Esciiba aqui la ecuacion Secretara de Educacin Pblica Subsecretara de EducacinSuperior DGESTSEP SES INSTITUTO TECNOLGICO DE LZARO CRDENAS DEPARTAMENTO DEINGENIERAELCTRICAYELECTRNICA NOTAS DE: TPICOSSELECTOS DEFSICA CD Y PUERTODE LZAROCRDENAS MICHOACN CAPITULOI FLUIDOS 1.1 Esttica de los fluidos. 1.1.1Conceptos y propiedades de losfluidos. 1.1.2Presin. Variacin de la presin conla profundidad 1.2 Ecuacin de la hidrosttica. 1.3 Principio de Arqumedes. 1.3.1 Empujes sobre superficiessumergidas y cuerpos sumergidos. 1.4 Efectos de la tensin superficial. 1.5 Dinmica de los fluidos. 1.5.1 Definiciones y caractersticas delmovimiento de los fluidos. 1.5.2 Ecuacin de continuidad 1.5.3 Ecuaciones de Euler para fluidos. 1.5.4 Deduccin y aplicacin de laecuacin de Torricelli. 1.5.5 Deduccin y aplicacin de laecuacin de Bernoulli. 1.5.6 Deduccin y aplicacin de laecuacin de cantidad demovimiento lineal. CAPITULOIITERMODINMICA 2.1 Ley cero de la termodinmica. 2.2 Escalas de temperatura. 2.3 Expansin trmica de slidos y lquidos. 2.4 Primera ley de la termodinmica. 2.4.1 Sistemas cerrados y abiertos. 2.4.2 Interacciones: calor y trabajo 2.4.3 Capacidad calorfica y calorespecfico 2.4.4 Energa interna y entalpa. 2.5 Modelo de gas ideal 2.5.1 Clculo de trabajo y de propiedadesen procesos. 2.6 Segunda ley de la termodinmica. 2.6.1 Entropa. 2.6.2 Mquinas trmicas. Ciclo deCarnot. 2.6.3 Potenciales termodinmicos.Relaciones de Maxwell. 2.6.4 Ecuaciones generales para elcambio de entropa. CAPITULOIII ONDAS 3.1 Ondas viajeras 3.1.1 Tipos de Onda. Caractersticas 3.1.2 Ondas viajeras unidimensionales.Descripcin matemtica. 3.1.3 Ondas senoidales. Transferenciade energa. 3.1.4 Velocidad de onda y variablesbsicas del movimiento ondulatorio. 3.2 Ondas sonoras. 3.2.1 Rapidez y propagacin de ondaslongitudinales. 3.2.2 Intensidad del sonido. 3.2.3 Efecto Doppler. 3.3 El principio de superposicin. 3.3.1 Interferencia de ondas senoidales 3.4 Ondas estacionarias. 3.4.1 Ondas estacionarias en columnasde aire 3.4.2 Resonancia 3.5 Ondas transversales en una cuerda. 3.5.1 Ecuacin de onda de la cuerdavibrante. 3.6 Pulsaciones CAPITULOIV PTICA 4.1 Naturaleza de la luz. Mediciones de lavelocidad de la luz 4.2 ptica Geomtrica 4.2.1 Reflexin y refraccin de la luz. 4.2.2 Principio de Huygens. 4.2.3 Reflexin interna total. Fibra ptica. 4.3 Imgenes formadas por espejos planos yesfricos. 4.4 Lentes delgadas y aplicaciones. 4.5 Interferencia. Experimento de Young. 4.6 Distribucin de intensidad luminosa. 4.7 Difraccin 4.7.1 Difraccin de una sola rendija MECNICA DE FLUIDOS 1.1Esttica de los fluidos. Losfluidosdesempeanunpapelcrucialenmuchosaspectosdelavidacotidiana.Los bebemos,respiramosynadamosenellos;circulanpornuestroorganismoycontrolanel clima.Losavionesvuelanenellosylosbarcosflotanenellos.Unfluidoescualquier sustancia que puede fluir; usamos el trmino tanto para lquidos como para gases. Normalmente, pensamos que los gases son fciles de comprimir y que los lquidos son casi incompresibles, pero hay casos excepcionales. Comenzaremosnuestroestudioconlaestticadefluidos,oseaelestudiodefluidosen reposo en situaciones de equilibrio. Al igual que otras situaciones de equilibrio, sta se basa enlaprimerayterceraleyesdeNewton.Exploraremoslosconceptosclavededensidad, presin y flotacin. La dinmica de fluidos, es decir, el estudio de fluidos en movimiento, es mucho ms compleja; de hecho, es una de las ramas ms complejas de la mecnica. Por fortuna,podemosanalizarmuchassituacionesimportantesusandomodelosidealizados sencillosylos principios queya conocemos, como lasleyes de