Título: Diseño e implementación del curso de Métodos numéricos para ingeniería basado en aprendizaje híbrido: seguimiento del impacto de recursos tecnológicos, e-learning y m-learning

Autor: Francisco Javier Delgado Cepeda Autor que presentará el trabajo: Francisco Javier Delgado Cepeda Correo electrónico: fdelgado@itesm.mx Campus de procedencia: Campus Estado de México Tema al que se enfoca la experiencia: Implementación y administración de un curso

con el MET Palabras clave: Diseño, Tecnología, e-learning, m-learning, Seguimiento, Matemáticas Resumen:

El desarrollo de las tecnologías de información y comunicación crece continuamente sosteniendo aspectos que con anterioridad correspondían al aprendizaje presencial. El empleo de tecnología de desarrollo en el aula potencia el aprendizaje y ésta a la vez puede ser administrada eficientemente con recursos en línea. Particularmente, los recursos móviles han tenido ya un impacto documentado en la enseñanza de las matemáticas y otras disciplinas. Este trabajo presenta una estrategia y un diseño basados en aprendizaje híbrido para el curso de Métodos numéricos para Ingeniería, los que combinan la clase presencial, las actividades en línea y las actividades móviles para reforzar y desarrollar diferentes habilidades relacionadas con él. Las actividades móviles han sido las últimas incorporadas al diseño, el cual considera herramientas como Blackboard, Winksite, App Inventor, Wolfram Alpha y Socrative basado en la creación de dos sitios móviles, uno en línea y otro que se instala como aplicación local. En añadidura, se agrega a la estrategia el uso de un libro electrónico con recursos en línea que fue preparado específicamente para este curso. Finalmente, cinco años de seguimiento son mostrados sobre el impacto creciente de tecnología en el curso basado en la relación del tipo de actividades para con las habilidades desarrolladas. En este estudio, los resultados históricos muestran un impacto significativo genérico en las habilidades asociadas, debido al empleo creciente de tecnologías en el curso, en relación a su versión previa que no incluía ni las aplicaciones en línea, ni las actividades móviles.

INTRODUCCIÓN

Los cursos de Métodos numéricos son normalmente obligatorios en los programas de ingeniería y han evolucionado rápidamente a la par de la evolución de las tecnologías de la información. Su enseñanza tradicional ha cambiado aceleradamente en las últimas décadas, desde su inicio como disciplina moderna en la década de los cuarenta con el uso creciente de los sistemas de cómputo, y académicamente, en las tres últimas décadas debido a su asequibilidad, obligando a una pronta y permanente adaptación curricular. Para el Tecnológico de Monterrey, este curso ha evolucionado en la forma descrita introduciendo objetivos que superan a la propia enseñanza de los métodos numéricos tradicionales.

Administrar estas intenciones e intereses es un reto si además combina la importancia de valorar el avance en el aprendizaje de los estudiantes, basándose en una planeación y diseño adecuados, así como del manejo de las problemáticas variables e imprevistas que pueden aparecer de manera diferencias ante diferentes grupos de estudiantes y escenarios de implementación. Este trabajo muestra diversas innovaciones centradas en el diseño y la planeación del curso de Métodos Numéricos para Ingeniería a nivel profesional, con clave M2009, que se imparte a los programas de Ingeniería Mecánica, Mecatrónica, Industrial, Electrónica, Química y en Biotecnología, durante el quinto semestre de los mismos. Existen diversos objetivos en la presente innovación:

1) Mejorar el impacto sobre el logro de los objetivos establecidos para el curso

2) Presentar la estrategia, diseño, impacto y capitalización de la evolución del curso hacia un esquema de aprendizaje híbrido, que combina el empleo de la computadora y de recursos móviles, en el que la tecnología ha solventado diferentes necesidades que han surgido en la propia implementación de tecnología para potenciar el dominio y uso de la disciplina en la vida profesional

3) Facilitar eficazmente la interacción con los estudiantes para guiar su aprendizaje

4) Administrar eficientemente los espacios y tiempos de interacción y aprendizaje para el logro de los objetivos del curso

5) Generar el apoyo adecuado para solventar los problemas de aprendizaje que la propia innovación puede generar ante la diversidad de objetivos y recursos

6) Evaluar la práctica educativa planteada para el curso como innovación y los cambios que la propia evaluación pueda indicar a través de una metodología adecuada

Diversas evaluaciones del desempeño del diseño se basan en los resultados en pruebas de conocimiento, consistentes a través de pruebas estandarizadas al inicio y término del curso, de la evaluación del escenarios de PBL y de implementación de POL en los últimos cinco años, a través de los cuales el curso ha pasado por diferentes etapas de desarrollo, particularmente en los últimos tres años. Bajo este esquema se analizan resultados de 234 alumnos desde el semestre agosto 2006 a agosto 2011, comparando particularmente el desempeño de los estudiantes en el último año (sobre el que se centra la innovación), para con aquellos del primer año bajo un esquema tecnológicamente más conservador.

