TIPO SELECCIÓN ÚNICA Encierre con un círculo … costo variable de fabricar una mesa es de L 12 y...

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE HONDURAS

FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS, ADMINISTRATIVAS Y CONTABLES

DEPARTAMENTO DE METODOS CUANTITATIVOS

METODOS CUANTITATIVOS II

REPOSICION DEL EXAMEN I PARCIAL 13/11/17

Nombre: Número Cuenta:

Nombre Catedrático: Sección:

TIPO SELECCIÓN ÚNICA: Encierre con un círculo la respuesta correcra. Valor: 5% c/u

1. La función 2 tiene intercepto en x en:

a) 2,0 b) ,0 c) 2,0 𝑦 2,0 d) ,0 𝑦 ,0

2. La función √7 + 2 + 2 tiene intercepto en x en:

a) 2,0 b) no tiene c) (2

7, 0) d) (

2

7, 0)

3. La función 𝑥:2

6 2;10𝑥;4 tiene asíntotas verticales en:

a) 2 𝑦 1

3 b) 2 𝑦

1

3 c) 2 𝑦

1

3 d) 2 𝑦

1

3

PARTE PRÁCTICA: Desarrolle en forma clara y ordenada cada uno de los siguientes ejercicios.

1. Una fábrica tiene costos fijos mensuales de L 100,000 y un costo variable de L 14 por cada unidad

producida. El producto se vende a L 20 por unidad. Valor: 20%

a) Escriba la función de utilidad.

b) Calcule la utilidad o pérdida si se venden 12,000 unidades.

c) Calcule la utilidad o pérdida si se venden 20,000 unidades.

d) Encuentre el punto de equilibrio.

2. La ganancia mensual P de una compañía de bicicletas puede estimarse mediante la función

2 + 00 00 , donde x es el número de bicicletas producidas y vendidas al mes.

a) ¿Cuántas bicicletas se deben producir y vender para maximizar la ganancia?

b) Determine la ganancia máxima.

c) Encuentre el punto de equilibrio. Valor: 15%

3. Dada la siguiente funciön: |5 | | | Determine: vértice, interceptos con los ejes, dominio y rango. Grafíque. Valor: 15%

4. Dada la siguiente función: 5 √ + 2

Determine: punto inicial o final, interceptos con los ejes, dominio y rango. Grafique. Valor: 15%

5. Dada la siguiente función: 𝑥

𝑥2;9 Valor: 20%

Determine: asíntota(s) vertical(es), asíntota horizontal, punto faltante (si los hay), interceptos con los

ejes, dominio y rango. Grafique.

NOTA





EXAMEN I PARCIAL 18/6/17




1. Un fabricante tiene costos fijos mensuales de L 700 y costos variables de L 15 por unidad. La

compañía vende cada unidad a L 35. Valor: 15%

a) Encuentre las ecuaciónes de ingreso y costo

total

b) Encuentre el punto de equilibrio.

c) Represente las ecuaciones de ingreso y costo total en un mismo plano cartesiano por medio de tabla de

valores utilizando los siguientes datos.

Ingreso Costo Total

x y x y

20 20

40 40

2. La utilidad mensual de una compañía puede estimarse mediante la función

0 0 2 + 200 donde x es el número de unidades producidas y vendidas al mes. 15%

a) ¿Cuántas unidades deben producir y vender para

maximizar la ganancia?

b) Determine la ganancia máxima..

c) Haga la gráfica de la función de utilidad.

3. Encuentre la ecuación de la recta que pasa por , 5 con pendiente ½

Examen

Acumulativo

Total

4. Dada la siguiente funciön: 2| | + 5

Determine: vértice, interceptos con los ejes, dominio y rango. Grafíque. Valor: 15%

5. Dada la siguiente función: √ 1

2


5. Dada la siguiente función: 𝑥:4

𝑥;2 Valor: 15%

Determine: asíntota vertical, asíntota horizontal, interceptos con los ejes, dominio y rango. Grafique.

Firma: ______________________________________ Fecha: ______________________





EXAMEN DE REPOSICION I PARCIAL 5/5/17



PROBLEMAS CORTOS: Ecriba la respuesta correcta. Valor: 5% c/u

1) Encuentre la ecuación de la recta que pasa por 2, y 2,0 .......................

