de nivel, o simplemente desnivel de H con respecto a A.

Como el radio de la tierra tiene aproximadamente 6367 Km. y los levantamientos topogrficos tiene extensiones pequeas, las verticales de los puntos poco alejados entre si podran considerarse como paralelas, de manera que muchas veces se puede reemplazar en la prctica la superficie de nivel por un plano horizontal perpendicular a la vertical de determinado lugar.NivelacinEs la operacin que sirve para determinar las diferencias de altura de los puntos del terreno.Banco de nivel.Es un punto de elevacin, previamente determinada y referida, por lo general es el nivel medio del mar y del cual se parte para determinar las elevaciones o cotas de otros puntos. Cuando no se tiene un banco de nivel y solamente interesa conocer las diferencias de alturas entre dos o mas puntos, se fija al banco de nivel que servir de punto de partida una elevacin o cota arbitraria suficientemente alta, para no tener en el curso de la nivelacin cotas negativas, o bien al punto mas bajo se le da un altura cero.

3.2 Clases de nivelacin

Baromtrica.Se realiza utilizando barmetros que indican la diferencia de presin atmosfrica, con la que se puede calcular las diferencias de altura o las cotas.

El instrumento empleado para esta clase de nivelacin es el altmetro.Trigonomtrica.La diferencia de nivel o cotas de los puntos se obtiene por medio de instrumentos llamados teodolitos, con los que se miden en el campo los ngulos verticales y las distancias y resolviendo el tringulo rectngulo cuya incgnita es el cateto que representa la diferencia de altura.Nivelacin geomtrica.Para obtener la diferencia de alturas entre dos puntos se utilizan los instrumentos llamados niveles, que permiten determinar un plano horizontal. 3.3 Instrumentos para nivelacin geomtrica.

Nivel de carpintero.Instrumento sencillo que es til para obtener la diferencia de nivel entre dos puntos, con la ayuda de una regla o un cordel.Manguera transparente.

Es utilizada generalmente por los albailes para nivelar sus puntos de referencia, asimismo con esta herramienta se pueden obtener las diferencias de nivel entre dos puntos.Niveles de mano.Estos instrumentos se utilizan para operaciones topogrficas de poca precisin, como en trabajos expeditivos de reconocimiento, pero son muy necesarios para obtener los puntos en las secciones transversales.

Uno de estos equipos es el denominado ECLIMETRO. Con este equipo podemos obtener la inclinacin que tiene una superficie.

Para obtener la inclinacin se coloca el instrumento sobre la misma de manera que en el arco graduado se puede leer el ngulo, pero si la superficie es algo ondulada o rugosa conviene colocar primero una regla y sobre esta colocar el eclmetro.Nivel de Ingeniero.El nivel de ingeniero es un instrumento, que tiene un solo movimiento en un plano horizontal, este equipo est constituido por un anteojo.

Para estacionar el nivel se utiliza el trpode, sobre el cual se coloca el nivel.

Para obtener las lecturas y hacer los clculos para obtener las cotas de los puntos se utilizan las miras.

Las miras son reglas graduadas, generalmente de 04 metros y con divisiones hasta los centmetros. Los milmetros se aprecian al ojo.Existen diferentes tipos de niveles, tales como los mecnicos y electrnicos.

3.4 Nivelacin geomtricaNivelacin diferencial.Trminos empleados.

Lectura haca atrs (Vista atrs): Es la que se hace en la mira colocada sobre el punto cuya altura o cota se conoce. Se suma a esta cota para obtener la altura del instrumento.

Altura del instrumento: Es la cota o elevacin del hilo horizontal de la retcula del nivel y se obtiene sumando a la cota del punto sobre el cual se coloca la mira para la lectura haca atrs.

Lectura haca adelante (Vista adelante): Es la que se hace cuando la mira se encuentra sobre el punto cuya cota se quiere conocer. Esta lectura se resta de la altura del instrumento para obtener la cota del punto donde est colocada la mira.

Ejemplo:

Cota del punto A: 2158.23 m.

Vista atrs (V. At).: 2.365 m.

Altura del instrumento (AI): Cota del punto A + V. At. = 2158.23 + 2.365 = 2160.595

Vista adelante (V. Ad:): 1.526 m.

