Tesis Final Finaaaaal Final Final Final
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Universidad de Concepción
Campus Los Ángeles
Escuela de Educación
Departamento de Ciencias Básicas
EFICACIA DE LAS REPRESENTACIONES VISUALES EN LA DISMINUCIÓN DE
ERRORES FRECUENTES EN MATEMÁTICA Y EN LA MEJORA DE LA
ACTITUD HACIA ESTA CIENCIA EN ALUMNOS DE PRIMER AÑO DE
ENSEÑANZA MEDIA
Seminario de Título para optar al grado de Licenciado en Educación y al Título
Profesional de Profesor de Matemática y Educación Tecnológica
Seminaristas:
Srta. Daniela Andrea Cabezas Castillo.
Srta. Yessennia Carolina Martínez Martínez.
Profesor Guía:
Mg. en Estadística, Sixto Martínez Hernández.
Los Ángeles, 2015
Universidad de Concepción
Campus Los Ángeles
Escuela de Educación
Departamento de Ciencias Básicas
EFICACIA DE LAS REPRESENTACIONES VISUALES EN LA DISMINUCIÓN DE
ERRORES FRECUENTES EN MATEMÁTICA Y EN LA MEJORA DE LA
ACTITUD HACIA ESTA CIENCIA EN ALUMNOS DE PRIMER AÑO DE
ENSEÑANZA MEDIA
Seminario de Título para optar al grado de Licenciado en Educación y al Título
Profesional de Profesor de Matemática y Educación Tecnológica
Seminaristas:
Srta. Daniela Andrea Cabezas Castillo.
Srta. Yessennia Carolina Martínez Martínez.
Profesor Guía:
Mg. en Estadística, Sixto Martínez Hernández.
Comisión Evaluadora:
Mg. en Matemática, Ricardo Alzugaray.
Mg. en Ciencias (C), Jorge Cid Anguita.
Mg. en Estadística, Sixto Martínez Hernández.
Los Ángeles, 2015
Resumen
Esta investigación pretende analizar la eficacia de la técnica de representaciones
visuales en la disminución de errores frecuentes en Matemática y en la mejora de la
actitud hacia esta ciencia, en alumnos de primer año medio de un liceo técnico
profesional de la ciudad de Los Ángeles, buscando determinar, además, si hay relación
entre las variables en cuestión, en comparación con las técnicas tradicionales de
enseñanza.
Para lo anterior, se trabajó con dos cursos, los cuales estaban conformados por 29
alumnos, bajo la técnica de representaciones visuales, y 28 alumnos, bajo las técnicas
tradicionales. En ambos grupos se trataron los temas de: operatoria de números enteros,
operatoria con fracciones, potencia, lenguaje algebraico y ecuaciones de primer grado
con una incógnita.
Los instrumentos utilizados para la recolección de los datos fueron: dos pruebas
de conocimiento matemático, una inicial y otra final; además de un test de actitud
aplicado en dos instancias, previa y posteriormente a la aplicación de las técnicas.
Como resultado del análisis estadístico se logró establecer que los alumnos bajo
la utilización de la técnica de representaciones visuales disminuyeron su cantidad
promedio de errores en comparación con los alumnos bajo las técnicas tradicionales. En
cuanto a la actitud hacia la matemática no se evidenciaron cambios favorables con la
técnica empleada. Tampoco se logró establecer una relación entre las variables cantidad
de errores y actitud hacia la matemática.
Palabras clave: Error – Actitud hacia la matemática – Representaciones
visuales.
Abstract
This research analyzes the effectiveness of Visual Representations technique in
reducing the frequency of errors in mathematics and, improvement attitude to this
science, in first half year students of professional technical school in Los Angeles city.
For this, the relationship between variables Errors Frequency in Mathematics and
Improved Attitude towards Mathematics is analyzed, comparing the Visual
Representations with traditional teaching techniques.
Issues of Integers Operations, Fractions Operations, Power, Algebraic Language
and Linear Equations with one Unknown were analyzed into two groups, the first of 29
students with the technique of Visual Representations, and a second group of 28 students
using traditional techniques.
The instruments used for data collection were: two tests of mathematical
knowledge, one initial and one final; and a test of attitude was applied in two instances,
which were prior to and after the application of the techniques.
As a result of statistical analysis it was established that students under the use of
the technique of Visual Representations decreased their Errors Frequency in
Mathematics compared with students under traditional techniques. As for the attitude
towards mathematics, no favorable changes were evident when the technique was
applied. Results were also unable to establish a relationship between the variables
quantity of errors and attitude towards mathematics.
Keywords: Error - Attitude toward mathematics - Visual Representations.
Agradecimientos
En primer lugar a nuestro profesor guía, Sr. Sixto
Martínez por aceptar trabajar con nosotras, por su
simpatía, disponibilidad y buen humor con el cual nos
guió en el desarrollo de esta investigación.
A los profesores Jorge Cid y Ricardo Alzugaray por
su disposición y ayuda para colaborar con nosotras en
todo lo que requerimos.
A nuestra tía Tina por estar siempre presente para
atender nuestras consultas y solucionar nuestros
problemas.
A nuestras familias por brindarnos su apoyo
incondicional en todo este proceso.
A nuestros compañeros y amigos por acompañarnos y
apoyarnos en los momentos en que pensábamos que no
podríamos lograrlo.
Dedicatoria
A mi mamá, a mi papá y a mis
hermanas por su apoyo y
cariño en todo mi proceso
universitario y por ser mi
inspiración para continuar
siempre adelante.
A mis amigos, amigas,
compañeros y compañeras que
siempre confiaron en que
podríamos culminar con éxito
este proceso.
A mi profesora de educación
básica, Carmen Gloria, por
inculcarme el amor por
enseñar y siempre confiar en
mí.
A mi amiga y compañera de
tesis y estudio, Yessennia, por
todo el tiempo y dedicación a
esta investigación.
Daniela Cabezas Castillo
A mi familia por todo su apoyo
en mis metas propuestas, en
especial a mi mamita y a mis
abuelos por quererme,
cuidarme incondicionalmente, y
ser mi fortaleza en todo
momento, a mi bicho que con
sus risas, retos y mañas me
sacaba una sonrisa cada día.
A mis amigas por cada uno de
los consejos oportunos dados
en todo momento, así como
también a mis amigos,
compañeras y compañeros por
confiar en que terminaría este
proceso con éxito.
A mi amiga y compañera de
tesis y estudio durante este
tiempo, Dani, por la ayuda y
tiempo a esta investigación.
Yessennia Martínez Martínez
Eficacia de las Representaciones Visuales en la disminución de errores frecuentes en matemática y la mejora de la actitud hacia esta ciencia en
alumnos de Primer Año de enseñanza media
2015
Universidad de Concepción| Índice 7
Índice
Resumen ......................................................................................................................................... 3
Abstract .......................................................................................................................................... 4
Agradecimientos ............................................................................................................................ 5
Dedicatoria ..................................................................................................................................... 6
Índice ............................................................................................................................................. 7
1 Introducción ......................................................................................................................... 11
1.1 Definición del tema ...................................................................................................... 13
1.2 Planteamiento del problema ......................................................................................... 14
1.3 Justificación ................................................................................................................. 16
2 Marco Teórico ...................................................................................................................... 18
2.1 Constructivismo ........................................................................................................... 18
2.1.1 ¿Qué se entiende por constructivismo en la enseñanza? ...................................... 18
2.1.2 Principales exponentes del Constructivismo ........................................................ 19
2.2 Didáctica desde el enfoque constructivista .................................................................. 20
2.2.1 Didáctica de la Matemática .................................................................................. 21
2.3 El Error ......................................................................................................................... 22
2.3.1 La importancia del error ....................................................................................... 22
2.3.2 Definiciones y orígenes del Error ........................................................................ 24
2.3.3 Dificultades y obstáculos y su relación con los errores en matemática. .............. 26
2.3.4 Clasificación de los Errores ................................................................................. 30
2.3.5 Evolución histórica del estudio de los errores ...................................................... 35
2.3.6 Investigaciones sobre errores frecuentes en matemática realizadas en Chile ...... 38
2.4 Actitud.......................................................................................................................... 40
2.4.1 ¿Qué es actitud? ................................................................................................... 40
2.4.2 Componentes de la actitud ................................................................................... 41
2.4.3 Actitud hacia la matemática ................................................................................. 42
2.4.4 Estudios e Investigaciones sobre actitud .............................................................. 43
2.5 Diferencia entre géneros .............................................................................................. 44
Eficacia de las Representaciones Visuales en la disminución de errores frecuentes en matemática y la mejora de la actitud hacia esta ciencia en
alumnos de Primer Año de enseñanza media
2015
Universidad de Concepción| Índice 8
2.6 Metodología de enseñanza ........................................................................................... 45
2.6.1 Representaciones Visuales ................................................................................... 46
2.7 Utilización de juegos para aprender y enseñar Matemáticas ....................................... 54
3 Propuesta de Investigación................................................................................................... 56
3.1 Preguntas de investigación ........................................................................................... 56
3.2 Objeto de Estudio ......................................................................................................... 56
3.3 Objetivo General .......................................................................................................... 57
3.4 Objetivos Específicos ................................................................................................... 57
3.5 Hipótesis ...................................................................................................................... 58
3.6 Diseño metodológico ................................................................................................... 59
3.6.1 Propósito .............................................................................................................. 59
3.6.2 Enfoque ................................................................................................................ 59
3.6.3 Dimensión Temporal............................................................................................ 60
3.6.4 Unidad de análisis ................................................................................................ 60
3.6.5 Variables .............................................................................................................. 61
3.7 Recolección de datos .................................................................................................... 62
3.8 Validación y descripción de los instrumentos .............................................................. 62
3.8.1 Pre-test ................................................................................................................. 62
3.8.2 Test de Actitud hacia la Matemática .................................................................... 63
3.8.3 Post-test ................................................................................................................ 64
3.9 Tratamiento de los datos .............................................................................................. 65
4 Análisis e interpretación de los Datos .................................................................................. 66
4.1 Identificación de los errores más frecuentes ................................................................ 66
4.2 Identificación de la actitud ........................................................................................... 75
4.2.1 Grupo bajo técnica de representaciones visuales ................................................. 75
4.2.2 Grupo bajo técnicas tradicionales ........................................................................ 78
4.3 Análisis de resultados .................................................................................................. 80
4.3.1 H1) La utilización de representaciones visuales permite disminuir la cantidad
promedio de errores cometidos. ........................................................................................... 80
Eficacia de las Representaciones Visuales en la disminución de errores frecuentes en matemática y la mejora de la actitud hacia esta ciencia en
alumnos de Primer Año de enseñanza media
2015
Universidad de Concepción| Índice 9
4.3.2 H2) Las técnicas tradicionales permiten que los alumnos disminuya la cantidad
promedio de errores cometidos. ........................................................................................... 81
4.3.3 H3) La utilización de representaciones visuales permite que los alumnos
aumenten su actitud promedio. ............................................................................................ 83
4.3.4 H4) Las técnicas tradicionales permiten que los alumnos aumenten su actitud
promedio. ............................................................................................................................. 84
4.3.5 H5) La variación promedio de la cantidad de errores a través de la utilización de
representaciones visuales es distinta a la variación promedio de la cantidad de errores
producto de las técnicas tradicionales. ................................................................................. 85
4.3.6 H6) La variación promedio de la actitud a través de la utilización de
representaciones visuales es distinta a la variación promedio de la actitud producto de las
técnicas tradicionales. .......................................................................................................... 87
4.3.7 H7) Existe una relación entre la cantidad de errores y la actitud hacia la
Matemática producto de las técnicas de representaciones visuales. .................................... 88
4.3.8 H8) Existe una relación entre la cantidad de errores y la actitud hacia la
Matemática producto de las técnicas tradicionales. ............................................................. 89
4.3.9 H9) Los varones cometen en promedio menos errores en Matemática que las
damas producto de las técnicas de representaciones visuales. ............................................. 90
4.3.10 H10) Los varones cometen en promedio menos errores en Matemática que las
damas producto de las técnicas tradicionales. ...................................................................... 91
5 Conclusiones y sugerencias ................................................................................................. 93
5.1 Conclusiones ................................................................................................................ 93
5.2 Reflexiones .................................................................................................................. 94
5.3 Sugerencias .................................................................................................................. 95
6 Referencias Bibliográficas ................................................................................................... 97
Anexos ....................................................................................................................................... 103
1 Juegos ................................................................................................................................. 104
1.1 Anexo n°1: Juego de números enteros ....................................................................... 104
1.2 Anexo n°2: Juego de números racionales .................................................................. 108
1.3 Anexo n°3: Juego de potencias .................................................................................. 110
1.4 Anexo n° 4: Juego de lenguaje algebraico ................................................................. 111
1.5 Anexo n°5: Juego de potencias .................................................................................. 114
2 Pre-test. .............................................................................................................................. 116
Eficacia de las Representaciones Visuales en la disminución de errores frecuentes en matemática y la mejora de la actitud hacia esta ciencia en
alumnos de Primer Año de enseñanza media
2015
Universidad de Concepción| Índice 10
2.1 Anexo n°6: Planilla de validación .............................................................................. 116
2.2 Anexo n° 7: Resultados validación ............................................................................ 118
2.3 Anexo n° 8: Instrumento validado ............................................................................. 119
2.4 Anexo n° 9: Alfa de Cronbach ................................................................................... 123
2.5 Anexo n° 10: Test de Actitud ..................................................................................... 127
3 Post-test .............................................................................................................................. 130
3.1 Anexo n° 11: Planilla de validación ........................................................................... 130
3.2 Anexo n° 12: Resultados validación .......................................................................... 131
3.3 Anexo n° 13: Instrumento validado ........................................................................... 132
3.4 Anexo n°14: Alfa de Cronbach .................................................................................. 135
4 Tabulación de datos ........................................................................................................... 138
4.1 Grupo Experimental ................................................................................................... 138
4.1.1 Cantidad de errores cometidos ........................................................................... 138
4.1.2 Puntaje en test de actitud .................................................................................... 139
4.1.3 Comparación por género de cantidad de errores ................................................ 140
4.1.4 Comparación por género puntaje en test de actitud ........................................... 141
4.2 Grupo Control ............................................................................................................ 142
4.2.1 Cantidad de errores cometidos ........................................................................... 142
4.2.2 Puntaje en test de actitud .................................................................................... 143
4.2.3 Comparación por género de cantidad de errores ................................................ 144
4.2.4 Comparación por género puntaje en test de actitud ........................................... 145
5 Carta Gantt de actividades ................................................................................................. 146
5.1 Grupo Experimental ................................................................................................... 146
5.2 Grupo Control ............................................................................................................ 147
Eficacia de las Representaciones Visuales en la disminución de errores frecuentes en matemática y la mejora de la actitud hacia esta ciencia en
alumnos de Primer Año de enseñanza media
2015
Universidad de Concepción| Introducción 11
1 Introducción
Es claro que, para muchos, las matemáticas son difíciles, poco entendibles y se
genera un rechazo hacia ellas. Tampoco es novedad para la mayoría de las personas que
se dedican al área de la educación, que en esta ciencia surgen muchos errores sin
importar el nivel o sector económico en que se encuentren los alumnos que los cometen,
esto lo evidencia la investigación llevada a cabo por Maltes y Vera (2012). Es por lo
expuesto anteriormente, que es interés de esta investigación probar la eficacia de una
nueva técnica de enseñanza que permita erradicar o por lo menos disminuir los errores
en esta área.
El estudio de los errores frecuentes no es algo que haya surgido hace poco
tiempo, muestra de ello son las investigaciones realizadas a inicio del siglo XX en
Alemania, Estados Unidos, Unión Soviética y también en América Latina donde el país
pionero en este tipo de investigaciones fue Argentina. Esto lleva a pensar, que si en
tantos países se han interesado por estudiar este tema, ¿por qué en Chile no se ha hecho
a pesar de que existen grandes evidencias que nuestros estudiantes también cometen este
tipo de errores? Prueba de ello son los bajos resultados de nuestro país en las mediciones
internacionales en esta área como las pruebas PISA y TIMSS, ¿por qué no se ha
implementado alguna medida para corregirlos y finalmente erradicarlos?
Por todo lo expuesto anteriormente, es que, con esta investigación se pretende
ver el uso de representaciones visuales como una técnica efectiva para disminuir en gran
parte los errores cometidos por estudiantes de un liceo técnico profesional de Los
Ángeles, donde los resultados de las pruebas nacionales muestran puntajes bajos en
matemática, presentando 244 puntos promedio en la prueba SIMCE 2013 (Agencia de
Calidad de la Educación, 2014) y 464,17 puntos promedio en la PSU 2013 (DEMRE,
2013).
Para llevar a cabo este estudio fue necesario realizar una indagación teórica para
conocer qué es lo que se sabe del tema y todos aquellos aspectos concernientes a él,
Eficacia de las Representaciones Visuales en la disminución de errores frecuentes en matemática y la mejora de la actitud hacia esta ciencia en
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Universidad de Concepción| Introducción 12
como las definiciones, investigaciones, variables, entre otros, lo cual se encuentra en el
segundo apartado de este informe referente al marco teórico; luego se define el objetivo
que persigue esta investigación, lo cual conlleva al planteamiento de las preguntas de
investigación, objetivos específicos y formulación de hipótesis de trabajo lo que está
contenido en el capítulo de marco metodológico; una vez aplicada la técnica y
recopilados los datos, se procedió a analizarlos y comprobar las hipótesis planteadas,
para finalmente establecer conclusiones y realizar sugerencias para investigaciones
futuras; estando esto contenido en el capítulo de análisis e interpretación de los datos.
Eficacia de las Representaciones Visuales en la disminución de errores frecuentes en matemática y la mejora de la actitud hacia esta ciencia en
alumnos de Primer Año de enseñanza media
2015
Universidad de Concepción| Introducción 13
1.1 Definición del tema
Los resultados obtenidos en las diferentes pruebas que miden el nivel matemático
de los estudiantes de Chile, ya sean las nacionales o internacionales, indican que los y
las estudiantes tienen graves deficiencias en matemática lo cual se ve reflejado en la
prueba PISA del año 2012, esta medición muestra que en esta área, un 52% de los
estudiantes no demuestra tener una base mínima de preparación para enfrentar los
desafíos de la vida en la sociedad moderna, esto según información entregada por la
Agencia de Calidad de la Educación del Gobierno de Chile (2012). En cuanto a los
resultados de la prueba SIMCE de matemática, aplicada al establecimiento en el cual se
lleva a cabo la investigación, éstos están bajo la media, siendo de 244 puntos promedio
(Agencia de Calidad de la Educación, 2014), tendencia que se mantiene en los puntajes
obtenidos en la PSU por los alumnos de este colegio el año 2013 donde promedian
464,17 puntos (DEMRE, 2013).
Por los antecedentes mostrados anteriormente es de interés para esta
investigación, identificar los errores en matemáticas más frecuentes en alumnos de
primer año medio, nivel en el cual se encuentra el grupo etario que sirve de muestra en
la prueba PISA. Además de identificar los errores más frecuentes, se pretende reducirlos,
utilizando la técnica de representaciones visuales en distintos contenidos, ya que se
piensa que esto puede ayudar a que los errores sean erradicados de forma consiente por
los y las estudiantes.
Engler, Gregorini, Müller, Vrancken y Hecklein (2004) sostienen que:
Los errores son una preocupación constante para el docente. En el proceso de
construcción de los conocimientos matemáticos aparecen sistemáticamente errores y,
por eso, dicho proceso deberá incluir criterios de diagnóstico, corrección y superación
mediante actividades que promuevan el ejercicio de la crítica sobre las propias
producciones. En general, lo que más preocupa es la persistencia y la masividad de
algunos de ellos. Evidentemente estos errores influyen en el aprendizaje de los
Eficacia de las Representaciones Visuales en la disminución de errores frecuentes en matemática y la mejora de la actitud hacia esta ciencia en
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2015
Universidad de Concepción| Introducción 14
diferentes contenidos y es imprescindible que ellos los reconozcan y asuman la
necesidad de superarlos a fin de obtener logros de aprendizaje. Su análisis sirve para
ayudar al docente a organizar estrategias para un mejor aprendizaje insistiendo en
aquellos aspectos que generan más dificultades, y contribuyen a una mejor
preparación de instancias de corrección.
También se quiere analizar la actitud que presentan los y las estudiantes hacia la
matemática, pues se piensa que éste es un factor importante al momento de enfrentarse a
los problemas o ejercicios de matemática. Adicionalmente, se intentará establecer alguna
relación entre la actitud hacia la matemática y los errores cometidos por los y las
alumnas, pensando que esta sea mejor en los alumnos del grupo experimental que en los
alumnos del grupo control.
Por todos los antecedentes dados, se piensa que esta investigación será de gran
ayuda para los profesores y futuros profesores, pues se les presenta una técnica
alternativa para abordar los contenidos en los cuales los alumnos cometen más errores.
1.2 Planteamiento del problema
En diversos estudios a nivel internacional Chile no ha logrado alcanzar el puntaje
promedio en pruebas tales como PISA (Agencia de Calidad de la Educación, 2012) y
TIMSS (Agencia de Calidad de la Educación, 2013), tanto en matemáticas como en
lenguaje y/o ciencias.
De acuerdo a los resultados de la prueba PISA 2012, estudio internacional
dirigido por la OCDE que permite cada tres años evaluar las competencias de los
estudiantes de 15 años en las áreas de lectura, matemática y ciencias, Chile obtuvo el
primer lugar a nivel Latinoamericano, sin embargo, se ubicó bajo el promedio de los
países de la OCDE (Agencia de Calidad de la Educación, 2012).
Eficacia de las Representaciones Visuales en la disminución de errores frecuentes en matemática y la mejora de la actitud hacia esta ciencia en
alumnos de Primer Año de enseñanza media
2015
Universidad de Concepción| Introducción 15
En cuanto a los resultados de la prueba TIMSS 2011, estudio internacional de
tendencias en matemáticas y ciencias que desarrolla la Asociación Internacional para la
Evaluación del Logro Educacional (IEA), cuyo propósito es medir los logros de
aprendizaje de los estudiantes al finalizar 4° y 8° básico, realizándose cada cuatro años.
Chile obtuvo un puntaje bajo el centro de la escala TIMSS (Agencia de Calidad de la
Educación, 2013).
Ahora abocándose específicamente al establecimiento en donde se lleva a cabo el
estudio, el puntaje promedio obtenido en la prueba SIMCE del año 2013 fue de 244
puntos, el cual está 12 puntos bajo el obtenido el año 2012 (Agencia de Calidad de la
Educación, 2014).
Puede que estos bajos resultados se deban, en parte, a la actitud que presentan los
alumnos frente a la matemática. Tanto alumnas como alumnos actúan de diversa forma
hacia la matemática, ya sea si les agrada o no, les resulta fácil o no, etc. Lo que aseveran
McLeod (1992) y Gómez (2000) diciendo que:
Si el estudiantado recibe continuos estímulos asociados con el aprendizaje (los
problemas que debe resolver, la percepción de la actuación del docente, su
participación en el grupo y los mensajes recibidos del contexto) los cuales le
producen diversas tensiones e innumerables reacciones positivas o negativas. Las
respuestas a estos estímulos estarán mediadas por sus creencias, tanto de sí mismos,
como sobre la asignatura. Si poseen creencias positivas sobre sí mismos y su
competencia matemática, sus reacciones serán de satisfacción y logro. Por el
contrario, si tiene creencias negativas acerca de su competencia matemática, sus
reacciones serán de frustración y desencanto.
(citado en Álvarez & Ruíz, 2010)
Por su parte, Martino (2002) destaca que las perturbaciones emocionales se
convierten en serios obstáculos para desplegar, de manera normal, la capacidad de
aprender, lo que se traduce en conductas reactivas o defensivas, como por ejemplo,
Eficacia de las Representaciones Visuales en la disminución de errores frecuentes en matemática y la mejora de la actitud hacia esta ciencia en
alumnos de Primer Año de enseñanza media
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Universidad de Concepción| Introducción 16
ansiedad, desinterés, apatía, frustración, angustia y temor (citado en Álvarez et al.,
2010).
Esto conduce a pensar que cuando el alumno o alumna comete un error en la
resolución de un ejercicio o algún problema planteado no sólo involucra su capacidad de
aprendizaje, sino que también otros factores como la motivación, la actitud, la ansiedad,
etc.
Cabe mencionar que ya ha sido tema de investigación, para tesis anteriores, los
errores frecuentes en el área de Matemática y que ha sido estudiado en liceos
municipales, particulares y subvencionados de Los Ángeles. Así como la actitud que
tienen los alumnos frente a distintas áreas del conocimiento.
La presente investigación se diferenciará de los anteriores, ya que relacionará la
actitud que tienen los alumnos, de primer año medio frente a la matemática y los errores
que cometen en esta área; además de plantear una técnica alternativa que podría
conducir a una disminución de los errores.
1.3 Justificación
Se realiza la presente investigación como un aporte a la labor docente, dando a
conocer una forma de abordar los contenidos en el área Matemática en los cuales los
alumnos cometen errores con mayor frecuencia. Estos contenidos son: operatoria de
números enteros, racionales y potencia, lenguaje algebraico y ecuaciones.
Los resultados de diferentes pruebas, internacionales y nacionales, como PISA,
TIMSS, SIMCE y PSU evidencian equivocaciones que cometen los estudiantes en
diferentes períodos de su enseñanza, puesto que las respuestas posibles de estas
evaluaciones son formuladas en base a los errores más frecuentes que se cometen.
Eficacia de las Representaciones Visuales en la disminución de errores frecuentes en matemática y la mejora de la actitud hacia esta ciencia en
alumnos de Primer Año de enseñanza media
2015
Universidad de Concepción| Introducción 17
En la prueba PISA del año 2012 en el área de matemática, Chile obtuvo 423
puntos lo cual le concede el primer lugar de Latinoamérica, aunque se encuentra a 71
puntos del promedio de los países que conforman la OCDE (Agencia de Calidad de la
Educación, 2012).
