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03 2002
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03
2002
Universidad Politécnica de Madrid
Escuela Técnica Superior de Arquitectura
LAS ESTRUCTURAS DE EDIFICACIÓN
DE
EDUARDO TORROJA MIRET
Tesis Doctoral
Joaquín Antuña Bernardo
Arquitecto
Madrid, 2002
Universidad Politécnica de Madrid
Escuela Técnica Superior de Arquitectura
LAS ESTRUCTURAS DE EDIFICACIÓN
DE
EDUARDO TORROJA
Tesis Doctoral
Joaquín Antuña Bernardo
Arquitecto
Dirigida por
Ricardo Aroca Hernández-Ros
Doctor Arquitecto
Madrid, 2002
Tribunal nombrado por el Mgfco. y Excmo. Sr. Rector de la Universidad
Politécnica de Madrid, el día de de 2002.
Presidente D.
Vocal D.
Vocal D.
Vocal D.
Secretario D.
Realizado el acto de defensa y lectura de la Tesis el día
de de 2002
en
Calificación
EL PRESIDENTE LOS VOCALES
EL SECRETARIO
A Antonio de las Casas
...Estos amateurismos... son casi siempre
practicados por miembros del gremio literario,
gentes que siempre han demostrado una
incapacidad endémica para captar cómo la lucha
con la materia se convierte en el máximo
imperativo de los contenidos artísticos.
Albert Boadella
Informes de la Construcción, nº 137, 1962, y AA. VV., La obra de Eduardo Torroja, Instituto de España,1
Madrid, 1977, eran hasta 1999 las únicas monografías en español dedicadas a su obra y, en ambas, los textos que
describen las obras son extractos de textos del propio Torroja, en concreto, en la publicación del Instituto de España
el capítulo XIII se titula Proyectos y Obras Destacadas, en donde se describen varios proyectos y los textos son
una traducción literal de Torroja, Eduardo The Structures of Eduardo Torroja, Dodge Cª, Nueva York, 1958,
inédito en España hasta la edición en el año 2000 por parte de CEHOPU de la traducción del mismo. Con motivo
de la exposición celebrada en el Colegio de Ingenieros de Caminos de Madrid, se publicó La modernidad en la
obra de Eduardo Torroja, Colegio de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos, Madrid, 1979, como catálogo de
la misma. Más recientemente Fernández Ordóñez, José Antonio y Navarro Vera, José Ramón. Eduardo Torroja:
ingeniero: engineer, Pronaos, Madrid, 1999, muestra algunas interpretaciones originales del trabajo de Torroja.
IX
PRÓLOGO
El objeto de esta Tesis es el análisis de aspectos inéditos en el trabajo realizado por el
ingeniero Eduardo Torroja Miret en su Oficina Técnica, proyectando estructuras de edificación
(estructuras de pisos convencionales o cubiertas singulares) realizadas, en general, en hormigón
armado y que constituyen la principal actividad desarrollada en su carrera profesional, ya que
representan más de la mitad de los expedientes registrados en su archivo.
Llama la atención que no se haya realizado hasta el momento ningún estudio sistemático de
su obra y que las escasas publicaciones que, hasta ahora, se han dedicado a ella reproduzcan, en
gran parte, los mismos textos, muchos de ellos procedentes de escritos del propio Torroja.1
Para desarrollar el presente trabajo se consultaron todos los expedientes de los proyectos
realizados que se conservan en el Archivo de la Oficina Técnica Eduardo Torroja (A.E.T.).
Además de las obras construidas y reflejadas en las publicaciones indicadas en la nota anterior,
existen numerosos proyectos que no se ejecutaron y que, al estudiarlos entre el resto del trabajo
de la Oficina Técnica, permiten seguir la evolución del pensamiento y las inquietudes del autor.
Así, analizando las consideraciones que aparecen en las memorias de los proyectos, se hace
patente la preocupación constante, desde el comienzo de su carrera profesional, por adoptar
procesos constructivos nuevos, adaptados a las circunstancias particulares de cada obra, y que,
como objetivo último, buscan una mejora de la calidad de la construcción en España. Esta
actitud le llevó, en algunos casos, a crear las empresas necesarias para utilizar los nuevos
procedimientos propuestos, sin necesidad de recurrir a patentes extranjeras, con el consiguiente
encarecimiento del proceso y la dependencia tecnológica que su empleo suponía.
Entre los proyectos desarrollados en la Oficina hay dos clases claramente diferenciadas: Las
estructuras de edificación, incluyendo estructuras de pisos convencionales a base de pórticos de
hormigón armado y forjados planos y cubiertas singulares, y el resto de proyectos, entre los que
se incluyen las obras públicas, puentes, acueductos, depósitos, canales, muelles de atraque, ....
En este trabajo se han considerado únicamente las estructuras convencionales de edificación y
las cubiertas singulares, aunque en algún caso se ha hecho referencia a alguna obra de otro tipo,
PRÓLOGO
Al redactar este prólogo, en enero de 2002, se anuncia la aparición inminente de una publicación, Calavera,2
José, El proyecto de estructuras de hormigón con armaduras prefabricadas, INTEMAC, Madrid 2002. La idea
de la prefabricación de las armaduras está presente en el sistema ideado por Torroja para el proyecto de las
estructuras de edificación. Quizá el autor conozca el trabajo realizado por Torroja que sirvió de base para redactar
la Norma UNE 24 002.
AA. VV. Instrucción Eduardo Torroja especial para estructuras de hormigón armado. Parte 1ª, y partes 2ª3
y 3ª. Patronato Juan de la Cierva de investigación técnica del Consejo Superior de Investigaciones Científicas.
Madrid 1961.
En todas las obras de hormigón armado se utilizó un hormigón al que se le hacía trabajar a una tensión4
máxima de 5 Mpa y un acero liso cuya tensión máxima se consideraba en 120 MPa.
X
pero sólo cuando estaban relacionadas con alguno de los proyectos estudiados.
Las estructuras convencionales de edificación representan la mayor cantidad de expedientes,
y en ellos se puede seguir la forma de proceder de Torroja: En los primeros proyectos (de este
tipo) se desarrolló un sistema de trabajo rápido y eficaz, con la elaboración de plantillas en las
que se ordenaban los cálculos necesarios, y con la definición de un sistema de representación
de las estructuras que facilitaba notablemente la organización y el control de la obra. Dicho
sistema se siguió usando en los treinta años siguientes de actividad de la Oficina, sin apenas
modificaciones. En el caso de las estructuras normales en edificación, la dificultad más
importante con la que se encontró Torroja consistía en la organización del trabajo, tanto el de
proyecto como el de ejecución y supervisión de la obra, y su atención se concentró en la
resolución de ese aspecto, supeditando a él otros, como la precisión en el cálculo o la exactitud
de los despieces de armaduras.
Los proyectos de cubiertas singulares muestran otra faceta de su actitud: La de investigación
y experimentación en la obra construida. En este caso, al estudiar todos los proyectos, los
construidos y los que no lo fueron, se pone de manifiesto una linea de actuación en la que cada
proyecto es un campo de estudio donde se ensaya un tipo de estructura, incorporando en
proyectos siguientes las aportaciones obtenidas en cada proyecto anterior. Una actitud que se
confirma al analizar, por ejemplo, los proyectos de bóvedas cilíndricas que estudió en un corto
periodo de tiempo, y de los que comenzó construyendo el tipo más sencillo. En proyectos
sucesivos fue introduciendo variaciones en él, estudiando el comportamiento de las nuevas
estructuras que iban apareciendo. En los proyectos realizados a partir de 1953, cuando estableció
la Oficina Técnica en la nueva sede del Instituto de la Construcción y del Cemento en
Costillares, se hizo más evidente el planteamiento experimental de sus propuestas.
Además de investigar la manera de trabajar de Torroja, se pretenden hacer públicas algunas
de las aportaciones que realizó y que pueden incorporarse a la práctica cotidiana actual, como
las realizadas en el proyecto de las estructuras de edificación. 2
Todas las obras construidas por Torroja lo fueron antes de que entrase en vigor la normativa
de obligado complimiento que afecta a la construcción en hormigón armado, y que él mismo
promovió desde el Instituto Técnico de la Construcción, utilizando materiales diferentes a los3
empleados actualmente, por lo que el estudio de sus obras puede considerarse incluido en la4
disciplina de Historia de la Técnica de la Construcción.
PRÓLOGO
Páez Balaca, Alfredo. “Cincuenta años de hormigón armado en España”, Revista de Obras Públicas, Vol.5
CIV, nº 2892, 1956, p. 209.
Torroja Miret, Eduardo. El problema general de la auscultación, Instituto Técnico de la Construcción y de6
la Edificación, Madrid, 1940. En el encabezamiento del artículo expresa su agradecimiento a J. A. Petrirena y a A.
Torroja por su colaboración, igual que en Torroja Miret, Eduardo, Estudio de un muro de contención formado por
membranas en conoide, utilizable para muelles de atraque, Instituto Técnico de la Construcción y Edificación,
nº 26, 1939.
Martín Gaite, Carmen, El conde de Guadalhorce, su ápoca y su labor, Colegio de Ingenieros de Caminos,7
Canales y Puertos, Turner, Madrid, 1983, pp. 173 y ss. incluye el plan de realizaciones del Conde de Guadalhorce
XI
Como dice Alfredo Páez, colaborador de Torroja:
Para seguir avanzando será preciso observar el comportamiento del material
en el transcurso del tiempo, su fatiga, sus deformaciones y su durabilidad. Después de
cincuenta años, aún desconocemos la eficacia de la protección del hormigón a las
armaduras.
Para acelerar el paso del tiempo, intentamos sondear el futuro mediante
costosos ensayos dinámicos, no siempre representativos. Es el pretérito el mejor
laboratorio de ensayos a largo plazo.
Los técnicos debemos estudiar Historia.5
En este trabajo no se han estudiado los proyectos de obras públicas, aunque en el catálogo del
Anejo 2 se incluyen todos los expedientes de este tipo.
El trabajo se inicia con una reseña biográfica, destacando que tanto su padre como sus
hermanos mayores son ingenieros o arquitectos, matemáticos y miembros de la Academia de las
Ciencias. De algunos testimonios y de la colaboración en la elaboración de varios artículos, se
deduce la ayuda que su hermano Antonio le prestó en los desarrollos numéricos y analíticos de
varios trabajos. Se hace una referencia a los estudios en la Escuela de Ingenieros, donde6
conviene destacar la personalidad de dos de sus profesores: Juan Manuel Zafra y José Eugenio
Ribera, porque su trabajo tuvo una gran influencia en los ingenieros que se formaron en esos
años, y en particular de Torroja. Del primero destacan sus estudios teóricos de hormigón armado
y de teoría de las estructuras, con la introducción y divulgación en España de los principios del
trabajo elástico en el análisis de estructuras. Del segundo, su trabajo como proyectista y
empresario de la construcción y en cuya compañía comenzó Torroja su carrera profesional,
estando durante varios años proyectando y dirigiendo obras, sobre todo puentes y cimentaciones
con cajones de aire comprimido. Estos años se consideran como una continuación de la
formación, práctica en este caso, después de finalizar los estudios.
Para completar esta visión, conviene recordar la situación del país en esos años y las
posibilidades de trabajo para un ingeniero, cuando Rafael Benjumea , Conde de Guadalhorce,
continúa como ministro de Fomento del gobierno de la dictadura de Primo de Rivera, y se
mantiene el periodo, que comienza con su mandato, de construcción de numerosas obras
públicas de infraestructuras en todo el territorio. Por ello, las perspectivas de trabajo están7
PRÓLOGO
redactado en 1926, y en el que se indica, entre otros datos, que se habían subastado 2 000 km de carreteras y 55
puentes; datos que contrastan con la afirmación de un ministro posterior, que se jactaba de que no se había
contratado ninguna obra durante su mandato, Tusell, Javier, Historia de España en el siglo XX, Santillana, Madrid,
1998.
XII
claramente orientadas hacia esa actividad. De hecho, los primeros proyectos de la oficina son
obras de acometida y saneamiento en varias poblaciones de Andalucía. Pero el número de
proyectos de obras públicas disminuyó rápidamente en los años 29 y 30, y esto, unido al hecho
de que empezó a trabajar en las obras de la Ciudad Universitaria (C. U.) de Madrid, determinó
un cambio en la orientación profesional de Torroja, evidente a partir de 1930, cuando hizo los
primeros proyectos de estructuras de edificios para las Facultades, y que se orientó
definitivamente hacia la realización de estructuras de edificación. Estos proyectos se hicieron
en la oficina técnica de la Junta de Obras de la C.U. en la que trabajó con varios arquitectos.
A nuestro juicio, fueron estos dos hechos unidos (la disminución de la cantidad de proyectos
de obras públicas a finales de los años veinte, y el formar parte de un grupo de trabajo formado
por arquitectos) los que determinaron que la actividad de Torroja se centrase, en el período
comprendido entre 1930 y 1936, casi exclusivamente en las estructuras de edificación. Muchos
de esos proyectos serán obras realizadas colaborando con los mismos arquitectos que trabajaban
en la C.U. de Madrid.
El trabajo está dividido en tres partes: La primera dedicada a los proyectos de estructuras
convencionales de edificación, en donde se estudia la evolución en la forma de abordar el
problema y se muestra el proceso de definición del sistema de trabajo en el proyecto de estas
estructuras. En este apartado tiene especial relevancia el trabajo en la Oficina Técnica de la C.
U. de Madrid.
La segunda parte es un catálogo de los proyectos de cubiertas singulares de hormigón armado
realizados por Torroja desde que empieza a trabajar, ordenados cronológicamente y agrupados
en tres capítulos, que coinciden con tres periodos claramente diferenciados por el tipo de
actividad que se desarrolla en ellos, y separados por dos hechos importantes. El primer período
se termina con el inicio de la guerra civil y la separación entre el segundo y el tercero está
marcada por la inauguración de la nueva sede de Costillares del Instituto Técnico de la
Construcción y del Cemento en 1953. Los tres períodos coinciden, además, con épocas
claramente diferentes en la situación económica del país.
La tercera parte está dedicada al proyecto de las tribunas del Hipódromo de la Zarzuela, del
que se hace una descripción del proceso seguido en su definición, desde las propuestas
presentadas al concurso convocado para su construcción, hasta su estado actual.
Se incluyen, además, cuatro anejos: Uno con la biografía de Torroja y sus actividades
profesionales más destacadas; el siguiente es un catálogo de los proyectos que se conservan en
el archivo de la Oficina Técnica Eduardo Torroja, en donde se incluye el tipo de obra que se
trata, su localización, la fecha de realización del proyecto y la documentación que contiene el
expediente; en el siguiente se indican los proyectos realizados en la C. U. señalando los
arquitectos con los que colabora; finalmente, una serie de fichas de cada una de las obras de
PRÓLOGO
XIII
cubiertas singulares proyectadas, en las que se resumen varios datos geométricos y de cantidades
de material empleadas.
AGRADECIMIENTOS: Agradezco la colaboración que me han prestado todas la personas
que en algún momento me han ayudado en las diferentes fases de la elaboración del presente
trabajo. En primer lugar a D. Ricardo Aroca, Catedrático de Estructuras de la ETSAM, que
aceptó dirigir esta Tesis, y que en todo momento me ayudó en su desarrollo animándome con
su entusiasmo.
A Antonio de las Casas, Gerente del Centro de Estudios Históricos de Obras Públicas y
Urbanismo (CEHOPU), a quien debo la incorporación al equipo que elaboró la exposición
conmemorativa del centenario del nacimiento de Eduardo Torroja promovida por dicho Centro
e inaugurada en Madrid en septiembre de 1999, y cuyas inquietudes en torno a la figura de
Torroja fueron guiando los pasos de mis investigaciones. A José Manuel Pedregal, antiguo
colaborador de Torroja en el Laboratorio Central de Ensayos de Materiales y en la Oficina
Técnica, siguió de cerca la evolución de la tesis, ayudándome con sus observaciones y leyendo
sucesivas versiones del texto. Ambos me presentaron a José Antonio Torroja, hijo de Eduardo,
que me facilitó el acceso al archivo de la Oficina Técnica en la que se conservan los expedientes
de los proyectos realizados para su examen y con quien, acompañados de José Manuel Pedregal,
mantuvimos numerosas conversaciones estudiando algunos de los proyectos, y a quien se deben
algunas de las hipótesis y comentarios que se incluyen en este trabajo.
A Isabel, de la biblioteca del CEHOPU, que me facilitó la consulta bibliográfica y el contacto
con las bibliotecas del Colegio de Ingenieros de Caminos y del Centro de Estudios y
Experimentación (CEDEX).
Una parte de la documentación utilizada se encuentra en diferentes instituciones con las que
Torroja tuvo relación a lo largo de su actividad profesional, y que pude consultar gracias a la
amabilidad de sus responsables actuales, y a quienes agradezco las facilidades que me prestaron,
tanto ellos, como todas las personas con que traté en dichos centros: Carmen Andrade, Directora
del Instituto de Ciencias de la Construcción Eduardo Torroja (ICCET); Rafael Astudillo,
Director del Laboratorio Central de Ensayo de Materiales de Construcción (LCEM). En el
archivo de la Oficina Técnica de la Ciudad Universitaria, Francisco Montero me facilitó la
consulta de los planos originales de la construcción que se conservan.
Mi agradecimiento a Ignacio Ávila, compañero y socio desde hace diez años, por su ayuda
constante, que en todo momento me animó a que continuara y finalizara esta Tesis, que permitió
que dedicara parte de mi atención a ella y que leyó los sucesivos borradores; a mis padres, por
su apoyo y por realizar la encuadernación; a Miguel Gutiérrez del Arroyo, por haber leído y
corregido el texto; a Fernando Asanza por su colaboración en los dibujos del Hipódromo de la
Zarzuela y el Palacio de Deportes y a Elena Antuña, por su ayuda en la búsqueda bibliográfica
y en la organización de los datos del archivo.
XV
ÍNDICE
Prólogo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IX
Índice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XV
Abreviaturas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XXI
Lista de figuras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XXIII
1.- INTRODUCCIÓN
1.1.- Reseña biográfica de Eduardo Torroja.
1.1.1.- La familia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.2.- La formación: Los profesores de la Escuela de Ingenieros . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2.- La construcción en hormigón armado en Europa hasta 1927. . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3.- El hormigón armado en España hasta 1927 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.4.- La actividad profesional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.4.1.- La formación práctica: Los años en la empresa HIDROCIVIL . . . . . . . . . 12
1.4.2.- Las actividades del Ingeniero: La Oficina Técnica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
PRIMERA PARTE: Las estructuras de edificación.
2.- PROYECTOS DE EDIFICACIÓN PREVIOS A LAS OBRAS DE LA CIUDAD
UNIVERSITARIA, 1927-1929 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.1.- Estructuras de viviendas unifamiliares. Sistemas patentados . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.1.1.- Descripción del proyecto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.1.2.- Análisis de la estructura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.1.2.a.- La distribución de esfuerzos en una losa apoyada en su contorno . . . 24
2.1.2.b.- Los esfuerzos en piezas lineales y el armado de secciones . . . . . . . . 27
2.1.3.- El método de trabajo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.1.3.a.- Hojas de cálculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.1.3.b.- La representación de la estructura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.2.- Estructuras reticulares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.2.1.- Descripción del proyecto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.2.2.- Análisis de la estructura. Solicitaciones en losas, nervios y pórticos . . . . . 41
2.2.3.- La organización de trabajo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.2.3.a.- Proceso de cálculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.2.3.b.- La representación de la estructura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
ÍNDICE
XVI
3.- LAS ESTRUCTURAS DE EDIFICACIÓN DE LA CIUDAD UNIVERSITARIA Y
SIGUIENTES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.1.-Los proyectos realizados entre 1930 y 1931. El grupo de Medicina
y el Hospital Clínico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.1.1.- Descripción del tipo de proyectos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.1.2.- Análisis de la estructura. Solicitaciones en losas y pórticos . . . . . . . . . . . . 55
3.1.3.- La organización del trabajo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.1.3.a.- Métodos de cálculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.1.3.b.- La representación de la estructura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.1.4.- Otras estructuras en este periodo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.2.- Los proyectos realizados entre 1932 y 1933. La Facultad de Ciencias Físicas
y la Escuela de Arquitectura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.2.1.- Descripción del tipo de proyectos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.2.2.- Análisis de la estructura. Solicitaciones en losas y pórticos . . . . . . . . . . . . 69
3.2.3.- La organización del trabajo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
3.2.3.a.- Hojas de cálculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
3.2.3.b.- La representación de la estructura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
3.3.- Comparación de las diferentes soluciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
3.4.- Los proyectos de edificación posteriores a 1939 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
3.5.- El sistema de representación E.T.54 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
SEGUNDA PARTE: Los proyectos de cubiertas singulares
4.- ESTRUCTURAS LAMINARES ANTERIORES A 1936
4.1.- Cajones de cimentación de los puentes de San Telmo en Sevilla
y Sancti Petri en Cádiz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
4.2- Depósito de Osuna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
4.3.- Voladizos del Instituto Escuela . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
4.4 - Mercado de Algeciras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
4.4.1.- Definición del proyecto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
4.4.2.- Análisis de la cúpula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
4.4.3.- Condiciones para realizar la cúpula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
4.4.4.- Ensayo en modelo y modificaciones del proyecto . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
4.4.5.- La construcción de la cúpula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
4.4.6.- Algunas consecuencias del proyecto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
4.5.- El lucernario de la Facultad de Ciencias Físicas de la C. U. de Madrid . . . . . . 113
4.5.1.- El proyecto original . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
4.5.2.- El proyecto construido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
4.6.- Mercado de Guinea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
4.6.1.- Descripción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
4.6.2.- Análisis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
ÍNDICE
XVII
4.7.- El cobertizo de la Escuela Elemental de Trabajo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
4.7.1.- Descripción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
4.7.2.- Análisis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
4.8.- Iglesia de Villaverde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
4.9.- Seminario de Madrid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
4.10.- Estación de Nuevos Ministerios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
4.10.1.- Descripción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
4.10.2.- Diseño y análisis de las bóvedas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
4.11.- Iglesia de Bellas Vistas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
4.12.- Teatro de Cáceres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
4.13.- Centro de fermentación de tabacos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
4.14.- El frontón de Recoletos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
4.14.1 El graderío . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
4.14.2 La cubierta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
4.14.3 Análisis y construcción de la cubierta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
4.14.4. Daños, propuesta de reparación y hundimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
4.15.- Estación de servicio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
4.16.- El mercado de El Ferrol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
5.- ESTRUCTURAS LAMINARES PROYECTADAS ENTRE 1938 Y 1953.
5.1.- Factoría CASA. 1938. Nº 355 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
5.5.1.- Proyecto de cinco naves con bóvedas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
5.5.2.- Naves con cerchas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
5.5.2.- Paraboloide de 80,00 m de luz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
5.2.- Acueducto de Alloz. 1939. Nº 358 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
5.3.- Hangar de Pamplona. 1940. Nº 398 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
5.4.- Escuela naval de Marín . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
5.5.- Hangar de Alcalá. 1942. Nº 485 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
5.6.- Nave de ENASA. 1948. Nº 665 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
5.6.1.- Las soluciones ajustadas al proyecto de la empresa . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
5.6.1.a- Solución A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
5.6.1.b- Soluciones B, F y G . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
5.6.2.- Las soluciones laminares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
5.6.2.a- Solución C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
5.6.2.b- Solución E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
5.6.2.c- Solución D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
5.6.3.- El estudio en modelo reducido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
5.6.4.- Investigaciones en torno a este tipo de estructuras . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
5.7.- Frontón de Añorga. 1948. Nº 670 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
5.8.- La marquesina de la estación de Orense. 1950. Nº 745 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
5.8.1.- Descripción del proyecto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
ÍNDICE
XVIII
5.8.2.- Análisis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
5.9.- Palacio de Deportes. 1950. Nº 761 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
5.10.- Nave de ensayo de Costillares. 1952. Nº 771 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
6- ESTRUCTURAS LAMINARES PROYECTADAS ENTRE 1953 Y 1961
6.1.- Iglesia de Pont de Suert. 1953. Nº 791 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
6.1.1.- La nave . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
6.1.2.- El baptisterio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
6.1.3.- La capilla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
6.1.3.- El ábside . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
6.2.- Refugio de montaña de Sancti Spirit. 1953. Nº 796 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
6.3.- Cúpula del Gimnasio de Sao Paolo. 1953. Nº 802 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
6.4.- Estructura de la cubierta del Palacio de los Deportes. 1955. Nº 816 . . . . . . . . . 201
6.5.- Monumento al Infante D. Henrique, en Sagres, Portugal . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
6.6.- Cubierta de la Universidad Laboral de Tarragona. 1956. Nº 824 . . . . . . . . . . . . 204
6.7.- Depósito de Fedala. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
6.8.- Club Tachira.1957. Nº 840 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
6.9.- Trébol de la Hayada. 1957. Nº 847 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
6.10.- Iglesia del Grao de Gandía. 1958. Nº 855 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
6.11.- Depósito de Marrakech. 1959. Nº 867 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
6.12- Cubierta de la Iglesia de la Paz. 1960. Nº 906 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
TERCERA PARTE: El Hipódromo de la Zarzuela
7.- ANTECEDENTES Y CONCURSO DEL NUEVO HIPÓDROMO . . . . . . . . . . . 223
7.1.- El Hipódromo Real . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
7.2.- El concurso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
7.2.1.- Las propuestas presentadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
7.2.1.1 La cubierta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
7.2.1.1.a Las vigas de cubierta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
7.2.1.1.b El forjado de cubierta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
7.2.1.2 El resto de la estructura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
7.2.2.- La propuesta Arniches-Domínguez-Torroja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
7.2.2.1- La estructura de la tribuna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235
7.2.2.2.- La estructura de la cubierta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236
7.2.2.3.- Otras construcciones: El depósito elevado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239
8.- EL PROYECTO REALIZADO: MODIFICACIONES Y CONSTRUCCIÓN . . 241
8.1.- Dificultades de la propuesta inicial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241
8.2- Las modificaciones de la cubierta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243
ÍNDICE
XIX
8.3.- La propuesta definitiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248
8.3.1.- El forjado de la grada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248
8.3.2.- La cubierta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249
8.3.2.1.- La geometría de la cubierta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249
8.3.2.2.- El dimensionado de la armadura del elemento de cubierta . . . . . . . 254
8.3.2.3.- La organización de la armadura del módulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255
8.3.3.- El ensayo del módulo y la construcción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257
8.3.4.- Desperfectos producidos durante la Guerra Civil,
Reparaciones e inauguración . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261
8.3.5.- El depósito elevado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262
9.- ESTADO ACTUAL DE LAS TRIBUNAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263
9.1- Obras realizadas desde la inauguración . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263
9.2- Observaciones realizadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263
9.2.1.- Estado de conservación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264
9.2.1.1.- Humedades en la cubierta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264
9.2.1.2.- Roturas en el hormigón de la superficie de la lámina . . . . . . . . . . . 264
9.2.2.- Geometría de la cubierta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265
10.- CONCLUSIONES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269
ANEJOS
Anejo 1.- Cronología, formación y actividades profesionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271
Anejo 2.- Catálogo de proyectos de la oficina técnica de Eduardo Torroja . . . . . . . . . . . . 277
Anejo 3.- Proyectos de la Ciudad Universitaria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323
Anejo 4.- Cubiertas laminares de hormigón armado y de entramados de barras . . . . . . . . 329
BIBLIOGRAFÍA
B.1.- Obras publicadas por Eduardo Torroja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375
B.1.1.- Obras de Eduardo Torroja publicadas en España . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375
B.1.2.- Obras de Eduardo Torroja publicadas fuera de España . . . . . . . . . . . . . . . . . 378
B.1.3.- Obras sobre Eduardo Torroja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 380
B.2.- Teoría de estructuras y construcción en hormigón armado anterior a 1927 . . . . . . . 381
B.3.- Teoría de estructuras y construcción en hormigón armado posteriores a 1927 . . . . 395
B.4.- Bibliografía general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 406
XXI
ABREVIATURAS
AET Archivo Eduardo Torroja.
AGA Archivo General de la Administración. Alcalá de Henares.
AMM Archivo Municipal de Madrid.
AUCM Archivo de la Universidad Complutense de Madrid.
ALCEM Archivo del Laboratorio Central de Ensayo de Materiales de Construcción.
AOEPI Archivo Histórico de la Oficina Española de la Propiedad Industrial.
AMO Archivo Municipal del Ayuntamiento de Oviedo.
OTUC Oficina Técnica de la Universidad Complutense.
AOHL Archivo de Obrascón Huarte Lain, (antigua Huarte).
ICCIT Instituto de Ciencias de la Construcción Eduardo Torroja.
BC Biblioteca del Centro de Estudios de Obras Públicas y Urbanismo.
BEC Biblioteca de la Escuela de Ingenieros de Caminos de Madrid.
BN Biblioteca Nacional.
BIT Biblioteca del Instituto Eduardo Torroja.
BCC Biblioteca del Colegio Oficial de Ingenieros de Caminos.
BM Biblioteca de la Escuela de Ingenieros de Minas.
BA Biblioteca de la Escuela Técnica Superior de Arquitectura de Madrid.
XXIII
LISTA DE FIGURAS
2.1.- Estructura del lavadero de Benifairó, de abril de 1929.
2.2.- Hoteles de El Plantío (izquierda), 1928 y hotel en Sevilla, 1929.
2.3.- Sección del hotel en Sevilla.
2.4.- Distribución en planta de la vivienda y de la estructura.
2.5.- Armado de la losa de cimentación.
2.6.- Detalles de cimentación, muros y losas.
2.7.- Valores de los factores reductores de las flexiones en losas rectangulares en función de
sus proporciones según la circular francesa, Zafra y Torroja.
2.8.- Geometría de una sección genérica de una sección en T.
2.9.- Formularios realizados por Torroja para calcular elementos lineales (derecha) y para
comprobar secciones sometidas a flexión simple (izquierda).
2.10.- Ábacos para el cálculo de flexiones en piezas rectas en función de la luz y la carga, y para
obtener el armado de una sección, Lohele 1926.
2.11.- Bloque de compresiones según la altura de la fibra neutra.
2.12.- Hoja de cálculo de un soporte y hoja de comprobación de compresión simple .
2.13.- Replanteo del hotel en Sevilla.
2.14.- Armado de la losa de piso.
2.15.- Forjado formado por una losa de espesor constante colocada entre pórticos paralelos
separados S entre sí
2.16.- Forjado formado por una losa de espesor constante dispuesta entre viguetas separadas V
que, a su vez, salvan la separación S entre los pórticos.
2.17.- Esquema de la estructura de la fábrica de harinas de Larache.
2.18.- Momentos resistidos con la distribución de armadura propuesta en la losa de forjado.
2.19.- Simplificaciones en el pórtico de la estructura para el análisis.
2.20.- Representación de la estructura. Se dibujan todos los armados de vigas y soportes.
2.21.- Sección transversal del proyecto de las escuelas de Tetuán.
3.1.- Anteproyecto de la Facultad de Medicina.
3.2.- Proyecto de la Facultad de Medicina.
3.3.- Anteproyecto de la Facultad de Farmacia.
3.4.- Proyecto de la Facultad de Farmacia.
3.3.- Anteproyecto de la Facultad de Odontología.
3.6.- Proyecto de la Facultad de Odontología.
3.7.- Trama sobre la que se diseña la estructura de las naves de los edificios de Facultades de
la C.U.
LISTA DE FIGURAS
XXIV
3.8.- Modulación de la estructura de las naves de los edificios de la zona de Medicina, de la
Facultad de Ciencias Físicas y de la Escuela de Arquitectura.
3.9.- Esquema de la estructura de las naves de la zona de Medicina.
3.10.- Facultad de Farmacia. Plano del forjado de planta baja.
3.11.- Descripción de armado y dibujo de la pieza que representa.
3.12.- Facultad de Farmacia. Soportes de planta baja.
3.13.- Facultad de Odontología. Planta de cimentación.
3.14.- Plano en el que se explica la geometría de las armaduras.
3.15.- Explicación de la notación utilizada en el primer grupo de edificios.
3.16.- Planta de las viviendas en la Plaza de Cuba nº 9.
3.17.- Plantas de forjado, geometría, tipos de vigas y refuerzos.
3.18.- Plano en el que se explican los tipos de armados de las vigas y soportes.
3.19.- Plano de detalle de los armados inferiores.
3.20.- Esquema de la estructura de la Facultad de Ciencias Físicas.
3.21.- Esquema de la estructura de la Escuela de Arquitectura.
3.22.- Planta de cimentación de la Facultad de Ciencias Físicas.
3.23.- Sección transversal de la estructura de la Facultad de Ciencias Físicas.
3.24.- Plano de cimentación de una nave de la Escuela de Arquitectura.
3.25.- Hoja de comprobación de secciones utilizada en los edificios del segundo grupo de la
C.U.
3.26.- Forjado de una de las naves de la Facultad de Ciencias Físicas.
3.27.- Forjado de una de las naves de la Escuela de Arquitectura.
3.28.- Definición de los tipos de armaduras para losas, estribos y soportes.
3.29.- Definición de las armaduras en los diferentes tipos de cuchillos.
3.30.- Definición de las armaduras de los tipos de refuerzos superiores.
3.31.- Características geométricas y cuantías de las estructuras de edificios de la C.U.
3.32.- Características geométricas y cuantías de las estructuras de edificación contemporáneas
a los proyectos de la C.U.
3.33.- Variación del consumo total de acero en la estructura del piso.
3.34.- Variación del consumo total de acero en los soportes.
3.35.- Variación del consumo total de acero en las vigas.
3.36.- Variación del consumo de hormigón en la estructura horizontal de los edificios.
3.37.- Variación del consumo de hormigón en los soportes de los diferentes edificios.
3.38.- Plano tipo de forjado incluido en la definición del sistema de notación publicado por el
Instituto, en el que se incluyen varios de los códigos del sistema.
3.39.- Forjado aligerado con piezas cerámicas representado con el método de notación
simplificada.
4.1.- Sección superior: Cajón de cimentación de una pila del puente del río Montesa Menor en
Valencia, realizado por Torroja en agosto de 1925. Inferior: Secciones longitudinal
(drcha.) y transversal (Izqda) de uno de los cajones de cimentación de San Telmo, Sevilla.
4.2.- Uno de los cajones de cimentación del puente de San Telmo.
LISTA DE FIGURAS
XXV
4.3.- Sección del cajón de cimentación del puente de Sancti Petri.
4.4.- Torres de refrigeración construidas en Heerlen, Holanda.
4.5.- Sección del depósito y dimensiones.
4.6.- Equilibrio de un huso de cúpula.
4.7.- Sección transversal del muro del depósito.
4.8.- Croquis de la solución propuesta en un plano del 9 de noviembre de 1933 (dcha.,
documentación del proyecto) y reconstrucción de la propuesta (izqda., elaboración propia
a partir de los datos del proyecto).
4.9.- Gasolinera de Porto Pi de Casto Fernández Shaw, demolida en 1977, alzado del proyecto
y la obra recién terminada (1927).
4.10.- Propuesta definitiva de la marquesina del Instituto Escuela de junio de 1934.
4.11.- Propuesta definitiva de la marquesina del Instituto Escuela.
4.12.- A la derecha, sección de la cúpula de Jena de 1925 y, a la izquierda, proyecto de cúpula
de 75,00 m de luz presentado en el congreso de Lieja. La primera tiene una luz de
40.00 m y un espesor de 6 cm lo que supone una esbeltez de 667.
4.13.- Planta y sección transversal de la cubierta del mercado.
4.14.- Construcción de Dischinger para obtener los esfuerzos en la cúpula.
4.15.- Construcción de Torroja para obtener los esfuerzos en la cúpula.
4.16.- Polígono funicular del arco entre soportes.
4.17.- Estructura formada por los tirantes y los soportes.
4.18.- Proyecto inicial del mercado de Algeciras, de diciembre de 1933. En el alzado y la
sección se indica el refuerzo situado en el paralelo que coincide con la unión de la cúpula
con las bóvedas cilíndricas. Este refuerzo desaparecerá en el proyecto definitivo.
4.19.- Proyecto inicial del mercado de Algeciras, de diciembre de 1933. Sección transversal del
soporte. Aparecen las seis barras que forman el anillo perimetral, tal y como se indica en
la memoria. En el proyecto definitivo se modificará, colocando más barras, 16, de menor
diámetro.
4.20.- Modelo reducido. No se ve armado de refuerzo en el paralelo de la intersección entre la
cúpula y las bóvedas.
4.21.- Aspecto del tirante deformado para alcanzar la tensión necesaria.
4.22.- Disposición de las barras que forman el tirante con el manguito para tensarlas. En el
encuentro de la cúpula con el soporte y el anillo la cota de éste debe ser tal que el centro
de gravedad de las armaduras coincida con la trayectoria de la resultante de los esfuerzos.
4.23.- Izquierda, hormigonado de la cúpula del planetario de Jena (1925), derecha, la cúpula de
Fa. Schott & Gen., Jena (1924) una vez terminada, en la imagen que utilizó Torroja en
la conferencia sobre cubiertas laminares en el curso organizado por la revista Hormigón
y Acero.
4.24.- El encofrado de la cúpula se apoya en una serie de cimbras dispuestas radialmente, como
se indica en el dibujo inferior. Por la simetría de la planta, basta definir la geometría de
las cinco cimbras comprendidas entre las secciones A-B y C-D.
4.25.- Alzado de la cimbra correspondiente a la sección C-D.
LISTA DE FIGURAS
XXVI
4.26- Hangar para aviones en Palyvestre, 1925.
4.27.- Mecanismo para traccionar el anillo de la cúpula del mercado: Se fijan los dos cables en
dos puntos (X e Y), y se separan entre sí, aplicando una fuerza transversal F entre los
puntos anteriores.
4.28- Sistema para tensar los cables que forman el tirante que une los apoyos de los
contrafuertes en el hangar de Karouba, detalle D.
4.29.- Plano del acueducto de Alloz en que se muestra el mecanismo de tensado de los cables
de la cuba.
4.30.- Maqueta de la propuesta del lucernario de la facultad de Físicas.
4.31.- Propuesta del lucernario de la facultad de Físicas apoyado en dos vigas dispuestas según
las diagonales del hueco.
4.32.- Propuesta del lucernario de la facultad de Físicas apoyado en dos vigas colocadas sobre
cada soporte.
4.33.- Secciones longitudinal, derecha, y transversal de la solución construida del lucernario. Se
muestra el recrecido de la zapata y el hueco en el forjado de planta baja. Se indican los
nervios de refuerzo en los extremos de la lámina y la proyección de los nervios de las
directrices de borde.
4.34.- Marquesina del andén de la estación de Munich.
4.35.- Vista del proyecto propuesto inicialmente.
4.36.- Prueba de carga del lucernario de la Facultad de Ciencias.
4.37.- Mercado en Guinea, sección.
4.38.- Mercado de Guinea. Vista de la propuesta en 1936 sin los nervios en las aristas.
4.39.- Solicitaciones en el arco meridiano.
4.40.- Cobertizo de la Escuela Elemental de Trabajo, prueba de carga.
4.41.- Armaduras de la cubierta de la Escuela Elemental de Trabajo.
4.42.- Análisis de la directriz extrema de la cubierta.
4.43.- Iglesia de Villaverde, sección transversal del proyecto. XII de 1934.
4.44.- Láminas cilíndricas construidas hasta 1936 que Torroja presenta como ejemplo en el
curso de cubiertas laminares.
4.45.- Apoyo del tramo lateral en el muro extremo.
4.46.- Estado actual de los talleres Gómez-Navarro en Villaverde.
4.47.- En la definición de la estructura se indica la situación del lucernario sin especificar la
forma de construirlo.
4.48.- Perspectiva interior de la propuesta de lucernario.
4.49.- Perspectiva del interior de la estación.
4.50.- Una de las versiones de la cubierta del proyecto es una bóveda cilíndrica de sección
elíptica, combinada por una serie de bóvedas dispuestas ortogonalmente, dando lugar a
varios tramos de bóvedas de arista.
4.51.- Armado de la nave principal.
4.52.- La cubierta de la iglesia está formada por una sucesión de tramos de bóvedas de arista.
4.53.- Sección transversal de la cubierta del teatro de Cáceres.
LISTA DE FIGURAS
XXVII
4.54.- Perspectiva del interior del teatro.
4.55.- Sección transversal de la nave del Centro de Fermentación de Tabacos.
4.56.- Interior de la nave.
4.57.- Sección transversal y planta de los palcos.
4.58.- Vigas de la grada sobre las pantallas transversales.
4.59.- Análisis de una de las ménsulas y dibujo definitivo de la misma. Corresponde a la junta
de dilatación del bloque lateral, en este caso los apoyos están separados 7,00 m.
4.60.- Ménsulas transversales apoyadas en las vigas en el bloque central del graderío.
4.61.- Forjado de los palcos suspendido de las ménsulas transversales.
4.62.- Estructura lateral del graderío apoyada en los muros que encierran las escaleras.
4.63.- Sección transversal de la cubierta según plano de proyecto de octubre de 1935.
4.64.- Estructura de apoyo en las directrices extremas.
4.65.- Apoyo de la generatriz situada sobre el muro lateral.
4.66.- Apoyo de las directrices extremas (superior) y de la generatriz sobre el muro (inferior).
4.67.- Detalle del apoyo de las generatrices extremas. A la izquierda, sobre el graderío y, a la
derecha, sobre el muro.
4.68.- Interior del frontón.
4.69.- Cimbra del encofrado. Las letras minúsculas a, b, ..., indican la posición de las cajas de
arena utilizadas para el desencofrado.
4.70.- Plano de la armadura de la lámina y la celosía del lucernario de la cubierta de noviembre
de 1935.
4.71.- Colocación de la armadura de la cubierta
4.72.- Hueco abierto en la cubierta y restos después del desplome.
4.73.- Proyecto de refuerzo de la cubierta.
4.74.- Estructura de la cubierta del frontón realizada para sustituir a la original.
4.75.- Estructura de la cubierta del frontón en el verano de 1973, semanas antes de su
demolición.
4.76.- Sección de la cubierta de la documentación del proyecto.
4.77.- Vista de la cubierta proyectada en la que se aprecia la esbeltez del borde.
4.78.- Perspectiva de la propuesta sin el muro que cierra la bóveda.
4.79.- Sección longitudinal, la cubierta del tramo de la entrada a la izquierda se resuelve con un
forjado convencional.
4.80.- Sección transversal de la cubierta según la documentación que se conserva, en la que se
define el armado de los arcos y el de la lámina.
4.81.- Planta de la cubierta. En la mitad inferior se indican las armaduras de la lámina y el anillo
de refuerzo incluido en la losa plana del perímetro. En la mitad superior se indica la
situación y dimensiones de los nervios de refuerzo.
5.1.- Sección de la primera propuesta formada por cinco naves cubiertas por bóvedas
continuas.
5.2.- Esfuerzos en el contrafuerte lateral resistidos con una estructura de barras en el esquema
de la izquierda, y con una pieza de hormigón en el de la derecha.
LISTA DE FIGURAS
XXVIII
5.3.- Reconstrucción de la primera propuesta para la nave de CASA.
5.4.- Arco de apoyo de la lámina cilíndrica de cubierta.
5.5.- Croquis con la solución alternativa de cubierta en conoides con lucernarios en la celosía
de apoyo de las láminas.
5.6.- Análisis de la cercha de cubierta.
5.7.- Una sola estructura resuelve la cubierta.
5.8.- Proceso de formalización de la solución definitiva.
5.9.- Planta del proyecto definitivo.
5.10.- Alzado y sección longitudinal.
5.11.- Sección transversal de la lámina de cubierta.
5.12.- Arco parabólico de la estructura de cubierta finalmente propuesta.
5.13.- Polígono funicular del arco para peso propio y viento.
5.14.- Propuesta definitiva para la factoría de CASA.
5.15.- Nave industrial en Gossau, Suiza, ingeniero H. Hossdorf.
5.16.- Alzado de un tramo del acueducto.
5.17.- Perspectiva del proyecto.
5.18.- Sección transversal de la cubierta del gimnasio de la Escuela Naval de Marín.
5.19.- Cálculo gráfico de los arcos.
5.20.- Estado actual del hangar.
5.21.- Planta de armaduras de la cubierta y sección de la solución C.
5.22.- Perspectiva de la solución C.
5.23.- Vista del interior de la nave según la solución E.
5.24.- Planta de armado de la cubierta y sección de la solución E.
5.25.- Sección de la solución D.
5.26.- Derecha: Interior de la nave según la propuesta D. Izquierda: Popuesta presentada en el
III Congreso de IABSE.
5.27.- Dispositivo de ensayo de la cubierta de la nave.
5.28.- Modelo reducido de la cubierta de la nave.
5.29.- Propuesta de Torroja para la formación de los arcos directrices extremos.
5.30.- Montaje de la bóveda cilíndrica reticular.
5.31.- Geometría de la lámina según la Memoria del proyecto.
5.32.- Armaduras que unen las vigas laterales y que se tensan después de hormigonar la lámina.
5.33.- Perspectiva del frontón de Añorga. Se ve la viga de apoyo situada sobre el muro e
independiente del mismo para permitir la libre dilatación.
5.34.- Planta y secciones de la marquesina.
5.35.- Sección transversal de la marquesina en el tramo frente al edificio de la Estación.
5.36.- Sección transversal de la marquesina en el tramo lateral.
5.37.- Sección transversal de la marquesina en el tramo central, con la distribución de los pesos
propios y sobrecargas de la viga y de los rigidizadores.
5.38.- Sección transversal de la marquesina en el tramo central, indicando la excentricidad del
tirante respecto a la generatriz.
LISTA DE FIGURAS
XXIX
5.39.- Cálculo gráfico de las características de la sección para las diferentes cuantías de armado
que existen a lo largo de la directriz.
5.40.- Sección transversal de la propuesta y distribución en planta de los pórticos.
5.41.- Arco estudiado para la estructura de la cubierta.
5.42.- Perspectiva de la propuesta realizada a partir de los datos que se conservan, en donde se
aprecia la disposición de las superficies tóricas que forman el techo de cada nivel de
gradas. No se ha representado la cubierta central.
5.43.- Definición de la cubierta de la nave de talleres.
6.1 .- Croquis de la primera propuesta para la iglesia de Xerrallo.
6.2 .- Planta de la iglesia de Pont de Suert.
6.3 .- Sección transversal de la iglesia, según plano de noviembre de 1953 (dcha.), y esquema
de la misma (izqda.) indicando la trayectoria de los centros de los arcos que definen cada
c gsección transversal (C ), y la de los centros de gravedad de cada uno de esos arcos (C ).
6.4 .- Sección longitudinal de la iglesia, según plano de noviembre de 1953, y esquema de la
sección transversal, en la que se indica la posición de cada arco transversal que define la
superficie.
6.5 .- Esquema de un lóbulo de la iglesia, indicando los elementos que lo definen.
6.6 .- Funicular de las cargas con el peso de la viga de cubierta.
6.7 .- Sección transversal del baptisterio.
6.8 .- Sección transversal de la capilla.
6.9.- Esquema de la generación de la forma del ábside.
6.10.- Esquema de la estructura de la cubierta de gimnasio de Sao Paulo.
6.11.- Alzado del arco del monumento al Infante D. Henrique.
6.12.- Definición geométrica de la sección transversal del arco.
6.13.- Definición geométrica de la sección transversal de un tramo de lámina plegada.
6.14.- Disposición de los grupos de armadura en uno de los faldones.
6.15.- Solicitaciones en un elemento diferencial de lámina.
6.16.- El depósito elevado de Fedala terminado. Los soportes estaban construidos cuando se
decidió modificar el proyecto. La cubierta está formada por dos bóvedas tóricas,
realizadas con fábrica de tres hojas de rasilla.
6.17.- Tubos para alojar los cables de pretensado de la pared de la cuba (drcha.), y anclajes de
las armaduras en el extremo superior.
6.18.- Detalle del sistema de construcción del muro del depósito con mortero inyectado.
6.19.- Pretensado de la pared del depósito sin utilizar armaduras.
6.20.- Alzado del depósito de Marsella.
6.21.- Croquis para depósito elevado.
6.22.- Plano de definición del modelo de la estructura ensayado en el Laboratorio Central de
Ensayo de Materiales de Madrid .
6.23.- Trazado de la curva directriz realizado a partir de las coordenadas incluidas en el plano
de definición del modelo reducido construido para el ensayo.
LISTA DE FIGURAS
XXX
6.24.- La curva generatriz es una catenaria de eje vertical, de ecuación .
Se han dibujado todas las curvas definidas en la documentación del modelo.
6.25.- Curvas que definen la superficie de la cubierta.
6.26.- Perspectiva del proyecto.
6.27.- Sección, alzado y planta del proyecto.
6.28.- 1ª Solución de la estructura del auditorio.
6.29.- 2ª solución de la estructura del auditorio.
6.30.- Esquema de la cubierta indicando los esfuerzos aplicados mediante pretensado, utilizados
para resistir las solicitaciones provocadas por la excentricidad de la sección transversal.
6.31.- Planta del depósito enterrado de Marrakech.
6.32.- Geometría de la placa abombada de planta cuadrada obtenida por Maurice Lévy.
6.33.- Planta de un elemento prefabricado de la cubierta propuesta para el depósito, con la
disposición del armado.
6.34.- Secciones transversales del elemento de cubierta.
6.35.- Perspectiva del proyecto de la iglesia de La Paz.
6.36.- Planta y secciones del modelo ensayado en el LCEM de la cubierta de la iglesia de La
Paz.
6.37.- Dos propuestas de sección para la cubierta.
7.1.- Situación del Hipódromo Real.
7.2.- Secciones transversales de las propuestas presentadas.
7.3.- Esquema de la marquesina.
7.4.- Una de las propuestas de tribuna que presentó el equipo Soto-Conde.
7.5.- Propuesta presentada al concurso, plano del conjunto. Entre la pista de carreras y la
carretera se encuentra la pista de la hípica.
7.6.- Propuesta presentada al concurso, planta de la zona de tribunas.
7.7.- Perspectiva de la propuesta del concurso.
7.8.- Esquemas de la evolución del diseño de la tribuna.
7.9.- Sección de la tribuna presentada al concurso.
7.10.- Cimentación de la Tribuna de Honor presentada al concurso.
7.11.- Geometría de la cara inferior de las vigas de la grada.
7.12.- Espacio del hall situado de bajo de la grada, configurado por la sucesión de tramos de
bóvedas tóricas que definen el piso de la grada.
7.13.- Cara inferior de la cubierta de la propuesta del concurso.
7.14.- Cubierta de la grada presentada al concurso. Planta de la cubierta de la Tribuna de Honor.
7.15.- Perspectiva de la cubierta de la grada presentada al concurso.
7.16.- Sección transversal de la marquesina. En el apoyo extremo no se ha representado el peso
correspondiente al tramo final en voladizo.
7.17.- Esquema de esfuerzos en la estructura de cubierta.
7.18.- Propuesta presentada al concurso de edificio de tribuna de Honor.
7.19.- Proyecto del depósito elevado de abril de 1936.
LISTA DE FIGURAS
XXXI
8.1.- Perspectiva, sección y alzado de la estructura de la tribuna propuesta en el concurso.
8.2.- Estructura alternativa, con la misma forma que la propuesta pero resuelta con un forjado
convencional. Se han dibujado las vigas que apoyan en las jácenas superpuestas a los
arcos de refuerzo de la lámina.
8.3.- Garaje de Nuremberg.
8.4.- Pórtico transversal, y armado de la lámina tórica.
8.5.- Condiciones geométricas del módulo de cubierta de la tribuna.
8.6.- Sección transversal de la tribuna.
8.7.- Sección longitudinal, geometría y armado.
8.8.- Perspectiva de las secciones definidas en el plano anterior. Están dibujados los arcos
correspondientes a cada camón empleado para apoyar el encofrado, con el canto de la
lámina correspondiente
8.9.- Alzado de la curva generatriz y de la hipérbola completa.
8.10.- Superficie de revolución teórica a partir de la curva de la clave, superpuesta a la superficie
construida.
8.11.- Alzado de la cubierta construida con el contorno de la propuesta que resulta de la figura
anterior.
8.12.- Superficie de revolución obtenida a partir de la hipérbola completa, superpuesta a la
superficie construida.
8.13.- Superficie de revolución obtenida a partir de la sección de la clave girando en torno a un
eje inclinado respecto a la horizontal, superpuesta a la superficie construida.
8.14.- Se ha superpuesto a la lámina construida (en gris), dibujada de acuerdo con los datos del
proyecto, la superficie de revolución con eje horizontal, generada por la línea media de
la sección del módulo en la clave. De esta manera se hace evidente la manera en que se
modificó la superficie de revolución teórica para obtener la geometría definitiva.
8.15.- Acueducto de Tardienta, y cálculo gráfico de una sección propuesto por Zafra.
8.16.- Cálculo gráfico de la sección de la ménsula.
8.17.- Colocación de la armadura en un módulo de cubierta.
8.18.- Módulo de cubierta de ensayo preparado para hormigonar; se aprecian las guías para
definir la cara superior de la lámina.
8.19.- Módulo cargado.
8.20.- Vista de las armaduras situadas en la parte superior del lóbulo después de la rotura.
8.21.- Vista frontal del módulo en la que se aprecia la forma de rotura.
8.22.- Andamiaje necesario para realizar la cubierta.
8.23.- Proceso de construcción en el que se muestra en primer término, un módulo concluido
y el proceso de hormigonado del siguiente. A continuación aparece un módulo con la
armadura colocada lista para hormigonar y, finalmente, el comienzo del montaje del
armado del siguiente.
8.24.- Plano del refuerzo proyectado en noviembre de 1940 para rigidizar el extremo lateral del
voladizo de los módulos finales.
8.25.- Cubiertas terminadas antes de la inauguración del 1 de mayo de 1941.
LISTA DE FIGURAS
XXXII
8.26.- Definición del depósito elevado realizada en abril de 1941. Las paredes de la cuba elevada
se hormigonaron utilizando la fábrica de ladrillo como encofrado.
9.1.- Módulo de cubierta en la tribuna de preferencia, con la distribución de la armadura. Se
indican las lesiones observadas: Fisuras y roturas de hormigón con armaduras a la vista.
9.2.- Alzado de la tribuna de preferencia dibujado con los datos obtenidos del levantamiento.
Superpuesto, se indica la geometría inicial de la cubierta y la magnitud de las
deformaciones.
9.3.- Sección de un módulo de cubierta de la tribuna de Preferencia. Geometría actual sobre
la forma inicial del proyecto.
INTRODUCCIÓN
Miguel Vegas y Puebla Collado, discípulo y colaborador de Eduardo Torroja Caballé, fue miembro de la1
Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales y, a su muerte, Eduardo Torroja Miret fue elegido para ocupar
su plaza. Discurso leído en el acto de su recepción por el Excmo. Sr. D. Eduardo Torroja Miret, Real Academia
de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales, Madrid, 1944, p. 7.
Expediente personal de Eduardo Torroja y Caballé. Archivo de la Universidad Complutense de Madrid. En2
el acta de nombramiento figura que venía desempeñando este cargo en la Universidad de Valencia.
Entre otras obras publicó: Torroja y Caballé, Eduardo, Teoría geométrica de las líneas alabeadas y de las3
superficies desarrolladas, Madrid, Imprenta de Fortanet, 1904. Tratado de geometría de la posición y sus
aplicaciones a la geometría de la medida. Establecimiento Tipográfico de G. Juste, Madrid 1899.
Torroja Miret, José María. “El plano fotográmetrico del Puente de Toledo”, Arquitectura, nº 94, 1927,4
pp. 91-98.
AA.VV. La obra de Eduardo Torroja, Instituto de España, Madrid, 1977, pp. 5-8.5
1
1.- INTRODUCCIÓN
1.1.- Reseña biográfica de Eduardo Torroja.
1.1.1.- La familia.
Eduardo Torroja Miret nació en Madrid el 27 de agosto de 1899. Hijo de D. Eduardo
Torroja Caballé (1847-1918) y de Dª Mercedes Miret Salesas. Su padre fue arquitecto,
matemático y profesor. Desempeñó el cargo de Auxiliar de la Facultad de Ciencias de la
Universidad Central desde 1869; después, el puesto de sustituto de la cátedra de Geometría
Descriptiva en la misma Universidad, y en 1876 obtuvo la plaza de Catedrático de la asignatura
de Geometría Descriptiva de la Facultad de Ciencias, Sección de las exactas. A partir de 1901
ocupó, como acumulada, la Cátedra de Estudios Superiores de Geometría. En 1911 solicitó
abandonar ésta última Cátedra, petición que la Junta de la Universidad admitió, nombrando
como sucesor al Catedrático D. Miguel Vegas y Puebla Collado. Más tarde, en 1916 y por1
motivos de salud, solicitó voluntariamente la jubilación. La Junta de Profesores de la Facultad2
de Ciencias acordó, por unanimidad en junio de 1916, proponerle para la Gran Cruz de Alfonso
XII.
En el año 1891 fue elegido Académico de Ciencias y en 1893 leyó su discurso de ingreso
en la Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales.3
Eduardo Torroja Miret fue el menor de cuatro hermanos, de los que el mayor, José María,
estudió la carrera de Ciencias Exactas y, a la vez que hacía el Doctorado, comenzó los estudios
de Ingeniero de Caminos. También fue Ingeniero Geógrafo y en 1920 ingresó en la Real
Academia de las Ciencias. Fue miembro de la Sociedad Estereográfica Española y, en 1924
propuso, en una conferencia pronunciada en la Real Sociedad Geográfica, la conveniencia del
establecimiento del archivo fotogramétrico de los monumentos de nuestra patria. En ese mismo4
artículo reconoce el entusiasmo con el que D. Modesto López Otero, Director de la Escuela de
Arquitectura, acogió la idea e incluso propuso comenzar, él mismo, dicho archivo, en la medida
que sus recursos se lo permitieran.5
El segundo de los hermanos, Antonio, fue Doctor en Ciencias Exactas, Ingeniero de Minas
e Ingeniero Geógrafo y también ingresó en la Real Academia de las Ciencias en 1947.
El siguiente hermano, Juan, fue Ingeniero Industrial, Doctor en Ciencias Físicas y Director
del Instituto Torres Quevedo del Consejo Superior de Investigaciones Científicas.
INTRODUCCIÓN
En el anejo 1 se indican las asignaturas que cursó Eduardo Torroja en la Escuela y los profesores que las4
impartían.
Alarcón, Enrique, “Los métodos de Cálculo”, en AA. VV. De la construcción a la ciencia : ayer y hoy de5
Eduardo Torroja. Academia de Ingeniería, Madrid, 2000, p. 216.
Fernández Ordóñez, José Antonio. Introducción en José Eugenio de Ribera, ingeniero de caminos 1864-6
1936: Catálogo de la exposición celebrada en Madrid en 1982. Colegio Oficial de Ingenieros de Caminos Canales
y Puertos, 1982.
Ribera, José Eugenio. “El puente de San Telmo sobre el Guadalquivir, en Sevilla”, Revista de Obras7
Públicas, Vol. LXX, nº 2375, 1922, p. 25.
Zafra, Juan Manuel. “Embarcadero de hormigón armado en el Guadalquivir”, Revista de Obras Públicas,8
Vol. LIII, 1905, pp. 381-382.
Zafra y Esteban, Juan Manuel. Un sistema de placas abombadas de hormigón armado, Exp. nº 29.863,9
Sevilla 1902; Sistema de piezas de hormigón armado para trabajar a flexión, Exp. nº 29.864, Sevilla, 1902; Un
sistema de piezas de vigas suelos de hormigón armado, Exp. nº 29.865, Sevilla, 1902; Un sistema de piezas de
hormigón armado para trabajar por presión, Exp. nº 29.866, Sevilla, 1902; Archivo de la Oficina Española de
Patentes y Marcas, Madrid, Ministerio de Hacienda.
2
1.1.2.- La formación: Profesores de la Escuela de Ingenieros.
En 1917 Eduardo ingresó en la Escuela de Ingenieros de Caminos y terminó sus estudios
en 1923. Entre otros profesores, dentro del programa de la carrera, tuvo a José Eugenio Ribera
en la asignatura de Puentes de fábrica y hormigón armado, y a Juan Manuel de Zafra en la
asignatura de Puertos y Señales Marítimas y hormigón armado.4
Se han señalado estos dos profesores por la importancia que tuvieron en la formación y en
la orientación profesional de los ingenieros que estudiaron en el primer cuarto del siglo XX y,
en particular, en el caso de Eduardo Torroja. Aunque más adelante, al hablar de las primeras
obras de hormigón armado en España, se hará referencia a ambos profesores, se incluye a
continuación un breve comentario sobre su obra e influencia.
Eugenio Ribera creó una empresa de construcción, primero sociedad limitada y en 1902 la
sociedad anónima HIDROCIVIL, con la que realizó, a partir de 1898, obras de hormigón armado
de todo tipo, y en la que se formaron, entre otros, los ingenieros Entrecanales, Sánchez del Río
y Fernández Conde, junto con Eduardo Torroja, que trabajó con él entre 1923 y 1927. La5
empresa de Ribera fue la primera de ámbito nacional que construyó obras de hormigón armado
en España, y en la que una de sus principales preocupaciones fue el desarrollo de métodos de6
construcción adecuados ya que, como él mismo afirma:
En mi larga carrera de ingeniero constructor, que he ejecutado más de 300 puentes
de todos los tipos, he observado, sin embargo, que tiene más importancia en el coste total
de la obra la facilidad de la construcción que las economías de material.7
Su enseñanza, por tanto, fue la de un constructor experimentado que, sin duda, transmitió
sus preocupaciones e intereses a sus colaboradores.
Juan Manuel de Zafra realizó como proyectista una serie de obras en hormigón en la
primera década del siglo, además de registrar varias patentes de sistemas de construcción en8
hormigón armado. Sin embargo abandonó la práctica profesional, dedicándose a la9
INTRODUCCIÓN
Zafra, Juan Manuel. Construcciones de hormigón armado. V. Tordesillas, Madrid, 1911.10
Zafra, Juan Manuel. “Los métodos de cálculo de estructuras derivados del trabajo elástico”, Revista de11
Obras Públicas, Vol. LX, nº 1938, 1912, pp. 539-546; nº 1939, pp. 561-567; nº 1940, pp. 586-592; nº 1942, pp.
597-602; nº 1943, pp. 614-619; nº 1944, pp. 622-626; Vol. LXI, nº 1945, 1913, pp. 1-6; nº 1946, pp. 13-16; nº
1947, pp. 29-35.
Zafra, Juan Manuel. Cálculo de estructuras. Tejada y Martín, Madrid, 1915. 2 vols.12
Op. cit.13
Lévy, Maurice. “Sur l'épaisseur et la forme a donner aux tôles embouties”, Le Genie Civil, Vol. XXXV,14
1899, pp. 134-139.
Bouso, M, Torroja Miret, Eduardo. Representación iconográfica de estructuras de hormigón armado15
normales en edificación, Instituto Técnico de la Construcción y del Cemento, Madrid 1949.
Exp. nº 867 del A.E.T.16
Zafra, Juan Manuel. “Puentes económicos de hormigón armado para caminos vecinales”, Revista de Obras17
Públicas, Vol. LXVIII, nº 2344, 1920, pp. 407-415; nº 2350, pp. 479-482; nº 2354, pp. 527-531; nº 2358, pp.
575-579.
3
investigación y a la docencia en la Escuela de Ingenieros de Caminos, en donde impartía la
asignatura de Puertos y Señales Marítimas y, desde 1910, dentro de la misma enseñaba la
técnica del hormigón armado. Para ello, publicó en 1911 el primer tratado de construcción de
hormigón armado en España. Además, a lo largo de los años 1912 y 1913, publicó una serie10
de artículos en la Revista de Obras Públicas en los que explicaba los métodos de cálculo de11
estructuras basados en el trabajo elástico y que, ampliados, fueron el origen del libro Cálculo de
Estructuras, en cuyo prólogo afirma que:12
No intentamos publicar una nueva Mecánica de la construcción, sino exponer los
métodos de cálculo, antiguos en el fondo, modernos en la forma, o en el objeto, que
permiten resolver los más difíciles problemas con el mínimo trabajo personal.... Lo que
durante largos años hemos estudiado en libros y revistas, casi exclusivamente en lengua
Tudesca, ..., eso es lo que deseamos poner al alcance de nuestros compañeros y colegas
los Ingenieros y Arquitectos españoles.13
La enseñanza de Zafra no se limitó a aspectos teóricos, sino que incluiría indicaciones de
aplicación práctica, como las derivadas de su sistema de armado de piezas de hormigón armado
para trabajar a flexión, en el que define un método de despiece de armaduras para vigas en
función de la luz, independiente de las solicitaciones, o el sistema de placas abombadas, una
aplicación en hormigón armado de los estudios de Lévy acerca de la forma óptima de una placa14
para resistir una distribución de cargas dada. En varios de sus proyectos posteriores, Torroja
continuó en la línea iniciada por Zafra, así, el método de representación iconográfica de
estructuras tiene la misma filosofía que el sistema que éste había patentado, y en el proyecto15
de la cubierta del depósito de Marrakech resuelve el mismo problema planteado en la patente16
de las placas abombadas, aplicandolo en ese caso a una placa de planta triangular.
También publicará una serie de artículos titulados Puentes económicos de hormigón armado
para caminos vecinales en los que propone puentes para varias luces que pueden ser usados17
INTRODUCCIÓN
Zafra, Juan Manuel de. Modelos de puentes de hormigón armado. Imprenta Pablo López. Madrid, 1925.18
Castigliano, Alberto. En torno a los sistemas elásticos. Ed. facsímil de la 1ª ed., Vicenzo Bona, Torino,19
1873. Intemac, Madrid, 1986.
Alarcón, E, op. cit. p. 214.20
Zafra, Juan Manuel de, op. cit. p. 80.21
Alarcón, E., op. cit. p. 216. Granda y Callejas, Bernardo de. Curso de mecánica aplicada a las22
construcciones: resistencia de materiales y estabilidad de la construcción. V. Tordesillas, Madrid, 1909. 2 V.
4
por los ingenieros que tengan que trazar puentes de estas características. También publicó, junto
con Ribera, la colección de puentes para carreteras.18
Pero la teoría de resistencia de materiales y de estructuras avanzaba con aportaciones de
técnicos y científicos de otros países, no españoles, y tales aportaciones no se divulgaban
inmediatamente en este país. Por ejemplo, Castigliano presentó su tesis en 1873, en la que
enunciaba el principio que lleva su nombre, y fue publicada en francés en 1879, y entre 187419
y 1875 Mohr publica la aplicación del principio de los trabajos virtuales para obtener esfuerzos
en barras y desplazamientos en nudos de estructuras de barras articuladas. Pero estos
conocimientos teóricos y su aplicación a la práctica de la construcción no serán divulgados en
España hasta que Zafra publique las obras mencionadas. Se puede afirmar que, en esos años, no
existían aportaciones originales en el campo de la Teoría de las Estructuras y de la Resistencia
de Materiales realizadas en España.20
En todos los casos Zafra manifiesta su preferencia por el análisis, que considera más
riguroso y preciso, y recomienda la solución analítica de los problemas, desdeñando la solución
gráfica de determinadas cuestiones por su mayor imprecisión, como afirma, al tratar de los arcos
hiperestáticos:
Todas las integrales pueden ser igualmente calculadas por procedimientos
gráficos, a nuestro juicio nada recomendables.21
Sin embargo, Torroja utilizará en sus proyectos tanto los procedimientos analíticos
presentados por Zafra, como los gráficos que éste juzga poco recomendables, enseñados por el
profesor Granda en la asignatura de Mecánica Aplicada a la Construcción, dónde explicaba la
estática gráfica basada en las obras de Culmann.22
1.2.- La construcción en hormigón armado en Europa hasta 1927.
Aunque antes de 1850 ya se habían construido algunas obras, en las que macizos de
hormigón o fábricas de mampostería estaban armados con barras metálicas, fueron obras
excepcionales. La primera construcción de hormigón armado fue presentada por Lambot en la
exposición de 1855, y consistía en un barco realizado con cal hidráulica de 5 cm de espesor y
armado con barras redondas. En esos años, F. Coignet construyó muros de contención y
acueductos de hormigón armado y, en 1861, publicó una serie de artículos en los que exponía
INTRODUCCIÓN
Coignet, François. Bétons aglomérés appliqués à l’art de construire. E. Lacroix, Paris, 1861.23
Koenen, M. “Für die Berechnung der Stärke der Monierschen Cementplatten”, Centralblatt der24
Bauverwaltung, 1886, pp. 462.
Magny, A. V. La construction en beton armé. Librerie Polytechnique Ch. Beranger, Paris, 1923, p. 169.25
Commission du Ciment Armé. Expériences, rapports et propositions instrutions ministérielles relatives à26
l'emploi du béton armé. Ministere des Travaux Publics des Postes et des Telegraphes, Commission du Ciment
Armé. Dunod et E. Pinat, Paris 1907.
5
los principios de la construcción en hormigón armado.23
En 1865 Monier fue el primero que patentó la nueva forma de construcción con las
jardineras de hormigón y, más tarde, en 1873, un sistema de bóvedas y puentes de hormigón
armado con hierros redondos; a lo que añadió, en 1878, un sistema de losas, vigas y soportes.
Una gran parte de las obras de este sistema se realizaron en Alemania, en Austria y en América,
en donde, además, se utilizaron otros sistemas como el Hyatt y Melan.
El estudio teórico del comportamiento del hormigón comenzó en Alemania en 1886 con los
trabajos de Koenen, y en Francia con los estudios de E. Coignet y N. de Tédesco en 1894.24 25
En ese año presentan en la Sociedad de Ingenieros Civiles su sistema de cálculo Du calcul des
ouvrages en ciment aves ossatures métallique, cuyos principios serán los que propondrá la
Commission du Ciment Armé. Esta realizó sus trabajos entre 1901 y 1906, y su informe sirvió
para redactar la Instrucción Ministerial de 20 de octubre de 1906.
Dicha comisión estaba formada por: Lorieux, inspector general de puentes y caminos;
Bechmann, Consdère. Harel de la Noë, Mesnager, Rabut, Resal, ingenieros de caminos; Boitel
y Hartmann, comandantes; Gauthier et Hermant, arquitectos; y Candlot, Coignet y Hannebique,
ingenieros civiles. Sus trabajos se publicaron en 1907.26
En 1892 Hennebique patentó su sistema, en el que se utilizaba una armadura transversal
para unir el acero traccionado con el hormigón comprimido. A partir de ese momento se
patentan multitud de sistemas de construcción de hormigón armado empleando esa misma
disposición.
