TESIS: Análisis del Resalto Hidráulico en Tres Dimensiones para...

01/~~3 j_ UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO

DIVISIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO FACULTAD DE INGENIERÍA

TESIS

Análisis del Resalto Hidráulico en Tres Dimensiones para Canales Rectangulares

Presentada por

M. en l. Manuel ~ontenegro Fragoso

Para obtener el grado de Doctor en Ingeniería

(Hidráulica)

Dirigió Dr. Gabriel Echávez Aldape

Ciudad Universitaria México, D.F. Enero de 2003

TESIS CON FALLA DE ORIGEN

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, PAGINACION

DISCONTINUA

TESIS CON

FALLA DE ORIGEN

A la Universidad Panamericana por su valioso apoyo para Za realización de este proyecto


A la memoria de mi padre "Don Pedro''

A mi esposa y a niis hijos por su apoyo, tiempo y paciencia que nie tuvieron en el proceso de esta

obra

3


A la Comisión Federal de Electricidad en las personas del Dr. Humberto Marengo Mogollón y del M. en Ing. Jain1e Camargo Hernández por las facilidades que 1ne proporcionaron para usar los equipos del laboratorio de hidráulica de Cuernavaca, Mor. y la visita a la presa "P eíiitas ".

Al Instituto de Ingeniería de la UNAM y al Centro Interamericano de los Recursos del Agua (CIRA), por pennitirn1e usar sus equipos en la búsqueda del fenón1eno de está tesis.

Al cuerpo de sinodales, especialmente al Dr. Gabriel Echávez Aldape por su guía y orientación en este proyecto.


ÍNDICE

CAPÍTULO 1 INTRODUCCIÓN 1.1 DEFINICIÓN DEL RESALTO HIDRÁULICO 1.2 APLICACIONES DEL RESALTO HIDRÁULICO 1.3 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 1.4 DESCRIPCIÓN Y ORGANIZACIÓN DE LA TESIS

CAPÍTULO 2 ANTECEDENTES Y OBJETIVOS 2.1 ANTECEDENTES

2.1. l Resaltos hidráulicos e11 ge11eral 2.1.2 Resaltos hidráulicos tridi111e11sio11ales ahogados 2.1.3 Resalto hidrtí11/ico 011dulado 2.1.4 Resalto hidráulico tridi111e11sio11al libre e11 ca11al rectangular

2.2 OBJETIVOS 2.3 RAZÓN DEL ESTUDIO 2.4 METODOLOGÍA 2.5 LIMITACIONES DEL ESTUDIO

CAPÍTULO 3 CONSIDERACIONES TEÓRICAS 3.1 ECUACIÓN DE LA CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD

3.2

3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 3.10

DE MOVIMIENTO ADECUACIÓN DE LA ECUACIÓN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO PARA EL CÁLCULO DEL RESALTO HIDRÁULICO 3.2. l E11 ca11ales de secció11 recta11gular horizo11tales o co11 poca pendiellte 3.2.2 E11 ca11ales de secció11 recta11gular co11 pe11die11te pro111111ciada

3.2.2.1 Resalto tipo E OBSERVACIONES Y COMENTARIOS TEORÍA DE LAS ONDAS CRUZADAS ESPESOR DE LA CAPA LÍMITE INICIO DEL FENÓMENO CAPA LÍMITE EN ESQUINAS FUERZAS VISCOSAS E INERCIALES OBSERVACIONES Y COMENTARIOS . MODELO TEÓRICO DE FLUJO PARA UN RESALTO HIDRÁULICO ONDULADO

1 3 4 5 6

9 11 ll ll 14 17 18 18 18 19

21

23

25 25 25 27 27 28 ,30,, 34 35 38 40

40


ll

CAPÍTULO 4 EQUIPO EXPERIMENTAL 47 4.1 ANTECEDENTES 49 4.2 DESCRIPCIÓN DE LOS EQUIPOS 50

4.2.l Canal de la División de Estudios de Posgrado (UNAM) 50 4.2.2 Canal UPI (Universidad Panamericana) 50 4.2.3 Canal del Instituto de Ingeniería (UNAM) . ... . .. 51 4.2.4 Canal del CIRA (Centro /nteramericaiio de los Recursos del agua) 52 4.2.5 Canal UP2 (Universidad Panamericana) . 53 4.2.6 Vertedor de la presa "Peliitas" 54 4.2.7 Canal UP3 (Universidad Panamericana) 56 4.2.8 Vertedor del modelo de la presa "Ag11amilpa" (CFE) 57

4.3 EQUIPO DE MEDICIÓN 58 4.4 OBSERVACIONES Y COMENTARIOS 58

CAPÍTULO 5 MEDICIÓN Y PROCESAMIENTO DE DATOS 59 5.1 ANTECEDENTES 61 5.2 PRUEBAS EXPERIMENTALES 61

5.2.I Canal de la División de Est11dios de Posgrado (UNAM) 61 5.2.2 Canal UPI (Universidad Panamericana) 62 5.2.3 Canal del lnstifllto de Ingeniería (UNAM) 63 5.2.4 Canal del CIRA (Centro Interamericano de los Recursos del agua) 64 5.2.5 Canal UP2 (Universidad Panamericana) 64 5.2.6 Vertedor de la presa "Petiitas" 65 5.2.7 Canal UP3 (Universidad Panamericana) 67 5.2.8 Modelo hidrtí11lico de "Ag11a111ilpa" (CFE) 70

CAPÍTULO 6 PRESENTACIÓN Y DISCUSIÓN DE RESULTADOS 77 6.1 ANTECEDENTES 79 6.2 CANALES HORIZONTALES 82

6.2.l Obsen•aciones y comentarios 85 6.3 CANALES CON PENDIENTE 86

6.3. l Obsen'l1ciones y comentarios 89

CAPÍTULO 7 ANÁLISIS EN CANALES SIN PENDIENTE 91 7.1 ASPECTOS GENERALES 93 7.2 SECUENCIA Y OBJETIVOS DEL ANÁLISIS 93 7.3 DATOS INICIALES Y RESULTADOS 95 7.4 ANÁLISIS DE VARIANZA . 99

7.4.1 Interpretación del análisis de varianza 101 7.4.2 Comentarios 104


CAPÍTULO 8 ANÁLISIS EN CANALES CON PENDIENTE 105 8.1 ASPECTOS GENERALES 107 8.2 CARACTERÍSTICAS TRIDIMENSIONALES 107 8.3 LABORA TORIO 108 8.4 OBTENCIÓN DE DATOS Y RESULTADOS 110

8.4. 1 Tira111es 110 8.4.2 Velocidades 112

8.5 CÁLCULO DEL GASTO, CANTIDAD DE MOVIMIENTO Y ENERGÍA A TRAVÉS DEL RESALTO 3D 117 8.5.1 Ecuación del Gasto 117 8.5.2 Ecuación de Ca11tidatl tle Movimiento 119 8.5.3 Ecuación de Energía 123 8.5.4 Observaciones y comentarios 124

8.6 COMPARACIÓN DEL FENÓMENO CON OTRAS INVESTIGACIONES 124 8.6. 1 Observaciones y comentarios 126

CAPÍTULO 9 APLICACIÓN Y EJEMPLO 127 9.1 APLICACIÓN DE LAS ECUACIONES Y GRÁFICAS 129 9.2 EJEMPLO DE UN RESALTO 3D 131 9.3 PERFIL DEL RESALTO EN BASE A LA ECUACIÓN DE

MONTES Y CHANSON 136

CAPÍTULO 10 RECOMENDACIONES DE DISEÑO 143 10.1 CONSIDERACIONES GENERALES 145 10.2 CÁLCULO DEL RESALTO 147 10.3 PREDICCIÓN DEL PERFIL DE SUPERFICIE 147

CAPÍTULO 11 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 155 11.1 ASPECTOS GENERALES 157 11.2 OBJETIVOS Y RESULTADOS 157

11.2.1 Límites para el esflldio del resalto hidráulico en 2D 157 11.2.2 Características del resalto hidráulico en 3D 159 11.2.3 Cime111ar las bases para el cálculo del resalto hidráulico 3D 162 11.2.4 Conocer más acerca de la naturaleza del resalto hidráulico 162

11.3 FUTURAS LÍNEAS DE INVESTIGACIÓN 162

BIBLIOGRAFÍA 163


LISTA DE SÍMBOLOS

Abertura de la compuerta Ancho del canal o ancho en la abertura en la compuerta Tirante conjugado menor perpendicular a la plantilla del canal Tirante conjugado mayor perpendicular a la plantilla del canal Tirante crítico perpendicular a la plantilla del canal Aceleración de la gravedad Coeficiente de rugosidad para la ecuación de Manning Gasto volumétrico unitario: q= Q/b Tirante aguas arriba de la compuerta Tirante conjugado menor vertical en un resalto hidráulico (rh) Tirante conjugado mayor vertical en un rh Tirante inicial en un resalto hidráulico ahogado Tirante final (conjugado mayor) en un resalto hidráulico ahogado Altura del remolino de fondo en un resalto sobre canal trapezoidal Tirante crítico Área de la sección transversal al flujo en una sección .... Constante de descarga para la ecuación de gasto en un vertedor Coeficiente de contracción (para fines prácticos se recomienda 0.62) Coeficiente de descarga en la compuerta Coeficiente de velocidad Diámetro del tubo ( " ) pulgadas Número de Froude inicial Fuerzas de cuerpo Fuerzas de presión Fuerzas de fricción Carga sobre la cresta de un vertedor d~ sección rectangular Carga total . .· · ·. . Carga sobre el vertedor de retomo . . .... ::·~ , e :,· ' ... Longitud del remolino de fondo en un resaltoen'C:anaftrapezoidal Longitud del resalto ·· '>. >. · · Longitud del remolino . . ·· < { · . Longitud del remolino superficial en un resalto en canal trapezoidal Potencia de la bomba ".; t. '.•.> · Fuerza producto de la presión antes del resalto hidrá~li~~ Fuerza producto de la presión después del resallo hidráulico Perímetro mojado · Gasto volumétrico Gasto operando en el sistema de retomo Gasto máximo posible que puede operar en.la tubería de retomo Número adimensional de Reynolds Radio hidráulico (Rh =A!Pm) . . Pendiente de fricción para la ecuación de Manning (Sr-=hr/L) Pendiente de plantilla para la ecuación de Manning · Velocidad media

V

TESTS CON FALLA DE ORIGEN

VI

VV' Peso X Eje horizontal en el sentido del flujo principal Y Relación de tirantes conjugados (y2 /y1) Y Eje vertical Z Eje transversal a lo ancho del canal Za Distancia al centro de gravedad 13 Coeficiente de Boussinesq y Peso específico del agua 11 Eficiencia (para bomba= 0.75) v Viscosidad cinemática 20 Bidimensional 30 Tridimensional

TPSJS CON FALLA DE ORIGEN

LISTA DE FIGURAS

Figura 1.1

Figura 1.2 Figura 2.1

' Figura 2.2

Figura 2.3 Figura 2.4 Figura 2.5 Figura2.6 Figura 2.7 Figura 2.8 Figura 2.9 Figura 3.1 Figura 3.2 Figura 3.3 Figura 3.4

Figura 3.5

Figura 3.6



Figura 3.11



Figura 3.16

Figura 3.17

Figura 3.18

Figura 3.19

Esquema del resalto hidráulico. Las secciones 1 y 2 marcan el principio y el fin del resalto, también se puede ver la onda estacionaria. Esquema del resalto hidráulico en un tanque amortiguador Notación de un resalto tipo B (Kawagoshi y Hager) Distribución esquemátiCa de velocidades en tres dimensiones de un resalto tipo B (Hager) Resalto hidráulico sumergido (Long, Steffler y Rajaratnam) Resalto hidráulico ondular tipo A Resalto hidráulico ondular tipo B Resalto hidráulico ondular tipo C Resalto hidráulico ondular tipo D Resalto hidráulico ondular tipo E Esquema de un resalto hidráulico (Echávez) Sección rectangular Resalto hidráulico en canales con pendiente Resaltos hidráulicos en canales inclinados Volumen de control para la aplicación' de la ecuación de cantidad de movimiento al resalto tipo E . · . . . . . . Crecimiento de la capa límite sobre' Ja ·superficie de una rampa de vertedor (Bauer) .· ; .. , . , . .·· ... . · Posiciones donde se realizó el resalto hidráUlicó tridimensional en el modelo de Aguamilpa . _.·. . . ;•·:' '. Resultados de la relación entreel'cáJCuJO'de Ja capa límite según Bauer y el F 1 Resultados de la relación de los cálculos.del espesor de la capa límite según esfuerzos - .-- -':-·-· < _. Distribución de velocidades en un canal rectangUlar Esquema que muestra el crecimiento de la capa límite tanto en la plantilla como en las paredes del canal · · .. Detalle de la zona del canal pegado a la pared donde s~ pue_de observar la distribución de velocidades en el sentido y y z · · <:;'. : Curvas de igual velocidad V i/Uref (Constantinescu) : ' , ·::"<·::, Distribución transversal de la velocidad en la sección del canal del_a figura 3;12

DY ~uts.rbes~e_ctidvas cu

1 rv.ads dde tendenctiab .

1 (R. .·; )_!)'~''.'.'.)/..)!,· . ·/, _.·

1s n uc1on e ve oc1 a es en un u o no c1rcu ar . ouse ::;':••:\>',,,,,. ·: · .... · Distribución transversal de la velocidad en la mitad de' lá'secCión.de láfigura 3.14 y sus respectivas curvas de tendencia · .· ... ·. ,< ,;:;(~1~;:_~~\<' :~(:'/' '' Distribución de velocidades en un canal rectangular cém esqliem~s~uc;: rmÍestran la distribución en las tres dimensiones (Chow) ··. -.. ' 'T'1,'f:'-';í\t'i"' '.:};! ;;:~S'' ·~· Distribución transversal de la velocidad en la sección' de(c.áÍláFde;Ja figura 3.16 y sus respectivas curvas de tendencia . _ _ _ . '· ·''• · .:·.;" :- .... · Relación profundidad-velocidad para cuatro regímenes ··de flujo en canales abiertos (de acuerdo con Robertson y Rouse) Ubicación del resalto 3D en las gráfica de Robertson y Rouse. Para una velocidad de 1.51 mis y un tirante medio de 0.68 cm


Figura 3.20 - a) Geometría del resalto ondular. El sistema de referencia es inclinado con un ángulo<!> con respecto a la horizontal; b) Sistema de coordenadas en una línea de corriente que se usó para el desarrollo de las ecuaciones de Boussinesq

Figura 4;1 - ._Esquema que muestra la nomenclatura usada en el resalto (laboratorio de la

Figura4.2 Figlifa.4:3 Figura4.4 •. Figura4~5 Figura4.6 Figura4.7 Figura4.8 Figura 5.1 Figura5.2