Newtonyla conservacin de la energa. Aun as, apenas tocaremos la superficie de este tema tan amplio e interesante. Fluido esaquella sustancia que, debido a su poca cohesin intermolecular, carece deforma propia y adopta la forma del recipiente que lo contiene. Los fluidos se clasifican en lquidos y gases: Loslquidosaunapresinytemperaturadeterminadasocupanunvolumendeterminado. Introducidoellquidoenunrecipienteadoptalaformadelmismo,perollenandosoloel volumen que le corresponde. Si sobre el lquido reina unapresin uniforme, por ejemplo, la atmosfrica, el lquido adopta, como veremos,una superficie libre plana, como la superficie de un lago o la de un cubo de agua. Los gasesa una presin y temperatura determinada tienen tambin un volumendeterminado, peropuestosenlibertadseexpansionanhastaocuparelvolumencompletodelrecipiente que lo contiene, y no presentan superficie libre. Enresumen:losslidosofrecengranresistenciaalcambiodeformayvolumen;los lquidosofrecengranresistenciaalcambiodevolumen,peronodeforma;ylosgases ofrecen poca resistencia al cambio de forma y de volumen. Portanto,elcomportamientodelquidosygasesesanlogoenconductoscerrados (tuberas); pero no en conductos abiertos (canales), porque solo loslquidos son capaces de crear una superficie libre. En generallos slidosyloslquidos son poco compresiblesylos gasesmuycompresibles; pero ningn cuerpo (slido, lquido o gaseoso) es estrictamente incompresible. 1.1.1Conceptos y propiedades de losfluidos. Densidad Una propiedad importante de cualquier material es su densidad, la cual es definida como su masaporunidaddevolumen.Unmaterialhomogneo,comoelhielooelhierro, tienela misma densidad en todas sus partes. Usamoslaletra griega (ro) para la densidad. Si una masa m de material tiene un volumen V, la densidad es La densidad de algunos materiales vara de un punto a otro dentro del material;ejemplos de ello son la atmsfera terrestre (que es menos densa a mayor altitud) ylos ocanos (que son msdensosagrandesprofundidades).Enelcasodeestosmateriales,laecuacin(14.1) describela densidad media. En general,la densidad deunmaterial depende delosfactores ambientalescomolatemperaturaylapresin.LaunidaddedensidadenelSIesel kilogramopormetrocbico(1kg/m3).TambinseusamucholaunidadCGS,gramopor centmetro cbico (1 g/cm3). Elfactor de conversin resultatil.Enlatabla14.1,sedanlasdensidadesdevariassustanciascomunes atemperaturasordinarias(vasetambinlaFig.14.1).Observelaampliagamade magnitudes.ElmaterialmsdensoqueseencuentraenlaTierraeselmetalosmio(= 22,500kg/m)),peroestonoesnadaencomparacinconladensidaddelosobjetos astronmicos exticos como las estrellas enanas blancas y las estrellas deneutrones. Peso de un cuarto lleno de aire Calcule la masa y el peso del aire de una estancia cuyo piso mide El peso del aire es4.0 m x 5.0 ro y que tiene una altura de 3.0 m. Qu masa y pesotiene un volumen igual de agua? SOLUCIN IDENTIFICAR: Suponemosqueel aireeshomogneo, as quela densidadeslamismaen todoel cuarto.(Esverdadqueelaireesmenosdensoagranaltitudquecercadelniveldelmar,perola variacin de densidad a 10 largo de la altura de 3.0 m del cuarto esdespreciable). PLANTEAR:Usaremoslaecuacin(14.1)pararelacionarlamasa(laincgnita)conelvolumen (que calculamos a partir de las dimensiones del cuarto) y la densidad (de la tabla 14.1). EJECUTAR: El volumen del recintoes V= (3.0 m) (4.0 m) X (5.0 m) = 60 m3. La masa maireest dada por la ecuacin (14.1): El peso del aire es La masa de un volumen igual de agua es El peso es 1.1.2 Variacin de la presin con la profundidad Presin en un fluido Cuando un fluido (lquido o gas) est en reposo, ejerce una fuerza perpendicular a cualquier superficie en contacto con l, comola pared de un recipiente o un cuerpo sumergido en el fluido. sta es lafuerza que sentimos enlas piernas almeterlas en una piscina. Aunque el fluido global est en reposo, las molculas que lo componen estn en movimiento; la fuerza ejercida por el fluido se debe a los choques de las molculas con su entorno. Siimaginamosunasuperficiedentrodelfluido,el fluidoacadaladodeellaejercefuerzasigualesy opuestassobreella.