Tesis presentada en opción al Título Académico de

Universidad Central «Marta Abreu» de Las VillasFacultad de Ingeniería Mecánica

Centro de Investigaciones de Soldadura

Tesis presentada en opción al Título Académico de

Ingeniero Mecánico

Trabajo de Diploma

Título: «Modelación termomecánica mediante el análisis por elementos finitos del proceso de soldadura de un acero inoxidable austenítico»

Autor: Arley Suárez Contreras Tutor: Dr. Juan A. Pozo Morejón

2011

««LLoo qquuee tteennggaammooss eenn eell ffuuttuurroo tteenneemmooss qquuee ccrreeaarrlloo nnoossoottrrooss,, tteenneemmooss qquuee ccoonnqquuiissttaarrlloo ccoonn nnuueessttrrooss bbrraazzooss,, ccoonn nnuueessttrroo ssuuddoorr yy ccoonn nnuueessttrraa iinntteelliiggeenncciiaa.. PPooddeemmooss lllleeggaarr aa hhaacceerr mmuucchhoo yy ppooddeemmooss lllleeggaarr mmuuyy lleejjooss,, ppoorrqquuee tteenneemmooss lloo qquuee nnoo ttiieenneenn oottrrooss:: llaa ccaannttiiddaadd ddee ttaalleennttoo aaccuummuullaaddoo ddee nnuueessttrraa ssoocciieeddaadd,, llaa ccaannttiiddaadd ddee iinntteelliiggeenncciiaass ddeessaarrrroollllaaddaass.. CCoonn lloo qquuee tteenneemmooss ppooddeemmooss aallccaannzzaarr lloo qquuee qquueerraammooss»»

FFiiddeell CCaassttrroo RRuuzz

AA mmiiss ppaaddrreess,, mmii hheerrmmaannoo,, mmii ssoobbrriinnaa ZZooiillaa RRoossaa,, nnoovviiaa yy aammiiggooss

ppoorrqquuee hhaann ssiiddoo ffuueennttee ddee iinnssppiirraacciióónn ppaarraa mmíí..

AA ttooddaa mmii ffaammiillaa,, yy aaqquueellllaass ppeerrssoonnaass qquuee hhaann aappoorrttaaddoo ssuu ggrraanniittoo ddee aarreennaa,, ccoonn ccaarriiññoo,,

ccoommpprreennssiióónn,, ccoonnsseejjooss yy ddeeddiiccaacciióónn dduurraannttee llaa ccaarrrreerraa yy eenn llaa

eellaabboorraacciióónn ddee eessttee ttrraabbaajjoo ppaarraa qquuee ppuuddiieerraa lllleeggaarr aa ssuu ccuullmmiinnaacciióónn ddee

mmaanneerraa eexxiittoossaa..

•• AA mmii TTuuttoorr eell DDrr.. IInngg JJuuaann AA PPoozzoo MMoorreejjóónn ppoorr llaa ccoonndduucccciióónn yy eell aappooyyoo qquuee mmee bbrriinnddóó

ppaarraa lllleevvaarr aa ffeelliizz ccuullmmiinnaacciióónn eessttaa iinnvveessttiiggaacciióónn..

•• AAll ccoolleeccttiivvoo ddee pprrooffeessoorreess ddee llaa FFaaccuullttaadd ddee IInnggeenniieerrííaa MMeeccáánniiccaa ddee llaass UUnniivveerrssiiddaadd

CCeennttrraall ««MMaarrttaa AAbbrreeuu»» ddee llaass VViillllaass,, ppoorr llaa ddeeddiiccaacciióónn yy ppaacciieenncciiaa ddeemmoossttrraaddaa dduurraannttee

eessttooss cciinnccoo aaññooss.. •• AA mmiiss ccoommppaaññeerrooss yy aammiiggooss ppoorr aalleennttaarrmmee yy

aappooyyaarrmmee ssiieemmpprree.. •• AA nnuueessttrraa RReevvoolluucciióónn SSoocciiaalliissttaa ppoorr llaa

ooppoorrttuunniiddaadd qquuee eellllaa mmee ddiioo ppaarraa qquuee ppuuddiieerraa eessttuuddiiaarr yy pprreeppaarraarrmmee ppaarraa eell ffuuttuurroo..

En el presente trabajo se realiza la modelación termomecánica de soldadura GTAW sobre

placa de acero inoxidable AISI 316L. Se analizan los aspectos teóricos más relevantes a

considerar durante la ejecución de un análisis de este tipo. En la simulación se emplea un

software de análisis por elementos finitos de uso general y se enriquece una metodología,

previamente desarrollada, para la modelación en 3D no lineal transitoria del proceso de

soldeo. En dicha metodología se implementa una subrutina en lenguaje FORTRAN,

programada con el modelo volumétrico de fuente calor de doble elipsoide, en un sistema de

coordenadas cartesiano. Finalmente se valida parcialmente la metodología enriquecida, en

base a la correlación de los resultados del modelo respecto a los resultados experimentales.

In the present work, thermomechanical modeling of GTAW welding on AISI 316L stainless

steel plate is execute. More relevant theoretical aspects to be considered during the

implementation of an analysis of this type are discussed. For the simulation a general

purpose finite element analysis software has been used. A previously developed methodology

for 3D nonlinear transient modeling of welding process has also been improved. In this

methodology a subroutine in FORTRAN language is implemented, programmed with the

double ellipsoid volumetric heat source model, in a Cartesian coordinated system. The good

correlation obtained among the results calculated by means of the model and the

experimental data validates partially this improved methodology

INTRODUCCIÓN --------------------------------------------------------------------------------------------------1

CAPÍTULO I: Marco teórico sobre la modelación termomecánica del proceso de soldadura. ----------------------------------------------------------------------------------------------------------4

1.1 Algunos aspectos teóricos relevantes sobre el modelado térmico del proceso de

soldeo.-------------------------------------------------------------------------------------------------------------4

1.1.1 Modelos matemáticos de fuentes de calor. ----------------------------------------------------7

1.1.2 Movimiento de la fuente de calor. -------------------------------------------------------------- 11

1.1.3 Paso de tiempo en el cálculo computacional. ----------------------------------------------- 12

1.2 Algunos aspectos teóricos relevantes sobre el modelado estructural del proceso de

soldeo.----------------------------------------------------------------------------------------------------------- 14

1.2.1 Modelos del material.------------------------------------------------------------------------------ 15

CAPÍTULO II. Materiales y Métodos. --------------------------------------------------------------------- 21

2.1 Propiedades metalúrgicas y termofísicas del acero.-------------------------------------------- 21

2.1.1 Propiedades del acero AISI 316L para la simulación térmica.-------------------------- 21

2.1.2 Propiedades del acero AISI 316L para la simulación estructural.---------------------- 23

2.2 Metodología para la modelación térmica del proceso de soldeo mediante elementos

finitos. ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- 26

2.3- Metodología para la modelación estructural. ---------------------------------------------------- 32

CAPÍTULO III. Simulación termomecánica de soldadura sobre placa de acero AISI 316L y análisis de resultados. ------------------------------------------------------------------------------------- 37

3.1 Experimento de soldadura sobre la placa de acero inoxidable AISI 316L.---------------- 37

3.2. Mallado del modelo. ------------------------------------------------------------------------------------ 40

3.3 Modelación térmica.------------------------------------------------------------------------------------- 41

3.4. Análisis de resultados de corrida térmica. -------------------------------------------------------- 43

3. 5. Modelación Estructural.------------------------------------------------------------------------------- 45

3.6. Análisis de resultados de la corrida estructural.------------------------------------------------- 47

CONCLUSIONES ----------------------------------------------------------------------------------------------- 58

RECOMENDACIONES ---------------------------------------------------------------------------------------- 59

BIBLIOGRAFÍA-------------------------------------------------------------------------------------------------- 60

ANEXOS

INTRODUCCIÓN ________________________________________________________

INTRODUCCIÓN

La soldadura es una técnica empleada para la unión de piezas metálicas de

cualquier tipo de dimensión, ya sean pequeñas o inmensas estructuras. Durante el

proceso se hace difícil, complejo y costoso la medición de los campos y ciclos

térmicos en diversos puntos, la distribución de tensiones y deformaciones

temporales, residuales y la predicción de microestructuras. Para superar estas

limitaciones, en aras de optimizar los procedimientos de soldeo, un recurso usado

sistemáticamente lo constituye el empleo de métodos de modelado numérico.

El estudio del comportamiento del proceso de soldadura empleando métodos

numéricos se remonta a la década de los años 80 del siglo XX destacándose los

trabajos de Friedman. Dentro de los métodos numéricos la modelación mediante

Elementos Finitos es uno de los más empleados (Ramos et al., 2007).

En el Centro de Investigaciones de Soldadura de la Universidad Central “Marta

Abreu“de Las Villas hasta la fecha se han realizado varios trabajos importantes en el

campo de la modelación de soldaduras, pero que presentan limitaciones como: uso

de modelos simplificados de fuentes de calor, poco estudio sobre como ejecutar las

corridas mecánicas, no se consideran las transformaciones estructurales de

materiales, entre otros.

Cuando se pretende aumentar la precisión de los modelos de elementos finitos es

necesario acudir a modelos matemáticos más complejos de fuentes de calor, que se

han desarrollado en el mundo por diversos investigadores y que se adaptan a los

diversos procesos que se necesita modelar. La ejecución de la corrida mecánica

presenta una serie de dificultades, no del todo estudiadas, que se pretenden analizar

en este trabajo.

El desconocimiento previo del proceso de transferencia de calor en la soldadura de

aceros inoxidables austeníticos, así como de las tensiones y deformaciones que

causan los procedimientos de soldeo, provoca que en ocasiones no se empleen los

más adecuados a nivel industrial, trayendo consigo consecuencias negativas.

1

INTRODUCCIÓN ________________________________________________________

Problema científico:

No existe una metodología completa y validada para la modelación termomecánica

mediante el Método de Elementos Finitos (MEF) del proceso de soldeo en aceros

inoxidables austeníticos.

Hipótesis:

Es posible el enriquecimiento y validación de una metodología para la modelación

termomecánica, mediante el Método de Elementos Finitos, del proceso de soldeo de

aceros inoxidables austeníticos, que permita la optimización futura de los

procedimientos de soldeo.

Para dar cumplimiento al supuesto anterior, se planteó como objetivo general:

Enriquecer y validar una metodología para la modelación termomecánica

mediante elementos finitos del proceso de soldeo en aceros inoxidables

austeníticos.

Los objetivos específicos a cumplir para de esa forma lograr el cumplimiento del

general son los siguientes:

1. Establecer el estado del arte de la modelación termomecánica de soldaduras.

2. Enriquecer y validar una metodología para la modelación termomecánica

mediante elementos finitos del proceso de soldeo en aceros inoxidables

austeníticos empleando el software ANSYS MULTIPHYSICS.

3. Modelar el proceso de transferencia de calor en la soldadura de un acero

inoxidable austenítico.

4. Modelar el proceso de deformacional en la soldadura de un acero inoxidable

austenítico.

Las tareas de investigación que se acometieron fueron:

1. Establecimiento del estado del arte de la modelación termomecánica de

soldaduras.

2

INTRODUCCIÓN ________________________________________________________

2. Enriquecimiento y validación de una metodología para la modelación

termomecánica mediante elementos finitos del proceso de soldeo en aceros

inoxidables austeníticos empleando el software ANSYS MULTIPHYSICS.

3. Establecimiento de las propiedades termomecánicas del acero inoxidable AISI

316L que se emplearán en las simulaciones.

4. Simulación del proceso de transferencia de calor en la soldadura de un acero

inoxidable austenítico AISI 316L.

5. Simulación del proceso de deformacional en la soldadura de un acero

inoxidable austenítico AISI 316L.

La presente investigación se estructuró en tres capítulos. En el primero se sigue un

marco teórico referencial sobre la modelación termomecánica del proceso de

soldadura seguido del capítulo relativo a los materiales y métodos, mientras que en

el tercero se exponen los resultados investigativos y los aportes que se propusieron.

Se ofrece además las conclusiones a las que se arribaron así como la

recomendación que se consideró pertinente, el sustento bibliográfico que permitió

desarrollar el marco teórico y se anexan informaciones en tablas y gráficos como

referentes de apoyo para mayor comprensión del estudio.

3

CAPÍULO I: Marco teórico sobre la modelación termomecánica del proceso de soldadura. _________________________________________________________________

CAPÍTULO I: Marco teórico sobre la modelación termomecánica del proceso de soldadura.

1.1 Algunos aspectos teóricos relevantes sobre el modelado térmico del proceso de soldeo.

La transferencia de calor en la soldadura es un fenómeno no linear, que depende de

las propiedades termofísicas del material a la temperatura alcanzada. Según Goldak

el Método de Elementos Finitos (MEF) es un método numérico con buena capacidad

para realizar análisis no lineales (sobre todo análisis termoplásticos) y lidiar con

geometrías complejas, además de que es compatible con los sistemas modernos de

software CAD/CAM.

A partir de los años 80 el Método de Elementos Finitos (MEF) combinado con el

empleo de diversos modelos de fuente de calor de segunda generación ha ido

ganando notoriedad para la simulación del proceso de soldeo, con vista a mejorar

esta actividad en los procesos industriales. Invariablemente, la ecuación de difusión

del calor en la que se basan los Métodos de Elementos Finitos para realizar el

análisis térmico se expresa como:

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

∂∂

∂∂

+⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡∂∂

∂∂

+⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

∂∂

∂∂

+=∂∂

ρzT)T(Kz

zyT)T(Ky

yxT)T(Kx

xq

tT)T(c)T( (1.1)

donde ρ(T) - representa la densidad del material como propiedad termo dependiente,

c(T) - el calor específico, q - el calor generado por unidad de volumen, Kx(T), Ky(T),

Kz(T) - son los coeficientes de conductividad térmica en las tres direcciones (en

materiales isotrópicos este valor es el mismo en cualquier dirección), T - es la

temperatura y t - es el tiempo.