Cota del punto B: Altura del instrumento V. At. = 2160.595 1.526 = 2159.069

Tipos de nivelacin diferencial.Nivelacin simple.

Se emplea para determinar la diferencia de alturas o desniveles entre dos puntos, con una sola puesta de nivel.Primer caso: Calcular el desnivel entre dos puntos cuando el instrumento se coloca en uno de los puntos de cota conocida.

Segundo caso: Determinar el desnivel entre dos puntos colocando el instrumento en un punto de cota por conocer.

Tercer caso: Cuando el instrumento se coloca entre los dos puntos. El nivel debe colocarse aproximadamente a la mitad de la distancia entre ambos puntos sin importar que est alineado con los mismos.

Cuarto caso: Cuando no es posible colocar el nivel sobre cualquiera de esos puntos ni en un lugar intermedio.

Nivelacin compuestaPara calcular la diferencia de nivel entre dos puntos distantes o entre puntos de mayor altura, se requieren varias puestas de nivel y de miras. A los diferentes traslados se les denomina Puntos de cambio, en los que el instrumento se coloca a igual distancia aproximadamente, entre dos miras sin importar la alineacin, en lugar firme y en lo posible cmodo

LIBRETA DE CAMPO

ESTACIONPUNTOSV. At.A.I.V. Ad.COTAS

1A1.045101.045100.000

2B2.756103.4160.385100.660

3C2.408103.2612.563100.853

4D3.734106.8170.178103.083

5E2.273107.4011.689105.128

F0.204107.197

12.2165.019

7.1977.197

Comprobacin de los clculos:

Se calcula la diferencia de nivel entre el primer punto y el ltimo, para el ejemplo 107.197 100.000 = 7.197

Luego se suman las lecturas de las vistas atrs (12.216), y las lecturas de las vistas adelante (5.019), estos valores obtenidos se restan (7.197).

Si la resta de obtenida en el paso anterior es igual a la diferencia de nivel obtenida en el primer paso (7.197 = 7.197), entonces los clculos son correctos, en caso contrario hay que revisar dichos clculos.

Comprobacin de las operaciones de campo.

Llevando doble registro, para lo cual se cambia de colocacin el nivel o modificando la altura, levantndolo o bajndolo un poco, de esta manera las lecturas de mira y la altura del instrumento se modificarn, pero los resultados sern iguales. Partiendo con la cota del ltimo punto, seguir el recorrido en sentido contrario, colocando la mira en los mismos e ir obteniendo las cotas, o mas o menos una pequea diferencia.

Partiendo con la cota del ltimo punto, seguir un recorrido diferente para llegar al punto de partida con la misma cota, o con una diferencia mas o menos tolerable.

Precisin de la nivelacin

1.- Nivelacin rpida

Trabajos de reconocimiento o levantamientos preliminares, visuales hasta de 300 m., miras graduadas en dobles centmetros, vistas atrs y adelante no balanceadas.T = 0.1 K

2.- Nivelacin ordinaria

Visuales no mayores de 150m., miras graduadas en centmetros, con lecturas apreciadas por lo menos al medio centmetro, vistas atrs y adelante aproximadamente igualadas, puntos de cambio sobre bases slidas.T = 0.02 K

3.- Nivelacin topogrfica precisa

Adecuada para trabajos topogrficos precisos, control altimtrico de levantamientos relativamente extensos, visuales no mayores de 100 m., lectura de mira hasta milmetro, distancias de las vistas atrs y adelante medidas con pasos y muy aproximadamente igualadas, la burbuja cuidadosamente centrada en el instante de cada visual, puntos de cambio sobre bases perfectamente slidas, trpode siempre en terreno firme.

