Tesis GenCorriente.pdf

8/17/2019 Tesis GenCorriente.pdf

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DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE UN GENERADOR DE IMPULSOSDE CORRIENTE 8/20 [μs]

JHON JAIRO CASTAÑEDA MARTÍNMAURICIO SANABRIA PEÑA

JOHN JAIRO BAUTISTA NIÑOWILSON JESÚS ROJAS BAYONA

UNVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDASFACULTAD TECNOLÓGICA

INGENIERÍA EN DISTRIBUCIÓN Y REDES ELÉCTRICASTECNOLOGÍA EN ELECTRICIDAD

BOGOTÁ D.C.2008


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DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE UN GENERADOR DE IMPULSOSDE CORRIENTE 8/20 [μs]

JHON JAIRO CASTAÑEDA MARTÍNMAURICIO SANABRIA PEÑA

JHON JAIRO BAUTISTA NIÑOWILSON JESÚS ROJAS BAYONA

TRABAJO DE GRADO PARA OPTAR AL TÍTULO DE TECNÓLOGO EN ELECTRICIDAD EINGENIERO EN DISTRIBUCIÓN Y REDES ELÉCTRICAS

DIRECTOR. INGENIERO CARLOS AVENDAÑO AVENDAÑO

UNVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDASFACULTAD TECNOLÓGICA

INGENIERÍA EN REDES ELÉCTRICAS Y DISTRIBUCIÓNTECNOLOGÍA EN ELECTRICIDAD

BOGOTÁ D.C2008


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NOTA DE ACEPTACIÓN

FIRMA DE JURADO

FIRMA DE JURADO

FIRMA DE DIRECTOR DE PROYECTO


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IV

CONTENIDO

LISTA DE FIGURAS ........................................................................................................................ ..VI LISTA DE TABLAS.......................................................................................................................... VIII RESUMEN........................................................................................................................................... 9 INTRODUCCIÓN............................................................................................................................... 12

1. MARCO TEÓRICO........................................................................................................................ 13 1.1 IMPULSO DE CORRIENTE .................................................................................................... 13 1.2 CARACTERÍSTICAS DE LOS IMPULSOS DE CORRIENTE.................................................. 14 1.3 ONDAS DE CORRIENTE DE PRUEBA. ................................................................................. 15 1.4 CIRCUITO GENERADOR DE IMPULSOS DE CORRIENTE.................................................. 16 1.5 FUNDAMENTOS TEÓRICOS PARA EL DISEÑO DEL GENERADOR DE IMPULSOS DECORRIENTE. ................................................................................................................................ 20

1.5.1 Normalización de las características técnicas del circuito del generador de impulsos decorriente................................................................................................................. ................... 26

1.6 PROCEDIMIENTO PARA DETERMINAR LOS ELEMENTOS DEL CIRCUITO...................... 29

2. DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE LOS ELEMENTOS DEL GENERADOR DE IMPULSOS DECORRIENTE...................................................................................................................................... 34

2.1 CÁLCULO DE LA FRECUENCIA FUNDAMENTAL DEL IMPULSO DE CORRIENTE. .......... 34 2.2 CIRCUITO DE CARGA............................................................................................................ 36 2.3 DISEÑO PRELIMINAR DEL CONDENSADOR....................................................................... 37

2.3.1 Pruebas realizadas a los condensadores......................................................................... 40 2.3.1.1 Medición del modelo de los condensadores con el puente RLC............................... 40 2.3.1.2 Tensión máxima soportada por el condensador ....................................................... 41

2.4 DISEÑO PRELIMINAR Y CONSTRUCCIÓN DE LA INDUCTANCIA...................................... 42 2.5 DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE LOS FLEJES..................................................................... 48 2.6 EL ESPINTERÓMETRO.......................................................................................................... 51

2.6.1 Distancia de separación entre las esferas del espinterómetro ......................................... 56

3. DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DEL SISTEMA DE MEDIDA.......................................................... 61 3.1 RESISTENCIA SHUNT TUBULAR.......................................................................................... 61 3.2 DISEÑO DE LA RESISTENCIA SHUNT TUBULAR COXIAL.................................................. 62

3.2.1 Elementos constitutivos de la resistencia tubular coaxial................................................. 63 3.2.2 Estudio del efecto skin en la resistencia shunt................................................................. 64

3.3 CONSTRUCCIÓN DE LA RESISTENCIA SHUNT TUBULAR COAXIAL................................ 74 3.4 CALIBRACIÓN DE LA RESISTENCIA SHUNT TUBULAR COAXIAL..................................... 79


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V

4. SIMULACIONES DEL COMPORTAMIENTO DEL GENERADOR DE IMPULSOS DECORRIENTE...................................................................................................................................... 81

5. MONTAJE Y PRUEBAS DE FUNCIONAMIENTO DEL GENERADOR DE IMPULSOS DE

CORRIENTE 8/20 [μs]...................................................................................................................... 87 5.1. MONTAJE DEL GENERADOR DE IMPULSOS DE CORRIENTE 8/20 [μs]........................... 87 5.2 PRUEBAS DE FUNCIONAMIENTO DEL GIC......................................................................... 91

5.2.1 Impulso de corriente 8/20 [µs] para configuración con dos condensadores en serie. ...... 96 5.2.2 Impulso de corriente 8/20 [µs] para configuración con dos condensadores en paralelo.101

6. CONCLUSIONES........................................................................................................................ 104

7. BIBLIOGRAFÍA........................................................................................................................... 105

ANEXO A. VARISTORES MÉTALICOS DE ÓXIDO DE ZINC PARA BAJA TENSIÓN................. 107 A.1 MICROESTRUCTURA Y MECANISMO DE CONDUCCIÓN................................................ 108A.2 CURVA CARACTERISTICA VOLTAJE CORRIENTE DEL VARISTOR. .............................. 109A.2 MODELO ELÉCTRICO DE LOS VARISTORES................................................................... 110A.3 VARISTOR DE PRUEBA ...................................................................................................... 112A.4 MODELO ELÉCTRICO EN EL SIMULADOR SPICE DEL VARISTOR DE PRUEBA. .......... 115

ANEXO B. PROCEDIMIENTO PARA OBTENER LA ECUACION GENERAL DE LA INDUCTANCIADE UN SELENOIDE........................................................................................................................ 116

ANEXO C. MANUAL DE PRECEDIMIENTO PARA EL GIC. ......................................................... 125 C.1 PROCEDIMIENTO PARA CONFIGURACIÓN EN SERIE .................................................... 126C.2 PROCEDIMIENTO PARA CONFIGURACIÓN EN PARALELO............................................ 129C.3 MÉTODO PARA DETERMINAR EL VOLTAJE DE CARGA DEL GIC.................................. 131

ANEXO D. COSTOS DEL PROYECTO. ......................................................................................... 134


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VI

LISTA DE FIGURAS

Figura 1-1. Impulso de corriente 8/20 [μs] o 4/10 [μs]........................................................................ 14 Figura 1-2. Impulso rectangular de corriente. .................................................................................... 14 Figura 1-3. Circuito RLC. ................................................................................................................... 16 Figura 1-4. Tipos de respuesta para un circuito RLC serie................................................................ 20 Figura 1-5. Influencia de Rr sobre ´ fnT y

´

cnT ...................................................................................... 28

Figura 1-6. Máximo pico de corriente obtenido con una capacidad de 113.53 [µF]. ......................... 32 Figura 2-1. Circuito de carga ............................................................................................................. 37 Figura 2-2. Esquema de conexión de cada condensador.................................................................. 38 Figura 2-3. Ubicación de condensador dentro de estructura de madera. .......................................... 38

Figura 2-4. Condensador dentro de caja de poliestireno. .................................................................. 39 Figura 2-5. Condensadores de carga del GIC ................................................................................... 39 Figura 2-6. Modelo serie de los condensadores................................................................................ 40 Figura 2-7. Campo magnético axial de un solenoide......................................................................... 43 Figura 2-8. Aspecto final de la Bobina del GIC .................................................................................. 48 Figura 2-9. Dimensiones de los flejes. ............................................................................................... 49 Figura 2-10. Espinterómetro del laboratorio de alta tensión de la Universidad Distrital Francisco Joséde Caldas Facultad Tecnológica........................................................................................................ 53 Figura 2-11. Diámetro de las esferas del espinterómetro. ................................................................. 53 Figura 2-12. Pieza de tungsteno........................................................................................................ 54 Figura 2-13. Pieza de tungsteno ensamblada en esfera de espinterómetro...................................... 55

Figura 2-14. Electrodo con trigatron................................................................................................... 55 Figura 2-15. Humedad absoluta del aire como función de la temperatura......................................... 58 Figura 2-16. Valores de los exponentes m y w como una función de g. ............................................ 59 Figura 3-1. Sistema de medición de impulso de corriente mediante resistencia Shunt. .................... 61 Figura 3-2. Circuito equivalente de la resistencia shunt en el que se ignora la influencia del efectoskin. ................................................................................................................................................... 62 Figura 3-3. Configuración de la resistencia shunt tubular coaxial...................................................... 63 Figura 3-4. Distribución de la densidad de corriente en la resistencia shunt tubular coaxial. ............ 65 Figura 3-5. Respuesta al paso de una resistencia shunt tubular coaxial. .......................................... 66 Figura 3-6. Circuito equivalente de la resistencia shunt tubular coaxial............................................. 66 Figura 3-7. Circuito equivalente simplificado de la resistencia shunt tubular coaxial. ........................ 67

