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SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA

ADMINISTRACIÓN FEDERAL DE SERVICIOS EDUCATIVOS EN EL DISTRITO FEDERAL

DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN NORMAL Y ACTUALIZACIÓN DEL

MAGISTERIO

ESCUELA NORMAL SUPERIOR DE MÉXICO

DOCUMENTO RECEPCIONAL

DESARROLLO DE LA EXPLICACIÓN EN CONTEXTOS DE MANEJO DE LA INFORMACIÓN Y SU VÍNCULO CON PRUEBAS

ESTANDARIZADAS, EN UN GRUPO DE TERCERO

QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE

LICENCIADO EN EDUCACIÓN SECUNDARIA CON ESPECIALIDAD EN MATEMÁTICAS

PRESENTA

VICTOR ALFONSO LOPEZ ALCARAZ

ASESOR: DR. RACIEL TREJO RESÉNDIZ ASESOR DE APOYO: LIC. GILBERTO CASTILLO PEÑA MÉXICO, DISTRITO FEDERAL JULIO DE 2010

2

3

Dedicado a,

Mis padres, Alfonso López García y Yolanda Alcaraz Vázquez, mi

más sincera admiración, porque todo lo puedo en ustedes que me

fortalecen. Papá y Mamá, estoy convencido de que sus esfuerzos y

buen ejemplo me han conducido a ser un hombre sensible y

responsable para sí y los demás, siendo ustedes mi tesoro nada me

falta, sólo ustedes bastan. Son el mejor maestro que he tenido, el

mejor amigo; los quiero, gracias por nunca dejarme solo y poder

compartir la vida con ustedes.

Mis hermanos, Zelene, Ángel Alberto y José Donaldo, por el tiempo

sustraído.

Las familias Ezquivel Quintero y Hernández Maldonado, por el gran

apoyo siempre incondicional, las palabras de aliento y por motivar

mi esfuerzo en mi formación profesional.

Mi asesor, el Dr. Raciel Trejo Reséndiz por confiar en mí, por sus

atenciones y profesionalismo, pero sobre todo por su amistad. Usted

me es motivo de elegancia, dignidad y superación. Doctor, su

presencia y excelente esfuerzo es para mí un bien inconmensurable.

Gratitud es mi sentimiento.

Mi asesor de apoyo, el Mtro. Gilberto Castillo Peña, por serme

ejemplo de éxito y responsabilidad. Maestro es, en mi opinión, una

certeza de la Matemática Educativa. Por mostrarme la relevancia del

estudio de esta ciencia y el impacto que tiene el contexto sobre el

aprendizaje del alumno. Le estaré siempre agradecido por su

confianza hacia mí.

Mi tutora, la Profra. Leticia Correa Piña, por compartirme su

experiencia docente, dar un voto de confianza a mis actividades y,

4

sobre todo, mostrarme mis fortalezas a partir de consejos útiles y

prácticos.

Mis alumnos de los grupos 3º A y B de la Escuela Secundaria

Técnica No. 27 “Alberto J. Pani”, generación 2007-2010. En ustedes

me complazco.

Mis alumnos del Taller de Impresión de Estampillas y Valores de la

Secretaría de Hacienda y Crédito Público, en cuyas sesiones se

aportaron elementos para la construcción de mi propuesta, sus

intervenciones y estrategias resultantes, lograron ampliar mis

percepciones. En especial, agradezco a mis amigos Pedro Jorge

Pineda Caro Silva, Alejandro Meza Ávila y Francisco García García

por su apoyo sincero en la presentación de este Documento

Recepcional.

El Centro de Evaluación en Competencias Laborales de la

Universidad Tecnológica de Netzahualcóyotl y a los integrantes de

Cuality & Competitive College, por su disposición y apoyo.

Mis profesores como muestra de profundo reconocimiento en hacer

de mí un Profesor de Matemáticas convencido del oficio Docente:

Profra. Didya Alicia Rico Flores, M. en C. Esnel Pérez Hernández,

Profra. Diana Castañón López, Dr. Gonzalo López Rueda, Dr. Héctor

Cantú Lagunas, Dr. Francisco Guillermo Herrera Armendia, M. en

C. Alejandra Ávalos Rogel, Dr. José Inés Lozano Andere, Ing.

Ezequiel Torreblanca Gaona, Profra. María de Jesús Sentíes

Nacaspac, Mtra. Yolanda Araiza y al Mtro. Alejandro Calva.

Cada uno de ustedes cuya presencia en mí ha marcado un código de

vida, a ustedes mi agradecimiento más sentido.

5

ÍNDICE

N. P. Descripción P.

INTRODUCCIÓN 12

CAPÍTULO 1. LA ESCUELA DE PRÁCTICA Y

SU CONTEXTO 16

1.1. Información de la escuela de práctica 17

1.2. Características estructurales y de composición de la

escuela 22

1.2.1.

Desglose de los elementos de la Infraestructura Escolar que

pueden vincularse directamente con el aprendizaje de las

matemáticas

24

1.3. Composición de personal de la escuela 31

1.4. Composición de la matrícula escolar e indicadores de

desempeño 35

1.5. Contexto social 42

CAPÍTULO 2. EL TEMA DE ESTUDIO Y SU

REVISIÓN TEÓRICA 46

2.1. Elección del tema de estudio

2.1.2. Justificación 48

2.1.3. Propósitos 52

2.1.4. Preguntas rectoras 53

2.2. Consultas sobre el tema de estudio 54

2.2.1. Ubicación en los programas de estudio de primaria y secundaria

2.2.2. Revisión teórica del tema de estudio

59 2.2.2.1.

Semblanza histórica de la Estadística como vector principal del

Eje Manejo de la Información

6

2.2.2.2. Aspectos básicos subyacentes a Estadística 64

2.2.2.3. Conceptos estadísticos 79

2.2.2.4. Medidas de tendencia central – promedios 93

2.2.2.5. Ilustraciones de los tipos comunes de gráficas 114

2.3. La explicación como eje rector 123

2.4.

Pruebas Estandarizadas (ENLACE y PISA) y su vínculo

con los Planes y Programas de Estudio en el Eje de

Manejo de la Información 125

2.4.1. ENLACE

2.4.2. PISA 129

2.5. El tema en algunos textos de educación secundaria 139

CAPÍTULO 3. EL GRUPO EN EL QUE SE

DESARROLLÓ LA PROPUESTA DIDÁCTICA 146

3.1. Características generales de los estudiantes 147

3.2. Situación académica

149 3.2.1.

Historia académica en el segundo grado de los integrantes del

grupo 3º A

3.3. Examen diagnóstico 153

3.3.1. Análisis General de los resultados del examen diagnóstico 167

3.3.2. Desglose del análisis del examen diagnóstico por problema 169

CAPÍTULO 4. DESARROLLO Y RESULTADOS

DEL TRABAJO DOCENTE 182

4.1. Descripción

4.2. Propósitos 185

4.3. La planificación

4.4. Secuencia didáctica y su desarrollo 188

4.5. Desarrollo de la propuesta didáctica 191

7

4.6. Análisis del examen que evalúa los alcances de la

propuesta didáctica 275

4.7. Reflexiones finales 301

REFERENCIAS DOCUMENTALES 314

ANEXOS 322

RELACIÓN DE TABLAS

N. P. No. de

Tabla Descripción P.

1 1-1 La EST-27 por su información del centro de trabajo y

ubicación geográfica. 17

2 1-2 Comparación de Actividades Tecnológicas: ETC-88 y la

EST-27. 19

3 1-3

Porcentaje de secundarias por modalidad con nivel

óptimo en infraestructura y servicios escolares que

inciden en el desempeño académico.

26

4 1-4 Material de matemáticas en la biblioteca de la EST-27 29

5 1-5 Distribución del personal docente y de apoyo a la

educación. 32

6 1-6 Institución de Educación Superior de Procedencia de los

profesores de la EST-27. 33

7 1-7 Personal de apoyo a la tarea educativa. 35

8 1-8 Distribución grupos por turno y grado.

36 9 1-9 Matrícula de alumnos por turno y grado.

10 1-A Población promedio de alumnos por grupo.

11 1-B Principales Indicadores de la EST-27 según el SNIE. 37

12 1-C Promedio global obtenido en la evaluación diagnóstica

2009-2010 (DGEST), EST-27. 38

8

13 1-D Medias, Entidad y Modalidad, Matemáticas, ENLACE

2006-2009. 39

14 1-E Resultados de la EST-27 obtenidos en matemáticas,

ENLACE-2009. 40

15 2-1 Contenidos antecedentes al Eje Manejo de la Información

en primero y segundo grados. 56

16 2-2 Ubicación del tema. 57

17 2-3 Reglas de operaciones para resolver problemas de

porcentajes. 75

18 2-4 Cálculo del porcentaje cuando se conoce uno de sus

elementos. 76

19 2-5 Clasificación de los tipos de muestra. 81

20 2-6 Nacimientos registrados según los días de la semana.

87 21 2-7

Velocidades máximas de un móvil, según las pendientes

del camino recorrido.

22 2-8. Calificaciones en un examen de Matemáticas. 89

23 2-9 Ilustración de un arreglo de frecuencias. 90

24 2-A Tabla de distribución de frecuencias. 91

25 2-B Desviaciones con respecto a la media supuesta. 95

26 2-C Propiedades matemáticas de la media. 98

27 2-D Frecuencia acumulada. 100

28 2-E Frecuencias al arreglar por intervalos. 104

29 2-F Media móvil. 108

30 2-G Media móvil de 5 elementos. 109

31 2-H Cálculo de los cuantiles. 112

32 2-I Cuartil en datos agrupados.

33 2-J Nivel de logro en la prueba ENLACE. 126

34 2-K Ubicación de los reactivos ENLACE en el Programa de

Estudios. 128

35 2-L Niveles de desempeño de la competencia matemática. 134

9

36 2-M Comparación ENLACE-PISA. 138

37 2-N Especificaciones de los reactivos PISA considerados en

la evaluación final. 139

38 2-O Ubicación del tema a compararse en dos libros de texto. 140

39 2-P Tabulación de los datos en las gráficas. 143

40 3-1 Distribución de materias no aprobadas del grupo 3º A

durante el segundo ciclo de Educación Secundaria. 150

41 3-2 Promedio de calificaciones en la materia de Matemáticas

hasta el segundo bimestre del ciclo en curso. 153

42 3-3 Especificaciones del examen diagnóstico. 155

43 4-1 Dosificación de los contenidos programáticos y su

calendarización. 187

44 4-2 Estructura de la secuencia didáctica 189

45 4-3 Resultados de la actividad 1, sesión 1. 210

46 4-4 Resultados de la actividad 2, sesión 1. 212

47 4-5 Resultados de la actividad 3, sesión 1. 215

48 4-6 Resultados de la actividad 4, sesión 1. 216

49 4-7 Clasificación de las preguntas y procesos cognoscitivo

por tema. 230

50 4-8 Evidencia de respuestas, sesión 2. 231

51 4-9 Distribución de resultados de la tercera etapa de la

sesión 3. 247

52 4-A Resultados del examen final. 289

53 4-B Cuadro comparativo propósito-pregunta rectora. 302

10

RELACIÓN DE GRÁFICAS

N. P. No. de

Gráfica Descripción P.

1 1-1 Tasa delictiva por Delegación Política. 44

2 2-1 Distribución simétrica. 104

3 2-2 Distribución asimétrica positiva. 105

4 2-3 Distribución asimétrica negativa.

5 2-4 Tendencia a través de la media móvil. 109

6 2-5 Principales partes de una gráfica estadística. 114

7 2-6 Barras. Promedio de calificaciones en Matemáticas. 115

8 2-7 Sectores. Porcentaje de alumnos por grupo que

obtuvieron calificación de 10 en un examen de Español. 116

9 2-8 Barras múltiples. Población según zonas en un país. 117

10 2-9 Barras apiladas. Población según zonas en un país. 118

11 2-A Calificaciones de 28 estudiantes en una prueba de

estadística. 120

12 2-B Gráfica lineal. 121

13 2-C Pictograma. 122

14 2-D Nivel histórico de ENLACE en Matemáticas. 127

15 2-E

Porcentaje de alumnos de 15 años en cada uno de los

niveles de desempeño en las competencias de lectura,

matemáticas y ciencias por PISA a nivel nacional (2000,

2003, 2006).

132

16 3-1 Distribución de las edades. 147

17 3-2 Grado académico de los padres. 148

18 3-2 Promedios generales del grupo 3º A en el ciclo escolar

2008-2009. 152

19 3-4 Resultados globales de desempeño en el examen

diagnóstico. 168

11

20 4-1 Porcentaje de alumnos en el nivel máximo por actividad

contemplada en la sesión 1. 219

21 4-2 Resultados por número de preguntas correctas. 286

22 4-3 Resultados globales por puntaje. 287

23 4-4 Alumnos que contestaron correctamente a los problemas

de ENLACE y PISA. 288

RELACIÓN DE IMÁGENES

N. P. No. de

Imagen Descripción P.

1 1-1 Plano de construcción y distribución de aulas de la EST-

27. 22

2 1-2 Organigrama de la EST-27. 31

3 2-1 Conjunto de los números Reales. 68

4 2-2 Variables. 84

5 2-3 Recolección de datos estadísticos. 85

6 2-4 Clasificación de las series estadísticas. 88

RELACIÓN DE ANEXOS

N. P. No. de

Anexo Descripción P.

1 1 Sistema Educativo Mexicano 322

2 2 Ubicación geográfica de la EST-27 323

3 3 Calificaciones globales del segundo ciclo 324

12

Introducción

Que los aprendizajes son un factor crucial en el devenir propio y son conveniencia

para el bien común, es una verdad consabida. Que necesitamos buenos

aprendizajes para no olvidarlos es otra de esas verdades escuetas que libran a

nuestra conciencia de conceptos generales. Que el aprendizaje es un acto de la

voluntad y que exige un mínimo de atención para su registro en la memoria es otra

de esas verdades develadas por tradición, pero en ellas asumo que existe un

concepto en común a todos, aunque no monolítico; reconozco que conocer,

transformar, interactuar, aplicar y entender tienen un significado para todos los

seres humanos, aunque con variantes. Es el aprendizaje, que supone a lo

adquirido, la implicación del tránsito entre los opuestos; paso de la potencia al

acto.

El aprendizaje existe en el acto—en términos del M. en C. Esnel Pérez—donde la

situación B respecto a la situación A es diferente, como lo es a sus tiempos y

donde se registra el resultado de un cambio, algún movimiento o alguna

alteración. Pues sí, es inevitable el aprendizaje.

El enfoque adecuado para dar lectura al concepto de aprendizaje no recae en sus

componentes, sino en la pregunta: ¿Qué se requiere para que las potencias sean

actos, es decir, para que las introspecciones sean, como en la lógica de Juana de

Azbaje, acuerdos de nuestros nobles juramentos para que lo que juró nuestra

boca no lo desmientan nuestros hechos? ¿Qué se necesita para que los buenos

aprendizajes lleguen a nuestras vidas y permanezcan en ellas? Reconocer la

ignorancia propia y desentramar los vacios ajenos.

Albert Einstein asentó el principio al que he llamado el motor de reducción de

sesgos; ―Todos somos ignorantes, pero no todos ignoramos lo mismo‖ que,

sumado al pensamiento de Ramón Xirau (2006) ―la duda es el estado de

indecisión. Para los escépticos la única actitud posible que le cabe al pensamiento

13

humano. Para Sócrates, Descartes o Hursserl, la duda se convierte en método:

dudar para no dudar‖, son los elementos centrales del aprendizaje. Si existe duda

y se busca no dudar (como pasar de la potencia al acto), entonces no repetir los

errores es ya un aprendizaje.

Los procesos de enseñanza y de aprendizaje son tanto múltiples como

multiformes pero descansan en un término común: el esfuerzo. Pero no en el

menor esfuerzo, sino en el esfuerzo centrado en el aprendizaje del alumno.

¿Cómo lograr el mejor esfuerzo a fin de que los mejores aprendizajes lleguen al

alumno y permanezcan en él? El factor crucial está, según Andere (2006), en

cómo motivar el esfuerzo.

El sustento anterior es marco de la línea temática que el lector encontrará en el

presente Documento Recepcional. De acuerdo con la normatividad del Programa

de Estudios 1999 para la Licenciatura en Educación Secundaria con especialidad

en Matemáticas, para el último año de estudio se disponen espacios

institucionales para su elaboración en torno a una problemática previamente

identificada mediante un estudio sistemático y comparado.

El análisis derivado de mi formación profesional, práctica docente en la Escuela

Secundaria Técnica No. 27 ―Alberto J. Pani‖ y el acompañamiento de mis

asesores miembros del claustro de académicos de la ENSM, tuvo como finalidad

presentar el Documento Recepcional: DESARROLLO DE LA EXPLICACIÓN EN

CONTEXTOS DE MANEJO DE LA INFORMACIÓN Y SU VÍNCULO CON

PRUEBAS ESTANDARIZADAS, EN UN GRUPO DE TERCER GRADO. A

continuación se presenta la organización de los cuatro capítulos que lo conforman.

En el primer capítulo se describen las características factoriales de la escuela de

práctica y su contexto, toda vez que se consideran relevantes en la posible

explicación que éstas pueden tener sobre el aprendizaje y desempeño en los

14

alumnos. El conocimiento de causa, delineó las acciones posteriores para el

desarrollo de la propuesta didáctica.

El segundo capítulo concentra el análisis del tema de estudio a partir de referentes

teóricos. De la misma manera, se le ubica en lo normativo de acuerdo a Plan y

Programa de Estudio, se desglosan los propósitos generales y preguntas rectoras.

En el capítulo tres se realiza el estudio del grupo en el que se desarrolló la

propuesta didáctica. Se analizan los factores socioeconómicos, académicos y de

interacciones, identificados como sobresalientes por la literatura educativa, que

inciden directamente en el desempeño del estudiante. La reflexión sobre las

características del grupo condujo, entre otras actividades, a la construcción y

análisis del examen diagnóstico el cual fue el elemento imprescindible en la

elaboración del capítulo siguiente.

En el capítulo cuatro se presentan la propuesta didáctica y el análisis del

desempeño alcanzado por los alumnos al interactuar con el modelo propuesto. No

puede concebirse la evaluación de la práctica docente, sin referirse a los

aprendizajes de los alumnos. En el sentido global, es en este capítulo donde recae

el estudio de la escuela y su contexto, la revisión teórica y el grupo de práctica.

No obstante, los resultados deben leerse al amparo de la completa articulación del

Documento Recepcional.

Pese a que la Estadística es hoy factor crucial para asentar en los estudiantes un

pensamiento orientado al óptimo manejo de la información, es preocupante la

poca investigación al respecto. Es por ello, que confío en que la lectura detenida

involucre al lector en el modelo propuesto y marque precedente para futuras

investigaciones.

15

CAPÍTULO 1. LA ESCUELA DE PRÁCTICA Y SU

CONTEXTO

1.1. Información de la escuela de práctica

1.2. Características estructurales y de composición de la

escuela

1.2.1. Desglose de los elementos de la Infraestructura

Escolar que pueden vincularse directamente con el

aprendizaje de las matemáticas

1.3. Composición de personal de la escuela

1.4. Composición de la matrícula escolar e indicadores de

desempeño

1.5. Contexto social

16

CAPÍTULO 1. LA ESCUELA DE PRÁCTICA Y SU

CONTEXTO

Los rasgos estructurales de la escuela de práctica son antecedentes

imprescindibles para la posible explicación de los resultados de aprendizaje. Las

características estructurales y de composición de la escuela son indicadores y

objeto de estudio en este capítulo. Se pretende identificar las variables que inciden

directamente en el desempeño académico con énfasis en Matemáticas.

La relación Escuela-Aprendizaje-Contexto ha sido estudiada por la literatura desde

puntos de vista complejos. Andere, Cervini, Harris, Lozano, Murillo, Reynolds,

Schmelkes y Solá, en sus investigaciones, concluyen que los ambientes de

aprendizaje y sus resultados están vinculados a la interacción entre el alumno (su

antropología y sociología) y la escuela (infraestructura, ambiente escolar, acceso a

fuentes y actividades de aprendizaje). Por su parte, el Instituto Nacional para la

Evaluación de la Educación (INEE, 2007), señala que la importancia de que las

escuelas dispongan de la infraestructura y los recursos escolares necesarios para

funcionar de la mejor manera posible, desarrollar sus actividades académicas y

lograr los objetivos que les corresponde atender, es innegable.

La identificación de algunos factores directamente asociados a la escuela y su

contexto, son fundamentales para valorar las condiciones de oferta educativa y

oportunidades de aprendizaje. El panorama general que representan los

indicadores, contribuyen a contextualizar el estado que guarda la escuela

secundaria en el momento de aplicar la propuesta didáctica que se reporta en el

presente Documento Recepcional. La información recabada y contrastada con

indicadores y literatura especializada, explica la importancia de la escuela y su

contexto en el desempeño de los estudiantes.

17

Este capítulo 1, muestra las características de la Escuela Secundaria Técnica

No. 27 ―Alberto J. Pani‖ (EST-27) y su contexto, institución donde fue desarrollada

la propuesta didáctica, con sustento en la estructura curricular del Plan de

Estudios 1999 de la Licenciatura en Educación Secundaria con Especialidad en

Matemáticas.

1.1. Información de la escuela de práctica

De acuerdo con el Artículo 37 de la Ley General de Educación de 1993, la EST-27

corresponde al tercer nivel del tipo básico de educación en su modalidad

escolarizada del Sistema Educativo Nacional (SEN), y en cuanto a las

modalidades de Educación Secundaria, ésta se ubica en la técnica, la cual

comprende un plan de estudios de tres años e incluye las materias de educación

secundaria general, además de asignaturas para capacitar a los estudiantes en

actividades tecnológicas industriales, comerciales, agropecuarias, pesqueras o

forestales, con el propósito de brindarles la oportunidad de incorporarse al

mercado de trabajo (Díaz, M., Flores, G. y Martínez F. PISA 2006 en México,

2007: 28), Ver anexo 1.

Tabla 1-1 La EST-27 por su información del centro de trabajo y ubicación geográfica.

DATOS GENERALES

CENTRO DE TRABAJO

CLAVE DEL CENTRO DE TRABAJO (C. C. T.) 09DST0027G

NOMBRE DEL CENTRO DE TRABAJO ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA

NO. 27 “ALBERTO J. PANI” (EST-27)

TURNOS MATUTINO Y VESPERTINO

DIRECTOR LIC. JOSÉ FRED GUERRERO

BALANZAR

SERVICIO

TIPO EDUCACIÓN BÁSICA

NIVEL SECUNDARIA

SUBNIVEL SECUNDARIA TÉCNICA

18

SERVICIO SECUNDARIA TÉCNICA

INDUSTRIAL

CONTROL ADMINISTRATIVO

CONTROL PÚBLICO

SUBCONTROL FEDERAL

SOSTENIMIENTO FEDERAL

DEPENDENCIAS

DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN SECUNDARIA TÉCNICA (DGEST)

UBICACIÓN DEL CENTRO DE TRABAJO

ENTIDAD FEDERATIVA DISTRITO FEDERAL

DELEGACIÓN AZCAPOTZALCO

DIRECCIÓN (ver croquis, Anexo 2)

GERTRUDIS SÁNCHEZ No., 33 Y

CÁNDIDO NAVARRO, COL. SAN

JUAN TLIHUACA. C. P., 02400

TELÉFONO 55615811

ZONA ESCOLAR 09FZT0002F

COORDINACIÓN DE ZONA 2

Fuente: Elaborado por el autor con datos del Sistema Nacional de Información de Escuelas y el

Directorio de Escuelas Secundarias Técnicas del D. F.

La hoy Escuela Secundaria Técnica No. 27 ―Alberto J. Pani1‖, transitó por

denominaciones distintas desde 1967, año en que empezó la construcción del

inmueble de la institución en terrenos antes destinados al cultivo de maíz. Al

inaugurarse el inmueble, se crea la Escuela Tecnológica Industrial y Comercial

No. 88. (ETIC-88). Para 1978 cambió su nombre a Escuela Tecnológica Industrial

No. 88 y, finalmente, en 1982, la Secretaria de Educación Pública otorga el

nombre actual, y el No. 27, al remunerar las escuelas secundarias del país.

Aunque tuvo tres nombres en sus 42 años de existencia, la escuela no cambió su

servicio significativamente. Ya desde 1967 el enfoque industrial permeó el

currículo de la institución. Actualmente la EST-27 en su Ámbito y Actividades

1 Político y Arquitecto mexicano, 1878-1955.

19

Tecnológicas Vigentes, a partir del periodo lectivo 1995-1996, pertenece a la

clasificación II (industrial) con nueve actividades tecnológicas, a diferencia de las

cinco actividades tecnológicas de la entonces ETC-88.

Tabla 1-2 Comparación de Actividades Tecnológicas: ETC-88 y la EST-27.

ACTIVIDADES TECNOLÓGICAS

Escuela Técnica Comercial No. 88 (1978) Escuela Secundaria Técnica No. 27 (2009)

AJUSTE DE BANCO COMPUTACIÓN

ELECTRICIDAD CONTABILIDAD

ELECTRÓNICA DIBUJO INDUSTRIAL

DIBUJO INDUSTRIAL ELECTRICIDAD

MECÁNICA AUTOMOTRIZ ELECTRÓNICA

MAQUINAS Y HERRAMIENTAS

MECÁNICA AUTOMOTRIZ

SECRETARIADO

Fuente: Elaborado por el autor con datos del Directorio de Escuelas Secundarias Técnicas del

D. F., y página electrónica de la EST-27.

Las actividades tecnológicas no cambiaron prácticamente si se considera que

Ajuste de Banco tiene relación directa con Contabilidad, lo que muestra la

madurez de la institución en, al menos, cinco actividades tecnológicas, además de

contar con aulas construidas para ello y, por evidencia empírica, equipadas con

mobiliario adecuado que, si bien es cierto que la infraestructura no es condición

suficiente en el alto desempeño académico, sí tiene relación importante con el

acceso a oportunidades competitivas de aprendizaje. Especialmente con el

aprendizaje de las matemáticas, dado que el contenido de las actividades

tecnológicas resulta pragmático de la asignatura.

La EST-27 cuenta, desde diciembre de 2002, con un proceso certificado con la

Norma ISO 9001:2000, para las actividades de control escolar con los alcances de

preinscripción, inscripción, reinscripción, acreditación y regularización. La

estandarización de la escuela a través de la International Standard Organization

20

(ISO) debe leerse con cautela en cuanto a calidad se refiere. Por una parte, se

reconoce la mejora en la administración escolar con respecto a la entrega, en

tiempo y forma, de los cuadros de calificaciones bimestrales. Atribuible,

principalmente, a la auditoría constante que la empresa certificadora mantiene con

la institución, a fin de conservar el certificado ISO.

Los profesores conocen de las consecuencias de sus errores al capturar y retrasar

la entrega de los cuadros de calificaciones a control escolar, lo que impacta

directamente en la optimización de la dosificación de contenido y actividades

académicas. Los profesores asientan criterios de evaluación, acordes al tiempo

del que disponen, para calificar tanto productos como evidencias de aprendizaje,

por lo cual ahora solicitan sólo lo que podrán evaluar sin comprometer la fecha de

entrega de los cuadros de calificación.

Sin embargo, la certificación ISO no es garante de calidad por sí sola, ya que

simplemente se trata de esquemas muy concretos en los que se certifica que un

proceso se realiza de la forma en que sus autores lo ofrecen o diseñan,

normalmente mediante manuales de procedimientos, tiempos y responsabilidades

(Andere, 2006:221). De acuerdo con el autor, bajo este esquema muchos

procesos pueden tener calidad (aseo escolar, juntas con padres de familias, pase

de lista, formación para rendir honores a la bandera,…), mas sería descuidado

declarar que son de calidad.

Los carteles que exponen las normas ISO, especialmente en instituciones

educativas, ensalzan la palabra; calidad que, en percepción de los no instruidos,

genera convencimiento y empatía hacia estas instituciones. No obstante, la

certificación a través de normas ISO, es sólo la declaración del cumplimiento de

los pasos para ofrecer un servicio. La calidad educativa no puede reducirse a ello,

pues la educación no es producto de algoritmos predefinidos, sino de complejas

interacciones entre alumnos, profesores, familias, escuelas, currículo, sociedad y

gobierno.

21

La EST-27 también forma parte del programa federal denominado ―Programa de

Escuelas de Calidad‖ (PEC). El PEC, nuevamente, no es un programa para que

las instituciones educativas sean de calidad necesariamente, sino planteles de

gestión de proyectos. En el PEC, la escuela gestiona una Plan Estratégico de

Transformación Escolar (PETE) y un Plan Anual de Trabajo (PAT) en torno a la

necesidad primordial de la institución. Si el proyecto es aceptado, la escuela goza

de un esquema de cofinanciamiento mediante un mecanismo de igualación de

fondos, es decir, $ 50,000.00 a través de la federación que pueden aumentar en

otros $ 50,000.00, si la escuela logra recaudar la cantidad por donaciones

diversas.

La EST-27 ha logrado proyectos financiados bajo este esquema. Ha desarrollado

proyectos de fomento a la lectura y ha equipado su aula de computación con

nuevas y mejores computadoras. No obstante, es necesario leer estos dos

programas, en los que la escuela participa, con una óptica de fondo. Tanto la

certificación del control escolar y el ingreso al programa PEC, están centrados en

la gestión escolar y no necesariamente en el aprendizaje. Comparto el ánimo de

estandarizar el desempeño administrativo, pero aún más, la voluntad de acordar

algunos aspectos del desempeño pedagógico con exigencias a las planeaciones

didácticas, criterios de evaluación, ambientes de aprendizaje y enfoques de

enseñanza, que son verdaderos indicadores de calidad educativa.

Si las escuelas centran su atención en la recaudación de fondos, entonces éstas

pasarán el año en visitas a vecinos, solicitudes de donación a la cooperativa

escolar (lo que puede convertirse en aumento de precios de los productos) y todo

tipo de estrategias de recaudación, algunas claras y lícitas, mientras otras

resultarán de artificios de evasión legal, ¿permanecer en el proyecto justifica los

medios? A esto se arriesga el SEN al exigir tantos requisitos de cofinanciamiento.

22

Pertenecer al PEC y contar con certificaciones de gestión de la calidad no son

condiciones suficientes para señalar a una institución como escuela de calidad. La

calidad en la educación responde a estándares más complejos, en términos de

Eduardo Andere, de alta y baja política educativa. Para los fines de este

documento recepcional tomaré la definición de calidad educativa del mismo autor,

esto es, ―Educación que nos permita ser competitivos internacionalmente‖

(Andere, 2006:54). Lo cual implica, entre otros elementos, el acceso a

oportunidades de aprendizaje y un alto desempeño académico. Este aspecto se

desarrolla en capítulos posteriores.

1.2 . Características estructurales y de composición de la escuela

Imagen 1-1 Plano de construcción y distribución de aulas de la EST-27.

Fuente: Archivo de la EST-27, original en la Coordinación General de Construcciones Escolares.

23

La Escuela Secundaria Técnica No. 27 ―Alberto J. Pani‖, cuenta con un inmueble

conservado casi como estaba el día de su inauguración, como se puede observar

en las imágenes del archivo de la institución. Diseñado para una población de 20 a

30 alumnos por aula, los salones ahora son insuficientes para la matrícula actual

de 45 alumnos en promedio por aula, esto es un desfase de 50%. Las aulas de

clase dejaron de ser recomendables, según Solá (1974:178), al reducirse el

espacio de maniobra considerablemente.

A excepción de las dimensiones de las aulas, cada área está bien delimitada y

proporcionada de acuerdo a las funciones para las cuales fueron construidas.

Salvo por el espacio, ahora insuficiente para la matrícula escolar, las aulas

cuentan con los servicios óptimos para sus funciones: gran captación de

iluminación natural, favorecida por el diseño de su construcción, con dos plantas

para las aulas académicas y una planta para el resto de los edificios escolares;

iluminación artificial estable, aseo escolar sobresaliente, pulcritud en paredes y

mesa bancos, jardinería, biblioteca, laboratorios y aulas de talleres en condiciones

óptimas de conservación.

En general, la EST-27, al ser una institución observante de las conductas proclives

a comportamientos éticos y de corresponsabilidad, ha generado un ambiente de

cordialidad, compromiso y procuración de la imagen formativa para un desempeño

socialmente responsable. En suma de la certificación ISO y el PEC, es plausible el

ambiente logrado por la participación convencida de trabajadores de apoyo,

profesores y alumnos hacia la conservación y respeto de las normas de

convivencia. Por las interaccionas y esfuerzos en esta ardua tarea, la EST-27 bien

merece ser llamada Escuela con Ambiente Óptimo para el Desempeño Académico

que ya es un acercamiento importante a la calidad educativa.

24

1.2.1. Desglose de los elementos de la Infraestructura Escolar que pueden

vincularse directamente con el aprendizaje de las matemáticas

La infraestructura2 de la EST-27 cuenta, tal como se señaló en párrafos anteriores,

con buenas condiciones de trabajo, salvo por la estrechez de las aulas con

respecto a la matrícula. Del mismo modo, el contexto que la rodea (desarrollado

con amplitud en el punto 2 de este capítulo), no propicia el ruido como distractor

de la tarea educativa, aunque en las inmediaciones de la escuela existen criaderos

de ganado porcino cuyo aroma es intenso, lo que provoca cerrar, en ocasiones,

las ventilas y puertas en los salones con su inmediata repercusión al enviciamiento

del aire.

Lo anterior, es un distractor que incomoda a la población educativa, según Cervini

(1999) el aprendizaje y la satisfacción con el medio ambiente inmediato donde se

desarrolla la práctica pedagógica son factores fuertemente asociados con el

rendimiento de los alumnos en matemáticas, e incluso en muchas actividades y

tareas escolares.

Al interior de las aulas, especialmente la de matemáticas de tercer grado A,

existen mesas trapezoidales para dos personas, lo que es un privilegio para el

trabajo explicativo de esta propuesta. Se señala también, que la forma de las

mesas provoca mayores acercamientos entre filas lo que dificulta el tránsito de los

alumnos y profesores.

Los servicios básicos de la institución tienen cobertura plena y se encuentran en

óptimas condiciones, incluso, la escuela cuenta con servicio de bebederos para la

población estudiantil. Los recursos al interior del aula se encuentran conservados

y muestran pulcritud, lo cual es congruente con lo que establece Cervini en que:

2 Conjunto de instalaciones y servicios que permiten el funcionamiento de una escuela, así como el

desarrollo de las actividades cotidianas en el edificio escolar. (INEE, 2007b:15)

25

cuanto mayor es la gama de recursos disponibles en la escuela y mejor el estado

de los mismos, es más alto el rendimiento de los alumnos en matemáticas (1999).

Ejemplo de lo anterior son los pintarrones que conservan la capa laminada que

favorece el borrado. El trabajo expositivo, de trazo y escritura sin manchas, es

factor favorable que evita confusiones en el alumno al interpretar el lenguaje

escrito por el profesor.

En cuanto a la percepción que tienen los alumnos con respecto al ambiente en su

aula de clases y la escuela en general, recabado por evidencia empírica, se

concluye, de acuerdo a lo aportado por la mayoría de los entrevistados, que el

ambiente es agradable, incluyente, respetuoso y que los ―toman en cuenta‖, pero

también, estricto en la aplicación de las normas. En este sentido, Cervini menciona

que aun cuando dos escuelas tienen las mismas condiciones y nivel social

equiparable, tendrán mejor desempeño en matemáticas los alumnos que posean

un aula más confortable con ambientes percibidos como agradables.

Cuando el ambiente escolar es agradable, el alumno está en condiciones de

interactuar en su aula sin temor a represarías, mofa o bulling, con la confianza de

participar, expresar ideas o preguntas. Estas acciones mejoran, innegablemente,

el aprendizaje y esclarecimiento de inquietudes. Contar con ambientes de

respeto, favorece en el alumno la optimización del tiempo de clase como el lapso

para el intercambio académico que, en matemáticas, es necesario y oportuno.

A continuación se muestran los indicadores nacionales de cobertura de

infraestructura por modalidad de escuelas secundarias, a fin de comparar las

conclusiones obtenidas en esta materia sobre la EST-27.

26

Tabla 1-3 Porcentaje de Secundarias por modalidad con nivel óptimo en infraestructura y

servicios escolares que inciden en el desempeño académico.

Escuela

Índice

T. S.

%

P.

%

G.

%

T.

%

EST-27

%

N.

%

Existencia de espacios físicos

de apoyo directivo-

administrativo.

1.6 41.2 55.7 69.4 100 25.9

Existencia de espacios físicos

de apoyo a la enseñanza

(existencia de salón de

cómputo, laboratorio de física,

química o biología, biblioteca y

salón de usos múltiples).

2.6 44.5 49.1 67.5 85.7 24.8

Porcentaje de secundarias por

modalidad, que tienen salón

de cómputo, laboratorio de

física/química/biología y

biblioteca.

34.6 79.1 85.6 88.2 100 57.1

Existencia de espacios físicos

para alimentación, deporte y

esparcimiento.

37.5 74.6 88.7 86.7 100 58

Porcentaje de secundarias por

modalidad, que tienen tienda

escolar, cancha deportiva y

explanada o plaza.

46.5 83.5 88.1 89.7 100 65.3

Mantenimiento y conservación

de las instalaciones. 55.3 54.2 54.9 94 89 59.5

Orden y limpieza del plantel. 72 75.3 79.3 98.2 90 76.6

Ambiente agradable al interior

del aula. 68.3 68.6 73.2 92.5 93 75.6

Promedio 44.5 65.1 71.8 85.7 94.7 58.4

Acotaciones: T. S.= Telesecundarias. P.= Privadas. G.= Generales. T.= Técnicas. N.= Nacional.

Fuente: Elaborado por el autor con datos de INEE (2007). Infraestructura Escolar en las Primarias y

Secundarias de México. México: Autor.

27

La EST-27 se desvía de la media nacional 36.3% del nivel óptimo de

infraestructura y servicios escolares, 9% con respecto a la media nacional de

secundarias técnicas, lo que ubica a la EST-27 en condiciones estables para el

desempeño docente y rendimiento académico de los estudiantes.

Es necesario insistir en el comparativo de la media entre las modalidades de

educación secundaria nacional. Las escuelas secundarias técnicas se posicionan

a la cabeza con una diferencia de 13.9%, 20.6%, 41.2% con respecto de las

escuelas secundarias generales, particulares y telesecundarias respectivamente.

¿Acaso las Escuelas Secundarias Técnicas (EST) tienen especial atención por

constituirse hacia la tecnología y el trabajo? Si bien es cierto que la sociedad

demanda mayores competencias en asuntos laborales y, además, la educación

es, principalmente, la encargada de la formación para la vida y el trabajo, en

realidad las EST no son consentidas por tener entre sus estatutos tal función.

Las EST no cuentan con más infraestructura propiamente, sino que la que tienen

es conservada con consentimiento informado de la comunidad estudiantil para

procurar el bienestar de la institución. ¿Acaso la conservación de la infraestructura

depende de la modalidad de la escuela secundaria? En principio no, sin embargo,

el que las EST lo logren es atribuible al sentido de pertenencia único en esta

modalidad. Las EST se ensalzan al tener un himno, escudo y mascota3 que las

caracterizan, los cuales ofrecen un capital sociocultural agregado a su formación.

Charabati (2006:21) afirma que, cuándo en una época de globalización y de

cambios en la que constantemente se nos mueve el tapete poniendo en duda

nuestras ideas y valores, surge inevitablemente el tema de la identidad. ¿Quién

3 Se considera como mascota, el dibujo, animal u objeto que identifica, con cierta gracia, a una institución, y que es

tomado como símbolo. Como mascota de las escuelas secundarias técnicas fue seleccionado un venado, que las representa por su dinamismo, agilidad, aguda visión y percepción del entorno, en la búsqueda de la superación. (DGEST)

28

soy? Para ello, atendemos a relacionarnos con los que son como nosotros y así al

realizar actos que nos identifican con ese grupo nos conservamos, unimos y

permanecemos.

Las EST, han sabido responder al tema de la identidad a través de símbolos. Un

alumno en la EST-27 puede responder a la pregunta ¿quién soy?; ―soy alumno de

la EST-27, este es mi himno que canto con fervor, este es mi escudo, mi mascota

y esta es mi escuela en donde convivo con mis compañeros, aprendo por mis

profesores y procuro la conservación de mi institución‖.

Cada modalidad de educación secundaria debe tener símbolos que las

identifiquen y así ofrecer elementos de identidad. La identidad es el sentido de

pertenencia y la conservación por convencimiento de los elementos que se

comparten.

Por último, en cuanto a infraestructura escolar se refiere, se puntualiza la

relevancia de los espacios de apoyo a la enseñanza, particularmente la Biblioteca

escolar como fuente directa de aprendizaje. Dado que la sola existencia de la

Biblioteca escolar ya es un factor que se relaciona positivamente, según

Schiefelbein y Simmons (1978), con el aprendizaje de los alumnos. A continuación

se muestra el acervo que la biblioteca de la EST-27 ―Cecilia Wainer‖ ofrece a sus

visitantes y su vínculo con el aprendizaje de las matemáticas.

29

Tabla 1-44 Material de matemáticas en la biblioteca de la EST-27.

Libros de texto de

Matemáticas para

Educación Secundaria

Bibliografía

especializada de

Matemáticas

Bibliografía

de

Matemáticas

Cantidad de fuentes

bibliográficas 162 35 197

Porcentaje con respecto al

total de bibliografía de

matemáticas en la EST-27

82.3 17.7 100

Fuente: Elaborado por el autor con información de la Biblioteca ―Cecilia Wainer‖ de la EST-27.

La visita a la Biblioteca de la EST-27 comprobó que ésta, en materia de

matemáticas, es vasta y atiende a diferentes tipos de lectores. Especialmente para

el alumnado, ya que el 82.3% del material en la materia está dirigido a este sector

de la población educativa.

De la misma manera, los consultores del material bibliográfico de matemáticas

pueden discriminar entre libros especializados y de texto, lo que es factor positivo

en oportunidades de acceso a fuentes de conocimiento. La existencia de 17.7% de

material especializado en matemáticas equilibra la orientación del lector en la

materia. El desempeño y resultados académicos en este Documento Recepcional,

podrán explicarse por la tendencia que los propios recursos de literatura

matemática ofrecen a los alumnos.

La desviación entre los libros de texto y especializados en matemáticas, indican

que la población estudiantil tendrá mayores probabilidades de construir las

matemáticas en contextos didácticos. Lo que es valor esperado, dado el estadio

4 En necesario puntualizar que la tabla no indica la existencia de 197 libros de matemáticas, sino

197 diferentes títulos en la materia.

30

de operaciones concretas, según Piaget, en el que se encuentran los alumnos de

tercer grado principalmente. Sin embargo, el 17.7% del material especializado

ofrece a la población educativa, especialmente a los profesores, sustentos teóricos

imprescindibles y de apoyo para la labor docente.

A modo de lista se enumeran algunos de los autores que han explicado la

matemática a profundidad, de los cuales existen ejemplares en el acervo de la

biblioteca ―Cecilia Wainer‖: Alanis, Anfossi, Apostol, Benitez, Baldor, Barnett,

Caballero, Castelnuovo, Clifford, Contreras, Halmos, Heineman, Lehmann, Mayer,

Murray, Palmer, Peterson, Robles, Santos, Spiegel, Valiente y Velázquez.

La diversidad de temas y posturas en la construcción de las matemáticas es factor

relevante para el acceso a fuentes de conocimiento. En la EST-27, los alumnos y

profesores cuentan con la oportunidad de complementar las matemáticas del

currículo oficial, con el potencial de consultar contenido matemático con posturas

formales y de aplicación didáctica, lo que a la postre, según Fuller (1987, citado en

Ministerio de Educación del Perú, 2004) se convierte en desempeños académicos

favorables.

Por lo anterior, quedan sustentados los factores que influyen en el ambiente

educativo como elementos de aprendizaje. Especialmente, en el aprendizaje de

las matemáticas que, según las investigaciones de Cervini, Lockheed, Hanushek,

Fuller, Solá, Schiefelbein, Simmons, Schmelkes, Santos y Andere, son factores

imprescindibles para el sano desenvolvimiento del alumno; para que participen

activamente, sostengan discusiones académicas, expongan sus inquietudes y

aportaciones, cumplan con tareas, es decir, asuman el oficio de ser estudiante.

31

1.3. Composición de personal de la escuela

Es estudio del cómo se compone la comunidad educativa en la EST-27 explica las

relaciones entre educandos y educadores. Por lo cual, a continuación se expone la

composición de los actores en la EST-27.

Imagen 1-2 Organigrama de la EST-27.

Fuente: Archivo de la EST-27.

El organigrama de la EST-27, en concordancia con lo dispuesto por el Acuerdo

No. 97 de la SEP, tiene un elemento sobresaliente, pues los profesores, tanto de

materias académicas como tecnológicas, no dependen directamente de la

subdirección y dirección escolares, como ocurre en otras modalidades de

educación secundaria. En EST, existen dos coordinadores, uno para actividades

académicas y otro para actividades tecnológicas, lo que desahoga la carga

administrativa de la dirección escolar.

Por evidencia empírica, se puede afirmar que en la EST-27 las funciones y

responsabilidades asumidas por cada nivel en el organigrama, se cumplen

32

cabalmente. Especialmente el Área de servicios Educativos Complementarios, en

donde la atención a los estudiantes es personal y secuenciada. Un alumno que es

atendido por índoles diversas (conductas disruptivas, situación de riesgo, apoyo

psicológico, problemas de salud,…), crea un expediente con seguimiento hasta

que el alumno se ha considerado de ―alta‖. Lo que da fortaleza a la institución,

agregando seguridad y confianza a los alumnos. El personal docente y de apoyo a

la educación en la EST-27 queda distribuido en la siguiente tabla:

Tabla 1-5 Distribución del personal docente y de apoyo a la educación.

Fuente: Elaborado por el autor con datos en: Ortiz, A. (2009). Estudio de Situaciones Continuas y

Discretas del Concepto de Fracción en Interpretaciones de Reparto y Parte-Todo, en Primer Grado

de Secundaria. México. Documento Recepcional de Licenciatura. México: Escuela Normal Superior

de México.

La EST-27 cuenta con seis grupos para cada uno de los grados, que son

atendidos por 65 personas con funciones señaladas en el organigrama antes

mostrado, de las cuales el 49.2% son docentes y 69% de ellos sólo imparte una

asignatura (Ortiz, A. 2009). Al contar con profesores dedicados a una sola

asignatura, la escuela gana que éstos no multipliquen sus responsabilidades

docentes disminuyendo, posiblemente, su eficiencia ante el grupo.

Cuando un profesor atiende la misma asignatura en más de un grado escolar, el

rendimiento y riqueza de actividades disminuyen en eficiencia. El tiempo para la

construcción de las planificaciones pude ser agobiante. Por lo que atender más de

una asignatura llega a ser contraproducente para el desempeño del profesor.

Afortunadamente, la EST-27, cuenta con suficientes profesores para cada

Personal f

%

Docentes 32 49

Personal de Apoyo Educativo 33 51

Total 65 100

33

asignatura, lo que implica que la mayor parte de ellos atiende sólo una materia y

no los seis grupos del grado escolar.

Un elemento importante, para el análisis de los niveles de desempeño en los

estudiantes, es conocer la formación académica del profesor. Como lo muestra

Lozano (2006), en ―Normalistas vs. Universitarios o Técnicos vs. Rudos‖, la

formación del profesor incide en la construcción de la disciplina estudiada. Los

alumnos tendrán sesiones, con énfasis en las corrientes pedagógicas para adquirir

aprendizajes o con énfasis en la exposición teórica. Se ilustra lo anterior en la

siguiente tabla:

Tabla 1-6 Institución de Educación Superior de Procedencia de los profesores de la EST-27.

Institución de procedencia f % % Acumulado

Escuelas Normales y Afines 15 46.875 46.875

IPN 5 15.625

53.125 UNAM 4 12.5

Otras escuelas de Educación Superior 8 25

Total 32 100 100

Fuente: Elaborado por el autor con datos en: Ortiz, A. (2009). Siglas: IPN (Instituto Politécnico

Nacional), UNAM (Universidad Nacional Autónoma de México).

Con un 46.8% de profesores con formación pedagógica (Escuelas Normales y

Afines), la EST-27 pierde terreno en esta postura. Aunque se ha mostrado que

algunos profesores sin formación pedagógica tienen un desempeño ejemplar,

incluso mejor que otros formados como docentes.

Resulta interesante conocer cómo los profesores sin formación docente acuden

con normalistas para recomendaciones sobre las tareas educativas, sobre todo en

las EST. Es lo mínimo exigible a los profesores sin formación docente, pero no

pueden quedarse en ello, necesitan acudir a los cursos para la formación

pedagógica. En mi opinión, en un marco de alta política educativa, incluso, se

34

deberían ampliar los criterios para la asignación de plazas en educación. No sólo a

través de un examen escrito, sino como un verdadero examen de oposición donde

se evalúe, por un sínodo altamente calificado, los conocimientos teóricos tanto en

la asignatura como de la pedagogía, la práctica pedagógica y la estabilidad

emocional.

Los profesores deben tener nuevamente su estatus de autoridad teórica y práctica.

El trabajo docente debe leerse con cautela ya que la población objetivo depende,

en gran medida, del desempeño del profesor.

Un sector de gran relevancia, pero menos documentado en los reportes de

investigación, es el sector de trabajadores de apoyo a la educación. En este sector

se concentran las funciones de control administrativo, de salud, de disciplina y

servicios. Debe decirse que la labor de este sector impacta en el ambiente de

convivencia, ya antes mencionado, por ser ellos quienes tienen facultades de

sancionar las conductas disruptivas, orientar a los alumnos y padres de familia

sobre asuntos escolares y atenderlos si el alumno se encuentra en situación de

riesgo.

Por lo anterior, si el sector de apoyo a la educación actúa de acuerdo a las

funciones asumidas, el ambiente escolar mejora y se convierte en factor de

protección. Véase la siguiente tabla de distribución de este sector en la EST-27:

35

Tabla 1-7 Personal de apoyo a la tarea educativa.

Fuente: Ortiz, A. (2009).

Nótese que más de la mitad del personal de apoyo educativo corresponde a la

administración, lo que vuelve a confirmar que la EST-27 tiene un buen desempeño

en esta área. En cuanto a prefectura, el que existan 5 personas encargadas de

esta labor, se asevera que los alumnos atienden a las tareas en la escuela con

observancia y cuidado. Lo cual confirma los pocos reportes de pandillerismo y

conductas no permitidas (en cuanto a las interacciones de pareja se refiere).