T = 0.01 K

En las frmulas anteriores T: tolerancia se obtiene en m., K: longitud total del circuito en Km.Recproca.Este mtodo se aplica en los casos, que no se pueda colocar el nivel en un lugar intermedio entre dos puntos de mira. El nivel se coloca en un lugar N, a unos 3 o 4 metros detrs de la mira M, se anotan las lecturas en las miras M y P. Luego se traslada el nivel a un lugar O distante de la mira P a igual distancia que MN, con la finalidad que NP = OM, se anotan las lecturas de las miras P y M. El promedio de la diferencia de lecturas, eliminar los errores por refraccin, curvatura e instrumentales.

h = ( ( Mn + Mo ) - ( Pn + Po ) )3.5 Nivelacin de perfil y seccin transversal.Nivelacin de Perfil.Para la nivelacin de perfil se procede de la siguiente manera:

Se define la poligonal del perfil

En la poligonal definida se estaca cada 20 m., o en los puntos que se crea conveniente (cambios de direccin, cambios de pendiente, puentes, quebradas, obras de infraestructura, cruces de caminos, etc.), las que pueden no estar a 20 m. Tal como se muestra en la siguiente figura.

De una estacin se puede hacer las lecturas dos o ms puntos. Los puntos extremos en cada estacin, uno de ellos es la vista atrs y la otra la vista adelante, los puntos intermedios son tomados como vistas adelante para llenar la libreta.

Siempre se inicia de un punto de cota conocida, y puede estar ubicada en cualquier lugar.

Los clculos se realizan tal como se ha indicado para el caso de nivelacin compuesta.

ESTACIONPUNTOSV. At.A.I.V. Ad.COTASDISTANCIA

A02.8753,127.8753,125.000

21.7963,126.07920.00

41.8533,126.02220.00

60.8543,127.02120.00

B80.5893,128.0060.4583,127.41720.00

101.3243,126.68220.00

121.3193,126.68720.00

C142.7343,129.9880.7523,127.25420.00

D162.8213,132.4300.3793,129.60920.00

16+7.562.3253,130.1057.56

181.8543,130.57612.44

201.7353,130.69520.00

E220.3693,129.6743.1253,129.30520.00

F240.4523,127.9722.1543,127.52020.00

261.7553,126.21720.00

G281.3243,127.0552.2413,125.73120.00

301.5833,125.47220.00

11.16410.692

0.4720.472

Seccin transversal.La seccin transversal es el perfil que tiene el terreno en un plano perpendicular al perfil longitudinal del terreno, y se registra en cada estaca del levantamiento.

Para la obtencin de los datos de campo se utilizan los niveles de ingeniero y los eclmetros.El equipo ms prctico para este tipo de trabajos es el eclmetro.

UNIDAD DIDACTICA N 04: MEDICION DE DIRECCIONES Y ANGULOS PLANIMETRIA.MEDICION DE DIRECCIONES Y ANGULOS.4.1 Definiciones:

Meridiano Geogrfico.Llamado tambin meridiano verdadero. Este meridiano es la lnea que une los polos norte y sur de la tierra y se obtiene por observaciones al sol y la estrella polar.

Meridiano magntico.Es la que se obtiene por medio de la brjula, que es un equipo topogrfico compuesto de una aguja imantada. En el centro de la aguja se encuentra engastada (incrustada) una piedra dura (generalmente gata), apoyada en un pivote de acero duro con punta muy aguda; la dureza de estos dos minerales evita su desgaste para que la aguja gire libremente y tome inmediatamente su direccin norte sur magntico.

Cuando se utiliza la brjula hay que tener mucho cuidado con las distorsiones que pueden ocurrir en la aguja por la presencia de lneas frreas, lneas de alta tensin y otros elementos que pueden darnos meridianos equivocados.Meridiano Arbitrario.Es cualquier lnea de referencia que se toma como base para los levantamientos topogrficos.Declinacin Magntica.Es el ngulo que forman el meridiano geogrfico y el meridiano magntico, puede ser haca el este u el oeste.Las variaciones de la declinacin magntica son las siguientes:

Seculares: Son oscilantes de tal manera que mientras vara en un sentido y permanece estacionaria, empieza a cambiar en sentido opuesto. Segn observaciones en 48 aos la diferencia fue de 1 34.9. la cual tiene importancia porque un levantamiento topogrfico practicado hace 48 aos presentara dificultades para su perfecta identificacin en nuestros das.

Anuales: Son de poca importancia en los levantamientos, teniendo en cuenta que no hay que pretender aproximar sino 15.Diarias: Tiene un desalojamiento mximo haca el este cerca de la ocho de la maana y haca el oeste como a las 13 y media horas, su variacin diaria es de 7 aproximadamente.