Figura 6.1 Figura6.2 Figura6.3 Figura 6.4 Figura 6.5

Figura6.6

Figura 6.7

Figura 6.8

Figura 7'.1 Figura 7~2 Figura,7.3 Figura7.4

Figura 7.5

Figura 7.6

Figura 7.7

Figura 7.8

Figura 7.9

División, UNAM) Canal de pruebas de la Universidad Panamericana (UPl) Canal de pendiente variable del Instituto de Ingerdería (UNAM) Esquema del canal de pendiente variable del (CIRA) Rebosadero. Tanque de carga constante Esquema del canal experimental de la Universidad Panamericana (UP2) Esquema del perfil del vertedor de la presa "Peñitas" Esquema general del canal experimental de la Universidad Panamericana (UP3) Esquema y nomenclatura del canal experimental UP3 realizando pruebas Perfil del modelo "Aguamilpa" mostrando las posiciones donde se hicieron las pruebas experimentales Límite del resalto hidráulico bidimensional para una relación de F 1 vs. b/y1 Límite del resalto hidráulico bidimensional para una relación de F 1 vs. b/y2 Límite del resalto hidráulico bidimensional para una relación de F1 vs. b/yc Límite del resalto hidráulico bidimensional para una relación de F 1 vs. y 2/y1 Límite del resalto hidráulico bidimensional en un canal inclinado para una relación F 1 vs. b/d1 Límite del resalto hidráulico bidimensional en un canal inclinado para una relación F 1 vs. b/d2 Límite del resalto hidráulico bidimensional en un canal inclinado para una relación F 1 vs. b/dc Límite del resalto hidráulico bidimensional en un canal inclinado_ para una relación Fi vs. d2/d1 .. -e:º:;:>:. Esquema para la medición del resalt6 31)' .. _· __ _ Sección transversal en un resalto hiaráulicé:i:3D· Perfil del modelo "Aguamilp.U"···· :··,:,.":'\::<<7~?~'-.:·,· . Esquema del resalto hidráulico tndirrlensionál '.'V", que se presentó para un

~~~t~e~a1!~~esalto hidráuli~o tri~iI"llfnsional "W"~, que se presentó para un gasto de 14 Us .. __ _ Esquema de resalto hidráulico de aparienda bidimensional, que se presentó para un gasto de 14 Us - - · , · Tendencia de la secuencia de geometrías en un resalto hidráulico 30 para dos gastos (F1 vs. b/y1) - ' -Tendencia de la secuencia de geometrías en un resalto hidráulico 30 para dos gastos (F 1 vs. b/y2) -___ .- - ._ ... Comparación de la perdida de energía que se da entre un resalto convencional y los resaltos 30 . ,, · :: . . _ - .

Figura 7 .10 Relación de tirantes de resaltos hidráulicos 30. y su comparáción con el resalto convencional - ' -- - ··-- -· · - - - ·


IX

Figura 8.1 ' Perril cie -superficfo longitudinal del resalto hidráulico. A través de la parte 'central; cercano a las paredes y en la zona intermedia entre pared y centro

Figura 8.2 ·: _·Perfiles transversales de superficie de un resalto hidráulico 30, visto desde agüasárribá

Figura 8.3 ·· ,'Distribución de velocidades medias obtenidas a cada 5 cm a lo ancho del canal · ( b = 62.5 cm ) y representadas a cada 5 cm sobre el eje X

Figura·8;4-~- Distribución de velocidades a lo largo del canal y a cada 5 cm medidos desde la

Figura 8.5

Figura 8.6

Figura 8.7

Figura 8.8

Figura 8.9

pared hacia el centro del mismo Variación de la velocidad del flujo en un resalto hidráulico tridimensional a lo largo de la zona cercana a la pared Variación de la velocidad de flujo en un resalto hidráulico tridimensional a lo largo de la parte central del canal Variación de la velocidad de flujo en un resalto hidráulico tridimensional a lo largo de la zona entre la pared y la región central del resalto Esquema del perfil del resalto hidráulico mostrando eJ'vertedor y su efecto para elcálculodecantidaddemovimiento .. :·:··:•::._·. :;é: ...• -:,,.'... _ __ ----Distribución de presión de un resalto óndufaélo é'ii :1a;lírÍeá'.8entra!(Clelfcal1a1 de pendiente So= 0.0083, con un F 1 = L7yun:q ~:b.oi~?'·m:/s'(Gr~fica'ófigin~Icie ChansonyMontes, 1995) ,._ ::<~1::i''i".J7p'~;,~;~';';·}~?~·!p: ·:. < ·

Figura 8.10 Perfiles transversales del resalto hidráulico'obteiiidos•'a ·cada\5Ccin'en'el sentido longitudinal __ -.; ; ': :-::~~'.::-.\:'."':·m:;,:;¡;g;t.~~'.,;~:'~:i'~f;_;Jc{: : '.:,

Figura 8.11 Variación del gasto, cantidad de moviIT!iento y,ene~gfa a __ tráyés del_resal~o 3D Figura 8.12 Predicción de superficie y perfil dé _energía ,(GráfifÚ. oÍigÍ~al(de}Rajáratnam,

1965) . .· ... ·• ,· • ..,. ::·,·, ,: ----"~'h':_:::··-- \:'_;•: ':; Figura 8.13 Esquema original del equipo expeí-imentaf y del resálto J-li<lróuiiéo}sumergido

(Long, Steíler y Rajaratnam) _ · _· · _ > " ••;,'. _;: ' _ · _ '

Figura 8.14 Distribución de velocidades u/U1 a través del tirante én z/\\'=36'para-F1=8j9 y S=0.24 (Long, Stefler y Rajaratnam) . :. , ; :, . C ,. -_:_. >

Figura 8.15 Perfil de la línea de energía en un resalto hidráulico ahÓgado ,: \< :_ · . Figura 8.16 Perfiles longitudinales de superficie de un resalto hidráulico ahogado (Gráficas

Figura 9.1 Figura 9.2 Figura 9.3 Figura 9.4

Figura 9.5 Figura 9.6 Figura 9.7 Figura 9.8 Figura 9.9

Figura 10.1 Figura 10.2 Figura 10.3 Figura 10.4 Figura 10.5 Figura 10.6

originales) . - - .-. ' - ·-Límite del resalto hidráulico bidimensional para una relación-de F 1 vs.- b/y1 Límite del resalto hidráulico bidimensional para una relación de F 1 vs. b/y2 Límite del resalto hidráulico bidimensional para una relación de F 1 vs. y2/y1 Relación de tirantes de resaltos hidráulicos 30 y su comparación con el resalto convencional Esquema de una fuente a base de resaltos hidráulicos tridimensionales Ubicación de la fuente tridimensional dentro de un centro comercial Planta y perfil del resalto hidráulico 30 y la estructura que lo alberga Dimensiones necesarias para realizar el proyecto del ejemplo Perfil de un resalto tridimensional evaluado con las ecuaciones de Montes y Chanson mediante incrementos finitos Tendencia de Vm/V1 para aplicar a ecuación de perfil a lo largo del eje X Tendencia de la longitud x, respecto al tirante d Perfil de un resalto hidráulico bidimensional calculado Perfil de un resalto hidráulico tridimensional calculado Perfil real de un resalto tridimensional (Mathlab) Perfil real de un resalto tridimensional (Exel)


X

Figura 11.l Rési.Jliados de fos límites de la bidimensionalidad en un resalto hidráulico para una relación F1 vs. b/y1 y b/y2

Figura ll:~' • Resultados de los límites de la bidimensionalidad en un resalto hidráulico para . 'üna relación F1 vs. b/yc y y2/y1

Figura ll:J. ''Resultados de los límites.de la bidimensionalidad en un resalto hidráulico para . una relación F1 vs. b/d1 y b/d2. Para canales inclinados

FiguraTL4cócc;··Résultados de los límites de la bidimensionalidad en un resalto hidráulico para .· · ·- una relación F1 vs. b/dc y d2/d1. Para canales inclinados

Figura 11.5 · Regiones de flujo de un resalto hidráulico 30


XI

LISTA DE FOTOGRAFÍAS

Fotografía 1.1 Fotografía 1.2 Fotografía 3.1

Fotografía 3.2 Fotografía 4.1 Fotografía 4.2 Fotografía 4.3 Fotografía 4.4 Fotografía 5.l Fotografía 5.2 Fotografía 5.3 Fotografía 5.4

Fotografía 5.5

Fotografía 5.6

Fotografía 5.7 Fotografía 5.8

Fotografía 7.l Fotografía 7.2

Fotografía 7.3

Fotografía 7.4

Fotografía 8.l

Fotografía 8.2

Fotografía 8.3

Fotografía 8.4 Fotografía 10.l Fotografía 10.2

Fotografía 11.l

Fotografía 11.2

Fotografía 11.3

Resalto hidráulico tridimensional visto desde aguas arriba Resalto hidráulico tridimensional visto desde la pared izquierda del canal Ondas oblicuas que se presentan cuando se tiene un tirante que permite la influencia de las fuerzas viscosas y de gravedad Resalto hidráulico 30 practicado en un canal rectangular Vista aérea del vertedor de la presa "Peñitas" Ve11edor de servicio operando (presa "Peñitas") Modelo del vertedor de "Aguamilpa" Vista del modelo del vertedor de "Aguamilpa" con extensión Resalto de esquí en el vertedor de servicio de la presa "Peíiitas" Vista del vertedor desde el puente de maniobras Tubo de pitot hecho de una pipeta cuyo diámetro interior es de 2.2 mm Vertedor triangular con escotadura a 45° trabajando a su máxima capacidad Medición del tirante conjugado menor (y1) del· resalto hidráulico por medio de un límnimetro Medición del tirante crítico (Ye) en el cimacio por medio de un límnimetro .•. · .. -Medición de la velocidad del flujo por medio de un tubo de pitot Medición del desnivel (~z) entre el cimacio y el punto donde se ubica y1 por medio de nivel y estada! Vista del modelo "Aguamilpa" Resalto hidráulico tridimensional "V", para un gasto de 14 Us, a la izquierda los perfiles transversales en cada sección Resalto hidráulico tridimensional "W", para un gasto de 14 Us, a la izquierda los perfiles transversales en cada sección Resalto hidráulico de apariencia bidimensional, para un gasto de 14 Us; a la izquierda los perfiles transversales en cada sección .. ·. , •.. · · Aplicación de un trazador en un resalto hidráulico 30 para delimitar las tres zonas de flujo ·-· - . :·. - -''. - ····~_: 2' · · Vista en planta de los vórtices cónicos en: un resalto /hidráulico tridimensional · · ·· .. ".: :· _ . . Plantilla que sirvió de apoyo para las mediciones delresaltohidráulico tridimensional · - · · · · · · · El resalto hidráulico y la cuadrícula de apoyo que sirvió para ·la medición Zonificación para el cálculo de un resalto hidráulico tridimensional Muestra de los puntos que se tomaron para la comparación entre teoría y práctica de los tirantes conjugados Ondas de choque que se presentan en un flujo supercrítico, cuando el tirantes d1 es muy bajo: para canales horizontales b/y1 = 4.24F1 - 1.5 y para inclinados b/d1 = l 1.8F 1 - 3.5 Formación de la geometría en "V" en :.un, resalto hidráulico tridimensional sobre una canal de plantilla horizontal Una vez que el tirante de salida crece, la geometríá eri "V'.'--se~convierte en"W" ·

ºTESIS CON FALLA DE ORIGEN

Fotografía llA

TP 0 TQ CON FALLA DE ORIGEN

Zonificación para el cálculo de un resalto hidráulico tridimensional

------------------------------------XIII

LISTA DE TABLAS

Tabla 3.1 Tabla 3.2 Tabla 3.3 Tabla 3.4 Tabla 5.1 Tabla 5.2 Tabla 5.3 Tabla 5.4 Tabla 5.5 Tabla 5.6 Tabla 5.7 Tabla 5.8

Tabla 5.9 Tabla 5.10 Tabla 5.11 Tabla 6.1 Tabla 6.2 (a) Tabla 6.2 (b) Tabla 7.1 Tabla 7.2 Tabla 8.1 Tabla 8.2 Tabla 8.3 Tabla 8.4 Tabla 8.5 Tabla 8.6 Tabla 10.1 Tabla 10.2

Concentración de datos y cálculos del espesor de Ja capa límite Pendiente de la curva de tendencia en y= O (Constantinescu) Pendiente de la curva de tendencia en y= O (Rm1se)_ Pendiente de la curva de tendencia en y= O (Cnowr::Corridas de pruebas en el canal de la División · · Corridas de pruebas en el canal UPl Corridas de pruebas en el canal del Instituto de Ingeniería (U.) Corridas que se realizaron en el canal del CIRA Corridas de prueba en el canal UP2 Cálculos estimados en el vertedor de la presa "Peñitas" Comparación de tubos de pitot entre teoría y práctica· Resultados de las principales corridas en el canal UP3 manteniendo el gasto constante Resultados de las principales corridas en el canaLUP3 variando el gasto Corridas de prueba en el canal del modelo "Aguamilpa" (CFE) Equipos de experimentación . - . . Concentrado de resultados Canales con Plantilla Horizontal Canales de Plantilla Inclinada Datos de entrada y parámetros medidos Tirante calculado y tirante máximo registrado Tirantes (d), en cm Tabla general de velocidades en mis Relación de velocidades medias a cada 5 cm sobre el eje X Tabla para el cálculo de gastos Tabla para el cálculo de cantidad de movimiento Tabla para el cálculo de energía Resultados del cálculo del tirante conjugado mayor y su comparación con el real Tirantes reales y calculados (R = reales, C = calculados) ··


CAPÍTULO 1

CAPÍTULO 1

INTRODUCCIÓN 1

INTRODUCCIÓN

TESIS CON --1 FALLA DE ORiG_filIJ

2 CAPÍTULO 1 INTRODUCCIÓN

CAPÍTULO 1 INTRODUCCIÓN 3

1.1 DEFINICIÓN DEL RESAL TO HIDRÁULICO

La circulación del agua puede llevarse a cabo a través de conductos cerrados, donde el flujo ocupa toda la sección transversal y su característica principal es trabajar a presión; o bien a través de canales cuya característica principal es el de ofrecer una superficie libre, éstos pueden ser conductos cerrados (no ocupa toda la sección) o abiertos.

El movimiento del agua en canales puede presentarse principalmente de dos formas: régimen suberifico (flujo lento) y régimen supercrftico (flujo rápido). En esta tesis se habla de éstos dos tipos de flujo y se refiere al paso del rápido al lento, mediante el fenómeno llamado resalto hidráulico.

El resalto hidráulico es un fenómeno natural local que consiste esencialmente en un cambio en la forma del escurrimiento. Antes del resalto el agua fluye con un tirante pequeño, d,. y régimen rápido, donde predomina la energfa cinética, luego la profundidad del agua cambia bruscamente a un tirante más grande, d2 , donde parte de la energfa cinética se transforma en energía potencial. Después de esto el escurrimiento es lento (figura 1.1 ).

La transferencia de flujo rápido a lento es en forma súbita y se acompaña de gran turbulencia, esta expansión turbulenta y la desaceleración del chorro de gran velocidad (flujo supercrítico) están asociados con una disminución apreciable de energfa cinética que es transformada principalmente en calor.

El resalto ocurre con fuertes pulsaciones, como si el agua entrara en ebullición, indicación visible de la inclusión de aire. Después de un crecimiento irregular y brusco del tirante, en un tramo relativamente corto, la superficie del agua alcanza un tirante aproximadamente igual al normal (Yn) y la intensidad del frente turbulento baja de manera inmediata y continúa libremente en régimen subcrítico.

Debido a que también se suele formar un remolino estacionario de eje horizontal en el lugar del resalto, algunos artículos sobre el tema consideran más adecuado darle el nombre de onda estacionaria que el de resalto hidráulico y para ello argumentan dos razones; en primer lugar, las partículas de agua tienen un movimiento como el de una onda giratoria debajo del remolino superficial que se desarrolla ( figura 1.1 ), en segundo lugar, el remolino es estacionario debido a que la corriente misma en el extremo de aguas arriba del resalto, arremete constantemente contra la corriente superficial que regresa, sin existir movimiento del conjunto hacia aguas arriba.

Al Resalto Hidráulico se le conoce de varias maneras: onda estacionaria, en francés como le ressaunt hydraulique, en alemán como der Wassersprung, en italiano se le conoce como il salto di Bidone, en honor de Bidone, quien fue el primero que realizó investigaciones experimentales sobre este fenómeno.



Figura 1.1 Esquema del resalto hidráulico. Las secciones 1 y 2 ma;can el principio y el fin del resalto, también se puede ver la onda estacionaria.

En la naturaleza se pueden presentar resaltos hidráulicos en ríos, arroyos o en cualquier corriente natural de agua. No vamos lejos al abrir la llave del lavabo obsérvese con detalle como se forma, esa joroba que se levanta en el recipiente al caer el agua y trata de ascender, esto es un resalto hidráulico circular, son detalles de la naturaleza que se ven continuamente y muchas veces no se admira la ejecución tan precisa de estos fenómenos, que en ocasiones se plantean ecuaciones matemáticas para tratar de descifrar sus características y acercarse un poco a conocer su comportamiento.

El resalto hidráulico, pudiera ser el fenómeno que se da como respuesta a la inercia de cambiar algo rápido a lento, como rechazo al movimiento brusco, porque casualmente cuando ocurre lo contrario (de lento a rápido), la modificación es gradual. Se puede decir que el resalto hidráulico es una especie de choque de un flujo rápido contra una muralla líquida, lo cual hace liberar energía en cantidad considerable.

1.2 APLICACIÓN DEL RESAL TO HIDRÁULICO

El resalto hidráulico es un fenómeno que ocurre con frecuencia en la naturaleza y en ocasiones el hombre lo utiliza en múltiples actividades, desde mezclas de substancias químicas, aprovechando su gran turbulencia, para la purificación de aguas, hasta como disipador de energía al final de los vertedores de las grandes presas, que puede ser hasta de un 85%.

En los vertedores de las presas, donde el agua adquiere altas velocidades, es necesario disiparle energía al flujo, porque además de ser dificil de controlar, puede socavar el lecho del río y poner en riesgo alguna estructura de la presa. Por lo anterior se construye al final de la obra de excedencias una estructura terminal que tiene por objeto disipar un alto porcentaje de la energía que posee dicho flujo, de forma tal que la que quede no provoque daños. Estas estructuras pueden ser los tanques amortiguadores o las cubetas disipadoras donde la disipación se lleva a cabo en la misma estructura por medio de un resalto hidráulico y también para este propósito se utilizan /as cubetas de lanzamiento, donde la energía se disipa por impacto aguas debajo de las estructuras.

Un tanque amortiguador, es un especie de cajón de concreto reforzado que tiene desniveles y bloques en forma de dientes dentro de el para provocar el resalto hidráulico y proteger al resto de las estructuras de la presa de la gran turbulencia que ahí se genera. En otras palabras, donde se desea la disipación de energía se provee de lo necesario, para que el fenómeno ocurra justo ahí y no en otro lado, una vez disipada la energía el escurrimiento cambia de régimen y las aguas regresan "quietas" nuevamente al río (figura 1.2).


··-·-·--·-·-·----- --------


Figura 1 .2 Esquema del resalto hidráulico en un tanque amortiguador.

1.3 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

La idea de donde surge el tema medular de esta tesis se ubica en 1982, en el laboratorio de hidráulica de Ja Comisión Federal de Electricidad (CFE) en Chicoasen Chiapas, cuando el Dr. Gabriel Echávez Aldape al estar buscando posible cavilación en el modelo del vertedor de Ja presa Ramfrez Ulloa ("El Caracol"), observó que el resalto hidráulico (fotografías 1.1 y 1.2) no se comportaba como tradicionalmente se piensa (como una especie de joroba uniforme a Jo ancho del canal), sino que se mostraba totalmente diferente. De ahí nació la idea de estudiar el fenómeno bajo el concepto de tres dimensiones (30).

Fotografía 1. 1 Resalto hidráulico tridimensional visto desde aguas arriba.



Fotografía 1 .2 Resalto hidráulico tridimensional visto desde la pared izquierda del canal.

Como Echávez no buscaba en ese momento este tema en especial sino problemas de cavilación, se quedó la incógnita en espera hasta el año de 1995 cuando a través de esta tesis se revive la idea para estudiar en forma el fenómeno.

El prototipo del modelo que Echávez estudiaba ya está construido y se ubica sobre el río Balsas en el estado de Guerrero (se pretende observar el fenómeno en dicho prototipo cuando el vertedor este funcionando).

1.4 DESCRIPCIÓN Y ORGANIZACIÓN DE LA TESIS

El resalto hidráulico en 3 dimensiones, es un análisis experimental, que se realizó a través de varios años de investigación y culmina con esta tesis, encontrando los límites de la bidimensionalidad y aportando un avance en el conocimiento de este fenómeno natural.

El presente trabajo consta de los siguientes once capítulos:

Capítulo 1 Introducción Explica el resalto hidráulico en general con sus manifestaciones y características, se hace mención de algunas de sus aplicaciones, se plantea el problema de estudio y se da una breve descripción del contenido de la tesis.

Capítulo 2 Antecedentes y objetivos Se menciona los antecedentes del fenómeno haciendo hincapié en el resalto hidráulico tridimensional y su discrepancia respecto al resalto hidráulico convencional. Además se presentan objetivos, la razón del estudio y las limitaciones del mismo.



Capítulo 3 Consideraciones teóricas Presenta y explica la ecuación de la conservación de cantidad de movimiento así como su aplicación en los cálculos de los resaltos hidráulicos en canales horizontales y con pendiente. También se menciona las características que permiten que se dé la tridimensionalidad del fenómeno.

Capítulo 4 Equipo experimental Se describen los equipos de experimentación que se usaron en la realización del estudio, explicando el porqué de los mismos y mencionando sus características principales. También se incluye la visita al vertedor de excedencias de la presa "Peñitas" cuando operó en octubre de 1999.

Capítulo 5 Medición y procesamiento de datos Trata sobre la experimentación y se enfoca a recabar la información hidráulica más importante: tirantes conjugados (d1, d2 ), velocidades (V,, V2 ), gastos (Q), números de Froude (F1, F2 ), etc., que se obtuvieron al reproducir el fenómeno en cada uno de los canales. Se anexa un comentario de los resultados obtenidos en cada una de las ocho estructuras hidráulicas que fueron usadas.

Capítulo 6 Presentación y discusión de resultados Se da un resumen de los resultados obtenidos en el capítulo cinco y la concentración de datos de interés usados en las gráficas. Se separan canales con plantilla horizontal y canales con plantilla inclinada para un mejor estudio. Se elaboran gráficas para todos los canales del mismo tipo en cuanto a pendiente se refiere y se obtienen las tendencias acerca de los límites entre la bi- y la tridimensionalidad.

El capítulo 7 y 8 Análisis en canales horizontales y con pendiente Estudia los resaltos hidráulicos tridimensionales tanto en plantilla horizontal (capítulo 7) como en inclinada (capítulo 8) con el objeto de observar su comportamiento. Así también, se hacen comparaciones con estudios de otros investigadores sobre este tópico.

Capítulo 9 Aplicación y ejemplo Se presenta la secuencia para aplicar las ecuaciones y gráficas obtenidas de los límites de los resaltos hidráulicos y al final se presenta un ejemplo aplicando los resultados aquí obtenidos sobre límites del fenómeno.

Capítulo 10 Recomendaciones de diseño Se dan sugerencias de cómo calcular matemáticamente un resalto hidráulico tridimensional así como el trazo de su perfil, mediante la ayuda del programa mathematica y matlab, después se compara el resultado con el fenómeno real.

Capítulo 11 Conclusiones y recomendaciones Se dan las conclusiones y recomendaciones del trabajo a manera de resumen. Se mencionan los límites hasta donde se llegó y los caminos que sería interesante seguir para continuar con este estudio.


8 CAPÍTULO 1


INTRODUCCIÓN

CAPÍTULO 2 ANTECEDENTES Y OBJETIVOS 9

CAPÍTULO 2

ANTECEDENTES Y OBJETIVOS


10 CAPÍTULO 2 ANTECEDENTES Y OBJETIVOS


2.1 ANTECEDENTES

2.1.1 Resaltos hidráulicos en general

El análisis teórico del resalto hidráulico ha sido continuamente estudiado desde hace mucho tiempo. Quien por primera vez lo hizo fue el Italiano Giorgio Bidone. Él realizó las primeras investigaciones experimentales del resalto hidráulico en canales horizontales en la Universidad Roya/e en París Francia durante 1818. Esto llevó a Bélanger en 1828 a diferenciar entre las pendientes suaves (subcríticas) y las fuertes (supercríticas), debido a que observó que en esté último tipo de canales, a menudo se producían resaltos hidráulicos generados por barreras en el flujo uniforme original. Este principio lo aplicó Saugey a un aparato interesante conocido como incrementador de caída. El aparato se utiliza para aumentar la altura efectiva en una planta de generación hidroeléctrica durante los períodos de crecientes, manteniendo alejado el nivel de agua del lado de aguas abajo de la salida del tubo de aspiración mediante un resalto hidráulico. Fue también Bélanger quién sugirió por primera vez la aplicación del principio de impulso y cantidad de movimiento (momentum). Principio donde se basa el cálculo de tirantes conjugados para un resalto hidráulico.

Después, muchos autores han realizado estudios y han publicado sus resultados. Algunos contribuyentes destacados sobre este tema son: Bresse (1860), Darcy y Bazin (1865), Ferriday y Merriman (1894), Gibson (1913), Kennison (1916), Woodward y Riege/-Beebe, Einwachter (1933), Smetana (1934), Bakhmeteff y Matzke (1936}, Escande (1938), Citrini (1939), Nebbia (1940), Kindsvater (1944), Blaisdell (1948), Forster y Skrinde (1950), Rouse, Siao y Nagaratnam (1958). · ·

Dada la importancia del resalto hidráulico sobre pendientes fuertes, un buen grupo de investigadores se han abocado a su estudio, entre los cuales podemos citar: Argyropoulos (1962), Rajaratnam y Murahari (1974), Hager (1985), Kawagoshi (1990), Ohtsu y Yasuda (1991), Quaraishi y Al-Brahim (1992), Adam y Ruff (1993), Alhamid, Husain y Negm (1994).

2.1.2 Resaltos hidráulicos tridimensionales ahogados

Los investigadores que han hecho estudios con anterioridad sobre resaltos hidráulicos tridimensionales, que de alguna manera se acercan al tema de esta tesis son:

Hager (1990) : Swiss Federal lnstitute of Thecnology, Zurich, Swizerland. Rajaratnam (1990): University of Alberta, Canadá.

A continuación se presenta un resumen de lo que estos investigadores han analizado, relacionado con el presente estudio. Hager: N. Kawagoshi y W.H. Hager (1990), analizaron el resalto tipo B, resalto hidráulico que inicia en un canal de pendiente y termina en uno horizontal (fig. 2.1). Aunque este estudio es principalmente en 2D (dos dimensiones), hace una descripción a grandes rasgos de dicho resalto en 3D (tres dimensiones). Menciona que este análisis es complicado.

TESIS CON FALLA DE ORIGEN -


Los resaltos fueron analizados en un canal de 50 cm de ancho. En la figura 2.1 se muestra la notación que usó en su trabajo.

\'.i>,.·:•;;/'*) .. :-r·· •. ,'.·~t: .:

~ J. ~ .___..,;._:: .. .;..:_,:y2:

Fig. 2.1 Notación de un resalto tipo B (Kawagoshi y Hager).

"d Este investiqador analizó el resalto tipo B con las siauientes com as: Corrida a (lis) d, (cm) F, v, (cm) L, (m)

(a) 50.4 3 7.36 37.6 2.15 (b) 24.85 2.02 5.94 47.8 2.82 (c) 45.55 2.95 6.17 36.1 1.94 (d) 63.45 3.75 6 34.2 1.62

Se encontró lo siguiente:

a) La corriente principal fluye a lo largo del fondo del canal y empieza a subir a la superficie en x "'Lr.

b) La velocidad máxima de regreso, está ubicada en el centro del canal cerca de la superficie. El fluido entra por el movimiento del remolino hacia la línea central del canal. Esto se muestra por los vectores de velocidad punteados en la figura 2.2.· · · · · · ''·•, ·:··, · -: '../·

c) El fluido en los lados del canal sube casi vertical ¿{la súpeíficie . . : ··.;_ ,'_~ ._.:'/'}.;.,-, '; ,~;;?.',\'":,;--:,;:-;lf:,.::}.-:-·~~:_,_ ~'O.::.:., .

d) El flujo de regreso a lo largoj:te la 1rriea c;·~rítral púede influir directamente con el flujo que va hacia adelante, reduciéndole así la velocidad máxima"";: Quizá por esto, dicha velocidad (hacia adelante) es menor comparada con la del flujo de los lados. La razón de esta distribución de velocidad de fondo se basa primordialmente en el flujo del remolino;

-.. - . -. ,- ·<:_··).:J·~~-;,~(tAfl~:: .. ·_::~-.:~--- ____ ; e) Más allá del final del remolin,o __ ,~~~ ~~,rf.1,1,~s de velocidad de fondo se restablecen rápidamente.

f} Hay otro detalle del flujo en resaÍtositipo B que merece discusión. Éstos son dos vórtices de eje vertical que se forman aguas abajo del inicio del resalto. Sus orígenes se atribuyen a la concentración del flujo de regreso en la línea central;' combinado con la dirección vertical de subida del flujo lateral. Si se agregan partículas flotantes al flujo, no: pueden escapar de la zona del remolino.

~ ' '< .: : -- ' ',

