M.C.ESCHER

"Todos mis trabajos son juegos. Juegos serios"

(M.C.Escher)

CINTA DE MÖBIUS II (1963)

xilografía en tres tintas.

Una cinta cerrada en forma de anillo tiene de manera habitual dos caras: una dentro y otra fuera. Sin embargo, esta construcción llamada cinta de MÖBIUS –que es una tira de papel que giramos 90º antes de pegarla para formar un anillo– sólo tiene una cara. Este hecho es confirmado por una fila de hormigas que recorren toda la cinta: tanto por "dentro" como por "fuera".

"¡Cómo me gustaría aprender a dibujar mejor! Hacerlo bien requiere tanto esfuerzo y perseverancia... A veces los nervios me llevan al borde del delirio. Sólo es cuestión de batallar sin descanso con una autocrítica constante e implacable. Pienso que crear mis grabados sólo depende de querer realmente hacerlo bien. En su mayor parte algunas cosas como el talento son naderías. Cualquier escolar con unas pequeñas aptitudes podría dibujar mejor que yo. Lo que normalmente falta es el deseo incontenible de expresarse, apretando los dientes con obstinación y diciendo:

- Aunque sé que no puedo, sigo queriendo hacerlo."

Maurits C. Escher

Maurits Cornelis Escher , nació el 17 de junio de

1898 en Leeuwarden (Holanda). No fue

precisamente un estudiante muy destacado; la

escuela constituyó para él una pesadilla. El único

rayo de esperanza eran las dos horas semanales

de dibujo en donde destacó con algunos grabados

sobre linóleo (material relativamente duro y

parecido al cuero). Los trabajos que se conservan

de esa época ponen de manifiesto un talento

superior al promedio general.

Algunas obras de este período muestran como

Escher dominó rápidamente la técnica del grabado

en madera, aunque en ningún momento hubiera

podido decirse que fuera una lumbrera. Escher

tuvo que repetir curso en dos ocasiones, y no logró

obtener el título final; ni siquiera en Arte sus

notas eran buenas.

En 1919 empezó sus estudios de arquitectura que

abandonaría al poco tiempo para dedicarse a las

artes gráficas de la mano del maestro Mesquita.

Escher salió de la Escuela de Arte al cabo de

dos años, con buenos conocimientos básicos de

dibujo. Había llegado a dominar la técnica del

grabado en madera con tal perfección que su

maestro consideró que había llegado el momento

de dejarlo seguir su propio camino.

Su obra fue ignorada en los círculos artísticos

por incatalogable y solo intereso a matemáticos,

cristalógrafos y físicos.

Una de sus grandes obsesiones fue la

representación tridimensional sobre un soporte

bidimensional. En 1922 se traslado a Roma donde

se instalaría 2 años mas tarde.

Durante los 10 años que duró su estancia allí

realizó diversos viajes de estudios por diferentes

zonas de Italia y España. En 1924 abandonó

Italia para establecerse primero en Suiza y

después en Bruselas.

A partir de 1941 vivió y trabajó en Baarn

(Holanda) donde murió el 27 de marzo de 1972.

La estructura de la superficie

La estructuradel espacio

Proyección del espacio Tridimensional en la

Superficie plana

Escher y las matemáticas."Con frecuencia me siento más próximo a los matemáticos

que a mis colegas los artistas" (M.C.Escher)

La estructura de la superficieA

proxim

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Metamorfosis

Dibuj

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Metamorfosis

Tras un estudio intenso - que le costó no poco trabajo debido a su falta de cualificación matemática - inventó un método para partir regularmente la superficie plana, el cual sería más tarde motivo de admiración tanto de cristalógrafos como de matemáticos. Escher emplea estas particiones en sus dibujos de metamorfosis, en los cuales formas estrictamente matemáticas van convirtiéndose paulatinamente en formas que reconocemos enseguida : hombres, plantas, animales, edificios, etc

Dibujos de ciclos

También en sus dibujos de ciclos, en los queel estadio final desemboca de nuevo en elestadio inicial, Escher emplea la particiónregular de la superficie.

