TEMA 1

ISEP AyaviriComputacin e InformticaS I Integracin de las TICs

TEMAREPRESENTACION Y COMUNICACIN DE LA INFORMACION

Introduccin. Definicin de informacin.

La informacin es todo aquello que puede ser manejado por un sistema, ya sea como entrada, como proceso, o bien como resultado. De esta forma, podemos clasificar a los sistemas informticos como sistemas de flujo de informacin (si la informacin de entrada y salida es la misma) y sistemas de tratamiento de la informacin, en los que la informacin que entra y la que sale es distinta, ya que ha sufrido alguna manipulacin.

La informacin, para que sea til a nuestro ordenador debe estar representada por smbolos. Tales smbolos por si solos no constituyen la informacin, sino que la representan.La informacin se puede clasificar como:

Datos numricos, generalmente nmeros del 1 al 9

Datos alfabticos, compuestos solo por letras

Datos alfanumricos, combinacin de los dos anteriores

El ordenador es un aparato electrnico digital. Que sea electrnico significa que funciona mediante seales elctricas, es decir, que la informacin se representar mediante seales elctricas.

Ondas Sinousidales

Ondas Cuadradas

BITS Y BYTES EN LA REPRESENTACIN DE LA INFORMACIN

Los BITSBites elacrnimoBinary digit(dgito binario), Es la unidad mnima de informacin utilizada por un equipo.

Mientras que en el sistema de numeracindecimalse usan diezdgitos, en el binario se usan solo dos dgitos, el 0 y el 1. Un bit o dgito binario puede representar uno de esos dos valores:0o1, o una condicin lgica verdadera o falsaSe puede imaginar un bit como una bombilla que puede estar en uno de los siguientes dos estados:

apagada

o encendidaTodo software, sea programas o datos (textos, sonidos, imgenes, etc.), est representado en la computadora por conjuntos de bits.Los BYTESComo el bit es una unidad muy pequea, por lo general las computadoras manejan la informacin binaria en grupo de 8 bits denominados byte. Un byte puede representar muchos tipos de informacin, como una letra del alfabeto (A,B,C,), un dgito decimal (1,2,3,), un carcter (@,$,#,) etc.Ejemplo 1Byte = 10110011

o sea

1Byte = 8 bitsMLTIPLOS DEL BYTESistema Internacional (decimal)

Mltiplo (smbolo)SI

bytes

kilobyte(kB)1031 000

megabyte(MB)1061 000 000

gigabyte(GB)1091 000 000 000

terabyte(TB)10121 000 000 000 000

petabyte(PB)10151 000 000 000 000 000

exabyte(EB)10181 000 000 000 000 000 000

zettabyte(ZB)10211 000 000 000 000 000 000 000

yottabyte(YB)10241 000 000 000 000 000 000 000 000

ISO/IEC 80000-13 (binario)

Mltiplo (smbolo)ISO/IECbytes

kibibyte(KiB)2101 024

mebibyte(MiB)2201 048 576

gibibyte(GiB)2301 073 741 824

tebibyte(TiB)2401 099 511 627 776

pebibyte(PiB)2501 125 899 906 842 624

exbibyte(EiB)2601 152 921 504 606 846 976

zebibyte(ZiB)2701 180 591 620 717 411 303 424

yobibyte(YiB)2801 208 925 819 614 629 174 706 176

Unkilobyte(pronunciado [kilobait]) es una unidad de almacenamiento de informacin cuyo smbolo es elkB(con la 'k' en minsculas) y equivale a 103(mil) bytes. Aunque el prefijogriego kilo-() significa mil, el trmino kilobyte y el smbolo kB se han utilizado histricamente para hacer referencia tanto a 1024 (210) bytes como a 1000 (103) bytes, dependiendo del contexto, en los campos de lainformticay de latecnologa de la informacin.

Para solucionar esta confusin, laComisin Electrotcnica Internacionalpublic en 1998 unapndicealestndarIEC 60027-2donde se instauraban losprefijos binarios, naciendo la unidad kibibytepara designar 210bytes y considerndose el uso de la palabrakilobyteno vlido a dichos efectos.

As pues, un conjunto de 210bytes - o lo que es lo mismo, 1024 bytes - debera ser denominado unkibibyte (KiB) contraccin de"Kilobyte Binario".