Teniendo en cuenta que la entalpía específica, como propiedad del material, está

dada por:

( ) ( )dTTcTH ∫ρ= (1.2)

4


Se obtiene una nueva expresión de difusión del calor en función de la entalpía:

( ) ( ) ( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

∂∂

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

∂∂

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

∂∂

+=∂∂

zTTK

zyTTK

yxTTK

xq

tH

zyx (1.3)

Esto significa que en los modelos de difusión del calor se deben introducir tres

propiedades termofísicas básicas del material que son: la conductividad, densidad y

calor específico; pero en otras ocasiones estas dos últimas propiedades se pueden

sustituir por la entalpía específica, que como concepto agrupa a las anteriores y que

tiene sus ventajas al analizar los cambios de fase (Quintero, 2011, CRONJE, 2005,

GOLDAK et al., 2010).

Con el objetivo de considerar el calor latente de la fusión (cambio de fase) el valor de

la capacidad de calor sufre un brusco incremento seguido por un violento

decrecimiento en el intervalo de temperaturas de fusión de las aleaciones (Figura

1.1a). En la formulación de la entalpía ocurre un aumento brusco de su valor en

dicho intervalo (Figura 1.1b).

(a) (b)

Figura 1.1. Influencia del calor latente de la fusión en (a) capacidad de calor y (b) entalpía.

5


El rango del calor latente representa el intervalo de temperatura en el cual el material

experimenta la transición de fase desde el estado sólido a líquido o viceversa.

Durante la declaración de las propiedades termofísicas del material para la

simulación de la soldadura mediante el Método de Elementos Finitos (MEF) la

selección del “intervalo del calor latente” constituye un factor importante ya que este

influye en el comportamiento de la convergencia numérica de la solución así como en

la precisión de los resultados en los análisis térmicos.

En correspondencia con lo anterior, el intervalo de calor latente es pequeño lo que

significa que la transición de fase de una aleación termina dentro de un estrecho

intervalo de temperaturas. Desde el punto de vista numérico, cuando el intervalo de

calor latente es pequeño se dificulta alcanzar la convergencia de la solución.

En consecuencia, existen consideraciones de que durante las simulaciones, se hace

necesario la realización de estudios cuidadosos sobre el “intervalo de calor latente”

con el objetivo de garantizar un buen balance entre la velocidad de convergencia de

la solución y la precisión de los resultado. (Quintero, 2011)

El calor perdido en la superficie de la pieza de trabajo por convección qc, y radiación

qr, se introduce como condiciones de frontera del modelo, utilizando las siguientes

ecuaciones:

qc= h*(T-T∞) (1.4)

qr= e*C*(T4-T∞4) (1.5)

Donde h - representa el coeficiente de convección, T∞ - la temperatura ambiente, e -

la emisividad de la superficie del cuerpo y C - la constante de Stefan-Boltzmann.

Se debe destacar que las pérdidas de calor por radiación pueden ser de

consideración a temperaturas solo cercanas a la de fusión, por lo que algunos

autores solo le introducen al modelo las pérdidas por convección y consideran las

pérdidas por radiación disminuyendo el coeficiente de eficiencia de la fuente de calor,

o simplemente las desprecian (Quintero, 2011). En este trabajo se decide emplear la

6


simplificación de considerar las perdidas de calor al medio por radiación, a través de

ajustar la eficiencia de la fuente de calor.

1.1.1 Modelos matemáticos de fuentes de calor.

Un modelo de fuente de calor constituye la expresión geométrico matemática que da

como resultado el valor de la densidad de potencia térmica o flujo de calor que se

introduce en la pieza en cada punto de interés dentro del baño de soldadura. Dichos

modelos traen implícitos en las expresiones parámetros geométricos acorde a

dimensiones y forma que adquiere dicho baño y la manera de distribución del calor

en la fuente de calor del proceso de soldeo (arco eléctrico, haz de electrones, láser,

etc.) que generalmente está regida por una forma gaussiana.

En el anexo (1) se analizan los diferentes modelos de fuentes de calor de segunda

generación que aparecen en la literatura para la modelación termomecánica de los

procesos de soldeo (Disco de Pavelic, Hemisférico (Hongyuan, 2005), Simple

Elipsoide(Nguyen, 2004), Doble Elipsoide(Goldak, 2005), Cónico tridimensional,

Cónico tridimensional modificado, Condición cuasiestable(WU, 2006)). A

continuación se hace hincapié en analizar el modelo de Doble Elipsoide de Goldak

que es el más universal de estos y el más empleado en trabajos sobre el tema.

Modelo de fuente de calor de Doble Elipsoide.

Un modelo de fuente de calor es la expresión geométrico matemática que da como

resultado el valor de la densidad de potencia térmica que se introduce a la pieza, en

cada punto de interés dentro del baño de soldadura. Uno de los modelos más

universalmente empleado en la simulación de soldaduras es el modelo de doble

elipsoide de Goldak (ANSYS, 2006). Dentro de los modelos volumétricos de fuentes

de calor es el más versátil, e incluye como casos particulares al modelo hemisférico y

de elipsoide simple.

Este modelo combina dos fuentes elipsoidales, de manera que la mitad delantera

está constituida por el cuadrante de una fuente elipsoidal y la mitad trasera por el

cuadrante de otra, como se muestra en figura 1.2. Este modelo matemático permite

7


realizar el cálculo de la densidad de calor, o densidad de potencia térmica, que actúa

en un punto de interés que se encuentre dentro del volumen de cada cuarto de doble

elipsoide (zona gris de figura), en un sistema de coordenadas cartesiano, a partir de

las ecuaciones que a continuación se muestran(ANSYS, 2006, Baran, 1998).

Figura 1.2. Modelo de fuente de calor de doble elipsoide.

Para los puntos que se encuentren dentro del cuarto de elipsoide que va al frente del

arco de soldadura, la ecuación de la densidad de potencia térmica es la siguiente:

( )⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−−

⋅⋅= 2

2

2

2

2

2 333exp36

,,ff

f

cz

by

ax

abcQr

zyxqππ

(W/m3) (1.6)

Para los puntos que se encuentren dentro del cuarto de elipsoide, que cubre la

sección trasera:

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−−

⋅⋅= 2

2

2

2

2

2 333exp36

,,bb

b

cz

by

ax

abcQr

zyxqππ (W/m3) (1.7)

donde a, b y c - Parámetros dimensionales de la fuente de calor elipsoidal (m) (ver

figura 1), x, y, z- coordenadas sobre cada eje del punto de interés dentro del

elipsoide respecto a su centro (m), Q – Potencia térmica efectiva del arco (W), rf y rb-

Coeficientes adimensionales de proporción de aporte del calor en la parte delantera y

8


trasera de la fuente, respectivamente (se tiene que cumplir que rf + rb = 2). Los

valores para estos coeficientes se determinan como [16]:

( )bf

ff cc

cr

+=

2

y ( )bf

bb cc

cr

+=

2

(1.8) y (1.9)

Para procesos de soldeo por arco eléctrico:

Q = η · V · I (W) (1.10)

donde η - representa la eficiencia térmica de la fuente de calor, V – voltaje de arco

(V); I – corriente de soldadura (A).

La densidad de potencia térmica máxima “qm” se aplica en el centro del doble

elipsoide (figura 1.2) y equivale a la calculada por la expresión 1.11, que representa

la constante que antecede a la exponencial en las expresiones 1.6 y 1.7. En la

medida que el punto de interés dentro del elipsoide se encuentra más alejado de

dicho centro la densidad de potencia térmica disminuye de forma Gaussiana. Para

cualquier punto fuera de la frontera de los dos cuartos de elipsoide la densidad de

potencia térmica que se aplica es nula.

ππππ b

b

f

fm abc

Qrabc

Qrq

⋅⋅=

⋅⋅=

3636

(W/m3) (1.11)

De esta manera la distribución de calor en este modelo se describe por cinco

parámetros, uno es la eficiencia del arco η y cuatro que son parámetros

dimensionales respecto a los ejes del elipsoide a, b, cf, cb. Debido a la equivalencia

entre las dimensiones del modelo de fuente y la del baño de soldadura algunos

autores sugieren que los valores apropiados para a, b, cf, cb deben obtenerse por

medición directa experimental de la geometría de la zona fundida (ZF) de la

soldadura (macrografía de su sección transversal y de los rizos de la superficie del

baño), donde (a) es el semiancho de la zona fundida, (b) la penetración y (cf, cb) el

largo delantero y trasero del baño (ANSYS, 2006). Esto tiene el inconveniente de que

9


cada régimen de soldadura en particular requeriría realizar varios depósitos y

efectuar las mediciones experimentales.

Para los procesos de soldadura por arco, las dimensiones del doble elipsoide

también se pueden estimar analíticamente a partir de los parámetros de soldeo

mediante método reflejado por Zúñiga y Christensen (Goldak, 2005, Sun, 2005) y

para la soldadura láser o por haz de electrones a partir de método establecido por

Bibby (ANSYS, 2006).

Goldak estableció el criterio de que si se pretende estudiar en detalle la región cerca

del baño, este modelo de doble elipsoide puede ser muy favorable, sobre todo

combinado con una malla fina con alrededor de diez elementos lineales a lo largo del

eje del área elipsoidal de entrada de calor (ANSYS, 2006).

Este modelo incluye el modelo de elipsoide simple haciendo cf = cb, e incluye al

hemisférico haciendo cf = cb = a = b. Esto tiene la ventaja de que empleando una

misma secuencia de líneas de código, en las que se programa este modelo en una

subrutina, permite simular un proceso de soldeo con cualquiera de los tres modelos

de fuentes mencionados, con el simple cambio de dichos parámetros dimensionales.

Es importante destacar que para un mismo calor de entrada (Q), si las dimensiones

del modelo de doble elipsoide aumentan, disminuyen las dimensiones de la zona

fundida y viceversa. Es recomendable calibrar el modelo de doble elipsoide, que

finalmente se empleará en las simulaciones, variando los parámetros η, a, b, cf, cb

hasta ajustar las dimensiones de la zona fundida y las curvas de ciclo térmico,

calculadas por el modelo respecto a las determinadas experimentalmente para

puntos situados a diferentes distancias del eje de la soldadura.

Dentro de las ventajas de este modelo de fuente de calor se pueden mencionar

algunas: Primeramente, que simula un baño de soldadura con penetración inferior,

igual o superior al semiancho del baño, por lo que se adapta a procesos de poca y

gran penetración, que incluyen la soldadura por arco, láser, haz de electrones, etc.

En segundo lugar, permite considerar la no simetría del baño a lo largo del eje de la

10


soldadura, por lo que es más realista que los modelos de elipsoide simple y

hemisférico al determinar los gradientes de temperaturas delante y detrás del mismo.

Por otro lado, este modelo se puede enriquecer, haciendo combinaciones del mismo,

para simular la soldadura de metales disímiles y baños con sección transversal no

elipsoidal.

El modelo de referencia constituye una simplificación que no considera todos los

complejos fenómenos físicos que ocurren dentro del arco y dentro del baño de

soldadura, por lo que se debe ser cauteloso cuando la zona de interés del estudio es

precisamente dicho baño. Fuera de la zona del baño el modelo garantiza precisión

de resultados. Por lo anteriormente expuesto en el presente trabajo se hace énfasis

en su implementación.

1.1.2 Movimiento de la fuente de calor.

En los modelos de elementos finitos que simulan un proceso de soldeo existe un

sistema de coordenadas cartesiano fijo global (X, Y, Z) y se declara un sistema móvil

(x, y, z) que se encuentra ubicado en el centro de la fuente de calor y que se

desplaza con esta (figura 1.3).

Figura 1.3. Sistemas de coordenadas empleados en la modelación.

11


A modo de ejemplo, para el caso general de una fuente que se desplaza en una

dirección paralela al eje de coordenadas “Z” la expresión 1.6, que define el modelo

de fuente, se transforma en:

( )⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ −−−

−−

−−

⋅⋅=

2

2

2

2

2

2 )(3)(3)(3exp36

,,f

o

f

f

cvtmZ

bkY

ahX

abc

Qrzyxq

ππ (1.12) Donde X, Y, Z - representan las coordenadas del punto de interés dentro del

elipsoide respecto al sistema de coordenadas global (m), “h” y “k” - distancias sobre

el eje “X” y “Y” respectivamente entre el origen del sistema de coordenadas fijo y el

móvil que se desplaza con la fuente (m), mo – define la posición del centro de la

fuente (origen del sistema de coordenadas móvil) en dirección al eje “Z” para t = 0

respecto al origen del sistema de coordenadas global (téngase en cuenta que mo es

negativo cuando el centro del sistema coordenado móvil está sobre semieje “Z”

negativo, y es positivo en caso contrario) (m), v – velocidad de soldeo (m/s), t –

tiempo transcurrido (s).

De esta manera, en cualquier instante de tiempo, múltiplo del paso de tiempo, los

parámetros h, k, mo, v, t definen la posición del origen del sistema móvil de

coordenadas (centro de la fuente de calor) respecto al origen del sistema global.

Precisamente el producto “vt” es el que define el desplazamiento de la fuente en

dirección del eje “Z” para cualquier instante. La expresión 1.7 se transforma de

manera análoga a la 1.6.

