tesis silenciadores

7/26/2019 tesis silenciadores

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UNIVERSIDAD POLITCNICA DE VALENCIA

Departamento de Ingeniera Mecnica y de Materiales

TESIS DOCTORAL

MODELADOACSTICO DE SILENCIADORES CONMATERIALABSORBENTE

Presentada por: Mara Isabel Torres PicazoDirigida por: Dr. Francisco Javier Fuenmayor Fernndez

Dr. Jos Albelda Vitoria

Valencia, Enero de 2006


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TESIS DOCTORAL


que para optar al grado de doctor Ingeniero Industrial

presenta

Mara Isabel Torres Picazo

Ingeniero Industrial

en el

Departamento de Ingeniera Mecnica y de Materiales

de la Universidad Politcnica de Valencia

Directores: Dr. Francisco J avier Fuenmayor Fernndez

Dr. J os Albelda Vitoria

Valencia, Enero de 2006


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TESIS DOCTORAL


Presentada por: Mara Isabel Torres PicazoDirigida por: Dr. Francisco Javier Fuenmayor Fernndez

Dr. Jos Albelda Vitoria

TRIBUNAL CALIFICADOR

PRESIDENTE: Dr. D. ______________________________VOCALES: Dr. D. ______________________________

Dr. D. ______________________________Dr. D. ______________________________Dr. D. ______________________________

SECRETARIO: Dr. D. ______________________________

En Valencia, a _____ de ______________ de 2006


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Resumen

Esta Tesis se centra en el desarrollo e implementacin de mtodos para eldiseo y modelado acstico de silenciadores de motores de combustininterna, a travs de herramientas basadas en soluciones analticas ynumricas de la ecuacin de ondas. L a necesidad de tcnicas de diseo que

proporcionen rpida y eficazmente resultados precisos incluso a altasfrecuencias ha aumentando con el tiempo, debido a que el ruido de losvehculos se ha convertido en una fuente importante de contaminacinambiental.

El principal objetivo de la Tesis es la extensin y aplicacin del mtodo deajuste modal, en combinacin con el mtodo de subestructuracin, paramodelar el comportamiento acstico de silenciadores disipativos. Unacontribucin importante es la asociada con la obtencin de los modostransversales de los silenciadores, para los cuales ha sido desarrollada conxito una nueva tcnica para silenciadores disipativos que incluyenmateriales absorbentes de tipo fibroso.

Se han estudiado experimentalmente elementos relevantes de lossilenciadores, como las caractersticas de comportamiento de los materialesabsorbentes o los elementos perforados, para obtener datos ms precisossobre ellos. Validando o mejorando los modelos encontrados en la bibliografacon estas medidas experimentales.

Han sido evaluados varios mtodos para la caracterizacin de materiales

absorbentes. Como conclusin, se ha observado que no hay importantesdiferencias entre las tcnicas estudiadas. Se ha tomado el mtodo de las dosfuentes como el ms conveniente debido a que los resultados sonindependientes de las condiciones aguas abajo de la muestra. Se hancaracterizado dos materiales con esta tcnica, obteniendo los parmetrossemi-empricos del modelo de Delany y Bazley. Adems, el mtodo de las dosfuentes ha sido utilizado para la caracterizacin de elementos perforados,adaptando experimentalmente los resultados del modelo de Sullivan.


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Para llevar a cabo el anlisis acstico de silenciadores disipativos, se haextendido el mtodo de ajuste modal al caso de materiales absorbentes,combinndolo con el mtodo de subestructuracin para calcular los modostransversales. Para definir el comportamiento del material, se ha tomado unmodelo basado en dos parmetros, impedancia y nmero de onda. Se hapreferido el mtodo de subestructuracin por su versatilidad y por presentarmenos problemas de ndole matemtica en la obtencin de las frecuenciasnaturales y sus correspondientes modos, en comparacin con el mtododirecto.

Finalmente, diversas geometras de silenciadores han sido analizadasexperimentalmente para validar los modelos desarrollados en esta Tesis.Algunas configuraciones especficas se han analizado para observar lainfluencia de parmetros relevantes en el diseo de silenciadores queincluyen materiales absorbentes.


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Abstract

This Thesis is focused on the development and implementation of efficientmethods for the acoustic modeling and design of exhaust mufflers forinternal combustion engines, by means of tools based on analytical andnumerical solutions of the governing wave equation. There is an increasingneed for design techniques that lead to fast, accurate and reliable resultseven in the high frequency range, due to the fact that vehicle noise has

become one of the major sources of environmental pollution.

The main core of the Thesis deals with the extension and application of theMode Matching Technique, in combination with a novel SubstructuringMethod, to compute the acoustic attenuation of exhaust dissipative mufflers.A relevant contribution is associated with the computation of the transverseeigenfunctions of the muffler, for which a new technique has been developedand successfully applied to dissipative mufflers that include fibrousabsorbent material.

In addition, relevant muffler components have been measuredexperimentally to provide accurate data, such as the perforate impedanceand the bulk properties of absorbent materials. The models found in theliterature have been validated or improved with these measurements.

Several methods have been evaluated for the characterization of absorbentmaterials. As a conclusion, it has been found that there are not substantialdifferences between these techniques. The most suitable approach is the two-source method since the results are independent from the conditiondownstream the sample. Two materials have been characterized by this

technique, and the parameters of the Delany and Bazley semi-empiricalmodel have been fitted. In addition, the two-source method has been used forcharacterizing perforated elements, fitting the experimental results to theSullivans model.

To perform the acoustic analysis of dissipative mufflers, the Mode Matchingtechnique has been extended to the case of absorbent materials incombination with a Substructuring Method to calculate the transversal


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pressure modes. To define the material, a model based on two parameters impedance and wavenumber has been used. The Substructuring Methodhas been preferred because it is versatile and presents less mathematicalproblems in comparison with the Direct Method in obtaining the naturalfrequencies and the corresponding modes.

Several geometries of mufflers have been experimentally tested to validatethe models developed in the Thesis. Finally, a specific configuration has beenanalyzed to show how the relevant parameters of the design includingabsorbent material have an influence on the muffler.


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Resum

Aquesta Tesis es centra en el desenvolupament e implementaci de mtodesper al disseny i modelat acstic de silenciadors de motors de combustiinterna, a travs dtils basats en solucions analtiques i numriques delequaci dones. La necessitat de tcniques de disseny que proporcionenrpida i eficament resultats precisos incls a altes freqncies haaugmentat amb el temps, degut a que el soroll dels vehicles sha convertit en

una font important de contaminaci ambiental.

El principal objectiu de la Tesis s lextensi i aplicaci del mtodedajustament modal, en combinaci amb el mtode de subestructuraci, pertal dobtenir latenuaci acstica de silenciadors dissipatius. Una contribuciimportant s lassociada amb lobtenci dels modes transversals delssilenciadors, per als quals una nova tcnica ha segut desenvolupada amb xitper a silenciadors dissipatius que inclouen materials absorbents de tipusfibrs.

Shan estudiat experimentalment elements rellevants dels silenciadors, comles caracterstiques de comportament dels materials absorbents o elselements perforats, per tal dobtenir dades ms precises sobre ells. Algunsmodels cercats en la bibliografia shan validat o millorat amb aquestesmesures experimentals.

Diferents mtodes per a la caracteritzaci de materials absorbents han segutavaluats. Com a conclusi, sha observat que no hi ha diferncies importantsentre les tcniques estudiades. Sha determinat que el mtode de les duesfonts s el ms convenient degut a que els resultats sn independents de les

condicions aiges avall de la mostra. Dos materials han segut caracteritzatsamb esta tcnica, i shan obtingut els parmetres semi-emprics del model deDelany i Bazley. A ms, el mtode de les dues fonts ha segut utilitzat per a lacaracteritzaci delements perforats, i shan adaptat experimentalment elsresultats del model de Sullivan.

Per a dur endavant lanlisi acstic de silenciadors dissipatius, sha ests elmtode dajustament modal al cas de materials absorbents, combinant-lo


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amb el mtode de subestructuraci per tal de calcular els modestransversals. Per a definir el material, sha pres un model basat en dosparmetres, impedncia i nombre dona. Sha preferit el mtode desubestructuraci per la seva versatilitat i per presentar menys problemesdndole matemtica en lobtenci de les freqncies naturals i els seuscorresponents modes, en comparaci amb el mtode directe.

Finalment, diverses geometries de silenciadors han segut analitzadesexperimentalment a fi de validar els models desenvolupats en aquesta Tesis.Algunes configuracions especfiques shan analitzat amb la finalitat

dobservar la influncia de parmetres rellevants en el disseny desilenciadors que inclouen materials absorbents.


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A mis padres y hermanos


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Agradecimientos

A Pepe Albelda y J avier Fuenmayor, por su orientacin, susenseanzas y su inestimable ayuda, sin ellos esta Tesis an no estaraacabada.

A todos mis compaeros de la Sala de Becarios por su compaa y

apoyo. En especial a Roberto por ser como un hermano al que siemprepoda acudir , a Iaki por su ayuda durante los ensayos y por escucharmecuando lo necesitaba, a Octavio Andrs por soportarme y por losmomentos de relajacin deportiva, a Manolo Martnez por su optimismo, ya Andrs Rovira por su compromiso con los Becarios Precarios.

Agradecer tambin a Paco Denia su colaboracin en mis primerospasos en el mundo de la acstica, y a Manolo Tur sus organizaciones decenas de esas que crean espritu de equipo.

A mis padres y hermanos les quiero agradecer estar siempre ah, yno tenerme en cuenta el poco tiempo que les dedico, ni mi humor de estos

ltimos meses.