1. Sistemas de numeracin.Es un sistema de representacin de nmeros que asocia a cada uno una representacin nica, y permite realizar algoritmos simples, as como ejecutar operaciones aritmticas. El ms usado es el sistema de numeracin decimal, que surgi gracias a que se utilizaban los dedos de la mano para contar las cosas.

En los sistemas de numeracin, cada cantidad se representa en forma de potencias sucesivas del sistema en que estamos, como puede ser base 2, base 8, base 10, base 16, etc.

1.1. Sistema decimalEn este sistema se representan los nmeros en forma de potencias sucesivas de 10. EjemploExpresar el nmero 7824 en base 10.

7824(10) = 7*103 + 8*102 + 2*101 + 4*100 = 7000+800+20+4Ejercicios

Expresar los siguientes nmeros en base 10

53(10) = 5*101 + 3*100

7(10) = 7*100

103248(10) = 1*105 + 0*104 + 3*103 + 2*102 + 4*101 + 8*100

10(10) = 1*101+0*100

50004301(10) = 5*107 + 4*103 + 3*102 + 1*100

9150000000034(10) = 9*1012 +1*1011 + 5*1010 + 3*101 + 4*100

47(10) = 4*101 + 7*100

832,43063(10) = 8*102 + 3*101 + 2*100 + 4*10-1 + 3*10-2 + 6*10-1 + 3*10-5

53,1456(10) = 5*101 + 3*100 + 1*10-1 + 5*10-2 + 5*10-3 + 6*10-4

0,002794(10) = 2*10-3 + 7*10-4 + 9*10-5 + 4*10-61.2. Sistema binario.Comenz a utilizarse casi a la vez que los ordenadores. Por construccin, los primeros ordenadores estaban formados por interruptores, que nicamente podan tener dos estados: 1- encendido y 0 apagado. No obstante, en la actualidad aun siguen utilizndose, ya que los actuales ordenadores registran la informacin en forma de impulsos elctricos. As, las memorias y soportes de informacin en forma de 1 paso 0 no paso de corriente elctrica.Los nmeros decimales, para poder ser almacenados en el ordenador deben ser representados en cdigo binario, es decir, como sumas de potencias de 2.

Ejemplo:

Pasar de decimal a binario el nmero 23.

El mtodo es dividir sucesivamente entre 2 hasta que el cociente sea 1

23 2

03 11 2

1 1 5 2

1 2 2

0 1A continuacin, se escribe el ltimo cociente y los restos de derecha a izquierda

10111

Se concluye que

23(10) = 10111(2)Para comprobar el resultado, se realiza el proceso inverso, es decir, se pasa de binario a decimal. Sera como sigue:

10111(2) = 1*24 + 0*23 + 1*22 + 1*21 + 1*20 = 16 + 0 + 4 + 2 + 1 = 23(10)Ejercicios

1) Pasar de decimal a binario los siguientes nmeros:

16(10) = 10000(2)93(10) = 1011101(2)47(10) = 101111(2)52(10) = 110100(2)101(10) = 1100101(2)2) Pasar de binario a decimal lo siguientes nmeros:1101110(2) = 110(10)1100(2) = 12(10)111101(2) = 61(10)1000101(2) = 69(10)10101001(2) = 169(10)3) Codificar en binario los 50 primeros nmeros decimales, en cdigo de 6 bits. Identificar la regla en la que se basa la escritura de nmeros binarios consecutivos en su cambio a base decimal.DecimalBinarioDecimalBinarioDecimalBinarioDecimalBinario

0000000120011002501100138100110

1000001130011012601101039100111

2000010140011102701101140101000

3000011150011112801110041101001

4000100160100002901110142101010

5000101170100013001111043101011

6000110180100103101111144101100

7000111190100113210000045101101

8001000200101003310000146101110

9001001210101013410001047101111

10001010220101103510001148110000

11001011230101113610010049110001

240110003710010150110010

1.3. Sistema octalEs el sistema de numeracin en base 8. Los nmeros incluidos en este sistema son:

{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

1.3.1. Paso de decimal a octal

Se divide el nmero entre 8, tomndose los restos y el ltimo cociente, de derecha a izquierda

Ejemplo:

8361(10) = 20251(8)

