Tomamos decisiones a partir de las medidas estadísticas ...

DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN SECUNDARIA

Tomamos decisiones a partir de las medidas estadísticas para una convivencia armónica

ACTIVIDAD 6

EXPERIENCIA DE APRENDIZAJE INTEGRADA 5 | 5.° grado

Reflexionamos Dialoga con tu familia sobre la diversidad en el país y la igualdad de oportunidades al tomar decisiones para contribuir al buen vivir.

Te presentamos la siguiente situación:

La entrenadora de natación conversa con su asistente acerca de elegir, entre dos nadadoras, a la deportista que represente a la academia en un campeonato de natación distrital.

Entrenadora. En las pruebas de las dos nadadoras, ¿quién tiene menor promedio de tiempo en 50 metros libres?

Asistente. Ambas tienen igual promedio.

Entrenadora. Y ahora, ¿por cuál nos decidimos?

Asistente. Como ambas tienen el mismo tiempo promedio en sus pruebas, podemos elegir a Julia, que es más alta. Creo que su rendimiento será mejor.

Entrenadora. Veamos sus pruebas de 50 metros libres en la tabla de puntuaciones.

¡Hola!

En la actividad anterior, hemos analizado información sobre la discriminación étnico-racial. Ahora, vamos a aprender a tomar decisiones haciendo uso de las medidas estadísticas para promover una convivencia armónica sin discriminación.

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5.° grado | SecundariaExperiencia de aprendizaje integrada 5

Según la situación y la tabla mostrada, respondemos:

1. ¿Cómo es el tiempo de cada deportista respecto al valor promedio?

2. ¿Cuál deportista debe ser elegida? Justifica tu respuesta.

Nos preguntamos

1. ¿Cómo podemos elegir a la deportista que representará a la academia?

2. ¿Qué medidas estadísticas nos ayudarán a resolver la situación?

3. ¿Será correcto que elijamos a Julia por sus características físicas, como la estatura?

Comprendemos la situación completando la información requerida.

1. ¿Qué datos se presentan en la situación?

2. ¿Qué nos piden hallar las preguntas de la situación?

3. ¿Tenemos información suficiente para responder las preguntas de la situación?


Tiempo (s)

1 2 3 4 5 6 7

Elena 75 64 72 78 82 77 70

Julia 52 51 97 95 95 60 68

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Tomemos en cuenta que

Diseñamos una estrategia o planRedacta los procedimientos que nos ayudarán a responder las preguntas de la situación.

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

Ejecutamos la estrategia o planVerificamos si el promedio es el mismo en ambas deportistas.

Antes de continuar, revisa el texto “Medidas de dispersión”, que se encuentra en la sección de “Recursos para mi aprendizaje”.

La media aritmética, también conocida como promedio

(X), es el valor obtenido al sumar todos los datos (X1, X2, X3, ..., Xn) y dividir el resultado entre el número total de datos (n).

X1 + X2 + ... + Xn

nX =

Elena

X = X =

Julia

1. ¿Cómo es el promedio de sus tiempos en ambas deportistas? ¿Son iguales o diferentes?

.................................................................................................................................................................

2. ¿Será posible determinar a la deportista que represente a la academia conociendo solo el promedio de sus tiempos? Justifica tu respuesta.

.................................................................................................................................................................

Registra en tu cuaderno oen el Smart Office de la tableta.


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Tiempo (s)

1 2 3 4 5 6 7

Elena 75 64 72 78 82 77 70

Xi − X 75 − 74 = 1 64 − 74 =

(Xi − X)2 12 = 1

Las medidas de dispersión indican si los valores de una variable se alejan poco o mucho de las medidas de centralización, en especial de la media aritmética. Estas medidas se utilizan para tomar decisiones y constituyen importantes fuentes para el análisis de datos y variables.


3. Primero, calculamos el rango. Para ello, identificamos el valor máximo y mínimo de los tiempos de cada deportista. Interpreta los resultados.

4. Luego, calculamos la varianza.

Rango = Valor máximo — Valor mínimo

Elena Julia

V = n

• Para Elena utilizaremos como estrategia un diagrama tabular (tabla) para organizar los datos y calcular la varianza.

Ahora, calculamos la varianza sumando los valores obtenidos en la tabla.

V = = n = 71 + ...


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V = n

• Para Julia utilizaremos directamente la fórmula.

V =

V =

7(52 – 74)2 + (51 – 74)2 + ...

Tiempo (s)

1 2 3 4 5 6 7

Julia 52 51 97 95 95 60 68

5. Calculamos la desviación estándar para cada deportista e interpretamos los resultados.

S V = √

S =

Elena

S =

Julia

Registra en tu cuaderno oen el Smart Office de la tableta.


Al comparar dos o más conjuntos de datos, mientras menor es la desviación estándar o la varianza de un conjunto, se dice que su comportamiento es más homogéneo (o regular) que los otros. Del mismo modo, mientras mayor es su desviación estándar o la varianza, se dice que es más heterogéneo (o irregular).



Es momento de autoevaluarnos, a partir de nuestros avances y lo que requerimos mejorar. Coloca una “X” de acuerdo con lo que consideres. Luego, escribe las acciones que tomarás para mejorar tu aprendizaje.

Evaluamos nuestros avances

Reflexionamos sobre el desarrollo

1. ¿Qué piensas que es mejor, que haya homogeneidad o heterogeneidad en un conjunto de datos?, ¿por qué?

2. ¿Qué se puede decir de un conjunto de datos si solo sabemos que su media es 67 y que tanto su rango como su varianza son 0?