Al mismo tiempo que aumenta el número de patentes de sistemas de construcción, aparecen
diferentes métodos de cálculo. Éstos se diferencian más entre sí que los sistemas de
construcción, que son muy similares.
Uno de ellos es el utilizado por Hennebique para dimensionar los elementos de su sistema.
y que estaba avalado por los resultados de los ensayos que se realizaban en la propia empresa
y que se hacían públicos a través de la revista que publicaban periódicamente.
El desarrollo de la nueva técnica progresó durante el siglo XIX de forma experimental,
porque las investigaciones científica sobre el nuevo material no comienzan hasta finales de los
años 80. El primer impulso importante para el desarrollo del hormigón armado se produjo en
los años 90, en que se crearon dos grandes compañías especializadas, la de Hennebique (1892)
en Francia y la Wayss und Freytag (1893) en Alemania. La empresa de Hennebique desarrolló
una gran actividad comercial editando una revista, Le Bêton armé, a partir de 1898, en la que
se difundía su sistema constructivo, que se basaba en las sucesivas patentes realizadas a partir
INTRODUCCIÓN
Rosell, Jaume. Los orígenes del hormigón armado y su introducción en Bizkaia: la fábrica de Ceres de27
Bilbao. COAATB, Bilbao, 1995, pp. 26 y ss.
Mörsch, Emil. La construcción en hormigón armado. Su teoría y práctica. Ed. facsímil Wayss & Freytag28
A. G., 1902, Madrid, Intemac, 1992, pp. 46 y ss.
Mörsch, Emil, op. cit. p. 53.29
El método se basa en la suposición, errónea, de que los momentos de las fuerzas de tracción y compresión30
que actúan en el acero y el hormigón respectivamente, respecto al punto en que se encuentra la fibra neutra deben
de ser iguales, lo que únicamente es cierto en el caso que la línea neutra esté en el punto medio de la línea que una
los puntos de aplicación de la resultante de tracción y la de compresión. Mörsch, Emil, op cit. pp. 63 y ss.
Magny, op. cit. p. 171.31
6
de1892.27
En la empresa alemana trabajaba el ingeniero Ernst Mörsch quien, en 1902, definió las
bases de lo que hoy se conoce como la teoría clásica del cálculo de secciones de hormigón
armado. Estudió el comportamiento de la sección utilizando los diagramas tensión-deformación
de acero y hormigón, deduciendo una serie de expresiones con las que comprobar secciones
sometidas a flexión. En su escrito se refiere a la teoría publicada por Koenen en 1886, en28
donde se da
una regla aproximada para la determinación de la sección de armadura necesaria
para losas que puede ser utilizada hoy en día. En ella se hace la suposición, por otro
lado errónea, de que la línea neutra se encuentre en el centro del espesor de la losa,
tomándose además, como distancia entre los puntos medios de tracción y compresión,
el valor empírico de , con lo que la sección de acero puede obtenerse de la fórmula
29
En la expresión anterior, d representa el canto total de la sección. Se supone que el
recubrimiento de la armadura de tracción es de , y que el hormigón está sometido a una ley
de presiones triangular, con lo que la separación entre armadura de tracción y la resultante de
las compresiones es el valor considerado de .
En su obra, Mörsch menciona el método empleado por Hennebique para calcular las piezas
a flexión, demostrando las incorrecciones del mismo, lo que no impidió que se siguiese30
empleando hasta los años veinte.31
También en Alemania, el ingeniero Alemán F. E. Von Emperger fundó la revista Beton und
Eisen, en la que se difundían estudios científicos sobre el hormigón armado a partir de 1901.
En 1897 el ingeniero Francés Charles Rabut comenzó a impartir el primer curso de teoría
y cálculo de hormigón armado en l’ École des Ponts et Chaussées de París. En 1907 se publican
unas notas tomadas por sus alumnos del curso 1906-1907. En ellas hace una historia de la
INTRODUCCIÓN
Rabut, Ch. Cours de construction en béton arme, Ecole Nationale des Ponts et Chausséées32
Paris 1906-1907.
Fernandez Ordóñez, José Antonio. Eugène Freyssinet, Xarait, Barcelona, 1978, p. 288.33
Los hangares de Villacoublay construidos en 1919. Freyssinet, E. Hangars a dirigeables en ciment armé en34
construction à l' aéroport de Villeneuve-Orly. Le Genie Civil, t. LXXXIII, nº 14, 1923, pp. 266-267.
Fernandez Ordóñez, José Antonio, op. cit. p. 328.35
Schönemmann, Ulrich. “Die Shalenbauwerke und -entwürfe von Franz Dischinger”. En Specht, Manfred.36
Spannweite der Geburtstages von Franz Dischinger. Springer-Verlag, Berlin 1987, pp. 7-33.
7
técnica del hormigón armado, justifica las ventajas de su uso y explica la instrucción francesa
de 1906, en donde se indica, entre otras cosas, un método de comprobación de las secciones de
vigas y soportes.32
En Francia, Freyssinet construyó cubiertas formadas por láminas delgadas de hormigón
armado desde 1914. Las primeras construcciones fueron bóvedas cilíndricas atirantadas, con
nervios rigidizadores en la cara superior. En algunos casos particulares construyó bóvedas en
rincón de claustro, bóvedas de arista, y a partir de 1927 utilizará bóvedas conoides con33 34
tirantes y nervios de rigidización en la cara superior.35
Ocho años más joven que Freyssinet, Dischinger comenzó a trabajar en la empresa
Dickerhoff & Widmann en 1913, en donde, sólo o en colaboración con otros ingenieros como
U. Finsterwalder y H. Rüsch, proyectó estructuras y desarrolló la teoría de la construcción de
estructuras laminares de hormigón armado. Entre otras obras realizó la cúpula de Schott & Gen
de Jena de 40,00 m de diámetro y 6 cm de espesor y la bóveda cilíndrica del Gesolei de
Düsseldorf, de 11,60 m de luz y 5 cm de espesor, ambas en 1926; y al año siguiente, la cúpula
nervada del mercado de Leipzig de 65,80 m de luz y 9 cm de espesor. Al mismo tiempo,
aparecieron numerosas publicaciones detallando sus métodos y sus obras.36
Uno de los aspectos que ya en los primeros años del siglo se intenta resolver, es la aparición
de fisuras en la zona traccionada de las vigas de hormigón armado, apareciendo sistemas de
puesta en obra en los que, por diversos procedimientos, se intenta que la armadura entre en carga
antes de finalizar la obra, consiguiendo que se comprima el hormigón que la rodea con la
intención de reducir el peligro de fisuración.
En este sentido, en 1903, el ingeniero Rabut, en su proyecto de los voladizos de la calle
Roma de París, había hormigonado las ménsulas dejando al aire las armaduras en la zona de
máxima tracción, para tensarlas posteriormente hasta equilibrar una parte del peso propio de la
estructura y hormigonando después estas armaduras.
Entre 1907 y 1908 Freyssinet proyectó y construyó el arco de ensayo de 50,00 m de luz para
los futuros puentes de el Veurdre, Boutiron y Châtel-de-Neuvre, pretensando el tirante que unía
los estribos con una serie de cables de acero trefilado de 8 mm.
Años después, en 1912, y según cita Fernández Ordóñez, el ingeniero Alemán Koenen
define una patente (registrada con el nº 249.007) que consiste en:
... hormigonar en dos fases sucesivas, primeramente la zona tendida y a
INTRODUCCIÓN
Fernández Ordóñez, J. A., Eugène Freyssinet. 2 c Ediciones, Barcelona, 1978.37
Bellsolá, Ricardo. “Memoria relativa a los arcos de hormigón hidráulico construidos en la carretera de38
primer orden de Soria a Logroño por D. Ricardo Bellsolá”. Revista de Obras Públicas, t. XV, 1867, nº 1, pp. 13-17;
nº 2, pp. 25-26 y nº 3, pp. 37-43.
Maciá Llusá, Antonio. La construcción por medio de uno o varios armazones, formados por un tejido de39
mallas (...) de acero (...) combinadas con una o varias capas de ladrillos (...), enluciendo o no la obra por dentro
y por fuera con mortero hidráulico de cemento o una capa de hormigón. Barcelona, 1894. Exp. Nº 15 562 de la
O.E.P.M.
Rosell, Jaume, op. cit. pp. 33 y ss.40
Martín Nieva, Helena. “La introducción del hormigón armado en España: las primeras patentes registradas41
en este país.” Actas del III Congreso Nacional de Historia de la Construcción. Instituto Juan de Herrera, 2 Vol.,
Sevilla 2000.
8
continuación, después del endurecimiento de la primera, la zona comprimida
constituida por una mezcla de fuerte retracción, quedando las dos zonas ligadas
por entalladuras de forma que la retracción de la zona superior comprimiría la
zona de tracción hormigonada previamente.37
Sistema con el que se pretendía pretensar la armadura de las vigas. Freyssinet patentará sus
sistema de hormigón pretensado en 1928.
1.3.- El hormigón armado en España hasta 1927.
Las primeras construcciones de hormigón realizadas en España fueron dos puentes sobre
los ríos Lavalé y Lumbreras en Soria, proyectados por Ricardo Bellsolá y ejecutados con
cemento natural fabricado en Soria. Pero quien comenzó a construir con hormigón armado fue38
Francesc Maciá quien, en torno a 1893, adquirió los derechos de la patente Monier y, más tarde,
participó en la empresa creada por el arquitecto Claudi Duran, para construir obras con dicha
patente, sobre todo depósitos y trabajos de saneamiento. Antonio Maciá, hermano del anterior,
patentó, en 1894, un sistema de construcción de fábrica armada.39
La primera aplicación a la construcción de edificios se debió a la empresa de Hennebique,
representada en España por José Eugenio Ribera, que empezó sus trabajos en 1898. Además,
otras patentes, siempre extranjeras, comenzaron a operar en España, como la Compañía
Anónima de Hormigón Armado de Sestao, que utilizaba el sistema Poutre-Dalle del francés
Joseph Blanc, y en la que trabajó el ingeniero Enrique Colás, quien dirigió la revista El
hormigón armado, publicada desde principios de siglo hasta 1908.40
En 1901 Ribera patentó su propio sistema de construcción en hormigón armado con el que,
en su propia empresa, construyó numerosas obras a partir de 1902. Desde entonces se registraron
varias patentes españolas de sistemas de construcción, como las presentadas por Mariano Jalvo,
Juan Manuel de Zafra o las de Ricardo Martínez de Unciti, entre otros. Éste último, además,41
dirigió la revista El Cemento Armado, publicada entre 1901 y 1903.
En esos primeros años, la utilización del hormigón se basaba en el empleo de alguno de los
sistemas patentados, entre los que se estableció una competencia por obtener clientes, como lo
INTRODUCCIÓN
Rosell, Jaume, Op. cit. p. 37.42
Zafra, Juan Manuel. “El hormigón de cemento armado, fórmulas-recetas y fórmulas experimentales”, Revista43
de Obras Públicas, Vol. LX, nº 1910, 1912, pp. 213-215; nº 1929, pp. 441-442. Hennebique. “Sobre hormigón
armado”, Revista de Obras Públicas, Vol. LX, nº 1928, 1912, pp. 429-431.
Boncorps, C. “Estabilidad de las construcciones de hormigón armado”, Revista de Obras Públicas, Vol.44
XLVII, 1900, nº 1269, 1270, 1272, 1273, 1274, 1276, 1278, 1280, 1281, 1282, 1284, 1285, 1288, 1289, 1309,
1310, 1311, pp. 30-32, 37, 54-56, 60-63, 69-71, 86-90, 105-107, 119-123, 125-126, 137-140, 151-155, 159-163,
182-186, 189-194, 355-361, 364-368, 379-382.
Vacchelli, G. Las construcciones de hormigón y de cemento armado. Romo y Fussel, Madrid, 1903.45
Palacio, Alberto del. Le ciment Armé systéme Unciti. Ricardo Rojas, Madrid, 1904.46
“Instrucciones relativas al empleo del hormigón armado”, Revista de Obras Públicas, Vol. LV, nº 1649,47
1907, pp. 285-288; nº 1650, pp. 290-295.
Casares Bescansa, Fermín. “Cálculo de vigas de hormigón armado”, Revista de Obras Públicas, Vol. LVIII,48
nº 1825, 1910, pp. 437-443; nº 1826, pp. 449-454; nº 1827, pp. 461-464.
Monfort, Arturo. “Puente de hormigón armado sobre el río Júcar. Aplicación de la teoría de Mörsch”, Revista49
de Obras Públicas, Vol. LXV, nº 2166, 1917, pp. 149-154.
Zafra, Juan Manuel. Construcciones de hormigón armado. Imprenta V. Tordesillas, Madrid, 1911.50
Zafra, Juan Manuel. Tratado de hormigón armado. 2ª ed., Voluntad, Madrid, 1923.51
9
muestra la polémica de Ribera contra Hennebique y la Compañía de Sestao, o la disputa en las42
páginas de la Revista de Obras Públicas entre Zafra y Hennebique.43
Por lo que se refiere a la forma de analizar las piezas de hormigón armado, en 1900 se
publica el estudio que hace C. Boncorps quien, en 17 artículos sucesivos, repasa las formas que
en ese momento se pueden utilizar para dimensionar vigas a flexión. En su escrito comenta las
experiencias realizadas tanto por Hennebique como por Considere, y compara varios de los
procedimientos de armado existentes, como el propuesto por Hennebique y, entre otras
conclusiones, afirma que
...si el método de M. Hennebique fuera exacto, habría interés en fijar el tanto por
ciento de metal de todas las vigas en 0,0166; es decir, en 1/60, y que la disposición de
las vigas cuyas armaduras tienen secciones superiores a 0,0166 bh, ocasionarían gastos
inútiles.44
En los inicios del siglo se suceden las publicaciones en las que se trata la forma de
dimensionar secciones con el nuevo material. Ademas de las de Ribera, en 1903 se publica la
traducción de Vacchelli, al año siguiente se da a conocer el sistema Unciti, la circular45 46
francesa publicada en octubre de 1906 se presenta en España al año siguiente. Posteriormente,47
Fermín Casares Bescansa publica una serie de artículos en los que explica el armado de vigas48
de hormigón, y Arturo Monfort aplica la teoría de Mörsch para el cálculo de secciones.49
La primera publicación sobre el cálculo del hormigón de un autor español es de 1911,50
aparecida al año siguiente en el que su autor, Juan Manuel de Zafra, comenzó a impartir la
asignatura de hormigón armado en la escuela de Ingenieros de Caminos. Años más tarde se
publicará una reedición a cargo de Alfonso Peña. El propio Zafra realizó su libro de cálculo51
INTRODUCCIÓN
Proyecto nº 2 de AET.52
Proyecto nº 6 de AET.53
10
de estructuras, como consecuencia del éxito de una serie de artículos aparecidos en la Revista
de Obras Públicas.
Ildefonso Sánchez del Río proyectó varias cubiertas de depósitos utilizando arcos de
hormigón armado, entre los que se coloca una losa del mismo material de apenas 5 cm de
espesor. Una de estas obras es el cuarto depósito de aguas de Oviedo, construido en 1925.
Por lo que respecta a los intentos de aplicar tensión previa a las armaduras, el primer intento
en España es obra del propio Torroja en el acueducto de Tempul de 1925. Otra experiencia52
posterior es la del proyecto del paso inferior de la Enramadilla en Sevilla de 1927, en donde53
Torroja propuso un procedimiento para construir la viga del pórtico, que consistía en hormigonar
la viga dejando una junta en el centro del vano y, una vez que el hormigón alcanzase la
resistencia necesaria, y se descimbrase la obra, las dos partes de la viga están trabajando como
voladizos para la solicitación de peso propio. Finalmente, se hormigonaba la parte superior
comprimida del tramo central de la viga. Con ello, la viga del pórtico sólo se dimensionaba, para
momentos positivos, con las solicitaciones correspondientes a la sobrecarga de uso. Un
procedimiento que recuerda al de la patente de Koenen citado anteriormente.
En el siguiente cuadro se resumen los hechos más destacados en la evolución de la técnica
del hormigón armado que se han citado anteriormente.
FECHA
1849
1852
1855
1861
1865
1866
1871-6
1873
1878
1886
1890
1892
REALIZACIONES
F. Coignet, muros de contención y
acueductos.
Lambot, barca de mortero armado.
Ricardo Bellsolá, Arcos de hormigón
hidráulico para puentes, Soria.
Wiliam E. Ward, primera construcción
entera en hormigón en USA
PATENTES
Lambot, embarcación en hormigón
F. Coignet, techos de hormigón armado
con barras de hierro.
Monier, jardineras de mortero armado.
Monier, sistema de bóvedas y puentes.
Monier, sistema de losas, vigas y
soportes.
Paul Cottancin, ciment armé, refuerzo de
fábricas de cemento con alambres y
cemento.
Hennebique, sistema de combinación
metal-cemento para formar viguetas.
ESTUDIOS TEÓRICOS
F. Coignet, Bétons aglomérés appliqués
à l’ art de construire..
Koenen, cálculo de secciones de
hormigón armado.
INTRODUCCIÓN
11
1893
1894
1897
1898
1899
1901
1902
1903
1905
1906
1910
1911
1913
1916
1919
1921
1924
1925
1926
1927
Hundimiento del tercer depósito del
Canal de Isabel II, Madrid.
Freyssinet, Viaducto Bernand, arco de
170,00 m de luz, proyecto.
Freyssinet, puente de Villeneuve-sur-
Lot, arco de 100,00 m de luz.
Freyssinet, Proyecto de los hangares
de Orly.
Dischinger, Cúpula Schott, 40,00 m de
diámetro y 6 cm de espesor.
Freyssinet, puente de Plougastel, tres
arcos de 188,00 m de luz.
Sánchez del Río, Cuarto depósito de
agua de Oviedo.
Dischinger, Gasolei , bóveda
cilíndrica,11,60 m de luz, 55 mm de
espesor.
Dischinger, Mercado de Leipzig,
cúpula nervada de 65,80 m de luz.
Wayss und Freytag, patente Monier en
Alemania.
Francesc Maciá, patente Monier en
España.
Antonio Maciá, fábrica armada.
Eugenio Ribera, Representante en España
de la patente de Hennebique.
Eugenio Ribera, procedimiento de
construcción en hormigón armado.
Zafra, cuatro sistemas de construcción de
hormigón armado.
Coignet-Tedesco, “Du calcul des
ouvrages en ciment avec ossatures
métalliques”.
Rabut, curso de hormigón armado en L’
École des Ponts el Chaussées.
Hennebique, revista Le Béton Armé
Paul Cristophe, Le béton et ses
aplications.
Emperger, revista Beton und Einssen.
Unciti, funda la revista El Cemento
Armado.
Mörsch, La construcción en hormigón
armado. Su teoría y práctica.
Eduardo Gallego, revista La
Construcción Moderna.
Publicación de la Circular Ministerial:
“Instructions relatives a l’ emploi du
béton armé”.
Zafra, curso de hormigón armado en la
escuela de ingenieros de caminos
Zafra, Construcciones de hormigón
armado.
Zafra, Calculo de estructuras.
D i s c h i n g e r , S c h a l e n u n d
Rippenkuppeln,.
1.4.- La actividad profesional.
La actividad profesional de Eduardo Torroja comienza en 1923, una vez terminados los
estudios. Hay en ella dos períodos claramente diferenciados: Los primeros años de trabajo en
la empresa HIDROCIVIL, entre 1923 y 1927, y el trabajo al frente de su propia Oficina Técnica,
de 1927 a 1961.
INTRODUCCIÓN
En una de las obras que proyectó y dirigió, la del acueducto de Tempul, el encargado de obra será elegido54
por él mismo, y este será Barredo, quién, posteriormente, se convertirá en el contratista de alguna de las obras de
Torroja más importantes: El mercado de Algeciras y El arco del Esla. En la cuba hiperbólica de Fedala, el sistema
de gatos de pretensado empleado será el patentado por Barredo.
Torroja Miret, Eduardo. "Cálculo de los cajones de hormigón armado para aire comprimido". En Ribera,55
José Eugenio. Puentes de Fábrica y hormigón armado. Cimientos. Madrid, 1926, pp. 351-368.
Además de sus constantes viajes para estudiar los avances en la construcción e incorporarlos en España,56
primero como ingeniero de la Administración, y luego como industrial de la construcción, envió noticias de sus
obras a publicaciones extranjeras. Ribera, José Eugenio. “Caissons en béton armé, avec fond, pour divers traveaux
maritimes, exécutés en espagne”, Le Genie Civil, Vol. XCI, nº 13, 1927, pp. 304-306; “Les caissons en béton armé
du nouveau pont sur le Guadalquivir, a Seville”, Le Genie Civil, Vol. XCI, nº 11, 1927, pp. 255-256; “Les
extensions du chemin de fer métropolitain "Alphonse XIII" á Madrid”, Le Genie Civil, Vol. XC, nº 13, 1927, pp.
311-313.
12
1.4.1.- La formación práctica: El trabajo en la empresa constructora HIDROCIVIL.
El primer período de trabajo en la empresa HIDROCIVIL puede considerarse como una
continuación de la formación, en el sentido que se pone en contacto con una serie de aspectos
concretos de la práctica profesional. Este período estará marcado por la personalidad de Ribera,
propietario de la empresa.
En estos años, Torroja participó en las actividades de la empresa, redactando proyectos,
organizando su construcción y dirigiendo las obras que había proyectado. Además publicó los
resultados de su trabajo y los métodos de cálculo y diseño empleados. Una actitud promovida
por Ribera y que Torroja asimiló y mantuvo durante el resto de su trayectoria profesional. Esta
forma de afrontar el trabajo en la empresa se puede concretar en cinco aspectos:
1º.- Conciencia de la importancia del proceso constructivo en la solución de un proyecto.
La actitud de afrontar el proyecto desde el punto de vista de la viabilidad constructiva, hasta
el punto de que la solución técnica, y por supuesto formal, definitiva está condicionada por el
sistema de construcción posible. La actividad de la empresa está centrada en aquellos años en
obras de puentes y puertos, y a Torroja se le encarga el proyecto de alguno de los puentes que
la empresa tiene que construir. Esta situación supone que el trabajo de Torroja no es el del
proyectista alejado de la práctica de la construcción, sino que estará al cargo de la realización
de los proyectos que haga, con todo lo que eso conlleva de enseñanza práctica.54
2º.- Divulgación.
El dar a conocer el método de trabajo propio mediante la publicación del mismo. En efecto,
una de las actividades de Torroja en la empresa será el diseño y cálculo de cajones de
cimentación para puentes. Se trata de estructuras auxiliares para realizar las cimentaciones de
las pilas de los puentes bajo el agua. En el tomo correspondiente a Cimientos de la obra de
Ribera sobre puentes de fábrica, Torroja escribió el capítulo XVI dedicado al cálculo de cajones
de hormigón armado para aire comprimido.55
3º.- Investigación e intercambio con técnicos extranjeros. Congresos internacionales.
La voluntad de mantener constantes contactos con técnicos de otros países de Europa, que
se materializa en la colaboración con publicaciones periódicas extranjeras, o en la participación
en congresos internacionales.
Ribera publicó en revistas francesas varios artículos en los que exponía sus obras. Al56
INTRODUCCIÓN
Congreso de Puentes de Viena 1928, I Congreso Internacional de Hormigón Armado en Bélgica, 1930.57
Torroja Miret, Eduardo. L'emploi des cábles d'acier dans les constructions en béton armé. Congrés des58
Ponts et Charpentes, Viena, 1929.
Ribera, José Eugenio. “Puente colgado de hormigón armado en la estación de Laon (Francia)”, Revista de59
Obras Públicas, Vol. LXXIX, nº 2585, 1931, pp. 441-443.
López Franco, Antonio, Primer congreso internacional del Hormigón y del Hormigón Armado, Revista de60
Obras Públicas, t. LXXVIII, nº 2560, 1930, p. 485.
Alonso Pérez de Agreda, Eduardo. “La auscultación de obras y el progreso técnico”, en AA. VV. De la61
construcción a la ciencia : ayer y hoy de Eduardo Torroja. Academia de Ingeniería, Madrid, 2000, pp. 89-114.
Torroja Miret, Eduardo, “Acueducto sifón sobre el río Guadalete”, Revista de Obras Públicas, nº 2477,62
t. LXXV, Madrid, 1927, pp. 193-195.
Ribera Dutasta, J. Eugenio. Un procedimiento de construcción aplicable a pisos, bóvedas y pilares de63
hormigón armado. Oviedo 1901. Exp. nº 28081 de la O.E.P.M.
13
mismo tiempo participó en numerosos congresos internacionales y, en 1928, se hizo57
acompañar por Torroja al I Congreso Internacional de Puentes celebrado en Viena, en el que éste
expuso su experiencia en la construcción del acueducto de Tempul. El propio Ribera señaló,58
en 1936, que este sistema se había utilizado en Francia años después, en concreto por Freyssinet,
en el puente de Laon, que utiliza un procedimiento similar para hacer entrar en carga los cables
de acero.59
En el Primer Congreso Internacional del Hormigón y del Hormigón Armado de Lieja,
celebrado en septiembre de 1930, Ribera presidió algunas de las sesiones de la Sección segunda,
de las dos en que se dividió el Congreso.60
4º.- Experimentar en la obra construida.
La experimentación y la observación del comportamiento de la obra y la comparación de
las observaciones con las previsiones realizadas, como método para valorar lo acertado de las
hipótesis de cálculo utilizadas y proporcionar nuevas enseñanzas.61
Nuevamente, en este caso, nos sirve de ejemplo la obra del acueducto de Tempul. El
proceso constructivo de esta obra está descrito por el propio Torroja en un artículo publicado
en la Revista de Obras Públicas. Una vez desencofrada la obra se realizó una prueba cargando62
el acueducto y midiendo las deformaciones producidas.
5º.- Crear la empresa con la que construir con los medios que desea.
En este caso el precedente de Ribera es claro. Ribera creó la primera empresa nacional con
la que realizaba sus proyectos de construcción en hormigón armado, definiendo su propio
sistema en aquel momento en el que la construcción se basaba en el empleo de patentes. Con63
ello se liberaba de los costes derivados de la utilización de un sistema extranjero, como el de
Hennebique, del que había sido representante en España durante varios años.
De la misma forma, Torroja promovió la creación de varias empresas: Investigaciones de
la Construcción S. A. (ICON), en dónde se fabricaron equipos de precisión aplicables en ensayos
en varias ramas de la ingeniería civil; Obras Metálicas Electro-Soldadas (OMES), empresa de
construcciones metálicas con la que se construyeron algunas de las primeras obras utilizando la
soldadura eléctrica en España.
INTRODUCCIÓN
Así, los Exp. nº 530 a 533 del A.E.T. consisten en cuatro propuestas de investigación: métodos fotoelásticos,64
sobre la sección de los acueductos de hormigón armado, relación de resistencia entre probetas cilíndricas y cubicas
y método fotoelástico; alguno de los cuales se llevó a cabo en el Laboratorio Central de Ensayo de Materiales; o
la redacción de las publicaciones como en Torroja Miret, Eduardo. Lecciones elementales de elasticidad con
aplicación a la técnica de la construcción, Ed. Dossat, Madrid 1945, que corresponde al Exp nº 536 del A.E.T.;
también Cálculo de esfuerzos en estructuras reticulares, Instituto Técnico de la Construcción y el Cemento, Madrid
1954, que se corresponde con el Exp. nº 750 del A.E.T. Por otra parte, todos los proyectos realizados en la C. U.
están registrados en el archivo de la Oficina, aunque no se conserven en su archivo, sino en la propia Universidad.
14
1.4.2.- La práctica profesional: La Oficina Técnica.
Durante su carrera profesional, Torroja desempeñó varios cargos en diferentes instituciones,
además de dirigir la actividad de la Oficina Técnica de forma ininterrumpida, aunque si con
notables variaciones en el nivel de actividad. En realidad, ésta era la referencia para las demás
actividades, lo que se refleja en el hecho de que varios trabajos que realizó en el desempeño de
alguno de esos cargos, quedaron registrados en expedientes del archivo de la Oficina. La única64
excepción está en el Instituto Técnico de la Construcción y el Cemento, en el que se realizaron
numerosas investigaciones y proyectos que no quedaron reflejados como proyectos de la
Oficina.
Las actividades que desarrolló fueron muy variadas, condicionadas muchas veces por la
situación del país, claramente modificada por la guerra civil. No obstante, su carrera profesional
se puede agrupar en tres grandes períodos:
a) 1928-1936.- En él hay una marcada dedicación a las estructuras de edificación.
Después del primer año de trabajo de la oficina técnica, en gran parte aún vinculado a la
empresa HIDROCIVIL y dedicado, sobre todo, a obras públicas, el hecho de comenzar a
trabajar en los proyectos de la Ciudad de Madrid a partir de 1928, unido a la disminución
de la contratación de ese tipo de obras que se produjo a partir del año 1929, determina que
la actividad en estos años se centre, de forma casi exclusiva, en las estructuras de
edificación. A partir de 1928 realiza los proyectos de urbanización y las estructuras de los
edificios de la Ciudad Universitaria, y en 1933 comienza la serie de proyectos de cubiertas
de gran luz, construidas con estructuras laminares, como el Mercado de Algeciras de 1933
y, entre 1934 y 1935 los proyectos de varias bóvedas cilíndricas.
b) 1939-1953.- Período de actividad en diferentes campos, marcada por varios hechos:
1) Las necesidades de reconstrucción después de la guerra civil, que le lleva a
realizar numerosos proyectos de puentes y obras de edificación;
2) la actividad docente en la Escuela de Ingenieros, que hace que publique varios
textos orientados a la docencia en las asignaturas de Elasticidad y Cálculo de
Estructuras;
3) la dirección del Laboratorio Central de Ensayos de Materiales, con la
redacción del proyecto del nuevo edificio para la sede del mismo y el diseño,
construcción, organización y puesta en marcha de los laboratorios de las diferentes
secciones que lo forman;
4) la participación en la formación de asociaciones nacionales e internacionales
dedicadas a temas relacionados con la construcción y los viajes al extranjero para
INTRODUCCIÓN
15
impartir cursos;
5) finalmente, terminada la guerra civil, el Instituto Técnico de la Construcción
y de la Edificación, en cuya fundación había participado junto con varios
arquitectos e ingenieros en 1934, pasa a formar parte del Consejo Superior de
Investigaciones Científicas; más tarde, en 1946 se integra en el Instituto Juan de la
Cierva y, en 1949, Torroja es nombrado director del Instituto del Cemento que,
inmediatamente después, se unen en uno, formándose el Instituto Técnico de la
Construcción y el Cemento, para el que se proyecta una nueva sede, en las afueras
de Madrid en la zona de Chamartín, y cuyo diseño y construcción ocupará la
atención de Torroja entre los años 1951 y 1953.
c) 1953-1961.- De la misma forma que en los años anteriores la Oficina Técnica era
el centro de la actividad de Torroja, a partir de 1953 el trabajo en el Instituto pasará a
ocupar ese papel; incluso la propia Oficina Técnica quedó instalada dentro del edificio
del Instituto. Hay un progresivo aumento de la actividad, destacando la menor cantidad
de estructuras convencionales de edificación, que contrasta con el aumento de proyectos
de puentes y depósitos elevados, como consecuencia de la colaboración con la empresa
de François Fernández en su oficina de Marruecos. Sin embargo, la dedicación
fundamental de estos años, se centra en la dirección del Instituto y la relación con
asociaciones y organismos nacionales e internacionales.
El presente estudio está limitado a la actividad de Torroja en el campo de las estructuras de
edificación, que se van a dividir en dos grupos: Las que se denominarán estructuras
convencionales de pisos y las cubiertas formadas con láminas de hormigón armado. A pesar de
ello, en algunos casos se hará referencia a otro tipo de estructuras por la relación directa que
tuvieron con el desarrollo de alguna de las estructuras de cubierta.
Parte primera
Las estructuras de edificación
En el anejo 1 se incluye una relación de los trabajos realizados por la Oficina Técnica de Eduardo Torroja1
entre 1927 y 1961. Entre los años 1931 y 1936 hay registrados 250 expedientes, de los que once son proyectos
agrupados en el epígrafe obras hidráulicas y portuarias, cuatro proyectos de puentes, siete cimentaciones, cuatro
ensayos y la redacción de contrato de obras. Los demás proyectos de estos años son estructuras de edificación,
instalaciones de esos mismo edificios u obras de urbanización en el entorno en que se sitúan, como ocurre en la
Ciudad Universitaria de Madrid o en la cooperativa Los Remedios de Sevilla. Por tanto, en ese período, más del
80 % de los expedientes están relacionados directamente con proyectos de arquitectura.
En el proyecto nº 307 de enero de 1936 se utiliza un forjado formado por una losa aligerada por piezas2
tubulares huecas, dispuestas formando unos nervios de 10 cm de ancho situados cada 50 cm, y sobre las que se
coloca una losa de hormigón de 5 cm hormigonada conjuntamente con dicha losa.
En torno a 1932 Ildefonso Sánchez del Río comenzó a proyectar estructuras de forjados aligerados por piezas3
tubulares de cemento. Con este sistema construyó en los años 40 en Oviedo el forjado del Teatro Figaredo, de 18 m
de luz, y para el fondo de las tolvas de mineral de la Sociedad Duro Felguera realizó un forjado de 5 m de luz
diseñado para soportar una sobrecargas de 120 kN/m , utilizando una losa de 42 cm de canto aligerada con bloques2
huecos de cemento. Vease Sánchez del Río, Ildefonso, El hormigón armado en las construcciones públicas urbanas.
Las superficies nervadas en las construcciones de hormigón armado. Publicación de la asociación de Ingenieros
de Caminos, Canales y Puertos, Madrid 1942, pp. 103-124.
19
2.- PROYECTOS DE EDIFICACIÓN PREVIOS A LAS OBRAS DE LA CIUDAD
UNIVERSITARIA, 1927-1929
Durante el primer año de la actividad de la Oficina Técnica de Eduardo Torroja no se
realizaron proyectos de estructuras de edificación, únicamente se hicieron dos proyectos de
puentes, cinco de urbanización y saneamiento y dos de cimentaciones. Sin embargo, al año
siguiente, las estructuras de edificios representarán la mitad de todos los trabajos realizados, y
esta proporción se mantendrá en los años siguientes, convirtiendo la edificación en la principal
ocupación de la Oficina -un 60% de los expedientes son proyectos de esta clase, entre los que
destacan los de cubiertas de láminas de hormigón de distintos tipos.1
Todas las estructuras convencionales de edificios de forjados de pisos, salvo alguna
excepción, eran de hormigón armado. Consistían en vigas y soportes alineados formando
pórticos de una o varias alturas, entre los que se colocaba un forjado, que podía organizarse de
varias formas, dando lugar a dos tipos: losa maciza entre pórticos o losas apoyadas sobre un
segundo orden de vigas colocadas entre los pórticos.
En los primeros proyectos se colocaba un encofrado continuo en toda la superficie y sobre
él se colocaban las armaduras de los diferentes órdenes de vigas y de las losas, hormigonándose
el conjunto de una vez. En ese caso, la única posibilidad de sistematizar el trabajo estaba en la
forma de organizar el armado de las vigas y las losas. A partir de 1950 se generalizará el empleo
de aligeramientos y la prefabricación de elementos resistentes. Pero el esquema estructural es2
el mismo y similar al utilizado actualmente.3
Cuando Torroja empezó a trabajar, el empleo de estructuras de edificación de hormigón
armado, después de veinticinco años transcurridos desde el primer edificio construido en
España, estaba generalizado, aunque únicamente un reducido número de ingenieros era capaz
de proyectarlas, y los encargados de obra no estaban familiarizados con su uso. No obstante
existían métodos simplificados suficientemente aproximados con los que obtener las
solicitaciones en los elementos de la estructura, así como expresiones para comprobar las
secciones sometidas a los diferentes esfuerzos, y obtener las tensiones de trabajo del hormigón
y el acero. También están reglamentadas, aunque no en España, tanto las hipótesis a considerar
PROYECTOS DE EDIFICACIÓN 1927-1929
En 1892 se crea la Comisión Francesa para el empleo del hormigón armado. En 1904 la Asociación de4
ingenieros y arquitectos alemanes y la Asociación alemana del hormigón publican las Normas provisionales para
preparación, ejecución y ensayo de las construcciones en hormigón armado, y ese mismo año se promulga el
Reglamento prusiano para la ejecución de obras de hormigón armado. La circular francesa es de 1906. En 1909
se publican el Reglamento húngaro para la construcción en hormigón armado y el Reglamento suizo para la
construcción en hormigón armado, y en 1911 se publican las prescripciones Austriacas. En España, por Real
Decreto del 1 de junio de 1917se crea “una comisión que tendrá a su cargo la redacción de bases de instrucción para
los proyectos de obras de hormigón armado aplicables a toda clase de obras públicas.” En la real orden del 2 de
junio se nombran como vocales de dicha comisión a D. José Eugenio Ribera, D. Juan Manuel Zafra y D. Domingo
Mendizábal, según se publicó en “Hormigón armado, importante Real Decreto”, Revista de Obras Públicas, Vol.
LXV, nº 2176, 1917, pp. 276-277.
Exp. Nº 36 del A.E.T. de abril de 1929.5
Fernández Casado, Carlos. “Teoría de las losas continuas sobre columnas”, Ingeniería y Construcción, Vol.6
XII, nº 133, 136, 138; 1934, pp. 3-10; 249-262; 369-377, indica que este tipo de estructuras se comenzó a utilizar
en Europa a partir de 1910 y que, aparte de sus proyectos del puente de Puerta de Hierro y del depósito de
Carabanchel, sólo conoce que se hayan construido de esta forma la estación del Metropolitano de la Plaza de
Cataluña, la central térmica de Barcelona, y el depósito de Linares, éste último proyectado por Torroja en 1930,
exp. nº 76 de A.E.T.
20
en cada caso, como las características de los materiales que se emplean, acero y hormigón, así
como su forma de fabricación y puesta en obra. La teoría que se utilizaba es la que hoy se4
conoce como método clásico, y consiste en la aplicación, a una pieza heterogénea formada por
hormigón y acero, de las leyes de la teoría de la resistencia de materiales. Torroja empleó este
método en todas las estructuras de edificación proyectadas.
En el año 1929 coinciden dos hechos importantes que condicionan la orientación de la
actividad profesional de Torroja. Uno es la crisis económica de los últimos meses de la dictadura
de Primo de Rivera que hace que se reduzca hasta desaparecer la contratación de obra pública,
y otro el que comienza a trabajar en la Oficina Técnica de la Ciudad Universitaria (O.T.C.U.),
con lo que la actividad de Torroja se centra en la colaboración, con los arquitectos de la misma,
en los proyectos de edificación, tanto en las estructuras, como en las instalaciones y la
urbanización en torno a esas mismas edificaciones.
Entre los 41 expedientes realizados en los años 1928 y 1929 hay veinticuatro proyectos de
estructuras de edificación, de los que doce son viviendas unifamiliares cuya estructura tiene
elementos de alguna patente, y otros doce en los que la estructura está formada por pórticos de
una o varias plantas, con un segundo orden de vigas entre los pórticos que sirve de apoyo a una
losa maciza. Una de éstas últimas es un caso particular: Se trata de un forjado de cubierta
formado por una losa continua sin vigas. Es el proyecto de lavadero en Benifairó de Valdigna.5
La estructura consiste en tres módulos de 6,88 m por 7,26 m de lado, apoyados en cuatro
soportes interiores, separados entre sí 3,20 m, dejando unos voladizos de unos 3,30 m en todo
el contorno (figura 2.1). La cubierta es una losa de 10,00 cm de canto apoyada en los soportes
a través de capiteles. El muro perimetral se hace independiente de la estructura y la losa no
apoya en él. Aunque de dimensiones reducidas, se trata de una de las primeras ocasiones en que
se emplea un forjado de este tipo en España.6
En este capítulo se tratan los dos clases de estructuras realizados antes de 1930. Los proyectos
del primer tipo se agrupan bajo el título de estructuras de viviendas, y el segundo como
PROYECTOS DE EDIFICACIÓN 1927-1929
Expediente nº 27 del A.E.T. de enero de 1929. Los hoteles de El Plantío son los Exp. nº 15, 20, 21 y 23 del7
A.E.T. de 1928.
21
estructuras reticulares. En ambos casos se sigue una forma de exposición similar: Se describe
uno de los proyectos explicando la forma de trabajar de Torroja, comparándola con los
conocimientos que, en cada momento, se tienen sobre ese tipo de construcciones.
Figura 2.1.- Estructura del lavadero de Benifairó, de abril de 1929.
2.1.- Estructuras de viviendas unifamiliares: los hoteles. Sistemas patentados.
En estos dos años Torroja realizó varios proyectos de estructura para viviendas unifamiliares
con sistemas patentados en los que toda la construcción era de hormigón armado (suelos y
paredes, tanto exteriores como muros de división internos). Se conservan fotografías de alguno
de estos proyectos terminados (figura 2.2), aunque no se ha podido comprobar si las obras
existen en la actualidad. Algunos de estos sistemas de construcción no abarcan únicamente la
estructura, sino el edificio completo.
Figura 2.2.- Hoteles en El Plantío (izquierda), 1928 y hotel en Sevilla, 1929.
2.1.1.- Descripción del proyecto.
El hotel en Sevilla es uno de los proyectos realizados con este tipo de construcción. Se trata7
de una vivienda de planta baja y piso, con un sótano y terraza (figura 2.3).
PROYECTOS DE EDIFICACIÓN 1927-1929
22
Figura 2.3.- Sección del hotel en Sevilla.
Todo el edificio está construido en hormigón armado, el forjado es una losa maciza apoyada
en su contorno en una serie de vigas que, a su vez, se apoyan en soportes con muros dispuestos
entre ellos. La cimentación es una losa continua.
El proyecto está organizado por yuxtaposición de módulos estructurales formados por tramos
de losa cuadrados o rectangulares de tres dimensiones diferentes: cuadrados de 4,00 m x 4,00 m
de lado y rectangulares de 6,00 m x 4,00 m ó de 2,00 m x 4,00 m de lado, respectivamente
(figura 2.4).
Figura 2.4.- Distribución en planta de la vivienda y de la estructura.
En los vértices de estos módulos se colocan los soportes y, entre ellos, vigas sobre las que
apoyan las losas. Los soportes tienen forma de cruz, de T ó de L, de las dimensiones adecuadas
para quedar incluidos en los muros dispuestos entre ellos y, por tanto, quedan ocultos, y con los
PROYECTOS DE EDIFICACIÓN 1927-1929
Las acciones consideradas son las siguientes: en la cubierta se coloca una losa de 150 mm y se considera una8
carga de uso de 0,8 kN/m , con lo que se tiene un total de 4,55 KN/m ; en los pisos, la losa es de 100 mm y la2 2
sobrecarga considerada es de 2,0 kN/m , contando además con la repercusión de los tabiques y el solado se tiene2
un total de 6,0 kN/m en cada piso. Con dos plantas de piso y una de cubierta la carga total sobre el terreno es de2
22,55 kN/m que, para una superficie en planta baja de 128 m , da un peso del edificio de 2.886 kN lo cual, para2 2
una superficie total de cimiento de 184 m , representa una presión en el terreno de 0,015 MPa. Teniendo en cuenta2
un cimiento de un metro de ancho a cada lado de un muro interior, se tiene: para un ancho de forjado de 4,0 m con
23
ángulos achaflanados. En los soportes se dejan unas esperas para unirlos con los muros que se
construyen después (figura 2.6, detalles A, B y C).
Figura 2.5.- Armado de la losa de cimentación.
Figura 2.6.- Detalles de cimentación, muros y losas.
Esta disposición de soportes y muros se repite en todas las plantas. Los muros se colocan
entre dos soportes, con las vigas colocadas sobre ellos y continúan hasta la losa de cimentación.
Sin embargo, las vigas se arman para resistir las cargas que les corresponden, sin considerar el
apoyo en dichos muros. En la cimentación, en cambio, sí se tienen en cuenta y el peso total del
edificio se reparte uniformemente bajo ellos en una franja de 1,0 m de ancho a cada lado, como
se aprecia en la distribución del armado de la losa de cimentación (figuras 2.5 y 2.6, detalle C).8
PROYECTOS DE EDIFICACIÓN 1927-1929
una carga total de 22,55 kN/m , correspondiente a las dos plantas y la cubierta, un total de 90,2 kN/ml que, para2
un ancho de cimiento de 2.150 mm, da como resultado una tensión en el terreno de 0,042 MPa, que coincide con
el valor considerado en el proyecto (Según datos de la memoria del proyecto, expediente nº 27 del AET).
El problema de la flexión en placas fue resuelto por Navier en una memoria presentada a la academia en 1820,9
y publicado en 1823. Timoshenko, Stephen, History of Strength of Material. Dover, New York, 1983, p. 119. Para
la aplicación a las estructuras de hormigón se pueden utilizar las recomendaciones del art. 11 de la circular francesa
de 1906.
Instructions relatives à l'emploi du béton armé, en Rabut, Ch., Cours de construction en béton armé. Ecole10
Nationales des Ponts el Chaussées, Paris 1906, pp. 117 y ss.
24
2.1.2.- Análisis de la estructura.
2.2.2.a.- La distribución de esfuerzos en una losa apoyada en su contorno.
El primer paso para analizar la estructura del edificio consiste en obtener los esfuerzos en las
losas de forjado, y las reacciones que provocan en los elementos de apoyo para analizar éstos.
El comportamiento de una placa rectangular apoyada en su contorno es conocido, pero su9
cálculo, en el caso de losas de hormigón armado, sólo se hace de un modo aproximado
asimilando su comportamiento a un conjunto de vigas.
Para abordar el problema, se considera que la losa se comporta como si fuese un entramado
de barras colocadas ortogonalmente paralelas a cada uno de los lados, con la condición de que,
al cargarse, la deformación es la misma para cada par de vigas que pasan por el mismo punto.
De esta forma, las vigas de una dirección resisten una fracción de la carga total, y las de la
dirección perpendicular, otra. La parte que se asigne a cada dirección depende de la proporción
de los lados de la losa.
Si se considera la flexión en una dirección (por ejemplo, la luz corta) el valor del momento
en ese sentido es el que tendría una viga de la misma luz y cargas, ponderado por un factor que
está en función de la proporción de los lados de la losa.
Los diferentes autores estaban de acuerdo en esta forma de tratar el problema, y la discusión
se centraba en determinar en que proporción se reparten los esfuerzos.
En el artículo 11 de la circular francesa de octubre de 1906 se propone que, en el caso de una
losa rectangular de lados axb, apoyada en sus cuatro lados...
para calcular el momento de flexión en el sentido de la luz a, se podrá, a falta de una
forma más exacta de hacerlo, calcularla como si sólo estuviesen las vigas que soportan la
losa en la luz a, y multiplicar el valor obtenido por el coeficiente reductor
Para obtener el momento en la otra dirección se hará de la misma forma cambiando los
valores a y b.10
Aplicando estos coeficientes se obtienen unos valores de momento en cada dirección. Los
resultados están de acuerdo con las experiencias llevadas a cabo por la comisión que redactó la
PROYECTOS DE EDIFICACIÓN 1927-1929
Planat, Paul. Emploi du béton armé. Paris, 1906. En esta obra se publican y comentan los resultados de los11
ensayos realizados por la comisión constituida para redactar la instrucción de ese mismo año.
Casares Bescansa, Fermín. “Cálculo de vigas de hormigón armado”, Revista de Obras Públicas, Vol. LVIII,12
t. I, 1910, nº 1825, 1826, 1827, 1828, pp. 437-443, 449-454, 461-464, 473-476.
Zafra, Juan Manuel de, Construcciones de hormigón armado, Madrid 1911, Pag. 258 y ss.13
25
circular.11
Con el fin de realizar, de una forma práctica, los cálculos que se proponen en la instrucción
francesa, Fermín Casares Bescansa publicó un artículo en el que se incluyen una serie de tablas
que facilitan la aplicación práctica, ya que...
...la circular francesa de 20 de octubre de 1906, y los informes y comentarios que la
acompañan para el cálculo de piezas de hormigón armado, aparte de lo racional de sus
fundamentos, da lugar, absorbiendo mucho tiempo, a cálculos de tanteo penosos, sobre
todo en el caso de proyectar.
En este trabajo, nuestro objetivo es recopilar en forma más práctica sus métodos de
cálculo para la aplicación a pisos de frecuente uso.12
La primera de ellas permite obtener el factor de reducción de las flexiones en una losa, en
función de la proporción de sus lados.
Al año siguiente, Juan Manuel de Zafra, admite que13
la deformación de las placas es sumamente variable y compleja, aún en el caso más
sencillo del simple apoyo en su contorno; depende esencialmente de la rigidez EI, y de la
sobrecarga, P, y también de la relación .
Si es muy pequeño, la sobrecarga se reparte uniformemente en todo el contorno
, cualquiera que sea . A medida que aumenta , la distribución a lo largo de los
lados se altera, disminuyendo la presión unitaria en los vértices para ir aumentando hacia
el centro, más rápidamente en los lados mayores que en los menores, y tanto más cuanto
mayor sea . Para cierto valor de , dicha presión llega a ser nula en los vértices, y para
otro mayor, la placa deja de apoyarse en todo el contorno, se levanta en los ángulos, y sólo
refiere cargas a una fracción de los lados, que puede llegar a ser nula en los menores si
alcanza cierto valor.
Para obtener las flexiones en cada dirección, supone que la losa funciona como una serie de
franjas unitarias ortogonales entre sí y paralelas a los lados de la losa, y que la carga total se
distribuye en dos partes. La condición que tiene que cumplir ese entramado es que la
deformación de cada punto sea la misma considerando las vigas en cada dirección. Formulando
PROYECTOS DE EDIFICACIÓN 1927-1929
Magny, A. V., La construction en beton armé, Librerie Polytechnique Ch. Beranger, Paris, 1914, p 225.14
Zafra, Juan Manuel de, op. cit p. 261.15
26
esa condición se obtiene la parte de carga que se distribuye a cada apoyo y la flexión que actúa
en cada dirección. De esta forma, para calcular los momentos en la dirección de la luz a, el
factor que obtiene es: .
Zafra hace una operación más, con la intención de obtener las solicitaciones en las dos
direcciones a partir, únicamente, del valor del momento en una dirección. Para ello, el segundo
coeficiente se transforma en
.
Estos valores de los coeficiente reductores de flexión que se obtienen con las expresiones
deducidas por Zafra, coinciden con los que Magny atribuye a Grasshof y Rankine, aunque son14
mayores que los propuestos en la circular francesa.
El propio Zafra reconoce que:15
En el caso más favorable, losa cuadrada, el momento se reduce a la mitad del
correspondiente al forjado indefinido, es decir, a , , de ps , en los tres casos de2
apoyo, semiempotramiento o continuidad, números mayores que los coeficientes a ,
admitidos por los empíricos.
El planteamiento de Zafra coincide con el propuesto por Marcus años más tarde y da valores
conservadores, por encima de la seguridad.
Figura 2.7.- Valores de los factores reductores de las flexiones en losas rectangulares, en
función de sus proporciones según la circular francesa, Zafra y Torroja.
Torroja analiza las losas de forjado de la misma forma, aplicando unos factores reductores
a los momentos obtenidos en cada una de las direcciones. Sin embargo, los valores que emplea
son diferentes, proporcionales al cubo de las longitudes de los lados en lugar de a la cuarta
PROYECTOS DE EDIFICACIÓN 1927-1929
Mesnager, M. “Calcul élémentaire rigoureux des plaques rectangulaires,” Proceedings IABSE, Vol. I, 1932,16
pp. 329-336.
Op. cit. p. 334. 17
Zafra en op. cit. pp. 270 y ss. explica las diferentes combinaciones de apoyo en una losa de forjado de longitud18
indefinida, que se analiza como una viga continua, indicando los factores a utilizar en cada caso según las
condiciones de apoyo en los muros transversales y sus combinaciones posibles. Casares Bescansa en op. cit. pp. 438
y ss., siguiendo las recomendaciones de la circular francesa, propone que se estudie por separado el efecto de las
cargas permanentes y de las sobrecargas, aplicando en cada caso coeficientes diferentes; por ejemplo, en una serie
indefinida de tramos de igual luz, para el peso propio la pieza se considera empotrada en los extremos, y para la
sobrecarga se supone un valor mitad del empotramiento perfecto.
27
potencia. En una losa de proporciones axb, para obtener los momentos en la dirección de a, el
factor es:
que da unos valores intermedios entre los que propone Zafra y los de la circular francesa. En el
gráfico de la figura 2.7 se muestra la variación de los coeficientes según varía la proporción de
los lados desde 1 hasta 2.
Estos mismos factores se utilizan para obtener la carga que actúa en cada uno de los apoyos
laterales de la losa, en donde se supone que las reacciones se reparten uniformemente.
En 1931 Mesnager expuso un método riguroso y elemental para el cálculo de placas de16
hormigón en el que propone que la placa se puede asimilar a un entramado de vigas
yuxtapuestas, en las que a las vigas de cada dirección les corresponde una fracción de la carga
total, igual a
en donde es un factor de reducción de carga que representa el efecto de unión entre las
vigas. Comenta, además, que el caso en que supone únicamente repartir las cargas totales
entre el sistema de vigas, y que esta no es una idea nueva, ya que
Saint Venant (traducción de Elasticidad de Clebsch, Dunod 1883, p. 752, nota) recuerda
que ya había sido empleada por Mariotte. Añade “Aunque la asimilación de una placa a
dos sistemas cruzados de vigas unidas no es exacto, se comprende que el razonamiento
puede ser admisible.17
2.1.2.b.- Los esfuerzos en piezas lineales y el armado de secciones.
Con las expresiones anteriores pueden determinarse las acciones sobre los elementos lineales
en los que se apoyan las losas de forjado. En la estructura de las viviendas, aunque las vigas se
colocan sobre los muros dispuestos entre los soportes, se arman como si estuviesen apoyadas
en sus extremos. Para obtener las solicitaciones en la sección central, Torroja sigue el
procedimiento habitual propuesto por diferentes autores y que consiste en elegir el factor m que18
afecta al producto pl , en donde p es la carga uniformemente distribuida y l la luz de la pieza,2
PROYECTOS DE EDIFICACIÓN 1927-1929
El desarrollo de esta formulación del pandeo fue publicado por Ritter en Schweizerischen Bauzeitung en 1899,19
citado por Mörch, Emil. La construcción en hormigón armado. Su teoría y práctica. Trad. INTEMAC, Madrid
1995. Original Wayss & Freytag A. G., 1902, p. 42.
Mörsch, Emil, op. cit.20
Stiller, Manfred. Introducción de la op. cit., Mörsch da a n valor 10. La circular francesa admite que varía21
entre 8 y 15 en función del diámetro de las armaduras que concurren en la resistencia. Casares Bescansa indica que
“la circular alemana y otras más modernas” admiten n=15 en todos los casos. Éste último valor será el que Torroja
emplea desde las primeras estructuras y que seguirá utilizando en todas las estructuras de edificación.
En cuanto a la resistencia a tracción del hormigón, aunque hay acuerdo general en no contar con ella para22
resistir las flexiones, en los primeros años del siglo algunos autores, como Considère, defienden que sí se tenga en
cuenta.
28
según las condiciones de apoyo que se consideren, y con esa expresión obtener el momento en
el centro del vano. Las condiciones de sustentación se reducen a tres: apoyo, semiempotramiento
y empotramiento, correspondiendo, en cada caso, un valor del coeficiente m diferente: 0,125
para el primero, 0,1 para el segundo y 0,083 para el tercero.
En el caso de las losas en las que se estudia su comportamiento bidireccional, el valor de
momento que se utiliza para repartirlo en cada dirección, es el correspondiente al momento
positivo que corresponde a las condiciones de apoyo supuestas, y que se obtiene utilizando los
coeficientes anteriores.
Los dos tipos de operaciones descritos, el cálculo de esfuerzos en una losa apoyada en sus
cuatro lados y los esfuerzos en una viga continua con diferentes tipos de sustentación, eran
suficientes para analizar las estructuras de estas viviendas unifamiliares. Los soportes se
dimensionan para resistir la componente normal que les corresponde, suponiendo que actúa
centrada, considerando un aumento de la carga para tener en cuenta los efectos de inestabilidad
por pandeo, cuyo efecto se simula multiplicando la compresión por el factor de pandeo obtenido
según la expresión de Ritter.19
El siguiente paso en la definición de la estructura, una vez conocidas las solicitaciones en las
secciones de las losas y de las vigas, es definir el armado necesario. Esta operación se hace de
acuerdo a criterios unánimemente admitidos y que ya fueron enunciados por Emil Mörsch en20
1902. Su teoría se basa en:
1º.- Se cumple la hipótesis de Bernoulli, según la cual las secciones permanecen planas
después de la deformación,
2º.- Los materiales cumplen la ley de Hooke,
3º.- Para considerar la sección homogénea introduce el factor21
,
4º.- La tensión del hormigón en tracción es nula, 22
5º.- La tensión cortante en la línea neutra es igual a la tensión principal de tracción.
6º.- Demostrar un grado suficiente de seguridad de la estructura en lugar de cálculos precisos
de los esfuerzos.
7.- Se calcula con tensiones admisibles en el estado de servicio.
PROYECTOS DE EDIFICACIÓN 1927-1929
29
Considerando una sección transversal genérica en T como la definida en la figura 2.8, la
comprobación de una pieza de hormigón armado sometida a flexión se hace de la siguiente
forma, manejando los siguientes parámetros, que son los mismos que utiliza Torroja:
a ancho de la cara superior de la pieza
b ancho en la parte inferior
c canto útil
d canto de la pieza
e canto de la losa superior
f ancho del cartabón de unión entre el nervio y la losa
r recubrimiento de la armadura comprimida
g profundidad de la fibra neutra
t sección de armadura homogeneizada traccionada.
u sección de armadura homogeneizada comprimida.
v sección de armadura homogeneizada de los cercos
s separación entre cercos
m factor de equivalencia entre hormigón y acero
i momento de inercia de las sección
H Tensión de trabajo del hormigón
A Tensión de trabajo del acero
Figura 2.8.- Geometría de una sección genérica de una pieza en T.
Si la sección está sometida únicamente a tensiones normales, y suponiendo que la sección se
mantiene plana después de la deformación se deducen las siguientes proporciones:
; ; [1]
Para que exista equilibrio ha de cumplirse que la suma de las fuerzas que actúan en la sección
sea nula:
[2]
1en dónde H(y) es la tensión en el hormigón en función de la cota respecto a la fibra neutra, y A
y A representan las tensiones del acero comprimido y traccionado respectivamente, y el resto de
los términos según los significados indicados en la figura 2.7. Desarrollando la expresión
anterior se obtiene:
[3]
Multiplicando en ambos miembros por :
PROYECTOS DE EDIFICACIÓN 1927-1929
En el razonamiento anterior se ha tenido en cuenta, al evaluar la resistencia de la sección, la colaboración del23
hormigón del alma del nervio, aunque en los diferentes autores del primer cuarto de siglo se desprecia. En Op. cit.
p. 59 Mörch, E., afirma que “dado que para los forjados nervados la separación entre los puntos medios de
actuación de los esfuerzos de tracción y compresión se mueve dentro de unos márgenes estrechos, será posible
calcular los esfuerzos de tracción en la armadura con la exactitud suficiente y de una vez por todas sin necesidad
de un gran despliegue de fórmulas teóricas.”
Fermín Casares en Op. cit. p. 440 publica varios ábacos que facilitan la aplicación de las expresiones24
propuestas en la circular francesa de 1906. Monfort, Arturo. “Regla logarítmica Rieger para el cálculo de resistencia
de las construcciones hormigónarmado”, Revista de Obras Públicas, Vol. LXXIII, nº 2436, 2437, 1925, pp. 403-
406; 424-428. Laffón Soto, Alberto, “La generalización de los pisos de hormigón armado”, Revista de Obras
Públicas, Vol. LXXIII, nº 2439, 1925, pp. 472-475, publica un ábaco construido sobre el dibujo de la sección
transversal de una vigueta de hormigón armado en el que se puede hallar la inercia y la posición de la fibra neutra
para una serie de armados variables superior e inferior. Los resultados se calculan utilizando el procedimiento
30
[4]
y agrupando los términos en g:
[5]
resulta la expresión de la ecuación de 2º grado que permite obtener la situación de la fibra
neutra, cualquiera que sea su posición.23
La tensión de trabajo será, para el hormigón:
y para el acero:
Con estas expresiones se pueden comprobar las tensiones a las que está trabajando cada uno
de los materiales de la sección sometida a flexión simple. Cuando la tensión de trabajo del
hormigón se mantiene en valores en los que el diagrama tensión-deformación se puede suponer
lineal, sin mucho error, los resultados son bastante aproximado.
2.1.3.- El método de trabajo.
Las expresiones indicadas anteriormente permitían obtener las solicitaciones en varios tipos
de estructuras y comprobar secciones cuyas características geométricas y armados son
conocidos. Pero, a la hora de proyectar, obligaban a realizar varios tanteos hasta alcanzar una
solución aceptable, lo que hacía muy laborioso el trabajo del proyectista.
Para evitar esta situación, desde las primeras publicaciones acerca del hormigón armado se
incluyen expresiones que permiten obtener determinados valores, como el canto de la pieza y
el armado necesarios para la sección en función de la solicitación y, en muchos casos, los
resultados de aplicar dichas expresiones se organizan en tablas que permiten resolver el
problema del armado de secciones.24
PROYECTOS DE EDIFICACIÓN 1927-1929
gráfico.
Mörch, E., op. cit. p 76.25
Torroja, Eduardo: Obras principales de hormigón armado proyectadas y dirigidas por Eduardo Torroja de26
1926 a1936, Madrid, 1936, p. 44.
31
Para el cálculo de solicitaciones en estructuras Mörch afirma que...
Para las estructuras isostáticas en hormigón armado los momentos seccionales pueden
calcularse según las reglas de la estática a partir de las fuerzas exteriores y teniendo en
cuenta las condiciones de apoyo. Por el contrario, no está claro que para las estructuras
hiperestáticas, esto es, vigas empotradas y continuas, pórticos sin articulaciones, etc., sea
permisible calcular las fuerzas seccionales de la misma manera a como se hace para los
cuerpos homogéneos.
J. A. Spitzer demostró en la revista “Zeitschrift des Oesterreichishen Ingenieur und
Architektenvereins” para el pórtico Monier que los cálculos pueden realizarse utilizando
la teoría de la eslasticidad de la misma forma a como se hace para materiales
homogéneos, siempre que en las expresiones del área de la sección transversal F y del
momento de inercia J se sustituya la sección de los hierros por n veces la sección de
hormigón.25
Por ello, para obtener los esfuerzos en las estructuras de hormigón, se pueden utilizar las
tablas existentes para el cálculo de esfuerzos en estructuras de materiales homogéneos.
Por tanto, no sólo la teoría y los procedimientos de cálculo de estructuras de hormigón está
desarrollado, sino que también hay ábacos y formularios publicados que facilitan el proyecto y
comprobación de estructuras de edificación. Porque, como afirma el propio Torroja:
El peculiar problema que plantean las estructuras corrientes de edificación por la
monótona multiplicidad de sus elementos reducidos casi siempre a forjados, vigas y pilares
formando pórticos múltiples, superpuestos y cruzados, resta importancia al problema
técnico para dársela mayor al de organización del trabajo.
Porque, así como el planteamiento es fácil, su desarrollo o resolución resulta en general
de tal complicación que solamente puede llevarse a cabo con ayuda de grandes
simplificaciones en las hipótesis y de una fuerte sistematización en los métodos de trabajo
que facilite y asegure la labor.26
Torroja emprendió el proceso de sistematización del trabajo de las estructuras de edificación
prácticamente desde el primer proyecto que realizado en la Oficina Técnica. Esta intención se
manifiesta en dos aspectos: En el proceso de análisis de la estructura y cálculo de las secciones,
y en la redacción de los planos y documentos escritos que definen la estructura. Para lo primero
definió una serie de hojas de cálculo, en las que se escribían los datos del problema y se
indicaban las operaciones necesarias para obtener, en unos casos los esfuerzos en piezas, y en
PROYECTOS DE EDIFICACIÓN 1927-1929
32
otros las tensiones a las que trabajan los materiales; y para realizar los planos de las estructuras
llegó a definir un sistema de notación simplificada con el que se podía representar, de forma
sintética, todos los elementos de la estructura, facilitando la redacción de la documentación del
proyecto y el control de la obra.
2.1.3.a.- Hojas de cálculo.
El proceso que se sigue para definir la estructura, una vez decididas las piezas que la
componen, consiste en obtener las solicitaciones a que están sometidas, definir las características
de las secciones y comprobar que las tensiones que soportan los materiales están por debajo de
las tensiones que se consideran admisibles. Para hacerlo, Torroja confeccionará dos tipos de
hojas, una para el cálculo de elementos y otra para la comprobación de secciones que, a su vez,
serán de dos tipos: De comprobación a flexión simple o a compresión simple (figura 2.9).
Figura 2.9.- Formularios realizados por Torroja para calcular elementos lineales (derecha) y
para comprobar secciones sometidas a flexión simple (izquierda).
En la primera de ellas se indica el tipo de pieza de que se trata, sus dimensiones, la hipótesis
de carga que se estudia y las condiciones de apoyo que se consideran; siguen después una serie
de espacios en los que se pueden incluir diferentes tipos de cargas sobre la pieza, cargas
puntuales o continuas debidas al peso propio o a sobrecargas. A continuación, en unos huecos
preparados para ello, se escriben las operaciones necesarias para obtener las solicitaciones de
cortante, en ambos extremos de la pieza, y el momento en ambos apoyos y en el centro,
indicando finalmente el resultado. Por último, en esa misma hoja, bajo el título de
características de la sección, se indican las dimensiones y armado en los extremos y el centro
PROYECTOS DE EDIFICACIÓN 1927-1929
Loehle, Carlos. Cálculo de hormigón armado. Madrid, Bailly-Bailliere, 1923, pp. 84-87.27
33
que se proponen para la pieza. En esta hoja, las dimensiones y las cargas. los primeros valores
incluidos, son los datos, y los siguientes (las solicitaciones y las características de la sección) son
los resultados, que a su vez son los datos para las operaciones que se hacen en las hojas
siguientes de comprobación de secciones.
Para rellenar las casillas de los resultados se utilizan los ábacos y tablas publicados, como los
de la figura 2.10 de 1923, o los que, según el propio Torroja, se prepararon expresamente en27
la oficina técnica de la C. U.
Figura 2.10.- Ábacos para el cálculo de flexiones en piezas rectas en función de la luz y la carga
(arriba derecha); para obtener directamente en canto necesario de una losa en función de la luz,
la carga y las condiciones de apoyo (arriba izquierda); y para obtener el armado de una sección
de losa. Según Carlos Loehle, 1923.
PROYECTOS DE EDIFICACIÓN 1927-1929
Recordemos que hay autores que sólo consideran la resistencia de la losa sin tener en cuenta la contribución28
a la resistencia del hormigón del nervio.
34
El segundo tipo de hojas son las de comprobación de secciones. En ellas se introducen como
datos los resultados de la anterior (solicitaciones y características de la sección), y haciendo las
operaciones indicadas se obtiene la tensión de trabajo del hormigón y del acero, con lo que, si
los valores obtenidos son menores que los admisibles, se demuestra la validez de las
dimensiones y armados adoptados.
En la hoja de comprobación a flexión simple los datos de la sección tienen el significado de
la figura 2.8, y Torroja sigue el mismo razonamiento que el del apartado anterior, pero
añadiendo la posibilidad de considerar en el cálculo para obtener la profundidad de la fibra
neutra y la inercia de la sección, el hormigón del chaflán de la unión entre el nervio y la losa
superior, en el caso en que fibra neutra esté dentro del nervio.
Figura 2.11.- Bloque de compresiones según la altura de la fibra neutra.
Pero hacerlo exactamente y de una forma general, válida para cualquier valor de g, complica
el razonamiento anterior y por ello se hace de una forma simplificada, que sólo es cierta si la
fibra neutra coincide con el vértice inferior del chaflán, pues si está por encima de este punto,
hay una parte de la sección de hormigón que no se tiene en cuenta, pero si está por debajo se
supone una sección de hormigón mayor que la que realmente existe con lo que, en el primer
caso, el valor de inercia es algo menor que el real y en el segundo, algo mayor (figura 2.11). Pero
de cualquier modo la influencia en el cálculo de la sección de este valor es muy pequeña.28
Con esta nueva consideración, el volumen de compresiones viene dado por la siguiente
expresión, con los significados indicados en la figura 2.8:
[6]
en dónde f es el ancho del chaflán, (g-e) es su profundidad y es la tensón del hormigón
en la cota más alejada de la fibra neutra dentro del chaflán. Como hay uno a cada lado del
nervio, la expresión anterior se duplica. Si se incluye [6] en [3] y se opera como antes,
desaparece el cociente y multiplicando por 2 e introduciendo el valor en [5] resulta:
PROYECTOS DE EDIFICACIÓN 1927-1929
35
[7]
y si se suma y se resta en el factor de g y se agrupan los términos, se obtiene la expresión2
definitiva de la ecuación que permite obtener la posición de la fibra neutra a partir de los datos
de la sección, tal como se escribe en las hojas para el cálculo de secciones, y que se utilizó en
la comprobación de las secciones de los proyectos siguientes:
[8]
La otra hoja es la de comprobación a compresión simple (figura 2.12). En este caso, los datos
son: la compresión que actúa sobre el pilar, sus geometría y armados, con los que se calculan
el área homogeneizada y la inercia de la sección. El pandeo se tiene en cuenta aplicando un
factor que aumenta el valor del normal.
Figura 2.12.- Hoja de cálculo de un soporte y hoja de comprobación de compresión simple .
Las hojas están organizadas de forma que, para rellenarlas, no hay más que realizar las
operaciones que se indican, lo que facilita que este trabajo se realice por personal no
especializado. Además, una vez completadas, sirven como memoria de cálculo de la estructura,
completando la documentación del proyecto de forma sencilla.