2) El vértice de la función | | es ...........................................


1. Una compañía vende cada unidad a L 5. Cuando fabrica 500 unidades, el costo total es de L 1,250 y

cuando fabrica 750 unidades, el costo total es de L 1,750 Valor: 20%

a) Determine la función que describe los costos totales de la compañía.

b) Determine la función que describe la utilidad de la compañía.

c) Determine la utilidad si se venden 900 unidades.

d) Grafique la función de utilidad.

2. La dueña de una compañía contrató a un consultor para analizar las operaciones del negocio. El

consultor dice que sus ganancias de la venta de x unidades están dadas por 20 a) ¿Cuántas unidades debe vender para maximizar las ganancias?

b) ¿Cuál es el intervalo de unidades que deben venderse para que la compañía obtenga ganancias?


d) Grafique. Valor: 20%

3. Dada la siguiente función: 𝑥2:4𝑥:3

𝑥2;4 Valor: 20%


4. Dada la siguiente funciön: 2 |1

3 2 | +


5. Dada la siguiente función: √ + 2 +


.

Firma: ______________________________________ Fecha: ______________________

NOTA









1. El salario anual de un profesor es una función lineal del número de años de experiencia en docencia.

Un profesor con nueve años de experiencia en docencia recibe $ 41,350 al año. Un profesor con

quince años de experiencia en docencia recibe $ 46,687 al año. Valor: 15%

a) Escriba la función del salario anual de un profesor como función del número de años de experiencia.

b) Determine el salario anual de un profesor con diez años de experiencia.

c) Estime el número de años de experiencia que debe tener un profesor para obtener un salario anual de

$ 44,908.

2. Una empresa tiene costos fijos mensuales de L 2,000 y el costo variable por unidad es de L 25. El

ingreso está dado en la siguiente función: 0 0 0 2 Valor: 15%

a) Determine la función de utilidad.

b) ¿Cuántas unidades deben producirse y venderse al mes con el propósito de obtener la máxima

utilidad?

c) ¿Cuántas unidades deben producirse y venderse al mes para que la compañía obtenga una utilidad

de L 23,000?

3. Dada la siguiente función: 2𝑥2;14𝑥

𝑥2;7𝑥:6 Valor: 20%


4. Dada la siguiente funciön: 𝑦 1

2| | 2


5. Dada la siguiente función: 2√2 5


6. Dada la siguiente funciön: 2


Firma: ______________________________________ Fecha: ______________________

Examen

Acumulativo

Total





REPOSICION DEL EXAMEN I PARCIAL 11/11/16



PARTE PRÁCTICA: Desarrolle en forma clara y ordenada cada uno de los siguientes ejercicios

1. El costo variable de fabricar una mesa es de L 12 y los costos fijos son de L 250 al dia. Valor: 15%

a) Determinar la ecuación de costo total.

b) ¿Cuál es el costo de fabricar 150 mesas al día?

c) Si el costo total es de L 3,130 ¿cuántas mesas se fabricaron?

2. Un negocio vende x relojes a un precio 0 0 0 dólares cada uno. Valor: 20%

a) Encuentre la función de ingreso.

b) Determine la cantidad de relojes que debe vender para obtener el ingreso máximo.

c) ¿Cuántos relojes debe vender para obtener un ingreso de $ 2,160?

d) Determine el precio al que se debe vender cada reloj para que el ingreso sea máximo.

3. Dada la siguiente función: 𝑥:4

𝑥2;1 Valor: 20%


4. Dada la siguiente funciön: 2| | +


5. Dada la siguiente función: √2 + 5 +


Firma: ______________________________________ Fecha: ______________________

NOTA








PROBLEMAS CORTOS: Escriba la respuesta correcta. Valor: 5% c/u

1) Encuentre la ecuación de la recta que pasa por 2, 2 y 2,2 .......................

2) El vértice de la función |𝑥

2 | es ..........................................

3) El punto faltante de la función 𝑥2:2𝑥;3

𝑥2;4𝑥:3 es ...........................................