4.2 Direcciones y ngulos.

RumbosSon los ngulos formados por un alineamiento cualquiera teniendo como base la lnea norte sur. Medidos haca el este u el oeste y su valor no es mayor de 90

Azimut.Es el ngulo horizontal que forma cualquier alineamiento con la direccin norte de cualquier meridiano de referencia, medido en el sentido de las manecillas del reloj.

Relacin entre Rumbo y Azimut.De las figuras anteriores obtenemos:

En el primer cuadrante: Rb = Az, En el segundo cuadrante: Rb = 180 - Az

En el tercer cuadrante: Rb = Az 180, En el cuarto cuadrante: Rb = 360 - Az

Azimut inverso.Es el azimut medido en el sentido inverso al sentido del alineamiento y difiere del azimut directo en 180.

4.3 La Brjula y el Altmetro.

4.4 El eclmetro.

4.5 El Teodolito.

4.6 Medicin de ngulos.Angulos horizontales.Llamados tambin acimutales y para su medicin tenemos los siguientes mtodos.

1. Medicin simple.

En la siguiente figura para medir el ngulo AOB, se estaciona el teodolito en o y apuntando haca A se hace coincidir el cero del limbo o cualquier lectura, luego se gira en sentido horario haca la direccin B y en ese momento se hace la lectura del ngulo AOB.

Si la medida se hace colocando el cero en la direccin A, la medida del ngulo es la que se lee en crculo vertical, si en la direccin A se coloca cualquier lectura, entonces la medida del ngulo se obtiene restando la lectura en la direccin B menos la lectura indicada en la direccin A.

2. Por repeticin

Este mtodo se emplea con ventaja cuando desde el punto de estacin hay que medir solo pocos ngulos, dos o tres.El mtodo es el siguiente.

Se comienza a medir el ngulo como en el caso de medida simple, anotndose esta lectura como referencia.

Fijando esta lectura en el teodolito se apunta nuevamente en la alineacin OA, luego se apunta nuevamente haca la direccin OB, completndose de esta manera la segunda repeticin.

Estando en B se fija nuevamente dicha lectura, la que se lleva a la direccin OA, luego soltando para medir ngulo se apunta nuevamente a la direccin OB, completndose la tercera repeticin.

Se repite el proceso hasta completar el nmero de repeticiones requerido

En este mtodo se va acumulando las lecturas, y la ltima lectura es la que utilizamos para obtener la medida del ngulo.

Para obtener el valor del ngulo se divide la ltima lectura entre el nmero de repeticiones.

3. Por Reiteracin

Para medir por el mtodo de reiteracin se pone el teodolito en cero grados en la primera alineacin, (alineacin OA de la siguiente figura), se suelta para medir ngulos y se visa sucesivamente a los dems puntos o alineaciones (puntos B, C y D), cerrando el horizontal en el punto de partida (punto A), anotando todas las lecturas hechas en cada uno de los puntos visados. Luego se invierte el anteojo y se visa nuevamente el punto de partida y as sucesivamente a los dems, pero en el orden inverso es decir de A a D, C y A, anotndose tambin estas lecturas, obtenindose de esta manera una serie en las dos posiciones del anteojo.Se desplaza ahora la lectura inicial un valor a 180 / n, siendo n el nmero de series que se va a tomar y se repite la operacin como se a indicado anteriormente para obtener la segunda serie. Se sigue tomando series en esta forma.

Angulos Verticales.La medicin de ngulos verticales se utiliza para calcular las longitudes horizontales y verticales en cierta alineacin.

1. Anteojo directo: Cuando la graduacin 90 se encuentra a la derecha del crculo, los ngulos se leen en el sentido horario, tomando como base 90.

1.1 Cuando el punto B se encuentra a una cota mayor que el punto A, se llama ngulo de elevacin.

Cuando el ngulo es en elevacin es menor que 90, y el ngulo es el que se utiliza para los clculos y se obtiene restando de 90 el valor de ( = 90 - ).1.2 Cuando el punto B se encuentra a una cota menor que el punto A, se llama ngulo de depresin

Cuando el ngulo es en depresin es mayor que 90, y el ngulo es el que se utiliza para los clculos, se obtiene restando 90 del valor de ( = -90).2. Anteojo indirecto: Cuando la graduacin 90 se encuentra a la izquierda del crculo, los ngulos se leen en el sentido anti horario, y teniendo como base 270.