1.1.3 Paso de tiempo en el cálculo computacional.

Durante la simulación en estado transitorio de un proceso de soldeo mediante el AEF

el modelo de fuente de calor no se traslada de forma continua, sino a intervalos de

un paso de tiempo (time-step). De esta manera, el modelo de elementos finitos se

convierte no en una soldadura continua, sino conformada por una serie de zonas en

las que se aplica el calor de manera secuencial y que generalmente se solapan unas

con otras.

12


En zonas de severos gradientes térmicos (zona cercana a la soldadura) existe una

relación entre la dimensión del elemento en la dirección del flujo de calor y el menor

paso de tiempo que conduce a buenos resultados. Francis, Cronje, entre otros,

recomiendan emplear la expresión 9, con vistas a definir el paso de tiempo mínimo (o

máximo tamaño de elemento)(FRANCIS, 2002, CRONJE, 2005).

αδ 2

tiempode Paso ≥ (s) (1.13)

Donde δ - dimensión del elemento finito a lo largo de la dirección de conducción del

calor, perpendicular al eje de la soldadura (m); α - difusividad térmica del material

(m2/s).

Según otras fuentes, cuando se emplea el “paso de tiempo automático” y elementos

cuadráticos se recomienda que el paso de tiempo se calcule por expresión similar a

la (Depradeux, 2004), pero incluyendo un 4 en el denominador (ANSYS, 2006,

Baran, 1998). Ambas fórmulas conducen a resultados de paso de tiempo

relativamente pequeño, sobre todo para mallas finas, que de emplearse aumentarían

la precisión del resultado, pero también los tiempos de cálculo. De esta manera, se

prefiere en el trabajo la expresión 9 que garantiza un paso de tiempo mayor, que a su

vez cumple con esta segunda condición.

Otra recomendación respecto al paso de tiempo a emplear ha sido formulada por

Goldak, quien establece que la fuente de calor debe avanzar aproximadamente la

mitad de su longitud para modelos planos tridimensionales, mientras que si avanza

más de tres veces su longitud (la aplicación del calor es en zonas aisladas sin

solapamiento), entonces la diferencia entre el campo de temperaturas medido y el

calculado puede ser grande(GOLDAK et al., 2010).

En otro trabajo este mismo autor emplea un paso de tiempo inferior, de 1/3 de la

longitud del modelo de fuente (GOLDAK et al., 2010). Se debe por tanto evitar

magnitudes de pasos de tiempo menores que el calculado por la expresión 9 y

mayores que un valor aun no precisado con claridad en la literatura.

13


1.2 Algunos aspectos teóricos relevantes sobre el modelado estructural del proceso de soldeo.

El análisis estructural se realiza mediante una serie de análisis de equilibrio “estático”

en los que se leen las temperaturas nodales de cada paso de tiempo, generadas por

la corrida térmica y se aplican como cargas nodales en la corrida estructural. De esta

manera cada análisis estructural estático parte del estado final de deformaciones y

tensiones del análisis previamente concluido hasta finalizar. Esto es posible debido a

que se asume que las deformaciones plásticas sean “deformaciones irreversibles

independientes del tiempo” de forma que en dicho análisis no sea necesario efectuar

una integración en el tiempo despreciándose el carácter viscoplástico para elevadas

temperaturas (Pozo, 2008).

Cálculo de la deformación total (εTotal) que se produce producto del proceso de soldeo

(ecuación 1.14).

εTotal = εterm+ εe+ εp (1.14)

Donde:εterm - deformación térmica provocada por el calor del arco.

εe - deformación elástica.

εp - deformación plástica.

La deformación térmica del cuerpo (εterm) se obtiene a través de la conocida relación

física de dilatación térmica (ecuación 1.15).

εterm= α(T-Tref) (1.15)

Donde:α - coeficiente de dilatación lineal del material

T - temperatura instantánea

Tref - temperatura de referencia para la que la deformación térmica, es nula.

La componente elástica (εe) se determina dentro del intervalo del límite elástico del

material, directamente por la Ley de Hooke empleando el módulo de elasticidad

termodependiente.

14


La determinación de la componente plástica (εp) es la más compleja ya que

primeramente se debe establecer el dominio elástico, normalmente se define en base

al criterio de fluencia de Von Mises (ecuación 1.16).

σeq - σe < 0 (1.16)

Donde: σe- tensión o límite de fluencia

σeq- tensión equivalente de Von Mises, definida por la conocida expresión siguiente

(ecuación 1.17)

( ) ( ) ( ) ( )[ ] 2/1222222 62

1xzyzxyzxzyyxeq τττσσσσσσσ +++−+−+−= (1.17)

Donde:σx, σy, σz,…, τxz - tensiones normales y tangenciales que definen el estado

tensional triaxial de un punto.

�eq - tensión normal uniaxial equivalente.

De modo que se considera que la deformación plástica se inicia cuando se igualan la

tensión equivalente de Von Mises y la elástica, o sea, se cumple (ecuación 1.28):

σeq - σe = 0 (1.18)

La superficie representada por la ecuaciones 1.17 y 1.18 se conoce como superficie

de fluencia del material, esta superficie puede ampliarse según el modelo de

endurecimiento del material “isotrópico”, desplazarse manteniendo su forma y

dimensiones según el modelo “cinemático”, o mantenerse intacta si se considera que

el metal no se endurece, todos implementados como modelos de material en el

Código ANSYS (Pozo, 2008).

1.2.1 Modelos del material.

Dentro de las leyes de material generalmente empleadas en los análisis de tensiones

en metales mediante MEF se diferencian dos modelos fundamentales: los modelos

de “comportamiento elástico”, en los que solo se producen deformaciones elásticas,

que desaparecen cuando desaparece la carga que las provocas, o los modelos

15


“elasto-plásticos”, en los que, si la carga sobrepasa determinado valor se producen

también deformaciones plásticas que no desaparecen cuando se excluye la carga

que las provocó.

En la actualidad de manera generalizada es aceptado en la literatura el criterio de

que el calentamiento localizado, característico del proceso de soldadura, provoca en

el material deformaciones térmicas de carácter elástico y plástico y son precisamente

las deformaciones plásticas de contracción que permanecen en la zona próxima a la

soldadura cuando la pieza se enfría, la causa fundamental de las tensiones y

deformaciones residuales propias de este proceso.

En correspondencia con lo anterior, se evidencia que para poder simular las

tensiones y deformaciones que se producen en la soldadura en modelos

tridimensionales con fuente de calor transitoria, es obligatorio el empleo de un

modelo de material “elasto-plástico”. De manera general se reportan cuatro tipos de

modelos de material empleados en la modelación del comportamiento de los metales

(figura 1.4), los tres últimos que simulan la deformación elasto–plástica del metal son

los que se emplean en la modelación de soldaduras: modelo (b) elástico-

perfectamente plástico (no considera el endurecimiento por deformación), modelos

elasto-plásticos con endurecimiento por deformación (isotrópico o cinemático) y que

pueden ser del tipo bilineal (c) o multilineal (d) (Pozo, 2008).

(a) (b) (c) (d)

Figura 1.4. Modelos de material.

16


Varios autores emplean el modelo simplificado de material elástico-perfectamente

plástico en sus simulaciones, en el que desprecian el endurecimiento por

deformación y han arribado a buenos resultados. Otros autores reportan el modelado

a partir del empleo del modelo elasto-plástico con endurecimiento por deformación

isotrópico, o el modelo elasto-plástico con endurecimiento por deformación

cinemática. El endurecimiento cinemático es apropiado para simular soldaduras

multipasadas, debido a la inversión de la plasticidad, dentro de la región donde los

múltiples pases introducen ciclos térmicos repetitivos, para soldaduras de pasada

única es más apropiado el endurecimiento isotrópico.

Ya es conocido que para cualquier elemento de material en un estado tensional dado

existe una región en el espacio de tensiones tal que el comportamiento es elástico e

independiente de la trayectoria, si los puntos se encuentran dentro de esta región. La

región elástica está enmarcada en una superficie de fluencia en el espacio de

tensiones y la más común es la de Von Mises. Si el punto que representa el estado

tensional se sale fuera de la región elástica, entonces se producen deformaciones

plásticas (o viscoplásticas para las mayores temperaturas).

Un considerable grupo de autores que trabajan la modelación de soldaduras en

aceros emplean el criterio de fluencia de Von Mises.(Depradeux, 2004, Anca et al.,

2008, Teng, 1997, Ramos et al., 2007b, Goldak, 2005, Pozo, 2008, Murugan and

Narayanan, 2009, Karalis et al., 2009, Bhadeshia and Svensson, 1993) ).

En la mayoría de los análisis de tensiones se han utilizado modelos termo-elasto-

plástico constitutivos de razón de plasticidad independiente, la cual implica que la

viscosidad es cero, por tanto el tiempo de relajación es cero lo que significa que las

tensiones se relajan instantáneamente hasta el límite de fluencia. Sin embargo al

aumentar la temperatura y el tiempo, la deformación viscosa se hace más

importante.

Por lo general en estos análisis se asume una temperatura de “corte”·. En los

modelos enunciados anteriormente las propiedades que se emplean no cambian por

encima de dicha temperatura de “corte”. Las temperaturas nodales por encima de las

17


de corte se fijan al valor de dicha temperatura. Para aceros, oscilan en un rango de

600 a 800°C y 1100 a 1200�C (Goldak, 2005). En el presente trabajo se analiza la

influencia de dicha temperatura de corte sobre los resultados de tensiones y

desplazamientos.

Una solución al problema de análisis de tensiones, es el que satisface las tres (3)

leyes básicas, la conservación de momento lineal o ecuación de equilibrio, la relación

constitutiva entre tensión-deformación y las relaciones de compatibilidad entre

deformación y desplazamiento la que constituye la conservación de masa. Este

análisis satisface además dos tipos de análisis de frontera, los desplazamientos

prescritos o condiciones de frontera esenciales y las tracciones prescritas o

condiciones de frontera naturales. Se emplea una formulación (MEF) de los

desplazamientos para resolver las ecuaciones constitutivas de compatibilidad y

equilibrio.

Los desplazamientos rotaciones y deformaciones son grandes, transitorios y en 3D,

las deformaciones térmicas deben ser modeladas de manera cuidadosa para evitar

una incompatibilidad entre ellas y las derivadas del campo de desplazamiento. Las

tensiones y distorsiones residuales de soldaduras son funciones fuertemente

condicionadas por la plasticidad.

Cerca del baño de soldadura la cinemática es definitivamente tres dimensiones (3D),

más alejado del baño la cinemática en ocasiones se modela con modelos planos o

shell. En el pasado se usaron modelos de deformación plana porque economizan

tiempo computacional (Goldak, 2005).

A continuación se presenta en la figura 1.5 un esquema de distribución en la zona

plástica para el caso de un campo de temperatura cuasi-estacionario causado por el

movimiento de una fuente de calor. La parábola dibujada con líneas discontinuas

separa la región que se calienta al frente de la curva y la que se enfría detrás. La

región que se calienta tiende a estar en compresión y la que se enfría en tracción.

Para diferentes puntos se esquematiza el ciclo deformación - tensión relacionado con

18


el ciclo de carga local, sin considerar la dependencia de la temperatura (Goldak,

2005).

Como ejemplo, el punto 6 puede ser ilustrativo. A primera vista el ciclo termo-

deformacional debe ser similar en el punto 6 y en el 5, la diferencia es que en el

punto 6 después de alcanzar alguna compresión elástica y plástica es que este fue

recocido dentro de la isoterma de ablandamiento del material. Los puntos 1, 2 y 3

representan la evolución de las tensiones desarrolladas en un punto al centro de la

soldadura. Primero el material fue expuesto a compresión elástica (punto 1) y luego

que alcanza el punto de fluencia, el material desarrolla una deformación plástica

(punto 2) seguido por una descarga elástica (punto 3). El punto 7 tiene una posición

peculiar ya que se encuentra sobre el centro de la soldadura y el material ha sido

sujeto solo a un tensionamiento elástico y plástico.

Figura 1.5. Zonas de compresión plásticas y tensión para el caso de un campo de temperatura cuasi-estacionario causado por el movimiento de una fuente de calor.

19


20

Es importante destacar que el modelado de tensiones y deformaciones de soldadura

mediante MEF se realiza en dos etapas: primeramente la “corrida térmica”, y a

continuación la “corrida estructural”. En la corrida térmica se introduce como carga al

modelo el calor proveniente del arco y se obtiene como respuesta las temperaturas

nodales para cada paso de tiempo discretizado hasta que se completa el

enfriamiento. Seguidamente en la corrida estructural se introducen como cargas

estas temperaturas nodales, para cada paso de tiempo, se calculan los

desplazamientos y deformaciones elastoplásticas que estas temperaturas provocan,

y finalmente se obtienen como respuesta los desplazamientos y tensiones,

transitorios y residuales. Pozo esquematizó la metodología de simulación a través del

esquema de la figura 1.6 (Pozo, 2008).

Figura 1.6. Esquema general de la modelación de soldadura mediante MEF.

CAPÍTULO II. Materiales y Métodos. _________________________________________________________________

CAPÍTULO II. Materiales y Métodos.

2.1 Propiedades metalúrgicas y termofísicas del acero.

En el presente epígrafe se abordan las propiedades metalúrgicas y termofísicas del

acero AISI 316L que interviene en el Modelo de Elementos Finitos que fue empleado

y de cuya precisión depende la calidad de los resultados que produce dicho modelo.