Para resolver el problema de la flexión en las vigas, Torroja utiliza la teoría establecida, que
PROYECTOS DE EDIFICACIÓN 1927-1929
36
se aplicaba desde hacía veinticinco años. Pero la forma en que considera la sección de hormigón
es inédita, porque no sólo tiene en cuenta la parte del alma de una viga en T, que en todos los
manuales se indicaba expresamente que tenía poca importancia y podía despreciarse su
colaboración, sino que también estudia la influencia de la parte achaflanada de la unión entre
la losa y el nervio, que no se ha observado en la bibliografía consultada. Por otra parte, este
aumento de precisión en los cálculos no supone una mayor complicación en las operaciones.
Sin embargo, se puede decir que el rigor en la definición de las hojas es únicamente teórico,
porque de todas las hojas consultadas de los proyectos construidos, sólo hay una en la que se
incluye el valor f de ancho del chaflán, y en casi ninguna se tiene en cuenta el hormigón del
nervio de una sección en T.
En el estudio de la flexión simple, Torroja emplea un método conocido pero lo desarrolla de
una forma exacta y genérica con la que poder resolver todas las situaciones posibles de forma
sencilla. Con ello crea unas hojas de cálculo de aplicación universal en los proyectos de
edificación. De hecho, el formato de las hojas de comprobación de secciones para flexión simple
continuaron empleandose hasta 1961 con ligeras variaciones.
2.1.3.b.- La representación de la estructura.
Una vez decididas las dimensiones y los armados de las piezas, es necesario preparar la
documentación gráfica que las describe y que servirá para su construcción. En el caso de las
estructuras de edificación convencionales, el problema del dibujo de los planos de estructura
tiene los mismos inconvenientes y dificultades que ya se han visto para el análisis; se trata de
representar muchas veces un número limitado de elementos, forjado, vigas y soportes. Los
proyectos en que éstos se repiten con dimensiones parecidas y variaciones de armado pequeñas
es donde se pone de manifiesto, de forma más evidente, la necesidad de sistematizar el trabajo.
Aunque en el caso de edificios pequeños, como el que se trata ahora, esta necesidad es menor.
En estos primeros proyectos de viviendas unifamiliares no se utiliza ningún procedimiento
simplificado para representar la estructura, dibujándose todos los elementos con sus armados.
La forma de representación es la siguiente: En un plano de replanteo (figura 2.13) se indican
las dimensiones de la losa de cimentación y se detalla la posición de los muros interiores y de
fachada sin indicar su espesor real. En esa misma planta, un círculo sobre la intersección de dos
muros indica la posición de cada soporte. Esta manera de dibujar los soportes no refleja ni sus
dimensiones ni su posición respecto a los demás elementos, y se hace utilizando un símbolo. Se
trata, por tanto, de una representación iconográfica, y es el criterio que se mantendrá en todas
las formas de representación simplificada que se definan en adelante. Esto supone que se dan
por supuestos dos aspectos:
a) que el soporte está centrado con el cruce de ejes en el que se coloca y
b) que su sección es simétrica, tanto las dimensiones laterales como la colocación del
armado, ya que no hay ningún recurso para indicar una orientación concreta, o bien hay que
consultar en otro plano la forma de disponerlos.
PROYECTOS DE EDIFICACIÓN 1927-1929
37
Figura 2.13.- Replanteo del hotel en Sevilla. Los soportes se indican con un círculo sin hacer
referencia a su verdadera dimensión y forma.
El siguiente plano consiste en el armado de la losa de cimentación (figura 2.5) en el que se
indican todas sus armaduras en planta. Un rótulo indica los diámetros y separación en cada caso,
utilizando un criterio que se mantendrá en lo sucesivo, que consiste en que cada texto hace
referencia a la armadura que se coloca en la dirección perpendicular a la que está escrito.
Para el resto de las losas de piso se dibuja el contorno y todas las armaduras. Únicamente se
acota el plano de replanteo, en los demás solo se dibuja el contorno.
La representación se completa con una serie de detalles en los que se indica la forma de
colocar lar armaduras en torno a los apoyos, los refuerzos de las vigas o en los soportes, y las
esperas necesarias para conectar los soportes con los muros (figura 2.6).
Esta forma de representación obliga a dibujar todas las armaduras que forman la estructura
en la planta (figura 2.14). En los detalles se dan indicaciones de cómo se tienen que colocar, la
forma en que hay que doblar las barras de la losa al llegar al apoyo, o cómo se disponen las
esperas en los soportes para unirlos a los muros.
Es un sistema sumamente pesado, que ofrece información innecesaria a la vez que deja datos
importantes sin explicar, como la geometría de los doblados de las armaduras de las losas y las
vigas.
PROYECTOS DE EDIFICACIÓN 1927-1929
38
Figura 2.14.- Armado de la losa de piso.
Sin embargo, el método seguido tiene algunos aspectos destacables. Las plantas sólo se
acotan en el plano de replanteo, en él se indica la geometría de la cimentación y la situación de
los soportes (figura 2.11). De esta forma no se repiten varias veces las mismas referencias, con
lo que se reduce la posibilidad de error, además de simplificar el trabajo de redacción y
comprobación. No se indican huecos en la planta, ni siquiera el de la escalera. Pese a ese olvido,
no se puede decir que la estructura de este proyecto se halla estudiado de forma independiente
de la arquitectura, más bien es al contrario, porque es el sistema estructural el que condiciona
la organización del edifico.
El utilizar dos planos para describir una planta, uno para la geometría y otro para la armadura,
se planteará más adelante en una tentativa intermedia en la definición del proceso simplificado
de representación. Aunque tiene el inconveniente de necesitar dos planos para definir cada
planta, se gana en claridad al reducir la cantidad de datos en el plano, que se pueden dibujar a
una escala menor.
PROYECTOS DE EDIFICACIÓN 1927-1929
39
2.2.- Estructuras reticulares
Este es el tipo de estructura más habitual y con el que se harán la mayoría de los más de 400
proyectos de edificación. Consiste en series de vigas y soportes alineados formando pórticos
paralelos, sobre los que se apoya un forjado. La manera de resolver éste puede ser:
a) Una losa de espesor constante (aunque en algunos casos se hará de espesor variable), que
limita la separación entre los pórticos (figura 2.15).
b) Una losa con nervios de refuerzo que salvan la luz entre los pórticos (figura 2.16).
Figura 2.15.- Forjado formado por una losa de espesor constante colocada entre pórticos
paralelos separados S entre sí.
Figura 2.16.- Forjado formado por una losa de espesor constante dispuesta entre viguetas
separadas V que, a su vez, salvan la separación S entre los pórticos.
PROYECTOS DE EDIFICACIÓN 1927-1929
Exp. nº 18 del A.E.T. de octubre de 1928.29
40
Una de las variables del problema, común a ambos tipos, es la luz (l) de las vigas de los
pórticos. Además, en el primer caso únicamente se puede modificar la separación entre ellos (s),
lo que limita las posibilidades de esta configuración a la máxima luz que puede salvarse con una
losa maciza, mientras que en el segundo se pueden organizar más alternativas, al combinar las
luces de los dos órdenes de vigas y la separación entre los nervios (v).
En estas estructuras los soportes aparecen, en general, alineados en dos direcciones
ortogonales, aunque no es necesario.
El primer proyecto de edificación realizado en la Oficina Técnica es una estructura de este
tipo: la fabrica de harinas de Larache. 29
2.2.1.- Descripción del proyecto.
Es un edificio de planta rectangular alargada, de dos crujías, con la estructura formada por
pórticos de 5 alturas más una de cubierta y dos vanos de 7,0 m cada uno, situados en dirección
transversal cada 4,5 m (figura 2.17). La cubierta es a dos aguas y se resuelve con unas vigas
inclinadas. La cimentación consiste en zapatas aisladas.
Figura 2.17.- Esquema de la estructura de la fábrica de harinas de Larache, se aprecian los
pórticos con las vigas acarteladas y las viguetas dispuestas entre ellos que también presentan los
cartabones en el apoyo.
El forjado se resuelve con una losa maciza de canto constante apoyada en un segundo orden
de vigas, que salvan la luz entre los pórticos. Tanto éstas como las vigas de los pórticos tienen
cartabones en los extremos.
PROYECTOS DE EDIFICACIÓN 1927-1929
Zafra, Juan Manuel de, op. cit. P. 271.30
41
Se trata de un tipo de construcción habitual en ese momento.
En el edificio se dan tres condiciones de carga diferentes: Una en la cubierta, en la que se
supone una sobrecarga de uso de 2,0 kN/m , y dos situaciones diferentes en los pisos, en donde2
una de las crujías está destinada a fábrica, a la que se supone una sobrecarga de 6,0 kN/m , y la2
otra destinada a almacén, en la que se consideran 12,00 kN/m . Por tanto, la sobrecarga de los2
pisos presenta una fuerte asimetría, que se manifiesta en los pórticos, en los que uno de los
vanos tiene el doble de sobrecarga que el otro. Siendo, además, el valor de dichas sobrecargas
dos veces y media el valor del peso propio en un caso y cuatro veces en el otro. Por tanto, será
necesario tener en cuenta la influencia de la alternancia de cargas en el análisis de los pórticos.
Las losas de forjado están apoyadas en los dos órdenes de vigas, formando un recuadro de
4,50 m x 2,30 m, lo que implica una proporción ½. Para este supuesto, según se ha visto en el
apartado anterior, se puede considerar que la losa trabaja únicamente en el sentido de la luz
corta, que es la forma en que se analiza. El espesor de las losas varía según el valor de la
sobrecarga y es de 8,0 cm, 10,0 cm y 12,0 cm para la cubierta, la fábrica y el almacén
respectivamente. Éstos valores están de acuerdo con los resultados que se obtiene utilizando las
expresiones que se publican en varios manuales, y que permiten fijar el canto recomendable en
función de la solicitación de la sección.
Los nervios del forjado y las vigas tienen la misma sección en todos los casos: Los primeros
son de 40,0 cm en el vano y 60,0 cm en el arranque, y las segundas de 60,0 cm en el centro del
vano y 80,0 cm en los cartabones de los arranques. Los soportes tienen prácticamente la misma
sección en las cinco plantas, 40x70 cm.
2.2.2.- Análisis de la estructura. Solicitaciones en losas, nervios y pórticos.
Por la proporción de las losas de forjado no se considera el comportamiento bidireccional,
y se analizan como vigas continuas en la dirección corta. Se supone que la condición de apoyo
es el semiempotramiento. Para una situación como ésta, en que la losa se apoya en nervios
transversales, Zafra propone que:30
Si el forjado se suelda a nervios, y estos, bien por ir sobre pilares, bien por ser de poco
canto relativamente a la luz, ofrecen cierta flexibilidad en el plano de la figura, el
semiempotramiento variará según dicha flexibilidad, y según la rigidez de la unión entre
forjado y nervio, pero no se deberá contar con menos de 1/20. En la zona central el
momento se reduce a 3/40, pero no es prudente considerar sino los 4/40 ó 1/10. Conviene,
por tanto levantar la mitad de las barras.
Que es como procede Torroja en este caso, dimensionando la armadura de la parte central con
ql /10, en donde q es la carga total en cada caso, y levantando la mitad de las armaduras al llegar2
al apoyo. Con esta distribución de armado, en un apoyo central, como las barras se levantan a
ambos lados, la armadura sobre el apoyo tiene la misma cuantía que en el centro del vano y la
PROYECTOS DE EDIFICACIÓN 1927-1929
Casares Bescansa, Fermín, op. cit. p. 439.31
42
capacidad resistente es la misma en el vano y en el apoyo, y capaz de resistir el momento antes
indicado, ql /10. Con ello se cubre un momento total ql /5, que es 1,6 veces mayor que el2 2
isostático (figura 2.18-b).
En el armado de la losa no se hace una distinción entre tramos interiores y de extremo, y en
ambos casos, si se mantienen las luces y las cargas, se coloca la misma cuantía en la cara
inferior, lo que supone que se considera el mismo valor de momento La organización de la
armadura es la misma en éste caso, levantandose la mitad de las barras del vano al llegar al
apoyo, con lo que la cuantía de armado superior en el extremo es la mitad que la del centro del
vano. Por eso, si se considera que el elemento de extremo en el que se apoya es lo
suficientemente rígido como para equilibrar el momento máximo que puedan resistir las
armaduras dispuestas, la capacidad resistente de la losa en el apoyo extremo, en el caso del
último vano, es la mitad que la del vano. Con ello, en esa situación teórica de apoyo en un
extremo rígido, el momento total que se cubre con la distribución de armadura propuesta es
ql /5,78, que equivale a 1,33 veces el isostático (figura 2.18-c).2
Figura 2.18.- Momentos resistidos con la distribución de armadura propuesta en la losa de
forjado.
El armado obtenido con estos valores se completa con un armado transversal de una cuantía
en torno al 20% de la obtenida para las solicitaciones indicadas.
Las cargas de la losa se reparten al 50% en cada viga de apoyo sin hacer diferencias entre los
apoyos interiores y los extremos.
Las viguetas se consideran como vigas continuas, y para analizarlas se utiliza el mismo
criterio propuesto por Fermín Casares, de acuerdo con la circular francesa, al considerar una31
forma de apoyo para la carga permanente y otra para la sobrecarga. Sin embargo, el reparto que
emplea Torroja es diferente al propuesto por los autores citados. Para el peso propio, en lugar
de perfectamente empotrado que propone Casares que daría 1/12 y 1/24 de ql en apoyo y vano2
respectivamente, toma 1/8 y 1/12, con lo que se está considerando un momento total 1,6 veces
mayor que el isostático. Para la sobrecarga, en lugar del 1/24 y 1/12 para apoyo y vano,
respectivamente, que propone Casares, Torroja utiliza 1/12 y 1/24, que es la situación de
empotramiento perfecto. Los valores de momento negativo son superiores a los de
empotramiento perfecto, y el momento total que se resiste es mayor que el isostático.
Para estudiar las solicitaciones en estructuras reticulares, se puede hacer el cálculo del pórtico
PROYECTOS DE EDIFICACIÓN 1927-1929
Zafra, Juan Manuel, Cálculo de estructuras, t. 1º, Tejada y Martín, Madrid 1915. En el capítulo 4º del 132 er
tomo estudia el caso del pórtico simple, considerando la igualdad de los giros de los extremos de las barras que
concurren en cada nudo, teniendo en cuenta la influencia de los desplazamientos verticales y horizontales de éstos.
Si no se consideran estos desplazamientos, la expresión que obtiene se transforma en la ecuación de los tres
momentos. Este análisis se hace considerando las características de la sección completa de hormigón sin tener en
cuenta la armadura. En 1914 Axel Bendixen desarrolla las ecuaciones elásticas y su aplicación al análisis de
pórticos, citado por Timoschenko, Stephen, Teoría de las estructuras, Urmo, Bilbao 1976, p. 452.
Memoria del proyecto p. 13.33
43
completo, planteando el sistema de ecuaciones que resulta de equilibrar los giros de los32
extremos de todas las barras que concurren en cada nudo, obteniéndose tantas ecuaciones como
nudos cuyo giro se desconoce. Resolviendo el sistema se obtiene el valor de estos giros, y de
ellos los momentos que actúan en cada extremo de viga y soporte.
Pero si el planteamiento es sencillo, la resolución en el caso de pórticos de gran número de
nudos en aquel tiempo era bastante engorrosa, por la dificultad de resolver sistemas de
ecuaciones con muchas incógnitas. Para evitarlo, se limitaba el problema estudiando una
estructura más sencilla que la real que, en este caso, consiste en un pórtico de un piso con los
soportes de altura mitad que la distancia entre plantas. Los resultados de la resolución de esta
estructura más sencilla se supone que se repiten en todos los pisos de la estructura completa, con
suficiente aproximación (figura 2.19).
Figura 2.19.- Simplificaciones en el pórtico de la estructura para el análisis y aplicación de los
resultados de la resolución de la estructura simplificada a la estructura real.
Este es el procedimiento utilizado por Torroja en el proyecto de la fábrica de Larache:
El pórtico múltiple en el caso más desfavorable, es decir, al recibir la sobrecarga en
todos los pisos, produce evidentemente en los pilares una elástica con un punto de inflexión
a mitad de altura (excepto en el piso bajo, en que desciende al tercio de la altura, por estar
fijamente empotrada la base de cimentación).
Por consiguiente, el sistema (...) se puede reducir al pórtico doble del primer croquis
adjunto que equivale al del segundo, siempre que se considere a los pilares dobles, es
decir, con momento de inercia doble del real de un pilar.33
PROYECTOS DE EDIFICACIÓN 1927-1929
De la memoria del proyecto p. 36.34
44
Con esta simplificación se podría resolver el pórtico anterior de forma sencilla, si las cargas
fuesen simétricas, pero, como ya se ha indicado, en el pórtico, a pesar de ser geométricamente
simétrico, las cargas no lo son; en uno de los vanos del pórtico la sobrecarga considerada es el
doble que en el otro. Debido a esta diferencia es necesario estudiar las hipótesis de sobrecarga
alternada. Para ello, Torroja realiza una transformación más simplificando la estructura, que
consiste en separar el pórtico de una planta y dos vanos en dos de un vano, haciendo que en el
nudo central los momentos de la viga y el soporte no sean iguales. Así se tiene otra incógnita
más, pero se añade otra ecuación que se deduce del equilibrio en el nudo, que obliga a que la
suma de los momentos de los extremos de las vigas y soporte que concurren en él sea nulo. Con
los dos pórticos que resultan se puede establecer un sistema de cinco ecuaciones con cinco
incógnitas, del que se obtienen los momentos en los nudos.
El momento obtenido en los soportes se divide en dos parte iguales, para repartirlo entre el
superior y el inferior.
En este análisis de los pórticos no se tienen en cuenta, ni la variación de rigidez que dan a las
vigas la presencia de los cartabones en los extremos, ni el cambio de sección en los soportes, y
tampoco se estudia la hipótesis de solicitaciones horizontales. Sí se consideran, en cambio, tres
hipótesis de carga vertical diferentes, una con toda la sobrecarga actuando en ambos vanos y
otras dos correspondientes a suponer la sobrecarga alternativamente en cada uno de ellos.
Las secciones de las vigas se comprueban para la mayor solicitación, y los soportes para la
combinación del mayor momento y normal, excepto en los soportes de la última planta, que sólo
se comprueban para la solicitación de momento:
Como en los pilares altos la compresión puede ser muy pequeña estudiaremos el caso
límite de no existir compresión axial y mantenerse la flexión.34
2.2.3.- La organización de trabajo.
En las estructuras como la de este proyecto, con vigas de igual luz y carga que se repiten en
varios pisos, se hace patente, más que en el caso de las viviendas comentadas en el apartado
anterior, la necesidad de plantear métodos que simplifiquen el trabajo de dimensionado y
comprobación de los elementos y de su representación.
2.2.3.a.- Proceso de cálculo
En este proyecto, la fábrica de Larache, la primera estructura de edificación de la oficina,
Torroja no utiliza ningún proceso de cálculo organizado. El primer paso en la sistematización
del trabajo son las hojas de cálculo descritas más arriba, para el cálculo y comprobación de
elementos, que empieza a utilizar a partir del proyecto del hotel de Sevilla, cuya primera versión
se realiza un mes después del proyecto de la fábrica.
Para las estructuras reticulares no desarrollará ninguna organización sencilla de los cálculos
hasta que comience con los proyectos de edificación de la Ciudad Universitaria (C. U.).
PROYECTOS DE EDIFICACIÓN 1927-1929
45
2.2.3.b.- La representación de la estructura.
Tampoco en la representación de las estructuras tratará de simplificar el procedimiento. Se
utiliza el sistema habitual en ese momento, que consiste en dibujar todas las piezas de la
estructura indicando todos sus armados.
Como en el proyecto anterior, se utilizaba un plano de replanteo en el que se indicaba la
posición y dimensión de las zapatas, sin describir ningún armado. La estructura se explicaba
dibujando dos secciones transversales y dos longitudinales. Una de las secciones transversales
(figura 2.20) estaba dada por el centro del pórtico y en ella se dibujan todas las armaduras de las
vigas y soportes. En la otra sección transversal, dada entre dos pórticos, se ve la disposición de
las armaduras en la losa y en las viguetas (figura 2.21). El proceso de representación era
laborioso y el dibujo de vigas iguales se repitía varias veces, complicando el control del proyecto
y de la obra y aumentando las posibilidades de error en la redacción de la documentación.
Figura 2.20.- Representación de la estructura de la fábrica de Larache. Se dibujan todos los
armados de vigas y soportes, repitiendose varias vigas iguales en plantas sucesivas. Esta
representación se completa con una sección transversal en la que se indica como se dispone la
armadura en las losas.
PROYECTOS DE EDIFICACIÓN 1927-1929
46
Figura 2.21.- Sección transversal del proyecto de las escuelas de Tetuán, realizado
posteriormente, en 1935, y en la que se ve como se define la disposición de las armaduras de las
vigas y la de las losas de forjado. Este procedimiento es el mismo que el empleado en la fábrica
de Larache y en algunos proyectos posteriores.
ACUM, expediente D1(6)1
Chías, Pilar. La ciudad Universitaria de Madrid. Ed. Universidad Complutense, Madrid, 1986, pag 53.2
Ver la nota 1 del capítulo 2º y el Anejo 1.3
Op. cit. p.99, la definición de los edificios, aparentemente terminada, cambiará totalmente al hacerse los4
proyectos de ejecución, aunque se mantenga un aspecto exterior similar.
Los proyectos de la C.U. tienen número de registro en el A.E.T., aunque no se conserva ningún documento de5
esos expedientes. Parte de los planos de esos proyectos se encuentra en el archivo de la O.T.U.C. El primer trabajo
está registrado con el nº 38 y tiene el título Ascensores del hospital clínico, y del 41 al 44 están los viaductos de
Residencias (es el del campo de deportes), el de Alfonso XIII, el paso de la avenida del Pardo y el muro de
contención del botánico, que por la fecha de los proyectos anteriores y posteriores se puede suponer que se realizaron
entre mayo y junio de 1929.
Op. cit. pp 81 y ss.6
47
3.- PROYECTOS DE EDIFICACIÓN POSTERIORES A 1930. LA CUIDAD
UNIVERSITARIA DE MADRID.
En 1927, por Real Decreto de 17 de mayo se crea la Junta de la Ciudad Universitaria, y en1
abril de 1928 Modesto López Otero es nombrado Arquitecto Director de las obras, a la vez que
se le autoriza para contratar al personal que considere necesario para llevar a cabo los diversos
proyectos. Para ello formará un equipo con varios arquitectos, en el que cada uno de ellos se2
hacrá cargo de uno o varios edificios. Como responsable del proyecto de las estructuras de los
edificios y de todas las obras de urbanización, contención de tierras, redes de alcantarillado,
saneamiento, electrificación, calefacción, iluminación, puentes y viaductos, se contratará al
ingeniero Eduardo Torroja.
Este hecho condiciona definitivamente la trayectoria profesional de Torroja. En los años
siguientes, entre 1930 y 1936, la edificación va a ser la dedicación principal de la Oficina
Técnica.3
A finales de 1928 se presentó el anteproyecto definitivo del conjunto universitario, en dónde
se mostraban los edificios de las Facultades; el programa definitivo de construcción de la Ciudad4
Universitaria se concretó en la primera mitad de 1929, según el cual, la primera fase comprendía
las obras de urbanización, alcantarillado, redes de distribución, calefacción, arbolado y las
facultades de Filosofía, Ciencias, Medicina, Hospital Clínico, Odontología, Farmacia, Derecho,
Arquitectura, residencias y campos de deportes.
Los primeros trabajos que Torroja realiza son los proyectos de los viaductos y muros de
contención que se adjudican en el primer concurso. Éste se resolvió finalmente el 7 de junio,5
después de anularse el resultado del primero del 1 de mayo de 1929. En ese mismo mes de junio
se iniciaron las obras.
Se empieza entonces a trabajar en los proyectos de ejecución de las Facultades, partiendo de
los anteproyectos de 1928. Sin embargo, las previsiones iniciales de noviembre se 1928, en que
se pensaba construir toda la C. U. en un plazo de 5 años, y las del anteproyecto de mayo de ese
año en que se suponía un coste de 6 millones de pesetas por edificio, se modificaron, y los tres
primeros proyectos presentados en junio de 1930 (los de las Facultades de Medicina, Farmacia
y Odontología) tienen un plazo de ejecución de 3 años y un presupuesto de 43 millones.6
PROYECTOS DE EDIFICACIÓN POSTERIORES A 1930
Gómez Hermoso, Jesús. “Influencia de la geometría en las cuantías de hormigón y acero en estructuras con7
forjado unidireccional,” Hormigón y Acero, nº 215, Madrid 2000, pp 65-78. En este artículo se comparan estructuras
con distribuciones de luces de vigas y forjados regulares con otras de edificios convencionales y se observa que las
irregularidades a que obliga un proyecto repercuten en la estructura, aumentando el consumo de material en un 50%
respecto al obtenido en una estructura con una distribución regular.
Lacasa, Luis. Destaca la actitud de los Catedráticos de las diferentes Facultades, que pedían dependencias sin8
cuento para sus depertamentos.
48
Los anteproyectos de los edificios de Facultades tienen criterios de organización similares.
En general, consistían en varios bloques paralelos, de planta alargada y unidos entre sí por
pasillos transversales, aunque con particularidades según la Facultad. En cada uno de los edificios
las dimensiones de las naves eran diferentes e incluso, dentro del mismo proyecto también hay
pabellones de distinto tamaño. En general no se indica el tipo de estructura que se plantea y, en
muchos casos, parece que el forjado de piso se apoya únicamente en los muros de carga de las
fachadas, ya que no se indican soporte intermedios (figuras 3.1, 3.3 y 3.5).
Comparando los anteproyectos con los edificios definitivos (figuras 3.2, 3.4 y 3.6) se observa:
a) por una parte, variaciones notables de la organización en planta, manteniendo la
distribución en naves longitudinales paralelas enlazadas por otras ortogonales,
b) y por otra, la permanencia de la imagen propuesta para los edificios.
Aparte de los cambios en la organización de los edificios de las Facultades debidos a
variaciones de las necesidades, conviene destacar que en las soluciones definitivas la distribución
de los edificios está condicionada por el uso de la estructura de hormigón armado. Ésta consiste
en pórticos de vigas y soportes organizados sobre una trama regular (figura 3.7) que se repite en
todos los pabellones igualándose, por tanto, las dimensiones de las diferentes naves del mismo
edificio. Así se consigue que las losas, las viguetas en que se apoyan y los pórticos que forman
las vigas y soportes se repitan sucesivamente con las mismas dimensiones, con lo que el número
total de elementos diferentes es muy reducido, simplificando con ello el trabajo de redacción de
los proyectos de estructura, y la organización de la obra.
La construcción en hormigón armado no está limitada por la forma del edificio, la estructura
se puede adaptar, con más o menos dificultades, a cualquier disposición. Sin embargo, una
construcción en hormigón armado a base de pórticos paralelos que se repiten con las mismas
luces y cargas, y a la misma separación, es mucho más sencilla de proyectar y construir cuanto
más regular sea su disposición, además de ser más económica.7
No se tienen datos para definir el grado de intervención de Torroja en las decisiones de las
modificaciones de los proyectos. Pero, si se tiene en cuenta que la solución formal definitiva
conserva las propuestas adelantadas en los anteproyectos, y el conjunto que forman los tres
edificios del grupo de Medicina mantiene la misma organización, la causa de las modificaciones
realizadas no está en una variación de la idea del conjunto, sino en dos aspectos diferentes: uno
de orden funcional, al variar las necesidades expresadas por los futuros usuarios; y el otro al8
decidir el sistema constructivo, utilizando el hormigón armado. En este último aspecto es en el
PROYECTOS DE EDIFICACIÓN POSTERIORES A 1930
49
que la intervención de Torroja es indiscutible. Cuando se empiezan a estudiar las estructuras de
los primeros edificios en 1929, Torroja lleva seis años proyectando y dirigiendo obras con
estructuras de hormigón armado, y ya había impartido un curso sobre el tema en la Escuela de
Arquitectura de Madrid.
Figura 3.1.- Anteproyecto de la Facultad de Medicina.
Figura 3.2.- Proyecto de la Facultad de Medicina.
PROYECTOS DE EDIFICACIÓN POSTERIORES A 1930
50
Figura 3.3.- Anteproyecto de la Facultad de Farmacia.
Figura 3.4.- Proyecto de la Facultad de Farmacia.
PROYECTOS DE EDIFICACIÓN POSTERIORES A 1930
51
Figura 3.5.- Anteproyectos de la Facultad de Odontología.
Figura 3.6.- Proyecto de la Facultad de Odontología.
PROYECTOS DE EDIFICACIÓN POSTERIORES A 1930
52
La decisión que se tomó consiste en establecer una trama regular (figura 3.7) sobre la que se
sitúan los elementos estructurales. Y esa trama, esos trazados reguladores, son los que
condicionan la distribución interior de las naves. Luego, en las zonas que comunican las naves
perpendicularmente, la estructura se dispone de otra forma, diferente en cada edificio. Pero las
naves se harán todas con la misma disposición Además, en los primeros edificios de la zona de
medicina, las dimensiones de las naves serán iguales (figura 3.8).
El empleo de esta modulación hace que el número de elementos estructurales diferentes, en
cuanto a dimensiones y armado, sea mínimo y, además, se repiten en los tres edificios con las
mismas dimensiones.
Los proyectos de los edificios se pueden estudiar en dos grupos diferenciados, tanto por las
características de la estructura, como por la forma en que se organiza el trabajo de análisis,
cálculo y sistema de representación de los planos utilizado. El primer grupo con los edificios de
Medicina, Farmacia, Odontología, el Hospital Clínico y el Pabellón de la Junta, realizados entre
1930 y 1931, y el segundo con el resto de los edificios realizados antes de 1936.
Figura 3.7.- Trama sobre la que se diseña la estructura de las naves de los edificios de
Facultades de la C.U..
Todos los edificios están formados por varias naves de planta alargada, conectadas entre sí por
otras transversales, de forma diferente en cada caso, y en todos ellos la estructura de las naves
tiene el mismo esquema: Tres crujías, la central de ancho aproximadamente la mitad que las
laterales, con los soportes sobre unas alineaciones transversales colocadas a una distancia similar
a la luz de la crujía central (figura 3.7). La trama sobre la que se trazan todas las estructuras es
parecida, pero las soluciones concretas son diferentes dependiendo de la distribución de los
soportes (figura 3.8). No se colocan pilares en todos los vértices de la malla, con lo que en unas
alineaciones hay vanos de más luz que en otras, apareciendo varios órdenes de vigas. De las
diferentes combinaciones que surgen al colocar los soportes se obtendrá cada solución particular.
Se puede entender esta nueva organización como una aportación de Torroja al proyecto de las
Facultades, haciendo que la modulación regular de la estructura reticular se convierta en el
trazado regulador de los edificios.
PROYECTOS DE EDIFICACIÓN POSTERIORES A 1930
53
Figura 3.8.- Modulación de la estructura de las naves de los edificios de la zona de
Medicina, de la Facultad de Ciencias Físicas y de la Escuela de Arquitectura..
3.1.- El grupo de proyectos realizado entre 1930 y 1931. La zona de Medicina y el Hospital
Clínico.
Los primeros proyectos de ejecución que se presentan son los de la zona de Medicina, que
consisten en tres edificios, las Facultades de Medicina, Farmacia y Odontología, fechados el 1 de
junio de 1930 y, posteriormente, el pabellón de la Junta y oficinas de la C. U. y el del Hospital
Clínico que es de octubre de 1931.
En los tres primeros, sobre todo en Farmacia y Odontología, se manifiesta la transformación
radical entre el anteproyecto y la solución definitiva. En Odontología, las dos propuestas iniciales
muestran un edificio de dos cuerpos paralelos organizados de forma diferente, que se transforma
en un conjunto de cuatro naves paralelas unidas por un cuerpo transversal (figuras 3.5 y 3.6). En
Farmacia, el esquema definitivo se parece al inicial pero variando la disposición de los pabellones
y uniformando sus dimensiones (figuras 3.3 y 3.4).
PROYECTOS DE EDIFICACIÓN POSTERIORES A 1930
Ver anejo 3 en el que se hace un resumen de los edificios de la Ciudad Universitaria en los que participó Torroja9
y los arquitectos con los que colaboró.
Los cartabones en los extremos de las vigas sólo se utilizarán en estos tres proyectos y el Clínico. Por eso en10
Torroja, Eduardo: Obras principales de hormigón armado proyectadas y dirigidas por Eduardo Torroja de 1926
a1936, Madrid, 1936, p. 58 afirma que en general se suprimen los cartabones. Sin embargo el utilizarlos en el primer
54
3.1.1.- Descripción del tipo de proyectos
Los tres primeros edificios tienen en común la estructura de las naves longitudinales, mientras
que la solución del encuentro entre ellas es diferente; además, en cada caso son necesarias
distintas dependencias, como salones de actos o aulas magnas, cuya disposición varía según el
edificio. A continuación se estudiará la forma de proyectar las naves longitudinales de estos
edificios, ya que es la parte más significativa del proyecto.
El esquema de la estructura de los tres primeros edificios coincide con el de la figura 3.7. La
losa de forjado se apoya en unos nervios transversales, de 40 cm x 30 cm de sección, colocados
cada 3,00 m, formando unas vigas continuas de tres tramos que, a su vez, van sobre unas vigas
colocadas en sentido longitudinal. Estas últimas se apoyan en soportes; en el caso de las dos de
fachada, situados cada 3,00 m, coincidiendo con vértices de la trama, y en las dos interiores, los
apoyos están separados 6,00 m. Con esta disposición existen dos tipos de nervios transversales,
los que sus extremos coinciden con soportes y los que se embrochalan en el centro de las vigas
interiores; y dos tipos de pórticos longitudinales, los de fachada con vanos de 3,00 m y los
interiores de 6,00 m de luz, con una carga puntual en el centro de las vigas (figura 3.9).
Figura 3.9.- Esquema de la estructura de las naves de la zona de Medicina.
Las naves longitudinales de los tres edificios tienen las mismas dimensiones, en los tres casos
la disposición es exactamente la misma y la estructura igual en todos los casos. El hecho de que
una sola persona se haya encargado de las estructuras de los edificios permite entender que, en
los tres, las dimensiones de las naves longitudinales sean iguales, a pesar de que los arquitectos
de los tres proyectos son distintos. Por tanto, la estructura de gran parte de los tres edificios es la
misma.9
La losa de forjado es de espesor constante y, como en las estructuras realizadas hasta el
momento, se utilizan cartabones de refuerzo en los extremos de alguna de las vigas.10
PROYECTOS DE EDIFICACIÓN POSTERIORES A 1930
grupo de proyectos condiciona la manera de representar las vigas, que se simplifica cuando se dejan de usar
definitivamente dichos cartabones de refuerzo.
En la estructura del mercado de Chamartín, exp. nº 97 del A.E.T. la dimensión de los soportes está limitada11
por necesidades de distribución; en ese caso, para resistir los esfuerzos horizontales debidos al viento se utilizan unos
arriostramientos diagonales. En la figura 3.10 se representa la planta del forjado de la Facultad de Farmacia, en donde
se indica con ! los soportes que llevan una articulación en el extremo superior)
55
3.1.2.- Análisis de la estructura. Solicitaciones en losas y pórticos
En las naves hay dos tipos de losa de forjado: La de la crujía central, que tiene unas
proporciones prácticamente cuadradas, 3,60 m x 3,00 m, y la de las laterales, con los lados de
proporción próxima a ½. En ambos casos se analizan de la forma indicada en el capítulo anterior.
Se considera la losa como semiempotrada en su contorno y al momento ql /10 obtenido para la2
luz corta de la losa se le aplica un coeficiente reductor, en función de la proporción de los lados.
En el primer caso, el factor está próximo a 0,5, con lo que el momento es, prácticamente, el
mismo en ambas direcciones y la cuantía necesaria también. En los tramos laterales sólo se
considera la flexión en la dirección corta y la cuantía colocada resiste todo el momento indicado
(ql /10) (figura 3.10).2
Con la misma proporción en que se reparten las flexiones se distribuyen las reacciones en las
vigas de apoyo.
Las vigas transversales se analizan del mismo modo, escogiendo el factor m en la expresión
mql en función de la forma de los apoyos extremos. En este caso hay dos tipos, las que coinciden2
con una alineación de soportes en el sentido transversal y las que los apoyos centrales son las
vigas. En las primeras, se considera un mayor grado de empotramiento y el momento positivo
considerado es ql /12, a diferencia de las que se embrochalan en las vigas centrales, donde se2
considera como momento positivo ql /10. De acuerdo con esta manera de estudiar las piezas, la2
flexión negativa se resuelve doblando, al menos, la mitad de las barras de armado inferior para
pasarlas a la cara superior sobre el apoyo. Al organizar de esta forma el armado de las vigas que
se apoyan en los soportes interiores, contando con el armado de los vanos a cada lado del apoyo,
la cuantía que se coloca en la cara superior es siempre mayor que la del centro de la luz (siempre
que se levante al menos la mitad de la armadura de cada vano).
En el sentido longitudinal, las vigas de fachada soportan el peso del cerramiento y una pequeña
parte del forjado y están armadas con el momento isostático, lo mismo que las vigas centrales en
las que apoyan las viguetas.
En estos proyectos se considera que los soportes trabajan sometidos a compresión centrada,
sin tener en cuenta flexiones, para asegurar esto, en los pilares de borde se coloca una articulación
en la parte alta. El efecto del viento, en el caso más desfavorable de la planta de cubierta, apenas
supone una excentricidad en la base del soporte en torno a los 3 cm, que da una inclinación de
la resultante menor del 2 %, de lo que resulta, con la esbeltez de los pilares siempre menor de 10,
unas secciones totalmente comprimidas.
En varios proyectos contemporáneos del mismo tipo de estructura, utiliza igual estrategia:
Colocar rótulas en el final de los soportes para evitar la continuidad e impedir la transmisión de
las flexiones. 11
PROYECTOS DE EDIFICACIÓN POSTERIORES A 1930
Exp. nº 282 del A.E.T. de febrero de 1935.12
Ver apartado 2.2 del capítulo 2.13
En el proyecto de Fabra y Coats, exp. nº 61 de 1930, el armado de las losas solo se dibuja en una de cada tipo14
diferente, y con un código se referencian en todas las que son iguales. Se dibujan los 7 tipos diferentes de vigas con
las que se resuelve el proyecto, agrupandolos por su luz, aunque las cargas a las que estén sometidas no sean
exactamente las mismas. Los soportes son del mismo tipo que en las viviendas unifamiliares explicadas en el capitulo
2, y sólo aparecen tres tipos en función de la forma, para soporte central, de borde o de esquina.
56
3.1.3.- La organización de trabajo
Aunque no se conserva en el A.E.T. ningún documento de los proyectos de la C. U., se puede
estudiar la forma de trabajar en este primer grupo de proyectos estudiando el proyecto del
Hospital de Córdoba, ya que, a pesar de estar realizado en un momento en el que los12
procedimientos de cálculo y representación habían variado, el proyecto es idéntico, aunque de
dimensiones más reducidas, al Hospital Clínico de C. U., y su estructura es igual, conservándose
la memoria y los planos de éste en el archivo de la Oficina.
3.1.3.a.- Hojas de cálculo
En los edificios del primer grupo de proyectos, el análisis de los pórticos se hace considerando
únicamente una planta de forma parecida a la utilizada en la fabrica de Larache. Se siguen13
utilizando las hojas de cálculo y comprobación de secciones diseñadas en los proyectos anteriores.
3.1.3.b.- La representación de la estructura
El esfuerzo por sistematizar el trabajo en los proyectos del primer grupo de la C.U. se aprecia
en el sistema ideado para representar la estructura. En el periodo en el que se trabaja en los
proyectos de las facultades, en la Oficina Técnica se terminan varias estructuras en cuya
representación se comienzan a hacer simplificaciones que anuncian el nuevo sistema de
notación, y que en los proyectos de junio de 1931 ya aparece completamente definido. El14
sistema de representación está condicionado por el tipo de estructura que se usa, en concreto, por
el uso de cartabones en los extremos de algunas vigas, por la necesidad de definir la geometría
de la pieza en tres secciones diferentes. Cuando, más adelante, ya no se utilice estos refuerzos se
podrá simplificar la notación.
La principal característica del sistema consiste en que no es preciso dibujar ninguna de las
armaduras de la estructura, lo que constituye una simplificación notable si se compara con la
forma en que se dibujaban las estructuras estudiadas en el capitulo 2, basada en el dibujo de todas
las armaduras de la estructura.
El sistema de notación se basa en la utilización
de modelos-tipo (de armaduras) apropiados para cada clase de pieza, lo que facilita
el trabajo, tanto de proyecto como de ejecución; aumenta el rendimiento, evita errores y
falsas interpretaciones y compensa, con creces, la pérdida de algunos afinamientos en el
aprovechamiento del acero que pudieran obtenerse variando las disposiciones adoptadas,
PROYECTOS DE EDIFICACIÓN POSTERIORES A 1930
Torroja, Eduardo; Bouso, M. Representación iconográfica de estructuras de hormigón armado normales en15
edificación. Modelo E.T. 47. Instituto Técnico de la Construcción y del Cemento, Madrid 1947. Aquí se explica el
método de representación utilizado en los últimos proyectos de la C. U. pero desarrollado con la intención de servir
para todo tipo de estructuras y situaciones de armado. Con ese deseo de universalidad, el sistema se complica y pierde
parte de la eficacia del inicial. La citada publicación servirá de base para que el Instituto Nacional de Racionalización
del Trabajo redacte la Norma UNE 24002 Representación iconográfica de las estructuras de hormigón armado
normales en la edificación. Esta norma es, literalmente, la repetición de la publicación citada.
Así, el proceso de representación de la estructura sigue los mismos pasos del análisis, como se ha estudiado16
en el proyecto de la fábrica de Larache en el que, para analizar las solicitaciones del pórtico, se estudiaba únicamente
una planta, y los resultados se aplicaban a las demás, aunque luego, en el momento de representarlo se dibujaba el
pórtico entero, repitiendo en cada nivel las mismas vigas.
En otro proyecto de esa misma época, el de la Villa de Larache, exp. nº 35 de 1929, se dibujan todas las vigas17
de la estructura aunque, entre algunas, la diferencia es una variación de 5 cm de luz, siendo iguales las cuantías y sus
disposiciones.
En un proyecto posterior, el Hospital de Córdoba, exp. nº 282 del A.E.T. de 1935, se volverá a emplear este18
tipo de notación cuando ya se esté utilizando un sistema diferente, pero ello se debe a que dicho proyecto es identico
57
particularmente lo referente a levantamientos y distribución de armaduras ...15
Además, el hecho de que en las estructuras de pisos convencionales los elementos de cada
planta son prácticamente iguales, permite que sea suficiente con definirlos una vez para todas los
niveles. Por otra parte, al tiempo que se va definiendo la nueva forma de representación, se16
produce un proceso paralelo de simplificación de las estructuras reduciendo el número de
elementos diferentes de cada tipo, tanto entre losas de piso, como en las vigas o los soportes.17
Figura 3.10.- Facultad de Farmacia. Plano del forjado de planta baja.
La primera versión del sistema de notación se utilizó en los proyectos de la C. U. entre junio
de 1930 y octubre de 1931, fecha en que se terminó el proyecto del Hospital Clínico.18
PROYECTOS DE EDIFICACIÓN POSTERIORES A 1930
al del Hospital Clínico de la C. U., aunque de menor tamaño.
58
La estructura se dibuja solamente en planta indicando los ejes de las vigas con una línea, y la
situación de los soportes con un círculo en el cruce de dos de ellas, acotando la distancia entre
ejes. Por cada planta se dibujan dos planos, uno en el que se indican las losas y las vigas, y otro
en el que se dibujan los soportes que arrancan de ese piso. En esta otra planta se repiten las cotas
entre los ejes. En el plano de forjado se indican las vigas y las losas con una letra mayúscula (L
para las losas y V ó C para las vigas) seguidas por un número, asignándole el mismo a todos los
elementos iguales. Cada elemento sólo se especifica una vez.
Para definir las losas se define el canto (p. ej: d=10) y una leyenda que indica el armado
necesario que hay que colocar en la dirección perpendicular a aquella en la que está escrito el
texto (p. ej: 12N9pm). A diferencia de como se hacía en los proyectos anteriores no se dibujan
estas armaduras (figura 3.10).
Para armar estas vigas se utilizan al menos dos cuchillos formados por una o varias armaduras
inferiores y superiores, colocadas en el mismo plano vertical y unidas por unas horquillas
regularmente distribuidas a lo lago de la luz; estos cuchillos se colocan paralelos y tienen una
longitud algo mayor que la separación entre ejes de soportes. Por tanto, para definir cada viga hay
que indicar las armaduras de estos elementos.
Para describir las vigas se utilizan dos leyendas. Una consiste en una línea de texto situada en
la dirección del eje de la viga y en la que se indica el ancho, el número de estribos, su diámetro
y la separación entre ellos (p. ej: b=25 4e8a24v quiere decir que el ancho de la viga es 25 cm y
que hay cuatro cuchillos con estribos de diámetro 8 mm dispuestos verticalmente cada 24 cm),
el número de estribos indica la cantidad de cuchillos en que se coloca la armadura principal. La
otra leyenda consiste en nueve líneas de texto colocadas en sentido perpendicular a la anterior y
en las que se indican los armados longitudinales y el canto de la viga en cada extremo y en el
centro del vano. Estas nueve líneas se dividen en tres grupos de tres, en donde el central se refiere
a la sección del centro de la viga, y las otras dos al extremo que tienen más cerca (figura 3.11).
d=35
t=2N25
u=2N25+4N15
d=35
t=4N25
u=4N15
d=35
t=2N25
u=2N25+4N15
Figura 3.11.- Descripción de armado que corresponde al vano de la izquierda, d indica el
canto de la viga en la sección correspondiente, t el diámetro y número de barras que se
colocan en la cara inferior y u lo mismo referido a la cara superior.
PROYECTOS DE EDIFICACIÓN POSTERIORES A 1930
59
En el plano de los soportes se sigue el mismo criterio: Se dibujan los ejes a escala 1/100 y, en
donde corresponde, se dibuja la sección de los soportes a una escala mayor, generalmente 1/50,
indicando la disposición de las armaduras. Los pilares se indican por la notación Pn, en donde
n se refiere el tipo del que se trata. Para cada tipo de soporte, las dimensiones y el texto que define
el armado se escribe una sola vez. En esta planta se repite la denominación de las vigas del plano
de forjado (figura 3.12).
Figura 3.12.- Facultad de Farmacia. Soportes de planta baja.
El plano de cimentación se dibuja detallando todas las zapatas con sus dimensiones reales a
la misma escala que el replanteo. Sobre las zapatas, y a la misma escala, se dibuja el soporte que
arranca de ellas. Cada zapata y soporte se identifican con un código, Zn para las zapatas y Pn para
los soportes, con el mismo criterio que el indicado anteriormente. Las dimensiones se acotan sólo
en uno de los elementos de cada tipo que hay en la planta (figura 3.13). La descripción se
completa con un plano en el que se dibujan todos los tipos de zapatas del proyecto, indicando sus
armaduras.
PROYECTOS DE EDIFICACIÓN POSTERIORES A 1930
60
Figura 3.13.- Facultad de Odontología. Planta de cimentación. Las dimensiones de las
naves de la Facultad de Farmacia tienen la misma dimensión y los planos de cimentación
son iguales en ambas.
El sistema se completa con el plano de las instrucciones para el pedido y cubicación de las
armaduras (figura 3.14) que consiste en la definición de la geometría de todos los tipos de barras
necesarias para armar los diferentes elementos, losas y vigas, en función de la luz entre ejes de
los extremos de cada pieza.
Figura 3.14.- Plano en el que se explica la geometría de las armaduras.
PROYECTOS DE EDIFICACIÓN POSTERIORES A 1930
AOEPI, el Exp. nº 29.864 es de la patente de 24 de mayo de 1902 que registra Juan Manuel de Zafra y que se19
llama Patente de vigas trabajando a flexión, distribuyendo la armadura de forma económica.
En función de las condiciones de apoyo de los extremos de la losa del forjado, Zafra, Juan Manuel de,20
Construcciones de hormigón armado, Madrid 1911, Pag. 259 y ss., recomienda que se pasen a la cara superior entre
el 50 % y el 100 % de las armaduras del centro del vano. En la explicación de la notación que se incluye en la
memoria del citado proyecto del Hospital de Córdoba, se indica que, en las losas de forjado, la mitad de las barras
se levantarán sobre los apoyos hasta un quinto de la luz.
61
Esta es la base del procedimiento de representación: Fijar un número limitado de tipos de
barras que se pueden utilizar para cada elemento. Para definir la estructura, por tanto, no es
necesario especificar en cada caso la geometría de las barras, bastará únicamente especificar el
tipo y la cantidad necesarias, y su forma se obtiene en la hoja de instrucciones.
Al abordar de esta manera el armado de las estructuras de edificación se simplifica notable el
trabajo de redacción del proyecto, ya que no hay que detenerse a especificar las geometrías de las
barras de todas las piezas.
Esta manera de entender el armado de las vigas de hormigón, en donde la longitud de las
barras se establece en función de la luz de la pieza, se utilizó en los sistemas patentados de
construcción de hormigón armado. En concreto, Juan Manuel de Zafra presentó una patente en19
1902 en la que la invención registrada era el sistema de despiece de armaduras propuesto, y en
el que se definían las barras en función de la luz de la viga y el tipo de apoyo aislado, continuo
y otro posible para una distribución de momentos distinta.
A pesar de la notable simplificación que supone este sistema, hay algunos datos redundantes,
ya que por cada planta se utilizan dos planos, uno con la indicación de las vigas y losas, y otro
explicando los soportes que arrancan de esa planta, repitiéndose la acotación y la indicación de
las vigas en ambos. También hay otros datos que no se explican en cada plano, como la
proporción de armaduras de las losas que se levantan cerca del apoyo para continuar sobre éste
en la cara superior. Pero esta proporción es siempre constante y se indica una vez en el apartado
de la memoria del proyecto en el que se explica la notación. Por las indicaciones de otros
proyectos contemporáneos, se dobla es el 50 % de la armadura del vano.20
La explicación del sistema de representación apenas necesita tres folios, que se incluyen en
la memoria de los proyectos (figura 3.15).
PROYECTOS DE EDIFICACIÓN POSTERIORES A 1930
Exp nº 90, 91 y 92 del A. E. T. de 1931.21
García Mercadal, Fernando. “La futura plaza de Cuba en Sevilla”, Arquitectura, nº 142, Madrid 1931, pp.22
35-50.
Aunque este no sea exactamente el mismo caso, en “Hourdis en béton armé, sans nervures ni chapiteaux de23
colonnes", Le Genie Civil, Vol. XC, nº 12, 1927, pp. 294-295, se presenta una forma de construir losas sin vigas
reforzandolas en torno a los soportes aumentando su canto; en este caso, Torroja refuerza las losas en los contornos
de apoyo sobre las vigas.
62
Figura 3.15.- Explicación de la notación utilizada en el primer grupo de edificios.
3.1.4.- Otras estructuras en este periodo.
Entre la redacción de los proyectos de la zona de Medicina y del Hospital Clínico, en la
Oficina Técnica se realizan más estructuras de edificación, muchas de ellas con los mismos
arquitectos que diseñan los edificios de la C. U. En estos proyectos se mantiene la tendencia de
sistematizar la forma de trabajo y se ensayan algunas variaciones en el método de representación.
Uno de éstos es el proyecto de viviendas de la Plaza de Cuba de Sevilla, del arquitecto21
Fernando García Mercadal, en el que se simplifica notablemente la estructura y se modifica el22
sistema de representación respecto al definido para el primer grupo de edificación de la C. U.
El edificio de viviendas es de cinco pisos y estructura de pórticos de hormigón armado con
forjado de losa maciza. El espesor de ésta es variable, con 11 cm en el centro, aumentando en los
apoyos hasta 13 cm.23
Los soportes, que son en todas las plantas de 28 cm x 28 cm , están alineados en la dirección
en que se colocan las vigas de canto y su armado es el mismo en todas las plantas. El forjado está
formado por una losa que se armada para resistir los esfuerzos en una dirección.
A pesar de la irregularidad de la planta (figura 3.16) se consigue resolver el forjado con losas
de la misma luz, 4,20 m, con dos condiciones de apoyo, aislada o de dos vanos, salvo dos casos
de luz diferente.
PROYECTOS DE EDIFICACIÓN POSTERIORES A 1930
63
Figura 3.16.- Planta de las viviendas en la Plaza de Cuba nº 9.
Las vigas de todo el proyecto se resumen en 12 tramos de un vano de distinta luz y armado,
con los que se resuelven todas las situaciones del edificio.
Para representar la estructura se dibujan las plantas de cimentación y de forjado de los
diferentes pisos a escala 1/100. La cimentación se reduce a un tipo de zapata continua con dos
anchos diferentes, que se detallan en plano aparte.
Figura 3.17.- Plantas de forjado, geometría, tipos de vigas y refuerzos.
PROYECTOS DE EDIFICACIÓN POSTERIORES A 1930
64
Por cada planta de forjado se realizan dos dibujos, uno de ellos representa la geometría de la
planta y la situación de los huecos que hay en el forjado, y otro indicando la geometría y posición
de las vigas, su tipo y el clase de refuerzo que se coloca en la cara superior sobre los apoyos. En
estos planos no se dibuja ninguna armadura (figura 3.17).
La posición de los soportes aparece en un plano de replanteo, representándolos con un círculo,
sin referencias a su verdadera dimensión. Su geometría y armado se dibujan una sola vez en el
plano del cuadro de vigas.
El armado de las losas se refleja en otro plano, donde se detallan los tres tipos de losa según
la luz en una sección transversal, en la que se indican las armaduras.
En este proyecto se pone de manifiesto una nueva forma de entender la organización del
armado en los pórticos de hormigón, en la manera en que se arman las vigas para resistir los
momentos negativos sobre los apoyos. En los proyectos anteriores las barras se distribuían
haciendo que parte de la armadura inferior en el centro de la viga, al llegar al apoyo se doblaba
pasando a la cara superior. La proporción de armado que se pasaba a la cara superior dependía
de las solicitaciones. En este proyecto, en cambio, es el primero en el que se diferencia el armado
inferior del superior, que se concibe como un refuerzo que se añade a la viga, e independiente del
armado del centro del vano. Además, se abandonar definitivamente el empleo de cartabones.
Estas dos modificaciones hacen necesario variar la forma en que se describen las vigas, que
a partir de este momento se hará con dos leyendas, una que describe la armadura inferior con la
de montaje superior y los cercos, y otra leyenda, situada sobre los soportes, que indica el refuerzo
en ese punto. El método empleado en esta estructura supone un estado intermedio del sistema de
representación entre los dos grupos de proyectos de la C. U.
Para representar las vigas se indica, en la planta, el tipo de que se trata con una letra
mayúscula, habiendo 12 vanos diferentes para todo el proyecto; y con una letra minúscula,
colocada sobre los soportes, se señala el tipo de refuerzo superior necesario, de los que hay 8
diferentes.
Para explicar el armado de las vigas se utiliza un plano específico (figura 3.18). En él se dibuja
el alzado de una viga genérica, en la que se detallan todos los tipos de armaduras posibles que
pueden necesitarse en los diferentes vanos del proyecto, y el alzado de los 8 diferentes tipos de
refuerzos en los nudos. En ambos esquemas las armaduras se identifican con un número. En otro
dibujo se detalla la geometría de cada tipo de armadura y se indica de que diámetro es la barra.
En ese mismo plano, en un cuadro, se describen los 12 tipos de vigas y los 8 tipos de refuerzos,
señalando qué tipo de barras lleva, su longitud y diámetro.
Este es, quizá, el aspecto más confuso del método, ya que cada tipo de barra se nombra como
Nn, en donde n es un número de orden que hay que consultar en ese mismo plano, si se trata de
armadura superior, o en otro, si es un armado inferior, de que tipo de armadura se trata. Esto es,
tal valor de n no indica el diámetro de la armadura, sino su tipo, y debe consultarse en otra parte
su diámetro y longitud.
PROYECTOS DE EDIFICACIÓN POSTERIORES A 1930
65
Figura 3.18.- Plano en el que se explican los tipos de armados de las vigas y soportes.
Así, por ejemplo, la viga tipo A está formada por 2N14 y 2N15 de 3,50 m de longitud cada uno
y 38N0,1 de 0,90 m de longitud. En el mismo plano del cuadro (figura 3.18) se explica que N0,1
es un cerco de N8 con la geometría que se indica, y en otro plano (figura 3.19) se ve que N14 y
N15 son barras de la misma geometría, de diámetro 12 y 18 mm, respectivamente. En el plano
explicativo hay un dibujo esquemático de una sección longitudinal genérica de una viga, en el que
se indica la posición de cada tipo de armadura.
Figura 3.19.- Plano de detalle de los armados inferiores.
La eficacia del sistema de representación utilizado depende del número de elementos
diferentes. Esta forma de abordar el proyecto de las estructuras de edificación va más allá de
PROYECTOS DE EDIFICACIÓN POSTERIORES A 1930
Torroja, Eduardo, Op. cit. p. 49.24
En el A. E. T. figuran con los expedientes 174, 175, 190, 192, 193, 200 y 205. Varios de estos proyectos25
figuran más de una vez con diferentes números, en esos casos se trata de proyectos de instalaciones diversas dentro
del edificio.
66
obtener una solución segura y ajustada, y consigue simplificar la estructura, a la vez que facilita
notablemente el trabajo de los encargados de la construcción, al reducir la cantidad de elementos
diferentes, porque
...en general, lo aleatorio de las cargas y la pequeña dimensión de sus elementos no
justifica el empleo de complejos cálculos, y la ventaja de la unificación de elementos
compensa, con creces, la economía que un cálculo más prolijo pudiera aportar.24
En este nuevo sistema se retoma la forma de representar los soportes de los proyectos iniciales,
indicándolos con un círculo en el plano de replanteo (este criterio se había abandonado en el
primer grupo de la C. U., en donde se dibujan los soportes en todas las plantas con sus
dimensiones a escala).
3.2.- Los proyectos realizados entre 1932-1933. La Facultad de Ciencias Físicas y la Escuela de
Arquitectura.
El proyecto de Hospital Clínico se hace al mismo tiempo que el de las viviendas de la Plaza
de Cuba de Sevilla, y aunque en ellas el tipo de estructura y de representación varían respecto a
los proyectos de 1930, en el Clínico se mantiene, por última vez, el mismo tipo de estructura que
en los edificios del grupo de Medicina de la C.U. En los siguientes proyectos se eliminan
definitivamente los cartabones de las vigas, y las armaduras de éstas se organizarán de acuerdo
con la estrategia iniciada en las viviendas de la Plaza de Cuba, es decir, separando los refuerzos
superiores en los apoyos de los armados inferiores. En el sistema de representación se asumen
algunas de las variaciones que se introducen en las viviendas de Sevilla, quedando ya definido
el nuevo metodo, que se mantendrá en los proyectos posteriores.
Los edificios de este nuevo grupo son: el primer edificio de Residencia de Estudiantes, la
Facultad de Filosofía y Letras, la Central Térmica de Calefacción a distancia, las Facultades de
Ciencias Químicas y Físicas, la Residencia de Profesores y la Escuela de Arquitectura.25
3.2.1.- Descripción del tipo de proyectos.
Estos proyectos tienen una organización similar a los anteriores, con varios bloques paralelos
unidos por otros transversales. Aunque las disposiciones en planta son más complejas, la
estructura de las naves tiene el mismo esquema de tres crujías en el sentido longitudinal, con la
luz de la central mitad que las laterales, aproximadamente. También las dimensiones son
parecidas.
PROYECTOS DE EDIFICACIÓN POSTERIORES A 1930
67
Figura 3.20.- Esquema de la estructura de la Facultad de Ciencias Físicas.
Figura 3.21.- Esquema de la estructura la Escuela de Arquitectura.
A pesar de utilizar la misma trama para la estructura, la materialización en cada edificio
concreto es distinta, y demuestra las posibilidades del esquema. Las diferentes soluciones se
obtienen modificando la disposición de los soportes y colocando las vigas en una dirección u otra.
Los edificios de Arquitectura y Ciencias muestran dos configuraciones posibles utilizando la
misma trama de las anteriores (figura 3.20 y 3.21).
En el edificio de Ciencias se colocan soportes en todos los vértices interiores de la trama y se
elimina uno de cada dos en las alineaciones de fachada. Ello permite colocar una serie de vigas
paralelas en la dirección transversal sobre cada par de soportes, separadas 3,00 m, lo que hace
posible la resolución del forjado con una losa de 10 cm de espesor, sin necesidad de un segundo
orden de vigas de refuerzo. Los extremos de las vigas transversales apoyan en soportes o se
embrochalan en una viga longitudinal que salva los vanos de luz doble que el ancho de la trama,
por la eliminación de soportes (figura 3.22).
PROYECTOS DE EDIFICACIÓN POSTERIORES A 1930
68
Figura 3.22.- Planta de cimentación de una nave de la Facultad de Ciencias Físicas.
La fachada del edificio de Ciencias está organizada a partir de las líneas horizontales que
definen el dintel y el alfeizar de los huecos que la recorren, longitudinalmente, de un extremos
a otro. Como la altura desde la cara inferior de la losa hasta el dintel del hueco es pequeña, éste
se puede resolver sin encarecer la obra, haciendo que la necesaria viga de fachada tenga el canto
necesaria para formar el dintel del hueco. Pero además, al colocar esta viga más rígida, se puede
eliminar uno de cada dos soportes y apoyar en el centro de dicha viga la que acomete en el sentido
transversal. Finalmente, a la viga del dintel se le da la forma necesaria (figura 3.23) para que sirva
de apoyo a los sardineles que definen la línea horizontal del los huecos.
Figura 3.23.- Sección transversal de la Facultad de Físicas.
PROYECTOS DE EDIFICACIÓN POSTERIORES A 1930
69
Tenemos, en este caso, una solución estructural que aprovecha una condición impuesta por la
forma de los huecos de fachada y determina la configuración final de la estructura. Curiosamente,
como se verá mas adelante, con esta organización la estructura que resulta precisa menos material
que las de los demás edificios de la C. U.
En el edificios de la Escuela de Arquitectura, las naves están organizadas sobre el mismo
esquema anterior pero colocando los soportes de forma diferente. En este caso los pilares
aparecen en todos los vértices de la trama de las alineaciones de las fachadas y se eliminan dos
de cada tres en las alineaciones interiores (figura 3.24).
Figura 3.24.- Planta de cimentación de una nave de la Escuela de Arquitectura.
El forjado se resuelve con una losa de 10 cm de espesor, colocada sobre una serie de viguetas
paralelas separadas 3,00 m y dispuestas transversalmente al desarrollo de la nave. Estas viguetas
coinciden con los soportes de fachada y los apoyos interiores se hacen en los pilares o
embrochalándose en las vigas longitudinales. Éstas últimas, por su parte, salvan una luz tres veces
mayor que la de la losa de forjado y reciben las dos cargas puntuales de los nervios transversales.
Comparada con la solución anterior, ésta permite un interior más diáfano, con menos columnas
interiores, a la vez que se reduce su número pero, a cambio, aumenta la cantidad de elementos
necesarios para solucionar la estructura, al existir un segundo orden de vigas de menor canto que
las principales.
3.2.2.- Análisis de la estructura. Solicitaciones en losas y pórticos
Las losas de forjado y los nervios inferiores se analizan de la misma forma que en los
proyectos anteriores. Pero a partir de estos proyectos, los pórticos se analizarán utilizando en
método de Cross:
PROYECTOS DE EDIFICACIÓN POSTERIORES A 1930
Torroja, Eduardo, op. cit. p. 50.26
Exp. Nº 221 del A.E.T. de 1933.27
70
El cálculo de los movimientos de los nudos en los pórticos en casos de escasa
complicación, se hace en forma análoga a la propuesta por Cross, siguiendo normas tipo
distintas, según que hayan de considerarse o no las traslaciones de los nudos y el cruce de
pórticos.26
El proyecto del hospital de San Sebastián es unos meses posterior a los edificios de Ciencias27
y de Arquitectura, y una parte del mismo consiste en naves longitudinales con una sección
transversal similar a la de los edificios de la C. U. Los pórticos de ese proyecto se analizan por
un método de aproximaciones sucesivas.
En el cálculo de forjados y vigas continuas se sigue utilizando el criterio de elegir los
coeficientes adecuados para obtener los momentos en las diferentes secciones de la pieza .
3.2.3.- La organización del trabajo.
3.2.3.a.- Hojas de cálculo
Se siguen empleando las plantillas de cálculo utilizadas desde los proyectos iniciales, aunque
en algunos casos varía la cantidad de datos y su orden.
Las hojas de comprobación de elementos se unifican en una sola, en la que se incluyen los
datos necesarios para verificar la flexión y la compresión (figura 3.25). Se añaden los apartados
de la sección virtual u homogeneizada y el momento de inercia total de la sección que se obtiene
considerando la armadura.
Figura 3.25.- Hoja de comprobación de secciones utilizada en los edificios del segundo
grupo de la C.U.
PROYECTOS DE EDIFICACIÓN POSTERIORES A 1930
Torroja, Eduardo; Bouso, M., op. cit.28
Torroja, Eduardo, op. cit. p. 58.29
Explicación de la notación en la memoria del proyecto del Hospital de Córdoba.30
71
3.2.3.b.- La representación de la estructura
En estos proyectos, la forma de representar la estructura varía respecto a la utilizada hasta el
momento, y se hace con un nuevo sistema más sintético que los anteriores, ya completamente
definido y prácticamente el mismo que se dará a conocer en la monografía publicada
posteriormente.28
El sistema de notación ideado para representar la estructura ha permitido simplificar
grandemente el trabajo, tanto en gabinete como en la obra, evitando a la vez muchos
errores.
La estructura se dibuja solamente en planta, y los pilares por un círculo; cada
elemento, losa, viga o pilar, se distingue por una letra y un número, correspondiendo el
mismo número a todos los que son exactamente iguales y distinguiendose entre sí por un
segundo número de orden.29
Las variaciones respecto al método anterior se pueden resumir en:
a) Se modifica la forma de representar las vigas adoptando el criterio adelantado en el
proyecto de las viviendas de la Plaza de Cuba.
b) Se representarán todos los elementos de la planta en un solo plano y ya no serán
necesarios dos.
c) Se elimina la representación a escala de los elementos, pues ni las vigas ni los soportes
se dibujan en su verdadera magnitud, sino que se indican por medio de códigos.
Para explicar las losas el criterio es el mismo que en los casos anteriores: Se define sólo uno
de los módulos iguales asignándole el código Ln, en el que n hace referencia al tipo de que se
trata (figuras 3.26 y 3.27). Para definir la losa en uno de los tramos se indica el canto (p.e. d=10)
y el armado en cada dirección (p.ej: 11N9p.m.). Como siempre, el texto se escribe en la dirección
perpendicular al armado al que se refiere. En unos esquemas aparte (figuras 3.28, 3.29 y 3.30)
incluidos en la memoria del proyecto, y válido para todos los casos, se explica la forma de
ordenar las armaduras de las losas según las tres posibilidades que pueden darse: Vanos aislados,
vanos de extremo o vanos continuos. Se distinguen, a su vez, dos tipos de armaduras: Las barras
continuas en la cara inferior y las que se doblan a 35º pasando a la cara superior sobre los apoyos.
Se señala explícitamente además que, de todo el armado indicado en la planta, la mitad de las
barras son del tipo de las que se doblan hacia la cara superior.30
PROYECTOS DE EDIFICACIÓN POSTERIORES A 1930
72
Figura 3.26.- Forjados de una de las naves de la Facultad de Ciencias Físicas.
Figura 3.27.- Forjados de una de las naves de la Escuela de Arquitectura.
La notación de las vigas se basa en el mismo principio: Utilizar un número reducido de formas
de organizar las armaduras, de manera que sólo sea necesario indicar el tipo de que se trate y el
diámetro de las barras que se utilizan. Pero el nuevo sistema responde a un criterio diferente en
la forma de colocación de las armaduras, que se caracteriza por la distinción entre la armadura
del cuchillo y los refuerzos para resistir los momentos negativos en la cara superior sobre los
apoyos. Por eso, la definición de las vigas se hace con dos leyendas; una, situada en el centro de
PROYECTOS DE EDIFICACIÓN POSTERIORES A 1930
Esta explicación de la notación se encuentra en la memoria del proyecto del hospital de San Sebastián, Exp nº31
221 del A.E.T. Este texto se incluye en todos los proyectos posteriores para aclarar el criterio de representación. Los
detalles de despiece de armadura son los mismos que se incluyen en Torroja, Eduardo, op. cit. p. 58 y 59.
73
la viga, que indica el tipo de cuchillo y otra, sobre los apoyos, en la que se indican las armaduras
de refuerzo.
Las vigas se designarán por Cn (las vigas interiores) y por Vn (las vigas de fachada), y los31
refuerzos sobre los soportes por Sc o Se, según se trate de un refuerzo en un vano intermedio o
central, o de un vano extremo.
La leyenda situada en el centro tiene tres líneas. En la primera de ellas se indican las
dimensiones transversales de la sección (p.ej: b=30 d=50 es una sección de ancho 30 cm y canto
50 cm); en la segunda línea se indica el tipo de cuchillo que se emplea y los diámetros de las
barras longitudinales (p.ej: 1c2A25+1c2A15 indica que la sección está armada con un cuchillo de
tipo c2, que tiene dos barras inferiores, en este caso son de diámetro 25 mm, más otro cuchillo
del mismo tipo pero con barras inferiores de diámetro 15 mm; en ambos casos la barra superior
no se indica y se supone que es de diámetro 8 mm); finalmente, la tercera línea indica los estribos
necesarios, su número coincide con la cantidad de cuchillos y se expresa su diámetro, separación
y el ángulo de inclinación (p.ej: 2e8a12v se refiere a que hay dos cercos de diámetro 8 colocados
cada 12 cm y dispuestos verticalmente). La indicación del tipo de cuchillo puede ir seguida de un
csubíndice ( ) que distingue otro tipo diferente, con armadura de compresión, en los que la
armadura superior de montaje es de diámetro superior a 8 mm y que, salvo que no se exprese los
contrario, es del mismo que el empleado en la cara de tracción.