Figura 3-8. Vista frontal de dos cilindros, uno dentro del otro............................................................ 72 Figura 3-9. Curva de distancia media geométrica de un anillo. ......................................................... 72 Figura 3-10. Aspecto interno de la resistencia shunt tubular coaxial. ................................................ 78 Figura 3-11. Aspecto final de la resistencia shunt tubular coaxial...................................................... 78 Figura 3-12. Calibración de resistencia shunt tubular coaxial............................................................ 79 Figura 4-1. Circuito usado para las simulaciones del generador de impulsos de corriente. .............. 81 Figura 4-2. Simulación del impulso de corriente variando el condensador. ....................................... 82


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VII

Figura 4-3. Simulación del impulso de corriente variando la resistencia............................................ 82 Figura 4-4. Simulación del impulso de corriente variando la inductancia........................................... 83 Figura 4-5. Circuito del GIC con objeto de prueba............................................................................. 84 Figura 4-6. Forma de onda del impulso de corriente 8/20 [μs], voltaje en el varistor y condensador. 84

Figura 4-7. Simulación de curva de carga en el condensador. .......................................................... 85 Figura 4-8. Simulación de Forma de onda de corriente en el diodo................................................... 85 Figura 4.9 Simulación de forma de onda del voltaje de carga en el divisor resistivo. ........................ 86 Figura 4-10. Simulación de forma de onda capturada por la resistencia shunt tubular coaxial.......... 86 Figura 5-1. Montaje del circuito de carga del GIC.............................................................................. 88 Figura 5-2. Montaje del circuito de descarga de GIC......................................................................... 89 Figura 5-3. Punto de conexión a tierra del GIC.................................................................................. 89 Figura 5-4. Montaje final del GIC. ............................................................................................. ......... 90 Figura 5-5 Impedancia de acople para GIC. ...................................................................................... 90 Figura 5-6. Forma de onda capturada por el osciloscopio con tres condensadores en serie. ........... 92 Figura 5-7. Voltaje residual en el varistor........................................................................................... 93 Figura 5-8 Sistema de calibración de inductancia y resistencia......................................................... 96 Figura 5-9. Forma de onda con dos condensadores en serie sin objeto de prueba. ......................... 97 Figura 5-10. Forma de onda con dos condensadores en serie con objeto de prueba. .................... 100 Figura 5-11. Forma de onda con dos condensadores en paralelo sin objeto de prueba. ................ 101 Figura A-1. Mecanismo de conducción en un varistor .................................................................... 108 Figura A-2. Curva característica de V-I para un varistor de ZnO..................................................... 109 Figura A-3. Modelo eléctrico de un varistor de oxido de Zinc .......................................................... 111 Figura A-4. Modelo eléctrico para la zona de corrientes de fuga..................................................... 111 Figura A-5. Modelo eléctrico para la zona de protección. ................................................................ 112 Figura A-6. Modelo equivalente del varistor para corrientes elevadas............................................. 112 Figura A-7. Varistor EPCOS SIOVS20K130E2................................................................................ 113 Figura A-8. Curva característica V-I para varistores de la gama SIOV-S20 (AUTO)(E2)(E2).......... 114 Figura A-9. Estructura básica del modelo del condensador............................................................. 115 Figura B-1. Campo axial de una espira circular de alambre ............................................................ 116 Figura B-2. Campo magnético axial de un solenoide....................................................................... 120 Figura C-1. Vista frontal para conexión en serie de los condensadores. ......................................... 127 Figura C-2. Vista superior de esquema de conexión en serie de los condensadores de carga....... 127 Figura C-3. Ubicación de la bobina de 6 [µF]en la configuración serie del GIC. ............................. 128 Figura C-4. Vista frontal para conexión en serie de los condensadores. ......................................... 129 Figura C-5. Vista superior del esquema de conexión en paralelo de los condensadores de carga 130 Figura C-6 Ubicación del fleje en la configuración serie del GIC. .................................................... 130 Figura C-7. Relación entre tensión de carga U y magnitud del impulso de corriente im para el varistorde prueba......................................................................................................................................... 133


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VIII

LISTA DE TABLAS

Tabla 1-1. Parámetros para determinar los elementos del circuito. ................................................... 29 Tabla 1-2. Características técnicas de los condensadores................................................................ 31 Tabla 1-3. Elementos del circuito generador del impulso de corriente de 8/20 [μs]. .......................... 33 Tabla 2-1. Características técnicas del transformador....................................................................... 36 Tabla 2-2. Características técnicas del diodo. ................................................................................... 37 Tabla 2-3. Características de los condensadores medidos con puente RLC..................................... 41 Tabla 2-4. Resistencia corregida por efecto pelicular. ....................................................................... 46 Tabla 2-5. Variación de temperatura en alambre de bobina. ............................................................. 46 Tabla 2-6. Valores de inductancia variando la longitud de la bobina. ................................................ 47 Tabla 2-7. Características de la bobina. ............................................................................................ 47 Tabla 2-8. Dimensiones de láminas para flejes. ................................................................................ 49 Tabla 2-9. Características de materiales. .......................................................................................... 50 Tabla 2-10. Variación de temperatura y caída de tensión.................................................................. 51 Tabla 2-11. Propiedades Físicas del Tungsteno................................................................................ 54 Tabla 2.12. Condiciones atmosféricas frecuentes en el laboratorio................................................... 56 Tabla 2-13. Cálculo de la distancia de separación R. ........................................................................ 60 Tabla 3-1. Distancia media geométrica de un anillo .......................................................................... 73 Tabla 3-2. Propiedades físicas de los materiales propuestos por algunos textos para la construcciónde la resistencia de medida. .............................................................................................................. 74 Tabla 3-3.Composición química. ....................................................................................................... 74 Tabla 3-4. Propiedades mecánicas.................................................................................................... 75 Tabla 3-5. Propiedades eléctricas. .................................................................................................... 75 Tabla 3-6. Propiedades físicas. ......................................................................................................... 75 Tabla 3-7. Datos iniciales para el diseño de la resistencia shunt tubular coaxial............................... 76 Tabla 3-8. Datos finales del diseño de la resistencia shunt. .............................................................. 77 Tabla 3-9 Datos de calibración de la resistencia shunt tubular coaxial.............................................. 80 Tabla 5-1. Parámetro de la forma de onda capturada por el osciloscopio. ........................................ 92 Tabla 5-2. Valores medidos de los condensadores de carga. ........................................................... 94 Tabla 5-3. Parámetros del GIC con dos condensadores en serie...................................................... 95 Tabla 5-4. Parámetros del GIC con dos condensadores en paralelo................................................. 95 Tabla 5-5. Características de impulso con dos condensadores en serie. .......................................... 98 Tabla 5-6. Características del impulso con dos condensadores en serie y con objeto de prueba... 101 Tabla 5-6. Características de impulso con dos condensadores en paralelo. ................................... 102 Tabla A-1. Valores máximos de operación para el varistor de prueba............................................. 113 Tabla C-1. Cálculo de la tensión de carga Uc en el condensador a partir de la amplitud del impulsode corriente...................................................................................................................................... 133 Tabla D-1. Costos del proyecto. ...................................................................................................... 134


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9

RESUMEN

El proyecto se desarrolló con el fin de diseñar y construir un generador de impulsos de corriente 8/20

[µs] para el laboratorio de Alta Tensión de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas Facultad

Tecnológica.

En principio, se realizó una recopilación bibliográfica, dentro de la cual se encuentran, artículos delIEEE1, páginas web y textos relacionados con el tema, teniendo como base los criterios definidos en

la norma IEEE Std 4-1995 Standard techniques for high-voltage testing, sobre el desarrollo,

funcionamiento y operación de los generadores de impulsos de corriente con el propósito de obtener

las suficientes bases y criterios para el diseño del generador.

Inicialmente se determinaron las características de la forma de onda de un impulso de corriente 8/20

[µs], en la cual la corriente crece rápidamente hasta alcanzar un valor máximo y luego decrece hasta

llegar a cero, cumpliendo con dos criterios importantes, un tiempo de frente de 8 [µs] y un tiempo de

cola de 20 [µs], teniendo estos tiempos un rango de tolerancia de +/- 10%.

Una vez establecidos estos parámetros se procedió a definir con qué circuito eléctrico podría

obtenerse este tipo de onda, por lo que se definió que con un circuito RLC serie, condensador,

inductancia y resistencia, podría obtenerse dicha onda. Además este circuito debe contar con un

interruptor que operé de manera instantánea, para esto se utiliza el espinterómetro. El generador de

impulsos dispone de un circuito de carga para el condensador, este circuito de carga estáconformado por un transformador de alta tensión, un diodo rectificador y resistencias de protección.

Tanto el transformador de alta tensión, el diodo y la resistencia de protección son equipos que están

disponibles en el laboratorio de la Facultad Tecnológica.

1 Siglas en ingles de “The institute of electrical and electronics engineers”.


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10

Con el circuito RLC serie se pueden obtener tres tipos de respuesta, sobreamortiguada, críticamente

amortiguada y subamortiguada respectivamente, la norma IEEE Std 4-1995 Standard techniques for

high-voltage testing, establece una forma de onda sobreamortiguada para un impulso de corriente

8/20 [us].

