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Una tradicionalmente reconocida fuente de demanda de las tenencias de efectivo es la necesidad de transacciones balances, para cerrar la brecha en el tiempo entre los ingresos y los gastos de las unidades económicas. Por casi de común acuerdo, esta demanda transacciones de dinero se ha tomado para ser independiente de la tasa de interés. La relación, si la hay, entre la demanda de las tenencias de efectivo y la tasa de interés se ha buscado en otra parte - en inelasticidades o incertidumbres de las expectativas de tipos de interés futuros. Una excepción es el profesor Hansen, quien ha argumentado que incluso saldos transacciones se harán sin intereses elástico a altas tasas de interés lo suficiente. Por encima de cierta mínimo, que conjeturas, mayor será la tasa de interés el más económico de los saldos de efectivo transactores será. El propósito de este trabajo es apoyar y elaborar el argumento del profesor Hansen. Incluso si hubiera unanimidad y la certeza de que las tasas de interés vigentes continuarán sin cambios por tiempo indefinido, por lo que no existía ningún motivo para la celebración de dinero en efectivo que no sea requerimientos transacciones, la demanda de efectivo se depende inversamente de la tasa de interés. La razón es simplemente el costo de las transacciones entre los activos en efectivo y con intereses. En las explicaciones tradicionales de la velocidad del dinero activo, se toma el monto de las tenencias de efectivo necesarios para un determinado volumen de transacciones según lo determinado por las instituciones y convenciones que rigen el grado de sincronización de los ingresos y los gastos. Por poner un ejemplo sencillo, supongamos que un individuo recibe $ 1oo el primero de cada mes, pero distribuye un gasto total mensual de $ ioo uniformemente a través del mes. Su saldo de caja que varían entre $ ioo en el primer día de cada mes y cero al final del mes. En el promedio de sus tenencias de efectivo sería igual a $ 50, o I/24 de sus ingresos y gastos anuales. Si se paga una vez al año, esta proporción sería de I / 2 en lugar de I/24, y si se paga una vez al semana sería I/I04.

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Una tradicionalmente reconocida fuente de demanda de las tenencias de efectivo es la necesidad de transacciones balances, para cerrar la brecha en el tiempo entre los ingresos y los gastos de las unidades económicas. Por casi de común acuerdo, esta demanda transacciones de dinero se ha tomado para ser independiente de la tasa de interés. La relación, si la hay, entre la demanda de las tenencias de efectivo y la tasa de interés se ha buscado en otra parte - en inelasticidades o incertidumbres de las expectativas de tipos de interés futuros. Una excepción es el profesor Hansen, quien ha argumentado que incluso saldos transacciones se harán sin intereses elástico a altas tasas de interés lo suficiente. Por encima de cierta mínimo, que conjeturas, mayor será la tasa de interés el más económico de los saldos de efectivo transactores será.

El propósito de este trabajo es apoyar y elaborar el argumento del profesor Hansen. Incluso si hubiera unanimidad y la certeza de que las tasas de interés vigentes continuarán sin cambios por tiempo indefinido, por lo que no existía ningún motivo para la celebración de dinero en efectivo que no sea requerimientos transacciones, la demanda de efectivo se depende inversamente de la tasa de interés. La razón es simplemente el costo de las transacciones entre los activos en efectivo y con intereses.

En las explicaciones tradicionales de la velocidad del dinero activo, se toma el monto de las tenencias de efectivo necesarios para un determinado volumen de transacciones según lo determinado por las instituciones y convenciones que rigen el grado de sincronización de los ingresos y los gastos. Por poner un ejemplo sencillo, supongamos que un individuo recibe $ 1oo el primero de cada mes, pero distribuye un gasto total mensual de $ ioo uniformemente a través del mes. Su saldo de caja que varían entre $ ioo en el primer día de cada mes y cero al final del mes. En el promedio de sus tenencias de efectivo sería igual a $ 50, o I/24 de sus ingresos y gastos anuales. Si se paga una vez al año, esta proporción sería de I / 2 en lugar de I/24, y si se paga una vez al semana sería I/I04.