g) Debajo de la región que sustenta a l()s¡vórtices se ubica la zona de subida a lo largo de las paredes laterales, mientras que la zona principal.de entrada es confinada a la porción central del canal. Los resaltos tipo B son fenómenos espaciales los cuales son descritos aquí solamente por perfiles de velocidad en tiempos promedio; ,.

En la figura 2.2 se muestra esquemáticamente lo que anteriormente se describió.

TESJS CON FALLA DE ORIGEN

---~--- ----------- -------


Figura 2.2 Distribución esquemática de velocidades en tres dimensiones de un resalto tipo B (Hager).

Nota: Para evitar confusiones, se le llama remolino a la onda estacionaria central con eje horizontal que en inglés se le conoce como "ro/fer" y vórtices a los remolinos laterales de eje vertical, que en inglés se les denomina "eddy''.

Rajaratnam: A continuación se presentan algunos de los estudios en los que ha participado Rajaratnam con otros investigadores acerca del resalto hidráulico y su tridimensionalidad.

a) Rajaratnam dice que el flujo tridimensional en resaltos hidráulicos se conoce poco.

b) En 1990, Long, Steffler y Rajaratnam reportaron un estudio acerca del flujo en resaltos hidráulicos sumergidos (Ver figura 2.3). Se observa en la figura que el flujo es tridimensional. En este trabajo, estos investigadores manejaron el siguiente rango de números de Fraude:. 3.01 >Ff< 8.19:.

c) En septiembre de 1996 S. Wu y N. Rajaratríam publicaron' un ·artfcüio donde muestra 'que élflujo dél resalto es tridimensional cerca de su final. · · · · .. ·. ' · . :. · · ·. ·· .:·.: ·· ·· ... ·

d) Comenta también que recientemente en una presa de 4Óm con un tanqu~amortÍgu~~oÍsln bloques observaron que el flujo en el resalto parece ser tridimensional por lo menos de la mitad hacia aguas abajo.

y

z Planta

Figura 2.3 Resalto hidráulico sumergido (Long, Steffler y Rajaratnam).



Cati.EI hace(notar que existen un buen número de artículos que hablan sobre la tridimensionalidad del flujo en general, pero pocos se enfocan específicamente al resalto hidráulico en 3D y mucho menos al caso concreto que nos ocupa en esta tesis.

2.1.3 Resalto hidráulico ondulado

Cuando se iniciaron los primeros experimentos del resalto hidráulico para esta tesis en el canal de la División de Estudios de Posgrado de la UNAM, se observó un resalto parecido al que el Dr. Echávez había visto pero el número de Froude era pequeño ( F1<3 ). Mas tarde Chanson y Montes escribieron un artículo sobre el resalto hidráulico ondulado. Este articulo dio pie a rastrear un poco más en la historia de este resalto que se describe a continuación:

Buscando mayores antecedentes sobre resaltos hidráulicos pero que se relacionaran aún más con esta tesis, se encontró en estudios recientes, que hay resaltos que se asemejan en su forma al resalto que Echávez vio. A estos otros resaltos se les conoce como resaltos hidráulicos ondulados (undular hydraulic jump) y tienen la particularidad que se dan para números de Froude F1 pequeños, según Chow F1<1.7. Respecto a este tema, Chanson y Montes hacen mención que aunque ya hace tiempo que se han realizado estudios experimentales que incluían casos de resalto ondulado (Darcy y Bazin en 1865), pocas investigaciones aclaran la naturaleza específica del resalto hidráulico ondulado. Se cree que el primer estudio relevante del flujo del resalto hidráulico ondulado puede ser atribuido a Fawer (1937), por lo que según estos autores este resalto podría ser llamado Fawer's jump en homenaje al trabajo de Fawer de manera similar a como los Italianos nombraron al resalto hidráulico después de Bidone: "El salto de Bidone", '1he jump of Bidone" (il salto di Bidone'7. De lo anterior se desprende que, comparativamente hablando, el resalto ondulado es relativamente reciente respecto al resalto hidráulico libre, ya que los experimentos de Bidone fueron en 1818 y los de Fawer hasta 1937.

Las investigaciones sobre el resalto hidráulico ondulado que se tiene conocimiento son los siguientes: Montes (1979), Treske, A. (1994), Chanson and Montes (1995), Reinaur y Hager (1995), Ohtsu, Yasuda, Gotoh; Hager y Reinauer hicieron comentarios acerca del escrito de Chanson y Montes de 1995 (1997). Además de éstos hay una serie de escritos a nivel universidad y conferencias que hablan sobre el mismo tema. Dentro de algunos de estos estudios se hace la aclaración y diferencia entre una agitación ondulada (undular surge) y resalto hidráulico ondulado (undular hydraulic jump}, así mismo se comenta la poca importancia que se le había dado al resalto hidráulico ondulado, en años anteriores.

Chanson y Montes clasificaron los flujos de resaltos hidráulicos ondulados en cinco categorías, ésta obedece a dos factores: a los efectos de la entrada del aire al flujo y a las ondas de choque.

1) Tipo A.- Para números de Froude 1 < F 1 ~ FA (número de Froude inicial, F1 , cuando se presenta el resalto ondulado tipo A). Prácticamente es un flujo bidimensional, con ondulaciones en su superficie de pequeña amplitud y gran longitud, no se aprecian remolinos u ondas de choque.(figura 2.4)

Vista longitudinal

111111·1111 Vista en planta

Figura 2-4 Resalto hidráulico ondulado tipo A.

TESTS CON 1 FALLA DE ORIGEN J


2) Tipo B.- Para números de Froude FA :5 F 1 < F 8 (número de Froude inicial, F,, cuando se presenta el resalto ondulado tipo 8). Se inicia el desarrollo de ondas de choque laterales aguas arriba de la primera cresta de onda. La intersección de las ondas de choque es ligeramente aguas abajo de la parte alta de la primera onda. Después de interceptadas, las ondas de choque continúan propagándose y rehaciéndose en las partes opuestas de donde iniciaron, casi a la altura de los valles de las ondas. Las ondas son refractadas e interceptadas alrededor de la cresta de la siguiente onda. Después de la primera cresta de onda, se observa hacia aguas abajo una sucesión de pastillas alineadas a lo largo de la línea central del canal.(figura 2.5)

Vista longitudinal

maDIHKI Vista en planta

Figura 2.5 Resallo hidráulico ondulado tipo B.

3) Tipo C.- Para números de Froude F8 :5 F, < Fe (número de Froude inicial, F1 , cuando se presenta el resalto ondulado tipo C). Las ondas laterales de choque se interceptan en la parte alta de la primera onda. En esta primera intersección, un mecanismo de onda-quebrante (wave-breaking) se desarrolla y un pequeño remolino aparece sobre la parte alta de la primera onda, inmediatamente aguas abajo de la intersección de las ondas de choque. El remolino tiene una forma de cresta de gallo (cockscomb} sobre el resalto en la línea central. El remolino es pequeño y limitado solamente a la primera onda (figura 2.6).

Vista longitudinal

Vista en planta Figura 2.6 Resallo hidráulico ondulado tipo C.

4) Tipo D.- Para números de Froude Fe :5 F, < Fº (número de Froude inicial, F 1, cuando se presenta el resalto ondulado tipo D). Los rasgos de este resalto ondulado son: las ondas laterales de choque, un remolino y burbujas de aire suspendidas en la parte alta de la primera onda. Las burbujas son atrapadas en la intersección de las ondas laterales de choque y el remolino. Estas están suspendidas en una corta distancia (menor que una longitud de onda}. Un pequeño remolino puede hacerse presente en la cima de la segunda onda pero no se observan burbujas de aire en suspensión.

TESIS CON ------"----='F.::...:;.::ALLA DE ORIGEN .. ··.:·

16' CAPÍTULO 2 ANTECEDENTES Y OBJETIVOS

Remolino

Vista en planta Figura 2.7 Resalto hidráulico ondulado tipo D.

5) Tipo E.- Para números de Froude Fº :S F1 < FE (número de Fraude inicial, F1, cuando se presenta el resalto ondulado tipo E). Justo antes de desaparecer de la superficie libre las ondulaciones aguas abajo del resalto, el remolino en la cresta de la primera onda crece y se ensancha y es bloqueado en los límites laterales por la ondas de choque laterales. Una vista en planta de la primera cresta de la onda parece una "W" formada por el remolino y las ondas cruzadas laterales (figura 2.8). El ancho del remolino es casi el ancho del canal. Unas burbujas de aire suspendidas de no poca importancia pueden estar entrando hasta la segunda cresta.

Vista longitudinal

Remolino Burbujas de aire

Vista en planta Figura 2.8 Resalto hidráulico ondulado tipo E.

Comentarlos y observaciones: Chanson y Montes comentan que las ondas laterales de choque aparecen a partir de F1>1.2 y observaron que el resalto ondulado desaparece para rangos de números de Fraude: 1.5 >F1< 2.9, la longitud y amplitud de onda esta en función de F 1 y la relación Ye / b.

Para valores de F1 >FE desaparecen las ondulaciones y se presenta un resalto hidráulico débil.

Henderson (1966) muestra fotografías que sugieren que la transición de resalto ondulado a resalto débil es para números de Fraude más grande en el caso de plantilla rugosa que plantilla lisa.

/~ALl!·~1 ~~faEN


En el resalto tipo A, el cual se presenta· con F1 apenas arriba de la unidad, se produce flujo bidimensional aguas abajo de la primera cresta.

El resalto tipo B es simétrico a partir de la línea central del canal.

La clasificación de los resaltos obedece al número de Froude F1, aguas arriba, y éste depende de la relación yJb . Por lo regular están entre 1 < F1< 3, excepto Ovalle y Domínguez que para un ancho especial produjo un resalto tipo E con un número de Froude F1 =3.63.

Según datos experimentales las ondas de choque decrecen al incrementarse el número de Froude F,.

Se observa recirculación sobre la superficie libre en la primera cresta { F,>FA ) y para números de Froude más grandes aparecen también en las esquinas del fondo del canal de la primera cresta. En ocasiones también aparece recirculación en las crestas subsecuentes. Esto es por supuesto para resaltos tipo B, C, D y E. Parece ser que la velocidad de esta recirculación se incrementa conforme se incremente el número de Froude.

La longitud de onda se incrementa cuando decrece la relación de yJb.

En un resalto ondulado, la pérdida de energía es baja debido a que no existe un remolino a lo ancho del canal, sino que la poca energía que se pierde es por los remolinos cruzados y las ondas que se propagan hacia aguas abajo.

2.1.4 Resalto hidráulico tridimensional libre en canal rectangular

A continuación se muestra un esquema de un resalto hidráulico 30, en función de lo que Echávez observó en el modelo del "Caracol" en 1982.

Echávez

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Vista en planta

Le-·

Perfil de velocidades a través de la sección AAº.

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"b~ º ~e ~ "

Figura 2.9 Esquema de un resalto hidráulico (Echávez).

X

X

z

El fenómeno se observó en un canal de 1.20 m de ancho de plantilla con un tirante conjugado menor de y, =7 mm.

TESIS CON FALLA DE ORIGEN ..


El fenómeno se presentó en la cubeta de lanzamiento del vertedor antes de despegar el chorro, esto ocurría cuando el flujo no era suficiente para provocar el salto de esquí, pero en cambio permitía la formación de un resalto hidráulico con las siguientes características:

a) Un remolino irregular en la zona del tirante conjugado mayor. b) Velocidades altas en el centro del canal y negativas en las zonas cercanas a las paredes. c) Dos remolinos helicoidales de eje horizontal.

Primero se pensó que el fenómeno se debía a los altos números de Froude iniciales (F1), pero al reproducir este resalto en un modelo de la presa "Aguamilpa" se vio que el F1 no era tan alto como parecía. Es probable que la velocidad, en el caso del modelo "El Caracol" haya sido estimada con la ecuación de Torricelli -V = (2gh) 112

-, sin tomar en cuenta que la rugosidad del canal ofrece un freno a la velocidad del flujo durante su recorrido. Esto se dedujo al medir la velocidad directamente en el modelo "Aguamilpa" y comparar el resultado con la expresión de Torricelli.

2.2 OBJETIVOS

El objetivo general de esta tesis es aportar un avance en el conocimiento del resalto hidráulico. Este fenómeno ha sido estudiado en varias latitudes del mundo, pero el aspecto o fase que aquí se va a tratar es algo novedoso e interesante que aún no ha sido estudiado por la comunidad investigadora de hidráulica.

Además del objetivo general, con el presente trabajo se pretende encontrar lo siguiente:

A) Límites para el estudio del resalto hidráulico en 20. B) Características del resalto hidráulico en 30. C) Cimentar /as bases para el cálculo del resalto hidráulfco tridimensional. O) Conocer más acerca de la naturaleza del resalto hidráulico.

Si bien el fenómeno por estudiar, se parece en su geometría al resalto hidráulico ondulado, en este trabajo se analizará si solo son parecidos en geometría o hay algo más que esa semejanza.

2.3 RAZÓN DEL ESTUDIO

La razón principal del estudio del resalto hidráulico en tres dimensiones (30) es la siguiente:

En los escurrimientos a superficie libre, frecuentemente se idealiza el fenómeno como si ocurriera en 20 y se recurre a modelos unidimensionales utilizando coeficientes como el de Coriolis. Se usan ecuaciones que utilizan valores medios representativos de cada sección. Pero hay casos en que el fenómeno es tan claramente tridimensional que los valores promedio y los coeficientes, ya no se pueden aplicar, es necesario utilizar modelos tridimensionales que, aunque al principio sean más bien descriptivos, permiten llegar a recomendaciones más realistas que los que ignoran esta característica, es por ello que se considera importante estudiar el resalto hidráulico tridimensional libre en canal rectangular.

2.4 METODOLOGÍA

La metodología que se usará en el desarrollo de está tesis consiste en lo siguiente:

1) Búsqueda bibliográfica para conocer si en otras latitudes se ha estudiado o se está estudiando el fenómeno.

2) Búsqueda de estructura que reproduzca el fenómeno para su estudio.

7'r'~."'° ClON •. ; . 1 i l

FALLA DE ORIGEN


3) Experimentación en varios canales. 4) Resultados de la experimentación, análisis y síntesis de la información. 5) Obtención de los límites de la bidimensionalidad. 6) Análisis de un resalto hidráulico tridimensional. 7) Conclusiones y recomendaciones.

2.5 LIMITACIONES DEL ESTUDIO

Esta tesis es experimental por lo que se hará más hincapié en los aspectos experimentales del fenómeno. que en la teoría correspondiente.

La frase tridimensionalldad en el resalto hidráulico es muy ambiciosa y abarcaría varios casos, como los siguientes:

a) Resalto libre que se da en canales rectangulares. b) Resaltos ahogados o sumergidos (Hager, Rajaratnam). c) Resaltos hidráulicos ondulados. d) Resaltos en canales trapezoidales. e) Etc.

Cada uno de ellos requiere de un tiempo considerable para su estudio, además de que algunos otros investigadores ya lo están haciendo o lo han hecho, como se ha mencionado aquí. El presente trabajo hará lo propio para el caso del inciso "a". ·· ·

El análisis se hará para canal rectangular, atendiendo a un resalto hidráulico t~idi'n;éñslonáf.simétri~o. En esta tesis se pretende dar los límites de la bidimensionalidad del r~salto hidráÜH~(): y ~~nÍar las bases para el cálculo del resalto hidráulico tridimensional. ·, ~· :'' ·e':·

Dado lo complejo para modelar el fenómeno matemáticamente este tema :;~ dej~rá. para estudios posteriores. En la investigación, la terminación de un estudio no es mas que el principio de otro.



[ TESTS CON

FALLA DE ORIGEN

CAPÍTULO 3 CONSIDERACIONES TEÓRICAS 21

CAPÍTULO 3

CONSIDERACIONES TEÓRICAS


22 CAPÍTULO 3


1


CAPÍTULO 3 CONSIDERACIONES TEÓRICAS

3.1 ECUACIÓN DE LA CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO

23

La ecuación de la cantidad de movimiento en un cuerpo libre o volumen de control se deriva de la segunda ley de Newton.

F=Ma (3.1)

Se conoce como la cantidad de movimiento de un elemento de masa M al producto de ésta por su velocidad. Por tanto la segunda ley de Newton establece lo que sigue: La suma vectorial de todas las· fuerzas _de F que actúan sobre una masa de fluido es igual a la rapidez del cambio del vector lineal cantidad de movimiento de la masa del fluido, es decir:

,F= d(Mv) dt

Las fuerzas externas son de dos tipos:

(3.2)

a) Fuerzas de superficie que actúan sobre la masa de fluido y, a su vez pueden ser:

1) Fuerzas Fp, normales a la frontera de la masa, que se pueden evaluar en términos de las intensidades de presión sobre la misma. Conviene aquí observar que la presión comprende, además de la presión estática, la dinámica ejercida sobre el flujo.

2) Fuerzas Ft, tangenciales a las fronteras de la masa, que se pueden medir _en términos del esfuerzo tangencial sobre la misma. · · · · · ·

b) Fuerzas de cuerpo Fe, generalmente las del peso propio.

La masa que fluye en la unidad de tiempo, a través de un elemento;de,'.süperticie'.dA¡<es'pv. dA. Se recuerda que la magnitud del vector dA es igual al área del element~ _de superficiEl;'su'.dirección normal al mismo elemento; y por convención positivo si se dirige hacia fuera delvoluirie_n; f'.'Ó'i-'tanto pv • dA es positivo, si el fluido sale del volumen, dado que el producto escalar. tendría ese-signóó y negativo en caso contrario. "·· . · ·

La variación en el tiempo, de la cantidad de movimiento a través del elemento dA, será entonces: pv (V. dA) .

En cualquier instante la masa de un elemento diferencial es pd1•, donde la densidad del elemento depende del instante que se considere y de la posición del mismo dentro del volumen de control. La cantidad de movimiento de dicho elemento de volumen será entonces: vpdv.

El cambio total de la cantidad de movimiento en el tiempo, en todo el volumen de control será entonces

d(Mv) =fí pv(v·dA)+~ffí. vpdv dt Jsc . ()t .lvc

(3.3)

TESIS CON FALLA DE ORIGEN·

- ---~·---- ·-···- ... ----·------ ··- -·-----·------.........

24 CAPÍTULO 3 CONSIDERACIONES TEÓRICAS

Esta ecuación aplicada al volumen de fluido fijo respecto de un marco de referencia, conduce a:

(3.4)

O sea, la ecuación de la cantidad de movimiento para un volumen de control fijo. Si en esta ecuación se considera que el flujo ocurre únicamente a través de porciones de la superficie SC, siendo los vectores velocidad aproximadamente normales a la sección (con valores medios para v y r), la primera integral de la ecuación para cada porción de la SC, es de la forma siguiente;

JfA vpvdA = fJA pv2

dA = pva[ ~ R( ~ J dA J = pVQJ3 (3.5)

Donde pes el coeficiente de_ corrección de distribución de velocidad. De este modo la ecuación resulta así .- · -·· -

(3.6)

Llamada la ecuación de la cantklad de. movimiento y es la más general que pueda obtenerse para un volumen de control fijo. El término ¿(p0(3V) corresponde a la suma de las cantidades de movimiento del total de partes de área. en que se ha dividido la superficie de control. La última integral representa la variación que en el tiempo experimenta la cantidad de movimiento de la masa contenida en el volumen de control. Si el flujo fuera unidimensional la integral de la ecuación se podría calcular como sigue

aéJ ffí vpdv =~ffí vpdAds = ~ í pdsfí vdA = ~ f pQds t Jvc · é)t Jvc é)t Js JA é)t Js (3.7)

y la ecuación de cantidad de movimiento para el flujo unidimensional sería

(3.8)

Si el flujo es permanente la integral:.e_n ·1a ecuación 3.8 vale cero, si además de permanente es incompresible, pes constante y la ecuación'3.8 resulta. - - .•

\1~~~{~}ffJc~).i:;(pa~v.). _ ·:·•· {3.9) .. _. ·1·,~ ) \;/:'.".'<·'. '\'.'..:" .·;;l'ic

Ecuación vectorial que obviamente se p~éde escribir a través de sus componentes, a saber ' ', ' ' ' -, ' 1· r '•e_·. ' ,., •_-,;¡: ,,,,-~;'!-. • '> -.-·, "/ ,. • • -• • ' •

(3.1_0)

La aplicación del principio de impulso y cantidad de movimiento para el resalto hidráulico fue sugerido por primera vez por Bélanger, quien desarrolló la teoría del resalto en un canal rectangular horizontal.

En 1828 diferenció entre pendientes suaves (subcrítlcas) y las fuertes (supercríticas), debido a que observó que en este último tipo de canales, a menudo se producían resaltos hidráulicos generados por barreras en el flujo uniforme original.



3.2 ADECUACIÓN DE LA ECUACIÓN DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO PARA EL CÁLCULO DEL RESAL TO HIDRÁULICO

3.2.1 En canales de sección rectangular horizontales o con poca pendiente

b Figura 3. 1 Sección rectangular

La siguiente ecuación permite calcular los tirantes conjugados en un resalto hidráulico en canal horizontal o con

poca pendiente

(~)' -(2F12 +1)Y2 +2F,2 =O

y, y,

Si se divide la 3.11 entre ( ~: -1) se tiene

(~)2

+~-2F12 =O Y1 Y1

y la solución cuadrática es la ecuación 3.13

Y2 =_!_[~1+8F12 -1] y, 2

(3.11)

(3.12)

(3.13)

3.2.2 En canales de sección rectangular con pendiente pronunciada.

El efecto del peso del agua dentro del resalto hidráulico en canales con pendiente alta o pendiente mixta (parte inclinada y parte horizontal), es significativo por lo que debe incluirse en el análisis, a diferencia de lo que sucede en un canal horizontal.

En esta sección se deducen ecuaciones análogas a la ecuación 3.13 pero con la diferencia de que éstas incluyen la componente horizontal de la fuerza debida a la presión sobre el piso o el peso del prisma de agua dentro del volumen de control.

Figura 3.2 Resalto hidráulico en canales con pendiente.

T~~rs CON~.

FALLA DE ORIGEN ------·-----~----


Para la aplicación de varias ideas sobre este resalto, es conveniente detallar los diferentes casos en que puede ocurrir. La figura 3.3 muestra los casos más comunes.

Tipo A L,

TipoC

Tipo E

TipoB L,

Tipo O

TipoF

L,

Figura 3.3 Resaltos hidráulicos en canales inclinados.

Las acotaciones tienen el siguiente significado:

d1 tirante supercrítico normal a la plantilla en el canal de fuerte pendiente. Y2 tirante conjugado subcrítico vertical correspondiente a d1•

y, tirante de salida, de acuerdo con las condiciones impuestas en el canal aguas abajo. L, longitud horizontal del remolino formado en la superficie que caracteriza el resalto. Esta

definición difiere de la empleada comúnmente en el resalto convencional donde corresponde a su longitud y se mide en la dirección del flujo.

O ángulo de inclinación de la plantilla en el canal aguas arriba.

Un aspecto importante en el análisis, lo constituye el hecho"~¿\que la posición del resalto es muy sensible a la magnitud que adopta el tirante de salida para un gasto especificado. De acuerdo con el valor de y,, se forman distintos tipos. ·· .· .. · · ";.,,.-'·)>:;

La mejor representación del resalto hidráulico tridimensioilal se dio en un canal inclinado tipo E por lo que se presenta la expresión que calcula los tirantes conjugados' en un. resalto de este tipo.

''"',,,.:..-

FALLA DE ORIGEN


3.2.2.1 Resalto tipo E Aunque no es el más común en problemas prácticos, el resalto tipo E fue el primero que se estudio en canales inclinados. Para propósitos prácticos, se cree que las soluciones para la forma común del caso E y para los resaltos hidráulicos ahogados se aplican indistintamente (Chow, 1994).

L,

Figura 3.4

Para el análisis del resalto tipo E se supone un canal rectangular de ancho unitario. Al considerar todas las fuerzas efectivas paralelas al fondo del canal, la ecuación de cantidad de movimiento debe escribirse como:

(3.14)

Donde G F1 y L = L¡ =longitud del salto medido horizontalmente (L > Lr).

~ cos o ~~s~n d 10 .... . ·'

Si se compara la ecuación 3.14 con la ecuación 3.11, para un r~;~¡tÓ ~·~bre'ün,plso ~ivelado, es evidente la similitud entre las dos ecuaciones.· Al prosegulrcla. solución;: para; la ·ecuación .de piso nivelado, aparentemente la solución de la ecuación 3.14 es, '>. • ~~?., ··':;;!:'¡"'.· ... :".-'·' ·

~=.!.(.J1+8G 2 -1) . . . .. (3.15) d1 2

Como d, = y, coso y d2 = Y2cosO, la ecuación 3.15 también puede e'scribirse como h = .!.(.J1+8G 2 -1) .....•.. ·. (3.16) Y1 2

Las ecuaciones 3.15 y 3.16 fueron obtenidas por Chow, en 1959, anteriormente una ecuación muy similar había sido propuesta por Kennison, en 1944, y posteriormente por Argyropoulos (1962), todos ellos siguiendo caminos diferentes.

3.3 OBSERVACIONES Y COMENTARIOS

El resalto hidráulico tridimensional se presenta tanto en canales horizontales como en canales de pendiente pronunciada. En estos últimos este tipo especial de resalto es más claro, uniforme, simétrico y estable. En esta tesis, cuando se trata de pendientes pronunciadas, el estudio se enfoca principalmente al resalto tipo E. Las ecuaciones mencionadas en este capítulo sobre el cálculo de los resaltos hidráulicos, son solo utilizables para los resaltos hidráulicos convencionales, no son aplicables directamente para el cálculo del resalto hidráulico 3D, puesto que no considera algunas características del flujo 3D como lo es la recirculación del agua en los vórtices laterales del resalto hidráulico tridimensional.

"" ·-·-·- ·-- .,, _____ ..... _________ _ TESIS CON

FALLA DE ORIGEN


3.4 TEORÍA DE LAS ONDAS CRUZADAS

Cuando se presenta un flujo supercrftico con un tirante pequeño, se presentan una serie de ondas que salen de la pared del canal con un ángulo aprox. entre 35 y 45 grados (medido desde la pared hacia el centro del canal), formando una malla visible a simple vista (fotografía 3.1 ). Estas ondas, a la hora de formarse el resalto provocan que éste presente una geometría diferente a lo que tradicionalmente se conoce.

Fotografía 3.1 Ondas oblicuas que se presentan cuando se tiene un tirante que permite la influencia de las fuerzas viscosas y de gravedad.

Ahondando más sobre el tema, investigaciones hidráulicas anteriores, nos revelan que estas ondas también se presentan cuando un flujo en un canal cambia de dirección o su sección transversa/ aumenta o disminuye. Las ondas cruzadas en un flujo supercrítico de agua son análogas a las ondas de choque en el flujo supersónico de gases. Esta analogía la notaron por primera vez Prandtl, Riabouchinsky y Von Karman, luego Preiswerk y otros las investigaron experimentalmente. Sin embargo estos científicos estaban interesados sobre todo en las aplicaciones de este principio al flujo supersónico de gases. Más adelante, Knapp, lppen y otros realizaron estudios concretos sobre el tema en aplicaciones hidráulicas. Para facilitar el análisis de las ondas de choque en gases, Busemann desarrollo un método gráfico conocido como método de las características, que más adelante Preiswerk, /ppen y Knapp aplicarían a problemas hidráulicos.

Las ondas que se producen en flujo supercrítico en canales de alineación no lineal y en canales de secciones no prismáticas han sido estudiadas anteriormente por varios investigadores y han determinado algunos patrones en función de la ampliación, reducción o del ángulo de cambio de dirección, como se mencionan en los siguientes párrafos.

Estas ondas forman un patrón de perturbación que puede persistir a lo largo de una considerable distancia hacia aguas abajo, y son originadas por el efecto de giro causado por las paredes curvas, el cual no actúa uniformemente sobre todas las líneas de corriente de la sección del canal. En un canal curvo, la pared externa, que voltea el flujo hacia adentro, producirá un resalto hidráulico oblicuo y una línea de perturbación positiva correspondiente o frente de onda positivo. (La línea de perturbación o ángulo de onda creado por un resalto hidráulico oblicuo, se considera positiva para distinguirla de la línea de perturbación negativa o trente de onda debido a una onda de expansión oblicua. La línea de perturbación negativa en realidad solo marca el inicio de una región de perturbación; no es una línea definida distintivamente como la positiva). La pared interna, que se aparta del flujo, desarrollará la conocida onda de expansión oblicua y una línea de perturbación negativa o frente de onda negativo. Las líneas de perturbación producidas por ambas paredes se reflejarán en las mismas e interferirán unas con respecto a las otras, formando un patrón de perturbación de ondas cruzadas.