El siguiente objetivo fue calcular y diseñar los elementos que conforman el circuito RLC para generar

el impulso. El diseño inicia a partir de tres condensadores disponibles en el laboratorio de Alta

Tensión, los cuales fueron rediseñados para obtener una configuración con la que se pudiera

obtener la máxima corriente. Después de obtener el valor de capacidad se realizó el cálculo de los

demás elementos y parámetros del circuito generador, utilizando el método planteado por Martín

Modrusan2, teniendo en cuenta también las limitaciones del circuito de carga, que está conformado

por el transformador de alta tensión, el diodo rectificador, la resistencia de protección, así como las

características de otros equipos disponibles en el laboratorio.

Al mismo tiempo, se realizó el diseño del sistema de medida, el cual es una resistencia shunt tubular

coaxial, está es una resistencia de bajo valor óhmico, soporta grandes corrientes, presenta pequeña

inductancia y su ancho de banda logra capturar el impulso de corriente, además su construcción

resulta económica. Para está resistencia se determina el modelo y la influencia del efecto skin. El

material para su construcción depende de las disponibilidades de materiales en el mercado,

empleando el acero inoxidable el cual cumple con todas las características técnicas necesarias para

su correcto funcionamiento.

Después de calculados los parámetros del circuito, se realizaron varias simulaciones mediante

programas de computador como Orcad, Pspice, Matlab, Mathcad entre otros, para verificar el

comportamiento del generador y la forma de onda ante el objeto de prueba, ya que este hace parte

del circuito al estar conectado en serie con los elementos del mismo. Como objeto de prueba seutilizó un varistor de baja tensión. Para incluir el varistor dentro de la simulación fue necesario

conocer sus características técnicas, para esto se recurrió a los principales fabricantes para obtener

2 MODRUSAN, Martin. Normalized Calculations of Impulse Current Circuits for Given Impulse Currents. Scientific Paper.www.Haefely.com. 1976.


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todos los datos técnicos del varistor, con ello se determina su modelo eléctrico. Con la simulación se

logra determinar que la respuesta cumple con los criterios definidos en las normas técnicas ya

mencionadas.

Posteriormente se continúa con el diseño y construcción de la bobina teniendo como base el valor

calculado utilizando el método planteado por Martin Modrusan. Para ello, se analiza el

comportamiento del campo magnético axial en un solenoide, determinando la relación de inductancia

con el diámetro, número de espiras, área transversal y longitud.

Otro elemento importante del circuito generador es el espinterómetro, es un equipo que se utiliza

como interruptor, está formado básicamente por dos esferas de bronce separadas por el aire, en

donde se produce un arco eléctrico después de alcanzar determinado nivel de tensión haciendo que

el condensador se descargue a través de los otros elementos del circuito. En el proyecto se utilizó el

espinterómetro del laboratorio de Alta Tensión como aporte de la tesis de grado titulada “Diseño y

construcción de un espinterómetro para la generación de impulsos de tensión hasta 140 [kV] pico”.

Se calcula la distancia necesaria entre esferas para que se produzca disrupción entre ellas. Está

distancia de separación se determina con el método propuesto en la norma IEEE Std 4-1995

Standard techniqués for high-voltage testing, la cual depende de las condiciones atmosféricas

propias de Bogotá D.C. Colombia, lugar donde se realizan las pruebas.

Por otra parte se determina el tipo de conductores utilizados para realizar las conexiones entre los

elementos del circuito, para esto se utilizaron flejes, ya que presentan una inductancia baja, una baja

variación de temperatura al paso del impulso, además sobre ellos no se producen caídas

considerables de tensión.

Después de construidos los elementos del circuito y el sistema de medida se realizó el montaje delgenerador en el laboratorio de alta tensión de la Universidad Distrital Facultad Tecnológica, donde se

realizaron todas las pruebas respectivas para determinar su correcto funcionamiento, es decir, que

cumpla con los estándares definidos el la norma IEEE Std 4-1995 Standard techniques for high-

voltage testing.


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INTRODUCCIÓN

Actualmente el laboratorio de alta tensión de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas

Facultad Tecnológica, cuenta con una serie de equipos, algunos como resultado de proyectos de

grado desarrollados por estudiantes de Tecnología en Electricidad e Ingeniería en Distribución y

Redes Eléctricas, otros han sido donados por algunas empresas del sector eléctrico, además de

equipos que la Facultad a adquirido por sus propios medios. Gracias a estos equipos se han

desarrollado gran variedad de prácticas de laboratorio, facilitando un mejor entendimiento de los

conceptos adquiridos por parte de la comunidad estudiantil y docente.

Este proyecto de investigación se desarrolló con el objetivo principal de diseñar y construir un

generador de impulsos de corriente 8/20 [µs], como aporte para el laboratorio de alta tensión de la

Universidad Distrital Francisco José de Caldas Facultad Tecnológica.

A través de este documento se muestra la forma en que se desarrolló el proyecto, el cual inició

desde la obtención de la documentación necesaria, acerca de generadores de impulsos de corriente,

continuando con el cálculo y diseño de los elementos constitutivos del generador, lo cual se

desarrolló a partir de tres condensadores de alta tensión, donados al laboratorio de alta tensión de la

Universidad Distrital Francisco José de Caldas Facultad Tecnológica. Posteriormente, se encuentra

una descripción detallada acerca de la construcción, montaje y circuito generador, definiendo

también criterios para la escogencia de los materiales con los cuales se construyeron los elemento

del generador, finalizando con las pruebas realizadas al generador junto con el elemento de prueba

y el elemento de medida, mostrando las formas de onda obtenidas determinando si cumplen con los

parámetros definidos en la norma IEEE Std 4-1995 Standard techniques for high-voltage testing.


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1. MARCO TEÓRICO

1.1 IMPULSO DE CORRIENTE

Un impulso de corriente, es una corriente que circula durante un corto tiempo en una dirección, la

cual crece rápidamente hasta un valor máximo y luego cae a cero. El impulso de corriente se

caracteriza por tener un valor pico, dirección y valores característicos de tiempo según los cuales se

pueden presentar dos tipos de impulsos:

Impulso de corriente 8/20 [μs] o 4/10 [μs]: Es un impulso de corriente, el cual crece desde

cero hasta un valor pico en un corto tiempo, y de allí en adelante decrece a cero, en forma

más o menos exponencial, o de manera senoidal aproximadamente amortiguada. Este tipo

de impulso es definido por el tiempo de frente (Tf) y el tiempo de valor medio o tiempo de

cola (Tc)3. Ver figura 1-1 en donde se define que (T) es el intervalo de tiempo entre los

instantes cuando el impulso es el 10% y el 90% del valor pico, estos porcentajes sonindicados por los puntos B y C.

Impulso rectangular de corriente: Es un impulso de corriente el cual después de alcanzar el

valor pico permanece esencialmente constante y después decae rápidamente a cero. Este

tipo de impulso es definido por la duración del pico (Td) y la duración total del impulso (Tt).

Ver figura 1-2

33 IEEE Std 4-1995 Standard techniqués for high-voltage testing. Nueva York. USA:1995,p.33


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Figura 1-1. Impulso de corriente 8/20 [μs] o 4/10 [μs].

Tomado, IEEE Std 4- 1995. Standard techniques for high-voltage testing, 1995,p.32

Figura 1-2. Impulso rectangular de corriente.

Tomado, IEEE Std 4-1995. Standard techniques for high-voltage testing, 1995,p.33.

1.2 CARACTERÍSTICAS DE LOS IMPULSOS DE CORRIENTE4

Como se mencionó anteriormente, los impulsos de corriente son definidos por ciertos valores

característicos los cuales se muestran a continuación, estos valores son los normalizados por elIEEE Std 4-1995 Standard techniques for high-voltage testing.

4 IEEE-Std 4. Standard techniqués for high-voltage testing. Nueva York. USA:1995,p.33

TfTc

t

i(t) %

t

i(t) %


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Tiempo de frente (Tf): Es definido como 1.25 veces el tiempo del intervalo entre los instantes cuando

el impulso es el 10% y el 90% del valor pico. Si se presentan oscilaciones en el frente, los valores

del 10% y 90% serán derivados por medio de una curva media dibujada a través de las oscilaciones.

Origen Virtual (01): Es el instante que precede al momento en que la onda llega al 10% de su

valor pico en 0.1*Tf. Para osciloscopios análogos y digitales, este es la intersección con el

eje del tiempo y una línea recta a través de los puntos de referencia del 10% y 90% del

frente de la onda.

Tiempo de valor medio o tiempo de cola (Tc): Es el intervalo entre el origen virtual y el

instante después del pico en que la corriente ha decrecido a la mitad de su valor.

Duración virtual de pico de un impulso de corriente rectangular (Td): Es el tiempo durante el

cual la corriente es mayor del 90% de su valor pico.

Duración virtual total de un impulso de corriente (Tt): Es el tiempo durante el cual la amplitud

del impulso es mayor del 10% de su valor pico. Si se presentan oscilaciones en el frente,

una curva media podría ser dibujada en orden a determinar el tiempo en el cual el valor del

10% es alcanzado.

