Tesis Interaccion Suelo-Estructura - UNASAM - EMLS

UNIVERSIDAD NACIONAL

SANTIAGO ANTNEZ DE MAYOLO

ESCUELA DE POSTGRADO

ANLISIS DE INTERACCIN SSMICA SUELO

ESTRUCTURA PARA REDUCIR ESFUERZOS EN LOS

ELEMENTOS ESTRUCTURALES EN EDIFICACIONES

REGULARES E IRREGULARES CON ZAPATAS AISLADAS

EN HUARAZ

Tesis para optar el grado de Maestro

en Ciencia e Ingeniera

Mencin en Ingeniera Estructural

EFRAIN MANUEL LOPEZ SOTELO

Asesor: Ph.D. GENNER ALVARITO VILLARREAL CASTRO.

Huaraz Per

2012

Cdigo Unesco: 3305.32

i

MIEMBROS DEL JURADO

Magster Marco Antonio Silva Lindo Presidente

______________________________

Magster Elio Milla Vergara Secretario

______________________________

Ph. D. Genner Alvarito Villarreal Castro Vocal

______________________________

ii

ASESOR

Ph. D. Genner Alvarito Villarreal Castro

iii

NDICE

Resumen

Abstract

I. INTRODUCCIN. 1-2

1.1 OBJETIVOS. 1

1.2 HIPTESIS. 2

1.3 VARIABLES. 2

II. MARCO TERICO. 3-39

2.1 ANTECEDENTES. 3

2.2 BASES TERICAS. 3

2.2.1 DEFINICIN DE INTERACCIN SUELO-ESTRUCTURA. 3

2.2.2 INTERACCIN SUELO-ESTRUCTURA. 4

2.2.3 NO-LINEALIDAD GEOMTRICA Y FSICA. 5

2.2.4 TRABAJO ESPACIAL Y MLTIPLES COMPONENTES DE

LA ACCIN SSMICA. 6

2.2.5 CALCULO SSMICO CON ACELEROGRAMAS. 7

2.2.6 ESQUEMAS DE CALCULO DE EDIFICACIONES,

CONSIDERANDO LA FLEXIBILIDAD DE LA BASE DE

FUNDACIN. 8

2.2.7 INVESTIGACIONES SOBRE LA INTERACCIN SSMICA

SUELO-ESTRUCTURA. 15

2.2.8 ESTUDIOS RECIENTES SOBRE LA INTERACCIN

SSMICA SUELO-ESTRUCTURA. 16

2.2.9 LNEAS FUTURAS DE LA INTERACCIN SUELO-

iv

ESTRUCTURA. 21

2.2.10 MODELOS DINMICOS DE INTERACCIN SUELO

ESTRUCTURA. 22

2.2.10.1 MODELO DINMICO D.D. BARKAN O.A. SAVINOV. 22

2.2.10.2 MODELO DINMICO V.A. ILICHEV. 26

2.2.10.3 MODELO DINMICO A.E. SARGSIAN. 31

2.2.10.4 MODELO DINMICO NORMA RUSA SNIP 2.02.05-87. 33

2.3 DEFINICIN DE TRMINOS. 37

III. MATERIALES Y MTODOS. 40-42

3.1 TIPO Y DISEO DE INVESTIGACIN. 40

3.2 RECOLECCIN DE LA INFORMACIN. 40

3.2.1 POBLACIN. 41

3.2.1 MUESTRA. 41

3.3 INSTRUMENTO(S) DE RECOLECCIN DE LA INFORMACIN. 41

3.4 PROCESAMIENTO Y ANLISIS ESTADSTICO DE

LA INFORMACIN. 41

IV. RESULTADOS. 43-142

4.1 RESULTADOS DE LA EDIFICACIN REGULAR. 43

4.1.1 RESULTADOS DEL ANLISIS ESTTICO. 46

4.1.1.1 DESPLAZAMIENTOS. 46

4.1.1.2 FUERZAS INTERNAS. 50

4.1.2 RESULTADOS DEL ANLISIS DINMICO CON

ESPECTRO DE ACELERACIN. 57


v


4.1.3 RESULTADOS DEL ANLISIS TIEMPO HISTORIA. 69



4.1.3.3 PERIODOS DE VIBRACIN. 81

4.1.3.4 PERIODOS DE VIBRACIN VARIANDO EL NMERO

DE PISOS. 83

4.2 RESULTADOS DE LA EDIFICACIN IRREGULAR. 93

4.2.1 RESULTADOS DEL ANLISIS ESTTICO. 96



4.2.2 RESULTADOS DEL ANLISIS DINMICO CON

ESPECTRO DE ACELERACIN. 107



4.2.3 RESULTADOS DEL ANLISIS TIEMPO HISTORIA. 119



4.2.3.3 PERIODOS DE VIBRACIN. 131

4.2.3.4 PERIODOS DE VIBRACIN VARIANDO EL NMERO

DE PISOS. 133

V. DISCUSIN. 143-158

VI. CONCLUSIONES. 159-160

VII. RECOMENDACIONES. 161-161

vi

VIII. REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS. 162-162

vii

RESUMEN

Huaraz es una zona de alta sismicidad, en 1970 sufri un sismo con consecuencias

devastadoras, actualmente se estn construyendo viviendas y departamentos de

gran altura, el sistema de cimentacin empleado es de zapatas aisladas,

convencionalmente para disear estos edificios se hace el anlisis ssmico

considerando el empotramiento perfecto en la base, restringiendo todos sus grados

de libertad, sin tener en cuenta que el suelo tiene propiedades elsticas, es decir

que el empotramiento en la base no es la idealizacin ms adecuada; siendo

necesaria la aplicacin de modelos dinmicos ms adecuados para el anlisis

estructural, como los modelos de interaccin suelo-estructura.

El presente trabajo obedece bsicamente a una investigacin terica, como

instrumento se usaron tablas elaboradas convenientemente para el anlisis e

interpretacin de datos.

Mediante la aplicacin de los modelos dinmicos de interaccin suelo-estructura,

se logro la reduccin de las fuerzas internas en los elementos estructurales con

respecto al modelo convencional de empotramiento en la base; por el contrario los

desplazamientos laterales y los periodos del modo de vibracin se incrementaron,

concluyndose que ante un evento ssmico la rigidez del suelo de fundacin

absorbe parte de la energa liberada.

Palabras clave: Interaccin ssmica suelo-estructura, modelo dinmico, fuerzas

internas.

viii

ABSTRACT

Huaraz is a zone of high seismicity, in 1970 suffered a devastating earthquake

with currently being built houses and high-rise apartments, the foundation system

is isolated footings used conventionally to design these buildings is considering

seismic analysis perfect embedding in the base, restricting all degrees of freedom,

regardless of the soil that has elastic properties, ie the recess in the base is not the

most suitable idealization, being necessary the application of dynamic models best

suited for the structural analysis, as models of soil-structure interaction.

This work is due primarily to a theoretical research, as a tool used conveniently

tables compiled for analysis and interpretation of data.

By applying dynamic models of soil-structure interaction, achievement is the

reduction of internal forces in structural elements with respect to the conventional

model of embedding in the base, on the contrary side movements and periods of

vibration mode increased, concluding that a seismic event to the foundation soil

stiffness absorbs some of the energy released.

Keywords: Seismic soil-structure interaction, dynamic model, internal forces.

1

I. INTRODUCCIN.

1.1 OBJETIVOS.

OBJETIVO GENERAL:

Analizar la interaccin ssmica suelo-estructura para reducir esfuerzos en los

elementos estructurales en edificaciones regulares e irregulares con zapatas

aisladas.

OBJETIVOS ESPECFICOS:

Adecuar los modelos dinmicos de interaccin suelo-estructura a

edificaciones regulares e irregulares con zapatas aisladas.

Desarrollar el modelo estructural para las edificaciones, cumpliendo los

requisitos mnimos del Reglamento Nacional de Edificaciones.

Obtener esfuerzos en los elementos estructurales, obtener desplazamientos

del centro de masa en edificaciones regulares e irregulares.

Obtener los periodos para los distintos modos de vibracin, variando el

nmero de pisos a cinco, cuatro y tres; para estudiar el Periodo Vs Modo

de Vibracin en edificaciones regulares e irregulares.

Desarrollar la interaccin ssmica suelo-estructura, para diversos ngulos

de accin del sismo, usando espectros de aceleracin y sismos reales.

2

1.2 HIPTESIS.

En la interaccin ssmica suelo-estructura, la rigidez del suelo de fundacin

absorbe parte de la energa liberada por el sismo, logrando reducir esfuerzos en

los elementos estructurales, en edificaciones regulares e irregulares con zapatas

aisladas.

1.3 VARIABLES.

VARIABLE INDEPENDIENTE:

X : Rigidez del suelo de fundacin.

VARIABLE DEPENDIENTE:

Y : Esfuerzos en los elementos estructurales.

CORRELACIONALMENTE: X________Y

3

II. MARCO TERICO.

2.1 ANTECEDENTES.

Hay estudios realizados sobre la interaccin suelo-estructura los cuales se han

realizado con mucho xito en el extranjero y en nuestro pas, estudios muy serios

y confiables merecedores de premios nacionales como por ejemplo el premio

nacional ANR 2006 sobre la Interaccin ssmica suelo-estructura en edificaciones

con zapatas aisladas y el premio ANR 2007 Interaccin ssmica suelo-pilote-

superestructura en edificios altos, estos estudios nos dan confiabilidad en los

resultados, hay otros estudios realizados en distintas partes del pas sobre la

interaccin suelo-estructura, que para su aplicacin se utilizaron los diferentes

modelos propuestos por distinguidos cientficos extranjeros, cuyas propuestas

llevaron aos en su investigacin y elaboracin.