Ciclo, 1946, litografía.

La transformación que observamos en esta imagen, evoluciona a través de muchos estadios intermedios de complejidad cada vez mayor. El diseño parte desde las simples formas de unos rombos de color negro, gris o blanco, con los que los objetos toman volumen de igual manera que las figuras cómicas que huyen de la casa presas de pánico. También en esta litografía encontramos la evolución desde las dos dimensiones del mosaico a las tres dimensiones de los edificios.

Aproximaciones al infinito

También, vemos aplicada esta técnica en susaproximaciones al infinito. En este caso, lasfiguras con que Escher rellena la superficieno son figuras congruentes, sino uniformes.Ello trae consigo problemas difíciles deresolver, no siendo un azar que este tipo dedibujos sean de fecha tardía.

Pero la aplicación más interesante de las matemáticas en la obra de Escher es su uso de geometrías no euclídeas (geometrías en las que no se cumple el V postulado de Euclides de que por un punto exterior a una recta sólo se puede trazar una paralela). En las siguientes láminas utiliza el espacio de una esfera para representar figuras cuyo tamaño tiende hacia lo infinitamente pequeño

“LÍMITE CIRCULAR IV” (1960)

La estructuradel espacio

Paisa

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Mundos extraños que secompenetran

Paisajes

En Castrovalva, Escher realizó bocetos para una de sus más bellas litografías de paisajes: Castrovalva, de 1930, dibujo en el que aparece un paisaje sin fronteras. Es una de las primeras estampas de Escher que fue alabada por los críticos. Hasta ese momento, Escher era bastante desconocido.

Mundos extraños que secompenetran

“Mientras dibujo, en ocasiones me siento como si fuera

un médium espiritista, controlado por las criaturas que

estoy conjurando. Es como si ellas decidieran el aspecto

que prefieren... La frontera entre dos figuras adyacentes

tiene una función doble y es complicada. A cada cual de

sus límites, aparecen simultáneamente seres pero el ojo y

la mente no se pueden ocupar de ambas formas a la vez y,

por lo tanto, han de pasar rápida y continuamente de una

a otra.” M. C. ESCHER.

SOL Y LUNA

Copia de cuatro planchas. El tema de esta xilografía en color es nuevamente el contraste entre el día y la noche. Aquí, sin embargo, el día y la noche no se encuentran meramente yuxtapuestos, sino que ocupan el mismo lugar. Es de día cuando en la mitad del cuadro brilla un sol que lanza rayos amarillos y rojos. Contra este trasfondo, hacen su aparición catorce pájaros oscuros. No obstante, si se considera a los pájaros no como objetos, sino como telón de fondo, se verán catorce pájaros blancos volando en un cielo nocturno, con estrellas, planetas, un cometa y la luna creciente en el centro.

Otros aspecto evidente que relaciona a Escher con las matemáticas es el empleo de poliedros en sus dibujos. De esta obra, "Stars" (1948), el propio Escher dijo: "Cuerpos regulares sencillos, dobles y triples flotan como estrellas por el vacío. En el centro se encuentra una construcción compuesta por tres octoedros regulares".Aparecen también otro tipo de poliedros en sus obras "Order and Chaos" (1950) y "Gravitation" (1952)

Proyección del espacio tridimensional en la

superficie planaConflicto e

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Perspectivas

Perspectivas

A Escher siempre le obsesionó el conflicto entre la realidad y la forma de plasmarla en el plano. Jugó con la representación en tres dimensiones para generar obras que saltaban por encima de las normas, produciendo efectos tan imposibles como llamativos o llevando al límite las posibilidades que le permitía dicha representación.

"Depth" (1955)

Escher divide el espacio en cubos de forma que cada pez es la intersección de tres filas de peces, filas que se cortan en ángulo recto en tres ejes diferentes.

"Three worlds" (1955).

