Tópicos de finanzas aplicadas al negocio minero
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Tópicos de Finanzas Aplicadas a Negocios Mineros Un curso Introductorio Prof. Eduardo Latorre N.
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Tópicos de Finanzas Aplicadas a Negocios Mineros
Un curso Introductorio
Prof. Eduardo Latorre N.
Objetivos del Curso
• Que el alumno:– Adquiera conocimientos financieros para la toma
de decisiones en la administración de Unidades de Negocios y para la Evaluación de Proyectos de Inversión.
– Maneje instrumentos financieros que le permitan aumentar la rentabilidad o disminuir la incertidumbre del negocio minero: contratos de futuros y opciones.
Contenidos
• Análisis de Estados Financieros• Tópicos de Flujos de Caja:
– Costos– Impuestos Mineros– Tasa de descuento para proyectos mineros
• Instrumentos Financieros para Cobertura de Proyectos Mineros (Contratos de Futuro y Opciones)
Concepto de Finanzas
• Aplicación de los principios económicos a la toma de decisiones de los negocios a nivel corporativo, institucional y personal.
• Estudia la administración del dinero, las inversiones y el crédito.
• Utiliza información contable para la toma de decisiones.
Aplicaciones de las Finanzas
• Decisiones de Inversión• Decisiones de Financiamiento• Decisiones sobre Asignaciones de los Flujos
Generados
Balance General• El Balance General es un estado contable que muestra la situación
económico-financiera de una organización en un momento dado.
• El Balance incorpora la información del prebalance, más algunas modificaciones y la incorporación de otras cuentas. Por ejemplo:
– Costos contabilizados que deben prorratearse entre dos o más períodos contables, como por ejemplo el costo de un activo fijo.
– Ingresos Contabilizados que deben prorratearse entre dos o más períodos contables, como por ejemplo comisiones cobradas por anticipado, relacionadas con servicios que se prestarán en el período siguiente.
– Ingresos no registrados, como intereses devengados de depósitos a plazo y que no han sido todavía percibidos.
– Gastos no registrados, como intereses de créditos y que no han sido aún pagados.
Estructura de Balance
Activos
Activo CirculanteActivo FijoOtros Activos
Total Activos
Pasivos y Patrimonio
Pasivo CirculantePasivo a Largo Plazo
Patrimonio
Total Pasivos y Patrimonio
Balance• Activo Circulante: recursos que serán realizados, vendidos o consumidos,
dentro del plazo de un año.
– Disponible: fondos en caja y/o bancos de disponibilidad inmediata.– Depósitos a Plazo: fondos en instituciones financieras con alguna restricción breve.– Valores Negociables (neto): inversiones en Acciones con cotización bursátil que no
excedan el 10% del capital social de la empresa emisora, ni el 5% del activo del inversionista. O pagares, bonos, cuotas de fondos mutuos u otros títulos de oferta pública.
– Deudores por Ventas (neto): cuentas por cobrar de las operaciones comerciales de la empresa, previamente rebajadas las estimaciones de deudores incobrables y los intereses no devengados por la sociedad.
– Documentos por Cobrar (neto): cuentas por cobrar documentadas (letras, cheques, pagarés, etc), de operaciones comerciales.
– Deudores Varios (neto): cuentas por cobrar de operaciones no comerciales de la empresa (cuentas corrientes del personal, anticipos a proveedores, deudores por venta de activos fijos, etc
Balance– Documentos y Cuentas por Cobrar Empresas Relacionadas (neto): cuentas de empresas
relacionadas (de intereses no devengados) provengan o no de operaciones comerciales y cuyo plazo de recuperación no exceda el año. Estos recursos, cuando se trate de filiales, no aparecen en un Balance General Consolidado.
– Existencias (neto): total de existencias del giro comercial, de propiedad de la empresa, con rotación efectiva dentro del período anual. El saldo debe presentarse en forma neta, deduciendo ajustes por obsolescencia, productos defectuosos y la provisión por ajuste de aquellos productos cuyo balor contabilizado es superior a los valores netos de realización.
• Las existencias son mercadería de compra y venta, suministros, materiales, repuestos, materias primas, productos en procesos y productos terminados.
– Impuestos por Recuperar: el crédito fiscal neto por concepto de impuestos al valor agregado y/o pagos provisionales efectuados en exceso a la provisión por impuesto a la renta.
– Gastos Pagados por Anticipado: pagos efectuados por servicios que serán recibidos por la empresa durante el ejercicio siguiente a la fecha de los estados financieros tales como: arriendos pagados por anticipado, seguros, etc.
Balance• Activo Fijo: bienes que han sido adquiridos para usarlos en la explotación
social y sin el propósito de venderlos.
– Terrenos: activos de carácter inmobiliario no depreciables y no reproducibles, tales como yacimientos, bosques, etc., cuando estos estén sujetos a agotamiento en caso de explotación.
– Construcciones e Instalaciones: partidas de bienes inmuebles, edificados o en construcción, residencial o de uso comercial. Además, infraestructura tales como: vías e instalaciones de ferrocarril, carreteras, calles, alcantarillados puentes, aeropuertos, pozos, minas, represas, cales, cercos, etc.
– Maquinaria y Equipos: activos que representen el equipamiento básico para la producción y el transporte.
– Mayor Valor por Retasación Técnica del Activo Fijo: mayor valor de retasación respecto del valor libro de cada activo. En algunos paises también se permite retasar los terrenos.
– Depreciación Acumulada: depreciación de activos fijos y del mayor valor por retasación técnica, de ejercicios anteriores y el actual.
Balance• Otros Activos: Considera inversiones e intangibles.
– Inversiones en Empresas Relacionadas: son inversiones en Acciones, o Derechos en otro tipo de sociedades que superen el 10% del capital social de la empresa emisora o el 5% del total de activos de la empresa.
– Inversiones en otras sociedades: inversiones en Acciones sin cotización bursátil y Derechos en otro tipo de sociedades que no superen el 10% del capital social de la empresa emisora ni el 5% del total de activos de la empresa.