El personal de apoyo educativo de la EST-27 labora eficazmente, lo que ha

contribuido a que las tareas docentes se logren con mejores resultados, ya que los

profesores pueden canalizar estos asuntos al personal encargado para ello,

optimizando tanto tiempos como recursos.

1.4. Composición de la matrícula escolar e indicadores de

desempeño

De acuerdo con Solá (1979), la EST-27, cuenta con una matrícula estudiantil que

rebasa los niveles recomendados, para las aulas académicas. No así, para la

escuela en su conjunto, dado que las áreas de esparcimiento, biblioteca, aulas de

talleres, sala de cómputo, son lo suficientemente amplias para su población. El

Actividad f %

Administrativos 17 52

Bibliotecarios 1 3

Intendencia 7 21

Orientación 1 3

Prefectura 5 15

Servicio médico 1 3

Trabajo social 1 3

Total 33 100

36

estudio de la matrícula escolar y sus niveles de desempeño se describen a

continuación:

Tabla 1-8 Distribución grupos por turno y grado.

GRADO TURNO

TOTALES MATUTINO VESPERTINO

1 6 6 12

2 6 5 11

3 6 4 10

TOTALES 18 13 33

Tabla 1-9 Matrícula de alumnos por turno y grado.

GRADO TURNO

TOTALES MATUTINO VESPERTINO

1 268 153 412

2 263 133 396

3 242 118 360

TOTALES 773 404 1177

Tabla 1-A Población promedio de alumnos por grupo.

GRADO TURNO

PROMEDIO MATUTINO VESPERTINO

1 46 26 36

2 46 27 36.5

3 42 30 36

PROMEDIO 44.6 27.6 36.1

Fuente: (Tablas, 1-8, 1-9, 1-A). Elaborado por el autor con datos en el Archivo de la EST-27.

La EST-27, se encuentra sobre poblada en el turno matutino, atribuible a que la

institución es considerada como ―muy demandada5‖ en este turno, a diferencia del

turno vespertino donde, incluso, existen sólo cinco y cuatro grupos para segundo y

tercer grados respectivamente.

5 Lo cual quiere decir que, en los concursos de ingreso a educación secundaria a través del IDANIS

(Instrumento de Diagnóstico para Alumnos de Nuevo Ingreso a Secundaria), la EST-27 tuvo dos o más aspirantes por cada lugar disponible.

37

La decisión de disminuir los grupos en segundo y tercer grado en el turno

vespertino, responde a su poca demanda. En conversación con profesores y

alumnos, se concluye que la escuela es ―muy buena‖ en sus dos turnos, sin

embargo, estudiar en la tarde representa un alto riesgo para la integridad de los

alumnos, padres de familia y profesores. No al interior de la escuela, sino al salir

de la institución, dado que la colonia en donde se ubica ésta es considerada de

riesgo por la Procuraduría General de Justicia del Distrito Federal (PGJDF).

Tabla 1-B Principales Indicadores de la EST-27 según el SNIE.

PRINCIPALES INDICADORES

Deserción: 3.8% Posición: 272 de 1398

Reprobación: 13.5% Posición: 133 de 1398

Fuente: Sistema Nacional de Información de Escuelas (SNIE), ciclo escolar 2007-2008.

Los indicadores de Deserción y Reprobación ubican a la escuela en una posición

sobresaliente con respecto a las escuelas secundarias del Distrito Federal. La

posición número uno, es la escuela con el mínimo grado de deserción y

reprobación. La EST-27 se ubica dentro de la primera quinta parte de escuelas

con el menor índice de deserción, y dentro de la primera décima parte de escuelas

con el menor índice de reprobación. Los bajos índices en los principales

indicadores del SNIE, son factores que explican la alta demanda educativa de la

EST-27.

Sin embargo, los principales indicadores del SNIE, no son suficientes para mostrar

el estado que guarda la EST-27, por lo que se presentan a continuación los

indicadores de desempeño académico que son, a criterio de organismos

internacionales como la OCDE, UNESCO y nacionales como el INEE y el

38

CENEVAL6, los verdaderos indicadores para la toma de decisiones en alta y baja

política educativa. Indicadores que impactan en su demanda y aportaciones

monetarias como estímulo a continuar y mejorar el desempeño de la institución.

A continuación se presentan algunos indicadores de desempeño académico, tanto

por la evaluación diagnóstica (ciclo escolar 2009-2010) a cargo de la DGEST

como de los resultados obtenidos en la prueba ENLACE7-2009.

Tabla 1-C Promedio global obtenido en la evaluación diagnóstica 2009-2010 (DGEST), EST-27.

GRADO TURNO

GENERAL MATUTINO VESPERTINO

1 54.2 46.2 51.3

2 46.2 35.7 42.6

3 45.4 40.3 43.8

GENERAL 48.6 40.7 45.9

Fuente: Elaborado por el autor con datos en el Archivo de la EST-27.

El examen diagnóstico que construye la DGEST para su aplicación en las EST,

consta de 80 reactivos de opción múltiple, para alumnos de primer grado y 90

reactivos para segundo y tercer grados, con los que se evalúan: Español,

Matemáticas, Ciencias, Geografía, Historia, Formación Cívica y Ética y Lengua

Extranjera.

En la prueba correspondiente al ciclo escolar 2009-2010, los resultados muestran

a nivel global, un alarmante bajo nivel de desempeño. El promedio de cada grado

se sitúa por debajo del mínimo requerido (60%), obteniendo 44.6% global para

matemáticas. Incluso, la variable ―turno escolar‖ no afecta considerablemente en el

desempeño académico.

6 OCDE, Organización para la Cooperación y Desarrollo Económicos (en inglés: OECD), UNESCO, United

Nations Educational, Scientific and Cultural Organization, INEE, Instituto Nacional para la Evaluación de la Educación, CENEVAL, Centro Nacional de Evaluación para la Educación Superior, A. C. 7 ENLACE: Evaluación Nacional del Logro Académico en Centro Escolares.

39

¿Esta primera muestra de desempeño académico pone en entredicho la

percepción de demanda educativa antes señalada? Aunque, son bajos los índices

de los principales indicadores del SNIE, es necesario conocer otros indicadores.

Sin embargo, los exámenes diagnósticos suelen tener bajos niveles de

desempeño, atribuibles principalmente, al lapso en que los estudiante se

distancian de asuntos académicos hasta el momento de ingresar al nuevo ciclo

escolar, razón no concluyente, desde luego. A continuación se presentan los

resultados comparados por entidad y modalidad en matemáticas, en la prueba

ENLACE-2009.

Tabla 1-D Medias, Entidad y Modalidad, Matemáticas, ENLACE 2006-2009.

GRADO ENTIDAD AÑO

MATEMÁTICAS

ALUMNOS MODALIDAD GLOBAL

GENERAL PARTICULAR TÉCNICA TELESECUNDARIA

1° DF 2009 494.1 576.9 512.0 464.3 511.7 146771

2° DF 2009 502.8 588.5 513.6 490.3 519.2 141478

3º DF

2006 512.6 599.9 524.9 495.6 529.2 118,191

2007 525.6 621.2 530.6 507.9 542.5 130,776

2008 529.0 631.0 536.9 515.3 548.0 133,226

2009 525.1 604.9 537.0 491.5 541.4 134,906

GLOBAL DF

2006 512.6 599.9 524.9 495.6 529.2 118,191

2007 525.6 621.2 530.6 507.9 542.5 130,776

2008 529.0 631.0 536.9 515.3 548.0 133,226

2009 506.8 590.1 520.5 482.4 523.7 423,155

Fuente: www.enlace.sep.gob.mx

En la tabla anterior, puede notarse que las EST se posicionan en segundo lugar

con un promedio de 520.5 puntos en la prueba ENLACE-2009 en Matemáticas.

Sólo superadas por las escuelas secundarias particulares. Sobresaliendo, por otra

parte, con respecto a las escuelas secundarias generales y telesecundarias. La

posición que ocupan las EST en el D. F., es un indicador importante para

solidificar la conclusión de desempeño por modalidad educativa, atribuibles en

este escrito a la identidad asumida, ambientes de educativos y administración

eficiente. A continuación se presentan los resultados en Matemáticas de la EST-27

obtenidos en la prueba ENLACE-2009, a fin de esclarecer el desempeño de la

institución en esta materia.

40

Tabla 1-E Resultados de la EST-27 obtenidos en matemáticas, ENLACE-2009.

MATEMÁTICAS

Porcentaje de Alumnos en cada nivel de logro por grado 2009/2008/2007*

INSUFICIENTE ELEMENTAL BUENO EXCELENTE

Escuela Entidad País Escuela Entidad País Escuela Entidad País Escuela Entidad País

1°

20

09

25.3% 50.0% 56.7% 51.0% 37.1% 34.0% 22.5% 11.8% 8.6% 1.2% 1.1% 0.7%

2°

20

09

23.5% 47.5% 56.4% 53.5% 40.3% 35.7% 20.0% 11.2% 7.3% 3.1% 1.0% 0.6%

3°

20

09

27.6% 46.6% 57.4% 52.4% 40.7% 35.0% 16.8% 11.4% 7.0% 3.2% 1.3% 0.6%

20

08

14.9% 47.8% 60.6% 56.2% 40.7% 32.9% 27.2% 10.7% 5.8% 1.7% 0.8% 0.4%

20

07

29.0% 48.7% 61.1% 63.3% 44.4% 35.1% 7.6% 6.4% 3.6% 0.0% 0.5% 0.3%

INSUFICIENTE Necesita adquirir los conocimientos y desarrollar las habilidades de la asignatura

evaluada.

ELEMENTAL Requiere fortalecer la mayoría de los conocimientos y desarrollar las habilidades

de la asignatura evaluada.

BUENO Muestra un nivel de dominio adecuado de los conocimientos y posee las

habilidades de la asignatura evaluada.

EXCELENTE Posee un alto nivel de dominio de los conocimientos y las habilidades de la

asignatura evaluada.

41

Puntaje promedio de los

Alumnos por Grado

2009/2008/2007**

ESCUELA ENTIDAD PAÍS

1° 2009 566 512 496

2° 2009 567 514 492

3°

2009 580 537 511

2008 618 536 504

2007 567 531 501

Porcentaje de Escuelas SECUNDARIA

TÉCNICA que se encuentran por debajo de mi

Escuela por Grado-Asignatura 2009/2008/2007

ENTIDAD PAÍS

1° 2009 87.7 96.3

2° 2009 90 97.2

3°

2009 84.8 95.2

2008 95.7 98.2

2007 81.4 94

Nota: 99.99% de los alumnos evaluados, se ubican en la escala de 200 a 800.

* Permite observar los resultados de los alumnos de mi escuela por porcentaje de nivel de logro, en cada

grado, asignatura y tipo de escuela en relación con los resultados de los alumnos del mismo grado,

asignatura y tipo de escuela por entidad federativa y país.

** Permite observar los resultados de los alumnos de mi escuela por puntaje promedio, en cada grado,

asignatura y tipo de escuela, en relación con los resultados de los alumnos del mismo grado, asignatura

y tipo de escuela por entidad federativa y país.

SD Sin Dato.

Fuente: www.enlace.sep.gob.mx

Los resultados de ENLACE para la EST-27 concuerdan con los obtenidos en la

prueba diagnóstica, pues en diferentes años y grados escolares, la mayor parte de

la población evaluada se ubica dentro del 50% de aprovechamiento. Sin embargo,

la EST-27 tiene resultados sobresalientes al compararse con escuelas técnicas de

la entidad y del país.

En una lectura rápida, podría decirse que la EST-27 merece reconocimientos al

colocarse dentro del 20% de EST con mejor desempeño en matemáticas, tanto en

el D. F., como a nivel nacional. No obstante, el que la mayoría de los alumnos

evaluados se ubiquen en el nivel básico de aprovechamiento de matemáticas, no

merece las palmas, por el contrario, el aprendizaje de matemáticas en la EST-27 y

a nivel nacional se encuentra en riesgo.

42

Con lo anterior, y dada la evidencia, la EST-27 es una escuela que optimiza sus

recursos, es eficiente en aspectos administrativos, cuenta con una infraestructura

en óptimas condiciones, tiene un buen ambiente educativo. Por otra parte, el

desempeño académico, especialmente en matemáticas, ha sido poco aunque no

en retroceso.

Las condiciones escolares en la EST-27 favorecen el aprendizaje según los

autores antes citados. Lo lamentable es que hay que agregar y considerar un

factor que permea, según la evidencia empírica, en la institución, esto es, la apatía

hacia la excelencia, hacia el mejor esfuerzo. Los alumnos, entregan y participan,

pero con mínimos en calidad y desempeño. Parece que el menor esfuerzo

empieza a ganar terreno en el desempeño del alumnado. ―Pasar está bien, un seis

es suficiente‖, es la frase más socorrida.

Es necesario que los involucrados en la educación, exijan mejores desempeños

con compromisos renovados. De igual manera, que los educadores se exijan

mejores resultados y así evitar el conformismo lacerante que es un efecto reflejo

en los estudiantes, el profesor no debe mantenerse en el exhorto, por el contrario

debe actuar, tomar decisiones, lograr el oficio de ser estudiantes en sus alumnos.

1.5. Contexto social

La EST No. 27 ―Alberto J. Pani‖, se localiza al centro del pueblo de San Juan

Tlihuaca. De tradición e historia prehispánicas, el pueblo de San Juan, como dicen

sus habitantes, conserva el sincretismo del Azcapotzalco Mesoamericano y del

Virreinato Español.

Las viviendas rodean al templo de San Juan Bautista y, por sus dimensiones, el

mayor de los pueblos primeros de la demarcación.

43

Próximo a la escuela secundaria se encuentra la Plaza de los Ahuehuetes, lugar

que resguarda los restos de los ahuehuetes que se sembraron como tributo al

tlatoani mexica Moctezuma.

Los habitantes de la colonia conservan con fineza sus tradiciones, de las que

destacan la Semana Santa y el Día de los Muertos, en las cuales la población se

involucra para la representación y conmemoración.

En las inmediaciones de la EST-27 se encuentran instituciones educativas de nivel

básico a superior. Destaca la ENSM (Escuela Normal Superior de México) que,

por su cercanía a la EST-27, ha estrechado vínculos para el trabajo docente. Esta

relación, ha favorecido a la EST-27 para mejorar sus desempeños, principalmente

al acercar las nuevas propuestas didácticas, de gestión y desempeño docentes.

El aprendizaje de matemáticas se ve favorecido con la visita de alumnos

normalista a la institución. A través del desempeño de los alumnos normalistas, se

crea un ambiente de conocimiento, lo que ayuda a los alumnos a interactuar en

circunstancias novedosas.

Por otra parte, la colonia San Juan Tlihuaca, es considerada de riesgo, según la

PGJDF, con 9 investigaciones previas iniciadas en la colonia, sólo del mes de

febrero del año 2009. Es relevante este indicador, dado que explica la baja

demanda de la EST-27 para su turno vespertino. También explica el que los

alumnos no permanezcan por mucho tiempo fuera de la escuela o visiten las

instituciones educativas y museos que la rodean.

Según el archivo de la EST-27, más del 80% de los alumnos reside en

Azcapotzalco, lo que es un factor favorable en cuanto a la optimización de tiempos

en el traslado hacia la escuela. Sin embargo, el hecho de que más del 80% de los

alumnos resida en Azcapotzalco, agrega un factor de riesgo, tomando en cuenta

44

que la mayoría de los alumnos acuden a la escuela sin necesidad de trasporte

público, exponiéndolos a que sufran un atentado.

Gráfica 1-1 Tasa delictiva8 por Delegación Política.

Fuente: Informe estadístico en Azcapotzalco, mes de febrero de 2009, PGJDF.

La Delegación Azcapotzalco ocupa el quinto lugar en materia de tasa delictiva con

respecto a las 16 delegaciones del D. F. Esta situación complica el sano

desenvolvimiento de los alumnos y profesores para interactuar con su colonia. En

este sentido, Andere (2006) menciona:

El concepto de pertinencia, tan mencionado por nuestros funcionarios públicos, es

acarreado por el concepto de pertenencia. Si la pertinencia es un ―currículo adecuado

a las circunstancias de la vida de los alumnos‖ y la relevancia es un currículo

adecuado ―a la necesidad de la sociedad‖ (INEE, 2004:10), la pertenencia de las

escuelas y las aulas le otorga tanto a maestros como alumnos un recinto donde

convivir en sus circunstancias y en su sociedad y comunidad. Las escuelas, por tanto

deben pertenecer a la comunidad en toda la extensión de la palabra.

Así, Escuela y Comunidad deben compaginarse como mutuos dependientes, sin

embargo, esto es sólo posible cuando no se tiene la necesidad de cuidar el

bienestar cívico. Es necesario que los índices de delincuencia tiendan a

desaparecer y entonces se logrará una verdadera sociedad de conocimiento.

8 La tasa delictiva se refiere al número de delitos denunciados (averiguaciones previas realizadas) por cada

1, 000 habitantes.

45

CAPÍTULO 2. EL TEMA DE ESTUDIO Y SU REVISIÓN

TEÓRICA

2.1. Elección del tema de estudio

2.1.2. Justificación

2.1.3. Propósitos

2.1.4. Preguntas rectoras

2.2. Consultas sobre el tema de estudio

2.2.1. Ubicación en los programas de estudio de primaria y

secundaria

2.2.2. Revisión teórica del tema de estudio

2.2.2.1. Semblanza histórica de la Estadística como vector

principal del Eje Manejo de la Información

2.2.2.2. Aspectos básicos subyacentes a Estadística

2.2.2.3. Conceptos estadísticos

2.2.2.4. Medidas de tendencia central – promedios

2.2.2.5. Ilustraciones de los tipos comunes de gráficas 2.3. La explicación como eje rector

2.4. Pruebas Estandarizadas (ENLACE y PISA) y su

vínculo con los Planes y Programas de Estudio en el

Eje de Manejo de la Información

2.4.1. ENLACE

2.4.2. PISA

2.5. El tema en algunos textos de educación secundaria

46

CAPÍTULO 2. EL TEMA DE ESTUDIO Y SU REVISIÓN

TEÓRICA

2.1. Elección del tema de estudio

La propuesta central del presente documento recepcional es de carácter didáctico

con aplicación directa en Educación Secundaria, la cual conforma el último nivel

escolarizado dentro de la educación básica obligatoria.

En México, corresponde al Estado garantizar la educación de su población y por

mandato constitucional velar por la obligatoriedad, gratuidad y laicidad de, al

menos, la educación básica que él imparte. Principios que se sustentan en el

Artículo 3º de la Carta Magna, del cual deriva, a su vez, la Ley General de

Educación.

Además de impartir la educación preescolar, primaria y secundaria, el Estado

centraliza la educación normal. Corresponde a la Autoridad Educativa Federal

determinar los Planes y Programas de Estudio para las modalidades educativas

antes señaladas. La educación normal pertenece, de acuerdo al Sistema

Educativo Mexicano (SEM), a su tercera modalidad educativa, esto es, a la

Educación Superior.

La relación íntima entre la educación básica y normal, recae en su centralización

institucional, es decir, el Estado es directamente responsable de la educación,

especialmente del perfil de egreso que pretende en los profesionales de la

educación y en consecuencia del perfil de los alumnos de educación básica.

En este sentido, resulta fundamental el estudio de la educación básica,

especialmente la educación secundaria en cuyo sistema se fundamenta el

presente documento recepcional. La educación secundaria fue decretada básica y

47

obligatoria en el año 1993, y en 2006 se implantaron los Planes y Programas que

continúan vigentes para la modalidad. Cabe mencionar la existencia de 7 años de

desfase del currículo de educación secundaria, con respecto a los Planes y

Programas de Estudio de la Licenciaturas en Educación Secundaria que se ofrece

en las Escuelas Normales Superiores del país, los cuales corresponden al año

1999. En consecuencia, se advierte una formación comprometida al tiempo actual

pero no necesariamente derivada del los Planes y Programas en los que se ha

estudiado.

El eje ―Manejo de la Información‖ (Estadística principalmente), salvo en contadas

excepciones, se ha mostrado como un eje abstruso, su practicidad en situaciones

comunes lo ha tornado optativo en las planificaciones de clase e incluso ausente

como tema de estudio en documentos recepcionales en la ENSM, como lo refiere

la M. en C. Alejandra Ávalos Rogel en el artículo ―Características de los

documentos recepcionales de la Licenciatura en Educación Secundaria: el caso de

la especialidad de matemáticas (Educar, 2003)‖.

En una sociedad como la mexicana que tiende a globalizar sus costumbres y

políticas públicas, resulta importante la pedagogía de su población en estrategias

que faciliten la comprensión y traslación de saberes, principalmente en temas

estadísticos, pues los asuntos que tratan son los que precisamente se encuentran

inmediatos a los estudiantes, lectura de gráficas, interpretación de ofertas, factor

de riesgo, toma de decisiones, por ejemplo.

Ante este panorama y de acuerdo con el Plan y Programa de Estudio de la

Licenciatura en Educación Secundaria con Especialidad en Matemáticas 1999, y

aunado a las ―Orientaciones Académicas para la Elaboración del Documento

Recepcional‖ (SEP, 2002), se diseñó la propuesta: DESARROLLO DE LA

EXPLICACIÓN EN CONTEXTOS DE MANEJO DE LA INFORMACIÓN Y SU

VÍNCULO CON PRUEBAS ESTANDARIZADAS, EN UN GRUPO DE TERCER

GRADO, a fin de acercar el tema a los alumnos e interesarlos mediante una

48

postura analítica, interrelacionada e inteligible. De la misma manera, que

coadyuve a la mejora de los resultados y desempeños en pruebas estandarizadas.

La temática de estudio queda ubicada de acuerdo a los criterios básicos para la

elección del tema y planteamiento del problema (SEP, 2002:17-23) en la línea

temática número dos referida al ANÁLISIS DE EXPERIENCIAS DE ENSEÑANZA, la cual

abarca el estudio a detalle de un tema o problema con uno o más grupos de

Educación Secundaria, para el caso, una del área de Matemáticas (Manejo de la

información).

2.1.2. Justificación

Con la integración de México como miembro permanente de la Organización para

la Cooperación y Desarrollo Económicos (OCDE) el 18 de mayo de 1994, se inicia

la historia de la medición y comparación de los resultados de la calidad educativa

en nuestro país, que en términos de Eduardo Andere, es la educación que nos

permite ser competitivos internacionalmente.

La incorporación de México ante la OCDE, un año después de la puesta en vigor

del Plan y Programas de Estudio 1993 para Educación Secundaria, comprometió

al Sistema Educativo Mexicano a sopesar la pertinencia del enfoque propuesto. La

fundamentación curricular fue evaluada por tres pruebas internacionales:

TIMSS-1995 (Trends in Mathematics and Science Studies), Laboratorio-1997 (por

iniciativa de la UNESCO) y PISA-2000, 2003 y 2006 (Programme for International

Student Assessment, OCDE), que detonaron, entre otros aspectos, su derogación

a través de una nueva Reforma de Educación Secundaria en el año 2006. Sin

embargo, sólo los resultados de PISA fueron difundidos y presentados con libre

acceso ante la opinión pública.

El tratamiento y difusión de la información quedó a cargo del Instituto Nacional

para la Evaluación de la Educación (INEE), el cual fue constituido en el año 2003.

49

Por los resultados de PISA-2003, cuando la evaluación tuvo énfasis en

matemáticas, México se posicionó, según el informe de la OCDE, en el lugar 37 de

40 países participantes (29 naciones miembros y 11 naciones asociadas), y ocupó

el último lugar entre los países miembros.

Pero existía un vacío para comparar los resultados internacionales con los

obtenidos con instrumentos locales. Era necesario saber qué desempeños

alcanzaban los estudiantes mexicanos ante una prueba realizada por autoridades

mexicanas. El objetivo era contextualizar la complejidad de los problemas a las

condiciones que promovían los Planes y Programas de Estudio vigentes. Es así,

que a partir del año 2006 se evalúa, entre otros niveles escolares, a la educación

secundaria con la prueba ENLACE (Evaluación Nacional del Logro Académico en

Centros Escolares). Los resultados del año 2006 confirmaron el rezago educativo

en Matemáticas y Español. La prueba ha sido aplicada anualmente a partir de año

2006, y se declaran resultados bajos.

Las conclusiones presentadas por los informes de PISA y ENLACE, mencionan

que la mayoría de los estudiantes evaluados se posicionan en el nivel 1, e

insuficiente respectivamente.

Los alumnos en el nivel 1 (PISA), son capaces de responder preguntas

que involucran contextos familiares en los que toda la información

relevante está presente y las preguntas están definidas de manera

clara. Tienen la posibilidad de identificar información y llevar a cabo

procedimientos de rutina de acuerdo con instrucciones directas en

situaciones explícitas. Pueden llevar a cabo acciones que son obvias y

consecuencia inmediata del estímulo presentado, (OCDE, 2004).

Los alumnos en el nivel insuficiente (ENLACE), necesitan adquirir los

conocimientos y desarrollar las habilidades de la asignatura evaluada,

(www.enlace.sep.gob.mx).

50

La evaluación ENLACE es de opción múltiple y con mayor cercanía a la modalidad

de pruebas que el estudiante mexicano realiza, no así la evaluación PISA, quien

evalúa con problemas en su mayoría abiertos, no obstante que los contenidos

disciplinares están relacionados con la salvedad de pertenecer a distintos rublos.

Los grados de dificultad altos para ambas pruebas tienen en común acciones

donde el correcto manejo de la información es crucial para resolver el problema

con éxito, es decir, que el alumno atienda a sus conocimientos, extraiga y

relacione la información explícita y genere información derivada, comparta o

rechace conclusiones, entre otras acciones. Es ahí donde existe el vínculo entre el

Manejo de la Información y las pruebas estandarizadas.

Al respecto se presenta el discurso del Secretario de Educación Pública,

Mtro. Alonso Lujambio Irazábal:

ENLACE es una prueba objetiva y estandarizada que mide los

conocimientos y habilidades definidos en los planes y programas

oficiales de estudio de educación básica, en las asignaturas de

Matemáticas, Español y, desde 2008, de una tercera asignatura,

iniciándose con Ciencias en 2008 y continuando con Formación cívica

y ética en 2009. (…) Es necesario evaluarnos para identificar lo que

estamos haciendo bien y en qué áreas debemos hacer esfuerzos

adicionales para mejorar. (…)Transparentar los resultados de la prueba

nos permite vernos al espejo, saber dónde nos encontramos y

establecer el rumbo a seguir en el sistema educativo nacional.

(http://www.enlace.sep.gob.mx/gr/, noviembre de 2009).

Si bien ENLACE evalúa el desempeño de los estudiantes de acuerdo a los

aprendizajes esperados que se derivan del Plan y Programa de Estudio, PISA

evalúa a los Sistemas Educativos de las naciones participantes. La estrecha

relación entre ENLACE y PISA hacen que los resultados comparados, sean un

importante campo de evaluación del estado que guarda la política educativa.

51

Hasta el momento se han considerado dos ejes rectores de estudio: 1. Falta de

mayor atención al Eje Manejo de la Información en Educación Secundaria y

2. Desarrollar la estrategia que vincule al Eje mencionado con mejores resultados

de desempeño en pruebas estandarizadas. Durante mi formación académica, ha

sido constante una estrategia de evaluación de los aprendizajes en el campo de

las Matemáticas, esta es: ―El profesor se interesa por los resultados‖, en el mejor

de los casos se solicitan los procedimientos del mismo.

Tal estrategia de la educación la atribuyo principalmente a que el profesor debe

atender a 40 alumnos en promedio durante 50 minutos. Afortunadamente, algunos

profesores ya solicitan los procedimientos como elemento de la evaluación.

La estrategia que se presenta como innovación del proceso cognoscitivo del

estudiante, es explicar los procedimientos y resultados que plasma para resolver

un problema, es decir, orientar la presentación de la información a modo de

justificación de las acciones, de manera que se adecue a las necesidades y

conocimientos de los destinatarios y, simultáneamente, sirva de referente para la

autoevaluación.

Cuando el alumno explica la acciones que realizó, va construyendo estructuras

lógicas de pensamiento, da cuenta de sus errores y no se adelanta al escrutinio de

terceros, hasta que queda convencido de que sus procesos son correctos. En este

sentido, es agregar un elemento al proceso natural de resolución y evaluación de

problemas rectores de conocimiento. El proceso natural consiste en desarrollar el

problema y presentar los resultados, al cual se agrega: explicar los procedimientos

y resultados.

52

2.1.3. Propósitos

Presentar ante las autoridades correspondientes el Documento Recepcional, que

desarrolla las habilidades para sistematizar de manera reflexiva las experiencias

de trabajo docente y comunicarlas por escrito en torno a un fenómeno identificado

en Educación Matemática (SEP, 2002). El cual se ha identificado en el Eje Manejo

de la Información y se espera que la estrategia propuesta coadyuve a su

franqueamiento y, su estudio, tenga impacto favorable en pruebas estandarizadas.

A continuación se desglosan los objetivos centrales:

Analizar el vínculo entre los contenidos que se estudian en tercer grado de

Educación Secundaria del Eje Manejo de la Información y los referentes

conceptuales evaluados en pruebas estandarizadas (ENLACE y PISA).

Desarrollar los elementos que deben tener las estrategias y secuencias

didácticas para mejorar el nivel de explicación, dirigido al tercer grado de

Educación Secundaria, con la finalidad de integrar situaciones y contextos

significativos en el estudiante.

Exponer las capacidades que los estudiantes activan al explicar procesos y

resultados en Contextos de Manejo de la Información y su relación con el

desarrollo de habilidades y estrategias en la presentación de explicaciones

a través de las matemáticas.

Analizar la evolución en los niveles de explicación que los alumnos

desarrollan en Contextos de Manejo de la Información y sus niveles de

transferencia, de problemas con temas familiares a problemas análogos

complejos.

Evaluar los resultados de la propuesta mediante pruebas estandarizadas de

opción múltiple y problemas abiertos.

53

Proponer una serie de cambios para modificar los esquemas de trabajo en

las sesiones del aula y la estructura de las evaluaciones, a través de

secuencias didácticas y problemas que propician la explicación de los

procedimientos y resultados. Acto en el que se desecha, reconstruye y

valida el aprendizaje con mejorados y nuevos significantes.

2.1.4. Preguntas rectoras

Las siguientes preguntas rectoras se construyeron a partir de los propósitos ya

mencionados. Sus desarrollos se presentan a lo largo del documento recepcional,

principalmente en el capítulo 4 donde se presentan los resultados de la propuesta

didáctica y reflexiones finales respectivamente:

¿Cuál es la relación entre los contenidos y habilidades que pretende el Plan y

Programas de Estudio 2006 en el Eje Manejo de la Información, con respecto al

área correspondiente que evalúan las pruebas ENLACE y PISA?

¿Cuál es el impacto que tiene la escuela secundaria y el contexto social que la

rodea en el aprovechamiento académico de su población, con énfasis en el grupo

analizado?

¿Qué características deben tener las sesiones de clase para desarrollar ambientes

explicativos de conocimiento en torno al Eje Manejo de la Información?

¿Qué estrategias y dificultades presentan los alumnos para explicar, tanto

procedimientos como resultados, en problemas en torno al Manejo de la

Información?

¿Cuáles son las recomendaciones que deben implementarse para lograr que el

alumno se acostumbre a explicar sus procedimientos y resultados, y así lograr un

cambio sustancial en el aprovechamiento del Eje Manejo de la Información?

54

2.2. Consultas sobre el tema de estudio

2.2.1. Ubicación en los programas de estudio de primaria y secundaria

La educación secundaria en México se estableció en el año 1925, según la

fundamentación curricular del Plan y Programa de Estudio 2006 para la asignatura

de Matemáticas, la cual se dirigía a la población en el rango de 12 a 15 años de

edad. A pesar de tener reconocimiento oficial, las discusiones sobre las etapas de

desarrollo del ser humano mantuvieron a la modalidad como educación media

básica y al bachillerato como segundo ciclo. Es a partir del año 1993, cuando se

declara como el último nivel de la educación básica obligatoria.

Las investigaciones conceptuales y pedagógicas influyeron en los procesos

educativos del país, por ejemplo, en el año 1957: Van Hiele y la enseñanza de la

Geometría; 1968: Ausbel y el ―Aprendizaje significativo‖; 1970: Brousseau y la

―Teoría de las situaciones didácticas‖; y recientemente por las aportaciones del

Departamento de Investigaciones Educativas (DIE) del CINVESTAV-IPN.

No obstante, el Plan y Programas de Estudio 1993, contemplaba un exceso de

contenidos y se dividía por ramas de la matemática. Tal distribución, provocó que

no se cumpliera con el programa y en ocasiones se despreciaban las últimas

unidades (Elementos de Trigonometría, Estadística y Probabilidad). Lo cual

condujo a resultados deplorables y a presiones excesivas para los profesores.

Es en el año 2006 cuando se reforma la educación secundaria, adecuando su

Plan y Programas de Estudio a las exigencias de un mundo globalizado. Se

cambia de Unidades a Bloques de estudio, se generalizan la agrupación de

contenidos, ya no por ramas de la Matemática, sino por Ejes temáticos: 1. ―Sentido

Numérico y Pensamiento Algebraico‖, 2. ―Forma, Espacio y Medida‖, y 3. ―Manejo

de la Información‖. La distribución actual de contenidos responde a tres

propósitos: ―1. Hacer énfasis en los aspectos que interesa estudiar y aprender;

55

2. Establecer vínculos entre contenidos de las diferentes ramas de las

matemáticas, 3. Establecer líneas de estudio, que en algunos casos se inician en

el nivel preescolar y culminan en la educación secundaria‖ (SEP, 2006).

El enfoque del Plan de Estudios 2006 se centra en el desarrollo de competencias:

Una competencia implica un saber hacer (habilidades) con saber

(conocimiento), así como la valoración de las consecuencias del

impacto de ese hacer (valores y actitudes). En otras palabras, la

manifestación de una competencia revela la puesta en juego de

conocimientos, habilidades, actitudes y valores para el logro de

propósitos en un contexto dado, (Plan de estudios 2006).

El perfil de egreso contempla el desarrollo de las siguientes competencias:

Competencias para el aprendizaje permanente.

Competencias para el manejo de la información.

Competencias para el manejo de situaciones.

Competencias para la convivencia.

Competencias para la vida en sociedad.

En cuanto a la asignatura de Matemáticas, las competencias a desarrollarse son:

Planteamiento y resolución de problemas.

Argumentación.

Comunicación.

Manejo de técnicas.

El Eje Manejo del la Información se estudia desde primer grado de educación

primaria, con la lectura de información en ilustraciones y tablas, e incorpora poco a

poco distintos aspectos, como la recopilación de datos, su organización, el análisis

y la búsqueda de diferentes formas de representación mediante gráficas,

tabulaciones o reglas de correspondencia. En este Eje confluyen la Probabilidad,

56

la Estadística y el estudio de la proporcionalidad, y se conecta con la relación

funcional que corresponde al primer Eje, ―Sentido numérico y pensamiento

algebraico‖, (Fundamentación Curricular, SEP, 2006a). Los antecedentes en

Educación Secundaria se presentan en la siguiente tabla:

Tabla 2-1 Contenidos antecedentes al Eje Manejo de la Información en Primero y Segundo grados.

AN

TE

CE

DE

NT

ES

EN

PR

IME

RO

GR

AD

O

TEMA CONTENIDO

DIAGRAMAS Y

TABLAS

1.8. Resolver problemas de conteo utilizando diversos

recursos, tales como tablas, diagramas de árbol y otros

procedimientos personales.

PORCENTAJES

3.6. Resolver problemas que impliquen el cálculo de

porcentaje utilizando adecuadamente la expresión

fraccionaria o decimal.

DIAGRAMAS Y

TABLAS

3.7. Interpretar y comunicar información mediante la

lectura, descripción y construcción de tablas de

frecuencia absoluta y relativa.

GRÁFICAS

3.8. Interpretar información representada en gráficas de

barras y circulares de frecuencia absoluta y relativa,

provenientes de diarios o revistas y de otras fuentes.

Comunicar información proveniente de estudios sencillos,

eligiendo la forma de representación más adecuada.

NOCIONES DE

PROBABILIDAD

3.9. Enumerar los posibles resultados de una experiencia

aleatoria. Utilizar la escala de la probabilidad entre 0 y 1 y

vincular diferentes formas de expresarla. Establecer cuál

de dos o más eventos en una experiencia aleatoria tiene

mayor probabilidad de ocurrir y justificar la respuesta.

MEDIDAS DE

TENDENCIA

CENTRAL Y DE

DISPERSIÓN

5.6. Comparar el comportamiento de dos o más

conjuntos de datos referidos a una misma situación o

fenómeno a partir de sus medidas de tendencia central.

57

DIAGRAMAS Y

TABLAS

1.8. Resolver problemas de conteo utilizando diversos

recursos, tales como tablas, diagramas de árbol y otros

procedimientos personales.

AN

TE

CE

DE

NT

ES

EN

SE

GU

ND

O G

RA

DO

TEMA CONTENIDO

DIAGRAMAS Y

TABLAS

1.9. Anticipar resultados en problemas de conteo, con

base en la identificación de regularidades. Verificar los

resultados mediante arreglos rectangulares, diagramas

de árbol u otros recursos.

GRÁFICAS 1.10. Interpretar y comunicar información mediante

polígonos de frecuencia.

MEDIDAS DE

TENDENCIA

CENTRAL Y

DISPERSIÓN

2.7. Interpretar y calcular las medidas de tendencia

central de un conjunto de datos agrupados, considerando

de manera especial las propiedades de la media

aritmética.

GRÁFICAS

4.5. Interpretar y utilizar dos o más gráficas de línea que

representan características distintas de un fenómeno o

situación para tener información más completa y en su

caso tomar decisiones.

El tema del Documento Recepcional queda ubicado en Plan y Programas de

Estudio para la Educación Secundaria 2006, en la siguiente tabla:

Tabla 2-2 Ubicación del tema.

PLAN DE ESTUDIOS PARA EDUCACIÓN SECUNDARIA 2006

Asignatura Rasgos del perfil de egreso deseables en

educación básica a desarrollarse

Competencias

para la vida a

desarrollarse

Matemáticas

III

Emplea la argumentación y el razonamiento

al analizar situaciones, identificar

problemas, formular preguntas, emitir juicios

y proponer diversas soluciones.

Competencias

para el manejo

de la

información.

58

PROGRAMAS DE ESTUDIO PARA LA EDUCACIÓN SECUNDARIA 2006

BLOQUE EJE TEMA SUBTEMA CONOCIMIENTOS Y

HABILIDADES

I

MA

NE

JO

DE

LA

IN

FO

RM

AC

IÓN

RE

PR

ES

EN

TA

CIÓ

N

DE

L

A

INF

OR

MA

CIÓ

N

GRÁFICAS

1.7. Diseñar un estudio o

experimento a partir de datos

obtenidos de diversas fuentes

y elegir la forma de

organización y representación

tabular o gráfica más

adecuada para presentar la

información.

II

MA

NE

JO

D

E

LA

INF

OR

MA

CIÓ

N

AN

ÁL

ISIS

D

E

LA

INF

OR

MA

CIÓ

N

PORCENTAJES

2.5. Interpretar y utilizar

índices para explicar el

comportamiento de diversas

situaciones.

III

MA

NE

JO

D

E

LA

INF

OR

MA

CIÓ

N

RE

PR

ES

EN

TA

CIÓ

N D

E L

A

INF

OR

MA

CIÓ

N

GRÁFICAS

3.7. Interpretar y elaborar

gráficas formadas por

secciones rectas y curvas que

modelan situaciones de

movimiento, llenado de

recipientes, etcétera.

59

2.2.2. Revisión teórica del tema de estudio

2.2.2.1. Semblanza histórica de la Estadística como vector principal del Eje

Manejo de la Información

El ser humano es gregario por naturaleza. La necesidad de satisfacer los insumos

básicos para sobrevivir condujo a las primeras poblaciones al cómputo de los

productos cosechados de manera rudimentaria, tal como quedó grabado en las

paredes nuraghi en Cerdeña, anteriores a la invención de la escritura (García,

1960). La información obtenida servía por lo general para conocer las

proporciones que correspondían a los miembros de la congregación y considerar

las cantidades excesivas para su comercialización por trueque, principalmente.

Conforme el ser humano se organizó en sociedades más grandes, los conflictos

por la pertenecía de territorios se volvieron frecuentes. Al respecto, fue necesario

que los dirigentes conocieran, a través de cantidades, los elementos a proteger:

IV

MA

NE

JO

DE

LA

IN

FO

RM

AC

IÓN

RE

PR

ES

EN

TA

CIÓ

N D

E L

A I

NF

OR

MA

CIÓ

N

GRÁFICAS

4.4. Interpretar y comparar las

representaciones gráficas de

crecimiento aritmético o lineal

y geométrico o exponencial de

diversas situaciones.

4.5. Analizar la relación entre

datos de distinta naturaleza,

pero referidos a un mismo

fenómeno o estudio que se

presenta en representaciones

diferentes, para producir

nueva información.

60

dimensiones del territorio, reservas de alimentos y calendarios agrícolas, censo de

la población, número de soldados, entre otros.

A partir de la formación del Estado, el uso y tratamiento de la información se torna

indispensable y se estructura de manera orgánica. Los encargados del cómputo y

registro de los datos adquieren altas embestiduras sociales, tales como Tesoreros,

Contadores, Cobradores, Administradores, etc. Ejemplo de esto es descrito por el

historiador Heródoto al mencionar los censos practicados en Egipto hacia el año

3050 a. C., pero ninguno fue igualado al realizado por las tribus hebreas después

de liberarse del yugo egipcio, el cual quedó registrado principalmente en el libro

teológico de Los Números que pertenece al compendio de libros que forman la

Biblia.

En Roma el SPQR (Senatus Populus Que Romanus): el Senado y el pueblo de

Roma, era el modo en que los romanos definían al Estado9. El cual fue modelo

para naciones futuras. La organización quedó estructurada bajo el Código de

Derecho Romano y la legislación quedó a cargo del Senado y se constituyó una

nueva clase social encargada del Estado. A estas personas, según Andrés García

(1960), se les conoció como statistas. Es así, que la Estadística se deriva del latín

statisticum collegium (Consejo de Estado10

). Sin embargo, no adquiere la

fundamentación formal como rama de las Matemática aún, sino que se

entiende como los procesos y profesiones del Estado con un enfoque

meramente político.

La cercanía de la Estadística formal en Roma quedó a cargo de los Censores que

era el cargo político más alto al que un magistrado podía aspirar a través del

Cursus Honorum (Carrera política, en la que cada uno de las magistraturas que la

componían suponían un escalón más, las magistraturas debían ser ocupadas en

este orden: Cuestura, Edilidad, Tribunado de la Plebe, Pretura, Consulado y

9 http://www.historicodigital.com/glosario-terminos-latinos.html

10 http://matematica.wikia.com/wiki/Estad%C3%ADstica

61

Censura11). Las funciones del Censor eran las de realizar los census (censo de los

ciudadanos), observar la correcta utilización del Erario y ser prefecto para la ética

política, el voto del censor era considerado inapelable, inclusive para el Senado.

Se tienen registros de diversos census, que aunados a las práctica de registro de

nacimientos, defunciones y propiedades, dan cuenta del conocimiento de la

Estadística en tiempos del imperio romano.

En América también se tienen registros de la práctica de la Estadística. En

nuestro país, las primeras noticias que se tienen sobre datos e información

estadística se derivan de los códices, monumentos y leyendas referentes a los

diversos grupos que poblaron el Valle de México; por ejemplo, se menciona a

Teotihuacán con una población de 200 000 habitantes cuando estaba en la

cúspide de su esplendor. Sin embargo, la primera referencia que se puede

precisar data de la segunda intrusión de chichimecas (los llamados históricos,

dirigidos por Xólotl) al centro de México, quienes se asentaron en las orillas del ya

desaparecido lago de Texcoco por el año de 1116 d. C.; este hecho es

atestiguado por un ícono que representa una mano contando piedras pequeñas

encima de un cerro, en un lugar conocido como Nepohualco que significa

"contadero" en español, donde aún hoy se pueden admirar 12 pequeños cerros de

piedras, lo cual indicaba el número de personas llegadas a la orilla del lago (INEGI,

2000).

El libro de los tributos de Moctezuma expresa los registros que la civilización

Mexica hacía con minuciosidad en torno a las cantidades, tiempos, y obligaciones

que debían pagarse. En el antiguo Perú se sabe que el Estado debió su orden

social avanzado al correcto uso y registro de información.

Otro aspecto importante ocurrió en Europa en el año 1086 por mandato de

Guillermo el Conquistador quien al codiciar la fortuna ganada, hizo medir las

11

IBIDEM

62

propiedades y valores en Inglaterra, lo cual quedó registrado en el Domesday

Book (Libro del Gran Catastro). La Estadística se vio desarrollada por la necesidad

de incluir el valor catastral a los registros del Estado, esto es, un censo que

cuenta, enumera y analiza las características físicas, cuantitativas, legales y

administrativas de la propiedad raíz e inmobiliaria <precios y construcciones>,

(Ramírez, 2009).

Durante la Edad Media, la Estadística desaceleró sus procesos. No obstante, se

realizaron actividades de registro natal, de defunción y matrimonios,

principalmente por las autoridades eclesiásticas.

De acuerdo con Batarre y Hosford, progresó la Estadística como ciencia germina

en épocas más recientes, a partir del siglo XVII, cuando surgieron de forma

simultánea tres escuelas:

- La administrativa (Su propósito era la descripción del Estado), alemana, que

considera problemas de información al Estado, cuyos principales exponentes

fueron Vito de Seckendorff (1626-1689), Hermann Coring (1600-1689) y

Godofredo de Achenwall († 1772). Por los trabajos de Coring, la Estadística se

entendió finalmente como la descripción cuantitativa de cuanto concierne y

caracteriza al Estado (García, 1960).

- La probabilística, de origen italiano pero devenida francesa sustancialmente, con

figuras como Blaise Pascal (1623-1662), Pierre de Fermat (1601-1655), Pierre

Simon, marqués de Laplace (1749-1827), Simeón Denis Poisson (1781-1840), los

Bernoulli (Jean, Jacques y Daniel), y el alemán Carl Friedrich Gauss (1777-1855).

Considera problemas relacionados con el azar.

- La demográfica (su propósito era la investigación social), inglesa, que considera

problemas actuariales, encabezada por Petty, Halley, King, Davenant y Graunt. En

cuanto a este último autor, se refiere a su obra ―Natural and Political Observations‖

63

como el comienzo de la Estadística moderna al no ser ésta de aspectos de

investigación científica y no meramente descriptiva.

De acuerdo con García Pérez, la Estadística moderna tiene su origen en los

trabajos demográficos de Adolfo Quetelet en Bélgica. Sus aportaciones en lo

teórico y en lo práctico le ganaron el seudónimo de ―El padre de la Estadística

moderna‖.

Posteriormente, Gustav Rumelin (Alemania, 1815-1888) clasificó en dos ramas a

la Estadística, por un lado la que trataba los asuntos del Estado y por otro la que

envestía a las investigaciones sociales. El principio fundamental que Rumelin

consideró para su clasificación fue lo que llamó ―técnica metodológica‖.

No obstante, las tres clasificaciones de la Estadística (la metodológica, la de

investigación social y la descriptiva del Estado), provocaron ambigüedades y

conflictos entre la comunidad que estudiaba los asuntos de esta Ciencia. Pronto

las nuevas investigaciones introdujeron cálculos y métodos más confiables, al

respecto las aportaciones de Galton en temas de distribución normal favorecieron

su introducción al campo de la psicología. Para finales del siglo XIX, Karl Pearson

introduce el método de coeficiente de correlación que lleva su nombre y el

concepto de ―correlación‖, ―histograma‖, ―población‖, ―desvío estándar‖ (y su

designación con la letra minúscula griega sigma, además del ingreso de la

Estadística en la Biología como sistema de validación de los resultados (Castro12).

El siguiente texto es el resumen del artículo ―La estadística una ciencia del siglo

XX. R. A. Fisher, el genio‖, (Yáñez, Revista Colombiana de Estadística, 2000), en

el cual se muestra a la Estadística como Ciencia:

12

http://biofisica.fcien.edu.uy/Pearson_sesquicentenario.pdf

64

La Estadística como ciencia independiente es un desarrollo del siglo

XX. La X2 de Karl Pearson (1900) puede considerarse la epifanía de

la disciplina, pero el genio fundamentador, cuyas ideas y conceptos

consolidaron el estatus científico de la Estadística, es Sir Ronald

Aylmer Fisher. Se presenta en esta charla el contexto histórico

donde surge la Estadística y sus principales referentes de desarrollo.

Con Fisher como núcleo, se bosqueja la historia desde K. Pearson y

Student (Sealy Gosset se hizo llamar ―Student‖ a quien desarrollo la

prueba ―t‖) hasta hoy. Dicho recorrido se concentra alrededor de los

fundamentos de la Estadística donde el artículo de Fisher (1922) es

revolucionario y da solidez lógica al objeto y métodos de estudio de

la estadística.

Las Ciencias Sociales lograron evolucionar gracias a la Estadística al poder

trasladar los fenómenos a ambientes susceptibles de tratamiento matemático.

Lo cierto es que la Estadística como rama de las Matemáticas, ha adquirido

posiciones y utilidades fundamentales para el estudio y tratamiento de la

información. En la actualidad, la inmensa mayoría de Ciencias no prescinden de

sus bondades como método de clasificación y análisis de resultados.

2.2.2.2. Aspectos básicos subyacentes a Estadística

El concepto de Estadística tiene su origen en la administración pública,

íntimamente relacionado al Estado, no obstante, el térmico ha sido modificado

hasta hoy, el cual ha adquirido el carácter de rama de la Matemática.

A continuación se presentan algunas definiciones recientes ordenadas

cronológicamente como se presentan en el libro de García, ―Elementos de Método

Estadístico‖:

65

―La Estadística tiene por objeto el conocimiento de las cosas públicas, y enseña

los medios para percibir las relaciones que hay entre ellas, siempre que sean

dignas de notarse en cada República‖, Achenwall (1948).

―La Estadística es la ciencia del Estado que se ocupa de la riqueza, y contiene el

conocimiento básico de las verdaderas posibilidades de una sociedad burguesa‖,

Achenwall (1749).

―La Estadística es aquella rama del conocimiento político cuyo objeto de estudio

es el poder real y relativo de los diversos Estados modernos, el poder emanado de

sus ventajas naturales, la industria y la civilización de sus habitantes y la sabiduría

de sus gobiernos‖, Bielfed (1770).

―La Estadística es el arte de describir todos los objetos en razón de sus cualidades

y, en el rigor del término, es una lógica descriptiva. Es un razonado conocimiento

de las normas generales para investigar, de las fuentes a qué recurrir, de los

síntomas para reconocer, de los principios para juzgar, de los usos a que sirven

los elementos relativos al Estado de las naciones‖, Melchor Gioja (1828).