2.2 BASES TERICAS.

2.2.1 DEFINICIN DE INTERACCIN SUELO-ESTRUCTURA.

La interaccin suelo-estructura consiste en hacer participar al suelo como parte del

anlisis estructural, para lograr esto existen varios modelos; desde la forma ms

sencilla asignando una rigidez al suelo en sentido vertical, hasta los modelos ms

complejos que asignan cinco rigideces al suelo como son los modelos dinmicos

de D.D. BARKAN O.A. SAVINOV, V.A. ILICHEV y A.E. SARGSIAN, y el

4

modelo dinmico de la NORMA RUSA SNIP 2.02.05-87 que asigna al suelo seis

rigideces, tres traslacionales y tres rotacionales.

La respuesta ssmica de la estructura est ntimamente ligada a la forma como los

movimientos ssmicos del terreno afectan la estructura a travs de su cimentacin.

Las caractersticas dinmicas del suelo subyacente, la rigidez y disposicin de la

cimentacin y el tipo de sistema estructural de la edificacin interactan entre s

para caracterizar los efectos ssmicos sobre ella. El hecho de que no se tome en

cuenta la rigidez de la cimentacin y las caractersticas dinmicas del suelo

subyacente en el anlisis ssmico de la edificacin puede conducir a variaciones

apreciables entre la respuesta ssmica estimada y la respuesta real de la estructura.

Por las razones anotadas es conveniente incluir los efectos de la interaccin suelo-

estructura en el anlisis ssmico de la edificacin.

2.2.2 INTERACCIN SUELO-ESTRUCTURA1.

En los ltimos tiempos se est dando bastante importancia al problema de

interaccin suelo-estructura. En un sentido ms generalizado, este problema puede

ser formulado como un contacto dinmico entre la base y la estructura.

La actualidad de este tema consiste, en que, inclusive los primeros modelos

dinmicos de interaccin suelo-estructura han influido en el estado esfuerzo

deformacin de la edificacin.

___________________________________

1 Genner Villarreal Castro, Interaccin Ssmica Suelo-Estructura en Edificaciones con Zapatas

Aisladas (Trujillo: Imprenta Grafica Norte, 2006), 9-10.

5

Cabe indicar que en la actualidad este problema an est lejos de su verdadera

formulacin, ya que su modelo matemtico correcto tiene un sinnmero de

espectros de solucin que merecen un trabajo cientfico serio. En las

investigaciones actuales se han resuelto varios aspectos de este problema. Por

ejemplo, cuando la base es considerada como un semiespacio elstico y la accin

ssmica como un proceso ondulatorio, se resolvieron varios problemas de

difraccin de ondas en la cimentacin, el cual ha determinado el carcter de la

accin ssmica en la edificacin.

Otra orientacin ms cercana a los mtodos ingenieriles, se relacionan con

determinados parmetros de rigidez de la cimentacin, que se determinan en base

a investigaciones experimentales o procesos terico-experimentales, que

consideran el carcter ondulatorio de la accin ssmica.

2.2.3 NO-LINEALIDAD GEOMTRICA Y FSICA2.

El problema de la no-linealidad geomtrica es actual y se aplica ms que todo para

estructuras flexibles, influyendo directamente en los resultados del anlisis

ssmico.

___________________________________


Aisladas (Trujillo: Imprenta Grafica Norte, 2006), 10.

6

Otra cosa es cuando se trata de la no-linealidad fsica. Este problema tiene sus

puntos claros y puede ser formulado, considerando las propiedades de los

materiales de construccin, a travs de los diagramas no-lineales esfuerzo

deformacin o fuerza-desplazamiento.

Este tema es muy importante para obras de concreto armado. Como es conocido,

en este caso la aproximacin verdadera del diagrama de deformacin lineal viene

a ser bastante problemtica, en especial cuando se trata de acciones externas

altamente intensas, lo cual es caracterstico para sismos severos.

Cabe indicar, que en la actualidad ya se tienen investigaciones parcialmente

concluidas relacionadas con este tema, como son las realizadas por N.A.

Nikolaenko, Yu.P. Nazarov, V.A. Rzhevski y otros ms.

2.2.4 TRABAJO ESPACIAL Y MLTIPLES COMPONENTES DE LA

ACCIN SSMICA3.

En la teora actual de construcciones antissmicas, altamente investigadas a nivel

internacional, se ha llegado a la conclusin que el esquema de clculo normativo

an est lejos de reflejar el trabajo real de las edificaciones ante los sismos.

___________________________________



7

En las normas de estructuras an se sigue usando el esquema de clculo de

pndulo invertido, el cual no refleja el trabajo real de la estructura, salvo casos

parciales. En cambio, el esquema de clculo espacial si refleja el estado esfuerzo

deformacin de la edificacin.

Este tipo de clculos, requiere el uso y aplicacin de programas informticos de

acorde con sus normas de diseo sismorresistente. Por ejemplo, en Rusia

principalmente se usan los programas LIRA, SCAD y STARK; en EEUU los

programas SAP2000, ETABS, STAAD y COSMOS; en Francia e Inglaterra el

programa ROBOT MILLENNIUM y en otros pases estos mismos programas

adaptados a sus normas u otros programas estructurales.

Cabe indicar que el esquema de clculo espacial se asocia directamente con la

consideracin moderna de la accin ssmica en la forma de mltiples

componentes, que determinan el vector y momento principal de esta accin.

2.2.5 CALCULO SSMICO CON ACELEROGRAMAS4.

En la proyeccin de edificaciones antissmicas, el clculo con el uso de

acelerogramas es el ms trabajoso y serio, otorgndonos los resultados ms

seguros de la determinacin de las reacciones ssmicas de la edificacin.

___________________________________



8

La veracidad de los resultados de clculo de edificaciones ante las fuerzas

ssmicas depende en primer lugar de la veracidad conjunta del modelo

matemtico, de la fuerza ssmica y de la propia edificacin. En general, el suelo de

fundacin viene a estar dado como un semiespacio elastoplstico heterogneo.

Pero en el clculo con el uso de acelerogramas se usan modelos con un suelo de

fundacin absolutamente rgido, que viene a estar dado por una plataforma

ssmica de concreto en la cual se fija la cimentacin de la edificacin. Por ello,

el acelerograma de vibracin de la plataforma ssmica se considera igual para

todas las edificaciones construidas ah.

No hay duda, que cualquier acelerograma real nos da los datos de las reacciones

dinmicas de la cimentacin a travs de un captador ssmico. Se puede admitir

que las reacciones dinmicas de la cimentacin de cualquier edificacin semejante

cercana sern las mismas, pero si es ms rgida y menor la resistencia del terreno,

entonces ser menor la veracidad de su clculo sin considerar el problema de

interaccin suelo-estructura.

2.2.6 ESQUEMAS DE CALCULO DE EDIFICACIONES, CONSIDERANDO

LA FLEXIBILIDAD DE LA BASE DE FUNDACIN5.

El problema de interaccin ssmica suelo-estructura permite un gran nmero de

diferentes formulaciones del problema, y consecuentemente, diferentes

___________________________________



9

modificaciones del esquema de clculo de la edificacin, analizado como un

trabajo conjunto con la base de fundacin.

Se mostr, que la formulacin tradicional del clculo de edificaciones,

considerando el empotramiento perfecto de las columnas con las cimentaciones,

nos lleva a la necesidad de una descripcin ms detallada de las condiciones de

fijacin de los apoyos de la edificacin, esto es, a una formulacin correcta de las

condiciones de frontera, si se habla acerca de la formulacin del problema de

clculo de la edificacin dentro del campo de la mecnica de cuerpo slido.

Para aclarar las principales dificultades, que surgen en la formulacin de tal

problema, es necesario analizar el problema ms sencillo de interaccin suelo-

estructura, es decir, el de pndulo invertido con masas puntuales a nivel de

entrepisos.

Para ello admitimos la concepcin de flexibilidad elstica de la base de fundacin,

llegando al siguiente esquema de fijacin de la base del pndulo mostrado en la

figura 1.0., donde c es el ancho de la cimentacin.

Fig. 1.0. Esquemas de clculo de las condiciones de fijacin de la estructura tipo

pndulo invertido: a) Esquema tradicional, b) Esquema considerando la

flexibilidad de la base de fundacin.

10

Se puede observar que las conexiones elstico-flexibles, cumplen con las

condiciones de un sistema geomtricamente invariable y surgen las tres fuerzas de

reaccin:

Donde:

Kx, Kz, K : Coeficientes de rigidez de las conexiones;

u,v : Desplazamientos en las direcciones x, z;

: Angulo de giro.

Como es conocido, en concordancia con la metodologa reglamentada en la

Norma Rusa SNIP II-7-81*, la siguiente etapa de clculo consiste en la

determinacin de las frecuencias y perodos de vibracin libre.