A L uca, I nma, Esther, Anapi, y en general a todos mis amigos lesdoy las gracias por escucharme, entenderme, ayudarme a superar losbaches que se presentan, y sobretodo, por hacerme disfrutar de los buenosmomentos que nos brinda la vida.

Y finalmente a todos aquellos que en mayor o menor medida hancolaborado a que esta Tesis sea tal y como es ahora, estando conmigodurante la realizacin de la misma.


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ndice General

Captulo 1. Introduccin ...................................................31.1. Motivacin y antecedentes.................................................................31.2. Objetivos .............................................................................................31.3. Estructura de la Tesis........................................................................3

Captulo 2. Fundamentos acsticos .....................................32.1. Introduccin........................................................................................32.2. Ecuacin de ondas..............................................................................3

2.2.1. Medio mvil .........................................................................32.2.2. Medio en reposo.....................................................................3

2.3. Materiales absorbentes......................................................................32.3.1. Introduccin .........................................................................32.3.2. Caracterizacin del material ................................................3

2.4. Acstica unidimensional de conductos .............................................32.4.1. Medio mvil .........................................................................32.4.2. Medio en reposo.....................................................................3

2.5. Modelos de onda plana. Representacin matricial ...........................32.5.1. Generalidades........................................................................3

2.5.2. Conductos .........................................................................32.5.3. Expansiones y contracciones ................................................32.5.4. Conductos extendidos............................................................3

2.6. Placas y tubos perforados. .................................................................32.6.1. Impedancia acstica..............................................................32.6.2. Efecto del material absorbente en la impedancia deconductos perforados .........................................................................3

2.7. Silenciadores.......................................................................................32.7.1. Configuraciones sin disipacin.............................................32.7.2. Configuraciones con disipacin.............................................3

2.8. Atenuacin sonora en silenciadores..................................................32.8.1. Consideraciones energticas................................................. 3

2.8.2. ndices de atenuacin sonora en silenciadores.................... 32.9. Aplicaciones ........................................................................................32.9.1. Configuraciones sin disipacin.............................................32.9.2. Configuraciones con disipacin.............................................3

2.10. Limitaciones....................................................................................32.11. Conclusiones....................................................................................3


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12 INDICE

Captulo 3. Modelado acstico mediante tcnicas modalesmultidimensionales de silenciadores reactivos......................3

3.1. Introduccin........................................................................................33.2. Acstica tridimensional en conductos de seccin constante............ 3

3.2.1. Medio en reposo.....................................................................33.2.2. Medio mvil .........................................................................3

3.3. Condiciones de contorno en secciones de acoplamiento................... 33.3.1. Cambio de seccin .................................................................33.3.2. Cambio de seccin con extendido.......................................... 33.3.3. Placa perforada......................................................................33.3.4. Seccin de entrada y de salida..............................................3

3.4. Clculo de modos transversales ........................................................33.4.1. Mtodo directo .......................................................................33.4.2. Mtodo de subestructuracin o sntesis modal....................3

3.5. Mtodo de ajuste modal .....................................................................33.5.1. Antecedentes .........................................................................33.5.2. Obtencin del sistema de ecuaciones...................................33.5.3. Obtencin del ndice de prdidas por transmisin (TL)...... 3

3.6. Ejemplos..............................................................................................33.6.1. Resonador concntrico circular.............................................33.6.2. Resonador excntrico de seccin oval................................... 3

3.7. Conclusiones.......................................................................................3

Captulo 4. Caracterizacin experimental de materialesabsorbentes y elementos perforados.......................................34.1. Introduccin........................................................................................34.2. Caracterizacin de material absorbente...........................................3

4.2.1. Impedancia superficial de una muestra segn la normaUNE-EN ISO 10534-2........................................................................34.2.2. Mtodo de las dos cavidades.................................................34.2.3. Mtodo de las dos fuentes.....................................................34.2.4. Mtodo de la matriz de transferencia ..................................34.2.5. Correccin de los micrfonos.................................................34.2.6. Comparacin de los mtodos.................................................34.2.7. Caracterizacin experimental ..............................................3

4.2.8. Medida de perforados............................................................34.3. Caracterizacin del silenciador .........................................................34.4. Conclusiones.......................................................................................3


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Captulo 5. Modelado acstico de silen-ciadores disipativosmediante tcnicas modales multidimensionales....................3

5.1. Introduccin........................................................................................35.2. Modelo de material absorbente .........................................................35.3. Solucin en un conducto de seccin constante relleno de materialabsorbente.................................................................................................3

5.3.1. Medio en reposo.....................................................................35.4. Condiciones de contorno en secciones de acoplamiento................... 3

5.4.1. Cambio de medio ...................................................................35.4.2. Placa perforada entre medios diferentes.............................35.4.3. Seccin de entrada y de salida..............................................3

5.5. Clculo de modos transversales ........................................................35.5.1. Mtodo directo .......................................................................35.5.2. Mtodo de subestructuracin o sntesis modal....................3

5.6. Mtodo de ajuste modal .....................................................................35.7. Ejemplos..............................................................................................3

5.7.1. Resonador concntrico de seccin circular ...........................35.7.2. Resonador concntrico de seccin circular descentrado...... 35.7.3. Cmara circular con extendidos...........................................35.7.4. Cmara circular con extendidos descentrados....................35.7.5. Resonador excntrico de seccin oval................................... 3

5.8. Ejemplos de localizacin del material absorbente dentro delsilenciador .................................................................................................3

5.8.1. Introduccin 35.8.2. Silenciador reactivo de referencia ........................................35.8.3. Tubos extendidos llenos de material absorbente.................35.8.4. Tubos extendidos sin material absorbente..........................3

5.9. Conclusiones.......................................................................................3

Captulo 6. Conclusiones y lneas de investigacin futuras. ...................................................3

6.1. Conclusiones y aportaciones..............................................................36.2. L neas de investigacin futuras.........................................................3

BIBLIOGRAFA ...................................................3


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1.1 Motivacin y antecedentes 15

Captulo 1. Introduccin

1.1.Motivacin y antecedentes

Actualmente el inters de la sociedad en la contaminacin ambiental yconcretamente en la contaminacin acstica, hace necesaria la mejora de

los elementos utilizados para su control. En el caso de los vehculos queutilizan motores de combustin interna alternativos, el sistema deescape es uno de los principales elementos generadores de ruido.

Durante mucho tiempo, el nico requisito impuesto a estos sistemas hasido que fueran capaces de mantener los niveles de ruido emitido pordebajo de ciertos lmites. Ms recientemente, se ha comenzado a teneren cuenta, por parte de los fabricantes, no solamente estos niveles lmite,sino tambin el concepto de calidad sonora, esto es, la valoracin mssubjetiva que hace un usuario.

La incorporacin de materiales absorbentes en los silenciadores mejorala atenuacin sonora en tanto que elimina las bandas de paso del TL(ndice de prdidas por transmisin) y mejora su comportamiento a altasfrecuencias. Pero su utilizacin en vehculos siempre ha presentadoproblemas de prdida y contaminacin de material, y restricciones con latemperatura de trabajo. Los sistemas de aire acondicionado no tienenasociados estos problemas y en ellos se han utilizado absorbentes deforma extendida. Hoy en da la incorporacin de materiales absorbentesen sistemas de escape de vehculos vuelve a tener inters con el fin demejorar la calidad sonora. Para facilitar la evacuacin de los gases de

escape y disminuir el arrastre de material absorbente se evitandisposiciones del material normales al flujo.

Cuando existe material absorbente las ondas acsticas se propagan dediferente manera que en el aire. Si puede asumirse que la fase slida delmaterial es rgida, slo una onda de compresin se propaga y el materialpuede caracterizarse desde un punto de vista macroscpico mediante sunmero de onda y su impedancia compleja (Morse [45]). Sin embargo, si


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16 Captulo 1. Introduccin

la fase slida tiene una rigidez finita, dos ondas de compresin y unaonda transversal se propagan a travs del material y se suele util izar elmodelo poroelstico de Biot [13] adaptado al problema acstico porAllard [4]. El primer modelo es eficaz para materiales fibrosos, mientrasque el modelo poroelstico tiene en cuenta la interaccin entre laestructura slida y espacios de aire, siendo adecuado para materialesporosos.

El modelo macroscpico ha sido utilizado satisfactoriamente en muchostrabajos, y su nica restriccin es que el tipo de absorbente empleado

cumpla la hiptesis de fase slida de alta rigidez o que sea de tipofibroso. Astley [5] estudi el comportamiento acstico de un conductorectangular con material localmente situado en sus cuatro lados,considerando la existencia de flujo medio y resolviendo medianteelementos finitos. Observ una buena concordancia entre su prediccin yla medida experimental. Ms tarde, Bies [12] present un esquemamodal general para abordar el comportamiento acstico de seccionesarbitrarias constantes con flujo medio en el conducto central. Aplic esteesquema al caso circular y rectangular obteniendo grficas de diseo.Para el caso de un resonador circular concntrico con material poroso enla cmara y flujo medio en el tubo central K irby [42] present una

solucin analtica simplificada analizando el efecto de la porosidad delperforado en el comportamiento del silenciador. Ms tarde, se proponeuna metodologa general, [43], para predecir el comportamiento acsticode silenciadores disipativos de seccin arbitraria constante en presenciade flujo medio basada en el clculo de los modos transversalescombinada con elementos finitos.