―La Estadística es la ciencia que describe, con la mayor precisión y veracidad, las

diversas situaciones de la sociedad humana, en un periodo determinado y dentro

de los límites de un Estado determinado y aquellos aspectos de la vida que están

en estrecha relación con el Estado, explicado así, al mismo tiempo, los hechos,

sus causas más inmediatas y las leyes naturales de los fenómenos variables, con

el fin de que estos datos sean utilizados por los gobiernos así como por la ciencia

en general‖, Rob V. Morl (1858).

―La Estadística es una forma de observación y de inducción apropiada para el

estudio cuantitativo de los fenómenos que se presentan con pluralidades o masas,

en ciertos casos, susceptibles de variar sin una regla determinada con todo rigor.

Su objeto es hallar en los fenómenos colectivos lo que hay de típico en la verdad

66

de los casos, de constante en la variabilidad, y descomponer, hasta el límite que la

naturaleza del método consistente, el sistema de cusas o fuerzas del que aquellos

fenómenos son resultante‖, Rodolfo Benini (1906).

―La Estadística tiene dos funciones: La primera es la de la descripción, el resumen

de la información de tal modo que se pueda emplear mejor. Y la segunda es la de

la inducción, consistente en formular generalizaciones a propósito de una

determinada población sobre la base de una muestra extraída de la misma‖,

Blalock (1978). Actualmente, se divide la Estadística en dos ramas: La Descriptiva

y la Inferencial.

Retomando los aspectos medulares de los conceptos anteriores, se considera

Estadística para los fines del presente documento recepcional como la rama de la

Matemática encargada del Manejo de la Información, su Tratamiento y su Análisis

mediante métodos numéricos que facilitan sus relaciones para la toma de

decisiones incluso en contextos de incertidumbre.

Conceptos básicos

Cuando nos enfrentamos al manejo de información es común utilizar términos

indistintamente que se asocien a números y cantidades, sin embargo, los

conceptos no pueden utilizarse de manera indiscriminada dado que se refieren a

significantes precisos. Por ello, es conveniente conceptuar cantidad, unidad, y

número, esta sección se toma y desarrolla, principalmente de Postigo, 1983.

1. Cantidad: Es todo lo que es susceptible de aumento o disminución y también

toda magnitud que puede ser medida exacta o aproximadamente. Así, toda

asociación que sea parte de un conjunto, es una cantidad. Ejemplo de ello son los

alumnos que integran a un grupo, los tomos que conforman una enciclopedia, los

instrumentos en una orquesta, los átomos en un compuesto, las sílabas en un

verso, la capacidad en un barril, las estrellas en una galaxia, las fracciones en que

67

se puede dividir un pastel, etc. Nótese que al referir el valor asociado a la cantidad

de elementos del conjunto, es imprescindible colocar la magnitud, (cinco ―libros‖,

por ejemplo).

Las cantidades pueden ser continuas o discontinuas. Las primeras referidas a

valores que no se pueden fragmentar o visualizar sus elementos (la temperatura

corporal, la altura de un edificio, la dureza de una roca,…), en cambio, las

cantidades discontinuas son aquellas conformadas por la agregación de las

continuas (los miembros de una orquesta, por ejemplo). Cuando los elementos del

conjunto pertenecen a la misma especie se dice que la cantidad es homogénea,

por ejemplo: la cantidad de papas en un costal. Es heterogenia cuando los

elementos no son de la misma naturaleza (el volumen de un depósito de vino y el

grado alcohólico de éste).

Las cantidades son conmensurables cuando contienen un número exacto de

veces a la unidad o sus partes alícuotas y son inconmensurables aquellas que son

continuas que no contienen exactamente ni a la unidad ni a ninguna de las partes

iguales en que ésta puede ser dividida, por ejemplo: la longitud de la

circunferencia.

2. Medición de la Cantidad: Medir una cantidad es compararla con otra conocida y

de su misma especie, que se llama unidad.

3. Unidad: Es una magnitud con la cual se compara la cantidad y que sirve para

medir ésta. Se entiende por unidad al primer número natural. En este sentido, una

página es la unidad de un libro y un metro es la unidad de longitud.

4. Número: Es lo que resulta de medir la cantidad con la unidad, es decir, un

conjunto de unidades y a su vez la unidad misma. Con ello, 1.5 Litros de

capacidad en una botella de vino resulta; 1.5 es el número, Litros es la magnitud y

en su conjunto (número y magnitud) es la cantidad. Los números pertenecen a dos

68

conjuntos importantes, a los Reales ―R‖ (imagen 2.1) y a los Imaginarios ―Im‖. Los

números Imaginarios son toda expresión en que se indica la raíz par de una

cantidad negativa.

Imagen 2-1 Conjunto de los números Reales.

Naturales (N): {1, 2, 3, …, n}

Naturales Aumentados (W): {0, 1, 2, 3, …, n}

Enteros (Z): {-n, …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …, n}

Racionales (Q): {números de la forma , donde a Z, b 0}, también son

números racionales los que de ellos se ha producido su equivalente decimal

el cual puede ser periódico ( , ) o finito (

.

Irracionales (Ir): {números que no son racionales y al expresarse en forma

decimal, éstos no son ni periódicos, ni finitos}, ejemplo: , y el valor

de .

El número 1 y 0: El número uno es aquel que al multiplicar a otro no lo altera, es

decir, el neutro multiplicativo (1· 5 = 5). El número cero, es aquel que al sumarse

con otro no lo altera (3 + 0 = 3).

Q

Ir

N

W

Z

69

Durante el desarrollo del análisis se contempla el trabajo con relaciones

proporcionales, por lo cual es conveniente señalar los conceptos básicos

respectivos, los cuales se han retomado de Wentworth y Smith (1917).

Razón: Llámese razón de una cantidad a otra cantidad de la mima especie la

división indicada de la primera cantidad por la segunda. La razón de ―a‖ a ―b‖ es

a ÷ b, o (donde b no es cero). Cuando la expresión a ÷ b se considera como

razón se escribe de ordinario a : b y se lee ―a‖ es a ―b‖, en vez de ―a‖ dividido por

―b‖.

Términos de una razón: El dividendo de la división indicada a ÷ b considerada

como razón se llama antecedente; el divisor, consecuente; y los dos, términos.

Análogamente, el numerador de una fracción es el antecedente y el denominador

el consecuente.

Proporción: Llámese proporción a la igualdad indicada de dos razones. Así, la

igualdad (b y d ) es una proporción, a veces se usa una de las dos

formas siguientes para escribir la proporción anterior:

a : b = c : d , a : b :: c : d

Cuando la proporción se escribe en una de estas dos formas se lee: ―a es a b

como c es a d‖.

Términos de una proporción. Llámense extremos de una proporción el primero y

cuarto términos; medios, los otros dos. En , a y d son extremos, b y c medios.

El término d se llama cuarto proporcional, o cuarta proporcional, de a, b y c. Se

llama tercero proporcional a.

70

Cantidades proporcionales: Dos cantidades variables que dependen la una de la

otra, por ejemplo, el costo de una tela está asociado a la longitud, y la anchura de

la misma.

Proporcionalidad: Dícese que una cantidad variable varía proporcionalmente a

otra, es directamente proporcional a otra, cuando las dos están en una relación

constante. Si x e y son dos variables ligadas por la relación , en que k es una

cantidad constante, x es proporcional a y, e y a x. Cuando se analiza la

proporcionalidad directa como una función, ésta es lineal con b = 0.

Ejemplo: Si x es proporcional a y, y x = 12 cuando y = 4, ¿cuál es el valor de x

para y = 6?

Solución:

Debe tenerse: x = ky, en que k es constante. Así pues 12 = k·4; de donde k=3,

x = 3y, y cuando y = 6, x = 3 · 6, es decir, x = 18.

El tercero proporcional a dos números dados, es el cuarto término de una

proporción continua cuyos dos primeros términos son los números dados,

colocados en el mismo orden en que se dan, así, x es el tercero proporcional a a y

b, si se puede escribir la proporción: a:b = b:x. Se llama medio proporcional entre

dos números dados al término medio repetido en una proporción continua, cuyos

extremos son los números dados, es decir, la raíz cuadrada del producto de

dichos números (Postigo, 1983). El medio proporcional se analizará más adelante.

Proporcionalidad Inversa: Dícese que x es inversamente proporcional a y, e y a x,

cuando la relación de x a es constante. En este caso se tiene:

71

Si se duplica x, y se reduce a la mitad, y viceversa.

Ejemplo: Si 5 máquinas etiquetadoras terminan un lote de 200 latas en 2 horas,

¿cuánto tiempo se necesitará para etiquetar la misma cantidad de latas

distribuidas en 8 máquinas?

Sea x = 5 y y = 2, como x es proporcional a , entonces xy = k o , k = xy, de

donde:

k = 5·2 = 10, luego 8y = 10, cuando x = 8, y = , es decir, 8 máquinas

tardarán 1 hora y 15 minutos en terminar de etiquetar el lote indicado.

Para hacer cumplir la definición de proporción antes señalada, colóquese la

siguiente distribución de las cantidades de la siguiente forma:

, de donde

Al analizar la proporcionalidad inversa como función, ésta genera hipérbolas.

Hasta ahora sólo se han señalado casos con dos variables, sin embargo puede

suceder que las variables en una proporción sean más de dos, lo que provoca que

la forma de analizar el problema tenga mayores pasos.

Ejemplo: Si 10 vacas comen 30 kilogramos de pasto en 20 días, ¿cuántos

kilogramos de pasto comerán 15 vacas en 10 días?

Respuesta: Nótese que las variables en juego son ahora tres, el número de vacas,

la cantidad de Kg de pasto y el número de días. Para comenzar, es conveniente

esquematizar el problema como sigue:

72

Vacas Kilogramos Días

10 30 20

15 X 10

Para resolver este tipo de proporciones se puede utilizar el siguiente método:

Igualar una de las columnas procurando hacer la corrección sobre las variables de

la fila que se corrige, esto quiere decir, si por ejemplo queremos igualar el número

de días, o aumentamos al doble el número de vacas, o aumentamos al doble los

Kg de pasto, ya que si 15 vacas comen x Kg en 10 días, entonces 15 vacas

comerán 2 · x Kg en 20 días (el doble de comida en el doble de tiempo), luego la

proporción la podemos cambiar por:

Vacas Kilogramos Días

10 30 20

15 2X 20

Luego, cuando se tiene una columna igualada, ese valor pasa a ser un dato más

del problema, ya que no existe diferencia entre una situación y la otra. Entonces

ahora la pregunta es: Si 10 vacas comen 30 Kg de pasto, ¿cuántos Kg de pasto

comerán 15 vacas?

Vacas Kilogramos

10 30

15 2X

Simplemente se elimina la columna que coincidía. Y queda una proporción de dos

magnitudes que es directamente proporcional (mientras más vacas, más pasto

comen)13:

13

www.educacionpopular.cl

73

Kilogramos

Aplicación de la proporcionalidad a aspectos estadísticos

Cuando la información presentada puede colocarse de la forma racional, entonces

puede ser comparada a través de la razón, tanto por sus valores reales como por

sus valores relativos (simplificados).

Por ejemplo, de acuerdo al Instructivo del Concurso de Ingreso a la Educación

Media Superior de la Zona Metropolitana de la Ciudad de México 2010, 19

instituciones educativas del nivel, se ubicaron en la categoría de ―muy

demandadas‖ bajo el siguiente criterio:

De acuerdo a la información obtenida durante el ciclo escolar anterior, estas

escuelas tuvieron dos o más aspirantes por cada lugar disponible y se presentó la

razón entre ellas. La Institución con mayor demanda en el D. F., fue la Escuela

Nacional Preparatoria (UNAM) No. 2 ―Erasmo Castellanos Quinto‖ con una razón

de 13.5, lo cual indica que por cada lugar disponible concursaron 13.5 estudiantes,

por dos lugares existieron 27 aspirantes, y así sucesivamente.

En otro ejemplo, según el Conteo de Población y Vivienda de 1995 (INEGI), el

D. F., es la entidad federativa más densamente poblada del país, ya que su

extensión territorial es de 1479 km2 que concentran a una población de

8, 484, 623 habitantes, es decir,

(comparación real) ó,

(comparación relativa).

74

Porcentaje

Cuando el segundo término en una razón es 100, la razón puede ser escrita en

una forma especial llamada por ciento. El símbolo porciento es: %. La unidad de

valor de 1%, es un centésimo ( ó 0.01). Por ejemplo, la razón de 25 a 100

puede ser escrita como 25%, lo cual es equivalente a la fracción común ó la

fracción decimal 0.25. Se emplea el porcentaje en problemas en los cuales,

cientos o por cientos son usados como base de cálculo de comparación (Shao,

1973).

Calcular el tanto por ciento de una cantidad ―A‖ significa encontrar una cantidad B

de la forma en que ―A‖ y ―B‖ estén en la misma proporción de 100 y t (tasa).

Entonces se verifica: . 14

Ejemplo: Obténgase el 10% de 90, se tiene t = 10, A = 90. Al sustituir los valores

donde

El 10% de 90 es 9, ya que .

El cálculo del tanto porciento puede expresarse mediante la siguiente función:

P = BR

14

Quinteros J. http://www.gestiopolis.com/canales/financiera/articulos/48/pocketaf/pdf/1%20PORCENTAJE.PDF

75

Donde, B = La cantidad base, número el cual es considerado como un todo ó 100

%, R = Razón porcentual (tasa) ó %, P = Porcentaje, producto resultante de la

Base por la Razón.

En el ejemplo anterior, al buscar el 10% (tasa) de 90 (base), entonces:

P = 90·0.1

P = 9

Puesto que por ciento (%) puede ser escrito como un fracción ( ó un decimal

(0.01), se consideran las siguientes operaciones como básicas al resolver

problemas de porcentajes:

Tabla 2-3 Reglas de operaciones para resolver problemas de porcentajes.

Algoritmo Ejemplo

Convertir un porciento a un decimal o a un

número entero: Mover el punto decimal en el

porciento dos lugares a la izquierda y eliminar el

signo de porciento.

100% = 1.00% =1

25% = 0.25% = 0.25

8% = 0.08% = 0.08

0.12% = 0.0012% = 0.0012

Convertir un porciento a una fracción común:

Primero, quitar el signo %. Segundo, usar el

número como el numerador y 100 como

denominador. Tercero, reducir la fracción a su

más simple expresión.

100% = = 1

25% =

8% =

0.12% =

Convertir un decimal o un número entero a

porciento: Mover el punto decimal dos lugares a

la derecha y anexar un signo de %.

1 = 100 = 100%

0.25 = 25 = 25%

0.08 = 8 = 8%

0.0012 = 0.12 = 0.12%

Convertir una fracción común a un porciento:

Primero, convertir una fracción común a un

76

decimal. En seguida, convertir el decimal a un

porciento como en el punto anterior.

(truncado hasta centésimos)

o, 66.7% (redondeado hasta

décimos), ó 66.67 %

(redondeado hasta

centésimos)

Fuente: Construido por el autor con datos en Shao, S. (1983).

Los tres casos de porcentaje

Dada la fórmula P = BR, se pueden obtener los tres cálculos fundamentales para

la solución de problemas referentes a porcentajes.

Tabla 2-4 Cálculo del porcentaje cuando se conoce uno de sus elementos.

Cálculo Ejemplo

Dete

rmin

ar

el p

orc

en

taje

cu

an

do s

e c

on

oce la b

ase

y la

razó

n.

La población de alumnos en una escuela secundaria

disminuyó en 5% con respecto a los 800 del ciclo

escolar 2008-2009. ¿Qué cantidad de alumnos

corresponden a ese porcentaje?

P = BR

P = 800 alumnos (5%)

P = 800 (0.05)

P = 40 alumnos

Verificación: P = BR; 40 = (800)(0.05); 40 = 40

De lo cual se concluye que en el ciclo escolar 2009-

2010, la Escuela cuenta con 40 alumnos menos, es

decir, 760.

77

Dete

rmin

ar

la r

azó

n c

ua

nd

o s

e c

on

oce

la b

ase

y e

l

po

rcen

taje

.

Un comerciante vende en $250.00 un saco el cual

adquirió por $150.00 ¿Cuánto por ciento gana?

P = BR

R = P : B

R = $ 150.00 : $ 250.00

R =

Verificación: P = BR; 250 = 150 (1 + ); 250 = 150 +

100; 250 = 250.

De lo cual se concluye que la cantidad base aumenta

en un 100% más del mismo. El comerciante

recupera el costo de compra y gana .

Dete

rmin

ar

la

ba

se

cu

and

o

se

con

oce

n

la

razó

n

y

el

po

rcen

taje

.

Se sabe que 15 tripulantes (20%) de un yate

desembarcaron en una isla para tomarse fotografías

en el lugar. ¿Cuántos tripulantes permanecieron en el

yate?

P = BR

B = P : R

B = 15 tripulantes : 20%

B = 15 : 0.2

B = 75 tripulantes

Verificación: P=BR; 15 = (75)(0.2); 15 = 15.

De lo cual se concluye que 75 es la cantidad base y

15 el porcentaje, entonces en el yate quedaron 60

tripulantes.

Fuente: Construido por el autor con datos en Shao, S. (1983).

78

A partir de los tres casos señalados, es posible resolver diversos problemas que

involucran el incremento (P = B + BR) y decremento porcentuales (P = B – BR).

Ejemplo (decremento): En una tienda departamental se ofrece un descuento del

25% sobre el precio base. Juan quiere aprovechar la oferta en un perfume. El

perfume tiene un precio de lista de $ 650.00, ¿cuánto pagará en realidad al hacer

válida la oferta?

P = B – BR

P = $ 650.00 – ($650.00)(25%)

P = 650 – (650)(0.25)

P = 650 – 162.5

P = 497.5

Pagará por el perfume: $487.50

Verificación: P = B – BR; 487.5 = 650 – (650)(0.25): 487.5 = 650 – 162.5;

487.5 = 487.5.

El ejemplo anterior queda solucionado también con la expresión P = B(1 – R); P =

650 (1- 0.25); P = 650 (0.75); P = 497.5. Es decir, multiplicar la base por la razón

de pago. Análogamente, el incremento porcentual corresponde a la expresión

P = B(1 + R).

Por lo tanto, al servirnos de los porcentajes normalizamos en relación con el

volumen, calculando el número de individuos que habría en una categoría

determinada si el total de los casos fuera 100, permaneciendo inalterada la

proporción en cada categoría (Blalock, 1978).

79

2.2.2.3. Conceptos estadísticos

De acuerdo con García Pérez, la Estadística puede considerarse desde dos

puntos de vista: como rama de una ciencia, y que sirve para profundizar en el

estudio de algunos fenómenos que aquella investiga; o bien, como una técnica

especial independiente de ciencia alguna. A este segundo aspecto se le denomina

Metodología Estadística.

Stephen P. Shao (1973), subdivide al método estadístico en 5 elementos básicos:

1) Recopilación, 2) Organización, 3) Presentación, 4) Análisis e 5) interpretación.

Al respecto, Arkin H., y Colton R. (1981), mencionan 4 factores característicos del

método:

1. Los métodos estadísticos constituyen el único medio para manejar grandes

masas de datos numéricos.

2. Las técnicas estadísticas sólo se pueden aplicar a datos que sean

reducibles a una forma cuantitativa.

3. Las técnicas estadísticas son objetivas, sin embargo, los resultados están

afectados por la interpretación necesariamente subjetiva.

4. Las técnicas estadísticas son idénticas tanto para las Ciencias Sociales

como para las Ciencias Naturales, es decir, para la economía, la educación,

la sociología y la psicología, así como para la Biología, la Química, la

Astronomía, los métodos y la teoría se aplican similarmente en estos

campos divergentes.

Dato estadístico: Son números que pueden ser comparados, analizados e

interpretados. El dato estadístico es la unidad de la Información estadística la cual

es un conjunto de números que muestran relaciones significativas. Por ejemplo, la

80

edad de Juan a solas no constituye dato estadístico si no hay otra disponible para

comparación. Sin embargo, las edades de 1000 estudiantes son datos estadísticos

puesto que las edades pueden ser comparadas y analizadas, y los resultados del

análisis pueden ser interpretados (Shao, 1973).

Los datos estadísticos correspondientes a las 1000 edades de los estudiantes,

pueden ser información estadística cuando se asocian éstas al grado académico,

por ejemplo.

El área de la cual los datos estadísticos son recopilados es generalmente referida

a la población, universo o colectivo. Los cuales se refieren a todo grupo o conjunto

de personas, cosas u objetos con ciertos atributos comunes, por ejemplo: la edad

de los alumnos en nivel sobresaliente en la prueba ENLACE 2009 en el D. F., las

licenciaturas, en México, que contemplan dentro de su programa académico el

estudio de Matemáticas, los ríos con desembocadura a lagos en América, etc.

La población se denomina finita cuando tiene un número limitado de elementos

(los alumnos en un grupo de tercer grado de secundaria), e infinita (no

conmensurable) cuando el número de elementos es ilimitado (el número de

visitantes a la Ciudad de México en su historia).

La muestra es un subconjunto fielmente representativo de la población. El tipo de

muestra que se seleccione dependerá de la calidad y cuán representativo se

quiera que sea el estudio de la población (Vera, L. 1995).

De acuerdo con la Teoría de Muestreo, las condiciones mediante las cuales las

unidades o las muestras son seleccionadas dependerá de la manera en que el

subconjunto resultante contenga el mínimo de sesgos posibles (Padua, J. 1981),

en consecuencia la muestra se clasifica de la siguiente manera:

81

Tabla 2-5 Clasificación de los tipos de muestra.

Mu

estr

as p

rob

ab

ilística

s

To

dos los in

div

idu

os o

ele

me

nto

s tie

nen

una

pro

ba

bili

da

d c

on

ocid

a d

e s

er

inclu

idos e

n la m

uestr

a

Procedimientos básicos

To

das las

co

mb

inacio

nes t

ien

en

igu

al p

rob

ab

ilida

d d

e

da

rse e

n la

mu

estr

a

Mu

estr

a

sim

ple

a

l

aza

r

Hacer una lista completa del Universo.

Asignar un número a cada miembro del Universo.

A través de una tabla de números aleatorios o

procedimiento similar seleccionar un número de

individuos que van a constituir a la muestra.

Ne

ce

sa

riam

ente

no

to

da

s la

s c

om

bin

acio

nes t

ien

en

ig

ua

l p

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ab

ilida

d d

e d

ars

e e

n

la m

ue

str

a.

Sis

tem

ática

Hacer una lista completa del Universo.

Seleccionar el primer individuo a través de un método

aleatorio.

Seleccionar cada i-ésimo a partir del primero

seleccionado (por ejemplo, cada décimo individuo) E

str

atifica

da

Dividir el universo en estratos internamente

homogéneos.

Seleccionar dentro de cada estrato los individuos de

modo aleatorio.

Las fracciones de muestras en cada estrato son

proporcionales.

Dividir el universo en estratos internamente

homogéneos.

Seleccionar dentro de cada estrato los individuos de

modo aleatorio.

Las fracciones de muestra pueden ser distintas según

las necesidades.

Co

ng

lom

era

do

s Dividir el Universo en diversos grupos o Clusters.

Seleccionar primero qué Clusters deben constituir la

muestra.

Dentro de cada clusters seleccionar los individuos de la

muestra de modo aleatorio.

Mu

estr

as n

o p

roba

bilí

stica

s

No

se

co

noce

n

las

pro

ba

bili

da

de

s

de

ca

da

ind

ivid

uo

o

e

lem

en

to

de

ser

inclu

ido

en la

mu

estr

a.

Casual

Entrevistar los individuos hasta un cierto número de

forma casual (por ejemplo, los que pasen por una

esquina)

Intencional

Seleccionar casos típicos del universo según el criterio

de un experto

Cuotas

Cada entrevistador debe entrevistar una cierto cuota de

individuos de cada categoría ( por ejemplo hombres y

mujeres)

Fuente: Padua J. et al. (1981). Técnicas de investigación aplicadas a las ciencias sociales. México:

El Colegio de México y Fondo de Cultura Económica.

82

Esta sección se ha consultado y retomado de Blalock, H. (1978). Al seleccionar

una muestra lo que se hace es estudiar una parte o un subconjunto de la

población, la cual debe ser lo suficientemente representativa de ésta para que

luego puedan generalizarse la conclusiones.

Para obtener el tamaño de la muestra, por lo regular, se debe partir de los datos

que deseamos obtener. Las estadísticas tales como la media y la desviación

estándar de la muestra pueden obtenerse de los resultados de ésta. Una vez que

se ha decido el nivel de significación de la prueba o el intervalo de confianza

deseado.

Supóngase que queremos saber cuántos casos se requieren para estimar el

número de materias no aprobadas en una escuela. Para obtener una respuesta se

necesita lo siguiente:

1) El nivel de confianza a utilizar.

2) El grado de exactitud con que se desea apreciar el parámetro.

3) Alguna estimación razonable de los valores de cualesquier parámetros que

puedan aparecer en la fórmula.

Entonces, podemos querer apreciar el valor de la media con un ± 0.1 materias no

aprobadas y servirnos de un intervalo de confianza de 95%. A través de la

fórmula,

El conocimiento del nivel de confianza deseado nos permite introducir el valor

1.96. Como quiera que deseamos una aproximación de ± 0.1, o una amplitud total

de intervalo de 0.2, se sabe que la cantidad de a de ser igual a 0.1. Aunque el

valor de sea desconocido, se ve inmediatamente que puede despreciarse en

este problema, ya que se desea obtener un intervalo de cierta amplitud,

independientemente del valor de .

83

Así pues, se puede sustituir los valores de la siguiente manera:

Para poder resolver la ecuación

Aún se tiene una incógnita, o sea , se ha de estimar su valor por algún método

que, en cierto sentido, vaya más allá de los datos que habremos de reunir. Se ha

de formular un supuesto ilustrado en cuanto a su valor, ya sea sirviéndose de un

conocimiento experto, de los resultados de estudio previos, o eventualmente de un

estudio-guía de cualquier clase que sea.

Para fines del ejemplo se estima una desviación estándar, calculado a partir de los

datos del grupo de práctica de 0.56, ó sea,

84

Una característica de la población y de la muestra es la variación de los datos que

las constituyen, al respecto, se concatenan a variables de las cuales dependerá el

tratamiento y técnicas que se les expliquen, presenten y analicen. A continuación

se esquematizan las variables por sus componentes:

Imagen 2-2 Variables.

Fuente: Construido por el autor con datos en Fernández P. (2001). Estadística descriptiva de los

datos. Versión electrónica.

La recopilación de los datos es un asunto orgánico de la Estadística. Para ello se

presenta el siguiente diagrama que resume los procesos asociados:

Variables

Cualitativas

(categóricas)

Nominales

(ésta es una forma de observar o medir en la

que los datos se ajustan por categorías que no mantienen una relación de orden entre sí, color de ojos, sexo, profesión,

etc.)

Ordinales

(existe un cierto orden o jerarquía entre las

categorías; grados de disnea, estadiaje de un

tumor, etc.)

Cuantitativas

(numéricas)

Discretas

(no admiten todos los valores intermedios en un

rango , suelen tomar solamente valores

enteros, número de hijos, partos, casas, por

ejemplo)

Continúas

(admiten tomar cualquier valor dentro de un rango numérico

determinado, edad, peso, talla, por

ejemplo)

85

Imagen 2-3 Recolección de datos estadísticos.

Fuente: Shao, S. (1973). Estadísticas para economistas y administradores de empresas. México:

Herrero Hnos.

La organización de los datos estadísticos

Una vez que los datos se han obtenido, es frecuente que éstos no sean

completamente legibles, adecuados a la investigación o son incompatibles a

categorías de estudio. Por tales motivos, conviene organizar los datos mediante

tres clasificaciones base (Shao, 1973),

Crítica y selección de los datos. La corrección de los datos puede ser

relativamente sencilla cuando éstos se derivan de fuentes publicadas,

no así, cuando se derivan de encuestas, los principales errores

asociados son:

86

a) Las respuestas son inconsistentes, por ejemplo: el respondiente

argumenta decir que en un año determinado vivió en un domicilio X,

mientras en otra pregunta asegura haber vivido en un domicilio Y en el

mismo año. Se recomienda acudir nuevamente con el respondiente y

aclarar la cuestión.

b) La escritura no es determinable: Error asociado a la caligrafía, calidad

de la tinta, grafito y papel, o incluso accidentes en el traslado de los

registros que dificultan la lectura de los datos. Al respecto, se

recomienda la constatación de la información o, en su defecto, el

desecho de esa plantilla de datos.

c) Las respuestas son incompletas: Es frecuente que algunas preguntas

sean ―no contestadas por el respondiente‖, por lo que se recomienda

colocar la leyenda ―no contestó‖ a menos que sea fundamental la

respuesta, cuyo caso se deberá regresar con el respondiente.

d) Se necesitan cálculos: Cuando la pregunta no categoriza algunas

respuestas, es frecuente que el respondiente genere datos en intervalos

de tiempo, a lo cual el corrector debe calcular el dato buscado. Por

ejemplo—respondiente—tres tazas de café al día y 2 horas diarias de

estudio en casa, cuando conviene calcular los datos en intervalos

mayores, esto es, 21 tazas de café y 14 horas de estudio en casa por

semana.

Clasificación de datos corregidos (esta sección se retoma de García, 1960):

En concordancia con el punto anterior, los datos emanados de fuentes

publicadas suelen estar preclasificados. Las series estadísticas son

conjuntos de números o términos que miden las variaciones de un

fenómeno con relación a los cambios cualitativos de otro, por ejemplo:

87

Tabla 2-6 Nacimientos registrados según los días de la semana.

Localidad ―A‖

(Del 7 al trece de enero de 1952)

Días de la semana Nacimientos registrados

Lunes 28

Martes 32

Miércoles 26

Jueves 19

Viernes 25

Sábado 35

Domingo 33

El conjunto de los números escritos en la columna ―Nacimientos registrados‖ forma

una serie, ya que sus valores se modifican al variar las modalidades cualitativas

del fenómeno de la columna de la izquierda.

Seriación estadística: Es un conjunto de números o términos que mide las

variaciones de un fenómeno con relación a los cambios cuantitativos de otro. Por

ejemplo:

Tabla 2-7 Velocidades máximas de un móvil, según las pendientes del camino recorrido.

Pendientes Velocidades en kilómetros

0.05 70

0.01 95

0.15 55

0.10 45

0.20 35

0.03 87

88

El conjunto de los números de la columna de la derecha forma una seriación

estadística, puesto que sus valores dependen de las variaciones cuantitativas del

fenómeno de la columna de la izquierda. A continuación se presenta el diagrama

que resume la división de series:

Imagen 2-4 Clasificación de las series estadísticas.

Fuente: Construido por el autor con datos en García, A. (1960). Elementos de Método Estadístico.

México: Universidad Nacional Autónoma de México.

89

Tabulación de datos clasificados mediante la hoja de registro

Si bien, hoy existe software como el PASW Statistics (marca registrada de SPSS

Inc.), el cual es un sistema global para el análisis de datos, resulta fundamental el

registro y categorización de los mismos para su tratamiento. Dicho proceso sigue

siendo manual y usualmente se utiliza para ello una hoja de registro, la cual

proporciona espacios para clasificaciones, marcas, y para totalizar el número de

marcas ( / ) en un espacio adecuado. Después de que todos los hechos son

registrados, se cuentan las marcas (que se separan en grupos de 5 para facilitar

su conteo) y el número total de marcas es entonces registrado en la columna de

total que sigue inmediatamente a la de las marcas (Shao, 1973), ejemplo:

Tabla 2-8 Calificaciones en un examen de Matemáticas.

N. P. Calificación Número de alumnos Total de alumnos

1 10 //// 5

2 9 //// //// 9

3 8 // 2

4 7 //// //// //// 14

5 6 //// //// //// /// 18

6 5 (no acreditado) // 2

Total 50

Cuando los datos se presentan sin orden aparente, es necesario recurrir a un

reacomodo, a esto se le llama arreglo, el cual puede ser ascendente o

descendente. En el ejemplo anterior, podemos arreglar los datos de forma

ascendente de la siguiente manera: 2, 2, 5, 9, 14 y 18. Un proceso que conviene

en la lectura y tratamiento de la serie, es obtener la frecuencia relativa y

acumulada, como se muestra en el siguiente ejemplo:

90

Tabla 2-9 Ilustración de un arreglo de frecuencias.

Sin embargo, cuando los datos a tabular corresponden a 30 ó más, conviene

arreglarlos por intervalos. Véase la construcción en el siguiente ejemplo: Las

siguientes cantidades representan las edades de un grupo de 42 personas, cuya

edad menor y mayor es 27 y 94 respectivamente:

Valor Frecuencia (f) fa

Frecuencias Relativas (F)

Como razón ( ) Como decimal Como %

10 5 5

0.1 10

9 9 14

0.18 18

8 2 16

0.04 4

7 14 30

0.28 28

6 18 48

0.36 36

5 2 50

0.04 4

Total N = 50 1 100

91

Tabla 2-A Tabla de distribución de frecuencias.

Intervalos Grados

21-27 1 1 -5 -5 24 24 -39 8.6

28-34 0 1 -4 0 31 0 -32 0

35-41 2 3 -3 -6 38 76 -25 17.1

42-48 3 6 -2 -6 45 135 -18 25.7

49-55 1 7 -1 -1 52 52 -11 8.6

56-62 10 17 0 0 59 590 -4 85.7

63-69 15 32 1 15 66 990 3 128.6

70-76 6 38 2 12 73 438 10 51.4

77-83 2 40 3 6 80 160 17 17.1

84-90 1 41 4 4 87 87 24 8.6

91-97 1 42 5 5 94 94 31 8.6

(N)

42 24 2646 360

Acotaciones:

Intervalos (clases: c): Especifica donde empieza la medición

y donde termina.

Marcas de clase (mc): Es el punto medio establecido o real

de cada intervalo y se calcula mediante la semisuma de los

extremos del intervalo.

Frecuencia absoluta (f): Es el número de datos que aparece

en casa intervalo.

Frecuencia acumulada (fa): Resulta de la suma progresiva a

partir del primer o último intervalos hasta su extremo

correspondiente el cual debe corresponder a N.

d: Separación entre los intervalos a partir del seleccionado.

: Desviación entre cada valor de la marca de clase

con respecto a la media aritmética.

Grados. Medida del ángulo en una circunferencia que

representa al intervalo (frecuencia relativa por 360º).

92

Construcción de una tabla por distribución de frecuencias

1. Determinar el número de posiciones en el cual queda determinado la

totalidad de los datos (Amplitud de variación: Av), el cual resulta de la

diferencia sumado de la unidad del dato mayor menos el dato menor.

Av = ( XM – Xm) + 1. En el ejemplo, Av = (94-27) + 1, Av = 68

2. Se propone la amplitud del intervalo (Ai). Conviene que éste sea un número

impar para que la marca de clase (punto medio del intervalo), sea un

número entero. Para encontrar la Ai, se divide la totalidad de los datos por

la Amplitud del intervalo supuesta a modo que el cociente se encuentre

dentro de un límite adecuado de términos.

En el ejemplo, 7 es la amplitud del intervalo, se busca un múltiplo de 7

cercano o igual al dato menor de la serie y a partir de entonces, se

construyen los intervalos sucesivos.

Los límites de la clase superior e inferior establecidos en una distribución de

frecuencia, indican las cotas o fronteras de cada clase en la distribución. Sin

embargo, en muchos casos, los límites de la clase establecidos no son los

límites de la clase verdaderos (Shao, 1973).

En el ejemplo, la clase 21-27, tiene por límites establecidos, 21 y 27. Sus

límites verdaderos son 20.5 y 27.5.

3. Se procede al registro de la frecuencia y a la operatoria la cual se indica en

los encabezados. El cálculo de la media aritmética se presenta a

continuación.

93

2.2.2.4. Medidas de tendencia central – promedios

Un promedio es un valor típico con el que se intenta resumir o describir una masa

de datos. También sirve como una base para medir o evaluar valores extremos o

poco usuales. El promedio es una medida de localización del punto de tendencia

central.

Media Aritmética

La siguiente información se retoma de Shao, S. (1973).

La media aritmética o simplemente la media, es el tipo más comúnmente usado

entre los tipos de promedios. Los métodos para el cálculo de la media en datos no

agrupados y para datos agrupados, se presenta en seguida.

-Datos no agrupados

La media para los datos no agrupados es el cociente de la suma de los valores

divididos por el número de valores en el conjunto de datos dado.

94

En la fórmula,

representa el conjunto de valores, o la variable X.

N representa el número de valores en el conjunto.

es la letra griega sigma mayúscula y representa ―la suma

de‖ o ―la sumatoria de‖.

representa la media de la variable X, llamada ―X testada‖.

La barra, en la parte superior de la letra o letras,

usualmente representa ―la media aritmética de‖.

Ejemplo: Se quiere festejar el término de los estudios correspondientes al

bachillerato en una escuela de la capital de país. En la institución existen 5 grupos

que participarán. Se ha realizado una encuesta del número de personas que creen

participarán en la celebración. El en grupo A: 120, B: 100, C: 135, D: 205 y en el E:

80.

¿Cuál es la media de personas que participarán en el evento por grupo?

Se tiene N = 5, = 640, entonces personas por grupo.

-Cálculo de la media por el método de la media supuesta

Se da el nombre de media supuesta, a un número cualquiera en función del cual

se calcula el promedio aritmético de una serie (Garcia, 1960).

En general, sea:

A = a la media supuesta.

v = la desviación de cada valor respecto a la media supuesta = X – A,

entonces,

95

ó

La fracción es también llamada: factor de correlación. En el ejemplo anterior,

con A = 135:

Tabla 2-B Desviaciones con respecto a la media supuesta.

Valores X Desviación con respecto a la media supuesta v = X - 135

120 -15

100 -35

135 0

205 70

80 -55

-35

, , ,

-Datos agrupados

En el cálculo de la media aritmética para datos agrupados, el centro o punto medio

de la clase es usado para representar el valor de cada elemento incluido en la

clase. La media calculada de una distribución de frecuencia puede diferir de la

media calculada de los datos originales, puesto que cada uno de los valores reales

en una clase no es en general el mismo valor que el centro de la clase. Sin

embargo, la diferencia es usualmente despreciable.

96

El cálculo queda representado por la siguiente fórmula

sea,

la marca de la clase (punto medio del intervalo)

la frecuencia de las clases individuales

la suma de las frecuencias, o,

En la tabla 2-9, , , 63.

-Media arbitraria en datos agrupados

El método abreviado para calcular la media aritmética para datos agrupados es

preferido en la mayoría de los casos, especialmente cuando el número de casos

es grande.

El cálculo queda representado por la siguiente fórmula

donde,

representa a la media supuesta (marca de la clase).

la frecuencia de las clases individuales.

representa la desviación en unidades de intervalo de

clase .

N la suma de las frecuencias, o, .

la amplitud del intervalo.

97

En la Tabla 2-9. , , . ,

Principales características de la media

1. El cálculo de la media aritmética está basado en todos los valores de un

conjunto de datos. El valor de cada elemento en los datos afecta, por lo

tanto, al valor de la media. Cuando algunos valores extremos son incluidos

en los datos, la media puede llegar a ser menos representativa del conjunto

de valores.

2. Se puede saber la totalidad de los datos si se conoce el número de

términos de la serie y su media ( ). Análogamente, se puede saber la

sumatoria de dos datos si se conoce el número de términos de la serie y la

media ( ).

3. La media tiene dos propiedades matemáticas importantes, las cuales

proporcionan análisis matemático adicional y han hecho su uso más

popular que cualquier otro tipo de promedio:

a) La suma algebraica de las desviaciones de los valores individuales con

respecto a la media, es cero. En general, sea x = X - , ó la desviación

de cada valor con respecto a la media; entonces,

0

b) La suma del cuadrado de las desviaciones con respecto a la media es

mínima; o simbólicamente,

es menor que

98

Tabla 2-C Propiedades matemáticas de la media.

Valores X

Desviación con respecto a la

media 5

Desviación con respecto a

un valor seleccionado

arbitrariamente

Desviaciones

x = X -

Desviaciones

al cuadrado

x2

Desviaciones

x-3

Desviaciones

al cuadrado

(x-3)2

1 -4 16 -2 4

3 -2 4 0 0

6 1 1 3 9

10 5 25 7 49

20 =0 8 62

= 5, = 46, lo cual es menor que = 62.

Mediana

La mediana de un conjunto de valores es el valor del elemento central del

conjunto. Para encontrar la mediana, primero se arreglan en el conjunto de

acuerdo a su magnitud; es decir, arreglar los valores del más pequeño al más

grande o viceversa. Segundo, localizar el valor central; es decir, el número de

valores sobre la mediana es el mismo que el número de valores por debajo de la

misma. Los métodos para localizar la mediana para datos no agrupados y para

datos agrupados, son expresados abajo.

-Datos no agrupados

1. Ordenar los datos crudos en una arreglo.

2. Localizar el valor del elemento central como la mediana.

99

La fórmula para obtener la posición de la mediana es,

Ejemplo: Obténgase la mediana de los valores 2, 5, 12, 10, 4, 5 que representan

las temperaturas mínimas registradas en una comunidad durante 6 días.

1. Los valores se arreglan, en este caso de forma ascendente.

2, 4, 5, 8, 10, 12

2. Se localiza la posición de la mediana: , , .

Lo cual indica que la mediana se encuentra en el punto medio de 5 y 8.

Valor 2 4 5 6.5 8 10 12

posición 1 2 3 3.5 3 2 1

Supongamos que se registra el valor de un día más el cual corresponde a

13, entonces la posición de la mediana es 4.

Valor 2 4 5 8 10 12 13

posición 1 2 3 4 3 2 1

La mediana es igual a 8. Nótese que cuando la serie es par se obtiene la

semisuma de los valores centrales, no así para series impares donde el

valor resulta directo.

Cuando los valores de los datos brutos son agrupados en una distribución de

frecuencia, cada uno de los valores pierde su identidad en la tabla. Así, la mediana

obtenida de un arreglo puede o no ser la misma que la mediana obtenida de una

distribución de frecuencias de los mismos datos brutos.

100

La mediana queda localizada mediante la siguiente fórmula:

donde,

= mediana

= límite inferior verdadero de la clase de la mediana

= número de la frecuencia total en los datos dadas

= frecuencia acumulada precisamente hasta la clase

anterior a la clase mediana

= frecuencia de la clase mediana

= amplitud del intervalo de la clase mediana

En el ejemplo de la Tabla 2-9 (se traslada la sección involucrada), se obtiene la

mediana de la siguiente manera:

Tabla 2-D Frecuencia acumulada.

Intervalos

21-27 1 1

28-34 0 1

35-41 2 3

42-48 3 6

49-55 1 7

56-62 10 17

63-69 15 32

70-76 6 38

77-83 2 40

84-90 1 41

91-97 1 42

(N)

4

101

La mediana es el 21 elemento en la distribución, ó

La clase mediana es ―63-69‖. El límite inferior verdadero de la clase de la mediana

es 62.5, ó

La frecuencia acumulada hasta, precisamente, la clase anterior a la clase mediana

es C = 17.

La frecuencia de la clase mediana es = 15. La amplitud de la clase mediana es

i = 7.

Al usar la fórmula;

Principales características de la mediana

1. La mediana es un promedio de posición. No es afectada por valores

externos como la media, puesto que la mediana no es calculada con todos

los valores. Por ejemplo, la mediana de los valores 4, 5, y 6, es 5 y la

mediana de los valores 1, 5, y 1000 es también 5.

102

2. La mediana no está definida algebraicamente como la media aritmética. Por

ejemplo, si la mediana es 8 y el número de valores es 5, la suma de los 5

valores no es necesariamente 40.

3. La mediana, en algunos casos, no puede ser calculada exactamente como

sí puede serlo la media. Cuando el número de elementos incluidos en una

serie de datos par, la mediana es determinada aproximadamente como el

punto medio de los dos elementos centrales.

4. La suma de los cuadrados de las desviaciones respecto a la mediana es un

valor mínimo.

Moda

La moda, modo, o promedio típico de un conjunto de valores, es el valor el cual

ocurre más frecuentemente en el conjunto. Si un valor es seleccionado al azar del

conjunto dado, un valor modal es el valor más probable a ser seleccionado. Así, la

moda es generalmente considerada como el valor más típico en una serie de

datos.

-Datos no agrupados

La moda para datos no agrupados de unos pocos valores puede ser obtenida por

inspección:

Ejemplo: Encontrar la moda de los valores 25, 20, 21, 23, 21, 22 que representan

las edades comunes en un grupo de estudiantes de nivel superior.

La moda de los 6 valores es 21, ya que ocurre dos veces mientras que los valores

restantes sólo una vez.

103

Cuando dos o tres términos distintos tienen la misma frecuencia y ésta es la mayor

de la serie de datos, entonces se dice que la serie es bimodal o trimodal

respectivamente. Cuando son más de tres los términos en estas condiciones, se

dice que la serie es multimodal. Cuando todos los términos tienen la misma

frecuencia de aparición, entonces se dice que no hay moda, o que todos lo son al

repetirse en la misma medida.

-Datos agrupados

La moda en una distribución de frecuencias es el valor del punto medio de la clase

modal. La clase modal es la clase con la más alta frecuencia en la distribución.

En el ejemplo de la Tabla 2-9. La clase modal es ―63-69‖ al tener por frecuencia

15. Por lo tanto, la moda .

Características de la Moda

1. La moda es el valor con la más alta frecuencia en el conjunto de valores.

Representa más elementos que cualquier otro valor pueda presentar en el

conjunto. La moda no se calcula incluyendo todos los valores y no está

definida algebraicamente como lo está la media.

2. La moda, por definición, no está afectada por valores extremos.

3. El valor de la moda puede ser afectado grandemente por el método de

designación de intervalos de clase. Por ejemplo, no hay moda en el

siguiente grupo de 8 valores, puesto que cada valor ocurre una vez:

1, 2, 3, 5, 6, 7, 8 y 12

104

Cuando distribuimos los valores de acuerdo a la siguiente tabla, se observa

que existen 3 clases modales.

Tabla 2-E Frecuencias al arreglar por intervalos.

Intervalos de clase Frecuencia

1-2 2

3-4 1

5-6 2

7-8 2

9-10 0

11-12 1

Total 8

A continuación se presentan las gráficas de localización de la media, mediana y

moda en el eje de las X en distribuciones simétricas y asimétricas.

Localización de la media, mediana y la moda en el eje de las X en distribuciones

simétricas y asimétricas (positivas y negativas).

1. Gráfica 2-1 Distribución simétrica.

Relación entre las medidas Mo = Md =

105

2. Distribución asimétrica: Asimétrica hacia la derecha o hacia los valores más

altos (una distribución positivamente asimétrica).

Gráfica 2-2 Distribución asimétrica positiva.

Relación entre las medidas Mo < Md <

3. Distribución asimétrica: Asimétrica hacia la izquierda o hacia los valores

más bajos (una distribución negativamente asimétrica).

Gráfica 2-3 Distribución asimétrica negativa.

Relación entre las medidas < Md < Mo

106

Promedio ponderado

Cuando a cada uno de los valores en un conjunto de datos se les asignada una

ponderación de acuerdo a la importancia relativa en el grupo, la media calculada

se llama media ponderada.

La media ponderada se obtienen como sigue: primero, multiplicar cada valor por la

ponderación asignada al valor correspondiente; segundo, sumar los productos; y

tercero, dividir la suma de los productos por la suma de las ponderaciones.

Sea w = la ponderación asignada a cada valor de la variable X; entonces,

Ejemplo,

Se desea saber cuál es la media en el aprovechamiento de matemáticas del tercer

grado de una escuela secundaria que tiene 6 grupos en el grado. Los valores 40,

45, 39, 41, 48 y 43 representan a las cantidades de alumnos por grupo y que sus

promedios en matemáticas son 7.5, 6, 8, 6.6, 7.2 y 9 respectivamente.

De acuerdo a la fórmula anterior,

107

El promedio ponderado es fuertemente afectado por la variación de los valores de

X.

Media geométrica

La media geométrica de un conjunto de n valores es la raíz n-ésima del producto

de los valores en el conjunto. Si hay dos valores, la raíz cuadrada del producto de

éstos es la media geométrica.

La media geométrica puede expresarse de la siguiente manera:

Obténgase la media geométrica de 3, 9 y 27. De acuerdo a la fórmula:

Es decir, la media geométrica es el valor que multiplicado tantas veces como

número de términos es igual al producto de éstos.

Comprobación: (9)(9)(9) = (3)(9)(27), 729 =729.

La principal desventaja de la media geométrica es que pueden resultar números

imaginarios en su cálculo lo que dificulta su interpretación y manipulación.

108

Media móvil

La media móvil es una serie de promedios sucesivos obtenidos de una serie de

elementos agrupando cierto número de elementos y calculando el promedio del

grupo. Se elimina el primer elemento del grupo y se incluye el siguiente elemento

de la serie para obtener el promedio siguiente.

Para obtener una media móvil de tres elementos, en la ilustración que se presenta

a continuación, se suman los tres primeros números (3, 5 y 7) y su total se indica

en la columna siguiente, al nivel del elemento central del grupo. Entonces, el

primer número (3) se sustituye por el siguiente en la columna de valores (10, en

este caso) y se continúa el proceso hasta que se ha concluido toda la serie.

Entonces cada total se divide por 3 y el resultado se sitúa en la columna 3, (Arkin,

H. y Colton R., 1981).

Tabla 2-F Media móvil.

Columna 1 Columna 2

Total móvil de 3 elementos

Columna 3

Media móvil de 3 elementos

3

5 15 5

7 22 7.33

10 29 9.67

12 36 12

14 41 13.67

15 46 15.33

17

La media móvil simplemente es una suavización de la tendencia para un

seguimiento más claro. Elimina la pronunciación de los dientes de sierra.

Supongamos que un antigripal conocido registra ventas anuales en una farmacia

de acuerdo a la siguiente tabla:

109

Tabla 2-G Media móvil de 5 elementos.

Año Número de

antigripales

vendidos

Media

móvil de 5

elementos

(años)

1995 200

1996 239

1997 220 238.8

1998 190 245.4

1999 345 242

2000 233 244

2001 222 274.6

2002 230 274.4

2003 343 267.8

2004 344 261.4

2005 200 235.4

2006 190 204.8

2007 100 214

2008 190 248

2009 390

2010 370

De la tabla anterior se presenta la siguiente gráfica:

Gráfica 2-4 Tendencia a través de la media móvil.

0

100

200

300

400

500

19

95

19

96

19

97

19

98

19

99

20

00

20

01

20

02

20

03

20

04

20

05

20

06

20

07

20

08

20

09

20

10

Número de antigripales vendidos

Media móvil de 5 elementos (años)

110

Características del promedio móvil

1. Sólo se precisan cálculos muy simples. Puede remplazar el ajuste de

curvas matemáticas complejas.