De acuerdo a la teora de clculo dinmico de un sistema con n grados de

libertad, se resuelve a travs de la solucin de valores propios del siguiente

sistema de ecuaciones algebraicas:

11

Donde:

ik : Coeficientes del sistema de ecuaciones cannicas del mtodo de las

fuerzas, que deben de calcularse considerando la flexibilidad de la base de

fundacin, es decir, su desplazamiento y giro;

xik : Coeficientes de amplitud de las formas libres de vibracin.

Los coeficientes ik se determinan a travs de la siguiente frmula:

Donde:

: Coeficientes del sistema de ecuaciones cannicas, determinados a partir

de la condicin de inexistencia de la flexibilidad de la base de fundacin;

Hi, Hk : Distancias hasta las masas puntuales i y k.

No es difcil observar, que lo especfico de la consideracin de la flexibilidad del

suelo de fundacin, consiste en determinar los coeficientes del sistema de

ecuaciones (2.2).

12

Se puede demostrar, que cuando se aplica el mtodo de desplazamientos se

obtienen resultados anlogos, esto es, el sistema dinmico con n grados de

libertad es anlogo al (2.2), reemplazndose los coeficientes ik por los

coeficientes rik del sistema de ecuaciones cannicas del mtodo de

desplazamientos y los coeficientes 1/2 se reemplazan por los coeficientes

dinmicos 2.

De esta manera, la consideracin de la flexibilidad de la base de fundacin se

reemplaza por los coeficientes de rigidez Kx, Kz, K.

En el esquema plano de clculo de edificaciones ante la componente horizontal

del sismo, el coeficiente de rigidez Kz influye en el resultado, debido a que en las

columnas surgen las fuerzas axiales como consecuencia de la flexibilidad de la

base de fundacin.

En la Norma Rusa SNIP II-7-81*, las masas de los entrepisos se aplican en los

nudos, tal como se muestra en la figura 1.0,a. En tal tipo de esquema se tiene que

considerar que las losas son absolutamente rgidas a la flexin.

Cuando el esquema de clculo incluye 5 masas puntuales distribuidas con una

misma distancia de separacin (figura 1.0,b), se puede observar el efecto de la

flexibilidad de las losas en flexin.

Es entendible, que debido al cambio del esquema plano al espacial, el problema

de flexibilidad de la base de fundacin ser mucho mayor y complicado.

En particular, el carcter espacial del trabajo del armazn estructural permite la

posibilidad del surgimiento de vibraciones torsionales en las columnas, quedando

13

el esquema espacial de clculo el mostrado en la figura 3, donde 0 es el centro

de rigidez de la cimentacin.

Fig. 2.0 Esquemas de clculo dinmico para el caso de aproximacin de la

estructura en el plano.

Fig. 3 Esquema espacial de clculo de la cimentacin tipo zapata aislada.

Como se indic anteriormente, el problema principal de la consideracin de la

flexibilidad de la base de fundacin, consiste en la determinacin de los

coeficientes de rigidez (figura 3):

14

Kz : Coeficiente de rigidez de compresin elstica uniforme; (kN/m)

Kx ,Ky : Coeficientes de rigidez de desplazamiento elstico uniforme; (kN/m)

Kx, Kx : Coeficientes de rigidez de compresin no uniforme; (kN.m)

Kz : Coeficiente de rigidez de desplazamiento no uniforme; (kN.m)

En la figura 3 se analiza la posibilidad de considerar el amortiguamiento, dado por

los parmetros de amortiguacin relativa z, x, , o por los mdulos de

amortiguacin z, x, , .

De esta manera, las vibraciones pueden ser descritas parcialmente por:

- vibraciones verticales;

- Vibraciones horizontales;

- Vibraciones horizontal-rotacionales;

- Vibraciones rotacionales alrededor del eje vertical.

Dicho modelo de clculo (figura 3) debe ser corregido, para el caso de la accin

ssmica, bajo los siguientes principios:

1) La cimentacin debe ser analizada como un cuerpo absolutamente rgido.

2) En el sistema dinmico suelo-estructura, la cimentacin debe ser descrita como

una masa puntual en el centro de gravedad de la zapata aislada.

3) En calidad de accin externa acta el efecto ssmico. Para hacer ms fcil el

esquema de clculo, puede ser descrito en forma de un vector espacial v (t),

15

actuante en el centro de gravedad de la zapata aislada. Como esta accin es

cinemtica, se da en forma de un oscilograma de aceleraciones (oscilograma).

En la prctica, mayormente se dan los datos de un componente de

desplazamientos o aceleraciones en el plano horizontal. Por ello, en los clculos

ssmicos el componente externo, se da en forma de vector, actuante en el plano

horizontal.

2.2.7 INVESTIGACIONES SOBRE LA INTERACCIN SSMICA SUELO-

ESTRUCTURA6.

La interaccin de Suelo-Estructura es un campo de la ingeniera civil, que une a la

Ingeniera Geotcnica con la Ingeniera Estructural. La necesidad de esta

unificacin ha sido evidente por el simple hecho de que ningn edificio al

momento de su diseo podra evitar la interaccin con el suelo de fundacin,

existiendo muchos espectros y parmetros a resolver. El cambio de las

capacidades de los equipos computarizados, ha creado la premisa para la

realizacin de ste clculo juntando la interaccin suelo-cimentacin-

superestructura, mediante el uso del computador.

___________________________________

6 Daniel Silva Gutierrez y Gustavo Ipanaque Sanchez, Interaccin Ssmica Suelo Estructura en

Edificaciones Aporticadas (Tesis de Grado, Universidad Nacional de Piura, 2009), 3.

16

Los clculos de la Interaccin Suelo-Estructura han llegado a ser altamente

relevantes para los edificios debido a que el diseo estructural en condiciones de

campo es complicado. Las deformaciones diferenciadas del subsuelo afectan

perceptiblemente en la distribucin de las fuerzas a travs de toda la estructura y

de no hacer caso a sta amenaza, pone en riesgo la seguridad de los edificios.

El rol de los Ingenieros Geotcnicos aumenta exponencialmente, por ello el tema

de la Interaccin Suelo-Estructura aspira a ser un eje principal de informacin que

proporciona la exactitud de la prediccin de los clculos al momento de disear

una edificacin, ya que toda obra est construida sobre o en el terreno.

2.2.8 ESTUDIOS RECIENTES SOBRE LA INTERACCIN SSMICA

SUELO-ESTRUCTURA7.

Aunque los efectos de interaccin suelo-estructura han sido el propsito de

numerosas investigaciones en el pasado, generalmente en ellas se ha excluido el

comportamiento no lineal de la estructura. Jennings y Bielak (1973) y Veletsos y

Meek (1974) hicieron los primeros estudios de interaccin con sistemas elsticos,

usando una analoga con un oscilador simple equivalente.

___________________________________

7 Daniel Silva Gutierrez y Gustavo Ipanaque Sanchez, Interaccin Ssmica Suelo Estructura en

Edificaciones Aporticadas (Tesis de Grado, Universidad Nacional de Piura, 2009), 4-6.

17

Ellos mostraron que los efectos de interaccin inercial pueden ser suficientemente

aproximados modificando simplemente el periodo fundamental y el

amortiguamiento asociado de la estructura con base rgida. Despus de estas

investigaciones, el incremento en el periodo natural y el cambio en el

amortiguamiento debidos a la flexibilidad del suelo y a la radiacin de ondas,

respectivamente, han sido extensamente estudiados por varios autores (Bielak,

1975; Wolf, 1985; Avils y Prez-Rocha, 1996), empleando como excitacin en la

base un movimiento armnico de amplitud constante. Con la misma analoga del

oscilador equivalente, los efectos de interaccin cinemtica en las propiedades

dinmicas relevantes de la estructura se han evaluado para diferentes tipos de

ondas ssmicas incidentes (Todorovska y Trifunac, 1992; Avils y Prez-Rocha,

1998; Avils et al., 2002).

En su forma actual, el enfoque del oscilador de reemplazo es estrictamente

aplicable slo para tomar en cuenta los efectos elsticos de interaccin. No

obstante que no se considera el comportamiento inelstico de la estructura, este

enfoque ha sido adoptado en normas de diseo ssmico avanzadas (ATC, 1984;

FEMA, 1994) por la conveniencia de usar espectros de respuesta de campo libre

en combinacin con el periodo y amortiguamiento efectivos del sistema. Puesto

que los efectos de interaccin pueden diferir apreciablemente entre sistemas

elsticos e inelsticos, las recomendaciones sobre interaccin que aparecen en la

mayora de los actuales reglamentos, basadas en estudios de respuesta elstica,

podran no resultar apropiadas para el diseo ssmico de edificios tpicos. Como

es sabido, para estas estructuras se espera la ocurrencia de deformaciones

considerablemente mayores que el lmite de fluencia durante temblores intensos.

18

Los primeros estudios de la respuesta inelstica de estructuras con apoyo

indeformable corresponden a Veletsos et al. (1965) y Veletsos (1969), quienes

examinaron osciladores de un grado de libertad, y a Veletsos y Vann (1971) que

analizaron sistemas de varios grados de libertad. Ellos obtuvieron reglas

aproximadas simples que relacionan la deformacin mxima y la resistencia de

fluencia de estructuras no lineales con los valores correspondientes de la

estructura lineal asociada. Para ello, emplearon ondculas sencillas y temblores de

banda ancha como excitacin. No existen relaciones similares que tomen en

cuenta la flexibilidad del suelo, mediante las cuales pueda estimarse la respuesta

mxima de estructuras inelsticas a partir de un anlisis lineal de interaccin. Se

requiere de una investigacin ms completa para mejorar el entendimiento de los

efectos de interaccin en sistemas no lineales. Los resultados pueden servir de

base para la formulacin de criterios de diseo ssmico para edificios apoyados

flexiblemente.