(Sino,lasuperficiese acelerarayelfluidonopermaneceraenreposo.) Considereunasuperficiepequeaderea dAcentradaenunpuntoenelfluido;lafuerza normalqueelfluidoejercesobrecadaladoes dF1(Fig.1.1).Definimoslapresinpenesepunto como la fuerza normal por unidad de rea, es decir, la razn de, dF1a dA: SilapresineslamismaentodoslospuntosdeunasuperficieplanafinitadereaA, entonces dondeF1 es la fuerza normal neta en un lado de la superficie. La unidad en el SI de la presin es el pascal, donde Dosunidadesrelacionadas,queseempleanprincipalmenteenmeteorologa,sonelbar, igual a 105 Pa, y el milibar, igual a 100 Pa. La presin atmosfrica Paesla presin dela atmsfera terrestre, es decir,la presinen el fondo del mar de aire en que vivimos. Esta presin vara con el estado del tiempo y con la Fig. 1.1 La presin que acta sobre ambos ladosdeunreapequeadentrodeun fluido es altitud. La presin atmosfricanormal alnivel del mar (valormedio) es 1atmsfera (atm), definida como exactamente 101,325 Pa. Con cuatro cifras significativas, NOTA:Enellenguajeordinario,laspalabras presiny"fuerza"significancasilomismo,pero enlamecnicadefluidosdescribencantidades distintasconcaractersticasdiferentes(Fig.1.2). Lapresindefluidosactaperpendiculara cualquiersuperficieenelfluido,sinimportarsu orientacin.Portanto,la.Presinnotieneuna direccinintrnseca:esunescalar.Encambio,la fuerza esun vector con direccin definida. Presin, profundidad y ley de Pascal Sipodemosdespreciarelpesodelfluido,lapresinenunfluidoeslamismaentodosu volumen. Usamos esta aproximacin al ver el esfuerzo y la deformacin de volumen en la seccin1.4,peromuchasveceselpesodelfluidonoesdespreciable.Lapresin atmosfrica es menor a gran altitud que al nivel del mar, lo que obliga a presurizar la cabina deunavinquevuelaa35,000pies.Alsumergirnosenaguaprofunda,losodosnos indican que la presin aumenta rpidamente al aumentar la profundidad. Podemos deducir una relacin general entre la presin P en cualquier punto de un fluido enreposoylaalturaydelpunto. Supondremosqueladensidady laaceleracin debida ala gravedad gsonlas mismasentodoelfluido.Sielfluidoest enequilibrio,cadaelementodevolumen estenequilibrio.Considereunelemento delgado,dealturady(Fig.1.3).Las superficies inferior y superior tienen rea A, yestnadistanciasyyy+dyporarribade algn nivel de referencia donde y = 0.La presin no tiene direccin propia: puede producirunafuerza en cualquier direccin. Fig.1.2Lapresinesunescalar(notiene direccinintrnseca)ysusunidadesson Newtons por metro cuadrado. En contraste, la fuerzaesunvectorysusunidadesson Fig.1.3fuerzasqueactansobreun elemento de fluido en equilibrio. El volumen del elemento es dV= A dy, su masa es dm = p dV= pAdy, ysu peso es dw= dm g = pgAdy. Quotrasfuerzasactansobreesteelemento?Llamemosalapresinenlasuperficie inferior p; la componente yde fuerza total hacia arriba que acta sobre esa superficie es pA. Lapresinenlasuperficiedearribaesp+dp,ylacomponenteydefuerzatotal(hacia abajo) sobre esta superficie es - (p + dp)A. El elemento de fluido est en equilibrio, as que la componente yde fuerza total, incluido el peso