Nótese que un resalto hidráulico oblicuo rara vez ocurre solo en un canal ordinario, ya que se desarrollarán resaltos oblicuos múltiples debido a las reflexiones en los muros opuestos y las intersecciones con otros frentes de onda.

Basándose en los estudios anteriores y tratando de aplicar algo de estas experiencias al resalto hidráulico tridimensional de esta tesis se hacen algunas observaciones al respecto:



1.- Las ondas cruzadas en un canal no solo se presentan cuando éste cambia de dirección o de sección transversal, sino que también están presentes en los canales prismáticos rectos y parece ser que estas ondas son los que originan la geometría tridimensional en los resaltos hidráulicos ondulados (Chanson y Montes) y en los resaltos hidráulicos tridimensionales, F,>3, (Echávez y Montenegro).

2.- En un canal con cambio de dirección o de sección se explica que las ondas cruzadas se deben al choque que algunas líneas de corriente tienen con la parte sólida, pero en el caso del resalto hidráulico tridimensional no hay cambio de dirección, ni cambio de sección por lo que el origen de las ondas cruzadas para éste caso obedece al tirante tan pequeño, y,, por una parte, y por otra a que la relación y1/o (o, capa límite en la esquina) llega a un valor crítico en donde origina un efecto similar al de la contracción.

3.- Las ondas cruzadas que se presentan en el resalto tridimensional (Echávez y Montenegro) se relaciona más que nada con una onda positiva, con un resalto hidráulico oblicuo, ya que existe movimiento en esta onda.

4.- Como lo dicen los investigadores pasados es muy difícil encontrar un modelo matemático que relacione estas ondas cuando mucho se hacen cálculos de aproximación. Si en las ondas es difícil el modelo matemático, que se espera en el caso del resalto hidráulico tridimensional que tiene aún una complejidad mucho mayor debido a la heterogeneidad en el sentido y dirección de las velocidades.

5.- En el cálculo analítico de un resalto ondulado se creía una perdida despreciable de energía, pero estudios recientes Chanson y Montes (1995) mencionan que se pierde más energía que en un salto convencional.

Curiosamente una figura sumamente similar a la mostrada en la formación de la contracción o expansión de un canal, se presenta también en un canal horizontal prismático cuando la relación de b/y, es grande como lo muestra la siguiente fotografía.

Fotografía 3.2 Resalto hidráulico 3D practicado en un canal rectangular.

El resalto hidráulico mostrado en la fotografía 3.2 tiene las siguientes características: F 1=7.48, b/y1 = 70.6, b/y2 = 16.03 Y b/y0 = 18.56.

6.- Los estudios hechos sobre ondas cruzadas más que explicar el fenómeno atienden a dar algunas recomendaciones para evitar la formación de éstas en las estructuras, más allá de ello no se habla por ejemplo sobre el análisis del resalto hidráulico.

·TESIS CON FALLA DE ORIGEN


3.5 ESPESOR DE LA CAPA LÍMITE

El espesor de la capa límite turbulenta se puede obtener a partir de la ecuación del espesor de la cantidad de movimiento de la capa /fmite, e.

e= r~(1-~)dy = 5í1 ~(1-~ lny =0í1 v~(1-v~ }v =2..o o u u . Jo u u r Jo 72 .. Donde v =y/o, . '.·. u = velocidad del flujo a cualquier profundidad u =velocidad.dél flujo cüai:ido yá se ha desarrollado la capa limite

1, - • , : ...... -;>:<; ;:~~\~·~-r}~f"':.~?::--:-ti.~!~~-f::1~:«:· .. '!. .

Si se sabeque él esfúerzócórtantecoincide con la siguiente fórmula determinada experimentalmente ,,. ·•;;' . •:j;i :,;,,;~,.''}'. '•·:. ' .!

'.''. ,~,,lf. · ~··~·1j>fü;';···~ =. 0.0225 pu2( ~º )4

Donde: T,;,, esfuérzo corta~i~; p'.)cl~f~id~d y v, viscosidad cinemática

Combinando 1~'iJ~J~~cJ~~~j~c:~~WYJ'~t~'cie'1~ fuerza cortan!~, con la ecuación de espesor de la cantidad de movirriienfo de la capá limité; resulta .• .· .. ·

·,··, '< ;_: ·:·:----- .. ·.--:

~,~'-~;.:: . -~ ~_-.: .; :.:-~: : <·-_~-~-'~e . ' :tYi = pU< dx;,

Y así se obtiene la s.iguiente ecuación diferencial para o. . . . . . , .

•w ,= 0.0225 ~ü2(~0 )4 = ; 2 pu2 ~~ .... · . . ,

o~ do= o.23{~0 )4dx .! 4

º = o.310( ii )4 xs

Bauer (1954), también propuso un método aproximado pero práctico para el cálculo del desarrollo de la capa límite turbulenta en canales anchos, mediante la siguiente ecuación

o 0.024 X (x/k)0.13

Donde o es el espesor de la capa límite turbulenta, a una distancia x desde O en la dirección del flujo, k es la altura de la rugosidad.

Este método en principio fue desarrollado para flujos en canales con pendientes altas, aunque es aplicable a canales de pendientes bajas, siempre y cuando el flujo sea uniforme o se este acelerando, y si se esta acelerando, que ésta no ocurra con tanta rapidez como para causar separaciones de la capa límite.

El estudio del desarrollo de la capa límite de Bauer, fue hecti~ en vertedores de rebose en concreto, en este caso la transición de la capa límite laminar a la' capa límite turbulenta a menudo ocurre lo suficientemente aguas arriba de la zona bajo consideración.



-===--"'·-=·-···· . .Y...·---·--·······························-·-·· .............. h!'l.'l'.~.<!~ . .!'.!'.º!9!'! .•.•.•...•.•.•.•.•.•.•...•.•.•.•. --·

Rampa del vertedor

Limite nominal de la capa limite

Distribución de v locldades

Figura 3.5 Crecimiento de la capa límite sobre la superficie de una rampa de vertedor (Bauer).

31

La aplicación de estas ecuaciones a los datos del resalto hidráulico tridimensional se muestra a continuación:

Tabla 3.1 Concentración de datos y cálculos del espesor de la capa límite k (cm) x(cm) Posición q V d, 8 8 d,/8 d,/8 F,

Bauer Esfuerzo

Esfuerzo Cortante

(m3/s/m\ (m/s) (cm\ <cm\ (cml Bauer Cortante Modelo de Aguamilpa (Plantilla y paredes de cemento)

0.039624 4.3662 1 0.00474 1.155 0.41 3.1249 7.6488464 0.131 0.053603 5.76 4.3662 1 0.00909 1.42 0.64 3.1249 7.3394554 0.205 0.0872 5.66 4.3662 1 0.0104 1.576 0.66 3.1249 7.1882575 0.211 0.091816 6.19 4.3662 1 0.00845 1.509 0.56 3.1249 7.2511741 0.179 0.077229 6.44 4.3662 1 0.01043 1.469 0.71 3.1249 7.2895322 0.227 0.0974 5.57 4.3662 1 0.01579 1.698 0.93 3.1249 7.0815882 0.298 0.131326 5.62 4.3662 1 0.01744 1.762 0.99 3.1249 7.0297398 0.317 0.14083 5.63 4.3662 1 0.01936 1.862 1.04 3.1249 6.9525978 0.333 0.149584 5.85 4.3662 1 0.02064 1.985 1.04 3.1249 6.8641416 0.333 0.151512 6.23 4.3662 1 0.01029 1.47 0.7 3.1249 7.289117 0.224 0.096034 5.61 4.3662 1 0.01184 2.007 0.59 3.1249 6.8489117 0.189 0.086145 8.341 4.3662 1 0.01133 1.573 0.72 3.1249 7.1904713 0.23 0.100133 5.92 4.3662 1 0.01176 2.063 0.57 3.1249 6.8110648 0.182 0.083687 8.73 6.2225 2 0.01936 2.2 0.88 4.253 8.927356 0.207 0.098573 7.48

0.003048 Canal UP3 Plantilla y paredes de acrilico) 0.5 Unica 0.0056 0.467 1.2 0.3398 1.6196181 3.531 0.740915 1.3 0.5 Unica 0.0056 0.467 1.2 0.3398 1.6196181 3.531 0.740915 1.41 0.5 Unica 0.0056 0.56 1 0.3398 1.5616236 2.943 0.640359 1.75 0.5 Unica 0.00507 0.633 0.8 0.3398 1.523658 2.354 0.525052 2.6 0.5 Unica 0.00503 0.671 0.75 0.3398 1.5061044 2.207 0.497973 2.75 0.5 Unica 0.00503 0.671 0.75 0.3398 1.5061044 2.207 0.497973 3.06 0.5 Unica 0.00613 0.876 0.7 0.3398 1.4278884 2.06 0.490234 3.4 0.5 Unica 0.00517 0.795 0.65 0.3398 1.4559772 1.913 0.446436 3.76 0.5 Unica 0.003 0.375 0.8 0.3398 1.6920287 2.354 0.472805 2.2 0.5 U ni ca 0.005 0.625 0.8 0.3398 1.5276996 2.354 0.523663 2.3

0.039624 Canal del lnst. de lnaenieria de la UNAM <Plantilla de metal v oaredes de vidrio) 5.5 Unica 0.03384 1.781 1.9 3.82 8.4372105 0.497 0.225193 4.1251 5.5 Unica 0.01684 1.122 1.5 3.82 9.2533252 0.393 0.1621041 2.926 5.5 Unica 0.00916 1.833 0.5 3.82 8.3888215 0.131 o. D

'J.'t;~lS CON FALLA DE OHIGEN_ -------- - -------- - - ---- -~-- - ---


La columna "posición" se refiere al sitio donde se realizó el resalto hidráulico tridimensional en el modelo de Aguamilpa. A continuación se muestra una figura al respecto.

1.1

e o.e e !;o.7 ... e -~o.s ~ ~0.3

0.1

~mac:lo

-----

0.1 o

t--._

·:.":,: '• »< ;,.;· :

. ---- Poste Ión 1

~

"' Poslclón2 --

Distancia en m Figura 3.6 Posiciones donde se realizó el resalto hidráulico tridimensional en el modelo de Aguamilpa.

A continuación se presentan los resultados de estos cálculos mediante un par de gráficas que relacionan Jos parámetros adimensionales de di/o vs. F1 •

10

9 \ .\ •\

-.~\ ~ A

8

7

6

ir 5

4

3 Á

2

o o 0.5

s:..

Bauer d 1/li vs. F1

A A

------2-t

1.5 2

d,15

• 2.5 3 3.5 4

Figura 3.7 Resultados de la relación enlre el cálculo de la capa límite según Bauer y el F,.


CAPÍTULO 3·

Esfuerzos d 1/5 vs. F1


10~--~~--~----~----~--~---------------,~----,

e-t-i~t--t-~~--t---~-+--t-~-¡----j 8 \ '

7 ~I • ~ : • ~ ~~------!-_-_:_-_ -t----+-----+-

4 1----1-----1....... 1-----+-----r-----t ---r--. .. : 4---i-·--1--4--1 --=-.!.l--· ~-t----t-.--+-----t Zona del resalto hidráulico ohdulado A -

o 1-----+------1----+-----lf-----+-----l----+-----I o 0.1 0.2 0.3 0.4

d,15 0.5 o.e 0.7 o.e

Figura 3.8 Resultados de la relación de los cálculos del espesor de la capa límite según esfuerzos.

Comentarlos: _ __ ._ _ . . __ 1 De acuerdo a las gráficas anteriores, la expresión que da mejores resultados de espesor de

capa límite, para e~t_Eí:cEI~'?· es la l3v_aluada por la expresión de esfuerzo.

33

2 De acuerdo a la e~pre~i~k~~'E!stuerzo para el cálculo del espesor de capa límite, para que se den las ondas cruzadases necesario que la relación d,15<1.

: ~· - ·;c. - ",- . ' " . .-

3 Las ondas cruzadas nacen en las esquinas, en la unión de la plantilla y la pared vertical del canal. En ese punto hay dos capas límite desarrolladas, una por la plantilla del canal y otra por la pared del mismo, al unirse provocan la formación de las ondas cruzadas.

Las ecuaciones propuestas nos permite determinar el crecimiento de la capa límite atendiendo a una sola frontera sólida, la plantilla del canal, pero un canal también tiene paredes laterales que hacen las veces de frontera. Para ilustrar esto, a continuación se presenta la figura 3.9, que muestra la distribución de velocidades en un canal rectangular.

----------------

------------~

------... z X

Figura 3.9 Distribución de velocidades en un canal rectangular . ....-------------,



3.6 INICIO DEL FENOMENO

Como se puede observar, las paredes del canal también son frontera, entonces, ahí sobre ellas, se desarrollará otra capa límite, como lo muestra la figura 3.1 O.

Vista en planta

Figura 3.1 O Esquema que muestra el crecimiento de la capa límite tanto en la plantilla como en las paredes del canal.

Por lo tanto en las esquinas del canal se tienen la formación de dos frontera y por consiguiente doble capa límite. A continuación se muestra una figura resaltando la distribución de velocidades en las esquinas del canal.

Figura 3.11 Detalle de la zona del canal pegado a la pared donde se puede observar la distribución de velocidades en el sentido y y z.

Según se _observa en la figura 3.11, en las esquinas hay doble formación de capa límite lo que implica un frenado mayor al flujo, por esto, en esa zona el tirante crece y la velocidad disminuye respecto al flujo del centro del.canal. Esta distribución en flujo supercrftico y para ciertos valores de Reynolds R, provocan ondas de choque que salen de las paredes y viajan diagonalmente hacia el lado opuesto y si las condiciones aguas abajo lo -·permiten se puede producir un resalto hidráulico el cual será tridimensional. , -

"La formación de un resalto hidráulico depende de las condiciones de aguas abajo pero para que éste sea tri o bididimensional depende de las condiciones de aguas arriba''.



Cuando se tienen condiciones de flujo supercrflico para un posible resalto 30 y se provoca aguas abajo condiciones para que éste se de, el fenómeno inicia primero en las paredes del canal, con un resalto oblicuo simétrico en ambos lados del canal. Este resalto oblicuo termina al centro del canal y propaga su efecto hacia aguas abajo. Si el tirante de aguas abajo se incrementa, el resalto oblicuo simétrico se irá ahogando por un resalto normal, que inicia con un remolino central al centro del canal.

En el caso del vertedor de "Aguamilpa", donde se hicieron más mediciones del resalto 30 se obtuvieron datos de velocidad y tirante diferentes en el centro y en las cercanías de las paredes del canal. Al centro fue de 1.57 mis y 0.6 cm respectivamente, mientras que en la zona pegada a la pared estos valores fueron de 1.27 mis y 0.85 cm. Como se puede ver en las esquinas del canal la velocidad disminuye en un 19% mientras que el tirante crece en un 42% respecto al flujo del centro del canal. Por consiguiente se puede decir que la capa límite crece más rápido en la zona central del canal que cerca de las paredes del mismo, con lo anterior se concluye que la capa límite turbulenta de la plantilla consigue más rápido llegar a la superficie del agua en el centro del canal que en las paredes.

Por lo anterior se sugiere modificar la ecuación de Bauer para que ésta contemple también el ancho del canal. Para este efecto se propone la siguiente ecuación:

li 0.024 ( [2Z) x = (xlkf.13 ~IJ

Donde z representa el crecimiento del ancho del canal en el sentido transversal (z) a partir del centro del mismo tanto a la izquierda como a la derecha y b es el ancho del canal, tal como se muestra en la figura 3.9.

Así como en un canal curvo, la pared externa, que voltea el flujo hacia adentro, producirá un resalto hidráulico oblicuo y una línea de perturbación positiva correspondiente o frente de onda positivo, así también cuando el tirante es muy pequeño se producen estas ondas positivas.

3.7 CAPA LÍMITE EN ESQUINAS

El giro de las ondas se puede atribuir a un espacio diferente, del resto de la sección, que queda en las esquinas de los canales de sección rectangular: A continuación se presentan, tres casos donde se muestra la distribución de velocidades en este tipo de secciones.

Constantlnescu. La figura 3.12 es la de Constantinescu (1998) obtenida de un journal de la ASCE. Esta figura muestra una sección transversal de un canal rectangular con curvas adimensionales de igual velocidad (V1/Uref.)que se desarrollan en dicho canal. Aquí la V1 significa la velocidad de un punto determinado y Uref. Significa la velocidad media de la sección.

V/Uret. D 1.2 e 1.1 B 1 A 0.9 g o.a B 0.7 7 0.6 6 0.5 5 0.4 4 0.3 3 02 2 0.1

o

Figura 3.12 Curvas de igual velocidad V1/Uref (Constantinescu).


1


Ahora se estima la distribución de velocidad a través del tirante y, a diferentes distancias de la pared del canal. Esto es lo que se encontró:

V11U,.1. vs. y

02 04 06 06 1 2 1.4

v,ru,.1_

Figura 3.13 Distribución transversal de la velocidad en la sección del canal de la figura 3.12 y sus respectivas curvas de tendencia.

Condensando los datos de la gráfica en una tabla para ver su pendiente en la plantilla del canal a diferentes distancias de la pared se tiene:

Tabla 3.2 X

b/2

b/4 b/8 -0.182239 0.198141504 b/16 -0.100862 0.2898707 b/32 o 1.05 b/64 o 2.2

Reuse. Analizando otra figura de otro investigador con el propósito de extender el conocimiento anterior, se presenta a continuación una figura obtenida del libro de Reuse (1971 ). Aunque la figura corresponde a un tubo de sección rectangular si ésta se divide a la mitad nos arroja el efecto de un canal de sección rectangular, si se observan las esquinas se verá una semejanza con la figura 3.12.

[Bajo dV!dy ·.T0 <(t"olm ! /Alto dV/dy ·.T0 >(t0 }.., (

i/

1

b

P=2(a+b) A=ab

Figura 3.14 Distribución de velocidades en un tubo no circular (Reuse).



Ahora evaluando la distribución de velocidad a través del tirante y, a diferentes distancias de la pared del canal, se encontró lo siguiente.

V vs. y

·----, 1

25

1

... 1 5

b/B

b/16 05

V

Figura 3.15 Distribución transversal de la velocidad en la milad de la sección de la figura 3.14 y sus respectivas curvas de tendencia.

Ahora con los datos obtenidos de la gráfica se elaboró la siguiente tabla para conocer la pendiente de las curvas de tendencia en la plantilla del canal a diferentes distancias de la pared.

Tabla 3.3 Pendiente de la curva de tendencia en y= O (Reuse).

" v/h Ecuación Derlv~"'~ "en vl>Cl=O v'en v~o

b/2 0.5 'v-5517Rx2 -401~Av+nnnAa v' = 11.0356" - 4.0164 0.726177 3.997398901

b/4 0.25 '\l-d'ºA~2-~??7v•nnnn7 v' - 9.568>C • 3.227 0.674323 3.224922464

b/8 0.125 1v-4oco1v2-~.1aaox~nnnn~ v' - 9.9182" - 3.1669 0.638541 3.166277346 b/16 0.0625 lv = 4.3226>C - 0.2458 lv = 4.3226 o 4.3226 b/32 0.03125 IV= 5.6875x IV'= 5.6875 o 5.6875 b/64 0.015625 IV= 6.1406x + 3E-15 IV'= 6.1406 o 6.1406

Chow: Finalmente se presenta una figura más, obtenida del libro de Chow (1g94).

Figura 3.16 Distribución de velocidades en un canal rectangular con esquemas que muestran la distribución en las tres dimensiones (Chow).



Vvs.y

02 04 06 º" 12 1.4

V

Figura 3.17 Distribución transversal de la velocidad en la sección del canal de la figura 3.16 y sus respectivas curvas de tendencia.

Al igual que los investigadores anteriores, se elaborará una tabla con los datos obtenidos de la gráfica para conocer la pendiente de las curvas de tendencia en la plantilla del canal a diferentes distancias de la pared.

Tabla 3.4 Pendiente de la curva de tendencia en y= O (Chow). y v/h Ecuación Derivada x en vlx\-0 v• en v=O

b/2 0.5 lv = 16.531 x2 - 13.362x + 1.5865 lv' = 33.062x - 13.362 0.6637 8.5812494 b/4 0.25 lv = 21.198x2 - 16.742x + 1.9796 lv' = 42.396x - 16.742 0.645009 10.60380156 b/8 0.125 ,y = 23.094X2 - 15.781 X + 1.6532 ,v• = 46.188x - 15.781 0.554159 9.814495892 b/16 0.0625 1v = 34.091 x2 - 18.788x + 1.5836 IV'= 68.182x - 18.788 0.4472 11.7029904 b/32 0.03125 1v = 58.393x2 - 23.946x + 1.4625 IV'= 116.786X • 23.946 0.3354 15.2240244 b/64 0.015625 lv = 108.57x2 - 26.829x + 0.9714 lv' = 217.14x - 26.829 0.203 17.25042

Observaciones: El valor de las pendientes de la figura de Constantinescu (fig. 3.13), son muy diferentes a las de los otros investigadores debido a que en el primero se uso una velocidad adimensional, pero la tendencia es muy similar en todos.

La pendiente del gradiente de velocidades en el fondo del canal es mayor mientras más cerca se este de la pared.

Cerca de la pared la velocidad es muy baja comparativamente con el centro del canal y su distribución de velocidades prácticamente nula, esa diferencia de gradientes hace que se produzca giro en las ondas.

3.8 FUERZAS VISCOSAS E INERCIALES

De acuerdo a lo que se ha encontrado en este estudio se puede decir que mientras más pequeño sea el tirante las fuerzas viscosas cobran mayor influencia al grado de convertirse en las más importantes, por el contrario cuando el tirante crece el flujo se va rigiendo cada vez más por las fuerzas de gravedad venciendo a las viscosas las cuales en esos niveles prácticamente no influyen en el desarrollo del flujo. Por lo anterior, se puede decir que hay un límite de tirante donde el flujo se ve influenciado por las dos fuerzas.



La manifestación de las dos fuerzas, viscosas y de gravedad, que se mencionan en el párrafo anterior, se presentan claramente en el flujo supercrltico de un resalto hidráulico tridimensional.

Robertson y -Rouse observaron que en un canal abierto el efecto combinado de la viscosidad y la gravedad puede producir cualquiera de los siguientes cuatro regímenes de flujo:

1.- Subcrítico-laminar: 2.- Supercrítico-laminar: 3.- Supercrítico-turbulento: 4.- Subcrltico-turbulento:

cuando F<1 y R<500 cuando F>1 y R<500 cuando F>1 y R>500 cuando F<1 y R>500

La relación profundidad-velocidad para los cuatro regímenes de flujo en un canal abierto y ancho puede ilustrarse mediante una tabla logarítmica (figura 3.18).

E e

:ti " ~ a. 00015 -

Figura 3.18 Relación profundidad-velocidad para cuatro regímenes de flujo en canales abiertos (de acuerdo con Robertson y Rouse).

La línea gruesa, F=1 y la banda sombreada para el rango transicional laminar-turbulento se intersectan en la gráfica y dividen el área total en cuatro regiones, cada una representa un régimen de flujo. Los primeros dos regímenes, subcrítico-laminar y supercrítico-iaminar, no son frecuentes en la hidráulica de canales abiertos, debido a que el flujo es generalmente turbulento en los canales considerados en problemas de ingeniería. Sin embargo, estos regímenes ocurren con frecuencia cuando existe una profundidad muy pequeña, lo cual es conocido como flujo en láminas, y se vuelven significativos en problemas tales como las pruebas en modelos hidráulicos, el estudio de flujo superficial sobre el terreno y el control de erosión para tal flujo.

Para el caso del resalto 30, el flujo supercrítico cae en el régimen 3, supercrítico-turbulento cercano al rango de transición, como se puede observar en la gráfica 3.19, según la clasificación propuesta por Robertson y Rouse.

E 0.015

li 1il

~ ~ o.. 0.0015

0.0006

Velocidad en m/s

Figura 3.19 Ubicación del resalto 30 en las gráfica de Robertson y Rouse. Para una velocidad de 1.51 m/s y un tirante medio de 0.68 cm.




1) La tridimensionalidad del resalto hidráulico, esta ligado a la viscosidad y a la doble capa límite que se genera en las esquinas del canal.

2) El fenómeno es muy parecido al provocado por una reducción o expansión de un canal, es decir por un cambio en la dirección del flujo.

3) Las ondas de choque en un resalto hidráulico: En flujo transonico, la existencia de las ondas de choque esta asociada a la existencia de un cuerpo con discontinuidad de superficie; en hidráulica, está asociado con cambios de alineación de las paredes del canal. La formación de las ondas de choque se debe al rápido crecimiento de la capa límite sobre las paredes del canal causada por un gradiente de presión adverso al inicio del resalto. En un flujo supercrítico las paredes son el inicio del desplazamiento interno de la capa límite lateral. Las ondas de choque inician cuando el espesor de la capa límite de la pared es apreciable debido al gradiente de presión adverso y hay separación del flujo de la pared. La forma del cuerpo es el virtual límite creado por la separación de la capa límite de la pared sólida. Una vez formadas las ondas de choque se propagan cruzando el canal, restaurando la cantidad de movimiento de equilibrio por medio de estos desplazamientos. De acuerdo a lo anterior, las ondas de choque no pueden formarse, a menos que exista un gradiente de presión adverso que provoque la separación de flujo. En la región entre el inicio de la onda de choque y la primera cresta, se mantiene la separación de la capa límite de la pared. Se observa la presencia de un vórtice vertical en la unión de las ondas de choque con la pared; el vórtice parece avanzar y crecer diagonalmente desde la esquina de fondo siguiendo la dirección del flujo. La estructura del vórtice es muy difícil de observar porque la superficie del flujo no es transparente después de iniciar las ondas de choque.

La acción combinada de crecimiento de la capa límite y la formación de las ondas provocan una fuerza de fricción adicional sobre el canal, causado por la degradación de cantidad de movimiento cerca de las paredes y la disipación de energía a través de las ondas de choque.

La teoría de la formación de las ondas de choque (lppen, 1951, Engelund y Munch-Petersen, 1953) encontraron que el ángulo que forman las ondas de choque con la pared del canal decrece con el número de Fraude del flujo (sen O= 1/F1 , para pequeñas deflexiones de la pared). Sin embargo experimentos realizados en esta tesis muestran que el ángulo de las ondas de choque permanece relativamente constante con valores entre 35 y 45 grados.

3.1 O MODELO TEÓRICO DE HIDRÁULICO ONDULADO.

FLUJO PARA UN RESALTO

Montes y Chanson (1998) propusieron un modelo teórico de flujo para un resalto hidráulico ondulado y dada la similitud geométrica que existe entre ese resalto y el que se presenta en esta tesis, dicho modelo se muestra a continuación.

Antecedentes Boussinesq (1871, 1877) fue intrigado por el fenómeno del resalto ondulado, el cual habla sido descrito experimentalmente por Bazin (1865). Boussinesq analizó este problema e ideó un simple y poderosa método para integrar las ecuaciones del movimientc para flujo uniforme en 2D, un método que ha sido seguido por varios investigadores. Boussinesq simplificó la integración de las ecuaciones de movimiento al adoptar algunas consideraciones sobre la distribución de las velocidades verticales y horizontales, por lo que una sencilla ecuación diferencial ordinaria enlaza la profundidad del flujo y la abcisa longitudinal x. Las hipótesis originales de Boussinesq fueron:


1) La velocidad horizontal a cualquier profundidad es igual a la velocidad media, q/h. 2) La velocidad vertical tiene variación lineal.

Desarrollo de las ecuación no viscosas de Bousslnesq

a)

! h(x) Punlo de 1nlle•1ón

- - - - ::-,,-·-·-·- -·-·- -·-·-·-·-·-Pend1ento So

b) SuperflCIO -----

Fondo del canal

Figura 3.20 a) Geometría del resalto ondulado. El sistema de referencia es Inclinado con un ángulo <l> con Respecto a la horizontal. .. · ... · · "

b) Sistema de coordenadas en una linea de corriente que se usó para el desarrollo de las ecuaciones de Bousslnesq. · · · · ·" ·

En la figura 3.20(b) se muestra una línea de corriente y sobre"~u~/s~deÍiriei~rí sistema centrado de referencia s-n. De acuerdo a Rouse (1938), las ecuaciones de flujo no.visco'so para la conservación de la cantidad de movimiento en este sistema son: · · ·

vªv =-~ap_ 9 az as p as as

v 2 1 ap az R=-pan -gan

Donde V = Velocidad de la línea de corriente A = Radio local de curvatura

Integrando a lo largo de la línea de corriente se obtiene la conocida ecuación

... v2 . p· " H(n),,;-· +-+gz : ...... 2 . p J;

(3.17)

(3.18)

(3.19)

Para un flujo irrot¡ái6ri~l I~ ~~ergí~,H(n), es constante. Eliminando el gradiente de presión entre (3.17) y (3.18), se obtiene ;,:'. · ·· · · .·

1 av. · v .an =R

Integrando (3.20)a ·10 largo del arco PS

1{~)= r~n

(3.20)

(3.21)



Donde n. y n son los arcos SB y PB en la figura 3.20b. Las coordenadas cartesianas x y y son usualmente preferidas, por lo que el elemento de arco dn es remplazado por su equivalente -dy/cose

1{ ~ J=-rR:~se <

3·22

>

Para proceder mas lejos es necesario hacer algunas suposiciones respecto a la variación del radio de curvatura R con la profundidad y. Una suposición similar a la de Fawer (1937) es conectar estas variables con la relación

(3.23)

Donde r¡=y/h. Esta relación prevé una continua variación entre los valores límite del radio de curvatura. Los subíndices b y s se refieren a las condiciones de fondo y superficie y K es una constate positiva de orden unitario. Sí el fondo es liso la ecuación simplifica a

Rc~so =(R,c:so. }K (3.24)

Sustituyendo (3.24) en(3.22) e integrando, la velocidad de la línea de corriente es

V= v.exp -- (1-11K•1)

,''' ' [ 1 h ~ K+1 A.coso.

(3.25)

Como tan o. = h' y As = (1 + h'2) 1.5/h", (3.25) es equivalente a

v = v.exp[-~(1-1{•1 )1 (3.26) K+1 J

Donde el parámetro Eo representa hh"/(1+h'2) que es un término que representa lo más cercano a la curvatura relativa de la superficie.