Veletsos y Verbic (1974) examinaron brevemente la respuesta transitoria de una

estructura elastplastica apoyada en la superficie de un semiespacio. Ellos

sugirieron que el comportamiento no lineal reduce la rigidez de la estructura

respecto al suelo y, por tanto, decrecen los efectos de interaccin suelo-estructura.

Basado en la respuesta armnica de una estructura con comportamiento histertico

bilineal apoyada en la superficie de un semiespacio viscoelstico, Bielak (1978)

ha mostrado que la deformacin estructural resonante puede ser

significativamente ms grande que la que resultara si el medio de soporte fuera

rgido. Un estudio reciente de Rodrguez y Montes (1998) ha sealado que los

efectos de interaccin en la Ciudad de Mxico son en general ms importantes

19

para sistemas elsticos que para inelsticos, conclusin similar a la que

previamente haban llegado Bazn et al. (1992) para otros escenarios de

interaccin. Estos autores tambin han sugerido que la respuesta inelstica de

edificios sobre suelo blando puede aproximarse usando espectros de respuesta de

base rgida junto con el periodo efectivo del sistema suelo-estructura,

despreciando con ello los efectos de interaccin en el amortiguamiento y la

ductilidad estructurales. Para edificios diseados conforme al reglamento, sin

embargo, hace falta desarrollar reglas prcticas que permitan estimar fcilmente la

resistencia requerida y el desplazamiento esperado de estructuras inelsticas con

base flexible a partir de los valores correspondientes de estructuras elsticas con

base rgida.

Los efectos de interaccin suelo-estructura en la ductilidad no han sido

suficientemente esclarecidos hasta el momento. Los principales objetivos que aqu

se persiguen son:

1. Formular un enfoque eficiente para tomar en cuenta los efectos inelsticos de

interaccin en sistemas simples excitados ssmicamente.

2. Evaluar la influencia de los principales parmetros involucrados y la

importancia relativa de los efectos elsticos e inelsticos de interaccin.

3. Desarrollar informacin que pueda ser usada para estimar la respuesta inelstica

de edificios tpicos excitados por el movimiento efectivo de la cimentacin, en

trminos de la respuesta inelstica de un oscilador de reemplazo excitado por el

movimiento de campo libre en la superficie.

20

Estudios recientes: usan como fuente el ruido cultural, investigadores como

Midorikawa (1990) relaciono las frecuencias de vibracin forzada con la

frecuencia de vibracin ambiental.

Conclusiones hechas por el cientfico Muri-Vila et 1989, define que el periodo

medido con vibracin ambiental y sismo durante un terremoto, el periodo

fundamental de un edificio puede ser mucho mayor que el obtenido usando

vibracin ambiental.

Savak y Selebi, 1992; definen que la interaccin suelo estructura y el

comportamiento no lineal del suelo y del sistema de cimentacin son

determinantes en el movimiento de la estructura durante un sismo.

Midorikawa (1990) afirma que el aumento de rigidez de los elementos no

estructurales contribuye a la rigidez total del edificio a un nivel de amplitud de

vibracin ambiental, mientras que dichos elementos no intervienen en la rigidez

de la estructura a niveles de amplitudes mayores. Por consiguiente el anlisis

elstico usando el periodo de vibracin ambiental poda dar una buena aprox. de

la respuesta cuando la aceleracin del edificio es ms pequea que 200 cm/s2.

La frecuencia fundamental depende del tipo de resistencia estructural lateral y no

del material con que se construye.

Formulas empricas:

Muros de corte p = 0.081*(H)1/2

Aporticado p = 0.036*(H)1/2

21

Acero p = 0.040*(H)1/2

Muros de corte+mixto+mampostera p = 0.019*(H)1/2

Al analizar una edificacin ante excitaciones dinmicas hay que tener en cuenta

los efectos de interaccin suelo estructura, los efectos de torsin, la flexibilidad

del diafragma de piso, la efectividad de las juntas constructivas y la participacin

de los elementos no estructurales.; los parmetros predominantes en un diseo

dinmico son los periodos de vibracin y el amortiguamiento natural de los

edificios.

2.2.9 LNEAS FUTURAS DE LA INTERACCIN SUELO-ESTRUCTURA.

Actualmente la interaccin suelo-estructura est siendo aplicado a diversas reas

de la ingeniera civil, hay publicaciones en revistas, libros, ponencias, tesis, ect.,

que tratan del tema y ha sido aplicado al diseo de: tneles; puentes; redes de

alcantarillado sanitario, pluvial y agua; reservorios simplemente apoyados;

reservorios de tanque elevado, centrales nucleares, pilotes para puentes y

edificaciones, etc.

Los investigadores teniendo en cuenta que la interaccin suelo estructura es la

consideracin de la flexibilidad del suelo de fundacin de modo que la estructura

no est empotrada en la base. Por lo tanto, existe un flujo de energa desde el

suelo a la estructura y viceversa, se hace necesario profundizar su estudio y

aplicacin a las diversas obras, no solo a las edificaciones.

22

2.2.10 MODELOS DINMICOS DE INTERACCIN SUELO

ESTRUCTURA8.

2.2.10.1 MODELO DINMICO D.D. BARKAN O.A.

SAVINOV.

Como resultado de muchas investigaciones experimentales para determinar los

coeficientes de rigidez de las cimentaciones, el cientfico ruso D.D. Barkan en el

ao 1948 propuso utilizar las siguientes expresiones:

Kz = CzA

Kx = CxA (2.4)

K = CA

Donde:

Cz, C : Coeficientes de compresin elstica uniforme y no uniforme;

Cx : Coeficiente de desplazamiento elstico uniforme;

A : rea de la base de la cimentacin;

I : Momento de inercia de la base de la cimentacin respecto al eje

principal, perpendicular al plano de vibracin.

Por cuanto los coeficientes Cz, Cx, C dependen no solo de las propiedades

elsticas del suelo, sino de otros factores, es necesario analizarlos como ciertas

caractersticas generalizadas de la base de fundacin.

___________________________________

8 Genner Villarreal Castro, Interaccin Ssmica Suelo-Estructura En Edificaciones con Zapatas


23

Con el propsito de obtener las frmulas de clculo para los coeficientes Cz, Cx,

C analizamos dos modelos: modelo del semiespacio elstico isotrpico con poco

peso y el modelo M.M. Filonenko-Borodich.

Como resultado de la investigacin se obtuvieron las siguientes expresiones:

Donde:

Xz, Xx, X : Coeficientes, dependientes de la relacin de las

dimensiones de la base de la cimentacin;

: Coeficiente de Poisson.

Los experimentos realizados por diversos investigadores, nos mostraron, que las

frmulas (2.5) nos llevan a ciertos errores, aunque estas dependencias en sentido

general son cercanas a la realidad.

Las principales deficiencias de este modelo, consiste en que no describe la

dependencia entre los coeficientes Cz, Cx, C con las dimensiones de la base de la

cimentacin, y lo que es mucho ms importante, no considera las propiedades

inerciales de los suelos.

Las siguientes precisiones de tal modelo se realizaron en base a las

investigaciones tericas, efectuadas por el cientfico O.A. Shejter para el problema

de vibraciones forzadas de un cuo circular muy pesado, apoyado sobre un

24

semiespacio elstico isotrpico pesado. Aunque la concepcin de masa adherida

del suelo, introducida por O.A. Shejter, no tuvo una repercusin directa, las

investigaciones tericas y experimentales permitieron identificar la dependencia

de los coeficientes Cz, Cx, C con la presin esttica , que transmite la

cimentacin a la base.

La forma final para determinar los coeficientes de compresin y desplazamiento

de la base en el modelo D.D. Barkan-O.A. Savinov es:

Donde:

Co, Do : Coeficientes determinados a travs de experimentos realizados para =

0;

a,b : Dimensiones de la cimentacin en el plano;

: Coeficiente emprico, asumido para clculos prcticos igual a

= 1m1.

Para el coeficiente Do, como se mostraron en los experimentos, se puede utilizar

la dependencia emprica:

25

Para clculos prcticos se recomienda utilizar las siguientes frmulas:

Donde:

Eo : Mdulo de elasticidad, calculado experimentalmente para presin

esttica del suelo de 0,1-0,2 kg/cm2.

Tambin se pueden usar los valores del coeficiente C0 cuando 0 = 0,2 kg/cm2,

elegidos de acuerdo al tipo de suelo de la base de fundacin, a travs de la tabla 1.

Tabla 1. Valores del coeficiente C0 cuando 0 = 0,2 kg / cm.

26

Se puede indicar que el modelo dinmico analizado D.D. Barkan - O.A. Savinov

es terico-experimental, basado en la interaccin de la cimentacin con la base de

fundacin en forma de proceso establecido de vibraciones forzadas.

Esta suposicin permiti diversas crticas fundamentadas cientficamente,

tratndose de su aplicacin del determinado modelo en el clculo ssmico de

edificaciones considerando la interaccin suelo-estructura. Esto es mucho ms

claro, porque es conocido que el sistema suelo-estructura ante sismos se analiza

como un proceso ondulatorio no estacionario.