El hecho de que los ingresos y gastos que estar perfectamente sincronizado duda crea la necesidad de transacciones balances. Pero no es obvio que estos saldos deben ser en efectivo. Por dinero me refiero a los medios de comunicación en general aceptables de pago, en el que se reciben los ingresos y los pagos se deben hacer. ¿Por qué no celebrar transacciones saldos en activos con mayores rendimientos que dinero en efectivo, el cambio en dinero en efectivo sólo en el momento un desembolso debe hacerse? El individuo en el ejemplo anterior se podría comprar $ 1oo de activos de mayor rendimiento en el inicio del mes, y poco a poco venderlos por dinero en efectivo que necesita para hacer los desembolsos. En el promedio de sus tenencias de efectivo sería cero, y sus tenencias de otros activos $ 5o. La ventaja de este procedimiento es, por supuesto, el rendimiento. La desventaja es el costo, material e inmaterial, de tales transacciones frecuentes y pequeñas entre dinero en efectivo y otros activos. Hay posibilidades intermedias, dividiendo los saldos transacciones promedio $ 5o entre dinero en efectivo y otros activos. Cuanto mayor es la persona establece su participación promedio en efectivo, menor será a la vez el rendimiento de transacciones balances y el costo de sus transacciones. Cuando el disadavantage rendimiento del

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efectivo es leve, los costos de las transacciones frecuentes disuadirá a la realización de otros bienes, y las tenencias de efectivo promedio será grande. Sin embargo, cuando la desventaja de rendimiento del dinero es grande, vale la pena de incurrir en grandes costos de transacción y tener saldo medio en efectivo bajo. Por lo tanto, parece plausible que la proporción de dinero en efectivo en las transacciones saldos se relaciona inversamente con la tasa de interés de otros activos. El resto del documento es una prueba más rigurosa de esta posibilidad.

Deje que los bonos representan el activo alternativo en el que podrían celebrarse transacciones balances. Los bonos y efectivo son los mismos, excepto en dos aspectos. Una diferencia es que los bonos no son un medio de pago. La otra es que los bonos tienen un interés rate.3 No hay riesgo de impago de los bonos, ni ningún riesgo de un cambio en la tasa de interés.

Se supone una transacción de $ x, en cualquier caso, entre los bonos y el efectivo a un costo de $ (a + bx), donde a y b son ambos positivos. Una parte del coste de una transacción es independiente del tamaño de la transacción, y parte es proporcional a la cantidad.

En el primer día de cada período de tiempo (t = o), el individuo recibe $ Y. Él desembolsa esto en un velocidad uniforme durante todo el período, y al final del período (t = i) se ha desembolsado se all.4 lo tanto el equilibrio total de las transacciones, cualquiera que sea su composición, T (t) es:

Su transacción saldo promedio:

La tasa de interés por período de tiempo es r. Los bonos devengan intereses en proporción a la cantidad de tiempo que se llevan a cabo, por muy corto.

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El problema es encontrar la relación entre B (y por lo tanto C) y la tasa de interés r, en el supuesto de que el individuo elige B (t) y C (t) con el fin de maximizar sus ingresos por intereses, neto de los costos de transacción. La relación se puede encontrar en tres pasos:

i. Supongamos que el número de transacciones durante el período se fija en n. Dado r, ¿cuáles serían los tiempos óptimos (tl, t2, ... tn) y cantidades de estas transacciones n? ¿Qué sería de los ingresos Rn, desde este plan óptimo? ¿Cuáles son los valores correspondientes de B y C?

2. Dado r, pero ahora considerando n variables, ¿cuál sería el valor de n - llamarlo n * para el que Rn es un máximo?

3. ¿Cómo n *, el número óptimo de transacciones, depende de r? Como n * varía con r, también lo hará B y C. Además, dicho sea de paso, ¿cómo n *, B, y C dependen de Y, el volumen de transacciones?

i. El primer problema es el tiempo y la cantidad de un número determinado de transacciones óptima. Considere este problema primero para el caso en el que los costos de transacción son independientes del tamaño de las transacciones (b = O). En este caso, los costos de transacción son fijados por el número de transacciones, y, para un número dado, la programación optima será el que da los mayores ingresos por intereses. Si hay una transacción de dinero en bonos, debe haber al menos una segunda operación, los bonos en dinero. Los bonos no pueden ser utilizados para los pagos y el saldo inicial de las transacciones deben ser pagadas por el final del período. En el Cuadro I, el saldo total de las transacciones de T en función del tiempo, como en la ecuación (i).