Cuando el punto B se encuentra a una cota mayor que el punto A, se llama ngulo de elevacin.

Cuando el ngulo es en elevacin, es mayor que 270, y el ngulo es el que se utiliza para los clculos y se obtiene restando de 270 del valor de es ( = 90 - ).Cuando el punto B se encuentra a una cota menor que el punto A, se llama ngulo de depresin.

Cuando el ngulo es en depresin es menor que 270, y el ngulo es el que se utiliza para los clculos y se obtiene restando de 270 ( = 270 - ).PLANIMETRIA.4.7 Generalidades.Planimetra.Se refiere a los diferentes mtodos para representar, en proyeccin horizontal, los accidentes del terreno sobre un plano o mapa.

Plano Topogrfico.Es la representacin grfica de los puntos del levantamiento en su proyeccin horizontal y/o vertical. Es decir identifica las longitudes, ngulos y elevaciones de todos los puntos.

En un plano topogrfico se representan la forma que tiene el relieve del terreno (perfil longitudinal, seccin transversal, curvas de nivel, accidentes topogrficos, etc.). Un ejemplo de plano topogrfico es la Carta Nacional del Per.

Relleno Topogrfico.Es el levantamiento que se hace de todos los detalles de la zona de trabajo, con la finalidad de confeccionar el plano respectivo.

Mtodos para el levantamiento topogrfico.

Son los siguientes: Por radiacin.

Por interseccin.

Por poligonales de apoyo.

4.8 Levantamientos por radiacin.

Este mtodo es aplicable cuando desde un punto se pueden observar todos datos del permetro (linderos) del terreno.

Los datos de campo para este mtodo son distancias horizontales y ngulos horizontales, medidos desde una sola estacin.En la siguiente figura tenemos:

O: Punto central de radiacin

Procedimiento de campo:

Se miden las distancias del punto central a cada uno de los vrtices.

Se miden los ngulos centrales, tomando como base el norte (es decir medir los azimut de cada lado), enseguida se miden las distancias a cada uno de los vrtices desde el punto O.

En la siguiente figura.

Procedimiento de campo.

Si no se necesita que el plano quede orientado mediante un meridiano, entonces se miden los ngulos interiores, tomando como base uno de los lados (ejemplo: lado AB), midiendo primero el ngulo AOB (), luego el ngulo AOC (), y as sucesivamente hasta medir todos los ngulos, otro mtodo es medir los ngulos independientemente, es decir medir primero el ngulo AOB, luego el ngulo BOC, luego el ngulo COD y as hasta terminar con todos los ngulos centrales.Dibujo de los puntos.

Primer casoPara dibujar los puntos en el plano se ubica primero el punto central y la lnea que representa el norte (generalmente una lnea vertical), en base al norte se dibuja el azimut del lado OA, determinando de esta manera la alineacin donde se ubicar el punto A, en seguida en dicha alineacin se mide la longitud OB, ubicando de esta manera el punto A. Para ubicar el punto B se dibuja el azimut correspondiente al lado OB y en dicha alineacin se mide la distancia d2, y as sucesivamente para ubicar los dems puntos.

Segundo caso.Se ubica el punto O y el primer alineamiento (OA), en base a este alineamiento se dibujan los ngulos correspondientes a cada alineacin (OB, OC, etc.), y en cada alineamiento se miden las distancias d1, d2, etc., ubicando de esta manera cada uno de los puntos en el plano.

4.9 Levantamientos mediante intersecciones.

Los datos de campo mediante este tipo de levantamiento son direcciones (ngulos), se miden dos direcciones para cada punto, desde dos puntos de referencia distintos.

En la figura anterior, para ubicar el punto 1, se toman los alineamientos A-1 y B-1, midiendo los ngulos BA1 y AB1, para el punto 3, se toman las direcciones A-3 y G-3, midiendo los ngulos 3AG y 3GASi se quiere tomar los datos para el punto 20, nos apoyaremos en los puntos B y 1 (este punto ya se a ubicado en base a los puntos A y B).