El estudio presentado es importante principalmente para el aprendizaje y desarrollo de competencias de los alumnos que cursan esta materia, el cual como señalan Flores y Torres (2010) debe ser el aspecto central de toda estrategia educativa. Adicionalmente, para la institución y para la disciplina, el estudio hace referencia a las competencias de alto nivel (González, 1997) que son desarrollados por el empleo complementario de tecnología, para comprender la implementación profesional de los contenidos del curso que a la vez son facilitados por otra tecnología de información y comunicaciones que apoyan una entrega y aprendizaje más efectivos.

DESARROLLO

La presente innovación se centra sobre un diseño e implementación orgánicos que integra recursos tecnológicos y digitales para hacer eficiente la implementación de estrategias didácticas de aprendizaje. Este soporte se establece bajo las premisas de un soporte basado en la estructura escolar, las competencias docentes y la infraestructura que se conjuntan dentro del Tecnológico de Monterrey, mismas que son un aspecto determinante en el desarrollo de la calidad educativa (Flores y Torres, 2010).

Contexto y marco teórico

Para el curso de Métodos numéricos en ingeniería, la proliferación de los lenguajes de programación, el empleo de paquetería y de la inclusión de aplicaciones potenciales antes no imaginables, facilitaron la transición de un curso de análisis numérico a uno de simulación computacional. El uso de la visualización y la simulación también ha favorecido el desarrollo de habilidades de investigación, cuya ausencia, antes de la tecnología, dejaban un abismo entre la teoría y la práctica profesional (Delgado, 2008b). Esta integración ha permitido que este curso sirva para integrar currículo y desarrollar habilidades superiores de pensamiento (Delgado y Martínez, 2011).

Diez años atrás éste escasamente contenía el uso de Fortran o C++ como lenguaje de programación, tiempo limitado a la práctica de ésta y rara vez, la solución de problemas aplicados. En este periodo hubo un cambio en la utilización de las tecnologías de información: la entrega de un curso que no sólo presente contenidos matemáticos sino que incluya programación, empleo de software, ejemplos y aplicaciones complejas que se traducen en la habilidad para visualizar y aplicar las matemáticas en ellas y aproximarse a problemas reales mediante el empleo de tecnología y a una mayor integración curricular al retomar elementos que requieren del cálculo numérico (Delgado, 2005; 2008a). Así, en el contexto actual, son tres los objetivos centrales del curso:

a) El conocimiento introductorio de los métodos numéricos más recurrentes en la resolución de problemas de cálculo científico e ingenieril

b) La implementación de los métodos numéricos en la programación y por ello a través del uso de la computadora como marca la práctica profesional

c) El uso profesional de los métodos numéricos en la resolución de problemas aplicados

El empleo del software Mathematica (Wolfram, 2011a) o del lenguaje Python (2011) también, como lenguajes de programación y herramientas de cálculo, hizo

posible la entrega de un curso orientado a la programación, permitiendo resolver así problemas aplicados mediante el uso de tecnología, el Aprendizaje Basado en Problemas (PBL) y el Aprendizaje Orientado a Proyectos (POL) (Delgado, 2008b). Por esta razón, en el currículo del Tecnológico de Monterrey, este curso ha sido seleccionado como un curso integrador en ingeniería, ya que de manera natural permite la integración de conocimientos del primer tercio de los programas de ingeniería a través de un proyecto de visualización que comprenda temas de ciencias, físicas y de la ingeniería. En este punto, el curso llegó a tener un formato de aprendizaje híbrido, primariamente sólo a través de Blackboard (2011) para lograr una entrega de todos los elementos del curso y otras actividades de práctica en línea y trabajo cooperativo (Briceño & Coiman, 2008)

Algunas de las tendencias educativas actuales se identifican con la adquisición de habilidades en el uso de tecnología, las cuales han sido identificadas como un factor de éxito en la vida profesional. A la par, las nuevas generaciones tienen una creciente expectativa por la libertad de trabajar, aprender y estudiar dondequiera y donde sea, así que esto plantea una demanda creciente de recursos fácilmente accesibles por diversos medios, ya sea para el aprendizaje o el desarrollo. Otros retos están presentes, como la valoración creciente de habilidades digitales, la creciente presión por una mayor economía de los modelos educativos y un mayor involucramiento de los estudiantes para obtener mejores resultados, a la vez de la demanda en la personalización de la enseñanza. Esto contrasta con una resistencia al cambio en muchos ámbitos docentes y el hecho de que los estudiantes están recurriendo a educación alternativa para aprender diversos tópicos y por diferentes medios (Johnson, Adams and Haywood, 2011). Algunos de estos aspectos están desarrollándose por la rápida evolución de la tecnología e impactando de manera diversa a cada generación y disciplina que la emplea. En particular, la tecnología móvil es hoy en día una opción para estar siempre conectados a la información y al mundo, a la vez que está resultando ser un medio creativo e innovador mediante el cual la educación y su administración puede hacerse llegar a sus destinarios finales. Se estima que en un año, este será el principal medio de acceso a internet por parte del 80% de usuarios (Johnson, Smith, Willis, Levine and Haywood, 2011).

Debe destacarse que la componente móvil de este diseño e implementación fueron derivadas en el marco de un proyecto institucional dentro del Tecnológico de Monterrey, campus Estado de México, que a través del trabajo colegiado y sus premisas (Reyes, 2008) logró en forma multidisciplinaria y transversal, la adquisición de competencias docentes para la inclusión de este tipo de recursos a la medida dentro de un conjunto de quince cursos en tres diferentes niveles educativos y cuatro grandes áreas disciplinarias.