2.1.1 Propiedades del acero AISI 316L para la simulación térmica.

El acero AISI 316L es un acero inoxidable austenítico ampliamente utilizado en la

industria. La composición química y las propiedades termofísicas reportadas en la

literatura para este acero se muestran en tablas 2.1 y 2.2 (Quintero, 2011).

Tabla 2.1. Composición química del acero 316L.

Composición en %

C Si Mn P S Cr Ni Mo ≤0.03 ≤0.75 ≤2.0 ≤0.045 ≤0.03 16.0÷18.0 10.0÷14.0 2.0÷3.0

Tabla 2.2. Propiedades termofísicas del acero AISI 316L.

21


Quintero referencia que según Depradeux existen discrepancias entre los autores

sobre las temperaturas de sólido y líquido de este acero (Quintero, 2011). Este autor

resolvió el problema extendiendo el rango de calor latente de 1420 °C a 1500 °C (a

un intervalo de 80 °C), que resolvió la dificultad de convergencia de las corridas,

garantizando precisión en los resultados (Quintero, 2011).

Basados en la propiedad termofísica de conductividad térmica, de la tabla anterior,

se extrapoló la conductividad hasta la Ts, y en Tl se duplicó su valor para simular la

transferencia de calor por convección que ocurre en el baño, como recomiendan

algunos autores, por encima de Tl esta propiedad se mantuvo constante.

En el modelo de elementos finitos se decidió introducir la propiedad de entalpía

específica ya que esta permite considerar los cambios de fase, para esto se

extrapoló también la propiedad hasta la Ts, luego se estableció:

HTl = HTs + Calor latente de fusión

Por encima de Tl se mantuvo la pendiente de la curva como recomiendan Becerra y

Depradeux. Para esta aleación se asumió como calor latente de fusión 1,8·109 J/m3 .

Todo lo anterior se resume en tabla 2.3 y figuras 2.1 y 2.2 (Quintero, 2011).

Tabla 2.3. Propiedades termofísicas extrapoladas por encima de 1200ºC hasta 2000ºC para el acero 316L.

22


Figura 2.1. Comportamiento de la conductividad térmica respecto a la temperatura para el acero 316L.

Figura 2.2. Comportamiento de la entalpía respecto a la temperatura para el acero 316L

2.1.2 Propiedades del acero AISI 316L para la simulación estructural.

En el presente trabajo se emplean, para la simulación estructural, las propiedades

termofísicas del acero AISI 316L modulo de Young y coeficiente de dilatación lineal

referidas por FRAMATOME y que se muestran en la tabla 2.4, figuras 2.3 y 2.4

(Depradeux, 2004).

23


Tabla 2.4. Propiedades termofísicas del acero AISI 316L.

Temperatura (˚C)

Módulo de Young (MPa)

Coef. de dilatación lineal (ºC-1)

20 197000 15,5

100 191500 16

200 184000

300 176500 17,1

400 168000 17,5

500 160000

600 151500 18,4

700 142500 18,7

800 130000 19

900 108000

1000 81500 19,4

1100 32000

1200 7400

Figura 2.3. Comportamiento del Módulo de Young respecto a la temperatura para el acero 316L.

24


Figura 2.4. Comportamiento del Coeficiente de Dilatación respecto a la temperatura para el acero 316L.

En el trabajo se emplea el modelo constitutivo del material determinado

experimentalmente por Depradeux, que se acerca a un modelo elastoplástico

multilineal, manera en que se declara en ANSYS (figura 2.5) (Depradeux, 2004). Solo

se agregó la curva para 1200°C a partir del límite de fluencia y el módulo de

elasticidad reportado para dicha temperatura.

Figura 2.5. Modelo constitutivo del material para el acero 316L.

25


2.2 Metodología para la modelación térmica del proceso de soldeo mediante elementos finitos.

En ANSYS® existen dos modos de interactuar, el Graphical User Interface (Interfase

Gráfica del Usuario) y Batch Mode (Modo por Bloques de programación ordenados).

Con el primer modo se realizan las etapas de Preprocesamiento, Solución y

Postprocesamiento, de manera que cada acción realizada en este modo tiene un

equivalente en comandos de ANSYS®(Quintero, 2011).

Al usar el modo Batch se trabaja con ficheros de texto en código ASCII con

comandos específicos de ANSYS®, estos comandos con reglas específicas forman

un lenguaje de programación especial llamado ANSYS Parametric Desing Language

o APDL el cual utiliza conceptos y estructuras muy similares a los lenguajes de

programación científicos como BASIC, FORTRAN, etc. Usando el APDL se puede

crear un fichero de entrada para resolver un problema específico y ficheros macros

que actúan como funciones especiales aceptando varios argumentos como entrada,

en ambos casos cada línea consiste en un simple comando y las líneas son

ejecutadas secuencialmente.

El primer paso al trabajar con ANSYS, es establecer el directorio de trabajo mediante

la secuencia de comandos “File - Change Directory”, y un nombre para el fichero con

“File - Change Jobname”. En lo adelante todos los ficheros que ANSYS genera se

guardarán con este nombre.

La modelación térmica mediante ANSYS consta de tres etapas fundamentales:

a) etapa de preprocesamiento

b) etapa de solución

c) etapa de postprocesamiento.

a) Etapa de preprocesamiento

Esta etapa de elaboración del modelo se ejecuta fundamentalmente en el modo

Interactivo, salvo en el caso que se declare otra cosa en los pasos de la

metodología(Quintero, 2011).

26


1.- Se elige un tipo de elemento finito, que siempre debe poseer la temperatura como

grado de libertad. La secuencia de comandos es “Main Menu- Preprocessor- Element

Type- Add/Edit/Delete”. En la presente metodología se recomienda el empleo del

elemento “SOLID70”, un elemento “sólido” de ocho nodos, usado también para este

propósito y con éxito por otros autores.

2.- Se declaran, como propiedades termodependientes del material, la conductividad

térmica y la entalpía específica (esta propiedad trae implícitas las propiedades calor

específico y densidad), introduciendo el valor de la propiedad que corresponde a

cada valor de temperatura, entre la temperatura ambiente y una temperatura superior

a la de fusión del metal. Se realiza con los comandos “Main Menu – Preprocessor -

Material Props - Material Models”.

3.- Se construye el modelo geométrico tridimensional, con la secuencia “Main Menu –

Preprocessor - Modeling” y las facilidades de ANSYS. El modelo geométrico puede

también ser importado a partir de un fichero generado por otro programa “CAD”.

4.- Se malla el volumen, teniendo en cuenta refinar la malla en el lugar cercano a la

soldadura, en lo que coinciden todos los autores consultados, por ser esta la zona

donde se producen los mayores gradientes térmicos. El usuario para cada modelo

siempre debe realizar un análisis de sensibilidad de malla, cerciorándose de que el

grado de refinamiento de la malla garantiza que el tamaño de los elementos finitos no

influye en la respuesta. La secuencia de comandos para mallar es “Main Menu –

Preprocessor - Meshing”.

Cuando se culmina la construcción del modelo geométrico y su mallado, en

ocasiones es importante mezclar las entidades coincidentes creadas, como nodos,

elementos, puntos, líneas, áreas, volúmenes, etc. De esta manera, se mezclan por

ejemplo, dos nodos que coincidan en el mismo lugar del espacio evitando posibles

errores en el modelo. La secuencia de comandos es “Main Menu- Preprocessor-

Numbering Ctrl.-Merge Ítems”.

5.- Se declara, como condición de frontera, la pérdida de calor del modelo por

convección al medio, a través de todas las superficies que físicamente emiten calor,

27


mediante el coeficiente de convección y la temperatura del medio, solo se exceptúan

el área de simetría del modelo (si se modela la mitad de la unión aprovechando esta

propiedad), donde no puede existir intercambio de calor.

La convección puede ser declarada en modo Interativo con la secuencia “Main Menu-

Preprocessor – Loads - Define loads – Apply – Thermal – Convection - On areas”, o

en el modo de programación con el comando “SFA”, que especifica una carga de

superficie y la etiqueta “CONV” (Quintero, 2011).

Figura 2.5. Esquema de la etapa de preprocesamiento.

28


b) Etapa de solución o cálculo

Esta etapa se ejecuta fundamentalmente en el modo de programación “Batch”

(Quintero, 2011).

1.- Se declara como tipo de análisis el “transitorio” en el tiempo, a través del

comando “ANTYPE”. Se recomienda ejecutar la corrida térmica a través de un

análisis transitorio que permite calcular como varían las temperaturas nodales con el

transcurso del tiempo, y abarca desde que se comienza a aplicar calor al modelo,

hasta que este termina de enfriar.

2.- Se emplea el método iterativo de solución de ecuaciones no lineales “FULL

NEWTON RAPHSON”, que constituye el método no lineal estándar de ANSYS y

cuyo empleo ha sido reportado. El comando es “TRNOPT, FULL”.

3.- Se establece un valor de convergencia de la solución, para análisis no lineal, de

0,1 ºC, mediante “CNVTOL”, basado en autores, como Bezerra, que así lo

establecen. Este criterio de convergencia se define, a partir de establecer un valor de

referencia de 100, con una tolerancia de 0,001, de manera que la convergencia se

obtiene del producto de 100 x 0,001 = 0,1. Esto significa que la solución de

determinado paso converge cuando la diferencia de temperatura de la iteración

actual respecto a la anterior es menor al valor indicado.

4.- Se selecciona el avance de tiempo automático “automatic time stepping”,

mediante el comando “AUTOTS”.

5.- Se declara la temperatura inicial del metal base a través del comando “TUNIF”.

6.- Se declara, a través del comando “TIME”, un tiempo de inicio de 1*10-6 s, lo

suficientemente pequeño pero no nulo, como recomiendan autores como Budgell y

ANSYS INC., ya que si se declara un tiempo de inicio nulo en un análisis transitorio,

ANSYS asume el tiempo de inicio con valor igual a la unidad, lo que resulta erróneo.

7.- Selección de nodos dentro del volumen del modelo de fuente de calor, aplicación

de la carga térmica al modelo en cada nodo (calculada según expresiones

analizadas en capítulo anterior), solución del sistema, mediante el comando

29


“SOLVE”, que se intercala al final de cada paso de tiempo para resolver el problema

y se repite el proceso para cada paso de tiempo de arco.

8.- Finalmente, en un último paso de tiempo, mediante “TIME”, se permite el

enfriamiento del modelo, a través de la pérdida de calor por convección, hasta un

tiempo estimado tal, en que se alcance el total enfriamiento (temperatura cercana a

la ambiente, generalmente inferior a los 35 ºC).Este tiempo se establece por tanteo,

mediante la ejecución de algunas corridas sucesivas. Solución mediante el comando

“SOLVE”, que se intercala al final de cada paso de tiempo para resolver el problema.

9.- Una vez concluido el cálculo se “guarda” todo el modelo elaborado y los

resultados con la historia térmica, a través del comando “SAVE”, en un fichero con

extensión “db” (Quintero, 2011).

En figura 2.6 se ilustra mediante un diagrama de bloque el diagrama de flujo a partir

del que se programa la etapa de solución y del que se derivó el programa para

ejecutar dicha etapa.

c) Etapa de Postprocesamiento

Esta etapa abarca la obtención de los diferentes listados de resultados, su

procesamiento, análisis y graficado. Se realiza generalmente en el modo interactivo.

Con frecuencia se emplea la secuencia de comandos “General Posproc - Results

Viewer”. Si se cerró ANSYS y en otro momento se necesita analizar los resultados,

una vez que ANSYS abre, se cambia el directorio, como ya se explicó y en el Menu

Principal se activa la opción “Open ANSYS File”, accediendo al fichero con extensión

“db” previamente guardado (Quintero, 2011).

30


Figura 2.6. Diagrama de flujo general de la etapa de cálculo.

31


La secuencia de comandos usada en la construcción de la base de datos, en el

modo interactivo (etapa de preprocesamiento), se genera automáticamente en

ANSYS mediante la secuencia “Utility menú – File -WriteDBLogFile”, la que

almacena un fichero con la extensión “.LGW”. También puede emplearse para tal

efecto la secuencia “Main Menu - Session Editor”. Este fichero puede posteriormente

ser cargado con el “Wordpad” o “Block de notas” para modificarlo, hacer correcciones

o programar lo que se desee hasta finalmente dejar listo un programa completo que

incluye los comandos de construcción del modelo geométrico, mallado, propiedades

del material, condiciones de frontera, entre otros, y finalmente los comandos para

ejecutar la corrida y cálculos, y guardar todos los resultados. Para ejecutar la corrida

de la base de datos se carga en ANSYS el fichero con extensión “txt”, previamente

preparado mediante el “block de notas”, empleando la secuencia “File - Read Input

From”.

2.3- Metodología para la modelación estructural.

a) Etapa de Preprocesamiento

Una manera sencilla de preparar el modelo termomecánico consiste también en

emplear el modo de modelación combinado. El análisis estructural se realiza una vez

concluido el análisis térmico. Para esto la secuencia de pasos debe ser (Pozo, 2008):

1.- Primeramente se manipula el fichero con el programa de la corrida térmica

dejando en la etapa de preprocesamiento solo los comandos que definen el tipo de

elemento y el modelo geométrico tridimensional con su mallado, mientras se borran

todos los otros. Se elimina también toda la etapa de solución. Esta manipulación se

ejecuta con el “block de notas”.