Sobre los apoyos se coloca un texto que especifica el suplemento de armado en la cara
superior. Se organiza en una línea y el criterio es el mismo, esto es, indicar el tipo de refuerzo y
el diámetro de las armaduras. Existen dos tipos: El Sc (suplemento central) que se emplea sobre
soportes centrales y el Se (suplemento extremo) que se coloca en los extremos de las vigas. En
cada uno de los casos, a su vez, existe la posibilidad de añadir una armadura de compresión
c csituada, en este caso, en la cara inferior, con lo que aparecen los tipos Scn y Sen , dónde n se
refiere el tipo de refuerzo y la c final indica que se coloca una armadura de compresión en la cara
inferior, y que si no se indica nada es del mismo diámetro que la del refuerzo superior.
Con todo ello, las posibilidades de armado de vigas se reducen a un número limitado de tipos:
7 cuchillos diferentes y 9 suplementos posibles (figuras 3.29 y 3.30), con los que se resuelven
todas las situaciones en estructuras normales de edificación.
PROYECTOS DE EDIFICACIÓN POSTERIORES A 1930
74
Figura 3.28.- Definición de los tipos de armaduras para losas, estribos y soportes.
La especificación de los soportes se incluye en el mismo dibujo de planta en el que se
describen el forjado y las vigas. Se abandona definitivamente su representación a escala y se
señalan únicamente por un círculo acompañado de un código que identifica el tipo de soporte Pn.
En uno de ellos se describen las dimensiones transversales y el armado. La orientación del texto
de la sección indica la dirección en la que el lado del soporte mide la dimensión de la primera
cifra. Con este criterio se pueden especificar secciones rectangulares, y para representar
armaduras de soportes que no sean simétricas se coloca sobre el soporte una flecha con la
orientación en la que se debe situar la armadura. No hay ninguna referencia al replanteo del
soporte y se supone que va centrado con los ejes de replanteo, en el caso de los soportes
interiores, y en los de borde o esquina alineado con el borde del forjado. Las dimensiones y la
forma de los tipos de armadura de los soportes aparecen en uno de los esquemas de definición del
sistema incluidos en la memoria (figura 3.28), junto con la forma y dimensiones de los cercos.
Los tipos de soporte se especifican en un cuadro dentro de la propia hoja del forjado sobre el que
se colocan, señalándose en la planta únicamente el tipo que corresponde a cada sitio (figuras 3.26
y 3.27).
En la representación de la cimentación se mantiene el criterio establecido en el proyectos de
las viviendas de la Plaza de Cuba de Sevilla, con lo que las zapatas son los únicos elementos que
se dibujan a escala, y los soportes se están representados por un círculo. Para indicar el tipo de
que se trata se usa el código Zn en donde n indica el tipo. En un plano aparte se dibujan los
distintos tipos empleados en el proyecto.
PROYECTOS DE EDIFICACIÓN POSTERIORES A 1930
75
Figura 3.29.- Definición de las armaduras en los diferentes tipos de cuchillos.
Figura 3.30.- Definición de las armaduras de los tipos de refuerzos superiores.
PROYECTOS DE EDIFICACIÓN POSTERIORES A 1930
En este caso se denomina vigueta al elemento en que se apoyan las losas y que está, a su vez, soportado por32
las vigas del pórtico. No se trata de viguetas prefabricadas en el sentido que se entienden hoy.
76
3.3.- Comparación de las diferentes soluciones
Los pabellones longitudinales de las diferentes facultades son bastante parecidos y están
organizados sobre una malla ortogonal similar, con pequeñas variaciones de tamaño. Sin
embargo, la materialización en cada edificio es el resultado de una disposición diferente de
viguetas, vigas y soportes. La homogeneidad de las condiciones de los proyectos permite que se
puedan comparar los resultados construidos y extraer conclusiones sobre la repercusión de
algunas de las decisiones tomadas en cada proyecto.
En los cuadros de las figuras 3.31 y 3.32 se indican varios datos de geometría y armado de la
estructura de los pabellones de varias facultades, divididos en tres grupos de columnas:
a) losas
b) forjado, que se refiere a los nervios entre los pórticos, y
c) vigas.
Se han considerado sólo los elementos representativos; por ejemplo, en las vigas únicamente
se consideran las de mayor luz, y no las intermedias de luz mitad que las anteriores.
En las losas se mantienen constantes la esbeltez, en torno a 30, y la cuantía de armado, en
torno al 0,7%. Y si en algún caso la esbeltez disminuye (en Arquitectura es 26), la cuantía de
armado lo hace en una proporción mayor que lo que disminuye aquella.
Las viguetas mantienen una esbeltez entre 15 y 17, y las cuantías oscilan entre 1,6% y 2,2%.32
En algunos proyectos se definen dos tipos de viguetas con armado diferente en el vano, debido
a que las condiciones de apoyo de las dos piezas son distintas: Aunque ambas apoyan en las vigas
del pórtico, en un tipo coinciden con el soporte en ambos extremos y, en el otro, uno de los
extremos se embrochala en el vano de la viga del pórtico correspondiente. En ésta última, las
cuantías son mayores. Con ello se contempla el efecto que sobre una viga continua tiene el
descenso de uno de sus apoyos intermedios, en este caso debido a la deformación de la jácena
central en al que se embrochalan. Esto explica que, para las mismas condiciones de apoyo, la
cuantías varíen entre 1,3% y 1,6% en un caso y entre 2,2% y 2,5% en otro, con la excepción del
edificio de Arquitectura en que la esbeltez es menor y las cuantías también.
Las vigas tiene una esbeltez entre 13 y 15, y las cuantías de armado varían entre 2% y 2,9%,
aunque hay varios valores que se separan claramente. Como ocurre de nuevo en Arquitectura, en
donde tanto la esbeltez como la cuantía son un 70% menores. Lo mismo pasa en el edificio del
Hospital Clínico, también con esbelteces y cuantías menores. El que en la Facultad de Ciencias
Físicas la viga de la fachada tenga una esbeltez de 7, mucho menor que las demás, se debe a que
las dimensiones están obligadas por la solución de fachada, ya que esa viga hace de dintel de los
huecos, y su dimensión viene impuesta por la organización del edificio y se trata, por tanto, de
una decisión que se impone al dimensionado de la estructura.
PROYECTOS DE EDIFICACIÓN POSTERIORES A 1930
77
Figura 3.31.- Características geométricas y cuantías de las estructuras de edificios
de la C.U.
PROYECTOS DE EDIFICACIÓN POSTERIORES A 1930
78
Figura 3.32.- Características geométricas y cuantías de las estructuras de edificación
contemporáneas a los proyectos de C.U.
PROYECTOS DE EDIFICACIÓN POSTERIORES A 1930
79
En los proyectos anteriores se ha obtenido la cantidad de acero y hormigón utilizados en
pilares y en forjado por m de piso construido. Éste último incluye la losa, las viguetas y las vigas.2
Para obtener la repercusión de los soportes se han considerado los de todas las plantas, divididos
por el total de superficie que recoge cada uno de ellos. Los edificios tienen entre 5 y 8 plantas de
forjado.
Los datos obtenidos se han resumido en unos cuadros (figuras 3.33 a 3.37), en los que se
muestra la variación de las cuantías en función de la luz del forjado, que se ha denominado como
la luz de las viguetas y, en el caso de la Facultad de Ciencias, la separación entre los pórticos.
La primera conclusión es que las cuantías aumentan con la luz de forjado, con la única
excepción del hormigón en los pisos en el caso de la Facultad de Farmacia que es menor que en
la de Ciencias, a pesar de tener éste menor luz.
En todos los gráficos hay una discontinuidad clara que corresponde con el Hospital Clínico.
En este caso, se tiene un forjado con luz doble de las vigas en las que se apoya, los que hace que
el acero en piso sea menor (en torno a un 15 % menos) de lo que cabría esperar por la tendencia
al aumentar la luz. Recordando el cuadro anterior, en el Clínico las vigas tienen una esbeltez de
8, casi la mitad de lo normal en las vigas, sin embargo esta situación no se traduce en un consumo
excesivo de hormigón en piso, que es sólo un 2% mayor que en el caso del forjado de menos luz.
A la vista de estos datos, parece que una buena forma de aumentar la luz de un piso es la de
resolver con las viguetas la luz larga y apoyarlas en vigas que salven una luz menor.
Sin embargo, la mejor solución es la de Ciencias, que tiene los menores consumos de material
tanto en piso como en soportes, y tiene una luz de vigas de 6,55 m. La causa de las ventajas de
esta opción está clara, porque se eliminan las viguetas, aunque se aumente al doble la cantidad
de vigas. La configuración empleada en el edificio de la Escuela de Arquitectura es la de mayor
consumo de material, ya que es dónde la luz de los elementos es la mayor, tanto en viguetas como
en vigas.
Elemento
Facultad
Losa Forjado
Losa + vigas (luz de vigas)
Piso
Losa + vigas + jácenas (luz
jácenas)
Farmacia 8,10 kg/m - 3,00 m 16,00 kg/m - 5,86 m 24,80 kg/m - 6,00 m2 2 2
Físicas 8,50 kg/m - 3,00 m 20,30 kg/m - 6,55 m2 2
Clínico 3,60 kg/m - 1,87 m 16,50 kg/m - 6,57 m 23,00 kg/m - 3,75 m2 2 2
Arquitectura 5,20 kg/m - 2,64 m 19,00 kg/m - 7,36 m 28,00 kg/m - 7,92 m2 2 2
Figura 3.33.- Variación del consumo total de acero en la estructura horizontal de los
diferentes edificios. Se han separado la cantidad de acero en tres partes, la que corresponde
solo a la losa, la de la losa y los nervios o vigas y la del conjunto de losa más nervios más
las jácenas. La cantidad de acero va seguida de la luz del elemento, losa, vigas o jácenas.
PROYECTOS DE EDIFICACIÓN POSTERIORES A 1930
80
Edificio
Elemento
Farmacia Físicas Arquitectura
Losa 3,00 m 3,00 m 2,64 m
Vigas 5,86 m 7,36 m
Jácenas 6,00 m 6,55 m 7,92 m
Cantidad de acero en
soportes
6,90 kg/m 4,90 kg/m 7,30 kg/m2 2 2
Figura 3.34.- Variación del consumo total de acero en los soportes en los diferentes
edificios. Para obtener estos valores se han considerado los soportes de todos los pisos
divididos por el área total de forjado. En los tres casos indicados el resultado es comparable
porque tienen cinco plantas de forjado en todos los casos. Del edificio del Hospital Clínico
no se tienen datos.
Edificio Farmacia Físicas Clínico Arquitectura
Cantidad de
acero/luz
8,20 kg/m - 5,80 m 6,70 kg/m - 3,60 m 11,20 kg/m - 6,50 m 9,50 kg/m - 7,40 m2 2 2 2
Figura 3.35.- Variación del consumo total de acero en los vigas en función de la separación
entre los pórticos.
Elemento
Facultad
Losa Forjado
Losa + vigas (luz de vigas)
Piso
Losa + vigas + jácenas (luz
jácenas)
Farmacia 83 l/m - 3,00 m 117 l/m - 5,86 m 140 l/m - 6,00 m2 2 2
Físicas 88 l/m - 3,00 m 147 l/m - 6,55 m2 2
Clínico 45 l/m - 1,87 m 113 l/m - 6,57 m 151 l/m - 3,75 m2 2 2
Arquitectura 80 l/m - 2,64 m 138 l/m - 7,36 m 179 l/m - 7,92 m2 2 2
Figura 3.36.- Variación del consumo de hormigón en el forjado de los diferentes edificios.
Se ha separado la cantidad de hormigón correspondiente a la losa, a la losa más las vigas
y al conjunto de losa más vigas más jácenas, acompañado de la luz del elemento.
Edificio Farmacia Físicas Arquitectura
Cantidad de
hormigón/luz
35 l/m - 5,80 m 30 l/m - 3,60 m 37 l/m - 6,50 m2 2 2
Figura 3.37.- Variación del consumo de hormigón en los soportes de los diferentes edificios.
Se indica también la luz de las vigas, definida con el criterio anterior.
PROYECTOS DE EDIFICACIÓN POSTERIORES A 1930
De estos años son los puentes del Esla, Tordera, Muga, Posadas, Pedrido y el acueducto de Alloz33
Casa en la plaza de San Martín (359).34
Cine Florida (395) en Sevilla, dónde se utiliza el mismo sistema de graderío que en el frontón de Recoletos,35
ver comentarios en el capítulo 4.
Torroja Miret, Eduardo. “Estructura del edificio para la Unión y el Fénix en Sevilla”, Revista de Obras36
Públicas, Vol. LXXXVIII, nº 2700, 1940, pp. 29-32. Exp. nº 356 del A.E.T.
Talleres Gómez Navarro exp. nº 394 del A.E.T., ver capítulo 5. El conjunto de edificios para F.E.F.A.S.A. en37
Miranda de Ebro con 15 expedientes estructuras.
Hangar circular, Exp. nº 384, hangar en Pamplona exp. nº 398, hangar de Alcalá, exp. nº 485. Ver capítulo 5.38
Exp. nº 392 de XII de 1939, viviendas en la calle Montera 9 y 11.39
81
3.4.- Los proyectos de edificación posteriores a 1939.
Entre los años 1939 y 1942 los proyectos de edificación representan dos tercios de los
expedientes de la oficina y, si se consideran los proyectos de instalaciones del Laboratorio
Central, la proporción se eleva a tres cuartas partes. El resto de la actividad consiste en puentes
y obras hidráulicas y portuarias realizadas, sobre todo, entre 1939 y 1940.33
Las estructuras en estos cuatro años son de todo tipo: edificios de viviendas entre medianeras,34
o exentas, cines, edificios de oficinas, naves industriales, hangares, hospitales...35 36 37 38
Entre las estructuras convencionales de edificación, Torroja emplea por primera vez perfiles
laminados para el forjado, las vigas y los soportes. Con ello resuelve la planta irregular de un39
edificio reduciendo las dimensiones de sus elementos.
En el conjunto de edificios de la factoría F.E.F.A.S.A, el problema es similar al de la C.U., pues
hay que construir más de treinta naves con situaciones de carga y distribución similares, por lo
que se hace necesario sistematizar la estructura, reduciendo en lo posible el número de elementos
diferentes y, con ello, facilitando el trabajo de cálculo, elaboración de la documentación y control
del propio proyecto y de la obra. En éste último caso se utilizará el sistema de representación
puesto a punto en las obras de la C. U. en la versión definida en los últimos proyectos.
La novedad más destacada en la forma de abordar las estructuras de edificación es el uso
generalizado a partir de los años cincuenta, de losas de forjado aligeradas con elementos
cerámicos.
El método de trabajo en los proyectos de esta clase es el mismo que en el último periodo de
la C. U.
PROYECTOS DE EDIFICACIÓN POSTERIORES A 1930
82
3.5.- El sistema de representación E.T.47.
Con la colaboración de M. Bouso, Eduardo Torroja publicó en el Instituto Técnico de la
Construcción y el Cemento la monografía nº 62, ya mencionada anteriormente, titulada
Representación iconográfica de estructuras de hormigón armado normales en edificación.
Modelo E.T.47, en la que explica su sistema de representación de una forma general y que
pretende abarcar todas las situaciones posibles en el campo de las estructuras de edificación.
El contenido de esta publicación coincide, en lo esencial, con los anejos de las memorias de
los proyectos de estructuras realizados por la O.T., en los que se explica la notación utilizada en
los planos, aunque para conseguir una mayor generalidad se introducen nuevos códigos, que
hacen más complejo el sistema.
Hay una serie de añadidos y modificaciones, respecto al sistema empleado anteriormente, que
se introducen por dos razones: Una, obligada por el deseo de hacer un sistema universal, que
permita expresar todas las combinaciones posibles de armado y geometría que puedan surgir en
un proyecto, y otra, por completar la información con otros datos que no son necesarios para la
definición de la estructura, pero que, por ejemplo, facilitan su medición. Esto se hace numerando
cada elemento, colocando una cifra antes del código que lo representa y dibujando, encima del
último un arco. En el dibujo de la figura 3.38, 19 señala al 1C6, que hace referencia al cuchillo
tipo 6, del que sólo hay una unidad.
Figura 3.38.- Plano tipo de forjado incluido en la definición del sistema de notación
publicado por el Instituto, en el que se incluyen varios de los códigos del sistema.
PROYECTOS DE EDIFICACIÓN POSTERIORES A 1930
Exp. Nº 869 del A.E.T. de junio de 196040
83
Todo lo anterior obliga a establecer nuevos códigos para indicar piezas o armados que, en un
proyecto concreto, pueden darse por supuestos sin necesidad indicarlos expresamente.
Respecto a la notación utilizada en los últimos proyectos de la C. U., en el nuevo sistema se
añaden más datos (figura 3.38):
a) delante de cada indicación de elemento se añade una cifra que hace de contador de
elementos iguales y, si sólo hay uno, no se pone. El último de los elementos iguales se indica con
un trazo curvo (29) sobre la definición de éste;
b) en las armaduras de las losas se definen varios tipos que se designan con letras diferentes,
para permitir indicar varias combinaciones de armado base y refuerzos. En el sistema anterior
sólo se indicaba el armado y se suponía siempre la misma distribución en función del tipo de
apoyo;
c) tanto en las losas de forjado como en vigas y zapatas se contempla la posibilidad de emplear
espesores variables, con un canto en la zona central y aumentos hacia los apoyos en el perímetro
de la losa o bordes de vigas;
d) los armados de los cuchillos, y los refuerzos superiores, son del mismo tipo que los
utilizados antes, y únicamente se añade la posibilidad de definir el tipo de diámetro en la cara de
compresión del cuchillo que, en la notación anterior, se suponía siempre del mismo diámetro que
la de la cara de tracción;
e) en el armado transversal de las vigas se establece una notación capaz de definir, para la
misma viga, hasta tres tipos de cercos de diámetro y separación diferentes, y un criterio para
designar armados en hélice;
f) en los soportes se aclara la forma de definir secciones asimétrias, geométrica y
mecánicamente, con un código en el que la dirección de la escritura indica la orientación del
soporte y la dirección en la que se colocan las armaduras.
Los nuevos códigos que se añaden al sistema no modifican, en lo esencial, el sistema definido
en los proyectos de la última fase de la C. U., y permiten expresar un mayor número de
combinaciones de armado.
La eficacia del sistema de notación depende, en gran medida, del uso que se haga de él, porque
la simplificación de la notación de la estructura es tanto más eficaz, cuanto la propia estructura
es más sencilla. Y aquí entra en juego la capacidad del proyectista para decidir las
simplificaciones que se pueden realizar en la estructura.
Si se utiliza el sistema de notación simplificado propuesto por Torroja y Bouso, en la
definición de la estructura hay dos procesos de síntesis, el primero realizado por los autores del
sistema de notación, mediante el cual han llegado a reducir las posibilidades de armado de las
vigas al uso de uno de los siete cuchillos o nueve refuerzos superiores diferentes propuestos, y
el segundo, que debe realizar el proyectista de la estructura y en el que éste decide las
simplificaciones que se pueden realizar reduciendo el número de elementos diferentes.
En uno de los últimos proyectos de la C. U., el Centro Nacional de Análisis, se sigue40
utilizando el mismo sistema de representación (figura 3.39) aunque, en este caso, el nivel de
PROYECTOS DE EDIFICACIÓN POSTERIORES A 1930
84
simplificación no alcanza el de alguno de los proyectos iniciales de la C. U. Por ejemplo, algunas
de las vigas se distinguen únicamente en la separación de los cercos, como entre V6 y V7, en
donde en la primera están separados 20 cm y en la segunda sólo 19 cm, siendo iguales en lo
demás.
Figura 3.39.- Forjado aligerado con piezas cerámicas representado con el método de notación
simplificada.
Segunda parte
Estructuras laminares de cubierta
Expedientes nº 10 y 19 del A.E.T., de 1925 y 1926, respectivamente.1
Torroja Miret, Eduardo. “Cálculo de los cajones de hormigón armado para aire comprimido”, Puentes de fábrica2
y hormigón armado, Ribera, E. Vol. II, Cap. XVI, Madrid 1926, pp. 351-368. En la p. 351 Ribera dice que: Este
capitulo ha sido redactado por mi joven discípulo y ya distinguido colaborador D. Eduardo Torroja, que nos ha
proyectado varios cajones de esta clase. En ese capítulo se explican los cálculos de los cajones para los puentes
sobre el río Montesa Menor en Valencia, pp. 353-356, y el de San Telmo en Sevilla, pp. 356-368.
87
4.- PROYECTOS ANTERIORES A 1936.
4.1.- Cajones de cimentación de los puentes de San Telmo, en Sevilla, y de Sancti Petri.1
Los primeros proyectos en los que utiliza estructuras laminares son cajones de cimentación de
aire comprimido, realizados mientras trabaja en la compañía Hidrocivil entre los años 1923 y
1927. Se trata de estructuras auxiliares empleadas para formar una cámara en la que excavar la
cimentación de las pilas de puentes en ríos o en el mar.
Este sistema de construcción era habitual y con él se habían realizado numerosas obras. La
forma de estos cajones es un prisma hueco con un techo plano que limita el espacio de trabajo de
poca altura, y que deja en una situación incomoda y arriesgada a quienes trabajaban en su interior
(figura 4.1).
Figura 4.1.- Sección superior: Cajón de cimentación de una pila del puente del río
Montesa Menor en Valencia, realizado por Torroja en agosto de 1925. Inferior:
Secciones longitudinal (drcha.) y transversal (Izquda) de uno de los cajones de
cimentación de San Telmo, Sevilla, 1926. Ambos tienen la misma longitud, 14,50 m.
Después de proyectar varios cajones de este tipo, Torroja creó soluciones alternativas2
originales modificando su forma y la manera de construirlos.
Para mejorar las condiciones resistentes y reducir la cantidad de material empleado, en los
cajones del puente de San Telmo de Sevilla Torroja modificó la forma del techo de la cámara,
PROYECTOS ANTERIORES A 1936
Memoria del proyecto, p. 7.3
88
sustituyendo el forjado plano que se ve en la figura anterior por dos cúpulas secantes de 8.30 m
de diámetro y de 7 cm de espesor, lo que supone una esbeltez de 120 (figura 4.2). Con ello se
consigue, además, que el espacio de trabajo para la excavación sea más amplio y más fácil de
evacuar en caso de accidente, con lo que aumenta la seguridad de los operarios que trabajan en
la cámara.
Figura 4.2.- Uno de los cajones de cimentación del puente de San Telmo.
En la documentación del proyecto se conserva la descripción del proceso de botadura del 2º
de los cajones utilizados, que duró 5 días, en la que afirma que:
La estructura del cajón formada por dos cámaras inferiores de trabajo con cúpulas
de revolución; y con paredes exteriores arriostradas con un tranquil en la parte alta
resulta indeformable, absolutamente impermeable a agua, y prácticamente a aire
comprimido, siempre que la forma de las cúpulas esté bien dada.
Creemos por consiguiente, que el sistema, empleado por primera vez con las
características principales de cámaras acupuladas, de botadura por mareas, y de
flotación con carena interna abierta, queda ya completamente sancionado por la práctica
y que debe emplearse con preferencia en todos los casos similares a éste.3
De estos comentarios cabe destacar la afirmación acerca de la necesidad de dar la forma
adecuada a la cubierta de la cámara para que trabaje correctamente, ya que éste es uno de los
fundamenteos de las estructuras laminares: la resistencia de la estructura se consigue
fundamentalmente por su forma.
PROYECTOS ANTERIORES A 1936
En Ingeniería y construcción, 1925, en una sección dedicada a comentar noticias aparecidas en otras4
publicaciones, se muestran estos refrigeradores. En 1930 Max Jacobsen, comentando soluciones para este tipo de
construcciones, habla de los hiperboloides como una solución conocida a la que no da importancia. “Reinforced
concrete cooling towers” Concrete and Constructional Ingineering, abril 1925, pp. 177-182.
AOEPI, expediente nº 15.562 patente para la construcción por medio de uno o varios armazones formados por5
un tejido de mallas más o menos espesos de alambre de hierro o acero de todas formas, dimensiones y secciones,
combinadas con una o varias capas de ladrillos o rasillas, ordinarios, especiales o de cemento, situados bien
interiormente los armazones o exteriormente o entre ellos, bien combinando dos, o todas estas disposiciones, enlucida
o no la obra por dentro y por fuera, con mortero hidráulico o de cemento o una capa de hormigón.
AOEPI, expediente nº 12.301, de 9 de julio de 1891.6
Cabeza Lainez, José María, Almodóvar Melendo, José Manuel. “Las obras de cerámica armada en la obra de7
Eladio Dieste. Análisis y posibilidades de adaptación a las condiciones constructivas españolas.” Actas del III
Congreso Nacional de Historia de la Construcción, Vol. I, Instituto Juan de Herrera, Madrid 2000, p. 135.
89
Figura 4.3.- Sección del cajón de cimentación del puente de Sancti Petri (drcha.) y
perspectiva indicando la disposición de las armaduras de la pared interior siguiendo
generatrices de hiperboloide.
Al año siguiente proyectó los cajones de cimentación del puente de Sancti Petri en Cádiz, en
el que se sustituye la cúpula del techo de la cámara de trabajo utilizada en el proyecto anterior,
por un hiperboloide de revolución. En este caso, para realizar la lámina con la geometría
propuesta, se utilizó un proceso constructivo particular, realizando unas paredes de rasilla con la
forma adecuada sobre las que se hormigonó la lámina con la armadura indicada (figura 4.3).
En esos años ya se habían realizado estructuras con forma de hiperboloide de revolución, para
construir torres de refrigeración (figura 4.4).4
Por otra parte, el método constructivo consistente en paredes de rasilla reforzadas con
armaduras había sido patentado en 1894 por Antonio Maciá y Llusá (figura 4.4). Además, existía5
en España otra patente anterior de un sistema similar realizada por Paul Cottancin de 1891, quien6
ya disponía de los derechos del sistema desde 1890 en Francia.7
PROYECTOS ANTERIORES A 1936
Expediente nº 12 del A.E.T., de agosto de 1928.8
90
Figura 4.4.- Torres de refrigeración construidas en Heerlen, Holanda.
En esta obra, por tanto, se combinan dos técnicas conocidas: La utilización de superficies
regladas, en concreto la del hiperboloides de revolución, y la construcción de elementos
superficiales utilizando fábricas de ladrillo armadas, obteniéndose una estructura totalmente
nueva y original.
Desde estos proyectos del comienzo de su carrera, queda de manifiesto la actitud de Torroja
al enfrentarse al proyecto, con soluciones alternativas a las utilizadas habitualmente y empleando
los últimos avances en la técnica de la construcción.
4.2.- Depósito cubierto de Osuna.8
Esta cubierta es la primera cúpula proyectada por Torroja (figura 4.5), y consiste en un
casquete esférico de 16,65 m de radio medio, con una flecha de 2,00 m, que determina en planta
una circunferencia de 16.10 m de diámetro. El espesor medio es de 15 cm, con lo que la esbeltez
está en torno a 100, similar a la del proyecto del cajón de San Telmo.
PROYECTOS ANTERIORES A 1936
Marvá y Mayer, José, Mecánica aplicada a las construcciones, 3ª Ed. Juan Palacios, Madrid 1909,9
pp. 1557-1558. Da la expresión para calcular las flexiones a lo largo de la cúpula pero indica que se pueden
despreciar cuando la flecha es menor que la mitad del radio.
Peña Boeuf, Alfonso, Mecánica elástica, 1ª Ed. Voluntad, Madrid 1925, pp. 243 y ss. 10
91
Figura 4.5.- Sección del depósito y dimensiones.
Para el estudio de cúpulas con métodos aplicables a la construcción hay publicados, en ese
momento en España, varios métodos. Por ejemplo, Marvá y Mayer explica uno, que atribuye a9
“monsieur Godard” válido sólo para cargas uniformemente distribuidas. En su análisis, establece
el equilibrio de uno de los husos en que divide la estructura y considera únicamente las cargas
correspondiente a su proyección en planta (figura 4.6).
Figura 4.6.- Equilibrio de un huso de cúpula
con lo que los esfuerzos son , y , siendo P’ y N los indicados en la
figura 4.6, y n el numero de husos en que divide la cúpula y que, si se toma igual a la longitud de
la circunferencia de borde, se obtienen las solicitaciones unitarias. La compresión en el arranque
es la que resulta de componer los dos esfuerzos anteriores y la armadura se dimensiona para
resistir toda la compresión, sin tener en cuenta la capacidad del hormigón. La tracción en el anillo
de borde es el empuje unitario N multiplicado por el radio de la circunferencia de borde, Nl.
Más moderna es la aportación de Peña, quien sustituyó a Zafra en 1923 como profesor en la10
asignatura de hormigón armado en la Escuela de Ingenieros, cuando Torroja no había terminado
sus estudios, aunque ya había cursado esta asignatura.
PROYECTOS ANTERIORES A 1936
Dischinger, F., Schalen und Rippenkuppeln, en Handbuch Für Eisenbetonbau, t. VI. Verlag Von Wilhelm Ernst11
& Sohn, Berlín 1928, pp. 168-169.
92
Para analizar la cúpula, Peña estudia el equilibrio de un tramo de cúpula en el que las
mreacciones según la tangente a los meridianos, C , proyectada sobre la vertical, equivalen al peso
total, y su proyección sobre la horizontal dan la componente del empuje E. Éste genera una
tracción a lo largo de cada paralelo y la variación del empuje E genera unos esfuerzos de tracción
po compresión en la dirección de los paralelos C . El planteamiento es el mismo que el de
Dischinger.11
El muro del depósito se diseña para contener el empuje hidrostático, considerándolo como
empotrado en la solera y apoyado en la parte superior, gracias al anillo de tracción que se coloca
en lo alto.
El muro está inclinado hacia el interior del depósito, de tal forma que el centro de gravedad
de la sección transversal cae fuera de la base. Con esta disposición, en lo alto del muro aparece
una reacción hacia el interior que se opone a la del empuje hidrostático, y que equivale a un tercio
de su valor (figura 4.7).
Figura 4.7.- Sección transversal del muro del depósito.
Analizando la cúpula con las expresiones de Marvá, la tracción en el paralelo de apoyo es de
170,1 kN, para lo que es suficiente una armadura de 5 N 20 (en el proyecto hay 7) con lo que se
puede soportar, además, un relleno de tierra de 10 cm. Pera equilibrar el empuje hidrostático de
14 kN/ml, que da una tracción en al anillo perimetral superior de 112 kN, son suficientes los 3
N 20 colocados en el anillo superior del muro.
PROYECTOS ANTERIORES A 1936
Expediente nº 135 del A.E.T., la primera versión es de noviembre de 1933.12
Cabrero Garrido, Félix, Casto Fernández-Shaw, COAM, Madrid 1980, pp. 54 y ss. También en García Pérez,13
Mª Cristina, Casto Fernández-Shaw, Arquitecto sin fronteras 1896-1978, Electa, Madrid 1999, p. 72.
93
4.3 Voladizos del Instituto Escuela.12
Proyecto realizado en colaboración con los arquitectos Carlos Arniches y Martín Domínguez.
El proyecto es una estructura convencional de forjado de losas de hormigón armado, para un
edificio de planta baja y piso.
La particularidad está en las marquesinas exentas que se colocan en sentido perpendicular a
la fachada para proteger las entradas a las aulas desde el patio delantero en una franja de 5,00 m
de ancho y de 15,00 m de longitud.
Se conserva una primera versión de la estructura del edificio y de la marquesina de noviembre
de 1933. En ella se diseña un pórtico de tres vanos de 4,50 m de luz y un voladizo de 2,50 m. A
cada lado se colocan unas vigas transversales en voladizo, también de 2,50 m, entre las que se
sitúa la losa de forjado (figura 4.8).
Figura 4.8.- Croquis de la solución propuesta en un dibujo del 9 de noviembre de 1933
(drcha.,documentación del proyecto), y reconstrucción de la propuesta (izqda,
elaboración propia a partir de los datos del proyecto).
La estructura es similar a la empleada unos años antes por Fernández Shaw en la gasolinera
de Porto Pi, en la calle Alberto Aguilera de Madrid (figura 4.9) construida en 1927 y demolida
en 1977. Aunque sus dimensiones son algo mayores, con 7,00 m de ancho y 25,00 m de largo.13
PROYECTOS ANTERIORES A 1936
El momento debido al peso propio y una sobrecarga de 0,40 kN/m es de 690 mkN y el momento estabilizante14 2
del peso propio del resto de la estructura, sin sobrecarga, es de 726 mkN, lo que deja un coeficiente de seguridad al
vuelco de 1,05.
94
Figura 4.9.- Gasolinera de Porto Pi, de Casto Fernández Shaw, demolida en 1977.
Alzado del proyecto y la obra recién terminada (1927).
En la propuesta del Instituto Escuela, la novedad es la situación de la losa de forjado en la cara
inferior de las vigas, de forma que, a la vista, el techo de la marquesina se percibe como una losa
continua, y las vigas quedan ocultas en la cara superior.
La estructura no presenta ningún problema estructural, es una solución convencional en
hormigón armado con luces pequeñas. En cambio, plantea dificultades a la hora de construirla
de esa forma, porque, aunque el encofrado de la cara inferior resulta más sencillo que el de la
propuesta de Shaw, los inconvenientes de encofrar los nervios de la cara superior son mucho
mayores. Con la dificultad añadida de tener que resolver la impermeabilización y la evacuación
de agua impedida por la presencia de dichos nervios.
Por tanto, la solución técnica planteada en primer lugar tiene varios inconvenientes
constructivos y obliga a un mantenimiento permanente. Para resolver lo anterior, se planteó la
solución finalmente construida, realizada en junio de 1934 (figura 4.10), en la que se sustituyó
la estructura nervada por una losa maciza continua en voladizo. El canto de la losa varía desde
el arranque, 35 cm, hasta el extremo 10 cm. Éste último, además, se termina en un borde an arco
de circunferencia, haciendo más fino el aspecto del borde. Los apoyos del pórtico longitudinal
se reducen a dos, con un vano de 6,40 m de luz y un voladizo de 6,95 m, y la viga se hace con
canto variable. La distribución de las luces es tal que el momento que produce el peso propio, más
una ligera sobrecarga extendida a lo largo de toda la superficie de éste, de 0,40 kN/m , está2
equilibrado por el peso propio del resto de la estructura sin considerar sobrecarga en esa parte.14
PROYECTOS ANTERIORES A 1936
95
Figura 4.10.- Propuesta definitiva de la marquesina del Instituto Escuela de junio de
1934.
Esta estructura presenta, al menos, dos cualidades que Torroja empleará más adelante en otro
proyecto, también realizado con Arniches y Domínguez:
a) la sustitución de una estructura nervada por una superficie continua que, manteniendo
una forma similar desde el punto de vista de quien recorre la obra, resuelve los
inconvenientes que presenta la construcción de nervios en la cara superior,
b) la construcción de una estructura con voladizo en dos direcciones ortogonales, en este
caso, la longitudinal resuelta con el vuelo de la viga del pórtico, y la transversal resuelta
con el vuelo de la losa.
Figura 4.11.- Propuesta definitiva de la marquesina del Instituto Escuela.
PROYECTOS ANTERIORES A 1936
Expediente nº 158 del A.E.T. La fecha del encargo es de 1932, pero el proyecto se terminó en diciembre de15
1933. Los planos definitivos de la estructura de la cubierta son de junio de 1934, y los de la estructura del lucernario
de mayo de 1935.
Torroja y Sánchez Arcas trabajaron juntos en la O. T. de la C. U. en el proyecto del Hospital Clínico, por lo16
menos durante el año 1931, ya que en octubre de este año se presentó el proyecto definitivo. Desde ese mismo año
y hasta 1936 se redactarían en la O.T. de la C.U. varios anteproyectos para el Paraninfo, y en todos los casos el
edificio aparecía cubierto por una gran cúpula, por lo que Torroja estudiaría la posibilidad de construirlas. Por otra
parte, Torroja y Sánchez Arcas habían experimentado con dos tipos de estructuras singulares en el proyecto del
Hospital Clínico, ver parte I. El encargo del proyecto del mercado es de la primera mitad de 1932, y se terminó en
diciembre de 1933. Al año siguiente, ambos participaron en la fundación del Instituto Técnico de la Construcción
y de la Edificación, anunciado en Hormigón y Acero, nº 7, de noviembre de 1934. Esto demuestra la sintonía de
Torroja y Sánchez Arcas en utilizar y divulgar en España las novedades técnicas europeas, con la intención, tanto
de mejorar la calidad de la construcción, como la de promover la investigación en temas afines.
A partir de 1930, los avances realizados en Alemania se difunden en varias publicaciones en Francés e Ingles17
y en las comunicaciones de los Congresos; así, en la primera Sección del Congreso de Liega de 1930, uno de los
asuntos tratados fue el “Estudio teórico y práctico del hormigón armado en techumbres y cúpulas de gran luz”, y la
ponencia presentada por Dischinger se publicó en Francia, Dischinger, Franz, Voûtes et coupoles minces en ciment
armé, La technique des Travaux, t. VII, nº 2, 1931, pp. 99-126. Anteriormente Dischinger, Franz. “Fortschritte im
Bau Von Massivkuppeln”, Der Bauingenieur, Vol. , nº 10, 1925, pp. 362-366.
96
4.4 Mercado de Algeciras.15
Proyecto realizado en colaboración con el arquitecto Manuel Sánchez Arcas.16
La construcción de cubiertas con láminas delgadas de hormigón armado era una técnica
utilizada sobre todo en Francia y Alemania desde principios de siglo y, a partir de los años veinte,
se publican numerosos trabajos en los que se explica el comportamiento de estas estructuras, tanto
en libros como en Congresos de Ingeniería.17
Figura 4.12.- A la derecha, sección de la cúpula de la fábrica Schott de Jena de 1924 y,
a la izquierda, proyecto de cúpula de 75 m de luz presentado en el congreso de Lieja. La
primera tiene una luz de 40.00 m y un canto de 6 cm, lo que supone una esbeltez de 667.
En la ponencia presentada por Dischinger en 1930 se explica, entre otras obras, la cúpula de
Jena construida entre 1924 y 1925, de 40.00 m de diámetro, y un proyecto de una cúpula de 75
m de luz, apoyada en 6 soportes aislados (figura 4.12).
Los ingenieros españoles tienen referencias de estos proyectos y conocen la forma de analizar
PROYECTOS ANTERIORES A 1936
Fernández Casado, Carlos, Primer Congreso de la Asociación Internacional de Puentes y Estructuras, 18
Ingeniería y Construcción, t. X, nº 116, 1932, pp. 434-437. W. Petry presentó un artículo titulado “Paredes y
bóvedas delgadas de hormigón armado” en donde se comentan las obras de Dischinger. Fernández Casado
publicará las reseñas de numerosos libros y artículos de revistas extranjeros desde los primeros ejemplares; así,
en 1930, apareció una referencia de “Las cúpulas del nuevo mercado de Leipzig” del número de octubre de 1929
de la revista Le technique des travaux.
De la memoria del proyecto, pag. 7.19
97
estas estructuras. Como señala el propio Torroja en la memoria del proyecto del Mercado:18
Evidentemente, la ingeniería moderna presenta hoy como solución más apropiada
para la cubrición de grandes vanos de este tipo, la de las cúpulas de simple o doble
curvatura, y en el caso de superficies circulares o inscritas en ella, indudablemente la
mejor es la de las superficies de doble curvatura. Así está resuelta la gran sala de Jena
con una luz muy parecida a la de este proyecto y las salas de Leipzig y Basel.19
Por tanto, este tipo de estructura no es una novedad en aquel momento, ya que ocho años se
había construido la cúpula de Jena; sin embargo, el proyecto de Torroja presenta varias
aportaciones originales, y en España es la primera construcción de esas características.
4.4.1.- Definición del proyecto.
La planta es un octógono de 18,20 m de lado, inscrito en una circunferencia de 23,88 m de
radio, cubierto con una cúpula que salva una luz entre apoyos de 47,76 m formada por un
casquete esférico de una circunferencia de 41,20 m de radio. La lámina tiene un espesor de 10 cm,
lo que supone una esbeltez de 470.
Figura 4.13.- Planta y sección transversal de la cubierta del Mercado.
Entre los soportes se colocan unos tramos de bóvedas cilíndricas de eje horizontal que
intersectan la cúpula, formándose unos arcos que salvan la luz entre soportes. Estos arcos
permiten que los esfuerzos de la superficie de la cubierta se concentren hacia los pilares; además,
PROYECTOS ANTERIORES A 1936
Reissner, H., Müller-Breslau-Festschrift, Leipzig, 1912, p. 181, citado en Timoshenko, Stephen, Teoría de20
placas y láminas, Ed. Urmo, 1975.
En la voz Placa de la Enciclopedia Espasa, edición de 1921, Esteban Terradas explica el método de Reissner-21
Meissner para el análisis de cúpulas esféricas. Deduciendo el resultado para tres casos concretos, el de presión
constante por unidad de superficie, peso propio y fuerza centrifuga. La exposición que hace Torroja en la memoria
del proyecto sigue la explicación de Terradas.
Memoria del proyectos, p. 20, subrayado en el original.22
El método gráfico que utiliza en el análisis de la estructura es una variación del expuesto en Dischinger, F.,23
Schalen und Rippenkuppeln, en Handbuch Für Eisenbetonbau, t. VI. Verlag Von Wilhelm Ernst & Sohn, Berlín
1928, pp. 172 y ss., aunque en la memoria se le atribuye a Loser.
98
a partir del paralelo que coincide con la clave de las bóvedas de fachada, el espesor de la lámina
aumenta hasta llegar a los 50 cm que posee sobre los soportes. En el esquema de la izquierda se
ve cómo el radio de la cara interior disminuye para hacer que el espesor de la cubierta aumente
(figura 4.13).
Una forma sencilla de abordar el análisis de esta estructura es la aplicación de la teoría de la
membrana, ya que, como se indica en la memoria del proyecto:
(...) al disminuir el espesor y prescindir de los esfuerzos de flexión se pueden
considerar como una membrana rígida, (...), aunque quedan flexiones que hay que
controlar.
Más adelante, en la Memoria, se afirma que el cálculo completo de la cúpula esférica es
prácticamente imposible, y para demostrar esa dificultad explica el método propuesto por
Reismer, siguiendo la explicación de Esteban Terradas. De esa forma, se llega a un sistema20 21
de ecuación tal que
(...) por mucho que se simplifique se comprende que este proceso de cálculo
prácticamente es inabordable.22
Además, este cálculo no permite obtener los esfuerzos que se originan en la intersección con
las bóvedas de fachada y la teoría sólo puede desarrollarse desde el punto de vista elástico,
prescindiendo de toda deformación que no lo sea, lo que, en la Memoria, se considera como una
limitación del método propuesto.
Llegado a ese punto, Torroja considera como única posibilidad de conocer el comportamiento
de la estructura, el realizar un ensayo en modelo reducido que, con una ley de escalas adecuada,
permita asegurar las buenas condiciones de resistencia del conjunto.
Además de la propuesta del estudio del modelo reducido, se incluyó en la Memoria una serie
de cálculos con los que se demostraban las buenas condiciones de seguridad del proyecto. Para
ello se utilizó el método gráfico propuesto por Loser, modificándolo para hacer las
comprobaciones más rápidas, aunque se reconoce, otra vez, que la comprobación de estas23
estructuras se suele hacer analíticamente por el procedimiento de la membrana rígida.
La cúpula se estudia, por tanto, prescindiendo de los esfuerzos de flexión y los cortantes en
PROYECTOS ANTERIORES A 1936
Op. cit. p. 24324
99
sentido perpendicular a la superficie, con lo que las solicitaciones se reducen a parejas de
esfuerzos en la dirección de los meridianos y de los paralelos. En la breve exposición teórica que
hace del método de análisis, se sigue la explicación de Peña, utilizando su misma notación.24
4.4.2 Análisis de la cúpula.
La estabilidad de la cúpula se estudia en el arco de circunferencia de media sección transversal
que se divide en nueve tramos, de tal forma que la longitud de cada tramo es de 3,00 m. Se
calcula el peso de cada uno de los anillos correspondientes más la sobrecarga que se considera
y se supone que actúa en el centro de cada tramo de arco.
Utilizando estos mismos datos, el método propuesto por Dischinger consiste en la construcción
que se muestra en la figura 4.14, basada en suponer que la resultante vertical del peso de cada
tramo se aplica en el extremos del mismo, y que la componente de los esfuerzos según el
meridiano forma con la vertical el ángulo complementario al n indicado en el gráfico de la
izquierda; como la componente según los paralelos está en el plano horizontal, se puede realizar
el polígono de fuerzas de la derecha, en donde las líneas de trazos representan el valor de los
esfuerzos meridianos. Los esfuerzos según los paralelos se obtienen, en cada uno, como la
diferencia entre los empujes H correspondientes al paralelo dado y el anterior.
Figura 4.14.- Construcción de Dischinger para obtener los esfuerzos en la cúpula.
El procedimiento gráfico que utiliza Torroja se basa en las mismas propiedades geométricas
que ligan los esfuerzos meridianos y paralelos con el peso de la cúpula, pero la construcción del
polígono funicular es diferente. Se supone que los pesos no están aplicados en el extremo del
tramo, sino en el centro de gravedad (figura 4.15). En el gráfico de la derecha se sitúan los pesos
de los anillos ordenados a la inversa que en el procedimiento anterior, y en el gráfico de la
izquierda se dibuja la línea de acción de cada peso y la dirección desde su punto de aplicación al
centro de la circunferencia. En el gráfico de la derecha se compone el peso de cada tramo con la
dirección perpendicular a la anterior, que determina la orientación de los esfuerzos según el
meridiano, y con la dirección horizontal de los esfuerzos sobre los paralelos, resulta el polígono
PROYECTOS ANTERIORES A 1936
100
de fuerzas globales sobre cada tramo en que se ha dividido el casquete. Para obtener los esfuerzos
unitarios, basta dividir por la longitud de cada paralelo correspondiente.
Figura 4.15.- Construcción de Torroja para obtener los esfuerzos en la cúpula.
El arco que se forma entre los soportes se estudia de modo independiente del resto de la
cubierta utilizando, también, un polígono funicular (figura 4.16). En él, se sustituye el arco por
la poligonal que une los puntos de intersección de la directriz con los radios formados por las
armaduras que los rigidizan. La dirección de los lados de la poligonal da la dirección de los
esfuerzos de compresión en el arco.
Figura 4.16.- Polígono funicular del arco entre soportes.
En el análisis de la cúpula, Torroja supuso que era continua sin tener en cuenta las bóvedas
situadas entre los soportes, ni la abertura del lucernario central, que se considera como macizo
(figura 4.13). Con esta hipótesis se obtiene el valor de las tensiones máximas que ocurren en la
clave y que no superan los 10 kg/cm , ni en la dirección de los meridianos ni en la de los2
paralelos.
En la realidad no se produce esta situación, tanto por el lucernario de 8.40 m de diámetro
situado en la clave, como por las bóvedas colocadas entre los soportes. Se podría haber hecho el
análisis considerando el hueco central, incluso con la carga repartida que origina el lucernario
PROYECTOS ANTERIORES A 1936
Op. cit., pp. 250 y ss.25
Para hacer esta comprobación, se supone que un trozo de la lámina limitado por dos meridianos próximos se26
comporta como una viga flotante, en la que el desplazamiento del extremo está limitado por la rigidez de la propia
cúpula. De este análisis se deduce que una variación de +-25º provoca unas tensiones en el hormigón de 27 kg/cm .2
101
sobre el borde de refuerzo utilizando el mismo procedimiento gráfico. Este caso también está
estudiado por Peña.25
Para garantizar al comportamientos del tramo central de la cubierta independiente de las
bóvedas transversales, se coloca un anillo de refuerzo en la lámina en el paralelo que coincide con
la intersección de ambas piezas como se muestra en los planos de proyecto de la figura 4.18.
Además, para garantizar el apoyo sobre los soportes, el espesor de la cúpula aumenta a partir
de ese paralelo de refuerzo desde los 10 cm de canto hasta los 50 cm en la vertical de los soportes.
Los efectos de la intersección de ambas superficies, y el comportamiento de los triángulos
esféricos que se forman entre las bóvedas y el anillo de refuerzo, se consideró que no se pueden
abordar por el cálculo, por lo que se hace referencia, otra vez, al estudio del modelo reducido.
Del polígono funicular se puede obtener el empuje de la cúpula en el arranque y el valor de la
tracción a que está sometido el paralelo correspondiente al apoyo, que es de 1 200 kN y, para
resistirlas, se dispone un tirante que une las cabezas de los soportes formado por 6 barras de
diámetro 48 mm.
El estudio de la cúpula se completa analizando la influencia de la variación térmica y las
contracciones de fraguado. Para ello, se supone que el anillo de refuerzo se deforma, alargandose
como consecuencia de un aumento de temperatura, y se estudia el efecto que ese movimiento
tiene en la parte de la cúpula situada por encima.26
4.4.3 Condiciones para realizar la cúpula.
Además de la resistencia y estabilidad de la estructura, en la Memoria se detallan las
condiciones del proceso de construcción de la cúpula, destacando dos aspectos, cuyos efectos
deben estudiarse:
a) por una parte, la forma de trabajo del tirante, que tiene que deformarse antes de alcanzar la
tensión de trabajo para la que ha sido dimensionado,
b) y, por otra, la contracción de fraguado que experimenta el hormigón.
4.4.3.a Funcionamiento del tirante.
Al descimbrar la estructura y entrar en carga las barras del anillo, estas se alargan. Para el
acero empleado, que trabaja a 120 MP, el alargamiento unitario es
,
y la deformación total de cada lado del anillo
,
Componiendo la deformación de dos lados contiguos sobre un soporte se obtiene una
deformación radial de
PROYECTOS ANTERIORES A 1936
De la memoria del proyecto pp. 28 y 29.27
Freyssinet, E, L' amelioration des constructions en béton armé par l' introduction de déformations élastiques28
systematiques, Le Genie Civil, t. XCIII, nº 11, 1928, pp. 254-257. En este artículo comenta algunos métodos de
introducir tensiones previas en una estructura: Entre ellos, el más práctico, según Freyssinet, consiste en el
acortamiento que se provoca a un cable al producir en él una deformación transversal.
Aunque Freyssinet ya utilizaba el procedimiento de descimbrar los arcos de puentes aplicando gatos en la clave29
desde 1918, Fernández Ordóñez, José Antonio, Eugène Freyssinet, Xarait, Barcelona 1978, p. 94, en la construcción
del hangar de Palyvestre, Dantin, Ch, Les hangars d' avions du palyvestre, près de Toulon, Le Genie Civil, t. XCI,
nº 9, 1927, pp. 201-203; vease también Les hangars d' avions du palyvestre, Annales des Ponts et Chausées, nº V,
1925, los tramos de la bóveda de hormigón de la cubierta se descimbran y después de deformarse, se tensan los
tirantes para darle a la sección la forma deseada.
Timoshenko, Stephen, Teoría de las estructuras, 2ª Ed., Urmo, Bilbao 1976, pp. 229 y ss. Aquí se estudia,30
como ejemplo, una estructura similar, en que no se puede aplicar el principio de superposición. Más adelante, p. 239,
102
,
con lo que la luz de la cúpula se amplía en 27,2 mm.
Para evitar esta deformación, y a la vez limitar la variación de forma de la cúpula que puede
producirse por las contracciones de fraguado, Torroja propone utilizar un sistema de puesta en
obra adecuado, con el que se limiten los efectos de esos inconvenientes:
... se proyecta construir la cúpula sobre cimbras y tensar el tirante cuando ya la
cúpula haya sufrido la mayor parte posible de contracciones de fraguado. El tensado de
este tirante se puede hacer cargando cargas relativamente pequeñas en la parte central
del vano que salva cada tirante, con lo cual, como la flecha inicial es nula se pueden ya
tener grandes tensiones en los cables con flechas todavía pequeñas. Cuando la tensión
del cable alcanza la estática que hemos hallado anteriormente la cúpula debe quedar en
condiciones de descimbramiento sin esfuerzos secundarios.27
De esta forma resuelven dos problemas: Se anulan los efectos de la contracción de volumen
por el fraguado y el tirante queda sometido a la tensión de trabajo definitiva, sin que el
alargamiento necesario provoque modificaciones en la geometría de la cúpula.
Esta forma de abordar los proyectos de obras de hormigón armado tiene que ver con las
investigaciones que se realizan prácticamente desde que se generaliza la utilización del hormigón
en torno a la introducción de tensiones previas en las construcciones, con objeto de mejorar su28
comportamiento, y en el caso del hormigón armado, limitar los efectos de la fisuración debida29
a la diferencia de módulo de elasticidad y tensión de trabajo entre el acero y el hormigón.
Ahora bien, el sistema de puesta en carga del tirante se enuncia pero no se analiza y ni se
define la magnitud de las pequeñas cargas necesarias para alcanzar la tensión deseada, ni se
especifica la forma de hacerlo.
El sistema que forman los tirantes y los pesos se puede representar como se indica en la figura
4.17.30
PROYECTOS ANTERIORES A 1936
resuelve el mismo problema aplicando el primer teorema de Castigliano, demostrando que la aplicación de dicho
teorema no depende de que se cumpla tal principio. El siguiente razonamiento está basado en el ejemplo que se
propone en el primer caso.
103
Figura 4.17.- Estructura formada por los tirantes y los soportes.
Las barras horizontales representan los tirantes colocados entre los soportes, la carga P es la
que hay que aplicar en el centro para que alcancen la tensión necesaria, * es el descenso del punto
de aplicación de la carga y " el ángulo que forma el cable una vez deformado con la situación
inicial. Suponiendo que el ángulo es pequeño se obtiene:
[1]
y siendo S el esfuerzo de tracción en cada barra
[2]
El alargamiento unitario de cada mitad del cable se puede poner como
[3]
y suponiendo que el cable sigue la ley de Hooke,
[4]
en donde A es el área transversal del cable y E su módulo de elasticidad.
Igualando las expresiones anteriores se obtiene
[5]
expresión que da como resultado el peso necesario para tener un descenso * del punto de
aplicación. La deformación en función del peso será
[6]
que demuestra que la deformación vertical no es proporcional a la carga aplicada, aunque el
material siga la ley de Hooke.
En el caso del anillo del casquete esférico, se conoce el esfuerzo de tracción que tienen que
PROYECTOS ANTERIORES A 1936
La densidad de hormigón armado considerada en estos proyectos es de 24 kN/m .31 3
104
resistir los cables, y al decidir con ello la sección de los mismos, se sabe la tensión a la que
trabajan y la deformación unitaria ,; por tanto, de la expresión [6] se obtiene la deformación
vertical necesaria para el alargamiento unitario conocido.
En el proyecto redactado en diciembre de 1933, el tirante está formado por 6 barras de 48 mm,
que suman un área de 10 800 mm , que para una tracción de 1 200 kN supone una tensión de2
trabajo de 111,1 MP. El alargamiento unitario , del cable de acero será 5.26 @ 10 y, según [6],-4
la deformación vertical será 272 mm. En este caso, la carga vertical necesaria para producir esa
deformación se obtiene de [5], y es de 76 kN. Como se ve, el sistema es muy eficaz porque se
alcanza la tracción necesaria de 1 200 kN aplicando un peso 15 veces menor que esa cantidad.
Pero si en la Memoria no se menciona la magnitud del peso necesario, menos aún se indica
la forma de aplicarlo. Sin embargo, en los planos de alzado y sección del proyecto inicial se
representa un elemento aparentemente decorativo en medio de los tirantes de cada una de las
caras, señalado como A en la figura 4.17. Esta pieza está unida a las barras que rigidizan las
bóvedas de las fachadas y parece que cuelga de ellas.
El volumen total de este elemento, considerando la parte del revestimiento del tirante que le
corresponde y suponiendo un espesor de 250 mm, es de 3.1 m de hormigón que tienen un peso3 31
de 74kN, prácticamente la magnitud necesaria para que el tirante alcance su tensión de trabajo.
Por tanto, se puede suponer que este elemento del proyecto sin función aparente, es el
mecanismo pensado en un principio para poner en carga el tirante.
El que, en estos planos de 1933, aparezca representado el refuerzo del paralelo, y la armadura
del tirante indicada esté formada por 6 barras, permite suponer que este proyecto coincide
exactamente con las descripciones de la Memoria, y que están hechos antes del estudio en el
modelo reducido, por lo que es previsible que en la definición del proyecto se planteara la
necesidad de colocar los pesos que se indican en la Memoria, y preveer esa masa de hormigón
para cumplir dicha función, aunque no se detallase el modo de construirlo.
De cualquier forma, está claro que el proceso de puesta en carga no estaba estudiado
suficientemente.
4.4.4 Ensayo en modelo y modificaciones del proyecto.
Con estos datos se redacta el proyecto firmado en diciembre de 1933 (figura 4.18 y 4.19), del
que, resumiendo lo dicho anteriormente, se pueden destacar tres aspectos:
a) El refuerzo que aparece en el paralelo que coincide con la intersección de las bóvedas de
fachada, que se aprecia claramente en el alzado y la sección, y al que se hace referencia varias
veces en la Memoria. Este refuerzo no está indicado en la definición de las armaduras de los
planos de junio de 1934 y, finalmente, no se construyó.
b) El macizo que se coloca en el medio de los tirantes para ponerlos en carga.
c) El tirante formado por 6 barras.
PROYECTOS ANTERIORES A 1936
105
Figura 4.18.- Proyecto inicial del mercado de Algeciras, de diciembre de 1933. En el alzado y
la sección se indica el refuerzo situado en el paralelo que coincide con la unión de la cúpula con
las bóvedas cilíndricas. Este refuerzo desaparecerá en el proyecto definitivo.
Figura 4.19.- Proyecto inicial del mercado de Algeciras, de diciembre de 1933. Sección
transversal del soporte donde aparecen las seis barras que forman el anillo perimetral, tal y
como se indica en la memoria. En el proyecto definitivo se modificará colocando más barras,
16, de menor diámetro.
Con estos datos, en la primera mitad de 1934, se construyó el modelo reducido (figura 4.20).
PROYECTOS ANTERIORES A 1936
AA. VV. La obra de Eduardo Torroja, Instituto de España, Madrid 1977, p. XV.32
106
Figura 4.20.- Modelo reducido. No se ve armado de refuerzo en el paralelo de la intersección
entre la cúpula y las bóvedas.
El único dato conservado de los resultados de dicho ensayo es un comentario de José María
Aguirre Gonzalo. Según él, acompañó a Torroja mientras se cargó el modelo y permanecieron32
debajo estudiando su comportamiento durante varias horas, al cabo de las cuales se fueron,
dejándolo cargado y, una hora después de irse, la estructura se derrumbó. La causa se debió a un
defecto en el redondo de acero utilizado para el tirante que, al cargarlo, fue perdiendo sección
hasta romperse y, con ello, provocó la ruina de la cúpula.
Este hecho debió dejar claro a Torroja que la parte más delicada de esta estructura era el anillo
de borde que equilibra los empujes de la cúpula. De su buena ejecución, comportamiento y
conservación depende la estabilidad de la construcción y, si falla, el colapso es total e inmediato.
Esto determinó que todo lo relacionado con el tirante, tanto su composición como la forma de
cargarlo, se estudiase con mayor detalle.
Aunque el peso necesario para tensar el tirante es pequeño en relación a la tracción que se
obtiene, sólo se consigue utilizando un volumen considerable de material, que es difícil de
colocar. Además, la deformación vertical que se necesita es del orden del sesentavo de la luz entre
soportes, con lo que la inclinación de las barras del tirante resultará evidente.
Si, como se ha supuesto, la tensión se consigue gracias al peso del macizo de hormigón central,
la forma definitiva del alzado sería la de la figura 4.21, en donde se aprecia claramente la
inclinación de las barras.
Figura 4.21.- Aspecto del tirante deformado para alcanzar la tensión necesaria.
PROYECTOS ANTERIORES A 1936
Los planos de la armadura de la cubierta, del nuevo tirante y el soporte son de junio de 1934.33
107
Es evidente que la forma de poner en carga el tirante, a base de colocar un peso en el centro,
no es sencilla de realizar. Sin embargo, la deformación longitudinal total que los cables necesitan
para llegar a la tensión necesaria es pequeña, a penas 1.0 cm en cada lado del anillo, y se puede
conseguir con el procedimiento sencillo de acortar cada cable con un tensor roscado en cada una
de las barras, como finalmente se realizó.
En la armadura del tirante se mantuvo la misma cuantía, pero se sustituyeron las seis barras
iniciales por dieciséis de 30 mm y, para ponerlo en carga, se utilizaron manguitos roscados
colocados en cada una de las barras y en todas las caras del tirante. La disposición de las33
armaduras permite que el único empalme entre barras se produzca por medio de dichos
manguitos. El soporte definitivo y la organización del tirante se muestran en la figura 4.22.
Figura 4.22.- Disposición de las barras que forman el tirante, con el manguito para tensarlas.
En el encuentro de la cúpula con el soporte y el anillo, la cota de éste debe ser tal que el centro
de gravedad de las armaduras coincida con la trayectoria de la resultante de los esfuerzos.
4.4.5 La construcción de la cúpula.
En el momento en que se va a construir la cubierta no se había realizado en España ninguna
lámina de hormigón armado de dimensiones parecidas, y en los ejemplos alemanes se había
utilizado el sistema Zeyss-Dywidag. Éste consistía en hormigonar la lámina sobre un encofrado
colgado de una cimbra formada por una estructura reticulada de barras de acero, que forman una
malla triangulada (figura 4.23). En la cúpula del planetario de Jena se ve que esta retícula queda
incluida dentro de la lámina de hormigón como armadura, además de añadirle un mallazo de
barras de 5 mm. En las láminas cilíndricas construidas hasta entonces por el mismo sistema, se
utilizó un andamiaje similar pero, en este caso, se coloca el encofrado de madera encima y la
estructura reticular no se hormigona y puede utilizarse para otros tramos.
PROYECTOS ANTERIORES A 1936
Ildefonso Sánchez del Río había realizado anteriormente varias obras de características similares: El Mercado34
de Pola de Siero, y el cuarto depósito de aguas de Oviedo, y en La Coruña se estaba construyendo el Mercado
proyectado por los arquitectos Antonio Tenreiro y Santiago Rey Pedreira y el ingeniero Rodolfo Lama Prada.
El contratista de la obra fue Ricardo Barredo, que ya había sido encargado de la obra del acueducto de Tempul35
y que será también quien construya el arco del Esla.
108
Figura 4.23.- Izquierda: Hormigonado de la cúpula del planetario de Jena (1925). Derecha: La
cúpula de Fa. Schott & Gen., Jena (1924-25) una vez terminada, en la imagen que utilizó Torroja
en la conferencia sobre cubiertas laminares en el curso organizado por la revista Hormigón y
Acero.
En España no existían antecedente en la forma de organizar una obra de este tipo, y la34
contrata encargada de hacerlo carecía de los medios y de la técnica necesarias. Ante esta35
situación, Torroja asume la labor de definir el proceso de construcción, como lo demuestra la
documentación conservada en el expediente de la obra. En ella se puede seguir el estudio
realizado para concretar la forma precisa del andamiaje y del encofrado (figuras 4.24 y 4.25).
Figura 4.24.- El encofrado de la cúpula se apoya en una serie de cimbras dispuestas radialmente
como se indica en la planta. Por la simetría de la planta, basta definir la geometría de las cinco
cimbras comprendidas entre las secciones A-B y C-D.
PROYECTOS ANTERIORES A 1936
Torroja Miret, Eduardo, "Acueducto sifón sobre el rio Guadalete", Revista de Obras Públicas, t. LXXV, nº36
2477, 1927, pp. 193-195.
Fernández Ordóñez, José Antonio, Eugène Freyssinet, Xarait, Barcelona 1978, p. 288.37
109
Figura 4.25.- Alzado de la cimbra correspondiente a la sección C-D.
4.4.6 Algunas consecuencias del proyecto.
Torroja ya había experimentado el procedimiento de poner en carga una armadura provocando
una deformación transversal a ella cuando se descimbró el tramo central del acueducto de Tempul
en 1926. En el procedimiento de construcción del mercado de Algeciras descrito anteriormente,36
se ha podido comprobar que, en la estructura que forman los cables al tensarse añadiéndoles un
peso en el punto central, los efectos de este peso dependen de los desplazamientos transversales
que se producen en el cable y que esfuerzos y deformaciones no están relacionados linealmente.
Aunque el material siga la ley de Hooke, no se puede aplicar el principio de superposición en el
estudio de estas estructuras. Las configuraciones de estas características reciben el nombre de
estructuras de forma crítica, y tienen la propiedad que, en ellas, se pueden obtener esfuerzos
elevados al producir pequeños desplazamientos con cargas relativamente menores.
La técnica de tensar los cables de los tirantes de las bóvedas fue utilizado por Freyssinet
habitualmente en las obras de cubiertas de láminas de hormigón desde 1914, pero de manera
diferente a la utilizada por Torroja.
El proceso seguido por Freyssinet para poner en tensión los tirantes de las bóvedas consistía
en provocar una deformación lateral utilizando otros cables situados transversalmente a los
primeros y que, por el otro extremo, están anclados a la lámina de la cubierta. Freyssinet utilizó
este sistema, al menos, desde la fábrica de Le Creusot en 1919. 37
PROYECTOS ANTERIORES A 1936
Dantin, Ch, “Les hangars d' avions du palyvestre, près de Toulon”, Le Genie Civil, t. XCI, nº 9, 1927, pp. 201-38
203; vease también Les hangars d' avions du palyvestre, Annales des Ponts et Chausées, nº V, 1925,
En el acueducto de Tempul, cuyo proyecto es de 1925, Torroja utilizará este principio para poner en tensión39
los cables que sujetan los extremos de los tramos centrales.
110
Figura 4.26- Hangar para aviones en Palyvestre, 1925.
En los hangares de Palyvestre, cerca de Toulon (figura 4.26), realizados en 1925, la cubierta38
es una bóveda atirantada de 55 m de luz. Su construcción se hace por tramos y, cuando se
descimbra, éstos se deforman por el alargamiento elástico del tirante y, al acortar éste por los
desplazamientos laterales que se le aplican, se recupera la deformación inicial y la bóveda se39
deja en la posición definitiva. En este proyecto, la cubierta se convierte en una viga triangulada
en la que todas las diagonales están traccionadas en todas las hipótesis de carga, ya que la tensión
que se les aplica supera a la mayor compresión posible.
La manera de provocar deformaciones laterales a un cable provocando desplazamientos
transversales, admite una variación. Si se toman un par de cables y se fijan uno a otro en dos
puntos separados una fracción pequeña de la longitud total, y se aplica una fuerza transversal que
aumente la separación entre ellos, se obtiene el mismo efecto de tensar el cable pero desplazanado
lateralmente una pequeña parte del mismo, a cambio, se necesita una fuerza más elevada
(Figura 4.27).
En esta nueva disposición, el ángulo que forman los cables, en su posición definitiva, con la
dirección inicial no es pequeño, por lo que en el estudio no se puede hacer la simplificación de
igualar el ángulo con su seno, y hay que hacer las comprobaciones con las longitudes reales.
PROYECTOS ANTERIORES A 1936
Pujade-Renaud, Charles, “Les hangars triples à hydravions de la base maritime de Karouba (Tunisie)”, La40
Technique des travaux, t. X, nº 2, 1934, pp 85-89.
111
Figura 4.27.- Mecanismo para traccionar el anillo de la cúpula del mercado: Se fijan los
dos cables en dos puntos (X e Y), y se separan entre sí, aplicando una fuerza transversal
F entre los puntos anteriores. Con esta nueva disposición, es suficiente un
desplazamiento lateral de 7 cm, pero, a cambio, la fuerza transversal necesaria, para
obtener la tracción deseada en el anillo, es de 40 t. Es decir, se necesita un
desplazamiento menor (del orden de la cuarta parte del necesario si se desplaza toda la
armadura) pero, a cambio, hace falta una fuerza seis veces mayor.
En los años 30, la empresa francesa Etablissements Boussiron construyó el hangar de Karouba
en Túnez. La cubierta está formada por tres bóvedas paralelas de 65.6 m de luz cada una, con40
unos contrafuertes en los extremos que equilibran los empujes que provocan. Para conseguir
únicamente reacciones verticales en el terreno, se unen los encepados de los pilotes en que se
apoyan los contrafuertes, mediante unos cables de acero. Sin embargo, para que esta estructura
sea eficaz, hay que tener en cuenta el alargamiento elástico que experimentan los cables antes de
alcanzar la tensión de trabajo, por lo que el procedimiento adecuado es el pretensado. En este
caso, se utilizará un sistema como el indicado anteriormente y que consiste en unir cada pareja
de cables del tirante, que tiene 200 m de longitud, en dos puntos separados 3,9 m y, en el medio
de esos dos puntos fijos, colocar un dispositivo que permita aumentar la separación de los cables
(figura 4.28-D).
Figura 4.28- Sistema para tensar los cables que forman el tirante que une los apoyos de
los contrafuertes en el hangar de Karouba, detalle D.
PROYECTOS ANTERIORES A 1936
Acueducto de Alloz, Exp. nº 358 del A.E.T., de octubre de 1939.41
112
Unos años más tarde, en1939, Torroja proyectó el acueducto de Alloz y, ante la necesidad41
de tensar la armadura superior de la cuba, para tener toda la sección del acueducto comprimida
en la hipótesis de carga total, sustituye ésta por cables de acero trenzado, del mismo tipo de los
usados en el acueducto de Tempul quince años antes, y los tensa con un sistema similar al que
se acaba de explicar (figura 4.29).
Figura 4.29- Plano del acueducto de Alloz en el que se muestra el mecanismo de tensado
de los cables de la cuba.
PROYECTOS ANTERIORES A 1936
El primer expediente del A.E.T. de esta obra es el nº 193; el proyecto se entregó en octubre de 1932. Por tanto,42
aunque el encargo del mercado de Algeciras es anterior al de Físicas, la redacción de éste es anterior al del mercado,
con lo que se puede considerar que esta es la primera lámina cilíndrica proyectada por Torroja, aunque no se refiere
a ella en ninguna ocasión.
113
4.5.- Lucernario de la Facultad de Ciencias.42
El proyecto de la Facultad de Físicas para la C. U se realizó en octubre de 1932, un año antes
que se terminase el proyecto del mercado de Algeciras. En este edificio hay un patio interior cuyo
techo se plantea de forma que permita la iluminación del interior. Para ello se propone una
estructura laminar (figura 4.30).
Figura 4.30.- Maqueta de la propuesta del lucernario de la Facultad de Físicas.