2. No se puede determinar hasta el momento presente. Dependiendo del

número de elementos incluidos, el último punto de la tendencia se obtendrá

algunos elementos antes del final de los datos.

3. El concepto de tendencia implica la idea de un crecimiento o

decrecimientos suaves. Generalmente, la media móvil presenta una

apariencia irregular.

4. Dado que el cálculo de la media móvil resulta de medias aritméticas

consecutivas, la media móvil presenta los mismos errores (Arkin, H. y

Colton, R., 1981).

Media Armónica

La media armónica de una serie es igual al recíproco de la media aritmética de los

recíprocos de los términos. La media armónica se utiliza para promediar razones.

El cálculo de la media armónica queda resuelto por la siguiente fórmula:

Donde,

= media armónica.

= número de elementos de la serie.

= sumatoria del inverso de cada elemento.

111

Ejemplo: Un automóvil recorrió 4 kilómetros a razón de 20 kilómetros por hora, y

esa misma longitud a razón de 30 kilómetros por hora. ¿Cuál fue su velocidad

media empleada?

Empleando la fórmula anterior:

La velocidad media fue de 24 kilómetros por hora (García, 1960).

Cuantiles

Reciben el nombre de cuantiles de una serie ordenada conforme a los valores

crecientes o decrecientes de sus términos, aquellos que dividen a la serie en

cuartiles (Q, 4 grupos de números iguales de términos), deciles (D, 10 grupos

iguales de términos) y percentiles (100, grupos iguales de términos).

Los Cuantiles son medidas de posición que dividen a la distribución en un cierto

número de partes de manera que en cada una de ellas hay el mismo número de

valores de la variable.

Cuartiles, dividen a la distribución en cuatro partes iguales (tres divisiones)

Q1, Q2, Q3, correspondientes a 25%, 50%,75%.

Deciles, dividen a la distribución en 10 partes iguales (9 divisiones).D1,...,D9,

correspondientes a 10%,...,90%.

Percentiles, cuando dividen a la distribución en 100 partes (99

divisiones).P1,...,P99, correspondientes a 1%,...,99%.

112

Tabla 2-H Cálculo de los cuantiles.

Cuantil

Datos no agrupados

Posición

i = a la posición del cuantil

solicitado.

Datos agrupados

i = a la posición del cuantil

solicitado.

L = Límite superior real del

intervalo donde la fa

Quartil

Decil

Percentil

Fuente: Sánchez, 2004.

Ejemplo:

Tabla 2-I Cuartil en datos agrupados.

Intervalo f fa

25-29 1 1

30-34 0 1

35-39 3 4

40-44 7 11

45-49 5 16

50-54 6 22

55-59 7 29

60-64 4 33

65-69 4 37

70-74 1 38

75-79 1 39

80-84 1 40

Total 40

113

Encontrar el cuartil 1.

Los cuartiles son representados en gráficas de cajas-brazos. Este tipo de gráfico

permite apreciar cómo una gran cantidad de elementos de datos se agrupan en

determinados intervalos. El siguiente diagrama ejemplifica una situación:

Los segmentos que se salen de la ―caja‖ se llaman ―bigotes‖ (whiskers). Una

gráfica de caja divide los datos en cuatro partes iguales. El bigote izquierdo, la

parte izquierda de la caja, la parte derecha de la caja, y el bigote derecho

representan cada uno un cuarto de los datos.

Los estadísticos usan la palabra forma para describir cómo se distribuyen los

datos con relación a la posición de la medida de tendencia central. Los datos

simétricos están balanceados o casi balanceados en el centro. Los datos

sesgados (skewed) están distribuidos más hacia un lado del centro que hacia el

otro15.

15

http://www.keymath.com/documents/daa1/CondensedLessonPlansSpanish/DAA_CLPS_02.pdf

114

2.2.2.5. Ilustraciones de los tipos comunes de gráficas

La siguiente información se retoma de

http://www.cecam.sld.cu/pages/rcim/revista_4/articulos_html/rene.htm (octubre de

2009).

Componentes de un gráfico

Gráfica 2-5 Principales partes de una gráfica estadística.

Fuente: Shao, S. (1973).

Diferentes tipos de gráficos:

A) Gráfico de barras simples.

Se usa fundamentalmente para representar distribuciones de frecuencias de una

variable cualitativa o cuantitativa discreta y, ocasionalmente, en la representación

de series cronológicas o históricas. Uno de los ejes sirve para inscribir las

115

frecuencias, ya sean absolutas o relativas, y el otro para la escala de clasificación

utilizada. Un ejemplo de este tipo de gráfico es el que se presenta a continuación:

Gráfica 2-6 Barras. Promedio de calificaciones en Matemáticas.

Cada clase se representa con una barra o rectángulo cuya altura (si el eje de

frecuencias es el vertical) resulta proporcional a la frecuencia que representa.

Todas las barras deben tener el mismo grosor y el espacio entre barras debe ser

el mismo, teniendo un ancho de 0.5 a 1 vez el de las barras.

El orden de las barras en el gráfico debe ser el mismo que en la tabla que le sirve

de fuente. Por ello, si no existe un criterio a priori del orden entre las clases

establecidas, pueden ordenarse las mismas (y, como es lógico, las barras en el

gráfico) en orden ascendente o descendente de las frecuencias, para facilitar la

interpretación de esos resultados.

B) Gráfico circular, de sectores o pastel.

El gráfico siguiente es un ejemplo típico de gráfico circular (confeccionado con los

mismos valores del gráfico anterior):

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Grupo A Grupo B Grupo C Grupo D Grupo E

Promedio de calificaciones en Matemáticas

116

Gráfica 2-7 Sectores. Porcentaje de alumnos por grupo que obtuvieron calificación de 10 en un

examen de Español.

Se usa, fundamentalmente, para representar distribuciones de frecuencias

relativas de una variable cualitativa o cuantitativa discreta. En este gráfico se hace

corresponder la medida del ángulo de cada sector con la frecuencia

correspondiente a la clase en cuestión. Si los 360º del círculo representan el 100%

de los datos clasificados, a cada 1% le corresponderán 3.6º. Luego, para obtener

el tamaño del ángulo para un sector dado bastaría con multiplicar el %

correspondiente por 3.6º (a través del algoritmo para obtener la cuarta

proporcional).

Mediante un sector circular se representan las medidas angulares

correspondientes a las diferentes categorías, respetando el orden establecido en

la tabla, partiendo de un punto dado de la circunferencia. Ese punto dado

generalmente es el punto más alto de la circunferencia (12 en el reloj). Si lo que se

representa en cada sector no puede colocarse dentro del mismo, se elabora una

leyenda o se coloca fuera, adyacente al mismo. Se acostumbra a diferenciar los

sectores con tramas o colores diferentes, lo que hace que resulte un gráfico más

vistoso que el de barras simples.

19%

16%

23%

22%

20%

Grupo A Grupo B Grupo C Grupo D Grupo E

117

C) Gráfico de barras múltiples.

Se usa para representar las frecuencias observadas en clasificaciones dobles, es

decir, cuando son dos los criterios de clasificación, para variables cualitativas o

cuantitativas discretas. Su forma de construcción es similar a la del gráfico de

barras simples, sólo que en este caso se representan dos variables. El hecho de

ser doble, triple, cuádruple, etc., parte del número de clases que tenga la variable,

que no es el criterio principal de clasificación. Las barras que integran una barra

múltiple se colocan juntas o ligeramente solapadas. Veamos un ejemplo de este

tipo de gráfico:

Gráfica 2-8 Barras múltiples. Población según zonas en un país.

Este es un gráfico de barras triples. En la leyenda aparece el criterio de

clasificación que complementa al que aparece en el eje de categorías. Note la

separación entre los ―tríos‖ de barras.

D) Gráfico de barras compuestas.

Su objetivo es la representación de las frecuencias relativas observadas en

clasificaciones dobles, es decir, cuando son dos los criterios de clasificación, para

variables cualitativas o cuantitativas discretas.

118

Su forma de construcción es la siguiente: cada barra representa el 100% de los

individuos en cada clase del criterio principal de clasificación y se divide,

proporcionalmente, en los por cientos correspondientes a las clases del otro

criterio de clasificación. Como es lógico, las diferentes partes en que se dividen las

barras compuestas se diferencian con tramas o colores diferentes.

Gráfica 2-9 Barras apiladas. Población según zonas en un país.

E) Histograma.

Este gráfico se usa para representar una distribución de frecuencias de una

variable cuantitativa continua.

Habitualmente se representa la frecuencia observada en el eje Y, y en el eje X la

variable. La escala del eje correspondiente a la variable se rotula con los límites

inferiores de notación de las clases consideradas y se agrega al final el que le

correspondería a una clase subsiguiente inexistente. En este caso, las frecuencias

deben resultar proporcionales no a la altura de las barras, sino al área de las

mismas, lo que significa que la obtención de las alturas de las barras resulta un

poco más compleja que en los gráficos anteriores. Además, las barras van

contiguas y no separadas, por la naturaleza continua de la variable de

clasificación.

Para lograr la proporcionalidad entre la frecuencia y el área de la barra que ésta

representa, el procedimiento es el siguiente: sabemos que el área de un

rectángulo es el producto de la base por la altura y que la base de una barra en el

119

gráfico es, precisamente, la amplitud del intervalo de clase, luego la formulación

de esa 'proporcionalidad' sería:

frecuencia observada = (amplitud del intervalo)(altura de la barra)

Conocemos la frecuencia observada y la amplitud de cada uno de los intervalos,

por tanto, para calcular las alturas de las barras sólo se tendría que despejar en la

fórmula correspondiente, lo que quedaría:

altura de la barra =

Debido a la forma de obtención de esas alturas, el eje de las frecuencias debe

rotularse como número de individuos por unidad de medida de la variable en

cuestión, por ejemplo: 'defunciones por año de edad'; 'número de individuos por kg

de peso; etc.

El procedimiento que se ha explicado es el general, pero sucede, en el caso

particular de que las amplitudes de todos los intervalos de clase sean iguales, que

no es estrictamente necesario realizar estos cálculos: sería dividir todas las

frecuencias por una constante y eso no alteraría el gráfico, pues se mantendría la

misma relación de proporcionalidad entre las frecuencias.

Es sencillo darse cuenta de que es imposible presentar otra distribución en ese

gráfico, pues unas barras podrían ocultar a otras, es decir, este tipo de gráfico sólo

es útil para presentar una distribución.

F) Polígono de frecuencias.

Se utiliza, al igual que el histograma, para representar distribuciones de

frecuencias de variables cuantitativas continuas, pero como no se utilizan barras

en su confección sino segmentos de recta, de ahí el nombre de polígono.

120

Habitualmente se usa cuando se quiere mostrar en el mismo gráfico más de una

distribución o una clasificación cruzada de una variable cuantitativa continua con

una cualitativa o cuantitativa discreta, ya que por la forma de construcción del

histograma sólo se puede representar una distribución.

Para su confección, una vez construidas y rotuladas las escalas, de manera

similar a como se realiza para un histograma, los valores de alturas obtenidos se

plotean sobre el punto medio o marca de clase de los intervalos correspondientes

y luego se procede a unir esos puntos con segmentos de recta. El siguiente

ejemplo, muestra simultáneamente un histograma y un polígono de frecuencias en

una distribución simétrica.

Gráfica 2-A Calificaciones de 28 estudiantes en una prueba de estadística.

Fuente: Shao, S. (1973).

121

G) Gráfico lineal.

Este es uno de los más sencillos de confeccionar. Su uso estadístico fundamental

es en la representación de series cronológicas, y en casos particulares, como el

del Crecimiento y Desarrollo Humanos, para representar los valores promedio.

Uno de los ejes (habitualmente el horizontal) se usa para la unidad de tiempo

estudiada: años, días, etc. En el otro eje se representa la frecuencia o el indicador

calculado a partir de esos datos. En este tipo de gráfico es particularmente

importante la relación de proporcionalidad entre los ejes para evitar malas

interpretaciones del fenómeno que se presenta.

El gráfico que sigue es un ejemplo de gráfico de este tipo:

Gráfica 2-B Gráfica lineal.

Fuente: Shao, S. (1973).

En el mismo gráfico se puede presentar más de una serie de datos si la escala

usada se adecua para todas, cuando los valores de las mismas no son

extremadamente diferentes.

122

H) Pictogramas.

Una gráfica que consiste de un número de símbolos adecuados es llamada un

pictograma o pictográfica. Los símbolos son del mismo tamaño, y cada uno de

ellos representa la misma clase de informaciones con un valor fijo. Un pictograma

es especialmente un tipo modificado de gráfica de barras. Mientras que la longitud

de cada barra representa la magnitud de un ítem dado en una gráfica de barras, el

número de figuras o símbolos dibujados muestra la magnitud en un pictograma. La

presentación de la estadística mediante pictogramas es particularmente útil para

estimular el interés del lector, véase el siguiente ejemplo. (Shao, S., 1973).

Gráfica 2-C Pictograma.

Errores más comunes en la confección de gráficos.

En la confección de un gráfico se pueden cometer dos tipos de errores: errores de

forma y errores de contenido. Se mencionan los que se han observado con más

frecuencia en las publicaciones científicas.

123

De forma:

No uso de la identificación.

No aparición de título o títulos extremadamente extensos.

Títulos que no responden a las preguntas básicas.

Gráficos muy cargados y/o sumamente complejos de interpretar.

Desproporción notable entre las longitudes de los ejes.

Omisión de los rótulos de los ejes y/o las unidades de medida.

De contenido:

Uso de gráficos inadecuados dada la naturaleza de lo que se representa.

Omisión de la leyenda donde se han usado claves o símbolos.

No respetar alguna de las reglas establecidas para la construcción del

gráfico en particular. Por ejemplo, barras unidas cuando se trabaja con

variable cualitativa o discreta.

Nota complementaria: Sobre los gráficos basados en barras (barras simples,

múltiples, etc) existe la prohibición de ―cortar‖ el eje de las frecuencias (número de

casos, por cientos, etc). Para el resto se autoriza el ―corte‖ de cualquiera de los

ejes, siempre y cuando este no interrumpa el trazado. Esto ayuda a reducir el

gráfico sólo al área del sistema de ejes coordenados entre cuyos valores se

mueven los datos a graficar.

2.3. La explicación como eje rector

La enseñanza de la Matemática en Educación Secundaria pretende el desarrollo

de cuatro competencias: Planteamiento y resolución de problemas,

argumentación, comunicación y el manejo de técnicas. Es en la argumentación

donde se utiliza la explicación como un argumento utilizado por un emisor,

124

convencido de la veracidad de una proposición o de un resultado, para hacerla

entender a uno o más interlocutores.

La explicación puede ser discutida, refutada o aceptada. Una explicación que es

aceptada en un grupo dado y en un momento dado se considera consensuada

(mostrada), con la condición de que ésta se apoye en criterios comunes para

todos los interlocutores, (SEP, 2006). De la misma manera, es en la comunicación,

de acuerdo al Programa 2006, donde el alumno tiene la posibilidad de expresar y

representar información matemática contenida en una situación o del fenómeno,

así como de interpretarla; es decir, una exposición clara de las ideas encontradas.

Para los fines de este documento, la explicación se considera, además, como el

proceso de traducción de la información para expresarla desde un punto de vista

distinto a como ésta se presenta, en donde se decodifica a través de preguntas

que propician respuestas amplias.

En la Explicación en Contextos de Manejo de la Información, se espera que el

alumno transite por diversas interpretaciones de la información, lenguajes de la

matemática y la exprese en forma desarrollada sin despegarse del contexto de

donde ésta surgió.

De acuerdo con Santos (1996), aprender Matemáticas es un proceso activo que

requiere de discusiones sobre conjeturas y pruebas. Este proceso puede guiar a

los estudiantes al desarrollo de nuevas ideas matemáticas. En este sentido, la

formulación de preguntas es un factor crucial. Pero, ¿cómo hacer para que las

buenas preguntas lleguen a nuestras secuencias didácticas y permanezcan en

ellas? Cambiando los tópicos que generan respuestas breves por aquellos que

inducen narrativas argumentadas.

Los tópicos a usarse son: ¿Estás de acuerdo?, ¿compartes la opinión de?, ¿es

cierta la información?, ¿de dónde se produjo tal dato?, ¿qué implica?, ¿cómo lo

125

explicas?, etc. Nótese que estas preguntas generan respuestas contextuadas y

desarrolladas a partir de la información presentada. Es decir, saber el contenido

no es suficiente, expresar juicios a partir de ello ahora es lo relevante.

Para Castelnuovo (1997), la educación científica (especialmente la matemática)

debe tener como finalidad hacer pasar de una visión mágica, sobrenatural de las

cosas que nos rodean, a un conocimiento objetivo y a un sereno juicio de los

fenómenos; debe ser un continuo ascenso en el arte de observar. Al respecto, el

Eje Manejo de la Información, concentra ese arte de observar, la Estadística

principalmente podría merecer ese nombramiento, donde la observación de un

fenómeno es traducido al campo de las Matemáticas.

2.4. Pruebas Estandarizadas (ENLACE y PISA) y su vínculo con

los Planes y Programas de Estudio en el Eje de Manejo de la

Información

2.4.1. ENLACE

La siguiente información se retoma de la página oficial de ENLACE

(http://enlace.sep.gob.mx).

La Evaluación Nacional de Logro Académico en Centros Escolares (ENLACE) es

una prueba del Sistema Educativo Nacional que se aplica a planteles públicos y

privados del país.

El instrumento ENLACE es diagnóstico-formativo orientado a generar información

del logro escolar que le permita a los alumnos y a sus docentes, reforzar y mejorar

sus habilidades y conocimientos en los temas evaluados.

ENLACE valora conocimientos y habilidades definidos en los planes y programas

oficiales de estudio de educación básica, en las asignaturas de Matemáticas y

126

Español. La elección de estas materias responde al énfasis que tienen en el

currículo, manifiesto en la carga horaria, así como a su carácter instrumental

básico para abordar otros contenidos. A partir de 2008 se inició la evaluación de

una tercera asignatura que se rota cada año, de acuerdo con la siguiente

programación:

Los resultados se expresan a través de un puntaje estandarizado que va de los

200 a los 800 en cuatro niveles de logro:

Tabla 2-J Nivel de logro en la prueba ENLACE.

Nivel de logro Característica

Insuficiente Necesita adquirir los conocimientos y desarrollar las

habilidades de la asignatura evaluada.

Elemental Requiere fortalecer la mayoría de los conocimientos y

desarrollar las habilidades de la asignatura evaluada.

Bueno Muestra un nivel de dominio adecuado de los conocimientos

y posee las habilidades de la asignatura evaluada.

Excelente Posee un alto nivel de dominio de los conocimientos y las

habilidades de la asignatura evaluada.

El porcentaje de alumnos de Educación Secundaria según nivel de logro en

Matemáticas desde su primera aplicación se presenta a continuación:

127

Gráfica 2-D Nivel histórico de ENLACE en Matemáticas.

En Educación Secundaria la disminución entre 2006 y 2009, en los niveles de

Insuficiente y Elemental, fue de 5.2 puntos porcentuales.

Para el examen final de la propuesta didáctica se han considerado 3 reactivos de

esta prueba, los cuales se ubican en el Programa de Estudios:

128

Tabla 2-K Ubicación de los reactivos ENLACE en el Programa de Estudios.

Problema 1 versión A

(ENLACE-2006)

Problema 1 versión B

(ENLACE-2009)

Problema 2

(ENLACE-2006)

Tema: Manejo de la

información

Tema: Manejo de la

información

Tema: Manejo de la

información

Contenido: Lectura e

interpretación

Tema: Análisis de la

Información

Contenido: Representación

Propósito: Interpretar la

información presentada

en gráficas poligonales

en las que la

información aborde

situaciones cotidianas.

Propósito:

Identificar los índices

que representan el

comportamiento de una

determinada situación

en contextos de

deserción, medios de

comunicación, etc,

(utilizando previamente

tablas en las que se

maneje esta

información).

Propósito: Elegir entre

varias gráficas la que

contiene la información

que corresponde a un

conjunto de datos

planteados en un problema

cotidiano.

Grado de dificultad: Alto Grado de dificultad:

Medio*.

Grado de dificultad: Alto

*Se considera este reactivo dado que en este año, los niveles altos no

corresponden con los contenidos a evaluarse. Por ello, se ha considerado como

de nivel alto, (www.enlace.sep.org.mx).

129

2.4.2. PISA

La siguiente información se retoma del INEE (2008). Pisa en el aula: Matemáticas.

México: Autor.

Descripción del proyecto PISA

El propósito central del Programa para la Evaluación Internacional de Estudiantes

(Programme for International Student Assessment, PISA) es medir en qué grado

los estudiantes de 15 años, que se encuentran al final de su escolaridad

obligatoria, son capaces de recurrir a lo aprendido cuando se enfrentan a

situaciones novedosas, tanto en el ámbito escolar como fuera de él, es decir,

busca estimar el nivel de habilidades y competencias esenciales para su

participación plena en la sociedad.

A partir del impulso otorgado por la Organización para la Cooperación y el

Desarrollo Económicos (OCDE), en el año 2000 se realizó la primera evaluación

internacional con la participación de 32 países. Para 2003 eran 40 y para 2006 la

cifra llegó a 57. Los países buscan, sobre todo, obtener de forma sistemática

información que les permita realizar los análisis pertinentes con el fin de

―supervisar adecuadamente el desempeño y valorar el alcance de las metas‖ que

se han propuesto en sus propios sistemas educativos.

-Enfoque

La evaluación de PISA se centra en tres áreas que tradicionalmente se han

considerado claves para el aprendizaje en todos los sistemas educativos:

Ciencias, Lectura y Matemáticas. Sin embargo, la evaluación no es curricular, sino

basada en competencias. Esto es, en términos de las habilidades, destrezas y

actitudes de los estudiantes para analizar y resolver problemas, para manejar

130

información y para responder a situaciones reales que se les pudieran presentar

en el futuro.

El modelo de evaluación de PISA está centrado en el concepto de literacy (aptitud

o competencia, aunque en diferentes países ha sido traducido como cultura,

formación, alfabetización o habilidad). En México, este concepto se ha manejado

como competencia y definido como ―un sistema de acción complejo que abarca las

habilidades intelectuales, las actitudes y otros elementos no cognitivos, como

motivación y valores, que son adquiridos y desarrollados por los individuos a lo

largo de su vida y son indispensables para participar eficazmente en diversos

contextos sociales‖.

Definición de la competencia matemática

Es la capacidad de un individuo de identificar y comprender el papel de las

Matemáticas en el mundo actual, emitir juicios bien fundamentados y utilizarlas y

comprometerse con ellas de manera que puedan satisfacer las necesidades de la

vida del sujeto como ciudadano constructivo, comprometido y reflexivo.

La Competencia matemática de PISA no se reduce al dominio de la terminología,

los datos y los procedimientos matemáticos ni a la habilidad para realizar diversas

operaciones y poner en práctica determinados métodos; la Competencia

matemática supone una combinación de estos elementos con objeto de responder

a exigencias que se plantean en contextos reales. Implica poseer la habilidad para

plantear, formular e interpretar problemas mediante las Matemáticas en una

variedad de situaciones y contextos que van desde lo sencillo a lo complejo.

131

La Competencia matemática de PISA se integra por las siguientes dimensiones:

Situación o contexto

Son los ámbitos en que se sitúan los problemas de Matemáticas. Los tipos de

situación pueden ser personales, educativos o laborales, públicos y científicos. La

situación personal se relaciona directamente con las actividades cotidianas de los

estudiantes; la educativa o laboral se refiere a la vida de un alumno en la escuela

o en un ambiente laboral; la situación pública está situada en la comunidad y se

basan en la forma que los educandos entienden las relaciones entre los elementos

de su entorno; y la situación científica es más abstracta e implica la comprensión

de un proceso tecnológico, una interpretación teórica o un problema

específicamente matemático.

Niveles de desempeño

Los resultados se presentan en niveles que permiten catalogar el desempeño de

los estudiantes y describir las habilidades y las tareas que son capaces de hacer,

tal como se muestra en el siguiente cuadro.

132

Gráfica 2-E Porcentaje de alumnos de 15 años en cada uno de los niveles de desempeño en las

competencias de lectura, matemáticas y ciencias por PISA a nivel nacional (2000, 2003, 2006).

Fuente: INEE (2007). PISA 2006 en México. México: Autor.

De acuerdo con el INECSE (2005), cada una de las competencias enunciadas

admite diferentes niveles de profundidad; las tareas propuestas a los estudiantes

platean diferentes tipos y niveles de demandas cognitivas. Para caracterizar los

ítems en la evaluación PISA se clasifican por el nivel de complejidad cognitiva

requerida por los estudiantes.

Los expertos del estudio PISA/OCDE consideran tres niveles de complejidad a la

hora de considerar los ítems con los que evalúan las competencias:

• Primer nivel: Reproducción y procedimientos rutinarios.

• Segundo nivel: Conexiones e integración para resolver problemas estándar.

• Tercer nivel: Razonamiento, argumentación, intuición y generalización para

resolver problemas originales.

133

Reproducción

En el nivel de reproducción se engloban aquellos ejercicios que son relativamente

familiares y que exigen básicamente la reiteración de los conocimientos

practicados, como son las representaciones de hechos y problemas comunes,

recuerdo de objetos y propiedades matemáticas familiares, reconocimiento de

equivalencias, utilización de procesos rutinarios, aplicación de algoritmos, manejo

de expresiones con símbolos y fórmulas familiares, o la realización de operaciones

sencillas.

En los ítems de matemáticas liberados se encuentran dieciséis ejemplos de tareas

de reproducción, es decir, tareas para cuya respuesta no es necesario emplear

niveles complejos en las competencias requeridas, ya que su resolución es posible

actuando a un nivel de conocimiento familiar o rutinario.

Conexiones

El nivel de conexiones permite resolver problemas que no son simplemente

rutinarios, pero que están situados en contextos familiares o cercanos. Plantean

mayores exigencias para su interpretación y requieren establecer relaciones entre

distintas representaciones de una misma situación, o bien enlazar diferentes

aspectos con el fin de alcanzar una solución.

134

Tabla 2-L Niveles de desempeño de la competencia matemática.

Cantidad Espacio y forma Cambio y relaciones Probabilidad

Nivel

6

Conceptuar y trabajar con

modelos que contengan

procesos y relaciones

matemáticas complejas; trabajar

con expresiones formales y

simbólicas; usar habilidades de

razonamiento avanzado para

derivar estrategias de solución

de problemas y asociarlas con

contextos múltiples; usar

procesos de cálculo secuencial;

formular conclusiones,

argumentos y explicaciones

precisas.

Resolver problemas

complejos que involucren

Representaciones múltiples

y que incluyan procesos de

cálculo secuencial.

Identificar y extraer

información relevante y

asociar diferente

información relacionada.

Razonar, comprender,

reflexionar y generalizar

resultados y hallazgos;

comunicar soluciones y dar

explicaciones y

argumentaciones.

Usar comprensión

significativa y habilidades

de razonamiento y

argumentación abstractas.

Tener conocimiento técnico

y de convenciones para

solucionar problemas y

generalizar soluciones

matemáticas a problemas

complejos del mundo real.

Usar habilidades de

pensamiento y razonamiento

de alto nivel en contextos

estadísticos o probabilísticos

para crear representaciones

matemáticas de situaciones

del mundo real; comprender

y reflexionar para resolver

problemas, y formular y

comunicar argumentos y

explicaciones.

13

4

135

Nivel

5

Trabajar de manera efectiva con

modelos de situaciones

complejas para solucionar

problemas; usar habilidades

de razonamiento, comprensión e

interpretación bien desarrolladas

con diferentes representaciones;

realizar procesos secuenciales;

comunicar razonamiento y

argumentos.

Resolver problemas que

requieran hacer

suposiciones apropiadas o

que impliquen trabajar con

suposiciones dadas. Usar el

razonamiento espacial,

argumentar, y la capacidad

para identificar información

relevante; interpretar y

asociar diferentes

representaciones; trabajar

de manera estratégica y

realizar procesos múltiples

y secuenciales.

Resolver problemas,

usando el álgebra

avanzada, modelos y

expresiones matemáticas

formales. Asociar

representaciones

matemáticas formales a

situaciones complejas del

mundo real. Usar

habilidades de solución de

problemas complejos y de

multinivel. Reflexionar y

comunicar razonamientos y

argumentaciones.

Aplicar conocimiento

probabilístico y estadístico

en situaciones problema que

estén de alguna manera

estructuradas y en donde la

representación matemática

sea parcialmente aparente.

Usar el razonamiento y la

comprensión para interpretar

y analizar información dada,

para desarrollar modelos

apropiados y realizar

procesos de cálculo

secuenciales; comunicar

razones y argumentos.

Nivel

4

Trabajar de manera efectiva con

modelos simples de situaciones

complejas; usar habilidades de

razonamiento en una variedad

de contextos; interpretar

diferentes representaciones de

una misma situación; analizar y

aplicar relaciones cuantitativas;

Resolver problemas que

impliquen razonamiento

visual y espacial, así como

la argumentación en

contextos no familiares;

relacionar e integrar

diferentes

representaciones; realizar

Entender y trabajar con

representaciones múltiples,

incluyendo modelos

matemáticos explícitos de

situaciones del mundo real

para resolver problemas

prácticos. Tener flexibilidad

en la interpretación y

Usar conceptos básicos de

estadística y probabilidad

combinados con

razonamiento numérico en

contextos menos familiares

para la solución de

problemas simples; realizar

procesos de cálculo

13

5

136

usar diferentes habilidades de

cálculo para la solución de

problemas.

procesos secuenciales;

aplicar habilidades de

visualización espacial e

interpretación.

razonamiento en contextos

no familiares; y comunicar

las explicaciones y

argumentaciones

resultantes.

secuencial o de multinivel;

usar y comunicar

argumentos basados en la

interpretación de datos.

Nivel

3

Usar estrategias simples de

solución de problemas que

incluyan el razonamiento en

contextos familiares; interpretar

tablas para localizar información;

realizar cálculos descritos

explícitamente, incluyendo

procesos secuenciales.

Resolver problemas que

impliquen razonamiento

visual y espacial elemental

en contextos familiares;

relacionar diferentes

representaciones de

objetos familiares; usar

habilidades de solución de

problemas elementales;

diseñar estrategias simples

y aplicar algoritmos

simples.

Resolver problemas que

impliquen trabajar con

representaciones múltiples

(textos, gráficas, tablas,

fórmulas) que incluyan

cierta interpretación y

razonamiento en contextos

familiares, así como la

comunicación de

argumentaciones.

Interpretar información y

datos estadísticos y asociar

diferentes fuentes de

información; usar

razonamiento básico con

conceptos, símbolos y

convenciones simples de

probabilidad; y comunicar el

razonamiento.

Nivel

2

Interpretar tablas sencillas para

identificar y extraer información

relevante; realizar cálculos

aritméticos básicos; interpretar y

trabajar con relaciones

cuantitativas simples.

Resolver problemas de

representación matemática

simple, donde el contenido

matemático sea directo y

claramente presentado;

usar pensamiento

Resolver problemas que

impliquen trabajar con

representaciones múltiples

(textos, gráficas, tablas,

fórmulas); usar habilidades

básicas de interpretación y

Localizar información

estadística presentada en

forma gráfica; entender

conceptos y convenciones

estadísticas básicas.

13

6

137

matemático básico, así

como convenciones en

contextos familiares.

razonamiento.

Nivel

1

Resolver problemas del tipo más

básico, en donde toda la

información relevante se

presenta explícitamente. La

situación está bien dirigida y

tiene un alcance limitado, de tal

forma que la actividad es obvia y

la tarea matemática es básica,

como una operación aritmética

simple.

Resolver problemas

simples en contextos

familiares, usando dibujos

de objetos geométricos

familiares; y aplicar

habilidades de conteo y

cálculo básicos.

Localizar información

relevante en una tabla o

gráfica sencilla; seguir

instrucciones directas y

simples, al leer información

de una tabla o gráfica en

una forma familiar o

estándar; realizar cálculos

simples que impliquen

relaciones entre dos

variables familiares.

Entender y usar ideas

básicas de probabilidad en

contextos experimentales

familiares.

13

7

138

Los estudiantes cuyo desempeño se sitúa por debajo del Nivel 1 son incapaces de

tener éxito en las tareas más básicas que busca medir PISA. Esto no significa que

no posean habilidades matemáticas, pero la mayoría de estos estudiantes

probablemente tendrán serias dificultades para usar las Matemáticas como

herramienta para beneficiarse de nuevas oportunidades educativas y de

aprendizaje a lo largo de la vida.

Tabla 2-M Comparación ENLACE-PISA.

Programa 2006 PISA

Manejo de la información

Tiene un significado muy amplio. En estos

programas se ha considerado que la

información puede provenir de situaciones

deterministas, definidas—por ejemplo, por una

función lineal—, o aleatorias, en las que se

puede identificar una tendencia a partir de su

representación gráfica o tabular.

En cuanto al eje Manejo de la información se

resuelven problemas que requieren el análisis,

la organización, la representación y la

interpretación de datos provenientes de

diversas fuentes. Este trabajo se apoya

fuertemente en nociones matemáticas tales

como porcentaje, probabilidad, función y en

general en el significado de los números

enteros, fraccionarios y decimales.

Probabilidad

Este contenido involucra

los fenómenos y las

relaciones de probabilidad

y estadística que llegan a

ser cada vez más

relevantes en la sociedad

de la información. Las

actividades y conceptos

específicos de este

contenido son la

recolección de datos, el

procesamiento y análisis

de los mismos, su

presentación, la

probabilidad de ocurrencia

de los fenómenos y la

inferencia.

Puede notarse en ambos programas un eje transversal sustentado en la

Probabilidad y Estadística. Coindicen, por tanto, el tratamiento de los datos y su

139

análisis respectivo. La compatibilidad en ambas pruebas (ENLACE y PISA) resulta

conveniente para el correcto desarrollo de la propuesta didáctica dado que el

alumno no se enfrentará a contenidos nuevos, sino a una metodología distinta.

Tabla 2-N Especificaciones de los reactivos PISA considerados en la evaluación final.

Problema 3.

Versión A

Problema 3

Versión B.

Problema 4

Versión A.

Problema 4

Versión B

Subescala Probabilidad Probabilidad Probabilidad Probabilidad

Situación Pública Científica Pública Pública

Competencia Conexiones Reflexión Conexiones Conexiones

Dificultad 6 4 5 5

Nombre Robos Respaldo al

presidente

Calificaciones Basura

2.5. El tema en algunos textos de educación secundaria

En este apartado se comparan las estrategias que dos autores de libros de texto

para Educación Secundaria utilizan al tratar el tema central del presente

Documento Recepcional. De acuerdo a la lista de libros de texto autorizados por la

Secretaría de Educación Pública para su uso en las Escuelas Secundarias del

Sistema Educativo Nacional ciclo escolar 2009-201016, en tercer grado para la

asignatura de Matemáticas se cuenta con 27 libros. Para los fines de

comparación se han seleccionado dos:

1. Arteaga R., y Sánchez M. (2007). Construyendo Matemáticas 3. México:

Oxford University Press.

2. García S. y Méndoza T. (2009). Fractal 3. México: Ediciones SM.

16

http://www.ordenjuridico.gob.mx/Federal/PE/APF/APC/SEP/Libros/08072009(1).pdf

140

Se ha seleccionado un tema en especial, el cual concentra la mayoría de los

componentes a estudiarse, su ubicación en el Programa de Estudios se presenta a

continuación:

Tabla 2-O Ubicación del tema a compararse en dos libros de texto.

Eje Tema Subtema Conocimientos y Habilidades

Manejo de

la

Información

Representación

de la

información

Gráficas 1.7. Diseñar un estudio o

experimento a partir de datos

obtenidos de diversas fuentes y

elegir la forma de organización y

representación tabular o gráfica

más adecuada para presentar la

información.

En el libro de texto 1, se presenta en la página 50, el desarrollo de este tema a

través de la siguiente estrategia:

Los siguientes resultados fueron tomados de una página de la internet que

se dedica a hacer encuestas en México.

Las respuestas corresponden a la pregunta ¿cuál es tu superhéroe

favorito? y aparecen cuatro opciones (spiderman, superman, batman, y el

chapulín colorado) de entre las cuales el usuario del internet elige una.

Discutan y anoten en su cuaderno cuál o cuáles de las siguientes

consideran que es la manera más adecuada de presentar los resultados de

esta encuesta y por qué lo consideran así. ¿Por qué consideran que las

otras opciones no son adecuadas?

141

Estas preguntas recaen en el alumno, el cual deberá comparar la viabilidad de

representar los valores en la tabla a través de una gráfica que los ilustre. Nótese

que sólo la gráfica lineal no representa correctamente la información a no ser una

serie cronológica.

En algún momento, se pensaría que la gráfica de sectores merece ser

discriminada para representar la información, sin embargo, al contar con la tabla

de datos origen, el lector puede recurrir a un sencillo cálculo porcentual. Los

alumnos podrán, en todo caso, señalar que la gráfica que mejor representa los

datos es aquella que no exige al lector un cálculo adicional. Al respecto, la gráfica

de barras es la que mejor representa a los datos.

142

En el libro de texto 2, se presenta en la página 58, el desarrollo de este tema a

través de la siguiente estrategia:

Enlista los elementos o características importantes que se consideran al

interpretar un gráfico o gráficos, así como la importancia de presentar o no

la tabla correspondiente.

A partir de la presentación de los datos en los siguientes gráficos analiza

dónde se usa distinta escala en el eje vertical.

Captura máxima permitida de

merluza

Captura efectiva de merluza

a) ¿Qué podrías decir sobre la relación entre la pesca permitida y la pesca

realizada si observas los gráficos sin prestar atención a la escala?

Que la pesca efectiva de merluza está por debajo de la pesca permitida.

b) Elabora la tabla correspondiente a cada gráfico. ¿Esto te ayuda a sacar

mejores conclusiones? ¿Cuál es más relevante?

143

Tabla 2-P Tabulación de los datos en las gráficas.

Año Pesca permitida

(miles de

toneladas)

Pesca efectiva

(miles de toneladas)

1992 400 310

1993 400 450

1994 400 450

1995 400 580

1996 400 600

1997 400 580

1998 280 450

1999 250 310

c) ¿Quién podría haber realizado estos gráficos? ¿Con qué intención?

Las personas involucradas con la pesca de la merluza, para mostrar valores

por debajo de la pesca establecida.

d) ¿Qué escala utilizarías en cada gráfico para obtener el efecto contrario?

La escala sería al doble de la presentada.

e) Compruébalo buscando información de diferentes temas en distintos

medios de comunicación; represéntala usando distintas escalas sobre la

base de diferentes propósitos y justifica tales elecciones.

El ejercicio que se presenta es el libro de texto 2, concentra la mayor cantidad de

componentes para el enfoque por competencias, dado que parte de un problema

común y, a través de preguntas rectoras, genera nuevos conocimientos. El alumno

puede descubrir las propiedades de la gráfica y su vínculo con la tabla de origen;

144

además, puede identificar la necesidad de comparar gráficas con una misma

escala y concluir sobre los artificios que la fuente origen puede hacer para que los

resultados le sean favorables.

La comparación del libro de texto 1 con el 2, muestra que para alcanzar niveles

óptimos de aprovechamiento en el eje presentado, puede ser causa del enfoque

que proponen, especialmente en cuanto al propósito que pretenden alcanzar. En

el libro de texto 1, se entrevé un trabajo autónomo con el riesgo de considerar la

respuesta como verdadera al no contar con preguntas que guíen el

descubrimiento. En el libro de texto 2, se alcanzan diversos propósitos,

especialmente al poder descubrir que la lectura de una gráfica al compararse con

otra debe hacerse con cautela y, sobre todo, encontrar las intenciones de la fuente

origen.

La investigación documental antes presentada enmarca los referentes teóricos-

conceptuales que sustentan el diseño metodológico del presente documento

recepcional. Es a partir de ello que se genera la secuencia didáctica y su análisis

correspondiente. No obstante, es necesario presentar (Capítulo 3) las

características del grupo en el que se desarrolla la investigación, en este caso, el

grupo 3º A, ya que es factor importante que incide en los resultados y al cual se ha

adecuado el grado de complejidad de los problemas propuestos.

145

CAPÍTULO 3. EL GRUPO EN EL QUE SE DESARROLLÓ

LA PROPUESTA DIDÁCTICA

3.1. Características generales de los estudiantes

3.2. Situación académica

3.2.1. Historia académica en el segundo grado de los

integrantes del grupo 3º A

3.3. Examen diagnóstico

3.3.1. Análisis General de los resultados del examen

diagnóstico

3.3.2. Desglose del análisis del examen diagnóstico

por problema

146

CAPÍTULO 3. EL GRUPO EN EL QUE SE DESARROLLÓ

LA PROPUESTA DIDÁCTICA

A partir de los propósitos y preguntas rectoras aludidos en los capítulos anteriores,

se presentan las características locales del grupo 3º A distribuidas en tres

categorías:

1. Características generales de los estudiantes.

2. Situación académica.

3. Evaluación diagnóstica.

Se trata de un estudio descriptivo de las condiciones que presenta el grupo en el

que se desarrolló la propuesta didáctica. Especialmente de las condiciones

endógenas al estudiante que ofrecen un valor agregado a las oportunidades de

acceso a la cultura y aprendizaje de las Matemáticas, que por sí misma la

institución ofrece.

Para conseguir que el nivel de aprovechamiento en temas asociados al Manejo de

la Información mejorara, se consideraron las características socioeconómicas y de

eficacia escolar del grupo (historial académico del estudiante desde el ciclo

escolar inmediato anterior, Zorrilla M. y Muro F. 2004). No obstante, el segundo

elemento, y motivo del tema de estudio, se obtuvo a través de un examen

diagnóstico del Eje Manejo de la Información con énfasis en Estadística centrado

en las habilidades relacionadas a la explicación de resultados.

Los alcances de este estudio están delimitados por la base de datos proveniente

de la encuesta socioeconómica que la EST-27, a través del Departamento de

Control Escolar, aplicó a los alumnos y sus tutores al momento de su inscripción,

el cual fue actualizado mediante un censo oral en los puntos relevantes que se

mencionan en este capítulo.

147

3.1. Características generales de los estudiantes

Dada la importancia de describir las características locales de los estudiantes,

especialmente de aquellos que por su situación socioeconómica y familiar se

encuentran en desventaja, se presentan a continuación los resultados

correspondientes:

El grupo 3º A está integrado por 42 alumnos de los cuales 24 son hombres y 18

mujeres, es decir, existe una desviación de 6 mujeres con respecto a los hombres.

Las edades se distribuyen de la siguiente manera:

Gráfica 3-1 Distribución de las edades.

Nótese que la moda se ubica en los 14 años, la cual es un factor esperado. Por la

normatividad escolar, un alumno debe iniciar sus estudios de Educación Primaria

a los 6 años cumplidos, por lo que se esperaría que los alumnos con 15 años o

más deben cursar ya la Educación Media Superior, por tal motivo, se considera a

los 8 alumnos en esta circunstancia como alumnos con extraedad para el grado

que cursan.

La diferencia de edades puede ser motivo de segregación a partir de intereses en

común, lo cual fue evidenciado en el grupo. Los alumnos con mayor edad se

concentran en el receso escolar y prefieren que al formar equipos de trabajo éstos

estén integrados por compañeros de su edad, lo que es indicador de compartir

estados emocionales y de conducta. No obstante, participan en general con el

grupo para diversas actividades, y son ellos quienes festejan o castigan ciertas

conductas de sus compañeros.

1

33

71

13 años 14 años 15 años 16 años

148

A fin de controlar la disciplina al interior del aula, se responsabilizó a estos

alumnos del buen comportamiento de sus compañeros, lo cual rindió satisfactorios

resultados.

De los 42 alumnos, 34 (81%) pertenecen a familias nucleares (viven en el mismo

hogar el padre y la madre) y 30 declaran vivir en casa propia y no compartida. En

cuanto a los ingresos promedio mensuales, la media se ubica en los $13, 648.00 y

la moda en $7, 500.00, la familia con menor ingreso mensual declaró $5, 000.00,

lo cual indica que la media es aproximadamente siete veces el salario mínimo (de

acuerdo al Servicio de Administración Tributaria, los salarios mínimos para el área

geográfica ―A‖ corresponden a $57.4717).

Lo anterior muestra que la mayoría de los alumnos cuenta con familias estables

económicamente y con el apoyo de ambos padres. Puede decirse que los

estudiantes no participan en el ámbito laboral, al menos por consecuencia del bajo

ingreso económico mensual. Este aspecto es un factor de protección, dado que el

alumno no se ve forzado a distraer sus actividades escolares o comprometer su

permanencia en la educación básica.

Otro factor incidente en el buen desempeño del alumno y en su aprendizaje de las

Matemáticas, es el grado de escolaridad que tienen los padres, al respecto se

construyó la siguiente gráfica:

Gráfica 3-2 Grado académico de los padres.

17

http://www.sat.gob.mx/sitio_Internet/asistencia_contribuyente/informacion_frecuente/salarios_minimo/

46

1210

23

1214

12

1

Primaria Secundaria Medio Superior Superior Posgrado

Padre Madre

149

De acuerdo a la Gráfica 3.2., las madres de familia tienen mayor grado académico

que los padres. Nótese que el número de padres de familia que sólo cuentan con

el grado de educación primaría es mínimo, en este sentido, puede afirmarse que la

mayoría de los alumnos logra mantener un diálogo académico con sus padres y

éstos fungir de apoyo en asuntos concernientes al grado que cursan, además de

ser orientados con miras a un óptimo desarrollo profesional.

En cuanto al acceso a tecnologías y medios de comunicación, 5 alumnos declaran

no contar con una computadora, de los 37 restantes sólo 4 declaran no contar con

acceso a la red de internet. El conocimiento de este aspecto favoreció la

construcción de una sesión de la propuesta didáctica en el laboratorio de cómputo,

dado que los alumnos conocen el lenguaje básico de la Informática y manipulan

con cierta habilidad software e internet.

3.2. Situación académica

Para conocer el historial académico del grupo se acudió a la Coordinación

Académica donde se facilitaron las estadísticas de los estudiantes desde segundo

grado hasta el segundo bimestre del actual ciclo escolar. Es necesario indicar, que

algunos alumnos fueron transferidos, a partir del tercer ciclo, al grupo A.

La estrategia de la EST-27 al intercambiar alumnos entre grupos, es fraccionar

círculos de riesgo, tanto académicos como disciplinares. Con ello, la institución ha

corregido conductas disruptivas.

3.2.1 Historia académica en el segundo grado de los integrantes del grupo

3º A

El grupo de 3º A está integrado por 30 alumnos que ya pertenecían al mismo y 12

alumnos integrados que pertenecieron a los grupos C, D, E y F, durante el

segundo año de Educación Secundaria. La estrategia de traslado de alumnos a

150

nuevos grupos ha funcionado como factor de protección, ya que estos alumnos,

terminaron su segundo ciclo con, al menos, dos materias no aprobadas.

Puesto que de todos los factores, según Eduardo Andere, los que tienen mayor

impacto en el aprovechamiento académico del estudiante, aún separando los

socioeconómicos de la escuela y de los estudiantes, son los que propician un

buen ambiente en la escuela, es decir, disciplina, alta estima hacia alumnos y

profesores y altas expectativas del profesor hacia sus estudiantes.

Por tales motivos, se identifican durante el ciclo escolar a aquellos alumnos cuya

permanencia en el grupo de origen ya no les es óptima, lo que indica que son

blanco de la antítesis del buen ambiente de la escuela o, en su defecto, son ellos

los que propician conductas disruptivas hacia sí y su grupo. Por ello, al término del

ciclo escolar se reasignan a grupos considerados ―buenos‖ (con altas

calificaciones) con el fin de que su inserción eficiente su Zona de Desarrollo

Próximo18.

Tabla 3-1 Distribución de materias no aprobadas del grupo 3º A durante el segundo ciclo de

Educación Secundaria.

No. de materias no aprobadas No. de alumnos Porcentaje

0 30 71.4

1 2 (1 alumno de grupo A) 4.8

2 4 (2 alumnos del grupo A) 9.5

3 0 0

4 6 (1 alumno del grupo A) 14.3

Totales 42 100

Nótese que de los 12 alumnos integrados al grupos 3º A, 8 son alumnos

irregulares (tienen al menos una materia no aprobada). Con la estrategia antes

18 La Zona de Desarrollo Próximo (ZDP) es la distancia entre el nivel real de desarrollo,

determinado por la capacidad de resolver independientemente un problema, y el nivel

de desarrollo potencial, determinado a través de la resolución de problemas bajo la

guía de un adulto o en colaboración con otro compañero más capaz" (Vigotsky, 2000).

151

descrita, se pretende que éstos que se ubican en situación de desventaja sean

impulsados hacia la aprobación y altos desempeños académicos por la mayoría

(71.4%) que presenta estas condiciones.

Para poder extender un juicio sobre las características académicas de los

estudiantes, también es necesario conocer sus historiales académicos, lo que es

un indicador de las habilidades estudiantiles a las que llamo ―el oficio de ser

estudiante‖, esto es, las tareas propias del alumno: respetar a la educación del

que es beneficiario, velar por el buen nombre de su escuela, aportar y ser

escrutiñador de las actividades y metodologías de aprendizaje del que es

depositario, asumir la normatividad escolar como sistema de orden y, en su

defecto, propiciar su reforma, ser solidario en asuntos locales al grupo y generales

de la escuela, cumplir con los requerimientos que sus profesores le soliciten y que

están dentro de sus posibilidades de acción, principalmente.

Un alumno que asume ―el oficio de ser estudiante‖ se espera que sea regular, al

menos, en cumplimiento de las tareas escolares que, si bien no garantizan un alto

desempeño académico, sí son, en mi experiencia, reflejo de calificaciones

satisfactorias.

De lo anterior, si un profesor quisiera conocer el estado con que sus alumnos

llegan a un nuevo ciclo escolar, bastará con dar un vistazo a sus historiales

académicos en donde se puede arriesgar a decir que un alumno con calificaciones

de 8 a más ha asumido ―el oficio de ser estudiante‖, del cual se espera lo continúe,

incluso, con mayor eficacia. Esto es, porque generalmente los criterios de

evaluación de los profesores contemplan la ponderación de trabajos intra y extra

clases (los cuales pueden ser trabajo de ejercicios en el cuaderno y libro

escolares, por ejemplo), participaciones y evaluaciones generales, lo cual indica

que la suma de estos esfuerzos han de impactar positivamente en la calificación

global (Ver Anexo 3).

152

Gráfica 3-3 Promedios generales del grupo 3º A en el ciclo escolar 2008-2009.