Delany y Bazley [24] realizaron un estudio experimental sobre unamplio rango de materiales absorbentes y obtuvieron una serie derelaciones entre la impedancia del material, y la resistencia al flujoestacionario del mismo. Para obtener la resistencia al flujo, Ren [57]

propuso un mtodo basado en la medida de la funcin de transferenciaentre las seales de dos micrfonos situados uno a cada lado de lamuestra de ensayo. Woodcock [83] utiliz los mtodos de las doscavidades y de los dos espesores para determinar la resistencia de flujoen materiales poroelsticos. Attenborough [6] presenta una revisin dediferentes teoras con que pueden caracterizarse los materiales. Algunasde ellas consideran al material como poroso y rgido, y otras como porosoy elstico, en funcin de la elasticidad de la fase slida que envuelve los


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poros. Los primeros pueden dividirse entre absorbentes casi homogneoso adoptar un modelo de fibras paralelas, como tambin proponenCummings [19] y Kirby [40]. En el trabajo de Tao [77] se comparan losmtodos de las dos fuentes y de las dos cavidades para la obtencin delas propiedades absorbentes de los materiales en estudio, llegando a laconclusin de que ambos mtodos dan buenos resultados en general,pero a pesar de que el mtodo de las dos cavidades es ms simple(necesitando una nica muestra), el de las dos fuentes es ms preciso enel caso de materiales con absorciones bajas. ste a su vez puedeadaptarse a la utilizacin de una sola fuente si se consigue materializaruna salida anecoica tras el tubo de impedancia.

Algunos autores han estudiado el comportamiento concreto de ciertosmateriales. Picard [54] estudi muestras de lana de roca estratificada yla influencia de la densidad, porosidad y dimetro de poro en laresistencia de flujo del material. Este autor se basa en el mtodopropuesto por Woodcock. Ballagh [7] estudi las propiedades de otro tipode lana, comparando su coeficiente de absorcin acstica en funcin dela densidad, el dimetro de fibra y la resistencia al flujo. Tarnow [78]trabaj como Picard con lana de roca, calculando el coeficiente deatenuacin y la velocidad de fase para la propagacin de ondas no

istropas. Bauer [8] a su vez abord el estudio del comportamientoacstico en direccin normal al material de diferentes materialesporosos.

Cuando el espesor del absorbente es relativamente pequeo, lapropagacin de las ondas en el material puede modelarse mediante unaimpedancia local. Este modelo ha sido aplicado mediante anlisis modalen conductos rectangulares [18] y mediante elementos finitos para otroscasos ms generales. Esta manera sencilla de considerar la presencia deabsorbentes, permite su incorporacin de una forma simple pero slo esvlido para disposiciones superficiales del material. Astley [5] estudi el

comportamiento de un conducto cuadrado o circular recubierto deabsorbente mediante elementos finitos. Los resultados experimentales,en el caso de seccin cuadrada, fueron utilizados para validar el modelopresentado. El autor analiza el comportamiento en el caso que hayamaterial en dos caras opuestas o en todas las caras del conducto. Craggs[16] estudi mediante elementos finitos una cmara de expansin simplecon recubrimiento de absorbente en diferentes posiciones de las paredesde la cmara.


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Cuando el espesor del material absorbente es ms elevado o ladisposicin del material no es superficial, el modelo de impedancialocalmente reactiva ya no es vlido y deben considerarse modelostridimensionales que tengan en cuenta la propagacin de las ondas en elvolumen del material. Cummings [22] estudi un conducto relleno dematerial absorbente pero que puede tener una o ms zonas de aire entreel material y la pared del conducto. Este mismo autor [23] propuso unmtodo para el estudio de conductos rectangulares rellenos de capasalternativas de aire y absorbente obteniendo resultados en funcin delnmero de capas. Munjal [48] analiz el caso de silenciadoresrectangulares con capas de aire y absorbente (se puede aplicar asilenciadores circulares con anillos concntricos de aire y absorbente)trabajando con matrices de 4 polos. K irby [43] centr su estudio en losresonadores de seccin arbitraria y lo aplic a una seccin elpticaconsiderando flujo medio en el tubo central. Peat [52] analiz unresonador de seccin arbitraria con absorbente y flujo medio en elinterior del tubo perforado. Selamet [66] estudi un resonadorconcntrico con absorbente pero sin flujo medio, ampliando el estudio alcaso de silenciadores hbridos (combinando resonadores con absorbente yuna cmara de expansin simple con extendidos). Xu [84] abordo elproblema de una cmara de expansin simple con espesor de absorbentevariable mediante ajuste modal, sin tener en cuenta el flujo medio pero

s la existencia o no de perforado.

En los ltimos aos, la aplicacin de mtodos de base modal, tales comoel mtodo de ajuste modal, al anlisis acstico de silenciadores, hacobrado un inters creciente. La posibil idad de contar con solucionesanalticas que permitan, con un coste computacional razonable, laobtencin de soluciones con mucha precisin, an a costa de ser vlidaspara tipologas concretas de silenciadores, parece muy atractiva.Adems, la utilizacin de algunas metodologas numricas de aplicacingeneral como el mtodo de los elementos finitos o el de los elementos decontorno, de uso muy extendido por su versatilidad, ha encontradoalgunas limitaciones en problemas tridimensionales debido al grannmero de elementos necesarios para modelar razonablemente elcomportamiento a frecuencias medias o altas, debido a la aparicin deerror de polucin.

Desde el comienzo de su estudio se han aplicado los mtodos analticoscon base modal al problema acstico. En la bibliografa pueden


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encontrarse referencias que utilizan mtodos modalesmultidimensionales en los que se ha simplificado la excitacin. K im [38][39] y Denia [26] supusieron que los tubos de entrada pueden sersustituidos por velocidades puntuales. Por otro lado, Ih [33] [34], Kim[37] y Yi [85] sustituyeron los tubos de entrada y salida por un pistnobteniendo una mayor aproximacin a la solucin correcta. El desarrollode metodologas que utilizasen hiptesis ms realistas condujo a laaplicacin del mtodo de ajuste modal, vlido cuando la seccin de cadasubdominio es constante. Este mtodo est basado en los denominadosmodos de propagacin que son los asociados a conductos de longitudinfinita. Esta tcnica comenz a utilizarse en guas de ondaelectromagnticas aunque su uso tambin ha sido extenso en acstica.Cummings [18] resolvi el caso de un retorno a travs de una seccinanular, mientras que Peat [53] estudi la discontinuidad en el caso detubos extendidos concntricos y Selamet [61] [62] [63] [64] abord lasolucin acstica de diversos tipos de cmara de expansin y suvalidacin experimental. Todos estos trabajos se han aplicado al caso deconductos de seccin circular aunque recientemente Denia [27] resolviel problema de una cmara de expansin elptica concntrica. El mtodoes susceptible de extenderse al caso en el que se considera la presenciade flujo medio uniforme en la direccin axial o al caso de materialesabsorbentes. As Cummings [21] abord el estudio de un resonador

concntrico con absorbente en la cmara exterior y flujo medio axialuniforme en el tubo central, mientras que Peat [51] evalu el campo depresiones en una discontinuidad de seccin en presencia de flujo mediouniforme. Por ltimo sealar que el mtodo puede combinarse con otrastcnicas para obtener los modos transversales y as, como se seal alcomentar las aplicaciones del mtodo de los elementos finitos, K irby [43]lo utiliz junto con el mtodo de elementos finitos para analizarresonadores concntricos disipativos con flujo medio.

Las ventajas que presentan los mtodos modales frente a los basados enfunciones de prueba polinmicas son que la solucin exacta del problemaes de tipo modal y por tanto es ms fcil de plantear, y los resultados sonms sencillos de interpretar. Este ltimo aspecto se debe a que los modosestn asociados a la geometra del problema y a que los factores departicipacin modales establecen cual es la contr ibucin de cada modo ala respuesta del sistema. As pues, con esta informacin, se puedentomar decisiones para la modificacin de la geometra del silenciador deforma controlada.


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Las metodologas ms adecuadas para resolver el problema acstico desilenciadores deben ser lo suficientemente verstiles para poderutilizarse en casos de inters prctico que involucran usualmentegeometras complejas, y deben tener un coste computacional bajocomparado con los mtodos actualmente utilizados. El mtodo de loselementos finitos cumple el primer requisito pero su coste computacionalpara geometras tridimensionales es elevado. Los mtodos modales sebasan en el conocimiento de los modos transversales de lascorrespondientes secciones. Para la obtencin de dichos modos puedeutilizarse el mtodo directo [21] [36], el mtodo de subestructuracin [1],o el mtodo de los elementos finitos [29].

El mtodo directo parte de las expresiones analticas de los modostransversales en cada subdominio en que se divide la seccintransversal. Estos modos se combinan imponiendo las condiciones decontorno en la interfase entre subdominios y se obtienen los modos de laseccin transversal completa. E l planteamiento de este mtodo no essistemtico y la resolucin del problema no lineal que resulta puedepresentar problemas a la hora de obtener todos los modos.

El mtodo de subestructuracin parte del conocimiento de los modostransversales de cada subdominio obtenidos para dos condiciones decontorno en la interfase, usualmente presin cero y velocidad cero.Posteriormente se imponen las condiciones de contorno en la fronteraentre subdominios, obteniendo un problema de autovalores que seresuelve mediante mtodos sistemticos perfectamente establecidos. Lasolucin de este problema permite obtener los modos de la seccincompleta como combinacin lineal de los modos de partida. Este mtodoes verstil y sistemtico si se utilizan bases modales de tipo numrico, yadems permite la interpretacin modal del resultado.

1.2.

Objetivos

A continuacin se presentan los objetivos generales que se pretendeabarcar con esta Tesis:


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1.2 Objetivos 21

Extender la aplicacin de los mtodos modales basados ensubestructuracin de las secciones transversales, desarrollados parasilenciadores reactivos, al caso de silenciadores disipativos.

