D O C U M E N T O

D E T R A B A J O

Instituto de EconomíaT

ES

IS d

e M

AG

ÍST

ER

I N S T I T U T O D E E C O N O M Í A

w w w . e c o n o m i a . p u c . c l

Adquisicion de Informacion y Valoraciones Comunes

Beatriz Ahumada.

2015

1

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE

I N S T I T U T O D E E C O N O M I A MAGISTER EN ECONOMIA

TESIS DE GRADO

MAGISTER EN ECONOMIA

Ahumada Sanhueza, Beatriz Alejandra

Julio, 2015

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE

I N S T I T U T O D E E C O N O M I A MAGISTER EN ECONOMIA

ADQUISICIÓN DE INFORMACIÓN Y VALORACIONES COMUNES

Beatriz Alejandra Ahumada Sanhueza

Comisión

MARTÍN BESFAMILLE

NICOLÁS FIGUEROA

CONSTANZA FOSCO

Santiago, julio de 2015

= , ∈ ℜ+� = � × � � ∈ { , }∈ � = ,

= Pr � ==∈ � = { , , �}

−= −= −

1 = | = , = = = | = ,= �| = , = − = = �| = ,= | = , = = = | = ,

= =� = � ��

� = ��

( , , , , , ) = ( , , , , ) −( , , , , , ) = � + � ∗

� = + ( − ) � = + ( − )

( �� +� ) +( �� +� )

3

.

� + � + ∈ [− , ]== −

=

, , , = ∑= − + +

( , , , , , , ) =∑ ( , , , , )= − + +

,: � → : � → ℜ,, − ′, − , − ′, − ∀ ′ ∈ � ∀ , ∀

, ∈ �, , , = � � , , , ,

,, ∈ argmax�� ,� [ ( , , , , , , )] −∑�=

∈ argmax� �� ,�∗[ ( , , , , , )] − �

= argmax� �[ ] − � = argmaxα �[ ] − � = �

, , , , , , , , , , = � �� −� +� �� − �−�

= � �� −� +� �� − �−�

, … , � � ≻ �− ≻ ⋯ ≻� � = { ∈ � | � , , − >, , − ∀ ≠ �( , ) = ( , , , , , )∀ � − �− = − �− , � − − �, �

( , ) = −� � −( , ) = −� � − + � � − + �( , ) = −� � − + � � − + � − − + �

∗, ∗

�� � [ � + � + � + � − + + ] − � − � = =

,−−−− −− −−− −− −

��∗ = ��∗ = − −− �

, �. /γ =λ =

==

==

= . � == . �

= −(� −� ) ==

� =

∗ ∈ argmax�� ,�∗[ ( ( , ), , ) − ( , )] − �

Figura 2: Cambio en la adquisición de información

cuando los costos sociales de la asignación se

vuelven más sustitutos

( , , , , , ) = + ( − ) + + ( − ) ∗

�� ,�∗[ ( , , , , ) − , , , ] =�� ,�∗[ ( , , , �, ) − , , �, ]⏟ + �� ,�∗[ ( , , , , ) − , , , ]⏟

== = ( + ) −= ( + ) + ( + ) − � + � +=

� �� ≻ � ∫ �� < ∫ ��{� , }� ∈�< < ⋯ < � �� ≻ �� ≻ ⋯ ≻ ���

> ∫ �� , >

∫ �� , = − ∫ � , � | + ∫ ∫ � , � � ∫ �� , = − ∫ � , � + ∫ ∫ � , � �

∫ �� , = − ∫ � , � +∫ ∫ � , � �

∫ � , �∫ � , � = � , | − ∫ , �

∫ � , � = −∫ , �∫ , �

∫ �� , = ∫ ∫ � , � � � ∫ � �,� ��� �� > ,�� > ��� ∫ �� , >

�� �� ,� ( , ) − �� , ( , ) = �

�� [ ∫ ( , )∫ � , � � ] = ��� [ ( , ) − ( , )∫ � , � +∫ ( , )∫ � , � � ] = �

�� [ ∫ ( , )∫ � , � � ] = �

�� ,� �� ,� ( , ) − � − �⟹ ��∗ [ ∫ ( , )∫ � , � � ] = �⟹��∗ [ ∫ ( , )∫ � , � � ] = �� �( , )�� = � � ( , )��

( ∗, , , , ) = −−( ∗, , , ) = −−

⟹ ( ∗, , , , ) = ( ∗, , , )

= . = .