Diseño e implementación del curso

En gran medida los contenidos del curso a lo largo del tiempo no han sufrido cambios dramáticos (Delgado, 2009), si bien el empleo de tecnología ha permitido introducir temas más complejos como la solución de problemas de ecuaciones en dos y tres dimensiones, aproximación por secciones cúbicas y ecuaciones diferenciales parciales en más de una dimensión espacial. Son también otros los aspectos de impacto que se destacan: el conjunto de habilidades es potenciado, al ser un curso que no sólo

desarrolla técnicas matemáticas que resumen los cursos de cálculo diferencial e integral previos, sino que desarrolla habilidades en la programación y la matemática aplicada. El empleo de sistemas de información para la programación, entrega, trabajo y discusión, y el empleo de herramientas de cálculo para potenciar los conceptos aprendidos hacia la resolución de problemas en el curso, han favorecido la inclusión de actividades que antes no eran posibles y que ahora están generando un cambio en las habilidades, potencialidades y competencias de los estudiantes. Este último aspecto se ve reforzado al haberse seleccionado este curso como naturalmente integrador para el primer tercio de las carreras de ingeniería involucradas. Una detallada descripción del diseño y soporte tecnológico del curso se incluye en el Anexo 1, en esta sección se describen de manera somera los aspectos destacables y su soporte en términos de los recursos didácticos.

Pero la creciente inclusión de contenidos y desarrollo de habilidades en el curso, más allá de los correspondientes a los Métodos numéricos, generó algunas debilidades ya que implicaron que el estudiante requiriera de mayor número de elementos didácticos de apoyo: empleo de software y repositorios.

El tiempo de clase para poder cubrir la comprensión de los contenidos y la práctica de la programación se volvió insuficiente y fue entonces necesario introducir un tratamiento introductorio adicional a los materiales en línea en Blackboard (Delgado, 2008c), los cuales estuvieron planeados para apoyar la clase y el laboratorio (actualmente incluido paralelamente en la clase). Otra debilidad detectada fue la pobre identificación de algunos parámetros en diversos métodos numéricos, debido a que una práctica continua y más dirigida estaba ausente en ciertos momentos del curso. Para superar estas dos debilidades, un tercer medio de entrega fue introducido mediante contenidos móviles en la plataforma Winksite (2011) como ilustra la Figura 1 (Delgado, 2011a).

Además, un sitio alterno pero idéntico para ser descargado e instalado localmente fue construido como una aplicación de App Inventor (Delgado, 2011b) para aquellos

Figura 1. Vistas del sitio móvil en Winksite: (a) menú principal, (b) menú de poscasts, (c) liga a Wolfram Alpha, y (d) aula virtual en Socrative.

teléfonos móviles con sistema operativo Android (Fig. 2). Ambos sitios comprenden actividades móviles cortas que los estudiantes pueden revisar bajo demanda en sus tiempos libres: podcasts y aplicaciones móviles (apps) sobre los temas de clase y materiales en línea en Blackboard.

Con este diseño, el curso evolucionó aproximadamente de un 40% a un 50% de actividades en línea (Fig. 3) en acuerdo con la definición de aprendizaje híbrido (Allen, Seaman & Garret, 2007), contrastando con el aprendizaje presencial y el aprendizaje en línea. Esta figura muestra también la evolución temporal de aprendizaje presencial (p-learning) hacia aprendizaje híbrido (h-learning). En el año 2000, el curso era completamente presencial, pero desde 2009, el curso evolucionó del p-learning al h-learning, comenzando con las implementaciones en Blackboard (e-learning) hasta las implementaciones recientes basadas en actividades móviles (m-learning). Sobre el sitio móvil, se consideró el empleo de un libro electrónico preparado para el curso y concebido para verse y ser usado en diferentes momentos y en conjunto con varias actividades sobre computadoras, tabletas o teléfonos móviles dependiendo de su naturaleza.

Figura 2. Vistas del sitio móvil en App Inventor: (a) menú principal, (b) y (c) aplicaciones sobre métodos numéricos en App Inventor.

Figura 3. Evolución histórica del curso.

El libro electrónico (Fig. 4a) es una conexión entre Blackboard (Fig. 4b) y los sitios móviles creados. Otros recursos disponibles en los sitios móviles, fueron podasts de creación específica mediante Cam Studio y colocados en un canal de You Tube (Fig. 1b) para su acceso móvil inclusive, el cual contiene una descripción inicial e instrucciones introductorias para el uso de cada uno de los archivos de Mathematica entregados en el curso a través de Blackboard de manera previa a su uso. Una liga de Wolfram Alpha (Wolfram, 2011b) fue incluida en el sitio móvil para poder practicar en línea y en forma móvil la sintaxis de Mathematica (Fig. 1c) y brindar a los estudiantes un medio simple, principalmente al inicio del curso, para la adquisición de competencias en relación a la programación y su sintaxis.