2.2.10.2 MODELO DINMICO V.A. ILICHEV.

El modelo dinmico V.A. Ilichev fue elaborado para aplicarlo a problemas

ondulatorios de interaccin suelo-estructura, modelado como un semiespacio

elstico. En un inicio el esquema de clculo de este modelo se aplic a problemas

de vibraciones verticales de cimentaciones circulares, apoyados sobre un

semiespacio elstico istropo. El esquema de clculo de este modelo se muestra

en la siguiente figura.

27

La parte superior del sistema es una placa sin peso, donde el resorte con rigidez

K1 y el amortiguador B1 modelan el efecto creado por las ondas longitudinales.

Los parmetros K1 y B1 dependen del radio de la placa, densidad del material del

semiespacio y velocidad de las ondas longitudinales; y no depende del coeficiente

de Poisson y velocidad de ondas transversales. A la parte inferior del sistema le

corresponde el comportamiento dinmico de la placa ante las ondas transversales

y de Rayleigh. Los parmetros m2, B2, K2 tambin dependen de las dimensiones

de la placa y densidad del medio, pero a diferencia de los parmetros del sistema

superior, dependen de y C2; ms no dependen de la velocidad de las ondas

longitudinales. Asimismo, en el modelo se ha dividido la influencia de las ondas

longitudinales en las transversales, as como las ondas Rayleigh en el movimiento

de la placa.

Las ondas longitudinales crean la resistencia al movimiento de la placa

(cimentacin), dependiente de su desplazamiento y velocidad. Las ondas

transversales y Rayleigh crean tambin resistencia, dependiente de la aceleracin

del movimiento de la placa, que tuvo su repercusin en el origen de la masa m2.

El modelo dinmico descrito fue determinado como un sistema con 1,5 grados de

libertad, donde un grado de libertad se determina en la parte inferior del sistema y

medio grado de libertad se registra en la parte superior de la misma.

Luego este modelo fue generalizado a las vibraciones horizontales y rotacionales

de la cimentacin, apoyado sobre base elstica con ley de variacin lineal de las

propiedades de deformacin a travs de la profundidad del suelo de fundacin. En

28

particular, la variacin del mdulo de deformacin E(z) de la base de fundacin, se

aproxima a la ley:

Donde:

Eo : Mdulo de deformacin del suelo en la superficie;

Z : Coordenada de la profundidad del suelo de fundacin, respecto a

su superficie;

: ngulo de friccin interna del suelo;

= 1m

La aproximacin definida, describe la variacin de las propiedades de

deformacin de la base hasta una profundidad 5a para las vibraciones verticales,

3a para las rotacionales y 2a para las horizontales.

Donde:

: Radio asumido de la base de la cimentacin, de rea A.

Los cinco parmetros adimensionales del modelo mecnico de la base con 1,5

grados de libertad, representan una dependencia lineal de (A)1/2

.

Donde:

Y : Cualquier parmetro con ndice o sin ndice;

29

Bz1, Kz1, mz, bz2, Kz2 : Coeficientes para las vibraciones verticales,

donde el amortiguador bz1 y la rigidez Kz1

corresponden a la parte superior del modelo

(medio grado de libertad) y los coeficientes

mz, bz2, Kz2 a la parte inferior (un grado de

libertad);

b1, K1, m, b2, K2 : Parmetros anlogos para las vibraciones

rotacionales;

bx1, Kx1, mx, bx2, Kx2 : Coeficientes para las vibraciones

horizontales.

Los miembros Y0, Y1 se determinan por las siguientes tablas 2 y 3, dependientes

del tipo de vibracin y coeficiente de Poisson () de la base de fundacin.

Tabla 2. Valores de los coeficientes verticales, rotaciones y horizontales.

30

Tabla 3. Valores de los coeficientes verticales, rotaciones y horizontales.

Los parmetros adimensionales Y se determinan en forma dimensional por las

siguientes frmulas:

Para las vibraciones rotacionales:

Para las vibraciones horizontales (verticales):

Donde:

C2 : Velocidad de propagacin de la onda transversal;

: Densidad del suelo de la base de fundacin.

31

El modelo analizado puede ser simplificado eliminando la masa m2, cuando el

coeficiente de Poisson vara en el intervalo 0 0,4.

Considerando, que en el modelo analizado las conexiones con rigideces K1 y K2

estn unidas consecutivamente, en el clculo vamos a ingresar la rigidez

equivalente determinada por la frmula:

El modelo dinmico V.A. Ilichev, descrito anteriormente, es estrictamente terico,

basado en la solucin terica del problema de interaccin dinmica suelo-

estructura, desde el punto de vista del modelo de semiespacio elstico.

2.2.10.3 MODELO DINMICO A.E. SARGSIAN.

En las investigaciones de A.E. Sargsian y A.A. Najapetian se elabor otro modelo

dinmico de interaccin suelo-estructura, utilizado para fines acadmicos, motivo

por el cual no nos vamos a detener en su fundamentacin y nos limitaremos a

describir las frmulas finales, necesarias para los clculos futuros.

De acuerdo a tal modelo dinmico, en su anlisis se ingresan parmetros

cuasiestticos de rigidez de la base de fundacin Kx, K, Kz; que se determinan

por las siguientes frmulas:

32

Donde:

: Densidad del suelo de fundacin;

A : rea de la base de la cimentacin;

I : Momento de inercia del rea de la base de la cimentacin respecto al

eje horizontal, que pasa por el centro de gravedad perpendicular al

plano de vibracin;

= 0,833

C1 : Velocidad de propagacin de las ondas longitudinales en el suelo de

fundacin;

C2 : Velocidad de propagacin de las ondas transversales.

De acuerdo a la concepcin de semiespacio elstico, las velocidades de

propagacin de las ondas longitudinales y transversales se pueden calcular

por las siguientes frmulas:

Donde:

E : Mdulo de elasticidad de la base de fundacin.

33

2.2.10.4 MODELO DINMICO NORMA RUSA SNIP 2.02.05-87.

Los coeficientes de rigidez de compresin elstica uniforme Kz, kN/m (T/m);

desplazamiento elstico uniforme Kx, kN/m (T/m); compresin elstica no

uniforme K, kN.m (T.m) y desplazamiento elstico no uniforme K, kN.m

(T.m); se calculan por las frmulas:

Donde:

A : rea de la base de la cimentacin (m2);

I : Momento de inercia (m4) del rea de la base de la cimentacin

respecto al eje horizontal, que pasa por el centro de gravedad

perpendicular al plano de vibracin;

I : Momento de inercia (m4) del rea de la base de la cimentacin

respecto al eje vertical, que pasa por el centro de gravedad de la

cimentacin (momento polar de inercia).

La principal caracterstica elstica de la cimentacin, es decir el coeficiente de

compresin elstica uniforme Cz, kN/m3 (T/m3), se determina por medio de

ensayos experimentales. En caso que no exista dicha informacin se puede

determinar por la siguiente frmula:

34

Donde:

Bo : Coeficiente (m-1

) asumido para suelos arenosos igual a 1; para

arenas arcillosas 1,2; para arcillas, cascajos, gravas, cantos rodados,

arenas densas igual a 1,5;

E : Mdulo de deformacin del suelo en la base de la cimentacin,

kPa (T/m2), determinadas por tablas 3 y 4 del anexo o en forma

experimental;

A10 = 10m2

Los coeficientes de desplazamiento elstico uniforme Cx, kN/m3 (T/m3);

compresin elstica no uniforme C, kN/m3 (T/m3) y desplazamiento elstico no

uniforme C, kN/m3 (T/m3); se determinan por las siguientes frmulas:

En las propiedades de amortiguacin de la base de la cimentacin, se deben de

considerar las amortiguaciones relativas , determinado por ensayos de

laboratorio.

En el caso que no existan datos experimentales, la amortiguacin relativa para las

vibraciones verticales z se puede determinar por las frmulas:

Para las vibraciones establecidas (armnicas) o conocidas:

35

Para las vibraciones no establecidas (impulsos) o desconocidas:

Donde:

E : Mdulo de deformacin del suelo en la base de la cimentacin

(igual que la frmula 2.17);

Cz : Coeficiente de compresin elstica uniforme (igual que la frmula

2.17);

Pm : Presin esttica media en la base de la cimentacin.

Siendo:

ts : Coeficiente de la condicin de trabajo del suelo de fundacin,

asumido igual a 0,7 para arenas saturadas de grano fino o polvorosa

y arcillas de consistencia movediza; y para el resto de suelos es

igual a 1;

R : Resistencia de clculo del suelo de fundacin, determinado por la

Norma Rusa SNIP 2.02.01-83* o por tablas 1-5 del anexo.

36

Las amortiguaciones relativas para las vibraciones horizontales y rotacionales

respecto a sus ejes horizontal y vertical, se pueden determinar por las siguientes

frmulas:

Como caracterstica de amortiguacin, tambin se puede usar el mdulo de

amortiguacin para las vibraciones verticales z, determinado por las siguientes

frmulas:

Para las vibraciones establecidas (armnicas) o conocidas:

Para las vibraciones no establecidas (impulsos) o desconocidas, el valor de z se

incrementa en dos veces, en comparacin con las establecidas (armnicas) o

conocidas.

En las frmulas (2.19), (2.20) y (2.23); lo que est entre parntesis corresponden a

las unidades tcnicas de medida.

