Tópicos de Econometría Aplicada

Contegración II

El concepto de cointegraciónUn análisis más detallado

• Supongamos el proceso• yt=10+xt+ut• Y que• xt = 0.5 + xt-1 + t• Donde t es ruido blanco• La serie ut es estocástica, es una combinación de x e y• ut = a.yt + b.xt -10• Donde a=1 y b= -1• ut=0.5 + ut-1 + vt• vt es también ruido blanco

• Ver ej_coint_3.xls• Las series xt y ut son RW con drift• La serie generada yt es claramente no

estacionaria (es combinación de dos no estacionarias)

• Como el ut es no estacionario (RW) las dos series se separan sistemáticamente en el tiempo

• La combinación lineal no es estacionaria: no están cointegradas

0

20

40

60

80

100

120

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73 77 81 85 89 93 97

xt

yt

• Supongamos ahora• ut=0.5 + 0.8.ut-1 + vt

• El proceso ahora es fuertemente autorregresivo pero estacionario

• Utilizando los mismos errores aleatorios generamos la nueva serie y*

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73 77 81 85 89 93 97

yt*

xt

• La mayor diferencia entre los gráficos es que en el último la combinación de dos series no estacionarias es estacionaria

• El ut no cambia sistemáticamente en el tiempo

• Las series están cointegradas

Modelización a través de ECM

• Engle y Granger demostraron que series cointegradas tienen una representación de corrección de errores.

• Teorema de Representación de Granger

• La proposición inversa es cierta también

• La cointegración es una condición necesaria para que los modelos de corrección de errores existan.

• Supongamos el modelo• yt= xt + ut

• Donde ambas series son I(1)• Supongamos que estimamos por ols y los

ut son estacionarios• Aceptamos cointegración• MCEyt= xt + yt-1 – xt-1) + t

• Es tentador estimar esta relación por ols• Pueden recuperarse los parámetros

estimandoyt= xt + yt-1 – xt-1 + t

• El problema es que tendriamos dos estimadores de beta y no podriamos saber cual es el coeficiente de cointegración.

• Además las variables tienen diferente orden de integración.

• Engle – Granger proponen un procedimiento en dos etapas

• 1. Estimar la relación de LP por OLS y testear estacionariedad de residuales

• 2. Estimar la ecuación en diferencias reemplazando el beta por el estimado en el paso 1.

• Ahora las variables tienen el mismo orden de integración.

• La estimación de la ecuación de LP no prueba la relación

• Esto es teórico

• Hay enfoques alternativos acerca de cómo estimar la relación de LP

• Por ejemplo puede ser aproximada utilizando modelos autorregresivos de rezagos distribuidos (ADL) no restringidos

• Esta ecuación puede ser estimada por OLS

• El coeficiente de largo plazo puede ser recuperado de la estimación asumiendo t=t-1

• Luego de testear por cointegración se puede estimar la ecuación en diferencias reemplazando por *

yt = yt-i + xt-i +