==

��∗ = ��∗ = − −− �

Figura 3: Utilidad social e individual del agente i para

una señal fija del agente j

�∗ = − −− �⟹ �∗ = ∗

≠

∗ = ∗ ={ , + −� − − , , + −� − − , < , + −� − − , < , + −� − − , , = − + + − −

= ∗ == ,γ ∈ [− , ], > yλ >

( +( − )) + ( + ( − )) =

� � fα s + fα s� = − − − + + − − − +

< ( − − + − )− − + ∀ , ,

� = , = . = .

� = , =. = .

Figura 4: Cambio en la adquisición de información

privada óptima cuando cambian las creencias

iniciales

Figura 5: cambio en la adquisición de información

individual cuando la adquisición de información se

vuelve más importante en la función de utilidad

=∗, ∗

== < . �− = − .

∗, ∗>

∗ = ��∗ � − + − − − + + −− − − − + + − � − + �⟹ ∗ ≠ ��∗ ∀ ≠

Figura 6: cambio en la adquisición de información

individual cuando los costos sociales de la

asignación se vuelven más sustitutos.

∗, ∗

=

+ ( − ) + + ( − ) = −

( + ( − )) + ( + ( − )) −

= ℐ ∈ { , ,… , }∈ = { , , … , } =� ∈ � �

�� �� � ∈ { , }

� =Pr � =�� ( , � , �, ) = , � , � −

, � , � = {� � = ≠ � � � =

, �, =∑=

∈ � = { , , �}−� = − � =−∈ [ , ] � = � ��

�

, �, � =∑ ,� , �=

, �, =∑ ,� ,=� = � , � ,… , � = ∑ /= �, , �,� − � − = ∑ ��≠ +

−− − , �− , � =∑ − , � , �≠

− − , �− , − =∑ − , � , −≠−∗ �− , −

= � , − = [�− , −= � � +∑ �≠

= ( , , ) = (� , � , )− = ( − , − , − ) = (�− − , �− , − )

, − = { + ∗ − = ≠ ∀− = = ∀ ≠′ + ∗ − > max≠ + ∗ ′ + − ,−

′′ > ′ + ∗ − < max≠ + ∗ ′′ + − ,−

∗, ∗

= ,( ( , ), , ) − ( , ) ( ( ′, ), , ) − ′, ∀ ′∈ { , }( ( , ), , ) − ( , )= − + ( − ) + ( − ) −

− + − + ( − ) − + − −+ + ( − ) − − +

, , , − ,= − + ( − ) + ( − ) −− + − + ( − ) − + − −+ + ( − ) − − +

( ( , ), , ) − ( , ) ( , ), ( , ) − ,⟹ − > − − ∀ ∈ [ , ]∀ ∈ [− , ]= ,( ( , ), , ) − ( , ) =

( ( , ), , ) − ( , )= − ( + ( − ) − − +− − − − )⟹ ( ( , ), , ) − ( , ) < ∀ ∈ [ , ]∀ ∈ [− , ]∀

( , ), ( , ) − ( , ) > ( , ), ( , ) − ( , )∀ ∈ [ , ]∀ ∈ [− , ]∀

��∗ = ��∗ = − −− �

��� � , ∗ = � ��� � ∗, = �

��∗ = ��∗ = − −− � =

∗ = ∗ ={ , + −� − − , , + −� − − , < , + −� − − , < , + −� − − , , = − + + − −

��� � , ∗ = � ��� � ∗, ( ) = �

= − − + + + − −λ − − − + + − −