Considerando los resultados de la prueba TIMSS aplicada el año 2011 a 8° año
básico en el área de matemática, Chile obtuvo 416 puntos lo que indica que se ubica bajo
el centro de la escala TIMSS, la cual corresponde a 500 puntos (Agencia de Calidad de
la Educación, 2013).
En el ámbito nacional los resultados de la prueba SIMCE y PSU del
establecimiento en el cual se llevará a cabo la investigación son de 244 (Agencia de
Calidad de la Educación, 2014) y de 464,17 puntos (DEMRE, 2013), respectivamente.
Los bajos resultados de los alumnos chilenos en las pruebas mencionadas
anteriormente muestran la necesidad de implementar nuevas técnicas de enseñanza
acorde a las necesidades que presentan los alumnos actualmente, centrando la atención
en aquellas equivocaciones que se cometen con gran frecuencia, que es la forma en la
cual se confeccionan estas pruebas.
Eficacia de las Representaciones Visuales en la disminución de errores frecuentes en matemática y la mejora de la actitud hacia esta ciencia en
alumnos de Primer Año de enseñanza media
2015
Universidad de Concepción| Marco Teórico 18
2 Marco Teórico
2.1 Constructivismo
2.1.1 ¿Qué se entiende por constructivismo en la enseñanza?
Concordando con Santiváñez (s/f), el constructivismo es un enfoque cuyo marco
epistemológico está sostenido en varias teorías psicológicas cuyos principales gestores
son Piaget, Ausubel, Bruner y Vigotsky.
Santiváñez (s/f) sostiene que el constructivismo es la complementariedad entre
teorías y enfoques explicativos del comportamiento humano diferentes entre sí, lo que
resume diciendo que “es un enfoque que implica estructuración significativa de las
experiencias a conceptualizar y a aprender”.
Carretero (2004) acerca del constructivismo afirma que el individuo “no es un
mero producto del ambiente ni un simple resultado de sus disposiciones internas, sino
una construcción propia que se va produciendo día a día como resultado de la
interacción entre esos dos factores”.
El mismo Carretero afirma que el conocimiento desde esta perspectiva es una
construcción propia del ser humano, la cual realiza con lo que ya construyó en su
relación con el medio que le rodea.
De ambos autores se desprende que el individuo no es sólo producto de la teoría,
sino que es necesaria la interacción con otros factores.
Tomando en cuenta lo expuesto por los autores y el análisis realizado, se
entenderá por constructivismo a la interacción entre la teoría y la práctica que dependerá
de las experiencias previas y de la importancia que le dé cada individuo para construir su
propio aprendizaje.
Eficacia de las Representaciones Visuales en la disminución de errores frecuentes en matemática y la mejora de la actitud hacia esta ciencia en
alumnos de Primer Año de enseñanza media
2015
Universidad de Concepción| Marco Teórico 19
2.1.2 Principales exponentes del Constructivismo
A continuación se darán a conocer los principales exponentes de la teoría
constructivista, según González (2010):
a) Jean Piaget
Jean Piaget sostiene que “El niño construye esquemas y que estos se van
haciendo más complejos a medida que el niño interactúa con la realidad”.
b) Vigotsky
Para Vigotsky “El niño pasa de las funciones psíquicas inferiores a las superiores
por medio de la interacción del sujeto con la cultura, es decir, en la interacción del niño
con la realidad, él construye su conocimiento acerca de la misma”.
c) Ausubel
El niño construye conceptos. Por otro lado, Ausubel (citado en Santiváñez, s/f)
señala “que el aprendizaje significativo es aquél en el que la nueva información se
relaciona con alguna idea de la estructura congnitiva del niño y los conceptos inclusores
son aquellos conceptos relevantes de la estructura significativa de éste”.
d) Bruner
De acuerdo con Santiváñez (s/f), Bruner plantea que el niño aprende por
descubrimiento a través de la interacción con el medio cultural y social, pasando por las
etapas enactiva, icónica y simbólica.
Para efectos de la investigación se considerará a Vigotsky, Ausubel y Bruner. La
teoría sociocultural de Vigotsky se verá reflejada en la interacción de los alumnos en el
desarrollo de cada actividad, ya que según esta teoría el aprendizaje se produciría más
fácilmente en situaciones colectivas. La teoría del aprendizaje significativo de Ausubel,
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se observará en el instante en que el alumno sea capaz de modificar aquella estructura
cognitiva que lo lleva a cometer un error por aquella en que evita que éste sea cometido.
La teoría de la categorización de Bruner se verá en la implementación de la técnica, ya
que se utilizarán medios concretos y gráficos en el proceso de enseñanza, basándose en
las etapas enactiva e icónica que plantea esta teoría.
2.2 Didáctica desde el enfoque constructivista
Actualmente, basándose en Santivañez (s/f) se podría decir que la didáctica desde
el enfoque constructivista centra la importancia del proceso enseñanza-aprendizaje en el
educando.
Sin embargo, de acuerdo a la experiencia de las autoras, se podría decir que a
Chile le queda bastante camino que recorrer en el campo de la didáctica, ya que la
educación está más centrada en la enseñanza que en el aprendizaje, siendo el foco de
atención el profesor.
Santivañez (s/f) define la didáctica según el enfoque cognitivo como “el proceso
de construir los contenidos y procedimientos a aprender de una manera significativa”.
Otro concepto de didáctica es el siguiente:
“La didáctica es el estudio del conjunto de recursos técnicos que tienen por finalidad
dirigir el aprendizaje del alumno, con el objeto de llevarle a alcanzar un estado de
madurez que le permita encarar la realidad, de manera consciente, eficiente y responsable,
para actuar en ella como ciudadano participante y responsable”.
(Nérici, citado en Girón & Torres, 2009)
Por una parte Santivañez ve a la didáctica como un proceso, relacionándola con
la enseñanza y el aprendizaje; por otra parte Nérici ve a la didáctica como un estudio,
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concepto que está más relacionado con la investigación científica. Como el presente
estudio está orientado a la educación, se considerará la definición dada por Santivañez.
2.2.1 Didáctica de la Matemática
El estudio de la didáctica se puede dividir en diversas áreas, una de las cuales es
la didáctica de la Matemática, la cual ha sido desarrollada en varios países, pero ha
tenido una mayor profundidad en Francia, siendo uno de sus mayores exponentes
Brousseau.
La didáctica de la matemática estudia los procesos de transmisión y adquisición de
diferentes contenidos de esta ciencia, particularmente en situación escolar y universitaria. Se
propone describir y explicar los fenómenos relativos a las relaciones entre su enseñanza y
aprendizaje. No se reduce a buscar una buena manera de enseñar una noción fija aun cuando
espera, a término, ser capaz de ofrecer resultados que permitan mejorar el funcionamiento de la
enseñanza.
(Enciclopedia Universalis, citado en Parra & Saiz, 2010)
Tomando en cuenta la definición de didáctica de la Matemática se puede decir
que ésta analiza cómo se enseña y cómo se aprende en esta ciencia, donde se producen
diversos fenómenos, por ejemplo errores u obstáculos, buscando descubrir y explicar el
dónde y el por qué se producen.
Lo anterior justifica tratar este tema para el estudio referente a errores frecuentes
en matemática.
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2.3 El Error
2.3.1 La importancia del error
Una de las consideraciones particulares que trabaja la didáctica de la
matemática es el estudio de errores en esta área.
Según Castellanos y Obando (s/f), es importante hacer la diferencia entre
“conocer sobre errores” y “los errores propiamente tal”, pues provee al profesor de datos
e información necesaria e imprescindible para una enseñanza y aprendizaje de calidad,
constituyendo al error como un organizador y componente de la propuesta didáctica.
Castellanos y Obando (s/f), manifiestan que son los errores y dificultades
producto de la generalización los que luego se convierten en conocimientos, referentes e
información para ser “…asumidos como componentes fundamentales y articular el
diseño, desarrollo y evaluación de cada unidad didáctica…” (Rico, 1999, citado en
Castellanos & Obando, s/f).
De la Torre (2004) plantea que “el error no posee un valor educativo por sí
mismo, como tampoco lo tienen la competición o la disciplina planteadas como metas.
Utilizadas como estrategia, sin embargo, resultan positivas, siempre que no se cometan
excesos”. El mismo De la Torre asume el error como una condición que acompaña a
todo proceso de mejora, como un elemento constructivo e innovador.
Para continuar, Cuadrado, Lucchini y Tapia (2006) citando a De la Torre (2004)
sostienen que:
El error puede ser utilizado como una estrategia innovadora para aproximar la teoría y la
práctica, para pasar de un enfoque de resultados a uno de procesos, de una pedagogía del
éxito a una didáctica del error, de enseñanza de contenidos a aprendizajes de procesos. En
suma, que una adecuada conceptualización y utilización del error en la enseñanza puede
convertirse en una estrategia al servicio de la innovación educativa.
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Abrate, Pochulu y Vargas (2006) han señalado que es importante que los
profesores de Matemática identifiquen los errores típicos que cometen los estudiantes,
tratando, al mismo tiempo, de llevar acciones de corrección bajo un modelo
constructivista de enseñanza, para lo cual es necesario encontrar herramientas
metodológicas que permitan identificar los errores, los cuales no sólo ocurren en el
diagnóstico inicial, sino que durante todo el proceso de enseñanza y aprendizaje. Estos
mismos autores concuerdan en que el análisis de las dificultades del aprendizaje de la
Matemática en términos de la prevención y corrección, supone combinar estrategias
generales y específicas a largo plazo con estrategias particulares e inmediatas.
Borasi (1994) de acuerdo con la postura constructivista y en un enfoque de
diagnóstico y remedio, plantea que los errores son una fuente de información para el
profesor acerca de lo que han aprendido los estudiantes y cómo lo han aprendido (citado
en Gómez, 1994).
Abrate et al. (2006) plantean que Borasi le da al error un papel constructivo
derivado de la teoría piagetiana, en tanto enfatiza la exploración y el descubrimiento
como objetivos de las investigaciones y lo está considerando como un instrumento
didáctico.
En base a los puntos de vista anteriores el estudio del error es importante, pues
entrega información relevante para los docentes permitiéndoles establecer diversas
estrategias para identificarlos y abordarlos, a objeto de darle un rol constructivo en el
proceso de enseñanza-aprendizaje.
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2.3.2 Definiciones y orígenes del Error
De la revisión bibliográfica se obtuvieron distintas definiciones del error que se
darán a continuación.
Gómez (1994) citando a Radatz (1980) manifiesta que un error no es sólo la
ausencia de respuesta correcta, ni el resultado de un accidente; sino que es más bien un
producto de la experiencia previa, una parte del proceso de aprendizaje que se manifiesta
de forma persistente y reproducible.
Brousseau, Davis y Werner en 1986 indican que los errores son el síntoma
indicativo de alguna patología subyacente, un método falso que el estudiante cree
correcto, el efecto de un conocimiento anterior, que tenía su interés, su éxito, pero que
ahora, se revela falso, o simplemente inadaptado (citado en Gómez, 1994), estos mismos
autores también piensan que los errores “son el resultado de un procedimiento
sistemático imperfecto que el alumno utiliza de modo consistente y con confianza”
(citado en Del Puerto, Minnard & Seminara, 2006).
Según Socas (1997), “el error debe ser considerado como la presencia en el
alumno de un esquema cognitivo inadecuado y no sólo la consecuencia de una falta
específica de conocimiento o una distracción” (citado en Del Puerto et al., 2006).
Henostroza (1997), desde el punto de vista de la filosofía, expone que el error “es
atribuible a la condición de la mente humana, ya que ésta puede considerar como
verdaderos, conceptos y o procedimientos deficientemente desarrollados, que incluyen
ideas contradictorias o interpretaciones y justificaciones falsas” (citado en Cuadrado et
al., 2006).
Pochulu (2005) citando a Godino, Batanero y Font (2003) dice: “Hablamos de
error cuando el alumno realiza una práctica (acción, argumentación, etc.) que no es
válida desde el punto de vista de la institución matemática escolar”.
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Aguilera (2010) citando al didacta francés Brousseau (2009) dice que “un error
es una declaración en primer lugar contradictoria con un determinado contexto aceptado
de antemano.”
Del Puerto et al. (2006) citando a Matz, menciona que los errores en que los
estudiantes incurren sistemáticamente son producto de un fracasado intento por adaptar
los conocimientos, adquiridos con anterioridad, a una nueva situación.
Pochulu (2005) manifiesta que si bien el error puede y tiene diferentes
procedencias, generalmente es considerado como la presencia de un esquema cognitivo
inadecuado en el alumno y no sólo como consecuencia de una falta específica de
conocimientos, además agrega que los errores no aparecen por azar sino que surgen en
un marco conceptual consistente, basado sobre conocimientos previos, y que en todo
proceso de instrucción se pueden producir errores, debido a diferentes causas, algunas de
las cuales son inevitables. También de acuerdo con Pochulu es importante tener en
cuenta las oportunidades que tienen los alumnos para aprender Matemática, las cuales
dependen, entre otras cosas, del entorno y del tipo de tareas y discurso en que participan,
dependiendo lo que aprenden de cómo se implican en las actividades matemáticas, lo
que marca, a su vez, las actitudes que tienen hacia esta ciencia.
En relación a los errores, Centeno (1988, citado en Gómez, 1994) sostiene que:
Los errores que no se deben a distracciones, sino que se reproducen sistemáticamente en
situaciones similares son muy interesantes porque nos revelan la existencia de modelos
implícitos erróneos. Estos errores no aparecen aislados, sino que están relacionados con
una cierta manera de conocer que permite detectar las resistencias a la evolución de un
concepto, esto es, los obstáculos epistemológicos. Es de desear que los modelos
implícitos erróneos se hagan explícitos produciendo errores que, en el decir de Anna
Krygowska, podemos calificar de «errores benditos», porque nos ponen sobre la pista de
malentendidos que se instalan y se consolidan si no se muestran explícitamente.
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Maltes y Vera (2012) citando a Lakatos dicen que los errores son el producto de
una concepción limitada y que un conocimiento puede ser correcto o no de acuerdo con
la teoría imperante, por lo que no tendría sentido juzgar el grado de corrección de un
conocimiento en un marco referencial diferente.
La mayoría de los autores mencionados anteriormente concuerdan que en el error
influyen los conocimientos previos utilizados en situaciones diferentes y también la
creencia del alumno en un conocimiento que piensa correcto y que utiliza con confianza,
pero que en realidad no lo es.
Tomando en cuenta las definiciones de error de los diferentes autores, en la
investigación se considerará error como la utilización incorrecta de conocimientos
adquiridos anteriormente, o aplicados en contextos diferentes a los cuales fueron
enseñados. Además, el error no solo es atribuible a la falta de conocimiento del alumno,
sino que hay diversos factores que influyen en éste, tales como el entorno, los
conocimientos previos, entre otros.
2.3.3 Dificultades y obstáculos y su relación con los errores en matemática.
2.3.3.1 Dificultades y errores
De acuerdo con Maltes y Vera (2012) las dificultades y los errores en matemática
no son una problemática que sólo afecte a los menos capaces sino que algunos alumnos,
casi siempre y algunas veces casi todos, presentan dificultades y cometen errores en el
aprendizaje de esta ciencia.
Aguilera (2010) citando a Centeno (1988) define una dificultad como “algo que
impide ejecutar bien o entender pronto una cosa”, basándose en lo expuesto por Centeno
las causas de las dificultades pueden ser muchas, entre ellas pueden estar las
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relacionadas con el concepto que se aprende, el método que utiliza el profesor, los
conocimientos previos del alumno y la disposición que tiene el estudiante para aprender.
Según Castellanos y Obando (s/f) los orígenes que se otorgan a las dificultades
del aprendizaje de las Matemáticas:
Se ubican generalmente en una dinámica que incluye al estudiante, al contenido, al
profesor y a la institución escolar, otorgando estatus al microsistema educativo con
relevancia en la práctica pedagógica donde se concretan en estructuras complicadas
en forma de obstáculos que son identificadas en los estudiantes como errores con la
presencia de esquemas cognitivos inadecuados, que no solo son la ausencia de un
conocimiento sino el resultado de redes complejas.
Castellanos y Obando (s/f), ahora refiriéndose a la categorización de dificultades
de acuerdo a su procedencia, hecha por Socas en (1997) las clasifican en cinco grupos:
En primera instancia presenta la complejidad de los objetos de las Matemáticas y
procesos de pensamiento matemático como propias de la disciplina;
De otra manera atribuye orígenes de las dificultades a los procesos de enseñanza
desarrollados para el aprendizaje de las Matemáticas;
Otra procedencia que le otorga a las dificultades está relacionada con los
procesos de desarrollo cognitivo de los alumnos,
Y por último asocia las dificultades a las actitudes afectivas y emocionales hacia
las Matemáticas.
Abrate et al. (2006), sostienen que es importante tener en cuenta que en los
procesos de enseñanza y aprendizaje de la Matemática se encuentra una gran variedad de
dificultades que son potencialmente generadoras de errores, para lo cual se basan en lo
hecho por Di Blasi Regner y Otros (2003) que sin llegar a una categorización
exhaustiva, las agrupan en los siguientes tópicos:
Dificultades asociadas a la complejidad de los objetos matemáticos.
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Dificultades asociadas a los procesos de pensamiento matemático.
Dificultades asociadas a los procesos de enseñanza.
Dificultades asociadas al desarrollo cognitivo de los alumnos.
Dificultades asociadas a las actitudes afectivas y emocionales.
Como se puede apreciar en las dos categorizaciones hechas, tanto la de Socas
(1997) y la de Di Blasi Regner et al. (2003), acerca de la procedencia de los errores, uno
de los puntos de encuentro, es que éstos pueden tener su origen en elementos afectivos y
emocionales, por lo cual se confirma una de las ideas de esta investigación, la cual hace
hincapié en analizar la actitud de los y las estudiantes hacia el área de las matemáticas,
este tema se abordará extensamente más adelante.
2.3.3.2 Obstáculos y Errores
De acuerdo a lo planteado por Del Puerto et al. (2006), Bachelard (1988) fue
quien introdujo el concepto de obstáculo epistemológico para explicar la aparición de los
errores en la conformación del conocimiento, al respecto señala que:
Los entorpecimientos y confusiones, que causan estancamientos y retrocesos en el
proceso del conocimiento, provienen de una tendencia a la inercia, a la que da el nombre
de obstáculo: se conoce en contra de un conocimiento anterior (insuficiente o adquirido
deficientemente) que ofrece resistencia, la mayoría de las veces porque se ha fijado en
razón de haber resultado eficaz hasta el momento; cuando se lo pretende utilizar en un
contexto o una situación inadecuados, se produce el error.
Del Puerto et al. (2006) también señala que Brousseau llevó el concepto de
obstáculo hecha por Bachelard al ámbito específico del aprendizaje de la matemática, en
donde distinguió tres tipos de obstáculos:
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Obstáculos de origen psicogenético, los que están vinculados con el desarrollo
del aprendiz,
Obstáculos de origen didáctico, aquellos vinculados con la metodología que
caracterizó al aprendizaje, y
Obstáculos de origen epistemológico, los cuales están relacionados con la
dificultad intrínseca del concepto que se aprende y que pueden ser rastreados a lo
largo de la historia de la matemática, en la génesis misma de los conceptos.
Con relación a lo realizado por Castellanos y Obando (s/f) el obstáculo ha sido y
es objeto de debate, ya que plantea dificultades, como ya lo predecía Brousseau (1983),
el cual manifestó que “la propia noción de obstáculo está constituyéndose y
diversificándose: no es fácil decir generalidades pertinentes sobre este tema, es mucho
mejor estudiar caso por caso”.
Castellanos y Obando (s/f) también plantean otra orientación acerca de los
obstáculos otorgada desde la teoría piagetiana:
En la que se interpreta la noción de obstáculo cognitivo y es de tipo constructivista. Los
obstáculos epistemológicos deben su existencia a la aparición y resistencia de ciertos
conceptos matemáticos a lo largo de la historia, así como la observación de conceptos
análogos en los alumnos. Además es necesario expresar que existe desde el referente
planteado la organización posible y útil en términos de obstáculos: epistemológicos,
didácticos y cognitivos; los cognitivos fuera de los didácticos, pero estos últimos si
contienen los epistemológicos.
Tanto Bachelard como Castellanos y Obando manifiestan que los obstáculos son
resistentes, por lo cual es necesaria su identificación, para luego alcanzar los nuevos
conocimientos a partir de su superación.
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2.3.4 Clasificación de los Errores
Son muchos los autores que han realizado clasificaciones de los errores, para los
efectos de esta investigación se han seleccionado aquellas que son de mayor
importancia para la misma.
2.3.4.1 Clasificación Según Radatz (1979)
Esta fue la clasificación utilizada por Del Puerto et al. (2006) para su
investigación acerca de errores, esta fue obtenida de la cita hecha por Rico (1995). Esta
clasificación distingue cinco categorías:
Errores debidos a dificultades en el lenguaje: se presentan en la utilización de
conceptos, símbolos y vocabulario matemático, y al efectuar el pasaje del
lenguaje corriente al lenguaje matemático.
Errores debidos a dificultades para obtener información espacial: aparecen en la
representación espacial de una situación matemática o de un problema
geométrico.
Errores debidos a un aprendizaje deficiente de hechos, destrezas y conceptos
previos: son los cometidos por deficiencias en el manejo de algoritmos, hechos
básicos, procedimientos, símbolos y conceptos matemáticos.
Errores debidos a asociaciones incorrectas o a rigidez del pensamiento: son
causados por la falta de flexibilidad en el pensamiento para adaptarse a
situaciones nuevas; comprenden los errores por perseveración, los errores de
asociación, los errores de interferencia, los errores de asimilación.
Errores debidos a la aplicación de reglas o estrategias irrelevantes: son
producidos por aplicación de reglas o estrategias similares en contenidos
diferentes.
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2.3.4.2 Clasificación según Mosvshovitz-Hadar, Zaslavsky e Inbar (1987)
De acuerdo a lo planteado por Aguilera (2010) estos autores hacen una
clasificación empírica de los errores, sobre la base de un análisis constructivo de las
soluciones de los alumnos realizadas por expertos.
De acuerdo con la metodología propuesta determinan seis categorías descriptivas
para clasificar los errores encontrados. Estas categorías son:
Datos mal utilizados: Errores que se producen por alguna discrepancia entre los
datos y el tratamiento que le da el alumno.
Interpretación incorrecta del lenguaje: Son errores debidos a una traducción
incorrecta de hechos matemáticos descritos en un lenguaje simbólico a otro
lenguaje simbólico distinto.
Inferencias no válidas lógicamente: Son los errores que tienen que ver con fallas
en el razonamiento y no se deben al contenido específico.
Teoremas o definiciones deformados: Errores que se producen por deformación
de un principio, regla, teorema o definición identificable.
Falta de verificación en la solución: Son los errores que se presentan cuando cada
paso en la realización de la tarea es correcto, pero el resultado final no es la
solución de la pregunta planteada.
Errores técnicos: Se incluyen en esta categoría los errores de cálculo, al tomar
datos de una tabla, en la manipulación de símbolos algebraicos y otros derivados
de la ejecución de algoritmos.
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2.3.4.3 Clasificación según Brousseau (2001)
Otra de las clasificaciones citadas por Aguilera (2010) es la del didacta francés
Brousseau quien establece la siguiente tipología de errores:
Error a nivel práctico: Cuando se consideran errores de cálculo.
Error en la tarea: Errores atribuidos a descuidos, como por ejemplo
omisión de signos, omisión de términos al agrupar términos semejantes,
entre otros.
Error de técnica: El profesor critica la ejecución de un modo operativo
conocido, aun cuando dicho modo es correcto.
Error de tecnología: El profesor critica la técnica utilizada por el
estudiante.
Error a nivel teórico: El profesor incrimina los conocimientos teóricos del
alumno que sirven de base a la tecnología y a las técnicas asociadas.
2.3.4.4 Clasificación según Godino, Batanero y Font (2003)
Aguilera (2010) utilizó la clasificación hecha por estos autores, los cuales
propusieron la siguiente clasificación.
Errores relacionados con los contenidos matemáticos: La generalización y la
abstracción de las matemáticas es una posible causa de las dificultades de
aprendizaje, muchas veces el alumno no comete el error por falta de
conocimiento, sino porque usa un conocimiento que es válido sólo en ciertas
circunstancias.
Errores causados por la secuencia de actividades: Godino (2003) plantea que la
forma en la que el profesor organiza y presenta las actividades en el aula puede
no ser potencialmente significativa.
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Errores relacionados con el desarrollo psicológico de los alumnos: Una fuente de
dificultades en el aprendizaje de los alumnos de primaria hay que buscarla en el
hecho de que algunos alumnos no han superado la etapa preoperatoria y realizan
operaciones concretas, o bien aquellos que aún están en la etapa de las
operaciones concretas realicen operaciones formales.
Errores relacionados con la falta de dominio de los contenidos anteriores: Puede
ocurrir que el alumno a pesar de tener un nivel evolutivo adecuado, no tenga los
conocimientos previos necesarios para poder aprender al nuevo contenido.
2.3.4.5 Clasificación de Socas (1997)
Una de las clasificaciones utilizadas por Aguilera (2010) fue la hecha por Socas
(1997), quien distingue dos grandes grupos de errores en matemáticas:
Errores que tienen su origen en un obstáculo: ejemplos de ellos se plantean en la
concepción de suma en aritmética versus la concepción de la suma en álgebra,
frente a esto Collis (1974, citado en Aguilera, 2010) manifiesta que esto se debe
a la naturaleza abstracta de los elementos utilizados en álgebra , la cual lleva a
los estudiantes a considerarlas como “enunciados que son algunas veces
incompletos”; en la suma aritmética tiene sentido para los estudiantes,
pero se transforma para ellos en una expresión incompleta, sin sentido.