Puede notarse que en términos generales el grupo presenta un satisfactorio nivel

de aprovechamiento en cuanto calificaciones globales se refiere, pese a la

cantidad de alumnos con calificación no aprobatoria, lo cual indica que los valores

máximos se ubican por encima del 8. En cuanto a la asignatura de Matemáticas, el

promedio global es 7, afectado principalmente por seis alumnos con calificación

igual a 5 y 11 alumnos con calificación entre 6 y menos de 7, no obstante, la

mayoría del grupo obtuvo una calificación igual o mayor a 7 lo que indica, entre

otros aspectos, un dominio suficiente de los conocimientos y habilidades de la

materia.

Así mismo, se presentan los resultados parciales en la materia de Matemáticas

concernientes hasta el momento del desarrollo de la propuesta didáctica, esto es,

los bimestres: 1 y 2:

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

7.2 7 7.8 7.17.4

7 7.9

9.5

87.7

0.8

153

Tabla 3-2 Promedio de calificaciones en la materia de Matemáticas hasta el segundo bimestre del

ciclo en curso.

Intervalo

(calificación

promedio)

f %

5 a 5.9 13 30.95

6 a 6.9 8 19.05

7 a 7.9 14 33.33

8 a 8.9 5 11.91

9 a 10 2 4.76

Totales 42 100

Fuente: Construido por el autor con datos de la Coordinación Académica de la EST-27.

El promedio del grupo hasta el segundo bimestre en la materia es de 6.6, el cual

no se desvía significativamente del promedio global en el ciclo anterior. El 50% de

los alumnos se ubican en el rango de 7 ó más en la calificación promedio. Los

trece alumnos en el intervalo 5 a 5.9 se encuentran en situación de riesgo dado

que esto implica que, al menos, un bimestre no se aprobó.

3.3. Examen diagnóstico

El examen diagnóstico fue diseñado para la identificación de los conocimientos y

estrategias que los alumnos utilizan para resolver problemas, generar

explicaciones y tomar decisiones en Contextos de Manejo de la Información, a fin

de cubrir las posibles otredades que dificulten el desarrollo de la propuesta

didáctica. La estructura del examen consta de 7 preguntas ponderadas en una

escala de 0 hasta 3 puntos. El valor 0 corresponde a preguntas no contestadas o

con respuestas incorrectas. El tiempo destinado para resolver el examen

diagnóstico fue de 40 minutos.

154

La prueba fue previamente piloteada al ser aplicada a 10 alumnos del grupo 3º D

de la EST-27, a fin de detectar obstáculos propios en la redacción y contenido,

calidad y distribución de las imágenes, complejidad del problema, tiempo de

solución de la prueba. De la propuesta original, se modificó la redacción de

algunas preguntas, se permitió el uso de la calculadora (de los 10 alumnos en la

prueba piloto, 4 no contaban con calculadora, éstos tardaron 50 minutos en

resolver la prueba).

A continuación se presenta el cuadro de especificaciones de la versión final del

examen diagnóstico:

155

Tabla 3-3 Especificaciones del examen diagnóstico.

EJE CONTENIDO PROPÓSITO

Manejo de la

Información

.Porcentajes.

.Medidas de

Tendencia Central:

Media aritmética,

Mediana y Moda.

. Conocer el nivel de lectura, traslación y habilidad operatoria que los

alumnos tienen en datos representados en una gráfica con énfasis en:

. Porcentajes; porcentaje de cambio entre dos cantidades.

. Logro al operar los datos en la gráfica para obtener la Media Aritmética,

Mediana y Moda en datos no agrupados.

PROBLEMA 1: En el mes de octubre del presente año, se dieron a

conocer los resultados de la Evaluación Nacional del Logro

Académico en Centros Escolares (ENLACE) 2009. El diagrama

siguiente muestra los resultados que los alumnos de tercer grado

evaluados en Matemáticas lograron, en promedio, por modalidad

educativa en el D. F. 1. Completa la siguiente tabla:

2008 2009 Diferencia

2009 CON

RESPECTO

AL 2008

% DE CAMBIO EN

LOS RESULTADOS

PROMEDIO

DESDE 2008 A

2009

GENERAL 529.0 525.1 -3.9 -0.7 %

PARTICULAR

TÉCNICA

TELESECUNDARIA

MEDIA

MEDIANA

MODA

15

5

156

RESPUESTAS CORRECTAS:

2008 2009

Diferencia

2009 CON

RESPECTO

AL 2008

% DE CAMBIO

EN LOS

RESULTADOS

PROMEDIO

DESDE 2008 A

2009

GENERAL 529.

0

525.

1 -3.9 -0.7%

PARTICULAR 631.

0

604.

9 -26.1 -4.3%

TÉCNICA 536.

9

537.

0 0.1 + 0.01%

TELESECUND

ARIA

515.

3

491.

5 -23.8 -4.8%

MEDIA 553.

0

539.

6

MEDIANA 532.

9

531.

0

MODA * *

*Es multimodal, todos los datos son moda

PUNTUACIÓN:

1: Traslada la información de la gráfica a la tabla.

1: Obtiene el % de cambio.

1: Obtiene las medidas de tendencia central solicitadas.

Total: 3 puntos.

15

6

157

EJE CONTENIDO PROPÓSITO

Manejo de la

Información

. Operatoria para obtener un

porcentaje.

. Uso de información en tablas.

. Conocer los procedimientos que los alumnos utilizan para obtener

un porcentaje.

PROBLEMA 2:

En la tabla se observa que las Escuelas Secundarias Generales (Diurnas), disminuyen en -0.7% su aprovechamiento

académico en la prueba ENLACE 2009 con respecto al año 2008.

Escribe los cálculos para obtener el -0.7 %.

RESPUESTA CORRECTA:

PUNTUACIÓN:

1: Desarrolla el procedimiento solicitado con éxito.

15

7

158

EJE CONTENIDO PROPÓSITO

Manejo de la

información

. Interpretación de gráficas y

tablas.

. Conocer el nivel de interpretación de la información en tablas y

gráficas que logran los alumnos y qué elementos utilizan para

argumentar sus repuestas.

PROBLEMA 3:

Un comentarista de T. V. al analizar la gráfica afirma que, las Escuelas Secundarias Particulares al comparar sus

desempeños en ENLACE 2008-2009, son las más estables. ¿Compartes la afirmación del comentarista? Explica tu

respuesta.

RESPUESTA CORRECTA:

La afirmación del comentarista es equivocada. Las

escuelas secundarias particulares son inestables al

tener -4.1% del puntaje con respecto al año anterior

colocándose en la tercera posición. La modalidad de

educación secundaria con mayor estabilidad son las

escuelas secundarias técnicas, ganando un 0.01% de

puntaje global con respecto al año anterior. Las escuelas

secundarias técnicas es la única modalidad que obtiene

un aumento en su aprovechamiento.

PUNTUACIÓN:

1: Argumenta con información matemática.

158

159

EJE CONTENIDO PROPÓSITO

Manejo de la

Información

. Gráficas y Tablas. . Conocer qué tipo de gráficas utilizan los alumnos para

representar la información.

. Conocer los elementos que utilizan para construir una

gráfica.

PROBLEMA 4:

Elabora una gráfica que represente el porcentaje de cambio en los resultados ENLACE 2008-2009 por modalidad de

escuela secundaria.

RESPUESTA CORRECTA:

PUNTUACIÓN:

1: Construye una gráfica con elementos parciales básicos.

2: Construye una gráfica y coloca los elementos básicos.

GENERAL

PARTICULAR

TÉCNICA

TELESECUNDARI

AGLOBAL

% DE CAMBIO EN LOS RESULTADOS

PROMEDIO DESDE 2008 A 2009

-0.7 -4.14 0.01 -4.61 -1.21

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

%

% DE CAMBIO EN LOS RESULTADOS PROMEDIO DESDE 2008 A 2009

15

9

160

EJE CONTENIDO PROPÓSITO

Manejo de la

Información

. Construcción de índices.

. Relaciones de proporcionalidad.

. Conocer el nivel de interpretación y selección de datos en

gráficos y tablas para ofrecer un juicio lógico y sustentado

que tienen los alumnos.

PROBLEMA 5:

Se reunieron en el D. F., un representante de cada modalidad de escuela secundaria de la entidad. Cada uno sostuvo

que su modalidad obtuvo el mejor desempeño en la prueba ENLACE 2008-2009. Ayúdalos a analizar la información y

explica cuál o cuáles modalidades de educación secundaria merecen esa conclusión.

RESPUESTA CORRECTA:

Modalidad de

Escuela

Secundaria

(MES)

MEDIA

2008-

2009

% DE CAMBIO EN LOS

RESULTADOS PROMEDIO DESDE

2008 A 2009

GENERAL 527.1 -0.7

PARTICULAR 617.9 -4.14

TÉCNICA 536.9 +0.01

TELESECUNDA

RIA 503.4 -4.61

GLOBAL 544.7 -1.21

En cuanto a la Media entre el año 2008 y 2009, la MES con mejor

PUNTUACIÓN:

1: Argumenta con información matemática.

16

0

161

desempeño son las Escuelas Secundarias Particulares.

En cuanto a la mejora en los resultados 2008-2009, son las Escuelas

Secundaria Técnicas al generar números positivos.

EJE CONTENIDO PROPÓSITO

Manejo de la

Información

. Nociones de probabilidad.

. Probabilidad frecuencial de un

evento.

. Conocer el nivel de operatoria y nociones básicas de la

probabilidad que utilizan los alumnos para resolver problemas.

PROBLEMA 6:

Se encuestó a un grupo de tercer grado de secundaria sobre el número máximo de horas que se han mantenido

despiertos al festejar el año nuevo, los resultados fueron:

10 11 19 18 12 10 15 5 12 12

12 10 12 9 14 13 15 10 19 25

5 9 6 10 12 12 9 8 7 23

18 11 12 13 18 8 9 10 18 13

Gustavo, al conocer la tabla, mencionó que él podría permanecer despierto 10 hrs. ¿Cuál es la probabilidad de que

Gustavo consiga permanecer despierto 10 horas de acuerdo a la información anterior?

16

1

162

RESPUESTA CORRECTA:

N = 40

10 Hrs., se repite 6 veces

P(10)= ó 15% de probabilidad de que Gustavo permanezca

despierto.

PUNTUACIÓN:

1: Anota sus procedimientos y llega a la

solución del problema.

EJE CONTENIDO PROPÓSITO

Manejo de la

Información

Interpretación de gráficos . Conocer el nivel de interpretación de la información en un gráfico y

habilidades de conteo que los alumnos utilizan en la resolución de

problemas.

PROBLEMA 7:

El siguiente diagrama representa la red del metro de un país de Europa. El cobro del boleto depende de cuánto se

traslade por la red del metro; € 1. 00 (un euro) por estación sencilla y € 2. 00 por estación doble. Las estaciones dobles

son las estaciones en las que se puede transbordar. Se cobra 1 y 2 euros por el sólo hecho de transitar por la estación.

Se señala la estación en que Frank se encuentra (Desde aquí) y la estación a donde tiene que ir (hasta aquí). Señala

remarcando el trayecto, la secuencia que debe seguir Frank para gastar lo menos posible e indica cuánto gastó.

16

2

163

RESPUESTA CORRECTA:

El costo en esta ruta es de € 16 .00

PUNTUACIÓN:

1: Selecciona la ruta más económica e indica

el costo de la misma.

16

3

164

Examen diagnóstico presentado al grupo 3º A. Se aclara que se han omitido los

espacios naturales para la solución al problema.

SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA

ADMINISTRACIÓN FEDERAL DE SERVICIOS EDUCATIVOS EN EL DISTRITO FEDERAL

DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN SECUNDARIA TÉCNICA EN EL DISTRITO FEDERAL

ESCUELA NORMAL SUPERIOR DE MÉXICO

LICENCIATURA EN EDUCACIÓN SECUNDARIA, CON ESPECIALIDAD EN MATEMÁTICAS

ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA NO. 27 “ALBERTO J. PANI”

EXAMEN DIAGNÓSTICO DE LA ASIGNATURA: MATEMÁTICAS 3

“MANEJO DE LA INFORMACIÓN”

Nombre: __________________________________________________Grupo:_______

Apellido Paterno Apellido Materno Nombre (s)

Fecha: ___ / noviembre / 2009 Puntaje:__________________

Instrucciones: Contesta lo que se te pide, usa lápiz, regla y calculadora

preferentemente. Para que el problema se califique como correcto se

considerarán procedimientos, explicaciones, trazos y que llegues a la solución

del problema. Puedes utilizar la parte trasera de la hoja para anotaciones y

cálculos.

En el mes de octubre del presente año, se dieron a conocer los resultados de

la Evaluación Nacional del Logro Académico en Centros Escolares (ENLACE)

2009. El diagrama siguiente muestra los resultados que los alumnos de tercer

grado, evaluados en matemáticas, lograron en promedio y por modalidad

educativa en el D. F.

165

Fuente: Elaborado por el autor con datos en

www.enlace.sep.gob.mx

En la tabla se observa que las Escuelas Secundarias Generales (Diurnas),

disminuyen en -0.7% su aprovechamiento académico en la prueba ENLACE

2009 con respecto al año 2008.

2. Escribe los cálculos para obtener el -0.7%. Valor 1 punto.

3. Un comentarista de T. V., al analizar la gráfica afirma que las

Escuelas Secundarias Particulares al comparar sus desempeños

2008 2009

Diferencia

2009 CON

RESPECTO

AL 2008

% D

E C

AM

BIO

EN

LO

S

RES

ULT

AD

OS

PR

OM

EDIO

DES

DE

20

08

A 2

00

9

GENERAL 529.0 525.1 -3.9 -0.7%

PARTICULAR

TÉCNICA

TELESECUN

DARIA

GLOBAL

MEDIA

MEDIANA

MODA

529.0

631.0

536.9515.3

548.0525.1

604.9

537.0

491.5

541.4

GEN

ERA

L

PA

RTI

CU

LAR

TÉC

NIC

A

TELE

SEC

UN

DA

RIA

GLO

BA

L

ENLACE 2008-2009, D. F., MATEMÁTICAS TERCER GRADO

AÑO 2008

AÑO 2009

1. Completa la siguiente tabla. valor hasta 3 pts.

166

en ENLACE 2008-2009, son las más estables. ¿Compartes la

afirmación del comentarista? Explica tu respuesta. Valor 1 punto.

4. Con los datos en la tabla del problema 1, elabora una gráfica que

represente el porcentaje de cambio en los resultados ENLACE

2008-2009 con respecto a la modalidad de escuela secundaria. Valor

hasta 2 puntos.

5. Se reunieron en el D. F. un representante de cada modalidad de

escuela secundaria de la entidad. Cada uno sostuvo que su

modalidad obtuvo el mejor desempeño en la prueba ENLACE 2008-

2009. Ayúdalos a analizar la información y explica cuál o cuáles

modalidades de educación secundaria merecen esa conclusión.

Valor 1 punto.

Se encuestó a un grupo de tercer grado de secundaria sobre el número

máximo de horas que se han mantenido despiertos al festejar el año nuevo,

los resultados fueron:

10 11 19 18 12 10 15 5 12 12

12 10 12 9 14 13 15 10 19 25

5 9 6 10 12 12 9 8 7 23

18 11 12 13 18 8 9 10 18 13

6. Gustavo, al conocer la tabla, mencionó que él podría permanecer

despierto 10 hrs. ¿Cuál es la probabilidad de que Gustavo consiga

permanecer despierto 10 horas de acuerdo a la información

anterior? Valor 1 punto.

El siguiente diagrama representa la red del metro de un país de Europa. El

cobro del boleto depende de cuánto se traslade; € 1. 00 (un euro) por estación

167

sencilla y € 2. 00 por estación doble. Las estaciones dobles son las estaciones

en las que se puede transbordar. Se cobra 1 y 2 euros por el sólo hecho de

transitar por la estación.

7. Se ha señalado la estación en que Frank se encuentra (Desde aquí)

y la estación a donde tiene que ir (hasta aquí). Señala, remarcando

el trayecto, la ruta que debe seguir Frank para gastar lo menos

posible e indica cuánto gastaría. Valor 1 punto.

3.3.1. Análisis General de los resultados del examen diagnóstico

El examen diagnóstico se compuso de 7 problemas, el problema 1 ponderado con

hasta 3 puntos y el problema 4 con hasta 2 puntos, los problemas restantes con

valor de 1 punto. Los alumnos que contestaron correctamente el examen

diagnóstico sumaron 10 puntos. Los resultados globales de desempeño se

presentan a continuación:

FIRMA DEL ALUMNO(A):________________

168

Gráfica 3-4 Resultados globales de desempeño en el examen diagnóstico.

En la gráfica anterior se muestra que 18 alumnos de 42 inscritos en el grupo 3º A,

se ubican por debajo del 50% del nivel de desempeño en el examen diagnóstico,

es decir, logran contestar hasta 2 problemas satisfactoriamente, lo cual indica un

nivel insuficiente en el manejo y ejecución de estrategias para resolver problemas

en contextos de Manejo de la Información. No obstante, ningún alumno de la

población analizada falló en los 7 problemas de la prueba.

Al menos el 21% de la población se ubica en el 50% del nivel de desempeño, esto

es, un nivel elemental en el traslado de conocimientos y estrategias para la

resolución de problemas en contextos de Manejo de la Información, lo cual indica

que 9 alumnos lograron contestar satisfactoriamente hasta 4 problemas en la

prueba.

Quince alumnos (36%) de la población analizada se ubicaron por encima del nivel

elemental, 14 en el nivel suficiente y uno en el nivel sobresaliente. Estos últimos

dos niveles de desempeño indican que la tercera parte del grupo tiene un dominio

0

2

4

6

8

10

12

14

16

Equivalente al 0%

menos del 25 % y más

del 0 %

Menos del 50 % y más

del 25 %

Equivalente al 50%

Menos del 75 % y más

del 50 %

Menos de 100 % y

más del 75 %

Equivalente al 100%

Alu

mn

os

Porcentaje de desempeño en el examen diagnóstico

169

para manipular información tanto en textos como en gráficas e imágenes, toma

decisiones con la información explícita y genera nuevos datos a partir de los que

se le han presentado, sin embargo, falla en un problema. Sólo un alumno contestó

satisfactoriamente los 7 problemas del examen diagnóstico, lo cual lo coloca en el

nivel sobresaliente de la población estudiada.

Los resultados globales de desempeño muestran que el 42.85% de la población

analizada se ubican en el nivel insuficiente, mientras que un 57.15% cuenta con

los conocimientos elementales y estrategias básicas para interactuar y resolver

problemas contextuados en el Manejo de la Información. La información obtenida

en el examen diagnóstico indicó que las condiciones académicas eran las

suficientes para el desarrollo de la propuesta didáctica.

3.3.2. Desglose del análisis del examen diagnóstico por problema

El problema 1 del examen diagnóstico concentró tres habilidades a demostrarse:

1. Traslación de información de una gráfica a una tabla, 2. Cálculo de variación

porcentual y 3. Cálculo de la Media Aritmética, la Moda y la Mediana. A cada uno

de éstos le correspondió un punto por lo que hacía de este problema el de mayor

peso en la prueba.

El 100% de la población logra trasladar la información de la gráfica a la tabla. Esto

indica que el alumno visualiza todos los elementos de la gráfica, lee correctamente

las etiquetas de los ejes y relaciona cantidades. En esta sección del problema, el

alumno debe asociar la información en la gráfica con las etiquetas en la tabla para

ubicar las cantidades correspondientes.

En la sección dos del problema se tenía que determinar la diferencia del año 2009

con respecto al año 2008, es decir, calcular la cantidad de aumento o decremento

al año 2009, para ello bastaba realizar una sustracción y referir a un valor negativo

como un decremento y a un valor positivo como un aumento. Sólo 6 alumnos que

170

equivalen al 14.2% de la población analizada la contestaron correctamente; sin

embargo, el error frecuente recae en la dificultad de manipular cantidades

negativas dado que el cálculo realizado por 25 alumnos es correcto, salvo por no

contemplar a la cantidad como negativa en su caso.

A continuación se presenta evidencia de las dos primeras secciones del problema

1. Nota: Refiérase al examen diagnóstico para leer el problema.

Respuesta correcta:

Evidencia 1. El alumno traslada la información de la gráfica a la tabla, obtiene la

diferencia del año 2009 con respecto al 2008 y calcula con éxito la variación

porcentual correspondiente.

Respuestas incorrectas:

Evidencia 2. El alumno opera correctamente pero tiene dificultad con las

cantidades negativas.

171

Evidencia 3. El alumno tiene la dificultad del inciso antes mencionada y descuida

la operatoria del porcentaje. Este error puede atribuirse al desplazamiento del

punto decimal.

La tercera sección del problema 1 corresponde al cálculo de la Media Aritmética,

la Mediana y la Moda. Dicha sección fue contestada correctamente por 20

alumnos que corresponden al 47.6% de la población analizada. 18 alumnos

realizan el cálculo de manera correcta pero colocan el resultado en la medida de

tendencia central que no le corresponde, los 4 alumnos restantes no contestaron

esta sección. A continuación se presenta la evidencia correspondiente a esta

sección y se explican las causas de los errores cometidos:

Respuestas correctas:

Evidencias 4 y 5. El alumno calcula los valores de la Media Aritmética, la Moda y

la Mediana con éxito.

172

Respuestas incorrectas:

Evidencia 6. El alumno confunde el valor de la Media Aritmética con el de la

Mediana, aunque obtiene los valores correctos, éstos no corresponden a la casilla

señalada.

Evidencia 7. El alumno realiza el cálculo de la Mediana como el valor central de la

lista de datos o el promedio de los dos datos centrales, ambos casos sin ordenar

la lista en forma ascendente o descendente. En el ejemplo que a continuación se

presenta, también se ha errado en uno de los valores de la Media (suma los datos

calculados pero divide la suma por 4, es decir, ignora el primer dato).

En el problema 2, el alumno debía mostrar los cálculos que utilizó para encontrar

el porcentaje de cambio en los resultados promedio de los años 2008 a 2009. El

porcentaje buscado podía obtenerse a través del relacionar proporcionalmente los

valores de ambos años, o bien, relacionar proporcionalmente la diferencia de los

mismos con respecto al año 2009. En este sentido, 30 alumnos que corresponden

al 71.42% de la población analizada, mostró el algoritmo utilizado de manera

correcta. Los 12 alumnos restantes, no contestaron el problema.

173

A continuación se presenta las respuestas correctas (evidencias 8, 9 y 10), en

donde el alumno describe los algoritmos que utilizó para encontrar la variación

porcentual solicitada. Se puede apreciar que los alumnos que contestaron

correctamente el problema, reconocen relaciones proporcionales y resuelven por

el método de la cuarta proporcional.

Evidencia 8.

Evidencia 9.

Evidencia 10.

Para resolver el problema 3, el alumno tenía que utilizar la información generada

hasta el momento para compartir o rechazar la opinión de un comentarista de T. V.

Este problema sólo fue resuelto de manera correcta por la tercera parte de los

alumnos, es decir, 14 alumnos. Los principales errores cometidos resultan de

interpretar la información descontextualizándola de los datos en la actividad,

174

respondiendo con opiniones personales no sustentadas. A continuación se

presenta la evidencia correspondiente.

Respuestas correctas:

Cuadro de evidencia 1. Los estudiantes contradicen la opinión del comentarista de

T.V. y explican los factores por los cuales las Escuelas Secundarias Técnicas

merecen la aseveración ofrecida a las Escuelas Secundarias Particulares. En este

sentido, los alumnos son capaces de analizar la información presentada como

elemento de argumentación.

Respuestas incorrectas:

Evidencia 11.

175

La respuesta antes mostrada (evidencia 11), ejemplifica el error cometido por

algunos estudiantes. Se pudo notar que al explicar su respuesta, utilizan

percepciones subjetivas con respecto a la modalidad de Escuela Secundaria

Particular, dicha información no se indica ni se concluye a partir de la actividad,

por el contrario, estos alumnos descontextualizan la pregunta para generar

opiniones que resultan correctas desde sus puntos de vista.

En el problema 3 se detectó que la mayoría de los alumnos evaluados tienen

deficiencias en la interpretación de la información y son poco claros al momento

de plasmar sus opiniones y juicios al respecto.

En el problema 4, el alumno debía construir la gráfica que representara el

porcentaje de cambio en los resultados ENLACE 2008-2009 que fueron obtenidos

en el problema 1. Naturalmente, quienes no obtuvieron correcta esta sección en el

problema 1, obtuvieron incorrecto este problema.

El 42.8% (18 alumnos) de la población analizada contestó correctamente el

problema, mientras que el 47.6% (20 alumnos), no contestaron el problema. Los 4

alumnos restantes no concluyeron sus resultados (sólo trazaron los ejes de la

gráfica). Los principales errores identificados se refieren al uso de distintas

escalas, trazos sin regla y falta de elementos que nombren a los ejes.

Los 18 alumnos que resolvieron el problema utilizaron gráficas de barras y

poligonales, aunque descuidan algunos elementos en las mismas. A continuación

se presentan algunas respuestas:

Evidencia 12. Etiqueta al eje horizontal correctamente pero obvia el orden de

aparición de las escuelas secundarias.

176

Evidencia 13. No converge la escala en el eje vertical. Puede notarse en el

siguiente ejemplo que los valores positivos son consecutivos en el eje vertical, no

así para los valores negativos.

El problema 5 tuvo por objetivo: conocer el nivel de interpretación y selección de

datos en gráficos y tablas para ofrecer un juicio lógico y sustentado, para ello

habría que decidir entre dos opciones. El problema fue ponderado con 2 puntos,

cuando el alumno respondía correctamente y sustentaba sus opiniones con

información en la actividad o construida a partir de ella, con un punto si sólo se

respondía correctamente pero no se sustentaba la respuesta.

Sólo 12 alumnos del total de la población analizada contestaron satisfactoriamente

la pregunta 5, mientras que 11 se ubicaron en el valor de 1 punto. Se puede decir

que el 54.7% del grupo que corresponden a 33 alumnos, puede discriminar entre

dos juicios potencialmente correctos valiéndose de la interpretación de gráficas y

tablas. A continuación se presenta la evidencia correspondiente.

177

Respuestas correctas:

Evidencia 14. El alumno considera la estabilidad como factor de buen desempeño.

El alumno es sensato al mostrar que si bien un alto puntaje indica desempeños

exitosos, éstos son confiables, en otro sentido, cuando también existe una

tendencia a la alza. Al respecto, la repuesta debe estar en función de la serie

temporal indicada, es decir, año 2008 y 2009, por lo que al ser las Escuelas

Secundarias Técnicas la única modalidad con una variación porcentual positiva,

merecen el crédito a la mejor modalidad de ese ciclo escolar. A continuación se

muestra una de las respuestas es este sentido:

Evidencia 15.

Respuestas incorrectas. Las causas del error en el problema 5 de debieron

básicamente a que los alumnos responden con apelo a criterios propios y

descontextualizan la pregunta de la información antes trabajada, (véase las

evidencias 16 y 17).

178

Evidencia 16.

Evidencia 17.

El problema 6 corresponde al tema de probabilidad frecuencial de un evento, el

cual fue contestado de manera correcta por 30 alumnos que corresponden al

71.4% de la población analizada.

Evidencias de respuestas correctas:

Cuadro de evidencias 2. El alumno identifica la forma clásica de la probabilidad,

reconoce el valor del total de casos y el valor de los casos de éxito.

Los principales errores cometidos por los 12 alumnos en esta situación se

relacionan con la dificultad de ordenar los datos en la forma clásica de la

probabilidad o bien identifican el número de éxitos como la probabilidad solicitada.

A continuación se presenta la evidencia de ambos casos:

179

Evidencia 18. El alumno confunde los elementos de la probabilidad, esto es,

reconoce el número de éxitos del suceso pero no los relaciona con la cantidad

total de casos.

Evidencia 19. El alumno relaciona la probabilidad de un suceso únicamente al la

cantidad de éxitos en el mismo.

El problema 7 fue considerado en la batería por tratarse de un ejercicio de conteo,

acto común al momento de leer un gráfico estadístico. Por tal motivo, este

problema favorece la práctica del conteo como medio para encontrar una ruta

económica. Aunque todos los alumnos contestaron el problema, sólo el 50% de la

población analizada lo contestó correctamente. Ejemplo:

Evidencia 20.

180

Fueron 2 los errores cometidos en este problema: 1. El alumno no evalúa todas

las rutas posibles para discriminar la más económica (evidencia 21) y 2, el alumno

no comprende la instrucción y parte de puntos ajenos a los indicados (evidencia

22). A continuación se presenta la evidencia correspondiente:

Evidencia 21 Evidencia 22

Los resultados del examen diagnóstico muestran que la mayoría del grupo de 3º

A, conoce el contenido básico señalado en el cuadro de especificaciones. Los

principales errores cometidos son asociados a fallos en el cálculo de un algoritmo

conocido, lo cual indica la memorización de éste sin un claro escenario de

aplicación y valoración en sus significados. Se identificaron fallos al momento de

expresar juicios por escrito. Principalmente al responder sólo con información

empírica.

La valoración del examen diagnóstico mostró que, aunque los resultados globales

son bajos, los errores cometidos son generalmente por deficiencias en la

apropiación de conceptos y no por desconocimiento, es decir, un conocimiento

inadaptado (Brousseau, 1983). Esto favorece el desarrollo de la propuesta

didáctica en la cual se pretende que el alumno se apropie de la semántica de los

contenidos y los valore en diversos contextos de manejo de la información.

181

CAPÍTULO 4. DESARROLLO Y RESULTADOS DEL

TRABAJO DOCENTE

4.1. Descripción

4.2. Propósitos

4.3. La planificación

4.4. Secuencia didáctica y su desarrollo

4.5. Desarrollo de la propuesta didáctica

4.6. Análisis del examen que evalúa los

alcances de la propuesta didáctica

4.7. Reflexiones finales

182

CAPÍTULO 4. DESARROLLO Y RESULTADOS DEL

TRABAJO DOCENTE

En este capítulo se concentran los resultados que se derivan de la secuencia

didáctica, con tema conocido, desarrollada en el grupo 3º A, cuyas estrategias

descansan en el análisis de los capítulos anteriores que se articulan y

complementan entre sí. En este marco, los ejes de acción surgieron de la

interacción de elementos como: mi formación profesional, el vínculo entre la

ENSM y la EST-27, el asesoramiento de especialistas, el estudio del grupo de

práctica, principalmente. La capacidad para integrar estos elementos condujo al

diseño y desarrollo de la propuesta didáctica.

4.1. Descripción y enfoque didáctico

Con base en lo anterior y en apego a la Guía de Trabajo y Material de Apoyo del

Taller de Diseño de Propuestas Didácticas y Análisis del Trabajo Docente I y II

(SEP, 2003), se planteó para el segundo periodo de Trabajo Docente la aplicación

de la propuesta didáctica la cual es un estudio sobre el desarrollo de la explicación

a través de la comprensión y observación detenida de los elementos para un

mayor análisis en el Manejo de la Información, donde las descripciones, según

Castelnuovo, preceden a estructuras de un pensamiento complejo.

La secuencia didáctica sostiene a la explicación como eje rector para la

asimilación de conceptos estadísticos que desarrollan, a su vez, opiniones, juicios

y conclusiones sustentadas con información matemática explícita y generada a

partir de la actividad. Para ello, se dispuso de material impreso con contenido

versado en diferentes contextos en donde la autoevaluación y la necesidad de

comparar los resultados con otros, fungieron como factor de trasferencia.

183

El aprendizaje, según Santos Trigo al citar a Brown y Kane (1996), se lleva a cabo

en un contexto social (enseñanza recíproca) donde las justificaciones, los

principios y las explicaciones son socialmente promovidas y contrastadas. En este

tenor, fue factor preponderante que el trabajo en clase se realizara en binas con

opción ampliar el número de integrantes.

Las situaciones didácticas planteadas confrontan al alumno hasta que concluye en

corresponsabilidad. Esto es, se encuentra con preguntas que, si bien pueden

generar conceptos, buscan respuestas argumentadas, analíticas y con apego a

contextos en donde el alumno observa la practicidad de la Estadística. Así, se

pasa de tópicos como: ¿qué es…? por ¿estás de acuerdo con…?, en donde la

pregunta por sí misma genera respuestas diversas que necesitan para su

esclarecimiento debates, ejemplos, diagramas, que se convierten en la

decodificación con objeto de hacer el problema sea inteligible para sí y los demás.

En cuanto al enfoque didáctico, la propuesta subyace bajo los siguientes

elementos:

. Parte del enfoque propuesto por los Planes y Programas de Estudio 2006, es

decir, desarrollo de competencias. Para el caso, el desarrollo de un elemento

asociado; la explicación.

. El desempeño docente y actividades propuestas inciden en la construcción del

aprendizaje, en donde se motiva el mejor esfuerzo y se contextualiza, en lo

posible, los fenómenos de los cuales se problematiza el conocimiento.

. Construir estrategias de enseñanza (recaen en el profesor) y aprendizaje (recaen

en el alumno), que faciliten intencionalmente un proceso más profundo de los

propósitos centrales (Díaz, B. F. y Hernández, R. G., 1999).

Al respecto, se entiende estrategias de enseñanza, de los mismos autores, como

los procedimientos o recursos utilizados por el profesor para promover el

184

aprendizaje significativo. Los utilizados en este Documento Recepcional se

mencionan en la estructura de la secuencia didáctica que, de acuerdo con Diaz-

Barriga, se refieren al diseño y empleo de propósitos e intenciones de enseñanza.

En cuanto a las estrategias de aprendizaje, se ha dispuesto de un modelo de

intervención cuyo propósito es dotar a los alumnos de estrategias que desarrollen

la explicación de sus procedimientos y resultados en contextos de manejo de la

información los cuales son flexibles y adaptativos, las estrategias promovidas se

rescataron de Díaz-Barriga y Hernández-Rojas, que son:

• Comparan procesos de aprendizaje.

• Explican para sí y los demás las acciones que utilizan al resolver problemas.

• Captan las exigencias de la tarea y responden consecuentemente.

• Planifican y examinan sus propias realizaciones, pudiendo identificar los

aciertos v dificultades.

• Emplean estrategias de estudio pertinentes para cada situación, en especial

elaboran inferencias, jerarquizan y organizan la información, reflexionan y

sustentan sus acciones mediante explicaciones ampliadas.

• Valoran los logros obtenidos y corrigen sus errores.

Evaluar de forma continua, considerando el desempeño alcanzado por los

alumnos en las actividades, su disposición y cambio de actitud hacia la

tarea que se le presenta y los resultados logrados. De la misma manera,

identificar las oportunidades de intervención por parte del profesor, realizar

las modificaciones pertinentes a la secuencia didáctica a modo de ser

flexible y orientada al aprendizaje del alumno.

El enfoque, resulta en todo momento humanista, en donde se considera al alumno

capaz, afectivo y emprendedor cuyo desarrollo integral demanda un trabajo

orientado a buenos aprendizajes formativos y de desempeño que le fortalezcan

para interactuar en sociedades complejas.

185

4.2. Propósitos

Mediante el desarrollo de la secuencia didáctica se pretendió el cumplimiento de

los siguientes propósitos:

Desarrollar los elementos que deben tener las estrategias y secuencias

didácticas para mejorar el nivel de explicación, dirigido al tercer grado de

educación secundaria, con la finalidad de integrar situaciones y contextos

significativos para el estudiante.

Exponer las capacidades que los estudiantes activan al explicar procesos y

resultados en contextos de Manejo de la Información y su relación con el

desarrollo de habilidades y estrategias en la presentación de explicaciones

a través de las matemáticas.

Propiciar el conflicto cognitivo a través de actividades contextuadas en

ambientes comunes al adolescente y generarle la necesidad de discutir sus

procedimientos y resultados antes de someterlos a la opinión de la

autoridad teórica.

Formar un ambiente explicativo de conocimiento en donde el alumno

acostumbre su actividad en torno a la explicación de procedimientos y

resultados.

Que a través del modelo explicativo, el alumno muestre altos desempeños

en pruebas estandarizadas.

Evaluar los resultados de la propuesta mediante pruebas estandarizadas de

opción múltiple (ENLACE) y problemas abiertos (PISA). Comparar las

estrategias que los alumnos utilizan en las dos modalidades del reactivo.

4.3. La planificación

La planificación de clase es un elemento orgánico del oficio docente, en ella se

anticipan escenarios académicos y de intervención docente, se dosifican a través

186

de una metodología flexible los contenidos conceptuales, procedimentales,

actitudinales y valorales en torno a propósitos.

Es en la planificación donde el profesor tiene la mayor libertad de concretar su

cosmogonía educativa. Como lo refiere el Programa de Matemáticas 2006 al

mencionar las características de un plan de clases en cuanto es funcional, útil,

conciso y que permite mejorar el desempeño docente, es necesario resaltar un

elemento que brinda seguridad al profesor, éste es el colocar las respuestas

correctas a cada problema en la actividad. Es común prescindir de muchas de las

estrategias que el alumno puede utilizar para llegar a un resultado, en ello estriba

la heurística, mas no podemos ignorar en la planificación el resultado correcto.

Durante las sesiones de clase, es recurrente que algunos alumnos terminen con

prontitud la actividad y pidan el visto bueno del profesor a través de argumentos

que pueden tornar convincentes, al grado de aprobar la noción. En cambio,

cuando se tiene certeza de un resultado, el profesor puede dudar de los

argumentos volviendo a la planificación de clase donde ha dispuesto diversas

estrategias y aunque la solución pueda variar por errores de defecto o exceso

puede decirse, en matemáticas, que siempre existe un único resultado. Es por ello

que deben agregarse los resultados de las actividades como elemento mínimo

necesario en la planificación.

La secuencia didáctica fue construida durante el primer Taller de Diseño de

Propuestas y Análisis del Trabajo Docente, con atención a las recomendaciones

del asesor titular y el de apoyo (ENSM), además, el visto bueno de la profesora

tutora del grupo 3º A (EST-27). Se consultaron los Planes y Programas de Estudio

2006, la secuencia didáctica se construyó a partir del examen diagnóstico

analizado en el Capítulo 3. A continuación se presenta la dosificación de los

contenidos:

187

Tabla 4-1 Dosificación de los contenidos programáticos y su calendarización.

EJE TEMA SUBTEMA CONTENIDOS

ESPECÍFICOS

SESIONES FECHAS M

AN

EJ

O D

E L

A IN

FO

RM

AC

IÓN

AN

ÁL

ISIS

DE

LA

IN

FO

RM

AC

IÓN

PO

RC

EN

TA

JE

S

Cálculo de porcentajes

de cambio en situaciones

no implícitas. Información

a través de tablas y

gráficas.

1

17 de

noviembre

de 2009 N

OC

IÓN

DE

PR

OB

AB

ILID

AD

Toma de decisiones por

información en tablas y

gráficas; probabilidad

frecuencial.

1

18 de

noviembre

de 2009

RE

PR

ES

EN

TA

CIÓ

N D

E L

A IN

FO

RM

AC

IÓN

DIA

GR

AM

AS

-

TA

BL

AS

Construcción y

Explicación de tablas y

diagramas, problemas de

conteo y toma de

decisiones.

1

19 de

noviembre

de 2009

GR

ÁF

ICA

S Interpretación de

gráficas, análisis y

explicación de

fenómenos.

1

20 de

noviembre

de 2009

ME

DID

AS

DE

TE

ND

EN

CIA

CE

NT

RA

L

Cálculo de medidas de

tendencia central a

través de información no

implícita, principalmente

en tablas y gráficas.

1

23 de

noviembre

de 2009

EVALUACIÓN DE LA PROPUESTA

DIDÁCTICA 1

24 de

noviembre

de 2009

188

4.4 Secuencia didáctica y su desarrollo

La secuencia didáctica se construyó a partir de información real proveniente de

sitios e instituciones con acceso público, entre ellos la SEP, el INEGI y la PGJDF a

fin de que el adolescente se identifique con una problemática real.

Se elaboraron cinco sesiones, cuatro de ellas desarrolladas en el aula de clase y

una más en el aula de medios. Para su mayor identificación, cada actividad tuvo

un nombre, el cual fue citado durante las sesiones siguientes, estos fueron:

Los medios de comunicación en México: conductores.

Para saber más de mi entidad federativa.

Niveles de aprobación al gobierno de Barack Obama.

Estadística delictiva en el Distrito Federal.

Plan de viaje al Distrito Federal.

Los temas centrales en cada actividad son, en cierta manera, conocidos por el

estudiante, con ello se ganó que el alumno partiera de conocimientos previos y

lograra explicar, como apoyo de sus argumentos, desde diversos puntos de vista,

toda vez que la información que se le presentó en las sesiones cuenta con el

respaldo de instituciones gubernamentales cuya fuente se citó permanentemente.

La secuencia didáctica, principal estrategia de enseñanza, se estructuró conforme

se muestra en la siguiente tabla:

189

Tabla 4-2 Estructura de la secuencia didáctica19.

MA

RC

O G

EN

ER

AL

Encabezado

ESCUELA NORMAL SUPERIOR DE MÉXICO

SUBDIRECCIÓN ACADÉMICA

DIVISIÓN DE LICENCIATURA

LICENCIATURA EN EDUCACIÓN SECUNDARIA CON ESPECIALIDAD EN

MATEMÁTICAS

Título de la secuencia y periodo de realización

SECUENCIA DIDÁCTICA CORRESPONDIENTE AL TEMA ―DESARROLLO

DE LA EXPLICACIÓN EN CONTEXTOS DE MADEJO DE LA

INFORMACIÓN‖, QUE SE DESARROLLARÁ DURANTE EL SEGUNDO

PERIODO DE PRÁCTICA DOCENTE COMPRENDIDO DEL 9 DE

NOVIEMBRE AL 4 DE DICIEMBRE DE 2009.

Datos de los actores

ALUMNO: VÍCTOR ALFONSO LÓPEZ ALCARAZ

TUTORA DEL GRUPO DE PRÁCTICA: PROFRA. LETICIA CORREA PIÑA

ASESOR: DR. RACIEL TREJO RESÉNDIZ

ASESOR DE APOYO: PROFR. GILBERTO CASTILLO PEÑA

Datos generales

Nombre de la Escuela

Secundaria:

No., se sesiones:

Ubicación de la Escuela

Secundaria:

Periodo de realización:

Grado: Grupo: Bimestre:

Dosificación y secuencia de contenidos programáticos, ver

tabla 4-1.

19

Elaboró: Dr. Raciel Trejo Reséndiz.

190

Datos técnicos

Antecedentes Tema Contenido

Primer grado

Segundo grado

Propósitos generales

Síntesis de contenido

Criterios generales de evaluación

Referencias documentales

SE

SIO

NE

S D

E C

LA

SE

Planes de clase

Número de la sesión: Fecha:

Tema:

Subtema:

Contenido específico:

Propósitos de la sesión:

Actividades y situaciones problemáticas a desarrollar para el logro

de los propósitos

Solución correcta y ponderación

Organización

del grupo

Materiales y Recursos

Alumno Profesor

Análisis previo por actividad

Evaluación de la sesión

Visto bueno de los Asesores y Tutora

Análisis de los resultados de la sesión

Evaluación y análisis de los resultados de la secuencia didáctica

191

4.5 Desarrollo de la propuesta didáctica

ESCUELA NORMAL SUPERIOR DE MÉXICO

SUBDIRECCIÓN ACADÉMICA

DIVISIÓN DE LICENCIATURA

LICENCIATURA EN EDUCACIÓN SECUNDARIA CON ESPECIALIDAD EN

MATEMÁTICAS

SECUENCIA DIDÁCTICA CORRESPONDIENTE AL TEMA ―DESARROLLO DE

LA EXPLICACIÓN EN CONTEXTOS DE MADEJO DE LA INFORMACIÓN Y SU

VÍNCULO CON PRUEBAS ESTANDARIZADAS, EN UN GRUPO DE TERCERO‖,

QUE SE DESARROLLARÁ DURANTE EL SEGUNDO PERIODO DE PRÁCTICA

DOCENTE COMPRENDIDO DEL 9 DE NOVIEMBRE AL 4 DE DICIEMBRE DE

2009.

ALUMNO: VÍCTOR ALFONSO LÓPEZ ALCARAZ

TUTORA: PROFRA. LETICIA CORREA PIÑA

ASESOR: DR. RACIEL TREJO RESÉNDIZ

ASESOR DE APOYO: PROFR. GILBERTO CASTILLO PEÑA

DATOS GENERALES

Nombre de la Escuela:

Secundaria Técnica No. 27 ―Alberto J. Pani‖

C. C. T.: 09DST0027G

Turno: Matutino

Dirección: Gertrudis Sánchez No., 33. Col.

San Juan Tlihuaca, CP 02400. Delegación

Azcapotzalco

Teléfono: 01 (55) 55615811

No. de sesiones: 6

Fechas:

Semana 1: 17 al 20 de

noviembre.

Semana 2: 23 y 24 de

noviembre.

Grado escolar: 3ero. Grupo: A Bimestre: 2

192

DATOS TÉCNICOS A

NT

EC

ED

EN

TE

S E

N P

RIM

ER

O

TEMA CONTENIDO

DIAGRAMAS Y

TABLAS

1.8. Resolver problemas de conteo utilizando

diversos recursos, tales como tablas, diagramas de

árbol y otros procedimientos personales.

PORCENTAJES

3.6. Resolver problemas que impliquen el cálculo de

porcentaje utilizando adecuadamente la expresión

fraccionaria o decimal.

DIAGRAMAS Y

TABLAS

3.7. Interpretar y comunicar información mediante la

lectura, descripción y construcción de tablas de

frecuencia absoluta y relativa.

GRÁFICAS

3.8. Interpretar información representada en gráficas

de barras y circulares de frecuencia absoluta y

relativa, provenientes de diarios o revistas y de otras

fuentes. Comunicar información proveniente de

estudios sencillos, eligiendo la forma de

representación más adecuada.

NOCIONES DE

PROBABILIDAD

3.9. Enumerar los posibles resultados de una

experiencia aleatoria. Utilizar la escala de la

probabilidad entre 0 y 1 y vincular diferentes formas

de expresarla. Establecer cuál de dos o más eventos

en una experiencia aleatoria tiene mayor probabilidad

de ocurrir y justificar la respuesta.

MEDIDAS DE

TENDENCIA

CENTRAL Y DE

DISPERSIÓN

5.6. Comparar el comportamiento de dos o más

conjuntos de datos referidos a una misma situación o

fenómeno a partir de sus medidas de tendencia

central.

193

AN

TE

CE

DE

NT

ES

EN

SE

GU

ND

O

TEMA CONTENIDO

DIAGRAMAS Y

TABLAS

1.9. Anticipar resultados en problemas de conteo,

con base en la identificación de regularidades.

Verificar los resultados mediante arreglos

rectangulares, diagramas de árbol u otros recursos.

GRÁFICAS 1.10. Interpretar y comunicar información mediante

polígonos de frecuencia.

MEDIDAS DE

TENDENCIA

CENTRAL Y

DISPERSIÓN

2.7. Interpretar y calcular las medidas de tendencia

central de un conjunto de datos agrupados,

considerando de manera especial las propiedades de

la media aritmética.

GRÁFICAS

4.5. Interpretar y utilizar dos o más gráficas de línea

que representan características distintas de un

fenómeno o situación para tener información más

completa y en su caso tomar decisiones.

PROPÓSITOS GENERALES

Exponer las capacidades que los estudiantes activan al explicar procesos y

resultados en contextos de manejo de la información y su relación con el

desarrollo de habilidades y estrategias en la presentación de explicaciones

matemáticas.

Desarrollar la explicación en contextos de manejo de la información

sustentada con valores estadísticos, índices y cálculos implícitos y no

implícitos.

Desarrollar la explicación con sustento en valores e información

matemática.

Vincular datos y sus cálculos en contextos de manejo de la información

para explicar fenómenos y tomar decisiones.

194

Obtener porcentajes y variación de porcentajes cuyo cálculo se derive de

información presentada en tablas, diagramas y gráficas para explicar

fenómenos y tomar decisiones.

Interpretar índices y probabilidades para explicar fenómenos y toma de

decisiones.

Elegir e interpretar gráficas y tablas que contienen información para

explicar, interpretar y decidir entre diversos fenómenos.

Calcular medidas de tendencia y e indicadores a partir de información en

tablas y gráficas.

Evaluar el desarrollo de la explicación mediante pruebas estandarizadas.

Compartir información a través de la consulta con un compañero y en

equipo para solucionar problemas comunes.

Conocer las diversas interpretaciones que surgen en la discusión de las

ideas, posturas, experiencias y estrategias que los alumnos utilizan al

momento de compartir conclusiones al momento de trabajar en equipo.

Desarrollar valores de tolerancia, justicia, respeto, democracia, libertad para

fortalecer habilidades de comunicación, trabajo en equipo, planteamiento y

solución de problemas y análisis de la información.

Desarrollar actitudes de perseverancia y búsqueda de la verdad a través de

la conexión entre información y su análisis. Lograr que los alumnos actúen

con el mayor y mejor esfuerzo en ambientes de conocimiento.

SÍNTESIS DE CONTENIDO

PORCENTAJE

Los porcentajes pueden obtenerse de las proporciones multiplicando

simplemente por 100. La palabra porcentaje se deriva de por ciento, por lo

tanto, al servirnos de los porcentajes normalizamos en relación con el volumen,

calculando el número de individuos que habría en una categoría determinada si

el total de los casos fuera 100, permaneciendo inalterada la proporción en cada

categoría (Blalock, 1978).

195

El porcentaje es una manera práctica de hablar que ayuda a dar una idea

inmediata de la magnitud de una cantidad respecto a otra. A una cantidad a

cualquiera la suponemos como un todo, que llamamos el 100%, entonces

podemos partir a esa cantidad en 100 partes y hablar de cualquiera de sus

partes (Ángel, 2008).

La regla para obtener un porcentaje es simple, por ejemplo si queremos

obtener el 15% de a, entonces a es el 100% y se resuelve al relacionar las

cantidades de la siguiente manera:

Si se conoce el porcentaje de un todo, con el cálculo de la cuarta proporcional,

es simple conocer el todo. Es decir, si se sabe que b% es a, cuál es el 100%.

Si se conocen dos números cualquiera, con la regla de 3 (cuarta proporcional)

es simple conocer qué porcentaje es uno del otro. Es decir, si se sabe b igual al

100%, entonces se puede saber cuánto ―x‖ es a de b en términos porcentuales:

PROBABILIDAD: Rama de la Matemática que estudia los fenómenos aleatorios

o de azar, es decir, determina los posibles resultados de un experimento o

evento. La probabilidad de un evento puede expresarse como: fracción,

decimal o porcentaje (Razgado, 1996: 237).