El objeto es aprovechar las buenas caractersticas que presenta estametodologa y aplicarla a sistemas disipativos que involucran en suresolucin ecuaciones de mayor complejidad. El mtodo directo para elclculo de los modos transversales puede presentar dificultades deconvergencia al resolver la ecuacin no lineal asociada a los nmeros deonda. Por ello, en ocasiones es difcil obtener todos los modos de una

banda de frecuencias preestablecida. E l mtodo de subestructuracin delas secciones transversales permite una buena sistematizacin delproblema aunque debe adaptarse a los sistemas disipativos.

Validacin de los modelos utilizados en el anlisis de silenciadorescon material absorbente frente a los resultados experimentales.

Se pretende realizar una validacin de los modelos utilizados en elanlisis de silenciadores disipativos de modo que se verifique lacorrespondencia con la realidad de los resultados obtenidos con lametodologa presentada. En concreto se establecen los siguientesobjetivos especficos:

1.

Caracterizacin experimental de las propiedades acsticas dediversos materiales absorbentes de tipo fibroso.Llevar a cabo la puesta a punto del banco de ensayos delDepartamento de Ingeniera Mecnica y de Materiales para elestudio experimental de las caractersticas acsticas de diversosmateriales absorbentes. Se tratar de obtener los parmetros delmodelo de Delany y Bazley para diversos materiales fibrososdisponibles y validar nuestro modelo con dichos parmetros.

2. Validacin de expresiones de clculo de impedancias recogidasen la bibliografa. Para mantener el material absorbente en suposicin es usual utilizar elementos perforados y se quierecontrastar si el modelo de Sullivan con la modificacin de Kirbyes vlido. Se realizarn ensayos de caracterizacin y se verificaraen silenciadores.


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3. Validar experimentalmente resultados del ndice de prdidas portransmisin (TL ) obtenidos con los modelos utilizados consilenciadores de geometras y complejidades diversas.Se llevarn a cabo pruebas experimentales en un banco deensayos con el fin de contrastar la metodologa presentada y losmodelos de material absorbente y de perforados.

4.

Como ejemplo de aplicacin, se llevar a cabo el estudio de lainfluencia de la localizacin del material absorbente en lascaractersticas acsticas de un resonador circular concntrico, de

amplia utilizacin prctica.

1.3.Estructura de la Tesis

En el Captulo 2 se presentan los fundamentos de la teora acsticaaplicada a conductos y silenciadores, haciendo especial nfasis en losmodelos tradicionales de onda plana. En este captulo se define granparte de la nomenclatura utilizada a lo largo de la Tesis. Se describenlas propiedades bsicas de las tipologas de silenciador ms comunes

como son las expansiones y contracciones, los conductos extendidos y lasplacas y tubos perforados. Tambin se introducen las ecuaciones bsicasen medios materiales diferentes del aire. Adems, se aborda lacuantificacin de la atenuacin sonora en base a diferentes ndices,especialmente mediante el ndice de prdidas por transmisin (TL ).Finalmente se aplican los modelos expuestos a casos sencillos desilenciadores y se destacan las limitaciones de estos modelosunidimensionales.

El Captulo 3 est dedicado al modelado multidimensional desilenciadores mediante tcnicas modales. En l se presenta el

tratamiento analtico modal de la ecuacin de ondas en conductos. Seconsideran geometras con seccin transversal constante y se planteanlas ecuaciones necesarias para diversas condiciones de cambio entresecciones. Posteriormente se presentan y comparan dos mtodos modalesmultidominio para la obtencin de los modos de las diferentes secciones:el mtodo directo y el mtodo de sntesis modal o de subestructuracin.El objetivo es obtener los modos transversales asociados a los modos depropagacin en cada conducto. A continuacin estos mtodos se


29/250

1.3 Estructura de la Tesis 23

combinan con el mtodo de ajuste modal para la obtencin de larespuesta del silenciador. Finalmente se analizan algunos ejemplosconcretos que se comparan con resultados experimentales y donde seanalizan como afecta el modelado de tubos perforados.

En el Captulo 4 se presentan los modelos de caracterizacin deelementos disipativos como materiales absorbentes o tubos perforados.Se exponen diversos mtodos de obtencin de las caractersticas dedichos elementos. Se lleva a cabo el estudio experimental para variosmateriales absorbentes disponibles en el mercado. Con los resultados

experimentales obtenidos se extrapolan las curvas tericas decomportamiento de los materiales estudiados para ser utilizadas en losmodelos de anlisis del comportamiento acstico de silenciadoresdisipativos. Por otro lado, se muestran resultados de caracterizacinexperimental de placas perforadas y se discute la aproximacin delcomportamiento obtenido mediante el modelo de Sullivan.

El Captulo 5 est dedicado al modelado modal multidimensional desilenciadores disipativos. Se analiza la obtencin de modos transversalespara diferentes tipos de secciones y con combinacin de diferentes

medios de propagacin. Posteriormente se presenta el mtodo de ajustemodal, adaptado a las caractersticas y condiciones de contorno delproblema con materiales absorbentes, con la finalidad de obtener elcomportamiento de silenciadores disipativos. Finalmente se aplicanestas tcnicas al estudio de silenciadores disipativos de geometrascomplejas y se estudia como influye la disposicin del materialabsorbente en el caso de un resonador circular concntrico.

En el Captulo 6 se recogen las conclusiones del trabajo realizado y seindican las posibles lneas de investigacin futuras.


30/250

24


31/250

2.1 Introduccin 25

Captulo 2. Fundamentos acsticos

2.1.Introduccin

En este captulo se presentan las ecuaciones que se utilizan para lacaracterizacin de los fenmenos acsticos en el marco de esta Tesis.

Estas ecuaciones conllevan una serie de hiptesis necesarias parasimplificarlas y hacerlas prcticas a la hora de modelar elcomportamiento acstico de los silenciadores. A lo largo del captulo seespecificarn las hiptesis que se irn asumiendo. Se pueden utilizarexpresiones analticas o numricas para caracterizar el comportamientoacstico. L as primeras son ms precisas y suponen, en general, menortiempo de clculo, pero slo pueden obtenerse para geometrasrelativamente sencillas de los silenciadores. Las segundas son msverstiles pero requieren mayor coste computacional.

2.2.

Ecuacin de ondas

Un sistema fluido-dinmico puede definirse a travs de tres ecuaciones[46]:

Ecuacin de continuidad

( ) ( ) ( ) 0u v wt x y z

+ + =

(2.1)

siendo u, v, w las componentes de la velocidad u

r

en x, y y z,respectivamente, ?la densidad, y tel tiempo.


32/250

26 CAPTULO 2 FUNDAMENTOS ACSTICOS

Ecuacin de equilibrio dinmico

22

3

T

x x

p ua B u

x x x

u v u w

y y x z z x

= + + + + + +

r

(2.2)

22

3

T

y y

p va B u

y y y

v w v u

z z y x x z

= + + + + + +

r

(2.3)

22

3

T

z z

p wa B u

z z z

w u w v

x x z y y z

= + + + + + +

r

(2.4)

siendo la viscosidad dinmica, el segundo coeficiente deviscosidad, T = { ir /x jr /y kr /z}, Bx, By, y Bz son fuerzasvolumtricas, ax= Du/Dt, ay= Dv/Dty az= Dw/Dtlas aceleracionesen x, y y z respectivamente, y D/Dt la derivada total o materialdefinida como

Du v w

dt t x y z

= + + +

(2.5)

Ecuacin de la energa

( ) ( ) ( ) ( )2 2 22

T

d r

T T T QK K K q

x x y y z z t

D DEpu pv pw u v w

x y z Dt Dt

+ + + +

= + + + + + +

r

(2.6)


33/250

2.2. Ecuacin de ondas 27

siendo K la conductividad trmica, T la temperatura, Q el calorgenerado por el fluido por unidad de volumen,Ela energa interna,

rqr

el vector flujo de radiacin de claro y

d la funcin de disipacin.

2.2.1. Medio mvil

Se tendrn en cuenta las siguientes hiptesis:

Se supone que el fluido por el que se propagan las ondas es un

gas perfecto, y por tanto un fluido no viscoso (ideal). El proceso de propagacin de las ondas se considera adiabtico.

Suposicin aceptable en el caso de frecuencias audibles por elhombre.

De la hiptesis anterior si adems se considera procesoreversible, se concluye que el proceso es tambin isoentrpico.

Se asumen pequeas variaciones de las funciones de presin,densidad y velocidad de partcula. Lo que permite linealizar elsistema.

0T = +

0Tp p p= +

0Tu u u= +r r r

siendo ,py uv

pequeas frente a los valores medios 0,p0y 0ur

.

Con estas hiptesis las ecuaciones de Navier-Stokes (2.2)-(2.4) quedarancomo

T T

T T x

Du p

BDt x

= (2.7)

T TT T y

Dv pB

Dt y

=

(2.8)

T TT T z

Dw pB

Dt z

=

(2.9)


34/250


y que se conocen como ecuaciones de Euler.