Errores que se originan por ausencia de sentido: de aquí se desprenden tres
subcategorías:
o Errores del algebra que se originan en la aritmética: dada la naturaleza del
álgebra como una generalización de las reglas de la aritmética, una mala
asimilación de estos procesos de la aritmética lleva a la aparición de
numerosas dificultades en álgebra, originadas por la no corrección en la
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aritmética, como en las operaciones con fracciones, potencias,
paréntesis, entre otras. Ejemplo de ellos son los siguientes:
o Errores de procedimientos: son originados por el uso inadecuado,
mediante generalización, de alguna fórmula o procedimiento que el
alumno ha extraído de alguna fuente de información y la usa tal cual
la conoce en diferentes situaciones, dentro de esto caben
generalizaciones falsas de la linealidad de ciertos operadores. Ejemplo
de estos errores son los siguientes:
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o Errores de álgebra debidos a las características propias del lenguaje
algebraico: un ejemplo son los que se dan con el significado del signo
“=”, en aritmética este signo indica igualdad “absoluta” entre dos
cantidades o más, pero en algebra este signo deja de indicar igualdad
absoluta y pasa a significar una igualdad condicional.
Para efectos de la investigación se utilizará una combinación de la clasificación
dada por Brousseau y Radatz, ya que estas son las que más se ajustan a los errores que se
pretenden encontrar, y además, se piensa que dentro de esta categorización hay cabida
para todos los errores que se creen presentar. La clasificación es la siguiente.
Error a nivel práctico: Cuando se consideran errores de cálculo.
(Brousseau)
Error en la tarea: Errores atribuidos a descuidos, como por ejemplo
omisión de signos, omisión de términos al agrupar términos semejantes,
entre otros. (Brousseau)
Errores debidos a dificultades en el lenguaje: se presentan en la
utilización de conceptos, símbolos y vocabulario matemático, y al
efectuar el pasaje del lenguaje corriente al lenguaje matemático. (Radatz)
Errores debidos a la aplicación de reglas o estrategias irrelevantes: son
producidos por aplicación de reglas o estrategias similares en contenidos
diferentes. (Radatz)
2.3.5 Evolución histórica del estudio de los errores
De acuerdo a lo presentado por Pochulu (2005), el estudio de los errores en el
aprendizaje de la Matemática ha sido de permanente interés para diferentes
investigadores. En las diferentes épocas el análisis y categorización de los errores se ha
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visto condicionado por las corrientes predominantes en Pedagogía y Psicología, como
así también, condicionado por los objetivos y formas de organización del currículo en
Matemática.
En las primeras décadas del siglo XX, los trabajos de investigación se
circunscribieron al análisis de errores cometidos en Aritmética por alumnos de los
primeros años escolares. Una excepción, según Cury (1994, citado en Pochulu, 2005),
fue la investigación llevada a cabo por Smith – en Estados Unidos – en tanto trabajó con
alumnos de la high school, sobre errores en demostraciones de Geometría.
De acuerdo a Engler et al. (2004) en Estados Unidos, desde 1917 y a través de
Thorndike comienza la difusión y el conocimiento de trabajos sobre la determinación de
errores. Siendo algunos de los principales precursores Buswell, Judd y Brueckner hasta
la década del 30 donde se priorizó el análisis de las dificultades especiales, la
persistencia de técnicas erróneas individuales y la agrupación y clasificación de errores.
A partir de los años setenta surgieron nuevas corrientes que intentaron diseñar
actividades, metodologías y organización del currículo escolar con el objeto de
disminuir los errores. Muchos autores sostienen y presentan estudios que avalan la
afirmación que los errores no tienen un carácter accidental.
Pochulu (2005) comenta que en Alemania, por esa misma época y sin que
mediaran intercambios entre investigadores americanos y europeos, también aparecieron
los primeros trabajos sobre errores, los que posiblemente se vieron influenciados por la
importancia que tuvo la Pedagogía Empírica, la cual empleaba técnicas de introspección
propias de la Psicología Experimental.
Castellanos y Obando (s/f) dicen que con los trabajos de Weiner, Seseman
Kiesling y Rose, y dada la importancia de la pedagogía empírica, la presencia de las
escuelas influenciadas por la psicología y en especial la psicoanalítica buscan patrones
para establecer diferentes errores y proporcionar fundamentación para la enseñanza de
las matemáticas.
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En la Unión Soviética de acuerdo con García (2010) el análisis de los errores y
las dificultades individuales del aprendizaje se fortalece a principios de los años sesenta
cuando se consolidó la investigación sobre educación matemática siendo Kuzmitskaya y
Menchinskaya quienes lograron determinar y describir causas de los errores.
Por su parte, en América Latina las investigaciones al respecto han sido
orientadas según las corrientes pedagógicas y psicológicas predominantes y dadas las
condiciones de los rediseños curriculares de los diferentes sistemas educativos
(Castellanos & Obando, s/f).
Radatz (1980, citado en Castellanos & Obando, s/f), manifiesta pluralidad al
respecto de las expresiones teóricas para atribuir la causa de los errores en el proceso de
aprendizaje de la matemática:
De igual manera al surgimiento de nuevos errores se los atribuye a las sucesivas reformas
del currículo de matemática, a los contenidos específicos, a la individualización y a la
diferenciación de la instrucción matemática que requiere gran destreza en el hallazgo de
las dificultades para el aprendizaje de la disciplina, puesto que se requieren de modelos
para tomar referencia en el momento de diagnosticar y corregir aprendizajes erróneos.
El estudio de los errores no es algo nuevo, sino que hace tiempo está en
desarrollo. Existen datos de que comenzó a principios del siglo XX, respaldándose esto
en lo dicho por Pochulu y Engler. La diferencia de estos estudios está en el enfoque que
se les dio y el tema en estudio.
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2.3.6 Investigaciones sobre errores frecuentes en matemática realizadas en
Chile
En Chile las investigaciones dedicadas a los errores en Matemática no son
muchos y los pocos que existen se han enfocado en identificar los errores cometidos por
los estudiantes, por cuanto nuestra investigación sobre el tratamiento de errores es algo
nuevo que no ha sido indagado o por lo menos no hay indicio de ello. Dentro de las
investigaciones sobre identificación de errores podemos mencionar las siguientes:
Alarcón (2000, citado en Aguilera, 2010), con su Proyecto de Tesis para optar al
grado de Magister en Enseñanza de la Ciencia Mención Matemática en la
Universidad de Concepción, titulado “un estudio acerca de los errores cometidos
con mayor frecuencia en el tema de razón y proporción”. Esta investigación
proponía una nueva manera de analizar la forma en que los estudiantes de primer
año de un Instituto de Enseñanza Superior han asimilado los conceptos de razón,
proporción y porcentaje.
Reyes (2005, citado en Aguilera, 2010) con su proyecto de Tesis de Pregrado en
Licenciatura en Educación Matemática y Computación de la Universidad de
Santiago, en el cual investigó respecto de la “Determinación de errores
frecuentes en el estudio de la matemática en la Enseñanza Media”. Esta
investigación apuntaba a detectar los errores más frecuentes en estudiantes de
segundo año medio provenientes de dos establecimientos particulares
subvencionados, y en forma paralela detectar si los errores manifestados en
segundo año también se encuentran en cuarto año medio de los mismos colegios.
Aguilera (2010), con su proyecto de Tesis de Pregrado en Licenciatura en
Educación y Título de Profesor de Matemática y Educación Tecnológica de la
Universidad de Concepción Campus Los Ángeles, titulado “Exploración de
errores frecuentes de estudiantes secundarios de Liceos municipales de Los
Ángeles en Matemática” , cuyo objetivo fue explorar la ocurrencia de errores en
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alumnos de Primer Año de enseñanza media
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Universidad de Concepción| Marco Teórico 39
el desarrollo de los ejercicios en los ejes temáticos de Números y
proporcionalidad, y Algebra y funciones, por parte de los alumnos de tercer año
medio de 3 liceos municipales de la ciudad de Los Ángeles, comparando los
errores más cometidos en los 3 liceos observados.
Maltes y Vera (2012), con su seminario de Titulo para obtener el grado
académico de Licenciado en Educación y el Título Profesional de profesor de
Matemática y educación Tecnológica de la Universidad de Concepción Campus
Los Ángeles , titulado “Exploración de errores frecuentes en el área de
matemática en estudiantes de liceos particulares pagados y particulares
subvencionados de Los Ángeles y su trascendencia en la educación superior”,
cuyo objetivo fue muy parecido al propuesto por Gabriel Aguilera pero enfocado
en establecimientos de administración particular y particular subvencionada, pero
además se propusieron ver si estos errores transcendían en la educación superior
para lo cual realizaron pruebas a alumnos de primer año de universidad a los
estudiantes de las carreras de Educación Básica y Pedagogía en Matemática y
Educación Tecnológica de la Universidad de Concepción Campus Los Ángeles.
Estos estudios tienen en común que son investigaciones sobre los errores que
cometen los alumnos en distintos contenidos de la Matemática. Debido a esto y a que no
se encontró una metodología para abordar los errores es que la presente investigación,
además de identificar los errores plantea una serie de técnicas que serán detalladas
posteriormente.
Eficacia de las Representaciones Visuales en la disminución de errores frecuentes en matemática y la mejora de la actitud hacia esta ciencia en
alumnos de Primer Año de enseñanza media
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Universidad de Concepción| Marco Teórico 40
2.4 Actitud
De acuerdo a Prieto (2011) las personas tenemos la facultad de ir aprendiendo a
lo largo de nuestra vida, es así como también nuestras actitudes son aprendidas a través
de nuestras experiencias y vivencias, de forma consciente o inconsciente.
Hablaremos sobre actitud ya que creemos es uno de los factores que interviene
fuertemente en el correcto rendimiento de los alumnos, pues éstos pasan por distintos
conflictos en su edad escolar.
2.4.1 ¿Qué es actitud?
Para entender a cabalidad lo que significa actitud es que presentamos una serie de
definiciones de diversos autores y diferentes años, para así confeccionar la definición
que se considerará para efectos del presente trabajo.
La Real Academia Española (2001) postula que actitud “viene del latín actitudo”,
que significa “postura del cuerpo humano, especialmente cuando es determinada por los
movimientos del ánimo, o expresa algo con eficacia”, “postura de un animal cuando por
algún motivo llama la atención” o “disposición de ánimo manifestada de algún modo”.
Allport (1935) define actitud como “estado mental y neural de disposición para
responder, organizado por la experiencia, directiva y dinámica, sobre la conducta
respecto a todos los objetos y situaciones con los que se relaciona (citado en Escalante,
Repetto & Mattinello, 2012).
Por su parte Hart (1989) define actitud como “una predisposición evaluativa (es
decir, positiva o negativa) que determina las intenciones personales e influye en el
comportamiento” (citado en Gómez, 2000).
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Universidad de Concepción| Marco Teórico 41
Estas definiciones concuerdan en que la actitud es la disposición que manifiesta
cada individuo en su comportamiento con respecto a un objeto que provoque su actuar.
Considerando esto se ha decidido poner marcha el estudio sobre actitud en alumnos y
alumnas, ya que estos pasan por diferentes etapas en su vida que pueden ocasionarles
problemas en su conducta tanto escolar como familiar y social, o bien serle de ayuda en
ocasiones.
Para efectos del presente trabajo se considerará actitud como la voluntad que
tiene un individuo a realizar una acción, ya sea positiva o negativa, con respecto a un
objeto que provoque su actuar.
2.4.2 Componentes de la actitud
Diversos autores han expuesto su modelo o dimensiones de la actitud, cuyo
conocimiento se cree necesario para entender posteriormente el actuar de las alumnas y
los alumnos.
Rosenberg y Rovland (1960) formularon un modelo: ante un objeto actitudinal la
persona puede presentar tres tipos de respuestas diferentes:
1° Respuestas Cognitivas: Creencias y pensamientos acerca del objeto.
2° Respuestas Evaluativas: Sentimientos asociados al objeto (repulsión, atracción,
placer, etc.).
3° Respuestas Conductuales: Comportamiento que incluye intenciones de actuar
de una forma determinada ante un objeto (citado en Pacheco, 2002).
Por su parte Martínez (2008) apoyado en Gallego Badillo (2000) diferencia
cuatro componentes o dimensiones que caracterizan a las actitudes:
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a) Cognitivo, se refiere a conocer o saber, es decir, es la información y
experiencias adquiridas que el sujeto posee sobre el objeto que genera su actitud.
b) Afectivo, se refiere a emoción o sentir, es decir, son las emociones y
sentimientos de aceptación o de rechazo ante la presencia del objeto de dicha
actitud.
c) Conativo o Intencional, se refiere a la intención, es decir, expresa la intención
voluntaria de un sujeto de realizar una acción.
d) Conductual o comportamental, se refiere al comportamiento, es decir, es la
conducta observable.
Para medir la actitud de alumnas y alumnos en esta investigación se aplicará un
test de actitud elaborado por Jairo Cuervo, en el cual predomina la componente afectiva,
ya que la mayoría las sentencias hacen referencia a los sentimientos de los alumnos
hacia esta ciencia.
2.4.3 Actitud hacia la matemática
Para efectos del presente trabajo y para que el lector comprenda a cabalidad lo
que es actitud hacia la matemática se hace necesario diferenciar entre actitud hacia la
matemática y actitud matemática, ya que en ocasiones se suelen confundir.
Gómez (2000) apoyada en la NCTM, National Council of Theachers of
Mathematics, (1989) y Callejo (1994) da una clara diferencia entre ellos:
Se entiende por actitud hacia la Matemática, como la valoración, aprecio e interés por esta
disciplina así como por su aprendizaje, donde predomina más la componente afectiva que
la cognitiva. Por otro lado, actitudes matemáticas se refieren al modo de utilizar sus
capacidades matemáticas, por lo que en esta predomina la componente cognitiva.
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Universidad de Concepción| Marco Teórico 43
2.4.4 Estudios e Investigaciones sobre actitud
Así como a las autoras se les ha hecho interesante el estudio de la actitud hacia la
matemática de alumnas y alumnos, hace años se han realizado diversos estudios sobre
esta temática.
En este ámbito uno de ellos es el realizado por Gómez (2009) el cual trata de
poner de relieve que gran parte de la dimensión emocional de aceptación o rechazo de la
matemática en la transición del bachillerato a la universidad está estrechamente ligada a
los procesos cognitivos y conativos.
Existen investigaciones que se centran en ciertas partes de las actitudes hacia las
matemáticas como es el caso de Hidalgo, Maroto y Palacios (2004), quienes profundizan
en algunas interrogantes del denominado dominio afectivo matemático, tomando como
eje principal el rechazo a la matemática.
Por su parte Estrada y Díez-Palomar (2011) realizaron un estudio de la actitud
hacia la matemática relacionada con variables como la edad y el nivel de estudio, que
dio como resultado que una persona, independientemente de la edad que tenga, puede
sentir aprecio o rechazo hacia la matemática; además, el tener un nivel de estudios más o
menos elevado no tiene una relación significativa con la actitud hacia la matemática.
No se evidencian estudios que relacionen los errores y actitud hacia la
matemática, por ello es de interés de las investigadoras ver si existe relación entre estas
dos variables.
Este estudio da el puntapié inicial para que se continúen realizando
investigaciones que busquen relacionar estos temas.
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Universidad de Concepción| Marco Teórico 44
2.5 Diferencia entre géneros
March, basándose en variados autores plantea que, existe una brecha en el
rendimiento académico entre hombres y mujeres en materias como matemática y
lenguaje. Enfocándose en el área matemática, que es la de interés en esta investigación,
se presenta una leve tendencia de los hombres a superar a las mujeres en su rendimiento
(March, 2009). Además, esta misma autora manifiesta que, este fenómeno ocurre tanto
en Chile como en otros países, incluso países desarrollados como Estados Unidos,
Australia e Inglaterra (Madrid, 2007; Mead, 2006, citados en March, 2009).
Por otra parte, Araya, en su libro titulado “Inteligencia Matemática” difiere de lo
expuesto por March, diciendo que la diferencia entre géneros en matemática es de “trece
es a uno” a favor de los hombres, es decir, “existen trece hombres altamente dotados
para las matemáticas por cada estudiante mujer” (Araya, 2004). Esta proporción
presentada por Araya (2004), está basada en los resultados de la prueba de aptitud
matemática, SAT-M, aplicada en Estados Unidos a Alumnos de séptimo básico.
En cuanto a la variable actitud hacia la matemática, también se plantean
diferencias entre los géneros, como lo evidencian los estudios realizados por Fennema y
Sherman (1977; 1978, citados en Gonzales-Pienda, Fernández-Cuele, García, Suarez,
Fernández, Tuero-Herrero & da Silva, 2012), de los cuales se obtuvo como resultado
que “los hombres mostraban más confianza frente a las mujeres y acreditaban que las
matemáticas tenían más utilidad para ellos que para ellas” (Gonzales-Pienda et al.,
2012). También se plantea que a los hombres les gustan más las matemáticas y les
resultan más fáciles; y que a las mujeres les parecen aburridas y difíciles (Brandell &
Staberg, 2008, citado en Gonzales-Pienda et al., 2012).
Gonzales-Pienda et al. (2012) basándose en lo expuesto por Thomas (2000),
Willis (1995) y Fullarton (1993), indican a la actitud negativa de las mujeres hacia el
aprendizaje de la matemática como un factor predominante en la baja implicación y
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Universidad de Concepción| Marco Teórico 45
menor éxito de mujeres en disciplinas que impliquen manejo de contenidos
matemáticos, en comparación con los hombres.
En cuanto a la diferencia en la cantidad de errores cometidos por hombres y
mujeres en matemáticas no se encontraron estudios, por lo cual este estudio sería un
aporte para analizar la relación entre estas dos variables.
2.6 Metodología de enseñanza
Para efectos de la presente investigación, la técnica de enseñanza se basará en
una metodología activa. Carlos Wohlers (1999) señala que “las metodologías para el
aprendizaje activo se adaptan a un modelo de aprendizaje en el que el papel principal
corresponde al estudiante, quien construye el conocimiento a partir de unas pautas,
actividades o escenarios diseñados por el profesor” (citado en Gálvez, 2013).
Gálvez (2013) plantea que esta metodología busca que el alumno reflexione
acerca de lo que aprende, lo cual genera habilidades metacognitivas que les permite
analizar, evaluar, desarrollar una opinión y sustentarla.
El mismo Gálvez (2013) platea que la metodología activa no es un método rígido
ya que está basada en variadas corrientes pedagógicas, las cuales apuntan a la
construcción del conocimiento, de manera autónoma, considerando los ritmos e intereses
de los alumnos.
Con lo mencionado anteriormente está claro que esta metodología se centra en el
estudiante, sin embargo, el rol del docente también es muy activo, pues:
Cambia la tradicional forma de enseñanza centrada en la clase de exposición de
conceptos, por una basada en el uso de estrategias, técnicas y planificación de clases que
propicien un aprendizaje dinámico en los estudiantes. Asimismo, deja las clases
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Universidad de Concepción| Marco Teórico 46
convencionales en la que él es el responsable del contenido del curso, para convertirse en
guía, facilitador, mediador y acompañante del proceso de aprendizaje del alumno.
(Gálvez, 2013)
En base a lo expuesto por Gálvez, se entenderá por metodología activa a aquella
que está centrada en el estudiante, quien construye su conocimiento a partir de las
estrategias y técnicas que realice el docente, propiciando un aprendizaje dinámico. Una
de estas técnicas podría ser las representaciones visuales de operaciones y conceptos
matemáticos, lo cual se utilizará como técnica de enseñanza en esta investigación.
2.6.1 Representaciones Visuales
En cuanto al concepto de representaciones visuales, son variadas las definiciones
que se pueden encontrar, una de ellas es la realizada por Molina y Guerrero (2004)
quienes definen las representaciones visuales o simplemente visualizaciones a todas
aquellas “actividades relacionadas con el estudio de las posibles formas en que el
pensamiento visual puede provocar abstracciones y generalizaciones en el proceso de
transformación en pensamiento abstracto, y con el desarrollo de habilidades para
facilitar este proceso”.
Por su parte Cantoral et al. (2000, citados en Molina et al., 2004) manifiestan que
la visualización es “la habilidad para representar, transformar, generar, comunicar,
documentar y reflejar información visual. En este sentido se trata de un proceso mental
muy usado en distintas áreas del conocimiento matemático y, más generalmente,
científico”.
Otra de las definiciones en las que se basó el trabajo de Molina y Guerrero
(2004) fue la realizada por los investigadores Castro y Castro (1997). Estos plantean
que:
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Universidad de Concepción| Marco Teórico 47
El término visualización se emplea, por lo general, con referencia a figuras o
representaciones pictóricas ya sean éstas externas o internas es decir, sobre soporte
material (papel, pantalla, etc.) o en la mente. Y el pensamiento visual está fuertemente
ligado a la capacidad para la formación de imágenes mentales también la capacidad para
visualizar cualquier concepto matemático, o problema, requiere la habilidad para
interpretar y entender información figurativa sobre el concepto, manipularla mentalmente,
y expresarla sobre un soporte material.
En cuanto a la utilización de las representaciones visuales en la enseñanza de la
matemática, apoyándose en lo expuesto por Molina y Guerrero (2004), se puede decir
que son una gran herramienta que puede permitir el desarrollo de un conocimiento
matemático en los estudiantes, siempre y cuando sean transformadas en un pensamiento
abstracto. En el caso de que permitan el pensamiento abstracto, las representaciones
visuales provocan generalizaciones y además, pueden facilitar la comprensión de juicios
y razonamientos que permitan sostener la validez de éstas.
Para efectos de la presente investigación se considerará la definición planteada
por Molina y Guerrero, pues esta contiene elementos de las otras dos definiciones
propuestas, siendo la más completa.
Se piensa que el realizar representaciones visuales de conceptos matemáticos,
ayudará a los alumnos a tener una mejor base matemática en cada contenido, es por ello
que a continuación se plantean diferentes actividades de acuerdo al contenido a tratar,
las cuales son: el uso de la recta numérica para suma y resta de números enteros, uso del
plano cartesiano para multiplicación de números enteros, uso de bloques comunes para
operatoria de números racionales, utilización de diagrama de árbol y descomposición de
potencia para operar potencias, uso de dibujos para representar términos algebraicos,
manejo de balanzas para el concepto de ecuación.
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2.6.1.1 Suma y resta de números enteros a través de la recta numérica
Según Bruno y Cabrera (2006) la recta numérica “es una representación
fundamental en la enseñanza de los números” y citando a Ernest (1985) plantean que la
recta numérica se puede utilizar como un modelo de enseñanza para ordenar números,
como un modelo para las operaciones básicas y como un contenido del currículum. En el
desarrollo de esta investigación se utilizará la recta numérica para el desarrollo de
operaciones.
A continuación se presentan ejemplos del uso de la recta numérica para suma
basado en Icarito (2010):
Por ejemplo,
Se suma . A partir del 5 nos correremos 2 lugares en sentido positivo, es
decir, hacia la derecha, porque el sumando es 2.
En la recta numérica:
Fuente: Icarito
Esto quiere decir que si sumamos enteros positivos, obtenemos un número
positivo que corresponde a la suma de sus valores absolutos.
Se suma . A partir de -3 avanzaremos 4 lugares en sentido negativo,
hacia la izquierda, porque el otro sumando tiene signo negativo.
En la recta numérica:
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Universidad de Concepción| Marco Teórico 49
Fuente: Icarito
Este resultado nos permite determinar que si sumamos enteros negativos,
obtenemos un entero negativo equivalente al opuesto de la suma de los valores absolutos
de los sumandos.
Se suma de . A partir de -2 avanzaremos 7 lugares en sentido positivo,
porque el otro sumando tiene signo positivo.
En la recta numérica:
Fuente: Icarito
Una suma de +5.
Se suma . A partir de +2 contamos 4 lugares en sentido negativo, porque
tenemos a -4 como sumando.
En la recta numérica:
Fuente: Icarito
El resultado es -2.
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Universidad de Concepción| Marco Teórico 50
Entonces, si sumamos 2 enteros con distinto signo, restamos sus valores
absolutos y conservamos el signo del que tiene el valor absoluto mayor.
2.6.1.2 Multiplicación de números enteros en el plano cartesiano
Para la multiplicación de números enteros se utilizó el plano cartesiano, método
intuitivo gráfico presentado por el profesor de matemática Torres (2007) en su blog
Edumate Perú es su post “Multiplicación de números enteros utilizando el plano
cartesiano”.
Este método consiste en seguir los siguientes pasos:
1. Trazar dos rectas numéricas que sean perpendiculares y asignamos el cero al
punto de intersección. Y marcar los números que se quieren multiplicar.
Fuente: Blog Edumate
2. El primer factor “a” está ubicado en el eje de las abscisas, mientras que el
segundo factor “b” se ubica en el eje de las ordenadas. El par ordenado (0,1) es
un elemento necesario para el trazado de las rectas que harán posible la
multiplicación.
3. A continuación se trazan la recta L1 que pasa por el par ordenado (0,1) y por
(a,0), y la recta L2 que contiene al punto (0,b) de tal forma que cumpla la
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Universidad de Concepción| Marco Teórico 51
condición que L1 // L2. El punto de intersección de la recta L2 con el eje de las
abscisas será el producto buscado.
Fuente: Blog Edumate
2.6.1.3 Operatoria de números racionales a través de bloques comunes
En el contenido de números racionales, tanto para la suma como para la
diferencia, multiplicación y división se utilizará la representación de la fracción a través
de bloques, para luego resolver las operaciones con bloques comunes.