Cuadro I presenta dos posibles formas de programar dos transacciones. La primera, que se muestra en el Gráfico ia, es mantener todo el efectivo, sin ataduras, hasta el instante t1, para comprar bonos B1 en ese momento, para mantener estos y ganar interés sobre ellos, hasta el tiempo t2, y luego convertirlos en dinero en efectivo. Los ingresos por intereses totales son proporcionales al área sombreada. La segunda manera, que se muestra en el Gráfico ib, es para comprar la misma cantidad de bonos B1 en cuanto se reciba Y ingreso periódico, y para

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Cuadro I presenta dos posibles formas de programar dos transacciones. La primera, que se muestra en el Gráfico ia, es mantener todo el efectivo, sin ataduras, hasta el instante t1, para comprar bonos B1 en ese momento, para mantener estos y ganar interés sobre ellos, hasta el tiempo t2, y luego convertirlos en dinero en efectivo. Los ingresos por intereses totales son proporcionales al área sombreada. La segunda manera, que se muestra en el Gráfico ib, es para comprar la misma cantidad de bonos B1 en cuanto se reciba Y ingreso periódico, y para mantenerlos hasta que absolutamente deben ser vendidos con el fin de obtener el dinero necesario para los pagos posteriores. Los ingresos procedentes de este programa es proporcional al área sombreada de ib Gráfico, y es obviamente mayor que el ingreso en la Tabla de ia. Los dos principios generales ejemplificados en la superioridad del segundo programa de la primera son los siguientes:

(A) Toda conversión de dinero en bonos debe producirse en el momento o. Cualquiera que sea el tamaño de una transacción en esta dirección, para posponer es sólo para perder interés.

(B) Una transacción de bonos en efectivo que no debe ocurrir hasta que el saldo de caja es cero. Para realizar esta operación antes de que sea necesario, sólo pierde el interés que se gana por tener bonos más tiempo. Hay muchos programas de dos operaciones que se ajusten a estos principios. Dos posibilidades se muestran en la Tabla 2. En el gráfico 2a de la transacción inicial es,

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obviamente, demasiado grande, por lo que la segunda transacción debe ser demasiado pronto. El programa óptimo es convertir la mitad de Y en bonos o en el momento y vender por dinero en el tiempo 1/2.

Si se permite que tres transacciones, no es necesario vender todos los bonos a la vez. Algunos pueden ser vendidos en el tiempo t2 y el resto en el tiempo t3. Esto hace que sea posible la compra de más bonos inicialmente. Gráfico 3 muestra el horario óptimo.

En general, para n operaciones, el programa óptimo es comprar en el momento cero -------- bonos Y, y venderlos a pagar en cuotas iguales mesón de Y / n en momentos t2 = i / n, t3 t - I ~ n - I 2 / n,. . . tj n tn = ~.-n ---

La tenencia de bonos promedio, después de este horario, es la mitad de la participación inicial:

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donde a es el costo de una transacción. Estos resultados están probaron en el Apéndice.