– Intangibles: incluir aquellos activos intangibles, que hayan significado un desembolso efectivo y que representen efectivamente un potencial de servicio para la empresa tales como patentes, marcas, derechos de llave, licencias, etc.
– Amortización Acumulada: amortizaciones de ejercicios anteriores al de presentación de estados financieros, así como también las correspondientes al último ejercicio.
Balance• Pasivo Circulante: Incluyen aquellas obligaciones contraídas por la empresa,
que serán canceladas dentro del plazo de un año a contar de la fecha de los Estados Financieros.
– Obligaciones a Corto Plazo: deudas con plazo inferior a 1 año, que se liquidarán dentro de un año a contar de la fecha de cierre de los estados financieros.
– Obligaciones a Largo Plazo con Vencimiento dentro de un Año: obligaciones con plazo superior a 1 año, que se liquidarán dentro del año a contar de la fecha de cierre de los estados financieros.
– Dividendos por Pagar: dividendos provisorios y/o definitivos que se ha acordado repartir y que a la fecha de los estados financieros no hayan sido pagados.
– Provisiones: obligaciones (o perdidas) que a la fecha de los estados financieros se encuentran adeudadas (o que se prevén para más adelante), tales como gratificaciones, gastos producto de la garantía del producto vendido, etc., y que serán liquidadas en el ejercicio siguiente.
– Retenciones: cantidad que se retiene de un sueldo o ingreso, para el pago de deudas fiscales y previsionales, tales como: cotizaciones previsionales, impuestos, remuneraciones adeudadas, etc.
– Impuesto a la Renta: impuesto que corresponde pagar por las utilidades del ejercicio, deducido los pagos provisionales obligatorios o voluntarios que se aplicaron a esta obligación. Los pagos provisionales son los pagos adelantados del impuesto anual.
– Ingresos Percibidos por Adelantado: ingresos que se han recibido a la fecha de los estados financieros y cuyo efecto en los resultados se realizará dentro del ejercicio siguiente.
Balance• Pasivo Largo Plazo: Incluyen aquellas obligaciones contraídas por la
empresa, que serán canceladas o amortizadas en plazos superiores a un año a contar de la fecha de los Estados Financieros.
– Obligaciones a Largo Plazo con Vencimiento a más de un Año: obligaciones con vencimiento que exceden a 1 año a contar de la fecha de cierre de los estados financieros.
– Provisiones: deudas previstas de costos o gastos devengados que se liquidarán a más de un año plazo, tales como indemnizaciones por años de servicios, impuesto diferido, etc.
• El término Devengado se utiliza para el reconocimiento y registro de un ingreso o un gasto en el período contable a que se refiere, a pesar de que el desembolso o el cobro pueda ser hecho, todo o en parte, en el período posterior.
Tanto el pasivo circulante con el de largo plazo consideran Pasivos Financieros, que son obligaciones contractuales para: entregar efectivo u otro activo financiero (Acciones) a otra empresa, intercambiar activos o pasivos financiero en forma desfavorable (contrato de prestamos o permuta de intereses, etc), entregar beneficios exigibles por otros (Acciones sin derecho a voto).
• Interés Minoritario: Corresponde al reconocimiento de la porción del patrimonio de las filiales que pertenece a terceras personas y, por lo tanto, solo podrá presentar saldo cuando se trate de estados financieros consolidados.
Balance• Patrimonio: Corresponde a la suma de aportes efectuados por los dueños
o Accionistas de la empresa, más las utilidades retenidas.
– Capital Pagado: es el capital social efectivamente pagado, ya revalorizado, cuando se trate de estados financieros anuales.
– Reservas Retasación Técnica: se debe indicar el mayor valor de la retasación técnica efectuada al Activo Fijo.
– Reserva Futuros Dividendos: formada por la distribución y redistribución de utilidades destinadas a cubrir futuros repartos de dividendos.
– Utilidades Acumuladas: son las reservas de utilidades no indicadas anteriormente.
– Utilidad (Pérdida) del Ejercicio: deberá anotarse la utilidad o pérdida del último ejercicio.
– Dividendos Provisorios: los dividendos provisorios, acordados y declarados durante el ejercicio, deberán presentarse rebajando la utilidad del mismo.
Balance – Caso de EstudioBHP Billiton
(Listos para la venta)
(pérdidas netas de ejercicios anteriores)
(Impuestos en exceso pagado en período anterior)
(Cuentas por Cobrar)
Balance – Caso de Estudio
(Pasivos que devengan intereses)
(Acreedores)
(Intereses de pasivos devengados)
(Valores negociables, derivados, etc.)
(Acciones rescatadas del mercado)
(Pagos adicionales de los Accionistas)
Estado de Resultados• Es un estado
contable que permite conocer cómo se ha generado el resultado de una organización durante un cierto período o ejercicio.
• La estructura general es la siguiente:
Resultado Operacional Ingresos de Explotación (neto) Costos de Explotación Gastos de Administración y Venta
Resultado No Operacional Ingresos Financieros (intereses devengados, etc.) Utilidad (Pérdida) Inversión Empresas Relacionadas Otros Ingresos (Egresos) fuera de la Explotación (royalties, venta activos fijos, regalías, etc.) Gastos Financieros (intereses, primas , comisiones, etc.) Corrección Monetaria (saldo resultante de la revalorización de
activos, pasivos y capital propio)
Resultado Antes de Impuesto a la RentaImpuesto a la Renta
Resultado (Utilidad o Pérdida)
Estado de Resultados - Caso
(ej: por otras inversiones en empresas no controladas)
Estado de Resultados - Caso
Estado Flujo de Efectivo
• También llamado Flujo de Caja; muestra los flujos de efectivo ocurridos durante un período de tiempo.