1.3 ONDAS DE CORRIENTE DE PRUEBA5.

Las corrientes de impulso normalizadas corresponden a los impulsos de corriente del tipo

exponencial. Uno tiene un tiempo de frente de ocho microsegundos y un tiempo de cola de veinte

microsegundos; éste es descrito como un impulso de corriente 8/20 [μs]. El otro tiene un tiempo de

frente de cuatro microsegundos y un tiempo de cola de diez microsegundos; éste es conocido como

un impulso de corriente 4/10 [µs].

5 IEEE-Std 4 Standard techniqués for high-voltage testing. Nueva York. USA:1995,p.33.


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Los impulsos de corriente rectangulares tienen duraciones virtuales de pico iguales a 300, 500,

1.000 ó 2.000 microsegundos. Sus tiempos de frente y de cola no deben exceder el 15% y el 25%

respectivamente de la duración total.

1.4 CIRCUITO GENERADOR DE IMPULSOS DE CORRIENTE.

El circuito para generar un impulso de corriente corresponde a una conexión en serie de un

condensador cargado a un voltaje inicial, una bobina y una resistencia, es decir un circuito RLC serie

en corto o es decir sin objeto de prueba. Además debe contar con un interruptor que soporte la

energía descargada por el condensador y que operé de manera instantánea. En la figura 1-3 se

muestra un circuito RLC convencional cuyo análisis se realiza para un tiempo mayor o igual a cero.

Figura 1-3. Circuito RLC.

La respuesta natural de este circuito está representada por la siguiente ecuación:

( ) 01

00 =+++ ∫

t

t c t vdt i

C i R

dt

di L [ec.1.1]

Se deben tener en cuenta las siguientes condiciones iniciales:

( ) 00 vvc −= [ec.1.2]

Donde Vc (0) es el voltaje inicial en el condensador.

i(t)

t = 0


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( ) 00 = I [ec.1.3]

Donde I (0) indica el valor de la corriente de la inductancia en un tiempo menor a cero.

Derivando con respecto al tiempo a los dos lados de la ecuación, obtenemos la siguiente expresión:

01

2

2

=++ iC dt

di R

dt

id L [ec.1.4]

Resolviendo la anterior ecuación usando el operador diferencial s, se obtiene:

012 =⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ ++

C Rs Ls I

012 =++C

Rs Ls [ec.1.5]

Las soluciones de la anterior ecuación son:

LC L

R

L

RS

1

22

2

1 −⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ +−= [ec.1.6]

LC L

R

L

RS

1

22

2

2 −⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ −−= [ec.1.7]

De las anteriores soluciones podemos definir los valores de algunos parámetros de interés, como

son:


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• Frecuencia de resonancia, 0W :

LC W

10 = [rad/s] [ec.1.8]

• Coeficiente de amortiguamiento exponencial, α :

L

R

2=α [s-1] [ec.1.9]

Con estos dos últimos valores podemos definir la frecuencia natural de resonancia, Wd como sigue:

22

0 α −= W W d [rad/s] [ec.1.10]

Las soluciones de la ecuación [ec.1.5] se pueden escribir como:

2

0

2

1 W S −+−= α α [ec.1.11]

2

0

2

2 W S −−−= α α [ec.1.12]

Se observa claramente que la forma de la respuesta depende de los valores de α y 0W , ya que

estos determinarán si los valores que aparecen dentro de los radicales de las ecuaciones [ec.1.11] y

[ec.1.12], toman valores positivos, negativos o cero.

El caso para el cual el valor dentro del radical es positivo se conoce como respuesta

sobreamortiguada, y está dada por la siguiente ecuación:

( ) t st s e Ae At i 21 21 += [ec.1.13]


19/135

19

Para este caso los valores de S1 y S2, son reales negativos y los valores de A1 y A2 son constantes

los cuales dependen de las condiciones iniciales.

El segundo caso se presenta cuando el valor dentro del radical es negativo y se conoce comorespuesta subamortiguada y es descrita en la siguiente ecuación:

( ) ( )t w sen At w Aet i d d t

21 cos += −α [ec.1.14]

El último caso se presenta cuando S1 = S2, está situación origina la respuesta conocida como

críticamente amortiguada y está descrita por la siguiente ecuación:

( ) ( )21 At Aet i t += −α [ec.1.15]

Las anteriores ecuaciones representan las posibles respuestas del circuito mostrado en la figura 1-3,

estás respuestas no han involucrado las condiciones iniciales mostradas en las ecuaciones [ec.1.2] y

[ec.1.3], al aplicar estás condiciones iniciales obtenemos las siguientes ecuaciones que representan

las respuestas sobreamortiguada, críticamente amortiguada y subamortiguada respectivamente, las

cuales se muestran en la figura 1-4:

( ) t st s e Ae At i 21 += [ec.1.16]

( ) t Atet i α −= [ec.1.17]

( ) t w sen Aet i d t α −= [ec.1.18]


20/135

20

Figura 1-4. Tipos de respuesta para un circuito RLC serie.

Tf, tiempo de frente.Tc, tiempo de cola

tm, tiempo en el cual se presenta el pico del impulso de corriente.

Im, valor pico de onda senoidal.

im, valor pico onda aperiodica.

1. Onda subamortiguada.

2. Onda senoidal.

3. Onda sobreamortiguada

Tomado MODRUSAN, Martin. Normalized Calculations of Impulse Current Circuits for Given Impulse Currents.

Scientific.1976. p 2

1.5 FUNDAMENTOS TEÓRICOS PARA EL DISEÑO DEL GENERADOR DE IMPULSOS DE

CORRIENTE.

El diseño del generador del impulso de corriente se realizó siguiendo la metodología propuesta por

Martin Modrusan6, la cual se basa en la relación que existe entre las características técnicas yanalíticas del impulso. Se definen las ecuaciones características del impulso de corriente, para luego

expresarlas en función de una variable como se explica en está sección.



21/135

21

Tiempo de frente (Tf ). Como se mencionó anteriormente el tiempo de frente es definido como 1.25

veces el tiempo del intervalo entre los instantes cuando el impulso es el 10% y el 90% del valor pico

como se expresa mediante la siguiente ecuación:

Tf = 1.25(t90% - t10%). [ec.1.19]

Tiempo de cola (Tc). Este parámetro indica el intervalo entre el origen virtual y el instante después

del pico en que la corriente ha decrecido a la mitad. El valor del tiempo de cola se puede obtener

matemáticamente como:

Tc = t50% + 0.125(t90% - 9t10%). [ec.1.20]

Eficiencia del impulso η . Se define como la relación existente entre la corriente máxima en una onda

aperiódica y la máxima corriente para una forma de onda periódica senosoidal (Im).

η =Im

im [ec.1.21]

Corriente relativa de overshoot (i1r ). Es la relación existente entre el valor absoluto del primer mínimo

y el primer máximo de la corriente en una forma de onda aperiodica. Ver figura 1-4.

i1r =im

i1 [ec.1.22]

Constante de tiempo del circuito (T): es el inverso de la frecuencia angular de resonancia y se define

como la raíz cuadrada del producto entre la inductancia y la capacidad equivalente del circuito.

T = C L * [ec.1.23]

Resistencia en el límite aperiódico: es la resistencia que corresponde a la forma de onda


22/135

22

críticamente amortiguada, donde:

Rap = 2*C

L [ec.1.24]

Resistencia relativa de amortiguamiento (Rr ): es la relación existente entre la resistencia total del

circuito R y la resistencia en el límite aperiódico Rap.

Rr =

C

L

R

R

R

ap

*2

= [ec.1.25]

Es necesario expresar las ecuaciones en términos de Rr para obtener expresiones que permitan

determinar los elementos del circuito, para que cumplan los tiempos de frente y cola definidos en la

norma IEEE Std 4-1995 Standard techniques for high-voltage testing.

Eficiencia como función de Rr.

Siendo la eficiencia igual a:

η =Im

im

Entonces:

i(t) = )(*

*t w sen

Lw

eVod

d

t α −

.


23/135

23

i´(t) = 0)()cos(*

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

−

t w senw

t w L

eVod

d

d

t α α

)()cos( t w senw

t w d d

d

α =

i´(t) = 0)()cos( =− t w sent ww d d d α [ec.1.26]

α

d

d

d w

t w

t w sen=

)cos(

)(

α

d

d

wt w =)tan(

t =d

d

d w

nw

w

π

α

*)(tan

1 1 +− [ec.1.27]

Cuando n= 0 se encuentra el primer máximo.

tmax= )(tan1 1

α

d

d

w

w

− [ec.1.28]

im = max)(*

*max*

0 t w sen Lw

eV d

d

t α −

im = Lw

V

d *

*

0 exp ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ − −− )(tan*(tan 11α α

α d d

d

w sen

w

w [ec.1.29]


24/135

24

Según la ecuación senosoidal, cuando: 1max)( =t w sen d

Im = Lw

V

d *

*

0

[ec.1.30]

Reemplazando [ec.1.29] y [ec.1.30] en la [ec.1.22] se encuentra:

max*max)( t d et w sen α η −=

η = exp d

d d

d w

ww

sen

w

w

011

*)(tan*(tan ⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡− −−α α

α

[ec.1.31]

Partiendo de:

22

0 α −= wwd L

R

*2=α

C Lw

*

10 =

2)*2

(*

1

L

R

C Lwd −=

2

21

r

r d

R

Rw −=

α [ec.1.32]

2

0

1

1

r d Rw

w

−

= [ec.1.33]

Reemplazando [ec.1.32] y [ec.1.33] en [ec.1.31], se encuentra la expresión final de eficiencia en

función de Rr .