3. ¿En qué otras situaciones puedes aplicar tus aprendizajes? Revisa y resuelve la situación que se encuentra en la ficha 9, páginas 117-120 del Cuaderno de trabajo de Matemática “Resolvamos problemas 5”.

4. ¿De qué manera ayudaron las medidas estadísticas a tomar decisiones?

5. ¿Hubiera sido correcto elegir a la deportista por sus características físicas, como la estatura? Justifica tu respuesta.

6. ¿Qué derechos se hubieran vulnerado al elegir a la deportista por sus características físicas?

Ahora podemos responder las preguntas de la situación.

1. ¿Cómo es el tiempo de cada deportista respecto al valor promedio?

.................................................................................................................................................................

2. ¿Cuál deportista debe ser elegida? Justifica tu respuesta.

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El contenido del presente documento tiene fines exclusivamente pedagógicos y forma parte de la estrategia de educación a distancia gratuita que imparte el Ministerio de Educación.

Criterios de evaluación Lo logréEstoy en

proceso de lograrlo

¿Qué puedo hacer para

mejorar mis aprendizajes?

Representé el comportamiento de los datos mediante la desviación estándar.

Expresé con lenguaje matemático la pertinencia de las medidas de tendencia central con la desviación estándar, según el contexto.

Adapté y combiné procedimientos para determinar la desviación estándar.

Planteé afirmaciones y conclusiones a partir del análisis de los datos.

¡Muy bien!, hemos culminado la actividad. Aprendimos a tomar decisiones a partir de determinar las medidas de dispersión, respetando la diversidad en igualdad de oportunidades. A continuación, comprenderemos las operaciones con números racionales al promover el reconocimiento de la diversidad en la gastronomía.

Vamos a la siguiente actividad

Competencia: Resuelve problemas de gestión de datos e incertidumbre



Medidas de dispersión

Las medidas de dispersión son números que miden el grado de separación o variabilidad de los datos. Se utilizan para tomar decisiones y constituyen importantes fuentes para el análisis de datos y variables.

Entre las medidas más usadas tenemos:

Rango o recorrido (R). Mide la amplitud de los valores de la muestra y se calcula mediante la diferencia entre el mayor y el menor valor de la variable estadística. Permite obtener una idea de la dispersión de los datos, cuanto mayor es el rango más dispersos están los datos.

Desviación media (DM). Denominada también desviación promedio. Mide el promedio de los valores absolutos de las distancias de los datos con respecto a su media aritmética1.

Desviación estándar (S): Expresa el grado de dispersión de los datos con respecto a la media aritmética de la distribución. Su valor es igual a la raíz cuadrada de la varianza3.

Si la desviación estándar es muy alta, indica una gran dispersión alrededor de la media y, por lo tanto, es poco significativa. Por el contrario, si es muy baja, refleja una gran agrupación alrededor de la media y, por lo tanto, es bastante significativa.

Varianza (V): Es la media aritmética de los cuadrados de las diferencias entre el promedio y cada dato2.

Actividad 6 | Recurso 1 | 5.° grado

Rango = Valor máximo — Valor mínimo

S V = √

Datos no agrupados Datos agrupados

( )V =

k 2

i = 1Xi fi

n·

1 Fuente: Ministerio de Educación (2020). Cuaderno de trabajo de Matemática. Resolvamos problemas 5. Lima, Perú, pp. 119.2 Fuente: Ministerio de Educación (2020). Cuaderno de trabajo de Matemática. Resolvamos problemas 5. Lima, Perú, pp. 120. 3 Fuente: Ministerio de Educación (2020). Cuaderno de trabajo de Matemática. Resolvamos problemas 5. Lima, Perú, pp. 120.


DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN SECUNDARIADIRECCIÓN DE EDUCACIÓN SECUNDARIA

Datos no agrupados Datos agrupados

DM = = 1X

n · f

DM =

n

= 1X Xn

V =

n 2

= 1X( )n

i i i i i

k

i i


1. ¿Qué encontrarás en estos videos y recursos?

• En este video te mostramos cómo analizar y comprender la manera de determinar los datos con las medidas de dispersión (rango, varianza y desviación estándar).

https://bit.ly/3pN3YgU

• En este recurso te proponemos un procedimiento para calcular la varianza como medida de dispersión y te mostramos qué tan alejados están los datos de la media de la población.

https://bit.ly/3qahifL

• En este recurso te sugerimos actividades para fortalecer tus aprendizajes que involucran la comprensión de la desviación estándar que mide la dispersión de una distribución de datos. (Entre más dispersa está una distribución de datos más grande es su desviación estándar).

https://bit.ly/3gt2zYP

• En este recurso te planteamos actividades para fortalecer tus aprendizajes que involucran la comprensión de la desviación estándar de un conjunto de datos.

https://bit.ly/3vgiNK1

• En este último recurso te presentamos procedimientos para estimar la varianza de una población mediante la observación de los datos de una muestra.

https://bit.ly/3viK9iL

2. ¿Cómo te ayudarán estos videos y recursos en el desarrollo de la actividad 6?

• Estos videos y recursos te permitirán reforzar y consolidar tus aprendizajes sobre la comprensión de las medidas de dispersión. Es decir, te ayudarán a reconocer el grado de variabilidad de una variable para tomar decisiones y elaborar conclusiones.



Khan Academy. (s. f.). Para cada estudiante, cada salón de clases. Resultados reales. Recuperado de https://es.khanacademy.org

Actividad 6 | Recurso 2 | 5.° grado

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