1. Haga el bosquejo de la gráfica con las siguientes características: Valor: 10%

a. Cuando → ; , 𝑦 → ∞

b. Cuando → : , 𝑦 → +∞

c. Cuando → ; , 𝑦 → ∞

d. Cuando → : , 𝑦 → +∞

e. Tiene asíntota horizontal: 𝑦

f. Corta en el punto 0,

g. 𝑥 2,0 2,0 𝑦 0,

2. Una compañía vende 3,000 unidades y obtiene una utilidad de $ 14,000. Cuando vende 5,500

unidades su utilidad es de $ 49,000. Valor: 15%

a) Encuentre la ecuación de utilidad, suponiendo que es lineal.

b) Si la compañía tiene una utilidad de $ 30,800 ¿cuántas unidades vendió?

c) Encuentre el número de unidades que debe vender para que la compañía no tenga ganancias ni

pérdidas (punto de equilibrio).

3. Se determina que el precio p al que se venden x unidades es 7, 50 Valor: 15%


b) ¿Cuántas unidades debe producir para maximizar el ingreso?

c) ¿Cuál es el ingreso máximo?

4. Dada la siguiente función: 𝑥2;9

𝑥2;4 Valor: 15%


NOTA

5. Dada la siguiente funciön: 2| | 2


6. Dada la siguiente función: √2 + +


Firma: ______________________________________ Fecha: ______________________









1. Haga el bosquejo de la gráfica con las siguientes características: Valor: 15%

a. Cuando 𝑦 → +∞ , → 2:

b. Cuando → 2; , 𝑦 → ∞

c. Cuando → : , 𝑦 → ∞

d. Cuando → ; , 𝑦 → +∞

e. Asíntota horizontal: 𝑦 2 , la cual corta en el punto ,2

f. 𝑥 0,0 𝑦 0,0

2. Se determina la utilidad diaria de una empresa por medio de la siguiente función:

2 + 00 2,500 donde x representa el número de unidades vendidas. Valor: 20%

a) ¿Cuál es la utilidad si se venden 200 unidades?

b) ¿Qué nivel de producción maximiza la utilidad?

c) ¿Cuál es la utilidad máxima?

d) Grafique la función de utilidad.

3. El costo de un boleto de un tren depende de la distancia viajada. Un recorrido de 10 kilómetros cuesta

L 45, mientras que un recorrido de 20 kilómetros cuesta L 65. Valor: 15%

a) Escriba la ecuación que represente el costo del boleto de tren.

b) Si un cliente pagó L 100, ¿cuántos kilómetros recorrió.

c) ¿Cuánto pagará un cliente por un recorrido de 56 kilómetros?

4. Dada la siguiente función: 1:𝑥2

𝑥2;4 Valor: 20%

Determine: asíntota(s) vertical(es), asíntota horizontal, interceptos con los ejes, dominio y rango.

Grafique.

5. Dada la siguiente funciön: 1

2| + | /2


6. Dada la siguiente función: √2 + 2


NOTA









1. La ecuación de la recta que pasa por el punto 2, con pendiente igual acero es:

a) 𝑦 2 + b) 2 c) 𝑦 d) 𝑦 + 2

2. El dominio de la función √ + 2 es:

a) ≥ 0 b) ≥ c) ≤ 0 d) ≤

3. El intercepto en y de la función 2| | + 2 es:

a) ≥ b) ≤ c) [ ,+∞[ d) ] ∞, ]

4. La función 3𝑥:2

2𝑥:1 tiene:

a) AH en 𝑦 0 b) AH en 𝑦 /2 c) AV en /2 d) AV en 2/


1. Una compañía vende cada unidad a L 5. Cuando fabrica 500 unidades, el costo total es de L 1,250 y

cuando fabrica 750 unidades, el costo total es de L 1,750 Valor: 15%

a) Determine la función que describe los costos totales de la compañía.

b) Determine la función que describe la utilidad de la compañía.


2. El ingreso mensual de una compañía está dado por 2 0 0 2 donde x representa el

número de unidades vendidas. Valor: 15%

a) Determine el ingreso máximo.

b) Determine el ingreso si se venden 500 unidades.

c) Grafique la función de ingreso.

3. Dada la siguiente función: 𝑥2:2𝑥;8

𝑥2;𝑥;12 Valor: 20%


Grafique.