Se necesita alguna modificación en el argumento para tener en cuenta los costos de transacción proporcionales al tamaño de la transacción. Si este costo es b unidades por dólar, luego cada dólar de dinero en efectivo-bonos efectivo de ida y vuelta los gastos 2b, no importa lo rápido que se hace. Los ingresos por intereses de tal circuito dependen, por otro lado, en el tiempo que el dólar se mantiene en bonos. Esto quiere decir que vale la pena la compra de bonos sólo si pueden ser considerados lo suficientemente largo para que los ingresos por intereses superan 2b. Esto será posible en absoluto sólo si r excede 2b, ya que el tiempo máximo disponible es i. El tiempo mínimo para que todos los bonos adquiridos en el momento cero deben celebrarse con el fin de romper, incluso, es 2b / r. Enlaces que mantienen más allá de ese tiempo, por lo que las transacciones necesita permiso, dará lugar a los ingresos por intereses que son ganancia clara. El problema es el mismo que en el caso más simple sin costes tamaño de la transacción, excepto que el tiempo de comienzo efectivo no es t1 = o, pero t1 = 2b / r, y por consiguiente el principio equilibrio total de las transacciones de efectivo no es Y pero Y [I - (2 b / r)]. Con estas modificaciones, la solución para la programación óptima de n operaciones es el mismo: Ponga (n - i) / n del saldo inicial en bonos, y vender estos bonos por dinero en efectivo en la misma instalación en n - i igualmente espaciados dates.6 Para n = 3, la solución se ilustra en el gráfico 4, que puede compararse con el gráfico 3. En el Cuadro 4 se supone que 2b / r = I/2, es decir, que el tamaño de los costos de transacción por dólar es I/4 de la tasa de interés. El tiempo de comienzo efectivo es lo que t1 = 2, y el saldo inicial efectiva es T (I/2) o Y/2.

La compra inicial de los bonos asciende a 2/3 de Y/2, la mitad de esta compra se convierte en dinero en t2 = 3, y el resto a t3 = 5/6.

Para el caso general, los siguientes resultados se demuestran en el Apéndice.

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2. El siguiente paso es determinar el número óptimo de las transacciones, es decir, el valor de n que maximiza πn en (IO). Como se muestra en el Cuadro 5, los ingresos Rn es una función

creciente positiva creciente positivo n, que se acerca a medida que n se hace indefinidamente grande. El ingreso marginal, R.n + j-Rn, es una función decreciente positivo de n, que se aproxima a cero a medida que n se hace infinita:

Costo total, na, es simplemente proporcional a una, y el costo marginal es una constante. Hay cuatro posibles tipos de solución de n *, de los cuales Tabla 5 ilustra sólo una. Estos se definen por la relación de la tasa de interés a volumen y el coste de las transacciones, de la siguiente manera:

es negativo. En este caso, xn también será negativo para todos los valores de n mayor que 2. El número óptimo de transacciones es cero, porque πo es igual a cero.

es cero. En este caso, πn será negativo para todos los valores de n mayor que 2; n * es indeterminado entre los dos valores 0 y 2.

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Aquí πn, es positivo para n=2, pero negativo para todos los valores mayores.

El número óptimo de transacciones n * es (o al menos puede ser) mayor que 2. Este es el caso ilustrado en la Tabla 5.

3. El tercer paso en el argumento se refiere a la relación del número óptimo de transacciones, n *, a la tasa de interés r. A partir de (g) y (ii) es evidente que tanto el total y el ingreso marginal para un n dado será mayor cuanto más grande es r. Si el aumento de r * n altera en absoluto, que aumenta n *. Ahora B. *, saldo medio de bonos, es por dos razones: una función creciente de n. Como queda claro a partir de (8), Bn para n dado depende directamente de r. Además, Bn, aumenta con n, y n * varía directamente con r.

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Así se demuestra que la proporción óptima de los bonos en un equilibrio transacciones varía directamente, y la proporción de dinero en efectivo inversamente, con la tasa de interés. Esto es cierto para las tasas lo suficientemente altas en relación con los costos de transacción de las dos especies de caer en las categorías II, III y IV. Dentro de la categoría I, por supuesto, r puede variar sin afectar a las tenencias de efectivo y bonos. Gráfico 6 muestra un ejemplo de la relación: r,, es el nivel de la tasa de interés que se cumple la condición de la categoría II, que es también la frontera entre I y III. La proporción de dinero en efectivo para las transacciones totales de saldos no es independiente del volumen absoluto de las transacciones. En la ecuación (ii), el ingreso marginal depende directamente de Y, el importe de los recibos periódicos, pero el costo marginal de un no.