• Considera tres tipos de flujos:
Flujo Actividades de Operación
Flujo Actividades de Financiamiento
Flujo de Actividades de Inversión
• Resultado• Depreciación• Amortización• Corrección Monetaria• Menos aumento de
capital de trabajo neto (sin variación de caja)
• Aumento de provisiones• Nueva deuda largo plazo• Pago deuda largo plazo• Aportes de capital• Menos retiros de capital
• Inversión neta en activos fijos
• Inversión neta en otros activos
Estado Flujo de Efectivo
• La estructura de un Flujo de Efectivo es:Flujo de Actividades de OperaciónFlujo de Actividades de FinanciamientoFlujo de Actividades de InversiónFlujo Neto TotalCaja InicialCaja Final
Estado Flujo de Efectivo – Caso Estudio
Estado Flujo de Efectivo – Caso Estudio
Algunas relaciones entre Estados
• Ventas por cobrar finales = ventas por cobrar iniciales + ventas – ingresos por ventas
• Compras por pagar finales = compras por pagar iniciales + compras – egresos por compras
• Existencias finales = existencias iniciales + compras – despachos (costo de mercadería vendida)
Análisis de Estados Financieros• El análisis se realiza a través de índices, los cuales se
clasifican según:– Tamaño (ventas, activos, resultado, patrimonio bursátil, etc)– Crecimiento (variación de ventas, utilidades, etc)– Actividad (rotación de capital de trabajo, rotación de activos,
plazo medio de cobranza, niveles de existencias, ciclo de operaciones)
– Liquidez (razón circulante, razón ácida)– Endeudamiento (razón deuda a capital, razón deuda a activos,
cobertura de los gastos financieros y otros apalancamientos)– Rentabilidad (resultado operacional a ventas, resultado a
ventas, resultado a patrimonio, resultado sobre inversión, utilidad por acción, dividendos a utilidad)
– Bursátiles (relación bolsa a libro, relación precio a utilidad, renta para el accionista)
Análisis de Estados FinancierosCrecimiento de Ventas = (Ventas t – Ventas t-1) / Ventas t-1Plazo medio de cobranza = Ventas por Cobrar / ventasNivel de existencias = Existencia en productos terminados / costo de explotaciónCiclo de Operaciones = plazo medio de cobranza + nivel de existenciasRotación de Activos = Activos / VentasRotación de Capital de Trabajo = Capital de Trabajo / VentasRazón circulante = Activo Circulante / Pasivo CirculanteRazón Ácida = (Activo circulante – Existencias) / Pasivo CirculanteRazón deuda a capital (Leverage) = (Pasivo circulante + Pasivo largo plazo) / PatrimonioRazón patrimonio a activo total = Patrimonio / ActivoCobertura de gastos financieros = Resultado Operacional / Gastos FinancierosResultado Operacional a ventas = RO / VentasResultado a Ventas (ROS) = Resultado / VentasResultado a Patrimonio (ROE) = Resultado / PatrimonioResultado a Activos (ROA) = Resultado sin gastos financieros / ActivosRetorno sobre la Inversión (ROI o TIR) = Flujo generado (dividendos)/InversiónRazón de pago de dividendos = Dividendo / Utilidad
Análisis de Estados Financieros
Razón bolsa a libro = Patrimonio bursátil / Patrimonio Contable
Razón precio a utilidad = patrimonio bursátil / UtilidadRenta para el inversionista = (D1 + (P1 – P0) ) / P0
P0 = precio de acción al momento de la compraP1 = precio de la acción al momento de la ventaD1= dividendos ganados en el período
Tarea.Calcular índices financieros de Empresas Mineras e
indicar su situación respecto de otras empresas.
Tópicos de Flujos de Caja
Un flujo de caja a partir de datos contables:
+ Ingresos- Costo Variable- Gastos de Administración y Ventas- Depreciación Utilidad antes de Impuestos- Impuestos Utilidad Neta
Costos• Gastos: costo incurrido sobre un cierto período. • Costo: sacrificio de recursos para obtener una
ganancia.– Costo Directo: materias primas directa (compras +
existencia inicial – existencia final) y mano de obra directa– Costo Indirecto: lo que no se puede clasificar como costo
directo.• Costo de Fabricación: costo directo + costo indirecto• Costo de Producción: Costo de fabricación +
existencia inicial de productos proceso – existencia final de productos en proceso
• Costo de Ventas: Costo de producción + existencia inicial de productos terminados – existencia final de productos terminados.
Costos
• Costos Fijos y Variables
Costos Totales Costos Unitarios
C. Total
C. Petróleo
C. SeguroC. Petróleo
C. Seguro
Ejemplo del comportamiento de costos asociado a un Camión Off Road
Kms recorridos Kms recorridos
CostosCostos Semivariables• Son aquellos costos que tienen una componente fija y otra variable. • Estas componentes se pueden obtener con algún método de ajuste, como los
mínimos cuadrados.
Ejemplo:En una mina que produce 360.000 tmCuf al año, las palas han trabajado las siguientes horas por
día, con sus respectivos costos:Hr costo (US$) Hr costo (US$)9 70 8 608 80 4 306 40 7 809 80 6 5012 95 10 859 75 10 90
a) Determinar las componentes fija y variable del costo.b) El costo unitario variable y fijoc) El error estándar del estimado y el intervalo de confianza para un 95% de confiabilidadd) El coeficiente de determinación (r2) y el porcentaje de correlación no explicado.
2
)()(
))((
)(
*
22
2222
22
22
n
XYbYaYs
YYnXXn
YXXYnr
n
Xb
n
Ya
XXn
YXXYnb
Impuestos• Impuestos Directos
– Impuesto de primera categoría a la renta de empresas: 20%– Impuesto único de segunda categoría a la renta de personas. Es pagada
por el empleador. Sirve como crédito para el Impuesto Global Complementario.
– Impuesto Global Complementario pagado por las personas, una vez al año, por las rentas percibidas en el período.
Impuestos
• Impuestos Indirectos– Impuesto al Valor Agregado: 19%– Impuestos adicionales: 50% para joyas, artículos de
metales y piedras preciosas, pieles, yates, etc; 0,5% para venta vehículos usados, 15% al 70% para bebidas alcohólicas.
– Derechos ad valorem (DAV) a las importaciones: en general, 6% sobre CIF. El IVA va sobre (CIF + DAV). Otros impuestos específicos, 15% IVA e DAV.