4. Dada la siguiente funciön: 2 |1

4

3

4| 2


5. Dada la siguiente función: √2


Firma: ______________________________________ Fecha: ______________________

NOTA








PROBLEMAS CORTOS: Ecriba la respuesta correcta. Valor: 5% c/u

1) Encuentre la ecuación de la recta que pasa por 2, y la pensiente es 4 ..........

2) El vértice de la función 2 + es .......................................................

3) La asíntota horizontal de la función 2𝑥

2𝑥:3 es ..................................

4) Encuentre el intercepto en y de la función 2√ + + 2 es ................


1. Una compañía tiene costo fijo de L 300 y costos variables de L 0.75 por artículo. Los artículos se

venden a L 1.00 cada uno. Valor: 15%

a) Determine la función que describe la utilidad de la compañía.

b) Si la compañía desea una utilidad de L 1,950 ¿cuántas unidades debe vender?

c) Encuentre el número de unidades que debe vender para que la compañía no tenga ganancias ni

pérdidas.

2. La demanda de cierto producto es de x unidades cuando el precio fijado al consumidor es de p dólares,

en donde + 2 500 El costo en dólares de producir x unidades está dado por 𝐶 200 + 0

Valor: 15%

a) Determine la función de ingreso.

b) Determine el número de unidades que maximiza el ingreso.

c) ¿Qué precio por unidad deberá fijar al consumidor para que el ingreso sea máximo?

3. Dada la siguiente función: 𝑥2:2𝑥;3

𝑥2:5𝑥 Valor: 20%


Grafique.

4. Dada la siguiente funciön: 2 + 2 | + 2| Determine: vértice, interceptos con los ejes, dominio y rango. Grafíque. Valor: 15%

5. Dada la siguiente función: √2 +


Firma: ______________________________________ Fecha: ______________________

NOTA








TIPO COMPLETACIÖN: Escriba la respuesta correcta. Valor: 3% c/u

Complete:

a) Si → : entonces 𝑦 → _________

b) Si → ; entonces 𝑦 → ___________

c) Si → entonces 𝑦 → ___________

d) El punto faltante es ________________

e) El dominio es ____________________


1. Una imprenta cobra una cantidad fija de L80 más un cargo adicional de L0.05 por copia. Por ejemplo,

por 500 copias cobra L 105 y por 700 copias cobra L 115. Valor: 15%

a) Determine la función que describa el costo de impresión.

b) Encuentre el costo de 1,000 copias.

c) Haga la gráfica de la función de costo de impresión (de 500 copias en adelante)

2. La ganancia mensual P de una compañía de bicicletas puede estimarse mediante la función

2 + 00 00 , donde x es el número de bicicletas producidas y vendidas al mes.

a) ¿Cuántas bicicletas se deben producir y vender para maximizar la ganancia?

b) Determine la ganancia máxima.

c) Determine la utilidad o pérdida si se venden 5 bicicletas al mes.

d) Determine la utilidad o pérdida si se venden 35 bicicletas al mes. Valor: 20%

3. Dada la siguiente función: ;𝑥

𝑥2;4 Valor: 20%


Grafique.

4. Dada la siguiente funciön: | | +


5. Dada la siguiente función: √ 5


NOTA









Dada la siguiente gráfica:

1. El dominio de la gráfica es:

a) ≤ b) ≥ 0 c) ≥ d) ≤ 0

2. El rengo de la gráfica es:

a) [0,+∞[ b) [ ,+∞[ c) ] ∞, 0] d) ] ∞, ]

3. El punto ,0 representa un:

a) punto final b) punto máximo c) punto mínimo d) punto inicial


1. El salario semanal de Juan está compuesto por un salario base más una comisión por sus ventas

realizadas. En la primera semana, su salario semanal fue de $770 cuando vendió $1,000. En la

siguiente semana su salario semanal fue de $950 cuando vendió $2,500. Valor: 5% c/u

a) Encuentre la ecuación que representa el salario mensual de Juan. Las ventas representan la variable

x y el salario semanal la variable y.

b) Si Juan vendió $4,000 en la semana, ¿cuál fue su salario semanal?

c) Si el salario semanal de Juan es $860, ¿cuánto vendió esa semana?

d) ¿Cuál es el salario base de Juan?