Los mdulos de amortiguacin para las vibraciones horizontales y rotacionales

respecto a sus ejes horizontal y vertical, se pueden determinar por las siguientes

frmulas:

37

2.3 DEFINICIN DE TRMINOS.

Aceleracin. Aumento de la velocidad del movimiento del suelo en funcin del

tiempo.

Acelerograma. Registro de la aceleracin del suelo en funcin del tiempo.

Elemento Estructural. Elemento que soporta carga axial, de corte o momento

flector, pueden ser vigas, columnas, losas, placas, muros portantes.

Escala sismolgica de Mercalli. La Escala de Mercalli es una escala de 12

grados desarrollada para evaluar la intensidad de los terremotos a travs de los

efectos y daos causados a distintas estructuras. Debe su nombre al fsico italiano

Giuseppe Mercalli.

Escala sismolgica de Richter. La escala sismolgica de Richter, tambin

conocida como escala de magnitud local (ML), es una escala logartmica arbitraria

que asigna un nmero para cuantificar la energa liberada en un terremoto,

denominada as en honor del sismlogo estadounidense Charles Richter (1900-

1985).

Escalas de intensidades ssmicas. Parmetros que clasifican los sismos en grados

discretos de acuerdo a los efectos observables en un sitio. Las escalas vigentes son

la internacional MSK y la MM (Mercalli Modificada) de 12 grados.

38

Escalas de magnitudes ssmicas. Parmetros que clasifican los sismos de

acuerdo a las amplitudes, perodos y duracin de las ondas registradas en los

sismgrafos.

Ingeniera Ssmica. La aplicacin de los conocimientos de los sismos y las

vibraciones del suelo al diseo y la construccin de obras civiles y obras pblicas

para proporcionar proteccin a vidas y a recursos en caso de un sismo.

Intensidad ssmica.9 En una medida cualitativa de la fuerza de un sismo. Esta

fuerza se mide por los efectos del sismo sobre los objetos, la estructura de las

construcciones, la sensibilidad de las personas, etc.

Magnitud ssmica.10

Es la medida de la fuerza de un sismo expresado en

trminos de la cantidad de energa liberada en el foco ssmico o hipocentro.

Periodo de retorno. Define el lapso de tiempo promedio entre las ocurrencias de

sismos con un determinado rango de magnitud; es igual a la reciproca de la

frecuencia de ocurrencia.

Riesgo ssmico.11

Es la estimacin o evaluacin matemtica de probables

prdidas de vidas, de daos a los bienes materiales, a la propiedad y la economa,

para un periodo especifico y un rea conocida.

Sismo.12

Liberacin sbita de energa liberado por el movimiento de grandes

volmenes de roca en el interior de la tierra.

__________________________________________

9 Instituto Nacional de Defensa Civil, Manual de Conocimientos Bsicos Para Comits de Defensa

Civil y Oficinas de Defensa Civil (INDECI, 2009), 159.

10 Ibit, 160.

11 Ibit, 164.

12 Ibit, 165.

39

Sismgrafo. Instrumento que registra los movimientos de la superficie de la

Tierra en funcin del tiempo y que son causados por ondas ssmicas (terremotos).

Sismologa. Ciencia que estudia los terremotos, fuentes ssmicas y propagacin de

ondas ssmicas a travs de la Tierra.

Suelo de fundacin. Capa de suelo bajo la estructura.

Terremoto.13

Convulsin de la superficie terrestre ocasionada por la actividad

tectnica o por fallas geolgicas activas.

Vulnerabilidad ssmica. Define la probabilidad de que una estructura sufra daos

cuando se somete a un sismo.

Esfuerzos. En el presente trabajo se refiere a la fuerza axial, fuerza cortante y

momento flector.

__________________________________________

13 Instituto Nacional de Defensa Civil, Manual de Conocimientos Bsicos Para Comits de

Defensa Civil y Oficinas de Defensa Civil (INDECI, 2009), 165.

40

III. MATERIALES Y MTODOS.

3.1 TIPO Y DISEO DE INVESTIGACIN.

Corresponde a una investigacin terica, correlacional.

3.2 RECOLECCIN DE LA INFORMACIN.

Para la recopilacin de datos se tuvo que hacer el anlisis estructural de la

edificacin ante efectos ssmicos generados por el anlisis esttico, anlisis

dinmico con espectro de aceleracin y el anlisis tiempo historia; en los tres

casos se considero el empotramiento en la base (comn) y la interaccin suelo-

estructura, la recopilacin de datos se hizo en tres etapas:

Primera etapa.

Recopilacin de datos del anlisis estructural generado por el anlisis esttico,

considerando empotramiento en la base de la estructura (comn), y anlisis

estructural considerando la interaccin suelo-estructura.

Segunda etapa.

Recopilacin de datos del anlisis estructural generado por el anlisis dinmico

con espectro de aceleracin, considerando empotramiento en la base de la

estructura (comn), y anlisis estructural considerando la interaccin suelo-

estructura.

41

Tercera etapa.

Recopilacin de datos del anlisis estructural generado por el anlisis Tiempo-

Historia, considerando empotramiento en la base de la estructura (comn), y

anlisis estructural considerando la interaccin suelo-estructura.

Estas etapas tambin se realizaron para la edificacin de configuracin irregular.

3.2.1 POBLACIN.

La poblacin fueron dos edificaciones: una regular y otra irregular, ambas de seis

pisos.

3.2.2 MUESTRA.

En este caso la muestra fue no probabilstica y coincidi con la poblacin.

3.3 INSTRUMENTO DE RECOLECCIN DE LA INFORMACIN.

Los datos fueron recolectados directamente del software SAP200 V15.

3.4 PROCESAMIENTO Y ANLISIS DE LA INFORMACIN.

Los datos fueron procesados en tres etapas, en cada etapa se hizo el control de

derivas y desplazamientos permisibles segn la norma E.030 del RNE del 2006:

42

Primera etapa.

Procesamiento de datos generado por el anlisis esttico considerando

empotramiento en la base y la interaccin suelo-estructura, para la edificacin de

configuracin regular.

Segunda etapa.

Procesamiento de datos generado por el anlisis dinmico considerando



Tercera etapa.

Procesamiento de datos generado por el anlisis Tiempo-Historia considerando



El mismo procedimiento se realizo para la edificacin de configuracin irregular.

43

IV. RESULTADOS.

4.1 RESULTADOS DE LA EDIFICACIN REGULAR.

El modelo usado para la edificacin regular es el siguiente.

Figura 4. Modelo de la edificacin regular empotrado en la base.

44

Figura 5. Modelo de la edificacin regular Interaccin suelo-estructura.

El modelo usado para la interaccin sueloestructura es la misma que para el

modelo empotrado, solo se incorporan las zapatas de 2x2 m2, las masas y los

coeficientes de rigidez para cada caso como son: Barkan, Ilichev, Sargsian y la

Norma Rusa.

45

Con las caractersticas de la edificacin y suelo de fundacin se obtienen las

masas y los coeficientes de rigidez para la interaccin suelo estructura.

Tabla 4. Masas de las zapatas para la interaccin suelo-estructura.

Mx My Mz Mx My Mz

(t.s2/m) (t.s2/m) (t.s2/m) (t.s2.m) (t.s2.m) (t.s2.m)

0.55 0.55 0.87 0.37 0.37 0.37

En la interaccin suelo-estructura estas seis masas (tres de traslacin y tres

rotacin) se incorporan en el centroide de cada zapata, estos valores son los

mismos para los cuatro modelos dinmicos de Barkan, Ilichev, Sargsian y la

Norma Rusa.

Tabla 5. Coeficientes de rigidez para la interaccin suelo-estructura.

Modelo Kx Ky Kz Kx Ky Kz

Dinmico (t/m) (t/m) (t/m) (t.m) (t.m) (t.m)

Barkan 70536 70536 82292 45718 45718 -

Ilichev 128442 128442 38095 24956 24956 -

Sargsian 16501 16501 36879 20509 20509 -

Norma Rusa 130089 130089 185842 123895 123895 123895

Para cada caso se incorporan estos coeficientes de rigidez, teniendo en cuenta que

en el modelo dinmico de la Norma Rusa se incorporan seis coeficientes de

rigidez, esto implica que el centroide de cada zapata no tiene restricciones,

consecuentemente el centroide de las zapatas en los otros tres modelos dinmicos

(Barkan, Ilichev y Sargian) tiene una restriccin en el giro respecto al eje Z.

46

4.1.1 RESULTADOS DEL ANLISIS ESTTICO.

4.1.1.1 DESPLAZAMIENTOS.

Tabla 6. Desplazamiento de entrepiso en la direccin X.

Piso Desplazamiento de entrepiso (m) - Direccin X

Empotrado Barkan Ilichev Sargsian NRusa

1 0.0172 0.0187 0.0273 0.0309 0.0187

2 0.0317 0.0370 0.0440 0.0478 0.0347

3 0.0493 0.0550 0.0631 0.0670 0.0525

4 0.0676 0.0731 0.0828 0.0867 0.0711

5 0.0824 0.0907 0.0989 0.1029 0.0862

6 0.0935 0.1033 0.1113 0.1154 0.0975

Figura 6. Desplazamiento de entrepiso en la direccin X.

En la tabla y figura se observa que los desplazamientos de los entrepisos

aumentan con la interaccin suelo-estructura.