Elementos adicionales fueron diferentes apps creados con App Inventor (2011) sobre diferentes métodos numéricos y sus parámetros involucrados, para practicarlos en forma móvil. Un elemento presente fue un aula virtual de evaluación basada en el empleo de la herramienta Socrative (2011) como muestra la Figura 1d, en la que los estudiantes reciben pruebas de práctica y ocasionalmente son evaluados en tópicos predeterminados. Algunos de estos recursos son formales, pero otros han sido considerados como actividades alternativas orientadas para cubrir necesidades de aprendizaje alternativas y bajo demanda. Así, las actividades basadas en podcasts y App Inventor son opcionales. Los primeros son empleados antes de la clase y los segundos posteriores a esta, con el objetivo de presentar o dar una práctica inicial de los archivos de Mathematica descargables desde Blackboard. El uso de Wolfram Alpha en el inicio del curso es un elemento valioso en la práctica y aprendizaje de la sintaxis de programación. En cambio, el aula virtual de Socrative es permanente para practicar y evaluar actividades obligatorias en la agenda del curso.

Figura 4. Dos vistas del libro electrónico de texto: a) texto e información contextual, b) archivos interactivos. Dos vistas del repositorio de Blackboard: c) programa general, y d) agenda detallada incluyendo las descripciones del medio de realización e interacción entre grupos.

Todas estas actividades están basadas en debilidades detectadas y el uso de diferentes medios de entrega para facilitar su acceso y el impacto sobre la adquisición de las habilidades de la disciplina en forma distribuida en tiempo y recursos. Éstas se muestran en la Figura 5, donde “p”, “e” y “m” representan el medio de entrega de cada recurso: presencial, en línea basado en el uso de la computadora y móviles, respectivamente. Todas estas habilidades están relacionadas con la taxonomía revisada de Bloom (Anderson & Krathwohl, 2001) en los aspectos teóricos y con la taxonomía digital de Bloom en los aspectos tecnológicos (Churches, 2007), dando un valor en términos del desarrollo curricular profesional.

Análisis de las habilidades desarrolladas en el curso

Ahora bien, ¿qué implicaciones ha tenido la inclusión de todo este tipo de tecnología, con intención en la profundización de los aprendizajes o sobre su calidad y aseguramiento? En un estudio paralelo sobre el curso (Delgado y Martínez, 2011) en relación a las habilidades superiores de pensamiento en él, destacan las siguientes: Habilidades matemáticas (comprensión, aplicación) en las diversas actividades del curso, Resolución de problemas (memorización, análisis, evaluación), Desarrollo de proyectos (análisis, evaluación, creación), Trabajo cooperativo (análisis, evaluación) y Programación (memorización, aplicación, creación), y se ha encontrado relación de éstas con el empleo de tecnología.

En términos de actividades y desarrollo de competencias básicas y de alto nivel, la Tabla 1 muestra una comparativa del tipo de actividades bajo el enfoque del curso hace diez años sin el empleo explícito de tecnología en su totalidad, sin la inclusión de repositorios de apoyo proveyendo de códigos, simulaciones y escenarios problemáticos complejos, ni la inclusión de apoyos móviles en el aprendizaje, para con el diseño e implementación actuales bajo el amplio soporte tecnológico presentado. La tabla se

Desarrollo de habilidades en el curso

Matemáticas Programación Métodos

numéricos Implementación Aplicación

básica Aplicación avanzada

tiempo

Lib

ro e

lectr

ón

ico

Cla

se Po

dcast

Activid

ad

en lín

ea

La

bo

rato

rio

Po

dcast

Ap

ps

Lib

ro e

lectr

ón

ico

Cla

se

Lib

ro

ele

ctr

ón

ico

La

bo

rato

rio

Lib

ro e

lectr

ón

ico

Ap

ps

Activid

ad

en lín

ea

Activid

ad

en lín

ea

Lib

ro e

lectr

ón

ico

Proyecto

Medios

p e m p e m p e m p e m p e m p e m

Lib

ro e

lectr

ón

ico

Figura 5. Tipos de actividad y medios de entrega de las actividades en el curso.

basa en las 96 actividades del curso y una definición previa de las habilidades que el curso desarrolla en su totalidad mediante cada una de ellas. Las cantidades señaladas con un asterisco se asumen inducidas por la introducción de sistemas de cómputo e información. Con base a un total aproximado de 128 horas de trabajo en el curso semestral se reportan las horas en que se estima que cada habilidad es desarrollada, comprendiendo la clase y las actividades extraclase. El tiempo reportado en la tabla no suma esta cantidad debido a que las nuevas actividades permiten desarrollar por lo regular, más de una competencia a la vez, De este número de horas, el empleo de tecnología ha promovido un incremento de 6 horas más de desarrollo de competencias básicas y de 193 horas de desarrollo de competencias de alto nivel. En el curso tradicional, el empleo de tecnología se refiere al empleo ocasional de Excel y la programación como proyecto de algún método (basado en Fortran o C++, y de ningún modo al empleo de sistemas de información para entrega y administración de conocimiento). La resolución de ejercicios se enuncia en su carácter de técnica didáctica.

Tabla 1

Comparativa de habilidades desarrolladas por un curso tradicional y el que implementa herramientas tecnológicas, basado en cada una de las 96 diferentes actividades del curso.