y las fuerzas en las superficies de arriba y abajo, debe ser cero: DividiendoentreelreaAyreacomodandotenemos Esta ecuacin indica que, siy aumenta,p disminuye; es decir, al subir en el fluidola presin disminuye,comoesperaramos.Sip1Yp2sonlaspresionesenlasalturasy1y y2respectivamente, y si p Y g son constantes, entonces Suele ser til expresar la ecuacin (1.4) en trminos de la profundidad bajo lasuperficie de un fluido (Fig. 1.4). Tomemos el punto 1 en cualquier nivel en elfluido y sea pla presin en esepunto.Tomemoselpunto2enlasuperficiedelfluido,dondelapresinesp0(el subndiceindicaprofundidadcero).Laprofundidaddelpuntolesh=y2-y1,ylaecuacin (14.5) se convierte en: Fig.1.4lapresinpauna profundidadhesunfluidoes mayor que en la superficie. Por pgh LapresinpaunaprofundidadhesmayorquelapresinPoenlasuperficie,en unacantidad pgh. Observe que la presin es la misma en cualesquier dos puntos situadosen el mismo nivel en el fluido. La forma del recipiente no importa (Fig. 1.5). PRESIN ABSOLUTA, PRESIN MANOMTRICA Y MANMETROS Sila presin dentro de unneumtico esigual ala presin atmosfrica,elneumticoestardesinflado.Lapresin debesermayorquelaatmosfricaparapodersostenerel vehculo,asquelacantidadsignificativaesladiferencia entrelaspresionesinterioryexterior.Sidecimosquela presindeunneumticoesde"32libras(enrealidad32 lb/pulg2,igual a 220 kPa o 2.2 X 105 Pa), queremos decir queesmayorquelapresinatmosfrica(14.7Ib/pulg2o 1.01 X l05 Pa) en esa cantidad. La presintotalen el neumtico es de 47 lb/pulg2, o 320 kPa. El exceso de presin ms all delaatmosfricasuelellamarsepresinmanomtrica,ylapresintotalsellama presinabsoluta.Losingenierosusanlasabreviaturaspsigypsiapara "lb/pulg2manomtrica" y " lb/pulg21 absoluta", respectivamente. Si la presin es menor que laatmosfrica, como en un vaco parcial, la presin manomtrica es negativa. Determinacin de presin absoluta y manomtrica Un sistema de calentamiento solar del agua usa paneles solares colocadosen el techo. 12.0 m arriba del tanque de almacenamiento.La presin del agua en el nivel de los paneles es de 1 atm. Qu presinabsoluta hay en el tanque? Y cul es la presin manomtrica? SOLUCIN: IDENTIFICAR:Elaguaescasiincompresible.(Imaginequetratadecomprimirconun pistn un cilindro lleno de agua. NO podra hacerlo!)Por tanto, consideramos que el fluido tiene densidad uniforme. Fig. 1.5 la presin en la parte superior decadacolumnadefluidoesiguala , lapresin atmosfrica. La presin solodependedelaaltura,nodela forma del recipiente, as que todas las columnasdefluidotienenlamisma altura. PLANTEAR:Elniveldelospanelescorrespondealpunto2delafigura1.4,yeldel tanque, al punto l. Por tanto, la incgnita es pcn la ecuacin (1.1); nos dan p0 = 1 alm = 1.01 X 105 Pa y h = 12.0 m. EJECUTAR: Por la ecuacin (1.1), la presin absoluta es Lapresion manometrica es EVALUAR:Siuntanqueastieneunmedidordepresin,seguramenteestarcalibradopara indicar la presin manomtrica, no la presin absoluta. Como sealamos, la variacin en la presin atmosfrica a esta altura es despreciable. 1.2 ECUACIN DE LA HIDROSTTICA 1.3 PRINCIPIO DE ARQUMEDES. Laflotacinesunfenmenomuyconocido:uncuerposumergidoenaguaparecepesar menosqueenelaire.Sielcuerpoesmenosdensoqueelfluido,entoncesflota.Elcuerpo humano normalmente flota en el agua, y un globo lleno de helio flotaen el aire. ElprincipiodeArqumedesestableceque:Siuncuerpoestparcialo totalmentesumergido en un fluido, ste ejerce una fu erza hacia arriba sobre elcuerpo igualalpesodelfluidodesplazadoporelcuerpo.Parademostraresteprincipio, consideremosunaporcinarbitrariadefluidoenreposo.Enlafigura1.5,elcontorno