2.- Se carga en ANSYS el fichero manipulado de extensión “txt”, y en el modo

interactivo se declaran como propiedades termodependientes, desde la temperatura

ambiente hasta la temperatura de sólido del material, el módulo de elasticidad, el

coeficiente promedio (secante) de dilatación térmica lineal, mientras que en este

caso como se empleará el modelo constitutivo elastoplástico multilineal no es

32


necesario introducir el límite de fluencia del material y el módulo tangente. Muchos

autores, como Alexandre, Zhu y Cañas, asumen el coeficiente de Poisson con su

valor constante a temperatura ambiente, aunque de poseer datos confiables, se

puede también declarar termodependiente. Estas propiedades a declarar ya fueron

abordadas en epígrafe 2.1.2.

El modelo de material implementado en ANSYS que se debe emplear en estos casos

es el de “plasticidad con razón independiente” que asume que las deformaciones

plásticas se desarrollan instantáneamente y son independientes del tiempo, lo que se

ajusta al fenómeno estudiado. Luego dentro de los modelos de “plasticidad con razón

independiente” se debe decidir cual es más conveniente para describir el

comportamiento elastoplástico del metal, si con endurecimiento por deformación,

cinemático o isotrópico. En este trabajo se prefirió emplear el modelo de

endurecimiento del material isotrópico.

Para establecer el comportamiento bilineal se procede: “Main Menu – Preprocessor -

Material Props - Material Models – Structural – Nonlinear – Inelastic - Rate

independent - Isotropic hardening plasticity - Mises Plasticity”. Este paso puede

también ser ejecutado en modo de programación. De esta manera se garantiza

también la selección de la superficie de fluencia de Von Mises, como criterio de

comportamiento mecánico del material, en lo que coinciden prácticamente todos los

autores.

Se declara como temperatura de referencia para cero deformación la temperatura

ambiente.

3.- En el modo interactivo se declara como nuevo tipo de elemento uno con

desplazamiento en los tres ejes coordenados como grados de libertad, en este caso

se prefiere el “SOLID45” (la nueva versión 12 de ANSYS recomienda el SOLID 185),

de 8 nodos, utilizado con éxito por otros autores y equivalente al “SOLID70”. Luego

se convierte el tipo de elemento del modelo mallado de “SOLID70” a “SOLID45”

mediante la secuencia “Main Menu-Preprocessor-Element Type-Switch Elem Type-

Thermal to Struc”. Este paso se puede ejecutar en modo de programación mediante

33


“ETCHG”, o simplemente cambiando en el programa los elementos térmicos por los

estructurales.

De esta manera se garantiza que geométricamente el modelo y el mallado no

cambien y que la posición y numeración de nodos permanezca idéntica, lo que es

imprescindible a la hora de aplicar las cargas de temperatura (en esta corrida es

imprescindible también realizar un análisis de sensibilidad de malla para cerciorarse

que el tamaño del elemento no influye en la respuesta de tensiones y

deformaciones).

4.- En el modo interactivo se declaran, como condiciones de frontera, las

restricciones de desplazamiento en los nodos y en el área de simetría (en caso de

que solo se modele la mitad de la pieza aprovechando la propiedad de simetría).

Secuencia “Main Menu-Preprocessor-Loads-Define loads-Apply-Structural-

Displacement”.

Si se está modelando la soldadura de chapas en estado libre, se debe garantizar que

estas restricciones solo eviten el movimiento del cuerpo como “un sólido rígido”,

permitiendo su libre dilatación en los tres ejes coordenados. De esta manera se evita

el consiguiente error en la etapa de solución, o que se alteren los campos de

deformaciones y tensiones, motivo de estudio. Si, por otro lado, se está modelando la

soldadura de piezas con otras restricciones, como es el caso de simular un sector de

un gran equipo con una soldadura de reparación, entonces estas se declararán de

manera que el submodelo se aproxime en su comportamiento al cuerpo físico real

(siempre se realizará un estudio del subdominio geométrico y las condiciones de

frontera a emplear)(Pozo, 2008).

b) Etapa de Solución

El análisis estructural se realiza mediante una serie de análisis de equilibrio “estático”

en los que se leen las temperaturas nodales de cada paso de tiempo, generadas por

la corrida térmica y se aplican como cargas nodales en la corrida estructural. De esta

manera cada análisis estructural estático parte del estado final de deformaciones y

34


tensiones del análisis previamente concluido hasta finalizar. Esto es posible debido a

que fue establecido que las deformaciones plásticas son “deformaciones irreversibles

independientes del tiempo (si se desprecia la deformación viscoplástica a alta

temperatura, como ocurre en el trabajo), de forma que entonces en dicho análisis no

es necesario efectuar una integración en el tiempo (Pozo, 2008).

Este análisis se realiza fundamentalmente en modo de programación.

1.- Se declara como tipo de análisis el “estático”, a través del comando “ANTYPE”.

2.- Se emplea el método iterativo de solución de ecuaciones no lineales “FULL

NEWTON RAPHSON”, que constituye el método no lineal estándar de ANSYS para

problemas de plasticidad, como ya se vio. El comando es “TRNOPT, FULL”.

3.- Se establece un valor de convergencia de fuerza de la solución, para análisis no

lineal, de 1 N, mediante “CNVTOL”, basado en autores que utilizan este valor como

Bezerra. Este criterio de convergencia se define, a partir de establecer un valor de

referencia de 100, con una tolerancia de 0,01, de manera que la convergencia se

obtiene del producto de 100 x 0,01 = 1.

4.- Se selecciona el avance de tiempo automático “automatic time stepping”,

mediante el comando “AUTOTS”.

5.- Aunque la ayuda de ANSYS recomienda incluir el “efecto de grandes

deflexiones”, si se emplea la técnica de “activación-desactivación” de elementos,

mediante el comando “NLGEOM, ON” que según la ayuda de este programa facilita

la inserción del elemento en la malla deformada, se recomienda excluir este efecto

mediante “NLGEOM, OFF”, que produce resultados precisos de tensiones.

7.- Se declara que la aplicación de las cargas nodales de temperatura sea en forma

de rampa “RAMPED”, de modo que para la solución el programa asignará en cada

subpaso de carga un ascenso o descenso progresivo hasta el valor final a aplicar, lo

que facilita la convergencia de la solución. Se hace a través del comando “KBC”.

9.- Dentro de un lazo anterior *DO - *ENDDO, mediante el comando “LDREAD”, se

programa que ANSYS lea los valores nodales de temperatura de cada paso de

35


tiempo de la corrida térmica, almacenados en un fichero con extensión “RTH” y los

aplique como cargas en esta corrida estructural. Este lazo y este comando son los

que permiten programar el vínculo entre la corrida mecánica y la térmica inicialmente

ejecutada.

10.- Dentro del mismo lazo se seleccionan todos los nodos cuyo valor de

temperatura sobrepasa la temperatura de corte, aplicándoseles como carga dicha

temperatura, que sustituye la anterior almacenada en el fichero “RTH”,

garantizándose que ningún nodo del modelo se someta a temperaturas superiores a

este “valor de corte”.

12.- Solución mediante el comando “SOLVE”, que se intercala al final de cada paso

de carga, dentro del mismo lazo anterior, para resolver el problema.

13.- Una vez concluido el cálculo se salva todo el modelo elaborado y los resultados

con la historia de desplazamientos y deformaciones, a través del comando “SAVE”,

en un gran fichero con extensión “DB”(Pozo, 2008).

c) Etapa de Postprocesamiento

Es similar a la corrida Térmica (Pozo, 2008)

36

CAPÍTULO III. Simulación termomecánica de soldadura sobre placa de acero AISI 316L y análisis de resultados. _________________________________________________________________

CAPÍTULO III. Simulación termomecánica de soldadura sobre placa de acero AISI 316L y análisis de resultados.

3.1 Experimento de soldadura sobre la placa de acero inoxidable AISI 316L.

Para la simulación termomecánica se utilizan los resultados experimentales del

trabajo doctoral de Depradeux, referidos a la ejecución de una soldadura (fusión)

sobre la superficie de una placa de acero inoxidable AISI 316L, con las propiedades

metalúrgicas y termofísicas descritas en el epígrafe 2.1 (Depradeux, 2004). El

procedimiento empleado es GTAW con CD, argón como gas de protección y sin

aporte.

Los parámetros empleados en el experimento fueron: corriente de 150 A, tensión de

10 V, velocidad de soldeo de 40 mm/min, longitud del cordón de 230 mm,

comenzando y terminado a 10 mm del borde de la placa, duración de la soldadura de

345 segundos, electrodo de tungsteno - torio de diámetro 1,6 mm con un ángulo de

afilado de 30º, consumo de gas de argón de 11 litros/min.

La pieza es una chapa de dimensiones 10 x 160 x 250 mm, en la que la soldadura se

realizará por el centro de la dimensión de 160 mm y a lo largo de la longitud de 250

mm (Figura 3.1) (Depradeux, 2004).

Figura 3.1. Dimensiones de la placa.

37


Los datos experimentales que se utilizarán son los ciclos térmicos determinados en

los termopares que se encuentran en una sección transversal a 95 mm del inicio de

la placa y la macrografía ejecutada en la sección ST1. Los termopares se colocaron

en la superficie superior por la coordenada “x” a 10, 25 y 50 mm de distancia del eje

de la soldadura (figura 3.2 a) y en la inferior a 0, 5, 10, 20 y 50 mm (figura 3.2 b)

(Depradeux, 2004).

a) Mitad de la cara superior de placa por donde se ejecuta soldadura

b) Mitad de cara inferior

Figura 3.2. Posición de los termopares en ST1.

38


Empleando la macrografía realizada por Depradeux en sección ST1 se realizaron

mediciones que arrojaron un semiancho de la soldadura de 3,4 mm y una

penetración de 4,1 mm (Depradeux, 2004).

Depradeux realizó mediciones experimentales de los desplazamientos temporales,

mediante captadores, de cinco puntos situados en la cara inferior de la placa,

denominados por él D1, D3, D4, D5, D6 y D7, desde que comienza la soldadura

hasta que la pieza se enfría, ver figura 3.3(Depradeux, 2004). El captador

denominado D5 fue colocado en la posición que por simetría debe tener el

inexistente 4 apoyo. De manera que por la simetría del experimento, que consiste en

hacer desplazar una fuente de calor por el centro de una placa rectangular, los

desplazamientos, deformaciones y tensiones temporales y residuales deben ser

prácticamente los mismos a ambos lados del eje de la soldadura.

Dentro de los resultados calculados mediante MEF no se reporta el desplazamiento

de este nodo, ya que como en su posición se coloca una restricción de

desplazamiento en “Y”, este es nulo. El desplazamiento medido por el autor para D5

es casi nulo, lo que corrobora la hipótesis de simetría del problema planteado

anteriormente. Todo esto además justifica que se haya asumido la condición de

simetría en el modelo de MEF. Este autor además realizó mediciones de los

desplazamientos residuales en la cara inferior de la placa en la sección SD3, los que

se muestran mas adelante.

39


Figura 3.3 Esquema la ubicación de los apoyos(puntos) y captadores(X) empleado por Depradeux (Depradeux, 2004).

3.2. Mallado del modelo.

En la modelación mediante MEF se aprovechó la simetría de la pieza, tanto desde el

punto de vista de la transferencia de calor, como desde el punto de vista estructural.

Con esto por supuesto se minimiza el tiempo computacional.

Los elementos usados en el mallado de la pieza, para la corrida térmica, son el

PLANE55 y el SOLID70, con temperatura como grado de libertad. El PLANE55 es un

elemento plano 2D utilizado solo para mallar una superficie 2D que luego se extruye

para lograr el modelo 3D deseado, conformado por elementos SOLID 70. La ventaja

que permite esto es que el modelo 2D mallado con PLANE 55 se puede refinar cerca

a la zona de la soldadura, lo que no se puede ejecutar directamente en el modelo 3D

final por limitaciones del software.

De esta manera se logró un mallado de la pieza más refinado cerca del área de la

soldadura con elementos hexaédricos que se va haciendo mas basto a medida que

nos alejamos de esta. En la figura 3.4 se muestra la malla elaborada, la que consta

de elementos en la zona de la soldadura de dimensión 2,5 x 2,5 x 2,5 mm y un total

40


de 7515 elementos y 9696 nodos. En trabajos previos de Bezerra, Depradeux y

Quintero se realizaron análisis de convergencia de resultados, en base al tamaño del

elemento en la malla, para este mismo modelo, demostrando que este tamaño

garantiza convergencia y precisión en los resultados (Depradeux, 2004, Bezerra,

2006, Quintero, 2011).

Figura 3.4. Mallado de la pieza.

En el modelo estructural el mallado debe ser idéntico y solo se sustituye el elemento

SOLID 70 por el SOLID 45 o 185, con desplazamientos en los tres ejes como grados

de libertad.

3.3 Modelación térmica.

La modelación térmica se ejecutó aplicando la metodología descrita en capítulo 2 y el

modelo de fuente de calor seleccionado para las corridas fue el Doble Elipsoide, por

su versatilidad. Como temperatura inicial de la placa se asumió 28 ºC. Se declaró

una pérdida de calor por convección de 10 W/(m² x ºC) similar a la empleada por

Depradeux, solo se exceptuó el área de simetría del modelo donde no puede existir

41


intercambio de calor (Depradeux, 2004). Las propiedades termodependientes

empleadas en estos modelos son las argumentadas en el epígrafe 2.1.

Este autor empleó en la modelación una eficiencia de la fuente de calor entre 70 y

80%. En este trabajo luego de los respectivos ajustes se decidió emplear una

eficiencia de la fuente de 75%, de manera que la potencia térmica que se introduce

al modelo es:

Q = η * U * I (3.1) Q = 0.75* 10 V * 150 A

Q = 1125 W.