Para obtener las componentes longitudinal y transversal de la velocidad, la variación del ángulo de inclinación e con (y) está ahora definido por la suposición: el arco BS (flg. 3.20b) que pueda ser tomado como un arco de círculo, como Boussinesq lo propuso. Por lo tanto todas las tangentes para la linea de corriente reconocen un punto común, F. Por simple geometría se muestra que el ángulo O está especificado por:

seno =seno.(*)= F.(*)

coso =~1-e{*J . h'2

Aqu1: e1 = -~2 ,1 + h' J

(3.27)

(3.28)

La velocidad longitudinal u = V cos e es ahora obtenida por la combinación de (3.26) y (3.28). La expresión resultante es aproximada por la expansión de series de las funciones exponencial y raíz cuadrada que aparecen en estas ecuaciones y despreciando el término 0(E2

). Esto es equivalente a asumir que la curvatura es moderada en todo momento.


u_= v/~= e_-_º ( __ -_1_---:._~-K-1)- E1112)+o(e2) - ·_-- l K +1 ---- -• -- 2 La velocidad, v, para el mismo ?rden :de' aproximación, es

v = \ls~~6 ;;,_v},Je;-~r ~--~ ~_ (1 -11 • )) + o(e 2 )

- .- __ •;>. • '..·•,; ... (";J•,.K+1 La velocidad_ principal_ll-?ri:Zol'ltat; Ycc:"-fllti;_~ ~sahora

: ~,;:·-¡_;·'

-- -~1.~í{:\l~~\~1:~_~;=~0~:=='. V {1- K E~ 2 + ~) + o(e 2 )

~~:;'';·.~J';::~~;-:~:'.J.;.~-~·<<i. ~·,-,·.-,•·o, ,;-· .. e.e,, •• ";~,

La variable Va en términos de _U para el mismo_ orden es

·-1-··· -_ .E.o E1) -01 2)' V_•_-= ----- 1.- --. __ -_ -- - - + \E - . K+2 6 Luego la relación u/U esta definida por

~ = {1-~(-Eº--11K+1)-~(sri2 +1)1+o(e2) -U K+1 (K+2) 6 f

yv/U es

~ =-JE;ri{1-~(~-11K+1)-~}+o(e2) U 1 K+1(K+2) 6 ..

La expresión pasada es de más alto orden de aproximación que (3.33) . ... . ·.,, .,

Distribución de presión

(3.29)

(3.30)

(3.31)

(3.32)

(3.33)

(3.34)

43

La variación de palo largo del arco PS (fig. 3.20b) sigue de la integración de_ (3.18) con la condición límite de p =O en la superficie. En coordenadas cartesianas· -· - - - · · -

h v2

p = y(h - y poscp + p f ---- dy Y Acoso

'(3.35)

Al insertar en (3.35) las aproximaciones para el radio de curvatura y V, se obtiene

(3.36)

Ecuaciones ampliadas de Energía y Cantidad de Movimiento La energía media E es el promedio a través de la profundidad. La cantidad de movimiento medio del flujo representa el momento longitudinal más la fuerza de presión en esa dirección

. _ _ 1 f h 1 i{ p v 2} Energ1a =E= - Edy = - ycoscp+-+- y

h o h o y 2g

Cantidad de Movimiento = fV1 = r· (_~_-_v + P __ c __ os~\n º g - --_y r ;- ...

(3.37)

(3.38)

Sustituyendo las ecuaciones (3.26), (3.33), y (3.34) para la velocidad de línea de corriente longitudinal, velocidad longitudinal media y presión dentro de (3.37) y (3.38) resulta

TESIS CON l· FALLA DE ORIGEN . ·


.E =hcosq¡+ U2 [1+~-~J+O(E2 )

2g K+2 3 (3.39)

l\i'I =-+- 1+-0- +O(c:2) h2

LJ2

[ E J 2 g K+2

(3.40)

A continuación se presenta cómo el modelo anterior se modifica para considerar los efectos de corte de la capa límite.

Modificación de las ecuaciones no viscosas que involucran los efectos de separación de capa límite La distribución de velocidad en sus dos formas equivalentes para flujo en 2D para un desarrollo completo de capa límite (0=11) son:

u~áx. =(*r ij= (1+N{*r

Donde Umax:;: veiJ8ict;ad máx;ma longitudinal U = veiocldadlongitudinal media

(3.41)

(3.42)

El exponente· N de~ende principalmente del gradiente de presión del flujo, para fluj.os con pequeños gradientes de presión N. = 0.1 a 0.15. Para cero o presión positiva ; para flujos cerca de la separación con gradientes de presiones adversas crece a N = 0.5.

' . , .. ,.. \ '

Por analogía a esta simple ley empírica, Montes y Chanson proponen modificar las distribuciones no viscosa de velocidad para flujo ondulado

V = v.exp[- Kc:: 1

(1-r¡K+• )] + o(c:2) ( r¡ = *) (3.43)

por

V= v.riNexp[- Kc:: 1 (1-r¡K+1 )] + o(c:2) (3.44)

Para las velocidades longitudinal y transversal, se tiene:

Velocidad longitudinal

u = ~ = (1 .t, N)r¡N { 1 _ ~( 1 + N _ K+1 )-~( 1 + N + 2 )} + o(c:2 ) U K + 1 (K + 2 + N) r¡ 2 3 + N r¡

(3.45)

Velocidad transversal

V=::!_=(1+N)r¡'•N.JE; {1-~( 1+N U ,r¡ K+1 (K+2+N)

(3.46)

Presión

P = 2- = cosq¡(1 - r¡)+ Eo (1 + N)2 u2 (1- r¡K+2N+1 )+ o(c:2) yh K+2N+1 gh

(3.47)

¡'TE·:¡;¡.,s:;-:;;:rs;;-:c~o~N--~ FALkA DE ORIGEN


Las ecuaciones de Boussinesq que corresponden a esas distribuciones de velocidades y presión pueden ahora ser desarrolladas (Aquí 13=coeficiente de corrección de cantidad de movimiento).

Energía

*=COS~+ 13 2~2

h {(1 + (K +~E: 2N)[1 +~ 2+ K::+ N )])-E{~:~)}+ 0(E2

) (3.48)

Cantidad de movimiento

IV1 cos~ u2

{1 [( 2 1- 2N ) ( 1 + N )]} 0 1 2) h = -2- + J3 gh + Eo K + N + 2 - (K + 2 + 2N) - e, 3 + N + \E {3.49)

La variación de la energía y cantidad de movimiento medios con la distancia x se aceptan para ser representadas por las relaciones usuales valldas para flujo casi paralelo.

dE dX = S 0 -S, (3.50)

dM - = h(S0 -S,) (3.51) dx . .. .

En estas relaciones 51= gradiente de la línea de energía; y 5 0 = pendiente de plantilla.

Con las ecuaciones (3.48) y (3.49) aplicadas a las ecuaciones (3.50) y (3.51 ), se podría estimar el perfil de superficie de· un resalto hidráulico tridimensional con mayor precisión que las ecuaciones de los resaltos convencionales, las cuales no contempl~11.los factores de curvatura.

El resalto 3D, cuando se presenta en formade::V'','manifiesta una serie de ondulaciones que se deben considerar en la estimación del perfil de superfiéie. Por otro lado las vórtices diagonales, inducen una mayor perdida de energía que el contemplac:Jo en un resalto convencional.

Por todo lo anterior se recomienda estudiar el modelo teórico con mayor profundidad para conocer mejor el comportamiento del resalto hidráulico tridimensional.

TESIS CON FALLA DE ORIGEN·: ..

CAPÍTULO 4 EQUIPO EXPERIMENTAL 47

CAPÍTULO 4

EQUIPO EXPERIMENTAL

TESIS CON FALLA DE ORIGEN·.' .

48 CAPÍTULO 4 EQUIPO EXPERIMENTAL


4.1 ANTECEDENTES

En un principio se pensó que el fenómeno buscado, se daba para número de Froude inicial grandes (F1 >12) y bajo ese esquema se buscaron equipos ya construidos y en algunos casos hubo necesidad de construir nuevos para lograr dichos números.

En la búsqueda del fenómeno se usó una gama variada de canales, 8 en total, hasta lograr el objetivo buscado. Los números que aparecen en los siguientes párrafos entre paréntesis (1, 2, 3, ... 8), indican la secuencia cronológica de los equipos que se usaron en el proyecto.

Primero se hicieron algunas pruebas en el canal del laboratorio de la División de Estudios de Posgrado de la UNAM (1) y se observó que en este equipo no se podían obtener altos números de Froude (F1>12), por otro lado para algunos gastos era difícil mantenerlos constantes, lo cual ocasionaba errores en los resultados. Por esto y por la necesidád de tener equipo de experimentación en Guadalajara fue necesario diseñar equipo que cumpliera los requerimientos para la realización de esta tesis. El equipo consistiría en un dispositivo tal, que permitiera obtener una gama amplia de números de Froude (F1), desde un poco más allá del crítico (F1>1) hasta valores altos de este número (F1>30). Este rango es de suma importancia cubrirlo dado que el fenómeno que se presenta en un resalto hidráulico ondulado (1< F1<3), tal parece que vuelve a aparecer para valores altos de F 1, por esto la importancia de tener un equipo donde se pudiera dar un rango grande de F1.

Teniendo en mente lo anterior se diseño un canal de pruebas grande, llamado Canal UP2 (5), pero antes de esté se construyó uno más pequeño, llamado Canal UP1 (2), el cual permitió hacer pruebas antes del verano del '97. Este equipo aunque manejaba gastos más reducidos que el primero, permitía seguir estudiando el fenómeno en Guadalajara mientras se construía el grande.

En el intermedio de la construcción del Canal UP2 y observando que se requería de un canal con plantilla más ancha que el del Canal UP1 (17.3 cm) se hicieron pruebas en el canal de pendiente variable del Instituto de Ingeniería de la UNAM (3) en la ciudad de México y en el Canal del Centro Interamericano de los Recursos del Aguas (GIRA) (4) en la ciudad de Toluca logrando avances interesantes en cuanto a la visualización del fenómeno buscado.

Dado que en octubre '99 ocurrieron precipitaciones y escurrimientos importantes en el sureste del país también se pudo observar el fenómeno en un prototipo, esto fue en el vertedor de la presa "Peñitas" (6) sobre el río Grijaiva en octubre '99.

En el proceso de la investigación se vio la necesidad de contar con un equipo que tuviera cierta versatilidad en la velocidad de los flujos y se construyó un canal de acrílico llamado canal UP3 (7), en el cual se observó el resalto hidráulico ondulado bastante bien, pero no se pudieron lograr Jos resaltos 3D para números de Froude mayores al ondulado.

Finalmente en el laboratorio de modelos hidráulicos de la CFE, en el modelo del vertedor de la presa "Aguamilpa"(B) se logró ver el fenómeno tal cual Jo observó el Dr. Echávez en años pasados.

TESIS CON . FALLA DE ORIGEN'


4.2 DESCRIPCIÓN DE LOS EQUIPOS

4.2.1 Canal de la División de Estudios de Posgrado (UNAM)

Este canal (figura 4.1) tiene un ancho de 30 cm, una altura 50 cm y una longitud de 12 m lo alimenta una bomba que le proporciona un flujo máximo de 35 m 3/s, posee entre sus accesorios una compuerta de pared plana la cual se usó en las pruebas.

Figura 4.1 Esquema que muestra la nomenclatura usada en el resalto (laboratorio de la División, UNAM).

Se realizaron varias pruebas de laboratorio y aunque cuantitativamente no son muy confiables, cualitativamente se pudo lograr ver un fenómeno similar al buscado.

4.2.2 Canal UP1 (Universidad Panamericana)

Este equipo se diseñó de acuerdo a las necesidades propias de esta tesis. En él se pueden conseguir flujos con números de Froude entre 1 y 18 (1 <F1<18) y se vio el fenómeno que se está estudiando pero en su fase ondulada.

Como se aprecia en la figura 4.2 el equipo consta de las siguientes partes principales:

1) Tinaco de material flexible de 750 L de capacidad.

2¡ 1 Bomba eón ;j,Ótbr,'de'2o'HP . . , ·'--;,,.: •. . :: :·1:·-_.J ... • .. ,, ¡·'

3) Tubo de succión cie:2·::que:c6necta el tinaco con la bomba. '• .... ' 't""· .;:•i ~·o~.;·· ~;· ' "'•y.'

4) Tubo de desc~.rga'ci~,~··. Conduce el agua de la bomba al tanque de carga constante. En su salida dentro del tanque; tiene Un tubo .de acero de 6" con perforaciones de 1" para disminuir la velocidad de salida. · · · · ... ··• ·· "······· ·· " :::-.•_.;;-.-

5) Tanque de carg'a ~onsta~t~ (1.20:m medido desde la plantilla del canal), este tanque es cuadrado de 40 cm x 4:0 cm y tiene. en.·su parte posterior un vertedor que descarga a un deposito recolector de 40 cm x 20 cm. · ··· ··• {;; ·[\·;,¡ , . 6) Compuerta plana ~erticáí'ci~' .11.3' c;:ri X 90 cm en acero inoxidable y sellos de neopreno, provista de un sistema de engrane de plasti:nef'ro; el cual le permite dar una abertura entre o y 30 cm. - - - .. " -- -~- -_ - -

7) Canal de pruebas de 17.3 cm~1

49.1 cm con paredes y fondo de vidrio de 9 mm de espesor. Al final del canal se tiene una compuerta de· agujas de vidrio que permitirá cerrar el canal para producir las condiciones del resalto, las agujas son de 5 cm x 17 cm.

CAPÍTUL04 EQUIPO EXPERIMENTAL 51

8) Tubería de retorno de- 4". Ésta regresará -las· aguas sobrantes del deposito recolector al tinaco de almacenamiento.

El canal de pruebas está soportado por una estructura de acero formada por PTR {perfil tubular rectangular) de 2".

1.20

__¡_ 0.20

T A'

' ' _,

6"

L, .. 1

250

- '1 .. , ~

ta~qu~ ·

,.· .. ·:· ,_ .. J~:~~

Figura 4.2 Canal de pruebas de la Universidad Panamericana (UP1 ).

La bomba que se usó para este equipo es una bomba de poco gasto y mucha carga, por lo que se aumento el diámetro del tubo de descarga de la bomba. Ésta tenía salida de 2" y se amplió a 6" con el objeto de disminuir la velocidad de flujo en la descarga al tanque de carga constante.

Para bajar la turbulencia y lograr uniformidad en la superficie libre del tanque se colocó un tubo perforado en el fondo del canal para que las aguas entrantes salieran en todas direcciones logrando así la uniformidad deseada en el nivel superior.

Como el tanque de carga constante es de placa de acero soldada, se colocó por fuera de ,él, un medidor de nivel además de una mirilla alargada de vidrio para así ver y medir la ubicación de la superficie libre en el tanque en todo momento.

4.2.3 Canal del Instituto de Ingeniería (UNAM)

Las pruebas que aquí se hicieron fueron con el propósito de ver los flujos en un ancho mayor que el canal UP1, las características de este canal se describen a continuación:' · · ·

a) Canal de paredes de vidrio y fondo de metal con pendiente variable (por, razones técnicas de otras pruebas que se realizaban en este equipo no semóvieron las condiciones Iniciales).

~? ~l~~~a° ~:~~~t~I! 1:~ ~r;:;';edes del canal, 92 cm. , . . -· ',,, ''.'': 'C, \_\·: . > d) Flujo máximo 80 Us { por razones técnicas no se pudo incrementar el gasto ):e';;:~'-~, -e) Longitud de la cresta del vertedor aforador,148_ cm:'(·La;'estimación del' gasto se hace por una descarga de vertedor antes de salir el agua al canal);·· .-:i-, -3:r;~,;~;:;;,:/,;· .

-. ¿ • -; • - _-,, • "',,·_,,:·:. , ·,~·: ;;i,;, ..

A continuación se muestra un esquema del canal y la nClmenclátúra e¡·~~ sé Usó en los cálculos. ' - :. '; ,,_~':_ --"-'f·2.~'·:; "<·,~¿:"".,}_~_:__"'-:-_~- --~·:·~·--···-· - -·-~; __ ~,<-;- .. -·.".\·~---·. . ...



Canal del Instituto de Ingeniería

Figura 4.3 Canal de pendiente variable del Instituto de Ingeniería (UNAM).

Como se aprecia en el dibujo este tipo de resaltos hidráulicos cae dentro de los resaltos en canales inclinados para ser más específico es un resalto tipo B (Hager), el cual tiene la característica de iniciar en el canal de pendiente fuerte y terminar en el canal horizontal.

4.2.4 Canal del CIRA (Centro Interamericano de los Recursos del Agua)

El canal tiene las siguientes características:

Canal de pendiente variable con un máximo de 3%. Ancho de plantilla 1 .00 m. Longitud total 22.00 m. Altura máxima 1.20 m.

En este canal se hicieron varias corridas, colocando una compuerta improvisada y se logró ver el efecto de las ondas de choque pero no se-pudo medir con precisión para analizar datos.

La figura que a continuación se presenta muestra el equipo que se usó en este caso:

Canal de pendiente variable CIRA

Figura 4.4 Esquema del canal de pendiente variable del (CIRA).

TE~·(~ CCN FALLA DE ORIGEN

CAPÍTUL04 EQUIPO EXPERIMENTAL 53


Por Ja necesidad de tener datos cuantlt~tivos y c'ori la Idea de que el fenómeno buscado se presentaba para números de Froude altos; se'próyéctó Ün'equipo que permitiera reproducir flujos con F1 >20 y se propuso para tal efecto el proyecto de este canal. Éste se Inició con Ja misma tesis y fue modificándose el diseño y optimizando las condlciones''económicas para su aprobación hasta llegar a la actual. A continuación se mencionarán sus priricipáles'características:

1) Cisterna 2) Sistema de bombeo 3) Tanque de carga constante · 4) Caja de presión 5) Canal de pruebas

1) Cisterna.- Deposito de almacenamiento con una capacidad aproximada de 25 m 3, consta de un pozo

de 4 m de profundidad y 1.5 m de diámetro para aislar la succión y evitar entrada de aire por turbulencia a la bomba.

2) Sistema de bombeo.- Consiste en una bomba con una capacidad de 600 Us, accionada por un motor de 60 H.P., tanto la succión como la descarga son de 1 O" de diámetro. La descarga se reparte en dos ramales uno al tanque de carga constante y el otro lleva nuevamente a la cisterna esta última conducción permite regular el gasto del primero. El sistema tiene dos válvulas de 1 O pulgadas c/u y un check para evitar la descarga del tanque de carga constante. La tubería que lleva el agua de Ja bomba al tanque de carga constante sale con un diámetro de 1 O" y después de pasar por válvula y check se amplía a 12".

3) Tanque de carga constante.- Con el objeto de tener siempre un gasto uniforme se construyó un tanque de carga constante de geometría triangular de 2 m x 2 m de base y 2 m de altura, ( fue triangular solo por requerimiento estructural del edificio que Jo soporta), provisto de un vertedor de canal lateral perimetral de 30 cm de ancho de plantilla y altura que varía desde 5 cm hasta 15 cm, este canal a su vez desemboca en un tubo de 6" el cual lleva el agua sobrante a Ja cisterna nuevamente.

La alimentación de tanque es a través de un tubo de 12" entrante con 90 perforaciones perimetrales de 1.5" de diámetro, para evitar movimientos y oleaje en la superficie del tanque, además se cuenta con una mampara que separa el flujo de entrada y de salida, para evitar turbulencias en Ja salida del tanque.

A

, 90

Al 1 1 1 1 1

¡;; L

A

Tanque elevado de carga constante 26

Planta

. swc .. ·'~"'i*•~º~~:ºE· 3eo 9l e

Per11I del flujo (A·C)

Figura 4.5 Rebosadero. Tanque de carga constante (canal UP2).



4) Caja de Presión.- Este dispositivo recibe el agua del tanque de carga constante por medio de una tubería de ,.12", la caja tiene una base de 0.80 m x 1.0 m y una altura de 1.05 m, la cara que da al canal tiene una abertura de 15 cm por el ancho del canal.(80 cm), esta abertura se regula por una compuerta que permite cerrar dicha salida.

5)Canal de pruebas.- El canal tiene una sección.transversal efectiva de 0.80 x 1.05 m y una longitud efectiva de 12 m

A continuación se puede apreciar un dibujo que muestra el proyecto:

Planta

A·A'

Figura 4.6 Esquema del canal experimental de la Universidad Panamericana (UP2).

4.2.6 Vertedor de la presa "Peñitas":

TESI~ C''"'N FALLA DE ORIGEN

Fotografía 4.1 Vista aérea del vertedor de la presa "Peñitas".


Uno de los objetivos de esta tesis ha sido el de observar el fenómeno del resalto hidráulico en 30 en un vertedor, lo cual no había sido posible porque no es fácil que un vertedor de grandes presas se abra, ha no ser que ocurra una emergencia como lo que a continuación se relata.

Las torrenciales lluvias que azoraron a la vertiente del Golfo de México en el mes de octubre de 1999, produjeron grandes escurrimientos los cuales llenaron los vasos de las presas: "La Angostura·~ "Chicoasen•; "Malpaso" y "Peñitas", ubicadas sobre el río Grijalva, por lo que algunas de ellas tuvieron que abrir las compuertas de su vertedor, tal es el caso de "Chicoasen y Peñitas''. El caso de "Peñitas'; se debió al exceso de material vegetal que la corriente arrastro hasta la obra de toma, dañando algunas de sus rejillas y provocando que la planta de generación dejara de operar.

Motivo a lo sucedido se pudo observar en una obra de gran magnitud el fenómeno que se esta estudiando en esta tesis ... "El resalto hidráulico en 30".

Características técnicas de la obra de excedencias La obra de excedencias de la presa "Peñitas" se compone de dos vertedores, uno de servicio y otro de emergencia, cada vertedor esta formado por cuatro vanos de 14.50 m de ancho por 15.40 m de alto, controlados por compuertas. La disipación de energía se lleva a cabo por medio de una cubeta dellectora cuyo ángulo es de 21 º aprox. La siguiente fotografía aérea muestra el vertedor de servicio y emergencia de la presa "Peñitas" (Obsérvese el vertedor de servicio operando). La cresta del vertedor se encuentra a la elevación 75.50 msnm, mientras que el fondo de la cubeta deflectora se ubica a la 62.549 msnm, 13.951 m de desnivel entre cresta y fondo de cubeta.

Fotografía 4.2 Vertedor de servicio operando (presa "Peñitas").

Las compuertas del vertedor se localizan aguas abajo de la cresta las cuales cierran a la elevación 76.13 msnm, en este caso dada la abertura de la compuerta, 3.60 m, provocaba que el vertedor no trabajara a cresta libre sino como orificio, ya que el nivel del embalse estaba en la 84.15 msnm en un principio y de ahí fue subiendo. Por esto, se debe considerar una velocidad inicial del flujo de importancia justo en la salida de las compuertas. ·· ·

A continuación se muestra un esquema del perfil del vertedor de la presa "Peñltas". Observé los niveles principales así como las secciones 1 y 2 donde se analizaron las energías para estimar tirantes.

TESIS COK. FALLA DE ÓRÍGEN


1 2

N.A.Miin.O = 85

76.5 - - - - - 76.13

Figura 4.7 Esquema del perfil del vertedor de la presa "Peñitas".


Las pruebas anteriores hechas en Jos canales ya mencionados no permitían mover fácilmente algunos parámetros como Ja velocidad del flujo, para ver el comportamiento del fenómeno con más claridad. Por esto se construyó un canal fácilmente manejable de acrílico cuyo espesor es de 8 mm. Las dimensiones de Ja estructura son las que muestra la siguiente figura.

00 15

190

o Perfil 1 '1 1

1 '1 1

H11 Planta

Figura 4.8 Esquema general del canal experimental de la Universidad Panamericana (UP3).

Descripción del canal Este dispositivo cuenta con un tanque de regulación el cual tiene provisto en el fondo un tubo perforado, que permite que el flujo que por el entra suba hasta Ja altura del canal en forma uniforme y no turbulenta. Cuando el agua en el tanque llega a 30 cm de altura, ésta empieza a fluir por el canal hasta llegar a un vertedor de pared delgada cerca de su salida a escasos 5.5 cm. Este vertedor permite provocar las condiciones para la formación del resalto hidráulico.

Dado el tamaño del canal, como el material con el que fue construido es muy fácil darle diferente pendiente para así variar las velocidades de flujo y conseguir una gama amplia de condiciones para la formación del resalto.

El canal es alimentado por una bomba de potencia reducida en función de su capacidad. La bomba que se usa en este caso tiene una capacidad de Y2 HP y según la etiqueta de ésta proporciona 140 L.p.m. (litros por minuto) o sea un gasto de 2.33 Us y una carga de 21 m. Sin embargo de acuerdo a las mediciones hechas, Ja bomba está arrojando alrededor de 1.6 Us o sea un 69 % menos de Jo especificado. (Los 1 .6 Us se estimaron al medir directamente el volumen descargado por Ja bomba en un tiempo determinado).



4.2.8 Vertedor del modelo de la presa "Aguamilpa" (CFE)

En junio de 2000 se visitó el laboratorio de modelos hidráulicos de la Comisión Federal de Electricidad, con el propósito de buscar alguna estructura donde se pudiera dar el resalto hidráulico tridimensional y se encontró que en el modelo del vertedor de "Aguamilpa" el fenómeno se reproducía con claridad. En ese momento solo se observó y se hicieron algunos análisis cualitativos, para más tarde regresar para un análisis cuantitativo del fenómeno. El modelo del que se esta hablando se puede apreciar en Ja siguiente fotografía.

Fotografía 4.3 Modelo del vertedor de "Aguamilpa", obsérvese los dos canales de descarga.

Datos del modelo La descarga del vertedor esta formado por dos canales de 62.5 cm de ancho cada uno, los cuales terminan en una cubeta deflectora con un ángulo de despegue de 3º (canal izquierdo de fotografía 4.3) y 5º (canal derecho de fotografía 4.3). Estos canales de descarga son alimentados por tres vanos de 17 cm de ancho cada uno controlados por compuertas radiales.

El canal de la izquierda de la fotografía 4.3 (cubeta de 3º), fue el que se usó para las pruebas de la presente tesis.

Con el propósito de ver en el mismo modelo el resalto tridimensional pero en plantilla horizontal se alargo el modelo 2.40 m en posición horizontal como Jo muestra Ja fotografía 4.4

Esta extensión permitió observar el resalto en posición horizontal para determinar los límites de Ja formación tridimensional.

A continuación se presenta Ja fotografía dele modelo con la nueva extensión.



Fotografía 4.4 Vista del modelo del vertedor de "Aguamilpa" con extensión.

4.3 EQUIPO DE MEDICIÓN

Por falta de equipo especializado en la Universidad Panamericana, las mediciones se realizaron inicialmente con flexómetro de 5 m, plomada y regla de 30 cm para medir tirantes y longitudes. La velocidad se deducía por medio de ecuaciones de descarga en compuertas.

Posteriormente para el canal UP3 se fabricó un tubo de pitot mediante una pipeta calibrándola por el efecto de capilaridad en aguas tranquilas como se verá en el siguiente capítulo.

Finalmente en el laboratorio de modelos hidráulicos de la CFE las mediciones pudieron realizarse con mejores instrumentos, los tirantes se midieron con limnímetro y las velocidades mediante un tubo de pitot según Prandtl marca Wilh. Lambrecht KG con coeficiente de ajuste 1.

Adicional a estos equipos se utilizó también cámara digital fotográfica y cámara de video.


a.- Las pruebas de flujo que se realizaron en estos canales se presentan en el capítulo 5.

b.- En el modelo hidráulico de "Aguamilpa" se dio el fenómeno buscado con gran claridad, por lo cual se tomó este modelo para hacer mediciones posteriores.

c.- Aunque el proceso de búsqueda del fenómeno fue largo, éste fue muy satisfactorio ya que en él se encontró que los números de Fraude iniciales (F1) no son tan altos como se pensaba, lo que sugirió la idea de buscar otros parámetros que influyeran más en la formación del resalto hidráulico 30.

T"íi'C'TC: '"'f"\T1T .ü~ .. ' \._ ·'-~

FALLA DE ORIGEN

CAPÍTULO 5 MEDICIÓN Y PROCESAMIENTO DE DATOS 59

CAPÍTULO 5

MEDICIÓN Y PROCESAMIENTO DE DATOS


60 CAPÍTULO 5



CAPÍTULOS MEDICIÓN Y PROCESAMIENTO DE DATOS 61

5.1 ANTECEDENTES

Las pruebas experimentales que se hicieron en los canales mencionados en el capítulo anterior, se abocaron a obtener números adimensionales que relacionaran el fenómeno y guiaran hacia los límites o las fronteras para la formación del resalto hidráulico tridimensional. Se probaron diferentes parámetros y se plasmaron en gráficas para ver su comportamiento. Los que mejores resultado dieron fueron los siguientes:

1.-2.-3.-4.-

F, F, F, F,

vs. vs. vs. vs.

b/y, ó b/d, b/y2 ó b/d2 b/yc Ó b/dc Y2IY1 .ó d2/d1

El uso de "y" o "d" obedece a que se esta midiendo el tirante perpendicular a Ja plantilla, por Jo que, en el caso de canales inclinados este tirante no es vertical y se acostumbra nombrarlo "d" en Jugar de "y'' que es la nomenclatura propia para Jos tirantes verticales. En Jos canales horizontales "y'' y "d" valen lo mismo pero es común usar el primero. · ' · ·

Considerando que los canales que se usaron fuero!1 d~ sección rect~~~~l¿r:·. ·. ·i:"J ,;.,_,

Cabe hacer notar que no en todos Jos canales se obt~·vi~ron. Jos 'datós suficientes para relacionar Jo anterior, por lo que algunas gráficas se verán limitadas a lo que únicamente se midió. Tal es el caso del tirante conjugado mayor Y2 ó d2 que en ocasiones no se consideró en el proceso debido a que no se sabía cuales parámetros iban a tener más influencia en los resultados.

5.2 PRUEBAS EXPERIMENTALES

5.2.1 Canal de la División de Estudios de Posgrado (UNAM)

Las pruebas que se hicieron en este canal fueron primeramente con el propósito de familiarizarse con el resalto hidráulico y posteriormente observar si el fenómeno buscado se pudiese lograr en este canal. La serie de corridas que se hicieron aparecen en Ja siguiente tabla.

----·-·-----

TESIS CON FALLA DE ORIGEN.

62 CAPÍTULO 5 MEDICIÓN Y PROCESAMIENTO DE DATOS

Tabla 5.1 Corridas de 1 ruabas en el canal de a Divisi ó n. Fecha No. a Yo Yo/a b c. a c. c. y, Y• V F, y, y,

(cm) (cm) (cm) (Teo.) (tea.) (cm) (mis) (tea.) (prac.) (l/s) (cm) (cm) (cm)