0.0000

0.0200

0.0400

0.0600

0.0800

0.1000

0.1200

0.1400

1 2 3 4 5 6

Des

pla

zam

ien

to

Piso

Desplazamiento de entrepiso - Direccin X

Empotrado

Barkan

Ilichev

Sargsian

NRusa

47

En la interaccin suelo-estructura, debido a la flexibilidad del suelo de fundacin

se incrementan los desplazamientos de los entrepisos, porque se liberan los grados

de libertad del centroide de cada zapata y se asigna un coeficiente de rigidez en

cada direccin restringida.

Tabla 7. Desplazamiento de entrepiso en la direccin Y.

Piso Desplazamiento de entrepiso (m) - Direccin Y


1 0.0169 0.0184 0.0260 0.0294 0.0185

2 0.0289 0.0353 0.0398 0.0433 0.0315

3 0.0436 0.0506 0.0557 0.0593 0.0465

4 0.0587 0.0663 0.0720 0.0757 0.0619

5 0.0706 0.0787 0.0850 0.0887 0.0739

6 0.0788 0.0875 0.0944 0.0982 0.0824

Figura 7. Desplazamiento de entrepiso en la direccin Y.

En la tabla y figura se observa un incremento del desplazamiento de entrepiso con

la interaccin suelo-estructura.

0.0000

0.0200

0.0400

0.0600

0.0800

0.1000

0.1200

1 2 3 4 5 6

Des

pla

zam

ien

to

Piso

Desplazamiento de entrepiso - Direccin Y

Empotrado

Barkan

Ilichev

Sargsian

NRusa

48

Tabla 8. Deriva de entrepiso en la direccin X.

Piso Deriva de entrepiso D / H - Direccin X


1 0.0064 0.0069 0.0101 0.0114 0.0069

2 0.0054 0.0068 0.0062 0.0063 0.0059

3 0.0065 0.0066 0.0071 0.0071 0.0066

4 0.0068 0.0067 0.0073 0.0073 0.0069

5 0.0055 0.0065 0.0060 0.0060 0.0056

6 0.0041 0.0047 0.0046 0.0046 0.0042

Figura 8. Deriva de entrepiso en la direccin X.

De la tabla y figura se observa que los modelos dinmicos de Ilichev y Sargian no

cumplen con las derivas mximas permitidas porque superan a 0.007, los modelos

dinmicos de Barkan y la Norma Rusa si cumplen con las derivas; en los cuatro

modelos dinmicos se uso la misma estructura, las mismas cargas estticas de

sismo y las mismas masas para el centroide de las zapatas, lo nico que vario

fueron los coeficientes de rigidez.

0.0000

0.0020

0.0040

0.0060

0.0080

0.0100

0.0120

1 2 3 4 5 6

Der

iva

Piso

Deriva de entrepiso - Direccin X

Empotrado

Barkan

Ilichev

Sargsian

NRusa

49

Las derivas de entrepiso tambin aumentan con la interaccin suelo-estructura

porque estn directamente relacionadas con los desplazamientos de los entrepisos.

Tabla 9. Deriva de entrepiso en la direccin Y.

Piso Deriva de entrepiso D / H - Direccin Y


1 0.0062 0.0068 0.0096 0.0109 0.0069

2 0.0045 0.0063 0.0051 0.0052 0.0048

3 0.0054 0.0057 0.0059 0.0059 0.0055

4 0.0056 0.0058 0.0060 0.0061 0.0057

5 0.0044 0.0046 0.0048 0.0048 0.0045

6 0.0031 0.0033 0.0035 0.0035 0.0032

Figura 9. Deriva de entrepiso en la direccin Y.

En la tabla y figura se observa un incremento de las derivas de entrepiso con la

interaccin suelo-estructura, siendo los modelos de Ilichev y Sargsian los ms

notorios.

0.0000

0.0020

0.0040

0.0060

0.0080

0.0100

0.0120

1 2 3 4 5 6

Der

iva

Piso

Deriva de entrepiso - Direccin Y

Empotrado

Barkan

Ilichev

Sargsian

NRusa

50

4.1.1.2 FUERZAS INTERNAS.

Tabla 10. Fuerza axial.

Elemento Tipo Axial(t) % de Variacin

Axial

Elemento 13 Empotrado 16.9986 100.00%

Elemento 13 Barkan 17.2813 101.66%

Elemento 13 Ilichev 17.4577 102.70%

Elemento 13 Sargsian 17.5844 103.45%

Elemento 13 NRusa 17.0944 100.56%

Figura 10. Fuerza axial.

La tabla y figura indican un pequeo incremento de la fuerza axial, inclusive en

los modelos de Barkan y la Norma Rusa, pese a que cumplen con las derivas.

16.7000

16.8000

16.9000

17.0000

17.1000

17.2000

17.3000

17.4000

17.5000

17.6000

17.7000


Elemento 13 Elemento 13 Elemento 13 Elemento 13 Elemento 13

51

Tabla 11. Fuerza cortante.

Elemento Tipo Corte(t) % de Variacin

Corte





Elemento 13 NRusa 5.7752 100.46%

Figura 11. Fuerza cortante.

En la tabla y figura se aprecia un pequeo incremento de la fuerza cortante en los

modelos dinmicos de Barkan, Ilichev, Sargsian y la Norma Rusa.

5.7

5.72

5.74

5.76

5.78

5.8

5.82

5.84

5.86



52

Tabla 12. Momento flector.

Elemento Tipo Mto

Flector(t.m) % de Variacin M

Flector






Figura 12. Momento flector.

En la tabla y figura muestran los valores del momento flector del modelo

empotrado y los modelos dinmicos de Barkan, Ilichev, Sargsian y la Norma

Rusa.

11.5000

12.0000

12.5000

13.0000

13.5000

14.0000

14.5000

15.0000

15.5000

16.0000



53

Tabla 13. Momento Torsor.

Elemento Tipo Torsor(t.m) % de Variacin

Torsor






Figura 13. Momento Torsor.

En la tabla y figura se observa la reduccin del torsor en los cuatro modelos

dinmicos y con porcentajes considerables.

0.0000

0.2000

0.4000

0.6000

0.8000

1.0000

1.2000

1.4000



54



Axial







En la tabla y figura se observa que el incremento de la fuerza axial en el modelo

de Barkan es pequeo y es 0.01% respecto al modelo empotrado, pero en el

modelo de la Norma Rusa hay una disminucin de 0.07% respecto al modelo

empotrado en la base.

12.5300

12.5350

12.5400

12.5450

12.5500

12.5550

12.5600

12.5650

12.5700

12.5750



55



Corte







En la tabla y figura tambin se observa la reduccin de la fuerza cortante en el

elemento y es considerable.

3.75

3.8

3.85

3.9

3.95

4

4.05

4.1

4.15



56


Elemento Tipo Mto


Flector







En la tabla y figura se observa la reduccin del momento flector y es bastante

considerable porque se reduce 9.88% en el modelo de Barkan y 3.97% en el

modelo de la Norma Rusa.

0.0000

1.0000

2.0000

3.0000

4.0000

5.0000

6.0000



57

Tabla 17. Momento torsor.


Torsor






Figura 17. Momento torsor.

En la tabla y figura se observa el incremento del torsor en los modelos dinmicos

de interaccin suelo-estructura, es decir en los modelos de Barkan, Ilichev,

Sargsian y la Norma Rusa.

4.1.2 RESULTADOS DEL ANLISIS DINMICO CON ESPECTRO DE

ACELERACIN.


Para el anlisis dinmico con espectro de aceleracin calculado segn la norma

E.030, se aplican las masas de cada piso en el centro de masa y se ingresa el

0.9400

0.9500

0.9600

0.9700

0.9800

0.9900

1.0000

1.0100



58

espectro de aceleracin para un suelo S1 rgido que es nuestro caso, calculado

segn las caractersticas de la edificacin y parmetros de sitio, suelo, etc., que se

muestra en los anexos.


Piso Desplazamiento de entrepiso (m) - Direccin X


1 0.0112 0.0147 0.0168 0.0188 0.0126

2 0.0204 0.0243 0.0267 0.0287 0.0220

3 0.0314 0.0352 0.0376 0.0395 0.0328

4 0.0427 0.0463 0.0488 0.0505 0.0440

5 0.0519 0.0554 0.0579 0.0594 0.0532

6 0.0587 0.0622 0.0649 0.0663 0.0600


En la tabla y figura se observa claramente que los desplazamientos de entrepiso

son mayores con la interaccin suelo-estructura respecto al modelo empotrado en

la base.

0.0000

0.0100

0.0200

0.0300

0.0400

0.0500

0.0600

0.0700

1 2 3 4 5 6

Des

pla

zam

ien

to

Piso

Desplazamiento de Entrepiso - Direccin X

Empotrado

Barkan

Ilichev

Sargsian

NRusa

59

Tabla 19. Desplazamiento de entrepiso en la direccin Y.

Piso Desplazamiento de entrepiso (m) - Direccin Y


1 0.0120 0.0154 0.0173 0.0194 0.0135

2 0.0204 0.0241 0.0261 0.0282 0.0220

3 0.0304 0.0339 0.0360 0.0379 0.0319

4 0.0405 0.0439 0.0459 0.0477 0.0420

5 0.0484 0.0517 0.0537 0.0554 0.0499

6 0.0539 0.0572 0.0593 0.0609 0.0554

Figura 19. Desplazamiento de entrepiso en la direccin Y.