irregulareslasuperficiequedelimitaestaporcindefluido.Lasflechasrepresentanlas fuerzas que el fluido circundante ejerce sobre la superficiede frontera. Todo el fluido est en equilibrio, as que la suma de todas las componentes ydefuerza sobre esta porcin defluido es cero. Por tanto, la sumade todas las componentesydelasfuerzas de superficie debe ser unafuerzahacia arriba deigualmagnitud que el peso mgdelfluido dentrodelasuperficie.Adems,lasumadelosmomentosdetorsinsobrelaporcinde fluido debe ser cero, as que la lnea deaccin de la componente y resultante de las fuerzas superficiales debe pasar por elcentro de gravedad de esta porcin de fluido. 1.3.1 Empujes sobre superficies sumergidas y cuerpos sumergidos. El principio de Arqumedes se puede demostrar estudiando las fuerzas que ejerce el fluido sobre un cuerpo que se encuentra suspendido en l. Considere un disco de rea A y de altura H que est totalmente sumergido en un fluido, como se muestra en la figura 1.6. Recuerde que la presin a cualquier profundidad h en el fluido est dada por Donde p esla densidad demasa delfluidoy g esla aceleracin debida ala gravedad. Por supuesto, si deseamos representar la presin absoluta dentro del fluido, tenemos que sumar tambin la presin externa ejercida por la atmosfera. La presin total hacia abajo ejercida sobre la parte superior de disco, por lo tanto: (Hacia abajo) Dondeeslapresinatmosfricayeslaprofundidadenlapartesuperior.Enforma similar, la presin hacia arriba en la parte inferior del disco es (Hacia arriba) Donde esla profundidadmedida enla parteinferior del disco. Puesto que es mayor que,lapresinregistradaenlaparteinferiordeldiscoesmayorquelapresinenla partesuperior,locualdaporresultadounafuerzanetahaciaarriba.Sirepresentamosla fuerza hacia abajo y la fuerza hacia arriba como podemos escribir Fig. 1.6El empuje que se ejerce sobre el disco es igual al peso del fluido que se desplaza Lafuerzaneta hacia arriba ejercida por elfluido sobre el disco sellama empuje est dada por: Donde eslaalturadeldisco.Finalmente,sirecordamosqueelvolumendel disco es , obtenemos este importante resultado: (1.6) que es el principio de Arqumedes Alaplicaresteresultadodebemosrecordarquelaecuacin(1.6)nospermite calcularnicamente el empuje ocasionado por la diferencia de presiones. No representa en realidadla fuerza resultante. 1.- Un cuerpo se sumergirsi el peso delfluido que desaloja (elempuje) esmenor que el peso de dichocuerpo. 2.-Si el peso del fluido desalojado es exactamente igual al peso del cuerpo sumergido, este ni se hunde ni se va hasta arriba. En este caso, el cuerpo estaren equilibrio. 3.-Si el peso del fluido desalojado excede el peso del cuerpo sumergido, l se elevara hasta lasuperficieyflotara.Cuandoelcuerpoflotayalcanzaelequilibrioenlasuperficie, desplazara su propio peso del lquido. Ejemploprincipiode Arqumedes: Un corcho tiene un volumen de 4 cm3 y una densidad de 207 kg/ m'. (a) Qu volumendel corcho se encuentra bajo la superficie cuando el corcho flota en agua? (b) Qu fuerzahacia abajo es necesaria para sumergir el corcho por completo? Plan: El corcho desplaza un volumen de agua igual a su propio peso. Usaremos la densidad yelvolumendelcorchoparacalcularsupeso.Luegoaplicaremoselprincipio deArqumedesparahallarelvolumendeaguarequeridoparaproporcionarunvolumen igualal peso del corcho. Ese volumen de agua tambin es igual al volumen del corcho bajo lasuperficie.Enlaparte(a),elempujedebeserigualalasumadelpesodelbloqueyla fuerzadescendentequesumergeelbloqueenlasuperficie.Portanto,necesitamos determinarelempujesobreelcorchocompletamentesumergidoyluegorestarelpesodel