La suma y la diferencia de fracciones se basará en el video metáforas de Roberto
Araya, el cual está sustentado en su libro Inteligencia Matemática del año 2004, en el
cual esta técnica la llama “fracciones para chimpancés”, donde destaca la importancia de
los modelos mentales visuales en la resolución de problemas así como en su grado de
manejo conceptual. En esta técnica se hace necesario trasladar, rotar y superponer
láminas de transparencias, permitiendo representar muy bien y en forma motora-visual
las operaciones con fracciones. Las siguientes imágenes muestran la suma de y
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Fuente: Inteligencia Matemática. Roberto Araya
Para la multiplicación de fracciones se basará en lo presentado por Llinares y
Sánchez (1997) en su libro Fracciones: la relación parte-todo, quienes presentan la
multiplicación de fracciones como una parte de algo, es decir, representar la segunda
fracción y de ella tomar lo que indique la primera fracción. Esta idea queda ilustrada en
el siguiente esquema:
Fuente: Fracciones: relación parte-todo. Llinares y Sánchez.
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2.6.1.4 Potencias a través de diagrama de árbol y su descomposición
En el contenido de potencia, se tratará la definición a través de un diagrama de
árbol el cual permite “visualizar sus extensiones o ramas, el crecimiento o aumento
exponencial que experimenta un número” (Facultad de educación PUC-CHILE, 2006);
la suma y la diferencia, se analizarán en situaciones de respuesta correcta y errónea,
buscando que los alumnos determinen y comprueben mediante la representación visual
del diagrama la respuesta correcta; y la multiplicación y división a través de la
descomposición de la potencias, aplicando la conmutatividad, asociatividad y
simplificación de términos.
La siguiente imagen muestra el tipo de diagrama de árbol con el que se trabajó
con los alumnos.
Fuente: Nivelación restitutiva. Grupo Nivel 3. PUC
2.6.1.5 Representación de términos algebraicos
En lenguaje algebraico los términos doble, triple, mitad, un tercio, etc. se
trabajaron a través de su representación gráfica. Además, se hizo énfasis en el uso de la
coma lo cual se debía representar en la expresión utilizando paréntesis.
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2.6.1.6 Manejo de balanzas para el concepto de ecuación
Para introducir el concepto de ecuación en los alumnos se utilizaron balanzas
adecuando lo hecho por Muñoz y Swears (2013) en su “micro-ingeniería didáctica
adecuando una balanza para enseñar a los estudiantes a descubrir y desarrollar
estrategias que les permita resolver ecuaciones de primer grado con coeficientes
enteros”, con el uso de esta herramienta se buscó que los alumnos compararan una
ecuación como una balanza que debe mantenerse siempre en equilibrio. También, con
esto se trabajó el concepto de equivalencia.
2.7 Utilización de juegos para aprender y enseñar Matemáticas
Para efectos de esta investigación se utiliza la definición de juego de Reyes y
Venegas (2014) quienes definen juego como:
actividad necesaria para los seres humanos teniendo suma importancia en la esfera
social, puesto que permite ensayar ciertas conductas sociales; siendo, a su vez, una
herramienta útil para adquirir y desarrollar capacidades intelectuales, motoras o
afectivas. Todo ello se debe realizar en forma gustosa y placentera, sin sentir obligación
de ningún tipo, además de contar con el tiempo y el espacio necesarios.
De acuerdo a lo planteado por Araya (2010) el material concreto produce una
abertura emocional significativa y citando a Klein manifiesta que “el interés de la gente
joven se gana más fácilmente si objetos que se sienten y se tocan son usados como punto
de partida y la transición a la formulación abstracta es introducida gradualmente”
El mismo Araya también plantea que si los juegos son utilizados para presentar
actividades de aprendizaje, estos mejoran aún más “las posibilidades de enganchar a los
estudiantes en pensamientos matemáticos por varios días y semanas” (Araya, 2010)
Eficacia de las Representaciones Visuales en la disminución de errores frecuentes en matemática y la mejora de la actitud hacia esta ciencia en
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Universidad de Concepción| 55
Concordando con lo presentado por Araya el uso de los juegos en la enseñanza
permite lograr una predisposición anímica favorable hacia el aprendizaje.
Se piensa que los antecedentes mostrados son suficientes para pensar que la
utilización de juegos en la ejercitación de los contenidos, tendría una doble ventaja por
un lado ayudaría a que los alumnos adquieran aprendizajes significativos y por otro
ayudaría a mejorar el interés y la actitud hacia las matemáticas, dos elementos que son
importantes para este estudio.
En el desarrollo de la investigación se utilizaron diferentes juegos y actividades
lúdicas para ejercitar, los cuales se detallaran según contenido a continuación:
Números Enteros Juego de tablero, tarjeta y dados (ver
anexo n°1)
Números Racionales Stop Fraccionario (ver anexo n°2)
Potencias Juego ejercitando potencias (Ver anexo
n°3)
Lenguaje Algebraico Juego de tarjetas: “¿Quién tiene? Yo
tengo” (ver anexo n°4).
Ecuaciones Equilibrio de Balanzas (Ver anexo n°5)
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Universidad de Concepción| Propuesta de Investigación 56
3 Propuesta de Investigación
3.1 Preguntas de investigación
Se cree necesario plantear las siguientes interrogantes en la investigación para
darle sentido.
¿Cuáles son los errores más frecuentes que cometen las y los estudiantes en
Matemática en los ejes de números y álgebra?
¿Influye el género de los estudiantes en la cantidad de errores cometidos?
¿Qué género comete más errores?
¿Qué tipo de actitud manifiestan los estudiantes de primer año medio hacia la
Matemática?
¿Existe relación inversa entre la actitud manifestada por los estudiantes hacia la
Matemática y los errores cometidos?
El uso de representaciones visuales, ¿permite disminuir los errores cometidos por
los alumnos?
El uso de representaciones visuales, ¿produce un cambio en la actitud hacia la
Matemática en los alumnos de primer año medio?
3.2 Objeto de Estudio
Los objetos de estudio para esta investigación son los errores frecuentes en
matemáticas, en operatoria de números enteros, racionales y potencias, lenguaje
algebraico y ecuaciones; la actitud que poseen estos alumnos hacia la Matemática y la
relación entre estas variables.
Eficacia de las Representaciones Visuales en la disminución de errores frecuentes en matemática y la mejora de la actitud hacia esta ciencia en
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3.3 Objetivo General
Analizar eficacia de la técnica de representaciones visuales en la disminución de
errores frecuentes en Matemática y la mejora de la actitud hacia esta ciencia, en alumnos
de primer año medio de un liceo técnico profesional de la comuna de Los Ángeles,
determinando, además, si hay relación entre las variables en cuestión.
3.4 Objetivos Específicos
Detectar errores cometidos por los estudiantes de primer año medio de un Liceo
Técnico Profesional de la comuna de Los Ángeles en las unidades de números y
álgebra.
Describir la actitud hacia la Matemática que tienen los alumnos en estudio.
Establecer una relación entre los errores frecuentes y la actitud de los alumnos en
Matemática.
Comparar la cantidad de errores que cometen hombres y mujeres producto de la
técnica de representaciones visuales y de las técnicas tradicionales de enseñanza.
Comparar la cantidad de errores cometidos por alumnos que utilizan la técnica de
representaciones visuales y aquellos bajo las técnicas tradicionales de enseñanza.
Establecer que la utilización de representaciones visuales produce cambios en la
actitud hacia la matemática en los estudiantes.
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Universidad de Concepción| Propuesta de Investigación 58
3.5 Hipótesis
H1) La utilización de representaciones visuales permite disminuir la cantidad promedio
de errores cometidos.
H2) Las técnicas tradicionales permiten disminuir la cantidad promedio de errores
cometidos.
H3) La utilización de representaciones visuales permite que los alumnos aumenten su
actitud promedio.
H4) Las técnicas tradicionales permiten que los alumnos aumenten su actitud promedio.
H5) La variación promedio de la cantidad de errores a través de la utilización de
representaciones visuales es distinta a la variación promedio de la cantidad de errores
producto de las técnicas tradicionales.
H6) La variación promedio de la actitud a través de la utilización de representaciones
visuales es distinta a la variación promedio de la actitud producto de las técnicas
tradicionales.
H7) Existe una relación entre la cantidad de errores y la actitud hacia la Matemática
producto de la técnica de representaciones visuales.
H8) Existe una relación entre la cantidad de errores y la actitud hacia la Matemática
producto de las técnicas tradicionales.
H9) Los varones cometen en promedio menos errores en Matemática que las damas
producto de la técnica de representaciones visuales.
H10) Los varones cometen en promedio menos errores en Matemática que las damas
producto de las técnicas tradicionales.
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Universidad de Concepción| Propuesta de Investigación 59
3.6 Diseño metodológico
3.6.1 Propósito
Esta investigación tiene carácter exploratorio, explicativa y correlacional, pues se
investiga un tema poco estudiado del cual se ha encontrado escasa información y se
busca dar respuesta a un fenómeno y establecer relación entre distintas variables
(Fernández, Hernández & Baptista, 2010).
Es exploratoria ya que no se han encontrado investigaciones que utilicen
representaciones visuales para disminuir la recurrencia de errores matemáticos.
Explicativa ya que se busca establecer que por medio de la actitud hacia la matemática
que tienen los alumnos es que se manifiestan los errores. Y es correlacional ya que se
busca establecer si existe relación entre los errores cometidos en Matemática y la actitud
de los alumnos hacia esta ciencia.
3.6.2 Enfoque
Según Fernández et al. (2010) el enfoque cuantitativo está caracterizado por
plantear un problema de estudio delimitado y concreto, la construcción de un marco
teórico del cual derivan una o varias hipótesis, recolección de datos basado en
procedimientos estandarizados los cuales deben ser analizados a través de métodos
estadísticos.
Debido a que la investigación presenta las características anteriormente descritas,
esta tiene un enfoque cuantitativo, donde se hizo necesario seguir ciertas etapas para
llevar a cabo la investigación y, además, los datos obtenidos serán tratados y
manipulados para su mejor comprensión y análisis de forma estadística.
Eficacia de las Representaciones Visuales en la disminución de errores frecuentes en matemática y la mejora de la actitud hacia esta ciencia en
alumnos de Primer Año de enseñanza media
2015
Universidad de Concepción| Propuesta de Investigación 60
3.6.3 Dimensión Temporal
De acuerdo a lo planteado por Fernández et al. (2010) un diseño longitudinal
consiste en la recolección de datos a través del tiempo, para hacer inferencias acerca de
la evolución, causas y efectos.
Sobre la base de lo expuesto anteriormente, esta investigación tiene un corte
longitudinal, ya que esta investigación comenzó con la aplicación de un pre-test durante
el mes de junio, realizando luego una intervención durante parte de los meses de agosto
y septiembre, para finalizar con la aplicación de un post-test a mediados de Septiembre.
3.6.4 Unidad de análisis
La investigación busca dar una nueva técnica de enseñanza-aprendizaje a los
contenidos con mayor posibilidad de errores en los alumnos de primer año medio, para
evitar que estos persistan.
La población para la investigación está compuesta por aproximadamente 368
alumnos de primer año medio de un liceo municipal técnico profesional de la ciudad de
Los Ángeles.
La muestra empleada en la investigación corresponde dos cursos de primer año
medio del Liceo, los cuales para efectos de la investigación serán llamados grupo control
y grupo experimental, con 28 y 29 alumnos, respectivamente. La selección de la muestra
fue intencionada, ya que se pretende analizar los errores cometidos por los alumnos, en
una primera instancia se eligieron 4 cursos a los cuales se les aplicó un pre-test para
medir los errores y luego se escogieron los dos cursos para la investigación, teniendo en
cuenta que presentaran la mayor cantidad de errores.
Eficacia de las Representaciones Visuales en la disminución de errores frecuentes en matemática y la mejora de la actitud hacia esta ciencia en
alumnos de Primer Año de enseñanza media
2015
Universidad de Concepción| Propuesta de Investigación 61
3.6.5 Variables
3.6.5.1 Variables dependientes
Variable Definición Conceptual Definición Operacional
Cantidad de
errores
Número de equivocaciones
en un ejercicio.
Valor numérico de errores cometidos
en cada ejercicio por los alumnos.
Actitud Voluntad que tiene un
individuo a realizar una
acción, ya sea positiva o
negativa, con respecto a un
objeto que provoque su
actuar.
De 0 a 155 puntos, según test de
Actitud Hacia la Matemática de Jairo
Cuervo (2009). Siendo negativa con
un puntaje menor a 102, neutra entre
102 y 133 puntos, y positiva mayor a
133 puntos.
Variación de la
cantidad de
errores
Efecto de hacer que una cosa
sea diferente en algo a lo que
era antes.
Diferencia entre resultados iniciales y
finales en cantidad de errores
cometidos por los alumnos.
Variación del
nivel de actitud
hacia la
matemática.
Efecto de hacer que una cosa
sea diferente en algo a lo que
era antes.
Diferencia entre resultados iniciales y
finales en el nivel de actitud hacia la
matemática presentada por los
alumnos.
3.6.5.2 Variables independientes:
Variable Definición Conceptual Definición Operacional
Técnica Conjunto de procedimientos o
recursos que se usan en un
arte, en una ciencia o en una
actividad determinada, en
especial cuando se adquieren
por medio de su práctica y
requieren habilidad
Técnicas tradicionales en el grupo
control y técnica de representaciones
visuales en el grupo experimental.
Eficacia de las Representaciones Visuales en la disminución de errores frecuentes en matemática y la mejora de la actitud hacia esta ciencia en
alumnos de Primer Año de enseñanza media
2015
Universidad de Concepción| Propuesta de Investigación 62
3.6.5.3 Variables intervinientes:
Variable Definición Conceptual Definición Operacional
Género Distinción entre género
femenino y masculino.
Diferencia entre la cantidad de errores
de hombres y mujeres que participaron
de la técnica de representaciones
visuales.
3.7 Recolección de datos
En una primera instancia interesa identificar los errores más frecuentes en los
alumnos y la actitud que tienen hacia la matemática, para lo cual se aplicó una
evaluación diagnóstica confeccionada por las autoras y un test de actitud hacia la
matemática. Una vez entregada las técnicas a los alumnos, se empleó un post-test de
conocimiento matemático el cual pretendía comparar estos resultados con los del pre-
test; además se utilizó nuevamente el test de actitud hacia la matemática de Jairo
Cuervo.
3.8 Validación y descripción de los instrumentos
A continuación se presentarán los instrumentos a utilizar, su fiabilidad y los
procesos de validación a los cuales fueron sometidos.
3.8.1 Pre-test
Este instrumento constó inicialmente de 37 ítems (ver anexo n° 6), que fueron
sometidos a una validación por tres expertos (ver anexo n°7) de la Universidad de
Concepción, Campus Los Ángeles, finalizado este proceso el instrumento definitivo a
aplicar está constituido por 18 ítems, de los cuales 6 consistían en operatoria de números
Eficacia de las Representaciones Visuales en la disminución de errores frecuentes en matemática y la mejora de la actitud hacia esta ciencia en
alumnos de Primer Año de enseñanza media
2015
Universidad de Concepción| Propuesta de Investigación 63
enteros, racionales o potencias, 4 correspondientes a lenguaje algebraico, 4 referentes al
planteamiento y resolución de problemas mediante ecuaciones, y 4 de resolución de
ecuaciones lineales con una incógnita. (Ver anexo n°8)
Este test fue aplicado a 162 alumnos de un Liceo Técnico Profesional de Los
Ángeles, con el objetivo de medir su consistencia interna se utilizó el método según
inter-correlación de los ítems obteniendo como resultado un alfa de Cronbach de 0.798,
lo que muestra que el instrumento es confiable (ver anexo n° 9).
3.8.2 Test de Actitud hacia la Matemática
Esta escala pretende clasificar la actitud que poseen los estudiantes hacia la
Matemática, el cual fue elaborado por Jairo Cuervo (2009) y posee un alfa de Cronbach
de 0.93, lo que muestra una alta fiabilidad del instrumento.
Este test consiste en 31 ítems de los cuales 17 son positivos y 14 son negativos
(ver Anexo n°10) Los cuales se detallan a continuación:
Positivo Negativo
1. Las matemáticas son chéveres para mí.
2. Las matemáticas son importantes y necesarias.
3. Podría estudiar temas de matemáticas más
difíciles.
6. Las matemáticas me servirán para hacer
estudios universitarios.
8. Si estudio puedo entender cualquier tema
matemático.
9. Disfruto haciendo los problemas que me dejan
como tarea en matemáticas.
4. Las matemáticas usualmente me hacen
sentir incómodo(a) y nervioso(a).
5. No me gusta hacer las tareas de
matemáticas.
7. Aunque estudio, las matemáticas siempre
me parecen muy difíciles.
11. Me aburro estudiando matemáticas.
13. Sólo deberían estudiar matemáticas
aquellos que la aplicarán en sus futuras
ocupaciones.
14. No entiendo las matemáticas porque son
Eficacia de las Representaciones Visuales en la disminución de errores frecuentes en matemática y la mejora de la actitud hacia esta ciencia en
alumnos de Primer Año de enseñanza media
2015
Universidad de Concepción| Propuesta de Investigación 64
10. Las matemáticas enseñan a pensar.
12. Los temas de matemáticas están entre mis
favoritos.
15. Me siento seguro al trabajar en matemáticas.
16. No me molestaría seguir estudiando
matemáticas.
17. Las matemáticas me parecen útiles para mi
futura profesión.
18. Puedo hacer ejercicios más complicados de
matemáticas.
21. Guardaré mis cuadernos de matemáticas
porque probablemente me servirán.
22. Me gusta resolver ejercicios de matemáticas.
23. Me gustaría usar las matemáticas en mis
trabajos futuros.
24. Puedo entender cualquier tema de
matemáticas si está bien explicado.
27. Las matemáticas son muy interesantes para
mí.
muy complicadas.
19. Sólo en los exámenes de matemáticas
me siento nervioso.
20. Prefiero estudiar cualquier otra materia
en lugar de matemáticas.
25. Mi mente se pone en blanco y soy
incapaz de pensar claramente cuando
estudio matemáticas.
26. Ojalá nunca hubieran inventado las
matemáticas.
28. Estudiar matemáticas me hace perder
tiempo valioso.
29. Si pudiera no estudiaría más
matemáticas.
30. En la clase de matemáticas siempre
estoy esperando que se acabe.
31. Estudiar matemáticas es un fastidio.
3.8.3 Post-test
Este instrumento constó inicialmente de 33 Ítems (ver anexo n° 11) los cuales
fueron sometidos a validación de los mismos expertos que validaron el pre-test. De los
ítems validados se eligieron 18 para confeccionar el instrumento que fue aplicado a los
estudiantes, los cuales se agruparon de la misma forma que en el pre test (ver anexo n°
12).
Este test fue aplicado a 89 alumnos de un Liceo Técnico Profesional de Los
Ángeles, con el objetivo de medir su consistencia interna se utilizó el método según
Eficacia de las Representaciones Visuales en la disminución de errores frecuentes en matemática y la mejora de la actitud hacia esta ciencia en
alumnos de Primer Año de enseñanza media
2015
Universidad de Concepción| Propuesta de Investigación 65
inter-correlación de los ítems obteniendo como resultado un alfa de Cronbach de 0.884,
lo que muestra que el instrumento es confiable (ver anexo n° 9).
3.9 Tratamiento de los datos
Una vez obtenidos los datos del pre-test se identificaron los errores más
frecuentes cometidos por los estudiantes los cuales serán mostrados en el análisis de los
resultados.
Luego se probará la veracidad de las hipótesis de investigación mediante pruebas
de hipótesis, utilizando herramientas del programa Microsoft Excel, las cuales se
detallarán a continuación.
Con la información obtenida de los test aplicados, se realizarán pruebas de
normalidad, pruebas de homogeneidad, prueba t de Student para varianzas iguales,
prueba t de Student para muestras pareadas y pruebas de correlación de Pearson.
Para probar la diferencia en los errores cometidos y el nivel de actitud hacia la
matemática, producto de las representaciones visuales o de las técnicas tradicionales se
utilizarán pruebas t de Student para datos pareados. Para comparar la variación de la
cantidad de errores y el nivel de actitud hacia la matemática entre la utilización de
representaciones visuales y el uso de las técnicas tradicionales se empleará una prueba t
de Student para dos muestras y también una prueba F de Fisher. Para establecer la
relación entre la actitud hacia la matemática y la cantidad de errores cometidos por los
alumnos se utilizará el coeficiente de correlación lineal de Pearson. Se comparará el
promedio de errores cometidos por hombres y mujeres, a través de una prueba de
diferencia de medias a partir del estadístico t de Student, previo a lo cual se deberá
realizar una prueba F de Fisher para determinar si las varianzas poblacionales son
iguales o distintas.
Eficacia de las Representaciones Visuales en la disminución de errores frecuentes en matemática y la mejora de la actitud hacia esta ciencia en
alumnos de Primer Año de enseñanza media
2015
Universidad de Concepción| Análisis e interpretación de los Datos 66
4 Análisis e interpretación de los Datos
4.1 Identificación de los errores más frecuentes
Para identificar cuáles fueron los errores más frecuentes en los alumnos se
analizaron aquellos cometidos en cada ítem. Lo cual se muestra a continuación:
Ítem I: Operatoria de números enteros, números racionales o potencias.
Pregunta 1
Unidad Números y álgebra
Curso 7° año básico
Descripción del problema Combinación multiplicación, adición y división de
números enteros.
Conceptos Adición de números enteros
Multiplicación de números enteros
División de números enteros
Habilidades Recordar prioridad de operaciones.
Aplicar regla de los signos en la multiplicación.
Sumar números enteros.
Errores Frecuentes 5 ( 3) 15 (Error debido a la aplicación de reglas
o estrategias irrelevantes)
15 16 31 (Error debido a la aplicación de reglas
o estrategias irrelevantes)
5 11 2 110 (Error a nivel práctico y aplicación de
reglas o estrategias irrelevantes)
Pregunta 2
Unidad Números y geometría
Curso 7° año básico
Descripción del problema Calcular el valor de la suma potencias de base entera y
exponente natural
Conceptos Potencia de base entera y exponente natural
Habilidades Aplicar propiedades de potencia de base negativa y
exponente par.
Recordar prioridad de operaciones.
Errores Frecuentes 22 4 (Error a nivel práctico) 2( 2) 4 (Error debido a la aplicación de reglas o
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2015
Universidad de Concepción| Análisis e interpretación de los Datos 67
estrategias irrelevantes) 2 2 2 62 2 ( 2) 2 (Error debido a la aplicación de
reglas o estrategias irrelevantes)
Pregunta 3
Unidad Números y geometría
Curso 7° año básico
Descripción del problema Ejercicio combinado de potencias en el cual debe resolver
división y multiplicación de potencias de igual exponente.
Conceptos Multiplicación de potencias de igual exponente
División de potencias de igual exponente
Habilidades Aplicar propiedades de multiplicación y división de
potencias de igual exponente.
Recordar suma de números enteros.
Errores Frecuentes 16 3375 3359 (Error en la tarea) 3( 5) 125 (Error en la tarea) 3( 5) 15 (Error debido a la aplicación de reglas o
estrategias irrelevantes) 28 16 (Error debido a la aplicación de reglas o
estrategias irrelevantes) 33 9 ( Error debido a la aplicación de reglas o
estrategias irrelevantes)
Pregunta 4 1 2 42
5 15 3
Unidad Unidad 1
Curso 6° año básico
Descripción del problema Ejercicio combinado de operaciones de fracciones.
Conceptos Suma de fracciones.
Resta de fracciones.
División de fracciones.
Habilidades Recordar prioridad de operaciones.
Recordar que para la división de fracciones se debe
multiplicar la primera fracción con el reciproco de la
segunda fracción.
Recordar suma y resta de fracciones de distinto
denominador.
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alumnos de Primer Año de enseñanza media
2015
Universidad de Concepción| Análisis e interpretación de los Datos 68
Errores Frecuentes 1 2 4 3 22
5 15 3 6 12
(Error debido a la aplicación
de reglas o estrategias irrelevantes)
1 2 4 10 1 2 202
5 15 3 5 15
(Error a nivel práctico)
1 2 1
5 15 3 (Error debido a la aplicación de reglas o
estrategias irrelevantes)
Pregunta 5
Unidad Números y geometría
Curso 7° año básico
Descripción del problema Calcular de potencias y sumar números enteros.
Conceptos Cálculo de potencias de base natural y exponente natural
Habilidades Recordar la definición de potencia.
Sumar números enteros
Errores Frecuentes 5 5(5 9 3 4) 7 (Error debido a la aplicación de
reglas o estrategias irrelevantes) 5 5 55 9 14 (Error debido a la aplicación de reglas o
estrategias irrelevantes) 5 5 514 1 13 (Error debido a la aplicación de reglas o
estrategias irrelevantes y error a nivel práctico)
Pregunta 6 5 25 5
4 4
Unidad Números y geometría
Curso 7° año básico
Descripción del problema Resolver división de potencias de base fraccionaria e
igual.
Conceptos Cálculo de potencias de base fraccionaria y exponente
natural.
Habilidades Aplicar propiedad de división de potencias de igual base.
Errores Frecuentes 35 125
4 64
(Error a nivel práctico)
5 2 75 5 5
4 4 4
(Error debido a la aplicación
de reglas o estrategias irrelevantes y error a nivel
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alumnos de Primer Año de enseñanza media
2015
Universidad de Concepción| Análisis e interpretación de los Datos 69
práctico) 5 2 3
5 5 5 5
4 4 4 4
(Error debido a la
aplicación de reglas o estrategias irrelevantes y error a
nivel práctico)
Ítem II: Lenguaje Algebraico
Pregunta 1 El doble de un número, más el triple de dicho número:
Unidad Unidad 2
Curso 6° año básico
Descripción del problema Traducir al lenguaje matemático una expresión en
lenguaje natural.