En consecuencia n * será mayor, para las soluciones en la categoría IV, mayor será el volumen de las transacciones de Y, y la relación de las explotaciones de efectivo a Y variará inversamente con Y. Por otra parte, la gama de valores de r para los que la demanda de dinero en efectivo es sensible a la tasa de interés (categorías II, III, IV) se ensancha por el aumento de Y. transactores pequeñas no encuentran que vale la pena, incluso la posibilidad de celebrar transacciones saldos en activos distintos al efectivo, pero grandes transactores puede ser muy sensible a los intereses tasa. Esta conclusión sugiere que la velocidad de las transacciones de dinero puede ser mayor en la prosperidad que en la depresión, incluso si la tasa de interés es constante. Pero no sería correcto concluir que, para la economía en su conjunto, la velocidad transacciones depende directamente del nivel de ingreso monetario.

Es el volumen de las transacciones Y respecto a los costos de transacción a lo que importa, y en un precio inflado Y pura y se puede esperar que aumente en la misma proporción

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ANEXO

Supongamos que (I - t2) Bonos Y se compran en el tiempo t = O y retenidos hasta que t = t2. Desde t2 hasta t3, (I - t3) se mantienen bonos y. En general, desde t1 hasta ti, (I - ti) bonos Y se llevan a cabo, y, finalmente, a partir de T.-1 hasta t, (i - tn). Bonos Y se llevan a cabo. Después t1, n tenencias de bonos son cero. Cada dólar de los bonos en manos de ti-. hasta ti gana interés en cantidad (t - t_i) r. Dado que las ventas totales de bonos son los mismos que la compra inicial, (I - t2) Y, los costos totales de transacción - haciendo caso omiso de los costos, na, que se fijan cuando se fija el número de transacciones - son 2b (i-t2) Y . por consiguiente, los ingresos Rn está dada por la siguiente expresión:

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De (A7), sustituyendo - para r ti, la expresión (9) en el texto se deriva fácilmente. La ecuación (6) en el texto es un caso especial de (9). B., de enlace promedio holding, se obtiene de la definición (4) como sigue:

Sustituyendo - para t1 en (A8) da (8) en el texto r, de los cuales (5) es un caso especial. II. El modelo utilizado en este trabajo es la misma que la utilizada por Baumol y la maximización de mi expresión (iO) da esencialmente el mismo resultado que la ecuación de Baumol (2), página 547, y su expresión de R en la página 549. Hay, sin embargo, algunas diferencias:

i. Yo permito que el número de transacciones en dinero en efectivo, ni, para asumir sólo valores enteros positivos, mientras que Baumol trata la variable correspondiente, I / C, como continua. Por consiguiente, es posible duplicar la ecuación de Baumol (2) exactamente sólo al ignorar diferencias entre n - i, n, y n + i.

2. El presente trabajo demuestra lo que Baumol asume, a saber, que las retiradas de efectivo deben ser equidistantes en el tiempo y de igual tamaño.

3. Baumol no considera la posibilidad de que, en el caso general donde el individuo tiene tanto los ingresos como los gastos, la inversión inicial óptima es cero. De los cuatro tipos de solución mencionados en el presente documento, Baumol considera sólo caso IV. En parte, esto se debe a que se trata la variable de decisión como continua y sólo busca el extremum regular. Pero también es debido a su definición del problema. Individual de Baumol, en lugar de maximizar sus ganancias con los intereses netos de los costos de transacción, reduce al mínimo el costo que incluye un cargo por intereses sobre su saldo promedio de efectivo. Esta definición del problema conduce Baumol a pasar por alto la cuestión de si los ingresos por intereses son lo suficientemente altos como para justificar cualquier inversión en absoluto. Cálculo del costo de los intereses de Baumol es bastante difícil de entender.

Por lo que es proporcional al saldo promedio de efectivo, es evidente que considerar como "costo" el sacrificio de los ingresos, en comparación con una situación en la que el equilibrio transacciones completo, que disminuye gradualmente desde T a cero durante el período, es invertido y el dinero se mantiene no más de la fracción de segundo que precede a su gasto. Dado que esta situación requeriría infinitos transacciones financieras y por lo tanto infinitamente grandes costos de transacción, que no parece un cero lógico desde el que medir el costo de los intereses.