Dibujo de los puntos.Para dibujar los puntos primero se ubican los puntos A, B, C, ., a partir de estos puntos se dibuja la direccin A-1 (ngulo BA1), la direccin B-1 (ngulo AB1), y en la interseccin de estos dos alineamientos se ubica el punto 1, para los dems puntos se sigue el mismo procedimiento.

4.10 Levantamientos mediante poligonales de apoyo (abiertas y/o cerradas)Las poligonales de apoyo pueden ser abiertas o cerradas.

Poligonales cerradas.Se utilizan generalmente, para levantamientos de detalles que se encuentran en una determinada rea, pueden ser terrenos urbanos (ubicacin de manzanas, lotes) o rurales.Los polgonos se ubican de tal manera que tengan el menor nmero de vrtices y desde los cuales se puedan tomar la mayor cantidad de datos para el levantamiento.

El levantamiento se puede hacer por cualquiera de los mtodos descritos anteriormente.Poligonales abiertas.Este tipo de polgonos generalmente se usan para los proyectos de carreteras, canales, lneas de alta tensin, etc.

En la figura anterior el polgono de apoyo es ABCDE, y los puntos 1-2-3-4 son los que representan el eje de una carretera. Como en el caso anterior se puede hacer el levantamiento por cualquiera de los mtodos estudiados anteriormente.

4.11 Clculo de poligonales.

Medicin de los ngulos en un polgono.

Por ngulo a la derecha.

En la figura anterior, para medir el ngulo en el vrtice B, se estaciona el teodolito en dicho vrtice, se apunta con la lente en la direccin haca el vrtice A, con el 00 00 00 del limbo horizontal en dicha direccin, luego se hace girar el anteojo haca la direccin del vrtice C, y en ese momento se hace la lectura del ngulo horizontal en B. Tambin podemos empezar en la direccin B-C y leer el ngulo haca B-A. El mismo procedimiento de hace para los dems ngulos estacionndose en cada uno de los vrtices.Por deflexin.

Para medir el ngulo en el vrtice B se estaciona el teodolito en dicho vrtice, con el 00 00 00 apuntando haca el vrtice A, se bascula la lente (se hace dar una vuelta de campana) de tal manera que quede apuntando haca la direccin opuesta de B-A (No vara el 00 00 00 del crculo horizontal), encontrndose en esta posicin se hace girar haca la direccin del vrtice C, y en ese momento se hace la lectura del ngulo horizontal en dicho vrtice.En caso de la figura anterior como el ngulo en vrtice B se est midiendo girando haca la derecha entonces de dice que la deflexin se ha realizado haca la derecha, para el caso del vrtice C el ngulo se est girando haca la izquierda, entonces se dice que la deflexin es a la izquierda.Por norte paralelo.Mediante este procedimiento, se miden los ngulos en cada vrtice tomando como referencia la direccin norte, es decir se miden los azimut de cada lado de la poligonal.

Error de cierre angular.

Este error se presenta cuando los polgonos son cerrados, y se corrige mediante la frmula general para la suma de los ngulos interiores de un polgono.

Suma de ngulos interiores = 180 (n 2)

n: es el nmero de lados del polgonoEjemplo: para un polgono de 6 lados la suma debe de ser:

Ang. Int. = 180 ( 6 2 ) = 720

Si la suma de los ngulos medidos es 720 20 30, entonces existe un error de cierre angular de:

720 20 30 720 = 00 20 30

El error de cierre angular se debe de repartir en forma proporcional al nmero de ngulos, es decir: 00 20 30 se divide entre 6 y se obtiene la correccin angular para cada vrtice, en este caso como el error es por defecto entonces se resta a cada ngulo, obteniendo de esta manera los ngulos corregidos.

EMBED Unknown

EMBED Unknown

UNIVERSIDAD SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO

FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

_1201318364.dwg

_1203222695.dwg

_1203761916.dwg

_1204431839.dwg

_1204435190.dwg

_1304425635.dwg

_1304425895.dwg

_1204437397.dwg

_1204438204.dwg

_1204435804.dwg

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_1204431614.dwg

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_1204430574.dwg

_1203311190.dwg

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