Conceptos Lenguaje algebraico.
Habilidades Traducir expresiones de lenguaje natural a lenguaje
matemático.
Errores Frecuentes 2 3x x (Errores debido a dificultades en el lenguaje) 32 x x (Errores debido a dificultades en el lenguaje)
Pregunta 2 La mitad de un número, menos su cuarta parte:
Unidad Unidad 2
Curso 6° año básico
Descripción del problema Traducir al lenguaje matemático una expresión en
lenguaje natural.
Conceptos Lenguaje algebraico.
Habilidades Traducir expresiones de lenguaje natural a lenguaje
matemático.
Errores Frecuentes 1
2 4
x (Errores debido a dificultades en el lenguaje)
2 4 x x (Errores debido a dificultades en el lenguaje)
1 1
2 4 (Errores debido a dificultades en el lenguaje)
Pregunta 3 Treinta más que un número es el doble, de dicho número
menos quince:
Unidad Unidad 2
Eficacia de las Representaciones Visuales en la disminución de errores frecuentes en matemática y la mejora de la actitud hacia esta ciencia en
alumnos de Primer Año de enseñanza media
2015
Universidad de Concepción| Análisis e interpretación de los Datos 70
Curso 6° año básico
Descripción del problema Traducir al lenguaje matemático una expresión en
lenguaje natural.
Conceptos Lenguaje algebraico.
Habilidades Traducir expresiones de lenguaje natural a lenguaje
matemático.
Errores Frecuentes 30 2 15 x (Errores debido a dificultades en el
lenguaje)
30 2 15 x x (Errores debido a dificultades en el
lenguaje)
30 30 15 (Errores debido a dificultades en el
lenguaje)
Pregunta 4 El numerador de una fracción excede al denominador en
tres unidades:
Unidad Unidad 2
Curso 6° año básico
Descripción del problema Traducir al lenguaje matemático una expresión en
lenguaje natural.
Conceptos Lenguaje algebraico.
Habilidades Traducir expresiones de lenguaje natural a lenguaje
matemático.
Errores Frecuentes 3
1 (Errores debido a dificultades en el lenguaje)
3
x (Errores debido a dificultades en el lenguaje)
3xx (Errores debido a dificultades en el lenguaje)
Ítem III: Resolución de problemas
Pregunta 1 Al dinero que tengo le sumo su doble y le resto $1.500, si
me quedan $9.000, ¿cuánto dinero tenía?
Unidad Números y Álgebra
Curso 7° básico
Descripción del problema Plantear y resolver ecuación de primer grado con una
incógnita.
Conceptos Lenguaje algebraico.
Ecuación de primer grado con una incógnita.
Habilidades Comprender el problema y traspasarlo al lenguaje a
Eficacia de las Representaciones Visuales en la disminución de errores frecuentes en matemática y la mejora de la actitud hacia esta ciencia en
alumnos de Primer Año de enseñanza media
2015
Universidad de Concepción| Análisis e interpretación de los Datos 71
matemático.
Resolver la ecuación planteada, asumiéndola como una
igualdad.
Dar respuesta a la pregunta en lenguaje natural.
Errores Frecuentes No plantea la ecuación (errores debido a dificultades en
el lenguaje)
2 1500 9000x (errores debido a dificultades en el
lenguaje) 2 1500 9000a a (errores debido a dificultades en
el lenguaje)
2 1500 9000x (errores debido a dificultades en el
lenguaje)
Pregunta 2 He comprado 8 CD vírgenes y he pagado con $1000 y me
dieron $360 de vuelto, ¿cuánto vale cada CD?
Unidad Números y Álgebra
Curso 7° básico
Descripción del problema Plantear y resolver ecuación de primer grado con una
incógnita.
Conceptos Lenguaje algebraico.
Ecuación de primer grado con una incógnita.
Habilidades Comprender el problema y traspasarlo al lenguaje a
matemático.
Resolver la ecuación planteada, asumiéndola como una
igualdad.
Dar respuesta a la pregunta en lenguaje natural.
Errores Frecuentes No plantea la ecuación (errores debido a dificultades en
el lenguaje)
8 1000 360 (errores debido a dificultades en el
lenguaje)
Pregunta 3 Dos séptimo de un número es 8, ¿de qué número se trata?
Unidad Números y Álgebra
Curso 7° básico
Descripción del problema Plantear y resolver ecuación de primer grado con una
incógnita.
Conceptos Lenguaje algebraico.
Eficacia de las Representaciones Visuales en la disminución de errores frecuentes en matemática y la mejora de la actitud hacia esta ciencia en
alumnos de Primer Año de enseñanza media
2015
Universidad de Concepción| Análisis e interpretación de los Datos 72
Ecuación de primer grado con una incógnita.
Habilidades Comprender el problema y traspasarlo al lenguaje a
matemático.
Resolver la ecuación planteada, asumiéndola como una
igualdad.
Dar respuesta a la pregunta en lenguaje natural.
Errores Frecuentes No plantea la ecuación (errores debido a dificultades
en el lenguaje)
28
7 (errores debido a dificultades en el lenguaje)
Pregunta 4 Un número más su doble suman 210, ¿cuál es el número?
Unidad Números y Álgebra
Curso 7° básico
Descripción del problema Plantear y resolver ecuación de primer grado con una
incógnita.
Conceptos Lenguaje algebraico.
Ecuación de primer grado con una incógnita.
Habilidades Comprender el problema y traspasarlo al lenguaje a
matemático.
Resolver la ecuación planteada, asumiéndola como una
igualdad.
Dar respuesta a la pregunta en lenguaje natural.
Errores Frecuentes No plantea la ecuación (errores debido a dificultades en
el lenguaje)
120 105 (errores debido a dificultades en el
lenguaje)
Ítem IV: Resolución de ecuaciones
Pregunta 1
Unidad Unidad 2
Curso 6° año básico
Descripción del problema Resolver ecuación de primer grado con una incógnita.
Conceptos Ecuación de primer grado con una incógnita.
Habilidades Reducir términos semejantes.
Eficacia de las Representaciones Visuales en la disminución de errores frecuentes en matemática y la mejora de la actitud hacia esta ciencia en
alumnos de Primer Año de enseñanza media
2015
Universidad de Concepción| Análisis e interpretación de los Datos 73
Operar el inverso multiplicativo del coeficiente de la
incógnita a ambos lados de la igualdad.
Errores Frecuentes 1 7x (error a nivel práctico)
7 7x x (error a nivel práctico)
Pregunta 2
Unidad Unidad 2
Curso 6° año básico
Descripción del problema Resolver ecuación de primer grado con una incógnita.
Conceptos Ecuación de primer grado con una incógnita.
Habilidades Reducir términos semejantes.
Operar los inversos aditivos ambos lados de la igualdad.
Operar el inverso multiplicativo del coeficiente de la
incógnita a ambos lados de la igualdad.
Errores Frecuentes 5 1 2 1 4x x (Errores debidos a la aplicación de
reglas y estrategias irrelevantes)
Pregunta 3
Unidad Unidad 2
Curso 6° año básico
Descripción del problema Resolver ecuación de primer grado con una incógnita.
Conceptos Ecuación de primer grado con una incógnita.
Habilidades Eliminar paréntesis.
Reducir términos semejantes.
Operar el inverso aditivo a ambos lados de la igualdad.
Operar el inverso multiplicativo del coeficiente de la
incógnita a ambos lados de la igualdad.
Errores Frecuentes 2 11 8 1x (Errores debidos a la aplicación de
reglas y estrategias irrelevantes)
8 11 11 8x x (Errores debidos a la aplicación
de reglas y estrategias irrelevantes)
8 11 7 11x x (Errores debidos a la aplicación
de reglas y estrategias irrelevantes)
2 8 1 11x (Errores debidos a la aplicación de
reglas y estrategias irrelevantes)
Eficacia de las Representaciones Visuales en la disminución de errores frecuentes en matemática y la mejora de la actitud hacia esta ciencia en
alumnos de Primer Año de enseñanza media
2015
Universidad de Concepción| Análisis e interpretación de los Datos 74
Pregunta 4
Unidad Unidad 2
Curso 6° año básico
Descripción del problema Resolver ecuación de primer grado con una incógnita.
Conceptos Ecuación de primer grado con una incógnita.
Habilidades Eliminar paréntesis.
Reducir términos semejantes.
Operar el inverso aditivo a ambos lados de la igualdad.
Operar el inverso multiplicativo del coeficiente de la
incógnita a ambos lados de la igualdad.
Errores Frecuentes 24 5 3x (Errores debidos a la aplicación de
reglas y estrategias irrelevantes)
5 24 3x (Errores debidos a la aplicación de reglas
y estrategias irrelevantes)
Sobre la base de lo presentado en estas tablas y lo expuesto sobre la clasificación
de errores realizada anteriormente, a continuación se muestra un gráfico representando
los tipos de errores y en qué porcentajes fueron cometidos.
Eficacia de las Representaciones Visuales en la disminución de errores frecuentes en matemática y la mejora de la actitud hacia esta ciencia en
alumnos de Primer Año de enseñanza media
2015
Universidad de Concepción| Análisis e interpretación de los Datos 75
4.2 Identificación de la actitud
Se muestra un análisis de la actitud hacia la matemática, que presentan los
estudiantes del grupo bajo el uso de la técnica de representaciones visuales y del grupo
bajo la utilización de las técnicas tradicionales de enseñanza. Este análisis pretende
clasificar la actitud de los estudiantes en una actitud positiva, negativa o neutra, para lo
cual se utiliza la clasificación hecha por Jairo Cuervo en el año 2009, para el test de
actitud aplicado.
Cuervo utiliza los siguientes criterios de clasificación:
Actitud Negativa: Puntaje menor a 102 puntos.
Actitud Neutra: Puntaje mayor o igual a 102 y menor o igual a 133 puntos.
Actitud Positiva: Puntaje mayor a 133 puntos.
A continuación se muestran los resultados y clasificaciones de la actitud hacia la
matemática de acuerdo a los datos recogidos, en ambos grupos de estudio.
4.2.1 Grupo bajo técnica de representaciones visuales
El grupo en el cual se utilizó la técnica de representaciones visuales está formado
por 29 alumnos cuyos puntajes en el test de actitud aplicado inicialmente varían entre 65
y 150 puntos. El detalle de los puntajes obtenidos se muestra en la siguiente tabla:
Actitud Negativa Neutra Positiva
N° de Alumnos 6 18 5
Estos datos indican que la mayor parte de los alumnos presentan una actitud
neutra hacia la matemática.
Los porcentajes de estos resultados se presentan en el siguiente gráfico:
Eficacia de las Representaciones Visuales en la disminución de errores frecuentes en matemática y la mejora de la actitud hacia esta ciencia en
alumnos de Primer Año de enseñanza media
2015
Universidad de Concepción| Análisis e interpretación de los Datos 76
Luego de presentada la técnica a los mismos 29 alumnos el puntaje varió entre 58
y 148 puntos. Puntaje que se detalla a continuación:
Actitud Negativa Neutra Positiva
N° de Alumnos 6 19 4
Estos datos indican que disminuyó en uno la cantidad de alumnos con actitud
positiva y aumentó en uno la cantidad de alumnos con actitud neutra con respecto a la
actitud inicial.
Eficacia de las Representaciones Visuales en la disminución de errores frecuentes en matemática y la mejora de la actitud hacia esta ciencia en
alumnos de Primer Año de enseñanza media
2015
Universidad de Concepción| Análisis e interpretación de los Datos 77
Los porcentajes de estos resultados se presentan en el siguiente gráfico:
A continuación se aplica una prueba 2X , para la determinar si cambia o no la
distribución de la actitud hacia la matemática producto de la técnica de representaciones
visuales, cuyo resultado es el siguiente:
Chi-cuadrado (observado) 2,56
Chi-cuadrado (crítico) 5,99
GL 2
Alfa 0,05
Conclusión: Como el valor observado es menor al valor crítico se puede decir que la
distribución observada de la actitud se ajusta a la distribución esperada. En otras
palabras los 29 alumnos parecían distribuirse de igual manera antes y después de la
utilización de representaciones visuales.
Eficacia de las Representaciones Visuales en la disminución de errores frecuentes en matemática y la mejora de la actitud hacia esta ciencia en
alumnos de Primer Año de enseñanza media
2015
Universidad de Concepción| Análisis e interpretación de los Datos 78
4.2.2 Grupo bajo técnicas tradicionales
El grupo en el cual se utilizó las técnicas tradicionales está formado por 28
alumnos cuyos puntajes en el test de actitud aplicado varían entre 50 y 132 puntos. El
detalle de los puntajes obtenidos se muestra en la siguiente tabla:
Actitud Negativa Neutra Positiva
N° de Alumnos 14 14 0
Estos datos indican que no hay alumnos con actitud positiva hacia la matemática,
y no existe una tendencia hacia una actitud negativa ni neutra entre estos alumnos.
Los porcentajes de estos resultados se presentan en el siguiente gráfico:
Luego de presentada la técnica a los mismos 28 alumnos el puntaje varió entre 50
y 124 puntos. Puntaje que se detalla a continuación:
Actitud Negativa Neutra Positiva
N° de Alumnos 18 10 0
Estos datos indican que disminuyó en cuatro la cantidad de alumnos con actitud
neutra y aumentó en cuatro la cantidad estudiantes con actitud negativa.
Eficacia de las Representaciones Visuales en la disminución de errores frecuentes en matemática y la mejora de la actitud hacia esta ciencia en
alumnos de Primer Año de enseñanza media
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Universidad de Concepción| Análisis e interpretación de los Datos 79
Los porcentajes de estos resultados se presentan en el siguiente gráfico:
A continuación se aplica una prueba 2X , para la determinar si cambia o no la
distribución de la actitud hacia la matemática producto de las técnicas tradicionales,
cuyo resultado es el siguiente:
Chi-cuadrado (observado) 2,28
Chi-cuadrado (crítico) 3,84
GL 1
Alfa 0,05
Nota: En este caso el grado de libertad es 1, pues en esta muestra no se presentaron alumnos con
actitud positiva ni antes ni después de la aplicación de la técnica.
Conclusión: Como el valor observado es menor al valor crítico se puede decir que la
distribución observada de la actitud se ajusta a la distribución esperada. En otras
palabras los 28 alumnos parecían distribuirse de manera similar previa y posteriormente
al uso de las técnicas tradicionales.
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alumnos de Primer Año de enseñanza media
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Universidad de Concepción| Análisis e interpretación de los Datos 80
4.3 Análisis de resultados
A partir de la información obtenida en el pre-test se presenta un análisis
estadístico que busca verificar si los resultados corroboran las hipótesis planteadas
anteriormente. Se deja claro que las muestras empleadas no son homogéneas en cuanto a
la cantidad de errores cometidos y en cuanto a la actitud hacia la matemática, es por ello
que se trabajará con las variables variación de números de errores y variación del nivel
de actitud hacia la matemática. Además, es importante mencionar que se aplicaron
pruebas de Shapiro-Wilk, para comprobar la normalidad de las muestras a utilizar, las
cuales arrojaron que todos los datos tienen distribución aproximadamente normal, lo que
nos permite utilizar pruebas paramétricas en nuestro análisis.
A continuación procederemos a comprobar cada una de las hipótesis de
investigación planteadas.
4.3.1 H1) La utilización de representaciones visuales permite disminuir la
cantidad promedio de errores cometidos.
Las hipótesis a considerar son:
H0: No disminuye la cantidad de errores cometidos por los alumnos producto de
la técnica de representaciones visuales.
H1: Los alumnos bajo la utilización de representaciones visuales disminuyen la
cantidad de errores.
Así, entonces:
1 : Promedio de errores previo a la técnica de representaciones visuales.
2 : Promedio de errores producto de la técnica de representaciones visuales.
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alumnos de Primer Año de enseñanza media
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Universidad de Concepción| Análisis e interpretación de los Datos 81
Así, las hipótesis a contrastar para las medias poblacionales con un nivel de
significación 0.05 son las siguientes:
0 1 2:H
1 1 2:H
Se utiliza la prueba t de Student, ya que como se mencionó la muestra presenta
una distribución normal. Los resultados son los siguientes:
Variable Observaciones Mínimo Máximo Media Desv. Típica
Errores previos 29 0,000 23,000 13,448 5,166
Errores posteriores 29 2,000 17,000 9,931 3,411
Diferencia 3,517
t (Valor observado) 4,164
t (Valor crítico) 1,701
GL 28
valor-p (unilateral) 0,000
alfa 0,05
Conclusión: como el valor-p es menor al nivel de significancia, existe evidencia
altamente significativa para rechazar H0. Por lo cual se puede afirmar que la técnica de
representaciones visuales disminuye la cantidad de errores cometidos por los alumnos.
4.3.2 H2) Las técnicas tradicionales permiten que los alumnos disminuya la
cantidad promedio de errores cometidos.
Las hipótesis a considerar son:
H0: No disminuye la cantidad de errores cometidos por alumnos producto de las
técnicas tradicionales.
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Universidad de Concepción| Análisis e interpretación de los Datos 82
H1: Los alumnos bajo las técnicas tradicionales disminuyen la cantidad de
errores.
Así, entonces:
1 : Promedio de errores previo a las técnicas tradicionales.
2 : Promedio de errores producto de las técnicas tradicionales.
Así, las hipótesis a contrastar para las medias poblacionales con un nivel de
significación 0.05 son las siguientes:
0 1 2:H
1 1 2:H
Se utiliza la prueba t de Student, ya que como se mencionó la muestra presenta
una distribución normal. Los resultados son los siguientes:
Variable Obs. Mínimo Máximo Media Desv. Típica
Errores previos 28 0,000 15,000 6,714 3,660
Errores posteriores 28 4,000 16,000 8,393 3,059
Diferencia -1,679
t (Valor observado) -2,085
t (Valor crítico) 1,703
GL 27
valor-p (unilateral) 0,977
alfa 0,05
Conclusión: como el valor-p es mayor al nivel de significancia, no existe evidencia
significativa para rechazar H0, por lo tanto, no existe una disminución en la cantidad de
los errores cometidos por los alumnos producto de las técnicas tradicionales de
enseñanza.
Eficacia de las Representaciones Visuales en la disminución de errores frecuentes en matemática y la mejora de la actitud hacia esta ciencia en
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Universidad de Concepción| Análisis e interpretación de los Datos 83
4.3.3 H3) La utilización de representaciones visuales permite que los
alumnos aumenten su actitud promedio.
Las hipótesis a considerar son:
H0: El nivel de actitud hacia la matemática no aumenta en alumnos producto de
la técnica de representaciones visuales.
H1: Los alumnos bajo la técnica de representaciones visuales aumentan su nivel
de actitud hacia la matemática.
Así, entonces:
1 : Nivel de actitud promedio hacia la matemática inicial.
2 : Nivel de actitud promedio hacia la matemática producto de la técnica de
representaciones visuales.
Así, las hipótesis a contrastar para las medias poblacionales con un nivel de
significación 0.05 son las siguientes:
0 1 2:H
1 1 2: H
Se utiliza la prueba t de Student, ya que como se mencionó la muestra presenta
una distribución normal. Los resultados son los siguientes:
Variable Observaciones Mínimo Máximo Media Desv. Típica
Actitud inicial 29 65,000 150,000 115,034 19,812
Actitud Final 29 58,000 148,000 112,034 19,005
Diferencia 3,000
t (Valor observado) 1,025
t (Valor crítico) -1,701
GL 28
valor-p (unilateral) 0,843
Alfa 0,05
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Universidad de Concepción| Análisis e interpretación de los Datos 84
Conclusión: como el valor-p es mayor al nivel de significancia, no existe evidencia
significativa para rechazar H0, por lo tanto, no existe un aumento en la actitud hacia la
matemática en los alumnos producto de la técnica de representaciones visuales.
4.3.4 H4) Las técnicas tradicionales permiten que los alumnos aumenten su
actitud promedio.
Las hipótesis a considerar son:
H0: Las técnicas tradicionales de enseñanza no logran aumentar la actitud hacia
la matemática en los alumnos.
H1: Los alumnos bajo las técnicas tradicionales aumentan su nivel de actitud
hacia la matemática.
Así, entonces:
1 : Nivel de actitud promedio hacia la matemática inicial.
2 : Nivel de actitud promedio hacia la matemática producto de las técnicas
tradicionales de enseñanza.
Así, las hipótesis a contrastar para las medias poblacionales con un nivel de
significación 0.05 son las siguientes:
0 1 2:H
1 1 2: H
Se utiliza la prueba t de Student, ya que como se mencionó la muestra presenta
una distribución normal. Los resultados son los siguientes:
Variable Observaciones Mínimo Máximo Media Desv. típica
Actitud inicial 28 50,000 132,000 96,286 23,327
Actitud final 28 50,000 124,000 92,286 21,718
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Diferencia 4,000
t (Valor observado) 1,445
t (Valor crítico) -1,703
GL 27
valor-p (unilateral) 0,920
alfa 0,05
Conclusión: como el valor-p es mayor al nivel de significancia, no existe evidencia
suficiente para rechazar H0, por lo tanto, no existe un aumento en la actitud hacia la
matemática en los alumnos producto de las técnicas tradicionales de enseñanza.
4.3.5 H5) La variación promedio de la cantidad de errores a través de la
utilización de representaciones visuales es distinta a la variación
promedio de la cantidad de errores producto de las técnicas
tradicionales.
Para facilitar la lectura se utiliza la siguiente nomenclatura:
X1: Variación en la cantidad de errores bajo la técnica tradicional.
X2: Variación en la cantidad de errores bajo la técnica de representaciones
visuales.
Las hipótesis a considerar son:
H0: No existe diferencia entre las variaciones promedio de la cantidad de errores
cometidos por los alumnos producto de la técnica tradicional y de la técnica de
representaciones visuales.
H1: Existe diferencia entre las variaciones promedio de la cantidad de errores
cometidos por los alumnos producto de la técnica tradicional y de la técnica de
representaciones visuales.
Eficacia de las Representaciones Visuales en la disminución de errores frecuentes en matemática y la mejora de la actitud hacia esta ciencia en
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Universidad de Concepción| Análisis e interpretación de los Datos 86
Así, entonces:
1 : Variación promedio de errores de los alumnos bajo la técnica tradicional.
2 : Variación promedio de errores de los alumnos producto de la técnica de
representaciones visuales.
Así, las hipótesis a contrastar para las medias poblacionales con un nivel de
significación 0.05 son las siguientes:
0 1 2:H
1 1 2: H
Se utiliza la prueba t de Student, ya que como se mencionó la muestra presenta
una distribución normal y además, se le aplica una prueba F de Fisher comprobando una
igualdad de varianzas. Los resultados son los siguientes:
Variable Observaciones Mínimo Máximo Media Desv. típica
X1 28 -11,000 4,000 -1,679 4,261
X2 29 -3,000 12,000 3,517 4,548
Diferencia -5,196
t (Valor observado) -4,447
|t| (Valor crítico) 2,004
GL 55
valor-p (bilateral) < 0,0001
alfa 0,05
Conclusión: Como el valor-p es menor al nivel de significación existe evidencia
altamente significativa en contra de H0, entonces se acepta que los alumnos que
utilizaron representaciones visuales presenta una disminución mayor en la cantidad de
errores en comparación a los alumnos que emplearon la técnica tradicional
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4.3.6 H6) La variación promedio de la actitud a través de la utilización de
representaciones visuales es distinta a la variación promedio de la
actitud producto de las técnicas tradicionales.
Para facilitar la lectura se utiliza la siguiente nomenclatura:
X1: Variación en la actitud hacia la matemática bajo la técnica tradicional.
X2: Variación en la actitud hacia la matemática bajo la técnica de
representaciones visuales.
Las hipótesis a considerar son:
H0: No existe diferencia entre las variaciones promedio de los niveles de actitud
hacia la matemática de los alumnos, producto de la técnica tradicional y de la técnica de
representaciones visuales.
H1: Existe diferencia entre las variaciones promedio de los niveles de actitud
hacia la matemática de los alumnos, producto de la técnica tradicional y de la técnica de
representaciones visuales.
Así, entonces:
1 : Variación promedio en la actitud hacia la matemática de los alumnos bajo la
técnica tradicional.
2 : Variación promedio en la actitud hacia la matemática de los alumnos
producto de la técnica de representaciones visuales.
Así, las hipótesis a contrastar para las medias poblacionales con un nivel de
significación 0.05 son las siguientes:
0 1 2:H
1 1 2: H
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Universidad de Concepción| Análisis e interpretación de los Datos 88
Se utiliza la prueba t de Student, ya que como se mencionó la muestra presenta
una distribución normal y además, se le aplica una prueba F de Fisher comprobando una
igualdad de varianzas. Los resultados son los siguientes:
Variable Observaciones Mínimo Máximo Media Desv. típica
X1 28 -31,000 26,000 -4,000 14,646
X2 29 -40,000 22,000 -3,000 15,766
Diferencia -1,000
t (Valor observado) -0,248
|t| (Valor crítico) 2,004
GL 55
valor-p (bilateral) 0,805
alfa 0,05
Conclusión: Como el valor-p es mayor al nivel de significación no existe evidencia
significativa en contra de H0, entonces se concluye que los alumnos que utilizaron
representaciones visuales y aquellos que utilizaron la técnica tradicional no variaron su
actitud hacia la matemática.
4.3.7 H7) Existe una relación entre la cantidad de errores y la actitud hacia
la Matemática producto de las técnicas de representaciones visuales.
Las hipótesis a considerar son:
H0: No existe relación entre los errores cometidos y la actitud de los alumnos
hacia la matemática producto de la técnica de representaciones visuales.
H1: Existe relación entre errores cometidos y la actitud de los alumnos hacia la
matemática producto de la técnica de representaciones visuales.