corcho paracalcular la fuerza adicional necesaria para mantenerlo sumergido. Solucin (a): La densidad del corcho es 207 kg/ m3, y su volumen es 4 cm3. Recuerde que 1cm3 = 1 X 10-6 m3, calcularemos el peso de 4 X 10-6 m3 del corcho. Ahora bien, como el mismo peso de agua se desplaza, ,vemos que Portanto,elvolumendelcorchobajoelaguaestambin0.828cm3.Sielreadela superficieflotantefueraconocida,sepodracalcularaquprofundidadsesumergirael corcho en el agua. Observe que aproximadamente el 21 por ciento del corcho se encuentra bajoelagua.Comoejercicio,demuestreustedquelafraccindevolumensumergidaes igual a la gravedad especfica de un objeto. Solucin(b):Cuandoelcorchosesumerge,elequilibrioexigequelasfuerzas estnbalanceadas. La suma de estas fuerzas descendentes es igual al empuje FB.Por tanto LafuerzadescendentenecesariaFesporlotantoigualaladiferenciaentreelempujey elpeso del corcho. Por el principio de Arqumedes tenemos que el empuje es el peso de 4 cm3 de agua. La fuerza requerida F para sumergir al corcho es F 1.4 Efectos de la tensin superficial. Unobjetomenosdensoqueelagua,comounapelotadeplayainfladaconaire,flotacon una parte de su volumen bajo la superficie. Por otra parte, un clip puededescansar sobre una superficiedeaguaaunquesudensidadesvariasvecesmayorqueladelagua.Estoesun ejemplo de tensinsuperficial:la superficie dellquidose comporta como unamembrana en tensin(fig.1.7).Latensinsuperficialsedebeaquelasmolculasdellquidoejercen fuerzas de atraccin entre s. Lafuerzanetasobreunamolculadentrodel volumendellquidoescero,perounamolculaen la superficie es atrada hacia el volumen (Fig. 1.8). Porello,ellquidotiendeareduciralmnimosu reasuperficial,talcomolohaceuna membranaestirada. La tensin superficial explica por qu las gotas de lluvia en cada libre son esfricas(no con formadelgrima):unaesferatienemenorreasuperficialparaunvolumendadoque cualquier otra forma. Tambin explica por qu se usa agua jabonosacaliente en el lavado de laropa.Paralavarlabien,sedebehacerpasarelaguaporlosdiminutosespaciosentrelas fibras (Fig. 1.9). Estoimplicaaumentarelreasuperficialdelagua,loqueesdifcilporlatensin superficial. La tarease facilita aumentando la temperatura del agua y aadiendo jabn, pues ambas cosasreducen la tensin superficial. Latensinsuperficialesimportanteparaunagotade aguade1mmdedimetro,quetieneunrea relativamentegrandeencomparacinconsuvolumen. (Unaesferaderadiortienerea4r2yvolumen(4/3).r3 La razn superficie/rea es3/r, y aumenta al disminuir el radio.)Encambio,silacantidaddelquidoesgrande,la raznsuperficie/volumenesrelativamentepequeayla tensinsuperficialesinsignificanteencomparacincon lasfuerzasdepresin.Enelrestodelcaptulo,slo consideraremosvolmenesgrandesdefluidos,asque haremoscasoomisodelosefectosdelatensin superficial. Fig.1.7lasuperficiedelaguaactacomo membrana sometida a tensin, y permitea este zancudo caminar literalmente sobre el agua. Fig. 1.8 cada molcula de un lquido es atradaporlasdemsmolculas.Una molculaenlasuperficieesatrada haciaelvolumendellquido,yesto tiendeareducirelreasuperficialdel lquido. 1.5 Dinmica de los fluidos. 