– Impuestos al tabaco, combustibles, etc.
Impuestos Mineros
La minería paga los siguientes impuestos:• Impuesto a la renta del 20%• Impuesto específico de acuerdo a la siguiente escala:
– Venta anual inferior a 12000 tm de Cuf: 0%– Venta anual entre 12000 y 50000 tm Cuf: de 0,5% hasta
4,5%– Venta anual superior a 50000 tmCuf: de 5% a 14%
• Adicionalmente, los dueños de la empresa deben pagar el Impuesto Global Complementario por las utilidades retiradas de la empresa.
Impuesto Específico para la Minería
TMCF = Venta anual PM ($)
Valor promedio de TMCF
MOM = RIOM * 100
IOM
RIOM = Renta imponible operacional minera (exclusiva de la operación de explotación)
IOM = Ingreso operacional minero
PM = Producto Minero
MOM = Margen Operacional Minero
Impuesto Específico para la MineríaA las empresas mineras cuyas ventas anuales determinadas conforme a la ley, excedan al valor equivalente a 50.000 tmcf, se les aplicará una tasa correspondiente al MOM, de acuerdo a las siguientes tablas:
Impuesto Específico para la Minería
Impuesto Específico para la Minería
Impuesto Específico para la Minería
Impuesto Específico para la Minería
Impuesto Específico para la Minería
Impuesto Específico para la Minería
Si la empresa produce más de 50000 tmCuf y tiene un contrato de invariabilidad por Ley 20.026, entonces paga 4% hasta que se acabe su contrato (la mayoría en 2017). De ahí en adelante paga según tabla.
Renta Líquida Imponible
• La Renta Líquida Imponible de Primera Categoría se determina a partir del balance general de la empresa, observando el siguiente esquema tributario – Ingresos Brutos, excepto los Ingresos no Constitutivos de Renta
(Artículo 29)– Menos: Costo de Ventas o Servicios (Artículo 30)– Menos: Gastos Necesarios para Producir la Renta (Artículo 31)– Ajustes a la Renta Líquida Imponible, según normas (Artículo 41 y
Artículo 32) (+/-)– Ajustes por Agregados y Deducciones (Artículo 33) (+/-)– Renta Líquida Imponible de Primera Categoría(=)
Impuestos: Ejemplo• Una empresa minera que produce 35.800 tmcf al año, tiene
una renta líquida imponible (sin rebaje del impuesto específico minero) de $100.000.000. Además, tiene agregados (retiros de dinero, pagos por inmovilizado, etc) por $50.000.000 y deducciones (utilidades sociales percibidas) por $30.000.000.
a) Calcular el RIOM y el impuesto específicob) Calcular el impuesto a la renta
Solución:a) RIOM (antes de rebaja de IEM)= $100.000.000+$50.000.000-
$30.000.000 = $120.000.000Por tabla, el impuesto específico efectivo es de 1,1%.RIOM = ($120.000.000 *100)/(100+1.1%) = $118.694.362IEM = $118.694.362 * 1.1% = $1.305.638
b) IR = $100.000.000 * 0,2 = $20.000.000
Impuestos: Ejemplo• Una empresa minera, que tiene ventas anuales de
55.800 tmcf, tiene una renta líquida imponible (sin rebaja de IEM) igual a $200.000.000. Agregados por $80.000.000, deducciones por $50.000.000 e Ingresos Operacionales Mineros por $350.000.000.Calcular el RIOM y el Impuesto Específico
Solución:RIOM (antes de rebajar IEM) = $200.000.000+$80.000.000-$50.000.000 = $230.000.000MOM (antes de rebajar IEM) = ($230.000.000/$350.000.000)*100 = 65,71Según tabla, tasa efectiva de impuesto = 8,46%RIOM = ($230.000.000*100)/(100+8,46%) = $212.059.254IEM = $212.059.254 * 8,46% = $17.940.254
Utilidades Antes de Impuesto en un Flujo de Caja
Las utilidades se estiman en base: Ganancias – Costos de Operación = Ingreso Neto antes de Créditos de Impuestos
Se restan entonces:- Las pérdidas de arrastre (desde año X – 1)
- Los créditos de impuestos por gastos de exploración - Los créditos de impuestos por gastos de desarrollo de mina - los créditos de impuestos por depreciación acelerada de activos
fijos
Si el saldo es negativo: Pérdida de arrastre (desde año X + 1)
Si el saldo es positivo: Se aplican impuestos correspondientes a las utilidades.
Otra Mirada a los Impuestos• Ejemplo:
Usted está evaluando dedicarse a la consultoría en planificación durante dos años. Su principal activo será un computador que hoy cuesta $1,4 millones y usted espera tener ventas por $1,2 millones anuales con costos de $300.000. Considere que al final de los dos años puede vender el computador en $500.000 y que la tasa de descuento del proyecto es 25% anual.
A) ¿Realizaría el proyecto sin considerar depreciación ni impuestos?B) ¿Qué haría si el computador se deprecia totalmente en dos años (lineal) y
la tasa de impuesto es 30%?C) ¿Qué pasa si el computador se deprecia $500.000 al año?
Evaluación de Proyectos Usando VPN
¿Racionamiento de Capital?
¿Mutuamente Excluyentes?
Combinación Óptima
¿Replicables?
Mayor VPN
Todos con VPN > 0
Mayor Anualidad
¿Igual Vida Útil?
Mayor VPN
Si
No
Si
Si
Si
No
No
No
Otros índices para la Evaluación son:
TIR, PayBack, IVAN
Para todas estas evaluaciones se requiere utilizar una tasa de descuento o costo del capital.
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En esta parte del curso analizaremos algunos aspectos de la teoría financiera, con el fin de llegar a determinar la tasa de descuento con la que se debe evaluar un proyecto minero y los índices de rentabilidad más importantes.