4.5.1 Proyecto original.
Se trata de un hueco rectangular de 24.00 m por 13,88 m que es preciso cubrir con un
elemento situado por encima del piso de techo, para permitir la iluminación. La cubierta se apoya
en cuatro soportes situados de forma simétrica dentro del hueco del patio, separados entre si
12,00 m en una dirección y 6,94 m en la otra, y a distancia de 6.00 m y 3.47 m respecto a los
bordes del hueco del patio, de tal forma que la cubierta de la parte de patio en torno a los soportes
está en voladizo.
La cubierta se resuelve combinando dos soluciones: una bóveda en rincón de claustro en la
zona comprendida entre los soportes, y unos tramos de bóvedas cilíndricas en torno a la primera
bóveda. Ambas estructuras se forman por la intersección de cilindros, cuya directriz, en la primera
propuesta es un arco de tres centros. Toda la superficie ocupada por la lámina es continua y se
apoya en dos vigas colocadas sobre los soportes y dispuestas según las diagonales del rectángulo
que forma el patio en planta. El canto de las vigas sobresale por la cara superior, hasta coincidir
con el nervio de borde que une los extremos de las láminas en el contorno, como se indica en el
plano del proyecto de la figura 4.31, realizado con la notación simplificada.
Se planteó otra solución en la que se añaden otras vigas a las anteriores, dispuestas de tal forma
que en cada soporte se apoyan dos, dejando unos tramos en forma triangular o de rombo resueltos
con una lámina de hormigón que, así, salva una luz menor (figura 4.32). Además, en esta
PROYECTOS ANTERIORES A 1936
114
propuesta se modifica la sección transversal y se hace que las directrices de los cilindros
dispuestos en la dirección longitudinal sean arcos de circunferencia con lo que las directrices de
los cilindros perpendiculares serán elipse.
Figura 4.31.- Propuesta del lucernario de la facultad de Físicas apoyado en dos vigas
dispuestas según las diagonales del hueco.
Figura 4.32.- Propuesta del lucernario de la facultad de Físicas apoyado en dos vigas
colocadas sobre cada soporte.
PROYECTOS ANTERIORES A 1936
115
4.5.2 Proyecto construido.
Sin embargo, al construir esta cubierta se modificó el proyecto original cuando ya estaban
realizados la cimentación y el primero de los forjados. En la nueva distribución se redujo la luz
entre los soportes en las dos direcciones. De 12,00 m se pasó a 10,00 m y de 6,93 a 5, 39 m. Para
ello fue necesario adaptar la cimentación ya construida, y se le hizo un añadido a la zapata
existente para colocar sobre ella el pilar que atraviesa el forjado, también hormigonado, de la
planta baja. La luz libre total del hueco quedó reducida, y pasó a ser de 22,50 por 12,93 m.
Estas modificaciones de las dimensiones se acompañan de una variación en la estructura del
lucernario, pues si entes era una lámina continua para toda la superficie, en la nueva solución la
cubierta se divide en dos niveles:
a) el tramo central limitado por los cuatro soportes y
b) el tramo perimetral situado a un nivel más bajo.
Con ello que se aumenta la superficie de entrada de luz.
El primer tramo, situado a más altura, es de forma rectangular de 10,00 por 5,39 m de lado y
se resuelve apoyando unas vigas entre los soportes, sobre las que arranca una bóveda en rincón
de claustro de hormigón armado de 10 cm de espesor.
La otra parte de la cubierta, la que cubre el hueco perimetral, consiste en tramos de bóvedas
cilíndricas cuya directriz, en el caso de las longitudinales, es un arco de circunferencia de 10,85
m de radio, y que se apoyan en las directrices extremas. Éstas están formadas por unos nervios
de 55 cm de canto en el arranque que sobresalen por encima de la lámina, y que forman una
ménsula empotrada en los soportes.
El tramo lateral de la cubierta entre dos ménsulas consiste en un sector de bóveda cilíndrica
de 10,85 m de radio, que se representa en la figura 4.33, con 10,0 m de luz y de 3,24 m de ancho.
Figura 4.33.- Secciones longitudinal (derecha) y transversal de la solución construida
del lucernario. Se muestra el recrecido de la zapata y el hueco en el forjado de planta
baja. Se indican los nervios de refuerzo en los extremos de la lámina y la proyección de
los nervios de las directrices de borde.
El canto de la cubierta es de 10 cm, lo que da una esbeltez de 100. Esta proporción es similar
a la del proyecto de la marquesina de la estación de Munich, que Dischinger presentó en el
PROYECTOS ANTERIORES A 1936
Ver nota 1743
116
Congreso de Lieja, y que está formada por dos secciones secantes de lámina cilíndrica que se43
apoyan en unas vigas transversales sobre soportes colocados cada 9.00 m (figura 4.34).
Figura 4.34.- Marquesina del andén de la estación de Munich.
Pero respecto a esas construcciones, la propuesta del lucernario de Torroja supone una
variación considerable, porque la sección que utiliza no es simétrica por lo que, en este caso, en
ambos extremos existen esfuerzos no equilibrados y, para resistirlos, es necesario colocar nervios
de refuerzo en cada borde.
Figura 4.35.- Vista del proyecto propuesto inicialmente.
n nPara equilibrar los esfuerzos N , que en la clave valen N = p.r, siendo p la carga repartida y
r el valor del radio de la bóveda en ese punto de borde, 11,5 kN/m, y en el arranque inferior 5,77
kN/m en la dirección tangente a la lámina, que da una componente horizontal de 2,88 kN/m y una
componente vertical de 5,00 kN/m. Con estas solicitaciones, el nervio superior está
suficientemente armado, pero el inferior no tiene armado suficiente para resistir la componente
horizontal. En este caso, se puede considerar que la propia lámina se comporta como una viga
inclinada según el plano tangente en el extremo y, con un canto de 2,0 m, la armadura necesaria
es de 3,5 cm . 2
PROYECTOS ANTERIORES A 1936
Exp nº 278 de noviembre de 1934, en colaboración con el arquitecto Luis Blanco Soler.44
117
xnLos esfuerzos cortantes N no están equilibrados en los bordes inferior y superior, su valor es
variable entre los máximos de los dos extremos, y nulo en el centro. Integrando los esfuerzos
cortantes en el borde se obtiene una tracción de 13 t. Sumando esta tracción a la obtenida para
nequilibrar los N , resulta suficiente con los 3 N 25 colocados en el borde de la lámina.
Una vez construida la cubierta se realizó la prueba de carga que se muestra en la figura 4.36.
Figura 4.36.- Prueba de carga del lucernario de la Facultad de Ciencias.
4.6.- Mercado de Guinea.44
Este proyecto para un mercado cubierto se estudió en colaboración con el arquitecto Luis
Blanco Soler.
4.6.1 Descripción.
El mercado tiene planta octogonal de 11.75 m de lado, inscrito en una circunferencia de
35.80 m. de diámetro.
La estructura consiste en ocho arcos articulados en los apoyos y atirantados que arrancan de
los vértices del octógono y se unen en el centro a una altura de 11.80 m. Entre los arcos, se coloca
una lámina cilíndrica de hormigón apoyada en la cara inferior de estos, con lo que se manifiestan
al exterior (figura 4.37). La parte central está cubierta por un lucernario de 6.50 m de lado. Entre
los soportes se abren, en todas las caras, unos huecos y, en ellos, el borde de la lámina se refuerza
con unos tramos de lóbulos cilíndricos, con una disposición similar a la utilizada en el proyecto
de Algeciras.
PROYECTOS ANTERIORES A 1936
Torroja Miret, Eduardo. “Cubiertas laminares de hormigón armado.” Hormigón y Acero, nº 24, 25, 1936, pp.45
140-155, 173-185. El proyecto de la cúpula del mercado de Leipzig se publica en Alemania en Dischinger, Franz.
Schalen und Rippenkuppeln, en Handbuch Für Eisenbetonbau, t. VI. Berlin 1928, Verlag Von Wilhelm Ernst &
Sohn, pp. 336 y ss., y en Dischinger, Franz y Rüsch, Hubert. “Die Grosmarkthalle in Leipzig”, Beton Und Eisen, Vol.
28, nº 18, 19, 23 y 24, 1929, pp. 325-329, 341-346, 422-429, 437-442. En España Fernández Casado, Carlos Las
cúpulas del nuevo mercado de Leipzig, en La technique des Travaux, nota en Ingeniería y Construcción, Vol. VIII,
nº 89, 1930, pp. 251-253.
Ver p. 96 y ss.46
118
Figura 4.37.- Mercado en Guinea, sección.
Este proyecto sigue el tipo de construcción de proyectos anteriores, como reconoce Torroja:
..las dos grandes salas de Basilea y Leipzig están cubiertas con un sistema radial de
nervios o cerchas, entre los que se extienden láminas cilíndricas. Siguiendo esa misma
forma, pero con la posibilidad de suprimir los nervios, tuve ocasión de estudiar con el
arquitecto Sr. Blanco Soler un mercado en Guinea...45
De acuerdo con la documentación que se conserva, en este caso no se consiguió eliminar los
nervios de las aristas como se buscaba, sin embargo, esta intención nos indica una de las
condiciones que intentará cumplir en los siguientes trabajos: El construir la forma de la lámina
sin tener que recurrir a refuerzos a base de nervios que sobresalgan de la superficie. Ya se ha
indicado cómo en el Mercado de Algeciras, tras estudiar el modelo reducido, en el proyecto
definitivo se eliminó el nervio de refuerzo del paralelo situado a la altura de la clave de los
cilindros de las fachadas.46
En el Curso Cubiertas laminares de hormigón promovido por la revista Hormigón y Acero,
Torroja presentó, entre otros, este proyecto y en la figura 4.38, se muestra la propuesta del
mercado eliminando los nervios de las aristas, en la que también se ha suprimido el lucernario
central.
PROYECTOS ANTERIORES A 1936
Se conserva el tanteo de cálculo del arco que forma la cubierta y dos planos, uno con la planta a nivel del47
arranque de los arcos, y otro con el alzado y la sección: En ambos casos los arcos meridianos aparecen de canto, que
varía entre 30 cm en la clave y 50 cm en el arranque, pasando por 70 cm a la altura de la clave de las bóvedas de las
entradas.
Zafra, Juan Manuel. Cálculo de estructuras. Tejada y Martín, Madrid 1915, t. II, pp. 76 y ss.48
119
Figura 4.38.- Mercado de Guinea, Vista de la propuesta en 1936 sin los nervios en las
aristas.
4.6.2 Análisis.
Para analizar la estructura, se supone que los arcos están articulados en el arranque, y el efecto
de la lámina cilíndrica se tiene en cuenta suponiendo tres tirantes, uno colocado en el arranque
del lucernario, otro en la clave de los lóbulos cilíndricos que refuerzan las entradas y, el tercero,
situado entre los dos anteriores. En la Memoria del proyecto, Torroja afirma que la estructura se
estudia como un
... arco articulado en los arranques y atirantado con tres tirantes, uno en el borde
superior de la parte cubierta por la membrana de hormigón, otro en el centro y otro en
la parte inferior de la misma zona, es decir en el paralelo tangente a los cañones.El arco
está formado por dos meridianos de la cúpula, y los tirantes son tirantes ficticios cuyo
efecto sea equivalente al de atirantamiento que produce la membrana en la parte llena,
es decir, en la parte comprendida entre la cristalera y el paralelo tangente a los pequeños
cañones.... Para obtener los esfuerzos en el arco se establecen las ecuaciones a partir de
los trabajos virtuales considerando el trabajo debido a la flexión, a los esfuerzos de
compresión y los de cortante. Se supone que la inercia del arco es constante.... Las
diferentes integraciones se harán gráficamente para lo que dibujaremos el arco a escala
suficiente así como la curva de momentos isostáticos.47
Torroja utiliza el método propuesto por Zafra para estudia el arco atirantado, sin embargo,48
recurre al cálculo gráfico para resolver las integrales, en contra de las recomendaciones de aquel,
que considera que es un método poco exacto y que la resolución analítica es sencilla.
PROYECTOS ANTERIORES A 1936
Exp. nº 275, AET de noviembre de 1934.49
120
Figura 4.39.- Solicitaciones en el arco meridiano.
4.7.- Cobertizo de la escuela elemental de trabajo (Areneros).49
Aunque el número de registro del proyecto es posterior al de la iglesia de Villaverde, los
documentos que se conservan del cobertizo son anteriores a los de la iglesia y, en ambos casos,
anteceden a la publicación del resultado del concurso del Hipódromo de la Zarzuela. El arquitecto
de la obra es el Sr. Sánchez Lozano.
4.7.1 Descripción.
El proyecto es una cubierta de una superficie rectangular de 22,00 m por 8,00 m, situada en
el patio interior de una edificación existente. Para resolverlo, Torroja proyecta una lámina
cilíndrica cuya directriz es media elipse, de diámetros 8,00 m y 4,85 m, sin utilizar soportes
intermedios. La solución de la cubierta, tenía limitado el canto total por la necesidad de respetar
la altura existente entre los dinteles de los huecos de la planta baja y el alfeizar de las ventanas
del primer piso del edificio existente. Además, el firme para el apoyo de la estructura se
encontraba cuatro metros por debajo de la cota del terreno, que obligaba a aumentar el volumen
de la excavación de la cimentación.
Con estas condiciones, una solución convencional a base de un forjado sobre vigas y soportes
supondría utilizar numerosos soportes y vigas de 8,0 m de luz, de canto considerable, lo que, en
definitiva, constituye una solución pesada. Frente a ello, la utilización de una cubierta laminar
representaba una opción notablemente más ligera, en torno a una tercera parte de peso propio, y
la posibilidad de suprimir gran parte de los soportes.
La propuesta de Torroja consistió en una superficie cilíndrica cuya directriz era media elipse.
La lámina cilíndrica así formada apoya en las directrices extremas, en las que se colocan unos
nervios de 50 cm por 20 cm de sección transversal. Éstos últimos cuelgan, por medio de unos
tirantes, de unos bloques de hormigón empotrados en la fachada del edificio. De esta forma, la
cubierta no necesita soportes, eliminando la excavación para los cimientos. Esta disposición
permite la libre dilatación de la cubierta sin causar esfuerzos secundarios, dada la flexibilidad de
los tirantes.
PROYECTOS ANTERIORES A 1936
Op. cit. p. 173.50
Dischinger, Fr., Schalen Und Rippenkuppeln, en Handbuch Für Eisenbetonbau, T. VI, Verlag Von Wilhelm51
Ernst & Sohn, Berlín, 1928, en p. 275 resuelve el problema de la bóveda cilíndrica de sección elíptica, y Torroja
utilizará las mismas expresiones que se proponen aquí. En Lossier, Henrry, Coupoles et voutes en béton armé, Le
Genie Civil, t. XCII, nº 23, 1928, pp. 564-566, que traduce lo publicado por Dischinger respecto a la bóveda
cilíndrica, sin citarlo, y da unas imágenes de la construcción de la cúpula de Jena y del mercado de Frankfurt,
confundiendo en este caso, la cimbra de apoyo del encofrado con la armadura de la lámina. En una de las referencias
que periódicamente publica, Fernández Casado, Carlos, "Cubiertas delgadas de hormigón armado", Ingeniería y
Construcción, Vol. IX, nº 100, 1931, pp. 238-239. En Finsterwalder, Ulrich. “Die Theorie der Zylindrischen
Schalengewölbe System Zeyss-Dywidag Ihre Anwendung Auf Die Grossamrkthalle in Budapest.” Memoires
I.A.B.S.E., Vol. 1, Zurich, 1932, pp. 127-152, se estudian las flexiones en las láminas cilíndricas y se muestra el
ejemplo de las naves del mercado de Budapest formadas por bóvedas cilíndricas de 41.00 m de luz, y construido con
el sistema Zeiss-Diwydag, este es el método que utiliza en el cálculo de la cubierta del frontón de Recoletos. Además
en Flüge, W. Statik und Dinemik der Schalen, Julius Springer, Berlin 1934. Años más tarde en Torroja Miret,
Eduardo, Batanero, Juan. Cubiertas laminares por cilindros, Instituto Técnico de la Construcción y el Cemento, nº
85, 1950, se estudia el caso del estado de membrana en las láminas cilíndricas resolviendo entre otros el de la
121
Figura 4.40.- Cobertizo de la escuela elemental de trabajo. Prueba de carga.
La elección de este tipo de cubierta responde a razones constructivas y, en definitiva,
económicas:
Conviene hacer notar que esta solución se adoptó exclusivamente por razones de
economía, aun cuando podía haberse utilizado cualquier otra solución de soportes
intermedios con pequeñas luces. Es decir, que el solo hecho de estar el firme a cuatro
metros de profundidad hizo que fuera más económico este tipo de estructura, aún a
trueque de salvar la luz ya importante de 22 metros.50
4.7.2 Análisis.
Después del ensayo que supuso el lucernario de la facultad de Ciencias de la C. U., esta es la
primera estructura formada por una lámina cilíndrica que se construye en España y, en ese
momento, la referencias publicadas sobre la forma de trabajo de estas estructuras son pocas.51
PROYECTOS ANTERIORES A 1936
directriz elíptica. En este caso, sólo se considera la acción del peso propio, y la sobrecarga de nieve se supone
uniformemente distribuida por unidad de superficie, p. 14. Sin embargo, en el proyecto del cobertizo esta sobrecarga
se estudia con una ley diferente a la del peso propio (de la Memoria del Proyecto).
122
La estructura se analiza considerando, únicamente, el trabajo de membrana, aplicando las
ecuaciones correspondientes, y suponiendo la combinación de acciones del peso propio más la
sobrecarga de nieve, cada una con una ley de distribución diferente.
En la Memoria se justifica el empleo de este método simplificado, por las siguientes razones:
1.- La directriz de la lámina es una semielipse, por lo que la tangente en los extremos
es vertical; en estas condiciones se sabe, por la teoría de la bóveda delgada, que la
transición de esfuerzos de las vigas de borde a la superficie de la bóveda es suave por la
presencia de tracciones en las generatrices bajas.
2.- Las vigas pueden estar formadas por el mismo borde de la bóveda, ya que su
función, en este caso, consiste en resistir los esfuerzos cortantes en el borde en forma de
tracción.
3.- De esta forma, la influencia perjudicial del peso de la viga de borde carece de
importancia y la perturbación de transición de viga de borde a bóveda es de poca
entidad.
4.- El pequeño espesor de la bóveda hace que ésta no pueda resistir flexiones.
Las acciones consideradas son las del peso propio y la de la nieve. La primera es una carga
continua de valor P=1,20 kN/m , y la sobrecarga de nieve tiene un valor variable entre2
nP =0,65 kN/m en la clave y 0 en los laterales, con la siguiente ley de variación:2
que, compuesta en las direcciones Z e Y, da los siguientes valores:
Las ecuaciones de la membrana utilizadas son las siguientes:
en una elipse el radio de curvatura viene dado por la expresión:
n, xn xcon lo que las expresiones de N N y N quedan:
PROYECTOS ANTERIORES A 1936
123
xnen el caso de los esfuerzos N , como las condiciones en ambos bordes son las mismas, resulta
1que para x=±l/2 el valor es el mismo, por lo que C (n)=0
La longitud del arco es de 10,30 m, el espesor de la lámina 50 mm, con lo que el área de la
sección es de 0,515 m . El peso por metro de lámina son 12.87 kN, y como la longitud son 22 m,2
el peso total de la lámina son 283.25 kN, que dan una reacción en cada extremo de 141.65 kN.
Figura 4.41.- Armaduras de la cubierta de la Escuela Elemental de Trabajo.
PROYECTOS ANTERIORES A 1936
Exp nº 248 del A.E.T., Aunque por el número de expediente este proyecto es anterior al de la cubierta de la52
Escuela Elemental de Trabajo, los planos que se conservan de este proyecto son posteriores a los que definen aquella.
124
Figura 4.42.- Análisis de la directriz extrema de la cubierta.
4.8.- Iglesia de Villaverde .52
El arquitecto de la obra fue el Sr. Chimillas.
Las dimensiones de este proyecto son parecidas a las del anterior, de 25.00 m de largo y 13.50
de ancho y se resuelve con una lámina cilíndrica cuya sección está formada por tres tramos, uno
central con sección de media elipse y los dos tramos laterales son cuartos de elipse. La estructura
de cubierta apoya, en uno de los lados cortos, sobre el muro de cerramiento y, en el otro extremo,
las secciones laterales se apoyan en un muro y la sección central en un arco (figura 4.43).
Figura 4.43.- Iglesia de Villaverde, sección transversal del proyecto. XII de 1934.
La novedad de esta cubierta consiste en que se forma uniendo tres lóbulos diferentes. El tramo
central es una estructura igual que la de la Escuela Elemental de Trabajo, con una luz y una
anchura similar y del mismo espesor. Los esfuerzos de tracción de la lámina se concentran en la
unión de los dos lóbulos, y para resistirlos se coloca la armadura necesaria formando un nervio
más grueso en esa zona de intersección, pero no se coloca una viga que se manifieste en la cara
inferior.
PROYECTOS ANTERIORES A 1936
Torroja, Eduardo, op. Cit. p 173.53
125
En las generatrices de borde de las bóvedas cilíndricas existen esfuerzos sin equilibrar y, para
resistirlos, hay que reforzarlas. Si la tangente a la directriz en el borde es vertical, para las
secciones de circunferencia, elipse o cicloide el único esfuerzo no nulo son los cortantes, y para
resistirlos es suficiente colocar la armadura longitudinal necesaria. Si la tangente en el borde no
es vertical, entonces los otros dos esfuerzos de membrana no se anulan, y son necesarias vigas
de borde para resistirlos. En las obras de este tipo construidas hasta 1934 (figura 4.38), formadas
por varios tramos de láminas cilíndricas secantes, en la generatriz común de la intersección se
coloca una viga de gran canto.
Figura 4.44.- Láminas cilíndricas construidas hasta 1936 que Torroja presenta como
ejemplo en el Curso de Cubiertas Laminares.
Esta disposición no es del agrado de Torroja, y el tratar de evitarla será una constante en sus
propuestas:
Obsérvese en el gráfico cómo la mayoría de los ejemplos presentan tangente vertical
en los bordes o encuentros de los lóbulos o vigas de rigidez de los mismos. Carecen de
ella, sin embargo, las dos cubiertas de Roma Stag y Atag y las españolas de Villaverde
y Frontón, de las que únicamente la primera presenta en el interior unos pequeños
cordones sin rigidez. Este tipo de gaviota sin viga de rigidez tiene, tanto desde el punto
de vista constructivo como del arquitectónico, grandes ventajas por la facilidad de
encofrado y hormigonado, de una parte, y por la elegancia, esbeltez y amplitud de líneas,
de otra.53
En la cubierta de la iglesia existe una concentración de esfuerzos en la intersección de las dos
secciones, y para resistirlos la armadura se coloca en el espesor de la propia lámina con un ligero
regruesamiento por la cara superior.
En la descripción de este proyecto, Torroja afirma que para el análisis de la lámina se
PROYECTOS ANTERIORES A 1936
Torroja Miret, Eduardo, The structures of Eduardo Torroja, F. W. Dodge Corporation, New York, 1958.54
126
utilizaron las hipótesis simplificadas de Finsterwalder.54
La cubierta se destruyó durante la Guerra Civil y se reconstruyó una cubierta tradicional,
colocando dos alineaciones de soportes en la nave de la iglesia coincidiendo con la proyección
de las aristas de la lámina. Se conservan los arranques de la lámina sobre los muros de los
extremos (figura 4.45).
Figura 4.45.- Apoyo del tramo lateral en el muro extremo.
En 1940 Torroja proyectó los talleres Gómez-Navarro que se construirían en Villaverde, cuya
sección transversal recuerda la de la iglesia, aunque el comportamiento estructural es diferente.
Las naves son bóvedas atirantadas. Esta estructura permanecen en pie (figura 4.46).
Figura 4.46.- Estado actual de los talleres Gómez-Navarro en Villaverde.
PROYECTOS ANTERIORES A 1936
Exp. nº 271 del A.E.T. de abril de 1935.55
127
4.9.- Cubierta para el Seminario de Madrid.55
Este proyecto, no construido, es una cubierta de una superficie de 27.20 m por 10.10 m, que
se resuelve con una lámina de 5 cm de espesor y con sección transversal elíptica de diámetros
10.00 m y 8.30 m, respectivamente. La estructura está organizada de la misma forma que la
bóvedas de Areneros, y apoya en las directrices extremas, que son unos nervios de 60 cm de
canto. Por la forma de estas vigas de borde, parece que se repite el mismo sistema de apoyo.
No se conserva más que una sección transversal, en la que se indica que se incluye un
lucernario en la parte superior de la cubierta, embutido en la propia lámina.
No se detalla la forma en que el vidrio se inserta en la lámina.
Este lucernario podría realizarse incluyendo en el espesor de la lámina losetas de vidrio entre
las que se disponen las armaduras, utilizando el material que describe en Razón y Ser de los Tipos
Estructurales Torroja como un material diferente del hormigón, que es el que
resulta de combinar el hormigón con la losetas de vidrio con el que se pueden
construir lucernarios autorresistentes.
En este caso, el análisis de la estructura se haría de la misma forma.
Figura 4.47.- En la definición de la estructura se indica la situación del lucernario sin
especificar la forma de construirlo.
De la misma forma que en la bóveda de Areneros no se utilizaron vigas en las generatrices de
borde, el refuerzo necesario en ellas se resuelve incluyéndolo en el espesor de la lámina que
aumenta ligeramente de espesor para alojar las armaduras necesarias.
PROYECTOS ANTERIORES A 1936
Exp. nº 272 del A.E.T. de febrero de 1935.56
Memoria del proyecto, p. 2.57
128
Figura 4.48.- Perspectiva interior de la propuesta de lucernario.
4.10.- Estación de los Ministerios56
4.10.1 Descripción
El proyecto original de la estación consiste en dos andenes paralelos de 20.00 m de ancho cada
uno, resueltos con bóvedas de cañón separadas por un machón continuo de 4.00 m de ancho. Para
conseguir la comunicación entre ellos se modifica el proyecto, introduciendo unas bóvedas
transversales de 12.00 m de luz que, por la intersección con las primeras, dan lugar a unas
bóvedas de arista. La separación entre las bóvedas transversales es de 6.00 m, con lo que el
machón intermedio se reduce a una serie de pilas de 6.00 por 4.00 m de sección.
Además, las necesidades de comunicación con el exterior y la galería superior obligan a
colocar escaleras que se sitúan en el interior de los machones, con lo que su sección queda
reducida.
4.10.2 Diseño y análisis de las bóvedas
Para diseñar las bóvedas se plantea la obtención de la forma de la directriz más conveniente,
para la que los esfuerzos de flexión debidos tanto al peso propio y las sobrecargas como a los
originados por las contracciones de fraguado y las variaciones térmicas, sean mínimos, como se
afirma en la memoria del proyecto.
... hay tener en cuenta las presiones provocadas por acortamiento de la fibra neutra
considerando que no puede prescindirse de ellas y en particular de la contracción de
fraguado.57
PROYECTOS ANTERIORES A 1936
Memoria del proyecto, p. 10.58
Memoria del proyecto, p. 18.59
H, R. “Constructions en fonte revètue de béton fretté, système von Emperger.” Le Genie Civil, Vol. LXIII,60
nº 26, pp. 521-525.
129
Surge así, el problema de cómo obtener la curva directriz del arco que, empotrado en los
extremos, produzca las flexiones mínimas y el de evaluar los esfuerzos que se originan por efecto
de las deformaciones de fraguado y de deformación elástica. Como ocurrió en el caso del mercado
de Algeciras, al plantear la cuestión de forma rigurosa estableciendo las ecuaciones del trabajo
elástico y calculando el momento hiperestático de los apoyos juntamente con el incremento del
empuje horizontal, se llega a unas expresiones en las que la complicación del cálculo es del todo
inabordable.
Por ello se abandona el camino de la pureza matemática y se sigue otro fundado en
condiciones de orden físico y de verdadera realidad práctica.
Para el trazado de la directriz de la bóveda se procede por tanteos, utilizando un método
gráfico, hasta lograr una directriz en la que los esfuerzos de flexión sean mínimos. El resultado
son dos bóvedas de directriz parabólica, una de 20,00 m de luz y, las transversales de 12,00 m:
En los gráficos de cálculo se ve dibujada la directriz del arco de veinte metros de luz
y la comprobación gráfica de su trazado. Como hemos dicho, se puede determinar
analíticamente una parábola que sea el funicular de la carga representada por el relleno
comprendido entre esa misma parábola y una línea horizontal a ella; pero como tenemos
pesos heterogéneos, tales como el hormigón y la tierra, creemos proceder más
exactamente con la construcción gráfica, tomando el hormigón como dividido en dovelas
de un metro y el peso de la tierra separadamente, y proceder por tanteos repetidos
dimensionando el arco convenientemente después de cada tanteo para que intradós y
trasdós centren bien la curva funicular.58
Una vez decidido el trazado de la bóveda, se obtienen los esfuerzos que provoca el
acortamiento del arco y, para disminuir ese efecto, se propone efectuar la maniobra de
descimbramiento por el ingenioso método de Freyssinet, que consiste en cortar el arco en su59
clave cuando aun está apoyado en la cimbra y permitir la libre contracción de cada mitad, para
posteriormente, provocar un aumento de longitud en la directriz similar al acortamiento elástico
que se produce en el arco al cargarlo. De los cálculos realizados se deduce que la apertura de la
clave debe ser de 2 cm, y que la fuerza necesaria estará en torno a las 40,00 t con una
excentricidad de 30 cm para que la flexión resultante haga que la sección en la clave no gire
durante la maniobra de descimbramiento.
En las pilas que se aligeran para introducir las escaleras, se produce un aumento de presiones
por la disminución de la sección. Para resistirlo, se refuerza la sección y se emplea el sistema de
armaduras zunchadas propuesto por Emperger, que consiste en soportes de fundición reforzados
con hormigón zunchado.60
Además, en la memoria se demuestran dos cuestiones relativas a las bóvedas de arista que se
PROYECTOS ANTERIORES A 1936
130
forman por la intersección de la bóveda central de 20,00 m de luz y las que la cortan
transversalmente de 12.00 m.
a) La primera es que si la sección de la bóveda de 20.00 m es el antifunicular de las cargas, la
sección transversal de la bóveda que se forma al hacer que la arista de intersección sea tal que
su proyección en planta sea la diagonal del rectángulo que se forma, es también antifunicular
para el mismo tipo de cargas.
b) La otra cuestión que se demuestra es que los esfuerzos que ambas bóvedas dan en la arista
de intersección de ambas, están contenidos en el plano vertical que la contiene.
Figura 4.49.- Perspectiva del interior de la estación.
PROYECTOS ANTERIORES A 1936
Exp. nº 281 del A.E.T. de febrero de 1935.61
131
4.11.- La iglesia de Bellas Vistas.61
Es el proyecto de la cubierta de una planta rectangular de 9,055 m de ancho y 17,45 m de
longitud. Para cubrirlo, se utiliza una lámina de hormigón de 5 cm de espesor. Se plantean dos
soluciones: En una la directriz de la lámina es media circunferencia de 9.04 m de radio y, en la
otra, es media elipse de ejes 9.05 y 6.00 m, respectivamente. En las dos posibilidades el apoyo
se realiza en el lado largo, en soportes colocados cada 6,00 m y, entre ellos, se colocan unos
tramos de bóveda de sección semicircular y con la generatriz perpendicular al eje de la nave.
El resultado es una serie de bóvedas de arista que definen la cubierta de la nave central.
El ábside se forma con una cúpula poligonal.
Figura 4.50.- Una de las versiones de la cubierta del proyecto es una bóveda cilíndrica
de sección elíptica, combinada por una serie de bóvedas dispuestas ortogonalmente,
dando lugar a varios tramos de bóvedas de arista.
Los planos de este proyecto son de finales del mes de febrero de 1935, coincidiendo con el
proyecto anterior de la Estación de los Ministerios.
PROYECTOS ANTERIORES A 1936
132
Figura 4.51.- Armado de la nave principal.
Figura 4.52.- La cubierta de la iglesia está formada por una sucesión de tramos de
bóvedas de arista.
PROYECTOS ANTERIORES A 1936
Exp. nº 295 del A.E.T.62
133
4 12.- Teatro de Cáceres.62
De este proyecto sólo se conservan unos croquis de la propuesta (figura 4.53).
Figura 4.53.- Sección transversal de la cubierta del teatro de Cáceres.
La planta del edificio es un rectángulo irregular, con los lados largos ligeramente convergentes.
La cubierta se organiza a base de varios tramos de bóvedas tóricas orientadas transversalmente
y de secciones del mismo radio, excepto una de ellas. Están apoyadas en los muros laterales del
teatro, de forma que la luz que salvan no es grande comparada con la de los proyectos anteriores.
Cada tramo de bóveda se superpone en parte sobre el siguiente, dejando un espacio oculto entre
las dos láminas, quedando a la vista la forma de la cubierta, caracterizada por la arista de unión
de cada tramo, nuevamente sin la presencia de la viga de borde de rigidez (figura 4.53).
La peculiaridad de esta cubierta consiste en que las generatrices de las láminas no son rectas,
sino arcos de circunferencia, por lo que la superficie resultante es un sector de toro.
Este proyecto es de diciembre de 1935, cuando ya se estaban construyendo las tribunas del
hipódromo de Madrid, en donde el piso de la grada está resuelto también con superficies tóricas.
En la sección transversal se indica la forma de resolver el forjado de la grada, que se apoya en
unas ménsulas colocadas en el sentido longitudinal que, a su vez, apoyan en dos vigas
transversales, de una de las cuales, a través de unos tirantes, se cuelga el forjado del palco
intermedio, desarrollando un esquema similar al de las tribunas del Frontón, que también se está
construyendo cuando se redacta este proyecto.
PROYECTOS ANTERIORES A 1936
134
Figura 4.54.- Perspectiva del interior del teatro.
PROYECTOS ANTERIORES A 1936
Exp. nº 297 del A.E.T. de julio de 1935.63
Al año siguiente se publica Dischinger, Franz. “Das Durchlaufende Ausgesteifte Zylindrische Rohr Oder Zeyss-64
Dywidag-Dach.” I.A.B.S., Vol. IV, 1936, pp. 227-248, en donde se estudia el reparto de flexiones en bóvedas
cilíndricas continuas. Según las conclusiones del artículo, en este proyecto, por las proporciones entre el radio de
la bóveda y la separación entre apoyos, muy pequeña, los efectos de la continuidad desaparecen.
135
4.13.- Centro de Fermentación de Tabacos.63
Posiblemente en colaboración con Arniches y Domínguez. En este edificio de uso industrial
en que la parte principal está formada por una nave de planta cuadrada de 70 m de lado, la
estructura se organiza en una retícula de 5,00 m de separación entre ejes en una dirección y
variable entre 4.35 m y 5.20 m en la dirección perpendicular.
El forjado de piso consiste en una losa de 15 cm de espesor que se apoya en un entramado de
vigas ortogonales. Para formar la cubierta, la trama de soportes es de lado doble que el de la
planta baja, formando cuadrados de10,00 m en un sentido y variable entre 9,00 y 9.70 m en el
otro. La cubierta se resuelve con una losa cuya sección sigue la forma de un arco de
circunferencia y que apoya en unas vigas de celosía de hormigón armado, dispuestas paralelas
entre sí, separadas 10.00 m, y que salvan los vanos variables entre 9.00 y 9.70 m (figura 4.55).
Figura 4.55.- Sección transversal de la nave del Centro de Fermentación de Tabacos.
De las construcciones laminares realizadas hasta la fecha, sólo las marquesinas de la estación
de Munich, y la cubierta de Nuremberg estaban formadas por tramos continuos de bóvedas.64
Figura 4.56.- Interior de la nave.
PROYECTOS ANTERIORES A 1936
Exp. nº 277 del A.E.T. de 1935. Por el número de expediente, el encargo del proyecto sería en torno a65
diciembre de 1934. El plano de cimentación tiene el nº 250 y es de septiembre de 1935, lo que permite suponer que,
anteriormente se realizaran otros planos con propuestas previas. La estructura de las gradas está definida entre
septiembre y octubre de ese año, la geometría de la cubierta y su armado son de principios de octubre, y la planta
desarrollada de la cubierta, indicando la organización del armado de la lámina, es de noviembre, cuando se estaban
realizando los ensayos en el modelo reducido; éstos comenzaron el 10 de noviembre y continuaron hasta el 5 de
diciembre. La cubierta terminó de hormigonarse en enero de 1936, desencofrándose entre el día 18 y el 20. Torroja
Miret, Eduardo. “Comprobación y comportamiento de una estructura laminar”, Memorias de la Real Academia de
Ciencias Exactas, Físicas y Naturales, Vol. III, 1942.
Ver apartados 4.4, 4.6 y 4.7.66
136
4.14.- Frontón de Recoletos.65
El proyecto es del arquitecto Secundino Zuazo y se comienza a trabajar en él a comienzos de
1935. Torroja admite que se necesitaron tres meses de trabajo intenso para hacer los cálculos de
comprobación de la cubierta, con lo que si la definición de armado de la lámina es de noviembre
de 1935, según la fecha que figura en los planos, y los dibujos en los que se reflejan los esfuerzos
obtenidos son de octubre, probablemente la decisión definitiva de la forma de la cubierta estaba
tomada a finales de junio de 1935, fecha en que ya se había terminado la redacción del proyecto
definitivo del Hipódromo y se habían construido y ensayado el lucernario de la Facultad de
Ciencias en al C.U y las bóvedas de Areneros y Villaverde.66
La estructura del edificio tiene dos partes, los pisos de la grada y la cubierta.
4.14.1 El graderío.
Está situado a lo largo del lado norte del edificio y tiene tres niveles: Gradas, palcos y galerías
(figura 4.57). A su vez, está dividido en tres partes, separadas por juntas de dilatación: Un tramo
central, de mayor longitud, que apoya en dos pantallas de hormigón orientadas transversalmente,
y dos laterales, que apoyan en vigas en voladizo desde los muros verticales que forman las cajas
de las escaleras, todo ello en hormigón.
Figura 4.57.- Sección transversal y planta de los palcos.
Entre las dos pantallas centrales se colocan dos vigas paralelas que salvan un vano de 22,00 m,
con dos vuelos a cada lado de las pantallas de 5.50 m (figura 4.58), y una de ellas forma, además,
PROYECTOS ANTERIORES A 1936
137
la fachada del edificio hacia el patio. Estas vigas están arriostradas entre sí por una losa que las
une por la cara inferior, que hace de falso techo del piso de palcos, y por la cara superior por otra
losa inclinada, que hace de cubierta.
Figura 4.58.- Vigas de la grada sobre las pantallas transversales.
Sobre estas dos vigas, a su vez, apoyan una serie de ménsulas transversales (figura 4.59 y 4.60)
que se proyectan hacia el interior del edificio, y se anclan por medio de tirantes inclinados, a la
cara inferior de la jácena exterior (figura 4.59). La parte posterior de estas ménsulas, comprendida
entre las dos vigas se resuelve de dos formas: Puede ser una barra como se ve en la sección de la
figura 4.57, o macizando todo el paño. En cualquier caso, siempre se deja un paso que permite
acceder al espacio situado entre el falso techo de los palcos y el suelo de las galerías.
Figura 4.59.- Análisis de una de las ménsulas y dibujo definitivo de la misma.
Corresponde a la junta de dilatación del bloque lateral.
PROYECTOS ANTERIORES A 1936
138
Figura 4.60.- Ménsulas transversales apoyadas en las vigas en el bloque central del
graderío.
Entre las piezas transversales se coloca el forjado de la galería y el falso techo de los palcos.
De este entramado de vigas y ménsulas cuelgan una serie de tirantes, que sostienen el forjado de
los palcos (figura 4.61). Éste se hace con la losa de forjado colocada en la cara inferior de las
vigas, con lo que se forma el techo plano de la planta baja, que, gracias a esta disposición, libera
la planta de las gradas de soportes, dejando únicamente las pantallas transversales.
Figura 4.61.- Forjado de los palcos suspendido de las ménsulas transversales.
Las otras dos partes de las gradas se resuelven con una estructura del mismo tipo pero, en este
caso, las ménsulas se apoyan en otras vigas en voladizo que arrancan de las paredes que cierran
las escaleras, también, de hormigón armado. La forma de construir el forjado de la galería y
colgar de él los palcos es la misma que en el bloque central (figura 4.62).
PROYECTOS ANTERIORES A 1936
Torroja Miret, Eduardo. “Comprobación y comportamiento de una estructura laminar”, Memorias de la Real67
Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales, Vol. III, Madrid 1942, pp. 11. En este apartado, además de los
datos obtenidos en el expediente del proyecto que se conserva en el A.E.T., se han tomado otros de esta publicación,
en la que se reproducen los planos de definición geométrica y armaduras del proyecto. Todo lo que hay publicado
sobre esta obra son fragmentos extraídos literalmente de ella, tanto la propia obra de Torroja de 1957, como en
nº 132 de informes de la construcción, y el libro publicado por el Instituto de España.
139
Figura 4.62.- Estructura lateral del graderío apoyada en los mutros que encierran las
escaleras.
4.14.2 La cubierta.
Es una lámina cilíndrica de dos lóbulos de sección circular de diferente radio, ambos con
tangente vertical en los extremos y que se encuentran en ángulo recto. Las generatrices son
horizontales, de 55,00 m de largo y están orientadas en la dirección longitudinal. Parte de la
superficie continua se sustituye por una estructura de barras trianguladas, todo ello de hormigón.67
La definición geométrica de la sección transversal de la cubierta y su armado se terminaron
a principios de octubre de 1935 (figura 4.63).
Figura 4.63.- Sección transversal de la cubierta, según plano de proyecto de octubre de
1935.
La sección consiste en dos arcos de circunferencia, la mayor de 12,20 m de radio y la menor
de 6,40 m, que se cortan ortogonalmente. De esta forma la luz, en el sentido transversal, es de
32,51 m. La distancia entre ejes de apoyo, en el sentido longitudinal, es de 55,0 m.
La distribución de los lucernarios viene determinada, según la descripción del proyecto, por
PROYECTOS ANTERIORES A 1936
En el proyecto definitivo de la factoría CASA la inclinación de los lucernarios se decide con este mismo68
argumento, ver apartado 5.1 figura 5.8.
Torroja, Eduardo, op. cit. p. 47.69
Ver apartado 4.7.70
Op. cit. p. 51.71
140
las necesidades de iluminación de la galería y de la sala, y su inclinación limitada por la condición
de impedir la entrada directa de la luz del sol en la ésta última. El encuentro entre los dos68
lóbulos se hace a 90º porque permite simplificar ligeramente el análisis de la estructura, como69
ya se había hecho en la iglesia de Villaverde, que está formada, también, por la unión de varias70
láminas, en este caso de sección elíptica, que se encuentran ortogonalmente.
La lámina apoya en todo el perímetro, no sólo en las directrices extremas, sino también las
generatrices de borde. De los cuatro lados del perímetro, tres están formados por muros de71
hormigón, de 110 cm de espesor el lateral y de 140 cm el frontal y el de rebote; el otro lado
coincide con la grada. Para resolver el apoyo extremo se organiza un entramado de tirantes
horizontales y soportes (figura 4.64) que arrancan del muro y que son suficientemente flexibles
(en el sentido longitudinal tienen 30,00 cm de lado) como para permitir el movimiento del apoyo
en la dirección longitudinal, pero que, gracias a los tirantes horizontales, permite que se mantenga
la forma de las directrices extremas.
Figura 4.64.- Estructura de apoyo en las directrices extremas.
La generatriz de borde que coincide sobre la pared lateral del frontón descansa sobre una serie
de soportes de 50x10 cm de lado que están empotrados en el muro de hormigón en masa, de
110 cm de espesor, y separados 150 cm. El extremo de la lámina termina en una viga de
20 x 40 cm, situada de tal forma, respecto a aquélla, que el eje del apoyo está desplazado, desde
la tangente de la cubierta, dando lugar a un apoyo excéntrico, cuya intención es centrar la
componente vertical de la reacción (figuras 4.65 y 4.66).
PROYECTOS ANTERIORES A 1936
141
Figura 4.65.- Apoyo de la generatriz situada sobre el muro lateral.
Finalmente, la otra generatriz, que está situada sobre el graderío, se apoya en una viga
longitudinal que descasa en unos soportes coincidiendo con las ménsulas transversales de la grada
(figura 4.67).
Figura 4.66.- Apoyo de las directrices extremas (superior) y de la generatriz sobre el
muro (inferior).
PROYECTOS ANTERIORES A 1936
142
Figura 4.67.- Detalle del apoyo de las generatrices extremas. A la izquierda, sobre el
graderío y, a la derecha, sobre el muro.
Según la documentación gráfica del proyecto, el espesor de la lámina es de 8,0 cm, aunque
para evaluar el peso propio se supongan 9,0 cm, para tener en cuenta posibles irregularidades; los
nervios de la celosía son de 30x17 cm y, aproximadamente en torno a 1,00 m de la unión de la
lámina con la estructura de celosía, el espesor de ésta aumenta hasta los 16 cm (ver detalles en
la figura 4.63).
Figura 4.68.- Interior del frontón
4.14.3 Análisis y construcción de la cubierta
Todo el proceso de concepción, realización y hundimiento del edificio y su cubierta están
PROYECTOS ANTERIORES A 1936
Op. cit. presentación, p.9.72
Finsterwalder, Ulrich. “Die Theorie der Zylindrischen schalengewölbe System Zeiss-Dywidag und Ihre73
Anwendung Auf Die Grossmarkthalle in Budapest.” Memoires I.A.B.S.E., Vol. 1, Zurich, 1932, pp. 127-152.
Flügge, W. Statif und Dynamik der Schalen, J. Springer, Berlin, 1934.74
Dischinger, Franz. “Die strenge Theorie der Kreiszylinderschale in ihrer Anwendung auf die Zeis -Dywudag-75
Schalen”, Beton Und Eisen, Vol. 34, nº 15, 1935, pp. 257-264; 283-294; 392.
O. cit. pp. 136 y ss.76
143
relatados por Torroja en la obra citada en la nota 68. Aunque la publicación es de 1942, es el
resultado de haber sido premiado el trabajo por la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas
y Naturales de Madrid en el Concurso de 1941.
La obra consiste en una descripción del proyecto, seguida del desarrollo teórico y numérico
del cálculo. Además, se incluye el informe elaborado por los ingenieros J. E. Ribera y J. M.
Aguirre antes de la construcción, los resultados del estudio en el modelo reducido, el proceso de
ejecución y un análisis del proceso de hundimiento. Destaca, en todo ello, la voluntad de Torroja
de incluir junto a los capítulos teóricos
toda la parte práctica o expositiva de la construcción, (...), pero entendemos que
también esos otros temas son de interés y que, (...), pueden en todo caso considerarse
desglosados del resto como anejos de la parte más fundamental desde el punto de vista
científico, a cuya mejor comprensión ayudan por el valor de realidad práctica que
indudablemente aportan.72
Mostrando, con ello, la voluntad de aplicar a la técnica de la construcción los conocimientos
de la ciencia matemática, con el fin de mejorar aquella.
Cuando Torroja comienzó a proyectar estructuras laminares, ésta era una técnica difundida en
Alemania, Francia e Italia, en donde ya se habían realizado numerosas obras importantes. El
comportamiento y análisis de las láminas cilíndricas y su aplicación a casos concretos construidos
había sido explicado por Finsterwalder, Flügge y Dischinger antes de 1935. 73 74 75
Finsterwalder planteó el problema de la flexión en láminas cilíndricas considerando, además
de los esfuerzos de membrana, las flexiones alrededor de las generatrices y el esfuerzo cortante
correspondiente, considerando nulas el resto de las flexiones. Esta forma de análisis la aplica a
las bóvedas del mercado de Budapest, que explica en la obra citada. Éste proyecto consiste en
varios edificios alargados, cubiertos por 18 tramos de bóvedas cilíndricas dispuestas
transversalmente. La sección transversal es un arco de circunferencia de 10,00 m de radio y 70º
de abertura, 6 cm de espesor y 41,00 m de longitud. En la unión de los lóbulos contiguos se76
colocan unas vigas de 2,45 m de canto y 20 cm de ancho. Con esta disposición, los movimientos
horizontales en ellas se anulan, pero existen los verticales y las flexiones, cortante y giros en la
lámina en torno a las generatrices.
Con las simplificaciones indicadas, Finsterwalder fue el primero en desarrollar una teoría que
permitió a los ingenieros analizar las estructuras laminares de forma cilíndrica. Las hipótesis son
las siguientes:
PROYECTOS ANTERIORES A 1936
Ramaswamy, G. S., Design and construction of concrete shell roofs. McGraw.Hill, New-York, 1968, pp. 98,77
138. Torroja, Eduardo; Batanero, Juan, op. cit. p. 30.
Torroja, Eduardo, op. cit. p. 51.78
Torroja participó en la creación de la empresa ICON (Investigaciones de la Construcción S. A.), que se encargó79
de realizar ensayos en las obras de la C. U., tanto en modelos reducidos como en la obra terminada. En Torroja,
Eduardo, op. cit. p.117-134, se explica el desarrollo y los resultados de los ensayos realizados entre el 10 de
noviembre y el 5 de diciembre de 1935. En el capítulo VI, pp.135-150, figura la descripción del proceso de
descimbrado y los resultados de las observaciones y medidas tomadas durante el mismo y en los meses siguientes.
La instalación de medida también fueron obra de ICON.
144
a) el material es homogéneo e isótropo y sigue la ley de Hooke,
b) se desprecian las tensiones normales a la superficie de la lámina,
c) una recta normal a la superficie media permanece recta y normal, después de cualquier
deformación
d) todos los desplazamientos de la superficie de la lámina son pequeños
x x xNe) no se tienen en cuenta los esfuerzos M , Q y M , flexiones en la dirección longitudinal, y
momentos torsores.
Todas las teorías de flexión de láminas cilíndricas tienen en cuenta las cuatro primeras
hipótesis, mientras que la última fue introducida por Finsterwalder para simplificar la solución,
aunque el método aproximado que propone es válido sólo para estructuras largas.77
Flügge y Dischinger presentaron, posteriormente, la solución exacta del problema, teniendo
x x xNen cuenta los esfuerzos M , Q y M .
El planteamiento de Torroja en el análisis de la bóveda del frontón sigue el propuesto por
Finsterwalder. Sin embargo, las siguientes características de la obra de Torroja, respecto a la de
Budapest, hacen que las condiciones del problema y su solución sean diferentes a las publicadas
hasta el momento:
a) mayores dimensiones: La de Bucarest tiene 41,00 m de largo y 11,80 m de ancho entre las
vigas laterales; en el Frontón la longitud es de 55,00 m y la anchura del lóbulo mayor es de
23,00 m,
b) no tiene vigas de descarga laterales coincidiendo con las generatrices extremas, como las
anteriores,
c) el peralte es mucho mayor, lo que hace inevitable considerar las hipótesis de carga de viento
y de nieve que, en casos de cubiertas más rebajadas, puede no considerarse el primero,
d) las condiciones de borde, según las generatrices, son diferentes, pues en las generatrices
son nulos los desplazamientos tangencial y radial, así como las flexiones y el esfuerzo
cortante, no así los giros en torno a dichas generatrices.78
Todo ello llevó a Torroja a plantear un estudio detallado de los esfuerzos en la lámina y a
contrastarlos con el ensayo en un modelo reducido a escala 1/10, realizado por la empresa
ICON.79
En la Memoria de la Academia se explica el desarrollo de los ensayos, en donde destaca, en
primer lugar, el hecho de haber ideado un sistema de puesta en carga del modelo con el que se
podían aplicar las succiones provocadas por la solicitación de viento, así como el sistema de
seguridad que descargaba el modelo inmediatamente, si alguno de los pesos aplicados fallaba.
PROYECTOS ANTERIORES A 1936
Años más tarde, en 1945, siendo director del Laboratorio Central de Ensayos de Materiales se realizó en la80
Oficina Técnica el proyecto de un aparato de mando para experimentaciones estructurales, el exp. nº 569 del A.E.T.,
y que consiste en un dispositivo que permite aplicar cómodamente un gran número de cargas variables, de
constaqncia lo más perfecta posible, sobre pequeños modelos estructurales.
Torroja, Eduardo, op. cit. p. 15.81
145
Con esto se evitaban los posibles errores que fallos puntuales en la aplicación de las cargas
pudieran provocar.80
Para la construcción de la bóveda se realizó un encofrado continuo de toda la superficie sobre
cimbras (figura 4.69), aunque no por necesidades técnicas, pues según Torroja, en ese momento,
era perfectamente posible construir la misma obra sin necesidad dicho encofrado continuo. Unos81
tres metros por encima de la cota del centro de la circunferencia de la sección transversal, se
organizó el apoyo de la cimbra con una serie de 10 cajas de arena en cada una, que facilitarían la
operación de desencofrado.
Figura 4.69.- Cimbra del encofrado. Las letras minúsculas a, b, ..., indican la posición
de las cajas de arena utilizadas para el desencofrado.
La colocación de la armadura en este tipo de estructuras no tiene ninguna dificultad especial,
destacando, únicamente, el empleo de soldadura para empalmar las barras del nervio de unión de
los dos lóbulos, que no puede hacerse por solape por lo reducido de la sección (figura 4.70 y
4.71).
PROYECTOS ANTERIORES A 1936
146
Figura 4.70.- Plano de la armadura de la lámina y la celosía del lucernario de la
cubierta, noviembre de 1935.
Figura 4.71.- Colocación de la armadura en de la cubierta.
El desencofrado se efectuó durante los días 18 y 19 de enero de 1936, retirando, en cada
secuencia, un litro y medio de arena de cada caja. Al día siguiente se realizó la prueba de la
cubierta con la sobrecarga de cálculo. En todas estas operaciones se registraron constantemente
PROYECTOS ANTERIORES A 1936
Torroja, Eduardo, op. cit. p. 141 y ss.82
Torroja, Eduardo, op. cit. p. 147 y ss.83
147
las deformaciones normales y tangenciales en 100 puntos de la superficie.82
De la observación de las deformaciones producidas durante el desencofrado, Torroja destaca
las fisuras aparecidas en el arranque superior de las barras tendidas del lucernario alto y zona
contigua de la directriz extrema o marco de rigidez, que aparecen únicamente en la cara superior
y desaparecían al alejarse de éste, debidas a las torsiones en las proximidades del apoyo. Como
consecuencia, recomienda que en obras de mayor tamaño, en las que haya, como en este caso, una
gran diferencia entre la rigidez de la lámina y la del nervio, se tengan en cuenta, en el análisis, los
momentos torsores. Con ello se establece un límite a la aplicación del método aproximado de
Finsterwalder. Destaca también la
fisura longitudinal en la mitad central de la generatriz de clave del lóbulo grande;
en realidad no coincidente exactamente con la clave del lóbulo grande, sino corrida unos
5º hacia el lado contrario de la gaviota, y aparente solamente por la cara superior.
Evidentemente es consecuencia de la concentración de flexiones producida en esta zona,
..., por exceso de peso y rigidez del lucernario; ...83
4.14.4. Daños, propuesta de reparación y hundimiento.
Durante la guerra, el edificio soportó varios impactos de bomba que llegaron a provocar varios
boquetes en la bóveda y deformaciones permanentes importantes (figura 4.72), en julio de 1939,
Torroja realizó una inspección y, posteriormente, propuso una reparación.
Figura 4.72.- Hueco abierto en la cubierta y restos después del desplome.
PROYECTOS ANTERIORES A 1936
Torroja, Eduardo, op. cit. p. 18. 84
Los planos y la memoria del proyecto de reconstrucción tienen fecha de septiembre de 1939 y el sello de salida85
de la dirección de arquitectura del ayuntamiento de Madrid del 3 de octubre de ese año, según el expediente 45-9-22
del A.M.M. Además de la definición de las cerchas de cubierta se indican las partes del graderío que se rehacen,
repitiendo idéntica solución a la del proyecto original. Se conserva, además, en A.O.H.L, el proyecto de reparación
de las gradas y, aunque no tienen fecha, hay una serie de planos de los despieces de armado de todas los elementos
de la estructura, que deben ser del proyecto original. No conservan ningún dato de la cubierta inicial.
148
Consistía en reforzar la cubierta con una serie de nervios sobre la lámina del lóbulo grande,
siguiendo la dirección de la directriz, dispuestos cada 5,00 m y unidos a la lámina en varios
puntos por unos conectores transversales. La armadura superior de estos nervios iba provista de
unos tensores para corregir la deformación, aplicándoles la tensión adecuada (figura 4.73).
Figura 4.73.- Proyecto de refuerzo de la cubierta.
... la enseñanza y utilidad fundamentales que podemos sacar de esta obra, ..., son la
demostración ofrecida de que hoy es posible comprobar práctica y experimentalmente
los resultados del cálculo y obtener con ello una mayor garantía en las condiciones
resistentes de la obra que se desea construir.84
La cubierta se derrumbó la noche del 15 de agosto de 1939 antes de comenzar las obras de
refuerzo.
Enseguida se planteó su restauración, aunque sin repetir la estructura inicial de la cubierta. El
proyecto de reconstrucción se redactó en septiembre del mismo año y consistía en una serie de
cerchas colocadas transversalmente cada 5,50 m (figuras 4.74 y 4.75), coincidiendo con la
modulación de las vigas transversales de la grada, además de las reparaciones necesarias en la
estructura inferior del graderío, manteniendo una forma próxima a la original. La cubierta así
construida se conservó hasta la demolición del edificio en 1973.85
PROYECTOS ANTERIORES A 1936
149
Figura 4.74.- Estructura de la cubierta del frontón realizada para sustituir a la original.
Figura 4.75.- Estructura de la cubierta del frontón en el verano de 1973, semanas antes
de su demolición.
PROYECTOS ANTERIORES A 1936
Exp. nº 314 del A.E.T. de marzo de 1936.86
150
4.15.- Estación de servicio.86
De este proyecto solo se conserva la definición geométrica. Es una cubierta de planta
octogonal con la que se resuelve un voladizo de 6,00 m de luz, apoyando únicamente en un
soporte central. La forma de la cubierta en planta es un octógono regular, y la superficie está
formada por ocho tramos de bóvedas cilíndricas unidas, de 5 cm de espesor en el extremo. En la
superficie de la cubierta no se dispone ningún nervio de refuerzo ni en las aristas ni en el borde.
De esa forman quedan unos frentes rectos de 4,12 m de longitud con el mismo espesor que la
lámina. La sección de las láminas cilíndricas tienen la forma de dos arcos de circunferencia
tangentes, de menor radio en el arranque, y mayor en el extremo, con lo que se consigue aumentar
el vuelo de la cubierta sin aumentar la altura.
Figura 4.76.- Sección de la cubierta de la documentación del proyecto.
Figura 4.77.- Vista de la cubierta proyectada en la que se aprecia la esbeltez del borde.
PROYECTOS ANTERIORES A 1936
Exp. nº 321 del A.E.T. de mayo de 1936.87
151
4.16.- Mercado de El Ferrol.87
Realizado en colaboración con Arniches y Domínguez. La estructura consiste en una sucesión
de arcos de hormigón armado de 11,80 m de luz libre, separados 4,00 m y apoyados en soportes
de sección variable, con 20 cm de ancho y canto variable entre los 30 cm en la parte alta hasta los
80 cm que tienen en la base. Los arcos se prolongan en un voladizo de 3,00 m de luz desde la cara
interior de los soportes, y su sección es variable entre 40 cm sobre el apoyo y 7 cm en la clave.
La cubierta se forma con una lámina cilíndrica dispuesta entre los arcos coincidiendo con la cara
inferior, de forma que los arcos se manifiestan en la cara superior como unos refuerzos de canto
variable (figura 4.78). El tramo en voladizo sirve para sujetar una losa continua, también enrasada
con la cara inferior, dispuesta con una ligera inclinación. Esta losa perimetral que se forma tienen
además una función estructural para garantizar la estabilidad del conjunto, ya que en su interior
se coloca una armadura (figura 4.81) con la que se equilibran los empujes de los arcos. Estas
barras se anclan en la zona rigidizada transversalmente por el muro que cierra el frente de la
bóveda.
Figura 4.78.- Perspectiva de la propuesta sin el muro que cierra la bóveda.
Figura 4.79.- Sección longitudinal, la cubierta del tramo de la entrada a la izquierda se
resuelve con un forjado convencional.
PROYECTOS ANTERIORES A 1936
Ver parte 3ª.88
152
El proyecto no llegó a construirse aunque, por la documentación que se conserva, está
completamente definido, con una estructura que recuerda a la del proyecto del concurso del
Hipódromo. Como en aquel proyecto, en éste se utiliza el elemento extremo perimetral, como88
una gran viga que, trabajando en el plano horizontal, equilibra los empujes de la estructura. Se
tienen, en éste caso, los mismo inconvenientes que se indican en el caso del Hipódromo: La
estructura únicamente será estable cuando esté completada totalmente, ya que la losa del
perímetro es necesaria para equilibrar los empujes de los arcos, lo que obliga a encofrar toda la
superficie de la cubierta y mantenerlo inmovilizado hasta que todos los elementos hayan
alcanzado su resistencia; los nervios que sobresalen en la cara superior dificultan la ejecución por
la obligación que imponen de realizar el hormigonado en dos veces; esta disposición de nervios
superiores dificulta la evacuación de agua de la cubierta, obligando a disponer los huecos que se
aprecian en la figura 4.80.
Figura 4.80.- Sección transversal de la cubierta según la documentación que se
conserva, en la que se define el armado de los arcos y el de la lámina.
De la forma de proceder en otros casos anteriores, en los que el proyecto inicialmente
estudiado se modifica ligeramente a la hora de construirlo, se puede pensar que en este caso
pudiese haber ocurrido algo parecido. Modificando el diseño descrito para facilitar la
construcción, dando como resultado un proyecto formalmente similar, pero con una estructura
diferente. En este caso se plantea el problema de la forma de solucionar el apoyo de una lámina
cilíndrica en soportes puntuales situados a lo largo de las generatrices de borde, una cuestión no
resuelta en aquel momento. Para enfrentarse a ello, Torroja plantea una estructura similar a la que
pretende construir, en este caso la lámina cilíndrica, pero resuelta con una estructura ya estudiada
y conocida, en este caso unos arcos articulados en la clave. Resolviendo esta primera versión,
puede valorar la magnitud de los esfuerzos que debe resistir la estructura, así como el coste de
esta primera propuesta. La realización de un ensayo en modelo reducido posterior a la definición
del proyecto y anterior la construcción definitiva, permitiría modificar el diseño. En este caso
obteniendo una lámina cilíndrica apoyada en soportes.
PROYECTOS ANTERIORES A 1936
153
Figura 4.81.- Planta de la cubierta. En la mitad inferior se indican las armaduras de la
lámina y el anillo de refuerzo incluido en la losa plana del perímetro. En la mitad
superior se indica la situación y dimensiones de los nervios de refuerzo.
Exp. nº 355 del A.E.T. de septiembre de 1938.1
155
5. PROYECTOS REALIZADOS ENTRE 1938 Y 1953.
5.1.- Factoría CASA.1
Este es el único proyecto redactado durante los años de la Guerra Civil y está realizado en
Fuenterrabía.
El proyecto consiste en una nave de unos 80,00 m de ancho por 200,00 m de longitud
destinado a fábrica de la Compañía Aeronáutica Sociedad Anónima. La estructura planteada es
de hormigón armado y, para ella, Torroja estudió varias soluciones alternativas. Éstas se pueden
agrupar en tres grupos:
a) una formada por cinco naves paralelas, con la cubierta formada por bóvedas continuas
apoyadas en arcos transversales, a su vez colocados sobre soportes alineados, que separan las
distintas naves,
b) otra formada por cerchas transversales colocadas cada 3,00 m, que se apoyan en otras
longitudinales de 12,00 m de luz y
c) la tercera, formada por una sola nave, con la estructura de la cubierta formada por unos
arcos independientes que salvan toda la luz.
5.1.1 Proyecto de cinco naves con bóvedas.
La primera propuesta está formada por cinco naves paralelas, la central de unos 30.00 m de
luz; simétricamente, otras dos a cada lado de 15,00 m y 10,00 m de luz respectivamente. Las
naves están separadas por soportes alineados distanciados19,00 m entre sí. La cubierta de la nave
central y la de las dos adyacentes consiste en una bóveda de cañón (figura 5.1).
Figura 5.1.- Sección de la primera propuesta formada por cinco naves cubiertas por bóvedas
continuas.
Como primera aproximación en el análisis de la cubierta, se estudia el nervio de apoyo de la
bóveda como un arco de directriz circular con tres articulaciones, cuya luz es de 30,00 m y la
flecha de 6,00 m. Para equilibrar los empujes se cuenta con unos contrafuertes que coinciden con
los soportes y que por su otro extremo se apoyan en la cimentación a través de jabalcones. Éstos
contrafuertes, a su vez, sirven como apoyo de las bóvedas laterales, tienen directriz circular y una
luz de 15,0 m. Tanto el arco de apoyo de la nave central como el contrafuerte de la nave lateral
PROYECTOS REALIZADOS ENTRE 1938 Y 1953
156
consisten en un nervio que se construye por la cara superior de la bóveda que cubre cada nave.
Los apoyos formados por los soportes, los arbotantes y los jabalcones están colocados cada
19,0 m. La diferencia de cota entre el arranque de la bóveda central y la lateral permite situar un
lucernario para iluminar lateralmente la primera.
Para diseñar el contrafuerte hay que tener en cuenta la combinación de esfuerzos que tiene que
resistir. Por una parte, los empujes de la bóveda del tramo central, que tienen una trayectoria
oblicua; en segundo lugar, los esfuerzos de viento en el lucernario lateral, que pueden ser de
presión o de succión y, por último, los esfuerzos debidos a la bóveda lateral. Torroja estudia este
elemento trazando los polígonos funiculares de los esfuerzos que intervienen y plantea dos
alternativas: Una solución de celosía a base de barras, y una solución maciza con una pieza de
hormigón (figura 5.2).
Figura 5.2.- Esfuerzos en el contrafuerte lateral resistidos con una estructura de barras en el
esquema de la izquierda, y con una pieza de hormigón en el de la derecha.
Figura 5.3.- Reconstrucción de la primera propuesta para la nave de CASA .
De esta estructura se estudió una alternativa, obtenida modificando la forma de la directriz en
PROYECTOS REALIZADOS ENTRE 1938 Y 1953
Ver apartado 4.82
157
la bóveda central, haciéndola elíptica y colocando una viga de borde en la bóveda cilíndrica. La
cubierta de los Talleres Gómez-Navarro de Villaverde, construida dos años más tarde, tiene esta2
misma sección.
Dentro de este tipo estudia una variante, que denomina bóveda con arcos, y que consiste en
hacer tramos de bóveda, que podían ser de 10,00, 30,00 ó 60,00 m de largo, apoyados en arcos
atirantados transversales con dos articulaciones, situados sobre los soportes. Estos arcos se
forman regruesando la lámina con un nervio de sección 50 cm x 40 cm y añadiendo unas
diagonales que unen la directriz del arco con el tirante. Las diagonales se anclan en la lámina y
están formadas por barras de acero que trabajan siempre a tracción, debido al esfuerzo que en el
tirante provoca el empuje del arco (figura 5.4).
Figura 5.4.- Arco de apoyo de la lámina cilíndrica de cubierta.
En esta alternativa se tantea una nueva propuesta que, utilizando la misma directriz, resuelve
la estructura de otra manera; consiste en sustituir el arco de apoyo entre soportes por una viga de
celosía cuyo cordón superior sigue la forma de la directriz trazada anteriormente. La cubierta se
resuelve con una lámina de hormigón apoyada en el cordón superior de una celosía y en el inferior
de la siguiente, y así sucesivamente, formando una cubierta en diente de sierra con tramos de
conoide independientes (figura 5.5).
Figura 5.5.- Croquis con la solución alternativa de cubierta en conoides con lucernarios en la
celosía de apoyo de las láminas.
PROYECTOS REALIZADOS ENTRE 1938 Y 1953
Ver apartado 4.4.3
158
5.1.2 Naves con cerchas.
En la segunda solución se mantiene la misma forma que en la propuesta inicial y la cubierta
es, también, una lámina de 5 cm de espesor, pero se utiliza otro mecanismo resistente. La nueva
estructura consiste en una serie de cerchas colocadas cada 3,00 m, cuyo cordón superior está
formado por un nervio de hormigón que tiene la misma directriz que la cubierta y que sobresale
al exterior de la lámina.
El tramo de lámina entre cerchas tiene unos refuerzos cada 2,00 m en la dirección longitudinal,
de forma que se comporta como un forjado convencional.
Las diagonales y el cordón inferior de las cerchas están formados por barras de acero, ya que
en ninguna hipótesis de carga las barras están en compresión, porque el empuje horizontal en el
apoyo hace que el cordón inferior se comporte como un tirante, y la tracción de éste, compuesta
con las solicitaciones de las diagonales de la celosía, da siempre como resultado esfuerzos de
tracción.
La estructura sobre la que apoya cada una de estas cerchas es, a su vez, una viga de celosía de
12,00 m de luz y 3,60 m de canto (figura 5.6).
Esta disposición es similar a la del hangar de Palyvestre.3
Figura 5.6.- Análisis de la cercha de cubierta, en al solución nave con cerchas.
5.1.3 Paraboloide de 80.00 m.
En la variante tercera del primer tipo de soluciones se utilizaba la cercha de apoyo de la lámina
como un lucernario (figura 5.4), al hacer la cubierta por tramos independientes, sucesivamente
apoyados en el cordón inferior de una y el superior de la otra. Resolviendo de la misma forma las
bóvedas laterales, y dando continuidad a las celosías de las naves central y laterales, se obtiene
la sección dibujada en los croquis de la figura 5.6, en donde el croquis inferior muestra un sólo
lucernario, en el que se apoyan las tres bóvedas, pero eliminando las dos filas de soportes
PROYECTOS REALIZADOS ENTRE 1938 Y 1953
159
intermedios, de forma que aparece un sólo elemento estructural que salva todo el ancho de la nave
central más dos de las naves laterales, aproximadamente 60,00 m de luz. Aunque en el croquis
indicado, al cordón inferior se le da la forma adecuada para mantener la división en tres naves,
una central y dos laterales de menos luz, si se suprimen los pilares intermedios se puede modificar
la disposición de la cercha para adaptarla a la forma más adecuada mecánicamente. Así, se
sustituye la viga en celosía por una arco de directriz parabólica, formado por dos cordones de
hormigón armado unidos por una celosía de barras de acero. El arco arranca a nivel del suelo
directamente desde la cimentación y su luz es de 80,00 m para permitir utilizar una nave de
72,00 m de anchura en los que la altura libre es de más de 4,00 m (figura 5.7).