25/135

25

))1(1

exp( 22

r

r

r Rarcsen R

R−

−−=η [ec.1.34]

i1r como función de Rr .

Siendo i1r =im

i1

i1 se presenta cuando en la ecuación [ec.1.27] n= 1, e im se presenta cuando n=0 entonces

reemplazando t1(n=1) y tmax(n=0) en la ecuación de corriente subamortiguada, se obtiene el

siguiente procedimiento.

i(t) = )(*

*t w sen

Lw

eVod

d

t α −

.

t =d

d

d w

nw

w

π

α

*)(tan

1 1 +−

t1 con n=1

t1=d

d

d w

w

w

π

α +− )(tan

1 1

i1r =

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡−

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡+−

−−

−−

))(tan

1

())(tan

1

(exp

))(tan1

(*)(tan1

(exp

110

110

α α α

π

α

π

α α

d

d d

d

d d

d

d

d

d

d

d

d d

w

ww sen

w

w Lw

V

w

w

ww sen

w

w

w Lw

V

Sabiendo que


26/135

26

1coscos)(

=+

=+

θ

π θ π θ

θ

π θ

sen

sen sen

sen

sen

i1r =

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

⎥⎦⎤⎢

⎣⎡ +−

−

−

))(tan1

(exp

)(tan1(exp

10

10

α α

π α

α

d

d d

d

d

d d

w

w Lw

V

ww

w LwV

i1r = ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+−− −− )(tan)(tanexp 11

α

α απ

α

α d

d d

d

d

w

ww

w

w

i1r = exp ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −

d w

απ

2

21

r

r d

R

Rw −=

α

i1r = exp⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

−

−21 r

r

R

Rπ [ec. 1.35]

1.5.1 Normalización de las características técnicas del circuito del generador de impulsos de

corriente7

La resistencia relativa de amortiguamiento (Rr ) es un parámetro de gran importancia, ya que las

características técnicas del circuito del generador de impulsos pueden ser expresadas en función de

este parámetro para obtener ecuaciones, que permitan llegar a los valores de los elementos del

circuito de una manera sencilla. Antes de obtener estás ecuaciones se debe pasar por un proceso

de normalización de los tiempos de frente y cola que se describe a continuación.



27/135

27

Con las siguientes ecuaciones:

[ec.1.36]

( )nnnc

cn t t t T

T T %10%90%50 9125.0 −+== [ec.1.37]

Donde:

T

t t n

%90%90 =

T

t

t n%50

%50 =

T

t t n

%10%10 =

El tiempo de frente y de cola normalizados para el caso cuando la resistencia del circuito es igual a

cero se expresan como:

275.1)0(

= fn

T [ec.1.38]

571.1)0( =cnT [ec.1.39]

Con estos valores se expresan las siguientes ecuaciones:

)0(

´

fn

fn

fnT

T T = [ec.1.40]

)0(

´

cn

cncn

T

T T = [ec.1.41]

Cuyas curvas en función de Rr se muestran a continuación.

( )nn f

fn t t T

T T %10%9025.1 −==


28/135

28

Figura 1-5. Influencia de Rr sobre ´ fnT y´

cnT .

Tomado MODRUSAN, Martin. Normalized Calculations of Impulse Current Circuits for Given Impulse Currents.

Scientific.1976. p 4

Basado en la relación de las curvas de ´ fnT y ´cnT mostradas en la figura 1-5 se llega a las siguientes

ecuaciones aproximadas.

[ ]r f

c RT

T 61.0exp05.2≈ [ec.1.42]

( )r fn RT 55461.0exp222697.1 −= [ec.1.43]

Tomando la ecuación 1.42 y Despejando Rr se obtiene:


29/135

29

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ =

f

c

r T

T Ln R

05.261.0

1 [ec.1.44]

El valor de Rr , determina la forma de onda del impulso de corriente generado, los posibles valores

son:

Si, 0 < Rr < 1; se obtiene una forma de onda subamortiguada.

Si, Rr≥ 1; se obtiene una forma de onda sobreamortiguada.

Si, R r = 1; se obtiene una forma de onda sin amortiguamiento.

1.6 PROCEDIMIENTO PARA DETERMINAR LOS ELEMENTOS DEL CIRCUITO

Para determinar los valores de los elementos del circuito del generador de impulsos se desarrolló el

siguiente procedimiento:

Inicialmente se obtiene el valor Rr a partir de la ecuación [ec.1.44], teniendo en cuenta que se quiere

generar un impulso con un tiempo de frente (Tf) de 8 [µs] y un tiempo de cola (Tc) de 20 [µs].

Posteriormente se determina el valor de la eficiencia reemplazando el valor de R r en la ecuación [ec.

1.34]. Con el valor de Rr también se determina el tiempo de frente normalizado Tfn en la expresión

[ec.1.43]. Finalmente reemplazando el valor de Tfn en la ecuación [1.36] se calcula el valor de laconstante de tiempo T. Estos resultados se observan en la tabla 1-1.

Tabla 1-1. Parámetros para determinar los elementos del circuito.

Rr η Tfn T [μs]0.3253 0.653 1.021 7.83

De acuerdo al resultado de Rr se puede concluir que se obtendrá una forma de onda

subamortiguada, ya que el valor de Rr es menor a uno.

Una vez definidos los parámetros mostrados en la tabla 1-1 se determinan los elementos del circuito

generador a partir de las siguientes ecuaciones:


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30

C

L Z = [ec. 1.45]

Donde:Z, es la impedancia característica del circuito.

Z

T C = [ec.1.46]

Donde:

T, es la constante de tiempo del circuito.

C

T L

2

= [ec.1.47]

Z R R r 2= [ec.1.48]

Despejando de la ecuación [ec.1.46], podemos obtener el valor de la impedancia del circuito

generador del impulso de corriente, como sigue:

C

T Z = [ec.1.49]

Para determinar la amplitud del impulso de corriente que se está en capacidad de generar se tiene la

siguiente ecuación:

Z

U im

η = [ec.1.50]

Donde:

im, es la magnitud del impulso de corriente.

η , es la eficiencia del impulso de corriente.

U, es el valor de la tensión de carga de los condensadores.


31/135

31

Z, es la impedancia del circuito del generador de impulso de corriente.

Los valores de capacidad y tensión se toman como parámetros iniciales para calcular los demás

elementos del GIC8, ya que en el laboratorio de alta tensión de la Universidad Distrital FacultadTecnológica, se encuentran tres condensadores de alta tensión, los cuales serán utilizados como

condensadores de carga. En la tabla 1-2 se muestran las características de cada uno de los

condensadores

Tabla 1-2. Características técnicas de los condensadores.

Marca HAEFELYCapacidad 5000 [pF.]Tensión nominal 245 [kV]

Frecuencia 60 [Hz]

Cada condensador está conformado internamente por 87 condensadores de 435 [nF] conectados en

serie, por lo que la capacidad equivalente es de 5000 [pF]. En total se tienen disponibles 261

condensadores de 435 [nF] con una tensión nominal de 1.6 [kV] cada uno.

Se debe disponer de condensadores cuya capacidad sea elevada, lo suficiente para tener una

carga inicial en los condensadores que permita producir un gran valor pico en la onda del impulso de

corriente 8/20 [µs]. Para esto se deben conectar los 261 condensadores de 435 [nF] en paralelo.

Con está configuración la capacidad equivalente es de 113.53 [µF] con una tensión nominal de 1.6

[kV].

Para calcular la carga del condensador se tiene la siguiente ecuación:

CV Q = [ec.1.51]

Donde:

Q el la carga eléctrica del condensador

C es el valor de la capacidad.

8 Generador de impulsos de corriente.


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32

V es la tensión pico del condensador.

Aplicando la ecuación [ec.1.51] se obtiene una carga de 0.2610 [C].

Para obtener el máximo pico de corriente del impulso 8/20 [µs] que se puede conseguir con está

carga eléctrica, se realizó un análisis mediante el software Mathcad, determinando la corriente pico y

la carga eléctrica de la onda, para que está sea igual a la carga eléctrica del condensador. En la

figura 1-6 se muestra el resultado de la simulación.

Figura 1-6. Máximo pico de corriente obtenido con una capacidad de 113.53 [µF].

En la figura 1-6 se observa que con una capacidad de 113.53 [µF] se obtiene que pico máximo decorriente de 17.98 [kA]. Sin embargo, no es posible utilizar está configuración debido a las siguientes

razones:

1. El variac que permite regular la salida de tensión tiene un rango de variación muy alto en

comparación con el requerido, el cual es de 2 [kV], es decir, no es fácil obtener la tensión


33/135

33

necesaria sin comprometer la vida útil de los condensadores.

2. Como objeto de prueba se utilizará un varistor para baja tensión de Oxido de Zinc (ver anexo A),

este dispositivo tiene un voltaje residual entre 700 y 1000 [V] lo cual afectaría el voltaje de cargaentre un 35 % y 50%. Esto quiere decir que habría que aumentar en está relación de porcentajes

el voltaje de carga, sobrepasando el voltaje nominal de los condensadores.

Debido a esto fue necesario encontrar una configuración para los condensadores en la cual no se

presentaran los inconvenientes mencionados anteriormente, llegando a un valor de capacidad de 8.3

[µF] con una tensión nominal de 12 [kV]. En la sección 2.3 se describe el procedimiento de diseño,

construcción y las características del condensador.