Decisión de consumo / ahorro Supongamos que un individuo tiene una riqueza inicial W0, y solo tiene la
posibilidad de consumir hoy. Supongamos que su curva de utilidad es la siguiente
Consumo C0
Util
idad
Tot
al,
U(C
0)
Al consumir C0 de su riqueza, obtiene de ganancia U(C0)
Suposiciones para el análisis:
a)Existe plena certidumbre
b)No existen costos de transacción
c)Las decisiones se toman para un período
d)Existe solo un individuo que debe tomar una decisión.
Decisión de consumo / ahorro Supongamos ahora que un individuo tiene una riqueza inicial W0, y puede
consumir hoy (C0) y el resto mañana (C1).
C0
C1
U(C0, C1)
A
B
Curva de Indiferencia
Curvas de indiferencia Una curva de indiferencia es aquella que muestra una utilidad constante
para diferentes combinaciones de consumo entre hoy y mañana
C0
C1
C1A
C1B
C0A C0B
A
B
Tasa Marginal de Sustitución = TMS =teConsU
CC
tan0
1
Mercado de Capitales Las curvas del mercado de capitales es como la siguiente:
Por cada peso que se deja de consumir hoy, mañana recibe 1 + r. Donde r es la tasa de preferencia intertemporal.
Tasa Marginal de Transformación = TMT = )1(0
10 )1(
0
1 rCC
Wr
CC
C1
W0(1+r)
W0C0
C1
C0
(1+r)
Suposiciones para el análisis:
a)Existe plena certidumbre
b)El MC es perfecto
c)No existen costos de transacción
d)Las decisiones se toman para un período
e)Existe solo un individuo que debe tomar una decisión.
Decisión de ahorro / consumo con Mercado de Capitales
Algo más real es una situación donde podemos consumir y ahorrar, existiendo un mercado de capitales. En este caso, la decisión óptima se genera cuando TMS = TMT.
0
1
0 )1(W
r
CC El valor hoy de la riqueza es:
C1
W0(1+r)
W0C0
C1D
C0D
A
B
D
Punto óptimo:TMS = TMT = -(1+r)Es decir, mis alternativas de consumo rentan igual que haber puesto el dinero en el mercado de capitales
Oportunidades de Inversión Las oportunidades de inversión nos permiten acceder a una renta mayor que la
lograda por el mercado de capitales. Si ordenamos nuestras oportunidades de inversión de mayor a menor,
tenemos:
ABD
A: Nuestra mejor inversiónB: nuestra próxima mejor inversiónD: la siguiente mejor inversión
Flujo procedente se D
Flujo procedente se B
Flujo procedente se A
C1
C0W0
Oportunidades de Inversión Algo aún más real es una situación donde podemos consumir, ahorrar e
invertir, existiendo un mercado de capitales.
Curva de Oportunidades de Inversión
Debido a las oportunidades de Inversión, el valor hoy de la riqueza aumenta a W0*
C1
W0(1+r)
W0C
C0
A
BD
W0*
W0*(1+r)
E Curvas de Utilidad
Curvas de Mercado de Capitales
C0A C0B
En este caso, la persona en A consume C0A e invierte en una OI, (W0 – C0A). Su utilidad es de W0*. Una empresa podría pedir prestado para invertir en una OI, y así consumir más hoy.
Oportunidades de Inversión Otra forma de ver el problema
Este es un problema de optimización
Con las siguientes restricciones
t0 t1
Préstamo P0 -P0*(1+r)Inversión -I0 I0 + X(I0)Consumo C0 ≤ W0+P0-I0 C1 ≤ I0+X(I0)-P0*(1+r)
),(max 10
,0 0
CCUICi
)1(
)()1(
0000
10 r
IXIIW
rC
C
Oportunidades de Inversión Resolvamos el siguiente ejercicio
C1
20
80 C0
75
50 100
¿Cuanto es el óptimo que se invierte en oportunidades de inversión? R: 30
¿Cuál es al tasa de interés del mercado? R: 10%
¿Cuál es el valor presente neto del proyecto de inversión? R:38
¿Cuál es el valor presente neto de la riqueza del individuo en X? R: 118
¿Cuál es el valor presente neto de la riqueza del individuo en Y? R: 118
¿Qué pasa si el individuo pide prestado un porcentaje de lo que va a invertir?
En este caso, la tasa del préstamo es igual a la tasa de retorno del proyecto
¿Qué tendría que ocurrir para que el individuo produjera riqueza?
X
Y
W0*W0
Conclusiones
El movimiento por la línea del Mercado de Capitales no produce riqueza
Sólo se produce riqueza cuando se invierte en proyectos de “Oportunidad de Inversión” con rentabilidad mayor que la del Mercado de Capitales
Se asume que los flujos futuros son ciertos y únicos.Por lo tanto, la utilidad del proyecto A = VPN(E[flujos de caja])
Flujo de Caja
VPN
La fórmula tradicional del VPN es:
Suponiendo que la tasa de descuento i, es la misma para todos los períodos y equivalente a la tasa libre de riesgo.
...)1()1()1( 33
221
0
i
FC
iFC
iFC
IVPN
Se asume que los flujos futuros pueden variar en función de una cierta distribución de probabilidadesPor lo tanto, la utilidad del proyecto A = E[VPN(flujos de caja)]
El proyecto A, generará un flujo de caja esperado, el cual podría variar entre los valores FC1 con probabilidad P1 y FC2 con probabilidad P2.
El valor esperado de FC es:
E[FC] = FC
El valor esperado del VPN de FC es:
E[VPN(FC)] = P1 * FC1 + P2 * FC2
Flujo de Caja
VPN
E[FC]FC1 FC2
VPN(FC1)
VPN(FC2)
VPN(E[FC])
E[VPN(FC)]
Desigualdad de Jensen: VPN”(FC) < 0 VPN(E[FC]) > E[VPN(FC)]
La forma de la curva que relaciona a la riqueza (flujo de caja) de un proyecto frente a su utilidad (VPN), depende del comportamiento frente al riesgo del individuo que debe tomar la decisión.