Curso tradicional Curso actual

Habilidades básicas

Tiempo del

curso

Habilidades de alto nivel

Tiempo del

curso

Habilidades básicas

Tiempo del

curso

Habilidades de alto nivel

Tiempo del

curso

Habilidades de cálculo

38 Habilidades matemáticas

32 Uso básico de tecnología

24* Habilidades matemáticas

9

Resolución de ejercicios

30 Trabajo en equipo

8* Resolución de ejercicios

22 Programación 22*

Capacidad de trabajo

48 Resolución de problemas

8* Capacidad de trabajo

52 Resolución de problemas

33*

Empleo de software básico

18* Comprensión de conceptos

34 Desarrollo de proyectos

34*

Comprensión de conceptos

32 Trabajo en equipo

42*

Empleo de software profesional

78*

Total 166

(18*)

Total 48

(16*)

Total 132

(24*)

Total 218

(209*)

Seguimiento y evaluación de la implementación

Para dar seguimiento y evaluar el desempeño de la estrategia de este curso, se tienen los resultados de pruebas estandarizadas como examen final en los últimos cinco años, abarcando estadísticas sobre 234 estudiantes, las cuales se dividen por diseño en los siguientes aspectos: comprensión básica de conceptos en métodos numéricos, habilidades de programación, resolución de aplicaciones y empleo de software profesional. También se tiene el registro del seguimiento durante el mismo tiempo sobre la calidad y complejidad de los proyectos (actividades de POL), así como en la profundidad de desarrollo de la resolución de problemas complejos (escenarios de PBL). Adicionalmente, al término del curso se aplica una coevaluación sobre el POL que permite calificar la calidad media del equipo en cuanto a su competencia en el trabajo colaborativo. Es a partir de esta información que puede rastrearse un desempeño de cada competencia de las incluidas antes en los últimos cinco años.

Extendiendo este análisis a las diferentes pruebas y actividades relacionadas con el desempeño histórico de los estudiantes en los últimos años, en relación a los resultados previos cuando el curso no poseía características basadas en aprendizaje híbrido y específicamente móvil, se han obtenido índices de desempeño medio estandarizado en la escala unitaria de 0 a 1 (siendo 1 lo mejor). Un aspecto importante que puede explotarse es que, para estos estudiantes, el primer examen parcial del curso y desde hace ya cinco años ha estado basado reiteradamente en tres aspectos: comprensión de conceptos en métodos aritméticos, resolución de ejercicios y habilidades iniciales en programación. Adicionalmente se tiene el registro de la primera actividad en equipo durante los primeros quince días del curso. Si se asume como aproximación que estas evaluaciones puede servir como medida base de desempeño al ingreso al curso, una comparativa del efecto del curso puede ser establecida, Para ello se han asumido las relaciones de la Figura 6, indicando como algunas de éstas pueden explicar las competencias de alto nivel (en términos de su deconstrucción) que se asume desarrolla el curso a través de sus diferentes actividades.

Figura 6. Relaciones aproximadas de comparación inicial y final en desempeño en algunas competencias dentro del curso.

Desempeño en el primer

examen parcial Desempeño en el examen

final, POL y PBL

Desempeño en la primera

actividad en equipo

Comprensión de conceptos

Resolución de ejercicios

Habilidad de programación

Trabajo en equipo

Habilidades matemáticas

Resolución de problemas

Desarrollo de proyectos

Trabajo en equipo

Habilidad de programación

Estableciendo una ponderación por alumno en cada rubro de la primera columna de la Figura 6 (ya sea como resultado de la calificación de los reactivos del examen del primer parcial o de la primera actividad en equipo) y combinado el promedio de éstas de acuerdo a las relaciones de dicha figura, se puede establecer una evaluación base por alumno en las habilidades esperadas de alto nivel de la segunda columna (entendidas a partir de su deconstrucción de competencias básicas). Posteriormente, a través de las evaluaciones por tipo de reactivo en el examen final, el desempeño en el desarrollo del proyecto (POL) y el acumulado de las actividades de PBL, se obtiene una evaluación final de ellas. Se puede asumir que este desempeño tiene dos explicaciones preponderantes: las habilidades iniciales o las habilidades adquiridas en el curso (aquí se desprecian aquellas habilidades adquiridas paralelamente por otros cursos durante el periodo del curso, lo que podría ser parcialmente razonable). Los desempeños de las observaciones se han escalado para este análisis entre 0 y 1, siendo 1 el mejor desempeño y 0 el peor.

La Tabla 2 muestra los promedios de desempeño para los estudiantes involucrados en el estudio, no se hace un estudio en series de tiempo aquí. En una primera aproximación, parece haber una ganancia notable en algunas competencias, particularmente en la habilidad de programación y en el desarrollo de proyectos. Con estos resultados puede establecerse una prueba ANOVA de dos factores para analizar las fuentes de variabilidad de los resultados, ya sea por el tipo de competencia (renglones en la Tabla 2) o por el efecto del curso (columnas en la Tabla 2).

Tabla 2

Promedio de desempeño estimado en competencias de alto nivel al inicio y al final del curso mostrado en diferentes pruebas en relación a competencias de alto nivel específicas incluyendo la ganancia porcentual obtenida.