Conociendo el valor de capacidad C y su respectiva tensión nominal, se procedió a determinar el

valor de los demás elementos del circuito. Inicialmente se hallo el valor de la inductancia L,

utilizando la ecuación [ec.1.47] la cual involucra el valor de la constante de tiempo T mostrado en la

tabla 1-1, seguido de esto se calculó el valor de la impedancia Z del circuito mostrado en la ecuación

[ec.1.49], luego se obtuvo el valor de la resistencia del circuito a través de la ecuación [ec.1.48] la

cual depende del valor de la resistencia relativa de amortiguamiento Rr. Una vez definidos los

elementos del circuito se calcula el valor pico del impulso de corriente im, mediante la ecuación

[ec.1.50].

En la tabla 1-3 se muestran los valores de los elementos del circuito y la magnitud del impulso de

corriente 8/20 [μs] generado.

Tabla 1-3. Elementos del circuito generador del impulso de corriente de 8/20 [μs].

U [kV] C [μF] L [μH] R [mΩ] Z [mΩ] im [kA]

12 8.32 7.4 614 944 8,3


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34

2. DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE LOS ELEMENTOS DEL GENERADOR

DE IMPULSOS DE CORRIENTE

2.1 CÁLCULO DE LA FRECUENCIA FUNDAMENTAL DEL IMPULSO DE CORRIENTE.

Es necesario calcular el valor de la frecuencia fundamental del impulso de corriente a generar, ya

que este es un parámetro importante el cual nos permite analizar el comportamiento de los

elementos del circuito del GIC, y de está forma realizar el diseño de la manera más precisa y

eficiente posible. Para determinar el valor de está frecuencia se utilizó el concepto de la

transformada de Fourier para señales no periódicas, el cual se describe a continuación:

Se sabe que el impulso de corriente está definido por la siguiente ecuación:

t t Be Aet i 21)(

α α −− += [ec.2.1]

La transformada de Fourier está definida como:

( ) ( ) dt et f jw F jwt −∞

∞−∫= [ec.2.2]

Para este caso ( ) ( )t it f = por lo cual reemplazando la ecuación [ec.2.1] en [ec.2.2] se tiene que:

( ) dt e Be Ae jw I jwt t t ∫∞

∞−

−−− += )( 21 α α [ec.2.3]


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35

( ) dt Bedt Ae jw I t jwt jw ∫∫∞

+−∞

+− +=0

)(

0

)( 21 α α

Realizando sustituciones directas en las dos integrales se obtiene la siguiente expresión:

( )∞

+−

∞

+−⎥⎦

⎤

+−⎥

⎦

⎤

+

−=

0

)(

20

)(

1

21 t jwt jw e jw

Be

jw

A jw I

α α

α α [ec.2.4]

Evaluando en los límites de la integral se tiene que:

( ) jw

Bee

jw

B

jw

Aee

jw

A jw I

jw jw

++

+−

++

+

−= ∞+−∞+−

2

0)(

21

0)(

1

21

α α α α

α α

( ) jw

B

jw

A jw I

+

+

+

=21 α α

[ec.2.5]

Por otro lado los tiempos de frente y cola del impulso de corriente 8/20 [μs] pueden ser expresados

en términos de las constantes de tiempo τ en forma aproximada como sigue:

f f T τ 3= [ec.2.6]

ccT τ 7,0= [ec.2.7]

Donde:

f τ , es la constante de tiempo de frente del impulso.

cτ , es la constante de tiempo de cola del impulso.

Además estas constantes puedes ser expresadas como:

f

f α

τ 1

= [ec.2.8]

c

cα

τ 1= [ec.2.9]

Se obtienen los valores de f τ y cτ a partir de las ecuaciones [ec.2.6] y [ec.2.7] respectivamente,

luego se determinan los valores de f α y cα a través de las ecuaciones [ec.2.8] y [ec.2.9]. Partiendo

de las siguientes expresiones:


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36

f f w=α [ec.2.10]

cc w=α [ec.2.11]

Se pueden determinar las frecuencias fundamentales de frente y cola como sigue:

π

α

2

f

f f = [ec.2.12]

π

α

2

cc f = [ec.2.13]

Reemplazando los valores correspondientes a las ecuaciones [ec.2.12] y [ec.2.13], se obtiene

finalmente que la frecuencia que corresponde al tiempo de frente es 61,22 [kHz] y la frecuencia

asociada al tiempo de cola es 5,57 [kHz].

2.2 CIRCUITO DE CARGA

Para realizar la carga de los condensadores se utiliza un transformador de alta tensión como fuente

de alimentación y un diodo rectificador con su resistencia limitadora de corriente. Estos equipos se

encuentran en el laboratorio de alta tensión de la Universidad Distrital. Es necesario conocer las

características eléctricas de estos equipos, para determinar sus limitaciones con el fin de evitar daño

o deterioro en los equipos al momento de energizar.

En las siguientes tablas se presentan los valores nominales del transformador y del diodo

rectificador.

Tabla 2-1. Características técnicas del transformador.

Marca HAEFELY HV9105Potencia nominal 5 KVAVoltaje primario 0 a 220 [V] r.m.s

Voltaje secundario 0 a 100 [kV] r.m.sCorriente primario 22.75 [A]

Corriente secundario50 [mA]


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37

Tabla 2-2. Características técnicas del diodo.

Marca HAEFELY HV9111Voltaje pico inverso 140 [kV]

Corriente de conducción 15 [mA]

Resistencia limitadora 100 [ k]

La resistencia limitadora del diodo se encarga de proteger tanto el diodo como el transformador para

que la corriente que circula en este circuito no supere los valores nominales. Sin embargo, para el

circuito de carga del generador, la resistencia del diodo no es suficiente para limitar la corriente y

proteger los equipos, por eso, es necesario agregar al circuito una resistencia de protección de 3.6

[M] para que la corriente no supere los valores nominales de los equipos mencionados

anteriormente. Está resistencia está disponible en el laboratorio como aporte de un proyecto de

grado de estudiantes de la carrera. En la figura 2-1 se encuentra el esquema para el circuito de

carga de los condensadores del generador de impulsos de corriente

Figura 2-1. Circuito de carga

2.3 DISEÑO PRELIMINAR DEL CONDENSADOR

El condensador de carga del circuito generador de impulsos de corriente, se diseñó a partir de tres

condensadores donados por el laboratorio de alta tensión de la Universidad Distrital Facultad

Tecnológica, para la ejecución del proyecto. El valor de 5000 [pF], de cada condensador era elresultado de la conexión interna de 87 condensadores de 435 [nF] en serie. Como se mencionó en el

capítulo anterior, fue necesario realizar una nueva configuración con los condensadores disponibles

para obtener una capacidad con la que se pudiera obtener el máximo pico de corriente sin

exponerlos a niveles de tensión superiores al nominal.


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38

El condensador de carga para el GIC está conformado por tres condensadores conectados en serie,

cada uno de estos, es el resultado de la combinación de 86 pequeños condensadores de un valor de

435 [nf]. Para ello, se diseñaron dos bloques, cada bloque tiene 43 condensadores conectados en

paralelo, y a la vez, estos dos bloques están conectados en serie como se indica en la figura 2-2,obteniendo la capacidad equivalente de cada uno de los tres condensadores.

Figura 2-2. Esquema de conexión de cada condensador.

Los bloques de condensadores están dentro de una estructura de madera como se muestra en la

figura 2-3, con el fin de proporcionarles la suficiente estabilidad y conectividad. Las piezas demadera estás sujetas entre si por medio de tornillos para soportar grandes esfuerzos mecánicos.

Figura 2-3. Ubicación de condensador dentro de estructura de madera.


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39

Inicialmente cada estructura fue sumergida en aceite, y colocada dentro de cajas de poliestireno. El

poliestireno es un material fácil de manipular, además posee gran rigidez mecánica y es un material

económico; sin embargo, los recipientes no se podían sellar herméticamente, ya que sus bordes

estaban unidos a través de una mezcla de cloruro de metileno y partículas de poliestireno, ver figura2-4, está mezcla no era lo suficientemente consistente y permitía filtraciones de aceite, por lo que fue

necesario buscar otra opción.

Figura 2-4. Condensador dentro de caja de poliestireno.

Finalmente, los condensadores se insertaron dentro de cajas sintéticas, completamente herméticas,

ideales para evitar la filtración de aceite, además de presentar alta rigidez mecánica. La carasuperior de las cajas es de poliestireno, sobre ellas, están ubicadas dos terminales de conexión.

En la figura 2-5 se muestra el aspecto final de los condensadores.

Figura 2-5. Condensadores de carga del GIC


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40

2.3.1 Pruebas realizadas a los condensadores

2.3.1.1 Medición del modelo de los condensadores con el puente RLC

Se realizó una prueba con un puente RLC marca PHILIPS en el laboratorio de la facultad de

Ingeniería Eléctrica de la Universidad Nacional de Colombia a los tres condensadores con el fin de

obtener el valor real de capacidad, y a la vez para obtener el modelo serie en cada condensador,

teniendo el cuenta una frecuencia de 61,22 [kHz], la cual es la frecuencia fundamental asociada al

tiempo de frente del impulso de corriente 8/20 [μs]. Gracias a este modelo serie se pueden

determinar qué tan significativas son las componentes resistivas e inductivas de los condensadores.