1.5.1Definiciones y caractersticas del movimiento de los fluidos. Elflujodefluidossueleserextremadamentecomplejo,comoseapreciaenlascorrientes delos rpidos de los ros o en las flamas de una fogata, pero algunas situaciones se pueden representar con modelos idealizados relativamente simples. Un fluido ideal es incompresible (su densidad no puede cambiar) y no tiene friccin interna llamadaviscosidad).Loslquidossonaproximadamenteincompresiblesencasitodaslas situaciones,ytambinpodemostrataraungascomoincompresiblesilasdiferenciasde presindeunareginaotranosonmuygrandes.Lafriccininternaenunfluidocausa esfuerzosdecortecuandodoscapasdefluidoadyacentestienenunmovimientorelativo, comocuandounfluidofluyedentrodeuntubooalrededordeunobstculo.Enalgunos casos, podemos despreciar estas fuerzas de corte en comparacin con las fuerzas debidas a la gravedad y a diferencias de presin. El camino de una partculaindividualen unfluido enmovimiento sellamalneadeflujo. Si el patrn global de flujo no cambia con el tiempo, entonces tenemosun flujo estable. En unflujo estable, cada elemento que pasa por un puntodado siguelamismalnea deflujo. Enestecaso,el"mapa"delasvelocidadesdelfluidoendistintospuntosdelespacio permanececonstante,aunquelavelocidaddeunapartculaespecificapuedacambiartanto en magnitud como en direccindurante sumovimiento. Una lnea de corriente es una curva cuya tangente encualquierpunto tiene la direccin de la velocidad del fluido en ese punto. Si el patrnde flujo cambia con el tiempo, las lneas de corriente no coinciden con las deflujo. Consideraremos slo situaciones de flujo estable, en las que las lneas de flujoy las de corriente son idnticas. Las lneas de flujo que pasan por el borde de un elemento de rea imaginario, comoAen la figura1.9,formanuntubollamadotubodeflujo.Porladefinicindelneadeflujo,siel flujo es estable el fluido no puede cruzar las paredes lateralesde un tubo de flujo; los fluidos de diferentes tubos de flujo no pueden mezclarse. Fig.1.9tubodeflujodelimitadopor lneasdeflujo.Enflujoestable;el fluidonopuedecruzarlasparedesde un tubo de flujo. Lafigura1.10muestrapatronesdeflujodefluidosdeizquierdaaderechaalrededorde varios obstculos. Las fotografas se tomaron inyectando un tinte en elagua que fluye entre dos placas de vidrio cercanas. Estos patrones son representativosdel flujo laminar, en el que capas adyacentes de fluido se deslizan suavementeuna sobre otra y el flujo es estable. (Una lmina es una hoja delgada.) Si latasa de flujo es suficientemente alta, o si las superficies de frontera causan cambiosabruptos en la velocidad, el flujo puede hacerse irregular y catico. Estosellamaflujoturbulento(Fig.1.11).Enflujoturbulentonohayunpatrnde estadoestable; el patrn de flujo cambia continuamente. 1.5.2Ecuacin de continuidad Lamasadeunfluidoenmovimientonocambiaalfluir.Estodapieauna relacincuantitativa importante llamada ecuacin de continuidad. Considere una porcinde untubodeflujoentredosseccionestransversalesestacionariasconreasA1YA2(Fig. 14.21). La rapidez del fluido en estas secciones es v1 y v2, respectivamente.No fluye fluido por los costados del tubo porque la velocidad del fluido es tangentea la pared en todos sus puntos. Durante un tiempo corto dt, el fluido en Alse mueve una distancia V1dt, as que un cilindrodefluidodealturav1dtyvolumendV1=Alvldtfluyehaciaeltuboatravsde A1Duranteesemismolapso,uncilindrodevolumendV2=A2 v2dtsaledeltuboatravsde A2. Consideremosprimeroelcasodeunfluido incompresiblecuyadensidadtieneelmismovaloren todoslospuntos.Lamasadm1quefluyealtubo porA1 eneltiempodtesdm1=A1v1dt.Asmismo,lamasa dm2quesaleporA2enelmismotiempoesdm2=A2v2dt. En flujo estable, la masa total en el tubo es constante,as quedm1=dm2y Fig. 1.10 flujo laminar alrededor de obstculos con diferente forma. Elproducto AveslarazndeflujodevolumendV/dt,larapidezconqueelvolumencruza una seccin del tubo: La razn de "flujo de masa es el flujo de masa por unidadde tiempoatravsdeunaseccintransversal,yesigualala densidadpmultiplicadaporlarazndeflujodevolumen dV/dt. La ecuacin (14.10) indica