Escher llamó a esta obra "Tres mundos" porque en la imagen logra hacer coincidir la superficie del agua (con las hojas), la profundidad del agua (con el pez) y el exterior (con el reflejo de los árboles)

"Print gallery" (1956).

En esta obra Escher utiliza una serie de ampliaciones progresivas de forma que el visitante que aparece a la izquierda de la obra está ampliado cuatro veces en relación a los cuadros y a la persona que aparecen abajo a la derecha. Pero el cuadro que aparece arriba a la izquierda está a su vez ampliado cuatro veces en relación al visitante (que sufre en el tamaño de su cabeza la transición hacia esa ampliación...). Y así sucesivamente de forma que la cornisa que aparece bajo la mujer asomada a la ventana estaría ampliada 256 veces en relación a las columnas que (en lo que da grandeza a esta obra) además la sustentan.

"Belvedere" (1958).

Esta es sin duda una de las obras más clásicas de Escher. En el aparecen dos elementos dignos de mención: por un lado, como se puede comprobar en el detalle que hemos ampliado, aparece un plano con el dibujo de un cubo cuyas aristas "críticas" (¿están en primer o en segundo plano?) aparecen marcadas. El hombre sentado en el banco muestra un ejemplo de un cubo imposible (cuyas aristas están "a la vez delante y detrás"). Y como dice Escher, el hombre "contempla reflexivo el objeto imposible sin darse cuenta de que el belvedere a sus espaldas es un ejemplo más de tal objeto imposible". Ciertamente si uno observa las columnas se da cuenta que sufren el mismo problema que las aristas del cubo (y si no, ¿como podría la escalera apoyarse en el interior para acceder a la fachada?)

"Waterfall" (1961)

Es uno de sus dibujos más conocido, si no el que más. Según Escher es una múltiple aplicación del triángulo imposible de Penrose. Efectivamente si uno observa la parte superior de la cascada, los dos primeros tramos del recorrido del agua en zig-zag forman con las columnas que separan los dos "niveles" un triángulo imposible. Más claro: el agua sufre una considerable caída a causa de la cascada pero, entre el inicio y el final de esta, hace un recorrido que las leyes de la perspectiva nos muestran como claramente horizontal, lo cuál por supuesto es incompatible con la caída antes mencionada.

Conflicto entre espacioy superficie

La única realidad que conocemos es nuestro espacio tridimensional. Nada es perfectamente plano, ni siquiera el espejo más finamente pulido. Pero incluso si nos atenemos a la convención de que una pared o una pieza de papel son planos, no deja de sorprender que representemos sobre esas superficies ilusiones de espacios tridimensionales.

"Manos dibujando" (1948).

Este es uno de los trabajos con el que Escher quería mostrar los engaños del dibujo ya que, en este trabajo, cada mano pinta la otra, estando ambas además en un papel clavado con chinchetas que a su vez forma parte de la superficie plana que contiene el conjunto de la obra.

En esta sección podemos encontraralgunas de las obras más interesantesde Escher. Al mirar estas construccionesfantásticas podemos observar la inclusión dealgunos elementos imposibles en la vida realcomo el triángulo de Roger Penrose, o biencomo la barrera entre lo cóncavo y loconvexo puede ser inexistente.

Influencia de Escher en la sociedad

La popularidad de M.C.Escher ha trascendido alos ambientes propiamente científicos de formaque sus obras más conocidas aparecen en losámbitos más diversos, como podemos comprobaren algunos ejemplos.

Discos con dibujos de Escher en sus portadas

Uno de los sellos de la República austriaca que usa el cubo del “Belvedere” de Escher

Estas corbatas son un ejemplo del merchandising que rodea a la obra del pintor holandés

La página de Google, el buscador de internet por excelencia presentó esta versión de su logo como homenaje a Escher

La obra “mano con esfera reflectante”, tatuado en un lugar geométricamente muy adecuado

Mundos entrelazados

Obras en las que se superponendiferentes realidades, bien en dosdimensiones, como las particiones delplano, bien en tres dimensiones.