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Universidad de Concepción| Análisis e interpretación de los Datos 89
Matriz de correlación (Pearson):
Variables Errores Actitud
Errores 1 0,003
Actitud 0,003 1
Conclusión: El valor del coeficiente de correlación entre las variables cantidad de
errores y actitud posterior a la utilización de representaciones visuales es de 0.003, el
cual indica que no existe una relación entre estas variables, luego la técnica de
representaciones visuales no produce que estas variables se relacionen de forma directa
ni inversa
4.3.8 H8) Existe una relación entre la cantidad de errores y la actitud hacia
la Matemática producto de las técnicas tradicionales.
Las hipótesis a considerar son:
H0: No existe relación entre los errores cometidos y la actitud de los alumnos
hacia la matemática producto de la técnica tradicional.
H1: Existe relación entre errores cometidos y la actitud de los alumnos hacia la
matemática producto de la técnica tradicional.
Matriz de correlación (Pearson):
Variables Errores Actitud
Errores 1 0,262
Actitud 0,262 1
Conclusión: El valor del coeficiente de correlación entre las variables cantidad de
errores y actitud posterior a la utilización de la técnica tradicional es de 0.262, el cual
indica que existe una relación positiva muy baja entre estas variables, pero no es
significativa ya que la muestra es pequeña.
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alumnos de Primer Año de enseñanza media
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Universidad de Concepción| Análisis e interpretación de los Datos 90
4.3.9 H9) Los varones cometen en promedio menos errores en Matemática
que las damas producto de las técnicas de representaciones visuales.
Las hipótesis a considerar son:
H0: Los hombres y mujeres cometen igual cantidad de errores en matemática
producto de la técnica de representaciones visuales.
H1: Los Hombres en promedio cometen menos errores que las mujeres en
matemática, producto de la técnica de representaciones visuales.
Así, entonces:
1 : Promedio de errores de hombres producto del uso de representaciones
visuales.
2 : Promedio de errores de mujeres producto del uso de representaciones
visuales.
Así, las hipótesis a contrastar para las medias poblacionales con un nivel de
significación 0.05 son las siguientes:
0 1 2:H
1 1 2: H
Se utiliza la prueba t de Student, ya que como se mencionó la muestra presenta
una distribución normal y además, se le aplica una prueba F de Fisher comprobando una
igualdad de varianzas. Los resultados son los siguientes:
Variable Observaciones Mínimo Máximo Media Desv. Típica
Errores
Hombres
14 2,000 16,000 9,071 3,751
Errores Mujeres 15 7,000 17,000 10,733 2,963
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Universidad de Concepción| Análisis e interpretación de los Datos 91
Diferencia -1,662
t (Valor observado) -1,329
t (Valor crítico) -1,703
GL 27
valor-p (unilateral) 0,098
Alfa 0,05
Conclusión: Como el valor-p es de 0.098 mayor al nivel de significancia, no existe
evidencia para rechazar H0. Luego no existe diferencia en la cantidad de errores
cometidos por hombres y mujeres que utilizaron representaciones visuales.
4.3.10 H10) Los varones cometen en promedio menos errores en Matemática
que las damas producto de las técnicas tradicionales.
Las hipótesis a considerar son:
H0: Los hombres y mujeres cometen igual cantidad de errores en matemática
producto de las técnicas tradicionales.
H1: Los Hombres en promedio cometen menos errores que las mujeres en
matemática, producto de las técnicas tradicionales.
Así, entonces:
1 : Promedio de errores de hombres producto de la técnica tradicional.
2 : Promedio de errores de mujeres producto de la técnica tradicional.
Así, las hipótesis a contrastar para las medias poblacionales con un nivel de
significación 0.05 son las siguientes:
0 1 2:H
1 1 2: H
Eficacia de las Representaciones Visuales en la disminución de errores frecuentes en matemática y la mejora de la actitud hacia esta ciencia en
alumnos de Primer Año de enseñanza media
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Universidad de Concepción| Análisis e interpretación de los Datos 92
Se utiliza la prueba t de Student, ya que como se mencionó la muestra presenta
una distribución normal y además, se le aplica una prueba F de Fisher comprobando una
igualdad de varianzas. Los resultados son los siguientes:
Variable Observaciones Mínimo Máximo Media Desv. típica
Errores Hombres 13 4,000 15,000 8,385 3,042
Errores Mujeres 15 4,000 16,000 8,400 3,180
Diferencia -0,015
t (Valor observado) -0,013
t (Valor crítico) -1,706
GL 26
valor-p (unilateral) 0,495
Alfa 0,05
Conclusión: Como el valor-p es de 0.465 mayor al nivel de significancia, no existe
evidencia para rechazar H0. Luego no existe diferencia en la cantidad de errores
cometidos por hombre y mujeres bajo la técnica tradicional.
Eficacia de las Representaciones Visuales en la disminución de errores frecuentes en matemática y la mejora de la actitud hacia esta ciencia en
alumnos de Primer Año de enseñanza media
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Universidad de Concepción| Conclusiones y sugerencias 93
5 Conclusiones y sugerencias
5.1 Conclusiones
La presente investigación determina que los alumnos de la muestra cometen más
errores del tipo “errores debidos a la aplicación de reglas o estrategias irrelevantes”, lo
cual hace pensar que muchos de los estudiantes utilizan de forma inadecuada o
malinterpretan las propiedades o definiciones presentadas, sin tener en cuenta el campo
de validez para el cual fueron diseñadas éstas. Otro tipo de error de gran recurrencia, en
esta investigación, es el de “errores debidos a dificultades en el lenguaje”, esto se
debería a que los alumnos tienen problemas a la hora de abstraer conceptos matemáticos
y de comprender el uso de letras en matemática o tal vez tenga relación con la lectura
comprensiva.
En relación a la actitud hacia la matemática percibida en este grupo, los
estudiantes ésta es en general neutra, lo cual discrepa de la opinión que se tenía, pues se
pensaba que los estudiantes presentaban, mayormente, una actitud negativa y de rechazo
hacia esta ciencia.
En lo referente a la relación entre las variables cantidad de errores y actitud hacia
la matemática, en este estudio, no se logra establecer algún tipo de correlación entre
ellas producto de la técnica de representaciones visuales o de las técnicas tradicionales;
debido quizás a que el tamaño de la muestra utilizada fue muy baja para lograr hacerlo.
En cuanto a la cantidad de errores cometidos por hombres y mujeres de esta
investigación, no se evidencia diferencia significativa entre ellos, contraponiéndose a lo
expuesto en la teoría, la cual manifiesta que, en el grupo etario en el que se encuentran
los alumnos de primer año medio, existe un mayor rendimiento y habilidades de los
hombres por sobre las mujeres en matemática.
Eficacia de las Representaciones Visuales en la disminución de errores frecuentes en matemática y la mejora de la actitud hacia esta ciencia en
alumnos de Primer Año de enseñanza media
2015
Universidad de Concepción| Conclusiones y sugerencias 94
La utilización de la técnica de representaciones visuales, logra reducir los errores
frecuentes en matemática de los alumnos de primer año medio en estudio; además esta
disminución es mayor que en los alumnos bajo las técnicas tradicionales de enseñanza,
esto podría deberse a que los alumnos sometidos el uso de visualizaciones desarrollan
habilidades para facilitar el pensamiento abstracto.
En cuanto a la variable actitud hacia la matemática en esta intervención no se
observan cambios significativos en los alumnos bajo la técnica de representaciones
visuales ni bajo las técnicas tradicionales de enseñanza, esto puede deberse al poco
tiempo de aplicación de cada una de las técnicas, pues posiblemente para variables
afectivas es necesario un mayor tiempo de familiarización con ellas.
Finalmente, en esta investigación el uso de la técnica de representaciones
visuales permite disminuir la cantidad de errores frecuentes en matemática; sin embargo,
no logra mejorar la actitud hacia esta ciencia, así como tampoco se consigue establecer
una relación entre la cantidad de errores cometidos y el nivel de actitud manifestado por
los estudiantes.
5.2 Reflexiones
En un principio fue algo difícil trabajar con ambos grupos puesto que se
encontraban algo reacios a las clases, pues eran temas que ya habían sido tratados
anteriormente. Sin embargo, con el transcurso de las clases esta respuesta fue
disminuyendo lo cual permitió realizar las clases como se habían planificado.
En el grupo que utilizaron representaciones visuales y juegos como forma de
ejercitación, el ambiente fue un poco difícil de controlar, ya que al realizarse juegos
grupales se hacía necesaria la interacción y comunicación entre los alumnos, provocando
ruido y algo de desorden en la sala de clases.
Eficacia de las Representaciones Visuales en la disminución de errores frecuentes en matemática y la mejora de la actitud hacia esta ciencia en
alumnos de Primer Año de enseñanza media
2015
Universidad de Concepción| Conclusiones y sugerencias 95
Otro punto que es necesario destacar, es el tiempo que se requiere para la
utilización de la técnica de representaciones visuales puesto que al efectuar dibujos,
esquemas, graficas, etc. se debe destinar mayor tiempo para la realización de las
actividades, lo cual puede verse afectado por la exigencia de cumplir con el programa de
estudio en los tiempos estipulados.
5.3 Sugerencias
Esta investigación puede ser de gran utilidad para futuros docentes, pues la
utilización de representaciones visuales es una buena alternativa para la enseñanza de
determinados contenidos a alumnos que aún no manejan adecuadamente la abstracción
y, además, para evitar o prevenir la ocurrencia de errores que se vuelven frecuentes en
matemática. Si bien es una herramienta poco utilizada, puede aportar resultados
favorables para la enseñanza.
Sería recomendable para futuras investigaciones y prácticas docentes, probar la
efectividad del uso de la técnica de representaciones visuales en los primeros niveles en
los cuales se presenta el contenido, puesto que al aplicarlo más adelante, muchas veces
los alumnos se ven influenciados por lo que ya conocen del tema a tratar. También, sería
recomendable aplicar esta técnica en un grupo de mayor tamaño para aumentar la
confiablidad de la utilización de esta; y ver si realmente no existe relación entre la
cantidad de errores y la actitud hacia la matemática, como se obtuvo con el resultado de
esta investigación.
Para buscar mejorar la actitud hacia la matemática, sería recomendable destinar
más tiempo para ello, realizando investigaciones acerca de los gustos y habilidades de
los estudiantes, y en función de esto, implementar actividades lúdicas para trabajar en
clases.
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Universidad de Concepción| Conclusiones y sugerencias 96
En lo referente a los errores frecuentes, sería interesante investigar algún otro
método, técnica o estrategia que permita erradicarlos de forma permanente y analizar
con mayor profundidad cada elemento que interviene en su ocurrencia.
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Universidad de Concepción| Referencias Bibliográficas 97
6 Referencias Bibliográficas
Abrate, R., Pochulu. M. & Vargas, J. (2006). Errores y dificultades en
Matemática. Análisis de causas y sugerencias de trabajo. 1ª ed. Buenos Aires:
Universidad Nacional de Villa María. Argentina.
Agencia de Calidad de la Educación (2012). Resultados PISA 2012 Chile
Programme for International Student Assessment. Santiago: Chile. Recuperado
de
https://s3uswest2.amazonaws.com/documentosweb/Informes/Resultados+PISA+
2012+Chile.pdf.
Agencia de Calidad de la Educación (2013). Resultados TIMSS
2011 Chile. Santiago: Chile. Recuperado de
http://www.mineduc.cl/usuarios/acalidad/doc/201301151653440.Informe_Result
ados_TIMSS_2011_Chile_(10-01-13).pdf
Agencia de Calidad de la Educación (2014). Informe de resultado SIMCE II
Medio 2013 para docentes y directivos. Santiago: Chile
Aguilera, G (2010). Exploración de errores frecuentes de estudiantes
secundarios de liceos municipales de Los Ángeles en Matemática. (Seminario de
Titulo). Universidad de Concepción, Campus Los Ángeles, Chile.
Álvarez, Y. & Ruiz, M. (2010). Actitudes hacia las matemáticas en
estudiantes de ingeniería en universidades autónomas venezolanas. Revista de
Pedagogía, 31(89), 225-249.
Araya, R. (2004). Inteligencia Matemática. Santiago: Editorial
Universitaria, S. A.
Araya, R. (2008). Metáforas 34- Sumar fracciones como buscando bloque
común. Recuperado de https://www.youtube.com/watch?v=azkpVzN9mT0
Araya, R. (2008). Metáforas 35 – Restar fracciones como buscando bloque
común. Recuperado de https://www.youtube.com/watch?v=SZSwf8n65Lw
Eficacia de las Representaciones Visuales en la disminución de errores frecuentes en matemática y la mejora de la actitud hacia esta ciencia en
alumnos de Primer Año de enseñanza media
2015
Universidad de Concepción| Referencias Bibliográficas 98
Bruno, A. & Cabrera, N. (2006). La recta numérica en los libros de
texto en España. Educación Matemática, 18(3), 125-149.
Carretero, M. (2004). Constructivismo y Educación. Zaragoza: Luis Vives.
Recuperado de http://books.google.cl/books?hl=es&lr=&id=I2zg_a-
Iti4C&oi=fnd&pg=PA4&dq=mario+carretero+constructivismo+y+educacion+19
93&ots=9oAb9cyyaK&sig=LuOCpacIm4ckCzSYkIig7SnLlUo#v=onepage&q=
mario%20carretero%20constructivismo%20y%20educacion%201993&f=false.
Castellanos, M. & Obando, J. (s/f). Errores y dificultades en procesos de
representación. El caos de la generalización y el razonamiento algebraico.
Universidad de los Llanos, Colombia. Recuperado de
http://funes.uniandes.edu.co/710/1/errores.pdf.
Cuadrado, B., Lucchini, G. & Tapia, L. (2006). Errar no es siempre un error: un
estudio de los errores y dificultades en el aprendizaje de la matemática de niños
y jóvenes estudiantes. Propuestas para los docentes. Santiago, Chile.
Recuperado de
http://www.fundacionarauco.cl/_file/file_3878_errar%20no%20es%20siempre%
20un%20error.pdf.
De la Torre, S. (2004). Aprender de los errores. El tratamiento didáctico de los
errores como estrategias innovadoras. Buenos Aires: Magisterio del Río de La
Plata.
Del Puerto, S., Minnaard, C. & Seminara, S. (2006). Análisis de los errores: una
valiosa fuente de información acerca del aprendizaje de las Matemáticas. Revista
Iberoamericana de Educación, 38(4). Recuperado de
http://www.rieoei.org/deloslectores/1285Puerto.pdf.
DEMRE, 2013. Proceso de admisión año académico 2013. Recuperado de
http://www.demre.cl/estadisticasP2013.htm
Engler, A., Gregorini, M., Müller, D., Vrancken, S. & Hecklein, M. (2004). Los
Errores en el aprendizaje de Matemática.- Universidad Nacional del Litoral,
Argentina.
Eficacia de las Representaciones Visuales en la disminución de errores frecuentes en matemática y la mejora de la actitud hacia esta ciencia en
alumnos de Primer Año de enseñanza media
2015
Universidad de Concepción| Referencias Bibliográficas 99
Escalante, E., Repetto, A. M. & Matinello, G (2012). Exploración y análisis de la
actitud hacia la estadística en alumnos de psicología. Liberabit, 18(1), 15-26.
Estrada, A. & Díez-Palomar, J. (2011). Las actitudes hacia las Matemáticas.
Análisis descriptivo de un estudio de caso exploratorio centrado en la Educación
Matemática de familiares. Revista de Investigación en Educación, 2(9), 116-132.
Facultad de educación PUC-CHILE (2006). Nivelación restitutiva. Grupo nivel
3. Pontificia Universidad Católica de Chile, Chile. Recuperado de
http://www.mineduc.cl/usuarios/media/doc/201405061823020.nivelaciongrupo3
numeros.pdf.
Fernández, C., Hernández, R. & Baptista, M. (2010). Metodología de la
investigación. México: McGRAW-HILL.
Gálvez, E (2013). Cuaderno de apoyo didáctico, Metodología Activa:
favoreciendo el aprendizaje. Editorial Santillana, S. A. Recuperado de
http://lainfotecasantillana.com/wp-content/uploads/2014/09/CUADERNO-DE-
APOYO-1.pdf
García, J (2010). Análisis de errores y dificultades en la resolución de tareas
algebraicas por alumnos de primer ingreso en nivel licenciatura. (Trabajo de fin
de Máster). Universidad de Granada, España. Recuperada de
http://fqm193.ugr.es/media/grupos/FQM193/cms/Jose_Garcia.pdf.
Girón, D. & Torres, H (2009). Didáctica General. San José: Coordinación
Educativa y Cultural Centroamericana.
Gómez B. (1994) Tipología de los errores en el cálculo mental. Un estudio en el
contexto educativo. Universidad de Valencia, España. Recuperado de
http://www.uv.es/gomezb/10Tipologiadeloserrores.pdf.
Gómez, I. M. (2000). Matemática Emocional: Los efectos en el aprendizaje
matemático. Madrid: Narcea, S. A. de ediciones.
Gómez, I. M. (2009). Actitudes matemáticas: propuestas para la transición del
bachillerato a la universidad. Educación Matemática, 21(3), 5 – 32.
Eficacia de las Representaciones Visuales en la disminución de errores frecuentes en matemática y la mejora de la actitud hacia esta ciencia en
alumnos de Primer Año de enseñanza media
2015
Universidad de Concepción| Referencias Bibliográficas 100
Gómez, I. M. (2010). Actitudes de los estudiantes en el aprendizaje de la
matemática con tecnología. Enseñanza de las ciencias, 28(2), 227 – 244.
González, R. (2010). Los pilares básicos del constructivismo. Revista Digital,
(34).
González-Pienda, J. A., Fernández-Cueli, M., García, T., Suárez, N., Fernández,
E., Tuero-Herrero, E. & da Silva, E. H. (2012). Diferencias de género en
actitudes hacia las matemáticas en la Enseñanza obligatoria. Revista
Iberoamericana de Psicología y Salud, 3(1) 55-73.
Hernández, R., Fernández C. & Baptista M. (2010). Metodología de la
investigación. México: Mc Graw Hill.
Hidalgo, S., Maroto, A. & Palacios, A. (2004). ¿Por qué se rechazan las
matemáticas? Análisis evolutivo y multivariante de actitudes relevantes hacia las
matemáticas. Revista de Educación, (334), 75-95.
Icarito (2010). Recuperado de
http://www.icarito.cl/enciclopedia/articulo/segundo-ciclo-
basico/matematica/numeros/2010/03/103-3291-9-numeros-enteros-conjunto-
z.shtml
Inzunza, N. & Mosquera, M (2013). Método Peer para el tratamiento de
conceptos de la unidad de variaciones proporcionales para estudiantes de un
colegio particular subvencionado de Los Ángeles. (Seminario de Título).
Universidad de Concepción, Campus Los Ángeles, Chile.
Llinares, S. & Sánchez, M. (1997). Fracciones: la relación parte-todo. Madrid:
Síntesis.
Maltes, P. & Vera, L. (2012). Exploración de errores frecuentes en el área de
matemática en estudiantes de Liceos particulares pagados y particulares
subvencionados de Los Ángeles y su trascendencia en la educación superior.
(Seminario de Titulo). Universidad de Concepción, Campus Los Ángeles, Chile.
Eficacia de las Representaciones Visuales en la disminución de errores frecuentes en matemática y la mejora de la actitud hacia esta ciencia en
alumnos de Primer Año de enseñanza media
2015
Universidad de Concepción| Referencias Bibliográficas 101
March, D. (2009). Diferencias de género en rendimiento académico: Efectos en
la evolución a nivel escolar. (Memoria de título). Pontificia Universidad Católica
de Chile, Chile.
Martínez, O. J. (2008). Discusión Pedagógica. Actitudes hacia la matemática.
Sapiens, 9(1).
Molina, R. & Guerrero, L. (2004). El papel de la visualización en el aprendizaje
de la matemática. Antología. (Seminario de título). Universidad Autónoma de
Guerrero, México. Recuperado de http://www.cimateuagro.org/images/pdf/2004-
3.pdf
Muñoz, L. & Swear, Y. (2013). Micro-ingeniería didáctica adecuando una
balanza para enseñar a los estudiantes a descubrir y desarrollar estrategias que
les permita resolver ecuaciones de primer grado con coeficientes enteros.
Universidad Iberoamericana de Ciencias y Tecnología, Chile. Recuperado de
http://www.cibem7.semur.edu.uy/7/actas/pdfs/335.pdf
Pacheco, F. (2002). Actitudes. Eúphoros, (5), 173 – 186.
Parra, C. & Saiz, I. (2010). Didáctica de las Matemáticas: Aportes y reflexiones.
Buenos Aires: Paidós.
Pochulu, M. (2005). Análisis y categorización de errores en el aprendizaje de la
matemática en alumnos que ingresan a la Universidad. Revista iberoamericana
de Educación. Recuperado de
http://www.rieoei.org/deloslectores/849Pochulu.pdf.
Prieto, M. (2011). Actitudes y Valores. Revista digital: Innovación y
Experiencias Educativas, (41).
Real Academia Española. (2001). Diccionario de la lengua española (22.a ed.).
Recuperado de http://www.rae.es/rae.html
Reyes, P & Venegas, K. (2014). Influencia de juegos y guías de aprendizaje en
la enseñanza de la trigonometría para alumnos de tercer año medio. (Seminario
de título). Universidad de Concepción, Campus Los Ángeles, Chile.
Eficacia de las Representaciones Visuales en la disminución de errores frecuentes en matemática y la mejora de la actitud hacia esta ciencia en
alumnos de Primer Año de enseñanza media
2015
Universidad de Concepción| Referencias Bibliográficas 102
Santiváñez, L. (s/f). La didáctica, el constructivismo y su aplicación en el aula.
Recuperado de http://www.fcctp.usmp.edu.pe/cultura/imagenes/pdf/18_07.pdf.
Torres, C. (2007). Multiplicación de Números Enteros Utilizando el Plano
Cartesiano. Educación Matemática – Edumate. Recuperado de
https://edumate.wordpress.com/2007/07/15/metodo-grafico/
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Universidad de Concepción| Anexos 103
Anexos
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Universidad de Concepción| Juegos 104
1 Juegos
1.1 Anexo n°1: Juego de números enteros
Tablero
PARTIDA 1 2 3 4 5 6 7 8 9
19 18 17 16 15 14 13 12 11 10
20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
39 38 37 36 35 34 33 32 31 30
40 41 42 43 44 45 46 47 48 49
59 58 57 56 55 54 53 42 51 50
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69
FELICIDADES GANASTE! 70
Instrucciones:
Cada jugador lance un dado, quien obtenga el número mayor comienza el juego
en el casillero partida.
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alumnos de Primer Año de enseñanza media
2015
Universidad de Concepción| Juegos 105
Saque una tarjeta y lance ambos dados, el dado rojo representa el valor de a y el
dado azul el de b, reemplaza estos valores en la fórmula de la tarjeta. Si el valor
es positivo avanza esa cantidad de casilleros, si es negativo retroceda. Devuelva
la tarjeta al fondo del mazo.
En cada jugada registre los datos obtenidos en la planilla de juego.
Gana el jugador que primero llegue a la meta, en caso de acabarse el tiempo gana
quien avance más al terminar el juego.
En caso de hacer trampa y otro integrante se da cuenta retrocederá 5 casilleros.
Puedes apoyarte en la tabla para realizar los cálculos.
Tarjetas
60 a b 2 3a b a b
4 2a b a 3( )a b
3 3a b (2 2 ) 2a b 3 2a b
4 3a b 5 60a b 6 3a b
Eficacia de las Representaciones Visuales en la disminución de errores frecuentes en matemática y la mejora de la actitud hacia esta ciencia en
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Universidad de Concepción| Juegos 106
2b 2( )a b 6 2 2a b
6 3 3a b
5 2a b (3 3 ) 3a b 3 2a b
60a b 60 12a b 4 3a b
a b 4 60a b 14 60a b
5 4a b 2( )a b 2a
b 3( )a b 5 3a b
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Universidad de Concepción| Juegos 107
2 3a b
b 2a b 2 3a b
2 5a b 3 4a b 2a
60 6a b 3a b 3(2 )a b
4 3a b 3 2a b (2 2 ) 2a b
2 2a b
10 60a b 8 4 3a b
2 5a b
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2015
Universidad de Concepción| Juegos 108
Planilla de Juego
Jugador N° tarjeta Dónde estoy Valor de a
Valor de b
Resultado Dónde llegué
… … …. … … … …
1.2 Anexo n°2: Juego de números racionales
Instrucciones:
Formar grupos de 4 o 6 personas, para que luego 2 integrantes digan una fracción
cada uno, para así completar la fila correspondiente a esa ronda, quien termina
primero dice “Stop”, lo que significa que los demás integrantes deben dejar de
escribir para cerciorarse de los resultados y contabilizar el puntaje.
Luego otros 2 integrantes repiten el procedimiento.
En caso de cometer algún error el participante resta 20 puntos.
Planilla de Juego
Primera Fracción
Opera-ción
Segunda Fracción
Represen-tación Primera Fracción (5 puntos)
Represen-tación Segundo Fracción (5 puntos)
Represen-tación Operación (10 puntos)
Resultado (5 puntos)
Puntaje
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Universidad de Concepción| Juegos 109
Puntaje Total
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2015
Universidad de Concepción| Juegos 110
1.3 Anexo n°3: Juego de potencias
Ejercitando Potencias
Nombre: ________________________________________ Curso: ________________
Instrucciones: Un jugador lanza los dados (el dado rojo indica la base y el azul el exponente de
la potencia), todos los miembros del grupo completan su tabla con los resultados del dado. Una
vez que uno de los jugadores termina de completar la fila, los demás dejan de rellenar y se
procede a contar los puntos. Este proceso se repite hasta completar la tabla, turnándose el
participante que debe lanzar los dados.