que la razn de flujo de volumen tiene el mismo valoren todos los puntos de cualquier tubo de flujo.Sidisminuyelaseccindeuntubodeflujo,larapidez aumenta, y viceversa. Podemos generalizar la ecuacin (14 .10) para el caso en que el fluido no es incompresible. Si PI y P2 son las densidades en las secciones 1 y 2, entonces 1.5.3Ecuaciones de Euler para fluidos. Fig.14.21Tubodeflujoconreade seccintransversalcambiante.Siel fluidoesincompresible,elproducto Avtieneelmismovalorentodoslos puntos a lo largo del tubo. Fig.1.11elflujodehumoquesalede estospalitoseslaminarhastacierto punto luego que se vuelve turbulento 1.5.4Deduccin y aplicacin de la ecuacin de Torricelli. Pero , de modo que Trabajo neto El producto del reayla distancia representa elvolumen V delfluido que semueve a travs de la tubera. Puesto que este volumen es el mismo en la parte inferior que en la parte superior de la tubera, podemos sustituir Y obtenerTrabajo neto La energa cintica de de un fluido se define como , donde m eslamasa del fluido y v es su velocidad. Puesto que la masa permanece constante, nicamente hay un cambioenlaenergacinticadebidoaladiferenciadevelocidaddelfluido.En nuestro ejemplo el cambio de energa cintica es Laenergapotencialdeunfluidoaunaalturahsobrealgnpuntodereferenciase define como mgh, donde mg representa el peso del fluido. El volumen del fluido que se muevealolargodelatuberaesconstante.Por consiguiente,elcambioenlaenerga potencial es el resultado del incremento de altura del fluido de : 1.12Deduccin de la ecuacin de Bernoulli. Ahora estamos preparados para aplicar el principio de la conservacin de la energa. El trabajonetorealizadosobreelsistemadebeserigualalasumadelosincrementosde energa cintica y energa potencial. Por tanto, Trabajo neto Si la densidad del fluido es , podemos sustituir , lo que nos da Sisemultiplicapor ysereordenanlostrminosseobtienelaecuacinde Bernoulli: En vista de que los subndices 1 y 2 se refieren a dos puntos cualesquiera, la ecuacin de Bernoulli se puede enunciar en una forma ms simple como La ecuacin de Bernoulli se aplica en casi todos los aspectos de los fluidos. La presin P debe reconocerse como la presin absoluta y no la presin manomtrica, recuerde que la es la densidad y no el peso especfico del fluido. Observe que las unidades de cada trmino de la ecuacin de Bernoulli son unidades de presin. 1.5.5Deduccin y aplicacin de la ecuacin de Bernoulli. La ecuacin de Bernoulli nos mostrara que la diferencia de presiones es Estaecuacinesidnticaalarelacinestudiadaparafluidosenreposo.Otroresultado importantesepresentacuandonohaycambioenlapresin .Enlafiguraun lquidosaledeunorificiosituadocercadelfondodeuntanqueabierto.Suvelocidad cuando sale del orificio puede determinarse a partir de la ecuacin de Bernoulli. Se debe suponer que el nivel del lquido en el tanque desciende lentamente en comparacin conlavelocidaddesalida,detalmodoquelavelocidadenlapartesuperiorpuede considerarsecero.Ademsdebetomarseencuentaquelapresindelliquidotantoenla partesuperiorcomoenelorificioesigualalapresinatmosfrica.Entonces, , lo que reduce la ecuacin de Bernoulli a O bien Esta relacin se conoce como teorema de Torricelli: Note que lavelocidad de salida de unlquido a la profundidad h es la misma que la de un objeto que se dejara caer del reposo desde una altura h. Elgastoacualunlquidofluyedesdeunorificioestdadapor .LarelacinTorricelli nos permite expresar el gasto en trminos de la altura del lquido sobre el orificio. Por tanto, 1.5.6 Deduccin y aplicacin de la ecuacin de cantidad de movimiento lineal. 1.13teorema de Torricelli