8361 8

036 1045 8

41 24 130 8

1 05 50 16 8 5 2 0 2Ejercicios:

Pasar a octal los siguientes nmeros decimales:

23(10) = 27(8)

54(10) = 66(8)

776(10) = 260 (8)

8361(10) = 20251(8)Realizar una tabla en la que se represente el paso de decimal a octal de los 30 primeros nmerosDecimalOctalDecimalOctalDecimalOctal

0010122024

1111132125

2212142226

3313152327

4414162430

5515172531

6616202632

7717212733

81018222834

91119232935

1.3.2. Paso de octal a decimal

Se multiplica cada cifra del nmero por la potencia de 8 equivalente a su posicin.

Ejemplo:

5721(8) = 5*83 + 7*82 + 2*81 + 1*80 = 5*512 + 7*64 + 2*8 + 1*1 = 3025(10)Ejercicios

Pasar de octal a decimal los siguientes nmeros

403(8) = 259(10)

63(8) = 51(10)

5(8) = 5(10)1.3.3. Paso de octal a binario

Opcin 1: Se pasa de octal a decimal y de decimal a binario

Ejercicios

Pasar a binario los siguientes nmeros en octal

41(8) = 33(10) = 100001(2)

352(8) = 234(10) = 1101010(2)

76(8) = 65(10) = 111110(2)

1593(8) = No es octal por contener el nmero 9

Opcin 2: Considerando que ocho es potencia de 2 (8 = 23), se realiza una tabla en la que estn contenidos todos los dgitos binarios con tres bits, y despus se traduce cada dgito octal a su correspondiente binario.OctalBinario

00 0 0

10 0 1

20 1 0

30 1 1

41 0 0

51 0 1

61 1 0

71 1 1

Ejemplo

Pasar de octal a binario usando la tabla

41(8) = 100 001 = 100001(2)

4 1

352(8) = 011 101 010 = 011101010(2)

76(8) = 111110(2)1.3.4. Paso de binario a octalSe toman grupos de tres dgitos de derecha a izquierda y se busca la correspondencia en la tabla. Si faltan dgitos a la izquierda se rellenan con ceros hasta conseguir los 3 bits.

Ejercicios

Pasar de binario a octal los siguientes nmeros:

110110(2) = 110 110 = 66(8) 6 6

100101(2) = 100 101 = 45(8)

1010101(2) = 125(8)

10011101(2) = 235(8)

1101(2) = 15(8)1.4. Sistema hexadecimalCorresponde a un sistema de numeracin en base 16. Los dgitos que faltan desde el 10 se suplen con letras del abecedario. Los dgitos hexadecimales son:

{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F}

1.4.1. Paso de hexadecimal a decimalSe multiplica cada cifra por la correspondiente potencia de 16, en funcin del lugar que ocupe en la propia cifra.

Ejemplo

A70D4(16) = 10*164 + 7*163 + 0*162 + 13*161 + 4*160 = 684244(10)Ejercicios

Pasar a decimal los siguientes nmeros hexadecimales

F5CCA(16) = 1006794(10)

BBACE(16) = 768718(10)

7041DF(16) = 7356895(10)

B00A(16) = 45066(10)

J14AB(16) = No es un nmero hexadecimal, ya que la j no forma parte de sus dgitos1.4.2. Paso de decimal a hexadecimalOpcin 1: Sucesivas divisiones entre 16, quedndonos con los restos y el ltimo cociente, escritos luego de derecha a izquierda.Ejemplo

Convertir el numero 1869(10) a hexadecimal

El resultado es74D(16).Ejercicios

Pasar a hexadecimal los siguientes nmeros en decimal

2589(10) = A1D(16)10101(10) = 2775(16)4567(10) = 11D7(16)Opcin 2: Pasar a binario. Luego Crear una tabla de correspondencia binaria a cada dgito hexadecimal de 4 bits (16 = 24), y de ah a hexadecimal.Para pasar de un nmero binario a decimal debemos hacer agrupaciones de4 bits, tomando el punto de inicio el ltimo nmero binario de la derecha.

Iremos haciendo agrupaciones de derecha a izquierda.