A partir de ciertas consideraciones termodinmicas [17], puedededucirse que

20

T TDp

cDt z

=

(2.10)

donde c0es la velocidad de propagacin del sonido en aire, y viene dada

por

20

T

T S

pc

=

(2.11)

siendo S la entropa y realizando la derivada para entropa constante.As pues para un gas perfecto,

T Tp cte = , la ecuacin anterior queda

como

2 00

0

pc

= (2.12)

La ecuacin de continuidad (2.1) y de Euler (2.10) pueden escribirse,teniendo en cuenta la definicin de derivada total, como

0TTT T

Du

Dt

+ =

r (2.13)

20

T TDp D

cDt Dt

= (2.14)

Combinndolas obtenemos

20 0

TTT T

Dpc u

Dt+ =

r (2.15)

Derivando respecto al tiempo la ecuacin anterior tenemos


35/250


( )2

202

0TTT T

D p Dc u

Dt Dt+ =

r (2.16)

Las ecuaciones lineales se obtienen despreciando los trminos de ordensuperior al primero. Para las ecuaciones (2.7)-(2.9) resulta

0 0 0 00 0 0 0 0

u u u pu v w

x y z x

+ + + =

(2.17)

0 0 0 00 0 0 0 0

v v v pu v w

x y z y + + + =

(2.18)

0 0 0 00 0 0 0 0

w w w pu v w

x y z z

+ + + =

(2.19)

Si 0 y c0 se consideran constantes y, el campo de flujo medio esuniforme y estacionario, puede combinarse la ecuacin (2.16) con lasecuaciones (2.17)-(2.19), resultando la ecuacin de ondas convectiva

22

2 20

10

D pp

c Dt = (2.20)

en la que la variable es la perturbacin acstica de presinp, supuestoconocido el campo de velocidades de flujo medio, y donde

0 0 0

Du v w

Dt t x y z

= + + +

(2.21)

Los inconvenientes derivados de las ecuaciones (2.17)-(2.19) para flujomedio no uniforme, debidos a la presencia de los trminos de velocidad,pueden ser evitados mediante una formulacin en potencial de velocidadacstica [15] [55] definiendo un potencial que cumpla

u = r

0D

pDt

= (2.22)


36/250


llegamos a la ecuacin

22

2 20

10

D

c Dt

= (2.23)

en la que la nica variable es el potencial de velocidad acstica.

El campo de velocidades de flujo medio puede obtenerse a partir del

potencial de velocidad de flujo medio 0 , mediante una expresin similar

a la dada en la ecuacin (2.22)

0 0u = r (2.24)

2.2.2. Medio en reposo

Se considera la velocidad del medio nula y, por tanto, puede considerarseque

Tu u=r r

. Para este caso la forma lineal de la ecuacin (2.15) quedacomo

2

0 0 0Tp

c ut

+ =

r

(2.25)

y la ecuacin de Euler (2.10) como

0

up

t

=

r

(2.26)

combinando las ecuaciones anteriores obtenemos la ecuacin de ondassin flujo

22

2 20

10

pp

c t

=

(2.27)

que depende nicamente de la variable p, la perturbacin acstica depresin siendo 0 0u =

r.


37/250


Si se considera que la solucin es de tipo armnico, la presin podraexpresarse como j tp Pe = , quedando la ecuacin de ondas previa comola ecuacin de Helmholtz

2 20 0P k P + = (2.28)

donde 0 0k c= es el nmero de onda, Pla amplitud (compleja) de lapresin acstica (funcin de las coordenadas), y ? la frecuencia angular.

En ausencia de flujo medio, la formulacin en potencial de velocidadacstica proporciona una expresin similar a la dada en (2.27)

22

2 20

10

c t

=

(2.29)

2.3.

Materiales absorbentes

La incorporacin de materiales absorbentes en sistemas de escape devehculos ha presentado tradicionalmente problemas de degradacin desus propiedades con el tiempo debido sobretodo a las altas temperaturasque deben soportar y a la contaminacin con partculas procedentes delos gases de escape, y problemas de prdida de material a causa delarrastre sufrido por el flujo de gas, por lo que no se haban utilizadomasivamente en los silenciadores. Hoy da sin embargo, las mejoras delas propiedades de los materiales y el inters creciente por la calidadsonora y no slo por reducir los niveles de ruido por debajo de los lmiteslegales, ha recuperado la utilizacin de materiales absorbentes comoparte de los silenciadores. Se evitan las configuraciones con el materialen posicin normal al flujo, para disminuir el efecto de contaminacin y

arrastre del mismo.

2.3.1. Introduccin

En algunos casos el material absorbente puede considerarse como unslido poroso que se opone al movimiento del fluido y que ademsmodifica la compresibilidad del mismo. Supongamos que los poros del


38/250


material estn interconectados de forma istropa, y que la fraccin devolumen no ocupada por el slido es , que llamaremos porosidad.Supongamos tambin al slido rgido e incompresible. En el lmite entrematerial poroso y aire, la componente normal del volumen de fluido porsegundo que pasa por un rea normal al flujo, u, ser continua. Laecuacin de continuidad para useguir siendo valida si consideramos unvolumen de fluido lo bastante grande como para poder tomar la media delas irregularidades del tamao de poro. Consideremos la densidad delfluido 0+como la masa de fluido que ocupa la fraccin disponible deporos. La ecuacin de continuidad de primer orden quedara como [45]

0 0ut

=

(2.30)

La aceleracin del fluido en funcin de las fuerzas actuantes, debe sermodificada para incluir el cambio de inercia y el arrastre de friccinsufrido por el fluido en su movimiento a travs de los poros. Algunasfibras de material pueden moverse con el fluido, aadindose a la masaefectiva. Por tanto para expresar las propiedades inerciales del fluido enlos poros, usamos la densidad efectiva p, mayor que la densidad 0delfluido libre. En materiales acsticos

psuele estar entre 1,5 y 5 veces

0.

Expresamos el retraso de friccin del fluido entre los poros en trminosde la resistencia de flujo , que se define como la cada de presinrequerida para forzar una unidad de flujo a travs del material. Enmuchos materiales usados en atenuacin acstica la cantidad 0 0c est entre 50 y 500 m-1. As la ecuacin de movimiento es

0 0u

u pt

+ + =

(2.31)

o para ondas armnicas simples en materiales uniformes e istropos

1pp

j j u p

+ =

(2.32)


39/250

2.3. Materiales absorbentes 33

Notar que el efecto de la resistencia de flujo es mayor a bajasfrecuencias.

Para obtener la ecuacin de onda se define la velocidad potencial demanera que u = , luego

pp

t

= +

(2.33)

22

2p p pk kt t

= + (2.34)

siendo kpel nmero de onda efectivo del aire de los poros.

La expresin (2.34) es como la usual pero con una velocidad de onda

1p

p p

ck

=

(2.35)

en lugar de

0 0

1p

ck

= (2.36)

(la velocidad de propagacin en aire) a la hora de obtener la constante depropagacin

p pk c= , y a excepcin del ltimo trmino que representa

las prdidas por friccin. La velocidad cpes mayor que c0porque pesnormalmente mayor que 0.

Como kpy pdependen de la frecuencia, podemos expresar la ecuacin(2.34) de manera armnica mediante ondas con factor de tiempo j te ,utilizando la descomposicin segn la transformada de Fourier paraondas no armnicas.


40/250


Las ecuaciones bsicas

up

t

=

y

pk u

t

=

(2.37)

pueden escribirse para ondas armnicas, considerando j tp Pe = yj tu Ue = , como

2

j PU

c

= y j U P = (2.38)

La ecuacin (2.32) puede escribirse tambin definiendo una densidad delfluido efectiva e, una compresibilidad keefectiva, y una velocidad deonda ce efectiva, quedando las ecuaciones para el fluido en los poroscomo

( )1e p

p

j

= +

e pk k=

121 1

1e p

pe e w p

jc c

k k

= = = +

donde 1p p p

c k = .

Por tanto u = ,e

p j = y2

e e

jp u

c

=

llegando a

2

2 0e

c

+ =

(2.39)

que es la ecuacin de onda para ondas armnicas simples.

La velocidad efectiva y la densidad efectiva son cantidades complejasdebido al trmino de friccin. A muy altas frecuencias ambos se vuelven


41/250

2.3. Materiales absorbentes 35

reales. As una onda plana de frecuencia 2 , viajando en la direccinpositiva dex, se representa por la expresin

e

j xj t

cAe

= (2.40)

Esta manera de representar el efecto de los poros en trminos de unadensidad efectiva y una velocidad de onda efectiva es posible slo paraondas armnicas simples, pero se puede extender su utilizacin pormedio de la transformada de Fourier a otros tipos de onda, puesto que

cualquier onda puede expresarse como sumatorio de ondas armnicassimples.

2.3.2. Caracterizacin del material

Como ya se coment anteriormente, para la caracterizacin demateriales absorbentes pueden utilizarse varios modelos. El modelo deBiot [13] adaptado por Allard [4] al problema acstico es adecuado paramateriales porosos, mientras que el modelo macroscpico [45], mssencillo y prctico, es adecuado para materiales cuya parte slida tiene

alta rigidez o para materiales de tipo fibroso. El modelo macroscpico hasido utilizado en muchos trabajos [5][16][22][42][66][84], y puesto que losmateriales utilizados en esta Tesis son de tipo fibroso y cumplen lashiptesis necesarias, se trabajar con el modelo macroscpico.

Para disposiciones superficiales del material con bajo espesor, sucomportamiento puede modelarse como una impedancia sin necesidad detener en cuenta de manera tridimensional la propagacin de la onda.Algunos autores han empleado este modelo mediante elementos finitos[5] o en conductos rectangulares [16]. Para espesores mayores dematerial el modelo de impedancia ya no es vlido y ha de considerarse lapropagacin tridimensional por el interior del mismo.

El modelo macroscpico considera que el material puede caracterizarse atravs de dos parmetros, que suelen ser el nmero de onda y laimpedancia compleja. Estos parmetros se pueden determinar demanera experimental mediante diversos procedimientos. Delany yBazley [24] realizaron un estudio experimental sobre un amplio rango de


42/250


materiales absorbentes y obtuvieron una serie de relaciones para definirla impedancia del material en funcin de la frecuencia y la resistencia alflujo estacionario. Para obtener la resistencia al flujo Ren [57] proponeun mtodo basado en la medida de la funcin de transferencia entre lasseales de dos micrfonos situados uno a cada lado de la muestra deensayo para la obtencin del nmero de onda dinmico, mientras queWoodcock y Hodgson [83] proponen el mtodo de las dos cavidades y elde los dos espesores para materiales poroelsticos. Estos mtodos seexplicarn con ms detalle en el Captulo 4.

