Tipos de funciones

Recordemos…

Las funciones que conocemos del año pasado son:

• Lineal• Cuadrática• Raíz cuadrada• Proporcional inversa• Valor absoluto• Parte entera• Parte decimal• Exponencial• Logarítmica

Actualmente

Conocemos tanto la forma como las características de todos estos tipos de funciones.

¿Cómo llegamos a conocerlo?

Con una GRAN tabla de valores dibujamos todos los puntos (nube de puntos) que se corresponderían con la gráfica de cada función.Ejemplo recta:

Y este mismo razonamiento lo utilizamos para el resto de los tipos de funciones: parábola, hipérbola, exponencial…

Actualmente

Como conocemos tanto la forma como las características de todos estos tipos de funciones y no necesitamos una gran tabla de valores para poder dibujarlas.

Además, gracias a las traslaciones de funciones seremos capaces de dibujar una gran familia de funciones sin necesidad de mucho esfuerzo.

Ahora bien, necesitamos sabernos la chuleta a la perfección

HAGAMOS MEMORIA….

LINEAL

Función Proporcional inversa

Es de la forma y = (k ≠ 0)

Si k>0 (decreciente) Si k<0 (creciente)

Dominio(f)= R-{0} y Rec(f)= R-{0}

No hay cortes con lo ejes → los ejes son las asíntotas

Discontinua

El crecimiento es dependiente del signo de k

Simétrica impar: f(-x) = k/-x = -k/x = - f(x)

Ejemplo : y = a partir de su gráfica. Dom(f) = R-{0} Rec(f) = R-{0} Cortes con los ejes: No tiene. Asíntotas: rectas a las que la función se aproxima todo lo que queramos pero sin llegar a tocarlas nunca. Es creciente de (-∞, 0)U(0, ∞) Es discontinua Es simétrica impar → simetría respecto al origen de coordenadas.Además, se puede comprobar analíticamente: f(-x) = - f(x)

Ejemplo: Dibuja la función

Reescribir la función de forma que podemos dibujarla mediante traslaciones, es decir, efectuando la división.

=  

 

Deberes

Pag. 216

9. a)b) y c)10.11.b) y c)

Pag. 217

23. 

 

RAIZ CUADRADA

Análogamente para:

Deberes

Pag. 216

14.15.16.17.

Pag. 217

20.21.

 

Función EXPONENCIAL

Función LOGARITMICA

Por ello, para dibujarla sólo tendré que darle la vuelta a los ejes de coordenadas (como hacíamos en el cálculo de la recíproca).Ejemplo en papel

Deberes

Pag. 217

24.

Pag. 218

26.  27.

33.35.

 

Función SENO

Como no conocemos su forma debemos realizar la tabla de valores:

Representándola queda:

Función COSENO

Como no conocemos su forma debemos realizar la tabla de valores:

Representándola queda:

¿Qué variaciones de esta función pueden existir?

Traslaciones

¿Qué variaciones de esta función pueden existir?

Variaciones en el período

Función TANGENTE

Como no conocemos su forma debemos realizar la tabla de valores:

Representándola queda:

Deberes

Pag. 219

37.40.