Por expresión 1.13 se determinó el paso de tiempo mínimo para la malla establecida

a una temperatura cercana a la de fusión (1200 ºC) (Tabla 3.1).

Tabla 3.1. Pasos de tiempo mínimo a 1200 ºC.

Time Step(s)

σ(m) α (m²/s) λ (W/(mºC) ρ (kg/m³) C(J/(kgºC))

1,04 s 0.0025 5.93E-6 29.9 7450 677

Como fue explicado en el capítulo 1 el paso de tiempo seleccionado para la corrida

debe ser superior al valor calculado de aproximadamente 1 s. Siguiendo

recomendaciones explicadas en dicho capítulo se elige un paso de tiempo de 2,5 s,

que garantiza un salto de la fuente de 0.17 veces su longitud, por lo que cumple

además ampliamente con la condición de Goldak.

Las dimensiones utilizadas en el modelo de doble elipsoide fueron establecidas

cercanas a la dimensión de la sección transversal de la ZF, según macrografía de

Depradeux (Depradeux, 2004), tomándose a = 3.25 mm y b = 4.1 mm. Fueron

asumidos cf = 3.25 mm y cb = 6,5 mm, ya que para estas dimensiones no se poseen

42


datos experimentales. Fue establecida por tanteo una duración de 11000 s para el

paso de tiempo final de enfriamiento.

3.4. Análisis de resultados de corrida térmica.

El perfil de la zona fundida determinado por cálculo difiere en algo del experimental,

debido a que solo hay prácticamente dos elementos sobre el eje del elipsoide. Como

isoterma que definió la frontera de ZF se tomó la temperatura de 1475 ºC

(temperatura media entra Ti y Ts para esta aleación). Cuando se compararan las

dimensiones del semiancho y la penetración de la ZF experimentales y calculadas se

llega a que el error relativo entre ellas máximo es de alrededor del 10 %, lo que se

considera aceptable.

Un afinado de la malla redundaría en un perfil de la ZF más preciso, pero traería

consigo grandes costos de tiempo computacional.

Figura 3.5. Comparación entre zona fundida experimental (macrografía en ST1) y calculada.

43


Al analizar las curvas de temperaturas para los diversos puntos situados sobre ST1

(figuras 3.6 y 3.7) se puede apreciar entre las curvas experimentales y las calculadas

una alta coincidencia con un por ciento de error relativo menor que un cinco por

ciento para las distancias de 10 y 25 mm y menos de un diez por ciento para la

distancia de 50 mm en la cara superior. Para la cara inferior en las distancias de 0, 5,

10, 25 mm el error es de menos del cinco por ciento y menor de un diez por ciento

para la distancia de 50 mm. De esta manera se puede afirmar que la precisión de los

resultados es adecuada para la corrida térmica.

Figura 3.6. Curvas de temperatura para los puntos situados en cara superior de placa sobre sección ST1. Barra de error relativo en 10 %.

44


Figura 3.7. Curvas de temperatura para los puntos situados en cara inferior de placa sobre sección ST1. Barra de error relativo en 10 %.

3. 5. Modelación Estructural.

Como propiedades del material para la corrida estructural se asumieron los

expuestos en capítulo 2, referido al módulo de elasticidad del material, el coeficiente

de expansión térmica lineal y el coeficiente de Poisson. Los dos primeros se

asumieron termodependientes desde la temperatura ambiente hasta los 1200°C. El

coeficiente de Poisson se asumió igual a 0,3, como recomiendan varios autores para

esta aleación (Depradeux, 2004, Bezerra, 2006).

Como modelo constitutivo del material se asumió el elastoplástico, con plasticidad

con endurecimiento isotrópico, de razón independiente (significa que se desprecia el

comportamiento viscoso del material a alta temperatura) y del tipo multilineal. El

45


criterio de fluencia del material asumido es el de Von Mises, como recomiendan

muchos autores. Es de destacar que es importante que las temperaturas para la que

se declara el módulo de elasticidad sean las mismas que cuando se declara las

curvas esfuerzo – deformación del modelo multilineal, o de lo contrario el programa

devuelve una señal de error.

Las propiedades del modelo multilineal se introducen de manera sencilla, aunque

también se pudo escoger el modelo no lineal, que se sustenta en la Ley de

endurecimiento de Voce, pero esto implica el tener que calcular los coeficientes

respectivos de la curva de esfuerzo – deformación, lo que representa una

complicación matemática adicional.

La corrida estructural se sustentó en la metodología descrita en el capítulo 2, que se

basa en una serie de corridas estáticas. Como condiciones de frontera del modelo se

estableció condición de simetría en el área de simetría de la pieza (lo que implica

imposibilidad de desplazamiento en el eje X, e imposibilidad de giro alrededor de los

ejes Y, Z), restricción de desplazamiento en Y para el nodo 6879, y de

desplazamiento en Y, Z para el nodo 6827 (figura 3,8). De esta manera se garantiza

que la pieza se dilate y contraiga libremente coincidiendo con el experimento de

Depradeux.

Figura 3,8. Condiciones de frontera del modelo.

46


Es importante aclarar que aunque en el experimento la placa completa se apoyó en

solo 3 puntos de apoyo, para garantizar el contacto permanente en estos puntos,

desde el punto de vista del modelo numérico, como el comportamiento de ambos

lados de la placa tiene que ser exactamente el mismo, o que equivale a que sea

correcta la suposición de que la placa tenga simetría en sus apoyos (dos a ambos

lados).

En las corridas se emplearon:

- dos tipos de elementos, el SOLID 45 y el SOLID 185.

- Varias temperaturas de corte (TC): 800°C, 1000°C, 1200°C y 1475°C.

3.6. Análisis de resultados de la corrida estructural.

Primeramente se analizan los resultados de desplazamiento temporales de los

puntos. Es prácticamente común para todos los puntos de desplazamiento

analizados que la curva de desplazamiento calculada se adelanta en el tiempo

respecto a la experimental, para lo que no se tiene una explicación completamente

sustentada. En opinión de este autor quizás el error provenga de la precisión de las

propiedades mecánicas empleadas para el acero 316L, o incluso de algún error en

los gráficos originales de la tesis de Depradeux, pero esto es solo especulación.

La figura 3.9 muestra la comparación de los resultados calculados de

desplazamiento temporal del nodo 327 del modelo MEF, respecto al desplazamiento

experimental del punto D1 que coincide con el mismo. Del gráfico se pueden extraer

varias conclusiones. Primeramente al analizar las corridas ejecutadas con el tipo de

elemento SOLID185 para las temperaturas de corte de 800°C, 1000°C y 1200°C se

observa que la diferencia de una a otra es apreciable, aumentando la deformación

para los últimas dos. Esto contradice el principio en que se sustenta este tipo de

simplificación en los modelos, de que su empleo no modifique apreciablemente la

respuesta mecánica de la pieza.

Sin embargo si se compara el error entre las corridas empleando elemento SOLID

185 con respecto a la que emplea el SOLID 45 y TC de 1200°C, este es inferior al

47


10%, aunque este último es el que más se acerca al resultado experimental de

desplazamiento final del punto (hasta aproximadamente un 15% del valor

experimental).

Al comparar el resultado del desplazamiento final para la corrida con SOLID 45 y TC

de 1200°C y 1475°C, se observa que el desplazamiento final calculado es

prácticamente el mismo en ambos casos, y solo la curva para TC de 1200 se retrasa

minimamente en el tiempo. Desde este punto de vista, entonces no sería necesario

recurrir a la TC de 1475°C, ya que la de 1200°C garantiza precisión en el resultado,

con un ahorro de tiempo de aproximadamente 20 min ver (Tabla 3.2).

Es importante destacar que este ahorro de tiempo se justifica por el hecho de que se

evita calcular deformaciones para temperaturas por encima de este valor, lo que

coincide con lo reportado en la literatura.

Tabla 3.2 Tiempo computacional de corridas

48


Figura 3.9. Desplazamiento del nodo 327 del modelo MEF, respecto al desplazamiento experimental del punto D1. El comportamiento del gráfico 3.10 es similar a los anteriores, solo que el error

relativo del desplazamiento final del nodo 1827 respecto al experimental en punto D3

para la corrida con elemento 45, es más elevado y de aproximadamente un 30%.

49


Figura 3.10. Desplazamiento del nodo 1827 del modelo MEF, respecto al desplazamiento experimental del punto D3. El comportamiento del gráfico 3.11 es similar a los anteriores, solo que el error

relativo del desplazamiento final del nodo 346 respecto al experimental en punto D6

para la corrida con elemento 45, es inferior al 10%.

Figura 3.11. Desplazamiento del nodo 346 del modelo MEF, respecto al desplazamiento experimental del punto D6.

50


El comportamiento del gráfico 3.12 y 3.13 es similar a los anteriores, solo que el error

relativo del desplazamiento final de los nodos respecto al experimental es de

aproximadamente un 20%.



51


De los gráficos anteriores se puede concluir que las curvas de desplazamiento

temporales para las TC de 1200°C y 1475°C, en todos los casos tienen la misma

configuración que las experimentales, predicen adecuadamente el sentido del

desplazamiento, pero se alejan algo de estas, en ocasiones superando el 10% de

error relativo, lo que indica que se debe perfeccionar el modelo constitutivo de

material empleado, corrigiendo las propiedades declaradas.

En la figura 3.14 se muestra el desplazamiento residual de los nodos, así como la

deformación que sufre la placa producto de la soldadura. Se observa que los nodos

cercanos a la soldadura se desplazan hacia abajo, mientras que los del extremo

alejado se desplazan hacia arriba, de manera que la placa finalmente alcanza la

forma de “V” conocida para soldaduras unilaterales (conocida como deformación

angular). Como es lógico los nodos en la línea de apoyos no se desplazan.

Figura 3.14. Deformación final de la placa.

Si se analiza las gráficas de las figuras 3.15 y 3.16 que muestran la deformación final

de la cara inferior de la placa en secciones SD1 y SD3 (desplazamiento de nodos en

52


eje “Y”) el comportamiento es muy similar al mostrado en figura 3.14 con los nodos

cercanos a la soldadura bajando y los más alejados subiendo. Respecto a las

distintas corridas y a los desplazamientos temporales anteriores el comportamiento

es similar, de manera que se observa que la cercanía de las curvas para TC de

1200°C y 1475°C es elevada, lo confirma la idea de que la TC de 1200°C produce

resultados aceptables con un ahorro de tiempo. Aunque el error relativo es de

aproximadamente 20% para elemento 45 y TC de 1475°C. Las curvas para los dos

tipos de elementos y TC de 1200°C prácticamente coinciden.

Figura 3.15. Desplazamiento de los nodos en cara inferior de placa en sección SD1.

53


Figura 3.16. Desplazamiento de los nodos en cara inferior de placa en sección SD3.

Se confirma la idea de que el modelo brinda resultados que se acercan a los

experimentales y a la realidad, pero que se requiere perfeccionar el modelo de

material declarado para minimizar dicho error.

Las figuras 3.17 y 3.18 muestran la distribución de tensiones residuales

longitudinales y transversales en la cara superior de la placa. Dichos gráficos tienen

una configuración muy adecuada, similar a la esperada y a la reportada por los

autores Depradeux y Becerra (Depradeux, 2004, Bezerra, 2006). Es estos se

observa que los nodos y elementos cercanos a la soldadura presentan tensiones

longitudinales residuales de tracción, mientras que los alejados de compresión, lo

que concuerda perfectamente con la teoría y con la gráfica de la figura 3.19.

54


Figura 3.17. Tensiones longitudinales residuales en cara superior de la placa.

Figura 3.18. Tensiones transversales residuales en cara superior de la placa. En los gráficos 3.19 y 3.20 se muestran los Tensiones longitudinales en cara superior

de la sección de la placa situada a 125 mm del borde (sección transversal central).

55


Como es conocido la convergencia de los resultados de tensiones se logra más

fácilmente que la de desplazamientos, lo que se corrobora en estos gráficos. En ellos

se observa que para todas las corridas ejecutadas prácticamente los resultados de

tensiones residuales son coincidentes.

Figura 3.19. Tensiones longitudinales en cara superior de la sección de la placa situada a 125 mm del borde (sección transversal central).

56


57

Figura 3.20. Tensiones transversales en cara superior de la sección de la placa situada a 125 mm del borde (sección transversal central).

De esta manera los modelos estructurales elaborados de modo general reproducen

adecuadamente el proceso termodeformacional del proceso de soldeo de este acero

inoxidable austenitico, aunque en ocasiones el error relativo de desplazamientos de

los puntos sobrepasa el 10 % por lo que sin dudas se deben ajustar o calibrar las

propiedades del material declaradas.

CONCLUSIONES ________________________________________________________

58

CONCLUSIONES

1. La corrida térmica ejecutada mediante MEF empleando el modelo de Doble

Elipsoide de Goldak brindó resultados precisos respecto a los experimentales,

tanto para las dimensiones de la zona fundida, como para las curvas de ciclo

térmico de los diferentes puntos analizados. Esto demuestra que el programa

desarrollado en lenguaje FORTRAN permite implementar este modelo de

fuente de calor en ANSYS y es totalmente adecuado.

2. Los modelos estructurales corridos con elemento SOLID 45 y SOLID 185 y

temperaturas de corte de 1200°C y 1475°C producen un esquema de

desplazamientos y tensiones residuales que coincide cualitativamente con la

realidad. Es importante señalar, que sin embargo se considera que aún se

debe continuar trabajando en la calibración y ajuste de las propiedades

fisicomecánicas para el acero AISI 316L, ya que los modelos aún predicen

resultados de desplazamiento con un error relativo superior al 10%.