2.4.

Acstica unidimensional de conductos

2.4.1. Medio mvil

Consideraremos una nica direccin de propagacin que tomaremoscomoz, y la presencia de flujo medio uniforme definido por la velocidadUfm. La velocidad relativa de propagacin de la onda respecto al mediosigue siendo c0. As pues la onda progresiva se mueve con una velocidad

0fmU c+ , mientras que para la onda regresiva se tiene una velocidad de0fmU c . En este caso se dice que las ondas son arrastradas aguas abajopor el fluido en movimiento, lo que se conoce como efecto convectivo.

La ecuacin convectiva clsica (2.20) puede escribirse como

2 2

2 20

10

p D p

z c Dt

=

(2.41)

Teniendo en cuenta la derivada total para este caso concreto

fm

DU

Dt t z = + (2.42)

la ecuacin queda como

( )2 2 2

22 2 2

0 0

11 2 0

p M p pM

z c z t c t

=

(2.43)


43/250

2.4. Acstica unidimensional de conductos 37

dondeM=Ufm/c0es el nmero de Mach. Considerando una perturbacinarmnica la ecuacin anterior queda

( )2

2 20 02

1 2 0P P

M jk M k Pz

+ =

(2.44)

La solucin de esta ecuacin viene dada por

( )0 0

1 1

k kj z j z

M MP z P e P e+ + = + (2.45)

La velocidad acstica axial est relacionada con la presin por medio de

0 fm

U Pj U U

z

+ = (2.46)

de manera que se puede expresar como

( )0 0

1 1

0

1 k kj z j zM MU z P e P e

Z

+ +

= +

(2.47)

y el flujo msico como

( )0 0

1 1

0

1 k kj z j zM MV z P e P e

Y

+ +

=

(2.48)

donde 0Z es la impedancia caracterstica dada por 0 0 0Z c= e 0Y lacorrespondiente admitancia 0 01Y Z= .

2.4.2.

Medio en reposo

Partiendo de la ecuacin (2.27), asumiendo una solucin de tipoarmnico tp Pe = y que la propagacin slo depende de la coordenada

z, obtenemos


44/250


2202

0P

k P

+ =

(2.49)

cuya solucin es del tipo

( ) 0 0jk z jk zP z P e P e+ = + (2.50)

siendo P+ y P las amplitudes complejas asociadas a la ondaprogresiva y regresiva, respectivamente.

A partir de la ecuacin de Euler (2.26) la velocidad acstica puedeescribirse como

0

1 PU

j z

=

(2.51)

con lo que teniendo en cuenta (2.50) quedara como

( ) ( )0 00

1 jk z jk z U z P e P eZ

+ = (2.52)

donde la impedancia caracterstica Z0 se define igual que para mediomvil. Los coeficientes de propagacin P+ y P se determinan a partirde las condiciones de contorno aplicadas.

2.5.

Modelos de onda plana. Representacinmatricial

En esta seccin se pretende llevar a cabo la caracterizacin de larespuesta acstica de los distintos elementos que forman parte delsilenciador, en base a la teora unidimensional desarrolladapreviamente, con vistas a obtener posteriormente el comportamiento delsilenciador completo. La respuesta acstica global de un sistema deescape depende de las condiciones de funcionamiento, de manera quepara su evaluacin debe incluirse la fuente de generacin de ruido, lainfluencia de las condiciones externas y los elementos que se disponganen el sistema de evacuacin de gases de escape. Por tanto, con el fin deobtener parmetros que de alguna forma slo se refieren al


45/250

2.5. Modelos de onda plana. Representacin matricial 39

comportamiento del elemento bajo estudio, es decir, que den una idea desus caractersticas intrnsecas, se recurre a la utilizacin de mtodosmatriciales que permiten obtener la definicin de cada elemento porseparado, en base a lo que se denomina matriz de cuatro polos [46]. As,un sistema acstico complejo, puede descomponerse en diversossubcomponentes, cada uno de los cuales tienen asociada sucorrespondiente matriz de comportamiento. La respuesta global delsistema se obtiene a travs de la combinacin de todas las matricesinvolucradas. Esta fi losofa es aplicable al propio silenciador, que puedeser modelado como una serie de discontinuidades geomtricasconectadas por conductos. Se supone que, aunque el campo acstico seamultidimensional en el interior de los distintos subcomponentes, en lazona de unin entre stos la onda es plana.

2.5.1. Generalidades

La Figura 1 muestra un sistema acstico en el que aparecen la fuente deruido, el silenciador o filtro acstico, y la salida, es decir, los elementosconectados aguas abajo.

Figura 1. Esquema de un sistema acstico.

Para considerar la definicin matricial de un elemento cualquiera (en

nuestro caso el silenciador) debemos elegir las variables que vamos aconsiderar a la entrada (Plano 1) y a la salida (Plano 2). Una posibilidades considerar las variables presin y velocidad en los planos 1 y 2. Asescribimos la presin y velocidad del plano 1 en funcin de las del plano2, obteniendo

[ ]1 2 2

1 2 2

P P PA BT

U U UC D

= =

(2.53)


46/250


Esta formulacin constituye la base del formalismo de las matrices detransferencia: la perturbacin acstica en un punto de un conducto,definida por el vector de estado {P1 U1}

T, est relacionada con laperturbacin en otro punto, aguas abajo del primero, definida por elvector de estado {P2U2}

T, mediante una matriz [T]denominada matrizde transferencia del elemento comprendido entre los planos 1 y 2.

La matriz de transferencia de la ecuacin (2.53) puede definirse decualquier sistema cuya entrada y salida (planos 1 y 2 de la Figura 1)cumplan la condicin de onda plana. En este apartado adems, sededucir para el caso concreto de considerar propagacin unidimensional

a travs del sistema en estudio.

La obtencin de los cuatro polos del sistema [T]es relativamente simple,se realiza imponiendo dos conjuntos independientes de condiciones decontorno al sistema acstico de la Figura 1. Normalmente se impone lacondicin P2=0, equivalente a que en el plano 2 tenemos presinatmosfrica, y la condicin U2=0, equivalente a un extremo cerrado.Dichas condiciones llevan a la obtencin de cada uno de los trminos dela matriz a partir de la ecuacin (2.53) segn

2 2

2 2

1 1

2 20 0

1 1

2 20 0

B

D

U P

U P

P PA P U

U UC

P U

= =

= =

= =

= =

(2.54)

Es posible obtener la matriz de transferencia de un sistema completo apartir de las matrices de cada subsistema, sin ms que llevar a cabo lamultiplicacin ordenada de stas, ya que relacionan dos vectores deestado asociados a puntos concretos.

A continuacin se procede a evaluar las matrices de transferencia dediversos elementos relevantes que comnmente forman parte delsilenciador.


47/250


2.5.2. Conductos

Considrese un conducto de longitudLy seccin transversal uniforme Scomo el mostrado en la Figura 2

Figura 2. Conducto de seccin constante arbitraria.

Como se vio anteriormente, la amplitud de la presin y la velocidadacstica (para ondas armnicas en el tiempo) vienen dadas por las

expresiones

( ) 0 0jk z jk zP z P e P e+ = + (2.55)

( ) ( )0 00

1 jk z jk z U z P e P eZ

+ = + (2.56)

Para obtener la matriz de cuatro polos deben realizarse dos anlisis conlas condiciones de contornoP2=0y U2=0 respectivamente. Considerandouna excitacin Pe arbitraria, que tomaremos por comodidad de valor

unidad, y teniendo en cuenta U2=0,tenemos que

( ) 10 1eP z P P P P+ = = = + = = (2.57)

( ) ( )0 020

10jk L jk LU z L U P e P e

Z

+ = = = + = (2.58)


48/250


cuya solucin es

( ) ( )

( )0 0

0

cos sen1

2 cos

k L j k LP

k L

+ += (2.59)

( ) ( )

( )0 0

0

cos sen1

2 cos

k L j k LP

k L

= (2.60)

Estas ecuaciones definen la presin P(z) y la velocidad U(z) en elconducto a travs de (2.57) y (2.58).

Los trminosAy Cde la matriz de transferencia sern pues

( )2

10

2 0

cosU

PA k L

P=

= = (2.61)

( )

2

10

2 00

senU

U jC k L

P Z=

= = (2.62)

Considerando la condicinP2=0tenemos que

( ) 10 1eP z P P P P+ = = = + = = (2.63)

( ) 0 02 0jk L jk L

P z L P P e P e+ = = = + = (2.64)

de donde obtenemos

( ) ( )

( )0 0

0

cos sen

2 sen

k L j k LjP

k L

+ += (2.65)

( ) ( )

( )0 0

0

sen cos1

2 sen

k L j k LP

k L

+= (2.66)


49/250


As pues podemos calcularByDcomo

( )2

10 0

2 0

senP

PB jZ k L

U=

= = (2.67)

( )2

10

2 0

cosP

UD k L

U=

= = (2.68)

La matriz de transferencia para un conducto queda por tanto como

( ) ( )

( ) ( )

0 0 01 2

0 01 20

cos sen

sen cos

k L jZ k LP P

jk L k LU U

Z

=

(2.69)

2.5.3. Expansiones y contracciones

Figura 3. Esquemas de expansin y contraccin de un conducto.