U(w)
w
U(w)
w
U(w)
w
Aversión al Riesgo Neutral al Riesgo Amante del RiesgoU(E[w]) > E[U(w)] U(E[w]) = E[U(w)] U(E[w]) < E[U(w)]
Flujo de Caja
VPN
E[FC]FC1 FC2
VPN(FC1)
VPN(FC2)
VPN(E[FC])
E[VPN(FC)]
¿Cuánto estaría dispuesto a pagar para eliminar la incertidumbre?
La única forma de eliminar la incertidumbre, es restando un valor π al flujo de caja esperado, de tal forma de que los VPN se igualen:
VPN(E[FC]- π) = E[VPN(FC)]
πDonde π es el premio por riesgo de Markowitz
Veamos el siguiente ejemplo:Su función de utilidad es U(w) = ln(w) y su riqueza es $6.000. Usted se enfrenta a una apuesta donde puede ganar o perder $1.500 con iguales probabilidades.
¿Pagaría $200 por un seguro para evitar ir en la apuesta?R: No
¿Cuánto es lo máximo que pagaría?R: 190
¿Cuánto pagaría si su riqueza fuera $50.000 en vez de $6.000?R: Para la casa
El Riesgo es la probabilidad de que el rendimiento de una inversión sea distinto al esperado .Rentabilidad (retorno): aumento de la riqueza por cada peso invertido
Rentabilidad Promedio:
Desviación Standard: medida de la volatilidad
Premio por Riesgo: es la compensación exigida por tomar riesgos. Es decir, es la rentabilidad por sobre la tasa libre de riesgo
IIFC
R~
T
i
RT
R1
~1
2
1
)~(1
1RR
T
T
i
-40
-20
0
20
40
60
80
100
ene-
03
abr-
03
jul-0
3
oct-
03
ene-
04
abr-
04
jul-0
4
oct-
04
ene-
05
abr-
05
jul-0
5
oct-
05
ene-
06
abr-
06
jul-0
6
oct-
06
ene-
07
abr-
07
jul-0
7
oct-
07
ene-
08
abr-
08
jul-0
8
oct-
08
ene-
09
abr-
09
jul-0
9
oct-
09
ene-
10
Rentabilidad de Fondos A y E (4 semanas móvil)
Fondo A Fondo E Fondo A (Acum) Fondo E (Acum)
34.0
79.0
E
A
R
R
92.0
29.4
E
A
¿Qué hubiera pasado si las AFP hubieran invertido solo en una Empresa?
15.40%
2.10%
9.80%
0.20%
13.50%49%
10%
Cartera de Inversiones
Acciones Nacionales
Fondos Mutuos nacionales
Renta fija nacional
Otros
Acciones Extranjeras
Fondos Mutuos extranjeros
Renta fija extranjera
Para reducir el riesgo, las empresas diversifican sus inversiones
Riesgo único, diversificable, no sistemático
Riesgo de mercado, no diversificable, sistemático
Número de Inversiones
Desviación Standard
Analicemos el siguiente ejemplo de cartera de proyectosUsted puede invertir en dos proyectos:Probabilidad Retorno de $1 en A Retorno de $1 en B0,25 1,2 1,050,5 1,1 1,10,25 1 1,15
¿Cuál es el retorno esperado y la varianza para cada proyecto?
¿Qué pasa si invierte $1 en A y $2 en B?
¿Existe correlación entre los dos proyectos?
¿Cuales serían las fórmulas para determinar el retorno esperado del portafolio y su varianza?
2
11
])[(][][ XExpXVarxpXEn
iii
n
iii
YXXY
n
iiii
YXCovYEyXExpYXCov
],[
])[])([(],[1
ABBA
BA
wwwww
rEwrwEwE
)1(2)1(][
][)1(][][22222
Los Portafolios se utilizan para diversificar el riesgo asociado a las inversiones.
Para determinar el portafolio de mínima varianza, procedemos de la siguiente forma:
0
~
w
rVar p
BAABBA
BAABBw
222
2*
Para el ejercicio anterior, ¿Cuál sería el portafolio de mínima varianza?
¿Cómo se resuelve el problema para N proyectos de inversión? MATRICESPara el caso de dos activos:
Donde Σ es la matriz de varianza – covarianza (propia del mercado)
En el caso de querer comparar dos portafolios: P y Q, entonces:
WWw
wwwrVar
RWr
rwwr
T
B
A
BBAB
ABAABAp
T
B
ABAp
~
~
~~
QT
PQB
QA
BBAB
ABAAPB
PAQP WW
w
wwwrrCov
~,~
jiijjiijji
iiii
rrCov
rVar
]~,~[
]~[ 2
Podemos tener muchas combinaciones de inversión entre los activos, pero solo una es la de menor riesgo. Al graficar el valor esperado de cada portafolio, con su respectiva varianza, se obtienen gráficos como los siguientes:
1) caso de dos activos: 2) caso de N activos
C es el portafolio de mínima varianzaσ
A
B
C
E[r]
σ
B
E[r]
A
DE
F
Curva de Mercado o Frontera Eficiente
Curvas de Utilidad
MM
El portafolio óptimo se encuentra sobre la curva, entre los puntos C y D. (D es una combinación más)
Para encontrar el portafolio óptimo agregaremos la curva del Mercado de Capitales.
A
B
C
E[r]
σ
D
M
rf
rM
rA
rB
0 σM σA σB
rC
σC
Curva de Mercado
Curva de Utilidad
Para encontrar M se debe maximizar la pendiente de la línea de Mercado de Capitales
Para definir la eficiencia de un portafolio y compararlo con otros o contra el mercado, se puede utilizar la Razón de Sharpe:
p
fp rrEwRS
][
][
Intuición: el valor esperado de nuestro portafolio P debe ser igual al valor esperado de la rentabilidad de la mejor combinación entre el mercado real y el mercado de capitales. Siendo su varianza equivalente a la de mercado.
Supongamos que la función de utilidad de un portafolio es:
Ahora igualemos los valores esperados
Ahora, maximizamos la función de utilidad, para encontrar w
][][)( 21
pp rVarrEwU
222
)1(][][)1(][][
Mp
fMBAp
w
rwrwErEmrmErE
0][)( 2*
MfM wrrEwwU
2* ][
M
fM rrEw
Intuición: Todo inversionista puede comprar un portafolio que maximiza su utilidad, compuesto por activos riesgoso (como las acciones) y un activo libre de riesgo (como los bonos Estatales).