Jul-96 1 2.2 19 8.64 30 0.59 7.52 0.96 0.6 1.4 1.5 1.7 4.4 8.52 9.5 Jul-96 2 2.2 38 17 30 0.6 10.7 0.96 0.6 1.4 1.7 2.1 5.1 11.5 13 Jul-96 3 2.2 45 20.5 30 0.6 11.7 0.96 0.6 1.4 2.2 1.8 3.8 10.8 14 Jul-96 4 4.8 21 4.38 30 0.6 17.5 0.96 0.7 3.2 3.5 1.7 2.9 12.5 13.5 Jul-96 5 4.8 16 3.33 30 0.6 15.3 0.96 0.7 3.3 4 1.3 2 9.69 14 Ene-97 6 0.1 18 180 30 0.6 0.34 0.96 0.6 0.1 0.2 0.5 3.1 0.93 2.5 Ene-97 7 0.1 23 230 30 0.6 0.38 0.96 0.6 0.1 0.3 0.4 2.6 0.93 3 Ene-97 8 0.1 31 305 30 0.6 0.44 0.96 0.6 0.1 0.3 0.5 2.9 1.07 3.3 Ene-97 9 0.1 37 370 30 0.6 0.48 0.96 0.6 0.1 0.3 0.6 4.1 1.34 3.5

Con las pruebas que se hicieron en este canal se logró lo siguiente:

1.- El fenómeno deja de ser 20 para el rango 2.6<F1<4.1 cuando b/y,>20, b/Y2>3.5 y b/yc >8. 2.- Los resaltos bidimensionales se acercan más a la ecuación convencional que los correspondientes

resaltos tridimensionales. 3.- El gasto se calculó con la ecuación de la compuerta para relaciones 180< (y0 /a) >370. 4.- Se inició la toma de película del fenómeno que continuó durante todo el proceso del proyecto.


Teniendo en mente que la tridimensionalidad no ondulada se daba para números de Fraude altos, F 1>12 (más delante se vio que no), en este canal se dejo una abertura de compuerta de 1 cm, para lograr números de Fraude (F1) altos. Las pruebas que se hicieron se muestran en la siguiente tabla.

Tabla 5.2 Corridas de oruebas en el canal UP1 Fecha No. a Yo yola b Co Q q Cv Ce Y• V F1 Y2 Yz % b/y, b/yz

(cm) (cm) (cm) (Teo.) (l/s/m) (cm) (m/s) (leo.) (pra.) (lis) (cm) (cm)

ab.·98 1 1 13.2 13.2 17.3 0.6 1.67 9.656 0.96 0.64 1.5 0.64 1.68 2.a9 3 -3.9 12 6

ab.-9a 2 1 9 9 17.3 0.6 1.38 7.973 0.96 0.65 1 o.a 2.55 3.13 3.5 -11.7 17 5.5

ab.-9a 3 1 10.2 10.2 17.3 0.6 1.47 8.4aa 0.96 0.64 1 o.a5 2.71 3.36 3.2 4.9 17 5.1

ab.-9a 4 1 18 1a 17.3 0.6 1.95 11.2a 0.96 0.64 1.2 0.94 2.74 4.09 4.2 -2.a 14 4.2

ab.-98 5 1 17.1 17.1 17.3 0.6 1.9 10.99 0.96 0.64 1.1 1 3.04 4.21 4.5 -6.a 16 4.1

ab.-9a 6 1 15.4 15.4 17.3 0.6 1.a 10.43 0.96 0.64 1 1.04 3.33 4.24 4.7 -11.0 17 4.1

ab.-9a 7 1 18 18 17.3 0.6 1.95 11.2a 0.96 0.64 1 1.13 3.6 4.62 5.4 -17.0 17 3.7

ab.-9a 8 1 13.2 13.2 17.3 0.6 1.67 9.656 0.96 0.64 0.9 1.07 3.61 4.17 4.7 -12.a 19 4.2

ab.-9a 9 1 73.9 73.9 17.3 0.6 3.95 22.a5 0.96 0.63 1.1 2.08 6.32 9.3 11.a -26.9 16 1.9

ab.·98 10 1 50 50 17.3 0.6 3.25 1a.79 0.96 0.63 o.a 2.35 8.39 9.1 10.5 -15.4 22 1.9

ab.-9a 11 1 73 73 17.3 0.6 3.93 22.71 0.96 0.63 1 2.27 7.25 9.76 12 -22.9 17 1.a

ab.-9a 12 1 122.4 122 17.3 0.6 5.09 29.4 0.96 0.63 1 2.94 9.39 12.a 15.5 ·21.2 17 1.4

ab.-98 13 1 122 122 17.3 0.6 5.0a 29.35 0.96 0.63 0.8 3.67 13.1 14.4 16.5 ·14.4 22 1.2

ab.-9a 14 1 122 122 17.3 0.6 5.0a 29.35 0.96 0.63 0.6 4.a9 20.2 16.a 15.5 7.8 29 1

Observaciones: 1) Se pudo observar que a medida que crecía F1 la relación b/y1 también crecía. El resalto inicia tridimensional cuando es ondulado y después pasa a bidimensional, la separación entre bi y tridimensional no se apreciaba debido a que el canal era muy angosto y difícilmente se podía ver resaltos tridimensionales más allá del ondulado.


Ye b/yc / (cm)

j 2.1 8.2 ¡ 1.9 9.3 l

1.9 8.9 !

2.3 7.4

2.3 7.5

2.2 7.a

2.3 7.4

2.1 "i 3.a 4.6

3.3 5.2

3.7 4.6 i 4.5 3.9 i 4.4 3.9 ! 4.4 3.9:

1

1 l l 4 J


2) La bidimensionalidad se da para una relación de b/y2 < 2 y el resalto tridimensional solo se veía en la zona ondulada 1<F1<3.6, debido al poco ancho de la plantilla de este canal (17.3 cm).

3) Cuando el resalto es ondulado los resultados de tirantes conjugados se alinean muy bien a la ecuación convencional, sobre todo en donde hay tridimensionalidad.

4) La tridimensionalidad se da para 1 <F1<3.6 y para 2< y2 /y1 <5.4.

5) Se observa en las gráficas que la tridimensionalidad se presenta sólo en la etapa ondulada (1<F1<3.6).

6) Para números más grandes de Froude (zona no ondulada) no se alcanza a observar la tridimensionalidad quizá por el reducido ancho del canal.

7) También se puede ver que el resalto deja de ser bidimensional cuando, b/y2>2 y b/y0>6.

5.2.3 Canal del Instituto de Ingeniería (UNAM)

A continuación se muestra en la tabla 5.3 los cálculos de las corridas que se hicieron en este canal. Cabe hacer la aclaración que los resaltos que aquí se desarrollaron fueron del tipo B (figura 2.1), donde el resalto nace en un canal con pendiente inclinada y termina en un canal de plantilla horizontal.

Tabla 5.3 Corridas de pruebas en el canal del Instituto de lnoeniería (1.1.) Vertedor

Fecha No. H L a (lis) q So X 1 Yo V b d1 d1 F, b/d1 de b/dc (cm) (cm) (l/s/m) (cm) (cm) (cm) (mis) (cm) (leo.) (cm) (cm)

(cm)

Mayo-96 1 9 146 79.92 102.5 0.11 1.4 5.62 64.5 2.6 76 2.88 4 4.1 20 10 7.6

Mayo-96 2 9.5 146 66.67 111.1 0.11 1.5 5.72 63.4 2.6 76 3.15 4 4.4 20 11 7.2

Mayo-96 3 6.5 146 73.35 94.04 0.11 1.15 6.07 67.3 2.6 76 2.59 3.4 4.8 23 9.7 6.1

Mayo-96 4 7.6 146 62.02 79.51 0.11 0.9 6.32 70 2.7 76 2.15 3 4.9 26 6.6 9

Mayo-96 5 6.6 146 52.49 67.29 0.11 3.3 3.92 43.4 2.7 76 2.31 2.5 5.4 31 7.7 10

Mayo-96 6 6.6 146 52.49 67.29 0.11 0.65 6.37 70.6 2.7 76 1.81 2.5 5.4 31 7.7 10

Mayo-96 7 5.7 146 40.26 51.64 0.11 0.65 6.37 70.6 2.2 76 1.39 2.3 4.7 34 6.5 12

Mayo-96 6 4.3 146 26.39 33.64 0.11 0.66 6.34 70.2 1.6 76 0.91 1.9 4.1 41 4.9 16

Mayo-96 9 2.7 146 13.13 16.64 0.11 0.66 6.34 70.2 1.1 76 0.45 1.5 2.9 52 3.1 25

Mayo-96 10 1.6 146 7.146 9.164 0.11 1 6.22 66.9 1.6 76 0.25 o.s 8.3 156 2 36

Observaciones: 1) La tendencia de lo tridimensional obedece más que a F1 a la relación b/d1• En este caso, el resalto es tridimensional cuando la relación b/d1>40.

2) También se analizaron números de Froude mayores al ondulado (F1 > 3.0). El fenómeno se presentó para los números 2.9, 4.1 y 8.3, lo que indicó, que la relación b/d1 y b/dc son más importantes que el número de Fraude inicial, ya que cuando estas relaciones fueron mayores a 60 y 12 respectivamente ocurrió el resalto tridimensional.

3) Se tiene una discrepancia media del 34.9 % entre la velocidad calculada por diferencia de nivel y por gasto obtenido en el vertedor. Esa diferencia es más fuerte entre más pequeño sea el tirante. La rugosidad es más importante mientras más pequeño sea el tirante.


·"


4) En este caso, no se midió el tirante conjugado mayor, debido a que la parte del canal horizontal tenía agua hasta cierto nivel el cual ahogaba el resalto o sea el resalto no se desarrollaba libremente sino que solo se vera el efecto inicial.

5.2.4 Canal del CIRA (Centro Interamericano de los Recursos del agua)

En este canal la plantilla es inclinada ( S 0max.= 0.03 ). No se logró medir con precisión, pero si se pudo ver el fenómeno con cierta claridad. La compuerta se abrió a 1 cm para que el resalto hidráulico tridimensional se pudiera dar, cabe hacer notar que solo se tomaron datos de los resaltos de geometría tridimensional.

Tabla 5.4 Corridas aue se realizaron en el canal del CIAA Fecha No. Q a do do/a b Cd Q q Cv Ce d1 V F, R d2 d, o/o b/d1 b/d2

Us (cm) (cm) (cm) (Teo.) (l/s/m) (cm) (mis) (leo.) (pra.) (Vs) (cm) (cm)

05·98 1 10 1 15.1 15.1 100 0.6 10.3 10.33 0.96 0.64 0.9 1.15 3.9 8454 4.49 2.6 42.0 111 22

05·98 2 15 1 33 33 100 0.6 15.3 15.27 0.96 0.63 0.9 1.7 5.7 12498 6.83 5.8 15.1 111 15

05-98 3 20 1 39.5 39.5 100 0.6 16.7 16.7 0.96 0.63 1.3 1.28 3.6 13567 6 3.1 48.3 76.9 17

05-98 4 30 1 58 58 100 0.6 20.2 20.24 0.96 0.63 1.4 1.45 3.9 16407 7.06 6.6 6.5 71.4 14

05·98 5 35 1 86 86 100 0.6 24.6 24.65 0.96 0.63 1.3 1.9 5.3 20018 9.13 8.2 10.2 76.9 11

05·98 6 1 20.1 20.1 100 0.6 11.9 11.92 0.96 0.63

Observaciones: 1) En este canal, solo se tomaron datos de resaltos hidráulicos 30 que van más allá del resalto ondulado con el objeto de recalcar la existencia de ellos. 2) Se observa que todos los puntos corresponden F1>3 y b/d1>60, b/d2>1 O, b/dc>25. 3) No se observa una tendencia definida, todos los puntos corresponden a resaltos hidráulicos 30. 4) Cuando F,>3.5 los resaltos tridimensionales quedan por debajo de la recta de la ecuación convencional.


A continuación se muestra la tabla de las corridas que se han hecho en este canal.

Tabla 5.5 Corridas de orueba en el canal UP2 Fecha No. a Yo a/yo b c. Q

(m'il/s/ Cv Ce Y• b/y, V F, R

(cm) (cm) (cm) (Tao.) (cm) (mis) íl/sl ml

17-abril-99 1 1 658 0.002 80 0.6 54.5 0.07 0.96 0.63 0.6 133 10.9 44 55937 17-abril-99 1 1 658 0.002 80 0.6 54.5 0.07 0.96 0.63 2 40 3.41 7.7 54106 17·abri1·99 2 0.4 658 6E·04 80 0.6 21.8 0.03 0.96 0.63 1.6 50 1.7 4.3 21850 24-abril-99 3 2.4 658 0.004 80 0.6 131 0.16 0.96 0.63 4 20 4.09 6.53 123951 24-abril-99 4 2.4 658 0.004 80 0.6 131 0.16 0.96 0.63 3 26.7 5.45 10.1 126834 24·abrll·99 5 2 658 0.003 80 0.6 108 0.14 0.96 0.62 3 26.7 4.5 8.3 104752 1-mayo-99 6 1.4 658 0.002 80 0.6 75.7 0.09 0.96 0.62 2 40 4.73 10.7 75094 1-mayo-99 7 1 658 0.002 80 0.6 54.1 0.07 0.96 0.62 2.3 34.8 2.94 6.19 53268 13/junlo/OO 8 0.95 . . 80 21.6 . . . 2 40 1.35 3.43 13/junlo/OO 9 0.95 . . 80 21.6 . . . 2 40 1.35 3.43 13/junlo/OO 10 0.95 . . 80 24.5 . . . 1.8 44.4 1.70 4.98 13/junlo/OO 11 0.95 . . 80 43 . . . 1.3 61.5 4.14 12

13/junlo/OO 12 0.95 . . 80 53 . . . 0.6 133 11.04 45

• En estos casos el gasto no se obtuvo por ecuación de compuerta sino por la ec. del vertedor y por tubo de p1tot.

TESIS CON --1 FALLA DE ORI_GEN -------

de (cm)

2.2

2.9

3.1

3.5

4

CAPÍTULOS MEDICIÓN Y PROCESAMIENTO DE DATOS 65

Observaciones: 1) El límite entre el resalto hidráulico tridimensional y bidimensional, cuando involucra a la relación b/y,

es mediante una recta con una pendiente de 2.5. 2) La tridimensionalidad para resaltos hidráulicos no ondulados fué para b/y2>3. 3) La tridimensionalidad para resaltos hidráulicos no ondulados fué para b/y0 >11. 4) La tendencia de la tridimensionalidad está por debajo de la ecuación convencional de tirantes

conjugados mientras que la bidimensionalidad está por encima de ella. (Con sus excepciones que confirman la regla).

5.2.6 Vertedor de la presa "Peñitas"

Desarrollo de la observación. El jueves 28 de octubre de 1999, el vertedor de servicio de la presa "Peñitas" estaba descargando alrededor de 1490 m 3/s a través de sus cuatro compuertas las cuales estaban abiertas a 3.60 m, mientras el vaso mantenía una elevación de 84.15 msnm.

Con las características anteriores el resalto hidráulico no se daba, puesto que el chorro en la cubeta deflectora despegaba muy bien formando "el salto de esquí" para lo cual fue diseñada. Sin embargo se mostraba en Jos extremos del vertedor justo en la salida de la estructura terminal una zona cónica de turbulencia en el contacto del fluido con la parte sólida, que en lo sucesivo se le llamará turbulencia característica. (Fotografía 5.1 ).

Fotografía 5.1 Salto de esquí en el vertedor de servicio de la presa "Peñitas". Operando con las compuertas a 3.60 m de apertura. La turbulencia es diferente en el contacto del flujo con la parte sólida (obsérvese las zonas marcadas por los círculos).

Ese mismo día por la tarde las compuertas se cerraron a 2.20 m y el salto de esquí continuaba formándose claramente. Al día siguiente, viernes, no hubo movimiento en el vertedor, sino hasta que llego el sábado 30 en el cual alrededor de medio día las compuertas se cerraron más dejando una abertura de 1.45 m, el



panorama en el vertedor fue el siguiente: las zonas marcadas en Ja fotografía anterior se hicieron más notorias como se muestra en la foto 5.2.

Fotografía 5.2 Vista del vertedor desde el puente de maniobras. Las compuertas estaban operando en este momento a una abertura de 1.45 m. Obsérvese como la turbulencia en la zona marcada se hacía más patente.

Por la tarde de ese día se procedió a la operación de cierre definitivo. Esta operación de cierre, por seguridad se hizo con diferencia de segundos entre un par de compuertas y otro.

Dada las características del vertedor se estimaron algunas velocidades teóricas en la cubeta así como algunas otras características importantes que se muestran en la siguiente tabla.

Tabla 5.6 Cálculos estimados en el vertedor de la cresa "Peñilas". N.A.Min.0 Abertura o Qt Vo. Eo E, y, v, F, b/y, lm.s.n.m.) lm\ (m3/s) (m3/S) (m/s) lm\ (m) (m\ (m/s) 84.15 4 403.7 1614.8 6.96 82.6 82.6 1.14 19.26 5.8 62.5

3.6 373 1491.98 7.15 82.3 82.33 1.06 19.17 5.9 71.43 3.5 365.32 1461.28 7.2 82.3 82.27 1.04 19.15 6 72.12 2.5 277.97 1111.88 7.67 81.6 81.63 0.8 18.94 6.8 90.91 2.2 248.65 994.61 7.79 81.4 81.43 0.72 18.88 7.1 100 2 229.11 916.44 7.9 81.3 81.31 0.66 18.84 7.4 111.1

85 1.5 188.02 752.08 8.64 81.4 81.44 0.54 18.97 8.2 142.9 1.45 181.99 727.95 8.66 81.4 81.4 0.52 18.96 8.4 142.9 1 127.69 510.76 8.81 81.1 81.08 0.37 18.88 9.9 200 0.5 66.13 264.52 9.12 80.9 80.87 0.19 18.86 14 333.3 0.2 26.452 105.81 9.121 80.6 80.57 0.08 18.76 21.6 1000 o.o o o o o o o o o

Observaciones: 1) Debido a que el resalto hidráulico no siempre esta presente en el vertedor no se pudo estimar el rango de ancho/tirante para el fenómeno en 30. El fenómeno se presentó cuando el chorro dejo de despegar, pero no se puede saber más allá, ya que una vez que el chorro despega cesa el resalto hidráulico para dar paso al salto de esquí.


2) De acuerdo a pláticas con el personal de "Peñitas'', el salto de esquí empieza a darse en teoría a partir de una apertura de 1.20 m, alrededor de los 800 m 3/s, sin embargo en la práctica se observó que éste ocurrió desde el 1.02 m (la apertura no se pudo observar).

3) Para este canal no se gráfico, debido a que no se tomaron lecturas directamente en el resalto hidráulico.


Equipo de medición de velocidad: Las velocidades en este canal fueron medidas por medio de tubos de pitot, los cuales se hicieron en el mismo laboratorio de la Universidad Panamericana con tubos de vidrio, éstos fueron doblados a 90º en caliente, uno de ellos era una pipeta la cual funciona bastante bien porque el orificio es pequeño y la punta hidrodinámica. Los diámetros exteriores de los tubos son de 7 mm y 5.5 mm y los diámetros interiores son de 2.2 mm y 3 mm aprox., el primero corresponde a la expipeta ( fotografía 5.3).

Fotografía 5.3 Tubo de pito! hecho de una pipeta cuyo diámetro interior es de 2.2 mm.

Cabe hacer la aclaración que estos tubos tienen un error de capilaridad medido en agua estática con un valor de altura medido de 6 mm aprox., para el caso del tubo de 5.5 mm de diámetro y 11 mm aprox. para la expipeta. Comparando estos valores con la teoría, considerando que el ángulo de contacto entre agua y vidrio es de Oº y el de la tensión superficial entre ellos es de 0.0077 kg/m, los valores teóricos de ascenso son mayores que los prácticos, esto se debe probablemente a que el ángulo de contacto que se esta considerando es Oº: Lo anterior se puede observar a continuación:

a) Para el tubo de 3 mm de diámetro interior:

h = 4crcos a= 4(0.0077)cos Oº= 0 _01027 m = 1 _03cm yD (1000)(0.003)

b) Para el tubo de 2.2 mm de diámetro interior, se tiene:

h _ 4crcosa _ 4(0.0077)cos0º _

0 014 _ 1--'

4' -_

- - - . m- . cm yD (1000)(0.0022)



Tabla 5.7 Com araclón de tubos de itot entre teoría ráclica. Pitot Teórico Práctico % Discre ancia

D = 3 mm 1.03 o~ 71% Expipeta (2.2 mm) 1. 4 1.1 27%

De acuerdo a la tabla anterior le correspondería un ángulo de contacto de 54º para el primero y 38º para el segundo.

Por lo anterior en las mediciones para el cálculo de la velocidad con los tubos de pito! se les restó la altura vertical por efecto de capilaridad.

Las medidas se hicieron con ambos tubos de pitot, pero se consideró para este reporte los datos de la expipeta por proporcionar mejores resultados.

Aún considerando la capilaridad, el gasto teórico discrepa del real, por lo que a la ecuación que calcula la velocidad se le asignó un coeficiente de ajuste de 0.92 (V = c.J2gh )

Corridas de prueba Como ya se mencionó el canal es muy versátil y para las pruebas se le da una cierta inclinación con el propósito de mover la velocidad como lo muestra la siguiente figura:

Figura 5.1 Esquema y nomenclatura del canal experimental UP3 realizando pruebas.

Se hicieron varias corridas variando la inclinación del canal para determinar a partir de cuando empieza a formarse el resalto tridimensional y cuando deja de serlo.

Lo anterior es el resultado de varias corridas analizadas. A continuación se presenta una tabla de las pruebas más representativas del fenómeno.



Tabla 5.8 Resultados de las 1 rincioales corridas en el canal UP3 manteniendo e qasto constante. No. So a• b/d1 Yo Vo ªº de d1 V1p V1c Fip Fic Observación de vórtices

(cm) (m/s) (m3/s) (cm) (cm) (m/s) (m/s) diagonales

1 0.0184 1.06 25 1.85 0.3021 0.00168 1.47 1.2 0.446 0.446 1.3 1.3 aparecen muy Incipientes

2 0.0199 1.14 25 1.85 0.3021 0.00168 1.47 1.2 0.482 0.482 1.41 1.41

3 0.0223 1.28 30 1.85 0.3021 0.00168 1.47 1 0.515 0.547 1.65 1.75 Se presentan claras

4 0.0395 2.26 37.5 1.85 0.273 0.00152 1.38 0.8 0.657 0.729 2.34 2.6

5 0.0463 2.65 40 1.85 0.2729 0.00151 1.37 0.75 0.663 0.745 2.44 2.75

6 0.0459 2.63 40 1.85 0.2729 0.00151 1.37 0.75 0.723 0.83 2.66 3.06 Desaparecen de un lado.

7 0.0562 3.22 42.86 1.8 0.3403 0.00184 1.56 0.7 0.728 0.892 2.78 3.4

8 0.0615 3.52 46.15 1.8 0.2873 0.00155 1.4 0.65 0.829 0.95 3.28 3.76 Prácticamente desaparecen

Se hicieron otras corridas con diferente gasto observe los resultados en la siguiente tabla:

Tabla 5.9 d Resultados de las orincioales corridas en el canal UP3 varian o e Qasto. No. So aº b/d1 Yo (cm) vo (m/s) ªº de di V1p V1c Fi 0 Fic

(m3/s) (cm) (cm) (m/s) (m/s)

1 0.025 1.45 37.5 1.6 0.18 0.0009 0.95 0.8 0.524 0.610 1.9 2.2 2 0.027 1.55 37.5 1.6 0.32 0.0015 1.38 0.8 0.56 0.642 2 2.3 3 0.275 15.4 150 0.4 0.2 3.01 21

En las dos primeras corridas de la tabla se ve el fenómeno con claridad, mientras que en el tercero no.

Comentarios: 1) En la salida del tanque hacia el canal se midió la velocidad por medio del tubo de pitot y por la ecuación de continuidad se calculó el gasto que entra al canal. Posteriormente con ese gasto se calcula el tirante crítico de y se compara con el medido y0 (figura 5.1 ), se observó que de < y0 , 1.45 cm < 1.85 cm, existe una diferencia de 27.59%. Lo anterior se debe que el tirante crítico se forma no exactamente a la entrada del canal sino un poco después justo un poco antes del final de la curva de descenso de la superficie del agua cuando ésta descarga del tanque hacia el canal como lo menciona atinadamente King (1981) en su libro.

2) En la tercera corrida de la tabla 5.8 se aplicaron características especiales de tirante y gasto con el propósito de encontrar números de Froude grandes. Desgraciadamente, la estimación de la velocidad no era posible medirse directamente por el tubo de pito! ya que el diámetro del tubo es más grande que el tirante inicial del resalto, por lo que ésta fue obtenida teóricamente por la ecuación V = (2gh) 112 dando un F1 = 21. No se observó tridimensionalidad sino un resalto totalmente bidimensional esto parece ser debido a que el tirante es tan pequeño que pinta mucho la distribución de velocidades en la capa límite la cual no permite que el flujo adquiera la velocidad teórica estimada sino que ésta se ve frenada por la rugosidad de la plantilla. Si se toma en cuenta la velocidad teórica estimada se obtendría un Reynolds de 4950, el cual corresponde a un flujo turbulento. Como parece que hay una influencia laminar se calculará la velocidad en función del gasto estimado a partir del tirante que se forma en la entrada del canal (Yo= 0.4 cm), el cual se tomará como crítico y esto corresponde a un gasto de 0.24 Us y con este dato correspondería a una velocidad antes del resalto de 0.4 m/s lo que representa un F1 = 2.83 en lugar de 21, aún así no se forma el resalto 30 sino que éste se observa totalmente bidimensional y el Reynolds para esa velocidad es de 651 el cual es un flujo de transición cercano al laminar. Nótese que se tomó el Yo y no el Ye. este último es más chico que el primero como se vio anteriormente por lo que es muy probable que el flujo sea laminar.

3) El canal UP3 reproduce muy bien el fenómeno que observaron Chanson y Montes o sea para bajos números de Froude pero para altos no es posible reproducirlo debido a que se tendrían que manejar tirantes muy pequeños donde hay una fuerte influencia de otras fuerzas las cuales no permiten que el



fenómeno se presente, por esto se llega a la conclusión de que se necesita un canal más ancho para lograr ver el resalto tridimensional para más altos números de Froude que el ondulado.

Observaciones: 1) En este canal no se evaluó el tirante d2 por lo que las gráficas correspondientes a b/d2 y d2/d1 no se pudieron obtener. 2) Se aprecia la tendencia que tienen los resaltos hidráulicos ondulados practicados en un canal inclinado. 3) Se observa que el resalto tridimensional se ubica para valores 1.5< F1 <4 alrededor de b/dc = 21.

5.2.8 Modelo hidráulico de "Aguamilpa" (CFE)

Objetivos El 17 de julio de 2000, se iniciaron las mediciones del resalto hidráulico en 30 en el laboratorio ya mencionado, para el análisis cuantitativo. Los objetivos que se perseguían con estas pruebas fueron:

1.- Conocer los límites de la formación del resalto hidráulico tridimensional 2.- La geometría del fenómeno 3.- perfil de velocidades

Localización y medición a) Primeramente se buscaron los sitios del modelo más idóneos para realizar las pruebas. Se

eligieron dos sitios para colocar el vertedor de pared delgada y así provocar el resalto hidráulico, éstos son:

Posición 1: Se localiza a 51 cm de desnivel respecto al cimacio Pendiente en el sitio: So= 0.0975

Posición 2: Se localiza a 1 m de desnivel respecto al cimacio Pendiente en el sitio: So= 0.358

El sitio que mejor funcionó es el 1 (posición 1 ), el otro aunque es muy atractivo por su mayor desnivel (1 m), al momento de hacer las pruebas, el resalto queda muy corto y ahoga los vórtices no permitiendo verlos con claridad pues éstos se alojan debajo de la turbulencia del resalto normal (posición 2).

A continuación se presenta un perfil donde se muestran los sitios de los que se está hablando

Perfil del modelo

.. ---........... ""'- Posición 2

.__

0.1 o 2 7

Distancia en m

Figura 5.2 Perfil del modelo "Aguamllpa" mostrando las posiciones donde se hicieron las pruebas experimentales.

Obsérvese que para la posición uno, el resalto hidráulico se desarrolla en un canal de pendiente considerable (So = 0.0975), por lo que en la estimación del tirante conjugado mayor, d2, se tomó en cuenta este detalle, utilizando para su cálculo la tabla que contempla este punto la cual relaciona el F1



vs. y2/y1 ó d2/d1 ( Chow, 1994). Esta tabla esta basada en las investigaciones de Hickox, Kindsvater, Bakkmeteff y Matzke y del USBR.

b) Una vez localizados los sitios para la formación del resalto se procedió a la medición del flujo, los tirantes conjugados y las velocidades como se ilustra en las siguientes fotografías.

b.1) Primeramente se midió el gasto que entra al vaso del modelo por medio de un vertedor triangular a 45 grados que se colocó para este propósito (fotografía 5.4).

Fotografía 5.4 Vertedor triangular con escotadura a 45º trabajando a su máxima capacidad.

b.2) Después de conocer el gasto que entra al modelo se dispuso a medir los tirantes conjugados del resalto hidráulico por medio de un limnimetro.

Fotografía 5.5 Medición del tirante conjugado menor (d1) del resalto hidráulico por medio de un limnfmetro.

b.3) Con el propósito de corroborar el gasto que salia por las compuertas hacia el canal, se midió el tirante crítico que se forma en el cimacio, para así conocer el gasto por otro camino.


'¡


Fotografía 5.6 Medición del tirante crítico (Ye) en el cimacio por medio de un límnlmetro.

b.4) Después de lo anterior se midió la velocidad en el resalto por medio de un tubo de pito!, (cuando fue posible), como se muestra en la siguiente fotografía.

Fotografía 5.7 Medición de la velocidad del flujo por medio de un tubo de pito!.

b.5) Para ver las discrepancias que existen en medir Ja velocidad directamente y por medio del desnivel del canal, se obtuvo éste, entre el cimacio y el punto antes de iniciarse el resalto.

1 TESIS CON 1 _I FALLA DE ORTGEN_ _ ---


Fotografía 5.8 Medición del desnivel (tiz) entre el cimacio y el punto donde se ubica y, por medio de nivel y estadal.

Cálculos y comentarios: Con los datos obtenidos, se realizaron 18 corridas de las cuales se desecharon 2 por no contar con todos los datos necesarios. Se elaboró una tabla de cálculo con las 16 corridas más representativas, con esta tabla se obtuvieron los siguientes parámetros:

a) Tirante inicial del resalto d, b) El gasto, que se calculó de 4 formas diferentes para asegurar un mejor resultado.

Estas formas son las siguientes: 1) Por medio del vertedor triangular de 45º (Vertedor). 2) Por medio de la medida del tirante crítico que se forma en el cimacio (Control). 3) Por medio del desnivel entre el cimacio y el sitio del resalto, .ó.z (Desnivel). 4 Por medición directa de la velocidad obtenida por medio del tubo de pitot.

c) Para cada uno de los gastos anteriores se obtuvieron a su vez los siguientes parámetros:

1) Velocidad inicial del resalto 2) Número de Fraude inicial (F1)

3) Tirante Conjugado mayor (d2 )

d) Se obtuvo la longitud de resalto tanto medida como calculada.

Los datos elegidos para los cálculos subsecuentes fueron los obtenidos a partir de la velocidad medida justo en el sitio de interés por medio del tubo de pitot, dado que fue la más confiable.

En la tabla que se muestra a continuación se presentan las características medidas y calculadas de las corridas que se practicaron en el modelo de "Aguamilpa" para el resalto hidráulico tridimensional, en las posiciones 1 y 2.


1

h I~ _/ ~!:--< ,__,;¡ 1

G:1 (/) ........ cr.:i

~8 5!2: :=:::! ~

J

j

No.

1 2 3 4 ·5 6 7

8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

CAPÍTULOS EXPERIMENTACIÓN 74

Hv (m)

11.03 13 14.3 15.7 15.35 16.2 17.22

17.99 19.3 14.65 14.65 12.29 15.19 15.19 15.19 15.19

Hv a v, F, d, d2

Notas:

Vertedor Ov v, Fi d2(m) Ye a.

(m3ts) (mis) (m) (m3/s)

2.42 0.95 4.76 3.9 1.56 3.11 3.66 0.92 3.68 4.48 1.97 4.42 4.64 1.13 4.46 5.87 2.73 7.21 5.86 1.69 7.2 8.29 3 8.3 5.54 1.26 4.77 6.75 3 8.3 6.34 1.1 3.64 6.7 3.23 9.27 7.38 1.2 3.86 7.43 3.62 11

8.24 1.28 4 8.11 3.7 11.4 9.82 1.52 4.77 9.88 4.4 14.7 4.93 1.14 4.33 5.95 2.66 6.93 4.93 1.35 5.6 6.49 2.66 6.93 3.18 0.78 3.05 2.54 1.79 3.83 5.4 1.21 4.55 4.28 2.58 6.62 5.4 1.53 6.46 4.93 2.58 6.62 5.4 0.99 3.37 3.77 2.58 6.62 5.4 0.99 3.37 3.77 2.58 6.62

Carga del vertedor triangular

Control di v, (m) (mis)

0.41 1.21 0.64 1.1 0.66 1.75 0.56 2.37 0.71 1.87 0.93 1.6 0.99 1.78

1.04 1.75 1.04 2.27 0.7 1.58 0.59 1.88 0.66 0.93 0.72 1.47 0.57 1.86 0.88 1.2 0.88 1.2 0.72

F,

6.06 4.41 6.86 10.1 7.09 5.28 5.71

5.48 7.1 6.04 7.81 3.64 5.54 7.86

4.1 4.1

Ye

ª· ti.z

-~- - . -Cuernavaca

Desnivel Velocidad medida d2 61.(m) VAZ Q~z Fi d2 Hp V Op F, d2 d,(m) L (m) (mis) (m /s) (m) (m) (mis) (m3/s) (m) (m)

4.92 47 3.04 7.78 15.1 12.7 6.79 1.15 2.96 5.76 4.8 6.11 19.91 5.57 47.6 3.06 12.2 12.2 16.3 10.3 1.42 5.68 5.66 7.17 6.5 29.53 9.17 47.8 3.06 12.6 12 16.5 12.6 1.57 6.5 6.19 8.12 7.02 34.10 11.8 48.1 3.07 10.8 13.1 15.2 11.6 1.51 5.28 6.44 7.28 7.74 30.58 10.1 47.4 3.05 13.5 11.6 17 11 1.47 6.52 5.57 7.81 7.72 32.02 9.77 47.9 3.07 17.8 10.1 19.5 14.7 1.7 9.87 5.62 10.5 8.13 43.30 11.4 48.2 3.08 19 9.87 20.3 15.7 1.76 10.9 5.63 11.2 8.04 46.09 11.4 48.2 3.08 20 9.63 20.8 17.8 1.87 12.1 5.85 12.5 8.47 52.29 14.8 48.5 3.08 20.1 9.66 20.8 20.2 1.99 12.9 6.23 13 8.35 54.6 8.4 47.7 3.06 13.4 11.7 17.2 11 1.47 6.43 5.61 7.84 7.01 32.77 9.44 99.3 4.41 16.3 18.3 21.8 20.5 2.01 7.4 8.34 10 40.12 3.09 99.3 4.41 18.2 17.3 15.9 6.8 1.16 4.76 4.54 11.2 4.31 5.29 48 3.07 13.8 11.5 11.4 12.6 1.57 7.08 5.92 8.64 7.41 36.3 6.06 48 3.07 10.9 13 10.2 21.7 2.06 7.35 8.73 22.3 8 4.68 99.3 4.41 24.3 15 18.3 24.6 2.2 12.1 7.48 8.88 5.4 4.68 99.3 4.41 24.3 15 18.3 24.6 2.2 12.1 7.48 8.88 3.9