3. De las temperaturas de corte analizadas durante la corrida estructural se

demostró que la temperatura de 1200°C es la adecuada ya que los resultados

que produce son relativamente precisos y su empleo conlleva un ahorro de

tiempo importante. Esto significa que el calentamiento del modelo de

elementos finitos a temperaturas superiores al valor de corte poco influye en

los resultados, lo que concuerda con la literatura.

RECOMENDACIONES ________________________________________________________

59

RECOMENDACIONES

1. Se debe continuar trabajando en la calibración y ajuste de las propiedades

fisicomecánicas para el acero AISI 316L de manera que se logre reducir el

error relativo de los desplazamientos que predicen los modelos.

BIBLIOGRAFÍA ________________________________________________________

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62

ANEXOS _________________________________________________________________

ANEXOS

Anexo 1. Modelos matemáticos de fuentes de calor.

_________________________________________

TEMP( ºC ) 20 200 400 600 800 900 1000 1200

σ(MPa) ε(%) σ(MPa) ε(%) σ(MPa) ε(%) σ(MPa) ε(%) σ(MPa) ε(%) σ(MPa) ε(%) σ(MPa) ε(%) σ(MPa) ε(%)0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,12 227,74 0,07 135,37 0,06 94,21 0,06 90,55 0,07 85,06 0,06 67,68 0,08 64,94 0,20 15,000,25 286,28 0,15 182,01 0,14 157,32 0,13 120,73 0,14 121,65 0,12 80,49 0,13 68,60 1,50 15,000,36 320,12 0,22 212,20 0,21 179,27 0,25 151,83 0,21 139,02 0,18 85,06 0,18 70,43 0,47 342,99 0,27 226,83 0,27 194,82 0,36 171,95 0,26 146,34 0,28 89,63 1,50 70,43 0,58 353,05 0,38 246,95 0,38 214,02 0,47 182,01 0,37 153,66 0,44 93,29 0,73 364,02 0,54 263,41 0,49 226,83 0,63 192,07 0,47 159,15 0,59 96,04 0,89 372,26 0,70 275,30 0,64 238,72 0,78 199,39 0,63 165,55 0,74 97,87 1,04 378,66 0,85 282,62 0,80 247,87 0,93 203,96 0,78 171,04 0,89 100,61 1,19 383,23 1,01 290,85 0,95 253,35 1,09 207,62 0,94 175,61 1,05 103,35 1,35 387,80 1,16 294,51 1,20 259,76 1,25 211,28 1,09 179,27 1,30 107,01 1,50 390,55 1,31 298,17 1,50 267,07 1,50 217,68 1,30 184,76 1,50 109,76

1,50 302,74 1,50 189,33

Anexo 2. Propiedades termofísicas del acero AISI 316L.

Nota: Los valores para temperatura de 1200° C fueron agregados.

ANEXOS ________________________

ANEXOS _________________________________________________________________

Anexo 3: Programa térmico paso de tiempo (PT2.5). /BATCH /FILNAME, TERMICO-MB-PT2.5-Nuevo,1 /PREP7 *GET, TICORRIDA, ACTIVE,0,TIME,WALL,CPU !********* CREACIÓN DE ELEMENTOS ***************************** ET,1,PLANE55 ET,2,SOLID70 !************** DIBUJADO DE LA PIEZA ******************************* K,1,0,0,0, K,2,0.015,0,0, K,3,0.035,0,0, K,4,0.050,0,0, K,5,0.08,0,0, K,6,0,0.01,0, K,7,0.015,0.01,0, K,8,0.035,0.01,0, K,9,0.050,0.01,0, K,10,0.08,0.01,0, LSTR, 1, 2 LSTR, 2, 3 LSTR, 3, 4 LSTR, 4, 5 LSTR, 5, 10 LSTR, 1, 6 LSTR, 6, 7 LSTR, 7, 8 LSTR, 8, 9 LSTR, 9, 10 LSTR, 2, 7 LSTR, 3, 8 LSTR, 4, 9 FLST,2,4,4 FITEM,2,6 FITEM,2,7 FITEM,2,11 FITEM,2,1 AL,P51X FLST,2,4,4 FITEM,2,11 FITEM,2,8

ANEXOS _________________________________________________________________

FITEM,2,12 FITEM,2,2 AL,P51X FLST,2,4,4 FITEM,2,12 FITEM,2,9 FITEM,2,13 FITEM,2,3 AL,P51X FLST,2,4,4 FITEM,2,13 FITEM,2,10 FITEM,2,5 FITEM,2,4 AL,P51X FLST,5,1,4,ORDE,1 FITEM,5,6 CM,_Y,LINE LSEL, , , ,P51X CM,_Y1,LINE CMSEL,,_Y LESIZE,_Y1, , ,5, , , , ,0 FLST,5,1,4,ORDE,1 FITEM,5,7 CM,_Y,LINE LSEL, , , ,P51X CM,_Y1,LINE CMSEL,,_Y LESIZE,_Y1, , ,6, , , , ,0 FLST,5,3,4,ORDE,2 FITEM,5,11 FITEM,5,-13 CM,_Y,LINE LSEL, , , ,P51X CM,_Y1,LINE CMSEL,,_Y LESIZE,_Y1, , ,5, , , , ,0 FLST,5,1,4,ORDE,1 FITEM,5,8 CM,_Y,LINE LSEL, , , ,P51X

ANEXOS _________________________________________________________________

CM,_Y1,LINE CMSEL,,_Y LESIZE,_Y1, , ,4, , , , ,0 FLST,5,1,4,ORDE,1 FITEM,5,9 CM,_Y,LINE LSEL, , , ,P51X CM,_Y1,LINE CMSEL,,_Y LESIZE,_Y1, , ,2, , , , ,0 FLST,5,1,4,ORDE,1 FITEM,5,10 CM,_Y,LINE LSEL, , , ,P51X CM,_Y1,LINE CMSEL,,_Y LESIZE,_Y1, , ,3, , , , ,0 MSHAPE,0,2D MSHKEY,1 FLST,5,4,5,ORDE,2 FITEM,5,1 FITEM,5,-4 CM,_Y,AREA ASEL, , , ,P51X CM,_Y1,AREA CHKMSH,'AREA' CMSEL,S,_Y AMESH,_Y1 CMDELE,_Y CMDELE,_Y1 CMDELE,_Y2 NUMMRG,ALL, , , ,LOW NUMCMP,ALL EXTOPT,ESIZE,100,0, EXTOPT,ACLEAR,0 EXTOPT,ATTR,0,0,0 MAT,_Z2 REAL,_Z4 ESYS,0 VOFFST,1,-0.25, , VOFFST,2,-0.25, ,

ANEXOS _________________________________________________________________

VOFFST,3,-0.25, , VOFFST,4,-0.25, , NUMMRG,ALL, , , ,LOW NUMCMP,ALL ****ELIMINA DEL MODELO ELEMENTOS PLANE5************************************* ALLSEL,ALL FLST,2,3,5,ORDE,2 FITEM,2,1 FITEM,2,-3 ACLEAR,P51X !***MEZCLA ENTIDADES COINCIDENTES Y COMPRIME SU NUMERACION *********** NUMMRG,ALL, , , ,LOW NUMCMP,ALL !****SELECCIÓN DE AREAS Y APLICACION DE CONVECCIÓN ******************* ASEL,ALL ASEL,U,,,6 ASEL,U,,,8 ASEL,U,,,12 ASEL,U,,,16 SFA,ALL,1,CONV,10,28 ASEL,ALL !*******SE ESTABLECEN PROPIEDADES TERMO DEPENDIENTES (CONDUCTIVIDAD, ENTALPÍA)********** MPTEMP,,,,,,,, MPTEMP,1,20 MPTEMP,2,100 MPTEMP,3,200 MPTEMP,4,300 MPTEMP,5,400 MPTEMP,6,500 MPTEMP,7,600 MPTEMP,8,700 MPTEMP,9,800 MPTEMP,10,900 MPTEMP,11,1000 MPTEMP,12,1200 MPTEMP,13,1420 MPTEMP,14,1500 MPTEMP,15,2200 MPDATA,KXX,1,,14.0 MPDATA,KXX,1,,15.2

ANEXOS _________________________________________________________________

MPDATA,KXX,1,,16.6 MPDATA,KXX,1,,17.9 MPDATA,KXX,1,,19 MPDATA,KXX,1,,20.6 MPDATA,KXX,1,,21.8 MPDATA,KXX,1,,23.1 MPDATA,KXX,1,,24.3 MPDATA,KXX,1,,26 MPDATA,KXX,1,,27.3 MPDATA,KXX,1,,29.9 MPDATA,KXX,1,,32.8 MPDATA,KXX,1,,65.66 MPDATA,KXX,1,,65.66 MPTEMP,,,,,,,, MPTEMP,1,20 MPTEMP,2,100 MPTEMP,3,200 MPTEMP,4,300 MPTEMP,5,400 MPTEMP,6,500 MPTEMP,7,600 MPTEMP,8,700 MPTEMP,9,800 MPTEMP,10,900 MPTEMP,11,1000 MPTEMP,12,1200 MPTEMP,13,1420 MPTEMP,14,1500 MPTEMP,15,2200 MPDATA,ENTH,1,,0 MPDATA,ENTH,1,,0.3*(10**9) MPDATA,ENTH,1,,0.704*(10**9) MPDATA,ENTH,1,,1.130*(10**9) MPDATA,ENTH,1,,1.56*(10**9) MPDATA,ENTH,1,,2*(10**9) MPDATA,ENTH,1,,2.45*(10**9) MPDATA,ENTH,1,,2.91*(10**9) MPDATA,ENTH,1,,3.37*(10**9) MPDATA,ENTH,1,,3.86*(10**9) MPDATA,ENTH,1,,4.36*(10**9) MPDATA,ENTH,1,,5.36*(10**9)

ANEXOS _________________________________________________________________

MPDATA,ENTH,1,,6.40*(10**9) MPDATA,ENTH,1,,8.15*(10**9) MPDATA,ENTH,1,,12*(10**9) FINISH ******* INICIO DE ETAPA DE SOLUCIÓN ************************** /SOL SOLCONTROL,ON,,, ANTYPE,4 !DECLARA ANALISIS TRANSITORIO TRNOPT,FULL !ESTABLECE METODO DE SOLUCION "FULL" PARA ANALISIS TRANSITORIO CNVTOL,TEMP,100,0.001,2, , !SELECCIONA VALOR DE CONVERGENCIA DE SOLUCION EN 0.1 GRADOS NEQIT,100, !ESTABLECE 100 ITERACIONES COMO MAXIMO PARA GARANTIZAR CONVERGENCIA AUTOTS,ON !ACTIVA AUTOSTEP PARA LA SOLUCION KBC,1 !ESPECIFICA APLICACION DE CARGA A SALTO "STEPPED" OUTRES,ERASE OUTRES,NSOL,ALL ****PARAMETROS DEL MODELO DE FUENTE DE CALOR ************ a=0.00325 !Semiancho del baño b=0.0041 !Profundidad del baño C1=0.00325 !Largo delantero del baño C2=0.0065 !Largo trasero del baño V=0.00066667 !Velocidad de soldadura Q=1125 !Calor efectivo que se introduce en la pieza LSOLD=0.230 !Longitud de soldadura PT=2.5 !Paso de tiempo h=0 !Desplazamiento relativo de la posición inicial del modelo de fuente !de calor respecto al sistema de coordenadas global en eje "X" k=0 !Desplazamiento relativo de la posición inicial del modelo de fuente !de calor respecto al sistema de coordenadas global en eje "y" m0=0.0181 !Posición inicial del modelo de fuente en el eje "Z" respecto al !sistema de coordenadas global !***************************************************************************************************************** rf=(2*ABS(C1))/(ABS(C1)+ABS(C2)) rb=(2*ABS(C2))/(ABS(C1)+ABS(C2)) PI=4*ATAN(1)

ANEXOS _________________________________________________________________

NSALTOS=NINT(LSOLD/(V*PT)) TIME,1E-6 !DECLARA TIEMPO DE INICIO DE CORRIDA TERMICA DELTIME,1E-6,1E-6,1E-6 TUNIF,28 !DECLARA TEMPERATURA INICIAL DEL SOLIDO SOLVE !****** PROGRAMACIÓN DEL MODELO DE FUENTE DE CALOR ***************************** !*PROGRAMACIÓN DE LA APLICACIÓN DE LA DENSIDAD DE CALOR VOLUMÉTRICO NODAL, *********************************** LA SOLUCIÓN DE CADA PASO DE TIEMPO Y EL DESPLAZAMIENTO DEL MODELO DE FUENTE DE CALOR *********************** !***********************"DOBLE ELIPSOIDE DE GOLDAK.