"Día y noche" (1939).

Se convirtió en seguida en una de las obras más populares de Escher. En ella se producen progresivas transformaciones tanto en horizontal (durante la cuál el día se transforma en una noche que además es su espejo) como en vertical, en la que los terrenos de la superficie se transforman en aves que surcan (y llenan) el cielo.

"Mano con esfera reflectante" (1935).

Esta obra, de aspecto algo inquietante, en la que el pintor se retrata así mismo, es además un ejemplo de como en una pequeña porción de esfera se refleja gran cantidad del espacio que la rodea.

"Esfera con ángeles y diablos" (1942).

Forma parte de un proyecto para recubrir la esfera. Los motivos fueron diseñados por Escher por encargo de un amigo si bien la esfera fue tallada por Japón a partir de los bocetos del artista. Las particiones para recubrir la esfera requieren modificaciones respecto a las que teselan el plano.

"Trayectoria vital I" (1958).

En este tipo de figura, Escher no sólo realiza un recubrimiento del espacio sino que, mediante la combinación de círculos y espirales, se crea una secuencia de imágenes que se van reproduciendo, cada vez con menor tamaño, hacia el centro de la figura.

“Cielo y agua”, 1938, grabado en madera.

Utilizando diversos grados de blanco y negro, M. C. ESCHER elige peces y aves para dividir una superficie plana. Ambas formas se entrelazan y presentan un motivo doble: son peces y aves, pero llegan también a ser el cielo y el mar unos respecto a los otros en el límite entre nadar y volar. Queda sugerida la evolución de las especies como una forma de desarrollo y transformación. Sólo hay coexistencia en el "eje de simetría"horizontal.

MOSAICOS.

También es evidente la aportación de Escher a los recubrimientos en el espacio. Escher se inspiró en los mosaicos de la Alhambra de Granada. Con una diferencia. Si el Islam prohibía las imágenes de animales o personas, el artista holandés no tenía esa limitación por lo que realizó todo tipo de recubrimientos de asombrosa complejidad. Los peces de diferentes colores que la forman, aunque a primera vista parecen superponerse, en realidad encajan perfectamente. Si observamos el dibujo, en un mismo "vértice" conviven tres cabezas y tres colas de pez.

MOSAICOS DE ESCHER: CABALLOS Y CABALLEROS

Escher dibujó en junio de 1946 este mosaico de título Horseman.La técnica utilizada es la pintura de color al agua.Este dibujo es un bello ejemplo de la generación de un mosaico mediante el movimiento llamado “deslizamiento” que es la combinación de una simetría y de una traslación.Observa que la procesión de caballos y caballeros blancos se obtiene por traslación.Un conjunto negro se obtiene por deslizamiento de uno blanco. La traslación sucesiva del caballo y caballero negros genera la procesión de motivos negros.

MOSAICOS DE ESCHER: PERSECUCIÓN DE MARIPOSAS

Pintado por Escher en 1948, su título es Butterfly.

La alternancia de los tres colores juega un papel muy importante en la generación del mosaico.Observa una mariposa y busca la que se obtiene girándola 60º en el sentido contrario de las agujas del reloj, vuelve a girarla varias veces. ¿Cuántos giros de 60º necesitas realizar para volver a obtener la primera mariposa?Se unen 6 mariposas en la que se alternan dos colores, el tercer color interviene en el lunar de las alas que se unen.Así, si tres mariposas son rojas y tres azules, los seis lunares alrededor del centro de giro son amarillos.

LAGARTIJAS QUE SE MUERDEN LA COLA

Escher diseñó esté mosaico, titulado Lizard, en 1963, utilizando como referente otro que había dibujado en 1941 en dos colores.

Alrededor de un punto se sitúan 8 lagartijas de cuatro colores diferentes, de forma que dos lagartijas consecutivas se muerden la cola para formar un motivo que se repite cuatro veces.

La alternancia de los colores hace que aparezcan las lagartijas de un mismo color, dispuestas en círculos entrelazados.