La F igura 3 muestra la expansin y la contraccin de un conducto. Enausencia de flujo,

1 2' 'P P= (2.70)

0 1 1 0 2 2' 'S U S U = (2.71)


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Expresando estas relaciones matricialmente se tiene

1 2

21 2

1

1 0' '

0' '

P PS

U US

=

(2.72)

Esta representacin es aproximada, puesto que el campo de presiones yvelocidades debe ser continuo, lo que lleva a la aparicin de fenmenosmultidimensionales en la discontinuidad. Estos fenmenos tienen ms

importancia a medida que aumenta la frecuencia, de manera que lasmatrices previas son vlidas nicamente en el rango de baja frecuencia.Para transiciones con mayor diferencia de seccin las frecuencias devalidez de la frmula (2.72) disminuyen.

Una vez tenemos las matriz de transferencia del cambio de seccin,podemos obtener la relacin entre las variables acsticas en 1 en funcindel valor de dichas variables en 2 (ver Figura 3), sin ms que multiplicarordenadamente las matrices correspondientes a cada elemento, es decir

( ) ( )( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

0 1 0 0 11

20 1 0 11

10

0 2 0 0 22

0 2 0 2 20

1 0cos sen0sen cos

cos sen

sen cos

k L jZ k LPSj

k L k LUSZ

k L jZ k LP

jk L k L U

Z

=

(2.73)

2.5.4. Conductos extendidos

Se considera un conducto extendido al mostrado en la Figura 4. Laregin 2 es como un conducto con un extremo cerrado que acta como unresonador a ciertas frecuencias que dependen de la longitud L2. Cuandose produce una resonancia, gran parte de la energa acstica que entraal sistema se invierte en el movimiento de las partculas contenidas en elinterior de la zona extendida.


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Figura 4. Detalle de un conducto extendido.

Con el fin de simplificar la obtencin de la matriz de transferenciaasociada a este sistema, se utiliza el flujo msico en lugar de la velocidadacstica. Supuesto que se satisface la condicin de onda plana, la presines la misma en todos los puntos de la zona de transicin, de manera quepuede escribirse

1' 2' 3'P P P= = (2.74)

La continuidad de flujo msico implica que

1' 2' 3'V V V= + (2.75)

El comportamiento de la regin 2 puede representarse por medio de unaimpedancia equivalente en la zona de transicin sin ms que tener encuenta que se trata de un conducto cerrado en un extremo, y por tanto la

velocidad acstica es cero en ste. Se introduce la impedancia de dicharegin como

2'2'

2'

PZ

V= (2.76)


52/250


Considerando ahora la matriz de transferencia de un conducto, definidamediante la ecuacin (2.69), y adaptndola para flujo msico se tiene

( ) ( )

( ) ( )

0 2 2 0 22' 2

0 2 0 22' 22

cos sen

sen cos

k L jY k LP P

jk L k LV V

Y

=

(2.77)

donde Y2=c0/S2. Teniendo en cuenta que V2=0 debido al extremo

cerrado, resulta

( )

( )( )2 2 22'2 2 2 2

2'2 2 2

2

coscot

sen

k L PPZ jY k L

jVk L P

Y

= = = (2.78)

La matriz de transferencia del sistema completo queda entonces como

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

0 1 1 0 11

0 1 0 1121

0 3 3 0 33

0 3 0 3 33

1 0cos sen

1 1sen cos

cos sen

sen cos

k L jY k LP

j k L k LVZY

k L jY k LP

jk L k L V

Y

=

(2.79)

donde Y1=c0/S1eY3=c0/S3.

La condicin de resonancia del conducto extendido se produce paraaquellas frecuencias que hacen que la impedancia sea nula, es decir,cot(k2L2)=0lo cual ocurre cuando

( )0 2

2 1 0,1,2,...

2

nk L n

+= = (2.80)


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o lo que es lo mismo

( )2

2 1 0,1,2,...

4

nL n

+= = (2.81)

La resonancia tiene lugar cuando la frecuencia de excitacin es tal queen la longitud del extendido cabe un cuarto de onda, tres cuartos, etc.Por ello esta disposicin se conoce como resonador de cuarto de onda.

2.6.

Placas y tubos perforados.

Los elementos perforados forman parte de los silenciadores en grannmero de ocasiones [44][46][74], y se presentan con disposicionesdiversas, como pueden ser conductos perforados, completa oparcialmente, y placas. Los tubos perforados son un ejemplo concreto deuna impedancia en paralelo, y las placas de una impedancia en serie.

La impedancia que caracteriza a los perforados puede, en general,

describirse en base al dimetro de los orificios dh, el espesor tp y laporosidad , que no es ms que la relacin entre el rea perforada y elrea total [10]. Los fenmenos de atenuacin acstica involucran efectosdiversos asociados al cambio de seccin por el que circula el fluido alpasar de un lado al otro de las perforaciones, que implica reflexiones delas ondas y tambin disipacin de energa debido a la friccin. El campoacstico en las inmediaciones del elemento perforado puede serrelativamente complejo, sobre todo en presencia de flujo medio [59][76],de manera que el tratamiento que se le da en la bibliografa es siempresimplificado, en base al concepto de impedancia que se presenta acontinuacin.

2.6.1. Impedancia acstica

La impedancia de un elemento perforado es la relacin que existe entrela presin acstica a ambos lados de dicho elemento y la velocidad conque es atravesado,


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55/250

2.6. Placas y tubos perforados 49

Si tenemos un elemento perforado con flujo medio tangente a susuperficie definido por el nmero de Mach M, podemos utilizar laexpresin [56]

( ) ( )( )3 5

0 0

7.337 10 1 72.23 2.2245 10 1 51 1 2042p h

p

M j t d

Z c

+ + + +=

(2.84)

que considera la impedancia funcin de la frecuencia y donde el nmerode Mach slo afecta a la parte resistiva. Esta tendencia se ajusta a lasobservaciones experimentales que indican que la parte resistiva de laimpedancia aumenta debido al flujo, mientras que la parte reactiva esmenos sensible disminuyendo ligeramente. Este modelo ha sido utilizadode forma satisfactoria por varios autores [32] [82].

2.6.2. Efecto del material absorbente en la impedancia deconductos perforados

La impedancia de un conducto perforado, como ya se vio en el apartado

2.6.1, viene definida por la relacin entre la cada de presin y lavelocidad con que es atravesado

e sp

P PZ

U

= (2.85)

Al modelar un perforado con diferentes tipos de material a cada uno desus lados, hay que tener en cuenta que las presiones a ambos lados delperforado se ven afectadas por el medio en que se propagan modificandola impedancia del perforado. Kirby y Cummings [40] proponen corregirla frmula de Sullivan (2.83) obteniendo finalmente

0 0

0.006 0.375 1 a aw h

p

Z kjk t d

Z kZ

+ + +

= (2.86)

donde [24]


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6 8

5 70

1a a

aZ f f

a j aZ

= + + (2.87)

4 2

3 10

1a a

ak f fa j ak

= + + (2.88)

siendo 0 0 0Z c= la impedancia caracterstica del aire, 2f = ydonde los coeficientes a1,, a8se ajustan experimentalmente.

2.7.Silenciadores

Un silenciador es un elemento generalmente pasivo, conectado a unafuente de ruido, cuya funcin es disminuir el nivel sonoro de ste hastavalores aceptables. La respuesta acstica de los silenciadores depende delos fenmenos que producen la atenuacin sonora [9].

Podemos agrupar los silenciadores en dos grandes grupos atendiendo a

los distintos fenmenos que originan la atenuacin sonora:

2.7.1. Configuraciones sin disipacin

Son los silenciadores normalmente llamados reactivos, puesto que laatenuacin es producida principalmente por fenmenos de tipo reactivoen los que parte de la energa incidente retorna a la fuente debido a lareflexin que se produce como consecuencia de cambios de seccin yotras particularidades geomtricas. Un ejemplo tpico es un cmara deexpansin simple (Figura 5 a)), formada por un tubo de entrada, una

cmara de expansin central, y un tubo de salida. La energa disipada eneste caso es pequea.


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2.7. Silenciadores 51

a) Cmara expansin simple c) Cmara con extendidos

b) Cmara reversa

Figura 5. Ejemplos de configuraciones sin disipacin.

Otro caso interesante de este tipo de silenciadores son los llamadosresonadores. Su funcionamiento se basa en la presencia de cavidades yzonas de discontinuidad geomtrica donde el fluido puede entrar en

resonancia, absorbiendo gran parte de la energa e impidiendo que stase propague. Estos silenciadores presentan frecuencias propias donde laatenuacin es elevada, aunque para otras frecuencias de excitacin estemecanismo no entra en funcionamiento y se debe recurrir a otros mediosde atenuacin. Un ejemplo claro lo constituyen los resonadores deHelmholtz y los silenciadores con tubos extendidos (figura c)), en los quelos conductos de entrada y salida penetran parcialmente en el interior dela cmara central.

2.7.2. Configuraciones con disipacin

En los silenciadores disipativos, los fenmenos de atenuacin, adems delos debidos a las discontinuidades geomtricas, son producidos por lautilizacin de materiales absorbentes de gran superficie especfica (enforma de fibra, generalmente). Tambin pueden conseguirsecaractersticas disipativas (aunque en mucho menor grado) mediante laintroduccin de placas y tubos perforados que favorecen la disipacin deenerga durante la propagacin de la onda acstica, aunque estas


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ltimas geometras es frecuente encontrarlas en la literatura comoreactivas.

La Figura 6 muestra un silenciador con tubo perforado y materialabsorbente.

Figura 6. Resonador concntrico con material absorbente.

Realmente todos los silenciadores reactivos producen algo de disipacincomo consecuencia de las prdidas asociadas a todo fluido real cuandoste circula por conductos, cambios de seccin, etc. Igualmente, lossilenciadores disipativos tienen asociados efectos reactivos debido a lapresencia de expansiones y contracciones.