Estás variables son de gran importancia al momento de diseñar los otros parámetros del generador

como la bobina y la resistencia propia.

La medición de las componentes se basa en las técnicas de medición de voltaje y corriente. El

voltaje y la corriente son medidos y son convertidos a valores binarios. A partir de ellos el puente

RLC se encarga de determinar los parámetros eléctricos de acuerdo a dichos valores. Dependiendo

de la configuración del panel de control, el equipo se encarga de mostrar cual es la componente

dominante del elemento que se está midiendo, ya sea inductancia, capacidad o resistencia.

Para realizar la medición, se conectaron las terminales del puente RLC Philips a los terminales de

cada condensador, uno por uno, por lo cual fue necesario enumerar cada condensador, en

condensador 1, condensador 2 y condensador 3. en la figura 2-6 se muestra el modelo serie de los

condensadores.

Figura 2-6. Modelo serie de los condensadores


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41

Tabla 2-3. Características de los condensadores medidos con puente RLC.

Descripción Condensador 1 Condensador 2 Condensador 3

Capacidad C [ uf ] 27.72 27.12 23.77Resistencia R [] 0.0820 0.0701 0.0751

Impedancia Z [] 0.3346 0.3389 0.3857

Angulo de fase Φ -75.9 -78.1 -78.8

Factor de disipación D 0.253 0.211 0.198

Factor de calidad Q 3.96 4.74 5.04

2.3.1.2 Tensión máxima soportada por el condensador

El objetivo de está prueba de laboratorio, es determinar la tensión máxima que puede ser aplicada al

condensador. Se tomó como muestra uno de los pequeños condensadores que conforman cada

condensador equivalente. Este condensador estaba sumergido en aceite dentro de un recipiente de

poliestireno. En principio, está prueba iba a realizarse con un equipo del laboratorio de pruebas

industriales da la Universidad Nacional de Colombia llamado tangente delta. Sin embargo, no fue

posible realizarla, ya que este equipo solo está en capacidad de suministrar una corriente de 200

[mA].

Fue necesario hacer una prueba destructiva del condensador. Está prueba consiste en conectar el

condensador a una fuente de tensión, la cual se va aumentando hasta el punto en que se dañe el

aislamiento del condensador, registrando el valor de voltaje en que esto ocurre.

Como fuente de tensión se utilizó un transformador de distribución de 2300 / 220 [V] con unapotencia de 30 [kVA] El transformador se alimento por baja tensión y el condensador se conectó por

el devanado de media tensión. Se utilizó un variac conectado en el devanado de baja tensión, con el

cual se controla gradualmente el voltaje. Fue necesario utilizar breakers, para proteger el


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42

transformador y al mismo tiempo el variac. La medición de tensión se realizó por baja tensión con un

multímetro Fluke 189. También se realizó la medida de corriente con un multímetro Fluke 73 serie III.

Con la prueba se pudo determinar que el máximo voltaje que soporta un condensador pequeño esde 2043 [V] r.m.s. A este nivel de tensión falló el aislamiento del condensador, el cual se comportó

como un corto circuito.

Como cada condensador equivalente está conformado por dos bloques, cada uno de 46

condensadores pequeños en paralelo y a su vez estos dos bloques están conectados en serie, se

puede concluir que el máximo voltaje que soportaría está configuración es de 4000 [V] r.m.s. A su

vez, el condensador de carga está conformado por tres de estos condensadores equivalentes

conectados en serie, por lo que se puede determinar que el máximo voltaje de carga es de 12000 [V]

r.m.s

2.4 DISEÑO PRELIMINAR Y CONSTRUCCIÓN DE LA INDUCTANCIA

El diseño de la inductancia del generador de impulsos de corriente, parte de las ecuaciones que

relaciona el valor de está inductancia de la bobina con las características físicas de la misma, comose indica en la siguiente ecuación:

I

N L = [ec.2.14]

Donde:

N, es el número de vueltas de la bobina.

Φ, es la densidad de flujo magnético.

I, es la corriente eléctrica que circula a través de la bobina.


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α2

Figura 2-7. Campo magnético axial de un solenoide.

Tomado, Reitz, John Fundamentos de teoría electromagnética, 1984, p.182

Teniendo en cuenta que el valor de φ está dado por la siguiente ecuación:

( ) ⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−−−=

2

0

2

2

0

2

0

441

z l

a

z

a

l

NIAμ ϕ [ec.2.15]

Donde:

A; es el área de la bobina [m2]. 0 , permeabilidad magnética del vacío. 4710− xπ [

A

mT *] e

I, es la corriente eléctrica [A]. Ver figura 2-7.

Reemplazando la ecuación [ec.2.15] en la [ec.2.14] se obtiene la siguiente expresión para la

inductancia de la bobina del GIC.

( ) ⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−−−=

2

0

2

2

0

22

0

441

z l

a

z

a

l

A N L

μ [H] [ec.2.16]

l

dz

a

z 0

z

P

α1


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Los términos dentro del paréntesis de la anterior ecuación pueden ser reemplazados por un valor K,

el cual representan la relación geométrica entre el radio y la longitud de la bobina, por lo tanto la

ecuación [ec.2.16] se puede reescribir como sigue:

K l

A N L

2

0μ = [H] [ec.2.17]

Cuando la longitud de la bobina es mucho mayor que el radio de la misma el valor de K tiende a 1.

En el anexo B se describe más detalladamente el procedimiento y análisis físico para llegar a las

ecuaciones mostradas anteriormente.

Luego de llegar a la ecuación general de la inductancia es necesario determinar las parámetros

físicos para la construcción de la bobina del GIC, para lo cual se iniciara por determinar el calibre del

alambre a utilizar en dicha bobina, la selección de este alambre depende en gran parte de que esté

en capacidad de soportar la energía del impulso de corriente. Lo anterior se determina hallando la

variación de temperatura a la que se someterá dicho alambre causada por el paso del impulso a

través de El, la siguiente ecuación muestra ésta variación:

C l A

dt i R

T ..

0

2

γ

∫∞

=Δ [ºC] [ec.2.18]

Donde:

ΔT, Variación de temperatura en el alambre [ºC].

R, Resistencia del alambre [].

A, Area del alambre [m2].l, Inductancia de la bobina en [H]

γ , Densidad volumétrica del cobre, la cual tiene un valor de 8900 [kg/m3].

C, Calor especifico del cobre, el cual tienen un valor de 394,4 [J/kgºC].


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Es importante resaltar que la energía se encuentra representada en la ecuación [ec.2.18] por el

término del numerador, donde se multiplica la resistencia del alambre con la integral de la corriente

al cuadrado, el valor de está integral es de 974,8 [A2]. El valor de la resistencia por unidad de

longitud del conductor está dada por:

Ar ρ

= [/m] [ec.2.19]

Donde:

r, Resistencia en DC a 20[ºC] del alambre de cobre [/m].

A, Área del alambre [m2].

ρ , Resistividad del cobre, la cual tiene un valor de 17,24x10-9[m].

Como la corriente que circulará a través del alambre no es directa si no que presenta una forma

periódica con una frecuencia de alto valor, se tiene entonces que el área efectiva de conducción se

reducirá por la aparición del efecto pelicular o efecto skin, lo cual afecta el valor de la resistencia del

alambre de cobre y la variación de temperatura del mismo. La corrección del valor de la resistencia

por unidad de longitud del alambre por efecto pelicular se expresa en la siguiente ecuación9:

σ μ π δ

f

1= [ec.2.20]

Donde:

δ, Factor de profundidad de penetración por efecto pelicular.

f, Frecuencia fundamental del impulso [Hz].

μ, Permeabilidad del material.σ, Conductividad del material [mho/m].

Introduciendo la ecuación [ec.2.20] en la [ec.2.19] y resolviendo tenemos que:

9 HAYT, William. Teoría Electromagnética. México: McGraw Hill, 1991.


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δ π

ρ

d R f = [/m] [ec.2.21]

Donde:Rf , Resistencia del alambre de cobre corregida por factor pelicular [/m].

ρ, Resistividad del cobre en [m].

d, Diámetro del alambre de cobre [m].

En la siguiente tabla se muestran los valores de resistencia corregida por efecto pelicular al utilizar

alambres de diferentes calibres.

Tabla 2-4. Resistencia corregida por efecto pelicular.

Calibre [AWG] Diámetro [m] Resistencia DC [/m]Resistencia corregida por

efecto piel [/m]12 2,05E-03 5,21E-03 1,00E-0210 2,59E-03 3,28E-03 7,93E-038 3,26E-03 2,06E-03 6,30E-036 4,12E-03 1,30E-03 4,99E-034 5,19E-03 8,15E-04 3,96E-03

Con los datos mostrados en la tabla anterior se calcula la variación de temperatura utilizando la

ecuación [ec.2.18], los resultados se muestran en la siguiente tabla:

Tabla 2-5. Variación de temperatura en alambre de bobina.

Calibre [AWG] Área [m^2] Variación de temperatura [ºC]

12 3,30E-06 0,843310 5,27E-06 0,41828 8,35E-06 0,20976 1,33E-05 0,10394 2,12E-05 0,0520

Como se aprecia en la tabla 2-5, los diferentes calibres de alambre de cobre no presentan

incrementos excesivos de temperatura por lo cual se decidió que se usaría el calibre 12 [AWG] ya

que además de la poca variación de temperatura, es el calibre más delgado de los analizados por

los cual es el más fácil de manipular.