Por lo tanto, la nueva frontera eficiente es:
Conclusión: Todo proyecto de inversión tiene un equivalente en portafolio de
activos. Por lo tanto, la tasa de descuento para evaluar el proyecto debe ser la tasa de rentabilidad de ese portafolio.
pM
fMfp
rrErrE
]~[
]~[ Tarea: deducir esta fórmula
Ejemplo:Suponga que en la economía existen solo 2 activos riesgosos. El retorno esperado del activo A es 18%, el del activo B es 12% y la tasa libre de riesgo es 6%. Además, la matriz varianza-covarianza es:
¿Cuál es la composición del portafolio de mercado?¿Cuál es el retorno esperado del portafolio de mercado?¿Cuál es el retorno esperado del portafolio eficiente con desviación estándar de 4%?¿Cuál es la composición de ese portafolio?Solución:El portafolio de mercado es eficiente, luego se deberesolver el siguiente sistema:
10.005.0
05.015.0
A
B
E[r]
σ
M
6
rM
18
12
0 σM 15,01,0][
][][
w
rwEwRS f
ABBA
BA
wwwww
rEwrwEwE
)1(2)1(][
][)1(][][22222
Pongamos los valores:
Ahora maximizamos RS[w], haciendo y despejamos w.
El resultado es w = 0,5. Entonces la composición del portafolio es: 50% de A y 50% de BPara este valor de w, tenemos que:
El retorno esperado de un portafolio con desviación estándar máxima de 4% es:
La composición de este portafolio se obtiene así:
Luego w4%=0,20656, entonces el portafolio es: 10,3% en A, 10,3% en B y 79,4% en rf
][06,0][
][w
wEwRS
)05,0)(1(21,0*)1(15,0*][
12,0*)1(18,0*][222
wwwww
wwwE
0][
wwRS
16365,0)05,0)(5,01(*5,0*21,0*)5,01(15,0*5,0][
15,012,0*)5,01(18,0*5,0][22
w
wE
07859,004,0*1936,0
06,015,006,0
]~[]~[
p
M
fMfp
rrErrE
07859,006,0*)1(15,0*][ %4%4%4 wwrE
Riesgo único, diversificable, no sistemático
Riesgo de mercado, no diversificable, sistemático
Número de Inversiones
Desviación Standard
Como ya habíamos visto, el riesgo que se asume al invertir en un activo, se divide en dos partes:
El riesgo no sistemático es el que tratamos de eliminar. Cuando un portafolio tiene un riesgo no sistemático igual o muy cercano a cero, se dice que el portafolio está
bien diversificado
La teoría moderna de la toma de decisiones financieras en incertidumbre, nos presenta una serie de modelos que pretenden medir la relación entre el riesgo y el rendimiento de un activo que forma parte de una cartera bien diversificada, es decir, en condiciones de equilibrio de mercado.
Los modelos más utilizados son:
CAPM (Sharpe – 1964)Fama – French (1992)Modelos econométricos: ARCH, GARCH Y ARCH-M
CAPM: Capital Asset Pricing Model
Este modelo se basa en los siguientes supuestos:Los inversionistas son aversos al riesgo y siempre buscan maximizar el valor esperado de su utilidad Los inversionistas tienen iguales expectativasExiste un activo libre de riesgo que se puede prestar y pedir prestado en forma ilimitadaLos activos están en cantidades fijas, se transan en el mercado y son divisiblesNo existen costos de transacción o informaciónNo existen imperfecciones de mercado, como impuestos, regulaciones, restricciones
Supongamos la existencia de un portafolio bien diversificado M (que puede ser el mercado) cuya tasa de retorno esperado es E[rM] y cuya varianza es Var[rM].
Supongamos que en ese mercado existe un activo i, cuya tasa de retorno esperado es E[ri] y cuya varianza es Var[ri].
Si formamos un portafolio entre una pequeña cantidad α de i y otra cantidad (1- α) de M, la rentabilidad esperada y la varianza de este nuevo portafolio, al que llamaremos Q, es:
],[)1(2][*)1(][*][
][*)1(][*][22
MiMiQ
MiQ
rrCovrVarrVarrVar
rErErE
Los cambios en la rentabilidad y la desviación estándar de M al agregar α de i, son los siguientes:
Dado que i ya es parte de M, entonces en Q existe un exceso α de i. Por lo tanto, α debería ser igual a cero
])[],[(][][
][][][ 1
00
MMiMQ
MiQ rVarrrCovr
rrErE
rE
]),[4],[2][2][2][2(
]),[)1(2][)1(][(21][
][][][
2122
MiMiMMi
MiMiQ
MiQ
rrCovrrCovrVarrVarrVar
rrCovrVarrVarr
rErErE
Tal como lo vimos anteriormente, la cartera óptima entre el mercado real y el mercado de capitales está en el punto M. Que es el punto en que la línea del mercado de capitales es tangente a la curva del mercado real.
En ese punto, las pendientes son:Para el Mercado de Capitales:
Para el Mercado Real:
E[r]
σ
M
rf
rM
0 σM
Curva de Mercado Q
Curva de Utilidad
][
][][
M
fMMC r
rErEP
])[],[(][][][
1MMiM
MiMR rVarrrCovr
rErEP
Como en M ambas curvas deben tener la misma pendiente, entonces:
Ahora, despejamos E[ri],
si hacemos
Entonces
Donde E[ri] es la tasa de retorno del activo i, el cual forma parte del mercado M, y por lo tanto, su riesgo está fuertemente relacionado al de ese mercado . Esa relación está dada por βi.