Figura 5.7.- Una sola estructura resuelve la cubierta.
Figura 5.8.- Proceso de formalización de la solución definitiva.
Por tanto, el lucernario se convierte en el elemento principal de la estructura, compuesto por
un arco formado por una celosía en la que los cordones superior e inferior son nervios de
hormigón armado y las diagonales barras de acero. En principio, dicho arco se sitúa en un plano
vertical como en las soluciones anteriores; sin embargo, la máxima pendiente de la luz del sol
PROYECTOS REALIZADOS ENTRE 1938 Y 1953
160
determina la mayor inclinación que se le puede dar al plano del lucernario para mejorar la
iluminación, impidiendo la entrada directa de luz (figura 5.8).
Para cubrir el espacio entre arcos se utiliza una superficie laminar de hormigón armado. Ésta
se forma uniendo el cordón superior de un arco con el inferior del siguiente, y la sección
transversal de esa lámina es de arco de circunferencia. Con ello, como la directriz más adecuada
para el arco del lucernario es una parábola, la superficie que se forma al unir el cordón superior
de un arco con el inferior del siguiente es un paraboloide.
El proyecto definitivo consiste en un rectángulo de 80,00 m por 180,00 m, en total 12600 m2
de superficie, cubierto por láminas de hormigón sobre los arcos parabólicos separados 8,00 m
entre sí (figuras 5.9, 5.10 y 5.11).
Figura 5.9.- Planta del proyecto definitivo.
Figura 5.10.- Alzado y sección longitudinal.
Figura 5.11.- Sección transversal de la lámina de cubierta.
La estructura de la cubierta consiste, por tanto, en una serie de arcos paralelos de directriz
parabólica con 81,40 m de luz entre arranques y 21,00 m de flecha (figura 5.12). La tangente a
la directriz en el arranque forma 45º con la horizontal. Los arcos están separados entre sí 8,00 m
en una zona, y 8,261 m en otra. Los arcos, a su vez, son una estructura de celosía formada por dos
PROYECTOS REALIZADOS ENTRE 1938 Y 1953
Pg. 9 de la memoria del proyecto.4
161
cordones separados 2,40 m y unidos por una triangulación de barras. La superficie laminar entre
cada arco tiene como curva generatriz un arco de circunferencia de 15,00 m de radio, con tangente
horizontal en la unión con el cordón inferior de la celosía, con lo que la figura resultante es un
paraboloide de revolución.
Figura 5.12.- Arco parabólico de la estructura de cubierta finalmente propuesta.
Una de las condiciones del proyecto era el plazo de ejecución limitado a 11 meses, y en la
Memoria del proyecto definitivo se especifica el plan de obra adoptado para ajustarse a ese plazo.
El sistema constructivo se basa en utilizar únicamente tres moldes de encofrado que se van
utilizando sucesivamente en cada uno de los tramos de lámina.
Se prevé la construcción de tres cimbras, correspondiente cada una a un sector
completo de cubierta entre dos arcos. ..., en total doce semanas para la primera cimbra
terminada y dispuesta para su utilización en el tajo. Cada dos semanas más, se terminará
otra de las dos cimbras siguientes. Las cimbras están dispuestas y estudiado el
desencofrado de la obra de tal manera, que basta un ligero descenso mediante los datos
correspondientes para despegar de la bóveda y poderlas correr saliendo en dirección
mediodía, facilitados estos movimientos por la forma transversal de la cubierta, y
habiéndose previsto la colocación de las diagonales de los arcos después de corrida la
cimbra para permitir el paso de ésta mediante la oportuna disposición.4
En el análisis de la cubierta se considera que el tramo de lámina se comporta como un cilindro
sometido a una presión uniforme, con lo que únicamente trabajará a tracción cuyo valor será:
en donde P es el peso propio de la lámina y r el radio de la generatriz.
Para el análisis de los arcos se les supone apoyados en los extremos y se traza el polígono
funicular para la combinación de solicitaciones de peso propio y viento transversal (figura 5.13)
obteniendo la carga de compresión y excentricidad máximas, con lo que se dimensionan los dos
cordones del arco.
PROYECTOS REALIZADOS ENTRE 1938 Y 1953
162
Figura 5.13.- Polígono funicular del arco para peso propio y viento.
La propuesta inicial surge de adecuar la solución estructural a la organización en planta del
edificio, haciendo una cubierta independiente para cada tramo en los que está dividida
(figura 5.1), estudiandose varias estructuras alternativas. La forma definitiva aparece como
resultado de las modificaciones que se hacen a cada una de las propuestas.
Figura 5.14.- Propuesta definitiva para la factoría de CASA..
Siguiendo la forma de proceder de Torroja en este proyecto, se entiende que afirme que
... el tiempo empleado en la concepción y tanteo de nuevas soluciones es el más útil
de todos para la formación del individuo, y el que ha de permitirle, después, enjuiciar los
PROYECTOS REALIZADOS ENTRE 1938 Y 1953
Torroja Miret, Eduardo. Razón y Ser de los Tipos Estructurales, Instituto Técnico de la Construcción y el5
Cemento, Madrid 1957, p. 357.
F. C. P., Solución original para una nave industrial, Informes de la Construcción, Vol VII, nº 70, Madrid 1955.6
163
nuevos problemas que se le planteen, con mucha más soltura y probabilidades de éxito.5
Ninguna de estas propuestas se construyó. Sin embargo, años más tarde, el ingeniero suizo H.
Hossdorf, amigo personal de Torroja y que visitó el instituto de la Construcción y el Cemento en
numerosas ocasiones, realizó un proyecto de una nave industrial, en colaboración con los
arquitectos Danzeisen y Voser, utilizando un sistema estructural similar al planteado en la nave
de CASA, y construido en Gossau, Suiza (figura 5.15).
Figura 5.15.- Nave industrial en Gossau, Suiza, ingeniero H. Hossdorf.
Los refuerzos en los extremos de las láminas cilíndricas unidos por redondos de acero forman
unos arcos de celosía que son la estructura principal de la nave. Para construir todo el conjunto
... se emplearon dos encofrados montados en una armadura móvil, y colocados fácilmente
con ayuda de una cimbra ...6
PROYECTOS REALIZADOS ENTRE 1938 Y 1953
Exp. nº 383 del A.E.T. de octubre de 1939. Descrito en op. cit pp. 58-65.7
Op. cit. p. 65.8
Pág. 8 de la Memoria del proyecto. El acueducto de Tardienta fue proyectado por Alfonso Peña Boeuf.9
Pág 1 del anejo de cálculo de la Memoria del proyecto.10
Esta forma de calcular secciones irregulares está explicada en Zafra, Juan Manuel. Construcciones de hormigón11
armado. Madrid, 1911, pp. 130-131.
164
5.2.- El acueducto de Alloz.7
Se incluye esta obra, aunque no sea una estructura de edificación, porque el estudio que hace
Torroja de la pared de la cuba, cuyo comportamiento es el de las láminas cilíndricas, se aplica8
al análisis de la cubierta de las tribunas del Hipódromo.
Según la Memoria del proyecto, ... el paso del río Salado ... se hace mediante un acueducto
de hormigón armado de tipo análogo al de Tardienta..., y está organizado en tramos9
independientes de 40.00 m de longitud (figura 5.16).
Figura 5.16.- Alzado de un tramo del acueducto.
La estructura se diseña con la intención de que la cara interior de la cuba esté siempre
comprimida para conseguir la estanqueidad del canal sin necesidad de impermeabilización.
Cada tramo de acueducto consiste en una viga biapoyada con una luz de 20,00 m y dos
voladizos extremos de 10,00 m, de forma que, como las solicitaciones de la estructura siempre
serán cargas uniformemente distribuidas (el peso propio y el agua), sin alternancias, y por la
proporción entre vanos y voladizos, todo el tramo está sometido a momentos flectores negativos
o nulos.
Para resistir los esfuerzos de tracción se utiliza cable trenzado, en lugar de armadura rígida,
que se deja suelto en la cara superior de los extremos de la cuba.
Como la armadura necesaria para resistirlo va suelta dentro de la cabeza superior,
la compresión se extenderá desde el centro de esta armadura, a la cara inferior, y
admitiremos que este reparto se verifica según una ley lineal.10
De forma que toda la pared de la cuba está comprimida en el sentido longitudinal.
La inercia de la sección se calcula gráficamente sin considerar las armaduras, y con ello se
deducen los esfuerzos máximos en el hormigón.11
PROYECTOS REALIZADOS ENTRE 1938 Y 1953
Op. cit pág 62. Ver la explicación de este sistema comentada en el mercado de Algeciras, capítulo 4, pág. 12
Pág 4 del anejo de cálculo de la Memoria.13
Torroja Miret, Eduardo. “Estructura de la tribuna del nuevo hipódromo de Madrid”, Revista de Obras Públicas,14
Vol. LXXXIX, nº 2714, 1941, pp. 217-219. Método de Vening Meinesz.
165
La armadura de tracción está formada por 8 cables de 39 mm, cuatro en cada lado, que se
ponen en carga, hasta alcanzar la tensión de trabajo, por el procedimiento de provocar una
deformación transversal. Para ello,
... cada par de cables se unen entre sí con unas abrazaderas en dos puntos cercanos,
y en el centro de la distancia entre esos puntos se fuerza la separación de los cables, lo
que aproxima las abrazaderas, tensando los cables.12
Además de este pretensado longitudinal, a las paredes de la cuba se les aplica un pretensado
transversal mediante unos tirantes que unen los extremos libres de las paredes y que van
colocados cada 4.75 m. Para anclar los tirantes se coloca, en los extremos de la cuba, una viga
horizontal de 60 cm de ancho que resiste los empujes horizontales entre los mismos.
Finalmente, en este proyecto se calculan las tensiones producidas por efecto del cortante en
la sección de apoyo, empleando el método de la pompa de jabón, tal como se muestra en la
Instrucción E.20,1.13
Se señala ésto porque, dos años después, Torroja publicará los resultados de aplicar este
mismo procedimiento a la ménsula del Hipódromo de la Zarzuela.14
PROYECTOS REALIZADOS ENTRE 1938 Y 1953
Exp. nº 398 del A.E.T.15
Lundgren, H. Cilindrical Shells. Volume I. Cilindrical Roofs. The Danish Technical Press, 2ª Reimp. 1951, 1ª16
Ed. 1949. pp. 37.
Mehmel, A, Neuzeitliche Flugzeughallen, Bauverw, nº 57, 1937, pp. 211-234.17
166
5.3.- Hangar de Pamplona.15
Proyecto de 1940. El proyecto tiene una planta rectangular de 27,05 m de largo y 20,20 m de
ancho. La cubierta es una lámina cilíndrica que apoya en los extremos. La sección transversal de
la cubierta está formada por dos arcos de circunferencia tangentes de radios diferentes y con
tangente vertical en ambos extremos. Una de las generatrices extremas se apoya en el terreno y
la otra forma el dintel de la puerta del hangar. La lámina se refuerza con unos nervios en la cara
superior colocados cada 3,00 m.
Figura 5.17.- Perspectiva del proyecto.
Cuando describe el tipo de estructura que se puede utilizar para construir un hangar,
Lundgren presenta dos alternativas para el caso de hangares que necesiten una puerta continua16
a lo largo de uno de sus lados. Una de ellas consiste en una lámina cilíndrica de generatrices en
el sentido longitudinal. Se trata de un proyecto publicado por Mehmel en 1937, que consiste17
en una nave rectangular cuya cubierta es una lámina cilíndrica formada por dos tramos de 50,0 m
de largo y 35,0 m de ancho, cada uno, cuya sección transversal es similar a la empleada por
Torroja en este proyecto.
PROYECTOS REALIZADOS ENTRE 1938 Y 1953
Exp. nº 478 del A.E.T. de junio de 1942.18
167
5.4.- Escuela Naval de Marín .18
Proyecto de 1942 de un gimnasio con piscina cubierta, cuya cubierta consiste en una serie de
arcos de 25.50 m de luz separados 7.0 m entre sí (figura 5.18). Entre los arcos se dispone una losa
maciza reforzada con vigas de canto que sobresalen por la cara superior y que salvan la luz entre
arcos.
Los arcos de la piscina son triarticulados y el que separa la zona de piscina del acceso es una
arco biarticulado con un tirante. En los dos casos las solicitaciones se obtienen gráficamente
(figura 5.19).
Figura 5.18.- Sección transversal de la cubierta del gimnasio de la Escuela Naval de Marín.
Figura 5.19.- Cálculo gráfico de los arcos.
PROYECTOS REALIZADOS ENTRE 1938 Y 1953
Exp. nº 485 del A.E.T.19
Op. cit. p.36.20
168
5.5.- Hangar de Alcalá .19
Cuando estudia las disposiciones posibles en hangares, Lundgren los clasifica atendiendo a20
la manera en que se sitúan las puertas: en uno de sus lados, o en los dos. El proyecto anterior del
hangar de Pamplona propuesto por Torroja, responde al tipo de una puerta en uno de los lados.
En este caso realiza uno con puertas a ambos lados. Se trata de un edificio de planta rectangular
alargada, con un cuerpo central formado por una estructura reticular de vigas y soportes, con dos
pórticos paralelos unidos transversalmente entre si, en los que apoyan unas ménsulas simétricas
respecto a dicho cuerpo central. Entre las ménsulas se coloca unas láminas cilíndricas de
hormigón de 5 cm de espesor cuya sección transversal es elíptica. Entre las ménsulas en que se
apoyan, las láminas tienen dos refuerzos en la cara superior, paralelos a las directrices extremas.
Figura 5.20.- Estado actual del hangar.
PROYECTOS REALIZADOS ENTRE 1938 Y 1953
Exp. nº 665 del A.E.T.21
No hay datos sobre de qué tipo de concurso se trataba, pero de la Memoria del proyecto se puede suponer que22
era un concurso entre empresas constructoras, y que Torroja trabajaba para una de ellas.
Memoria del proyecto p. 1.23
169
5.6.- Proyecto de nave industrial. ENASA.21
La Empresa Nacional del Automóvil (E.N.A.S.A.) convocó un concurso para realizar una nave
para una de sus factorías. En las bases se incluían un proyecto básico, al que debían de ajustarse
las propuestas. El plazo de construcción limitado era otra de las condiciones exigidas.22
Torroja presentó la documentación del proyecto en abril de 1948 y, además de una oferta sobre
el proyecto de las bases del concurso, se incluyeron otras seis propuestas con modificaciones
alternativas.
Las alternativas estudiadas se pueden agrupar en dos:
1) las que se ajustan a la forma del proyecto propuesto en las bases,
2) y las formadas por cubiertas abovedadas.
5.6.1.- Las soluciones ajustadas al proyecto propuesto por la empresa.
Estas propuestas consisten en estructuras convencionales de vigas y soportes con forjados
planos y son las soluciones A, B, F y G.
5.6.1.a.- Solución A.
La que se denomina Solución A corresponde, exactamente, con la propuesta del proyecto de
las bases y consiste en una estructura de hormigón. Sin embargo,
Se ha prescindido de presentar esta solución por considerar sumamente difícil el
asegurar la impermebilidad del hormigón en forjados planos a la intemperie aún cuando
lleven un buen enlucido superior, .... Por otra parte, la gran cantidad de encofrados y
cimbras que es necesario montar para esta solución de hormigonado “in situ”, hacía
prácticamente imposible cumplir el plazo estipulado en las bases del concurso, ... se ha
decidido prescindir de esta solución entre las que se proponen.23
No hay, por tanto, documentación de esta propuesta, y se presenta la solución B como
alternativa.
5.6.1.b.- Soluciones B, F y G.
En este caso se mantiene la disposición de la cubierta y los lucernarios del proyecto inicial,
cambiando el forjado continuo por un entramado de vigas y viguetas de hormigón armado
prefabricado, sobre el que se coloca una cubierta de placas de fibrocemento:
La ejecución de esta construcción se proyecta en piezas prefabricadas tanto en lo que
se refiere a los cabios como a las jácenas, reservando el hormigonado “in situ” para los
PROYECTOS REALIZADOS ENTRE 1938 Y 1953
Pág. 3 de la memoria.24
Dischinger, Franz, Das Durchlaufende ausgesteifte Zylindrische rohr oder Zeiss-Dywidag-Dach, Publicatons,25
IABSE, T. IV, Zurich, 1936, p. 227-248. En este artículo se estudia el efecto del cortante en la deformación de las
bóvedas continuas. Se demuestra que en el caso de bóvedas con luz pequeña con respecto al diámetro, el efecto de
la continuidad desaparece. En este caso es relación es pequeña y podría despreciarse el efecto de la continuidad como
hace Torroja al analizarlas.
Pág. 5 de la memoria.26
170
soportes y estructuras de hormigón armado que van sobre los mismos. Gracias a este
sistema de construcción podrá asegurarse el cumplimiento de los plazos previstos a pesar
de la enorme superficie a cubrir.24
La propuesta F es una variación de la anterior, que consiste, únicamente, en sustituir los
elementos prefabricados de hormigón armado por perfiles de acero laminado.
Finalmente, la solución G es una cubierta en diente de sierra que se considera que no es
práctica, pero se incluye para que sirva de comparación con las otras soluciones.
5.6.2.- Las soluciones laminares.
El otro grupo de alternativas se caracteriza por la utilización de láminas delgadas. Se trata de
varios tramos de bóveda cilíndrica paralelos y secantes, unidos por una generatriz común. A su
vez, cada tramo es una bóveda continua con varios apoyos que consisten en arcos cuya directriz
coincide con la de la lámina. La separación entre éstos es de 20,00 m y la luz que salvan entre
soportes es de 16,00 m.25
La presentación de estas alternativas se justifica por varias razones:
a) económicas, por el menor coste que representa hacer el forjado continuo de hormigón
armado,
b) formales, por el mejor aspecto que puede ofrecer la nave,
c) funcionales, por amoldarse muy bien a la disposición de lucernario inclinado que con
igual superficie permite una iluminación mayor.26
Sorprende que por la misma razón que se desecha la primera alternativa, el excesivo coste en
encofrado de una solución de forjado continuo de hormigón, sea la misma por la que se justifique
la solución laminar.
5.6.2.a.- La solución C.
La solución C consiste en una lámina cilíndrica de hormigón cuya directriz es una cicloide. En
una parte del cilindro, la superficie se sustituye por una estructura triangulada en celosía, formada
por nervios de hormigón armado (figura 5.21).
En la generatriz común a dos lóbulos se incluye una armadura con unos tensores para
compensar el alargamiento elástico de éstos al entrar en carga la cubierta. La lámina va rigidizada
por nervios que sobresalen por encima de la superficie en la dirección de la directriz, colocados
cada tres metros.
La elección de la sección transversal de cicloide se debe, únicamente, a que su cálculo es
inmediato. Además, al ser vertical la tangente en los extremos de las directrices, los únicos
PROYECTOS REALIZADOS ENTRE 1938 Y 1953
171
esfuerzos en ellas son los tangenciales, que se equilibran colocando la armadura necesaria, sin
necesidad de un nervio más rígido que supondría una aumento de peso.
Figura 5.21.- Planta de armaduras de la cubierta y sección de la solución C.
Con esta sección transversal, además, las solicitaciones, tanto en el sentido de las generatrices
como en el de las directrices, son de compresión, con lo que toda la lámina está comprimida. Esto
hace que en los bordes longitudinales se produzca una incompatibilidad entre la compresión
x xnlongitudinal, debida a los esfuerzos N , y la tracción resultante de los esfuerzos tangenciales N ,
que se resiste con la armadura colocada en la arista de intersección. Esta incompatibilidad se
corrige añadiendo unos tensores a la armadura anterior para darle la tensión de trabajo antes que
entre en carga al descimbrar el conjunto.
Figura 5.22.- Perspectiva de la solución C.
Cada una de las bóvedas va apoyada en arcos transversales cada 20.00 m, y los tramos se
consideran apoyados en sus extremos sin tener en cuenta los efectos de la continuidad en la
lámina. Los arcos se dimensionan, por tanto, con las solicitaciones que se producen en la directriz
PROYECTOS REALIZADOS ENTRE 1938 Y 1953
En la cubierta del Frontón, las dos bóvedas también se cortan en ángulo recto, por la simplificación que resulta27
en el análisis al igualar las deformaciones radiales de uno de los lóbulos con las circunferenciales del otro y viceversa.
172
extrema de la lámina y la distribución de la armadura indica que se estudiaron como arcos
triarticulados. No se explica, en la propuesta, la forma de equilibrar los empujes en los arcos
extremos, y en el análisis de los soportes tampoco se estudia la hipótesis de carga vertical
combinada con el esfuerzo horizontal que resulta de una sobrecarga asimétrica en dos bóvedas
contiguas, lo que daría lugar a empujes de valor diferente y, por tanto, no equilibrados, sobre el
apoyo.
Por el diseño de la unión entre los arcos sobre los soportes, en donde las armaduras de ambos
no tienen continuidad, se deduce que se consideraron como articulaciones, y los efectos de
asimetría de carga se resuelven mediante contrafuertes o con una disposición similar en los arcos
extremos.
5.6.2.b.- La solución E.
Torroja plantea otra alternativa, variación de la anterior, en la que la directriz de la bóveda no
es una cicloide, sino un arco de circunferencia, cuya apertura es de 90º, con lo que las bóvedas
se cortan formando un ángulo recto.27
Considera que la nueva sección es más conveniente porque se mejora el aspecto estético y se
disminuye el volumen interior de la sala. Admite, además, que esta fue la primera idea. Sin
embargo, el cálculo de este tipo de lámina es más complicado que el anterior y, como había poco
tiempo para presentar las propuestas, únicamente se analizó la sección de cicloide y, de ésta
última, sólo se incluyó una perspectiva (figura 5.23). Los planos que la definen son una copia de
los de la anterior, sin especificar las armaduras, aunque la disposición y las cuantías serán muy
parecidas (figura 5.24).
Figura 5.23 .- Vista del interior de la nave según la solución E
PROYECTOS REALIZADOS ENTRE 1938 Y 1953
En las láminas proyectadas antes de la guerra no colocaba, en ningún caso, nervio de rigidización. Sin embargo,28
en el estudio sobre el hundimiento y propuesta de reparación de la cubierta del Frontón de Recoletos, Torroja Miret,
Eduardo, Comprobación y comportamiento de una estructura laminar, Memorias de la Real Academia de Ciencias
Exactas, Físicas y Naturales, t. III, 1942, pp. 151-162, se indica que el refuerzo consistía en realizar “..unos anillos
armados sobre el lóbulo grande hasta el lucernario...”. A partir de ese momento en todos los proyectos de láminas
de simple curvatura se incluyen los anillos rigidizadores.
173
En estas dos propuestas de lámina continua de hormigón se incluyen unos pequeños nervios
de refuerzo coincidiendo con la directriz, colocados cada tres metros, con la intención de
aumentar la rigidez frente al pandeo.28
Figura 5.24.- Planta de armado de la cubierta y sección de la solución E.
5.6.2.c.- La solución D.
Como alternativa a la lámina continua de hormigón se plantea esta otra solución, que puede
sustituir a las anteriores, y consiste en una celosía metálica que sigue la forma de la lámina.
Formada por triángulos equiláteros, con la ventaja de que todas las barras son de la misma
longitud (figura 5.25).
Figura 5.25.- Sección de la solución D.
PROYECTOS REALIZADOS ENTRE 1938 Y 1953
Pág. 8 de la Memoria del proyecto.29
174
Se obtiene así
una solución elegante y sencilla de construcción que permitiría, con más facilidad que
la de hormigón, cualquier cambio posterior de la cubierta que pudiera exigir la explotación de
la nave.29
Esta alternativa sólo se elabora para la directriz cicloidal, que es la única que se analizó en
detalle, aunque sirve perfectamente para el otro tipo. De la comparación de ambas, en primer
lugar se hace evidente la ventaja del cambio de material, ya que el peso propio de la estructura
se reduce en un 90 %, pasando de 1.70 kN/m a sólo 0.17 kN/m .2 2
Las solicitaciones en las barras se obtienen proyectando en la dirección correspondiente los
esfuerzos laminares obtenidos en el caso C.
La celosía está formada por perfiles laminados IP8 que, en las zonas donde la sección es
insuficiente, se refuerzan soldándoles angulares en el alma (figura 5.25).
En la arista de unión de dos lóbulos continuos se colocan las armaduras de tracción que
resisten los esfuerzos tangenciales, de la misma forma que en la solución anterior. Sin embargo,
los detalles necesarios para definir la unión de las armaduras con los perfiles no están resueltos,
únicamente se dibuja el nudo de unión de barras en el espacio (figura 5.25), que garantiza la
continuidad de las alas de los perfiles.
En este caso, el arco de apoyo transversal es un perfil en I formado por platabandas soldadas
y apoyado en los soportes.
Figura 5.26.- Derecha: Interior de la nave según la propuesta D. Izquierda: Popuesta
presentada en el III congreso de IABSE, 1948.
PROYECTOS REALIZADOS ENTRE 1938 Y 1953
Exp. Nº 771 y ss.. del A.E.T. del año 1951.34
Del Pozo, Florencio. Cubiertas laminares circulares cilíndricas formadas por una malla triangular de perfiles35
metálicos. Instituto Técnico de la Construcción y el Cemento, Madrid 1960. Se desarrolla un método para calcular
una lámina metálica triangulada y se pone como ejemplo la cubierta realizada en el Instituto en 1953.
Makowski, Z. S. History of Development of Various Types of Barrel Vaults and Review of Recent36
Achievements all over the World. Analysis, Design and Construction of Braced Barrel Vaults. Elsevier Applied
Science Publishers, London 1985, pp. 1-35. Hace un breve resumen de las estructuras espaciales construidas hasta
176
Figura 5.27.- Dispositivo de ensayo de la cubierta de la nave.
Figura 5.28.- Modelo reducido de la cubierta de la nave.
El modelo de la figura 5.28 corresponde a la estructura de la cubierta de la nave de ensayos del
edificio del Instituto de la Construcción y el Cemento, en la que trabajó el ingeniero Florencio34
del Pozo.35
5.6.4.- Investigaciones en torno a estructuras reticuladas de barras.
No se construyó ninguna de las soluciones laminares propuestas en este proyecto. Sin
embargo, ya anunciaba la orientación que, en los años siguientes, se iba a seguir en el diseño y
construcción de cubiertas de grandes luces, en la que progresivamente se fueron sustituyendo las
láminas de hormigón por celosías espaciales metálicas.36
PROYECTOS REALIZADOS ENTRE 1938 Y 1953
1950. Comienza con la cúpula de 40 m de diámetro del mercado de París y la bóveda de 19 m de luz de los baños
públicos de Diana en Viena, de 1809-1811; y continúa con la bóveda de cañon del Palacio de Cristal de Joseph
Paxton de 1851; el sistema Lamella desarrollado en Alemania por el arquitecto Mr. Zollinger en 1906, exportado
a U.S.A. por G. R. Kiewitt en 1925 y los hangares de Roma de Nervi de 1935. También señala, sin poder ocultar su
contrariedad, el entusiasmo que produjo entre ingenieros y arquitectos la obra de Bauersfeld y Dischinger en
Alemania, a partir de 1920, en el desarrollo de las láminas de hormigón armado, que desvió la atención de los
técnicos hacia el desarrollo de este tipo de construcción, abandonando las estructuras espaciales de barras. Hasta que,
según él, en torno a 1955 empezaron a ser evidentes los inconvenientes de las láminas de hormigón, y se retomaron
las propuestas de Föppl, August, Das Fachwerk im Raume, Leipzig, 1892, el primer texto sobre análisis de
estructuras reticulares de barras, aunque ya había sido planteado el problema de las celosías espaciales por Möbius,
August Ferdinand, Lehrbuch der Statik, 2 Vol., Leipzig, 1837, citado en Timoshenko, Stephen, History of Strength
of Material. Dover, New York 1983, pp. 304 y ss.
Ver apartado 4.437
177
Además de las propuestas elaboradas para el proyecto de la nave de ENASA, Torroja planteó
un sistema de construcción de bóvedas trianguladas de barras, del que se conservan varios
esquemas explicativos. Dicho sistema consiste en montar la cubierta en el suelo y,
posteriormente, elevarla a su posición definitiva. Se trata de bóvedas apoyadas en los arcos
extremos, soportados por dos pilares cada uno de ellos. La superficie se sustituye por una
triangulación de barras con arcos rigidizadores siguiendo las directrices, uniformemente
distribuidos a lo largo de la generatriz.
Para construir la bóveda, se comienza por los arcos directrices. Éstos se dividen en dos,
formandose un arco triarticulado, que se lleva a su posición definitiva levantando la clave
(figura 5.29), con el mismo procedimiento utilizado por Torroja en la construcción del hangar de
Cuatro Vientos en Madrid en 1945.
Figura 5.29.- Propuesta de Torroja para la formación de los arcos directrices extremos.
Una vez realizados todos los arcos paralelos, se colocan las barras que forman la triangulación
de la superficie y se aplica un esfuerzo de pretensado en la generatriz de borde, que equilibre la
resultante de los esfuerzos tangenciales (figura 5.30); después se rigidizan las directrices extremas
con una serie de nervios radiales, con la misma disposición que los colocados en el modelo
reducido (figura 5.28), similar a la utilizada en el mercado de Algeciras (figura 4.18).37
Finalmente se eleva la cubierta a su posición definitiva (figura 5.30). En el año 1943, en una
PROYECTOS REALIZADOS ENTRE 1938 Y 1953
Torroja Miret, Eduardo. Discurso leido en el acto de su recepción por el Excmo. Sr. D. Eduardo Torroja Miret,38
Real academia de ciencias exactas, físicas y naturales, Madrid, 1944, p.17.
El proyecto del Instituto ocupa seis expedientes del A.E.T., el primero es el nº 771 de 1951, y en el que se39
define la cubierta de la nave de ensayos es el 780 de marzo de 1952.
178
comunicación a la Real Academia de Ciencias de Barcelona, plantó la posibilidad de
...hacer desaparecer las flexiones laminares alterando sus condiciones en los bordes
mediante la introducción en ellos de armaduras pretesas y hormigonadas posteriormente
al resto de la lámina. Mediante la moderna técnica de los pretensados el fácil producir
este efecto en muchos casos, al menos para las condiciones normales de trabajo de la
lámina, y dar realidad práctica a dislocaciones de los tipos estudiados por Volterra o
Somigliana y a una variedad de estados de auto-tensión que, al superponerse al estado
producido por la carga, determinan formas de trabajo más apropiadas con la
consiguiente economía y aumento de posibilidades.38
Figura 5.30.- Montaje de la bóveda cilíndrica reticular.
Con el proyecto de la nave de ENASA propone la construcción de este tipo de láminas
cilíndricas pretensadas, que ya había adelantado en la comunicación citada.
Apenas cuatro años más tarde, en 1952, en el proyecto para el edificio del Instituto Técnico
de la Construcción y el Cemento, la cubierta de uno de los pabellones del conjunto, destinada39
a ensayos de estructuras y materiales, se realizará con una estructura de este tipo, pero sin
introducir pretensado longitudinal en las generatrices de borde.
La nave tiene una planta rectangular de 14.50 m de ancho y 70.0 m de largo. La cubierta se
resuelve mediante tramos de bóvedas cilíndricas de directriz circular con las generatrices paralelas
al lado corto y apoyadas en unos arcos dispuestos en los muros de cierre laterales. Estos arcos
salvan una luz de 9.60 m.
PROYECTOS REALIZADOS ENTRE 1938 Y 1953
Exp. nº 670 del A.E.T., de noviembre de 1948.40
Torroja Miret, Eduardo, Batanero, Juan, Cubiertas laminares por cilindros, cilindros, Instituto Técnico de la41
Construcción y el Cemento, Madrid 1950. En el capítulo III estudia el estado de flexión en los cilindros circulares,
en el IV explica la simplificación de ese problema propuesta por Finsterwalder en 1932, y en el capítulo V se
resuelve, como aplicación de esta última, la lamina del frontón de Añorga, obteniéndose los esfuerzos de flexión y
los desplazamientos de la lámina.
179
5.7.- Frontón de Añorga .40
Proyecto de 1948 para cubrir una superficie rectangular, que consiste en una lamina de
12,60 m de luz entre ejes de apoyo y una longitud total de 34,75 m formada por varios tramos
iguales que se repiten cada 7,81 m. La superficie total es de 446 m .41 2
La sección transversal de la lámina está formada por arcos de 90º de abertura, con un radio de
2,694 m (figura 5.31), formando una sección ondulada.
Figura 5.31.- Geometría de la lámina según la Memoria del proyecto.
La lámina se apoya en unas vigas colocadas en los lados largos de la planta del mismo canto
que la altura de la lámina. Una de ellas apoya en el muro lateral de cierre del frontón, fijada al
mismo en el centro de la luz y colocada sobre rodillos que permiten la libre dilatación en el
sentido longitudinal. El otro lado se apoya en dos soportes, formando un pórtico con un vano y
dos voladizos desiguales.
Para garantizar la unión entre la lámina y las vigas longitudinales se colocan, sobre cada lóbulo
de la lámina, unas armaduras transversales ancladas en una de ellas y atravesando la otra, que se
tensan una vez hormigonada la lámina, apretando la tuerca del extremo (figura 5.32). Estas
armaduras están situadas en el punto más bajo de la onda y se van alojadas en tubos de hierro,
siendo del mismo tipo de acero que el resto de las armaduras de la lámina. Una vez tensada la
PROYECTOS REALIZADOS ENTRE 1938 Y 1953
Ver apartado 5.6.42
180
armadura, el tubo se llena de mortero y se recubre de hormigón exteriormente.
Figura 5.32.- Armaduras que unen las vigas laterales y que se tensan después de hormigonar
la lámina.
En este caso, el pretensado no se aplica a armaduras de la propia lámina, como se hace en las
propuestas estudiadas para la nave de ENASA.42
Figura 5.33.- Perspectiva del frontón de Añorga. Se ve la viga de apoyo situada sobre el muro
e independiente del mismo para permitir la libre dilatación.
PROYECTOS REALIZADOS ENTRE 1938 Y 1953
Exp. nº 745 del A.E.T. de mayo de 1950.43
Exp. nº 563 del A.E.T. de julio de 1945.44
Pág 1 de la Memoria del proyecto.45
181
5.8.- Marquesina de la estación de Orense.43
5.8.1- Definición del proyecto.
En la estación de RENFE de Orense se plantea cubrir tres andenes que dan servicio a 5 vías
en una longitud de 200,00 m, que corresponde al frente del edificio de la estación, y se prolonga
a ambos lados (figura 5.34). La cubierta es de un ancho constante de 38,10 m.
Figura 5.34.- Planta y secciones de la marquesina.
En la Memoria se hace referencia a un proyecto anterior de marquesina para la estación de
Orense realizado44
con una estructura metálica de tipo normal (...) no estudiada especialmente para el
caso,(...) con la idea de estudiar más adelante el problema detenidamente dada la
importancia de la Estación (...)45
Para redactar el nuevo proyecto se impone la condición de reducir al mínimo, no sólo el
presupuesto, sino el volumen de material empleado, escaso en la época, además de hacer posible
la construcción en un plazo breve:
(...) Especialmente el hierro interesa reducirlo, dadas las restricciones siderúrgicas
actuales del país y en obligado complimiento de las disposiciones actuales sobre la
materia, que nos han inducido a prescindir de la estructura metálica, siempre con
mayores pesos de hierro y plazos de suministro.
Como también interesa reducir el consumo de cemento, se utilizarán secciones del menor
espesor posible, con lo que estaría justificada una solución laminar.
Cuando se redacta el proyecto ya están construidos los andenes, que apenas tienen 4,50 m de
ancho y, para no dificultar la circulación por ellos, una de las alineaciones de soportes se colocará
PROYECTOS REALIZADOS ENTRE 1938 Y 1953
Pág 7 de la memoria del proyecto.46
182
entre dos de las vías, y la otra en coincidencia con el edificio existente. La luz entre apoyos es de
25,91 m con un vuelo de 12,19 m sobre los soportes (figura 5.35).
En el tramo frente al edificio, un extremo de la marquesina se apoya en una ménsula situada
a la altura de la cornisa, y el otro sobre soportes alineados, separados 6,62 m.
Figura 5.35.- Sección transversal de la marquesina en el tramo frente al edificio de la Estación
Para la estructura:
Se ha adoptado valientemente un perfil disimétrico para cumplir y acusar claramente
las condiciones de disimetría que impone el edificio por un lado y las vías con sus
andenes por otro, y para lograr, en esta parte, una gran diafanidad con un buen aspecto
estético.46
El conjunto está organizado por una serie de tramos independientes de 6,62 m de ancho, que
funcionan como una viga colocada transversalmente a las vías con dos apoyos y un voladizo, cuya
alma es de forma curva.
Este esquema estructural es similar al de la cubierta de las tribunas del Hipódromo: una serie
de vigas independientes de sección transversal en forma curva.
En este caso se ha estudiado de modo que la construcción sea más sencilla.
En primer lugar, la sección transversal de la cubierta, dada por un plano perpendicular a la
directriz, tiene la misma geometría en toda la longitud, excepto en el tramo en voladizo, en donde
la flecha se hace más pequeña en el tercio final. Con ello, todos los camones necesarios para
soportar el encofrado serían iguales.
La organización de las armaduras es más sencilla que en el Hipódromo, a costa de añadir
varios elementos resistentes en la cara superior de la cubierta, que hacen más laborioso el
hormigonado. En la cubierta del Hipódromo, la armadura necesaria para resistir el vuelo se colocó
PROYECTOS REALIZADOS ENTRE 1938 Y 1953
Esta disposición para introducir tensiones previas en la construcción, coincide con la utilizada en el mercado47
de Algeciras, y no tiene que ver con el pretensado, cuyo uso en esos años se estaba generalizando, y que se basa en
el empleo de aceros de alto límite elástico, a los que se somete a tensiones próximas a él, lo que, por otra parte, obliga
a utilizar hormigones de buena calidad y altas resistencias. Pero como se puede deducir de la Memoria del proyecto,
en 1950 en España no había ninguna de las dos cosas.
183
dentro de la propia lámina que, por ser una superficie reglada, permitía disponer las armaduras
rectas desde el vértice del voladizo hasta las partes altas de la cubierta en la zona próxima a los
soportes. En el caso de la estación, se separa de la superficie de la cubierta la armadura necesaria
para resistir el voladizo, y se concentra en un nervio que une el extremo del voladizo con el centro
del vano interior, pasando sobre el soporte. Las armaduras de este nervio van provista de unos
manguitos roscados para poder aplicarles la tensión de trabajo definitiva y, así, evitar la
deformación inicial del voladizo.47
En el tramo interior, la armadura de tracción se coloca en la cara cóncava de la viga. Ello hace
que aparezca una componente centrípeta proporcional a la tracción que resiste, e inversamente
proporcional al radio de curvatura de la viga en ese punto, para equilibrarlo, se dispone una
armadura en forma de estribos en la dirección transversal. La tracción de estos estribos, a su vez,
genera un esfuerzo tangente a la sección transversal que obliga a colocar los rigidizadores
transversales que se indican en la sección de la figura 5.35.
En el proyecto existen dos situaciones diferentes: Una para el tramo frente al edificio de la
estación, que es lo que llama zona central, y otra a cada lado de aquella, que se denomina zona
lateral.
Figura 5.36.- Sección transversal de la marquesina en el tramo lateral.
En los dos casos, el esquema de la estructura es el mismo y solo varía la forma de la sección,
y la trayectoria del tirante superior (figuras 5.35 y 5.36).
5.8.2- Análisis.
En el expediente del proyecto se conserva la Memoria con el cálculo de la estructura realizado.
Por el parecido con la cubierta del Hipódromo, se puede suponer que el análisis realizado en
aquel proyecto haya sido similar al de éste.
La estructura se analiza como una viga apoyada con un voladizo en un extremo. Para carga
vertical no se considera continuidad entre viga y soporte, y éste sólo se analiza para la
PROYECTOS REALIZADOS ENTRE 1938 Y 1953
Pág. 72-73 de la Memoria del proyecto.48
184
combinación de carga vertical total más momento provocado por la presión del viento.48
Las flexiones en la viga se estudian utilizando el gráfico de la figura 5.37.
Figura 5.37.- Sección transversal de la marquesina en el tramo central, con la distribución de
los pesos propios y sobrecargas de la viga y de los rigidizadores.
De donde se obtienen las solicitaciones a lo largo de la viga, a las que se superponen los
efectos del pretensado en el tirante superior, que consiste en un par resultado de multiplicar la
fuerza de pretensado, 470 kN, por el brazo de palanca, según se indica en el croquis del anexo 2
(figura 5.38).
Figura 5.38.- Sección transversal de la marquesina en el tramo central indicando la
excentricidad del tirante respecto a la generatriz.
Con las solicitaciones así obtenidas se comprueban las secciones más desfavorables, para lo
que se utiliza un procedimiento gráfico (figura 5.39). La sección se comprueba únicamente frente
a las solicitaciones de flexión, y se desprecia la compresión por su pequeño valor, excepto en la
PROYECTOS REALIZADOS ENTRE 1938 Y 1953
185
zona de momentos negativos.
Figura 5.39.- Cálculo gráfico de las características de la sección para las diferentes cuantías
de armado que existen a lo largo de la directriz.
Como en el caso del Hipódromo, esta cubierta está formada por la sucesión de tramos
independientes, que se pueden construir reutilizando el mismo encofrado.
El proyecto no fue construido.
PROYECTOS REALIZADOS ENTRE 1938 Y 1953
Exp. nº 761 del A.E.T. de diciembre e 1950.49
186
5.9.- Palacio de deportes.49
Es una propuesta para el Palacio de Deportes próximo a la calle Manuel Becerra de Madrid,
estudiado con el arquitecto Secundino Zuazo, y que no llegó a construirse.
La planta del proyecto es elíptica. La estructura consiste en una serie de pórticos dispuestos
radialmente (figura 5.40). La separación entre ellos varía entre los 8,00 m en el extremo del eje
mayor de la elipse que define la planta, y los 9,40 m en el extremo del eje menor. La cara superior
de las vigas de los pórticos tiene la forma de la grada que apoya en ellas, y la cara inferior tiene
forma curva. Uniendolas se coloca un elemento de hormigón de 10 cm de espesor de directriz de
arco de circunferencia y cuyas generatrices son elipses, con lo que da lugar a una superficie tórica.
Figura 5.40 .- Sección transversal de la propuesta y distribución en planta de los
pórticos.
Para resolver la cubierta se estudia una solución con arcos, apoyados en los extremos de la
jácena superior de los pórticos, dispuestos en el sentido de la luz menor. Dichos arcos se estudian
como unas celosías de 3,00 m de canto y los cordones formados por perfiles de acero laminado
(figura 5.41). Se plantea la posibilidad de prolongar en voladizo la viga superior del pórtico para
apoyar en ella la cubierta, con lo que las dimensiones de los ejes mayor y menor de la elipse que
forma la planta de la cubierta de ésta se reducen a 78,00 m y 54,00 m respectivamente; o bien,
hacer el apoyo sobre los soportes directamente, con lo que las dimensiones aumentan a 85,00 m
y 54,00 m. La cubierta se resuelve colocando unas correas de perfiles laminados entre los arcos.
PROYECTOS REALIZADOS ENTRE 1938 Y 1953
187
Figura 5.41.- Arco estudiado para la estructura de la cubierta.
Figura 5.42 .- Perspectiva de la propuesta realizada a partir de los datos que se
conservan, en donde se aprecia la disposición de las superficies tóricas que forman el
techo de cada nivel de gradas. No se ha representado la cubierta central.
PROYECTOS REALIZADOS ENTRE 1938 Y 1953
Exp. nº 771 del A.E.T., el proyecto del edificio es de junio de 1951, y los planos de definición de la nave de50
ensayos son de marzo de 1952.
AA. VV. informes de la construcción, nº 55 y 56, Madrid 1955, Instituto Técnico de la Construcción y el51
Cemento.
Pozo, Florencio del. “Cubiertas laminares cilíndricas formadas por una malla triangulada de perfiles52
laminados,” Instituto Técnico de la Construcción y del Cemento, Madrid.
188
5.10.- Nave de ensayos del Instituto Técnico de la Construcción y el Cemento (Costillares).50
El proyecto del conjunto del Instituto Técnico de la Construcción y el Cemento, realizado por
los arquitectos G. Echegarai y M. Barbero, está terminado en junio de 1951. Las obras
comenzaron inmediatamente y en julio de 1953 el edificio estuvo terminado. Torroja participó
en la organización del conjunto, tanto en la distribución como en la organización de la obra. En
ella se emplearon nuevos materiales y sistemas constructivos, con lo que el nuevo edificio se
convirtió en un campo de experimentación para los propios especialistas del instituto, que
trabajaron en el desarrollo de dichos sistemas y materiales.51
Entre las diversas construcciones del conjunto de Costillares, se encuentra la nave de talleres,
que consiste en un bloque alargado de 77,64 m de longitud por 14,50 m de ancho con dos plantas.
El edificio está orientado en la dirección norte-sur. Su particularidad está en la cubierta, que es
del mismo tipo que la propuesta unos años antes en la nave de ENASA.
La cubierta de la nave se divide en siete tramos de 9,60 m, más otro de la mitad de anchura,
que se apoyan en pórticos de soportes y vigas de perfiles metálicos situados en los bordes
laterales, pero de forma independiente respecto a los muros de cerramiento. Cada tramo de
cubierta consiste en una bóveda cilíndrica formada por una malla triangular de perfiles metálicos.
La sección transversal tiene la forma de un arco de circunferencia de 6,55 m de radio y 90º de
apertura.
El ingeniero Florencio del Pozo colaboró en el cálculo de esta cubierta y publicó el método
desarrollado para analizar este tipo de estructura y, como ejemplo, la aplicación concreta a la
resolución de la cubierta de la nave.52
Figura 5.43 .- Definición de la cubierta de la nave de talleres.
PROYECTOS REALIZADOS ENTRE 1938 Y 1953
189
El proyecto del Instituto coincide con un cambio notable en la trayectoria profesional de
Torroja. A partir de la puesta en funcionamiento del nuevo edificio, Torroja dedica menos a
tención a la actividad de proyectista, y más al trabajo relacionado con la investigación, la docencia
y la relación con diversas asociaciones internacionales.
Pese a todo, la actividad de la Oficina continua ininterrumpida. En el edificio del Instituto, se
puede percibir una nueva tendencia, que se concretará en los años siguientes, y que consiste en
el planteamiento de soluciones formales de geometría no habitual. Así, proyecta el silo de carbón
en hormigón armado con forma de dodecaedro, y las piezas que soportan la marquesina que rodea
el recinto, se hacen con forma de lemniscata de Bernouilli. La forma de esta última no evita que
se pueda hacer como un elemento prefabricado: se trata de repetir un mismo elemento muchas
veces, con lo que la repercusión de la fabricación del molde es mínima.
En los años siguientes, sus investigación en el campo de las estructuras laminares se orientaran
a la búsqueda de nuevos procedimientos constructivos.
Exp. nº 791 del A.E.T., de febrero de 1953, los planos del proyecto son de noviembre de 1953, y hay una1
versión de abril de 1955 que anula la anterior. Torroja empezó a estudiar estos proyectos de iglesias resueltos conbóvedas de fábrica de ladrillo armada después de su viaje a Suramérica de 1952 en el que visitó Argentina, Colombia,Chile y Perú. Ochsendorf, John A., Eladio Dieste as Structural Artist, inédito, 2001, comenta las similitudes entrela iglesia de Atlántida de Dieste y la de Pont de Suert. Dieste comienza a trabajar en su proyecto en 1952 que estáterminado en 1955.
Exp. nº 790 del A.E.T.2
Torroja Miret, Eduardo. Las estructuras de Eduardo Torroja, CEDEX, Madrid, 1999, p. 187.3
Exp. nº 796 del A.E.T., de abril de 1953.4
191
6.- PROYECTOS REALIZADOS ENTRE 1953 Y 1961.
6.1 .- Iglesia de Pont de Suert.1
Este expediente está a continuación de otros dos proyectos más de iglesias, registrados todos
ellos en diciembre de 1952. El primero (nº 788) tiene el título genérico de iglesias y de él no se
conserva ningún documento. El siguiente es el de la iglesia del Xerrallo, para la que se planteó2
un edificio de planta
circular, formada por una cúpula considerablemente peraltada apoyada en otras ocho
medias cúpulas abiertas hacia el interior.3
Esta propuesta (figura 6.1) no llegó a construirse y se sustituyó por una capilla de planta
romboidal cubierta con una losa quebrada de hormigón.
Figura 6.1 .- Croquis de la primera propuesta para la iglesia de Xerrallo.
La cubierta planteada en esta capilla, y otros tipos de las mismas características se realizaron
en la iglesia de Pont de Suert, y en el refugio de montaña de Sancti Spirit. En éste último,4
definido y realizado antes que la iglesia, se ensaya el tipo de cubierta similar al que se empleará
en el ábside de aquella.
El edificio de la iglesia de Pont de Suert se divide en cuatro partes: la nave, el baptisterio, la
capilla y el ábside (figura 6.2).
PROYECTOS REALIZADOS ENTRE 1953 Y 1961
192
Figura 6.2.- Planta de la iglesia de Pont de Suert.
En cada una de estas partes, la estructura está claramente dividida en dos: Por un lado, el
forjado del piso y los muros verticales, de mampostería, revestidos por la cara exterior con muros
de sillarejo y, por otro, la cubierta, realizada con cúpulas de formas diversas, construida con
fábrica de dos o tres roscas de rasilla, ligeramente armadas por la cara exterior. En cada una de
las zonas del edificio, la sección de la cubierta es diferente.
Como los muros verticales son de mampostería y de hormigón en masa, su capacidad de
resistir esfuerzos horizontales es pequeña. Por tanto, las reacciones de las cubiertas a la altura de
la planta de piso, para todas las hipótesis y en todos los casos, tienen que entrar en el tercio central
de las secciones, para que la estabilidad esté garantizada, lo que condiciona su forma.
6.1.1.- La nave
La nave iglesia de Pont de Suert es de 13,00 m de ancho entre las caras exteriores, por 20,00 m
de largo, más 8,50 m del ábside, y los 2,50 m de la entrada bajo el coro. Los muros laterales son
de mampostería de 2,75 m de altura, sobre el plano del piso, y 1,35 m de ancho, contando con el
revestimiento exterior de una hoja de sillarejo. Su cara superior forma un plano continuo para el
apoyo de la cubierta. Por la cara interior, el macizo del muro se aligera haciendo en él unos nichos
con forma elipsoidal de 3,00 m de ancho.
La cubierta está dividida en 5 tramos transversales independientes de 4,00 m de ancho, que
coinciden con los aligeramientos elipsoidales de los muros verticales, y que arrancan 2,75 m por
encima del piso de la planta. Cada tramo tiene forma de una arco apuntado (figura 6.3).
PROYECTOS REALIZADOS ENTRE 1953 Y 1961
Eduardo Torroja, op. cit. p. 171.5
193
Figura 6.3.- Sección transversal de la iglesia, según plano de noviembre de 1953
(drcha.), y esquema de la misma (izqda.) indicando la trayectoria de los centros de los
carcos que definen cada sección transversal (C ), y la de los centros de gravedad de cada
guno de esos arcos (C ).
La estructura consiste en un arco, empotrado en el arranque y articulado en la clve, que
... adopta la curvatura general de los arcos ojivales, aunque la curvatura transversal de
cada elemento es variable, mayor en el arranque para aplanarse cerca de la clave.5
La luz entre las caras interiores de los lóbulos en el arranque es de 12,00 m, y la flecha desde
la cota de arranque hasta el punto más alto de la cara interior en la clave es de 8,45 m.
Cada lóbulo del tramo es, por tanto, una superficie de doble curvatura, con las secciones
transversales formadas por arcos de circunferencia cuyo radio van variando, aumentando desde
el arranque hasta la clave. Estas secciones se encuentran en planos que están orientados según los
iradios del arco interior (C en la figura 6.3).
En la sección de la nave de la figura 6.3 se indican dos arcos de circunferencia (curva exterior
e i iC , y curva interior C ) que son: La curva C , la proyección de los bordes de cada tramo, y la curva
eC , la directriz sobre la que se desplazan las curvas que generan la superficie. Ésta última, es una
curva contenida en el plano de simetría del lóbulo, pero las otras dos, que forman los extremos
PROYECTOS REALIZADOS ENTRE 1953 Y 1961
194
del mismo, no son curvas planas. Su proyección sobre un plano transversal coincide con un arco
ide circunferencia (la curva C ) pero, en la sección longitudinal de la nave, se ve la curva que
forman (figura 6.4). Por tanto, los bordes de los lóbulos son dos curvas alabeadas.
Figura 6.4 .- Sección longitudinal de la iglesia, según plano de noviembre de 1953, y
esquema de la sección transversal en la que se indican las coordenadas de lospuntos que
definen el borde extremo del lóbulo.
Para definir la superficie se dan los datos de 26 secciones transversales, que son otros tantos
arcos de circunferencia, determinados por la posición de tres puntos, dos en los bordes del lóbulo
i(curvas C ), con la misma cota vertical, y otro en la curva directriz. Además, se da el dato del
radio de cada uno, con lo que sirve de comprobación. En el cuadro incluido en la figura anterior
se indica la proyección sobre un plano longitudinal vertical de la curva extrema del lóbulo y, con
eesos dos puntos, ya que es simétrico, y el centro de la directriz (curva C ), queda determinado el
plano en el que se traza la sección transversal correspondiente (figura 6.5).
PROYECTOS REALIZADOS ENTRE 1953 Y 1961
Eduardo Torroja, op. cit. p. 173.6
195
Figura 6.5 .- Esquema de un lóbulo de la iglesia indicando los elementos que lo definen.
Para construir la cubierta, se utilizaron 26 camones cuya forma estaba definida por los 26 arcos
indicados en la figura anterior, y cuyas dimensiones se deducen de la documentación del proyecto.
Estos camones se colocaba sobre un ligero andamiaje, y servían de guía para la colocación de la
primera de las hiladas con las que se hacía el lóbulo. Ésta se recibía con yeso y las otras dos, con
mortero de cemento. La construcción auxiliar servía, además, para soportar el peso de la cubierta
hasta que los dos tramos enfrentados estuviesen terminados. Entonces, la estructura ya era estable,
y trabajaba, fundamentalmente, a compresión.
Suponiendo una densidad media de la fábrica de 1,8 t/m , el peso total de cada lóbulo es de3
12,10 t y, sin considerar el peso de la viga de coronación, el empuje es de 2,88 t, con la resultante
inclinada 76,8º sobre la horizontal (figura 6.6).
En el encuentro de los lóbulos en la clave se coloca una viga longitudinal que los enlaza todos
por la cara superior, sin que se vea al interior.
Además de rigidizar la estructura de la cubierta, esta viga confiere peso suficiente
en clave para que el funicular de las fuerzas de las láminas se aproxime a las directrices
ojivales de las mismas. Con esto no se logra, sin embargo una coincidencia exacta, y en
consecuencia se producen flexiones y las tensiones no son iguales dentro de cada sección
transversal, por lo que aparecen componentes radiales diferentes de un punto a otro de
la sección.6
PROYECTOS REALIZADOS ENTRE 1953 Y 1961
196
Al colocar el peso en la clave, por una parte se reducen las flexiones a lo largo de la lámina,
pero se aumenta la componente vertical de la línea de presiones (figura 6.6). Las flexiones que
resultan se resisten mediante la armadura que se coloca en la cara exterior.
Figura 6.6 .- Funicular de las cargas con el peso de la viga de cubierta.
6.1.2.- El baptisterio
El baptisterio tiene la cubierta formada por tres cúpulas de revolución de radios diferentes
superpuestas. Las dos interiores tienen el mismo eje vertical, y el de la exterior está separado
35,0 cm del de aquellas (figura 6.7). La exterior es una cúpula apuntada de 5,56 m de diámetro
en el arranque, en donde acomete con una inclinación de 45º sobre un anillo de hormigón armado.
Este anillo va colocado sobre un muro de mampostería y, sobre él, arrancan la cúpula intermedia.
La hoja interior va suspendida de la anterior.
Figura 6.7 .- Sección transversal del baptisterio.
PROYECTOS REALIZADOS ENTRE 1953 Y 1961
197
6.1.3.- La capilla.
La cubierta del la capilla es una cúpula apuntada de 7,16 m de diámetro interior y 7,51 m de
altura desde el suelo hasta el vértice por la cara exterior (figura 6.8).
Figura 6.8 .- Sección transversal de la capilla.
La cúpula continúa por debajo del plano horizontal en el que está el centro de la sección
transversal apoyando 1,22 m por debajo. Igual que la cubierta de la nave está formada por tres
roscas de ladrillo, de las que la interior está recibida con yeso.
6.1.4.- El ábside
La nave de la iglesia termina en el ábside, cubierto con media cúpula apuntada que arranca a
la misma altura que los lóbulos de aquella.
La superficie de la cubierta se genera de forma parecida a los lóbulos de la nave: Se hace girar
un plano en el que está la curva generatriz. Pero, si en la nave la curva iba variando de radio con
el giro del plano que la contenía, en este caso, se trata siempre de la misma curva, de la que se
toman tramos sucesivamente más largos conforme se avanza desde el arranque hacia la clave.
La curva generatriz es una espiral logarítmica que se define por las coordenadas de 45 puntos
(que se indican en la documentación del proyecto). El plano que contiene a la curva gira en torno
al eje de simetría de la nave (recta OB de la figura 6.9) situado a la cota +3.58, esto es 28,0 cm
por encima del arranque de los lóbulos de la nave. La posición de la curva generatriz está
determinada por la condición de pasar por el vértice B y tener el polo en el punto A del arco de
circunferencia indicado en la figura 6.9.
PROYECTOS REALIZADOS ENTRE 1953 Y 1961
Eduardo Torroja, op. cit. p. 178.7
198
Figura 6.9.- Esquema de la generación de la superficie de la cubierta del ábside. El eje y, de trazo
grueso, coincide con el eje de simetría de la nave, y el plano que forma dicho eje y el x, dibujado con el
mismo trazo, giran en torno al primero, conteniendo la curva generatriz. En el eje y se fija el punto B por
el que pasan todas las generatrices. A trazo fino se dibujan otros ejes x e y sobre los que se define la curva
directriz, un arco de circunferencia de 7,163 m de radio. Sobre dicha curva se encuentra el punto A, de
intersección con el plano definido por los ejes x e y iniciales. Para cada posición del punto A, la distancia
AB es diferente, haciendo que la curva directriz sea un tramo de tamaño distinto en cada caso, pero
siempre la misma curva (del plano de proyecto de definición del ábside).
Al describir este proyecto Torroja afirma que
En todo el conjunto de Pont de Suert se ha procurado mostrar completamente la
estructura laminar, incluyendo los volúmenes que encierra. Ningún elemento estructural
queda oculto, y los que no son estructurales no se ven porque no existen. Toda la fuerza
expresiva viene dada por el diálogo entre las finas láminas curvadas.7
En efecto, en este proyecto la estructura de la cubierta es visible dentro y fuera del edificio sin
elementos que la oculten, sin embargo la afirmación anterior no es del todo cierta. Por ejemplo,
a los nichos elipsoidales que aligeran el muro de la nave se les añade un tramo de superficie, de
tal forma que hace pensar que esa lámina con forma de elipsoide es la que sujeta el lóbulo que
tiene encima, cuando en realidad no es más que un hueco en un muro de hormigón en masa en
el que apoyan los tramos de la cubierta.
Pero además, toda la fábrica de ladrillo está enfoscada por ambas caras, cosa que al menos en
al cara interior no es necesario (el aislamiento térmico que se supone que aporta el revoco de
mortero térmico con el que se reviste la cara interior de la cubierta, puede obtenerse de forma más
PROYECTOS REALIZADOS ENTRE 1953 Y 1961
Ochsendorf, John , op. cit., compara las soluciones de Dieste y Torroja para dos iglesias realizadas con la técnica8
de la cerámica armada y en los mismos años.
Exp. Nº 796 de abril de 1953.9
199
eficaz si se coloca en al cara exterior).8
6.2 .- Refugio de Sancti Spirit.9
Aunque el encargo de este proyecto es posterior al de la iglesia de Pont de Suert, el proyecto
se realizó antes que aquel. El sistema constructivo es un ensayo del que se utilizará
posteriormente en la iglesia. El refugio consiste en un cuarto de cúpula apuntada, cuya forma se
genera de forma similar a la del ábside de Pont de Suert.
PROYECTOS REALIZADOS ENTRE 1953 Y 1961
Exp. nº 802 del A.E.T. de septiembre de 1953.10
El gimnasio del Centro de Deportes de Río, Proyecto de un centro Atlético Nacional en Río, Centro deportivo11
y piscina Olímpica en Sao Paulo, Estadio cubierto de Raleig, Estadio cubierto de Rosenau en Ausburgo, Estadio deQuebec. Informes de la Construcción, 1953, nº 53.
Flügge, W. Statif und Dynamik der Schalen. Julius Springer, Berlin, 1934.12
Dischinger, Franz. Schalen und Rippenkuppeln, en Handbuch Für Eisenbetonbau, Tomo VI. Verlag von13
Wilhelm Ernst & Sohn, Berlín 1928, p. 189.
200
6.3.- Cúpula del gimnasio de Sao Paulo .10
La revista de informes publicó varios artículos sobre cubiertas de centros deportivos en el nº 53
de agosto de 1953.11
El mes siguiente, Torroja estudió la solución de una cubierta formada por una cúpula de
105,00 m de diámetro y 19,00 m de flecha, para un gimnasio en Sao Paulo. Se trata de un
casquete esférico de 82,00 m de diámetro.
Sólo se conservan los estudios preliminares en los que se hacen unos tanteos sobre las
dimensiones de los elementos y los esfuerzos principales. La estructura es de acero laminado y
consiste en una serie de arcos meridianos rigidizados por barras en la dirección de los paralelos.
Para evaluar las solicitaciones se considera que la cúpula es continua y se analiza utilizando las
ecuaciones de la membrana.
En primer lugar se comprueban las condiciones mínimas que debe de cumplir para que no
existan problemas de inestabilidad local, utilizando las expresiones de Flügge y, a continuación,12
se obtienen los esfuerzos en el arranque y en la clave para las hipótesis de peso propio y viento.
Se supone que el peso de la cubierta es de 1 kN/m , por lo que el peso total de la cúpula es de2
9.793 kN. El ángulo de abertura del casquete es de 40º, por lo que el empuje unitario es de
35.38 kN/m, y la tracción total en el anillo de borde es de 1857 kN.
No se indican más detalles del tipo de construcción de la estructura ni del sistema de cubierta
empleado.
De este mismo proyecto se conserva una variante que consiste en una membrana de revolución
de directriz elíptica. Para analizarla se emplean las expresiones de Dischinger.13
PROYECTOS REALIZADOS ENTRE 1953 Y 1961
Exp. nº 816 del A.E.T. de abril de 1955.14
201
Figura 6.10.- Esquema de la estructura de la cubierta. En la documentación que se
conserva no se dice nada de la forma en que se unen en la clave los meridianos. De
acuerdo con algunos de los proyectos contemporáneos en los que se coloca un anillo en
la clave para recoger los meridianos se ha colocado un anillo de 14.0 m de diámetro.
Tampoco se conserva ningún dato acerca de la forma y dimensión de los apoyos.
6.4.- Cubierta de palacio de los deportes.14
Igual que la cubierta anterior, este proyecto no está terminado. Se trata de una propuesta para
la cubierta de un recinto de planta rectangular con una superficie continua de hormigón armado.
La estructura consiste en 9 arcos dispuestos radialmente entre los que se coloca la lámina
continua.
Los arcos son de directriz circular, pero el radio de cada uno es diferente, ya que todos
arrancan a la misma altura , pero la luz es diferente por que se adaptan a la planta rectangular.
PROYECTOS REALIZADOS ENTRE 1953 Y 1961
Exp. nº 820 del A.E.T. de mayo de 1955.15
202
6.5.- Monumento al Infante D. Henrique, en Sagres, Portugal.15
En este expediente se conserva la documentación de una propuesta para construir un
monumento en Ponta de Sagres, enla costa Portuguesa. En los planos no se especifican los
autores, apareciendo únicamente un lema, lo que permite suponer que se trata de una propuesta
presentada a un concurso.
La propuesta consiste en la construcción de un arco de directriz parabólica, de 150,50 m de
luz entre las caras exteriores del arranque, y 161,00 m de altura total (figura 6.11).
Figura 6.11.- Alzado del arco del monumento al Infante D. Henrique.
La sección transversal del arco es de forma sensiblemente triangular, y sus dimensiones varían
desde el arranque (16,00 m de base por 9,97 m de altura) hasta la clave (5,53 m de base por
9,97 m de altura). Es, además, hueco, con el espesor de las paredes también variable, desde el
arranque hasta la clave, entre 80 cm y 50 cm respectivamente, estando arriostradas por dos
PROYECTOS REALIZADOS ENTRE 1953 Y 1961
203
tabiques transversales. En los planos se indica la ley de variación de las dimensiones de la sección
(figura 6.12). Las dimensiones de los tramos curvos son constantes en todas las secciones y,
únicamente varían las longitudes de los tramos rectos.
Figura 6.12.- Definición geométrica de la sección transversal del arco.
La superficie exterior está formada por piezas prefabricadas de hormigón, que sirven, además,
como encofrado de las paredes. En esta propuesta se experimenta con las posibilidad de utilizar
piezas de hormigón realizadas en taller, de formas y dimensiones variables, con las que construir
superficies de geometría aparentemente compleja, como ya se había estudiado en algunos de los
elementos realizados en el edificio del Instituto de la Construcción y el Cemento.
La propuesta no llegó a construirse y, meses después, en junio de 1956, aparece registrado en
el archivo el proyecto 836 con el título: Monumento al petroleo, para realizar en Venezuela, y en
el que se propone una estructura prácticamente idéntica a ésta.
PROYECTOS REALIZADOS ENTRE 1953 Y 1961
Exp. nº 824 del A.E.T. de abril de 1956.16
Benito, Carlos. “Comprobación experimental de cubiertas laminares, por medio de modelos reducidos”,17
Laboratorio Central de Ensayos de Materiales de Construcción, nº 97, 1959.
204
6.6.- Cubierta de la Universidad Laboral de Tarragona.16
El proyecto, elaborado en colaboración con el arquitecto A. de la Vega, y en el que
participaron los ingenieros Florencio del Pozo y Alfredo Páez, consiste en la cubierta de una sala17
rectangular de 57,60 m de longitud y 19,40 m de ancho entre ejes de apoyos, que se resuelve con
una lámina continua plagada, que forma unos elementos principales de 4,80 m de ancho unidos
entre sí y que salvan la luz menor.
La forma de la sección transversal de cada elemento varía a lo largo de su longitud, variando
1 2las dimensiones l , l y todas las demás que se indican en la figura 6.13, manteniendose constante
el ancho total del elemento y el área de la sección tranversal.
Figura 6.13.- Definición geométrica de la sección transversal de un tramo de lámina
plegada.
A lo largo de los faldones de la cubierta se colocan diez grupos de armaduras en cada uno de
ellos, formados por tres alambres de 5 mm, a los que se les somete a una tracción de 110 kg/mm ,2
y están dispuestos de tal forma que la cubierta funciona como un elemento sometido a un esfuerzo
longitudinal de compresión axil (figura 6.14). La estructura se dimensiona para resistir,
únicamente, la acción del peso propio.
Figura 6.14.- Disposición de los grupos de armadura en uno de los faldones.
La forma de la sección transversal de la lámina, hace que se produzcan flexiones transversales,
PROYECTOS REALIZADOS ENTRE 1953 Y 1961
Pág. 25 de la memoria del proyecto.18
Expediente nº 15 944 del archivo del LCEMC, finalizado en enero de 1957.19
205
que se analizan de acuerdo con el esquema de la figura 6.15.
Figura 6.15.- Solicitaciones en un elemento diferencial de lámina.
La cubierta apoya en unos elementos triangulares colocados sobre las fachadas, y que están
contenidos en un plano ligeramente inclinado respecto al vertical de la fachada. La lámina
descansa en los lados inclinados de dichos triángulos que son de sección variable, aumentando
desde el arranque hasta el vértice superior, mientras que el lado horizontal de los mismos, es de
sección constante. Este elemento se comprueba en agotamiento, verificando que la carga que
provocaría unas solicitaciones iguales a las máximas admisibles por las secciones que se diseñan
es varias veces mayor que la que se tiene realmente:
La forma irregular de la sección del pórtico, su variación de canto y anchura
media conforme se separa del punto inferior de enlace con el tirante longitudinal (...),
aconsejan prescindir del método clásico basado en el planteamiento hiperestático del
sistema. En su lugar, se desarrolla el estudio, determinando la solicitación límite que
produce el agotamiento resistente del pórtico, solicitación que debe ser varias veces
superior a la máxima previsible.18
El estudio de esta estructura se completó con el ensayo de un modelo a escala 1/15 realizado
en el LCEMC de Madrid. En la prueba se le sometió a diversos casos de carga, terminando con
la rotura del mismo.19
PROYECTOS REALIZADOS ENTRE 1953 Y 1961
Exp. nº 835 del A.E.T. de 1956.20
Torroja Miret, Eduardo, “Armaduras autopretensadas y pretensado sin armaduras”, 3ª sesión de la III Asamblea21
General de la Asociación Española del Hormigón Pretensado, Instituto Técnico de la Construcción y del Cemento,nº 191, Madrid, 1959, pp. 35-46.
206
6.7.- Deposito Fedala, Mohamedia, Marruecos.20
En 1955 los responsables de la “Société Marocaine d’Entreprises Fernández” encargan a
Torroja el estudio de la modificación del proyecto de un depósito de 3.500 m que se estaba3
construyendo en Fedala, cerca de Casablanca en Marruecos, y del que ya se habían realizado los
soportes. El proyecto original tenía forma de tronco de cono invertido y era de hormigón armado.
Para evitar que la pared se fisurase por la presión hidrostática, se planteó sustituir la estructura
inicial por otra realizada con hormigón pretensado. Torroja afirma que
no encontraba sistema práctico de hacer este pretensado en el tronco de cono
invertido de la cuba; y propuse cambiar la forma, sustituyendo la forma proyectada por
la de un hiperboloide de garganta para poder hacer el pretensado a lo largo de las dos
familias de generatrices rectas, según la solución clásica. 21
Así, se modificó la forma del proyecto original, y el hiperboloide se apoya en una viga que,
a su vez, descansa en los soportes existentes y que coincide con el círculo de garganta
(figura 6.16).