Competencias Desempeño estimado inicial

Desempeño estimado final

Ganancia

Habilidades matemáticas 0.77 0.81 5%

Resolución de problemas 0.72 0.89 19%

Desarrollo de proyectos 0.64 0.86 26%

Trabajo en equipo 0.72 0.89 19%

Habilidad de programación 0.54 0.79 32%

Los resultados de esta prueba se muestran en la Tabla 3. A un nivel de significancia del 0.05 se muestra que existe una variabilidad significativa debida al curso (p=0.235>0.05) y que no existe una variabilidad significativa en relación al desarrollo diferenciado en los tipos de competencias (p=0.009<0.05). Esto es, el curso establece un claro impacto genérico sobre las competencias de alto nivel basadas en el empleo de sistemas de información en relación a la entrega y trabajo en el curso, así como de herramientas tecnológicas para favorecer el trabajo en problemas más complejos, pero no se puede asegurar que este cambio sea drástico en relación a una competencia o competencias en particular.

Tabla 3

Análisis de varianza de dos factores para la variabilidad de desempeño en competencias de alto nivel mostrando variabilidad sobre el desempeño inicial y final en competencias (p=0.235>0.05) y variabilidad no significativa en los niveles de desempeño entre competencias de alto nivel (p=0.009<0.05).

RESUMEN Cuenta Suma Promedio Varianza

Habilidades matemáticas 2 1.58 0.79 0.001 Resolución de problemas 2 1.61 0.81 0.014 Desarrollo de proyectos 2 1.50 0.75 0.024 Trabajo en equipo 2 1.61 0.81 0.014 Habilidad de

programación 2 1.33 0.67 0.031

Desempeño estimado inicial 5 3.39 0.68 0.008

Desempeño estimado final 5 4.24 0.85 0.002

ANÁLISIS DE VARIANZA

Origen de las variaciones Suma de

cuadrados Grados de

libertad

Promedio de los

cuadrados F

Probabilidad p

Valor crítico para F

Impacto del curso 0.028 4 0.007 2.175 0.235 6.388

Tipo de competencia 0.072 1 0.072 22.403 0.009 7.709

Error 0.013 4 0.003

Total 0.113 9

Problemáticas imprevistas y su solución

La implantación de un esquema de aprendizaje híbrido hasta su etapa actual con la inclusión de recursos móviles, se refiere a un proceso de tres años de duración. A lo largo de este tiempo y a través de implementaciones parciales, destacaron las siguientes problemáticas en el modelo propuesto.

La primera de ellas fue comentada ya, en relación a las debilidades inherentes a la inclusión de recursos en línea para el aprendizaje y el empleo de tecnología para el desarrollo. Los recursos basados en notebooks de Mathematica que fomentan la adquisición explícita de competencias de programación, superaban parcialmente lo que en el tiempo de clase podía ser hecho con ellos, a pesar de la decisión de ubicar esta clase en el laboratorio de cómputo el 100% del tiempo. Una separación de objetivos en relación a la mayoría de los libros clásicos y más destacados en el área también fue notoria, ya que estos por lo regular no establecen una orientación total ni hacia la programación ni hacia la visualización y solución de problemas complejos. Esta misma práctica estableció la debilidad de reducir el tiempo de práctica manual sobre los métodos numéricos, misma sobre la que se centra la mayoría de los textos en lugar de la programación, lo que condujo a una evidente limitación de la comprensión de algunos

parámetros presentes en el control de la eficiencia de los métodos numéricos. Estos aspectos fueron resueltos con el empleo mismo de nueva tecnología: los recursos móviles basados en podcasts que explican en pocos minutos y se pueden reproducir tantas veces se requieran, el contenido y detalles centrales de los notebooks de Mathematica. Igualmente, el e-Book vino a dar una presencia propia al curso a través de un texto con recursos adicionales alineados con el curso en Blackboard. Finalmente, los apps de App Inventor establecieron una práctica previa a la programación sobre los parámetros de control en los métodos numéricos del curso, que extendía la práctica de la clase, sin tener que recurrir primero a la programación.

Una segunda problemática fue que del grupo de estudiantes con los que se arribó a una implementación de los recursos móviles, aunque el 97% poseía teléfono móvil, sólo un 5% de este grupo tenía teléfono móvil con sistema operativo Android. Si bien esta tecnología está creciendo y se prevé que se equipare en los siguientes años a la tecnología i-OS y Blackberry que ahora dominan el mercado, desplazando a la última en 2014 (Gartner Research, 2010), durante la implementación, las actividades basadas en apps de App Inventor tuvieron que observarse en emuladores instalados en las laptops para poder utilizarse.

CAPITALIZACIÓN

Aún con la evidencia de sobre el impacto en el conocimiento y competencias, es importante mencionar que otros aspectos deben ser considerados además del mero desarrollo de habilidades propias del curso a un nivel de capitalización de esta experiencia.