La expresión βi (E[rM] - rf) es el “premio por riesgo” por invertir en el activo i
])[],[(][][][
][
][][1
MMiM
Mi
M
fM
rVarrrCovrrErE
r
rErE
)][(][
],[][ fM
M
Mifi rrE
rVar
rrCovrrE
iM
Mi
rVar
rrCov ][
],[
)][(][ fMifi rrErrE
Cómo es el comportamiento del activo i respecto de su βi:
Si βi = 0, el activo i es independiente del mercado
Si βi < 1, el activo i varía más que el mercado
Si βi = 1, el activo i varía igual que el mercado
Si βi > 1, el activo i varía menos que el mercado
Para estimar el beta de un activo puede utilizarse la metodología modificada de Black, Jensen y Scholes (1972) , la cual consiste en lo siguiente:
Se calculan los betas de pre-ordenamiento, para cada acción del mercado y en forma anual, mediante la siguiente ecuación de regresión en serie de tiempo:
Donde: rit = Retorno de la acción i en el tiempo t
rMt-1= Retorno del mercado desfasado un mes hacia atrásrMt= Retorno del mercado en el período trMt+1= Retorno del mercado desfasado un mes hacia delanteαi = parámetros a determinarε = error aleatorio
El beta de pre-ordenamiento del activo i es
11 3210 tttt MMMi rrrr
321 poit
b
Para cada año, las acciones son ordenadas en forma decreciente según su tamaño y luego son separadas en dos carteras.
Luego se ordenan las acciones de cada cartera en forma descendente según su beta pre-ordenamiento, y luego se subdividen en dos sub-carteras.
Para cada una de las cuatro carteras así obtenidas, se calcula su retorno mensual, para cada mes del período. Este retorno es calculado como el retorno promedio (ponderado) de los retornos obtenidos en el mes en cuestión por los activos que lo conforman.
De lo anterior, se obtendrá una serie de tiempo de retornos para cada cartera, que se extiende en toda la muestra.
Se calculan los betas de post-ordenamiento, para cada una de las cuatro carteras, en base a la serie de tiempo de los retornos de cada una de ellas (ecuación de regresión anterior).
Finalmente, para cada mes y para cada acción en la muestra se asigna la beta post-ordenamiento correspondiente a la cartera en el cual se clasificó la acción en dicho mes.
Aplicación del CAPMAhora el Valor Presente Neto de los flujos de caja de un proyecto, es
similar al de un portafolio P de activos financieros con βp.
Restricción: No se debería usar la misma tasa para todos los flujos de caja.
¿Que proyectos debe realizar una empresa?
n
tt
fMPf rrErFCE
IVPN1
0 ))]][((1[][
rf
E[rM]
E[rP]
Βi1
¿Realizaría un proyecto minero con beta 2 y con flujos -100 en t=0 y 120 en t=1?Suponga que rf=5% y E[rM]=15%.
El Modelo de Valoración de Activos de Capital (CAPM), nos proporciona una forma de estimar el costo de capital de una empresa. Para lograr esto es necesario seguir al menos 3 pasos:
1. Estimar los parámetros de mercado (E[Rm], Rf)
2. Determinar el nivel de riesgo sistemático de la empresa en cuestión, es decir, el Beta de la firma.
3. Usar estas estimaciones para determinar el costo de capital de la empresa.
EjemploUsted tiene que evaluar un proyecto minero que tiene el siguiente flujo de caja (M$):T 1 2 3 4 5 6 7 8 9FC(20%) -20 -20 20 20 20 20 20 20
20FC(40%) -20 -20 80 80 80 80 80 80
80FC(40%) -20 -20 150 150 150 150 150 150
150
El retorno esperado del mercado es 15%, la tasa libre de riesgo es 5% y el beta de los flujo de caja inciertos es 0,8 (constante)
Encuentre el VPN de este proyecto. ¿Vale la pena realizar la inversión?
Suponga que tiene la opción de reinvertir M$20 de los flujos recibidos en el 3º año, en proyectos libres de riesgo que generan flujos de caja perpetuos de M$5 anuales a partir del 4º año. ¿Es esta una buena opción?
WACC (Weighted Average Cost of Capital) Cuando se realizan proyectos pequeños dentro de una empresa, pero de
características similares al negocio global de la empresa, como por ejemplo una ampliación de la mina. La tasa de descuento puede determinarse en función de la estructura de capital de la empresa.
La estructura de capital de una empresa es la forma como está siendo financiada. Es decir, cuanto del activo está siendo cubierto por deuda y cuanto por capital propio.
Desde este punto de vista, la tasa de descuento para evaluar estos proyectos es:
Donde D = deuda, E = valor de mercado del capital propio, V= valor total de la empresa, Imp = impuesto, rD= tasa de interés de la deuda, rE= tasa de rentabilidad del capital propio, y WACC = tasa de rentabilidad del activo (tasa de descuento para nuestros proyectos).
VE
rVD
)ImprWACC ED 1(
WACC (Ejemplo) Una empresa minera tiene como únicos pasivos una deuda de M$50 y 10
millones de Acciones que actualmente se transan a $7,5 cada una.La tasa de interés del préstamo es del 8% y la tasa de rentabilidad exigida por los
accionistas es 14,6%. La empresa paga un impuesto del 35%. Si la empresa tiene en cartera un proyecto de ampliación de la mina, con un programa de producción para 15 años. ¿Cuál es la tasa de descuento que debe usar para evaluar este nuevo proyecto?
12575
146,012550
35,1(08,01( )0VE
rVD
)ImprWACC ED
1084,0WACC
Equivalente Cierto Consiste en convertir los flujos de caja esperados en sus equivalentes ciertos, es
decir, en flujos que no tienen riesgos. Ejemplo:Una empresa minera está evaluando la explotación de un nuevo yacimiento. A
invertido suficiente dinero en exploraciones, por lo que la incertidumbre del yacimiento se ha reducido a casi cero. Sin embargo, tiene plena incertidumbre de los precios futuros y, por lo tanto, de sus ingresos.
Los flujos de caja inciertos son de M$400 anuales por 10 años, los cuales son descontados a una tasa del 12%.
A) ¿Cómo esta empresa puede reducir la incertidumbre?. B)¿Cuáles son los flujos equivalentes ciertos de este proyecto, para poder aplicarles una tasa libre de riesgo de 6%?
Sol:A)B)