PROBABILIDAD FRECUENCIAL: Se basa en los resultados de un

196

experimento. Es la razón entre dos cantidades: el número de veces que sale un

resultado esperado, entre el número de veces que se realiza el experimento.

(Escareño y López, 2006:153).

GRÁFICA

Una gráfica o diagrama es una expresión plástica de información dada. Se

utilizan para representar datos o para mostrar las relaciones entre varios

grupos de datos.

PRINCIPALES COMPONENTES DE UN GRÁFICO

ERRORES MÁS COMUNES EN LA CONFECCIÓN DE GRÁFICOS

En la confección de un gráfico se pueden cometer dos tipos de errores: errores

de forma y errores de contenido. Se mencionan los que se han observado con

más frecuencia en las publicaciones científicas.

De forma:

No uso de la identificación.

197

No aparición de título o títulos extremadamente extensos.

Títulos que no responden a las preguntas básicas.

Gráficos muy cargados y/o sumamente complejos de interpretar.

Desproporción notable entre las longitudes de los ejes.

Omisión de los rótulos de los ejes y/o las unidades de medida.

De contenido:

Uso de gráficos inadecuados dada la naturaleza de lo que se

representa.

Omisión de la leyenda donde se han usado claves o símbolos.

No respetar alguna de las reglas establecidas para la construcción del

gráfico en particular. Por ejemplo, barras unidas cuando se trabaja con

variable cualitativa o discreta.

Nota complementaria: Sobre los gráficos basados en barras (barras simples,

múltiples, etc.) existe la prohibición de ―cortar‖ el eje de las frecuencias (número

de casos, por cientos, etc.). Para el resto se autoriza el ―corte‖ de cualquiera de

los ejes, siempre y cuando éste no interrumpa el trazado. Esto ayuda a reducir

el gráfico sólo al área del sistema de ejes coordenados entre cuyos valores se

mueven los datos a graficar.

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL: Son indicadores estadísticos que

muestran hacia qué valor (o valores) se agrupan los datos.

MEDIA ARITMÉTICA (μ o ): Es el valor resultante que se obtiene al dividir la

sumatoria de un conjunto de datos sobre el número total de datos. Sólo es

aplicable para el tratamiento de datos cuantitativos.

Equivale al cálculo del promedio simple de un conjunto de datos. Para

diferenciar datos muestrales de datos poblacionales, la media aritmética se

representa con un símbolo para cada uno de ellos: si se trabaja con la

población, este indicador será μ; en el caso de que se trate de una muestra, el

198

símbolo será (equis testada).

MEDIANA (Me): Valor que divide una serie de datos en dos partes iguales. La

cantidad de datos que queda por debajo y por arriba de la mediana son iguales.

Ejemplo: mediana para datos no agrupados (cantidad de datos impar).

Encontrar la mediana para los siguientes datos:

4 1 2 3 4 2 2 1 5 5 3

SOLUCIÓN

PASO 1: Ordenar los datos.

1 1 2 2 2 3 3 4 4 5 5

PASO 2: Localizar el valor que divide en dos parte iguales el número de datos.

1 1 2 2 2 3 3 4 4 5 5

La mediana es 3, dejando 5 datos a cada lado.

Me = 3

Ejemplo: mediana para datos no agrupados (cantidad de datos par)

Modifiquemos el ejemplo anterior, eliminando el último dato. Encontrar la

mediana:

4 1 2 3 4 2 2 1 5 5

SOLUCIÓN

PASO 1: Ordenar los datos.

1 1 2 2 2 3 4 4 5 5

PASO 2: Localizar el valor que divide en dos parte iguales el número de datos.

1 1 2 2 2 3 4 4 5 5

El punto medio se encuentra entre dos valores: 2 y 3, por tanto, el valor de la

mediana será 2.5.

Me = 2.5

MODA (Mo): Indica el valor que más se repite, o la clase que posee mayor

frecuencia o el punto medio de la clase con mayor frecuencia. En el caso de

que dos valores presenten la misma frecuencia, se dice que existe un conjunto

de datos bimodal. Para más de dos modas se estará en presencia de un

conjunto de datos multimodal.

199

CRITERIOS GENERALES DE EVALUACIÓN

En cada una de las sesiones, se considerará una evaluación continua,

formativa, sumativa y coevaluativa, por lo que se tomarán en cuenta los

siguientes aspectos:

Criterios de evaluación acordados por el colegio de matemáticas de la EST-

27.

Disposición a la clase y cooperación al trabajar en equipo argumentado los

resultados, dominio del producto que se entrega.

Respeto, tolerancia y gratitud hacia sí y los demás.

Entrega de los productos en formato solicitado, tiempo y forma.

Pulcritud en los registros, apuntes en el libro de texto y productos solicitados.

Lo anterior a fin de acreditar para ser calificado de la siguiente manera:

Suma del valor ponderado por cada actividad, el logro de los niveles más altos

por cada actividad registra la calificación de 10.

REFERENTES DOMUMENTALES

Blalock, H. (1978). Estadística Social. México: Fondo de Cultura

Económica.

Escareño, F. y López, O. L. (2007). Matemáticas 1. México: Trillas.

Razgado, G. (1996). Matemáticas 2. México: HARLA.

Shao, S. (1973). Estadística para economistas y administradores de

empresas. México: Herrero Hermanos.

Referencias electrónicas

http://www.cecam.sld.cu/pages/rcim/revista_4/articulos_html/rene.htm

(octubre de 2009).

http://uptprobest.files.wordpress.com/2008/02/act-04-medidas-tendencia-

central.pdf (octubre de 2009).

200

NOTA ACLARATORIA:

Dado que la secuencia didáctica tienen énfasis en la explicación, las

respuestas son valores esperados y se calificará según el valor asignado en

coincidencia o aproximación al señalado. Todas las actividades son impresas,

el alumno deberá entregar contestada la actividad el mismo día que le fue

entregada.

Sesión 1 Fecha: 17 de noviembre de 2009

Tema: Análisis de la Información

Subtema: Porcentajes

Contenido específico:

Cálculo de Porcentajes

Interpretar y utilizar índices

Variación porcentual

Propósitos:

Vincular datos y sus cálculos en contextos de manejo de la información

para explicar fenómenos y tomar decisiones.

Analizar la información porcentual en una gráfica para explicar un

fenómeno.

Analizar la información porcentual en distintos escenarios.

Utilizar el trabajo en equipo como sistema de intercambio, negociación y

validación de decisiones con un fin común.

Organización del Grupo:

Binas

Materiales:

Calculadora y Actividad Impresa, Lápiz y

Cuaderno

Planificación de Clase. Propuesta didáctica. Sesión: 1

201

ACTIVIDAD

Los medios de Comunicación en México: Conductores

Los medios de comunicación han reducido las distancias entre la información y

sus receptores. Dado que los medios de comunicación tienen grandes

capacidades para transmitir información, es innegable que éstos influyen en la

opinión de la población.

Ante la importancia de los medios de comunicación, y en específico de las

televisoras, Parametría realizó una encuesta en vivienda durante el mes de

marzo y abril para evaluarlos.

Actividad Específica: El profesor indicará las instrucciones, guiará la actividad.

Las actividades en esta sesión están asociadas a la primera gráfica que se

presenta a continuación:

Confianza en medios de comunicación

A continuación le mencionaré los medios de comunicación nacionales, podría

decirme: ¿qué tanta confianza le inspira (…): Mucha, Algo, Poca o Nada de

Confianza?

Nota: Suma 100% agregando No sé/No contestó.

Fuente Parametría: Encuesta Nacional/1000 Casos.

202

ACTIVIDAD 1. Completa la siguiente tabla. En la gráfica se exponen el % de

confianza, ubícalos donde corresponde y en la columna siguiente calcula la

cantidad según la información en el recuadro.

Confianza ( - ) Confianza ( + ) Totales

(…)

% Poca +

% Nada

Cantidad % Algo + %

Mucha) Cantidad ( % (-) ) + (%(+) )

La

Televisión 33 330 67 670 100%

Los

Periódicos 43 430 53 530 96%

La Radio 45

450 51 510 96%

Las

Revistas

64

640 27 270 91%

El Internet 60 600 21 210 81%

Valor 2: contesta 20 casillas correctamente.

Valor 1: contesta de 15 a 19 casillas

correctamente.

Valor 0: contesta menos de 15 casillas

correctamente.

Análisis previo:

Es posible que los alumnos coloquen los % de Poco y % de Nada en las

columnas continuas. Análogamente para la sección de Confianza (+), lo cual

es un error de lectura del encabezado de la columna. Los alumnos que no

atiendan a la fuente de la gráfica no podrán avanzar en la solución. Se

esperaría que éstos coloquen los valores en las columnas como números

enteros y no como porcentajes.

Es posible que algunos alumnos no sumen % (-) + % (+), sino que sumen las

203

cantidades. No se considerará correcto este resultado.

Dado que la primera fila sí suma el 100%, se espera que algunos alumnos den

por supuesto los demás cálculos y completen la columna con un resultado

idéntico, ignorando la nota al pie de la gráfica.

Actividad Específica: El profesor indicará los grados de explicación que obtienen

mayor calificación. Guiará la actividad.

ACTIVIDAD 2. David, analista económico, al ver la información concluye que el

medio de información más NEUTRAL es La Radio. ¿Coincides con David en esta

afirmación? Desarrolla una explicación con base en la gráfica y la tabla. Las

explicaciones que apoyan su opinión con datos y agregan información no

implícita en la gráfica son calificadas con mayor puntaje.

Valor 3:

Sí, porque la distancia entre el índice de Confianza ( - ) y el Índice de

Confianza ( + ) es de 6 %. La diferencia porcentual es la menor al

compararla con los demás medios de comunicación.

Sí, porque la distancia entre los índices de confianza es de 60 personas de

1000 encuestadas.

Sí, incluso si consideráramos el % No sé/No contestó como % negativo,

entonces éste sumaría 51%, lo que sería el mismo valor del % de Confianza

( + ). En este sentido, sería Neutral literalmente.

Valor 2:

Sí, porque no hay mucha diferencia entre los valores de Confianza ( + ) y

los ( - ). En general concluye con juicios cualitativos.

Valor 1:

Sí, es el medio de comunicación más confiable, la radio se escucha más.

En general concluye con información empírica.

Valor 0:

Sí. No ofrece ninguna explicación. Sí. Porque está a la mitad de la gráfica.

Su respuesta es distinta a: La Radio.

204

Análisis previo:

Se espera que algunos alumnos no relacionen la palabra NEUTRAL con

equivalencia entre valores positivos y negativos. Al ser motivo de esta

actividad el análisis y la conexión entre información, se permitirá que el

alumno deduzca a qué se refiere NEUTRAL, en principio consultado con su

compañero de trabajo y después por un interrogatorio que realizará el

profesor al asociar el término con aspectos de la vida cotidiana.

Es probable que algunos alumnos nombren a la Televisión como el medio de

comunicación más neutral por ser el que tiene mayor índice de confiabilidad

positiva.

Dado que los alumnos no han trabajado con lectura de gráficas será común

que algunos alumnos no atiendan a la información de la gráfica para explicar

sus conclusiones y que éstas se construyan a partir de información empírica.

Se espera que la mayor cantidad de respuestas se encuentren en el valor 1.

Actividad específica: El profesor orientará al grupo en el llenado de la tabla,

propondrá algunas técnicas para obtener los porcentajes solicitados.

ACTIVIDAD 3. Se sabe que la mayor cantidad de encuestados prefiere ver

noticiarios y que opta por uno u otro de acuerdo con la simpatía hacia el

conductor. Véase la siguiente tabla al respecto:

Completa la siguiente tabla. La sección ¿Has oído hablar o no de (…)?,

corresponde al % y cantidad con respecto al número de casos*. La siguiente

sección depende de la cantidad de la primera sección.

205

Conocimiento y opinión sobre conductores de televisión

¿Has oído hablar o no de

(…)?

¿Y cuál es su opinión sobre esa persona?*

(…)

Si ha

oído

hablar

Cantidad Opinión

Positiva Cantidad

Opinión

Negativa Cantidad

No

sé/No

contestó

Joaquín

López

Dóriga

89% 11392 83% 9455.36 4% 455.68 13%

Javier

Alatorre 85% 10880 84% 9139.2 3% 326.4 13%

Adela Micha 73% 9344 75% 7008 4% 373.76 21%

Carlos Loret

de Mola 62% 7936 80% 6348.8 3% 238.08 17%

Carmen

Aristegui 37% 4736 79% 3741.44 2% 94.72 19 %

Pedro Ferriz

de Con 30% 3840 77% 2956.8 3% 115.2 20%

Hannia

Novel 28% 3584 78% 2795.52 2% 71.68 20%

Denisse

Maerker 23% 2944 75% 2208 3% 88.32 22%

Fuente: Parametría, Encuesta Nacional /12800 casos*.

ACTIVIDAD 4. Si generalizamos ―Opinión Negativa‖ como la suma de ésta más el

% ―No sé/No contestó‖ tendríamos, por ejemplo, a Calos Loret de Mola con un

3% más un 17%, es decir un 20% de opinión negativa. Al aplicar el mismo criterio

a los demás conductores ¿a quiénes pondríamos en entre dicho su Opinión

Positiva? Explica tu respuesta. Se considerará la amplitud de tu opinión y que

ésta se sustente con información y cálculos derivados de las gráficas y tablas en

esta actividad.

206

Valor 3:

Construye una nueva columna en la que señala el nuevo criterio, ejemplo:

¿Has oído

hablar o no

de (…)?

¿Y cuál es su opinión sobre esa persona?

(…)

Opinión

Positiva Cantidad

Opinión

Negativa Cantidad

No

sé/No

contestó

Aplicado el

criterio de

complemento

Joaquín López

Dóriga 83% 9455.36 4% 455.68 13% 17 %

Javier Alatorre 84% 9139.2 3% 326.4 13% 16 %

Adela Micha 75% 7008 4% 373.76 21% 25 %

Carlos Loret

de Mola 80% 6348.8 3% 238.08 17% 20 %

Carmen

Aristegui 79% 3741.44 2% 94.72 19 % 21 %

Pedro Ferriz

de Con 77% 2956.8 3% 115.2 20% 23 %

Hannia Novel 78% 2795.52 2% 71.68 20% 22 %

Denisse

Maerker 75% 2208 3% 88.32 22% 25 %

Adela Micha y Denisse Maerker, por tener de la opinión negativa de las

personas que han oído hablar de ellas, esto es el 25% de opinión negativa.

Adela Micha, Denisse Maerker y Pedro Ferriz de Con, por ser los tres

primeros lugares con opinión negativa con 25%, 25% y 23%, respectivamente.

Valor 2:

Menciona a los conductores de los valores 3 y 2 pero sólo argumenta con

juicios cualitativos.

207

Valor 1:

Menciona a los conductores de los valores 3 y 2 pero argumenta con valores

de opinión negativa únicamente.

Valor 0:

No explica sus conclusiones. Menciona a otros conductores.

Análisis previo:

Es posible que algunos alumnos no relacionen la expresión ―poner en entre

dicho‖ con relaciones de poca confiabilidad, poner en duda o no compartir del

todo la información dada. Para ello el profesor relacionará ideas con ejemplos

de la vida cotidiana.

Se puede explicar que los alumnos que se encuentren en el valor 1 y 2 sólo

concluyeron con información en ―¿Y cuál es su opinión sobre esa persona?‖.

Para seleccionar a los conductores que se debe poner en entre dicho su

opinión positiva, se espera que los alumnos consideren el mayor porcentaje de

opinión negativa como único factor de decisión.

El profesor sugerirá el uso de técnicas que favorezcan la interpretación de la

información a fin de que los alumnos interpreten y realicen cálculos adicionales

para llegar a conclusiones ya que es natural que juzguen a partir de la primera

impresión.

Se institucionalizarán e intercambiarán los resultados y opiniones logradas.

208

Eva

lua

ció

n

En cada una de las actividades, se considerará una evaluación

continua, formativa, sumativa y coevaluativa, por lo que se tomarán en

cuenta los siguientes aspectos:

Criterios de evaluación acordados por el colegio de matemáticas de la

EST-27.

Disposición a la clase y cooperación al trabajar en equipo

argumentado los resultados, dominio del producto que se entrega.

Respeto, tolerancia y gratitud hacia sí y los demás.

Entrega de los productos en formato solicitado, tiempo y forma.

Pulcritud en los registros, apuntes en el libro de texto y productos

solicitados.

Lo anterior a fin de acreditar para ser calificado de la siguiente

manera:

Se calificará con 10 al contar con hasta 8 puntos y será proporcional a

10 los puntajes menores.

Vo. Bo.

ASESOR TITULAR

DR. RACIEL TREJO

RESÉNDIZ

ASESOR DE APOYO

LIC. GILBERTO

CASTILLO PEÑA

TUTORA

PROFRA. LETICIA

CORREA PIÑA

Análisis de los Resultados, Sesión 1.

La sesión 1 ―Los medios de comunicación en México: conductores‖ compuesta por

cuatro actividades se desarrolló conforme lo siguiente:

Una vez entregada la actividad a cada equipo (bina) se procedió a la lectura de las

instrucciones donde se resaltaron los aspectos del no omitir ni borrar

procedimientos y desarrollar explicaciones, ya que:

209

1. A todo resultado le antecede un procedimiento. Es decir, al momento de la

calificación, se puede recurrir a las estrategias que el alumno utilizó para

llegar a su resultado y de ser éste incorrecto, conocer dónde se cometió el

error.

2. Durante la aclaración de este punto, se indicó que no se consideraría

correcto ningún resultado si éste no se acompañaba de los procedimientos

fuente. Se consolida el aprendizaje en la explicación de procedimientos y

resultados. Esto es, en la explicación se ejerce la metacognición.

Para que este punto fuera adoptado por el grupo, se indicó que para que la

explicación fuera considerada correcta se debía desarrollar ésta en lo cuantitativo

y cualitativo, sustentada por información implícita en la actividad y generada a

partir de ella.

Los puntos anteriores fueron atendidos por la mayoría de los equipos y acatados

al momento de pasar con el profesor a la pre-evaluación de sus resultados, pues

al momento de pasar a revisión se rechazaba la actividad de quienes sólo

colocaban resultados. Tal acción provocó la generalización de la consigna durante

las sesiones subsiguientes.

Los equipos a los que se les rechazaba su actividad procedían a explicar sus

resultados de manera oral para así demostrar veracidad en su trabajo. Esta actitud

fue recurrente, a lo que se indicó: ―Eso que me dices, escríbelo‖. Las estrategias,

dificultades y métodos que los alumnos trasladaron al momento de plasmar sus

explicaciones se desarrollan durante el análisis de las sesiones.

Se procedió a la lectura de la gráfica ―Confianza en los medios de comunicación‖.

Se solicitó a tres equipos externaran sus observaciones:

Eq1: ―Trata de la confianza a los medios de comunicación y la gráfica está hecha

de nivel poca a mucha‖.

210

Eq2: ―Indica el porcentaje de confianza que tienen 1000 personas de los medios

de comunicación‖

Eq3: ―Habla de la confianza pero no entendemos, ¿por qué en la parte de abajo va

de 100 a cero y luego a 100 otra vez?‖

La respuesta del equipo 3 suscitó la discusión del grupo, después de retomar la

atención, se solicitó a otro equipo que aclarara la duda del equipo 3:

Eq4: ―Porque la gráfica está dividida en porcentajes malos y buenos, ―poca‖ y

―nada‖ son los malos y los otros los buenos, por ejemplo: La televisión tiene 33%

de confianza no buena y si ves 4 + 29 = 33‖

Con la aclaración del equipo 4 se procedió a la resolución de la actividad 1 con los

siguientes resultados:

Tabla 4-3 Resultados de la actividad 1, sesión 1.

Resultados: Sesión 1, Actividad 1

Puntuación f %

0 0 0

1 4 9.76

2 37 90.24

Totales 41 100

Valor: 2, contesta 20 casillas correctamente.

Valor: 1, contesta de 15 a 19 casillas correctamente.

Valor: 0, contesta menos de 15 casillas correctamente.

Es esta actividad el alumno debía trasladar la información a la tabla tomando en

cuenta la fuente. Los resultados fueron sobresalientes con un 90.24% de alumnos

que resolvieron correctamente la actividad. Este porcentaje debe relacionarse a la

previa discusión de los elementos de la gráfica y por la aportación del equipo 2. A

continuación se muestra evidencia de lo anterior:

211

Evidencia 4-1 Respuesta correcta de la actividad 1, sesión 1.

En la actividad 2, los alumnos debían juzgar la opinión de David. Para ello fue

necesario comparar la información en la gráfica antes señalada y la tabla

construida. Al leer en conjunto esta pregunta, algunos alumnos respondieron con

prontitud, por lo que se indicó que se debía fundamentar si se compartía o no la

opinión de David.

Para evitar respuestas lógicas (Sí, No), se monitoreó el desarrollo de los equipos

indicando que las respuestas breves son consideradas incorrectas. Esta pregunta

generó discusiones entre los equipos, pues no siempre se compartía la respuesta

de otro integrante. Cuando ello ocurría empezaba la discusión para convencer al

otro de cuál era la mejor respuesta. En ocasiones fue necesario que un tercer

alumno interviniera en el equipo para juzgar las respuestas, cuando ello no era

suficiente los alumnos acudían con el profesor para entonces conocer la

respuesta.

Al acudir con el profesor y exponer sus conclusiones, los alumnos esperaban

salvos conductos para salir del embrollo en el que nadie estaba convencido de la

mejor respuesta. Lo cual no sucedió, el profesor identificaba los verdaderos

conflictos. Uno de ellos fue la interpretación de ―neutral‖, pues algunos lo

entendieron como el dato que estaba al centro de la gráfica. En este sentido, los

alumnos reconocen al profesor como la autoridad teórica y a sus compañeros,

sobre todo a los que se les ha dado el visto bueno a sus resultados, como

autoridad práctica.

212

La estrategia fue monitorear y dar el visto bueno a las respuestas que atendían a

las indicaciones previas, y dirigir a los alumnos sin conclusiones contundentes con

éstos últimos para propiciar la explicación entre iguales. Para evitar el plagio, se

aclaró que dado que se trataba de explicaciones no podría haber una idéntica a

otra, de lo contrario se trataría de plagio invalidando el derecho a ser evaluado. No

se mostró un caso de plagio durante las sesiones planificadas. A continuación se

presentan los resultados obtenidos en esta actividad:

Tabla 4-4 Resultados de la actividad 2, sesión 1.

Resultados: Sesión 1, Actividad 2

Puntuación f %

0 2 4.88

1 6 14.63

2 4 9.76

3 29 70.73

Totales 41 100

Valor 3:

Sí, porque la distancia entre el índice de Confianza ( - ) y el Índice de Confianza

(+) es de 6%. La diferencia porcentual es la menor al compararla con los demás

medios de comunicación.

Sí, porque la distancia entre los índices de confianza es de 60 personas de 1000

encuestadas.

Sí, incluso si consideráramos el % No sé/No contestó como % negativo,

entonces éste sumaría 51%, lo que sería el mismo valor del % de Confianza (+).

En este sentido, sería Neutral literalmente.

Valor 2:

Sí, porque no hay mucha diferencia entre los valores de Confianza ( + ) y los ( - ).

En general concluye con juicios cualitativos.

213

Valor 1:

Sí, es el medio de comunicación más confiable, la radio se escucha más. En

general concluye con información empírica.

Valor 0:

Sí. No ofrece ninguna explicación.

Sí. Porque está a la mitad de la gráfica.

Su respuesta es distinta de La Radio.

El 70.73% de los alumnos explica sus conclusiones con información cuantitativa y

cualitativa. A continuación se presentan evidencia de ello:

Evidencia 4-3. Respuestas correctas, actividad 2, sesión 1.

214

Evidencias 4-4 Respuestas incorrectas, actividad 2, sesión 1.

Puede notarse que las respuestas correctas atienden a la información que se les

presenta en la actividad y con base en ello fundamentan sus conclusiones e

inclusive realizan cálculos aclaratorios. Por otra parte, las respuestas incorrectas

se derivan de atender a supuestos y percepciones que se tienen de los medios

informativos, los cuales no se logran superar. El alumno en esta situación se

desapega de la actividad y genera conclusiones incorrectas en función de lo que

en ella se pretende.

Las actividades 3 y 4 implicaban el manejo de la información en la tabla para

obtener el tanto por ciento y ofrecer un juicio con respecto a los valores obtenidos.

Para construir la tabla los alumnos debían atender a la fuente para conocer la

totalidad de los casos, hecho esto, cada cantidad obtenida representaría la

totalidad de los casos del segundo bloque de la tabla. Los principales errores se

cometieron al no identificar qué cantidad corresponde a la totalidad de los casos.

En la siguiente tabla se muestran los resultados al respecto:

215

Tabla 4-5 Resultados de la actividad 3, sesión 1.

Resultados: Sesión 1, Actividad 3

Puntuación f %

0 (no contestó correctamente

la tabla) 3 7.32

1(contestó el primer bloque de

la tabla correctamente) 10 24.39

2 (Contestó correctamente la

tabla) 28 68.29

Totales 41 100

Evidencia 4-5 Procedimiento incorrecto, actividad 3, sesión 1.

Las respuestas incorrectas se debieron a que el alumno no selecciona a la base

como la cantidad total, sino por la cantidad más cercana al porcentaje solicitado.

En cambio, las respuestas correctas atienen de acuerdo a los valores esperados.

Evidencia 4-6 Procedimiento correcto, actividad 3, sesión 1.

216

La actividad 4, consistió en juzgar en función de las cantidades obtenidas y al

índice de opinión a los conductores de noticiarios. Esta actividad de mayor grado

de dificultad implicaba la construcción de nuevos datos y la comparación entre

cantidades porcentuales.

Para esta cuarta actividad fue necesario aclarar lo que se entiende por ―poner en

entredicho‖. Se procedió con la pregunta abierta al grupo. Las respuestas fueron

concisas con respecto a sus equivalentes: ―poner en duda‖, ―no compartir del

todo‖, ―no necesariamente‖. Dicho esto, se dio lectura nuevamente a la actividad.

Pese a que se insistió en que se buscaban los valores que pondrían en tela de

juicio la opinión positiva de algunos conductores de noticieros, el 39. 02% del

grupo colocó a los primeros dos conductores de la tabla en esta situación por

tener 83% y 84% de opinión positiva, lo que es una contradicción en los términos

de la consigna.

Otro error esperado fue que los alumnos respondieran a partir de la propia

percepción que se tiene hacia el conductor. No obstante, el 29.27% construye una

nueva tabla y describe por los resultados esperados en el valor 3, los motivos por

los cuales el 25% en opinión generalizada como negativa afecta

considerablemente la lectura de la información.

Tabla 4-6 Resultados de la actividad 4, sesión 1.

Resultados: Sesión 1, Actividad 4

Puntuación f %

0 16 39.02

1 12 29.27

2 1 2.44

3 12 29.27

Totales 41 100

217

Valor 3:

Construye una nueva columna en la que señala el nuevo criterio, ejemplo:

¿Has oído hablar o no

de (…)? ¿Y cuál es su opinión sobre esa persona?

(…)

Opinión

Positiva Cantidad

Opinión

Negativa Cantidad

No sé/No

contestó

Aplicado el

criterio de

complemento

Joaquín López Dóriga 83% 9455.36 4% 455.68 13% 17 %

Javier Alatorre 84% 9139.2 3% 326.4 13% 16 %

Adela Micha 75% 7008 4% 373.76 21% 25 %

Carlos Loret de Mola 80% 6348.8 3% 238.08 17% 20 %

Carmen Aristegui 79% 3741.44 2% 94.72 19 % 21 %

Pedro Ferriz de Con 77% 2956.8 3% 115.2 20% 23 %

Hannia Novel 78% 2795.52 2% 71.68 20% 22 %

Denisse Maerker 75% 2208 3% 88.32 22% 25 %

Adela Micha y Denisse Maerker, por tener de la opinión negativa de las

personas que han oído hablar de ellas, esto es, el 25 % de opinión negativa.

Adela Micha, Denisse Maerker y Pedro Ferriz de Con, por ser los tres primeros

lugares con opinión negativa con 25%, 25% y 23%, respectivamente.

Valor 2:

Menciona a los conductores de los valores 3 y 2 pero sólo argumenta con

juicios cualitativos.

Valor 1:

Menciona a al menos uno los conductores de los valores 3 y 2 pero

argumenta con valores de opinión negativa únicamente.

Valor 0:

No explica sus conclusiones. Menciona a otros conductores.

218

Evidencia 4-7 Respuestas correctas, actividad 4, sesión 1.

Evidencias 4-8 Respuestas incorrectas, actividad 4, sesión 1.

219

Conclusión

En la sesión 1 ―Los medios de comunicación en México: Conductores‖, se

alcanzaron los objetivos propuestos, además de que se concentran en el análisis

previo la mayor cantidad de respuestas posibles que los alumnos mostrarían en la

sesión.

Gráfica 4-1 Porcentaje de alumnos en el nivel máximo por actividad contemplada en la sesión 1.

El comportamiento de los resultados muestran el grado de dificultad gradual, no

obstante, sólo en la actividad 4 el porcentaje de alumnos con resultados

sobresalientes cae a un 29.27%.

90.24%

70.73% 68.29%

29.27%

A:1 A:2 A:3 A:4

Porcentaje de alumnos en el nivel máximo por actividad contemplada en la Sesión 1

220

El tiempo estimado para la sesión fue

adecuado para los 50 minutos. La

actividad fue desarrollada durante 30

minutos, dedicados los 20 restantes a la

introducción y cierre de la misma.

Se logró el trabajo colaborativo como

consta en las evidencias en las que se

cita la opinión de los miembros del equipo.

Los alumnos evaluaron sus respuestas a

través del escrutinio de otros equipos hacia sus trabajos lo que propició el debate,

el acuerdo, la síntesis y el convencimiento a través de información en las

actividades.

Sesión 2 Fecha: 18 de noviembre de 2009

Tema: Representación de la

Información

Subtema: Gráficas

Contenido específico:

Análisis, interpretación y uso de gráficas

Tablas para explicar fenómenos.

Cálculo de indicadores porcentuales.

Propósitos:

Elegir e interpretar gráficas y tablas que contienen información para

explicar, interpretar, localizar, comparar y decidir entre diversos

fenómenos.

Obtener indicadores porcentuales en tablas y gráficas.

Conocer más sobre la Ciudad de México en aspectos demográficos a

través del análisis de la información.

Entender el uso de la tecnología como un medio de mejora, rapidez e

intercambio de información.

Comprender la demografía del D. F., para comprender la conducta de la

población.

Planificación de Clase. Propuesta didáctica. Sesión: 2

221

Organización del Grupo:

Individual

Materiales:

Calculadora y Actividad Impresa, Lápiz y

Cuaderno.

Acceso a la página web* en el salón de

cómputo.

Para saber más de mi entidad federativa

Viajemos por la web para saber más del lugar donde vives. Entra a la página

http://cuentame.inegi.gob.mx/monografias/informacion/df/poblacion/default.aspx?te

ma=me&e=09*

En la parte izquierda de tu pantalla verás unas etiquetas, al dar clic abrirás una

página que desarrolla el tema. Interactúa con la información y contesta las

preguntas.

Actividades específicas: El profesor señalará las normas para el uso de la web en

las cuales se puntualiza la permanencia en la página antes señalada. El profesor

hará la introducción al tema y dará los pormenores para interactuar en la página

web y entregará a los alumnos la rejilla de preguntas que deberán contestar. Se

mencionará que no es necesario seguir el orden en que aparecen las secciones.

Se atenderán las dudas de manera local, asimismo se guiará y monitoreará el

avance de los alumnos en la actividad procurando que éstos participen y externen

opiniones sobre sus resultados.

NP

Principales respuestas

esperadas: valor 1 para cada

respuesta correcta, valor 0

para las respuestas no

correctas.

222

1 • ¿Qué porcentaje de la población total del

país vive en el Distrito Federal? 8.44 %

2

• Localiza la entidad más poblada del país,

¿cuántos habitantes tiene más que el

Distrito Federal?

Es probable que el cálculo no sea tan

evidente, el profesor orientará al grupo con

preguntas que relacionen el 100 % con el

número de habitantes en el DF.

5286579

POCO MÁS DE LA MITAD

60.6% más que el DF

3

• Respecto a la entidad menos poblada,

¿cuántos habitantes más tiene el Distrito

Federal?

Es probable que el cálculo no sea tan

evidente, el profesor orientará al grupo con

preguntas que relacionen el 100 % con el

número de habitantes en el DF.

8208746

Muchas más

4 • ¿Qué poblaciones rurales y urbanas están

cerca de la localidad donde vives?

Depende del alumno.

Por información en el

archivo de la institución

los alumnos viven en

zonas urbanas

223

5

• ¿Por qué crees que el Distrito Federal

ocupa el primer lugar en densidad de

población en el país?

En esta pregunta los alumnos tienen la

libertad de expresar sus opiniones. Sólo

será considerada incorrecta si la respuesta

no tiene relación.

Porque es la Ciudad de

México

Porque hay más trabajo

Porque hay más

servicios

Porque hay más

educación

Porque las cosas son

más baratas

Porque hay más cultura

Porque la esperanza de

vida es mayor en el DF

Porque hay más acceso

a la salud

Porque es la sede de los

poderes de la unión.

6

• Identifica cuántos niños y niñas hay de tu

edad ¿Hay más niños o niñas?

Se espera que la respuesta sea como el

primer punto. Se solicitará que la respuesta

tenga valores que la apoyen.

Hay más niños

Hay 335 más niños que

niñas

50.1% son niños y

49.9% son niñas

Hay 69894 niños y

69559 niñas

224

7

• ¿Cuál es la edad en que se registra mayor

cantidad de niños y niñas?

Se espera que la respuesta sea como el

primer punto. Se solicitará que la respuesta

tenga valores que la apoyen.

A los 12 años

A los 12 años; 72 960

niños y 71 152 niñas

8

• La población de Distrito Federal se ha

incrementado considerablemente, ¿cuántos

habitantes más hay en el Distrito Federal de

1900 al 2005?

Para responder a esta pregunta es

necesario que el alumno regrese a la

sección de Número de Habitantes. El

profesor orientará al grupo sobre este

punto.

Muchos más

700, 000 habitantes

eran en 1900 y en el

2005 8720916, es decir,

8020916 más habitantes

que en año 1900.

En 1900, la población

era el 8% de la cantidad

de 2005.

9

• ¿Por qué crees que la esperanza de vida

en el Distrito Federal es mayor que el

promedio nacional?

Depende del alumno. Se

espera que mencione la

gran cantidad de

hospitales y centros

médicos en el D. F.

como principal factor.

225

10

• ¿Qué lugar ocupa el Distrito Federal

respecto a la cantidad de personas que

emigran a otra entidad?

Se espera que la respuesta sea como el

primer punto. Se solicitará que la respuesta

tenga valores que la apoyen.

Número 1

Primer lugar

Primer lugar con 491

199 personas que

emigraron del DF

Primer lugar con 20.41

% con respecto al valor

nacional.

11

• ¿Qué porcentaje de la población total del

Distrito Federal sale a vivir a otro estado?

Para responder a esta pregunta es

necesario que el alumno regrese a la

sección de Número de Habitantes. El

profesor orientará al grupo sobre este

punto.

5.63 %

12

• ¿Conoces a alguien que se haya ido a vivir

a otra entidad? ¿Sabes los motivos?

Depende del alumno

13

• ¿Cuál número es mayor, el de personas

que llegan a vivir al Distrito Federal o el que

sale del Distrito Federal a vivir en otro

lugar?

Se espera que la respuesta sea como el

primer punto. Se solicitará que la respuesta

tenga valores que la apoyen.

Salen más de los que

entran

Salen más (491,199)

pues entran 187,363

Salen 5.63% mientras

en cambio entran 2.1%

con respecto a la

población del D. F.

226

14

• ¿Por qué razones las personas pueden

elegir el Distrito Federal para vivir?

Depende del alumno. Se

espera que relacionen las

respuestas de la pregunta de

densidad

15

• ¿Qué lugar ocupa el Distrito Federal según

el porcentaje de personas que emigran a

Estados Unidos de América?

Se espera que los alumnos incluyan la

media nacional en la posición. Se indicará

que es necesario puntualizar si se consideró

la media nacional o no.

El lugar 24 sin

considerar la media

nacional

El lugar 25 al considerar

la media nacional

El lugar 24 ó 25 con

0.7%

16

• ¿Por qué causas crees que los habitantes

del Distrito Federal se van del país?

Depende del alumno. Se

espera que la oferta

laboral sea el principal

factor de emigración.

17

• ¿Qué significa el grado de escolaridad

10.2 registrado en el Distrito Federal?

Es probable que el valor 10.2 resulte

confuso, el profesor orientará para que los

alumnos recuerden cuantos años has

estudiando hasta el momento sin considerar

preprimaria.

Que en el D. F., la

población de 15 años o

más ha aprobado un

grado de bachillerato.

Según la información se

cuenta a partir de

primaria, es decir, 6

años primaria, 3 años

secundaria y 3 años

bachillerato.

Primaria más

227

secundaria son 9 años

más un año de

bachillerato son 10

años, lo que es

aproximadamente la

media en el grado de

escolaridad en el D. F.

18

• El promedio de escolaridad en el Distrito

Federal, ¿es más alto o más bajo que el

nacional?

Se espera que la respuesta sea como el

primer punto. Se solicitará que la respuesta

tenga valores que la apoyen.

Más alto, incluso se

posiciona en primer

lugar.

Más alto, la media

nacional se ubica cerca

de la mitad de la lista

mientras el D. F. se

ubica en primer lugar.

El nacional ocupa el

lugar 18 y el D. F. el

primer lugar.

19

• ¿Qué promedio de escolaridad tiene tu

familia?

Depende del alumno.

Por datos en el archivo

de la EST-27, se espera

que los alumnos

contesten: secundaria.

20

• ¿Qué estado tiene el mismo porcentaje de

analfabetas que el Distrito Federal?

Se espera que la respuesta sea como el

primer punto. Se solicitará que la respuesta

Ninguno

Ninguno, en todo caso

Nuevo León es el más

cercano con una

diferencia de 0.2% con

respecto al D. F.

228

tenga valores que la apoyen.

21

• El porcentaje de analfabetas en el Distrito

Federal, ¿es mayor o menor al nacional?

Se espera que la respuesta sea como el

primer punto. Se solicitará que la respuesta

tenga valores que la apoyen.

Menor

Mucho menor

El D. F. con 2.6 es la

entidad con menor

analfabetismo, la media

nacional es de 8.4.

Análisis previo:

La página web es interactiva y está diseñada por el INEGI a modo de que los

visitantes puedan resolver las preguntas en un tiempo breve. La mayor

cantidad de preguntas son de traslación y conexión de información. Se

espera que los alumnos proporcionen respuestas breves y puntuales, salvo

en aquellas en las que se les solicita alguna explicación.

Los cálculos solicitados son, en general, de variación porcentual. Se espera

que los alumnos identifiquen los valores equivalentes al 100% para entonces

encontrar el valor solicitado. El profesor monitoreará a los alumnos e

intervendrá de ser necesario.

El profesor solicitará que las respuestas sean más desarrolladas o, al menos,

se incluyan valores que apoyen la respuesta dada.

Actividad específica: Se indicará el cierre de la página web y el apagado del

equipo. Se intercambiaran algunas experiencias y resultados de la actividad. Los

alumnos entregarán su actividad al profesor.

229

Evaluación Hasta 21 puntos, equivalentes al 100 % de la actividad.

Vo. Bo.

ASESOR TITULAR

DR. RACIEL TREJO

RESÉNDIZ

ASESOR DE APOYO

LIC. GILBERTO

CASTILLO PEÑA

TUTORA

PROFRA. LETICIA

CORREA PIÑA

La actividad correspondiente a la sesión 2 titulada ―Para saber más de mi entidad

federativa‖, fue diseñada para que el alumno interactué en un ambiente de manejo

de la información a través de medios computarizados. Una vez que los alumnos

ingresaron al aula de medios, se les solicitó ingresaran a la dirección electrónica:

http://cuentame.inegi.gob.mx/monografias/informacion/df/poblacion/default.aspx?te

ma=me&e=09*

Previamente a cada alumno se le había proporcionado la actividad impresa en

donde se concentra el banco de preguntas que aparecen en la página web, se

recomendó se contestarán en el orden en que aparecen en la actividad. Se solicitó

calculadora y su libreta de la asignatura de Matemáticas.

La actividad constó de 21 preguntas de las cuales 6 buscan respuestas a partir de

los conocimientos del alumno y que no necesariamente dependen de la actividad.

Los estudiantes se vieron interesados en la actividad expresando frases como ―es

de la vida real‖. Como fuente de información estadística la actividad ofreció datos

que describen la realidad del D. F., evitando la complejidad o la lejanía a los

intereses de los alumnos.

230

La página WEB presenta tablas y gráficas en torno a 9 temas sobre el Distrito

Federal:

Tabla 4-7 Clasificación de las preguntas y procesos cognoscitivo por tema.

Tema No. de preguntas Proceso cognoscitivo

1. Número de

habitantes

3 Cálculo porcentual

Localización de

datos

Comparación

2. Distribución 1 Traslación

3. Densidad 1 Parte de

conocimientos

previos del alumno

4. ¿Cuántos son como

tú?

2 Identificación

Localización

5. Dinámica de la

población

2 Cálculo de

diferencias

6. Movimientos

migratorios

7 Comparación

Cálculo porcentual

Comparación

7. Educación 5 Deducción

Comparación

8. Diversidad Sin preguntas

9. Viviendas

Total 21 preguntas

Los resultados de la actividad son los siguientes:

La totalidad del grupo logró contestar la actividad en el tiempo destinado para ello.

En promedio cada alumno contestó correctamente 16 de las 21 preguntas, esto

es, el 76.2%, lo cual indica que el estudiante es capaz de leer e interpretar una

231

pregunta y responderla a través del manejo de la información que se le presenta

en tablas, diagramas o gráficas. A continuación se presentan evidencias del

trabajo realizado por algunos alumnos:

Tabla 4-8 Evidencia de respuestas, sesión 2.

NP

1

• ¿Qué porcentaje de la población total

del país vive en el Distrito Federal?

2

• Localiza la entidad más poblada del

país, ¿cuántos habitantes tiene más

que el Distrito Federal?

3

• Respecto a la entidad menos poblada,

¿cuántos habitantes más tiene el

Distrito Federal?

4

• ¿Qué poblaciones rurales y urbanas

están cerca de la localidad donde

vives?

5

232

• ¿Por qué crees que el Distrito Federal

ocupa el primer lugar en densidad de

población en el país?

6

• Identifica cuántos niños y niñas hay

de tu edad ¿Hay más niños o niñas?

7

• ¿Cuál es la edad en que se registra

mayor cantidad de niños y niñas?

8

• La población de Distrito Federal se ha

incrementado considerablemente,

¿cuántos habitantes más hay en el

Distrito Federal de 1900 al 2005?

9

• ¿Por qué crees que la esperanza de

vida en el Distrito Federal es mayor que

el promedio nacional?

233

10

• ¿Qué lugar ocupa el Distrito Federal

respecto a la cantidad de personas que

emigran a otra entidad?

11

• ¿Qué porcentaje de la población total

del Distrito Federal sale a vivir a otro

estado?

12

• ¿Conoces a alguien que se haya ido a

vivir a otra entidad? ¿Sabes los

motivos?

13

• ¿Cuál número es mayor, el de

personas que llegan a vivir al Distrito

Federal o el que sale del Distrito

Federal a vivir en otro lugar?

14

• ¿Por qué razones las personas

pueden elegir el Distrito Federal para

vivir?

234

15

• ¿Qué lugar ocupa el Distrito Federal

según el porcentaje de personas que

emigran a Estados Unidos de América?

16

• ¿Por qué causas crees que los

habitantes del Distrito Federal se van

del país?

17

• ¿Qué significa el grado de escolaridad

10.2 registrado en el Distrito Federal?

18 • El promedio de escolaridad en el

Distrito Federal, ¿es más alto o más

bajo que el nacional?

19

• ¿Qué promedio de escolaridad tiene

tu familia?

235

20 • ¿Qué estado tiene el mismo

porcentaje de analfabetas que el

Distrito Federal?

21 • El porcentaje de analfabetas en el

Distrito Federal, ¿es mayor o menor al

nacional?

Sin preguntas

Sin preguntas

Los estudiantes no mostraron dificultad en la manipulación del equipo e

interacción con la página WEB. Las mayores dificultades radicaron en el cálculo

porcentual y de variación.

Al preguntar a los alumnos sobre los avances en la solución de la actividad, me

expresaron que les gustaba trabajar en las computadoras y que estaban

aprendiendo sobre la Ciudad de México, entonces pregunté sobre la información

estadística, a lo que dijeron que era más fácil entender y comparar a través de las

tablas y gráficas, aunado a las preguntas que ―obligaban‖ a leer con mayor

detenimiento.

Las conclusiones finales mostraron que los alumnos llegaron a comprender y

apreciar el papel de la estadística en la sociedad y valorar el uso inteligente del

manejo de la información para responder preguntas que buscan la reflexión en

torno a un fenómeno.

Los alumnos reconocen la verosimilitud de la información. Este acercamiento

promovió que el alumno utilice base de datos elaboradas por los organismos

oficiales encargados de la producción de los mismos como sistema de

investigación y manejo de la información. Al basar la presentación del

conocimiento y manipulación de datos en situaciones y contextos próximos a la

vida de los alumnos, se ganó que éstos utilizaran sus habilidades en cuanto a la

236

lectura de gráficas y tablas, al grado de no sólo mostrar la manipulación de datos

verdaderos sino también útiles.

Sesión 3 Fecha: 19 de noviembre de 2009

Tema: Análisis de la Información

Subtema: Nociones de

probabilidad

Contenido específico:

Inferir a partir de información

estadística.

Interpretación de tablas.

Propósitos:

Interpretar índices e inferir resultados para explicar fenómenos y tomar

de decisiones.

Seleccionar información para ofrecer un escenario probable. Enfatizar

los elementos del pensamiento estadístico.

Inferir juicios apoyados con información como medio de tolerancia hacia

opiniones no compartidas.

Organización del Grupo:

Binas

Materiales: Calculadora y Actividad

Impresa, Lápiz y Cuaderno

Niveles de aprobación del gobierno de Barack Obama

Los niveles de aceptación del gobierno de Barack Obama han sido analizados por

la opinión pública, principalmente desde su toma de poder en enero de este año.

Muchas expectativas se formaron en torno al primer presidente de color de los

EUA, sin embargo, los indicadores de aceptación de su gobierno han mostrado

números principalmente a la baja. Cabe mencionar que Obama fue galardonado el

9 de octubre de 2009 con el premio Nobel de la Paz (máximo galardón político al

que se puede aspirar).

Se han tomado los resultados de cuatro casas encuestadoras que muestran los

índices de aceptación del gobierno de Barack Obama:

Planificación de Clase. Propuesta didáctica. Sesión: 3

237

Actividad específica: El profesor guiará la actividad a través de preguntas clave,

anotará los resultados que algunos alumnos hayan obtenido y los discutirá con el

grupo para mostrar el error cometido o la correcta estrategia utilizada.

NP Casa encuestadora: índice de aprobación

1 El sondeo de Associated Press-GfK indicó que el 56% de los

entrevistados en el estudio de la semana pasada aprueba el

desempeño de Obama en la presidencia, cuando la cifra era de 50% en

septiembre. El índice de aprobación del mandatario mejoró por primera

vez desde que asumió el cargo en enero.

La encuesta fue levantada entre mil tres adultos del uno al cinco de

octubre en entrevistas por teléfonos fijos y celulares. Tiene un margen

de error en muestreo de más o menos 3.1 puntos porcentuales.

http://www.informador.com.mx/internacional/2009/143619/6/mejora-

aprobacion-a-labor-de-obama.htm

2 Encuesta Telefónica Nacional de Parametría: el 67% de los ciudadanos

le da luz verde a su gestión y 21% lo desaprueba.

Encuesta Nacional Telefónica de Parametría. Representatividad:

Hogares a nivel nacional que cuentan con teléfono en su vivienda.

Número de entrevistas: 400. Nivel de confianza estadística: 95%.

Margen de error (+/-) 4.9%. Diseño de cuestionario, levantamiento y

análisis: Parametría S. A. de C. V. Fecha de levantamiento: 28 de

febrero al 2 de marzo de 2009.

http://www.parametria.com.mx/

3 El presidente de Estados Unidos, Barack Obama, es el que mejor

índice de aprobación ha logrado tras su investidura en primer

mandatario desde John F. Kennedy, un 68%, según el sondeo

publicado este sábado por la empresa demoscópica Gallup. Kennedy

238

logró un 72% del apoyo tras su toma de posesión del 20 de enero de

1961. El sondeo fue realizado mediante entrevistas telefónicas a 1,591

personas de más de 18 años del 21 al 23 de enero y tiene un margen

de error de más menos 3 puntos porcentuales.

http://www.cadenaser.com/internacional/articulo/obama-obtiene-mayor-

indice-aprobacion-presidente-

recieninvestidokennedy/sernotint/20090125csrcsrint_1/Tes

4 Los índices de aprobación del presidente Obama aumentaron en

octubre de este año 2009, luego de una baja constante desde que él

asumiera el poder. Pero aún hay inquietud por la economía y la salud, y

sigue mermando el apoyo para la guerra de Afganistán. ¿Qué opina

usted?

. No he conocido a otro presidente que trabaje tan duro como lo hace

Obama, y creo que sus índices de aprobación seguirán aumentando.

46.00% .

. Los índices de aprobación de un presidente se miden de mes a mes y

tendremos que esperar a ver como siguen en noviembre y

subsiguientes. 10.00%

. En este país tenemos una memoria limitada en cuanto a "por qué"

estamos en la guerra de Afganistán, y espero que Obama siga

apoyándola hasta que derrotemos a al-Qaeda y el Talibán… Pero lo

dudo. 32.00%

No tengo opinión al respecto. 2.00%

Mi opinión es diferente a todas las anteriores. 10.00%

Total Votos: 50, octubre.

http://miportal.att.net/s/commoditynews.dll?type=pollnew&method=res&

pid=9140&spn=1&sid=9436

239

ACTIVIDAD 1. Para poder resumir la información completa la siguiente tabla:

NP Casa

encuestadora

% a favor Tamaño de la

muestra

Fecha de

levantamiento

1 Associated

Press-GfK 56% 1003

1 al 5 de octubre

de 2009

2 Parametría 67% 400

28 de febrero al 2

de marzo de 2009

3 Gallup 68% 1591 21 al 23 de enero

4 No se

menciona 46% 50 Octubre

ACTIVIDAD 2. Por la información de las cuatro casas encuestadoras, ¿consideras

que el alza en los indicadores de aprobación del gobierno es consecuencia de que

Barack Obama haya sido galardonado con el premio Nobel de la Paz? Explica tu

respuesta. Utiliza la información de las casas encuestadoras e índices de

aprobación.