ESTOS PASOS DE TIEMPO CORRESPONDEN AL TIEMPO DE ARCO *do,NS,0,NSALTOS-1,1 TIME,(NS+1)*PT DELTIM,PT,PT,PT T=PT*NS m=V*T+m0 nsel,all nsel,s,loc,z,m-C2,m+C1,,, nsel,r,loc,x,h-a,h+a,,, nsel,r,loc,y,k,k+b,,, *get,numnodo,node,0,count *get,nodomin,node,0,num,min *get,nodomax,node,0,num,max nodo=nodomin *do,J,1,numnodo,1 *if,NZ(nodo),GE,m-C2,AND,NZ(nodo),LE,m+C1,then *if,NZ(nodo)-m,GE,-C2,AND,NZ(nodo)-m,LT,0,then C=C2 r=rb *elseif,NZ(nodo)-m,LE,C1,AND,NZ(nodo)-m,GE,0,then C=C1 r=rf *endif AN=a*SQRT(ABS(1-((NZ(nodo)-m)**2/C**2))) BN=b*SQRT(ABS(1-((NZ(nodo)-m)**2/C**2))) *if,NX(nodo),GE,h-AN,AND,NX(nodo),LE,h+AN,Then *if,AN,NE,0,then YN=BN*SQRT(ABS(1-((NX(nodo)-h)**2/AN**2)))+k *else YN=k

ANEXOS _________________________________________________________________

*endif *if,NY(nodo),GE,k,AND,NY(nodo),LE,YN,then exponencial= EXP(-3*((NX(nodo)-h)**2/(a**2)+(NY(nodo)-k)**2/(b**2)+(NZ(nodo)-m)**2/(C**2))) Qnodo= ((6*sqrt(3)*r*Q)/(a*b*ABS(C)*PI*sqrt(PI)))*exponencial BF,nodo,HGEN,Qnodo *endif *endif *endif nodo=ndnext(nodo) *enddo NSEL,ALL solve !COMANDO PARA RESOLVER EL SISTEMA DE ECUACIONES BFDELE,ALL,HGEN *enddo !***********FIN DE LA PROGRACIÓN DEL MODELO DE FUENTE DE CALOR ************* !*****CORRIDA DEL TIEMPO DE ENFRIAMIENTO DE LA PIEZA (ARCO APAGADO) ****** TIME,11000 !SE DECLARA EL TIEMPO FINAL DE ANÁLISIS (PERMITE ENFFRIAMIENTO) DELTIME,,PT,900 SOLVE *GET,TFCORRIDA,ACTIVE,0,TIME,WALL,CPU TTCORRIDA=(TFCORRIDA-TICORRIDA)*60 PARSAV, ,TIEMPOCORRIDA,TXT FINISH SAVE,TERMICO-MB-PT2.5-Nuevo,db, !ALMACENA LOS RESULTADOS EN LA BASE DE DATOS

ANEXOS _________________________________________________________________

Anexo 3: Programa estructural elemento SOLID45 PT2.5 TC1475.

/BATCH /FILNAME,EST-MB-E45-PT2,5,1 /TITLE,EST-MB-E45-PT2,5 *GET,TICORRIDA,ACTIVE,0,TIME,WALL,CPU /PREP7 ****** CREACIÓN DE ELEMENTOS ************************************************************ ET,1,PLANE42 ET,2,SOLID45 ********** DIBUJADO DE LA PIEZA ************************************************************* K,1,0,0,0, K,2,0.015,0,0, K,3,0.035,0,0, K,4,0.050,0,0, K,5,0.08,0,0, K,6,0,0.01,0, K,7,0.015,0.01,0, K,8,0.035,0.01,0, K,9,0.050,0.01,0, K,10,0.08,0.01,0, LSTR, 1, 2 LSTR, 2, 3 LSTR, 3, 4 LSTR, 4, 5 LSTR, 5, 10 LSTR, 1, 6 LSTR, 6, 7 LSTR, 7, 8 LSTR, 8, 9 LSTR, 9, 10 LSTR, 2, 7 LSTR, 3, 8 LSTR, 4, 9 FLST,2,4,4 FITEM,2,6 FITEM,2,7 FITEM,2,11 FITEM,2,1 AL,P51X FLST,2,4,4

ANEXOS _________________________________________________________________

FITEM,2,11 FITEM,2,8 FITEM,2,12 FITEM,2,2 AL,P51X FLST,2,4,4 FITEM,2,12 FITEM,2,9 FITEM,2,13 FITEM,2,3 AL,P51X FLST,2,4,4 FITEM,2,13 FITEM,2,10 FITEM,2,5 FITEM,2,4 AL,P51X FLST,5,1,4,ORDE,1 FITEM,5,6 CM,_Y,LINE LSEL, , , ,P51X CM,_Y1,LINE CMSEL,,_Y LESIZE,_Y1, , ,5, , , , ,0 FLST,5,1,4,ORDE,1 FITEM,5,7 CM,_Y,LINE LSEL, , , ,P51X CM,_Y1,LINE CMSEL,,_Y LESIZE,_Y1, , ,6, , , , ,0 FLST,5,3,4,ORDE,2 FITEM,5,11 FITEM,5,-13 CM,_Y,LINE LSEL, , , ,P51X CM,_Y1,LINE CMSEL,,_Y LESIZE,_Y1, , ,5, , , , ,0 FLST,5,1,4,ORDE,1 FITEM,5,8

ANEXOS _________________________________________________________________

CM,_Y,LINE LSEL, , , ,P51X CM,_Y1,LINE CMSEL,,_Y LESIZE,_Y1, , ,4, , , , ,0 FLST,5,1,4,ORDE,1 FITEM,5,9 CM,_Y,LINE LSEL, , , ,P51X CM,_Y1,LINE CMSEL,,_Y LESIZE,_Y1, , ,2, , , , ,0 FLST,5,1,4,ORDE,1 FITEM,5,10 CM,_Y,LINE LSEL, , , ,P51X CM,_Y1,LINE CMSEL,,_Y LESIZE,_Y1, , ,3, , , , ,0 MSHAPE,0,2D MSHKEY,1 FLST,5,4,5,ORDE,2 FITEM,5,1 FITEM,5,-4 CM,_Y,AREA ASEL, , , ,P51X CM,_Y1,AREA CHKMSH,'AREA' CMSEL,S,_Y AMESH,_Y1 CMDELE,_Y CMDELE,_Y1 CMDELE,_Y2 NUMMRG,ALL, , , ,LOW NUMCMP,ALL EXTOPT,ESIZE,100,0, EXTOPT,ACLEAR,0 EXTOPT,ATTR,0,0,0 MAT,_Z2 REAL,_Z4 ESYS,0

ANEXOS _________________________________________________________________

VOFFST,1,-0.25, , VOFFST,2,-0.25, , VOFFST,3,-0.25, , VOFFST,4,-0.25, , NUMMRG,ALL, , , ,LOW NUMCMP,ALL ***********ELIMINA DEL MODELO ELEMENTOS PLANE42 *********************** ALLSEL,ALL FLST,2,4,5,ORDE,2 FITEM,2,1 FITEM,2,-4 ACLEAR,P51X **** MEZCLA ENTIDADES COINCIDENTES Y COMPRIME SU NUMERACION ********** NUMMRG,ALL, , , ,LOW NUMCMP,ALL ALLSEL,ALL **********CONDICIONES DE FRONTERA********************************************************* FLST,2,1,1,ORDE,1 FITEM,2,6827 /GO D,P51X, , , , , ,UY,UZ, , , , FLST,2,1,1,ORDE,1 FITEM,2,6879 /GO D,P51X, , , , , ,UY, , , , , DA,6,SYMM ALLSEL,ALL **** SE ESTABLECEN PROPIEDADES TERMODEPENDIENTES ************************ MP,PRXY,1,0.3 MPTEMP,,,,,,,, MPTEMP,1,20 MPTEMP,2,200 MPTEMP,3,400 MPTEMP,4,600 MPTEMP,5,800 MPTEMP,6,900 MPTEMP,7,1000 MPTEMP,8,1200 MPDATA,EX,1,,197000000000 MPDATA,EX,1,,184000000000

ANEXOS _________________________________________________________________

MPDATA,EX,1,,168000000000 MPDATA,EX,1,,151500000000 MPDATA,EX,1,,130000000000 MPDATA,EX,1,,108000000000 MPDATA,EX,1,,81500000000 MPDATA,EX,1,,7400000000 MPTEMP,,,,,,,, MPTEMP,1,20 MPTEMP,2,100 MPTEMP,3,300 MPTEMP,4,400 MPTEMP,5,600 MPTEMP,6,700 MPTEMP,7,800 MPTEMP,8,1000 MPTEMP,9,1400 MPDATA,ALPX,1,,1.55E-5 MPDATA,ALPX,1,,1.6E-5 MPDATA,ALPX,1,,1.71E-5 MPDATA,ALPX,1,,1.75E-5 MPDATA,ALPX,1,,1.84E-5 MPDATA,ALPX,1,,1.87E-5 MPDATA,ALPX,1,,1.9E-5 MPDATA,ALPX,1,,1.94E-5 MPDATA,ALPX,1,,1.96E-5 TB,MISO,1,8,13,0 TBTEMP,20 TBPT,,227700000/197000000000,227700000 TBPT,,0.002461,286300000 TBPT,,0.003619,320100000 TBPT,,0.004734,343000000 TBPT,,0.005785,353000000 TBPT,,0.007342,364000000 TBPT,,0.008878,372300000 TBPT,,0.010414,378700000 TBPT,,0.011950,383200000 TBPT,,0.013464,387800000 TBPT,,0.015000,390500000 TBPT,,0.016000,390500000 TBPT,,0.017000,390500000 TBTEMP,200

ANEXOS _________________________________________________________________

TBPT,,135400000/184000000000,135400000 TBPT,,0.001494,182000000 TBPT,,0.002167,212200000 TBPT,,0.002735,226800000 TBPT,,0.003850,247000000 TBPT,,0.005407,263400000 TBPT,,0.007006,275300000 TBPT,,0.008541,282600000 TBPT,,0.010077,290900000 TBPT,,0.011592,294500000 TBPT,,0.013107,298200000 TBPT,,0.015000,302700000 TBPT,,0.017000,302700000 TBTEMP,400 TBPT,,94200000/168000000000,94200000 TBPT,,0.001431,157300000 TBPT,,0.002083,179300000 TBPT,,0.002672,194800000 TBPT,,0.003787,214000000 TBPT,,0.004860,226800000 TBPT,,0.006417,238700000 TBPT,,0.007973,247900000 TBPT,,0.009509,253400000 TBPT,,0.011992,259800000 TBPT,,0.015000,267100000 TBPT,,0.016000,267100000 TBPT,,0.017000,267100000 TBTEMP,600 TBPT,,90500000/151500000000,90500000 TBPT,,0.001304,120700000 TBPT,,0.002504,151800000 TBPT,,0.003640,172000000 TBPT,,0.004712,182000000 TBPT,,0.006269,192100000 TBPT,,0.007826,199400000 TBPT,,0.009341,204000000 TBPT,,0.010877,207600000 TBPT,,0.012496,211300000 TBPT,,0.015000,217700000 TBPT,,0.016000,217700000 TBPT,,0.017000,217700000

ANEXOS _________________________________________________________________

TBTEMP,800 TBPT,,85100000/130000000000,85100000 TBPT,,0.001431,121600000 TBPT,,0.002083,139000000 TBPT,,0.002630,146300000 TBPT,,0.003682,153700000 TBPT,,0.004734,159100000 TBPT,,0.006269,165500000 TBPT,,0.007805,171000000 TBPT,,0.009362,175600000 TBPT,,0.010877,179300000 TBPT,,0.013001,184800000 TBPT,,0.015000,189300000 TBPT,,0.017000,189300000 TBTEMP,900 TBPT,,67700000/108000000000,67700000 TBPT,,0.001241,80500000 TBPT,,0.001788,85100000 TBPT,,0.002819,89600000 TBPT,,0.004355,93300000 TBPT,,0.005891,96000000 TBPT,,0.007405,97900000 TBPT,,0.008920,100600000 TBPT,,0.010456,103400000 TBPT,,0.013001,107000000 TBPT,,0.015000,109800000 TBPT,,0.016000,109800000 TBPT,,0.017000,109800000 TBTEMP,1000 TBPT,,64900000/81500000000,64900000 TBPT,,0.001262,68600000 TBPT,,0.001767,70400000 TBPT,,0.015000,70400000 TBPT,,0.015100,70400000 TBPT,,0.015200,70400000 TBPT,,0.015300,70400000 TBPT,,0.015400,70400000 TBPT,,0.015500,70400000 TBPT,,0.015600,70400000 TBPT,,0.015700,70400000 TBPT,,0.015800,70400000

ANEXOS _________________________________________________________________

TBPT,,0.017000,70400000 TBTEMP,1200 TBPT,,15000000/7400000000,15000000 TBPT,,0.015000,15000000 TBPT,,0.015100,15000000 TBPT,,0.015200,15000000 TBPT,,0.015300,15000000 TBPT,,0.015400,15000000 TBPT,,0.015500,15000000 TBPT,,0.015600,15000000 TBPT,,0.015700,15000000 TBPT,,0.015800,15000000 TBPT,,0.015900,15000000 TBPT,,0.016000,15000000 TBPT,,0.017000,15000000 MP,REFT,1,28 FINISH !***** INICIO DE ETAPA DE SOLUCIÓN ****************************************** /SOL CNVTOL,F,100,0.01,2, , ANTYPE,STATIC NROPT,FULL,,ON NLGEOM,OFF OUTRES,ERASE OUTRES,NSOL,ALL AUTOTS,ON *DO,K,1,139,1 KBC,0 LDREAD,TEMP,K,1, , ,'TERMICO-MB-PT2.5-Nuevo','rth' SOLVE *ENDDO *DO,J,1,28,1 KBC,0 LDREAD,TEMP,140,J, , ,'TERMICO-MB-PT2.5-Nuevo','rth' SOLVE *ENDDO FINISH *GET,TFCORRIDA,ACTIVE,0,TIME,WALL,CPU TTCORRIDA=(TFCORRIDA-TICORRIDA)*60 PARSAV, ,TIEMPOCORRIDA,TXT SAVE,EST-MB-E45-PT2,5,db, !ALMACENA LOS RESULTADOS.

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