2. Un negocio vende x relojes a un precio 0 0 0 dólares cada uno. Valor: 5% c/u


b) ¿Cuántos relojes debe vender para obtener un ingreso de $2,160?

c) Determine la cantidad de relojes que debe vender para obtener el ingreso máximo.

d) Determine el precio al que debe vender cada reloj para que el ingreso sea máximo.

3. Dada la siguiente función: 2 2 + Valor: 15%

Determine: vértice, interceptos con los ejes, dominio y rango. Grafique.

4. Dada la siguiente funciön: 2 | 3

4| +


5. Dada la siguiente función: 2 √ +


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NOTA








COMPLETACION: Escriba la respuesta correcta. Valor: 3% c/u

1) La pendiente de la ecuación + 5𝑦 2 es ___________________________________________

2) El vérice de la función 2 2 es ___________________________________________

3) El punto faltante de la función 𝑥2;2𝑥;3

𝑥2;9 _______________________________________

4) El dominio de la función 2 √ + + 2 es ____________________________________

5) El rango de la función | + | es ___________________________________________


1. Un fabricante de DVD tiene costos mensuales fijos de $ 6,000 y costos variables de $35 por unidad.

La compañía vende cada DVD a $60. Valor: 3% c/u

a) Escriba la función de costo total.

b) Escriba la función de ingreso.

c) Escriba la función de utilidad.

d) Encuentre el ingreso si se venden 200 unidades.

e) Encuentre la utilidad o pérdida si se venden 250 unidades.

2. Se determina la utilidad diaria de una empresa por medio de la siguiente función:

0 2 00 , donde x representa el número de unidades vendidas. Valor: 5% c/u

a) ¿Qué nivel de producción maximiza la utilidad?

b) ¿Cuál es la utilidad máxima?

c) ¿Cuál es la utilidad si se venden 40 unidades?

d) Grafíque la función de utilidad.

3. Dada la siguiente funciön: 2 | 2| Determine: vértice, interceptos con los ejes, dominio y rango. Grafíque. Valor: 15%

4. Dada la siguiente función: 2 √2 +


5. Dada la siguiente función: ;𝑥2:4

𝑥2;3𝑥;4 Valor: 20%

Determine: asíntota(s) vertical(es), asíntota horizontal, punto faltante (si lo hay), interceptos con los


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NOTA








TIPO SELECCIÓN ÚNICA: Encierre con un círculo la respuesta correcta. Valor: 3% c/u

1. En la función 2 el vértice es:

a) 𝑉 2, b) 𝑉 2, c) 𝑉 2,0 d) 𝑉 2,

2. La pendiente de la recta que pasa por los puntos 2, y 2, es:

a) indefinida b) 0 c) 6/4 d) 6/4

3. El dominio de la función √ + + 2 es:

a) ≥ b) ≤ c) [ ,+∞[ d) ] ∞, ]

4. En la función | 2| + el rango es:

a) Los reales b) ] ∞, ] c) [ ,+∞[ d) [ ,+∞[

5. En la función 𝑘√𝑚 + 𝑏 + 𝑐, donde 𝑐 > 0, 𝑘 > 0

a) Tiene un Ix b) Tiene dos Ix c) No tiene Ix d) ninguna


1. El costo de un boleto de autobús en Tegucigalpa depende de la distancia viajada. Un recorrido de 2

millas cuesta L 4, mientras que un recorrido de 6 millas cuesta L 6. Valor: 15%

a) Escriba la ecuación que represente el costo del boleto de autobús.

b) Si un cliente pagó L 7, ¿cuántas millas recorrió?

c) Haga la gráfica.

2. Una compañía encuentra que los costos de producir x unidades están dados por la ecuación

𝐶 2 + 50 + 00 . El precio de venta de cada unidad es de L 250. Valor: 15%

a) Encuentre la función de utilidad.

b) Determine la utilidad si se venden 50 unidades.

c) Encuentre la cantidad de unidades que deben venderse para poder obtener la máxima utilidad.

d) Encuentre la utilidad máxima.

3. Dada la siguiente funciön: 2 | |


4. Dada la siguiente función: √2 + 2 +


5. Dada la siguiente función: 𝑥2;𝑥;2

𝑥2:𝑥;6 Valor: 20%

Determine: asíntota(s) vertical(es), asíntota horizontal, punto faltante (si lo hay), interceptos con los


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