Base (5 puntos)
Exponente (5 puntos)
Potencia (5 puntos)
Valor de la potencia (10 puntos)
Puntaje
Puntaje total.
Ahora, se lanzan los dados para dar valores a los términos desconocidos (el dado rojo indica el
valor desconocido en la primera potencia y el azul el de la segunda potencia), cada miembro del
grupo completa su tabla realizando la operación indicada en cada caso. Una vez que uno de los
jugadores termina de completar la fila, los demás dejan de rellenar y se procede a contar los
puntos. Este proceso se repite hasta completar la tabla, turnándose el participante que debe
lanzar los dados.
1° potencia (5 puntos)
operación 2° Potencia (5 puntos)
Resultado como potencia (10puntos)
Valor numérico (10 puntos)
Puntaje.
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Universidad de Concepción| Juegos 111
Puntaje Total
1.4 Anexo n° 4: Juego de lenguaje algebraico
Instrucciones:
En grupo de máximo 4 alumnos, repartirse las tarjetas entregadas al azar,
equitativamente.
Comienza un alumno al azar leyendo la pregunta de una de sus tarjetas, dejando
la tarjeta sobre la mesa. Todos los alumnos del grupo miran sus tarjetas y
contesta el estudiante que posee la tarjeta con la expresión que responde a la
pregunta realizada, leyendo a continuación la pregunta de su tarjeta.
Gana el jugador que responda correctamente y quede sin tarjetas en su mano.
Tarjetas:
Tengo 9 48n ¿Quién tiene la séptima
parte de un número, igual a 38?
Tengo 387
n
¿Quién tiene un número disminuido en
4, igual a 8?
Tengo 4 8n ¿Quién tiene nueve
veces un número igual a 6?
Tengo 9 6n ¿Quién tiene la
diferencia entre un número y 25, igual a
42?
Tengo 25 42n ¿Quién tiene un
número que al quitarle 5 es igual a 5?
Tengo 5 5n ¿Quién tiene un
número que sumado a 6 da 12?
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Universidad de Concepción| Juegos 112
Tengo 6 12n ¿Quién tiene un
número que disminuido es 21 es igual a 37?
Tengo 21 37n ¿Quién tienen un
número que aumentado en 7 da 50?
Tengo 7 50n ¿Quién tiene un
número cuyo cubo es 25?
Tengo 3 25x ¿Quién tiene un
número cuya diferencia con 4 es igual a 27?
Tengo 4 27n ¿Quién tiene la quinta parte de un número,
igual a 9?
Tengo 95
n
¿Quién tiene un número que al sumarle
9 da 48?
Tengo 9 24n ¿Quién tiene un
número que al restarle 18 da 19?
Tengo 18 19x ¿Quién tiene el doble de un número igual a
48?
Tengo 2 48n ¿Quién tiene un
número que aumentado en 10 es
igual a 20?
Tengo 10 20n ¿Quién tiene un
número cuyo cubo es igual a 7?
Tengo 3 7n ¿Quién tiene un número que multiplicado por 5 da 9?
Tengo 5 9n ¿Quién tiene un
número que al restarle 9 da 32?
Tengo 9 32n ¿Quién tiene un
número cuyo cuadrado es 11?
Tengo 2 11n ¿Quién tiene la
potencia a la que hay que elevar 8 para dar 7?
Tengo 8 7n ¿Quién tiene un
número que al sumarle 12 es igual a 44?
Tengo 12 44n ¿Quién tiene un
número que disminuido es 17, igual a 15?
Tengo 17 15n ¿Quién tiene un
número cuya mitad es 29?
Tengo 292
n
¿Quién tiene un número que al sumarle
9 da 24?
Eficacia de las Representaciones Visuales en la disminución de errores frecuentes en matemática y la mejora de la actitud hacia esta ciencia en
alumnos de Primer Año de enseñanza media
2015
Universidad de Concepción| Juegos 113
Tengo 2n ¿Quién tiene cuatro
más que un número?
Tengo 4x ¿Quién tiene el triple de
un número?
Tengo 3n ¿Quién tiene 7 veces un
número?
Tengo 7x ¿Quién tiene cinco
menos que un número?
Tengo 5y
¿Quién tiene uno más que un número?
Tengo 1n ¿Quién tiene 10 veces
un número?
Tengo 10y
¿Quién tiene seis menos que un número?
Tengo 6n ¿Quién tiene diez más
que un número?
Tengo 10x ¿Quién nueve más que
un número?
Tengo 9n ¿Quién tiene cuatro veces un número?
Tengo 4m ¿Quién tiene seis más
que un número?
Tengo 6k ¿Quién tiene un
número aumentado en dos?
Tengo 5x ¿Quién tiene dos menos
que un número?
Tengo 2c ¿Quién tiene siete
menos que un número?
Tengo 7y
¿Quién tiene ocho veces un número?
Tengo 8k ¿Quién tiene nueve
menos que un número?
Tengo 9m ¿Quién tiene uno
menos que un número?
Tengo 1n ¿Quién tiene cuatro
menos que un número?
Tengo 4y
¿Quién tiene el doble de un número, menos
cinco?
Tengo 2 5x ¿Quién tiene ocho más
que un número?
Tengo 8y
¿Quién tiene el cuadrado de un
número?
Eficacia de las Representaciones Visuales en la disminución de errores frecuentes en matemática y la mejora de la actitud hacia esta ciencia en
alumnos de Primer Año de enseñanza media
2015
Universidad de Concepción| Juegos 114
Tengo 2n ¿Quién tiene el triple, de un número menos
dos?
Tengo 3( 2)n
¿Quién tiene el cubo de un número?
Tengo 3y
¿Quién tiene un número aumentado en
cinco?
1.5 Anexo n°5: Juego de potencias
ACTIVIDAD “DESPEJEMOS BARRITAS”
Instrucciones:
• El juego consta de una balanza y 24 piezas 1 naranja, 1 azul, 1 negra, 1 verde
oscura, 1 amarilla, 2 fucsias, 2 cafés, 3 verdes claras, 4 rojas y 8 blancas, las que deben
ser repartidas de la siguiente forma: lado derecho 1 naranja, 1 café, 1 negra, 1 amarilla, 2
verdes claras, 1 roja y 5 blancas y al lado izquierdo 1 azul, 1 café, 1 verde oscuro, 2
fucsias, 1 verde claro, 3 rojas y 3 blancas.
• Los integrantes del grupo se divide en dos partes y cada mitad elige un lado de la
balanza (izquierdo o derecho), para realizar lo que se pide a continuación.
Actividad a realizar:
En la hoja adjunta un integrante del grupo anota el procedimiento que realizó el
equipo para despejar las barras solicitadas.
1) Despeje la barra de naranja en la menor cantidad de movimientos hasta que
quede una sola barra en un lado de la balanza y en el lado opuesto queden las barras de
otro color sin que se pierda el equilibrio la balanza.
2) Despeje la barra de azul en la menor cantidad de movimientos hasta que quede
una sola barra en un lado de la balanza y en el lado opuesto queden las barras de otro
color sin que se pierda el equilibrio la balanza.
Eficacia de las Representaciones Visuales en la disminución de errores frecuentes en matemática y la mejora de la actitud hacia esta ciencia en
alumnos de Primer Año de enseñanza media
2015
Universidad de Concepción| Juegos 115
3) Despeje la barra de café en la menor cantidad de movimientos hasta que quede
una sola barra en un lado de la balanza y en el lado opuesto queden las barras de otro
color sin que se pierda el equilibrio la balanza.
4) Despeje la barra de negra en la menor cantidad de movimientos hasta que quede
una sola barra en un lado de la balanza y en el lado opuesto queden las barras de otro
color sin que se pierda el equilibrio la balanza.
5) Despeje la barra de verde oscura en la menor cantidad de movimientos hasta que
quede una sola barra en un lado de la balanza y en el lado opuesto queden las barras de
otro color sin que se pierda el equilibrio la balanza.
Eficacia de las Representaciones Visuales en la disminución de errores frecuentes en matemática y la mejora de la actitud hacia esta ciencia en
alumnos de Primer Año de enseñanza media
2015
Universidad de Concepción| Pre-test. 116
2 Pre-test.
2.1 Anexo n°6: Planilla de validación
PLANILLA DE VALIDACIÓN
Esta validación es para efectos de nuestra tesis, la cual consiste en identificar los
errores cometidos por alumnos de primer año medio en los ejes de Números y Álgebra
para posteriormente darles un tratamiento.
Instrucciones: Escriba una X frente al número del ítem que usted considere que sirve
para evaluar cada objetivo, utilice la columna no corresponde cuando considere que el
ítem no apunta hacia alguno de los objetivos. Finalmente en la columna de observación
puede señalar opiniones con respecto a algún ítem que usted considere relevante. Para su
conocimiento, puede elegir más de un objetivo por ítem.
Objetivos de Aprendizajes:
A. Desarrollar operaciones en y .
B. Resolver problemas que impliquen variaciones proporcionales.
C. Resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita.
D. Resolver problemas a través del planteamiento y desarrollo de ecuaciones de
primer grado.
E. Traspasar del lenguaje común al lenguaje algebraico.
Eficacia de las Representaciones Visuales en la disminución de errores frecuentes en matemática y la mejora de la actitud hacia esta ciencia en
alumnos de Primer Año de enseñanza media
2015
Universidad de Concepción| Pre-test. 117
Ítem A B C D E N/C Observaciones
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
Nombre Juez:…………………………………… Firma:………………………………
Eficacia de las Representaciones Visuales en la disminución de errores frecuentes en matemática y la mejora de la actitud hacia esta ciencia en
alumnos de Primer Año de enseñanza media
2015
Universidad de Concepción| Pre-test. 118
2.2 Anexo n° 7: Resultados validación
Ítem Autoras Juez 1 Juez 2 Juez 3
1 A
2 A
3 A
4 A
5 A
6 A
7 A
8 A
9 A
10 A
11 E
12 E
13 E
14 E
15 E
16 E
17 E
18 E
19 D
20 B X
21 D
22 B X
23 D
24 B X
25 D
26 B X X
27 B X X
28 B X X
29 C
30 C
31 C
32 C
33 C
34 C
35 C
36 C
37 C
Eficacia de las Representaciones Visuales en la disminución de errores frecuentes en matemática y la mejora de la actitud hacia esta ciencia en
alumnos de Primer Año de enseñanza media
2015
Universidad de Concepción| Pre-test. 119
2.3 Anexo n° 8: Instrumento validado
Liceo Comercial B-64 Universidad de Concepción
Diego Comercial Palazuelos Campus Los Ángeles
Control de Conocimientos Matemático de Primer Año
Nombre:
Indique su género encerrándolo con un círculo y señale su curso.
Género: F M Curso: Puntaje: / 46
Objetivos:
Desarrollar operaciones en Z y Q.
Resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita.
Resolver problemas a través del planteamiento y desarrollo de ecuaciones de primer grado.
Traspasar del lenguaje común al lenguaje algebraico.
Instrucciones:
La prueba consta de 18 ejercicios, los cuales están agrupados en 4 ítems.
Desarrolla cada ejercicio, utilizando los conocimientos adquiridos en matemática durante tu paso
por la enseñanza básica y este tiempo en enseñanza media.
Utiliza sólo el espacio disponible para el desarrollo y respuesta a cada pregunta, procurando
mantener un orden en el desarrollo.
Para resolver la prueba cuentas con 60 minutos, si la terminas antes levanta la mano y avísanos.
Si no entiendes lo que se debe hacer, pregúntanos.
I.- Desarrolle los siguientes ejercicios y encuadre su resultado final (3 puntos c/u):
1)
Eficacia de las Representaciones Visuales en la disminución de errores frecuentes en matemática y la mejora de la actitud hacia esta ciencia en
alumnos de Primer Año de enseñanza media
2015
Universidad de Concepción| Pre-test. 120
2)
3)
4) 1 2 4
25 15 3
5)
6)
5 25 5
4 4
II.- Represente las siguientes frases algebraicamente (1 punto):
1) El doble de un número, más el triple de dicho número:
Eficacia de las Representaciones Visuales en la disminución de errores frecuentes en matemática y la mejora de la actitud hacia esta ciencia en
alumnos de Primer Año de enseñanza media
2015
Universidad de Concepción| Pre-test. 121
2) La mitad de un número, menos su cuarta parte:
3) Treinta más que un número es el doble, de dicho número menos quince:
4) El numerador de una fracción excede al denominador en tres unidades
III.- Plantee la ecuación correspondiente, resuélvala e indique su respuesta (3 puntos c/u):
1) Al dinero que tengo le sumo su doble y le resto $1.500, si me quedan $9.000, ¿cuánto dinero
tenía?
Respuesta:
2) He comprado 8 CD vírgenes y he pagado con $1000 y me dieron $360 de vuelto, ¿cuánto vale
cada CD?
Respuesta:
3) Dos séptimo de un número es 8, ¿de qué número se trata?
Respuesta:
Eficacia de las Representaciones Visuales en la disminución de errores frecuentes en matemática y la mejora de la actitud hacia esta ciencia en
alumnos de Primer Año de enseñanza media
2015
Universidad de Concepción| Pre-test. 122
4) Un número más su doble suman 210, ¿cuál es el número?
Respuesta:
IV.- Determine el valor de “x” en las siguientes ecuaciones, y encuadre su resultado (3 puntos c/u):
1)
2)
3)
4)
Eficacia de las Representaciones Visuales en la disminución de errores frecuentes en matemática y la mejora de la actitud hacia esta ciencia en
alumnos de Primer Año de enseñanza media
2015
Universidad de Concepción| Pre-test. 123
2.4 Anexo n° 9: Alfa de Cronbach
Ítem I Ítem II Ítem III Ítem IV
Alumno 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
A1 0,5 0,5 0,5 0 0 0 1 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0
A2 3 3 2 0 0 2,5 0 0 0,5 0 1 2 0 2 2,5 2 0 0
A3 2 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 2,5 3 0 0
A4 3 1 2,5 0 0 0 0,5 0,5 0 0 0 2 1 0 2,5 2 2 0
A5 3 3 3 0 0 2,5 0,5 0,5 0 0 3 2 1,5 3 3 3 0 0
A6 3 1 1,5 0 3 1,5 0,5 0,5 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0
A7 3 2 0 0 0 1,5 1 0 0 0 0 2 0 0 2,5 3 0 0
A8 0 0,5 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
A9 2 0,5 0 0 0 0 1 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0
A10 0 1 0 0 0 0 1 1 0,5 0 3 0 1 0 0 0,5 2 0
A11 3 1 2 0 0 3 1 0 0 0 2 2 1 0 0 3 0 0
A12 1 1 2,5 0 0 2,5 1 0 0,5 0 0 2 0 2 0 0 0 0
A13 0 0 0 0 0 1,5 1 1 0 0 0 2 0 0 2,5 0 0 0
A14 3 3 2,5 0 0 3 1 0 0 0 0 2 0 0 2 3 0 0
A15 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0
A16 3 3 2,5 3 3 3 1 0,5 0 0 0 2 2 2 0 3 2 0
A17 0,5 0,5 0 0 0 0 1 0 0 0 0,5 2 0 0 1 3 0 0
A18 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
A19 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
A20 0 0,5 0,5 0 0 0 0 0 0 0 2 2 0 2 0 0 0 0
A21 2 0,5 1 0,5 0 1,5 0,5 0 0 0 0 0 0 0 0 1,5 1 0
A22 3 2 0 0 0 1,5 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0
A23 3 0,5 0 2 0 0 1 1 0,5 0 0 2 1 0 2 0,5 1 1
A24 1 1 2,5 3 0 3 1 0 0 0 0 2 1 2 2 3 0 0
A25 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 2 0 2 0 0 0 0
A26 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
A27 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 2 0 0 0 0 0
A28 3 0,5 0 0 0 1,5 1 0 0 0 2 2 1 2 2,5 3 0 0
A29 2,5 0 1,5 0 0 1,5 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1,5 0 0
A30 0,5 3 3 0 0 1,5 1 1 0 0 0 2 0 0 2,5 0 0 3
A31 0,5 3 2,5 1 0 2,5 1 1 0 0 0 2 2 2 2,5 2,5 0 0
A32 2,5 3 1,5 0,5 0 3 1 0 0 0 2 2 0 0 0 0 0 0
A33 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
A34 3 3 2,5 0 0 3 1 1 0 0 2 2 2 3 2,5 3 0,5 0
Eficacia de las Representaciones Visuales en la disminución de errores frecuentes en matemática y la mejora de la actitud hacia esta ciencia en
alumnos de Primer Año de enseñanza media
2015
Universidad de Concepción| Pre-test. 124
A35 2,5 0,5 1 0 0 0 1 0 0 0 3 3 1 3 3 3 0 0
A36 3 1 2,5 1 0 1,5 1 0,5 0 1 3 3 3 3 3 3 2,5 0
A37 3 3 0,5 3 0 2,5 1 1 0 0 0 2 2 2 2,5 3 0 0
A38 2 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 2 1 0 2,5 2 2,5 0,5
A39 0,5 3 0,5 0 0 1,5 0 1 0 0 0 0 1 0 0 2 2 0
A40 3 0,5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2,5 3 0 0
A41 0 0 1 1,5 0 1,5 1 0 0 0 0 2 1 0 0 0 0 0
A42 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
A43 3 1 0 0 1 1,5 1 0 0 0 3 0 1,5 2 1 0 0 0
A44 0 1 0 0,5 0 2,5 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0
A45 3 3 2,5 0,5 3 1,5 1 1 0,5 0 3 2 1 3 1 3 0 0
A46 3 0,5 1 0 0 0 0 0,5 0 0 0 2 2 2 2 1 0 3
A47 3 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 2 2 2 0 0 0 0
A48 2 0 0 0 0 0 1 0 0 0 2 2 0 2 0 0 0 0
A49 3 3 3 0 2 1,5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
A50 3 3 2,5 1 3 0 1 0,5 0,5 0 3 2 2 3 0 0 0 3
A51 0 0 0 0 2 0 1 0 0,5 0 0 2 1 0 0 0 0 0
A52 3 3 3 0 3 2,5 1 0 0,5 0 3 2 0 3 0 3 0 0
A53 3 1,5 1 3 2 1,5 1 1 0 0 3 0 1,5 2 3 3 2 0
A54 1,5 1,5 2,5 0 0 2,5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3
A55 0 0,5 0 0 0 2,5 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0
A56 3 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1,5 2 0 2 2 1 0 3
A57 1,5 1,5 2,5 0 2 2,5 0,5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2,5
A58 0,5 0 1,5 0 2 2,5 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0
A59 0,5 0 1 0 0 0 0 0 0 0 2 0 2 0 0 0 0 0
A60 0,5 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0,5 0 0 0 0 0,5 0 0
A61 1,5 0,5 0,5 0 0 0 1 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0
A62 3 1 0,5 0 0 3 1 1 0 0 0 2 2 2 0 0 0 0
A63 3 3 2 0 0 3 1 1 0 0 0 2 2 2 3 0 0 0
A64 3 3 3 1 0 3 0 0 0 0 3 2 1 3 0 0 0 3
A65 3 3 1,5 0 0 0 1 0 0 0 0 3 0 3 3 3 0 3
A66 3 0,5 2,5 0 2 0 1 0,5 0,5 0 2 2 0,5 3 0 0 0 3
A67 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0
A68 3 3 2 0 0 3 1 1 0 0 0 2 2 2 0 0 0 0
A69 3 1,5 3 0 2 0 1 0 0 0 3 2 0 3 0 0 0 0
A70 0 0 0 0 3 0 1 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0
A71 2 3 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0
A72 3 0,5 1 0 2 1,5 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0
A73 3 3 3 3 3 2,5 1 0,5 0,5 0 3 2 2 3 0 0 0 3
Eficacia de las Representaciones Visuales en la disminución de errores frecuentes en matemática y la mejora de la actitud hacia esta ciencia en
alumnos de Primer Año de enseñanza media
2015
Universidad de Concepción| Pre-test. 125
A74 3 3 3 0 1 1,5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
A75 1 0,5 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 3 3 0
A76 1 0,5 2,5 1 1 2 1 1 0 0 3 2 1 3 3 1 0,5 0
A77 2 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 2 0 2 0 0 0 0
A78 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
A79 0,5 0 2 3 0 0 1 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0
A80 3 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0
A81 0 0 1 1,5 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
A82 2 0 0,5 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
A83 2 0 1 1 0 2,5 1 1 0 0 1 2 0 0 0 0 0 0
A84 3 3 1 3 0 0 0 1 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0
A85 2 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 2 2 0 0 0 0
A86 2 2 2 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0
A87 2 0 0 0 0 1,5 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
A88 2 0 0 2,5 0 2,5 1 1 0 0 0 2 2,5 3 0 0 0 0
A89 2 2 1 3 0 0 1 1 0 0 1 2 1 1 0 0 0 0
A90 3 2 2 0 0 1,5 1 1 0 0 2,5 3 0,5 3 0 3 0 0
A91 3 3 3 3 0 2,5 0 1 0 0 2 2 0 2 0 0 0 0
A92 3 0 3 0 0 2,5 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0
A93 3 2 1,5 2,5 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
A94 2,5 1,5 2 3 1 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
A95 3 0,5 3 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
A96 0,5 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0
A97 3 3 3 0 0 3 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0
A98 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
A99 3 3 2 0 0 1,5 1 1 0 0 3 3 1 3 0,5 3 0 0
A100 0,5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
A101 3 2 2 2,5 0 2,5 1 1 0 1 0 2 2 1 1,5 3 3 0
A102 0 0 0 0 0 1,5 2 2 0 0 2 2 0 3 0 0 0 0
A103 3 0 2,5 2,5 0 2,5 1 1 0 1 0 2 2 0 0 3 3 0
A104 2 2 2,5 2,5 3 2 1 1 0 0 0 2 2 2 0 0 0 0
A105 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0
A106 3 3 2,5 0 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
A107 2 0 0,5 0 0 0 1 1 0 0 0 2 1 0 0 0 0 0
A108 2 2,5 3 0 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
A109 2 2,5 1,5 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
A110 1 3 3 0 3 2,5 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0
A111 3 0 1 0 0 2,5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
A112 3 0 2,5 2 0 0,5 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0
Eficacia de las Representaciones Visuales en la disminución de errores frecuentes en matemática y la mejora de la actitud hacia esta ciencia en
alumnos de Primer Año de enseñanza media
2015
Universidad de Concepción| Pre-test. 126
A113 0 2 1,5 0 0 0 1 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0
A114 3 0 1 0,5 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
A115 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
A116 0,5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0
A117 0 0 0,5 0 0 0 1 1 0 0 0 1 2 0 0 0 0 0
A118 3 3 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
A119 2 2 2,5 0 1 0,5 1 0 0 0 0 1 0 0 1,5 0 0 0
A120 2 1,5 2,5 2 2 2,5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
A121 2 0 1 0 0 0,5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
A122 3 0 0,5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
A123 2 0,5 0 2,5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
A124 0 1,5 0 1 0 0 1 1 0 0 1,5 2 0 0 0 0 0 0
A125 3 1,5 3 3 0 3 1 1 0 0 3 2 1 3 3 3 3 0
A126 2 3 0 0 0 1,5 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0
A127 3 3 1,5 0 0 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
A128 3 1,5 1,5 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
A129 2 1,5 2 2,5 3 0 1 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0
A130 3 3 3 3 0 2,5 1 0 0 0 0 2 0 2 0 0 0 0
A131 0 0 0,5 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
A132 2 1,5 2,5 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
A133 3 0 0 2,5 0 1,5 1 0 0 0 2 2 0 0 0 0 0 1
A134 1 1,5 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
A135 3 3 1,5 1 0 3 1 0 0 0 3 2 0 0 0 0 0 0
A136 3 3 1,5 2,5 0 1,5 1 0 0 1 3 2 0 0 0 0 0 0
A137 0,5 1,5 1 0 1 1 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0
A138 3 3 2,5 3 0 2,5 1 0 0 0 0 2 0 3 0 2 0 0
A139 2 0 1 2 0 1,5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
A140 0,5 1,5 1 0 0 2,5 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0
A141 3 3 1,5 2 0 1,5 1 1 0 0 1 2 0 0 0 0 0 3
A142 3 1 1,5 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
A143 3 3 2,5 3 0 3 1 1 0 0 3 3 1 3 0 0 0 0
A144 3 2 1 3 0 2,5 1 0 0 0 0 0 1,5 0 0 0 0 0
A145 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2,5 0
A146 3 2,5 1,5 2 0 0 0 1 0 0 2 2 0 1 0 0 0 0
A147 1 0,5 1,5 2 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
A148 3 3 1 1,5 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
A149 3 3 2 0 0 3 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
A150 1 1,5 1,5 3 1 1,5 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0
A151 3 0 3 0 0 1,5 1 1 0 0 3 3 1 2 0 0 0,5 0
Eficacia de las Representaciones Visuales en la disminución de errores frecuentes en matemática y la mejora de la actitud hacia esta ciencia en
alumnos de Primer Año de enseñanza media
2015
Universidad de Concepción| Pre-test. 127
A152 2 0 1,5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
A153 1 0 0 1 0 1,5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
A154 3 1,5 0 0 0 2,5 1 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0
A155 3 0 0 0 0 1,5 1 0 0 0 0 2 0 1 0 0 0 0
A156 1 0 0 0 0 1,5 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
A157 0,5 1,5 1 3 0 1,5 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
A158 2 2 0,5 0 0 1,5 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
A159 3 0,5 1,5 3 0 0 1 1 0 0 0 2 0 0 0 0 0 3
A160 1 0 0,5 0 0 1,5 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0
A161 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0
A162 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2.5 Anexo n° 10: Test de Actitud
Liceo Comercial B-64 Universidad de
Concepción
Diego Comercial Palazuelos Campus Los Ángeles
TEST DE ACTITUD HACIA LA MATEMÁTICA
Instrucciones:
En el siguiente cuestionario no hay respuestas correctas ni incorrectas, y por lo tanto no tiene consecuencias en sus calificaciones en matemática, sólo deseamos saber si usted está a favor o en contra con cada una de las siguientes afirmaciones. Por ejemplo, ante la afirmación:
Me gustan las matemáticas
Usted indica su opinión marcando con una “X” sólo una de la siguiente alternativas en el casillero, de la tabla adjunta:
MF F NS C MC
Estas alternativas significan:
Eficacia de las Representaciones Visuales en la disminución de errores frecuentes en matemática y la mejora de la actitud hacia esta ciencia en
alumnos de Primer Año de enseñanza media
2015
Universidad de Concepción| Pre-test. 128
MF = Muy a favor
F = A favor
NS = No sé, indiferente
C = En contra
MC = Muy en contra
No tome mucho tiempo en ninguna de las afirmaciones, más bien asegúrese de responder a cada una de ellas. Trabaje con cuidado. Recuerde que no hay respuestas correctas ni incorrectas, lo que interesa es su opinión. Deje que su experiencia lo guíe para marcar su verdadera opinión.