Figura 6.16.- El depósito elevado de Fedala terminado. Los soportes estaban construidos
cuando se decidió modificar el proyecto. La cubierta está formada por dos bóvedas
tóricas, realizadas con fábrica de tres hojas de rasilla.
PROYECTOS REALIZADOS ENTRE 1953 Y 1961
Op. cit. p. 38.22
207
Del cálculo de la cuba resulta la malla de tubos para alambres de pretensado que se ve en la
figura 6.17, y la densidad de anclajes necesarios en el borde superior de la pared.
Figura 6.17.- Tubos para alojar los cables de pretensado de la pared de la cuba (drcha.),
y anclajes de las armaduras en el extremo superior.
Para Torroja esta solución fue un fracaso por el enorme costo que supuso el pretensado de la
pared, utilizando lo que denominó solución clásica, sobre el proyecto inicial de hormigón armado.
Pero el fracaso no es de la técnica del pretensado, sino de
... mi capacidad imaginativa, coartada entonces por la premura que imponía la
marcha de la obra.22
Por eso a partir de este proyecto estudió alternativas al empleo del pretensado convencional,
para conseguir que la cara interior de la pared de los depósitos estuviese en compresión, evitando
fisuras, pérdidas de agua y la corrosión del acero.
Las alternativas propuestas se pueden agrupar en dos:
a) aquellas en que no se utilizan sistemas de pretensado, evitando el gasto de tubos, placas
y gatos,
b) y aquellas en que se emplea el pretensado tradicional modificando la situación de los
cables de pretensado sin colocarlos en la superficie de la pared del depósito, reduciendo
la cantidad de dispositivos necesarios.
En un proyecto posterior, el nº 837 del A.E.T. definido en 1956, se proponen varias soluciones
para un depósito elevado de 1000 m en Rabat, Marruecos. En una de ellas se analiza la cuba3
troncocónica según la propuesta de Fauny. Con este procedimiento se obtiene la tensión a la que
hay que hacer trabajar al acero para evitar la fisuración del hormigón. De esta forma no se
necesita pretensar las armaduras.
Pero las propuestas alternativas al pretensado convencional son otras.
PROYECTOS REALIZADOS ENTRE 1953 Y 1961
Op. Cit. p. 38.23
208
La primera opción se basa en realizar la pared de la cuba con dos muros de ladrillo e inyectar
mortero entre ellas. De las dos hojas, la exterior va armada con acero usual en edificación (acero
al que se le hace trabajar a una tensión máxima de 1200 kg/cm ), dispuesto como se indica en la2
figura 6.18. Ésta se enfosca por su cara interior y, una vez terminada, se comienza a levantar la
pared interior y, al mismo tiempo, se rellena de grava el espacio entre los dos muros, dejando
también los tubos necesarios para la inyección del mortero. Una vez finalizada, se enfosca la cara
interior.
Cuando están terminadas ambas hojas, se llena de agua hasta un nivel por encima del de
servicio definitivo. Con ello se consigue que la presión hidrostática sea superior a la que tendrá
nunca en la vida útil de la obra.
Una vez lleno, se comienza a inyectar el mortero en la grava. Como la masa que se inyecta
tiene un peso específico mayor que el del agua, cuando la capa intermedia rellena de grava está
llena de mortero, se produce una presión mayor que la debida al agua interior y, como
consecuencia, resulta que el muro interior está sometido a dos solicitaciones, una tracción debida
a la presión del agua, y una compresión a causa del mortero de la capa intermedia, ésta última
mayor, con lo que la resultante final es de compresión. Por otra parte, la armadura de la hoja
exterior está traccionada con un esfuerzo de magnitud mayor al que tendría con el nivel de agua
de servicio. Con ello, una vez fraguado el mortero inyectado y, posteriormente, vaciado el
depósito, la armadura exterior está comprimiendo las paredes, y el valor de esa compresión no
será nunca superado por la tracción que provoca la presión hidrostática en servicio.23
Figura 6.18.- Detalle del sistema de construcción del muro del depósito con mortero
inyectado.
Otra solución del pretensado sin armaduras consiste en un depósito en forma de tronco de cono
en el que la sección horizontal de la pared no es una circunferencia sino que está dividida en
varios sectores cuyo radio de curvatura es mayor que el de la circunferencia correspondiente, de
tal forma que, si se coloca la armadura necesaria en la cara exterior, al llenarse de agua, la presión
hace que la pared tome la forma circular, tensando la armadura exterior y comprimiendo la cara
interior de hormigón. Este efecto se puede conseguir aplicando un esfuerzo en la cara interior de
PROYECTOS REALIZADOS ENTRE 1953 Y 1961
Op. cit. p. 40.24
Exp. nº 856 de A.E.T.25
209
la junta, con lo que resulta un momento constante en la cara del depósito (figura 6.19).24
Figura 6.19.- Pretensado de la pared del depósito sin utilizar armaduras.
En 1958 se redactó un proyecto encargado por la “Société Marocaine d’Entreprises Fernández”
para realizar el depósito elevado de Saint Julien de 2.000 m , en Marsella. El proyecto3 25
presentado (figura 6.20), alternativo al de la administración, consistía en hacer las paredes del
depósito con el sistema de doble muro de fábrica con mortero inyectado entre ambos. En la
documentación del expediente, se conserva la respuesta de una empresa que comercializa un
sistema de inyección de morteros y, en ella, se indica que el hormigón así formado, además de
se impermeable, tiene una retracción de secado nula.
Figura 6.20.- Alzado del depósito de Marsella.
En este proyecto el fondo del depósito se resuelve de la misma forma que en el de Fedala, y
la cubierta se hace de la misma forma que en el proyecto anterior, a base de unas bóvedas
tabicadas en forma de sector de toro apoyadas en unas vigas radiales que se apoyan en la torre
central del depósito y en un soporte intermedio.
Para este proyecto se plantearon varias soluciones formales (figura 6.21).
PROYECTOS REALIZADOS ENTRE 1953 Y 1961
210
Figura 6.21.- Croquis para depósito elevado.
PROYECTOS REALIZADOS ENTRE 1953 Y 1961
Exp. nº 840 del A.E.T., de 1957.26
Exp. nº 16.389 del ALCEM.27
211
6.8.- Club Tachira.26
Proyecto realizado en colaboración con el arquitecto F. Vivas, para construirse en Caracas. Se
estudió en el Instituto Técnico de la Construcción, en dónde se conservan fotografías de algunas
maquetas de trabajo del proyecto, con varias soluciones previas.
La forma de la cubierta se obtiene al desplazar una curva generatriz, a lo largo de una otra
curva directriz. La generatriz es una catenaria de eje vertical (figura 6.24), y la directriz, una curva
alabeada en el espacio (figura 6.23). Uno de los lados de la cubierta apoya en el terreno de forma
continua y, el otro, tiene dos apoyos puntuales y, entre ellos, un arco de descarga. La separación
entre los puntos de apoyo es de 31,60 m.
De la solución definitiva de la cubierta se realizó un modelo a escala reducida (figura 6.22) en
el Laboratorio Central de Ensayo de Materiales. En el plano del modelo se define la geometría27
de la superficie, para ello, se señalan las coordenadas de tres puntos de la curva generatriz, en 36
planos verticales equidistantes y paralelos, situados transversalmente al edificio. Uno de los
puntos coincide con la directriz sobre la que se desliza la curva generatriz (en la lista de puntos
se denominan punto 2) y, los otros dos, son los bordes laterales de la cubierta, uno es el borde
libre y el otro es la intersección con el plano horizontal del terreno. Estas dos curvas se
denominan respectivamente puntos 1 y 3.
El lado que se apoya en el terreno forma un nervio postesado.
Figura 6.22 .- Plano de definición del modelo de la estructura ensayado en el Laboratorio
Central de Ensayo de Materiales de Madrid .
El modelo se ensayó en el Laboratorio Central.
PROYECTOS REALIZADOS ENTRE 1953 Y 1961
212
Figura 6.23.- Trazado de la curva directriz realizado a partir de las coordenadas incluidas en
el plano de definición del modelo reducido construido para el ensayo.
Figura 6.24.- La curva generatriz es una catenaria de eje vertical, de ecuación
. Se han dibujado todas las curvas definidas en la documentación
del modelo.
Figura 6.25.- Curvas que definen la superficie de la cubierta.
PROYECTOS REALIZADOS ENTRE 1953 Y 1961
Exp. nº 847 del A.E.T.28
213
6.9.- Trebol de la Hayada.28
Este es un proyecto de la oficina de Richard J. Neutra y Robert E. Alexander de 1957 para
hacer un edificio de diez plantas sobre el que se sitúan dos auditorios para 4500 y 2500 personas
respectivamente (figura 6.26). Hay otro auditorio más, exento, de 900 plazas (figura 6.27).
Figura 6.26.- Perspectiva del proyecto.
Las dos salas se sitúan una enfrente de la otra con el escenario en medio. La parte más
destacada es la sala grande que se pretende hacer en voladizo sobre un extremo del edificio,
señalada como A en las figuras anteriores.
Figura 6.27.- Sección, alzado y planta del proyecto.
No se pasó de la fase de anteproyecto, en donde se estudiaron dos soluciones para la estructura.
En ambos casos el piso del auditorio estaba formado por una losa de doble curvatura. En la 2ª
solución se dibuja esta losa de dos formas, maciza de gran canto, o con menos espesor pero
reforzada con nervios. Las dos soluciones estudiadas se diferencian en la forma de equilibrar los
esfuerzos del voladizo y como anclar la estructura al resto del edificio.
En la primera solución se proyecta una pantalla de hormigón maciza en forma de U, sección
C-C de la figura 6.28, colocada en vertical dentro del edificio como se indica en la sección B-B,
y en cuyo extremo se ancla la estructura del piso.
PROYECTOS REALIZADOS ENTRE 1953 Y 1961
214
Figura 6.28.- 1ª Solución de la estructura del auditorio.
La segunda solución propone sustituir la pantalla anterior por un entramado tridimensional que
conecta los dos puntos más elevados, indicados por g en la figura 6.29, y el más bajo, indicado
por f , del forjado del piso con la estructura del resto del edificio y con la cimentación.
Figura 6.29.- 2ª solución de la estructura del auditorio.
En este proyecto aparece de nuevo el problema de cómo resolver el anclaje de un voladizo,
similar al caso del hipódromo. Pero ahora, además de una luz de 45.0 m está la cuestión de una
sobrecarga entre tres y cuatro veces mayor que en el caso de una estructura de cubierta, ya que
se trata de un local de acceso publico.
PROYECTOS REALIZADOS ENTRE 1953 Y 1961
Exp. nº 855 del A.E.T. de 195829
215
6.10.- Iglesia del Grao de Gandía.29
Proyecto realizado en colaboración con el arquitecto Gonzalo Echegaray, en el que participó
el ingeniero Jaime Nadal. Consiste en un edificio de una sola nave, de planta trapezoidal, con los
lados ligeramente convergentes, con una longitud total de 41,00 m. La cubierta consiste en dos
láminas plegadas de hormigón, que salvan una luz libre de 28,00 m. Ambas láminas están
reforzadas por una serie de nervios transversales que, en una de ellas, la que está orientada al sur,
es manifiestan en la cara exterior y, en la otra, sobresalen en el interior. En ambos casos, la
sección transversal es asimétrica, siendo ésta más acusada en la primera.
La gran excentricidad entre la resultantes de las cargas y el centro de gravedad de la sección
transversal, hace que la cubierta, soportando únicamente el peso propio, esté sometida a
momentos torsores y, para resistirlos, se introducen unos esfuerzos horizontales por medio de un
sistema de pretensado (figura 6.30). Cada uno de los faldones de la lámina, funciona como una
viga en su propio plano, a la que los nervios transversales dan la rigidez necesaria.
Figura 6.30.- Esquema de la cubierta indicando los esfuerzos aplicados mediante
pretensado, utilizados para resistir las solicitaciones provocadas por la excentricidad de
la sección transversal.
PROYECTOS REALIZADOS ENTRE 1953 Y 1961
Exp. nº 867 del A.E.T. de 1959.30
Lévy, Maurice, “Sur l'épaisseur et la forme a donner aux tôles embouties”, Le Génie Civil, 1899, pp. 134-13931
216
6.11.- Cubierta del Deposito enterrado de Marrakech.30
Para un depósito enterrado de 20.000 m se estudiaron varias alternativas, pero en todas se3
resolvía de la misma forma la construcción de la pared, y que recupera de forma más clara que
en los anteriores depósitos elevados la disposición utilizada por Sánchez del Río.
Figura 6.31.- Planta del depósito enterrado de Marrakech.
La planta es un exágono y el interior se organiza en una trama paralela a las caras. De esta
forma la planta queda dividida en triángulos en cuyos vértices se sitúan los soportes para el apoyo
de la cubierta del depósito que se protegerá con una capa de tierra de 1.0 m de espesor. Para
resolver el forjado que forma el techo, se proponen varias alternativas y, una de ellas, consiste en
una estructura laminar con la forma adecuada para soportar las presiones del terreno, únicamente
con solicitaciones de compresión, con lo que se puede hacer con un espesor mínimo.
Este problema es una aplicación concreta a una planta triangular del problema general de la
forma que debe de tener un placa para que, sometida a una presión uniforme por unidad de
superficie, trabaje únicamente a compresión, o tracción. Esta cuestión no es nueva, el matemático
Maurice Lévy planteó y resolvió el problema para una placa de planta rectangular dando la31
expresión de la superficie y tabulando los resultados para varias proporciones de lados del
rectángulo, dibujando, además, la solución en un caso particular. En este proyecto Torroja
resuelve el problema para una planta triangular obteniendo la forma de las placas que se apoyan
en los tres vértices. Esta estructura se construyó y ensayó a escala natural en el Instituto Técnico
de la Construcción y el Cemento.
PROYECTOS REALIZADOS ENTRE 1953 Y 1961
217
Figura 6.32.- Geometría de la placa abombada de plata cuadrada obtenida por Maurice
Lévy.
Figura 6.33.- Planta de un elemento prefabricado de la cubierta propuesta para el
depósito, con la disposición del armado.
Figura 6.34.- Secciones transversales del elemento de cubierta.
PROYECTOS REALIZADOS ENTRE 1953 Y 1961
Exp. nº 906 del A.E.T de 1960.32
218
6.12.- Cubierta de la Iglesia de la Paz.32
Proyecto realizado con el arquitecto José María Sierra de Dalmases, que consiste en una nave
rectangular de 50,00 m de largo, por 26,00 m de ancho, que está cubierta con una lámina
continua, cuya sección transversal consiste en dos en dos láminas cilíndricas secantes, generando
una forma similar a la de las marquesinas de las tribunas del Hipódromo de la Zarzuela. Con esta
sección se forma una viga que salva la luz de 50,00 m, que se apoya sobre el punto medio de los
lados cortos en la arista que se forma en la intersección de ambos láminas cilíndricas.
Figura 6.35.- Perspectiva del proyecto de la iglesia de la Paz.
El espesor de la lámina es de 10 cm, lo que supone una esbeltez de 500, pero está reforzada
por unos nervios transversales que sobresalen por ambas caras de la superficie, colocados cada
1,66 m. Sobre los muros longitudinales del perímetro se colocan unos soportes metálicos,
coincidiendo con estos nervios, de tal forma que cada nervio de refuerzo se apoya en un pilar. Así,
el peso de la cubierta se reparte en todo el perímetro de edificio.
Se conservan dos planos de definición de la cubierta que no coinciden exactamente. Uno es
el plano de definición del modelo reducido que se ensayó en el L.C.E.M. (Figura 6.25), y en el
otro se definen las secciones longitudinal y transversal, haciendo dos soluciones para ésta
(Figura 6.37). La sección transversal no coincide en los dos dibujos. La longitud es la misma en
los dos casos, pero el ancho total es de 28,4 m en la solución del proyecto y de 27,0 en la del
modelo, y la distancia entre apoyos de 26,0 m en el primer caso y de 23,0 en el segundo. En el
proyecto, la altura total de la cubierta es de 4,9 m y en el modelo de 5,25 m.
En el plano de proyecto se definen dos soluciones alternativas a la manera de organizar los
nervios de refuerzo transversales. En ambas los refuerzos sobresalen alternativamente por encima
y por debajo de la lámina, en la primera por la cara superior en la parte central y por la inferior
en las laterales, y al contrario en la segunda. El modelo se realizó de acuerdo con la primera
solución.
En los dos casos el encofrado necesario se complica por la presencia de los refuerzos, aunque
la repetición de las dimensiones permita emplear módulos iguales.
PROYECTOS REALIZADOS ENTRE 1953 Y 1961
219
De la estructura se ensayó un modelo a escala reducida en el LCEM.
Figura 6.36.- Planta y secciones del modelo ensayado en el LCEM de la cubierta de la
iglesia de la Paz.
Figura 6.37.- Dos propuestas de sección para la cubierta.
La lámina se arma con tres familias de armaduras pretensadas, una se coloca en el nervio
central, y las otras dos simétricamente en el plano medio de la lámina (Figura 6.36).
Tercera parte
El nuevo hipódromo de Madrid
Maure Rubio, Lilia. Zuazo, COAM, 2ª Ed., Madrid 1988, p. 232.1
Op cit. p. 216.2
223
7.- ANTECEDENTES Y EL CONCURSO DEL NUEVO HIPÓDROMO.
7.1.- El Hipódromo Real.
En el norte de Madrid, en 1931, el paseo de la Castellana terminaba en el Hipódromo Real, que
ocupaba el lugar en el que ahora se encuentra el edificio de los Nuevos Ministerios (figura 7.1).
Figura 7.1.- Situación del Hipódromo Real.
Ya en 1916, el ingeniero Pedro Núñez Granés propuso un plan de ampliación de dicho paseo
en el que se derribaba el Hipódromo Real. Desde entonces, todas las propuestas de prolongación
de la Castellana incluirán la misma condición. En 1925, Primo de Rivera cedió el terreno del
Hipódromo al Municipio de Madrid con la condición de que construyera otro en el plazo de 5
años.1
En diciembre de 1930 se falló el Concurso Internacional para la Urbanización de Madrid,
declarandose desierto el premio, pero proponiendose una indemnización a seis de las propuestas
presentadas, siendo la primera la de Secundino Zuazo y Hermann Jansen. En ésta, la prolongación
de la Castellana sobre los terrenos del Hipódromo era el fundamento del proyecto de extensión
de Madrid.2
Durante el año 1931, Zuazo modificó el plan primitivo a petición del Ayuntamiento; sin
embargo, el proyecto no llegó a realizarse y, con la proclamación de la República en 1931, el
nuevo estado reclamó al Municipio la titularidad de los terrenos del Hipódromo Real al no
haberse acometido las obras en el plazo previsto en el pacto de cesión. Por otra parte, Indalecio
Prieto, ministro de Obras Públicas entre diciembre de 1931 y septiembre de 1933, promovió la
construcción de un gran edificio en la capital de la República, que pretendía destinar a Ministerio
de Obras Públicas, así como el enlace ferroviario subterráneo Norte-Sur, que uniese la zona Norte
EL NUEVO HIPÓDROMO: ANTECEDENTES
Exp. nº 194 del A.E.T.3
Exp. nº 212 del A.E.T. de enero de 1933.4
Los expedientes 210 y 213 a 218, todos de enero de 1933, están relacionados con las obras de la ampliación5
de la Castellana (ver la relación de proyectos en el anejo 1).
Maure Rubio, Lilia, op. cit. p. 315. 6
Idem.7
Ver en el apartado 4.10, Estación de los Ministerios.8
224
con la estación de Atocha, atravesando Madrid.
Con la intervención de Zuazo se decidió la prolongación de la Castellana derribando el
Hipódromo Real, y situando en su solar el nuevo edificio del Ministerio de Obras Públicas
promovido por Prieto, así como la construcción del túnel de ferrocarril bajo el Paseo para la
citada conexión ferroviaria, con una estación frente al nuevo edificio.
Torroja ya había trabajado con Zuazo, elaborando una propuesta para el concurso del Viaducto
de la calle Segovia de Madrid, en 1932. Así mismo, Carlos Arniches y Martín Domínguez eran,3
en esos años, colaboradores en el estudio de Zuazo.
Después del proyecto del Viaducto, la colaboración con Zuazo continuó y Torroja realizó el
Proyecto de obras y derribos del Hipódromo, y el Proyecto de Urbanización de la prolongación4
de la Castellana, además de otros relacionados con dichas obras que se inauguraron en abril de
1933.5
Durante ese mismo año se definieron, tanto la estación subterránea, como la arquería que
limitaba por el lado de la Castellana el nuevo edificio. Del primero de los proyectos Zuazo afirma
que:
... había entregado el proyecto de la estación subterránea de los Ministerios, que no
ha aparecido con mi firma ni con la de Arniches y Domínguez, y si algún día se inaugura
esa penetración ferroviaria, reclamo se recuerde que fueron tres arquitectos los que la
proyectaron para la entidad constructora Fomento de Obras y Construcciones.6
Y en cuanto al otro proyecto, afirma Pedro Bidagor, también colaborador de Zuazo en esos
años que:
deben su planimetría y su sencillez a la mano de Arniches y Domínguez.7
En ambos proyectos fue Torroja quien realizó la estructura. Según las fechas de los planos8
conservados en el A.E.T., el proyecto definitivo de la arquería es de noviembre de 1934 y el de
la estación de febrero de 1935, con lo que tenemos a Torroja colaborando con Arniches y
Domínguez desde 1932 proyectando estructuras diversas, entre ellas las bóvedas de la estación
de los ministerios.
EL NUEVO HIPÓDROMO: ANTECEDENTES
Al menos desde 1925 se trató la construcción de un nuevo hipódromo en Madrid, como lo demuestra el9
comentario de Mercadal, F., “Hormigón y Acero”, Nov. 1934, Madrid, pp. 291, nuestro colega, por su condiciónde arquitecto municipal, fue encargado del proyecto de un hipódromo. Por otra parte, Fernández Casado, Carlos.“Las estructuras durante el año 1933”, Ingeniería y Construcción, Vol. XII, nº 134, 1934, pp. 57-62, publicó lastribunas de los estadios de Giovanni Berta, en Florencia, y de Stuttgat, y del hipódromo de Enghien, obras a las queya se había referido en artículos anteriores, mostrando el interés que despertaban ese tipo de estructuras.
El Gabinete Técnico de Accesos y Extrarradio de Madrid se creó por Decreto de 13 de diciembre de 1932 como10
organismo que depende del Ministerio de Obras Públicas, “... al que se le confía los problemas urbanísticos delextrerradio de la capital...” del que forma parte, entre otros, Secundino Zuazo como ganador del concurso de 1930,en la Gaceta de Madrid nº 349 de 14 de diciembre de 1932,citado en Maure Rubio, Lilia, op. cit. p. 234.
En la 1ª de las bases del concurso se indica que la pista ya está en construcción.11
Nuevo Hipódromo de Madrid, “La construcción moderna”, 1 de Ago. 1934, Madrid, pag. 253.12
El nuevo Hipódromo de Madrid, “Hormigón y Acero”, Nov. 1934, Madrid, pp. 287-354.13
Concurso de proyectos para un Hipódromo en Madrid. Acta del juicio del concurso, “Arquitectura”, año XVII,14
nº 4, 1935, Madrid, pp. 125-138. El juicio del jurado está encabezado por la denuncia de la forma en que sedesarrolló el concurso, “contraria al Reglamento de Concursos del Colegio Oficial de Arquitectos ... que hubieraexigido la convocatoria en grado de anteproyectos...”, causa del “... fracaso del concurso en cuanto al número departicipantes...”
225
7.2.- El concurso.
Cuando se derribó del Hipódromo Real en 1933 había ya la intención de construir otro. Para9
ello se eligió como emplazamiento el monte de El Pardo, en terrenos propiedad de Patrimonio
de la República.
El 6 de julio de 1934 el Gabinete Técnico de Accesos y Extrarradio de Madrid convocó el10
concurso de proyectos de ejecución para construir el nuevo Hipódromo, del que ya se estaban
realizando las pistas de carreras. Ajustarse a su trazado fue una de las condiciones de la
convocatoria.11
Las bases se publicaron el 28 de julio en la Gaceta, y el 1 agosto en la revista La12
construcción moderna, y las propuestas debían entregarse antes del 1 de octubre de 1934.
Se presentaron nueve proyectos de arquitectos o equipos de arquitectos e ingenieros, y el fallo
del jurado se hizo público el 18 de diciembre de 1934.
La revista Hormigón y Acero, que dirigían los ingenieros E. García Reyes y E. Torroja, dedicó
monográficamente el número de noviembre de 1934 al concurso del Hipódromo, publicando un
artículo de cada uno de los autores que presentó una propuesta al concurso en el que explican su
proyecto.13
El proyecto del Nuevo Hipódromo incluye varios edificios además de las tribunas, como
cuadras y viviendas de empleados, así como la urbanización del entorno, organizando las zonas
de estacionamiento y las circulaciones. De todo ello resulta un proyecto sumamente complejo,
como lo muestra la amplitud y profundidad del acta del fallo del jurado, en el que se evalúa la
respuesta de cada proyecto presentado a 39 condiciones establecidas por los miembros de aquel.14
De las construcciones del conjunto, el edificio de tribunas era el más representativo en todas
las propuestas, además de ser el que tenía un programa de usos más complejo, y en el que la
solución de la cubierta de la grada era el problema estructural más destacado.
En todos los casos la estructura se resolvía a base de pórticos de hormigón armado, paralelos
entre sí y situados transversalmente a la dirección de la tribuna, con un primer piso formando el
EL NUEVO HIPÓDROMO: ANTECEDENTES
226
graderío y la cubierta apoyada en vigas en voladizo. La similitud de las propuestas, permite
comparar las soluciones entre sí.
7.2.1.- Las propuestas presentadas.
En la figura 7.2 se han dibujado, en esquema y a la misma escala, las secciones de cada una
de las propuestas, indicando varios datos del diseño de la cubierta del graderío: la luz del
voladizo, el canto en el apoyo de la viga que resiste el vuelo, la esbeltez de esa viga, esto es, la
relación entre luz y canto, y la separación entre pórticos.
En todos los casos la estructura tiene dos partes: El piso de la grada y el espacio que se
configura debajo de ella, y la cubierta de las tribunas. La forma de resolver ambas partes es, en
todas las propuestas, similar, y consiste en unas vigas inclinadas entre las que se apoya el forjado
escalonado del graderío para la primera, y unas vigas en ménsula entre las que se sitúa el forjado
de cubierta.
En la figura 7.2 se indica el eje del soporte en el que se apoya la ménsula de la cubierta, para
poner de manifiesto cómo, a la derecha de dicho soporte todas las soluciones son semejantes, y
se diferencia únicamente en la magnitud de la grada y su cubierta, mientras que, a la izquierda del
citado eje, cada solución presenta una combinación diferente de los elementos resistentes.
En esa parte del edificio deben satisfacerse dos condiciones: Una de orden funcional, ya que
en todos los casos se pretende tener un amplio hall detrás de la grada, lo que obliga a aumentar
la luz de las vigas en esa zona; y la otra de orden estructural, que consiste en equilibrar las
flexiones de la ménsula en que se apoya la cubierta, evitando que los esfuerzos que resulten
tengan excentricidades excesivas en los apoyos. Para esto último hay varias combinaciones
posibles, que son las que caracterizan cada proyecto en particular.
EL NUEVO HIPÓDROMO: ANTECEDENTES
Por ejemplo, en la solución del concurso de Arniches, Domínguez y Torroja, con una luz de 12,74 m y un15
entrevigado de 5,00 m, el peso propio de la losa de forjado de 5,00 cm de canto es de 7,65 t, el de la viga es de13,15 t, con lo que el peso propio total de la estructura en voladizo es de 20,80 t, frente a las 5,10 t que suponen lasobrecarga de nieve considerada. Del peso total, cuatro quintas partes corresponden al peso propio de la estructura,y de éste, un tercio es el peso de la losa y dos tercios el de la viga.
227
Figura 7.2.- Secciones transversales de las propuestas presentadas.
Llama la atención, en primer lugar, el hecho de que todos los proyectos tengan la estructura
de hormigón armado, sin que esto sea una condición de la convocatoria del concurso. En las bases
se indica que el presupuesto de contrata de las obras debería ser inferior a 3 millones de pesetas,
incluyendo el 15 % del presupuesto de ejecución material, las 300.000 pesetas de las instalaciones
hípicas y los honorarios de la dirección facultativa de las obras, quedando, por tanto, un
presupuesto de ejecución material de apenas 2 millones de pesetas. En esas condiciones, la
economía de la estructura era una condición importante, y el que todos los concursantes optaran
por la estructura de hormigón permite suponer que, al menos en la conciencia de los técnicos, era
la solución más económica.
Sin embargo, la estructura de hormigón armado tiene el inconveniente de su elevado peso, que
es más evidente en las cubiertas, donde las sobrecargas que hay que soportar apenas representan
la cuarta parte del peso propio. Además, la importancia que tiene el peso de la viga hace que en15
todas las soluciones se adopte para éstas el canto variable, ajustando la capacidad resistente a las
solicitaciones en cada sección. Así, Fernández Conde señala:
EL NUEVO HIPÓDROMO: ANTECEDENTES
Fernández Conde, Francisco. “Una de las soluciones propuestas para las tribunas del nuevo hipódromo de16
Madrid.”Revista de Obras Públicas, Vol. LXXXIII, nº 2662, 1935, pp. 54-55.
228
Decidida la forma de la cubierta utilizando cuchillos, quedaba por determinar la
forma de éstos. Convenía que pesase lo menos posible, y, además, que este peso estuviese
distribuido en forma de que los momentos que produjese por sí fueran los más pequeños
posible. ... el brazo de palanca ha de variar en la misma forma que la ley de momentos
flectores, que prácticamente es una parábola. Por lo que al nervio en sí respecta, el
momento producido por un nervio de perfil triangular es el doble del producido por uno
parabólico. Nos decidimos, pues, por un perfil de tipo parabólico.16
7.2.1.1 La cubierta.
7.2.1.1.a Las vigas de cubierta.
Los parámetros de diseño de la marquesina son tres: La luz del voladizo l, la separación entre
pórticos b, y el canto de la ménsula sobre el apoyo c (figura 7.3). Estos valores no son
independientes, están relacionados de forma que decidiendo dos de ellos, el valor del tercero
queda condicionado. Las solicitaciones de la ménsula dependen de la luz del voladizo y, en menor
medida, de la separación entre pórticos, que determina el valor de la carga que actúa sobre
aquella. Para resistir la flexión, la dimensión determinante de una viga es el canto, por lo que para
un valor del vuelo existe un canto para el que la viga trabaja en condiciones óptimas. Por esta
razón, todas las soluciones de la cubierta tienen unos valores de esbeltez similares.
Figura 7.3.- Esquema de la marquesina.
En las propuestas del concurso, las dimensiones de la ménsula oscilan entre los 12,75 m de
la solución Arniches, Domínguez y Torroja y los 16,50 de la de Heredero, Golfín y Casado, sin
contar las dos extremas de Ulargui de 5,00 m y la de Figueroa y Prats de 18,60 m, y en todos los
EL NUEVO HIPÓDROMO: ANTECEDENTES
Fernández Conde, Francisco, op. Cit. p.56.17
229
casos la esbeltez de la viga está en torno a 9. Ésta es, en todos los casos, de sección variable.
7.2.1.1.b El forjado de cubierta.
El forjado de la cubierta es, en todos las propuestas, una losa reforzada con unos nervios en
la cara superior o inferior, y la única variación posible es la forma de situarla con respecto a las
ménsulas, que pueden reducirse a tres: al nivel de la cara superior de éstas, al de la cara inferior
o a una altura intermedia, variable a lo largo de la luz. La primera disposición tiene la ventaja de
ser de construcción más sencilla y la segunda permite formar una sección en T invertida, con lo
que se aumenta la sección de hormigón en la zona comprimida de la viga. Sin embargo, como
advierte el ingeniero Francisco Fernández Conde al explicar su solución:
A primera vista parece que el forjado debe ponerse en la parte inferior para que
complete con los nervios una sección en T invertida; pero como el espesor del forjado es
muy pequeño en comparación con el canto del nervio, la ayuda que éste proporciona es
muy pequeña, y en cambio tenemos al forjado trabajando a razón de la carga máxima
en las dos direcciones. En consecuencia el forjado va en la parte inferior del nervio en
la zona en que puede representar una ayuda eficaz en la resistencia del mismo y después
se eleva hacia la fibra media, con lo que solamente está sometido al trabajo de flexión
transversal.17
De las soluciones presentadas sólo una presenta el forjado en la cara superior y, del resto, la
mitad lo sitúan en la parte inferior y la otra mitad en la parte intermedia de la viga.
En esta parte de la estructura las soluciones son, por tanto, bastante parecidas, excepto la de
Arniches-Domínguez-Torroja, en la que la sección del forjado es curva, formando, en realidad,
tramos de bóvedas.
7.2.1.2 El resto de la estructura.
Una de los problemas estructurales que se deben resolver con el resto de la estructura es el de
equilibrar la solicitación de flexión que existe en el apoyo de la ménsula de la cubierta y
conseguir que, en la cimentación, las flexiones sean mínimas. En este caso hay varias
configuraciones posibles, que permiten las diferentes organizaciones de cada propuesta.
Todos los proyectos tienen la viga en voladizo de la cubierta que se prolonga, después del
primer soporte, hasta anclarse en otro situado más atrás. Atendiendo a la distancia que separa
estos dos pilares, se pueden dividir las propuestas en dos grupos:
a) aquellas en los que la distancia entre apoyos es del mismo orden que el vuelo de la
ménsula, y
b) las que esa distancia está entre un cuarto y un sexto del vuelo.
En el primer caso, la solicitación del pilar extremo sería nula en la hipótesis de carga simétrica
y si las luces son iguales, y sólo tendría que resistir los efectos de cargas asimétricas; es el caso
EL NUEVO HIPÓDROMO: ANTECEDENTES
Op. cit. p. 56.18
230
de las soluciones Heredero-Casado, Castell-Martínez y Bans-Rodríguez, aunque también se puede
considerar de este tipo la de Ulargui. En la segunda opción, dicho soporte estará siempre
traccionado, convirtiéndose en un tirante, aunque en algún caso, según las proporciones de las
luces, pueda estar comprimido para la hipótesis de succión de viento en el extremo de la ménsula,
siendo ésta la configuración del resto de las propuestas.
Para equilibrar la tracción del tirante en este último caso, hay dos opciones: La de las
propuestas de Mercadal y Prats-Zabala, en las que el soporte comprimido se divide en dos, de
forma que el extremo de uno de los jabalcones resultante se ancla en el arranque del tirante
trasero, equilibrando la tracción de éste; y la otra opción, que consiste en anclarlo a la viga que
forma el techo del piso inferior, que es la que plantean Soto-Conde y Arniches-Domínguz-
Torroja.
En dos de las propuestas en las que el vano trasero es igual al vuelo, también se aprovecha el
peso del forjado intermedio para compensar el desequilibrio que provoca la ménsula, colgando
las vigas de dicho forjado intermedio del vano trasero, por medio de unos tirantes. Esto ocurre
en las propuestas de Heredero-Golfín-Casado y la de Bans-Rodríguez.
Hay un excepción, y es una de las seis propuestas de tribunas de preferencia que hacen Luis
Gutiérrez Soto y Francisco Fernández Conde, en la que la ménsula se apoya únicamente en un
soporte (figura 7.4).
Figura 7.4.- Una de las propuestas de tribuna que presentó el equipo Soto-Conde.
En este caso, la excentricidad de la solicitación del soporte se equilibra descentrando el soporte
inferior respecto al de la cubierta:
...de esta forma, el momento producido por la cubierta queda equilibrado por el de
signo contrario producido por la sobrecarga del graderío y queda casi anulado en el
soporte descentrado. Éste está colocado de tal forma que el centro de gravedad del
conjunto coincide con el eje del pilar inferior y apoya en una zapata capaz de resistir las
flexiones producidas por las sobrecargas en las distintas hipótesis.18
EL NUEVO HIPÓDROMO: ANTECEDENTES
Torroja Miret, Eduardo, “Estructura de la tribuna del nuevo hipódromo de Madrid,” Revista de Obras Públicas,19
Vol. LXXXIX, nº 2714, 1941, pp. 213-221; The Structures of Eduardo Torroja, Dodge Cª, Nueva York, 1958,pp.3-22.
Planos nº 246.201 a 246.204 del Exp. nº del A.E.T.20
Estas tribunas estaban en la pista de concurso hípico, situadas al sur de la zona de las pistas de carreras, como21
se ve en la planta de la figura 7.5.
231
En resumen, la cubierta de la grada de la tribuna se resuelve en todos los casos con el mismo
tipo de estructura, una viga en voladizo, cuyas dimensiones mantienen proporciones similares en
todos los proyectos. Para el resto de la estructura hay varias posibilidades, pero las opciones son
limitadas y algunas se repiten en varias propuestas.
7.2.2.- La propuesta Arniches-Domínguez-Torroja.
La propuesta presentada al concurso no coincide con el proyecto que finalmente se construyó.
Existen pocos datos para conocer dicha propuesta, además de los comentarios de los autores
publicada en Hormigón y acero, ya que en las descripciones que publica Torroja después de
terminar la obra, no se hace referencia a ese proyecto previo. De la documentación presentada19
al concurso únicamente se conservan, además de la publicada en varias revistas del momento,
varios planos de la tribuna de honor, y la definición de la Tribuna de la Hípica, que está20 21
situada en la pista de concursos hípicos, alejada del resto de las tribunas y cuya grada estaba
cubierta con un voladizo de las mismas dimensiones que el resto de las tribunas (figura 7.5).
La organización de edificios de tribunas del proyecto inicial se mantuvo en la construcción
definitiva, y consistía en tres cuerpos alineados independientes: la tribuna de socios de 30,00 m
de longitud situada entre las de preferencia y general de 60,00 m de longitud cada una
(figura 7.6).
Figura 7.5.- Propuesta presentada al concurso, plano del conjunto. Entre la pista de
carreras y la carretera se encuentra la pista de la hípica.
EL NUEVO HIPÓDROMO: ANTECEDENTES
232
Figura 7.6.- Propuesta presentada al concurso, planta y alzados de la zona de tribunas.
Estos tres bloques, más el edificio del restaurante situado a continuación, estaban unidos a
nivel de la pista por una galería continua, abierta a aquella a través de una arquería (figura 7.7).
Figura 7.7.- Perspectiva de la propuesta del concurso.
EL NUEVO HIPÓDROMO: ANTECEDENTES
La propuesta del proyecto se publicó en el número indicado de la revista Hormigón y Acero, por lo que la22
modificación del proyecto dio origen a alguna confusión, como la de la revista Architectural forum que, en el númerode mayo de 1950, publicó unas fotografías de las cubiertas de las tribunas junto con los planos del concurso. Torrojaaclaró el malentendido enviando una carta, “Curves in Torroja’s Hippodrome”, Architectural forum , August 1950,p. 24, en la que incluía una sección transversal del edificio de la tribuna y cuatro de la cubierta, además de una plantade la armadura de la lámina, indicando que la sección publicada anteriormente era un diseño previo en el que lasbóvedas se apoyaban en unas vigas en voladizo.
233
La estructura de la tribuna del proyecto presentado al concurso es del mismo tipo que las
demás propuestas: pórticos de hormigón armado con la cubierta formada por una viga en voladizo
de canto variable sobre la que se apoya una losa que, en este caso, se dispone en la parte inferior
de las vigas. Sin embargo, en el proyecto finalmente construido, se modificó la estructura de la
cubierta, variando además la organización de la terraza posterior con respecto a la propuesta del
concurso.22
El origen de la forma de la sección transversal del edificio de tribunas está en la organización
funcional del mismo, que los autores resumieron en el croquis 1º, y que puede materializarse
según los esquemas 2 y 3 de la figura 7.8. Comparándolos con la propuesta presentada se aprecia
la permanencia del tipo de cubierta, formada por unas bóvedas apoyadas en unas ménsulas, y la
contradicción entre el esquema 3º, en el que no se coloca el soporte externo del hall, y la sección
del proyecto en el que si aparece (soporte 4, figura 7.9). El edificio de tribunas consiste en un
forjado inclinado (A en la figura 7.9), sobre el que se forma la grada, debajo de la que hay dos
espacios colocados a diferentes niveles, uno de ellos al nivel de las pistas B, que es una galería
cubierta, y otro (C), a un nivel más alto que la pista y comunicado con la galería descrita
anteriormente por un tramo de escalera, y que está destinado a las taquillas de apuestas. El primer
espacio es la “galería de pista”, y el segundo la ”zona de taquillas.” El forjado de la grada
continúa formando la terraza plana de la grada (D), cuyo forjado sirve de cubierta al hall (E),
contiguo a la zona de taquillas. A este espacio se le denomina “sala de apuestas.” En el espacio
de las taquillas hay una galería de paso (J) colocada a 2.0 m del suelo, la “galería de servicio.”
Las gradas y la terraza posterior están protegidas por la cubierta (F), que se apoya en dos
elementos, el soporte (G) y el tirante (H).
En la planta de cimentación del edificio de la Tribuna de Honor, plano 246.201 del A.E.T.
(figura 7.10), aparece el arranque tanto de esos soportes como de los de la galería de la pista.
El programa de necesidades de las tribunas condiciona su organización, y explica que en varias
propuestas sea similar, con amplios espacios debajo de las gradas y, a continuación de éstas, en
la parte alta, una terraza con vistas a la parte trasera.
Figura 7.8.- Esquemas de la evolución del diseño de la tribuna.
EL NUEVO HIPÓDROMO: ANTECEDENTES
Las cuestiones 26 y 27 de las 39 planteadas por el jurado para evaluar las propuestas se refieren a las distancias23
que tiene que recorrer el público, y la propuesta Arniches-Domínguez-Torroja es la que presenta unas distanciasmínimas. Concurso de proyectos para un Hipódromo en Madrid. Acta del juicio del concurso, “Arquitectura”, añoXVII, nº 4, 1935, Madrid, pp. 128-136.
234
Figura 7.9.- Sección de la tribuna presentada al concurso.
Esta disposición permite a los espectadores situados tanto en la grada como en la pista, acceder
a las taquillas de apuestas con un recorrido mínimo a la vez que, en la parte superior, a23
continuación de la grada se forma una terraza desde la que se puede ver a ambos lados de las
tribunas.
Figura 7.10.- Cimentación de la Tribuna de Honor presentada al concurso.
EL NUEVO HIPÓDROMO: ANTECEDENTES
235
7.2.2.1- La estructura de la tribuna.
La estructura de las tribunas consiste en una serie de pórticos de hormigón de dos pisos, en los
que la planta primera esta apoyada en cuatro soportes, y la cubierta en dos. El primer piso está
formado por una viga de tres tramos, uno horizontal entre los soportes 4 y 3, y otra inclinada entre
los soportes 3 y 2, con un tramo horizontal hasta el soporte 1. Éste forma la arquería que cierra
la galería del nivel de pista (figura 7.9).
La particularidad de estos pórticos, respecto a los de las demás propuestas, está en que la cara
inferior de las vigas de la primera planta no es recta, sino que tiene la forma de dos arcos de
circunferencia, de un radio en la zona del hall, y de otro menor en la zona de apuestas
(figura 7.11).
Figura 7.11.- Geometría de la cara inferior de las vigas de la grada.
Entre estos pórticos se colocó una losa de 6 cm de espesor, reforzada por unos nervios de
20 por 10 cm, cuya cara inferior, en el sentido longitudinal, tiene la forma de un arco de
circunferencia. Con ello da lugar a un serie de tramos de bóvedas tóricas entre los pórticos
(figura 7.12).
Figura 7.12.- Espacio del Hall situado de bajo de la grada, configurado por la sucesión
de tramos de bóvedas tóricas que definen el piso de la grada.
EL NUEVO HIPÓDROMO: ANTECEDENTES
236
7.2.2.2.- La estructura de la cubierta.
La cubierta consiste en una viga de canto variable apoyada en el soporte G con un voladizo de
12,75 m sobre la pista y anclada en un tirante H situado a 5,25 m del anterior, y otro voladizo
trasero de 1,00 m.
Figura 7.13.- Cara inferior de la cubierta de la propuesta del concurso.
Entre dichas vigas se colocan una serie de tramos de bóvedas cilíndricas de directriz circular
con las generatrices dispuestas en sentido transversal. Las bóvedas tienen 5,00 m de luz, 55 cm
de flecha y 6 cm de espesor. Para rigidizarlas se colocan, cada 2,45 m, unos nervios en la cara
superior de 20 x 10 cm de sección y que no llegan a unirse a las vigas de apoyo (figura 7.14 y
7.15).
Figura 7.14.- Cubierta de la grada presentada al concurso. Planta de la cubierta de la
Tribuna de Honor.
EL NUEVO HIPÓDROMO: ANTECEDENTES
El empuje de la bóveda es de 0,9 t/ml, pero en la ménsula de 12,75 m de luz, con un tramo de 5,25 m a24
continuación, da lugar a una reacción sobre el primer soporte de 28,0 t en sentido horizontal.
237
Figura 7.15.- Perspectiva de la cubierta de la grada presentada al concurso.
Los empujes de cada bóveda, para una distribución uniforme de las cargas, se equilibran con
los del tramo contiguo, dando lugar únicamente a una reacción vertical sobre la ménsula, excepto
en los dos tramos extremos, a continuación de los cuales no hay otro elemento que equilibre los
empujes, por lo que hace falta colocar un elemento con la suficiente rigidez en el plano
horizontal. Esta situación se resuelve, en la propuesta, haciendo que el último medio tramo de
bóveda se convierta en una viga que, trabajando en el plano horizontal, resiste los empujes del
tramo anterior (figura 7.16). Éste elemento horizontal está apoyado en los mismos soportes que
la jácena del último pórtico que, en este caso, tienen que resistir las reacciones vertical y
horizontal correspondientes. Sin embargo, ese soporte tiene la misma sección que el resto, y24
carece de rigidez suficiente en el sentido transversal al pórtico.
Figura 7.16.- Sección transversal de la marquesina. En el apoyo extremo no se ha
representado el peso correspondiente al tramo final en voladizo.
EL NUEVO HIPÓDROMO: ANTECEDENTES
238
Por tanto, para equilibrar los empujes de las bóvedas de cubierta y los de las del forjado de
piso, que tienen la misma disposición que aquella, se necesitan unos elementos transversales con
la resistencia y rigidez suficiente. Para ello, se colocan lo que los autores denominan cuerpos de
extremidad, que son los semicilindros verticales dispuestos en los extremos de los edificios de
tribunas, en cuyas paredes laterales se dispone la estructura de arriostramiento necesaria para
equilibrar los empujes horizontales resultantes (figura 7.17).
Figura 7.17.- Esquema de esfuerzos en la estructura de cubierta.
Así, la estructura de la cubierta funciona como un conjunto completo, de forma que cada tramo
se equilibra con el contiguo y los extremos sirven para asegurar la estabilidad del conjunto. En
los alzados de las figuras 7.6 y 7.18, aparecen los bloques cilíndricos verticales situados en los
extremos de las tribunas sobresaliendo por encima del nivel de las cubiertas. Coincidiendo con
estos elementos, se organiza una terraza cerrada en la parte alta de las gradas.
La disposición de elementos curvos, tanto en la cara inferior de las vigas del graderío y la
terraza, como en la sección transversal del forjado, era la particularidad que distinguía tanto la
estructura como la imagen de la propuesta presentada al concurso. Con respecto al resto de los
proyectos, en los que el borde de la cubierta de las tribunas era recto, en la propuesta de Arniches,
Domínguez y Torroja, dicho frente era ondulado (figuras 7.7, 7.13 y 7.18), el forjado de la
cubierta era una serie de bóvedas cilíndricas y el techo del hall estaba formado por una sucesión
de tramos de superficies tóricas.
Hay en todo ello una voluntad formal y, a la vez, el deseo que el aspecto de la estructura sea
la expresión de su forma de trabajo:
Esta estructura, que sigue en gran parte la técnica alemana de estos últimos años,
acusa mucho mejor al exterior sus formas resistentes,..., los empujes totales de estas
EL NUEVO HIPÓDROMO: ANTECEDENTES
Op. cit. pag. 311.25
239
bóvedas (se refiere a las bóvedas con las que se hace el forjado de la grada y de la
terraza superior) se resisten en los cuerpos de extremidad, y las desigualdades de empuje,
debidas a la sobrecarga en los propios elementos de arriostramiento de las vigas.
Haciendo juego con esta disposición se dispone también la cubierta en forma de
bovedillas, con anillos de arriostramiento semiarticulados en sus extremos, para no
perjudicar la elasticidad del conjunto y aceptar los esfuerzos de retracción y térmicos.
Los empujes de estas bovedillas son resistidos por las ménsulas extremas actuando como
vigas horizontales, y las desigualdades de sobrecarga que pueda haber, se resisten por
cada bovedilla independientemente.25
Figura 7.18.- Propuesta presentada al concurso del edificio de tribuna de Honor.
7.2.2.3.- Otras construcciones: El depósito elevado.
Como ya se indicó, el proyecto del Hipódromo comprendía numerosos edificios para resolver
un programa de necesidades complejo. Una de ellas era la de suministrar agua a presión
suficiente, para lo que era necesario un depósito elevado. Así, se proyectó uno de 19,00 m de
altura total desde la cota del suelo, con una cuba con forma de paraboloide de revolución, apoyada
en una serie de soportes dispuestos según las generatrices de un hiperboloide de revolución de
eje vertical que, a su vez, descansan sobre las paredes del depósito inferior. El proyecto del
depósito es de abril de 1936 (figura 7.19).
EL NUEVO HIPÓDROMO: ANTECEDENTES
240
Figura 7.19.- Proyecto del depósito elevado de abril de 1936.
A.G.A., leg. 33546.26
Los planos definitivos de la estructura de la tribuna son de mayo de 1935. Exp. nº 246 del A.E.T.27
241
8.- EL PROYECTO REALIZADO: MODIFICACIONES Y CONSTRUCCIÓN.
Entre el fallo del concurso publicado en diciembre de 1934, y la aprobación definitiva del
proyecto el 17 de septiembre de 1935, los autores modificaron la propuesta inicial variando,26
entre otras cosas, la solución constructiva de la cubierta. Estos cambios transformaban el27
proceso constructivo, eliminando alguna de las dificultades que presentaba la solución inicial,
pero sin alterar el aspecto de los edificios.
8.1- Dificultades del proyecto inicial.
La estructura de la cubierta consistía en unas bóvedas de directriz circular, apoyadas en vigas
paralelas a las generatrices que, con dos voladizo de 12,75 m y 1,00 m respectivamente, van sobre
dos soportes separados 5,27 m. Las características formales de la cubierta se pueden resumir en:
a) desde la grada, la cubierta se ve como una serie de bóvedas paralelas,
b) las ménsulas que soportan la cubierta están inclinadas, elevándose desde el arranque
hacia los extremos y
c) las bóvedas tienen la misma flecha en el apoyo que en el extremo, en donde la cubierta
se ve como una sucesión de arcos (figura 8.1).
Figura 8.1.- Perspectiva, sección y alzado de la estructura de la tribuna propuesta en el
concurso.
Estas características se mantienen en la solución definitiva, variando únicamente la condición
de que el radio de la sección transversal sea constante que, en la obra construida, se hace variable.
Por ello, se puede pensar que las modificaciones de la estructura no se hacen por cuestiones
formales, ya que el aspecto definitivo es muy parecido. La razón para estos cambios habrá que
MODIFICACIONES DEL PROYECTO Y CONSTRUCCIÓN
El encofrado lateral de las vigas equivale a un 30% de la superficie de losa correspondiente a dicha viga, y el28
de los nervios rigidizadores a un 10%.
El éxito de Freyssinet en Francia, construyendo cubiertas de naves industriales y hangares, se basa en que estas29
estructuras están formadas por tramos independientes construidos sobre un módulo de encofrado que se desplazasucesivamente para ejecutar los demás tramos. Esto es posible por la aportación que hace Freyssinet de colocar los
nervios rigidizadores en la cara superior (B). “Un première série de huit hangars, de 46 x 60 mètres, fut exécutée àAvord en 1916. Chacun de ces hangars est formé d’ une voûte minde en berceau, ..., et son raidies par des nervuresplacées à l’ extrados, en saillie sur la surface extérieure.” Freyssinet, E. “Hangars a dirigeables en ciment armé enconstruction à l' aéroport de Villeneuve-Orly”, Le Genie Civil, Vol. LXXXIII, nº 12, 1923, p. 266. Gracias a ello,el encofrado de la cara inferior es más fácil de hacer y se puede desplazar fácilmente. Sin embargo, con la apariciónde las bóvedas cilíndricas se hace posible la construcción de cubiertas con pequeños espesores y sin la necesidad detirantes ni de nervios de refuerzo (C). Curiosamente, la ventaja que da ese nervio superior en estas construccionesse convierte en uno de los problemas de la cubierta de la grada.
242
buscarla en la intención de facilitar la construcción de la cubierta, haciendo un proyecto más
sencillo ejecución y, por tanto, más económico.
Tal como está planteada la cubierta de la tribuna, ésta consiste en una serie de tramos
sucesivos que se equilibran mutuamente, excepto en los tramos extremos en que se necesita
colocar medios tramos de bóveda que funcionan como vigas en el plano horizontal, y los cuerpos
de extremidad que, haciendo de contrafuertes, aseguran la estabilidad del conjunto. Así, toda la
cubierta funciona como una estructura completa, de la que no puede eliminarse ningún elemento
intermedio, y que precisa del trabajo de todos ellos para permanecer estable.
Esta disposición planteaba una dificultad de orden constructivo, ya que era preciso terminar
la construcción de toda la estructura, incluyendo los contrafuertes extremos, para que el conjunto
fuera estable, lo que obligaba a mantener el encofrado tanto del piso como de la cubierta, que
representaba en torno a 2 400 m , hasta que todos las partes alcanzasen la resistencia necesaria,2
con el consiguiente aumento del gasto de encofrado y andamiaje.
Existía otra posibilidad, que consistía en realizar estructuras provisionales de arriostramiento
para asegurar el equilibrio de cada tramo, pero que también encarecería la solución por el coste
de los elementos auxiliares.
Por otra parte, la posición de los nervios de refuerzo de las bóvedas y de las vigas obligaba a
hormigonar la cubierta en varias fases, realizando primero la losa, a continuación los nervios de
arriostramiento y, por último, las vigas, con el consiguiente aumento de superficie de encofrado28
y de plazo de ejecución.29
Finalmente, la disposición de la parte superior de la cubierta, con los nervios y las vigas,
dificultaba la evacuación de agua.
En resumen, la propuesta del concurso tiene, al menos, tres dificultades:
a.- Hay que mantener el encofrado de toda la superficie de la cubierta y el forjado de piso
durante todo el proceso de construcción.
MODIFICACIONES DEL PROYECTO Y CONSTRUCCIÓN
La descripción que Fernández Conde publica de su propuesta está hecha después del fallo del jurado; quizá por30
eso, en varias ocasiones explica los inconvenientes que supondría la utilización de una estructura laminar que, porotra parte, él mismo consideró en varias ocasiones: La circunstancia de estar adosados a la tribuna, en cadaextremo, los edificios correspondientes al restaurante y el peso hizo pensar la posibilidad de utilizarlos, ..., comolos apoyos de tres grandes cañones que, como los del mercado de Francfort, cubriesen las gradas y el “promenoir,”op. cit. p. 54, o más adelante, al tratar la forma del forjado entre las vigas de la cubierta en que se pueden usarbóvedas con generatrices normales al plano de los cuchillos. Pero, finalmente, rechaza la opción a pesar de quealigeran el conjunto, pero no es prudente prodigar los espesores débiles del hormigón en elementos a la intemperie.... Nos decidimos por los forjados planos sin nervios, por la mayor sencillez de construir y de evacuar las aguas.Con esto último resalta las ventajas de su propuesta respecto a la premiada, pues no tiene las dificultades que se hanindicado en ésta. En todo caso, demuestra que la posibilidad de resolver cubiertas utilizando estructuras laminaresestaba presente en los planteamientos de algunos ingenieros españoles.
Las estructuras de Eduardo Torroja, CEDEX, Madrid 1999, p. 6.31
243
b.- Dificultad de hormigonado de los nervios y vigas superiores, que hay que realizar en
varias fases sucesivas.
c.- Una solución deficiente de la evacuación de agua.30
8.2- Las modificaciones de la cubierta.
Al enfrentarse a la necesidad de construir las tribunas se hacen patentes las dificultades del
planteamiento inicial y, aunque el proceso de modificación del proyecto, desde la propuesta del
concurso hasta el definitivo, no está documentado, de la fecha de los documentos del proyecto
construido se puede suponer que la nueva propuesta se estudió, después de conocido el fallo del
concurso, entre enero y mayo de 1935.
La aportación de Torroja en esta fase de la definición del proyecto consiste en que realizó un
cambio en la estructura de la cubierta que resolvía los inconvenientes ya indicados.
En las descripciones que Torroja hace del proyecto no se refiere a la solución presentada al
concurso, únicamente en la carta comentada anteriormente (ver nota 22) se refiere a ella como
unos diseños preliminares. En una descripción posterior del proyecto afirma que:
Tras haber adoptado el perfil curvo para la parte inferior de la estructura, parecía
razonable también darle una forma curva a la cubierta, Hacerlo mediante un forjado
sostenido por fuertes ménsulas ocultas tras él hubiera sido una solución pesada y poco
estética. Para una hilera longitudinal de soportes, la solución más obvia sería una serie
de bóvedas de soporte a soporte, ....
Sin embargo el problema es más complejo que la simple construcción de un arco o
una bóveda desde un soporte hasta el siguiente.31
Torroja describe la solución presentada al concurso al referirse al forjado sostenido por fuertes
ménsulas y a la solución más obvia ... una serie de bóvedas, sin mencionar que esa era la solución
previa presentada al concurso. Pero, además, advierte que el problema es más complejo que la
mera construcción de las bóvedas, sin dar más detalles.
La propuesta del concurso podría considerarse como una estructura convencional, para ello
bastaría hacer que los nervios de la cara superior de la bóveda llegasen hasta las ménsulas
(figura 8.3), y se tendrían entonces unas vigas continuas sobre las vigas entre las que se apoya la
MODIFICACIONES DEL PROYECTO Y CONSTRUCCIÓN
Ver apartados 5.5 en adelante.32
Dischinger, Franz y Finsterwalder, Ulrich. “Die Weitere Entwicklung der Schalenbauweise "Zeiss-Dywidag"”,33
Beton Und Eisen, Vol. 31, nº 12, 1932, pp. 181-184.
244
losa de forjado con la forma curva planteada. Siendo la distancia de entrevigado de 2,45 m, se
puede resolver con los 6 cm propuestos. Con esta alternativa se eliminarían los empujes, y la
necesidad de construir toda la cubierta de una vez, resolviendo una de las dificultades indicadas
anteriormente, aunque no las otras dos.
Figura 8.2.- Estructura alternativa, con la misma forma que la propuesta pero resuelta
con un forjado convencional. Se han dibujado las vigas que apoyan en las jácenas
superpuestas a los arcos de refuerzo de la lámina.
Sin embargo, desde el planteamiento del concurso, los autores muestran su voluntad de
resolver la construcción utilizando una estructura laminar (Esta estructura, que sigue en gran
parte la técnica alemana de estos últimos años, (...) Haciendo juego con esta disposición se
dispone también la cubierta en forma de bovedillas...). Y, por otra parte, en los meses
transcurridos entre la entrega del proyecto, 1 de octubre de 1934, y el fallo del concurso, 18 de
diciembre del mismo año, Torroja estudió el proyecto de varias cubiertas formadas por bóvedas
cilíndricas, de las que se construyeron y ensayaron varias en los meses anteriores a la entrega32
del proyecto definitivo. En ellas comprobó la posibilidad de salvar luces importantes con láminas
de hormigón de 5 cm de espesor, y sin la necesidad de utilizar nervios de refuerzo en la cara
superior.
Por otra parte, el inconveniente que supone el excesivo gasto de encofrado en las estructuras
laminares ya era evidente en aquel momento y aparecen propuestas que lo resuelven, como las
marquesinas de la estación de Munich y el garaje de Nuremberg en donde33
el empleo de cubiertas en voladizo para cubrir naves tiene la ventaja de que la
cubierta está formada por tramos paralelos completamente independientes desde el punto
de vista constructivo; con lo que es fácil organizar los trabajos de la forma más
MODIFICACIONES DEL PROYECTO Y CONSTRUCCIÓN
Dischinger, Franz. “Voûtes et coupoles minces en ciment armé”, La technique des Travaux, Vol. VII, nº 2,34
1931, p. 115, es la traducción del artículo que presentó al Primer Congreso Internacional del Hormigón Armado deLiège en 1930, al que acudieron Ribera y Peña Boeuf.
245
conveniente en cada caso.34
Figura 8.3.- Garaje de Nuremberg.
En este proceso es decisiva la actuación de Torroja, ya que en su Oficina Técnica se define el
proyecto definitivo de la cubierta. Sin embargo, es fácil pensar que los cambios no fueron
inmediatos, sino el resultado de una serie de tanteos, como muestra uno de los dibujos que se
conserva del proyecto construido, plano nº 246.229 del A.E.T. de mayo de 1935 (figura 8.4), en
el que se definen la geometría y el armado del pórtico transversal, y en el que también se dibuja
una sección correspondiente del elemento de cubierta, cuyos bordes extremos son secciones dadas
por un plano vertical. Sobre ese contorno hay dibujado otro perfil que resulta de cortar el
elemento de cubierta por un plano inclinado, de forma que la clave del arco que se forma en el
borde esté más adelantada que los arranques, obteniendose la forma que, finalmente, define la
geometría de la cubierta.
MODIFICACIONES DEL PROYECTO Y CONSTRUCCIÓN
246
Figura 8.4.- Pórtico transversal, y armado de la lámina tórica.
No se sabe quien es el autor del trazo que corrige el dibujo anterior, pero da una idea del
proceso seguido hasta la definición final, ilustrando los comentarios de Torroja acerca de la
colaboración con los arquitectos del proyecto.
Como se ha señalado anteriormente, una de las causas de las dificultades de la construcción
deriva del hecho de que cada tramo de la cubierta precisa de la construcción de los demás para
ser estable. Por eso, el cambio fundamental que introduce Torroja es sustituir las bóvedas
apoyadas en las vigas por tramos independientes sobre cada pareja de soportes, soporte y tirante,
que se pueden construir de forma independiente unos de otros. Cada tramo pasa a ser una ménsula
constituida por dos tramos secantes de una superficie de doble curvatura, cuya sección transversal
tiene la forma de dos arcos de circunferencia secantes. El radio de estos arcos cambia en cada
sección transversal. Siendo el espesor también variable, desde el borde hasta el apoyo en torno
al soporte central entre los 6 cm, en el primer caso y los 75 cm en el segundo.
En la primera opción se combinan dos estructuras, las vigas que trabajan en ménsulas y sobre
las que se apoyan las bóvedas que forman la cubierta; en la segunda, se tiene únicamente un
elemento que trabaja como una ménsula. Al describir el proceso de definición de la estructura,
Torroja afirma que:
MODIFICACIONES DEL PROYECTO Y CONSTRUCCIÓN
Op. cit. pp. 6-7.35
Op. cit. p. 7.36
247
La principal función estructural de tales bóvedas es la de actuar como ménsulas de
sección curva. Para que tales ménsulas alcancen la necesaria resistencia es conveniente
que su relación canto/ancho sea máxima sobre los soportes principales y decrezca hacia
los bordes.35
Como ocurre en todos los proyectos presentados al concurso, las vigas en ménsula tienen canto
variable, siendo máximo sobre el apoyo. Por tanto, el canto del elemento de cubierta sobre el
apoyo deberá ser parecido al de la viga que resolvía la estructura anterior (en el caso de la
propuesta de Torroja era de 1,50 m). Por otra parte, una de las condiciones del proyecto consistía
en mantener la forma del frente de la marquesina como una sucesión de arcos de 50 cm de flecha.
Estas condiciones se reflejan en la figura 8.5, en donde se muestran las condiciones geométricas
del elemento de cubierta, formado por la unión de dos mitades de la superficie anterior.
Figura 8.5.- Condiciones geométricas del módulo de cubierta de la tribuna..
La cubierta debería ser, por tanto, una superficie continua que pasara por los arcos de
circunferencia indicados, el del borde sobre la pista de 50 cm de flecha, y el situado entre los
soportes con 150 cm de flecha. Para ello había varias posibilidades, utilizando rectas apoyadas
en cada arco, o cualquier otro tipo de curva, formando una superficie de revolución. Según
Torroja, la elección de la forma de hiperboloide parecía inmediata:
De los muchos tipos básicos posibles, la superficie resultante podría haber sido un
conoide, pero no resultaba una solución atractiva. Parecía preferible buscar otra
superficie de doble curvatura. Entre las formas más conocidas, ninguna parecía tan
adaptable como el hiperboloide; por tanto las bóvedas tomaron la forma de sectores de
hiperboloide.36
MODIFICACIONES DEL PROYECTO Y CONSTRUCCIÓN
Ver los cajones de cimentación de Sancti Petri del apartado 4. 37
Torroja Miret, Eduardo, “Estructura de la tribuna del nuevo hipódromo de Madrid”, Revista de Obras Públicas,38
Vol. LXXXIX, nº 2714, 1941, p. 217.
... personas como yo, que no soy, ni he sido, ni pienso ser más que un ingeniero constructor, dispuesto siempre39
a hurtar en el campo ajeno y dadivoso de la Ciencia algo de lo poco que, con mis modestos aperos de trabajo, puedaservirme para construir mejor. Discurso leído en el acto de su recepción por el Excmo. Sr. D. Eduardo TorrojaMiret, Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales, Madrid, 1944, p.8.
248
El hiperboloide de revolución es una superficie reglada, que ya había sido utilizado por37
Torroja anteriormente, en la que se pueden colocar fácilmente armaduras rectas. Además, por la
condición de superficie de revolución se puede encofrar sobre camones de directriz circular que
son sencillos de replantear.
Sin embargo el resultado no se obtuvo de forma inmediata, sino al final de un proceso de
diálogo entre los autores del proyecto, porque la superficie
... no se ajusta exactamente a esta forma, pues razones estéticas aconsejaban no
arrancar de un arco de medio punto sobre los soportes, donde va la garganta del
hiperboloide, y, por consiguiente las lineas de intersección de dos hiperboloides no
hubieran sido rectas, ... se consideró por los Arquitectos, en cuya colaboración se
estudiaba el proyecto, que el efecto era demasiado valiente. Bastó una ligera
modificación de las cotas de la superficie para encajarla perfectamente en una forma
muy parecida a la de un hiperboloide.38
Con esta nueva estructura se resuelven las dificultades señaladas anteriormente, ya que cada
elemento se puede construir independiente del resto y está formado por una superficie continua
de hormigón sin resaltos en su cara superior, con lo que puede hormigonar de una vez. De esta
manera, la parte superior de la cubierta es una superficie continua, con lo que se facilita la
evacuación del agua.
La modificación del proyecto se hace por motivos constructivos, y la solución finalmente
adoptada por Torroja pone de manifiesto su habilidad para abordar los problemas, haciendo uso
de la tecnología disponible en cada momento, demostrando su verdadera condición de ingeniero
constructor.39
Conviene resaltar que el trabajo de Torroja se hace para construir la propuesta formal inicial,
con lo que la comparación de la solución definitiva hay que hacerla con aquella, y no con el resto
de las propuestas.
8.3.- La propuesta definitiva.
8.3.1.- El forjado de la grada.
La sección transversal de la figura 8.6 muestra el pórtico transversal tal como se construyó.
Respecto al propuesto en el concurso (figura 7.8) se suprimieron los soportes extremos 1 y 4, de
la galería de la pista y del extremo del hall, en el piso bajo, y se cambió la estructura de la
cubierta. El soporte 1 se puede suprimir sin problemas, porque la luz del vano es prácticamente
MODIFICACIONES DEL PROYECTO Y CONSTRUCCIÓN
249
la misma que el canto de la viga de la grada sobre el soporte 2, por lo que la ménsula que resulta
tiene una esbeltez próxima a uno y puede resistir las solicitaciones fácilmente. El soporte 4 se
puede suprimir aprovechando la presencia del tirante de la cubierta, cuya reacción vertical
equilibra, en parte, el peso del piso de la terraza.
En el piso bajo se mantuvo la misma solución inicial, utilizando una losa de hormigón de
doble curvatura, con forma de sector de toro, pero se eliminaron los nervios de refuerzo de esta
superficie en la cara superior. Al eliminar dichos nervios aparece un nuevo elemento en la sección
que no se menciona en la propuesta del concurso. Se trata de la jácena que une los soportes
centrales (figura 8.6) en los tres vanos centrales de la tribuna, cuya función es arriostrar los
pórticos en el sentido longitudinal ya que, al eliminar los nervios superiores del forjado, la losa
no es, a juicio de los autores, suficientemente rígida para garantizar la estabilidad.
Figura 8.6.- Sección transversal de la tribuna
8.3.2.- La cubierta.
8.3.2.1.- La geometría de la cubierta.
La nueva estructura de la cubierta es el elemento más destacado del proyecto. La definición
del módulo está terminada en mayo de 1935 y, para explicarlo, se dibuja una sección longitudinal
del mismo en la que se indican las dimensiones de 28 secciones transversales situadas cada
75,0 cm en la zona en voladizo, y a una distancia variable en torno a los 60 cm en el resto
(figuras 8.7 y 8.8).
MODIFICACIONES DEL PROYECTO Y CONSTRUCCIÓN
En la cara inferior de la lámina se pueden observar las juntas de las tablas de encofrado, que están alineadas40
transversalmente y cuya distribución coincide con la situación de las secciones transversales definidas en el plano.
250
Figura 8.7.- Sección longitudinal, geometría y armado.
La definición de la superficie se realiza pensando en su construcción, ya que cada sección que
se representa corresponde con un camón de la cimbra sobre la que se coloca el encofrado. Cada40
sección transversal consiste en dos arcos de circunferencia secantes, lo que permite un replanteo
sencillo. Sin embargo, la figura resultante no es una superficie de revolución y, de hecho, en la
parte extrema del módulo las secciones siguen la forma de arco de circunferencia, pero su radio
es mayor del de la figura de revolución correspondiente.