En la tabla y figura se muestran los valores del desplazamiento de entrepiso en la

direccin Y, para el modelo empotrado en la base y para los modelos dinmicos

de Barkan, Ilichev, Sargsian y la Norma Rusa.

0.0000

0.0100

0.0200

0.0300

0.0400

0.0500

0.0600

0.0700

1 2 3 4 5 6

Des

pla

zam

ien

to

Piso

Desplazamiento de Entrepiso - Direccin Y

Empotrado

Barkan

Ilichev

Sargsian

NRusa

60




1 0.0041 0.0055 0.0062 0.00696 0.0047

2 0.0034 0.0035 0.0037 0.0037 0.0035

3 0.0040 0.0040 0.0041 0.0040 0.0040

4 0.0042 0.0041 0.0041 0.0041 0.0042

5 0.0034 0.0034 0.0034 0.0033 0.0034

6 0.0025 0.0025 0.0026 0.0025 0.0025


La tabla y figura muestran los resultados de las derivas de entrepisos, estas son

mayores en los modelos dinmicos con la interaccin suelo estructura.

0.0000

0.0010

0.0020

0.0030

0.0040

0.0050

0.0060

0.0070

0.0080

1 2 3 4 5 6

Der

iva

Piso

Deriva de Entrepiso - Direccin X

Empotrado

Barkan

Ilichev

Sargian

NRusa

61

Tabla 21. Deriva de entrepiso en la direccin Y.

Piso Deriva de entrepiso D / H - Direccin Y


1 0.0045 0.0057 0.0064 0.0072 0.0050

2 0.0031 0.0032 0.0033 0.0033 0.0032

3 0.0037 0.0036 0.0036 0.0036 0.0037

4 0.0038 0.0037 0.0037 0.0036 0.0037

5 0.0029 0.0029 0.0029 0.0028 0.0029

6 0.0020 0.0020 0.0021 0.0021 0.0020

Figura 21. Deriva de entrepiso en la direccin Y.

En la tabla y figura se observa que las derivas en la direccin del eje Y tambin se

incrementan porque estn directamente relacionas con los desplazamientos

laterales.

0.0000

0.0010

0.0020

0.0030

0.0040

0.0050

0.0060

0.0070

0.0080

1 2 3 4 5 6

Der

iva

Piso

Deriva de Entrepiso - Direccin Y

Empotrado

Barkan

Ilichev

Sargsian

NRusa

62




Axial







En la tabla y figura los valores indican una disminucin de la fuerza axial con la


9.8000

10.0000

10.2000

10.4000

10.6000

10.8000

11.0000



63



Corte







La tabla y figura tambin indican una disminucin de la fuerza cortante con la


3.55

3.6

3.65

3.7

3.75

3.8

3.85

3.9



64


Elemento Tipo Mto


Flector







La tabla y figura tambin indican una disminucin en el momento flector con la


0.0000

2.0000

4.0000

6.0000

8.0000

10.0000

12.0000



65



Torsor







La tabla y figura indican un incremento del momento torsor con la interaccin

suelo-estructura, es decir con los modelos dinmicos de Barkan, Ilichev, Sargsian

y la Norma Rusa, respecto al modelo empotrado en la base.

0.0000

0.0500

0.1000

0.1500

0.2000

0.2500

0.3000

0.3500



66



Axial







La tabla y figura indican una disminucin en la fuerza axial con la interaccin

suelo-estructura.

6.8000

7.0000

7.2000

7.4000

7.6000

7.8000

8.0000

8.2000



67



Corte







La tabla y figura indican una disminucin en la fuerza cortante con la interaccin

suelo-estructura.

2.1

2.2

2.3

2.4

2.5

2.6

2.7

2.8



68


Elemento Tipo Mto


Flector







La tabla y figura tambin indican una disminucin en el momento flector con la


0.0000

0.5000

1.0000

1.5000

2.0000

2.5000

3.0000

3.5000

4.0000



69



Torsor







La tabla y figura tambin indican una disminucin en el momento torsor con la


4.1.3 RESULTADOS DEL ANLISIS TIEMPO HISTORIA.

Para el anlisis tiempo historia se ha usado el acelerogramas del sismo de

Chimbote del 31 de Mayo de 1970, se ha escogido este sismo por conveniencia

por ser el que afecto a esta zona y es el sismo que probablemente se replique en

algn momento en la ciudad de Huaraz.

0.2100

0.2150

0.2200

0.2250

0.2300

0.2350

0.2400



70

Con el programa Degtra se calculo el espectro de demanda del sismo de Chimbote

de1970, el cual fue escalado por 0.4g debido a que estamos en la zona 3 y le

corresponde un factor de zona Z igual a 0.4, el espectro se calculo con la finalidad

de compararlo con el espectro S1 elstico calculado con la norma E.030 que

corresponde a un suelo rgido, pero para el anlisis tiempo historia se cargo este

acelerograma al programa Sap2000.

Figura 30. Espectro del sismo de Chimbote del 31 de Mayo de 1970.

La figura contiene el espectro S1 calculado con la Norma E.030 y es espectro del

Sismo de Chimbote de 1970 calculado con el programa Degtra.

0

200

400

600

800

1,000

1,200

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Ace

lera

ci

n A

g (c

m/s

eg2

)

Periodo T (seg)

ESPECTRO ESCALADO A 0.4g

EspChimbote

EspS1

71


Por ser sismos reales los desplazamientos obtenidos no requieren ser corregidos

por 0.75R como en el caso del anlisis esttico y dinmico con espectro de

aceleracin.


Piso Desplazamiento de entrepisos (m) - Direccin X


1 0.0122 0.0117 0.0149 0.0187 0.0126

2 0.0226 0.0200 0.0238 0.0284 0.0224

3 0.0351 0.0303 0.0337 0.0385 0.0345

4 0.0480 0.0411 0.0436 0.0483 0.0471

5 0.0580 0.0499 0.0516 0.0559 0.0570

6 0.0651 0.0564 0.0577 0.0618 0.0641


0.0000

0.0100

0.0200

0.0300

0.0400

0.0500

0.0600

0.0700

1 2 3 4 5 6

Des

pla

zam

ien

to

Piso

Desplazamiento de entrepiso - Direccin X

Empotrado

Barkan

Ilichev

Sargsian

NRusa

72

Se observa que los mximos desplazamientos de entrepiso desde el piso uno hasta

el piso cuatro corresponde al modelo dinmico de Sargsian, mientras que en los

pisos cinco y seis los mximos desplazamientos corresponden al modelo

empotrado.




1 0.0045 0.0043 0.0055 0.0069 0.0047

2 0.0038 0.0031 0.0033 0.0036 0.0036

3 0.0046 0.0038 0.0037 0.0038 0.0045

4 0.0047 0.0040 0.0037 0.0036 0.0047

5 0.0037 0.0033 0.0030 0.0028 0.0037

6 0.0027 0.0024 0.0023 0.0022 0.0026


En la tabla y figura se observa que la mxima deriva se presenta en el modelo de

Sargsian en el primer piso.

0.0000

0.0010

0.0020

0.0030

0.0040

0.0050

0.0060

0.0070

0.0080

1 2 3 4 5 6

Der

iva

Piso

Deriva de Entrepiso - Direccin X

Empotrado

Barkan

Ilichev

Sargian

NRusa

73




Axial







La tabla y figura indican una disminucin en la fuerza axial con la interaccin

suelo-estructura.

0.0000

10.0000

20.0000

30.0000

40.0000

50.0000

60.0000

70.0000

80.0000



74



Corte







La tabla y figura indican una disminucin considerable de la fuerza cortante hasta

29.36% en el modelo de Barkan y 10.25% en el modelo de la Norma Rusa,

respecto al modelo empotrado en la base.

0

5

10

15

20

25

30



75


Elemento Tipo Mto


Flector







La tabla y figura tambin indican una disminucin considerable en el momento

flector con la interaccin suelo-estructura.

0.0000

10.0000

20.0000

30.0000

40.0000

50.0000

60.0000

70.0000

80.0000



76



Torsor







La tabla y figura indican un incremento en el momento torsor con la interaccin

suelo-estructura, pero en los modelos de Barkan y la Norma Rusa son menores al

modelo de Sargsian.

0.0000

0.2000

0.4000

0.6000

0.8000

1.0000

1.2000

1.4000

1.6000

1.8000

2.0000



77



Axial







La tabla y figura tambin indican una disminucin en la fuerza axial con la

interaccin suelo-estructura, hasta del 20.10% en el modelo de Barkan y 4.99% en

el modelo de la Norma Rusa, respecto al modelo empotrado en la base.

0.0000

10.0000

20.0000

30.0000

40.0000

50.0000

60.0000



78



Corte







La tabla y figura tambin indican una disminucin considerable en la fuerza

cortante con la interaccin suelo-estructura, hasta del 27.91% en el modelo de

Barkan y 9.89% en el modelo de la Norma Rusa.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20



79


Elemento Tipo Mto


Flector







La tabla y figura tambin indican una disminucin considerable en el momento

flector con la interaccin suelo-estructura, hasta del 27.92% en el modelo de

Barkan y 8.97% en el modelo de la Norma Rusa, respecto al modelo empotrado

en la base.

0.0000

5.0000

10.0000

15.0000

20.0000

25.0000

30.0000



80



Torsor






Figura 40. Momento

Tesis Interaccion Suelo-Estructura - UNASAM - EMLS

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