TEST DE ACTITUD HACIA LA MATEMÁTICA
Nombre:
Género: F M Curso:
1. Las matemáticas son chéveres para mí. MF F NS C MC
2. Las matemáticas son importantes y necesarias. MF F NS C MC
3. Podría estudiar temas de matemáticas más difíciles. MF F NS C MC
4. Las matemáticas usualmente me hacen sentir incómodo(a) y nervioso(a). MF F NS C MC
5. No me gusta hacer las tareas de matemáticas. MF F NS C MC
6. Las matemáticas me servirán para hacer estudios universitarios. MF F NS C MC
7. Aunque estudio, las matemáticas siempre me parecen muy difíciles. MF F NS C MC
8. Si estudio puedo entender cualquier tema matemático. MF F NS C MC
9. Disfruto haciendo los problemas que me dejan como tarea en matemáticas.
MF F NS C MC
10. Las matemáticas enseñan a pensar. MF F NS C MC
11. Me aburro estudiando matemáticas. MF F NS C MC
12. Los temas de matemáticas están entre mis favoritos. MF F NS C MC
13. Sólo deberían estudiar matemáticas aquellos que la aplicarán en sus futuras ocupaciones.
MF F NS C MC
14. No entiendo las matemáticas porque son muy complicadas. MF F NS C MC
15. Me siento seguro al trabajar en matemáticas. MF F NS C MC
16. No me molestaría seguir estudiando matemáticas. MF F NS C MC
17. Las matemáticas me parecen útiles para mi futura profesión. MF F NS C MC
18. Puedo hacer ejercicios más complicados de matemáticas. MF F NS C MC
19. Sólo en los exámenes de matemáticas me siento nervioso. MF F NS C MC
20. Prefiero estudiar cualquier otra materia en lugar de matemáticas. MF F NS C MC
21. Guardaré mis cuadernos de matemáticas porque probablemente me servirán.
MF F NS C MC
Eficacia de las Representaciones Visuales en la disminución de errores frecuentes en matemática y la mejora de la actitud hacia esta ciencia en
alumnos de Primer Año de enseñanza media
2015
Universidad de Concepción| Pre-test. 129
22. Me gusta resolver ejercicios de matemáticas. MF F NS C MC
23. Me gustaría usar las matemáticas en mis trabajos futuros. MF F NS C MC
24. Puedo entender cualquier tema de matemáticas si está bien explicado. MF F NS C MC
25. Mi mente se pone en blanco y soy incapaz de pensar claramente cuando estudio matemáticas.
MF F NS C MC
26. Ojalá nunca hubieran inventado las matemáticas. MF F NS C MC
27. Las matemáticas son muy interesantes para mí. MF F NS C MC
28. Estudiar matemáticas me hace perder tiempo valioso. MF F NS C MC
29. Si pudiera no estudiaría más matemáticas. MF F NS C MC
30. En la clase de matemáticas siempre estoy esperando que se acabe. MF F NS C MC
31. Estudiar matemáticas es un fastidio. MF F NS C MC
Eficacia de las Representaciones Visuales en la disminución de errores frecuentes en matemática y la mejora de la actitud hacia esta ciencia en
alumnos de Primer Año de enseñanza media
2015
Universidad de Concepción| Post-test 130
3 Post-test
3.1 Anexo n° 11: Planilla de validación
Validación Post-test
Instrucciones: La presente validación consiste en una validación de aprendizajes. Para ello
escriba una X frente al número del ítem que usted considere que sirve para evaluar cada
objetivo, utilice la columna no corresponde cuando considere que el ítem no apunta hacia
alguno de los objetivos. Finalmente en la columna de observación puede señalar opiniones con
respecto a algún ítem que usted considere relevante. Para su conocimiento, puede elegir más
de un objetivo por ítem.
Objetivos de Aprendizajes: A. Desarrollar operaciones en y .
B. Resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita. C. Resolver problemas a través del planteamiento y desarrollo de ecuaciones de
primer grado. D. Traspasar del lenguaje común al lenguaje algebraico.
Ítem A B C D N/C Observaciones 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
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21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
Nombre Juez:…………………………………………………… Firma:………………………………………..
3.2 Anexo n° 12: Resultados validación
Ítem Autoras Juez 1 Juez 2 Juez 3
1 A
2 A
3 A
4 A
5 A
6 A
7 A
8 A
9 A
10 A
11 D
12 D
13 D
14 D
15 D
16 D
17 D
18 D
19 C
20 C
21 C
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22 C
23 C
24 C
25 B
26 B
27 B
28 B
29 B X
30 B
31 B
32 B
33 B
3.3 Anexo n° 13: Instrumento validado
Liceo Comercial B-64 Universidad de Concepción Diego Comercial Palazuelos Campus Los Ángeles
Control de Conocimientos Matemático de Primer Año Nombre: Indique su género encerrándolo con un círculo y señale su curso. Género: F M Curso: Puntaje: / 46 Objetivos de Aprendizajes:
A. Desarrollar operaciones en o .
B. Resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita. C. Resolver problemas a través del planteamiento y desarrollo de ecuaciones de primer
grado. D. Traspasar del lenguaje común al lenguaje algebraico.
Instrucciones:
La prueba consta de 18 ejercicios, los cuales están agrupados en 4 ítems.
Desarrolla cada ejercicio, utilizando los conocimientos adquiridos en matemática durante tu paso por la enseñanza básica y este tiempo en enseñanza media.
Utiliza sólo el espacio disponible para el desarrollo y respuesta a cada pregunta, procurando mantener un orden en el desarrollo.
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Para resolver la prueba cuentas con 80 minutos, si la terminas antes levanta la mano y avísanos.
Si no entiendes lo que se debe hacer, pregúntanos. I.- En los ejercicios siguientes realice las operaciones indicadas, simplificando y encuadrando el resultado final (3 pts c/u).
1)
2)
3)
4)
5)
6)
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II.- Exprese las siguientes sentencias utilizando lenguaje algebraico (1 pt c/u).
1) Un tercio de un número, menos tres veces su cuarta parte: 2) El doble de la suma de dos números: 3) Quince más que un número es el triple, de dicho número más quince: 4) El triple, de la suma de dos números:
III.- Plantee la ecuación correspondiente, resuélvala e indique su respuesta (3 pts c/u).
1) La suma de las edades de Pedro y Juan es 84 años, y Juan tiene 8 años menos que Pedro. ¿Qué edad tiene cada uno?
Respuesta:
2) Las edades de Ana, Pedro y José son consecutivas y suman 156. ¿Qué edad tiene cada uno?
Respuesta:
3) Las tres quintas partes de un terreno es 15 m2. ¿Cuánto mide la superficie del terreno?
Respuesta:
4) Pedro se ha propuesto ahorrar $25.000 cada semana para comprarse un PlayStayton 2,
que le cuesta $150.000. ¿Cuántas semanas se demorará en juntar el dinero?
Respuesta:
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IV.- Determine el valor de “x”, que sea solución de cada ecuación, y encuadre su resultado (3 pts c/u).
1)
2)
3)
4)
3.4 Anexo n°14: Alfa de Cronbach
Item 1 Item 2 Item 3 item 4
Alumno 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
A1 2,5 0,5 1 0,5 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
A2 2,5 3 0 3 0 1,5 0,5 1 0 1 3 3 3 3 3 3 0 1,5
A3 3 2,5 2,5 1 2,5 0 0,5 1 0,5 0 0 2 1,5 2 3 1,5 1 2
A4 0 0 0 0 0 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0 0 0 0 3 2,5 0 0
A5 3 3 2,5 2 3 0 0,5 0,5 0,5 0,5 3 3 1,5 3 3 3 3 3
A6 3 1,5 2 0,5 2 0 1 0 0 0 0 2 2 2 3 3 1 1
A7 0 0 2 0,5 0 0 1 0 0,5 0 3 2,5 2,5 3 3 3 2,5 0
A8 3 0 1 0 1,5 1,5 0,5 0 0 0 0 0 0 1,5 2 0 0 0
A9 3 1,5 0 0 0 0 0,5 0 0 0 0 0 0 1 3 0 0 0
A10 3 3 3 0 3 1,5 0,5 0,5 0 0,5 3 1,5 0 3 3 2 1,5 0
A11 3 2,5 2 0,5 1 0 0,5 0 0,5 0 0,5 0,5 0,5 0 3 3 0,5 0
A12 3 1,5 2 1,5 2 0 1 1 0 1 3 0 0,5 1 3 3 2 0,5
A13 3 3 3 3 3 1,5 0,5 1 0,5 1 3 3 1 1 3 3 3 2
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A14 1 0 2 0 0 0 0,5 0 0 0 0 0 0 1,5 0 0 0 0
A15 3 1 2,5 3 3 1,5 0,5 1 0 1 3 3 0 2 3 3 3 3
A16 3 0 1 3 0 0 1 0 0 0 1,5 1,5 1,5 1,5 3 2 0 0
A17 3 3 2 3 3 2,5 1 1 0,5 1 3 3 3 3 3 3 2 2
A18 1 2 2,5 0 1,5 0 0,5 1 0,5 1 0 0 0,5 2 3 3 0,5 0
A19 3 1,5 0 0 0 0 0,5 0 0 0 0 1,5 0 2 0 0 0 0
A20 0 0 0 0 0 0,5 0 0,5 0 0 0 0 0 0 3 1 0 0
A21 3 3 2 0,5 2 1,5 1 0 0,5 0 3 3 2 2 3 3 1 1,5
A22 2,5 3 2 0 3 0 1 0,5 0 1 2 2 3 1 3 2,5 2 0
A23 2 1,5 1 1 1 0,5 1 0 0,5 0 0 0 0 0 3 2,5 1 0
A24 0 0 1 0 0 0 0,5 0 0 0 0 1,5 2 2 0 0 0 0
A25 1,5 1,5 0 3 1 0 0,5 0 0 0 1,5 2 1,5 2 2,5 2,5 0 0
A26 3 3 2 3 3 3 0,5 1 0,5 1 3 3 3 2 3 3 2,5 0
A27 3 3 3 3 0 0 0,5 0 0 0 2 2 1,5 2 3 3 0 0
A28 0 0 0 0 0 0 0,5 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
A29 0 0 0 0 0,5 0 0,5 0 0 0 0 0 0 0 3 0 0 0
A30 2,5 1,5 1 3 1,5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
A31 2 0 0 0 3 0 0,5 0,5 0 0,5 0 2 0 2,5 3 3 0 2
A32 1 0 1 0,5 0 0 0,5 0 0 0 0 0,5 1 3 3 0,5 0 0
A33 2,5 2,5 3 2,5 2,5 1 0 0,5 0 1 3 3 3 3 3 3 1,5 1
A34 3 0,5 1 0,5 0 2 0 0 0 0 1,5 0 0 2 3 0,5 0 0
A35 3 1 1,5 0 1,5 1,5 0 1 0 1 3 3 0 3 3 3 1 2
A36 0,5 0 0,5 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 3 3 0 0 0
A37 3 2 2 1,5 3 2,5 0,5 1 0 1 3 3 0,5 1 3 3 3 2
A38 3 0,5 1,5 0 0 0 0,5 0 0 0 0 1,5 2 2 3 3 1,5 0
A39 3 0 2 0,5 0 1 1 1 1 1 3 3 2 3 3 3 2,5 0
A40 3 3 3 3 3 3 0,5 1 0,5 1 3 2,5 3 3 3 3 3 1
A41 3 1,5 2 0 1,5 1 0,5 0 0,5 0 0 0,5 0 3 3 3 2,5 3
A42 3 3 1 0 0,5 1,5 0 0 0 0 1,5 3 1,5 2 3 25 1 0
A43 0,5 0 0,5 0 1 0 0 0 0 1 1 1,5 0 2 3 3 2 1,5
A44 3 0,5 0,5 1 3 2 1 1 1 1 1 3 1 1,5 3 3 3 2
A45 3 1,5 1 0 1,5 1 0 0 0,5 0 0,5 0,5 0 1,5 3 3 2,5 2,5
A46 2,5 3 3 0 2 0 0,5 0 0 0 2,5 2,5 3 2,5 0 2,5 0 0
A47 3 3 1 0 0 1 0 0 0,5 0 1,5 2 2 2 3 0 0 0
A48 0,5 1,5 1 1,5 1,5 1 0,5 0 0,5 1 1 1 0 2 0 1 0 0
A49 1,5 2 1,5 0 2 0,5 0 0 0 0 0 0 0 3 2 0 0 0
A50 1,5 1,5 1,5 2,5 2,5 0 1 1 1 1 1 0 0 2 3 3 0 0
A51 3 3 3 2,8 2,5 1 0,5 0 0 1 3 3 0 1 3 3 3 1,5
A52 3 0 0 0 0 1,5 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0
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A53 3 1 0 0 0 0,5 0,5 1 0,5 1 1 0,5 0 2 3 3 1 0
A54 3 2 1,5 2 2 0,5 1 0 0 0 3 2,5 2 2 0 3 0,5 0
A55 1 0,5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0
A56 2,5 0,5 0 2,8 0 0 1 1 1 1 3 3 0 3 3 3 0 0
A57 3 3 3 3 0 2 1 1 0 1 3 3 0 2 3 0 0 2
A58 3 0 1 3 0 2,5 0 0 0,5 1 3 3 0,5 3 3 3 3 2
A59 3 2 2 0 0 0,5 1 1 0,5 1 3 1 2 2 3 3 0,5 0
A60 2,5 3 2 2,8 0 2,5 0,5 0 1 0,5 0 0 0 2 3 3 0 0
A61 1 0 0 0 0 0 0,5 0 0 0 1 0 0 2 1,5 0 0 0
A62 0,5 1 1,5 0 2 2,5 0 0 0,5 0 1,5 1,5 0 0 3 0 0 0,5
A63 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 2 0 1 3 2,5 3 0
A64 0 0 0 0 0 0 1 0 0,5 0 1 0,5 0 0 3 1 0 0
A65 2,5 0 1 2,8 0 2,5 0,5 0 1 0,5 1 2,5 0 2 3 3 0 0
A66 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,5 0 0 0 0 0 0 0
A67 2,5 1,5 1 0 0 1,5 0,5 0 0,5 0,5 1 0,5 0 2 3 3 3 2
A68 2,5 2 1,5 0 1 1 0,5 1 0,5 1 1,5 0 0 2 2,5 2 2,5 0
A69 3 1 1,5 2 3 1,5 0,5 0 0,5 0 3 3 2,5 2 3 3 0,5 0,5
A70 0 0 0 0 0 0 0,5 0 0,5 0 0 0 0 0 0 0 0 0
A71 3 3 2,5 2 0 1,5 1 0,5 0 1 3 2,5 3 2,5 3 1,5 2,5 0
A72 3 0 0 0 0 2 0 0 0 0 1 0,5 0 0 0 0 0 0
A73 3 1 1,5 3 1,5 2 0,5 0 0,5 0 0,5 0,5 0,5 2 0 0 0 0
A74 3 1,5 1,5 1,5 2 1,5 1 1 1 1 3 3 3 1,5 3 3 3 2
A75 2,5 0 0,5 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 2 3 1 0 0
A76 1 1,5 1,5 0 0 0 0,5 0 0,5 0 0,5 2,5 2 1 0 0 0 0
A77 3 3 1 0 2 0 0 0 0,5 0 3 0 0 3 3 3 3 2
A78 1 0,5 1 0 2 0 0 0 0 0 1,5 0,5 0 1,5 3 0 0 0,5
A79 3 3 3 3 2,8 1,5 0 0 0,5 0,5 0,5 0,5 2 2 3 3 0 0
A80 3 0 0 0 0 1,5 0 0 0 0 0,5 0,5 0 0 0 0 0 0
A81 1,5 3 1,5 1,5 1 0 0 0 0 0 1,5 2,5 0 2 3 3 0 2
A82 1,5 0,5 1,5 0 1 0 0,5 0 0,5 0 0 1 0 0 0 0 0 0
A83 3 3 3 0 2 0 0,5 0 0,5 0 0 3 1 0,5 3 3 0 2
A84 1 3 2 0 1,5 0,5 0 0 0,5 1 0,5 0 0 2 0 0 0 0
A85 0 0 0 0 0 0 0,5 0 0,5 0 0 0 0 1 0 0 0 0,5
A86 2,5 3 0 2 0 1 1 0,5 0 1 0 0 2,5 2,5 3 0,5 1 0
A87 1,5 0 0 0 0 1 0,5 0 0 0 0,5 0,5 0 2 0 0 0 0
A88 0,5 3 1,5 1,5 1,5 0 0 0 0 0 1 2,5 0 2 3 3 0 0
A89 1 1 1,5 0,5 1,5 2,5 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0
Eficacia de las Representaciones Visuales en la disminución de errores frecuentes en matemática y la mejora de la actitud hacia esta ciencia en
alumnos de Primer Año de enseñanza media
2015
Universidad de Concepción| Tabulación de datos 138
4 Tabulación de datos
4.1 Grupo Experimental
4.1.1 Cantidad de errores cometidos
Alumno (a) Errores Pre-test Errores Post-test
A1 16 10
A2 18 9
A3 14 14
A4 13 11
A5 11 13
A6 5 8
A7 15 11
A8 23 11
A9 18 6
A10 14 12
A11 11 5
A12 15 10
A13 21 11
A14 19 8
A15 13 11
A16 16 7
A17 6 7
A18 0 2
A19 9 8
A20 18 17
A21 12 12
A22 18 16
A23 7 8
A24 12 12
A25 11 8
A26 7 9
A27 13 5
A28 18 12
A29 17 15
Eficacia de las Representaciones Visuales en la disminución de errores frecuentes en matemática y la mejora de la actitud hacia esta ciencia en
alumnos de Primer Año de enseñanza media
2015
Universidad de Concepción| Tabulación de datos 139
4.1.2 Puntaje en test de actitud
Alumno (a) Actitud Inicial Actitud Final
A1 104 105
A2 98 58
A3 107 115
A4 102 107
A5 150 146
A6 114 119
A7 111 125
A8 121 112
A9 121 114
A10 97 109
A11 133 141
A12 134 148
A13 142 127
A14 107 112
A15 110 99
A16 120 129
A17 115 93
A18 76 84
A19 118 98
A20 143 112
A21 130 104
A22 65 87
A23 117 113
A24 94 105
A25 143 140
A26 132 108
A27 130 115
A28 99 115
A29 103 109
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2015
Universidad de Concepción| Tabulación de datos 140
4.1.3 Comparación por género de cantidad de errores
Alumno Errores Pre-test
Errores Post-test
H1 18 9
H2 14 14
H3 15 11
H4 23 11
H5 18 6
H6 11 5
H7 15 10
H8 21 11
H9 19 8
H10 13 11
H11 0 2
H12 18 16
H13 11 8
H14 13 5
Alumna Errores Pre-test
Errores Post-test
M1 16 10
M2 13 11
M3 11 13
M4 5 8
M5 14 12
M6 16 7
M7 6 7
M8 9 8
M9 18 17
M10 12 12
M11 7 8
M12 12 12
M13 7 9
M14 18 12
M15 17 15
Eficacia de las Representaciones Visuales en la disminución de errores frecuentes en matemática y la mejora de la actitud hacia esta ciencia en
alumnos de Primer Año de enseñanza media
2015
Universidad de Concepción| Tabulación de datos 141
4.1.4 Comparación por género puntaje en test de actitud
Alumno Actitud Inicial
Actitud Final
H1 98 58
H2 107 115
H3 111 125
H4 121 112
H5 121 114
H6 133 141
H7 134 148
H8 142 127
H9 107 112
H10 110 99
H11 76 84
H12 65 87
H13 143 140
H14 130 115
Alumna Actitud Inicial
Actitud Final
M1 104 105
M2 102 107
M3 150 146
M4 114 119
M5 97 109
M6 120 129
M7 115 93
M8 118 98
M9 143 112
M10 130 104
M11 117 113
M12 94 105
M13 132 108
M14 99 115
M15 103 109
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alumnos de Primer Año de enseñanza media
2015
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4.2 Grupo Control
4.2.1 Cantidad de errores cometidos
Alumno (a) Errores Pre-test Errores Post-test
A1 10 9
A2 5 11
A3 15 15
A4 7 10
A5 9 5
A6 8 5
A7 6 4
A8 10 7
A9 9 9
A10 2 5
A11 5 16
A12 5 10
A13 8 6
A14 5 12
A15 1 10
A16 7 10
A17 11 11
A18 3 4
A19 3 5
A20 4 9
A21 3 9
A22 10 6
A23 5 5
A24 10 10
A25 0 8
A26 12 8
A27 11 8
A28 4 8
Eficacia de las Representaciones Visuales en la disminución de errores frecuentes en matemática y la mejora de la actitud hacia esta ciencia en
alumnos de Primer Año de enseñanza media
2015
Universidad de Concepción| Tabulación de datos 143
4.2.2 Puntaje en test de actitud
Alumno (a) Actitud Inicial Actitud Final
A1 97 103
A2 107 109
A3 124 120
A4 78 92
A5 101 100
A6 118 115
A7 117 106
A8 99 86
A9 127 120
A10 50 70
A11 110 117
A12 67 93
A13 102 95
A14 110 89
A15 57 59
A16 78 73
A17 120 101
A18 83 57
A19 75 91
A20 132 101
A21 120 98
A22 109 124
A23 58 60
A24 88 76
A25 73 50
A26 73 58
A27 116 107
A28 107 114
Eficacia de las Representaciones Visuales en la disminución de errores frecuentes en matemática y la mejora de la actitud hacia esta ciencia en
alumnos de Primer Año de enseñanza media
2015
Universidad de Concepción| Tabulación de datos 144
4.2.3 Comparación por género de cantidad de errores
Alumno Errores Pre-test
Errores Post-test
H1 5 11
H2 15 15
H3 7 10
H4 8 5
H5 6 4
H6 10 7
H7 9 9
H8 2 5
H9 11 11
H10 4 9
H11 3 9
H12 10 6
H13 4 8
Alumna Errores Pre-test
Errores Post-test
M1 10 9
M2 9 5
M3 5 16
M4 5 10
M5 8 6
M6 5 12
M7 1 10
M8 7 10
M9 3 4
M10 3 5
M11 5 5
M12 10 10
M13 0 8
M14 12 8
M15 11 8
Eficacia de las Representaciones Visuales en la disminución de errores frecuentes en matemática y la mejora de la actitud hacia esta ciencia en
alumnos de Primer Año de enseñanza media
2015
Universidad de Concepción| Tabulación de datos 145
4.2.4 Comparación por género puntaje en test de actitud
Alumno Actitud Inicial
Actitud Final
H1 107 109
H2 124 120
H3 78 92
H4 118 115
H5 117 106
H6 99 86
H7 127 120
H8 50 70
H9 120 101
H10 132 101
H11 120 98
H12 109 124
H13 107 114
Alumna Actitud Inicial
Actitud Final
M1 97 103
M2 101 100
M3 110 117
M4 67 93
M5 102 95
M6 110 89
M7 57 59
M8 78 73
M9 83 57
M10 75 91
M11 58 60
M12 88 76
M13 73 50
M14 73 58
M15 116 107
Eficacia de las Representaciones Visuales en la disminución de errores frecuentes en matemática y la mejora de la actitud hacia esta ciencia en
alumnos de Primer Año de enseñanza media
2015
Universidad de Concepción| Carta Gantt de actividades 146
5 Carta Gantt de actividades
5.1 Grupo Experimental
Fecha Tema
Agosto Septiembre Lunes
18 Miércoles
20 Jueves
21 Viernes
22 Lunes
25 Miércoles
27 Jueves
28 Viernes
29 Lunes
1 Miércole
s 3 Jueves
4 Viernes
5
Números enteros X X Números Racionales
X X
Potencias
X X
Lenguaje Algebraico
X
Planteamiento de ecuaciones
X
Resolución de ecuaciones
X X
Resolución de problemas
X X
Eficacia de las Representaciones Visuales en la disminución de errores frecuentes en matemática y la mejora de la actitud hacia esta ciencia en
alumnos de Primer Año de enseñanza media
2015
Universidad de Concepción| Carta Gantt de actividades 147
5.2 Grupo Control
Fecha Tema
Agosto Septiembre Martes
19 Miércoles
20 Jueves
21 Viernes
22 Martes
26 Miércoles
27 Jueves
28 Viernes
29 Martes
2 Miércole
s 3 Jueves
4 Viernes
5
Números enteros X X Números Racionales
X X
Potencias
X X
Lenguaje Algebraico
X
Planteamiento de ecuaciones
X
Resolución de ecuaciones
X X
Resolución de problemas
X X