Figura 8.8.- Perspectiva de las secciones definidas en el plano anterior. Están dibujados
los arcos correspondientes a cada camón empleado para apoyar el encofrado, con el
canto de la lámina correspondiente.
MODIFICACIONES DEL PROYECTO Y CONSTRUCCIÓN
251
Con las cotas indicadas en la sección de la figura 8.7 queda definido cada arco de
circunferencia con los que se forma la cara inferior de la lámina. Con las cotas que definen la cara
inferior de la sección de la figura, se ha deducido la expresión de la ecuación de una hipérbola,
que se ajusta bastante bien a esas coordenadas, aproximadamente hasta la sección nº 10, a partir
de la cual el trazado coincide perfectamente con un recta. De esta forma, la curva generatriz queda
definida en una zona por un tramo de hipérbola y, a continuación, por una recta tangente a ella,
como se muestra en la figura 8.9 en donde se superpone la hipérbola completa.
Figura 8.9.- Alzado de la curva generatriz y de la hipérbola completa.
Como ya se ha comentado anteriormente, el intradós de la cubierta no es una superficie de
revolución exacta, porque la figura que se obtendría a partir de la generatriz indicada no se
corresponde exactamente con la superficie construida. En la figura 8.10 se ha superpuesto, a la
lámina construida, la superficie de revolución que resultaría a partir de la generatriz de la clave,
con el eje de giro horizontal (figura 8.14).
Figura 8.10.- Superficie de revolución obtenida a partir de la curva de la clave,
superpuesta a la superficie construida.
Ésta última daría lugar a un alzado de la tribuna en el que el borde de la cubierta sería una
sucesión de arcos de 70 cm de flecha, mayor que la de los arcos de la propuesta inicial
(figuras 8.11).
MODIFICACIONES DEL PROYECTO Y CONSTRUCCIÓN
252
Figura 8.11.- Alzado de la cubierta construida con el contorno de la propuesta que
resulta de la figura anterior.
Por otra parte, si se considera la superficie de revolución que se genera utilizando como
generatriz la hipérbola completa dibujada en la figura 8.9, resulta el elemento de la figura 8.12,
superpuesto al perfil del construido. En este caso, la clave del arco que se forma en el borde que
da a la pista, tiene 70 cm de flecha y, como el anterior, es mayor que el de la figura del proyecto
inicial. En este caso se aprecia, además, la forma con convexidad hacia abajo que presenta la
curva de intersección de dos módulos.
Figura 8.12.- Superficie de revolución obtenida a partir de la hipérbola completa,
superpuesta a la superficie construida.
Figura 8.13.- Superficie de revolución obtenida a partir de la sección de la clave girando
en torno a un eje inclinado respecto a la horizontal, superpuesta a la superficie
construida.
MODIFICACIONES DEL PROYECTO Y CONSTRUCCIÓN
253
Figura 8.14.- Se ha superpuesto a la lámina construida (en gris), dibujada de acuerdo
con los datos del proyecto, la superficie de revolución con eje horizontal, generada por
la línea media de la sección del módulo en la clave. De esta manera se hace evidente la
manera en que se modificó la superficie de revolución teórica para obtener la geometría
definitiva.
MODIFICACIONES DEL PROYECTO Y CONSTRUCCIÓN
254
Estas dos imágenes reflejan los aspectos formales en los que una superficie de revolución no
coincide con el módulo construido, dando geometrías que no satisfacen a los autores del proyecto
y que les llevaron a modificarlas hasta conseguir el trazado definitivo. Por otra parte, de las
propuestas anteriores, se puede seguir la forma en que se llegó a ella para que, sin variar
esencialmente el tipo de estructura, se adapte a la solución pretendida.
Para obtener el borde de la lámina buscado basta aumentar el radio del arco final hasta el valor
necesario para que la flecha sea la deseada; para ello, se aumenta progresivamente el radio de las
secciones transversales respecto al teórico correspondiente a una superficie de revolución de eje
horizontal, desde un cierto punto (que corresponde aproximadamente con la sección 10 de la
figura 9.8) hasta el extremo; y, con respecto a la arista de intersección de los tramos, bastará
tomar una recta que incluya la anterior, aún a costa de aumentar la cantidad de hormigón en las
proximidades del soportes lo que, por otra parte, es adecuado para garantizar la resistencia de la
cabeza de compresión de la ménsula.
En resumen, la modificación de la figura del hiperboloide de revolución tiene tres estadios:
a) modificar la generatriz, sustituyendo el tramo extremo de la hipérbola por una recta
tangente (figura 8.10),
b) en la zona en la que la generatriz es una recta, el radio de las secciones transversales
es progresivamente mayor al que correspondería a la figura de revolución de eje
horizontal, hasta llegar al extremo (figura 8.11) y
c) la curva que se forma en la intersección de dos hiperboloides secantes se sustituye por
una recta que envuelva dicho arco (figura 8.13).
Con estas alteraciones de la superficie teórica se consigue la forma definitiva de la cubierta que
se adapta a la geometría de la solución inicial y, al mismo tiempo, se mantiene la manera de
generar la superficie a base de arcos de circunferencia, permitiendo las ventajas constructivas de
una superficie de revolución. Por otra parte, en la zona en la que se sitúa la mayor parte de las
armaduras principales, la superficie sigue siendo un hiperboloide, una superficie reglada formada
por generatrices rectas, siguiendo las cuales se pueden colocar dichas armaduras sin curvar.
8.3.2.2.- El dimensionado de la armadura del elemento de cubierta.
El elemento de cubierta se puede entender como una viga de un vano con dos voladizos
notablemente descompensados, en la que la solicitación fundamental es la flexión en el apoyo
próximo al voladizo principal. El cálculo laminar de la superficie completa no estaba desarrollado
en aquel tiempo para hacer posible un análisis de la estructura; sin embargo, si existían
precedentes de estructuras lineales de sección transversal no rectangular, como el acueducto
proyectado por Alfonso Peña, cuya sección transversal se asemeja a un arco de circunferencia
(figuras 8.15).
MODIFICACIONES DEL PROYECTO Y CONSTRUCCIÓN
Dischinger, op. cit. p.41
255
Figura 8.15.- Acueducto de Tardienta, y cálculo gráfico de una sección propuesto por
Zafra.
En este caso, el canal se analiza como una viga continua, y el cálculo de las secciones se hace
por métodos gráficos, como los propuestos por Zafra. Aplicando este procedimiento a varias
secciones del módulo de cubierta para las solicitaciones de la hipótesis de peso propio, se obtiene
la profundidad de la fibra neutra y la inercia de la sección (figuras 8.16).
Figura 8.16.- Cálculo gráfico de la sección de la ménsula.
La altura de la parte maciza de hormigón en la zona media de la sección es tal, que la fibra
neutra está siempre dentro de ella, con lo que el hormigón de la lámina nunca está comprimido.
8.3.2.3.- La organización de la armadura del módulo.
Para organizar el armado del módulo se siguen los criterios del momento, que consisten en
adaptar las barras de la armadura a las isostáticas de tracción, por tanto, el análisis de la41
estructura persigue obtener la forma de dichas curvas, de ahí el comentario de Torroja al describir
MODIFICACIONES DEL PROYECTO Y CONSTRUCCIÓN
Las estructuras de Eduardo Torroja. CEDEX. Madrid, 2000. P. 12 y ss.42
256
la obra y el dibujo que los acompaña.42
De acuerdo con este criterio, la armadura se dispone como se muestra en la figura 8.17.
Figura 8.17.- Colocación de la armadura en un módulo de cubierta.
Esta forma de distribuir las barras tiene un punto delicado, en la zona en que se dobla la
armadura principal en la línea de los apoyos, en la parte superior de la lámina, en donde la
componente radial de las armaduras dobladas comprime el hormigón de la lámina en sentido
transversal. Para evitar tensiones elevadas en ese punto se desplazan escalonadamente las zonas
de doblado de la armadura y se aumenta el espesor de la lámina en ese borde.
La curvatura fuerte de las armaduras en las proximidades de la zona de apoyo, hacía
pensar que la componente radial de su tracción podría provocar flexiones anormales en
las secciones transversales de esta zona, y aún cuando la comprobación fuera bastante
burda, se hizo también un estudio de la pieza comprendida entre dos secciones rectas
próximas al apoyo, a uno y otro lado de él, bajo la acción de los pesos propios y de estos
esfuerzos anormales de las armaduras, para convencerse de que con el espesor de 15 cm
y con las armaduras transversales dispuestas, se resistían en buenas condiciones todos
estos esfuerzos. Como las armaduras principales siguen, aproximadamente, generatrices
de hiperboloide, las componentes centrípetas a que nos referimos, por efecto de la
curvatura de las barras al pasar de una generatriz recta a otra, actúan sensiblemente en
el plano tangente a la superficie, pero variando ligeramente el trazado de las armaduras,
se puede lograr también pequeñas componentes normales a la lámina que ayuden al
MODIFICACIONES DEL PROYECTO Y CONSTRUCCIÓN
Torroja Miret, Eduardo, op. cit. p. 219 y ss.43
Aguirre Gonzalo, José María, prólogo de AA. VV., La obra de Eduardo Torroja, Instituto de España, Madrid44
1977, p. XVI.
257
equilibrio de ésta.43
8.3.3.- El ensayo del módulo y la construcción.
La empresa encargada de la construcción del hipódromo, Agroman E. C. S. A., estaba en aquel
momento realizando varias obras en la C. U., entre ellas las del edificio de Ciencias, cuando el
propio Agustín Aguirre ofreció la posibilidad de estudiar un módulo, no a escala reducida como
proponía Torroja, sino a escala real.
... se dice que en el hipódromo quiso ensayar en modelo natural uno de los elementos
que constituyen la cubierta. En realidad el que lo quiso ensayar fui yo, ..., que era el
constructor, estaba menos confiado. Con facilidad accedió a que hiciéramos un modelo
a tamaño natural en el suelo.44
Con esta iniciativa se conseguía, además del ensayo estructural, la oportunidad de estudiar el
proceso constructivo, comprobando la viabilidad de la disposición de la armadura. De hecho, los
planos que definen la estructura son de mayo de 1935, como ya se ha indicado. Sin embargo, el
plano en el que se define la geometría de la cubierta y las dimensiones y colocación de la
armadura, plano 246.228,1 (figuras 8.17), es del 21 de junio, más de un mes después. Además,
la notación 228,1 es la que se utilizaba normalmente en la Oficina Técnica para designar un plano
que sustituye a otro, que en este caso sería el 246.228. Es probable, entonces, que se elaborase
una documentación inicial para realizar el módulo del ensayo y, al hacerlo, ajustasen las
dimensiones, tanto de los camones y encofrados, como del despiece y doblado de barras. El
resultado final quedaría reflejado en el plano elaborado posteriormente, que es el que se conserva.
Por otra parte, si es cierto que se reutilizó la armadura del módulo ensayado una vez terminado
éste, la prueba únicamente supuso el costo del hormigón de un módulo, que apenas son 13 m ,3
ya que el encofrado pudo volver a usarse en la obra definitiva, y el tiempo empleado por los
operarios sirvió para adiestrarse en la organización de la obra, que consistía en la repetición
veintinueve veces seguidas del mismo elemento.
MODIFICACIONES DEL PROYECTO Y CONSTRUCCIÓN
258
Figura 8.18.- Módulo de cubierta de ensayo preparado para hormigonar, se aprecian
las guías para definir la cara superior de la lámina.
Figura 8.19.- Módulo cargado.
En el ensayo del módulo de prueba éste se cargó hasta la rotura, a la que se llegó con una carga
total de 605 kg/m . Durante el trascurso de la puesta en carga se registraron los esfuerzos2
producidos en la zona comprimida y la deformación en los extremos del voladizo que, en el
vértice inferior, llegó a los 15 cm, y algo más en los extremos laterales del borde, ya que no
estaban acodalados con otros tramos adyacentes. Se observó que la deformación transversal en
la zona próxima al apoyo fue pequeña. Las imágenes del módulo roto muestran dos aspectos del
comportamiento de la lámina: En primer lugar, que el trabajo de flexión de la lámina en voladizo
es el principal y la causa de la rotura, por efecto de la compresión radial que las armaduras
principales provocan en la zona próxima al apoyo en que se doblan (figura 8.20) y, por otra parte,
la importancia de la deformación de los extremos laterales del vuelo, respecto al vértice central
(figura 8.21). En la figura 8.20 se muestran las barras de 35 mm del armado del módulo, en la
MODIFICACIONES DEL PROYECTO Y CONSTRUCCIÓN
259
zona en que se doblan en la parte alta del módulo a la altura del soporte. La rotura de la ménsula
se debe al colapso del hormigón de la lámina, comprimido por la componente radial de las
armaduras que se doblan con un amplio radio en esa zona (figuras 8.17). El esfuerzo a que
estaban sometidas hizo que se deshiciese la curva de doblado inicial de las barras que, por otra
parte, no muestran indicios de rotura.
Figura 8.20.- Vista de las armaduras situadas en la parte superior del lóbulo después de
la rotura.
Figura 8.21.- Vista frontal del módulo en la que se aprecia la forma de rotura.
MODIFICACIONES DEL PROYECTO Y CONSTRUCCIÓN
260
Una vez realizado el modelo y la prueba de carga, se comenzó la construcción que, en julio
de 1936, estaba prácticamente terminada.
Para realizar el encofrado de la cubierta se utilizaron varios módulos que se fueron empleando
sucesivamente, de forma que el andamiaje necesario ocupaba solamente una parte de la longitud
total de la cubierta (figura 8.22).
Figura 8.22.- Andamiaje necesario para realizar la cubierta.
Con esa organización, el hormigonado se fue haciendo por módulos, los cuales se iban
montando siguiendo la secuencia que se muestra en la figura 8.23, en donde aparece un primer
tramo concluido mientras se hormigona el siguiente y se ve la disposición de la armadura en el
siguiente y el inicio del montaje del último tramo.
Figura 8.23.- Proceso de construcción en el que se muestra, en primer trérmino, un
módulo concluido y el proceso de hormigonado del siguiente. A continuación aparece un
módulo con la armadura colocada, lista para hormigonar y, finalmente, el comienzo del
montaje del siguiente.
MODIFICACIONES DEL PROYECTO Y CONSTRUCCIÓN
Op. cit. p. 221.45
261
8.3.4.- Desperfectos producidos durante la Guerra Civil. Reparaciones e inauguración.
En los años de la Guerra Civil, la zona fue frente de batalla durante bastante tiempo y los
edificios recibieron numerosos impactos, que produjeron varias perforaciones en las cubiertas,
en muchas de las cuales se dejaban ver las armaduras. Aunque no llegó a derrumbarse ningún
módulo, las cubiertas presentaban una fisuración abundante y ligera, consecuencia de las
oscilaciones provocadas por las ondas explosivas de los impactos.45
Las perforaciones en la lámina se repararon utilizando un encofrado con tablas de la misma
dimensión que el original, con lo que su localización es difícil, ya que pasan desapercibidas.
Únicamente debieron rehacerse los bordes laterales extremos del voladizo de los módulos
finales. Como se observó en la prueba de carga, estos extremos se habían deformado más que el
vértice central del voladizo, lo que se debía a la falta de módulos adyacentes que hiciesen de
contrarresto. Esta era la situación de los módulos finales de cada tribuna, que no tenían ninguna
a continuación, por lo que su deformación resultó excesiva. Para resolverlo se rehicieron dichos
extremos, hormigonándolos de nuevo y reforzándolos con cinco nervios dispuestos en diagonal,
situados en la cara superior de la lámina (figura 8.24).
Figura 8.24.- Plano del refuerzo proyectado en noviembre de 1940 para rigidizr el
extremo lateral del voladizo de los módulos finales.
Una vez reparados los desperfectos y rehechos los extremos de las cubiertas, se
MODIFICACIONES DEL PROYECTO Y CONSTRUCCIÓN
262
impermeabilizó la superficie completa, algo que no había llegado a realizarse antes de la guerra.
Para ello se utilizó un producto asfáltico. Con estas modificaciones, las obras del Hipódromo se
terminaron para la inauguración de mayo de 1941, y con ello terminó la colaboración de Torroja
(figura 8.25).
Figura 8.25.- Cubiertas terminadas antes de la inauguración del 1 de mayo de 1941.
8.3.5.- El depósito elevado.
Cuando se detuvieron las obras en 1936 no se había construido el depósito elevado propuesto
y, al hacerlo en 1941, se optó por una solución más sencilla que la que estaba planteada. Se
mantuvo la forma de hiperboloide de revolución, pero sustituyendo la serie de soportes por un
apoyo continuo en una fábrica de un pie de ladrillo macizo que sigue la forma del hiperboloide
de revolución. Para hacer la cuba elevada del depósito se redujo la fábrica a un espesor de medio
pie y, haciendo de encofrado, se hormigonó contra ella la pared de hormigón armado
(figura 8.26).
Figura 8.26.- Definición del depósito elevado realizada en abril de 1941. Las paredes
de la cuba elevada se hormigonaron utilizando la fábrica de ladrillo como encofrado.
Los exp 33.546 a 33.552 del A.G.A. contienen la documentación de los diferentes proyectos que se realizaron46
para mejora del hipódromo con cargo al presupuesto aprobado en el Consejo de Ministros de abril de 1957.
263
9.- EL ESTADO ACTUAL DE LA CUBIERTA DE LAS TRIBUNAS.
9.1- Obras realizadas desde la inauguración.
Cuando se inauguró el Hipódromo únicamente estaban terminadas las obras imprescindibles
para su uso y, en los años siguientes, se realizaron numerosos proyectos en los que se iba
completando. Por otra parte, la terminación se hizo con un presupuesto limitado con lo que, una
parte importante, como la impermeabilización de la cubierta, no fue de muy buena factura. Esto,
unido a un mantenimiento deficiente, produjo que el estado de las edificaciones fuese
degradándose con el tiempo.
Ante el deterioro que padecían las construcciones se decidió, en el Consejo de Ministros de
26 de abril de 1957, asignar un presupuesto para la realización de obras de reparación y mejora
en el Hipódromo de la Zarzuela. Dichas obras se realizaron en los años siguientes y, entre otras,
se contemplaba la sustitución de la impermeabilización de la cubierta. En dicho plan de obras se
incluyó un proyecto de acondicionamiento del bar y restaurante y la terraza exterior, así como la
construcción de una nueva tribuna, que se situaría entre la de preferencia y la de socios. Se
conserva el proyecto de ésta última, que no llegó a realizarse. En este proyecto, la cubierta46
reproducía la forma de las marquesinas de las gradas, con unas dimensiones similares. En su
lugar, se construyó una ampliación de la tribuna de socios, cubierta por un pequeño forjado con
apenas 2,00 m de voladizo. En la documentación que se conserva de este proyecto no hay ninguna
referencia a la participación de Torroja en él.
En los años siguientes, sobre todo a partir de 1990, se realizaron una serie de añadidos en todo
el recinto del Hipódromo y, en particular, en los edificios de tribunas. Estos añadidos se fijaron,
en muchos casos, a la estructura de hormigón, lo que supuso, por ejemplo, que en la cubierta, al
fijar los elementos de iluminación en los extremos de las marquesinas, se perforase la lámina
impermeabilizante sin las precauciones debidas, produciéndose puntos de entrada de agua en la
lámina.
Por otra parte, la conservación de la impermeabilización ha sido deficiente y presenta, en la
actualidad, numerosos desperfectos.
9.2- Observaciones realizadas.
Durante los años 1999 y 2000 se realizaron una serie de visitas al Hipódromo en las que se
estudiaron diferentes aspectos de la construcción, observando el estado de conservación de los
edificios, con especial atención a las cubiertas.
Se tomaron datos de la geometría actual de las marquesinas, y del estado de conservación de
la lámina de hormigón. La geometría de las marquesinas se estudió en dos jornadas. En la primera
se contó con la colaboración de personal del Centro de Experimentación de Obras Públicas
(CEDEX), del Ministerio de Fomento y, en la segunda, con la colaboración de los siguientes
profesores de la Escuela Técnica Superior de Arquitectura de Madrid (E.T.S.A.M.): Ana López
Mozo, Miguel Ángel Alonso Rodríguez y Javier Ortega. También participó Fernando Mauleón.
En la primera de las observaciones se utilizó una estación total GEODIMETER 440 de 30X y,
ESTADO ACTUAL DE LAS TRIBUNAS
264
en la segunda, una estación total TOPCON GTS 212.
En la primera sesión se tomaron datos en dos zonas: En la cara inferior de la cubierta, con la
intención de comprobar que su trazado entre dos apoyos corresponde a un arco de circunferencia
y, en la otra, se comprobó la cara superior de un módulo de cubierta, para determinar su perfil
longitudinal en la junta de unión de dos tramos y en el apoyo sobre los soportes.
En la segunda sesión se tomaron datos de la posición de los puntos extremos de los voladizos
de la marquesina y de los arranques sobre los soportes. Así se consiguió reconstruir la geometría
actual de la cubierta.
9.2.1.- Estado de conservación.
Pese al abandono y falta de mantenimiento de los edificios, la estructura se encuentra en buen
estado, siendo evidente, por otra parte, la falta de atención y cuidado observados al realizar los
diversos añadidos que aparecen en todas partes, realizados con materiales de mala calidad y peor
ejecutados. Así ocurre con las luminarias colocadas en los extremos de los voladizos, como se
ha señalado anteriormente, o con los asientos de las gradas, que se fijaron mediante tacos a la
superficie de terrazo existente y que han abierto vías para la penetración del agua, que se
manifiestan en forma de humedades en el techo del hall.
Atendiendo únicamente a la cubierta de las tribunas, se observó la existencia de varios tipos
de lesiones, que obedecen a diferentes causas y que se pueden agrupar en dos: Humedades y
roturas en la superficie de hormigón.
9.2.1.1.- Humedades en la cubierta.
En la parte inferior de la cubierta son evidentes grandes manchas de humedad, como
consecuencia de dos situaciones diferentes:
a) agua que escurre desde los bordes de la cubierta
b) agua que se filtra desde la cara superior.
La primera se manifiesta en todos los bordes, sobre todo en los vértices inferiores de los
contornos ondulados. La única consecuencia es el deterioro de la pintura, que se puede reparar
fácilmente y no tiene consecuencias para la estructura si se realiza un mantenimiento adecuado.
La segunda se manifiesta en zonas amplias, sobre todo en torno a la arista de unión de dos
lóbulos, concentrándose en el entorno del soporte. Estas humedades se deben a la filtración de
agua que se produce desde la cara superior por los desperfectos de la impermeabilización. Ello
explica que se concentren en torno a los soportes, en donde se encuentra la cazoleta de desagüe.
En muchos casos hay signos de que tales cazoletas han permanecido atascadas durante un tiempo,
facilitando la penetración de agua en la lámina.
9.2.1.2.- Roturas en el hormigón de la superficie de la lámina.
En el hormigón se aprecian una serie de lesiones, que pueden agruparse en cuatro grupos:
a) fisuración generalizada concentrada en ciertas zonas,
b) roturas en el hormigón que dejan a la vista tramos de armaduras,
ESTADO ACTUAL DE LAS TRIBUNAS
265
c) pequeños desconchones en el hormigón y
d) indicios de reparaciones anteriores en la lámina.
Las fisuras aparecen en toda la superficie de la cubierta, y se concentran en algunas zonas,
tanto en los extremos de los voladizos como, en algunos casos, en las proximidades de los
apoyos. En general, siguen la dirección de las armaduras existentes, como se ve en la figura 9.1,
en la que se representa un módulo de la tribuna de preferencia.
Figura 9.1.- Módulo de cubierta en la tribuna de preferencia, con la distribución de la
armadura. Se indican las lesiones observadas: Fisuras y roturas de hormigón con
armaduras a la vista.
Esta fisuración abundante y ligera coincide con la que pudo comprobar Torroja en la
inspección realizada después de la guerra, ya señalada anteriormente.
En algunos casos se han desprendido fragmentos de hormigón, dejando a la vista la armadura,
que se ha oxidado. Se trata de roturas de forma alargada, no mayores de 15 cm de longitud y que
aparecen en diversas zonas de la cubierta.
En otras zonas, sobre todo en los extremos de los voladizos, existen numerosos desconchones
en la superficie que no llegan a dejar a la vista armaduras, y cuya profundidad no es mayor de dos
centímetros.
Finalmente, son evidentes las zonas en las que se ha rehecho la lámina de hormigón para
efectuar alguna reparación. Se ve la zona de hormigón colocada de nuevo sin que en su entorno
aparezcan otros desperfectos.
9.2.2.- Geometría de la cubierta.
Con los datos recogidos en las dos visitas indicadas anteriormente se ha podido reconstruir la
forma que la cubierta presenta en al actualidad. Comparándola con la geometría del proyecto
construido, de acuerdo con la documentación que se conserva, se pueden estimar las
deformaciones que ha sufrido la cubierta a lo largo de estos años.
En una de las sesiones de toma de datos se registró la forma del borde de la marquesina,
tomando la cota de la posición de la clave y del vértice inferior de cada arco. Además, se fijó la
posición del arranque de cada tramo de cubierta sobre cada soporte. Con ello se pudieron situar
las medidas tomadas sobre el modelo dibujado con las medidas de proyecto, y obtener las
deformaciones del extremo del voladizo (figura 9.2).
ESTADO ACTUAL DE LAS TRIBUNAS
266
Figura 9.2.- Alzado de la tribuna de preferencia dibujado con los datos obtenidos del
levantamiento. Superpuesto se indica, con línea de trazos, la geometría original de la cubierta
indicandose la magnitud de las deformaciones.
La deformación del voladizo es mayor en los módulos finales y, sobre todo, en el extremo
exterior de cada último módulo. Éste hecho ya se había observado en el ensayo del modelo, y se
había atribuido a la falta de elementos contiguos que lo acodalasen. Además, en las reparaciones
realizadas después de la guerra, se rehicieron todos los extremos añadiéndoles un refuerzo en la
cara superior (figura 8.24). A pesar de ello, los extremos presentan una deformación mayor que
el resto de la cubierta. Pero no sólo el extremo del módulo, sino que todo él tiene mayor
deformación que el resto de los módulos.
Por otra parte, la deformación de los bordes es únicamente vertical ya que, a pesar de que los
módulos se acodalan mutuamente, la gran rigidez en el plano horizontal de cada uno de ellos hace
que este efecto se manifieste únicamente en los tramos extremos, aumentado su deformación
vertical.
De los datos tomados en la cara superior de un módulo de cubierta, se ha reconstruido la forma
del voladizo deformado y superpuesto al trazado teórico del proyecto (figura 9.3).
Figura 9.3.- Sección de un módulo de cubierta de la tribuna de Preferencia. Geometría
actual sobre la forma inicial del proyecto.
267
Pese a haber transcurrido 66 años desde su construcción, en los que no se realizó un
mantenimiento adecuado ni las obras de reparación y conservación mínimas necesarias, el estado
general de los edificios, y de las cubiertas en particular, es bueno. Demostrando lo infundado de
los temores que manifestaba Fernández Conde cuando descartó la construcción de pequeños
espesores de hormigón en estructuras que iban a estar al exterior. Pese a ello, los desperfectos que
presentan necesitan ser reparados de forma inmediata para evitar que los daños aumenten. Si no
se detiene la oxidación de las armaduras que están al aire y se protegen adecuadamente, la
corrosión aumentará de forma cada vez más rápida poniendo en peligro la estabilidad de las
cubiertas. Por otra parte, todas las construcciones añadidas deberían eliminarse, así como los
dispositivos que, por razones de uso de las instalaciones, se han ido añadiendo a lo largo de los
años sin ninguna planificación y con una total falta de cuidado en su colocación, porque suponen
una vía que favorece el deterioro de la construcción.
Espero que este trabajo suponga un incentivo, por pequeño que sea, para promover la
conservación de este edificio, la admiración que me produce aumenta con el tiempo que le dedico.
Si así fuese, alcanzaría la única finalidad con la que fue comenzado.
269
10.- CONCLUSIONES.
El presente trabajo de tesis no agota el estudio de la obra de Eduardo Torroja. Aunque se ha
catalogado el contenido del archivo, incluyendo todo tipo de proyectos, la investigación se ha
centrado en las estructuras de edificación, sin detenernos en el resto de proyectos. Sin embargo,
el catalogo de documentos realizado es una guía para posteriores investigaciones, siendo esta una
de las aportaciones de la tesis.
A lo largo de su carrera profesional, Torroja mantuvo de forma permanente su actividad de
proyectista, con lo que estuvo en todo momento al corriente de la situación de la industria de la
construcción.
Desde el comienzo de su actividad profesional, Torroja estuvo constantemente al tanto de las
novedades técnicas relacionadas con la construcción: técnicas constructivas y métodos de cálculo.
Así pudo aplicar a casos concretos procedimientos de análisis de reciente aparición, como en el
caso de la bóveda del Frontón Recoletos, en donde aplicó, particularizandolos para su caso
concreto, el procedimiento presentado unos meses antes en el congreso de IABSE.
En el campo de las estructuras de cubierta, su obra fue una investigación permanente de
nuevos sistemas de construcción adoptados en cada circunstancia a las condiciones económicas
y técnicas del momento. Sus estudios se apoyaron en todo momento en el estudio de modelos
reducidos, así como en el ensayo de la obra construida.
Divulgación de los métodos de trabajo y del resultado de las experimentaciones. Publicó
periódicamente los resultados de su experimentación tanto en modelos como en la obra terminada
contribuyendo, con ello, a ampliar el conocimiento de los técnicos contemporáneos.
En todo momento, su preocupación se centró en la búsqueda de soluciones económicas y
viables, estudiando los procesos constructivos más adecuados. Como queda de manifiesto en la
obra de las marquesinas del hipódromo, en donde se consiguió realizar la propuesta formal de los
arquitectos de forma económica y de construcción sencilla.
En el estudio de las construcciones abovedadas de cualquier tipo, Torroja utilizó
constantemente los métodos gráfico de análisis, combinandolos con métodos analíticos, pero
siempre, el trazado de polígonos funiculares fue una herramienta de diseño y comprobación.
Aunque esta actitud estaba obligada por la falta de otras herramientas sencillas de comprobación,
da una idea de las posibilidades de emplear el cálculo gráfico como método de trabajo, utilizando
el dibujo a escala como medio de verificar la validez de las soluciones. Esta actitud es aplicable
a cualquier tipo de estructura.
En el caso concreto de las estructuras de edificación, el método de trabajo puesto a punto por
CONCLUSIONES
270
Torroja es aplicable actualmente. El diagnóstico que realizó en su momento sigue estando
vigente, y el problema fundamental es el de la organización del trabajo. La forma de abordar la
definición de las armaduras, utilizando un número limitado de casos de armado, puede ser
aplicado de manera satisfactoria actualmente, obteniendo las mismas ventajas de facilitar el
proyecto, la colocación y la comprobación en la obra de este tipo de estructuras.
Anejo 1.- Cronología
CRONOLOGÍA
273
1899
1917
1918
1919
1920
1921
1922
1923
1927
Nace en Madrid el 28 de agosto.
Ingresa en la Escuela de Ingenieros de Caminos, cursando las siguientes asignaturas impartidas por los
profesores indicados:
Cálculo Infinitesimal (Pablo Fernández Quintana).
Geometría Descriptiva y sus aplicaciones (Luis Gómez Navarro).
Física (Bienvenido Oliver Roman).
Dibujo (José Cebada Riuz).
Segundo curso
Mecánica General (J. Juan Sánchez Torres).
Geología (Narciso Puig de Bellacasa).
Materiales de Construcción (Toribio Cáceres de la Torre)
Proyectos de elementos de obras
Tercer curso
Hidráulica y Termodinámica (Carlos Orduña y Zarauz).
Resistencia de materiales y estabilidad de las construcciones (Bernardo Granda y Callejas).
Electrotecnia (1º) (Saturnino Zufiaurre y Goicoechea).
Topografía y Geodesia (Luis Sánchez Cuervo).
Mecanismos y máquinas (José Cebada Ruiz).
Materiales metálicos (Domingo Mendizabal).
Cuarto curso
Edificación.
Puentes de fábrica y hormigón armado (José Eugenio Ribera).
Ríos, Canales y Pantanos (José Luis Gómez Navarro).
Caminos (1º) (Manuel Aguila López).
Legislación obrera (Vicente Machimbarrena).
Arquitectura (Vicente Machimbarrena).
Quinto curso
Estructuras y puentes metálicos (Santos Mª de la Puente y Quijano).
Caminos (2º) (Antonio Prieto y Vives).
Ingeniería sanitaria (Antonio Sonier y Puerta).
Puertos y señales marítimas. Hormigón armado (Juan Manuel de Zafra).
Proyectos de conjunto y especiales de ingeniería sanitaria y de puentes (Antonio Sonier y Puerta y
Enrique Colás y Arias).
Sexto Curso:
Prácticas de proyecto fin de carrera (Enrique Colás y Arias).
Proyecto fin de carrera (Enrique Colás y Arias).
Estudios económicos y mercantiles. Derecho y legislación de Obras Públicas (Domingo
Mendizabal).
Finaliza la carrera.
Trabaja en la empresa HIDROCIVIL.
Comienza a funcionar la Oficina Técnica Eduardo Torroja
CRONOLOGÍA
274
1928
1929
1934
1939
1940
1941
1942
1946
1947
1948
Congresos:
Internationale Tagung fur Bruckenbau und Hochbau, Viena
Actividad docente:
Curso de hormigón armado en la Escuela de Arquitectura.
Comienza a trabajar en la Oficina Técnica de la Ciudad Universitaria de Madrid.
Fundación del Instituto Técnico de la Construcción y del Cemento, del que es nombrado secretario.
Actividad docente:
Cálculo de estructuras (1939-1957) y Hormigón armado (1939-1959). Escuela de Ingenieros de
Caminos.
Empleos desempeñados (sólo se indica el año en que comienza a desempeñar el cargo) :
Director del laboratorio Central de Ensayo de Materiales.
Vocal del Consejo Superior de Investigaciones Científicas.
Secretario del Instituto Técnico de la Construcción.
Asesor de la 4º Jefatura de Construcción de Ferrocarriles para el Viaducto del Esla.
Ingeniero consultor de la Dirección General de Construcciones Navales.
Comité de redacción de la Revista de Obras Públicas.
Actividad docente:
Teoría de elasticidad (1940-1958). Escuela de Ingenieros de Caminos.
Primer premio en el concurso de la Academia de Ciencias por la memoria Sobre el comportamiento de
una estructura laminar.
Asociaciones internacionales:
Miembro de la American Society of Civil Engineers
Actividad docente:
Conferencias en la Universidad de Bolonia y el Politécnico de Milán.
Empleos desempeñados:
Miembro de la Comisión del Pliego de Condiciones para la recepción de Aglomerantes Hidráulicos.
Elegido Académico Numerario de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales
Actividad docente:
Elasticidad y hormigón armado (Escuela de ingenieros de caminos).
Asociaciones internacionales:
A propuesta del profesor Robert L’ Hermite inician contactos para la creación de una asociación que
reúna investigadores de varios países para intercambiar información. Es el núcleo inicial de la
Reunión Internacional de Laboratorios de Ensayo de Materiales (RILEM), del que forman parte:
Colonneti, Campus, Ros y Torroja.
Actividad docente:
Hormigón armado (Escuela de ingenieros de caminos).
Curso en el Instituto Superior Técnico de Lisboa.
Actividad docente:
Elasticidad y Resistencia de Materiales (2º curso de la Escuela de ingenieros de caminos).
CRONOLOGÍA
275
1949
1950
1951
1952
1953
1954
Hormigón armado (4º curso de la Escuela de ingenieros de caminos).
Cursos en L’ Ecole Polytechnique Fédérale de Zurich, la Société Suisse des Ingénieurs et Architectes
de Berna y en la Universidad de Lausanne.
Se crea la Asociación Española del Pretensado.
Actividad docente:
Cursos en la Universidad de Pasadena, la Universidad de Illinois, la Universidad de Berkeley, y la
Universidad de Massachussets, Amserst.
Visita a Frank Lloyd Wright en Taliesin, a quien invita a visitar el Instituto.
Cursos en el Institut Belge de la Soudure y en el Institute Technique Bâtiment et Travaux Publics
de París
Asociaciones internacionales:
Nombrado consejero técnico de IABSE.
Presidente de la RILEM.
Se redacta el proyecto de la nueva sede del Instituto Técnico de la Construcción y del Cemento y
comienzan la obras.
Frank Lloyd Wright muestra su deseo de consultarle acerca de la estructura del museo Guggenheim.
Actividad docente:
Curso en L’Ecole Superieur de Physique et Chimie de París.
Viaje por varios países sudamericanos para impartir numerosos cursos:
En Argentina: Cámara Argentina de la Construcción, Buenos Aires; Sociedad Científica, Buenos
Aires; Instituto Argentino del Cemento, Buenos Aires; Facultad de Ingeniería de Buenos Aires;
Facultad de Ingeniería de La Plata; Sociedad Central de Arquitectos y Centro de Ingenieros de
Córdoba.
En Colombia: Facultad de Ingeniería y Arquitectura, Bogotá; Universidad Nacional, Grupo de
Arquitectura, Bogotá.
En Chile: Círculo de Profesionales Hispánicos, Santiago de Chile; Universidad Católica de Santiago
de Chile; Instituto de Ingenieros de Santiago de Chile; Universidad de Santa María; Universidad
Nacional de Chile, Santiago de Chile; Sociedad de Arquitectos de Valparaíso.
En Perú: Sociedad de Ingenieros de Perú; Escuela Nacional de Ingenieros, Lima; Universidad
Católica de Perú, Lima.
Viaje a Italia para impartir curso en la Accademia de S. Lucca, Bolonia.
Actividad docente:
Elasticidad y Resistencia de Materiales (2º curso de la Escuela de ingenieros de caminos).
Cálculo de estructuras (3º curso de la Escuela de ingenieros de caminos).
Hormigón armado y tipología estructural (4º curso de la Escuela de ingenieros de caminos).
Se terminan las obras del Instituto de la Construcción en Costillares y se empieza a trabajar en él.
Imparte cursos en: The Institute of Welding de Londres; en el Instituto della Scienca delle
Construzioni de Milán y en el Politécnico de Milán.
Invitación de Frank Lloyd Wright a visitarle, solicitando su colaboración.
Actividad docente:
Imparte cursos en: Instituto della Scienca delle Construzioni de Milán y en el Symposium sulla
plasticitá de Varenna.
CRONOLOGÍA
276
1956
1957
1958
1959
1960
1961
Actividad docente:
Imparte conferencias en: L’ Université de Toulouse, Francia; l’ Université Catolique de Louvaine
y en l’Ecole Nationale d’ Electrotechnique de Liège en Bélgica; Simposium on bending and fissuration,
(RILEM), Estocolmo, Suecia; Colegio de Ingenieros y Arquitectos, Caracas.
Actividad docente:
Resistencia de materiales y estructuras (2º curso de la Escuela de ingenieros de caminos).
Hormigón armado (3º curso de la Escuela de ingenieros de caminos).
Hormigón pretensado y tipología estructural (4º curso de la Escuela de ingenieros de caminos).
Imparte cursos en: University of Harward, Boston, Columbia University of New York, University
of Raleigh, Georgian Technical Institute, Atlanta, Massachussetts Institute of Technology, Boston y
Princeton University en EE. UU; Université de Liège, Association des Ingénieurs de Liège, Institut
Belge de la Soudure en Bálgica.
Participación en Congresos: Norges Tekniske Hogskole, II Symposium on Shells, Oslo, Noruega.
Actividad docente:
Cálculo de estructuras (2º curso de la Escuela de ingenieros de caminos).
Hormigón armado (3º curso de la Escuela de ingenieros de caminos).
Hormigón pretensado y tipología estructural (4º curso de la Escuela de ingenieros de caminos).
Imparte cursos y conferencias en: IV Construction Industry Conference Armour Reseach Foundation
en Chicago, EE. UU.; Techniche Hochschule, Munich, Alemania; Royal Institut of Engineers,
Betonvereningung, La Haya, Holanda; Joint Committee on Structural Concrete, Londres, Inglaterra;
Symposium on Bases for limit design, Moscú, URSS.
Actividad docente:
Hormigón armado (3º curso de la Escuela de ingenieros de caminos).
Hormigón pretensado y tipología estructural (4º curso de la Escuela de ingenieros de caminos).
Cursos y conferencias en:
American Institute of Architects, San Francisco, EE. UU.; Architectural Association, Londres,
Inglaterra.
Cursos y conferencias en: Facultad de Arquitectura de Roma, Italia; Academia de Ciencias Polaca,
Varsovia, Polonia.
Anejo 2.-Catálogo de proyectos de la Oficina Técnica Eduardo Torroja, 1927-1961
CATÁLOGO DE PROYECTOS DE LA OFICINA TÉCNICA
279
A.2.1.- EL ARCHIVO EDUARDO TORROJA.
Torroja mantuvo constantemente la actividad de la Oficina Técnica que creó en 1927, a pesar
de que a partir de 1939 desempeñó numerosos cargos en diferentes instituciones, pero gran parte
de esos trabajos quedaron reflejados como proyectos de la Oficina, como las publicaciones
realizadas por el instituto, o los proyectos de investigación promovidos en el Laboratorio Central.
Por eso, estudiando la actividad de la Oficina se puede seguir las evolución del tipo de
encargos y de los temas que interesaban a Torroja a lo largo del tiempo, siempre condicionados
por la situación del país.
Después de treinta y tres años de actividad, hay registrados 910 expedientes de todo tipo de
trabajos. Para estudiarlos se han organizado en ocho categorías:
a.- estructuras de edificación, dónde se incluyen desde estructuras de viviendas
unifamiliares de los primeros proyectos, los edificios de la C. U., hangares como el de
Barajas, así como las cubiertas laminares;
b.- obras de urbanización y saneamiento, que incluye las obras de urbanización de la C.U.,
los proyectos de acometida y saneamiento a diversas localidades y todas las obras
relacionadas con algún proyecto como en el caso de “Los Remedios”, en donde realiza
la urbanización, el alumbrado y las lineas de autobuses;
c.- obras hidráulicas y portuarias, que incluye depósitos, presas, muelles y diques;
d.- puentes, viaductos y acueductos;
e.- instalaciones, en este apartado se incluyen proyectos específicos de varios tipos de
instalaciones, generalmente realizados en edificios de los que también se ha diseñado la
estructura, como en el caso de los edificios de la C. U., el Laboratorio Central o el
Instituto de la construcción y el cemento;
f.- cimentaciones, que incluye proyectos de muros de contención o la cimentación de pilas
de puente que realizó desde los primeros años en Hidrocivil;
g.- ensayos, en donde se incluyen proyectos de instrumentación de obras realizadas por otros,
ensayos propuestos en el curso de investigaciones teóricas como el ensayo de probetas
cilíndricas y cúbicas, ensayos de modelos propios o de terceros o textos publicados por
Torroja como hiperestática o Filosofía de las estructuras;
h.- contratos, que incluye los expedientes de los concursos y contratos realizados para la
compra de material, generalmente grúas, en varios puertos.
En el cuadro de la figura A2.1 se indica el número de expedientes que se realizaron en cada
año de cada uno de los tipos descritos.
De los 910 expedientes 425 son estructuras de edificación (46,7%), que es por tanto la
actividad principal de la Oficina Técnica. Si tenemos en cuenta que los 121 expedientes de
Instalaciones (13,3%) en su mayoría son proyectos específicos de obras de las que ha hecho la
estructura, como pasa en los edificios de la C. U., o de proyectos elaborados totalmente por la
Oficina, como ocurre con el Laboratorio Central o con el Instituto, tenemos que el 60% de los
trabajos realizados son obras relacionadas con proyectos de arquitectura.
Se puede afirmar que los proyectos relacionados con la arquitectura son, al menos por el
CATÁLOGO DE PROYECTOS DE LA OFICINA TÉCNICA
Hasta 1936 están registrados 127 expedientes relacionados con la C. U. , que supone casi el 40% de la actividad1
de la oficina en ese período.
El exp. 530 de junio de 1943, de la O. T. tiene el título de métodos fotoelásticos, y los exp. nº 9.564 a 9.566 del2
archivo del L.C.E.M., encargado por Torroja tiene el título de fotoelasticidad; en lo que se refiere a los modelos
reducidos de estructuras en 1947 se construye en el Laboratorio el primer modelo reducido de una estructura, la del
Viaducto del Miño, exp. nº 10.173, que corresponde con el proyecto 620 de la O.T. de julio de 1947.
El proyecto del Instituto es de junio de 1951 y está firmado por los arquitectos M. Barbero y G. Echegarai. Las3
obras se terminaron en 1953.
280
número de expedientes realizados, la principal actividad de Torroja a lo largo de su carrera.
Las tres partes en las que se ha dividido la trayectoria profesional de Torroja se aprecian
claramente cuando se estudia la distribución de los tipos de trabajo a lo largo de los años. Cada
una de las partes abarca aproximadamente un periodo de 11 años, con una media de expedientes
anuales entre 31 y 37 en las dos primeras, y sólo 15 en la última.
La actividad de los primeros años consiste en la redacción de proyectos y la dirección de las
obras, y está claramente vinculada a la C. U., y a la colaboración con los arquitectos que trabajan
en ella en otros proyectos.1
En el segundo período hay unos años de gran actividad entre 1939 y 1942 en que hace
proyectos de todo tipo y que va disminuyendo progresivamente hasta 1952 en que sólo se hacen
6 proyectos. Entre 1942 y 1947 el proyecto del edificio del Laboratorio Central, y la organización
de sus dependencias ocupa una parte importante de la actividad, y una vez que está en
funcionamiento, en la propia Oficina se proponen programas de investigación que se llevan a
cabo en el Laboratorio.2
El tercer período está condicionado por dos actividades, una es el proyecto del edificio del
Instituto Técnico de la construcción y el cemento, su organización y puesta en marcha, que ocupa
los años entre 1951 y 1955, y la otra es la participación en asociaciones internacionales y3
conferencias y cursos en el extranjero que realiza a partir de 1950.
En los cuadros de las páginas 282 a 284, se ve la evolución de la cantidad de proyectos
realizados de cada tipo a lo largo del tiempo.
CATÁLOGO DE PROYECTOS DE LA OFICINA TÉCNICA
281
añoestructuras
edificación
urbanización y
saneamiento
obras
hidráulicas y
portuarias
puentes,
viaductos,
acueductos
instalaciones cimentaciones ensayos contratos Totales
1925 2 1 3
1926 1 2 3
1927 5 2 2 9
1928 7 1 2 2 1 13
1929 19 6 2 1 28
1930 17 7 2 3 1 30
1931 24 22 3 3 6 1 59
1932 11 8 1 1 10 1 32
1933 16 7 1 34 2 2 62
1934 22 2 12 1 2 1 40
1935 21 1 6 28
1936 25 2 2 29
1937
1938 1 1
1939 27 2 4 8 41
1940 22 2 5 2 1 32
1941 33 1 3 3 1 41
1942 17 6 1 10 34
1943 12 1 4 7 5 29
1944 11 1 3 2 9 1 4 31
1945 11 1 3 1 4 1 21
1946 18 1 1 1 9 1 31
1947 8 2 4 4 1 25 44
1948 9 1 3 2 5 3 22 45
1949 3 4 3 1 10 21
1950 12 4 1 2 1 4 18 42
1951 13 1 3 1 1 19
1952 5 1 6
1953 10 1 1 2 14
1954 4 3 2 1 1 11
1955 7 2 2 1 1 13
1956 6 1 2 2 1 12
1957 7 1 1 9
1958 4 1 3 2 10
1959 7 5 7 19
1960 9 1 3 14 1 28
1961 8 3 9 1 21
Totales 426 78 77 83 121 20 28 78 910
Edificación Urbanización Hidráulica Puentes Instalaciones Cimentación Ensayos Contratos
Figura A2.1 .- Numero de proyectos realizados cada año agrupados por tipos.
CATÁLOGO DE PROYECTOS DE LA OFICINA TÉCNICA
282
CATÁLOGO DE PROYECTOS DE LA OFICINA TÉCNICA
283
CATÁLOGO DE PROYECTOS DE LA OFICINA TÉCNICA
284
CATÁLOGO DE PROYECTOS DE LA OFICINA TÉCNICA
285
A.2.2.- CATÁLOGO DE PROYECTOS DE LA OFICINA TÉCNICA EDUARDO TORROJA
ENTRE 1928 Y 1961.
A continuación se incluye un listado con los proyectos que se conservan en el A.E.T.,
ordenados correlativamente según el número de expediente. Se indica la población en la que se
localiza el proyecto y el año en que está registrada. Se incluye un listado de la documentación que
se conserva de cada expediente descrita de acuerdo con las siguientes abreviaturas:
Mem. cal Memoria de cálculo
Plg. C. Pliego de condiciones
Pres. Presupuesto general
C. P.1,2 Cuadro de precios 1, 2
Anejo 3.- Proyectos de la Ciudad Universitaria de Madrid
PROYECTOS DE LA CIUDAD UNIVERSITARIA
325
PROYECTOS DE LA CIUDAD UNIVERSITARIA
326
Obras de fábrica.-
A Muro de contención del Jardín botánico.
B Muro posterior de la biblioteca.
C Muro de Bellas Artes
D Muro de contención zona de deportes
E Muro de contención de Agrónomos
F Muro de contrafuertes de 6,5 m de altura
G Urbanización e instalaciones varias.
H Estación del estadio y de las Damas en el tranvía.
J Pórtico del Jardín Botánico
K Viaducto Alfonso XII
M Viaducto del Aire
N Viaducto de las residencias
P Puente del Pardo
Estructuras de edificios
1 Medicina
2 Farmacia
3 Odontología
4 Pabellón de la junta constructora
5 Hospital clínico
6 Residencia de estudiantes
7 Facultad de Filosofía y Letras
8 Vivienda del director
9 Central Térmica
10 Ciencias Químicas
11 Ciencias Físicas
12 Ciencias Naturales
13 Residencia de profesores
14 Pabellón central de residencias
15 Arquitectura
16 2º pabellón de Residencia de estudiantes
17 Escuela de Montes
18 Gimnasio para el grupo de ciencias
19 Derecho
20 Campo de deportes
21 Fuente monumental
22 Hoteles para profesores
23 Instituto de Inseminación artificial
24 Aeronáuticos
25 Instituto del hierro y del acero
26 Instituto de investigaciones pecuarias
27 Residencia Hispano-Norteamericana
28 Fabrica experimental de Facultad de Ciencias
29 Centro nacional para protección de vuelo
30 Escuela de aparejadores
31 Facultad de Veterinaria
PROYECTOS DE LA CIUDAD UNIVERSITARIA
327
Obras de la Ciudad Universitaria realizadas por Eduardo Torroja por orden de realización de los proyectos
según los expedientes del archivo de la Oficina Técnica:
PROYECTOS DE URBANIZACIÓN
Muro de contención del Jardín botánico.
Muro posterior de la biblioteca.
Muro de Bellas Artes
Muro de contención zona de deportes
Muro de contención de Agrónomos.
Muro de contrafuertes de 6,5 m de altura
Urbanización e instalaciones varias.
PROYECTOS DE EDIFICACIÓN
Facultad de Medicina VI-1930. Arq. Miguel de los Santos.
Escuela de Odontología VI-1930. Arq. Miguel de los Santos.
Facultad de Farmacia VI-1930. Arq. Agustín Aguirre.
Pabellón para oficinas de la junta constructora. Arq. Manuel Sánchez Arcas
Hospital Clínico 1930. Arq. Manuel Sánchez Arcas
Estación del estadio y de las Damas en el tranvía.
Pórtico del Jardín Botánico. Arq. Agustín Aguirre.
Residencia de Estudiantes. Arq. Luis Lacasa.
Facultad de Filosofía y Letras. Arq. Agustín Aguirre.
Vivienda del Director.
Central Térmica e Instalación de Calefacción. Arq. Manuel Sánchez Arcas.
Facultad de Ciencias Químicas. Arq. Miguel de los Santos.
Facultad de Ciencias Físicas. Arq. Miguel de los Santos.
Facultad de Ciencias Naturales. Arq. Miguel de los Santos.
Residencia de Profesores. 3º pabellón.
Pabellón central de residencias. Arq. Luis Lacasa.
Escuela Superior de Arquitectura. Arq. Pascual Bravo Sanfeliú.
Segundo pabellón de Residencia de Estudiantes. Arq. Luis Lacasa.
Escuela de Montes. Arq. Luis de Villanueva, Pedro Bidagor.
Estación del tranvía.
Nº de expediente
44,
82,
128,
159
227
320
80,
112, 117, 152, 154, 155,
198, 199, 206, 236, 254,
261, 264, 265, 766, 798,
803, 809, 810
58,144, 161, 168, 164, 170,
235, 237, 238, 240, 255.
73,142, 160, 162, 165, 171,
252, 260
74,122, 143, 163, 166, 169,
172, 238, 255.
83.
99, 38, 125, 208, 230, 257,
258, 259, 329, 804, 806,
882, 841.
101.
146.
174, 181, 188, 239.
175, 176, 177, 178.
185.
190.
192, 39, 203, 231, 232, 233,
234, 253, 262.
193, 202, 207, 231, 251,
253, 262.
303.
200
196, 197, 204 814
201
205, 222
229
328
330
PROYECTOS DE LA CIUDAD UNIVERSITARIA
328
Gimnasio para el grupo de Ciencias. Arq. Agustín Aguirre.
Facultad De Derecho Arq. Agustín Aguirre.
Campo de Deportes. Arq. Luis Lacasa.
Piscina de deportes.
Stadium.
Frontón.
Piscina.
Graderías.
Vestuario.
Estructuras bajo viaducto.
Campo de deportes.
Fuente Monumental. Arq. Agustín Aguirre.
Hoteles para profesores. Arq. Javier Barroso Sánchez Guerra.
Instituto de Inseminación Artificial.
Escuela Superior de Aeronáuticos. Arq. Javier Barroso Sánchez Guerra.
Instituto del Hierro y del Acero.
Instituto de investigaciones Pecuarias.
Residencia Hispano-Norteamericana.
Fábrica experimental de Facultad de Ciencias.
Centro nacional para protección de vuelo.
Escuela de Aparejadores. Arq. Pascual Bravo Sanfeliú.
Facultad de Veterinaria. Arq. Mariano Garrigues.
331.
332, 832, 833, 860.
151
228
266
267
268
269
270
326
327
256
767
768, 812
777
783
830
834
869
875
885
PROYECTOS DE LA CIUDAD UNIVERSITARIA
329
Cuadro cronológico de las obras de la Ciudad Universitaria de Madrid..
Proy.nº
Nombre del proyecto. Concurso nº
Fecha delproyecto
Arquitecto
Fechade
adjudicación
Adjudicatario Comienzo delasobras
Certificaciones
Liquidación
1 Explanación y obras defábrica
1 7-VI-1929
Agromán
2 Estación de ensayo demaquinas
2 Sr. Gato 25-VII-1929
EmilianoCastro Bonel
3 Red de alcantarillado
4 Semisótanos de losedificios de Medicina,Farmacia y Odontología
5 Facultad de Medicina. VI-1930 23-VII-1930
FigueroaValcarcel
6 Facultad de Odontología 5 VI-1930 23-VII-1930
Agromán
7 Facultad de Farmacia VI-1930 23-VII-1930
ConstructoraFierro
Campo de deportes 26-VII-1930
Proyecto nº 1 Explanación y obras de fábrica. Concurso nº 1.Proyecto nº 2 Estación de ensayo de maquinas. Concurso nº 2.Proyecto nº 3 Red de alcantarillado.Proyecto nº 4 Semisótanos de los edificios de Medicina, Farmacia y Odontología.Proyecto nº 5 Facultad de Medicina, VII de 1930.
Anejo A.4.- Cubiertas laminares
CUBIERTAS LAMINARES
331
Con el fin de ordenar los datos de los proyectos estudiados en la segunda parte de este trabajo,
se han elaborado las siguientes hojas resumen, en las que se incluyen varios datos de la estructura
y del conjunto del edificio. Unos se refieren a la geometría, dimensiones del edificio y de los
elementos estructurales y, otros, se refieren a la cantidad de material utilizado en la estructura,
cuando ha sido posible disponer de esos datos, ya que en varios casos no se pasó de una fase de
anteproyecto.
A pesar de que los tipos de estructura empleados son diferentes en muchos casos, se han
descrito todos de la misma forma. En la parte superior izquierda de la hoja se indican las
dimensiones de la obra. Indicando por una parte las del elemento estructural y, por otra, las del
conjunto de la obra. En algunos casos coinciden pero, en otros, en que se emplea un elemento
estructural que se repite varias veces, son diferentes. Así, las indicaciones LUZ y ANCHO, se
refieren a esas dimensiones del elemento estructural de la cubierta, distinguiendolas de los valores
LARGO TOTAL y ANCHO TOTAL, que se refieren a dichas dimensiones de todo el edificio. En
algún caso, como en el cobertizo de la Escuela Elemental de Trabajo, los valores son iguales,
porque el elemento de cubierta ocupa todo el edificio pero, en otros, como en el Hipódromo, el
elemento de cubierta tiene unas dimensiones y el edificio completo esta formado por la repetición
de varios módulos, Además, en el apartado LUZ se indica la dimensión que determina la
estructura y, por ejemplo, en el caso del Hipódromo, es la magnitud del voladizo, y no la
dimensión del módulo de cubierta.
En ALTURA, se indica dicha dimensión del elemento resistente que puede ser el canto de una
viga, o la flecha del arco en cada caso. En el Hipódromo, por ejemplo, en el proyecto presentado
al concurso, indica la flecha de las bóvedas cilíndricas dispuestas entre las ménsulas, pero en la
solución construida, indica el canto de la sección transversal del elemento en la zona del apoyo.
Con este valor se obtiene la relación LUZ/ALTURA, que da idea de la proporción del elemento
estructural empleado en cada caso.
Finalmente se indica el espesor de la lámina de hormigón empleada y la ESBELTEZ, relación
entre la LUZ y el espesor.
Se ha mantenido el mismo formato en todos los casos, por lo que en los casos de cúpulas, los
valores de LUZ y ANCHO coinciden.
A continuación se incluye la superficie de encofrado necesaria para realizar el elemento
estructural que, como se ha indicado antes, puede no coincidir con la dimensión total del edificio.
Con este valor se puede obtener el volumen de hormigón empleado en la lámina, indicandose la
repercusión por superficie ocupada en planta. Se ha distinguido expresamente el encofrado de la
lámina del de los nervios de refuerzo. Con ello se hace evidente en que ocasiones se emplean, y
se puede valorar su repercusión.
También se ha mantenido esta distinción en la descripción del armado, separando el acero
empleado en la lámina, del de los nervios. Además, se indica, en los casos en que se utiliza, la
cantidad de acero pretensado empleada.
Las hojas están ordenadas de acuerdo con el número de orden del archivo de la Oficina
Técnica.
BIBLIOGRAFÍA
BIBLIOGRAFÍA
375
B.1.- Obras publicadas por Eduardo Torroja
B.1.1 Obras de Eduardo Torroja publicadas en España.
“Botadura y fondeo de los cajones de cimentación del puente de San Telmo”, Revista de Obras Públicas,
Vol. LXXIV, 1926, pp. 110-112.
“Cálculo de cajones de hormigón armado para aire comprimido”, en Ribera, J.E, Puentes de fábrica y hormigón
armado, Madrid, 1ª ed. 1926, pp. 351-368.
“Acueducto sifón sobre el río Guadalete”, Revista de Obras Públicas, Vol. LXXV, nº 2477, 1927, pp. 193-195.
“Otra solución propuesta para el dique de Cádiz”, Revista de Obras Públicas, Vol. LXXIX, nº 2567, 1931,
pp. 76-78.
“Los pliegos de condiciones para obras de hormigón armado”, Revista de Obras Públicas, Vol. LXXX, nº 2599,
1932, p. 293-296.
“Los viaductos de la Ciudad Universitaria”, Arquitectura, nº 163 y 164, 1932, pp. 329-336.
“La nueva línea del tranvía de Puerta de Hierro”, Ferrocarriles y Tranvías, Vol. 4, nº 38, 1934, pp. 154-158.
“Las obras de fábrica para la urbanización de la Ciudad Universitaria”, Revista de Obras Públicas, Vol. LXXXIII,
nº 2674, 1935, pp. 289-291; nº 2675, pp. 302-305.
“Modernas orientaciones en la determinación de la resistencia de estructuras de hormigón", Revista de Obras
Públicas, 1935.
“Cubiertas laminares de hormigón armado”, Hormigón y Acero, nº 24, 1936, pp.140-145; nº 25, pp.173-185.
Obras principales de hormigón armado proyectadas y dirigidas por Eduardo Torroja de 1926 a 1936, Madrid, 1936.
Cálculo elemental de vigas trianguladas, Instituto Técnico de la Construcción y Edificación, nº 101.
“Orientaciones para el cálculo anelástico de piezas prismáticas de hormigón armado”, Las ciencias, Vol. VI,
nº 4, 1941.
Sobre los errores de la medida de las deformaciones en el interior de los macizos por aplicación de la teoría de las
cuerdas vibrantes, en colaboración con José A. Petrirena, Asociación para el Progreso de las Ciencias, Madrid, 1935.
Estudio de un muro de contención formado por membranas en conoide, utilizable para muelles de atraque, Instituto
Técnico de la Construcción y Edificación, nº 26, 1939.
El problema general de la auscultación, Instituto Técnico de la Construcción y Edificación, nº 16, 1940.
“Estructura del edificio para la Unión y el Fénix en Sevilla”, en colaboración con F. Cánovas del Castillo, Revista
de Obras Públicas, Vol. LXXXVIII, nº 2700, 1940, pp. 29-32.
“Método práctico para determinar las dimensiones de secciones de hormigón armado a flexión compuesta”, Revista
de Obras Públicas, Vol. LXXXVIII, nº 2702, 1940, p. 102.
BIBLIOGRAFÍA
376
“Estructura de la tribuna del nuevo hipódromo de Madrid”, Revista de Obras Públicas, Vol. LXXXIX, nº 2714, 1941,
pp. 213-221.
Pliegos de condiciones para obras de hormigón, Instituto Técnico de la Construcción y Edificación, 1941.
“Comprobación y comportamiento de una estructura laminar”, Memorias de la Real Academia de Ciencias Exactas,
Físicas y Naturales, Vol. III, 1942.
“El cálculo de una lámina cilíndrica polilobular”, Revista de Obras Públicas, Vol. XC, nº 2721, 1942, pp. 1-11.
“El comportamiento resistente de una cubierta laminar”, Revista de Obras Públicas, Vol. XC, nº 2722, 1942,
pp. 57-66.
“Viaducto Martín Gil”, en colaboración con F. Castellón, C. Villalba, A. Salazar, Revista de Obras Públicas,
Vol. XC, nº 2730, 1942, p. 500-510; nº 2731, 531-541; nº 2732, pp. 579-589; Vol. XCI, nº 2733, 1943, 17-25;
nº 2734, pp. 65-74.
“La calefacción a distancia de la Ciudad Universitaria de Madrid”, Revista de Obras Públicas, Vol. XCI, nº 2744,
1943, pp. 585-592.
“Nueva técnica anelástica del hormigón armado, Instituto Técnico de la Construcción y Edificación, 1943.
Discurso leído en el acto de su recepción por el Excmo. Sr. D. Eduardo Torroja Miret, Real Academia de Ciencias
Exactas, Físicas y Naturales, Madrid, 1944.
“Estudio teórico y fotoelástico de emparrillados”, en colaboración con L. Villena, Revista de Obras Públicas, Vol.
XCII, nº 2748, 1944, pp. 156-171; nº 2749, pp. 225-288; nº 2750, pp. 299-307.
Variantes modernas en las estructuras de puentes, Instituto de Ingenieros Civiles, 1944.
“Objeto y clasificación general de la Normas de Ensayo del Laboratorio Central”, Laboratorio Central, nº 2, 1945.
“Las estructuras mixtas y el puente de Tordera”, Revista de Obras Públicas, Vol. XCIII, nº 2767, 1945, pp. 497-504.
“Dimensionamiento rápido y económico de secciones de hormigón armado”, Revista de Obras Públicas, Vol. XCIII,
nº 2762, 1945, pp 231-233.
“Estudio teórico y fotoelástico de emparrillados”, en colaboración con L. Villena, Laboratorio Central, nº 6, 1945.
Establecimiento de un nuevo método de cálculo anelástico de piezas de hormigón”, Instituto Técnico de la
Construcción y Edificación, nº 51, 1945.
Métodos heterodoxos para la comprobación de secciones de hormigón armado, Instituto Técnico de la Construcción
y Edificación, nº 49, 1945.
“Cálculo anelástico de piezas de hormigón armado”, Revista de Obras Públicas, 1945.
Coeficientes de seguridad en la comprobación de secciones de hormigón, Instituto Técnico de la Construcción y
Edificación, nº 48, 1945.
BIBLIOGRAFÍA
377
Lecciones elementales de elasticidad con aplicación a la técnica de la construcción, Dossat, Madrid, 1945.
Las deformaciones del hormigón por efecto de las cargas, Instituto Técnico de la Construcción y Edificación, nº 47,
1945.
Ensayo de bases para una resistencia de materiales anelástica, aplicable al hormigón armado, Instituto Técnico de
la Construcción y Edificación, nº 50, 1945.
Cálculo anelástico de secciones de hormigón armado, Instituto Técnico de la Construcción y Edificación,
nº 52, 1946.
Reglas y fórmulas prácticas para el dimensionamiento de secciones, Instituto Técnico de la Construcción y
Edificación, nº 53, 1946.
Sobre el comportamiento anelástico del hormigón armado en piezas prismáticas, Instituto Técnico de la
Construcción y Edificación, nº 54, 1946.
Cálculo rápido de arcos empotrados, Instituto Técnico de la Construcción y Edificación, 1946.
Dimensionamiento y comprobación rápidos de arcos empotrados para puentes, Instituto Técnico de la Construcción
y Edificación, nº 56, 1947.
“La cimentación de la nueva Facultad de Medicina de Valladolid”, en colaboración con Carlos Benito Hernández,
Laboratorio Central, nº 51, 1947.
“El puente de Luzancy”, Revista de Obras Públicas, Vol. XCV, nº 2783, 1947, pp. 101-106.
Representación icnográfica de estructuras de hormigón armado en edificación, en colaboración con M. Bouso,
Instituto Técnico de la Construcción y del Cemento, nº 62, 1949.
Sobre el cálculo de estructuras endo-hiperestáticas, Memorias de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas
y Naturales, 1949.
Fundamentos para el cálculo de estructuras lineales planas, Instituto Técnico de la Construcción y Edificación,
nº 71, 1949.
Determinación de esfuerzos en vigas simples y triangulares, Instituto Técnico de la Construcción y Edificación,
nº 74, 1949.
Introducción al estudio de las estructuras laminares. Cilindros, Instituto Técnico de la Construcción y
Edificación, 1949.
Determinación de esfuerzos en vigas rectas, Instituto Técnico de la Construcción y Edificación, 1949.
Cubiertas laminares por cilindros, Instituto Técnico de la Construcción y el Cemento, nº 85, 1950.
El coeficiente de seguridad de las distintas obras, Instituto Técnico de la Construcción y el Cemento, 1950.
“Laboratorio Central de Ensayo de Materiales de Construcción”, Informes de la Construcción, nº 36, 1951.
BIBLIOGRAFÍA
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Cálculo de esfuerzos en estructuras curvas, Instituto Técnico de la Construcción y el Cemento, 1951.
Nuevo método de cálculo de hormigón pretensado, Instituto Técnico de la Construcción y el Cemento, 1951.
“Laboratorios”, Revista de Obras Públicas, Vol. CI, nº 2857 (bis), 1953, pp. 19-22.
“Laboratorio Central de Ensayo de Materiales de Construcción”, Informes de la Construcción, Vol. VI, nº 36, 1951.
Cálculo de esfuerzos en estructuras reticulares, Instituto Técnico de la Construcción y el Cemento, 1954.
Razón y ser de los tipos estructurales, Instituto Técnico de la Construcción y el Cemento, 1957.
“La cuba hiperbólica de Fedala”, Informes de la Construcción, 1958, pp. 581-13.
“Armaduras autopretensadas y pretensados sin armaduras”, 3ª seción de la III Asamblea General de la Asociación
Española del Hormigón Pretensado, nº 191, 1959.
“Lámina plegada de la Universidad de Tarragona”, Informes de la Construcción, 1959, pp. 832-20.
“Estudio de ensayos de flexión simple y compuesta, Instituto Técnico de la Construcción y el Cemento,
en colaboración con J. M. Urcelay, nº 201, 1959.
Pliego de condiciones de hormigón armado de la estructura, Instituto Técnico de la Construcción y el
Cemento, 1960.
La evolución de las formas estructurales, en relación con sus materiales a lo largo de la historia de la construcción,
Memorias de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales, 1960.
El método del momento tope. Para la flexión y la compresión simples o compuestas en hormigón armado, en
colaboración con A. Páez y J. M. Urcelay, Instituto Técnico de la Construcción y el Cemento, nº 213, 1961.
Instrucción H.A. 61 especial para estructuras de hormigón armado, primera, segunda y tercera partes, Instituto
Técnico de la Construcción y el Cemento, 1961.
Recomendaciones prácticas para el empleo de los distintos tipos de conglomerantes, en colaboración con P. García
de Paredes y J. Nadal, Instituto Técnico de la Construcción y el Cemento, 1961.
B.1.2.- Obras de Eduardo Torroja publicadas fuera de España.
“L'emploi des cábles d'acier dans les constructions en béton armé”, Congrés des Ponts et Charpentes, Viena, 1929.
Le voile mince du Fronton Recoletos a Madrid, Association Internationale des Ponts et Charpentes, Zurich, 1938.
“Un nuovo tipo di muro di sostegno e le sue possibilitá di calcolo”, Ricerche d'Ingeneria, Roma, 1941.
"Sulla struttura delle tribune del nuovo ippodromo di Madrid”, Ricerche d 'Ingeneria, Roma, 1942.
“Rapport sur les voiles minces construits en Espagne”, Final report, III Congress IABSE, Liège, 1948.
“Note sur le coefficient de sécurité”, III Congress, IABSE, Liège, 1948.
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“Le calcul en prérupture du béton armé précontraint”, en colaboración con A. Páez, IV Congress IABSE,
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Se terminó de imprimir en Madrid
el 15 de mayo de 2002,
festividad de San Isidro.
El texto ha sido compuesto con
caracteres Times New Roman 12,
editado con una impresora SAMSUNG-ML-1210
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