En la actualidad, las Instituciones de Educación Superior (IES) están inmersas en la nueva dinámica de mercado de la llamada economía del conocimiento, en donde un concepto central es el capital intangible, en particular, este se refiere entre otros al capital intelectual. Para Kieso y Weygandt, (citado por Flores, 2001), este capital se refiere a activos de valor actual cero, que posibilitan aumentar o reducir el capital físico o económico futuros. En términos de capital intelectual generado por una IES a sus egresados, la introducción de uso de la tecnología, sea para la resolución de problemas (en este caso, el empleo de Python o Mathematica) o para la administración del conocimiento (el empleo de Blackboard y recursos móviles) constituye una práctica inmediata sobre las habilidades y competencias de administración de conocimiento. Las universidades son responsables de formar a los estudiantes en un ambiente de trabajo no individualista y cooperativo, siendo este un aspecto que las empresas inteligentes valoran en sus empleados, generando empleos y competitividad organizacional (Gordillo, Licona y Acosta, 2008). La inclusión del empleo de tecnologías de cómputo en la educación favorece la calidad y rapidez del análisis, incrementando el capital intelectual del recurso humano. En tanto, la inclusión de sistemas de información para administrar el conocimiento favorece el capital estructural dentro de las empresas bajo el desarrollo de esta habilidad en los estudiantes.

Otros aspectos se destacan aparte del aprendizaje de los alumnos. Para la disciplina, esta experiencia marca un hito documentado sobre la conformación en el diseño de un curso al integrar diferentes recursos complementarios para atender sus necesidades de eficacia del aprendizaje en una estrategia de aprendizaje híbrido. Para

el Tecnológico de Monterrey, campus Estado de México, esta experiencia concreta emana de un proyecto de trabajo colegiado en donde se constituyó una comunidad de aprendizaje para desarrollar implementaciones de aprendizaje móvil en un periodo de tiempo muy corto, alrededor de tres meses.

Para el autor en su papel de profesor, se establece no sólo una experiencia de aprendizaje híbrido, sino una experiencia de administración del conocimiento en relación a la planeación de recursos tecnológicos y actividades de aprendizaje. Para la academia local de Matemáticas, la experiencia concreta del autor en el diseño e inclusión de recursos móviles constituye una muestra de implantación de m-learning que se transferirá a otros cursos mediante un curso de formación de profesores del área sobre este tema.

Un aspecto importante es que dado que el curso de Métodos numéricos plantea dos perspectivas, por un lado el empleo de recursos móviles ya construidos para el apoyo del aprendizaje y por otro, el desarrollo de aplicaciones, ya sea de aprendizaje del curso o bien de implementaciones de los contenidos del curso en problemas reales que puedan resultar en aplicaciones móviles, se decidió capitalizar este aspecto para que los propios estudiantes a través del desarrollo de su proyecto integrador en el curso, pudieran realizarlo en el desarrollo de una aplicación móvil, lo cual consideraba la programación y también la aplicación de los conceptos del curso al aprendizaje o a otros ámbitos. En el futuro se plantea extender esta práctica al desarrollo de proyectos de realidad aumentada que implementen técnicas matemáticas.

Finalmente, la perspectiva de creciente dominio en empleo de Mathematica como herramienta de desarrollo, considerando que el contacto de uso con la herramienta es de al menos 100 horas, de las cuales 48 son presenciales, ha establecido la posibilidad de que Wolfram Research emita una certificación para los alumnos más destacados en su uso a través de una evaluación por realizada por el titular del curso, quien tiene la categoría de Wolfram Education Group trainer.

CONCLUSIONES

El avance en la tecnología ha sugerido su uso en el aprovechamiento en todos los sentidos para la entrega didáctica del material educativo y competencias de mayor nivel. Hace más de diez años el Tecnológico de Monterrey introdujo un modelo educativo basado en diversas estrategias ente las que se contaron el aprendizaje significativo (mediante técnicas didácticas como PBL y POL, que a su vez encuentran sustento en los sistemas de información y de cómputo) y la introducción del uso de tecnología, entendida tanto en la entrega y la administración del portafolio del curso, como en su empleo para resolver problemas reales. Es indudable que en diversas disciplinas, como lo es la matemática aplicada, y en este caso el curso de Métodos numéricos, el impacto ha sido sensible en virtud de los cambios curriculares y metodológicos propiciados por ella. Este aspecto ha dado lugar al diseño e implementación presentados los cuales se apoyan fuertemente en la tecnología, tanto de desarrollo como de administración del conocimiento.

En términos de los objetivos planteados para la innovación presentada, el diseño presentado muestra tener un impacto en las habilidades tanto de los contenidos del curso, como de la competencia de programación, así como en la resolución de

problemas complejos, a través del uso de tecnología, los escenarios de PBL y los proyectos aplicados en el POL.

El segundo, tercer y cuarto objetivos se cubren a través del uso de Internet y recursos móviles para construir un programa de actividades que complementan la clase han resultado útiles para dirigir el proceso de aprendizaje. Actualmente hay ya una gran cantidad de recursos públicos que permiten usarlos para la enseñanza. Algunos, como Blackboard, constituyen repositorios robustos que aunque no son aún del todo amigables en un esquema móvil (dependiendo del tipo de contenido), funcionan en conjugación con otros mucho más esbeltos como son Winksite y Socrative, que ayudan a construir actividades específicas para generar una entrega casi personalizada bajo demanda, sin saturar el tiempo de los estudiantes. En añadidura, el incremento de sitios móviles para probar y usar software de manera introductoria y libre (como es el caso de Wolfram Alpha para Mathematica) facilita al profesor ser creativo en el diseño de un curso con recursos diversos y optativos para los estudiantes. Así, combinando varios de ellos en una forma adecuada, es posible cubrir las necesidades de aprendizaje y facilitar su acceso.