Actividad específica: El profesor orientará al grupo del tipo y nivel de explicación

que obtiene mayor calificación, monitoreará a los alumnos para guiar sus

resultados.

Valor 3:

No. Por la Información, no ha existido aumento en los índices de aceptación

del gobierno de Barack Obama. Ordenando los % quedaría: 68 %, 67 %, 56%

y 46 % (este último si se considera que ―octubre‖ es más genérico que ―1 al 5‖

del mismo mes). Esto es un decremento en los índices de aceptación. Por

otra parte, sólo la cuarta fila generaliza la percepción de respaldo al

presidente en octubre, sin embargo, no es confiable la información al no

mencionar la casa encuestadora y tener un tamaño de la muestra no

representativo (sólo 50 casos). Se concluye que no hay información suficiente

para conocer el impacto en la opinión de las personas una vez que Barack

Obama ha ganado el premio Nobel de la Paz.

240

Valor 2:

. No. En la cuarta fila de las casas encuestadoras se ofrece información de

todo octubre, sin embargo, el tamaño de la muestra al ser de 50 casos, no es

confiable. Si se considera aún así ésta obtuvo un 46 % de aprobación

mientras que Associated Press-GfK obtuvo un 56%, lo cual indica un

decremento importante.

Valor 1:

. No. Menciona argumentos cualitativos con base en la información de las

tablas.

Valor 0:

. No. No ofrece explicaciones.

. La respuesta es sí.

Análisis previo:

Se espera que algunos alumnos no atiendan a la información de la

metodología de la encuesta. Es probable que estos alumnos ordenen los datos

porcentuales de manera ascendente y concluyan que sí existe incremento en

los índices de aprobación al presidente Barack Obama.

Es posible que los alumnos relacionen el ganar el premio Nobel de la Paz con

un alza importante en los índices de aprobación al presidente, sin embargo,

esta información está ausente en las tablas y no es concluyente al respecto.

Se espera que los alumnos en esta situación ignoren los datos en las tablas y

ofrezcan opiniones con base en experiencias. Esta situación los colocará en el

valor cero al no ser esa la respuesta asociada a la información dada.

ACTIVIDAD 3. Si la permanencia de Barack Obama en la presidencia de los EUA

en el mes de noviembre dependiera de los índices de aprobación logrados días

antes, ¿cuál información de las casas encuestadoras sería la mejor predicción?

Las explicaciones más desarrolladas son calificadas con puntajes más altos.

241

Valor 2:

. La mejor predicción es la generada por la casa Associated Pressa-GfK ya

que tiene una muestra representativa de 1003 (lo que es generalizable a

1000 casos, de tal suerte que el 56% equivale a 560 casos facilitando el

análisis de la información) y levantó su información con una fecha más

próxima a noviembre (1 al 5 de octubre de 2009, tres semanas antes, a

reserva de que 4 días después Barack Obama fue galardonado con el

premio Nobel de la Paz lo que modificó los índices de confiabilidad

predeciblemente a favor).

. La información de la casa Associated Pressa-GfK, pues genera un 56% de

aprobación al presidente otorgándole mayoría en el índice de aprobación.

Valor 1:

Menciona a la casa Associated Pressa-GfK como la que tiene la mejor

predicción. Ofrece datos cualitativos.

Valor 0:

No ofrece argumentos.

Menciona una casa distinta a Associated Pressa-GfK.

Análisis previo.

Es posible que en las explicaciones sólo nombren a la casa encuestadora. El

profesor insistirá en que deben explicar con más detalle sus opiniones.

Probablemente algunos alumnos no atiendan a las fechas en las que se

levantó la información. Es posible que estos alumnos coloquen a la casa

encuestadora Gallup como la respuesta correcta. Es probable que utilicen el

valor porcentual como único elemento de aprobación lo cual producirá la

mayor cantidad de errores.

Se espera que algunos alumnos utilicen explicaciones empíricas sin apoyarlas

con la información de la actividad. Se considerará incorrecto al no ser la

respuesta solicitada por la pregunta.

242

Actividad específica: El profesor concluirá con las respuestas correctas e

intercambiará experiencias y resultados con el grupo. E

va

lua

ció

n

En cada una de las actividades, se considerará una evaluación continua,

formativa, sumativa y coevaluativa, por lo que se tomarán en cuenta los

siguientes aspectos:

Criterios de evaluación acordados por el colegio de matemáticas de la

EST-27.

Disposición a la clase y cooperación al trabajar en equipo argumentado

los resultados, dominio del producto que se entrega.

Respeto, tolerancia y gratitud hacia sí y los demás.

Entrega de los productos en formato solicitado, tiempo y forma.

Pulcritud en los registros, apuntes en el libro de texto y productos

solicitados.

Lo anterior a fin de acreditar para ser calificado de la siguiente manera:

Se calificará con 10 al contar con hasta 5 puntos y será proporcional a 10

los puntajes menores.

Vo. Bo.

ASESOR TITULAR

DR. RACIEL TREJO

RESÉNDIZ

ASESOR DE APOYO

LIC. GILBERTO

CASTILLO PEÑA

TUTORA

PROFRA. LETICIA

CORREA PIÑA

Análisis de los resultados

Esta tercera sesión centró su actividad en el uso de indicadores estadísticos para

inferir y discriminar resultados. En un principio, se les entregó la actividad impresa

a cada bina de alumnos. Posteriormente se preguntó al grupo sobre sus

percepciones y empatía hacia el gobierno de Barack Obama Presidente de los

Estados Unidos de Norte América. Algunos alumnos solicitaron la palabra, cuyas

intervenciones versaron sobre el ―color del presidente‖, las nuevas oportunidades

243

de trabajo y el paro a la guerra que su país mantiene con diversas naciones, otros

más mencionaron que no cumplía con sus promesas que le hicieron, entre otros

aspectos, que ganara la presidencia.

Con este intercambio de posturas en torno a los primeros meses de gobierno del

presidente Obama, se logró formar un ambiente de discusión con fundamento en

información que el alumno conoce, pronto las ideas no sustentadas con

argumentos quedaron atrás. Se le preguntó al grupo sobre cuál era la fuente de

donde procedía la información, a lo que contestaron:

Periódicos. Algunos nombraron ―El Universal‖, ―Reforma‖, ―El Excélsior‖, ―El

Gráfico‖. Este último causó la desaprobación de muchos a través de mofa y

risa, al cuestionar el porqué de tal actitud, un alumno mencionó ―ese

periódico no es confiable‖, lo cual indica que el alumno reconoce y

discrimina las fuentes de información.

Televisión. Se mencionaron noticiarios, principalmente.

Radio. Al igual que la televisión se nombraron noticiarios.

Se cerró la discusión y se mencionó que la actividad que ya se les había

entregado, tenía relación con lo discutido, pues se concentraba la información de

cuatro encuestas sobre los niveles de aprobación del gobierno de Barack Obama,

la cual habría que organizarla y contestar las preguntas respectivas.

Los alumnos procedieron a resolver la actividad, la integra tres etapas en función

de lo señalado por Moore (1992) sobre los procesos del pensamiento estadístico,

estas son:

Organización y el resumen de los datos.

Producción de datos.

La obtención de conclusiones.

En todo momento se buscó que el alumno encontrara el punto de equilibrio en la

selección de la información a través de indicadores clave:

244

1. El porcentaje de confianza.

2. La fecha de levantamiento de la información.

3. El método de levantamiento de la información.

4. El tamaño de la muestra.

5. Coeficiente de confianza.

Una vez que los alumnos terminaron de leer la actividad procedieron a su

solución. En la primera etapa los alumnos debían organizar la información. Los

resultados generales mostraron que la totalidad del grupo logró vaciar los datos de

manera correcta, a continuación se presenta evidencia al respecto:

Evidencia 4-9 Respuesta correcta, actividad 1, sesión 3.

En esta primera etapa, el alumno necesita dar una lectura detenida a la actividad

para poder discriminar la información útil y vaciarla en la tabla, esto se llevó a cabo

sin mayores complicaciones.

La segunda etapa de la actividad consistió en relacionar mayores indicadores para

ofrecer un juicio. Para ello, el alumno debía producir datos, comparar los

existentes y concluir.

Al cuestionar al alumno sobre los niveles de confianza con respecto al reciente

galardón del premio Nobel de la Paz al presidente Obama, se pretendió confrontar

los sistemas de creencias personales de carácter determinista, con la importancia

245

y utilidad de la estadística para la toma de decisiones, con una base racional y

objetiva (Shaughnessy, 1992). A continuación se presenta los resultados

correspondientes a esta segunda etapa:

ACTIVIDAD 2. Por la información de las cuatro casas encuestadoras, ¿consideras que el

alza en los indicadores de aprobación del gobierno es consecuencia de que Barac Obama

haya sido galardonado con el premio Nobel de la Paz? Explica tu respuesta. Utiliza la

información de las casas encuestadoras e índices de aprobación.

Evidencias 4-10 Respuestas correctas, actividad 2, sesión 3.

246

Puede notarse que los alumnos identifican la fecha en la que es nombrado Premio

Nobel de la Paz al Presidente Barack Obama y concluyen contundentemente que

los resultados de las encuestas tienen fechas previas y agregan información

porcentual y la tendencia a la baja que ya permeaba desde entonces.

A diferencia de las respuestas débiles las cuales se consideraron como erróneas,

los alumnos que respondieron correctamente no se contentan con explicaciones

espontáneas y superficiales, sino que recurren a la información y su

manipulación, para así llegar a conclusiones amplias.

Pese a que la instrucción y las recomendaciones fueron responder tomando como

base la información en la actividad y, a partir de ella, generar y completar con

información previa, algunos alumnos no lograron desprenderse del contexto social

y plasmaron conclusiones basándose en la mayor o menor facilidad de que ocurra

un suceso, confiándose, sin fundamento, en descripciones que no se sustentan

por la actividad.

Evidencias 4-11 Respuestas incorrectas, actividad 2, sesión 3.

247

Puede notarse que el alumno ya no responde la pregunta de origen, sino que la

traslada a un contexto distinto. Los alumnos contradicen sus resultados y

mencionan que ha influido el galardón entregado a Barack Obama, en los

resultados de las encuestas pese a que han notado que las fechas no coinciden.

Los alumnos no utilizan datos que soporten sus conclusiones.

En la tercera etapa, el alumno debía seleccionar una de las encuestas o casas

encuestadoras que por su información respaldara un escenario probable,

sustentando sus conclusiones a partir de los elementos del punto de equilibrio ya

antes mencionado.

ACTIVIDAD 3. Si la permanencia de Barack Obama en la presidencia de los EUA en el

mes de noviembre dependiera de los índices de aprobación logrados días antes, ¿cuál

información de las casas encuestadoras sería la mejor predicción? Las explicaciones más

desarrolladas son calificadas con puntajes más altos.

Las respuestas correctas se ubicaron, en su mayoría, en el valor 2, el cual

establece una respuesta correcta y bien fundamentada. La distribución de los

resultados se presenta en la siguiente tabla:

Tabla 4-9 Distribución de resultados de la tercera etapa de la sesión 3.

Encuesta o Casa Encuestadora

1 2 3 4

Equipos

(2 y 3 alumnos por actividad)

14 1 1 4

248

La mayoría de las respuestas correctas se ubicó dentro del valor esperado, este

es:

Valor 2:

. La mejor predicción es la generada por la casa Associated

Pressa-GfK ya que tiene una muestra representativa de

1003 (lo que es generalizable a 1000 casos, de tal suerte

que el 56% equivale a 560 casos facilitando el análisis de

la información) y levantó su información con una fecha

más próxima a noviembre (1 al 5 de octubre de 2009, tres

semanas antes, a reserva de que 4 días después Barack

Obama fue galardonado con el premio Nobel de la Paz lo

que modificó los índices de confiabilidad predeciblemente

a favor).

Evidencias 4-12 Respuestas correctas, actividad 3, sesión 3.

249

Se puede observar que los alumnos identifican las condiciones necesarias para

que la información sea útil, real y pertinente en función de la pregunta planteada.

Los alumnos desarrollan explicaciones más amplias y se apoyan en elementos

estadísticos para sustentar sus conclusiones, es decir, localizan la fecha, muestra,

e índices de aprobación como elementos de discriminación.

Evidencia 4-13 Respuestas incorrectas, actividad 3, sesión 3.

Como lo muestra la evidencia anterior, las respuestas incorrectas responden a las

estrategias erróneas analizadas por Batanero (2000), en cuanto se refiere al

―desconocimiento de los efectos del tamaño de la muestra sobre la precisión de

las estimaciones‖ y ―la confianza, sin fundamento, en una predicción basada en

informaciones no válidas‖. Esta estimación, puede tener repercusiones

250

importantes, según la autora, es percibir como altamente replicables los

experimentos con muestras pequeñas no significativas.

En conclusión, se logra que la mayoría de los alumnos reconozcan a la estadística

como un valor orgánico para la toma de decisiones y la correcta interpretación de

la información, especialmente, en la lectura detenida de los elementos que le dan

fuerza y verosimilitud. Se logra que los alumnos desarrollen explicaciones

argumentadas a partir de datos que son ampliados y contrastados.

Sesión 4 Fecha: 20 de noviembre de 2009

Tema: Representación de la

Información.

Subtema: Gráficas.

Contenido específico:

Interpretar y comparar representaciones

gráficas.

Construcción de gráficas.

Analizar y trasladar información en tablas y

gráficas.

Propósitos:

Vincular datos y sus cálculos en contextos de manejo de la información

para explicar fenómenos y tomar decisiones.

Resumir información presentándola en tablas.

Explicar fenómenos a través de análisis de gráficas y tablas.

Fomentar la argumentación con información para ofrecer juicios con tintes

tolerantes, incluyentes y solidarios.

Organización del Grupo:

Binas

Materiales;

Calculadora y Actividad Impresa, Lápiz y

Cuaderno

Estadística delictiva en el Distrito Federal

David está decidido a mudarse de Puebla al D. F. David planea recidir en la capital

de México en diciembre de este año. Sin embargo, no está seguro en qué

Planificación de Clase. Propuesta didáctica. Sesión: 4

251

Delegación vivir. Por lo cual ha consultado las estadisticas delictivas por

delegación en el D. F., que publica la PGJDF.

Actividades específicas:

Se hará la introducción a la actividad mediante preguntas sobre la percepción de

seguridad pública que los alumnos tienen de sobre la colonias en donde viven,

EST-27 y en general la opinión que tienen con respecto a el D. F.

Se darán las instrucciones para resolver la actividad. Se anotarán en el pizarrón

algunas estrategias de solución y preguntará constantemente a los alumnos para

orientar sus respuetas.

El profesor anotará en el pizarrón algunas ideas y técnicas que los alumnos

obtengan durante el trascurso de la actividad.

(A) Se estima el número total de delitos entre los días del mes

252

ACTIVIDAD 1. Elabora un tabla en la cual indiques cuántas Delegaciones

Incrementaron, Decrementaron y Matuvieron la variación porcentual al mes de

julio de 2009 por promedios diarios.

No. DE DELEGACIONES

INCREMENTARON

DECREMENTARON

MANTUVIERON

TOTAL

Valor 1:

No. DE DELEGACIONES

INCREMENTARON 2

DECREMENTARON 10

MANTUVIERON 4

TOTAL 16

Valor 0: No realiza el cómputo correcto, omite el total, o bien, los

resultados no coinciden.

Actividad 2. David quiere vivir en la zona centro del D. F. Por la información, ¿le

recomendarías la zona centro para vivir? Explica tu respuesta. Se considerará el

que uses datos y elabores cálculos para sustentar tu opinión. No omitas qué

Delegaciones corresponden a la zona centro. Las explicaciones más desarrolladas

obtienen calificaciones más altas.

Valor 2:

Delegación

Política

Posición Total de

averiguaciones

previas

% promedio

por día

% promedio

en Julio

Cuahuctémoc 1 2426 78.26 86.46

Benito Juárez 5 1112 35.87 43.57

Coyoacán 6 1074 34.65 28.55

253

No es recomendable la zona centro del D. F. Principalmente la Delegación

Cuahuctémoc ya que se posiciona en primer lugar con 2426 averiguaciones

previas en agosto. La misma Degación tuvo en julio 2680 averiguaciones

previas, lo que es preocupante.

Las Delegaciones B. Juaréz y Coyoacán se ubican en la posición 5 y 6

respectivamente, de las 16 Delegaciones Políticas en el D. F. En promedio,

las tres Delegaciones tienen un 49.6% de averiguaciones previas por día,

es decir, el 29.17% promedio de averiguaciones previas por día proceden

de la zona centro, lo que ubica a la zona centro como no recomendable.

Valor 1: Reconoce las Delegaciones y argumenta con valores cualitativos.

Valor 0: No da expliaciones. No reconoe las Delegaciones solicitadas.

Análisis previo:

Es posible que los alumnos no relacionen la variación porcentual con

respecto al mes de julio de 2009 por promedios diarios, con la etiqueta

en el diagrama del D. F., y traten de realizar cálculos no necesarios. El

profesor recomendará a los alumnos en esta situación, que consulten

con compañeros que han ubicado la información.

Se espera que algunos alumnos consideren a la Delegación Coyoacán

como la menos recomendable por el hecho de que incrementó su tasa

delictiva. Del mismo modo, es probable que algunos mencionen que sí

recomendarían a las Delegaciones Cuahuctémoc y Benito Juárez por

ser las que decrementaron sus índices delictivos. En ambos casos, el

alumno concluye a partir de información parcial sin detenerse en una

lectura global de los datos que se le presentan.

254

ACTIVIDAD 3. Un visitante extranjero, al conocer el diagrama, dijo: ―Si no

cambiaran los datos Cuajimalpa sería la Delegación más conflictiva en

septiembre‖. ¿Qué tendría que suceder para que su afirmación fuera correcta,

pues la Delegación más conflictiva es Cuahuctémoc?

. Valor 2: Cuajimalpa tiene 229 delitos registrados en agosto, entonces tendrían

que aumentar más de 8 veces la cantidad actual, es decir, 2198 más. Cuajimalpa

tendría 2427 delitos, estos es, un delito más que la Delegación Cuahuctémoc.

. Valor 1: Que Cuajimalpa tuviera al menos un delito más que la Delegación

Cuahuctémoc.

. Valor 0: No llega a la solución. Utiliza argumentos empíricos no sustentados con

información de la actividad.

Anális previo:

Se espera que el mayor número de respuestas se ubiquen en el valor 1 y

que los argumentos se apoyen con información cualitativa.

Se espera que algunos alumnos empaten el número de delitos de la Del.

Cuajimalpa con los de la Del. Cuahuctémoc lo cual no satisface a la

pregunta planteada, pues es necesario tener, al menos, un delito más para

ocupar la primera posición sin que ocurra un empate técnico.

ACTIVIDAD 4. Algunos habitantes de la Delegación Azcapotzalco están

preocupados porque creen que el hecho de que la Delegación Miguel Hidalgo

incremente su delictividad provocará que las Delegaciones vecinas también

incrementen sus índices de delictividad. ¿Tu qué opinas?

Valor 3: No necesariamente, pues sólo la Del. Miguel Hidalgo y Coyoacán

incrementaron sus índices de delictividad y estas delegaciones no son

colindantes. De haber sido colindantes podría compatir la preocupación

mencionada.

255

La Del. Miguel Hidalgo colinda con las Delegaciones Azcapotzalco,

Cuahuctémoc, Benito Juárez, Álvaro Obregón y Cuajimalpa. Todas ellas

decrementaron sus índices de delictividad, sobresaliendo las Delegaciones

Cuahuctémoc y Cuajimalpa al decrementar en 12.5% y 8.2%

respectivamente. Estos valores posicionan a ambas Delegaciones con el

mayor índice de decremento en agosto de 2009. Por lo tanto, el que la Del.

Miguel Hidalgo aumente sus índices de delictividad no es razón suficiente

para mencionar que las Delegaciones vecinas ocurra lo mismo.

Valor 2: No. Ninguna Delegación colindante con la demarcación Miguel

Hidalgo aumentó su delictividad, incluso la Del. Azcapotzalco decremento tal

índice en 3.6%.

Valor 1: La respuesta es parcialmemte correcta y no explica sus resultados.

Valor 0: No ofrece explicaciones. No llega a la solución correcta.

ACTIVIDAD 5. La Delegación Azcapotzalco tuvo un decremento de 3.6% con

respecto al mes de julio. ¿Cuántos delitos existieron en el mes de julio? Se

conciderará el que describas tus procedimientos.

Valor 2: En el mes de agosto se registró 27.13% de delitos promedio al día.

Al decrementar en agosto de 3.6% de 841 delitos diarios en el mes de

agosto, puede realizarce la porporcion 841:100 :: x:3.6, donde x es igual a

30.272, entonces la cantidad de delitos diarios en julio es 871.276.

Nota: el mes de julio tiene 31 días a diferncia de los 30 dias del mes de

agosto, por tal motivo pude considerarse 872.276 delitos diarios en julio.

Valor 1: La respuesta es parcialmemte correcta y no explica sus resultados.

Valor 0: No llega a la solución.

256

Análisis previo:

Se espera que los alumnos utilicen el procedimiento de la cuarta

proporcional para encontrar el valor solicitado. Es probable que los

alumnos que fallen en su resultado se deba a una lectura parcial de la

información además de despreciar la nota al pie de la tabla. El profesor

monitoreará a los alumnos para evitar este problema.

Actividad específica: El profesor intercambiará experiencias con el grupo,

institucionalizará las mejores explicaciones y técnicas utilizadas.

Eva

lua

ció

n

En cada una de las actividades, se considerará una evaluación

continua, formativa, sumativa y coevaluativa, por lo que se

tomarán en cuenta los siguientes aspectos:

Criterios de evaluación acordados por el colegio de

matemáticas de la EST-27.

Disposición a la clase y cooperación al trabajar en equipo

argumentado los resultados, dominio del producto que se

entrega.

Respeto, tolerancia y gratitud hacia sí y los demás.

Entrega de los productos en formato solicitado, tiempo y forma.

Pulcritud en los registros, apuntes en el libro de texto y

productos solicitados.

Lo anterior a fin de acreditar para ser calificado de la siguiente

manera: Se calificará con 10 al contar con hasta 10 puntos y

será proporcional a 10 los puntajes menores.

Vo. Bo.

ASESOR TITULAR

DR. RACIEL TREJO

RESÉNDIZ

ASESOR DE APOYO

LIC. GILBERTO

CASTILLO PEÑA

TUTORA

PROFRA. LETICIA

CORREA PIÑA

257

Análisis de los resultados

En la cuarta sesión, Estadística delictiva en el Distrito Federal, se desarrolló en el

alumno el razonamiento estadístico en torno a las formas de representación de la

información que, de acuerdo con Pfannkuch y Will (1998) citados por Eudave

Muñoz (2007), es la integración de comprensión de la estadística y la comprensión

de un problema real.

Los autores convergen en que los elementos que facilitan esta integración

subyacen al vínculo de lo siguiente:

La existencia de procesos interconectados.

La comprensión y tratamiento de la variación.

La búsqueda de explicaciones.

La trasnumeración (la comprensión que puede surgir al cambiar la forma de

representación de los datos).

El plantearse interrogantes constantemente.

El fin último de este proceso es el dar sentido a un conjunto de datos estadísticos.

Se hizo énfasis en las explicaciones de concepciones en torno a la distribución de

frecuencia. El alumno interactuó con información representada en un diagrama a

modo de mapa del D. F., y una tabla de distribución de frecuencias, ambos parte

del informe que la PGJDF ofreció a la opinión pública en agosto del 2009.

En un primer momento se solicita al alumno traslade la información contenida en

el diagrama a una forma tabular a fin de hacer explícito el vínculo entre los

colores, las cantidades y el total de Delegaciones Políticas en el D. F. Los

resultados de esta actividad introductoria fueron satisfactorios en la medida en que

la totalidad del grupo no cometió error. A continuación se traslada la consigna y

un ejemplo de solución:

258

ACTIVIDAD 1. Elabora un tabla en la cual indiques cuántas Delegaciones

Incrementaron, Decrementaron y Matuvieron la variación porcentual al

mes de julio de 2009 por promedios diarios.

Evidencia 4-14 Respuesta correcta, actividad 1, sesión 4.

En la actividad 2, el alumno debía ubicar espacialmente las Delegaciones Políticas

que corresponden a la zona centro del D. F., posteriormente analizar los datos

asociados a ellas, tanto en el diagrama como en la tabla de distribución de

frecuencias, para así posicionarse y ofrecer una recomendación.

La segunda actividad tuvo por consigna:

David quiere vivir en la zona centro del D. F. Por la información, ¿le

recomendarías la zona centro para vivir? Explica tu respuesta. Se

considerará el que uses datos y elabores cálculos para sustentar tu

opinión. No omitas qué Delegaciones corresponden a la zona centro. Las

explicaciones más desarrolladas obtienen calificaciones más altas.

Pude notar que algunos alumnos discutían sobre qué Delegaciones pertenecen a

la zona centro, especialmente los que sostenían que Venustiano Carraza e

Iztacalco también formaban parte. Entonces se institucionalizó a las Delegaciones

Cuauhtémoc, Benito Juárez y Coyoacán como las correspondientes a la zona

centro y así ganar tres Delegaciones para la comparación de sus atributos. A

continuación se presentan las evidencias de respuestas:

259

Evidencias 4-15. Respuestas correctas, actividad 2, sesión 4.

Puede notarse que los alumnos han identificado y organizado información

relevante para responder a la consigna, además recuren a datos y elementos

extras para cimentar sus conclusiones, lo cual es ejemplo de un nivel alto de

apropiación de habilidades para el uso de la información a través de explicaciones

desarrolladas.

Por otra parte, 12 alumnos que corresponden al 30% del total del grupo, ofrecieron

resultados incorrectos. También se detectó que algunos alumnos

descontextualizan la información y temática de la actividad para concluir con

información empírica. A continuación se muestra la evidencia correspondiente:

260

Evidencias 4-16. Respuestas incorrectas, actividad 2, sesión 4.

La tercera actividad consistió en formular conjeturas a partir de la trasnumeración.

Para ello el alumno debía comparar datos en la tabla y el diagrama con el objeto

de establecer la necesidad de producir nuevas medidas que describiesen mejor

las disponibles. La pregunta presentada a los alumnos fue la siguiente:

Actividad 3. Un visitante extranjero, al conocer el diagrama, dijo: ―Si no

cambiaran los datos Cuajimalpa sería la Delegación más conflictiva en

septiembre‖. ¿Qué tendría que suceder para que su afirmación fuera

correcta, pues la Delegación más conflictiva es Cuahuctémoc?

La pregunta central busca que el alumno establezca distinciones entre los datos,

es decir, los cuantitativos y cualitativos a partir de sus atributos principales que, al

mismo tiempo, dan fuerza a conclusiones. Para lograr lo anterior, en cada sesión

se insistió, tanto en las consignas, como en mis intervenciones, en el uso de

explicaciones con sustento en información explícita y derivada de cada actividad.

Los resultados obtenidos fueron satisfactorios, sólo en un caso la respuesta fue

incorrecta. A continuación se presentas la evidencia correspondiente:

261

Evidencias 4-17. Respuestas correctas, actividad 3, sesión 4.

Puede notarse que los alumnos expresan ideas y utilizan estructuras matemáticas

para describir las relaciones entre las cantidades, se identifica un avance en el

nivel de elementos que utilizan para explicar un fenómeno lo que es muestra,

según Batanero (2001), de mayor confianza en la integración de atributos para

comunicar ideas y razonar.

En la cuarta actividad, se centraron los esfuerzos a fin de que el alumno

reconociera las condiciones suficientes y no parciales para que un suceso ocurra.

Para ello, se planteó una pregunta que puede ser contestada desde las creencias

del alumno, sin embargo, se esperaba que pudiera reflexionar con base en la

comparación y análisis de los datos. Resultó interesante observar resistencia para

poder ofrecer respuestas objetivas o, al menos, parciales a preguntas

contextuadas en casos reales y cercanos al alumno.

262

Para lograr que el alumno no se conforme con la primera impresión en torno a un

fenómeno, se propició el debate. En la discusión el alumno da cuenta que los

argumentos sustentados únicamente en creencias ocasionan escepticismo en el

receptor y que pueden ser refutadas con facilidad, así, recurre a completar sus

reflexiones hasta llegar a un punto neutro incluso innegable que suele ser el que

utiliza estructuras matemáticas o que parte de información estadística. A

continuación se presenta la pregunta de la actividad 4 y la evidencia

correspondiente:

ACTIVIDAD 4. Algunos habitantes de la Delegación Azcapotzalco

están preocupados porque creen que el hecho de que la Delegación

Miguel Hidalgo incremente su delictividad provocará que las

Delegaciones vecinas también incrementen sus índices de

delictividad. ¿Tu qué opinas?

Evidencias 4-18. Respuestas correctas, actividad 4, sesión 4.

263

Las respuestas correctas muestran que el alumno realiza una lectura detenida en

las cantidades de variación porcentual, identifica valores de decremento como

información relevante y concluye de acuerdo a los valores esperados.

Evidencia 4-19. Respuesta incorrecta, actividad 4, sesión 4.

En cuanto a las respuestas incorrectas, que fueron la minoría, se encontró que los

alumnos con respuestas en niveles bajos o nivel cero, fueron aquellos que

trabajaron solos, también se identificó que al responder a las preguntas no

regresaban a la información sino que concluían ipso facto lo que se identificó

como uno de los principales factores de error.

La actividad 5 consistió en evaluar los procedimientos que los alumnos utilizan

para calcular variaciones porcentuales cuya información se encuentra en

diagramas y tablas. Esta actividad de cierre, al ser de cálculo, logró distraer de la

redacción a los alumnos que ya había sido intensa. Los resultados fueron

satisfactorios, los errores cometidos por algunos se debieron a descuidos en los

cálculos principalmente y no a desconocimiento. El procedimiento general fue el

de la cuarta proporcional como se muestra en la siguiente evidencia:

Evidencia 4-20. Respuesta correcta, actividad 5, sesión 4.

En la evidencia anterior puede notarse que el alumno explicita su procedimiento y

relaciona las cantidades para obtener la cuarta proporcional, posteriormente

genera el resultado en los términos que se institucionalizaron, esto es, un

resultado es correcto cuando en él encontramos números y magnitudes, más

oraciones que contextualizan a estas cantidades.

264

He constatado en diversas ocasiones que las calificaciones están en función de

los números o expresiones finales a un procedimiento matemático, especialmente

en educación secundaria donde pareciera reducirse el proceso de evaluación a

que el alumno llegue a ese número buscado, de tal suerte que las unidades de

medida, tornan más como un complemento que como parte misma de la cantidad.

En este sentido, es posible concluir que de seguir promoviendo actitudes

conformes y resultados parciales, el alumno puede perder el sentido de la

resolución de un problema y centrar sus esfuerzos en encontrar la raíz de una

ecuación, la suma, el número asociado al perímetro, el cateto de un triángulo, en

fin, no se logrará hacer de las matemáticas un motivo de realidad.

Sesión 5 Fecha: 23 de noviembre de 2009

Tema: Representación

de la información

Subtema: Medidas de

tendencia central y

dispersión.

Contenido específico:

Obtención de las medidas de tendencia central

por información en gráficas y tablas.

Interpretación de gráficas.

Construcción de Indicadores por información en

gráficas.

Propósitos:

Calcular medidas de tendencia central e indicadores a partir de

información en tablas y gráficas.

Vincular datos y sus cálculos en contextos de manejo de la información

para explicar fenómenos, tomar decisiones y producir nueva información.

Trabajar en equipo como medio por el cual se expone, debate, analiza y

se concluyen decisiones hacia fines en común.

Fortalecer valores que se ponen a prueba en una discusión, éstos son: la

tolerancia, el respeto, la justicia, la humildad y actitudes como la

negociación, la paciencia y la integración.

Organización del Grupo:

Binas

Materiales: Calculadora y Actividad

Impresa, Lápiz y Cuaderno.

Planificación de Clase. Propuesta didáctica Sesión: 5

265

Plan de viaje al Distrito Federal

La familia García Vázquez que reside en la capital de Jalisco, ha decidido

vacacionar en diciembre de este año en el D. F. Para ello ha consultado

información turística que le facilite la toma de decisiones. La información que han

conseguido es la siguiente:

Estadística operacional origen-destino

Primeras 10 operaciones hacia la

Ciudad de México (operaciones

que presentan mayores vuelos

hacia el D. F.)

VUELOS 2008*

ORIGEN DESTINO ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SEP OCT NOV DIC TOTAL

ACAPULCO MÉXICO 329 309 370 360 342 336 341 345 308 331 353 334 4,058

CANCÚN MÉXICO 831 755 871 798 822 759 862 845 806 829 822 885 9,885

GUADALAJARA MÉXICO 1,067 975 1,055 907 1,014 939 854 898 967 1,053 945 925 11,599

MÉRIDA MÉXICO 478 439 471 412 432 381 405 393 385 398 383 388 4,965

MONTERREY MÉXICO 1,111 998 1,052 1,019 1,053 988 976 1,018 1,072 1,199 1,112 1,115 12,713

OAXACA MÉXICO 256 252 276 286 300 281 311 295 252 245 270 277 3,301

TIJUANA MÉXICO 652 541 571 408 534 493 361 356 309 363 335 394 5,317

TUXTLA

GUTIÉRREZ MÉXICO 315 301 332 324 319 299 326 320 350 373 366 359 3,984

VERACRUZ MÉXICO 354 337 376 391 391 383 391 379 401 401 444 461 4,709

VILLAHERMOSA MÉXICO 352 326 328 332 336 338 352 350 332 352 338 345 4,081

*El mes de febrero de 2008 tuvo 29 días.

Fuente: INEGI, estadística operacional origen-destino-2008.

Actividades específicas: El profesor indicará las instrucciones generales.

Propondrá, durante la actividad, estrategias y las discutirá con los alumnos. El

profesor monitoreará el avance de los alumnos y los orientará, de ser necesario.

En todo momento, los alumnos podrán comentar y ponerse de pie para discutir los

resultados, el profesor procurará el orden.

ACTIVIDAD 1. ¿Cuál fue la Media Aritmética de vuelos por día en el año 2008

procedentes de la capital de Jalisco hacia la Capital de México? Escribe tus

procedimientos, serán considerados en tu calificación.

266

Valor 2: El total de vuelos de Guadalajara hacia el D. F. fue de 11599. Por la

aclaración, el año 2008 fue año bisiesto, es decir, febrero tuvo 29 días; 366

días en total tuvo el año 2008. Por lo tanto 31.69, esto es, 31.69

vuelos en promedio por día llegaron al D. F. procedentes de Guadalajara

durante el 2008.

Valor 1: Llega a la solución pero no describe sus procedimientos.

Valor 0: No llega a la solución.

Análisis previo:

Se espera que el primer conflicto resulte de relacionar a las entidades

federativas con su capital. El profesor no intervendrá a fin de que los

propios alumnos corrijan la información, sólo después el profesor

dará su visto bueno.

Es probable que los alumnos cuenten los vuelos por cada mes y

después lo dividan por el número de meses. El profesor invitará a

estos alumnos a comparar sus procedimientos con otros alumnos.

Es probable que los alumnos ignoren la aclaración de que el 2008 fue

año bisiesto. Se procederá como en el punto anterior.

ACTIVIDAD 2. ¿En qué mes le recomendarías a la familia García Vázquez viajar a

la Ciudad de México con respecto a la mayor probabilidad de tomar un vuelo?

Justifica tu respuesta.

Valor 2: En el mes de enero ya que existieron 1067 vuelos de Guadalajara

hacia el D. F. Esto es 34.41 vuelos por día. Si consideramos que

durante todo el día hay vuelos, podemos decir que hubo 1.4 vuelos cada hora.

Por lo tanto, el mes de febrero al tener el mayor número de vuelos es el mes

en el que es más probable poder tomar uno de ellos.

Valor 1: Indica el mes pero no argumenta con valores. Valor 0: No llega a la

solución.

267

A continuación se presenta la gráfica de vuelos programados durante diciembre de

la capital de Jalisco con destino la Ciudad de México.

ACTIVIDAD 3. Completa la Tabla:

Medidas de Tendencia Central Valor

Total de vuelos 32

Media Aritmética 4

Moda 3

Mediana 3.5

Valor 3: Obtiene los 4 valores solicitados

Valor 2: Obtiene los 3 valores solicitados

Valor 1: Obtiene 2 valores solicitados

Valor 0: Obtiene menos de 2 valores solicitados

Análisis previo:

Se espera que algunos alumnos consideren que el total de

vuelos es igual a 8. El profesor invitará a estos alumnos a que

comparen con sus compañeros sus resultados.

Se espera que la Media aritmética y la Moda sean obtenidas por

la mayoría de los alumnos, esto es, que la mayoría se ubique en

el valor 3.

Se espera que no todos encuentren el valor de la mediana. El

profesor, de manera local, orientará a los alumnos.

0 2 4 6 8

05:00 AM

08:00 AM

11:00 AM

01:00 PM

03:00 PM

06:00 PM

09:00 PM

12:00 PM

Vuelos Programados

Vuelos

268

Índice de ocupación promedio diaria en los Hoteles de la Ciudad de México 2006-

2008.

Fuente: Secretaría de Turismo D. F. Indicadores estadísticos del sector 2002-2008.

ACTIVIDAD 4. ¿Qué promedio de ocupación tiene el día de la semana más

demandado?

Valor 3: El día de la semana más demandado es el miércoles con un

promedio entre el 70% y 75% de ocupación.

Valor 2: El miércoles con más del 70% promedio de ocupación.

Valor 1: Más del 70%.

Valor 0: No obtiene un valor cercano o es distinto del día miércoles.

Análisis previo:

Se espera que los alumnos no coloquen un intervalo de confianza para

señalar el día de la semana en promedio más demandado. El profesor

orientará a los alumnos que lo han considerado.

Es probable que algunos alumnos señalen un porcentaje como el 72%.

Esta respuesta no es confiable por lo que será considerada incorrecta.

Para evitar esta respuesta, el profesor orientará a los alumnos que se

encuentren en esta situación.

01020304050607080

PROMEDIO DE OCUPACIÓN

269

ACTIVIDAD 5. Elabora un itinerario de viaje para la familia García Vázquez en el

cual indiques tus recomendaciones para la hora de tomar el vuelo hacia la Ciudad

de México y los tres días en los que es más probable que encuentre lugares

vacantes en los hoteles de la ciudad. Explica, con datos en esta actividad, por qué

tu itinerario es la mejor opción.

Itinerario

Hora de vuelo: 6: 00 pm.

Días de visita: viernes, sábado y

domingo.

A las 6:00 pm, hay 7 vuelos, por lo que

existe mayor probabilidad de tomar un

vuelo.

Estos tres días tienen menos demanda

en promedio, por lo que existe mayor

probabilidad de poderse hospedar en el

hotel de su preferencia.

Valor 3: Describe el itinerario y utiliza datos en la actividad.

Valor 2: Muestra el itinerario correcto pero no lo describe.

Valor 1: Es parcialmente correcta la información del itinerario.

Valor 0: No llega a la solución.

Análisis previo:

Se espera que el principal factor para formar el itinerario sea la hora de

vuelo, ya que la diferencia entre los días es considerablemente mayor

y es la única opción en este sentido.

Se espera que algunos alumnos traten de incluir el mes. Sin embargo,

el mes ya fue dado.

Actividad específica: Se intercambiarán experiencias y se institucionalizarán las

mejores técnicas. Se mencionará cuales fueron los resultados correctos y se

consolidará el tema con un resumen de los contenidos en la actividad.

Eva

lua

ci

ón

En cada una de las actividades, se considerará una evaluación

continua, formativa, sumativa y coevaluativa, por lo que se

tomarán en cuenta los siguientes aspectos:

270

Criterios de evaluación acordados por el colegio de

matemáticas de la EST-27.

Disposición a la clase y cooperación al trabajar en equipo

argumentado los resultados, dominio del producto que se

entrega.

Respeto, tolerancia y gratitud hacia sí y los demás.

Entrega de los productos en formato solicitado, tiempo y forma.

Pulcritud en los registros, apuntes en el libro de texto y

productos solicitados.

Lo anterior a fin de acreditar para ser calificado de la siguiente

manera:

Se calificará con 10 al contar con hasta 15 puntos y será

proporcional a 10 los puntajes menores.

Vo. Bo.

ASESOR TITULAR

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TUTORA

PROFRA. LETICIA

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Análisis de los resultados

La educación matemática tiene nuevos retos ante los tiempos modernos,

especialmente en temas de manejo de la información. Hoy, los estudiantes de

educación secundaria conocen y manipulan herramientas para el acceso a

fuentes. Es así, que la quinta sesión y última de la secuencia didáctica, se diseñó

para que el alumno aplicara lo trabajado anteriormente en un diseño deductivo en

torno a variables, medidas de resumen, gráficas y tablas.

En esta sesión, se le presentó al alumno una actividad en la que debía decidir

sobre la información de estadística operacional de vuelos foráneos. En un primer

271

momento, después de haber leído detenidamente la información introductoria, se

discutió sobre qué información era relevante con la consigna de resaltarla

mediante colores llamativos, en seguida se respondió la primera actividad. A

continuación se presenta la pregunta y evidencia de respuestas:

ACTIVIDAD 1. ¿Cuál fue la Media Aritmética de vuelos por

día en el año 2008 procedentes de la capital de Jalisco hacia

la Capital de México? Escribe tus procedimientos, serán

considerados en tu calificación.

Evidencias 4-21 Respuestas correctas, actividad 1, sesión 5.

La evidencia presentada indica que los alumnos se han familiarizado con la

explicación de sus procedimientos y resultados. Los alumnos hacen constar los

elementos que han considerado para el cálculo, al igual que sus procedimientos y

concluyen satisfactoriamente. La propuesta central busca que el alumno explicite

sus acciones. La mayoría del grupo obtuvo resultados correctos con las

características solicitadas. Los casos de error de debieron al dividir la suma de los

elementos por 365 días, lo cual indica una lectura parcial de la información

presentada.

Para la segunda actividad, el alumno debía recomendar un mes para tomar el

vuelo de Guadalajara hacia la Ciudad de México, para ello era necesario acudir a

272

las nociones de probabilidad, específicamente a la frecuencia asociada al suceso.

La pregunta presentada al alumno fue la siguiente:

ACTIVIDAD 2. ¿En qué mes le recomendarías a la familia

García Vázquez viajar a la Ciudad de México con respecto a la

mayor probabilidad de tomar un vuelo? Justifica tu respuesta.

Pese a que se indica: ―con respecto a la mayor probabilidad de tomar un vuelo‖,

los resultados finales se clasificaron en dos categorías:

1. El alumno concluye a partir de la totalidad de vuelos y no deduce

información extra, lo que propicia un resultado correcto en función del dato

con mayor frecuencia.

Evidencias 4-22 Respuestas correctas, actividad 2, sesión 5.

2. El alumno relaciona la cantidad de vuelos con personas que viajan al

destino indicado lo que provoca un error por creencia, es decir, selecciona

el dato menor como factor de decisión.

273

Evidencias 4-23 Respuestas incorrectas, actividad 2, sesión 5.

En la actividad 3, el alumno debía realizar un algoritmo conocido, es decir, el

cálculo de la Media Aritmética, la Moda y la Mediana, después de haber

trasladado los datos necesarios de la gráfica a la tabla. Pese a que la mayoría del

grupo obtuvo resultados correctos, el error detectado fue en la ordenación de los

valores para realizar el cálculo de la mediana.

En la actividad 4, el alumno debía asociar un rango como respuesta. Algunos

alumnos colocaron 70-miércoles como resultado, sin embargo, la mayoría indicó

que se trataba de más de 70 el promedio de ocupación y correspondía al día

miércoles.

Las actividades anteriores lograron centrar la atención del alumno en las

categorías: Mes, Vuelos, Horario y Día de la Semana. La actividad se diseño en

torno a ellas, a fin de que el alumno integrara la información utilizando el

razonamiento estadístico. Se solicitó la realización de un itinerario de viaje, en el

cual fue necesario el contraste de los datos para crear un modelo, y no a la

inversa. En términos de Fischbein, citado por Batanero (2001), los alumnos ya no

parten de intuiciones primarias, es decir, sin ninguna instrucción sistemática, por el

contrario utilizan intuiciones secundarias:

274

Una intuición secundaria no se reduce a una simple fórmula

aceptada o utilizada automáticamente, sino que se transforma en

convicción, en creencia, en un sentimiento de evidencia. Pero

una intuición no se forma a partir de la información obtenida de

una lectura o de una explicación teórica, sino de una información

que el alumno utiliza en sus propias acciones y predicciones a lo

largo de gran parte de su desarrollo intelectual.

De acuerdo con lo anterior, se prepara al alumno con una serie de actividades que

sustentarán sus conclusiones. Se espera que el alumno discrimine la información,

establezca interrelaciones y modele un escenario de éxito.

De los resultados obtenidos, se clasificaron en tres categorías: 1. Resultado

correcto, 2. Resultado parcialmente correcto (4 casos) y 3. No contestó (5 casos,

el motivo fue la falta de tiempo para resolver la actividad). A continuación se

presenta la actividad 5 y la evidencia de respuestas correctas:

ACTIVIDAD 5. Elabora un itinerario de viaje para la familia García

Vázquez en el cual indiques tus recomendaciones para la hora de

tomar el vuelo hacia la Ciudad de México y los tres días en los que

es más probable que encuentre lugares vacantes en los hoteles de

la ciudad. Explica, con datos en esta actividad, porqué tu itinerario

es la mejor opción.

Evidencias 4-24 Respuestas correctas, actividad 5, sesión 5.

275

Puede verse que los estudiantes representan relaciones entre varias variables y

al hacer las comparaciones se centran en todas ellas y no en una sola, recurren a

la información previa para concluir usando expresiones estadísticas como índices

y probabilidades. En suma, se logra un nivel mayor en la explicación, de sólo

frases cortas con información parcial a explicaciones desarrolladas que soportan

tanto a los procedimientos como a los resultados en la resolución del problema.

4.6. Análisis del examen que evalúa los alcances de la propuesta

didáctica

Para evaluar los alcances obtenidos durante el desarrollo de la propuesta

didáctica, se aplicó al grupo un examen compuesto por 4 problemas equivalentes

al Eje Manejo de la Información extraídos de pruebas estandarizadas con vigencia

en México. Se construyeron dos versiones de examen (A y B) con 2 preguntas

presentadas en la prueba ENLACE y dos más presentadas en la prueba PISA

(Reactivos liberados, 2003).

276

Las preguntas seleccionadas se ubican, para ambas pruebas, en el nivel más alto

de dificultad, con ello se pretende conocer el número de preguntas que la

población analizada puede responder correctamente después de haber

interactuado en un ambiente explicativo de conocimiento.

La ponderación de los reactivos para el examen aplicado corresponde a 2 puntos,

por cada respuesta correcta de la sección 1 (ENLACE) y hasta 3 puntos, por cada

respuesta correcta de la sección 2 (PISA), la suma es de 10 puntos, si se ha

contestado correctamente el examen. A continuación se presentan las versiones A

y B del examen aplicado al grupo 3º A.

VERSIÓN A

Escuela Secundaria Técnica No., 27 ―Alberto J. Pani‖

Examen tipo A, correspondiente al ―Desarrollo de la Explicación en Contextos de

Manejo de la Información‖

Profesor: Víctor Alfonso López Alcaraz

Fecha:___ / noviembre/ 2009

Nombre (s):________________________________________Grupo:_______

Instrucciones: Contesta lo que se te indica. Puedes usar lápiz, bolígrafo tinta negra

y calculadora. De ser necesario escribe detrás de las hojas. No omitas ni borres

tus procedimientos, se considerarán para tu calificación. Existen dos modalidades

de pregunta, éstas son de opción múltiple (con una única respuesta correcta) y

abiertas. Tienen mayor puntaje los problemas en los que debes desarrollar una

explicación.

Sección 1. Opción Múltiple. Señala con un círculo la letra de la opción correcta. No

borres ni omitas tus cálculos.

1. Observa la siguiente gráfica que representa la población de

estudiantes inscritos en una secundaria de 1980 al 2000, y con base en

ella contesta la siguiente pregunta.

277

¿Cuál fue la población de mujeres inscritas en 1995?

A) 650

B) 700

C) 750

D) 800

Lee lo siguiente:

2. La taquería de Doña Sofi inició vendiendo $ 500.00 diarios en

promedio en enero, para junio aumentó sus ventas diarias en 200% y

en diciembre era tan popular que vendía 150% más de lo que vendía

en junio.

¿Cuál de las siguientes gráficas representa correctamente el comportamiento de

las ventas de la taquería de Doña Sofi?

Respuesta correcta C

Respuesta correcta B

278

Sección 2. PREGUNTAS ABIERTAS. Las explicaciones más desarrolladas que

utilizan datos y cálculos a partir de la información dada son calificadas con mayor

puntaje.

ROBOS

3. Un reportero de la TV mostró esta gráfica y dijo:

“La gráfica muestra que hay un incremento gigantesco en el número

de robos entre 1998 y 1999”.

¿Consideras que la afirmación del reportero es una interpretación razonable de la

gráfica? Explica tu respuesta.

Las especificaciones de valores a las respuestas de los problemas de PISA

fueron tomadas, en su mayoría, de ―Proyecto PISA 2003‖ en la dirección

electrónica del Instituto Vasco de Evaluación e Investigación Educativa.

279

Valor 3 puntos: No, no razonable. Se centra en el hecho de que sólo se

muestra una pequeña parte del gráfico.

No razonable. Debería mostrarse el gráfico entero.

No pienso que sea una interpretación razonable del gráfico porque si se

mostrase el gráfico entero se vería que sólo hay un ligero incremento de

los robos.

No, porque ha utilizado la parte alta del gráfico y si se mirase el gráfico

completo desde 0 a 520, no habría crecido tanto.

No, porque el gráfico hace que parezca que ha habido un incremento

enorme pero cuando se mira a las cifras se ve que no hay mucho

incremento.

No, no razonable. Contiene argumentaciones correctas en términos de

proporción o porcentaje de incremento.

No, no razonable. 10 no es un incremento enorme en comparación con

un total de 500.

No, no razonable. En términos de porcentaje, el incremento es solo de

aproximadamente el 2%.

No. 8 robos más son un 1.5% de incremento. ¡No mucho en mi opinión!

No, sólo 8 ó 9 más para este año. En comparación con 507, no es un

número muy grande.

Valor 2 puntos: No, no razonable, aunque la explicación carece de detalle.

Se centra SÓLO en un incremento dado por el número exacto de robos, pero

no lo compara con el total.