1.57 1.24 5.9 7.29 Tirante crillco Gasto crítico que pasa por la estructura de control Desnivel respecto al cimacio

Gasto que pasa por el vertedor triangular Velocidad inicial (antes del resalto) Número de Fraude inicial Hp Carga de velocidad para obtener la velocidad por medio del tubo de pitot Tirante inicial del resalto d, Tirante de salida a la altura del vertedor de pared delgada. Tirante Final del resalto

1.- La última columna (P) se refiere a la posición donde ocurrió cada corrida. *2.- La corrida número 5 fue la que mejor se estudio, sacando perfiles de velocidad y de

tirantes a lo largo del canal. 3.- En las corridas de la 1 a la 3 no se pudieron estimar las velocidad con el pito! por lo que

se usó la expipeta para tal efecto. 4.- La corrida 17 es la misma de la corrida 13 solo que en este caso se redujo el ancho de plantilla de 62.5 cm a 11 cm.

Lm P (m)

42 1 37 1 34 1

1 35 1 31 1 27 1

23 1 24 1

1 20 2

2 32 1

1 2 2


Observaciones: En resumen en la búsqueda del fenómeno se usó una gama variada de canales, 8 en total, hasta lograr el objetivo buscado. A continuación se presenta una tabla con los equipos que se usaron en el proyecto, en orden cronológico.

Tabla 5.11 Equipos de experimentación

No. Referencia b{cm) a lrrf/s\ y, {cm) F, b'y, b'y, b'yc No.deexp. 1 División Esl. Pso. IUNAMl 30 O.CXl11·.058 0.2-4 2-5.1 7.5-120 2.14-12 4.3-59.3 9 2 Universidad Panamericana 1 17.3 0.00&0.0294 0.6-1.5 1.68-20.2 12--29 1--6 3.9-9.3 14 3 Instituto de lnoeniería (UNAM) 78 0.009-0.103 0.25-3.15 2.9-8.3 20-156 7.6-38 10 4 Cen.lnter. de los Rec. del AQua 100 0.01 Q.0.025 0.9-1.3 3.9-5.7 71.4-111 11-22 25.3-45.2 6 5 Universidad Panamericana 2 80 0.027-0.164 0.6-4 3.43-45 26.7-133 1.86-21.62 5.72-29.31 12 6 ·vertedor Presa "Peñitas" 7500 1.41·21.53 &114 5.&21.6 62.5-1000 solo observación 7 Universidad Panamericana 3 30 0.003-0.006 0.2-1.2 1.3-3.76 25-150 20.4-30.9 11 8 Modelo "AQuamilpa" CCFEl 62.5 0.005-0.02 0.41-1.04 4.54-8.73 15.3-152.4 1.51-16.03 3.27-47.4 26

Suma 88 ..

Todas las afras son apro>0madas en funaon de la observaaon .

1) Los tirantes "y'', en el caso de canales inclinados se refiere a "d".

2) Las gráficas que mejor relacionan los límites de la bidimensionalidad del resalto hidráulico son las que involucran a los parámetros b/y2 , b/d2 , b/yc y b/dc-

3) En algunos canales los resaltos dejan de ser bidimensionales cuando, b/d2>2 y b/dc>15,

4) Los resaltos hidráulicos desarrollados totalmente en canales inclinados son más estables que los desarrollados en canales sin pendiente.

TESIS CON FALLA. DE ORIGEN

76 CAPÍTULO 5



CAPÍTULO 6 PRESENTACIÓN Y DISCUSIÓN DE RESULTADOS 77

CAPÍTULO 6

PRESENTACIÓN Y DISCUSIÓN DE RESULTADOS


78 CAPÍTULO 6 PRESENTACIÓN Y DISCUSIÓN DE RESULTADOS

TE (,,.,, cnN , ~::;J ;:.1 L J

FALLA DE ORIGEN -~ ------ - ~-· --------


6.1 ANTECEDENTES

El ancho de los canales (b) que se usaron en esta tesis oscila desde 17.3 cm (Canal UP1), hasta 70 m (Vertedor de la presa "Peñitas").

En la tabla 6.1 se presentan los límites que se encontraron en los diferentes canales que se usaron para este estudio (capítulo 4). Primero .. se presentan ordenados cronológicamente y después separándolos en horizontales e Inclinados_:

·Tabla 6 1 Concentrado de resultados No. Nombre b/(Y1 ó d1). b/(Y2 ó d1) b/(Yc Ó de) Y2IY1 Plantilla Resalto

ó d,/d1

1 Canal División 20 3.5 8 Horizontal 2 Canal UP1 12-19 3 6 Horizontal ondulado 3 Canal 11 60 12 Inclinado 4 Canal CIRA 70 10 .. 25 Inclinado 5 Canal UP2 30 3 11 Horizontal 6 Peñitas Inclinado 7 Canal UP3 22 19 Inclinado ondulado 8 Cuernavaca 20 2 15 Inclinado

Horizontal 1 Canal División 20 3.5 8 ..

2 Canal UP1 12-19 3 6 ondulado 3 Canal UP2 30 3 11 .

Inclinado 1 Canal 11 60 12 . .·e ··.c. .. .•:~·:-,;~'--~· .

2 Canal CIRA 70 10 25• • .. ,., ,,.·.,;...,: 3 Canal UP3 22 19 . --:' ... •:. : ,:.';i . . :.;•;; ondulado 4 "Aguamilpa" 20 2 ·< 15': ., .. · .. •. '·.'i:i" ··t~?.:.¿: .;.;., .• Y•'.:; :· •. ;::•e·<•• .. ··. . . . ... "'·J. ·····:·. ;:. , .

. - ~-

Se observa que la relación b/y1 para resaltos . onduléidos·. en canales horizontales. es. menor que la de canales inclinados por lo que es más fácil' que ·59 de: un resalto ondulado tridimensional en canal inclinado que en uno horizontal. En resumen son muy similares y pequeñas, el límite sería 22; Cuando el resalto es ondulado prácticamente es tridlri'ú3nsional.

Ahora se presenta una tabla de. todos los resultados practicados en los diferentes canales englobados en dos grandes grupos: canales horizontales y canales con pendiente.

80 CAPÍTULO 6

No. Canal

1 División 2 División 3 División 4 División 5 División 6 División 7 División 8 División 9 División

10 Canal UP1 11 Canal UP1 12 Canal UP1 13 Canal UP1 14 Canal UP1 15 Canal UP1 16 Canal UP1 17 Canal UP1 18 Canal UP1 19 Canal UP1 20 Canal UP1 21 Canal UP1 22 Canal UP1

23 Canal UP2 24 Canal UP2 25 Canal UP2 26 Canal UP2 27 Canal UP2 28 Canal UP2 29 Canal UP2 30 Canal UP2 31 Canal UP2 32 Canal UP2 33 Canal UP2 34 Canal UP2 35 Canal UP2 36 Canal UP2 37 Canal UP2 38 Canal UP2 39 Canal UP2 40 Canal UP2

41 "Aguamilpa" 42 "Aguamilpa" 43 "Aguamilpa"

TESIS CON FALLA DE ORIGEN_ .


Tabla 6.2 (a Canales con Plantilla Horizontal F1 b/d, b/d2 b/dc d2/d1

4.355 20 3.1579 7.4991 6.333 5.114 17.647 2.3077 5.9449 7.647 3.818 13.636 2.1429 5.5818 6.364 2.85 8.5714 2.2222 4.2636 3.857 2.036 7.5 2.1429 4.6681 3.5 3.062 125 12 59.282 10.42 2.606 103.45 10 54.63 10.34 2.852 100 9.0909 49.725 11 4.129 120 8.5714 46.624 14

1.68 11.533 5.7667 8.1687 2 2.53 17.3 4.9429 9.2764 3.5 2.71 17.3 5.4063 8.8938 3.2 2.72 14.417 4.119 7.3668 3.5 3.04 15.727 3.8444 7.4954 4.091 3.33 17.3 3.6809 7.7705 4.7 3.6 17.3 3.2037 7.3668 5.4 3.61 19.222 3.6809 8.1687 5.222 6.32 15.727 1.4661 4.6015 10.73 8.39 21.625 1.6476 5.2406 13.13 7.25 17.3 1.4417 4.6171 12 9.39 17.3 1.1161 3.8859 15.5 "

13.1 21.625 1.0485 3.891 20.63

3.43 40 10 19.028 4 3.43 40 9.4118 19.028 4.25 4.983 44.444 8.1218 17.496 5.472 8.65 61.54 4 12.489 15.38 7.632 40 2.963 10.267 13.5 4.296 50 18.912 6.236 20 1.8605 5.7217 10.75 9.601 26.667 5.7217 8.039 26.667 6.5076 10.51 40 2.2857 8.2472 17.5 6.136 34.783 3.3333 10.32 10.43 3.908 72.727 21.622 29.313 3.364 3.483 53.333 20 23.21 2.667 3.6 34.783 12.308 14.809 2.69 3.385 30.769 8.8889 13.649 3.462 3.775 30.769 4.4444 12.692 6.923 2.964 29.63 4.1237 12.276 7.12 3.137 30.769 4.878 12.276 6.308

4.54 92.5 14.501 34.564 6.53 7.48 70.6 16.026 18.557 4.432 7.48 71.023 11.574 18.557 6.136


Canal F1 b/d1 b/d2 b/dc d2/d1

44 "Aguamilpa" 6.164 56.818 5.531 16.9 10.27 45 "Aguamilpa" 4.80 48.08 15.51 16.89 3.10 46 "Aguamilpa" 8.12 68.23 8.85 16.89 7.71 47 "Aguamilpa" 8.86 72.34 7.51 16.89 9.63 48 "Aguamilpa" 7.46 77.74 14.64 20.35 5.31 49 "Aguamilpa" 6.26 69.14. 16.15 20.35 4.28 50 "Aguamilpa" 6.59 71.51 8.63 20.35 8.29 51 "Aguamilpa" 4.11 67.20 20.64 26.21 3.26 52 "Aguamilpa" 6.03 86.81 11.22 26.21 7.74 53 "Aguamilpa" 6.57 91.91 9.70 26.21 9.47

Rajaratman 9.78 19.89 4.3505 Rajaratman 4.42 7.4846 2.7796 Rajaratman 3.2 8.0833 3.7257 Rajaratman 5.45 7.956 2.5719 Rajaratman 2.68 5.0269 2.6071 ;.:.

· .. Rajaratman 6.12 8.0192 2.3999 ·'

Rajaratman 9.05 15.545 3.5776 ... · Rajaratman 6.65 9.9548 2.8181 Rajaratman 3.9 8.0833 3.2604 ;

. ·•

Tabla 6.2 lbl Canales de Plantilla Inclinada .... ':<'::· .... , . . No. Canal F1 b/d1 b/d2 b/dc 'e<:· .. :. > :Yd:i/d1 .· ..

1 Canal 11 4.07 19.5 7.6257 . .... " ._.,;.:-}.>:;:> .. • .. 2 Canal 11 4.435 19.5 7.2243 ... : . . ,··~:.""•'.<. 3 Canal 11 4.789 22.941 8.0742• :::<:::· .•.,:\:,i:.":>c ... .. 4 Canal 11 4.885 26 9.0304 . ..... ........ .

5 Canal 11 5.435 31.2 ., 10.093 . : ';;.::·<··:•' . . ..

6 Canal 11 4.727 33.913 . ., . _,., 12.041 ··.··. .. ,: ... ;~ :_., ,-~; . ...... 7 Canal 11 4.125 41.053 .. 15.961 .. ·.

8 Canal 11 2.926 52 25.419 9 Canal 11 8.276 156 38.128

10 Canal GIRA 3.83 111.1 38.462 45.22 2.889 ... 11 Canal GIRA 5.66 111.11 17.241 34.735 6.444 12 Canal GIRA 3.6 76.92 32.258 32.765 2.385 13 Canal GIRA 3.87 71.429 15.152 28.862 4.714 14 Canal GIRA 5.28 76.923 12.195 25.308 6.308

15 Canal UP3 1.3 25 9.4119 20.365 2.656 16 Canal UP3 1.41 25 9.4119 20.365 2.656 17 Canal UP3 1.75 30 9.4119 20.365 3.187 18 Canal UP3 2.6 37.5 9.4649 21.77 3.962 19 Canal UP3 2.75 40 9.4683 21.866 4.225 20 Canal UP3 3.06 40 9.4683 21.866 4.225 21 Canal UP3 3.4 42.857 9.3595 19.167 4.579 22 Canal UP3 3.76 46.154 9.455 21.488 4.881

FALLA DE ORIGEN . · :, 1 TESIS CON 1


No. Canal F1 b/d1 b/d2 b/dc d2/d1

23 Canal UP3 2.2 37.G 9.6761 30.874 3.876 24 Canal UP3 2.3 37.5 9.4716 21.963 3.959 25 "Aguamilpa" 5.76 152.44 10.229 47.442 14.9 26 "Aguamilpa" 5.66 97.656 9.6154 30.723 10.16 27 "Aguamilpa" 6.19 94.697 8.9031 28.081 10.64 28 "Aguamilpa" 6.44 111.61 8.0749 32.255 13.82 29 "Aguamilpa" 5.57 88.028 8.0959 28.024 10.87 30 "Aguamilpa" 5.62 67.204 7.6876 21.256 8.742 31 "Aguamilpa" 5.63 63.131 7.7736 19.895 8.121 32 "Aguamilpa" 5.85 60.096 7.379 18.557 8.144 33 "Aguamilpa" 6.23 60.096 7.485 17.781 8.029 34 "Aguamilpa" 5.61 89.286 8.9158 28.285 10.01 35 "Aguamilpa" 25.755 36 "Aguamilpa" 5.92 86.806 8.4345 26.526 10.29 37 "Aguamilpa" 8.73 109.65 7.8125 25.872 14.04 38 "Aguamilpa" 7.52 71.023 11.574 18.557 6.136 39 "Aguamilpa" 5.907 15.278 1.5089 3.266 10.04 40 "Aguamilpa" 5.92 71.528 7.166 21.851 9.981

Kaw. y Hager 5.94 24.752 1.046 7.9181 23.66 Kaw. y Hager 6.17 16.949 1.385 5.2867 12.24 Kaw. y Hager 6 13.333 1.462 4.2386 9.12 Kaw. y Hager 5.83 14.286 1.0661 4.9484 13.4 Kaw. y Hager 7.36 16.667 1.3298 4.9418 12.53 Kaw. y Hager 6.17 12.821 1.6077 3.8117 7.974

Ahora se presentan una serie de gráficas que muestran los datos anteriores. Los resaltos bidimensionales se representan por medio de cfrcu/os y los tridimensionales por triángulos rellenos. Además de lo anterior se anexan a las gráficas resultados de otros investigadores: Rajaratnam para canales horizontales y Kawagoshi y Hager para canales inclinados, éstos se marcan en las gráficas como círculos rellenos.

6.2 CANALES HORIZONTALES

En la figura 6.1, se muestra la gráfica que relaciona b/y1 vs. F1. Ahí puede verse la frontera entre la bi y la tridimensionalidad bajo estos números adimensionales.

Como es más fácil y más preciso medir el tirante de aguas abajo, y2 , que el tirante pequeño supercrítico, y,; en la figura 6.2 se presenta una gráfica similar a la figura 6.1, pero ahora usando en el eje vertical b/y2 en lugar de b/y1. Como se muestra en esta figura, ahora el valor de b/y2 en el cual el flujo cambia de bi a tridimensional es independiente del número de Froude(F1). El flujo es tridimensional para valores de b/y2 mayores a 3.5.



~

~

130

120

110

100

90

80

70

60

50

40

30

20

10

o

Canal horizontal F1 vs. b/y1

r~1 ,---------- ·- --- ----· -- ---·--- - ---~ o

......, 1

.& ~\ --\....: • • •-- --• o

l •• _ -.--

--~ ----~ -•-.... -·----r-·-- -• -•-.. ---

' _!Ondulado!_~•. --=E-=~

-o ------ ) o . -1--·-~pe- -º-.-o• ... ~ o o-

1_>~··-~--- ·-i--·-

Bidimensional

Tridimensional

Otros Investigadores

Puntos fuera de la media

- -jb/y1 = 4.24 F1 - 1.5 I

--!----~r

~ -ilimite de la f bidimensionalidad

"

o 2 3 4 5 6 7

F, 8 9 10 11 12 13 14

Figura 6.1 Límite del resalto hidráulico bidimensional para una relación de F1 vs. b/y1•

22

20

18

16

14

12

10

8

6

4

2

o


---... ---- ---- ---- ---- ---.-------------,

·---+---<---+--•-i~ --+---+--+---+~--0--B-id_i_m_e_n_s_lo_n_ª_' __ _, .- _1

_ _ ,& Tridimensional

1---+---1---•---+--.-~--•-.il.---~A.-<---+---l---+---+--i---l

o 2 3 4

•

5 6 7

F, 8 9 10 11 12 13 14

Figura 6.2 Límite del resalto hidráulico bidimensional para una relación de F1 vs. b/y2 •



Para comparar el resultado anterior con la medida del tirante y1; El valor b/y2 = 3.0 es sustituido en la fórmula tradicional del resalto hidráulico, esto es:

Que para F1>4 prácticamente es

Esta recta esta dibufada en ta figura 6.1, indicando que se puede tomar como límite entre el flujo bi y tridimensional: ,, , , , - , , ,',

. ' -;·:. _ _ · -,···.; .

Respectó al parámetro b/yc. esta fue la gráfica resultante

60

55

50

45

40

35

~ 30

25

20

15

10

5

o

-'-

,_ ,_

_\ ~-

Q ~~ (.)

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-----

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... ' •• :..,o__ ---· --t--ºt-::--=r;==1<5 o-•• ~ • • !' ""

o Bidimensional 11 --

• Tridimensional -Otros Investigadores

o Puntos fuera de la media

1

• o Jbty.=71

-°fo'-• ·jLímite de la Jt-bldimensionalidad

o 2 3 4 5 6 7

F, e 9 10 11 12 13 14

Figura 6.3 Límite del resalto hidráulico bidimensional para una relación de F1 vs. bly •.

Se observa en la gráfica anterior que el límite entre bi y tridimensional en relación con Ye es cuando b/yc = 7 puesto que para valores menores a éste el resalto es prácticamente bidimensional salvo algunos puntos que se salen de este límite.

Con el propósito de remarcar las diferencias entre los dos flujos, en la figura 6.4 se señalan los puntos obtenidos en las pruebas experimentales y los puntos que se obtienen con la fórmula tradicional bidimensional de y2/y1 vs. F 1 • Ahí, puede verse que cuando el flujo es bidimensional los puntos siguen más o menos la fórmula; pero en algunos casos cuando el flujo es tridimensional distan considerablemente de esta función. Por lo que es necesario, no solamente separar las dos clases de resaltos hidráulicos sino estudiar más el caso tridimensional para encontrar su solución cuantitativa.


--~·----- ---------


22

20.

18

16.

14.

~ 12

>- 10

8

6

4.

2

o o 2 3

Canal horizontal F1 vs. Y2'Y1

4 5

4 Bidimensional

• 4_ A Tridimensional

r---l---+---t• Q Puntos fuera de la media

6 7

F,

8 9 10 11 12 13

Figura 6.4 Límite del resalto hidráulico bidimensional para una relación de F1 vs. y2/y1•

6.2.1 Observaciones y comentarios

14

Gráfica de resaltos hidráulicos bi y tridimensionales de acuerdo a Y2IY1 vs. F1, se observan que los resaltos tridimensionales se salen de cualquier tendencia. Los resaltos bidimensionales se ajustan mejor a la tendencia Y2IY1 =1.BF,-0.5 que a la ecuación convencional de Belanguer. Cuando la relación del ancho sobre tirante (y1 ó y2) excede de un cierto límite el resalto hidráulico no continúa como bidimensional sino que cambia a tridimensional.

Los límites que se proponen tentativamente de acuerdo a las Investigaciones realizadas son:

Cuando b excede el valor dado por:

b - = 4.24F1 -1.5 ó Y1

~=3.0 Y2

Más allá de esfos valores elfluj~ fue tridimensional.


El resalto trldimensl~~a?~~;,~t~ ''de '6l.l~tro zonas: una zona frente al remolino central, dos laterales simétricas y otra central aguas abajo de los vórtices (ver figura 2.9).


Otro detalle que se encontró en las últimas corridas, fue que desde un poco más allá del nacimiento del resalto hidráulico (F1>1 ), resalto ondulado, la tridimensionalidad se presentó en forma de "V" y mientras el Froude se incrementaba esta "V" se iba haciendo asimétrica cargándose indistintamente a cualquier lado del canal continuando así durante el proceso de incrementos de Froude hasta que se transforma en una sola diagonal o sea la mitad de la "V". El fenómeno permanece así hasta que la turbulencia da la sensación de perderla, pues esta diagonal queda cobijada por el agua de retorno y las pulsaciones que conforme aumenta el número de Froude la 30 se pierde.

Las pruebas correspondientes a los cuatro puntos de los resaltos hidráulicos tridimensionales encerradas en un círculo corresponden a las primeras pruebas que se tomaron en el proceso de este trabajo, en el canal del laboratorio de la División de Estudios de Posgrado de la UNAM, y los resultados se disparan de los demás debido a que las lecturas del tirante inicial (y1) fueron las más pequeñas de todas las pruebas (2 mm a 3 mm) y diferente a lo ancho del canal, por lo que muy probablemente se tomó el del centro y fue el menor. Esto se deduce por las corridas posteriores que se hicieron donde no ocurrió tal cosa.

6.3 CANALES CON PENDIENTE

Las pendientes que se dieron a los canales oscilan entre un 3% y un 10%, aunque se probó el canal UP3 con 28% pero no dio buenos resultados. Hubo algunos canales donde no se midió el tirante d2 por lo que la gráfica correspondiente se vio limitada.

Como se mencionó anteriormente se anexan a las gráficas de canales inclinados pruebas hechas por los investigadores Kawagoshi y Hager en 1990, ellos hicieron pruebas de resaltos tipo B los cuales tienen la característica de iniciar en un canal inclinado y terminar en uno horizontal, estos resaltos presentan condiciones muy diferentes a las estudiadas en esta tesis, de hecho en éstas pruebas se practicaron algunos de estos resaltos y al igual que los de Hager regularmente caen dentro del rango bidimensional porque son resaltos ahogados y aunque presentan un par de vórtices de eje vertical son diferentes a los resaltos que aquí se esta haciendo hincapié porque éstos son libres.

Canal inclinado F1 vs. b/d1

180 ;:::=·=·:i,-=====::::i=.::;---- --- ------ -···---·- ---------~--~ O Bidimensional

160

A Tridimensional 140

• Otros Investigadores

120

100

~ 80

60

40

20

o o 2 3 4 5

F, 6 7

lbld, = 11.BF,-3.51

e 9 10

Figura 6.5 Límite del resalto hidráulico bidimensional en un canal inclinado para una relación F1 vs. b/d1•

r~--;:;;:::-:::-::-:::---:::--~~~·~



Como es más fácil y más preciso medir el tirante de aguas abajo, d2, que el tirante pequeño supercrítico, d 1; En la figura 6.6 se presenta una gráfica similar a la figura 6.5, pero ahora usando en el eje vertical b/d2 en lugar de b/d1. Como se muestra en esta figura, ahora el valor de b/d2 en el cual el flujo cambia a tridimensional es independiente del número de Froude. El flujo es tridimensional para valores de b/d2 mayores a 7.

':€ .e

45

40

35

30

25

20

15

10

7 5

o

.... - .... ---

o 2

Canal Inclinado F1 vs. b/d2

--------.

"' "'

"' •·----

"' -.-.... - ... - .... - ... -~ -t.,.~. 1

3 4 5

F,

J. 6

o Bidimensional -

.A Tridimensional

• Otros Investigadores t-

o

.. •

7 9 10

Figura 6.6 Límite del resalto hidráulico bidimensional en un canal inclinado para una relación F, vs. b/d2 •

Para comparar el resultado anterior con la medida del tirante d1; El valor b/d2 = 7 es sustituido en la fórmula propuesta por Kennison para resaltos hidráulicos en canales inclinados, esto es

-~~ = ~~ = i( ~1 +cosa ~~sene - 1

)

donde:

A.=Ff Y X=--L-d2 -d,

_E_ = 7.o(~) d1 d,

_E_ = 7 o((.!J /~1 +--8-A. --1 J d 1 • 2 ]V cosa - X sen a

Kennison sugirió que para propósitos prácticos, X=3, o sea que la longitud del resalto sea tres veces su altura, como el ángulo predominante de las pruebas en canales inclinados fue de a= 5.57º. Que para F1>4 prácticamente es

b -d = 11.8F1 - 3.5

- 1

Esta recta esta dibujada en la figura 6.5; indicando que se puede .tomar como límite entre el flujo bi y tridimensional. · · · · · · · ·-~: ·

También se probó la relación del ancho con el tirante crítico y esta fue la gráfica resultante:



50

45

40

35

30

;g' 25

20

17 15

10

5

o

o

... •

--

o

Bidimensional

Tridimensional

Otros Investigadores

• . 1

....... \ M-• •

2 3

Canal Inclinado F1 vs. b/d0

-· • • •

Do

4

-~----- ----·~

•

·-~· • • .... • • t.li ...

o r9

-O

~-5

F,

1

6

.. --·---- ---- -----~

•

• o -

-· B 9 10

Figura 6.7 Límite del resallo hidráulico bidimensional en un canal inclinado para una relación F, vs. b/d0 •

Con el propósito de remarcar las diferencias entre los dos flujos, en la figura 6.8 se señalan los puntos obtenidos en las pruebas experimentales y los puntos que se obtienen con la gráfica tradicional bidimensional del USBR para canales con pendiente de d2/d, vs. F,. Ahí, puede verse que al inicio de la gráfica los puntos se alinean con la recta teórica ya que se esta hablando del resalto ondular pero después los puntos quedan por debajo de la recta indicando que le faltó altura al tirante conjugado mayor, sin embargo en la práctica se le dio mayor altura y el resalto continuaba siendo tridimensional.

20

18

16

14

12

~ 10 -e

B

6

4

o

o

... •

Bidimensional

Tridimensional

Otros investigadores

Canal Inclinado F1 vs. d,fd1

t--~+-~---+~~.---+-ll-Re-la-cl-on-~+~ ~~. ·-

-t------+~-+-~-1--~-+lZJ---~-·-·~-<----< 1 ~ r--t ••

1----+----+-----~~ • ... 0--t-----i

+-~--+--~~~-·~~--+~~-+-~~-r--~~+-~-t~---< ~· 1 ....

, -1----+---+----+----t----i

o 2 4 5 6 7 B 9

F,

Figura 6.8 Límite del resalto hidráulico bidimensional en un canal inclinado para una relación F1 vs. d2/d 1•



Los puntos en la gráfica 6.8 no tienen una alineación determinada debido a la heterogeneidad de pendientes que se manejo en los canales inclinados. La curva teórica que se trazó corresponde a una pendiente So= 0.0975 que fue la más común en las prácticas.

Parece ser que el resalto hidráulico tridimensional desarrollado totalmente en canales inclinados, tiene una geometría tipo "W".

Cabe hacer notar que los investigadores que han estudiado los resaltos hidráulicos en canales inclinados como Hager (1985) y Rajaratnam, lo han hecho tomando en cuanta que las condiciones que se dan aguas abajo para la formación del resalto son en un canal horizontal por lo que realmente el resalto hidráulico termina en un estanque, de hecho los puntos marcados en las gráficas anteriores referidos a otros investigadores son algunos de estos resaltos hidráulicos llamados tipo B, que en realidad son muy diferentes a los aquí estudiados.

Otros investigadores que han hecho estudios sobre resaltos hidráulicos son: Alhamid (1994), quién realizó estudios atendiendo a la rugosidad en la plantilla del canal y Quaraíshi (1992), que ha estudiado el efecto de un escalón positivo o negativo en el canal para la formación del resalto. De estos investigadores no se tienen datos suficientes para relacionar sus experimentos con el presente estudio, pero con lo que se pudo, se vio que sus pruebas caen dentro de una tridimensionalidad, quizá ellos no lo mencionan porque no estaban analizando este tópico.

La tridimensionalidad se da para relaciones de ancho de plantilla- tirante conjugado mayor más grande que 7, b/d2>7 (no en todas las pruebas, se midió el d2)·

Para el caso del parámetro b/dc. la tridimensionalidad se da para valores mayores de 17 (b/dc>17).

Prácticamente todos los resaltos que se presentan en canales inclinados en este trabajo son tridimensionales, solo dos son resaltos bidimensionales uno de ellos que corresponde a la reducción del canal y otro a un resalto híbrido que inicia en un canal con pendiente y termina en uno con plantilla horizontal (resalto tipo B).

Se recomienda estudiar más acerca de los resaltos hidráulicos tridimensionales en canales con pendiente para encontrar su solución cuantitativa.


90 CAPÍTULO 6



CAPÍTULO 7 ANÁLISIS EN CANALES SIN PENDIENTE 91

CAPÍTULO 7

ANÁLISIS EN CANALES SIN PENDIENTE

TESIS CON · ·FALLADE ORIGEN

92 CAPÍTULO 7 ANÁLISIS EN CANALES SIN PENDIENTE

1'ErirC' /1 k'.[U e~,,¡.¡

FALLA DE ORIGEN


7.1 ASPECTOS GENERALES

En este capitulo se analizará el resalto hidráulico tridimensional que se forma en un canal rectangular horizontal.

Las pruebas para este análisis se practicaron en Ja parte final del modelo del vertedor de Ja presa "Aguamilpa", en el laboratorio de Ja CFE en Cuernavaca, Morelos (fotografía 7.1).

7.2 SECUENCIA Y OBJETIVOS DEL ANÁLISIS

a) Se medirá el tirante y la velocidad en los siguientes puntos:

Centro del canal (LC) Cerca a la pared (LP) Zona intermedia (LI)

b) El inciso (a), se aplicará en 3 longitudes diferentes, según se marca en el dibujo mostrado: al inicio del resalto, en el cruce de ondas y en el punto donde las ondas chocan con las paredes.

c) También se medirá: J Desarrollo en el sentido x de Jos vórtices diagonales L Longitud de las zonas de recirculación h Desarrollo en el sentido z de las vórtices diagonales

2 3 z

X

L

LP = Línea de pared LI = Línea intermedia LC = Línea central

Figura 7.1 Esquema para la medición del resalto 30.



d) Se elevará el tirante de salida y2 , para convertir la "V" en "W" y se medirá este resalto tal como se hizo en el caso anterior.

e) Después se elevará aún más el tirante de salida con el propósito de ahogar el resalto 30 y que aparentemente solo se vea un resalto 20. También se medirá como los otros 2 anteriores.

f) Una vez realizado lo descrito, se aumentará el gasto y se procederá ha realizar todo el proceso anterior para 2 gastos más,

Con la secuencia anteriorse pretende encontrar:

1) Los límites para_que:'.elfenómeno ~eng~ una geometría en "V", en "W" o apariencia bidimensional. ,'t;, .• .. :_;:«:,' ·t'·-:··'

2) Además se obtendrán los perfiles-longitudlnales y transversales con los puntos obtenidos en las interseccicines:de, los ejE:)S marcados en la figura 7.1.

3) Se obt~~drái/1~~ tir~ntes que se tienen a lo ancho del canal en sus diferentes geometrías y se verá si existe alguna relación entre ellas b/Y2c vs. b/y2¡ y b/Y2p .

b Figura 7.2 Sección transversal en un resalto hidráulico 30.

A continuación se presenta el perfil y la fotografía del modelo "Aguamilpa".

1.1

0.9

E 0.7 :¡¡

i 0.5

!i! ... 0.3 w

0.1

·0.1 o

TESIS CON FALLA DE DRlGE_N

Perfil del modelo

2 4 5

Dl•t•ncl• en m

Figura 7.3 Perfil del modelo "Aguamilpa"

-----,

CAPÍTUL07 ANÁLISIS EN CANALES SIN PENDIENTE 95

Fotografía 7.1 Vista del modelo "Aguamilpa".

7.3 DATOS INICIALES Y RESULTADOS

Se colocó un vertedor de pared delgada al final del canal y a todo lo ancho para provocar el resalto. Con el propósito de generar resaltos hidráulicos de diferentes geometrías: "V", "W", y bidimensional, se le dio 3 diferentes alturas al vertedor, a lo que se llamó fase 1, 2 y 3.

Se consideraron 3 gastos diferentes y con cada uno de ellos se obtuvieron las tres geometrías.

Los datos de entrada y los resultados obtenidos se pueden ver en la siguiente tabla:

Tabla 7.1 Datos de entrada y parámetros medidos

1 Gastos Q (Us) 1 1 1 2 1 3

Promedio 14 1 11 1 7

Vertedor A z (cm) Tirante y 1 (cm) Tirante y 2 (cm) F, 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3

3 3 2 1.3 0.8 0.93 4.03 4.27 3.03 4.8 7.465 4.1066 3.8 3.5 3 0.92 0.9 0.72 7.06 3.87 5.57 8.1 6.261 6.0285 4 3.8 3.3 0.86 0.87 0.68 8.32 7.24 6.44 8.9 6.586 6.5681

En la tabla que sigue se muestra el tirante conjugado mayor {y2 ) calculado con las ecuaciones convencionales y se compara con el tirante máximo medido en el resalto hidráulico 3D, notándose que en varios casos el tirante medido supera al calculado.

Tabla 7.2 Tirante calculado y tirante máximo registrado

y 2 calculado {cm) Ymax. real {cm) 1 2 3 1 2 3

8.2 8.1 4.956 8.03 8.8 6.06 10.1 7.57 5.789 7.86 7.99 6.74 10.4 7.72 5.985 8.78 7.73 6.56 . TESIS CON

FALLA DE ORIGEN


A continuación se muestra un esquema y una fotografía de cada fase que se presentó, así como también los perfiles de las secciones transversales del resalto hidráulico 3D para cada fase.

J Fase 1 J

2

LP ------- 1 ..,-~0-------------

LI ------------------- -+--

LC -·-·-·-·=- -~----·-·-·-·-·-·-·····-·-···-----::..~ -:::.;.;;.-...._ __ --~---------------------~.--------

------------------- -~~~-(- -=-~------70 16

1.30

1.72

4z X

1 ----=----... ro----- LI

------------------ ----· LP