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Con el calibre del alambre ya definido se procedió a determinar las dimensiones de la bobina

teniendo en cuenta que su núcleo sería en aire para evitar saturación, por lo cual las espiras de la

bobina se arrollarán sobre un tubo de PVC de 2” ya que con este diámetro se obtiene el valor de

inductancia de 7,4 [μH] requerida por el circuito del generador de impulsos de corriente.

Los valores de inductancia obtenidos para los diferentes dimensiones analizadas se muestran en la

tabla 2-6, para cada una de las opciones analizadas se variaba la longitud de la bobina y el valor de

la inductancia para cada uno de los casos se obtuvo aplicando la ecuación [ec. 2.17]

Tabla 2-6. Valores de inductancia variando la longitud de la bobina.

Diámetro exteriordel conductor [m]

Longitud[m]

Radio[m]

Área[m2]

FactorK

Numero deespiras (N)

Inductancia[μH]

Longitud delconductor [m]

0,0037 0,0585 0,0292 0,0027 0,5000 12 4,1606 2,20540,0037 0,0748 0,0292 0,0027 0,6948 15 7,4007 2,82290,0037 0,0877 0,0292 0,0027 0,7778 18 9,7082 3,30810,0037 0,1169 0,0292 0,0027 0,8750 24 14,5622 4,41080,0037 0,1754 0,0292 0,0027 0,9444 36 23,5770 6,61620,0037 0,2338 0,0292 0,0027 0,9688 48 32,2450 8,82160,0037 0,2923 0,0292 0,0027 0,9800 60 40,7743 11,0270

De los datos mostrados hasta el momento se concluye que la bobina a construir debe tener las

características mostradas en la tabla 2-7. En la figura 2-8 se muestra el aspecto final de la bobina.

Tabla 2-7. Características de la bobina.

Calibre de alambre[AWG]

Longitud[m]

Radio[m]

Área[m2]

Número deespiras

Inductancia[μH]

Longitud delconductor [m]

12 0,0748 0,0292 0,0027 15 7,4007 2,8229


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Figura 2-8. Aspecto final de la Bobina del GIC.

2.5 DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE LOS FLEJES

Para la conexión entre equipos o elementos del circuito fue necesaria la utilización de flejes como

conductores, con el fin de reducir la inductancia propia del circuito y evitar caídas grandes de voltaje.

El diseño se realiza a partir de dos posibles materiales de forma rectangular conductivos para la

construcción de los flejes, estos son el bronce y cobre, al final se realiza una comparación para

poder escoger la solución óptima y eficiente.

Para el cálculo de la inductancia propia del fleje rectangular de espesor a y ancho b se puede utilizar

la siguiente expresión10:

∫∫ +=

ba

b

dydx y x

y x

ba L

0

2

22

22

0 .)(4

μ [ec.2.22]

10 Tesis de grado de la Universidad Nacional titulada, “Diseño y construcción de un generador de impulsos de corriente”.Bogotá D.C. Colombia.2001.


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Donde:

L, es la inductancia interna del fleje [H/m].

a, espesor del fleje en [m].

b, ancho del fleje en [m].

En la figura 2-9 se muestra la sección transversal de un fleje sobre el cual se determinan las

dimensiones de a, b, y se define los parámetros x,y.

Figura 2-9. Dimensiones de los flejes.

En la tabla 2-8 se muestran el cálculo de la inductancia propia de los flejes para los materiales enestudio. Estos cálculos se realizan con los mínimos espesores encontrados en el mercado.

Tabla 2-8. Dimensiones de láminas para flejes.

Material a [m] b [m] L [H/m] L [H]

Cobre 0,0002 0,0254 1,773*10-13 8,866*10-12

Bronce 0,0002 0,0254 1,773*10-13 8,866*10-12

Es importante determinar si el fleje puede soportar la energía del circuito generador, para ello se

calcula la variación de la temperatura a la que será expuesto, para lo cual se usara la ecuación

[ec.2.18], además la resistencia eléctrica de los flejes se calcula también con la ecuación [ec.2.19],

en la siguiente tabla se muestran las características físicas de los materiales a analizar.


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Tabla 2-9. Características de materiales.

Material ρ [Ω.m]Calor especifico

[J/kgºC]

Cobre 17,24*10-9 394,4Bronce 66*10-9 384,15

Luego de calcular la variación de temperatura se determina la caída de voltaje en los flejes debido a

efectos inductivos y resistivos, la caída de tensión debe ser menor al 1% del voltaje máximo de

carga.

Para esto se tiene que Ri

t

i LV *+

Δ

Δ=Δ [ec.2.23]

Donde:

ΔV caída de voltaje en el fleje en [V/m].

L Inductancia interna del fleje en [H/m].

i corriente pico del generador en [A].

R resistencia en el fleje en [Ω/m]

El cálculo del parámetro di/dt se puede expresar como

frente

pico

T

I

t

i=

Δ

Δ [ec.2.24]

Donde,

Ipico. Valor pico de la onda de corriente, 8,3 [KA].

Tfrente es el tiempo de frente de impulso de corriente, 8 [µs].

En la tabla 2-10 se muestran los resultados obtenidos tanto para la variación de temperatura como

de caída de voltaje para los materiales en estudio


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Tabla 2-10. Variación de temperatura y caída de tensión.

Material R [Ω] ΔT [0C] ΔV [V/m]

Cobre 0,01697 0,93 140,85

Bronce O,06496 0,76 539,1

El material utilizado para la construcción de los flejes es el cobre, aunque presenta una inductancia

interna similar a la del bronce su resistencia es más baja y como consecuencia, la caída de voltaje

es menor, además este es un material fácil de manipular, para realizar conexiones y soldar partes de

forma más fácil en comparación con el bronce.

2.6 EL ESPINTERÓMETRO

El espinterómetro es un elemento que hace parte de los generadores de impulsos de corriente. Su

funcionamiento se basa en el fenómeno de la producción de descargas entre esferas, debido a una

disrupción en el aislamiento entre las mismas, por lo que se produce un arco eléctrico, permitiendo la

descarga del condensador a través de los otros elementos del circuito, generando el impulso11.

También puede utilizarse como instrumento de medida, con este método, la tensión de disrupción es

proporcional a la separación entre los electrodos, los cuales son dos esferas metálicas de igual

radio, de manera que si se conoce la separación entre estás se puede inferir el nivel de tensión. Este

tipo de medida es posible por que la tensión disruptiva es lineal con respecto a la separación de las

esferas12.

11 Tesis de grado de la Universidad Distrital titulada, “Diseño y construcción de un espinterómetro para la generación deimpulsos de tensión hasta 140 KV pico”. Bogotá D.C. Colombia.2005.

12. Documento de apoyo para la asignatura Aislamiento Eléctrico en la Universidad Nacional de Colombia. Bogotá D.C.2005.


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En este proyecto, el espinterómetro solo se utilizará como interruptor, ya que la medida del impulso

se realizará a través de una resistencia shunt tubular coaxial.

Las descargas que se producen entre las esferas dependen de diversos factores como el tipo deaislamiento entre ellas, la forma de los electrodos, la polaridad de los electrodos, tipo de tensión

aplicada, las condiciones atmosféricas entre otros13. El aislamiento que se utiliza entre las esferas es

el aire, este es el medio más común para generar descargas debido a sus propiedades dieléctricas,

además de encontrarse libre en la naturaleza.

Por ser dos electrodos en forma de esferas, se genera una intensidad de campo eléctrico

homogéneo entre ellas, al no presentarse concentraciones de campo, estás concentraciones de

campo ocurren en otro tipo de configuraciones como punta-punta o punta placa, al momento de

aplicar un potencial. Este campo homogéneo se puede garantizar siempre y cuando la distancia de

separación entre las esferas sea pequeña en comparación con el radio de las mismas.

El espinterómetro implementado en el diseño del generador de impulsos de corriente, es el utilizado

para generar impulsos de tensión del laboratorio de alta tensión de la Universidad Distrital Francisco

José de Caldas Facultad Tecnológica. Las esferas de este espinterómetro son de bronce silicio, este

material se caracteriza por su elevada dureza, gran resistencia al desgaste y a la corrosión. El

diámetro de las esferas es de 125 [mm]. El espinterometro cuenta con un sistema mecánico, el cual

permite disminuir o aumentar la distancia de separación entre las esferas, esto con el fin de realizar

diferentes pruebas a distintos niveles de tensión.

13 Grupo de Redes de Distribución y Potencia. Universidad Nacional de Colombia. Diseño Y Construcción De UnEspinterómetro Para Un Generador De Impulso De Alta Tensión


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Figura 2-10. Espinterómetro del laboratorio de alta tensión de la Universidad Distrital Francisco José

de Caldas Facultad Tecnológica.

Tomado, “Diseño y construcción de un espinterómetro para la generación de impulsos de tensión hasta 140 KV pico”Tesis Universidad Distrital, 2005. p70

Figura 2-11. Diámetro de las esferas del espinterómetro.

Tomado, “Diseño y construcción de un espinterómetro para la generación de impulsos de tensión hasta 140 KV pico”

Tesis Universidad Distrital, 2005. p43.

Fue necesario realizar una modificación a las esferas, debido a que al generar este tipo de impulso

se produc

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