No razonable. Se incrementa aproximadamente en 10 robos. La palabra

"enorme" no explica la realidad del aumento del número de robos. El

incremento fue solo de aproximadamente 10 y yo no lo llamaría

"enorme".

De 508 a 515 no es un aumento grande.

No, porque 8 o 9 no es un aumento grande.

280

De 507 a 515 hay un aumento, pero no grande.

[Téngase en cuenta que, como la escala del gráfico no es demasiado

clara, debe aceptarse entre 5 y 15 como incremento del número exacto

de robos.]

Valor 1 punto: No, no razonable, con el método correcto pero con errores

computacionales menores.

Método y conclusiones correctas pero el porcentaje calculado es 0.03%.

Valor 0 puntos: No, sin explicación o con explicación insuficiente o incorrecta.

Sí, se centra en la apariencia del gráfico y menciona que el número de

robos se duplicó.

Otras respuestas.

Sin respuestas.

APOYO PARA EL PRESIDENTE

4. En Zedlandia, se llevaron al cabo encuestas de opinión para conocer

el nivel de popularidad del Presidente con motivo de la próxima

elección. Cuatro periódicos hicieron, cada uno, su propia encuesta a

nivel nacional. Los resultados de las cuatro encuestas se muestran

abajo:

Periódico 1: 36.5% (encuesta realizada el 6 de enero, con una muestra de

500 ciudadanos con derecho a voto, seleccionados al azar).

Periódico 2: 41.0% (encuesta realizada el 20 de enero, con una muestra de

500 ciudadanos con derecho a voto, seleccionados al azar).

Periódico 3: 39.0% (encuesta realizada el 20 de enero, con una muestra de

1000 ciudadanos con derecho a voto, seleccionados al azar).

281

Periódico 4: 44.5% (encuesta realizada el 20 de enero, con 1000 lectores

que llamaron por teléfono para votar).

¿Qué resultado tiene mayor probabilidad de ser el mejor para predecir el nivel de

popularidad del Presidente si la elección se lleva al cabo el 25 de enero?

Valor 3 puntos:

Periódico 3. El sondeo es más reciente, con una muestra más grande

(1000 personas), una selección al azar de la muestra, y sólo se

preguntó a votantes. (Dar al menos dos razones). Debe ignorarse

cualquier información adicional (incluyendo información irrelevante o

incorrecta).

Periódico 3 porque ha pedido la opinión a 1000 personas seleccionadas

al azar, y la fecha es más próxima a la fecha de la elección, por lo que

los votantes tienen menos tiempo de cambiar de opinión.

Periódico 3 porque fueron seleccionados al azar y tenían derecho a

voto.

Periódico 3 porque las 1000 personas fueron seleccionadas al azar.

Valor 2 puntos:

La respuesta es correcta pero no menciona valores numéricos

Periódico 3 porque encuestó a más personas y más cerca de la fecha.

Periódico 3, porque han seleccionado más ciudadanos al azar entre los

que tienen derecho a voto.

Valor 1 punto:

Sólo menciona al periódico y una característica de elementos del muestreo.

Valor 0 puntos:

Otras respuestas.

Periódico 4. Más personas significa resultados más precisos, y las

personas que telefonean habrán considerado mejor sus votos.

Sin respuestas.

282

VERSIÓN B

Escuela Secundaria Técnica No., 27 ―Alberto J. Pani‖

Examen tipo B. correspondiente al ―Desarrollo de la Explicación en Contextos de

Manejo de la Información‖

Profesor: Víctor Alfonso López Alcaraz

Fecha:___ / noviembre/ 2009

Nombre:_______________________________________Grupo:____________

Instrucciones: Contesta lo que se te indica. Puedes usar lápiz, bolígrafo tinta negra

y calculadora. De ser necesario escribe detrás de las hojas. No omitas ni borres

tus procedimientos, se considerarán para tu calificación. Existen dos modalidades

de pregunta, éstas son de opción múltiple (con una única respuesta correcta) y

abiertas. Tienen mayor puntaje los problemas en los que debes desarrollar una

explicación.

Sección 1. Opción Múltiple. Señala con un círculo la letra de la opción correcta. No

borres ni omitas tus cálculos.

1. Para calcular el índice de masa corporal es necesario realizar una

operación muy sencilla. Se divide el peso de la persona entre el

cuadrado de la estatura expresada en metros. La siguiente tabla

presenta el índice de masa corporal de una muestra obtenida en 2001:

Respuesta correcta B

283

¿En qué rango de edades y para qué sexo es más propicia la obesidad de

acuerdo a la tabla?

A) Entre los 40 y los 64 años, sobre todo en las mujeres.

B) Entre los 65 y los 79 años, sobre todo en las mujeres.

C) Entre los 40 y los 64 años, sobre todo en los varones.

D) Entre los 65 y los 79 años, sobre todo en los varones.

Lee lo siguiente:

2. La taquería de Doña Sofi inició vendiendo $ 500.00 diarios en

promedio en enero, para junio aumentó sus ventas diarias en 200% y

en diciembre era tan popular que vendía 150% más de lo que vendía

en junio.

¿Cuál de las siguientes gráficas representa correctamente el comportamiento de

las ventas de la taquería de Doña Sofi?

Respuesta correcta B

284

Sección 2. PREGUNTAS ABIERTAS. Las explicaciones más desarrolladas que

utilizan datos y cálculos a partir de la información dada, son calificadas con mayor

puntaje.

BASURA

3. Para una tarea sobre el medio ambiente, los estudiantes recolectaron

información sobre el tiempo de descomposición de varios tipos de

basura que tira la gente:

Un estudiante está considerando presentar los resultados en una gráfica de

barras. Da una razón por la cual la gráfica de barras no es adecuada para

presentar estos datos.

Valor 3 puntos: Razones basadas en la gran variación de los datos.

La diferencia en la longitud de las barras en el diagrama de barras sería

demasiado grande.

Si haces una barra de 10 centímetros de longitud para el plástico, la de las

cajas de cartón sería de 0.05 centímetros.

La razón se centra en la variabilidad de los datos de algunas categorías.

La longitud de la barra para los vasos de plástico es indeterminada.

No puedes hacer una barra para 1-3 años o una barra para 20-25 años.

Valor 0 puntos: Otras respuestas.

Porque no valdrá.

Es mejor un pictograma.

No puedes verificar la información.

Porque los números de la tabla son sólo aproximaciones.

Sin respuestas.

285

CALIFICACIONES

4. En el diagrama de abajo se muestran los resultados de un examen de

ciencias para dos grupos, el Grupo A y el Grupo B.

La calificación promedio para el Grupo A es 62.0 y el promedio para el

Grupo B es 64.5. Los estudiantes pasan la prueba cuando su

calificación es de 50 o más.

Viendo el diagrama, la maestra afirmó que al Grupo B le fue mejor que al Grupo A

en esta prueba.

Los estudiantes del Grupo A no estuvieron de acuerdo con su maestra y

tratan de convencerla de que no necesariamente le fue mejor al Grupo B.

Empleando la gráfica, da un argumento matemático (utiliza datos y cálculos)

que podrían emplear los estudiantes del Grupo A.

Valor 3 puntos.: Se da un argumento válido. Los argumentos válidos pueden

estar relacionados con el número de estudiantes que aprueban, la influencia

desproporcionada del caso extraño o el número de estudiantes con

puntuaciones de nivel más alto.

Más alumnos en el Grupo A que en el Grupo B aprobaron el examen.

Si ignoras al peor alumno del Grupo A, los alumnos del Grupo A lo han

hecho mejor que los del Grupo B.

286

Más alumnos del Grupo A que del Grupo B obtuvieron la puntuación de 80 o

más.

Valor 0 puntos. Otras respuestas, incluyendo respuestas sin razonamientos

matemáticos, o razonamientos matemáticos erróneos, o respuestas que

simplemente describen las diferencias pero no son argumentos válidos de

que el Grupo B no tiene porqué haber sido el mejor.

Los alumnos del Grupo A normalmente son mejores en ciencias que

los del Grupo B. El resultado de este examen es simplemente una

coincidencia.

Porque la diferencia entre las puntuaciones más altas y más bajas es

menor para el Grupo B que para el Grupo A.

El Grupo A tiene mejores puntuaciones en el rango 80-89 y el rango

50-59.

Sin respuesta.

Análisis general de los resultados

El examen fue aplicado al grupo 3º A con una duración de 40 minutos. Los

resultados son los siguientes (los porcentajes han sido redondeados hasta

décimos):

Gráfica 4-2 Resultados por número de preguntas correctas.

0 preguntas correctas

0%

1 pregunta correcta16.7%

2 preguntas correctas

16.7%3 preguntas

correctas38%

4 preguntas correctas

28.6%

Número de preguntas correctas

287

La gráfica anterior muestra que el 66.6% de la población analizada contestó

correctamente al menos a 3 preguntas, es decir, la mayoría logró un nivel

suficiente (75%) de desempeño en la prueba. El promedio global fue de 7.2

puntos, de 10 disponibles, a continuación se presentan los resultados por puntaje

alcanzado en la prueba:

Gráfica 4-3 Resultados globales por puntaje.

La prueba fue contestada correctamente por 12 alumnos que representan el

28.6%, lo cual indica un aprovechamiento sobresaliente, inclusive supera los

resultados obtenidos en el examen diagnóstico donde sólo un alumno lo contestó

correctamente.

El nivel sobresaliente de desempeño indica que el alumno puede resolver con

éxito 4 problemas de grado alto de dificultad, 2 problemas de opción múltiple

(ENLACE) y dos problemas de respuesta abierta (PISA, reactivos liberados 2003).

En este sentido, se presenta los resultados correspondientes:

0

2

4

6

8

10

12

14

0 pts. 1 pts. 2 pts. 3 pts. 4 pts. 5 pts. 6 pts. 7 pts. 8 pts. 9 pts. 10 pts.

Alu

mn

os

Puntaje

Resultados globales por puntaje

288

Gráfica 4-4 Alumnos que contestaron correctamente a los problemas de ENLACE y PISA.

En cuanto a los problemas de la primera sección (ENLACE), se tiene que 27

alumnos (64.3%) contestó correctamente el primer problema, mientras que 28

alumnos (66.6%) contestó correctamente el segundo. Lo cual indica que, según

las ―Características Generales e Información de los Reactivos aplicados para su

uso Pedagógico, 2006‖ la mayoría del grupo pude interpretar información

presentada en gráficas y tablas en las que la información no se encuentra implícita

y ésta aborda situaciones cotidianas; además, puede elegir entre varias gráficas

la que contiene la información que corresponde a un conjunto de datos planteados

en un problema cotidiano.

En cuanto a la segunda sección (PISA), se muestra que 31 alumnos (73.8%)

pueden resolver el primer problema planteado, mientras que 29 (69%) resolvieron

el segundo problema, ambos resultados ubicados en el nivel 3, el cual representa

a respuestas amplias, contundentes y de alto nivel de razonamiento.

De acuerdo al cuadro de niveles de competencia matemática para PISA, los

alumnos que contestaron correctamente (73.8% y 69% para el caso) ―usan

habilidades de pensamiento y razonamiento de alto nivel en contextos estadísticos

o probabilísticos para crear representaciones matemáticas de situaciones del

mundo real; comprenden y reflexionan para resolver problemas, y formulan y

comunican argumentos y explicaciones (PISA en el aula: Matemáticas, INEE:

2008). En este sentido, se puede afirmar que los resultados obtenidos reflejan

24

26

28

30

32

Problema 1 Problema 2

Alu

mn

os

Alumnos que contestaron correctamente a los problemas de ENLACE y PISA

ENLACE

PISA

289

altos niveles de aplicación de conocimientos en situaciones comunes donde la

información y respuestas a problemas no son aparentes.

Los resultados globales en la evaluación de la propuesta didáctica son altos y

representativos, toda vez que se comparan y analizan desde el grado de

complejidad y resultados históricos para México en estas pruebas, se desarrollará

la aseveración en el capítulo 5. A continuación se presentan los resultados

obtenidos por pregunta. Dado que el examen se dispuso en dos versiones, se

consideraron 21 alumnos para su aplicación respectiva, por tal motivo, el 100% de

los casos corresponderá a 21 alumnos a excepción del problema 2 que fue común

para ambas pruebas.

Tabla 4-A Resultados del examen final.

Problema Resultados

Observa la siguiente gráfica que representa la

población de estudiantes inscritos en una

secundaria de 1980 al 2000, y con base en ella

contesta la siguiente pregunta.

¿Cuál fue la población de mujeres inscritas en

1995?

A) 650

B) 700

C) 750

D) 800

Versión de Examen: A

No., de problema: 1

Tipo de problema:

ENLACE

Distribución de resultados

R f %

A 1 4.8 %

B 3 14.3%

C 12 57.1%

D 5 23.8%

R=Opción de respuesta

El 57.1% de los 21

alumnos que resolvieron

correctamente el

problema, no obstante, 9

alumnos (42.9%) muestra

dificultad en la

Respuesta correcta C

290

Evidencias de respuestas incorrectas:

Evidencias de respuestas correctas:

identificación de la

información solicitada.

Las opciones B y D

corresponden al error

(38.1%) de interpretación

de la escala en la cual el

estudiante asume que no

existe valor para el año

1995, al no ser éste

evidente. Otro error

asociado a estas

opciones fue la dificultad

de trazo de paralelas a

los ejes de la gráfica. La

opción A, corresponde al

error de lectura y

asociación de la viñeta al

elemento ―mujeres‖, este

error se presentó en un

alumno.

Nota aclaratoria:

Si bien la primera sección

del examen consta de 2

problemas de opción

múltiple, algunos alumnos

agregaron la explicación

de sus respuestas, por lo

cual se han incluido.

291

Problema Resultados

Para calcular el índice de masa corporal es

necesario realizar una operación muy sencilla. Se

divide el peso de la persona entre el cuadrado de

la estatura expresada en metros. La siguiente

tabla presenta el índice de masa corporal de una

muestra obtenida en 2001:

¿En qué rango de edades y para que sexo es más

propicia la obesidad de acuerdo a la tabla?

A) Entre los 40 y los 64 años, sobre todo en las

mujeres.

B) Entre los 65 y los 79 años, sobre todo en las

mujeres.

C) Entre los 40 y los 64 años, sobre todo en los

varones.

D) Entre los 65 y los 79 años, sobre todo en los

varones.

Evidencia de respuesta incorrecta: Nótese que el

alumno tiene dificultad para relacionar la

información solicitada, (la respuesta ofrecida fue

incorrecta aunque se pueda apreciar que había

seleccionado lo opuesto).

Versión de Examen: B

Tipo de problema:

ENLACE

No. de problema: 1

Distribución de resultados

R f %

A 0 0

B 15 71.4

C 1 4.8

D 5 23.8

R= Opción de respuesta

El 71.4 % de los alumnos

contestó correctamente al

problema, es decir, que

asocian los elementos de

la tabla a la pregunta con

una correcta

discriminación de la

información. En cambio,

el 28.6% tiene una lectura

parcial de la información.

Evidencia de respuesta

correcta:

Respuesta correcta B

292

Problema Resultados

La taquería de Doña Sofi inició vendiendo $

500.00 diarios en promedio en enero, para junio

aumentó sus ventas diarias en 200% y en

diciembre era tan popular que vendía 150% más

de lo que vendía en junio.

¿Cuál de las siguientes gráficas representa

correctamente el comportamiento de las ventas

de la taquería de

Doña Sofi?

Versión de Examen: A y B

Tipo de problema:

ENLACE

No. de problema: 2

Distribución de resultados

R f %

A 0 0

B 28 66.7

C 0 0

D 14 33.3

R = Opción de respuesta.

Este problema se

presentó para su solución

en ambas versiones de la

prueba. El 66.7% de la

población analizada lo

contestó correctamente,

es decir, identifica 200%

de aumento como el valor

base más el doble del

mismo y 150% como el

Respuesta correcta B

293

Evidencia de respuesta correctas:

valor base más tres

medias partes del mismo,

(el cálculo para un

aumento porcentual

quedó expresado en el

capítulo 2).

En contraste, la tercera

parte de la población

analizada asocia un

aumento de 200% y

150% como un

incremento del doble y

mitad de la cantidad base,

respectivamente.

Evidencia de respuesta

incorrecta:

Problema Resultados

Un reportero de la TV mostró esta gráfica y dijo:

―La gráfica muestra que hay un incremento

gigantesco en el número de robos entre 1998 y

1999‖.

Versión de Examen: A

Tipo de problema: PISA

No. de problema: 3

294

¿Consideras que la afirmación del reportero es

una interpretación razonable de la gráfica? Explica

tu respuesta.

Evidencia de respuestas correctas:

Distribución de resultados

N f %

0 0 0

1 2 9.5

2 4 19

3 15 71.4

N = Nivel en que se ubica

la respuesta.

El 71.4% de la población

analizada resolvió el

problema correctamente,

mostrando un nivel alto

de razonamiento (nivel 3).

Mientras que el 28.5%,

ofrece resultados que,

aunque correctos, son

parciales o no claros.

Evidencia de respuestas

incorrectas:

295

Problema Resultados

Para una tarea sobre el medio ambiente, los estudiantes recolectaron información sobre el tiempo de descomposición de varios tipos de basura que tira la gente:

Un estudiante está considerando presentar los resultados en una gráfica de barras. Da una razón por la cual la gráfica de barras no es adecuada para presentar estos datos.

Versión de Examen: B

Tipo de problema: PISA

No. de problema: 3

N f %

0 5 23.8

1 0 0

2 0 0

3 16 76.2

Distribución de resultados

N = Nivel en el que se

ubica la respuesta.

El 76.2% de la muestra

analizada contestó

correctamente el problema

al ofrecer una razón

sustentada, para no

296

Evidencia de respuestas correctas:

representar la información

de la tabla mediante una

gráfica de barras, es decir,

16 alumnos identifican las

características de la

información presentada y

analizan la viabilidad para

que ésta sea representada

por alguna gráfica. Los 5

alumnos (23.8%) que se

ubicaron en el nivel 0, 4

alumnos no contestaron el

problema.

Evidencia de respuesta

incorrecta:

Problema Resultados

En Zedlandia, se llevaron a cabo encuestas de

opinión para conocer el nivel de popularidad del

Presidente con motivo de la próxima elección.

Versión de Examen: A

Tipo de problema: PISA

No. de problema: 4

297

Cuatro periódicos hicieron, cada uno, su propia

encuesta a nivel nacional. Los resultados de las

cuatro encuestas se muestran abajo:

Periódico 1: 36.5% (encuesta realizada el 6 de

enero, con una muestra de 500 ciudadanos con

derecho a voto, seleccionados al azar).

Periódico 2: 41.0% (encuesta realizada el 20 de

enero, con una muestra de 500 ciudadanos con

derecho a voto, seleccionados al azar).

Periódico 3: 39.0% (encuesta realizada el 20 de

enero, con una muestra de 1000 ciudadanos con

derecho a voto, seleccionados al azar).

Periódico 4: 44.5% (encuesta realizada el 20 de

enero, con 1000 lectores que llamaron por

teléfono para votar).

¿Qué resultado tiene mayor probabilidad de ser

el mejor para predecir el nivel de popularidad del

Presidente si la elección se lleva al cabo el 25 de

enero?

Proporciona dos razones que apoyen tu

respuesta.

Evidencia de respuestas correctas:

Distribución de resultados

N f %

0 3 14.3

1 1 4.8

2 2 9.5

3 15 71.4

N = Nivel en que se ubica la respuesta.

Para responder

correctamente a esta

pregunta, el alumno, debía

estructurar la información

de tal forma que fuera

representativa, actual y con

poco margen de

subjetividad; en este

sentido el 71.4% de la

muestra analizada, logró

los objetivos al contestar

correctamente la pregunta.

El error fue cometido por

el 14.3% de la muestra,

esto se debió al descuidar

la objetividad y método del

muestreo, es decir, tanto el

periódico 3 como el 4 han

realizado una encuesta a

1000 personas, siendo

favorecido el apoyo al

presidente en este último,

no obstante, el periódico 3

realiza la encuesta a

298

Evidencia de respuesta incorrecta:

personas con derecho a

voto, no así,

necesariamente, en el

periódico 4, lo que pone en

entre dicho, la confiabilidad

de los resultados.

Problema Resultados

CALIFICACIONES En el diagrama de abajo se muestran los resultados de un examen de ciencias para dos grupos, el Grupo A y el Grupo B.

La calificación promedio para el Grupo A es 62.0 y el promedio para el Grupo B es 64.5. Los estudiantes pasan la prueba cuando su calificación es de 50 o más.

Versión de Examen: B

Tipo de problema: PISA

No. de problema: 4

Distribución de resultados

N f %

0 7 33.3

1 0 0

2 0 0

3 14 66.7

N = Nivel en que se ubica

la respuesta.

La pregunta fue

contestada por 14

299

Viendo el diagrama, la maestra afirmó que al Grupo B le fue mejor que al Grupo A en esta prueba.

Los estudiantes del Grupo A no estuvieron de acuerdo con su maestra y tratan de convencerla de que no necesariamente le fue mejor al Grupo B.

Empleando la gráfica, da un argumento matemático (utiliza datos y cálculos) que podrían emplear los estudiantes del Grupo A.

Evidencias de respuestas correctas:

alumnos (66.7%) de la

muestra analizada. Los

resultados obtenidos

respaldan el logro de los

propósitos.

Para resolver el

problema, el alumno

debía atender a mayores

elementos de análisis y

no confiar en la primera

interpretación de la

gráfica, como en el

siguiente ejemplo: ―la

barra más alta indica la

tendencia de los datos‖.

Como lo indican las

respuestas esperadas, el

alumno debía explicar un

nuevo escenario en

donde al grupo ―A‖ le

resultaran favorables los

resultados.

En cambio, la tercera

parte de la muestra

analizada, aunque

contestó el problema, sus

respuestas no son

desarrolladas,

reduciéndose a: ―es mejor

300

El desarrollo y resultados del trabajo docente antes presentado concentraron los

sustentos de los capítulos anteriores. En este contexto, se mostraron los

elementos del plan de acción en torno al tema de estudio mediante el uso eficiente

de los recursos y estrategias en donde se presentó un constante monitoreo y

autoreflexión sobre los procesos que los estudiantes utilizaron para la solución de

problemas inscritos en un enfoque explicativo de conocimiento.

Los componentes finales de la secuencia didáctica surgieron del conocimiento y

reflexión sobre la escuela y su contexto, de las consultas teóricas del tema de

estudio, del análisis del grupo de práctica y de complejas interacciones entre los

actores en el proceso educativo. Todos estos elementos, lograron un alto nivel de

alcance de los propósitos generales planteados en el Capítulo 2, en donde el

estudiante se enfrentó con problemas no rutinarios con énfasis en la explicación.

Pudo notarse un avance gradual y sostenido en el nivel desempeño que los

estudiantes alcanzaron en cada sesión, así mismo, la evaluación final arrojó

el A‖, ―el A‖, lo cual indica

deficiencias para expresar

por escrito el desarrollo

de una opinión en

contextos de manejo de la

información.

Evidencia de respuesta

incorrecta:

301

resultados que ubican al grupo analizado en un nivel sobresaliente. No obstante,

estos resultados no deben ser leídos como factor concluyente del Documento

Recepcional, pues se analizan en cada sesión de clase los alcances que los

alumnos lograron al interactuar en un ambiente explicativo de conocimiento, en

decir, los análisis por sesión, junto con los resultados finales deben leerse en

conjunto. En suma, es posible mencionar que los propósitos fueron logrados, lo

cual es soportado en este capítulo mediante una secuenciación lógica,

estructurada, evidenciada y analizada que contribuyó a que el estudiante

desarrollara una mejor disposición en torno a la concepción de la matemática.

4.7. Reflexiones finales

A continuación se presentan las reflexiones finales en las cuales se muestran los

alcances logrados en torno a los propósitos y preguntas rectoras que se

mencionaron en el Capítulo 2. En un principio fue menester desglosarlos, pero el

resultado fue distinto. Se expresan concepciones ampliadas del tema de estudio

mediante un todo integrado y articulado por los alcances, descubrimientos,

observaciones y sugerencias derivados de la formación profesional y práctica

docente.

Ya el lector ha identificado un modelo de educación comparada en el presente

documento, en el mismo sentido se presenta la relación entre uno de los

propósitos junto con una pregunta rectora cuya afinidad merece ser vinculada. Es

necesario aclarar que este método no será utilizado a lo largo de esta sección,

debido a que ya en capítulos anteriores se han expuesto las reflexiones

correspondientes, así pues, lo que aquí se expone son detenimientos reflexivos

que amplían y descubren renovadas ideas que, lejos de causar controversia,

pretenden dejar precedente con miras a generar nuevas indagaciones.

302

Tabla 4-B Cuadro comparativo propósito-pregunta rectora.

Propósito Pregunta rectora

Analizar el vínculo entre los

contenidos que se estudian en

tercer grado de Educación

Secundaria del Eje Manejo de la

Información y los referentes

conceptuales evaluados en

pruebas estandarizadas (ENLACE

y PISA).

¿Cuál es la relación entre los

contenidos y habilidades que

pretende el Plan y Programas de

Estudio 2006 en el Eje Manejo de

la Información, con respecto al

área correspondiente que

evalúan las pruebas ENLACE y

PISA?

En el Capítulo 2 se dedicaron diversas secciones que dieron marco para

contrastar los Planes y Programas de Estudio con pruebas estandarizadas.

Mediante un estudio comparativo se mostró que la prueba ENLACE guarda una

estrecha vinculación con la RES (Reforma de Educación Secundaria). Inclusive, la

SEP publica las Características Generales e Información de los Reactivos

Aplicados para su uso Pedagógico en donde se dosifican los contenidos

evaluados mediante la estructura del Programa de Estudios. Esto responde a que

ENLACE es una prueba oficial de carácter federal que pretende conocer los

alcances del currículo en Educación Básica, recientemente ampliado a Nivel

Medio Superior.

Por su parte, la prueba PISA se vincula con los Planes y Programas de Estudio

mediante el Eje de Probabilidad en el cual concentra diversos contenidos del Eje

Manejo de la Información. Es así, que PISA evalúa al SEM mientras que ENLACE

al currículo oficial. El impacto de estas pruebas en alta política educativa ha sido

expuesta en la literatura del INEE, principalmente; sin embargo, no es motivo de

este documento hacer énfasis en ello. Lo que de ellas se desprendió fue el

enfoque con el cual cuestionan al alumno, los niveles de razonamiento que

demandan y las posibles estrategias orgánicas que pueden mejorar sus

desempeños.

303

El presente Documento Recepcional no pretendió mejorar la calidad educativa en

México al analizar las pruebas estandarizadas con las que la SEP ha desviado las

intenciones de conocer sus resultados, como lo señala Andere (Educación, 2009:

7), al crear esquemas para premiar o castigar escuelas, sino analizar, en el marco

del Eje de Manejo de la Información, el enfoque que las pruebas utilizan para

conocer los niveles de razonamiento que un alumno necesita para lograr altos

desempeños.

Si bien, tanto las pruebas estandarizadas como el currículo oficial centran sus

esfuerzos en el desarrollo de competencias, y después de analizados los

elementos que integran cada capítulo de este documento, debe mencionarse que

esta tarea es secuencial y jerárquica, lo que indica que el estudiante no

necesariamente alcanzará resultados loables durante su formación en la Escuela

Secundaria, pero pude incrementar sus aprendizajes e inteligencia mediante

oportunidades de sociabilización, confrontación, métodos y actitudes de trabajo,

no obstante, el concomiendo estructurado, sustentado, reflexivo y compartido de lo

que queremos aprender y enseñar es, en mi opinión, el sentido primordial de una

competencia mejor planteada.

Para lograr lo anterior, se planteó un esquema denominado ambientes explicativos

de conocimiento, el cual fue desarrollado en la práctica docente y plasmado en la

secuencia didáctica. Se consideró que ya la historia de vida del estudiante junto

con las condiciones de la escuela y su contexto marcaban las oportunidades que

el estudiante tenía para lograr altos desempeños académicos, es decir, se

mantuvieron altas expectativas hacia el estudiante.

Así pues, en el Capítulo 1 y 3 se analizaron los factores que parecen incidir sobre

el aprendizaje de las matemáticas en los estudiantes. Con ello, se respondió a la

pregunta: ¿Cuál es el impacto que tiene la escuela secundaria y el contexto social

que la rodea en el aprovechamiento académico de su población, con énfasis en el

grupo analizado?

304

En términos del Dr. Andere (2006), parece ser que aún separando las

características socioeconómicas de las escuelas y los estudiantes, los factores

que inciden directamente en el aprendizaje del alumno son los relacionados a

sanos ambientes escolares, esto es, altas expectativas que los maestros tienen

hacia sus alumnos, alta moral entre los actores escolares, cumplimiento de

normas de convivencia, convencimiento de asumir el oficio docente. Aunado a lo

anterior, y por experiencia durante la práctica docente, un factor clave que

modifica la actitud del alumno hacia la tarea educativa es que el profesor muestre

actitudes intachables, de dominio de la asignatura, resuelva los conflictos en su

justa medida y delegue responsabilidades.

Es necesario mencionar, que el profesor cuando muestra honorabilidad y saluda

de mano a sus alumnos, gana para sí y los demás un vínculo de respeto,

convencimiento de realizar actividades, y cercanía profesional. El profesor debe

saludar de mano cuando ha ganado el respeto de sus alumnos, debe nombrarlos

por sus nombres y nunca comprometer la seriedad de la materia para ganar

empatía con su grupo. Un alumno se atreve a preguntar y mostrar sus resultados

cuando confía en su profesor.

El profesor debe mostrarse activo, con ánimo y ser ejemplo de superación ante

situaciones adversas, para ello debe comprometerse en la labor docente y nunca

ser el centro de los reflectores, por el contrario siempre mostrando humildad en

donde son los alumnos los que brillan por superar las expectativas que el profesor

se ha planteado, es decir, una pedagogía que privilegie el aprendizaje sobre la

enseñanza.

Para lograr un ambiente explicativo de conocimiento se analizó a la explicación

como eje rector. En la pregunta: ¿Qué características deben tener las sesiones de

clase para desarrollar ambientes explicativos de conocimiento en torno al Eje

Manejo de la Información? Se consultaron las recomendaciones de Eduardo

Mancera y Luz Manuel Santos Trigo, las planificaciones deben concentrar un

305

descubrimiento, franqueamiento y generación de conocimientos, sin embargo,

encuentro un esquema primigenio el cual es Problema-Proceso-Solución. Al cual

agrego un elemento, este es, explicar el Problema, el Proceso y la Solución, lo

cual quedó evidenciado en la estructura y enfoque de la secuencia didáctica. Se

trata de poner en palabras aquello que se omite por miedo, vergüenza, ―obviedad‖,

o interés.

Para que una secuencia didáctica enmarque un sistema explicativo de

convencimiento, en mí opinión, debe contener preguntas que propician el diálogo.

Pasar de preguntas como: ¿Qué es…?¿A qué se le llama…?¿Cuánto vale…? Por

preguntas como: ¿Estás de acuerdo con…? ¿Qué pasaría si…? ¿En dónde está

el error en…? ¿Qué tiene que suceder para…? etc. De esta manera y durante el

desarrollo del Capítulo 4, se logró el propósito: Proponer una serie de cambios

para modificar los esquemas de trabajo en las sesiones del aula y la estructura de

las evaluaciones, a través de secuencias didácticas y problemas que propician la

explicación de los procedimientos y resultados. Acto en el que se desecha,

reconstruye y valida el aprendizaje con mejorados y nuevos significantes.

La diferencia recae en que las preguntas orientadas a ambientes explicativos de

conocimiento requieren de una lectura detenida, contrastada, compartida y

concluyente, en donde el alumno no sólo genera resultados sino que agrega

comentarios, produce esquemas y demás estrategias que sustentan sus

explicaciones. Es aquí donde se logró el propósito: Exponer las capacidades que

los estudiantes activan al explicar procesos y resultados en contextos de manejo

de la información y su relación con el desarrollo de habilidades y estrategias en la

presentación de explicaciones a través de las matemáticas.

Durante las sesiones correspondientes a la propuesta didáctica, se mostraron las

estrategias que el alumno utilizó para atender a las preguntas: diagramas, tablas,

gráficas, comentarios, diálogos, cálculos, comparaciones, juicios, etc., pero

siempre como elementos que apoyan a la explicación.

306

Una vez analizado cada capítulo de este Documento Recepcional, se ha

construido el siguiente apartado donde se supone la génesis de los ambientes

explicativos de conocimiento a modo de reflexión y, en el cual, se desarrollan

algunos procesos encontrados en los alumnos al momento de interactuar con las

actividades del Capítulo 4.

La explicación como eje rector: descubrimientos derivados de la práctica docente

El pensamiento surge por la necesidad de explicar. Pensamos para satisfacer las

exigencias de nuestra conciencia. Pero cuando la conciencia sólo nos escucha

podemos caer en ingenuos entendidos. Así, si ceno con mi mejor amiga y ella mira

su reloj, surge un pensamiento—ya quiere irse— de explicación al suceso. Ahora,

si ella nos dijera ―Quiero que hablemos‖ nos paralizamos, nos asusta.

Estamos ahora inmersos en lo que pretende ser un diálogo pero se teme se

convierta en un duelo, es decir, el intercambio de argumentos para que el otro me

dé la razón, someterlo. No quiere irse en realidad.

La lucha entre las ideas y la conciencia, es una lucha infructuosa. Generamos

explicaciones que nos dan placebos de entendimiento, siempre fugaces. El

entendimiento no es estable, local ni personal. Apelar a la conciencia es sólo la

acción del menor esfuerzo y muestra clara del ensimismamiento, de la no

interacción con el otro. Pero incluso el interactuar con el otro no garantiza

cambios, pues sólo existen si dos sujetos dialogan.

El diálogo surge en la comunicación pero no la que entendemos en los libros de

texto. El esquema de comunicación en el que un emisor envía un mensaje a un

receptor y éste a su vez se transforma en emisor está equivocado. La elaboración

de ideas no es un trabajo solitario para ser expuestas en el diálogo como

escenario de intercambio en donde los parlantes direccionan ideas prefabricadas.

Incluso, este esquema es en realidad un cuadrilátero en donde pretendemos

307

superar las ideas del otro con las que ya traemos desenvainadas y jerarquizadas

para obtener la victoria en el encuentro.

¿Es comunicación el envío de mensajes? ¿Es correcto el esquema bidireccional?

No. La comunicación está en el diálogo, que es ejercicio del pensamiento

(entendimiento previo) en conjunto a partir de las diferencias individuales

(Charabati, 2007).

En el encuentro con el otro exponemos, interpretamos, interpelamos,

reconstruimos, contextualizamos, explicamos, aprendemos. Cuando expresamos

una idea hacemos uso de narraciones, argumentos y demás estrategias para

transmitir al otro nuestro entendimiento (hasta aquí en concordancia con el

esquema actual de comunicación), pero pronto observamos en las facciones de

nuestro receptor gestos que nos obligan a agregar y modificar el discurso. La

mirada del otro, sus movimientos o un declarado juicio nos hace pensar que no es

clara nuestra exposición. No podemos más, y solicitamos que el otro nos informe

de nuestro avance—¿lo ves?¿Es claro?¿Me doy a entender?— y es entonces que

vemos las grietas en nuestro pensamiento, las fracturas en nuestros

entendimientos, sabemos que hay vacíos en nuestra explicación.

Nuestro receptor ahora es escrutiñador, nos pregunta, nos interpela, nos hace ver

que, al menos, no somos claros ni convincentes. Así, reconstruimos nuestro

pensamiento agregando a nuestro discurso las preguntas de nuestro interlocutor,

tratamos de responderlas, concatenarlas y homogeneizarlas pues sabemos que sí

pueden ser atendidas. Procedemos a una nueva exposición, pero ya no es la

primera, ahora relacionamos el tema original a diversos contextos en donde

nuestro receptor pueda asociar y compartir nuestro lenguaje. En este momento,

explicamos.

308

Los argumentos en la explicación son ahora aprendizaje y entendimiento mejorado

para el emisor y, con suerte20, el receptor ahora se ha apropiado de un nuevo

conocimiento que tendrá que ser dialogado para alcanzar el nivel de la persona

que propició la indagación. En la explicación, el emisor genera nuevos campos de

aplicación de su tema, da cuenta de las múltiples analogías, de los conceptos

débiles, de los significados nuevos. Cuando el dialogo es intenso, en la

explicación, se generan nuevos métodos, nuevas deducciones y nuevos

entendimientos que inquietan y brindan la oportunidad de analizar. En la

explicación aprendemos.

Ya en la Grecia Clásica, Sócrates había construido el método de la duda para no

dudar. Pero saltó en mi investigación una constante que forma parte del tema en

este Documento Recepcional. Siempre que un hombre que procura el diálogo (la

duda) no lo hace en grupo, sino en binas. No sólo él (Sócrates), también Platón y

muchos hombres de ciencia intercambiaron sus diálogos con otro, no con otros.

¿Por qué? Porque cuando pretendemos construir nuestro pensamiento y lo

hacemos en grupo lo que conseguimos es el rumor, el murmullo, la algarabía de

un mercado, ruido.

No podemos entender más o dar cuenta de las grietas en nuestros pensamientos

porque son muchos los rostros, son muchas las interpelaciones son muchos los

temas, muchos es caos. En el mejor de los casos, se turnarán para hablar (lo que

ya es un error, a nadie le gusta esperar; se nos olvidan nuestros argumentos).

¿Cómo dar continuidad a 3, 4 ó más argumentos simultáneamente? El resultado

es claro, todos pierden. En cambio, si habláramos en binas primero,

construiríamos aprendizajes, entenderíamos (lo cual fue factor primordial en la

organización del grupo durante el desarrollo de la propuesta didáctica). Esto se

propició en clase, el trabajo debía realizarse en binas primero. Después se puede

intercambiar la pareja conforme a las necesidades (zona de desarrollo próximo,

20

La explicación no es un acto para que el otro logre el éxito por nuestra causa, es un préstamo de cerebro en donde ambos ganan.

309

según Vigotsky), rescatar lo nuevo y llegar a una conclusión construida en lo

individual y por los involucrados.

No todos pueden participar en el diálogo, pues quien se niegue a dudar es

improductivo para los fines perseguidos. En este caso, sólo puede participar como

oyente. Se identificó que alumnos que no participaban en diálogos no lograron

resultados mejorados, sin embargo, los que participaron como oyentes sí

modificaron sus estrategias de redacción.

Se identificó que algunos alumnos, pese a que intentaron un análisis de la

información, no lograban avances. En este caso, se solicita la intervención de un

tercero que promueva la abstracción de información. Este personaje es un alumno

que genera preguntas distintas, también puede participar la autoridad teórica, es

decir, el profesor.

La tarea de los nuevos involucrados es que los destinatarios generen estrategias

explicativas. Por ejemplo, las pinturas de Diego Rivera presentadas a alguien que

no conoce al pintor y que no tiene relación con la pintura, según el esquema

explicativo de conocimiento, sí puede aprender. Primero se solicita nos dé

información que encuentra en la pintura (colores, tipo de personas, cantidad de

personas, lugar geográfico, acciones…) ahora podemos preguntar ¿significa algo

la información plasmada?, para después generar la pregunta importante ¿por qué

los personajes nos dan la espalda y nos muestran sus pies? Aquí empieza el

diálogo pero ya no entre el conocedor, sino entre los inexpertos. Por fin concluyen,

y estará a juicio del conocedor su validación, sin propiciar más diálogo sino

invitarlos a ver otra obra del mismo autor. El inexperto ahora, tiene un sistema

para entender: información, causalidad, pregunta, diálogo, que lo instruye para

futuras obras que visitará en el museo.

La educación es, naturalmente, el logro de lo anterior. Especialmente en

educación matemática donde la validación de los argumentos es tarea cotidiana.

310

Llevado este esquema al Eje Manejo de la Información en Educación Secundaria,

se mostró que cuando un estudiante explica sus entendimientos con fluidez, con

variedad de contextos, con variedad de procesos y variedad de lenguajes es

posible mencionar que se ha entendido un tema (perfectible, en la medida de su

interacción con otros).

¿Qué estrategias y dificultades presentan los alumnos para explicar, tanto

procedimientos como resultados, en problemas en torno al Manejo de la

Información? Las respuestas se concentran en los análisis de cada sesión, no

obstante, se mencionan a continuación las siguientes:

Existieron errores relacionados al traslado de las ideas a un lenguaje escrito. Lo

cual quedó mostrado en las evidencias de respuestas correctas e incorrectas. Los

errores de redacción y ortografía fueron los principales.

Se identificó, durante las primeras sesiones, que diversos alumnos pasaban por

un momento de frustración al no poder escribir sus explicaciones, Es que no sé

cómo ponerlo pero sí sé la respuesta, fue una de las frases recurrentes. Ello

evidenció que el enfoque sí resultaba innovador para los estudiantes. Con forme

las sesiones avanzaron, sus niveles de redacción mejoraron significativamente.

Se mostraron dificultades asociadas a la lectura de la información y su utilidad

para sustentar opiniones. El factor de error se asoció a que los alumnos, al

momento de ofrecer una postura, sólo atienden a información propia y

descontextualizan la actividad, sin embargo, este error se redujo gradualmente. En

una evaluación general, los alumnos lograron desarrollar respuestas amplias y

sustentadas con explicaciones derivadas de información estructurada.

Al momento de explicar los procedimientos y resultados los alumnos secuencian

sus acciones. En ello estriba el aprendizaje antes descrito, pues el alumno no sólo

sabe que ha llegado a la solución, sino que está consciente de sus acciones y los

311

elementos que consideró en sus resultados. Sin embargo, se logró identificar que

los alumnos que no discutían o no diseñaban estrategias para enfrentar un

obstáculo en pareja, regularmente cometían errores.

Finalmente, se alcanzó el propósito: Evaluar los resultados de la propuesta

mediante pruebas estandarizadas de opción múltiple y problemas abiertos, en

donde se mostró que el grupo analizado logró niveles sobresalientes en ambas

pruebas.

¿Cuáles son las recomendaciones que deben implementarse para lograr que el

alumno se acostumbre a explicar sus procedimientos y resultados, y así lograr un

cambio sustancial en el aprovechamiento del Eje Manejo de la Información?

Anteriormente se mencionaron algunas recomendaciones, mas se agrega que la

actividad debe ser cercana a la realidad del alumno, es decir, relacionada a los

fenómenos en los que el alumno interactúa y que pueda trasladarlos a ambientes

no conocidos.

Por otra parte, se identificó un elemento que, en mi opinión, es factor crucial en el

interés del alumno hacia el aprendizaje de la matemática. Es ya un elemento

orgánico asignar una calificación al trabajo que realizó el alumno en clase. Este

esquema brinda al profesor un control sobre el ánimo e interés del alumno hacia la

actividad, sin embargo, no todos están interesados en buenas notas, un seis está

bien, dicen.

Ante este esquema, fue necesario actuar. Se planteó una estrategia donde el

aprendizaje sigue al alumno. En cada sesión sólo pudo obtener 10 (máxima

puntuación de acuerdo con el acuerdo 200 de la SEP), para lograrlo el producto

final debía contener tres requisitos:

312

1. El trabajo debía tener dignidad (se indicó que todo lo que uno produce debe

ser digno de sí, es decir, con buena presentación: Limpio, trazos con regla y

compás, uso de color para resaltar notas o iluminar diagramas, etc.).

2. Las actividades debían ser explicadas en sus procedimientos y resultados

(en diversas ocasiones también les pedía la explicación oral, esto como

sistema para indicarle al alumno que había un error).

3. El proceso y solución debían ser correctos (la calificación generalmente se

asignó en el día que se trabajó la actividad, no obstante, el alumno podía

entregarla al día siguiente si el tiempo no le resultaba suficiente para

terminar).

Mediante este esquema, el alumno tuvo la oportunidad de consultar y comparar

sus resultados con sus compañeros, recurrió con el profesor para validar sus

resultados o comparar sus estrategias. Para asignar calificación, se regresó el

trabajo del alumno si alguno de los puntos anteriores no se había cubierto. Es

así, que el alumno tenía una nueva oportunidad para corregir sus errores.

Por experiencia, sé que el alumno cuando es calificado con un puntaje menor a

10, no regresa a la actividad para conocer su error, cierra su cuaderno y espera a

que la clase termine. En cambio, con el modelo propuesto, el alumno se esforzó

por ser calificado y regresó a corregir cuantas veces fue necesario, e incluso,

cuando solo no logró identificar su error, recurrió a sus compañeros lo que

favoreció al ambiente explicativo de conocimiento. El sistema actual de calificación

está equivocado.

La descripción y prospectiva del tema de estudio llevado a las sesiones de clase,

puede generar una mejora significativa en el desempeño académico de los

alumnos, tal como quedó mostrado a lo largo de este Documento Recepcional. La

ventaja última, es reflexionar a la educación comparada como un medio por el cual

el aprendizaje sigue al alumno.

313

REFERENCIAS DOCUMENTALES

314

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321

ANEXOS

322

Anexo 1. Sistema Educativo Mexicano

Fuente: Díaz, M., Flores G. y Martínez F. (2007). PISA 2006 en México. p. 28.

México: Instituto Nacional para la Evaluación de la Educación.

323

Anexo 2. Ubicación geográfica de la EST-27

Fuente:

http://secundaria2.sep.gob.mx/catalogo_escuelas/detalles.php?cct=09DST0027G

324

Anexo 3. Calificaciones globales del segundo ciclo

NP NOMBRE

GP

O

ES

PA

MA

TE

FIS

HIS

T

FC

E

ING

AR

T

E F

TE

CN

PR

OM

RE

P

1 Alcántara Ramos Oscar Alberto A 8 7.4 8.8 7.6 8.2 8.4 9.6 9.8 8.6 8.49 0

2 Ayala De Haro Ana Nerina A 7.8 8.2 8.8 7.8 8.4 7.2 8 9.2 8.6 8.22 0

3 Barba Hernández Gabriela Fernanda D 7.2 9 7 8.9 7.6 9 6.7 8.3 9.4 8.12 0

4 Barragán Cruz Abril A 9.2 8.4 10 9 10 9.8 10 10 8.8 9.47 0

5 Campos Hernández Laura Viridiana A 8.4 8 9.6 8 9 9.8 9.4 10 10 9.13 0

6 Castro Osorio Juan Daniel D 8 6 8 8 6 7 7 10 9 7.7 0

7 Chávez Cortes Nayeli F 7 5 7 9 5 7 9 7 9 7.2 2

8 Cortes Gutiérrez Melanie Alejandra A 7.8 7.6 8 7.6 9.2 7.8 8.8 9.6 8.8 8.36 0

9 Cruz Osornio Magali Sarahí A 9.2 8.6 9.6 9 10 9.6 10 9.8 8.8 9.4 0

10 De Jesús Medina Iván Miztli A 6.2 7.4 8.4 8 6.8 6.2 7.4 9.8 7.2 7.49 0

11 Fajardo Pérez Diana Jacqueline D 10 7 9 8 7 8 10 10 6 8.3 0

12 García Urbina Valeria A 7.2 7.6 8.6 6.8 7.8 7 9.4 9.8 9 8.13 0

13 Gómez Mandujano Ricardo Martin A 6 6.2 8 6.4 7.2 6.4 8.6 9.8 9 7.51 0

14 González Hernández Saul A 7.2 8 7.8 7.8 7.6 7.2 8.6 10 9 8.13 0

15 Gutiérrez Zaragoza Jovanny C 7 6 7 7 5 6 8 10 8 7.1 1

16 Legaria López Tania A 6.6 6 8 6.2 7 6.4 7 9.2 8 7.16 0

17 Maciel Xochicale Fernando E 8 8 8 7 8 7 7 9 8 7.8 0

18 Martínez Caballero Jenifer A 8.2 8.2 9.4 7.4 8.6 8.6 9.2 10 9.2 8.76 0

19 Martínez López Naomi Monserrath A 6.4 6.4 8.2 7.8 8.2 7.2 7.4 9.4 7.4 7.6 0

20 Martínez Pérez Fernanda Tonantzin A 8.2 7.4 8.4 7.8 9.8 7 8.4 9.8 8.8 8.4 0

21 Mayen Salazar Francisco Javier A 7 7.2 7 7 7.6 7.4 6.6 10 9.2 7.67 0

22 Mendoza Ronquillo Diego Antonio A 5.6 6.6 6 6.2 6.2 6 5.6 10 8.8 6.78 2

23 Miranda Torrijos Jair Alberto A 5.6 6.2 6 5.6 6 5.4 5.6 9.8 7.6 6.42 4

24 Molina Miguel Eduardo C 7 5 5 6 5 5 6 8 8 6.1 4

25 Morales Amador Monserrat A 7.4 9.2 7.6 7 8.6 6.6 8.8 9.8 7.6 8.07 0

26 Noreña Flores Karen Joselyne A 7 7.2 7.8 7.4 8.8 7.4 9 9.6 6.2 7.82 0

27 Ortega Bautista Jesús Adán A 8.2 7.8 8.6 7.6 9.2 7.8 9 9.6 9 8.53 0

28 Peña Aguilar Ricardo A 6 6.4 7.6 5.6 7.2 6.2 8 10 7.8 7.2 1

29 Ramírez Aguilar Lester Elier A 8.4 7.8 8.2 6.8 8.8 8.8 9.6 10 8.6 8.56 0

30 Rodarte Lira Ana Cecilia A 7.6 7.4 8.6 6.2 8.8 6.8 7.8 10 10 8.13 0

31 Salazar López Mauricio A 6 6.4 7.4 6.2 6.4 6.6 6.8 9.8 7 6.96 0

32 Salgado Ramírez Erick A 6.8 6.8 7.8 7 7.8 6.4 6.2 9.4 8.6 7.42 0

33 Sánchez Olivares Ana Gabriela F 6 5 7 5 6 5 7 9 5 6.1 4

34 Sauret Méndez Felipe Armando A 6 7.4 7.6 6.2 6.8 6.4 7.2 10 6.4 7.11 0

35 Silva Duarte José Eduardo E 6 6 5 7 5 5 5 8 6 5.9 4

36 Tapia Guerrero Jorge Alberto D 6 5 6 6 5 6 8 9 6 6.3 2

37 Uribe Ramírez Edgar Daniel A 5.8 7 7 6.2 6 5.4 6.6 9.8 6.4 6.69 2

38 Valencia Macías José Carlos F 6 5 6 5 5 6 7 8 5 5.9 4

39 Vega Aguirre Jorge Jesús A 7.4 6.8 7.6 6.8 8 7.2 8.4 10 8 7.8 0

40 Velázquez Vargas Carlos Alan A 9 9.8 10 8.6 9.2 7.6 9.4 10 9.8 9.27 0

41 Vizueth Rodríguez María De Belén A 8 7.2 7.8 6.6 8.6 6.6 9.4 9.6 9.8 8.18 0