2.8.

Atenuacin sonora en silenciadores

Antes de definir los ndices bsicos que se utilizan en la medida de laatenuacin de silenciadores, se introducen a continuacin algunosconceptos relacionados con la energa asociada a la onda acstica [46].

2.8.1. Consideraciones energticas

Sea un conducto en el que se propaga una onda acstica con velocidadUfmen presencia de flujo medio. Se asume comportamiento armnico,con lo que los valores de inters se obtienen a partir del promediadotemporal de los campos acsticos instantneos a lo largo de un periodo.La intensidad acstica I, definida como la energa que atraviesa laseccin transversal del conducto por unidad de tiempo y superficie vienedada por


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2.8. Atenuacin sonora en silenciadores 53

2 20

0

fm

fm fm

UI pu p U u U u

= + + + (2.89)

donde indica el promediado temporal. Utilizando la expresin (2.11),puede eliminarse la perturbacin de densidad en la ecuacin anterior,resultando

2 2 20 0

0 0

MI pu p M c u M pu

c

= + + + (2.90)

La potencia acstica Wse obtiene integrando la intensidad en la seccintransversal,

2 2 20 0

0 0S S

MW IdS pu p M c u M pu dS

c

= = + + +

(2.91)

Como supusimos comportamiento armnico entonces

( ) ( )p r

j jt j t j t

Pe P P e P e P e e

+ +

= + = + (2.92)

( ) ( )0 0 0 0

1 1 p r

j jj t j t j tUe P P e P e P e ec c

+ + = = (2.93)

Integrando a lo largo de un periodo, la potencia acstica quedara

( ) ( )( )2 22 2

0 0

1 12

SW P M P M

c

+ = + (2.94)

En esta ltima expresin se observa claramente la distincin entre lapotencia asociada a la onda progresiva y la regresiva. En ausencia deflujo medio, basta considerarM=0.


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2.8.2. ndices de atenuacin sonora en silenciadores

La caracterizacin de los silenciadores se lleva a cabo mediante suatenuacin sonora. Esta atenuacin puede ser evaluada a travs dediferentes ndices, de los que cabe destacar los siguientes:

ndice de prdidas de insercin (IL).

Se define como la diferencia en decibelios entre los niveles de potenciasonora medidos en un punto antes y despus de que el silenciador seainsertado entre el punto de medida y la fuente de ruido. Este indicadorproporciona informacin sobre el comportamiento acstico de unsilenciador cuando ste se encuentra acoplado a una fuente acstica y auna terminacin. Por tanto su valor est determinado por lascaractersticas de todo el sistema. As, si W2corresponde a la potenciaacstica con el silenciador en el sistema y W1corresponde al caso con elsilenciador sustituido por un tubo de igual longitud, se tiene

1

2

10log W

ILW

=

(2.95)

Diferencia de Nivel (LD):

Se define como la diferencia de niveles de presin sonora aguas arriba yaguas abajo del silenciador. Este ndice, al igual que la prdida deinsercin, depende de la fuente y la terminacin empleadas. Si se denotamedianteP1la presin aguas arriba yP2la presin aguas abajo, se tiene

1

2

20log PLDP

=

(2.96)


61/250

2.8. Atenuacin sonora en silenciadores 55

ndice de prdidas de transmisin (TL).

Se define como la relacin entre la potencia acstica que incide en elsilenciador respecto a la que es transmitida por ste, considerandoterminacin anecoica (sin reflexin de la onda). Proporciona informacindel comportamiento acstico del silenciador con independencia de lafuente de ruido, por lo que resulta de gran utilidad. Si 1P

+ es la presinincidente y 2P

+ la transmitida, en ausencia de flujo resulta

2

1 12

2 2

10log S PTLS P

+

+

=

(2.97)

Debido al carcter intrnseco del ndice de prdidas de transmisin, serel utilizado para caracterizar los silenciadores a lo largo de la Tesis.

2.9.Aplicaciones

En esta seccin se obtendr el TLde diversas tipologas de silenciadorcon el fin de mostrar sus caractersticas bsicas. Como la descripcin delcomportamiento se realiza en base al mtodo de las matrices detransferencia, se procede inicialmente a la evaluacin del TLa partir delos cuatro polos del silenciador.

La matriz que relaciona las variables a la entrada y la salida delsilenciador, denotadas con subndices 1 y 2 respectivamente, larepresentaremos como

1 2

1 2

P PA BU UC D =

(2.98)

De las ecuaciones (2.50) y (2.52), puede escribirse para 0z=

1 1 1P P P+ = + (2.99)


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( )1 1 10 0

1U P P

c

+ = + (2.100)

y por tanto

1 0 0 11 2

P c UP

+ += (2.101)

Adems puesto que la salida es anecoica, en 0z=

2 2 0 0 2P P c U+= = (2.102)

De la definicin del TL(2.97), se obtiene

122

1 1 1 0 0 112

2 0 0 22 2

10log 20log2

S P P c USTL

S c US P

+

+

+ = =

(2.103)

de manera que considerando ahora la expresin (2.98), se llega a

10 02

0 01

2

20log2

BA c C D

cSTL

S

+ + + =

(2.104)

que es la expresin buscada.

2.9.1. Configuraciones sin disipacin

Consideremos primero un silenciador formado por un conducto deentrada, una cmara central y un conducto de salida, lo quenormalmente se conoce como una cmara de expansin simple (verFigura 7).


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2.9. Aplicaciones 57

Figura 7. Cmara de expansin simple.

Sus secciones transversales sern S1 en el tubo de entrada, S2 en lacmara y S3en el tubo de salida. La matriz de transferencia global seobtiene multiplicando las matrices de los conductos y cambios de seccindados por las expresiones (2.69) y (2.72) respectivamente, de manera que

3 3 3 31 1 1 2 2

2 13 3 3 31 1 1 2 2

1 2

1 0 1 0

0 0

A B P PP A B A B A BS S

C D U U U C D C D C DS S

= =

(2.105)

Operando y aplicando la definicin del TLdada por la ecuacin (2.104),se llega a

( ) ( )2 22 1 2 1 0 021 2 1 2

110log 1 1 1 sen

4 4

m m mTL m k L

m m m m

= + +

(2.106)

con m1=S2/S1 y m2=S2/S3.

Para esta configuracin el TLes una sucesin de cpulas de atenuacinde anchura constante y bandas de paso (ver Figura 10). Los valores

mximos de atenuacin de dichas cpulas aparecen a frecuencias

( ) 0

2

2 1

4

n cf

L

+= n = 0, 1, 2,

debido a la existencia de (2n+ 1) cuartos de onda en la cmara. Lasbandas de paso tienen una frecuencia asociada de valor


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0

22

ncf

L= n = 0, 1, 2,

lo cual implica que cuanto mayor es la longitud, mayor es el nmero decpulas presentes en un mismo intervalo de frecuencias. A su vez, laamplitud mxima de atenuacin es proporcional a la relacin desecciones cmara-tubo, de manera que mayores cambios de seccinimplican valores de atenuacin sonora tambin mayores.

Figura 8. Cmara de expansin reversa.

Para el caso de un silenciador de cmara reversa, cuya diferenciarespecto al caso anterior radica en que los conductos de entrada y salidase encuentran en el mismo lado (ver Figura 8), las ecuaciones decontinuidad de presin y flujo msico son las mismas que las plateadasen el punto 2.5.3, y por consiguiente la expresin (2.79) es aplicable. Asresulta,

( )

3 3 3 31 1 12

3 3 3 31 1 10 0 2

1 0

1cot

A B P PP A B A BS

C D U U U C D C Djc k L

= =

(2.107)

De manera que se puede calcular el TLaplicando la expresin (2.104). SiS1= S3entonces se obtiene

( )

2

220 2

1

110log 1 tan

4

STL k L

S

= +

(2.108)


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Para estas geometras se observa tambin un comportamiento repetitivo,pero en lugar de cpulas se presentan picos de resonancia. Aparecenigualmente las bandas de paso a las mismas frecuencias que para lacmara simple (ver Figura 10). La longitud y el cambio de seccinafectan de igual modo que en el caso anterior.

Por ltimo como configuracin sin disipacin analizaremos el caso desilenciadores con tubos extendidos. La F igura 9 muestra un silenciadorformado por una cmara en la que entran dos conductos extendidos. Seconsideran cinco regiones, las regiones 2 y 4 (asociadas a las

extensiones) se modelan como se explic en el apartado 2.5.3.

Figura 9. Cmara de expansin simple con extendidos.

La matriz de transferencia queda como

( )

( )

3 31 1 12

3 31 1 10 0 2

5 5 5 54

5 5 5 50 0 4

1 0

1cot

1 0

1

cot

A BP A BS

C DU C Djc k L

A B P PA BS

C D V V C Djc k L

=

=

(2.109)

donde S2 = S3 S1 y S4 = S3 S5. El TL asociado se obtiene de laexpresin (2.104).


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En la Figura 10 se representa el TL obtenido mediante la matriz detransferencia (suponiendo onda unidimensional), para unas dimensionesconcretas de cada uno de los casos expuestos anteriormente.

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

20

40

60

80

frecuencia (Hz)

TL

(dB)

Figura 10. TL para una cmara de expansin simple, una cmara reversa y una

con tubos extendidos.TL de una cmara simple, --TL de una cmara reversa,

- -TL de una cmara con extendidos.

2.9.2. Configuraciones con disipacin

2.9.2.1.Resonador concntrico

Figura 11. Resonador concntrico.


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Consideremos ahora el silenciador de la Figura 11. La impedancia de suconducto perforado central se denotar mediante Zp. En este casotenemos un carc

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