El quinto de los objetivos se cubre mediante la introducción del libro electrónico junto con el desarrollo de aplicaciones basadas en aprendizaje móvil (diseño de podcasts y simulaciones de pequeña escala o Apps) permitieron la entrega directamente a dispositivos móviles que son de amplio uso entre la población estudiantil. Si bien, en una primera etapa, estos dispositivos no permiten el desarrollo de cálculos y simulaciones complejas, si permiten la reproducción de conceptos, tutoriales sobre la herramienta tecnológica y un empleo en línea de Mathematica y sus demostraciones, permitiendo una introducción de conceptos y significados amigables a los estudiantes del curso. Para el curso de Métodos numéricos en el Tecnológico de Monterrey, esto significó diseñar actividades que podían ser entregadas por diferentes canales y mediante diversas herramientas según las necesidades de aprendizaje. Esto ha mejorado el pensamiento crítico, la auto-administración y auto-estudio individual. Si bien no se obtiene un desarrollo destacado de una habilidad en particular, el enfoque en total muestra mejores resultados que en la etapa presencial del curso. Para el profesor, estas implementaciones han sido una oportunidad para analizar cómo diferentes recursos móviles pueden administrarse cuidando el avance del aprendizaje (Toomey, 1997) y cómo evaluar propositivamente el avance y resultados de los estudiantes (Oliver, 2007). En este sentido, la evolución hacia un curso híbrido ha sido útil para la demanda actual de los estudiantes.

El sexto de los objetivos es alcanzado mediante la deconstrucción de competencias presentada en la tabla 1 y la figura 6, la cual permite definir la observancia de una competencia en términos de observaciones y evaluaciones elementales. Esta misma metodología permite, mediante registros históricos debidamente emparentados, establecer comparativas en el desempeño de competencias de los estudiantes, como la aquí determinada en las tablas 2 y 3. En este estudio esta metodología hace explícito el hallazgo de que el diseño del curso tiene un impacto significativo en las diversas competencias de alto nivel enunciadas para este curso, si bien ninguna es particularmente destacable sobre las restantes.

El trabajo futuro en la evaluación del curso deberá basarse en cómo cada recurso móvil en particular está ayudando a los estudiantes en forma específica, en particular en la programación o en competencias de dominio de métodos numéricos concretos. Un interés particular será extender las competencias de desarrollo de proyectos para generar aplicaciones de realidad aumentada que empleen los conceptos del curso en las actividades de POL, lo cual dará un elemento más de aplicabilidad del curso, de las habilidades desarrolladas y sobre el involucramiento de los estudiantes mencionado en la introducción de este trabajo.

ANEXOS

Anexo 1: Diseño del curso relacionando sus contenidos complementarios con los recursos tecnológicos y las estrategias didácticas implementadas.

Parc

ial

Sem

ana

Contenido Actividad Recurso

1 1 Introducción a Mathematica Podcast Práctica de sintaxis

You Tube Wolfram Alpha

2 Introducción a Mathematica Práctica de sintaxis Práctica avanzada Tarea

Wolfram Alpha Blackboard y Mathematica e-Book

3 Ecuaciones no lineales Métodos de bisección, secante, Regula-Falsi y Newton

Lectura Podcast Programación Práctica numérica

Winksite You Tube Blackboard y Mathematica App

4 Método de punto fijo Búsqueda múltiple de raíces en una, dos y tres dimensiones

Programación Podcast Programación PBL

Blackboard y Mathematica You Tube Blackboard y Mathematica

Blackboard 5 Método de Bairstow

Inicia proyecto Examen

Podcast Programación PBL Tarea POL Quiz

You Tube Blackboard y Mathematica Blackboard e.Book Mathematica/App Inventor Socrative

2 6 Derivación numérica Podcast Práctica numérica Programación

You Tube App Mathematica y Blackboard

7 Integración numérica Fórmulas de Newton-Cotes Métodos de Simpson

Podcast Práctica numérica Programación

You Tube App Mathematica y Blackboard

8 Métodos de Simpson Programación Tarea

Mathematica y Blackboard e-Book

9 Sistemas de ecuaciones Eliminación gaussiana y Gauss-Jordan

Podcast Práctica numérica Programación

You Tube App Mathematica y Blackboard

Parc

ial

Sem

ana

Contenido Actividad Recurso

2 10 Cálculo de la inversa y determinantes

Programación

Mathematica y Blackboard

3 11 Métodos de Jacobi y Gauss-Seidel Sistemas no lineales de ecuaciones Examen

Práctica numérica Programación PBL Tarea Quiz

App Mathematica y Blackboard Blackboard e-Book Socrative

12 Interpolación y aproximación Polinomios de Lagrange y diferencias divididas Mínimos cuadrados polinomiales

Podcast Práctica numérica Programación

You Tube App Mathematica y Blackboard

13 Mínimos cuadrados generales Modelos no lineales

Examen

Programación Quiz

Mathematica y Blackboard Socrative

4 14 Ecuaciones diferenciales Métodos de primer orden

Podcast Práctica numérica Programación

You Tube App Mathematica y Blackboard

15 Métodos para orden superior Programación

Mathematica y Blackboard

16 Sistemas de ecuaciones Examen

Programación PBL Quiz

Mathematica y Blackboard Blackboard Socrative

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