Si el ultimo grupo no llega a4 bits, los rellenaremos con 0, por ejemplo, si el ultimo grupo de 4 bits es10, lo rellenaremos con 0 de la siguiente forma0010Ejemplo Convertir 20315 a hexadecimal20315 = 100111101011011 =

= 4F5BEjercicios

Convertir los siguiente numeros a hexadecimal341211(10) = 534DB(16)892(10) = 37C(16)21679(10) = 54AF(16)1.4.3. Paso de binario a hexadecimalCon la tabla de conversin, se toman de 4 en 4 dgitos de derecha a izquierda, supliendo con ceros las carencias de dgitos a la izquierda.HexadecimalBinarioHexadecimalBinario

00 0 0 081 0 0 0

10 0 0 191 0 0 1

20 0 1 0A1 0 1 0

30 0 1 1B1 0 1 1

40 1 0 0C1 1 0 0

50 1 0 1D1 1 0 1

60 1 1 0E1 1 1 0

70 1 1 1F1 1 1 1

EjemploPasar a hexadecimal los siguientes nmeros en binario

111111010(2) = 0001 1111 1010 = 1FA(16) 1 F A1001(2) = 9(16)10011(2) = 0001 0011 = 13(16)101111101111010(2) = 5F7A(16)1.4.4. Paso de octal a hexadecimalSe pasa de octal a binario (3 bits) usando la tabla, y de este a hexadecimal (4 bits) usando tambin la tabla.

Ejercicios

Pasar a hexadecimal los siguientes nmeros

70431(8) = 111 000 100 011 001(2) = 0111 0001 0001 1001(2) = 7119(16)

7 0 4 3 1 7 1 1 9

352(8) = 011101010(2) = 0EA (16)

6701(8) = 110111000001(2) = DC1(16)

14301(8) = 001100011000001(2) = 18C1(16)

65432(8) = 110101100011010(2) = 6B1A(16)1.4.5. Paso de hexadecimal a octalSe pasa de de hexadecimal a binario (4 bits) usando la tabla, y de este a octal (3 bits) usando tambin la tabla.

EjemplosPasar a octal los siguientes nmeros

ABC07D(16) = 101010111100000001111101(2) = 52740175(8

F549E10(16) = 1111010101001001111000010000(2) = 1725117020(8

8963(16) = 1000100101100011(2) = 104543(8)1.5. Paso de una base a otra cuando hay decimales1.5.1. Paso de decimal a binario

Se separa la parte entera de la fraccionaria. La parte entera se traduce como siempre, es decir, dividiendo sucesivamente entre 2. En cuanto a la parte fraccionaria, se multiplica sucesivamente por 2, quedndonos con la parte entera que vaya resultando de cada operacin.Ejemplo

Pasar a binario 15,35(10)

Se separan enteros de fraccionarios

15(10) = 1111(2

0,35(10) =

0,35x2 = 0,70 se toma el 0

0,70x2 = 1,40 se toma el 1

0,40x2 = 0,80 se toma el 0

0,80x2 = 1,60 se toma el 1

quedando:

1111,0101(21.5.2. Paso de binario a decimal

Se multiplica cada cifra por potencias sucesivas de 2, y los decimales por potencias negativas.Ejemplo

1111,0101(2 = 23 + 22 + 21 + 20 +0 *2-1 + 1*2-2 + 0*2-3 + 1*2-4 = 15 + 0,25 + 0,0625 = 15,3125(10Ejercicios

Pasar a binario los siguientes nmeros decimales.

171,076(10 = 10101011,0001(2

9325,86541(10 = 10010001101101,1101(2

1023,63024(10 = 1011101011011,1010(2

497,30214(10 = 111110001,0100(21.5.3. Paso de decimal a octal con decimalesLa parte entera se divide por sucesivamente entre 8, y la parte fraccionaria se multiplica sucesivamente por 8, quedndonos con la parte entera.Ejemplo

171,076(10 =

Parte entera

171(10 = 253(8

Parte fraccionaria

0,076(8

0,076*8 = 0,608 se toma el 0

0,608*8 = 4,864 se toma el 4

0,864*8 = 6,912 se toma el 6

0,912*8 = 7,296 se toma el 7

queda el nmero 253,0467(8Ejercicio

Pasar a octal el siguiente nmero decimal

9325,8654(10 = 22155,6730(81.5.4. Paso de decimal a hexadecimal con decimalesLa parte entera se divide por sucesivamente entre 16, y la parte fraccionaria se multiplica sucesivamente por 16, quedndonos con la parte entera.

EjemploPasar a hexadecimal el siguiente nmero en decimal

171,076(10

Parte entera

171(10 = AB

Parte fraccionaria

0,076*16 = 1,216 se toma el 1

0,216*16 = 3,456 se toma el 3

0,456*16 = 7,296 se toma el 7

0,296*16 = 4,736 se toma el 4

El nmero resultante es AB,1374(16EjercicioPasar a hexadecimal el siguiente nmero

9325,8654(10 = 246D, DD8A(161.5.5. Paso de octal a binario con decimalesSe utiliza la tabla y se traducen de dgito en dgito

Ejemplos

7540,321(8 = 111101100000, 011010001(253,7654(8 = 101011,111110101100(21.5.6. Paso de hexadecimal a binario con decimalesSe utiliza la tabla y se traducen de dgito en dgito

Ejemplos

AB10A,97C(16 = 10101011000100001101,011110011100(2

5E,40DA(16 = 01011110,0100000011011010(21.5.7. Paso de octal a hexadecimal con decimalesSe pasa a binario usando la tabla, y de ah a hexadecimal. Se completan los bits necesarios con ceros a ambos lados.Ejemplos

Pasar a hexadecimal los siguientes nmeros octales

7540, 321(8 = 111101100000, 011010001(2 = F60,688(16

53,7564(8 = 101011,111110101100(2 = 28,FAC(161.5.7. Paso de hexadecimal a octal con decimalesSe pasa a binario usando la tabla y de ah a octal.

Ejemplos

Pasar a octal los siguientes nmeros hexadecimales

AB10D,79C(16 = 010101011000100001101, 011110011100(2 = 2530415,3634(8

5E,40DA(16 = 001011110,0100000011011010(2 = 136,2015(80. Verificacin de cdigos

En la mayora de los casos, y en un porcentaje de cerca del 70% los errores de trascripcin corresponden a un baile de nmeros. El resto de los errores se puede considerar que es debido errores reales en el cdigo.Por ello es interesante que exista un dgito de control obtenido como resultado de una operacin aritmtica entre los restantes del cdigo. Este dgito sirve para verificar la operacin y la transmisin de lo codificado.

Existen varios mecanismos de comprobacin. Se vern dos:

1. Modulo 10Se multiplican sucesivamente de derecha a izquierda las cifras por 1 y por 2 y se suma el resultado. El dgito de comprobacin resulta de restar la decena superior al nmero obtenido.

Ejemplo

Calcular el dgito de comprobacin en mdulo 10 del siguiente nmero

1354: 4*1 + 5*2 + 3*1 + 1*2 = 19

La decena superior es 20, por lo que el dgito de control es:

20 19 = 1

EjercicioCalcular el dgito de control de mdulo 10 del siguiente nmero

758 = 8*1 + 5*2 + 7*1 = 25

Mdulo 10 = 30 25 = 5

2. Modulo 11Se multiplica cada cifra de derecha a izquierda por sucesivos nmeros de 1 en adelante, sumando el total. Este total se divide entre 11, siendo el resto de la divisin el buscado dgito de verificacin de mdulo 11.Si el resto fuera 10, se considerara dgito de control el 0. Si el resto fuese 0, este sera el dgito de control (tambin llamado corrector) como el 0.

Ejemplo

758: 8*1 + 5*2 + 7*3 = 39

se divide entre 11

39/11 = 3, resto 6

el cdigo de control es 6

Ejercicios

Calcular los dgitos de control de mdulo 10 y mdulo 11 de los siguientes nmeros

51683

MOD 10: 3*1 + 8*2 + 6*1 + 1*2 + 5*1 = 32

DC = 40 32 = 8

MOD 11: 3*1 + 8*2 + 6*3 + 1*4 + 5*5 = 66

66/11

DC = 0

40021

MOD 10: 9

DC = 1

MOD 11: 25

DC = 3

3296

MOD 10: 32

DC = 8

MOD 11: 42

DC = 9

4891

MOD 10: 35

DC = 5

MOD 11: 59

DC = 4

77707

MOD 10: 35

DC = 5

MOD 11: 91

DC = 3