LP = Llnoa do pared LI = Unoa lntormodia LC = Lfnoa central

Figura 7.4 Esquema del resalto hidráulico tridimensional "V", que se presentó para un gasto de 14 Us.

4 FASE1

3

2

Fotografla 7.2 Resalto hidráulico tridimensional "V", para un gasto de 14 Us, a la izquierda los perfiles transversales en cada sección.


CAPÍTULO? ANÁLISIS EN CANALES SIN PENDIENTE 97

2

1

¡ LP = Línea de pared LI = Línea intermedia LC = Línea central

Figura 7.5 Esquema del resalto hidráulico tridimensional "W", que se presentó para un gasto de 14 Us.

FASE2

3

Fotografía 7.3 Resalto hidráulico tridimensional "W", para un gasto de 14 Us, a la izquierda los perfiles transversales en cada sección.



2 3 z X

LP

LC

------------------------------ ------------------------------· LP

LP = Línea de pared LI = Línea intermedia LC = Línea central

Figura 7.6 Esquema de resalto hidráulico de apariencia bidimensional, que se presentó para un gasto de 14 Us.

FASE3

--. ----~ _==3_ ' -- --. .. .. " .. ..

Fotografía 7.4 Resalto hidráulico de apariencia bidimensional, para un gasto de 14 Us, a la izquierda los perfiles transversales en cada sección.


CAPÍTULO? ANÁLISIS EN CANALES SIN PENDIENTE 99

7.4 ANÁLISIS DE VARIANZA

El análisis de varianza, se realizó para el tirante inicial y,, para el tirante medio de salida Y2. para altura de vertedor ilz, para tirante máximo en el resalto Ymáx· y para el ángulo de las vórtices diagonales Oº, tomando como base los tres gastos usados en los experimentos (14 Us, 11 Us y 7 Us) y las tres geometrías formadas por el resalto "V'', "W" y B (Bidimensional).

y, (cm) (medio) a rus V w B Suma

14 1.3 0.916 0.864 3.08 11 0.804 0.904 0.874 2.582

7 0.93 0.72 0.68 2.33

Suma 3.034 2.54 2.418 7.992 G

No. 3 3 3 9N Media 1.011 0.8467 0.806 0.888

uma'\I 3.201 2.1747 1.973 7.3488 SA 7.0969

So 0.2519 Sy 3.068 2.1505 1.949 0.0709 SR 0.1809

s? 0.0355

s• 0.0302

Y2 (cm) (medio) Q!Us V w B Suma

14 4.03 7.064 8.322 19.416 11 4.27 3.87 7.244 15.384

7 3.028 5.57 6.44 15.038

Suma 11.33 16.504 22.01 49.838 G

No. 3 3 3 9N Media 3.776 5.5013 7.335 5.5376

;urna v 43.64 95.902 163.2 302.75 SA 275.98

So 26.769 ST 42.77 90.794 161.4 19.009 SR 7.7594

s.' 9.5046 SR• 1.2932

Fuente de variación

Entre tratamientos Dentro de los tratamientos Suma corregida de ... ,•adrados

Ymo<1

Fuente de variación

Entre tratamientos Dentro de los tratamientos Suma corregida de rt •~tir~rlru:

Ymoo

Tabla de análisis de la varianza Suma de Grados de Cuadrado Relación

cuadrados libertad medio 0.07093067 2 0.0354653 1.1760796

0.18093333 6 0.0301556

0.251864 8

Tabla de análisis de la varianza Suma de Grados de

cuadrados libertad 19.0091849 2

7.75942133 6

26.7686062 8

Cuadrado Relación medio

9.5045924 7.3494597

1.2932369


100CAPÍTULO 7 ANÁLISIS EN CANALES SIN PENDIENTE

o• Q/Usl V w B Suma T•bl• de análisis de 1• varianza

Fuente de Suma de Grados de Cuadrado Relación 14 30.34 45 75.337 variación cuadrados libertad medio

Entre 11 22.07 32.81 54.882 tratamientos 239.954903 2 119.9n45 2.6626203

Dentro de 101 7 37.3 49.84 87.148 tratamientos 270.359502 6 45.059917

~urna

corregida de Suma 89.71 127.66 217.37 G cuadrados 510.314404 8

No. 3 3 6N Media 29.9 42.552 36.228 Ym""

Suma• 2799 5586 8385 s. 7874.7 So 510.31

Sr 2683 5432 239.95

s. 270.36

s.2 239.95

s .. 90.12

6Z <cm> (medio) QIUsl V w B Suma Tabla de análisis de la varianza

Fuente de Suma de Grados de Cuadrado Relación 14 3 3.8 4 10.8 variación cuadrados libertad medio

Entre 1.72666667 2 0.8633333 4.1329787 11 3 3.5 3.8 10.3 tratamientos

Dentro de los 1.25333333 6 0.2088889 7 2 3 3.3 8.3 tratamientos

Suma 2.98 8 corregida de

Suma 8 10.3 11.1 29.4 G cuadrados No. 3 3 3 9N

Media 2.667 3.4333 3.7 3.2667 Ym"' ;uma • 22 35.69 41.33 99.02

s. 96.04 So 2.98 ST 21.33 35.363 41.07 1.7267 s. 1.2533 ST' 0.8633

ª" 0.2089

Ym••.(cm) C!Usl V w B Suma Tabla de análisis de la varianza

Fuente de Suma de Grados de Cuadrado Relación 14 8.03 7.86 8.78 24.67 variación cuadrados libertad medio

Entre 11 8.8 7.99 7.73 24.52 tratamientos 0.0392 2 0.0196 0.0158812

Dentro de los 7 6.06 6.74 6.56 19.36 tratamientos 7.405 6 1.2341667

¡suma corregida de

Suma 22.89 22.59 23.07 68.55 G cuadrados 7.4442 8 No. 3 3 3 9N

Media 7.63 7.53 7.69 7.6167 Ymed ;uma \j 178.6 171.05 179.9 529.57

s. 522.12 So 7.4442

Sr 174.7 170.1 177.4 0.0392 s. 7.405 ST' 0.0196 s.- 1.2342


7.4.1 Interpretación del análisis de varianza

Se eligió un nivel de significancia de a. = 5% Se obtuvo la solución de c de la ecuación: P(V s c) = 1 - a.= 1 - 0.05 = 0.95 Según la tabla de distribución, le corresponde una x = 19.3 que cumple para todos los casos como se verá a continuación:

A) Tirante medio inicial del resalto hidráulico (y,). Las varianzas atendiendo a una forma geométrica (sR2 = 0.030) como entre formas (sl = 0.035) son muy pequeñas lo que nos dice que el flujo en este régimen es muy constante y las lecturas bien tomadas.

Vo<C 1.17<19.3

B) Tirante medio de salida del resalto hidráulico (Y2). . . Aquí se observa una varianza grande atendiendo a una forma geométrica (s~ =J.29) y una varianza más grande aún para la comparación entre formas geométricas (sT =~.9.5};· lo que indica lo inestable del flujo a la salida del resalto y la diferencia de alturas a lo arii:ho'C:tel resalto de donde fue obtenido el tirante medio de salida. ··· '': ·· L

Vo<C 7.35<19.3 • /;)! )\ '.:'.:,;: .•.

C} Altura de vertedor para provocar el resalto (~z). '. .-.:_: · , · ;-··'"-.... :·;·~_:·,~'.:~//:~-~-·-.,. ... - ! ., t '· .! , _M. ,

Aquí se observa una varianza pequeña atendiendo a una forma~geométrlca'(sR2,·= 0.20} y una varianza más grande para la comparación entre formas geóm'éfricaí:{(s.f2,:'fto;a6)!''' ·'' . '~

Vo<C 4.13<19.3 ,,, ., ·. : ··.,··;, . . . .,

D) Máximo tirante que provoca el resalto hidráulico 30 (YmáxJ .·•· Aquí se observa una varianza grande atendiendo a una forma geométrica (sR2 = 1.23) y una

varianza muy pequeña para la comparación entre formas geométricas (sl = 0.0196), lo que nos indica que las alturas máximas fueron bien tomadas.

Vo<C 0.016<19.3

E) Ángulos de las vórtices diagonales que provoca el resalto hidráulico 30 (YmáxJ Aquí se observa una varianza muy grande atendiendo a una forma geométrica ~sR2 = 45.06) y

una varianza aún más grande para la comparación entre formas geométricas (sT = 119.98), lo que nos indica que las variaciones de ángulo son muy fuertes y no obedece a algún patrón determinado.

Vo<C 2.67<19.3

Como Vo<C no se rechaza la hipótesis de que las medias (J11= Jt2) son iguales o sea la media entre geometrías es igual a la media de cada geometrfa. Por lo tanto se considera que las pruebas experimentales fueron buenas.

De acuerdo a las observaciones hechas se elaboraron gráficas que muestran las tendencias de los resaltos "V", "W" y de aspecto bidimensional •. las cuales se presentan en las siguientes figuras:


102CAPÍTULO 7

100

&. Resalto 30 ·v· 90 ... Resalto 30 ·w· 80 o Resalto con apariencia 20

70

60

-§ 50

40

30

20

10

o o 2 3

ANÁLISIS EN CANALES SIN PENDIENTE

F1 vs. b/y1

n

~ /k"'

/ /

!:!:

10=14Lis1

4

...

5

F,

4

6

_¡¡;)

----~ IY = 6.0043x + 19.2751

7 8 9 10

Figura 7.7 Tendencia de la secuencia de geometrías en un resalto hidráulico 30 para dos gastos (F1 vs. b/y1).

25

20

15

10

5 &.. ... o

o o

F1 vs. b/y2

~ A

~ 0=14L/s1 A 1\

~ 0 Resalto 30 ·v·

Resalto 30 ·w·

Resalto con apariencia 20

2 3 4 5

F,

6

u r--...

7

-...... ~

B 9 10

Figura 7.8 Tendencia de la secuencia de geometrías en un resalto hidráulico 30 para dos gastos (F1 vs. b/y2).



F1 vs. AE/y0

20

.4 Resalto ·v· 18

.& Resalto ·w· 16

o Resalto BI 14

• ~- (h,-h,) a y. 4h,h1h,.

12

~ 10 <l

B

6

4

2

o

- . o 1 ---e;

•------1---.------o;--6-~---~'?_p~u±::::___ -· _., o 1------1---A-~'-...,--'-'--. ~"!:(;~-.c_i___!!__. _______ --~

A. J>. A - -..--... A e ___.t.- ...... ~ • • -¡ ---.--'--co--•

• L .. • .. ·"· •• • • - --·-· ------------l------!-------+-----4 4 6 B 9 10

Figura 7.9 Comparación de la perdida de energía que se da entre un resallo convencional y los resaltos 30.

l

12

10

F1 vs y.¡y1 cale. Ym .. /Y1 (real)

A Resallo 30 •v•

.A. Resalto 30 en ·w·

o Resalto con apariencia 20

- Lineal (Resalto convencional (cale.))

2"----t---~----·-----+----;----+---+----+----+-----<

O-l----+----+----f-----+---+----!-----1----!----+-------l o 2 3 4 5

F, 6 7 B 9 10

Figura 7.10 Relación de tirantes de resaltos hidráulicos 30 y su comparación con el resalto convencional.

1 TESIS CON 1

FALLA DE ORI(}EN

104CAPÍTULO 7 ANÁLISIS EN CANALES SIN PENDIENTE

7.4.2 Comentarios

1) El resalto hidráulico tridimensional practicado en canales horizontales es muy inestable, puede cargarse su geometrfa a cualquier lado del canal.

2) La perdida de energía en un resalto 30 es mayor que en un resalto convencional.

3) El tirante máximo subcrltico en "V" y "W" del resalto 30 suele ser mayores que el tirante conjugado mayor de un resalto convencional, como se puede apreciar en la siguiente tabla, donde se observa que conforme el gasto disminuye el tirante máximo del resalto 30 aumenta respecto al convencional.

(Ymax.real)/(y2 calc.) Geometría q (m2 /s) Promedio

0.022 0.02 0.01 "Vu 0.979 1.09 1.22 1.10 "W" 0.78 1.06 1.16 1.00 119¡11 0.844 1 1.1 0.98

r1·r: ("' º°'''l :·. 1 ·~ ·' l:r~

A DE ORIGEN

CAPÍTULO 8 ANÁLISIS EN CANALES CON PENDIENTE 105

CAPÍTULO 8

ANÁLISIS EN CANALES CON PENDIENTE


106 CAPÍTULO 8 ANÁLISIS EN CANALES CON PENDIENTE

1 rI,1í'SIS CCi'J l !.J ... . -1

FALLA DE ORIGEN



Para la elaboración de este capítulo se tornó una de las pruebas y se midió la velocidad y los tirantes del fenómeno por lo menos en 120 puntos diferentes. Atendiendo a lo largo, a lo ancho y a alto del resalto.

Con los datos recabados se elaboraron una serie de tablas y gráficas que permitieron conocer mejor el resalto hidráulico tridimensional y analizar como las funciones de gasto, cantidad de movimiento y energía se comportan a lo largo de este resalto.

Primeramente se describen las características del fenómeno para luego más tarde relacionar éstas con lo medido.

8.2 CARACTERÍSTICAS TRIDIMENSIONALES

1.- Debido a que el resalto hidráulico es 30, este se divide en tres regiones para su cálculo: una zona central donde se observa un resalto tradicional y dos zonas de recirculación ubicadas en las inmediaciones de la pared. La siguiente fotografía muestra claramente la tridimensionalidad del fenómeno. Al aplicar un trazador a los vórtices cónicos que salen de las paredes se ve que éstos avanzan hacia el centro y como se observa en la fotografía el colorante se concentra en las zonas pegadas a la pared debido a la recirculación que ahí se produce, mientras tanto el centro del canal queda libre de la influencia del trazador mostrando que en esa zona se lleva a cabo otro tipo de movimiento.

O"

~)"'~

Fotografía 8. 1 Aplicación de un trazador en un resalto hidráulico 3D para delimitar las tres zonas de flujo.

TE~1S CON FALLA DE ORIGEN ----·-------· -------·---____.,_==--------


2.- Las zonas de recirculación son ocasionadas por la presencia de dos vórtices cónicos que salen desde la pared, al inicio del resalto, y se internan en él en forma diagonal hacia el centro del canal. La longitud de estos vórtices, en relación con el ancho del canal, esta en función de las condiciones del tirante de aguas abajo (altura del vertedor de pared delgada).

Los vórtices que salen de las paredes son cónicos esto quiere decir que conforme éstos avanzan hacia el centro se van abriendo, como puede verse en la siguiente fotografía.

Fotografía 8.2 Vista en planta de los vórtices cónicos en un resalto hidráulico tridimensional.

8.3 LABORATORIO

La prueba para la medición se realizó en el laboratorio de la CFE en Cuernavaca, Morelos en el modelo del vertedor de la presa "Aguamilpa", ya que este modelo dio buenos resultados en la realización del fenómeno.

1.- Para provocar el resalto se colocó un vertedor de pared delgada sin contracciones a lo ancho del canal de 5 cm de altura en un determinado lugar donde la rampa tiene una pendiente de 8 0 = 0.0975. Conociendo estos datos se dibujó sobre la plantilla del canal una cuadrícula de 5 cm x 5 cm. El trazo fue hecho a partir de las paredes del canal y hacia el centro del mismo y desde el vertedor de pared delgada hacia aguas arriba como se aprecia en la siguiente fotografía.

TZ~~JS CON FALLA DE ORIGEN


z

X

Fotografía 8.3 Plantilla que sirvió de apoyo para las mediciones del resalto hidráulico tridimensional.

2.- Ya con la plantilla dibujada se provocó el resalto sobre dicha plantilla y en las intersecciones de la cuadrícula se midió el tirante y la velocidad por medio de limnímetro y tubo de pito! respectivamente.

3.- Para las mediciones y el análisis, se consideró la siguiente convención de ejes:

a) Eje X: En el sentido del flujo principal e inicia 40 cm aguas arriba del vertedor. b) Eje Z: A lo ancho del canal e inicia a partir de la pared en la margen izquierda. c) Eje Y: Se refiere a las alturas a partir de la plantilla del canal.

4.- Se consideró el punto en X = O (zona 5 cm antes de que el resalto inicie) como característico, tomando sus datos como condición inicial en los cálculos ya que en ese sitio tanto el tirante como la velocidad presentan una distribución muy regular a todo lo ancho y alto del canal. ·

Estas características iniciales son:

a) da b) b = ba c) Va d) a e) So f) Aa

g) ªº

Tirante antes del resalto donde la velocidad es muy regular (da=0.68 cm) Ancho del canal el cual es constante (b = 62.5 cm) · Velocidad media obtenida en el eje O (Va= 1.51 m/s) Ángulo de pendiente de la plantilla del canal ( a = 5.57º ) Pendiente de Plantilla (So= 0.0975) Área hidráulica inicial normal al flujo: Aa = (ba)(d0L= (0.68)(62.5) A 0 = 42.5 cm2 · · · . · · ·

Gasto promedio total: Oo = AoVo = (0.00425)(1.51) 0 0 = 0.0064175 m 3/s = 6.42 L /s


110CAPÍTULO 8 ANÁLISIS EN CANALES CON PENDIENTE

A continuación se muestra una fotografía del canal con el resalto hidráulico tridimensional y la cuadrícula sobrepuesta para identificar los puntos de medición y relacionarlos con el fenómeno.

b=62.5 cm ..

Fotografía 8.4 El resalto hidráulico y la cuadricula de apoyo que sirvió para la medición.

8.4 OBTENCIÓN DE DATOS Y RESULTADOS

Primero se midieron todas las velocidades la mayoría de éstas en tres profundidades diferentes: fondo (f), medio (m) y superficie (s), donde se tenía tirante suficiente para hacerlo y en otras ocasiones, como en la zona del tirante supercrftico, solo se midió una velocidad (u). Después se obtuvieron todos los tirantes correspondientes a las velocidades obtenidas.

8.4.1 Tirantes

La siguiente tabla recoge los tirantes obtenidos en la práctica, X indica la longitud compuesta por incrementos de 5 cm c/u, en el sentido del flujo iniciando en el punto O antes del resalto. Mientras que Z, se refiere al incremento en el sentido del ancho del canal cuyo origen es la pared izquierda. Los intervalos de ancho son de 5 cm de las paredes hacia el centro del canal.



Tabla 8.1 Tirantes (d), en cm. 1 2 3 4 5 6 7 8

X en cm Zen cm o 5 10 15 20 25 30 35 o 0.85 0.65 0.6 4.1 5.3 5.4 5.8 6.95 5 0.75 0.65 0.6 3.6 5.4 5.9 6 6

10 0.7 0.6 0.85 3.1 4.5 6.1 6.4 6.4 15 0.67 0.65 1.75 3.5 5 6 6.5 6.8 20 0.65 0.65 1.8 3.5 5 6.1 6.5 7.22 25 0.65 0.65 1.75 3.9 5.1 5.8 6.8 7.1 30 0.65 0.65 1.7 3.5 4.4 5.9 6.6 6.8

31.25 0.6 0.6 1.5 3.5 4.6 5.9 6.6 6.9 32.5 0.6 0.6 1.9 3.6 4.8 6.15 6.7 7.1 37.5 0.6 0.6 1.85 3.5 4.85 5.88 6.7 7.1 42.5 0.65 0.65 1.75 2.75 4.9 5.9 6.5 7 47.5 0.75 0.62 1.5 2.9 4.9 5.8 6.5 6.8 52.5 0.7 0.65 0.8 2.9 4.8 5.92 6.2 6.3 57.5 0.7 0.7 0.6 5.1 5.35 5.15 5.8 6.2 62.5 0.73 0.73 3 4.3 4.9 5.5 5.5 6.55

media 0.683 0.643 1.463 3.583 4.92 5.827 6.3 6.748

Con estas mediciones, promediando los puntos centrales, los puntos cercanos a la pared y los puntos entre pared y centro al cual se le llamó intermedio, se obtuvo el siguientes perfil de superficie, que muestra como son las alturas del resalto en todo su recorrido en la parte central, cercano a las paredes del canal y en la parte media entre centro y pared (intermedio).

X/d0 vs. d/do

12

10

-- Intermedio e. ·•·Centro

o :!;! 6· ,,

4

2·

o o 10 20 30 40 50 60 70

X/do

Figura 8.1 Perfil de superficie longitudinal del resalto hidráulico. A través de la parte central, cercano a las paredes y en la zona intermedia entre pared y centro.

A continuación se presenta una serie de perfiles transversales de superficie a lo ancho de un canal inclinado hechos con los tirantes de la tabla 8.1. Estos perfiles representan a un resalto hidráulico

TESIS CON ____ __'.:::--FA_L_LA_DE_O.:..._R.:.::.....:IG~E~N , ~-.


tridimensional. Observe que hay un resalto hidráulico tradicional en la parte central y en las zonas pegadas a las paredes se observa una baja en el perfil motivo de la recirculación que ahí se manifiesta (vórtices con eje vertical).

Figura 8.2 Perfiles transversales de superficie de un resalto hidráulico 30, visto desde aguas arriba.

8.4.2 Velocidades

A continuación se muestra la tabla que recopila las velocidades obtenidas en la práctica.

V1, Vm y v. indican las velocidades en metros sobre segundo localizadas en el fondo, medio y superficie respectivamente, en cada punto de la cuadricula de medición.

Tabla 8.2 Tabla general de velocidades en mis. X en cm

o 5 10 15 20 25 30 35 z u u 1 • 1 m . 1 m • 1 m • 1 m . 1 m •

tcm\

o 1.229 1.365 1.365 o 28 -0.28 -0.28 o o o -0.524 -0.6 -0.46 -0.4 -0.58 -0.61 -0.24 -0.465 -0.54 5 1.502 1.597 1.645 1 07 ·O 243 o 198 o 485 o 0243 024 o 243 o -O 14 o o ·0.198 o 10 1.541 1.657 1.716 1.18 0.7 .Q 243 0852 0852 -O 313 0.524 063 o 465 o 396 0578 0611 0.243 o 4646 0542 15 1.579 1.716 1 462 -0.59 1.09 -O 28 -O 28 o 875 0875 -O 313 0343 024 ·02 o 28 0243 028 0.198 0.2426 o 371 20 1.579 1.716 1.428 -0.54 1 12 o 42 -O 243 0642 06.J2 -o 28 0.396 028 -02 0.243 0243 o 243 0.14 0.1981 028 25 1 553 , 692 1 408 -0.56 1.08 ·O 243 ·O 313 0672 ·0.28 -O 313 0343 028 -02 o 243 028 o 198 o 198 o 2801 o 243 30 1.56 1.669 1.401 -0.56 1 07 o 714 ·028 0642 o 465 ·O 313 0.396 o 31 o 0.243 0243 o 0.14 o 2426 0243

31.25 1 572 1.721 1 408 -0.56 1 07 o 443 -O 28 0672 o 243 -O 313 0343 o 28 -02 o 198 0243 0.198 028 o 2801 028 325 1 572 1.721 1.401 -0.54 1 06 o 863 -O 313 0686 ·O 28 -O 313 o 313 024 -02 0.243 0243 o 0.198 0.1981 028 37.5 1.572 1 645 1 415 -0.54 1 06 ·O 14 -O 343 0672 ·O 243 ·O 28 0.28 02 -02 0243 0243 0.14 o 198 0.1981 028 42 5 1.585 1 56 1.415 -0.54 1 08 o 243 -O 198 0642 ·O 28 -o 28 o 371 o 24 -02 o 198 o 198 o 14 0.198 0.1981 0243 47.5 1 522 1 553 1 496 -0.59 1 16 o 243 ·O 313 o 728 o -0313 0443 o 49 0.313 o 243 o 313 o 371 0243 0.3706 o 524 52.5 1 509 t 489 1 687 1 ,, o 02426 0767 o -o 371 o 443 07 o 626 o 313 o 14 0.371 0243 0.4646 0.524 57.5 1 462 1 547 1 651 08 ·O 396 ·O 396 0243 o 396 o 198 0243 o 14 o 14 o 243 o o o ·O 14 ·O.U 62 5 1 268 1 276 0886 o 371 028 -o 243 -028 o 14 o 14 o 14 -0.44 -0.7 -0.63 -0.31 ·0.14 -0.37 -0.24 -0.465 -0.52

media 1 507 1 595 1 452 .Q 31 096 o 183 ·O 251 0562 0201 -0204 0248 02 ·O 05 o 158 o 14 o 105 012 o 1247 o 174

Donde: u = Velocidad única. Para condensar las tres velocidades en una sola y ver su comportamiento a lo largo y ancho del canal se promediaron la tres (f, m y s) y el resultado se dividió entre la velocidad media característica (V0 ) obteniéndose la siguiente tabla:

TES1S CCN FALLA DE ORIGEN

. ------------··-------··-----·------


Tabla 8.3 Relación de velocidades medias a cada 5 cm sobre el eje X.

X en cm z

lcm) o 5 10 15 20 25 30 35 o 1.229 1.365 1.365 -0.09 o -0.538 -0.528 -0.42 5 1.502 1.597 1.645 0.486 0.23 0.243 -0.047 -0.07 10 1.541 1.657 1.716 0.546 0.46 0.538 0.5281 0.417 15 1.579 1.716 0.434 0.178 0.48 0.129 0.2676 0.27 20 1.579 1.716 0.443 0.433 0.33 0.159 0.2426 0.206 25 1.553 1.692 0.424 0.173 0.03 0.142 0.2403 0.24 30 1.56 1.669 0.42 0.5 0.26 0.236 0.1617 0.208

31.25 1.572 1.721 0.424 0.41 0.2 0.142 0.2129 0.28 32.5 1.572 1.721 0.429 0.536 0.03 0.119 0.1617 0.225 37.5 1.572 1.645 0.436 0.191 0.05 0.093 0.2084 0.225 42.5 1.585 1.56 0.436 0.377 0.03 0.138 0.1788 0.213 47.5 1.522 1.553 0.451 0.361 0.14 0.414 0.3088 0.379 52.5 1.509 1.489 1.687 0.451 0.13 0.59 0.2746 0.41 57.5 1.462 1.547 1.651 0.004 0.28 0.174 0.0809 -0.09 62.5 1.268 1.276 0.886 -0.08 0.14 -0.59 -0.275 -0.41

media 1.507 1.595 0.856 0.298 0.19 0.133 0.1345 0.139

A continuación se presentan los perfiles transversales en el sentido Z, de velocidades medias desde X=O cm hasta X=35 cm (5 cm antes de llegar al vertedor).

i 0.5 ·1--1~'ñ>~-k,--+--J--f >

Xa10cm

·0.5 X;15 cm i---r---¡----;¡---;---;---¡----;¡----¡---¡-'t'-+---::-1

--x.2scm --x-aocm

_ 1 .f----!-'.::~=;:.X~~~s,~mJ--4---1-~-1---1--4---1---1---1--+-'--':;_¡_:;~

o 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

Z(cm)

Figura 8.3 Distribución de velocidades medias obtenidas a cada 5 cm a lo ancho del canal ( b = 62.5 cm ) y representadas a cada 5 cm sobre el eje X.



Ahora se presentan los perfiles longitudinales de velocidades en el sentido y, obtenidas a lo largo de la pared y a cada 5 cm de ésta hasta el centro del canal.

d 8

(cm)

B

d (cm)

4

2 1

8

d (cm) 4

2 1

B

d (cm) 4

2

4

2

o

o 5

5

5

5

Ocm

10

10

10 15

X (cm)

Scm

15

X (cm)

10cm

15

X (cm) 20

15cm

10 15 20

X (cm)

20

25

25

20 25 30 35

25 30 35

30 35

30 35


8 20cm

d (cm)

2

5 10 15 20 25 30 35

X (cm)

8 25cm

d (cm)

4

5 10 15 20 25 30 35

X (cm)

8 30cm

d (cm)

4

2

o 5 10 15 20 25 30 35

X (cm)

8 31.25 cm

d (cm)

4

2

o 5 10 15 20 25 30 35

X (cm)

Figura 8.4 Distribución de velocidades a lo largo del canal y a cada 5 cm medidos desde la pared hacia el centro del mismo.

TESIS CON FALLA DE ORIGEN ·· ... ~!.: J

-·--------


Ahora se presentan 3 gráficas que muestra el cambio de velocidad del flujo en el sentido longitudinal en las siguientes regiones: Cercana a la pared en la línea central y la zona intermedia, entre la pared y Ja línea central. En cada gráfica se muestran tres perfiles correspondientes al flujo de fondo, medio y superficie.

o.e

0.6

~ >

0.2

o

-0.2

-0.4 o 10 20

Cercano a la pared X/d0 vs. VN0

30 40

X/do

50 60

Figura 8.5 Variación de la velocidad del flujo en un resalto hidráulico tridimensional a lo largo de la zona cercana a la pared.

1.2

o.e

o.e

~ >

0.4

0.2

o

·0.2

·0.4

Línea central X/d0 vs. VNo

~v1Na

+-----,'!· ~~--+-----4-----+----+-l---Vm/Vo

o 10 20 30

X/do

-vsNo

40 50 60

Figura 8.6 Variación de la velocidad de flujo en un resalto hidráulico tridimensional a lo largo de la parte central del canal.

CAPÍTULOS ANÁLISIS EN CANALES CON PENDIENTE 117

Zona Intermedia X/d0 va. VN0

-04._~~----<~~~-+-~~~-+-~~~~~~----<~~~---;

o 10 20 30

Xld,

40 50 60

Figura 8.7 Variación de la velocidad de flujo en un resalto hidráulico tridimensional a lo largo de la zona entre la pared y la región central del resalto.

Nota: Se Observa que la curva que conserva más o menos su tendencia en las tres gráficas es la correspondiente a la velocidad de fondo.

8.5 CÁLCULO DEL GASTO, CANTIDAD DE MOVIMIENTO Y ENERGÍA A TRAVÉS DEL RESALTO 3D

Para hacer los cálculos acerca de la variación de gasto, cantidad de movimiento y energía, se consideró el punto en X = O (zona 5 cm antes de que inicie resalto) como característica para tomarlo como condición inicial en los cálculos ya que en ese sitio tanto el tirante como la velocidad presentan una distribución muy regular a todo lo ancho y alto del canal, como se mencionó en el apartado 8.3 inciso 4 de este capítulo, ahí se pueden ver las características del flujo en este punto.

Se calculó la variación del gasto, cantidad de movimiento y energía en prácticamente toda la longitud del resalto hidráulico desde antes de Iniciar éste y a cada 5 cm hacia aguas abajo (X), basado en las siguientes ecuaciones:

8.5.1 Ecuación del Gasto

0= f vdA A

Donde: v velocidad A Área normal del flujo para el cálculo ,de la velocidad

Se considera como condición Inicial la sección O --

Oo = VoAo = 6.42 L /s

Asumiendo que el gasto es constante y dividiendo (8.1) entre (8.2), se obtiene

(8.1)

(8.2)

TESIS CON FALLA DE OIUGEM _,


f vdA _Q_ =_A -· - = _1 f ~dA = 1 f vdA 0 0 V0 A 0 A 0 A V0 0.00642

(8.3)

Como dA = (dz)(dd) y Ao= bodo

Donde: dz diferencial de ancho del canal dd diferencial del tirante normal a la plantilla del canal

Ahora sustituyendo estas igualdades en la ecuación 8.3 se tiene

Q 1 fv 1 fv 1 f - = - -dA = -- --dbdd = vdbdd 0 0 A 0 A V 0 b 0 d 0 A V 0 0.00642 A

(8.4)

Sustituyendo la integral por sumatorias 1:, resulta

_Q_= b= L~(<.\br<.\dJ=91.912L{<.\br<.\dJ 0 0 · b 0 d0 V 0 b 0 b 0 1.51 b0 b0

Multiplicando y'é:iivldler1do el miembro de la Izquierda por b02 se tiene

,· ·.·.··.,

~=60.87fi<.\.bI<.\d)= 60.87. LJ <.\bl<.\d)=155.83¿v<.\.·b<.\d 0 0 ·· . l b 0 b 0 (0.625) l b 0 b 0 ·· .. •

(8.5)

-'··: ' A continuación se muestra la tabla de resultado de los cálculos que se hicieron con las ecuaciones anteriores.

Tabla 8.4 Tabla para el cálculo de gastos.

X en cm

L\Z o 5 10 15 20 25 30 35 2.5 0.0003 0.0002 0.0002 -9.6E-05 o -7E-04 -0.0008 -7E-04

5 0.0006 0.0005 0.0005 0.00087 0.0006 0.0007 -0.0001 -2E-04 5 0.0005 0.0005 0.0007 0.00085 0.001 0.0016 0.00168 0.0013 5 0.0005 0.0006 0.0004 0.00031 0.0012 0.0004 0.00087 0.0009 5 0.0005 0.0006 0.0004 0.00076 0.0008 0.0005 0.00079 0.0007 5 0.0005 0.0006 0.0004 0.00034 7E-05 0.0004 0.00081 0.0009

3.125 0.0003 0.0003 0.0002 0.00055 0.0004 0.0004 0.00033 0.0004 1.25 0.0001 0.0001 8E-05 0.00018 0.0001 0.0001 0.00018 0.0002

3.125 0.0003 0.0003 0.0003 0.0006 5E-05 0.0002 0.00034 0.0005 5 0.0005 0.0005 0.0004 0.00034 0.0001 0.0003 0.0007 0.0008 5 0.0005 0.0005 0.0004 0.00052 7E-05 0.0004 0.00058 0.0007 5 0.0006 0.0005 0.0003 0.00052 0.0003 0.0012 0.001 0.0013 5 0.0005 0.0005 0.0007 0.00065 0.0003 0.0017 0.00085 0.0013 5 0.0005 0.0005 0.0005 1E-05 0.0007 0.0004 0.00023 -3E-04

2.5 0.0002 0.0002 0.0005 -B.7E-05 0.0002 -BE-04 -0.0004 -7E-04 a 0.0065 0.0064 0.0059 0.00632 0.006 0.007 0.00707 0.0073

ª'ªº 1.0076 1.0023 0.9188 0.98388 0.9414 1.0828 1.10098 1.1337

Nota: Al final parece que el gasto aumenta, este error puede deberse a la inclusión de aire.



8.5.2 Ecuación de Cantidad de Movimiento

Considerando que el canal tiene una pendiente O, ésta tiene una influencia en la cantidad de movimiento como se aprecia en la siguiente ecuación, mediante la componente del peso del agua

M = AdpgcosO+ x{ d, ;di }pgsenO+ p[ v 2 dA (8.6)

Donde: d es la distancia al centro de gravedad de la sección

Haciendo algo similar como lo que se hizo con la ecuación del gasto, se tiene

• ·Ce, .. • • d + d AapgcosO+Lix - 1

--1 pgsenO+pfv 2 dA

, 2 A

y valorando el denominador, tomando en cuenta que en la posición O Lix =O, se tiene:

AdpgcosO+Lix d, +d¡ M 2

1.03

pgsenO + p f v 2 dA A

Sustituyendo la integral por sumatorias ¿ resulta

[ 1 l•n

b0 -:¿d, M n ,.,

Mo =

Donde:

pgsene + 1 ¿ (v)2(LibXM) g

óx Incrementos de longitud en el sentido del flujo d, Tirante antes d1 Tirante después O Ángulo de inclinación de la plantilla del canal g Aceleración de la gravedad

(8.7)

(8.8)

Observe a continuación la tabla de resultados del cálculo de cantidad de movimiento:

TESIS CON FALLA DE ORIGEN.:\_.,


Tabla 8.5 Tabla para el cálculo de cantidad de movimiento.

M X en cm

6z (cm) o 5 10 15 20 25 30 35 2.5 0.03362 0.03231 0.02972 0.027597 0.049394 0.090853 0.10265 0.118498 5 0.08765 0.08725 0.08523 0.085919 0.1162133 0.136119 0.1306 0.139335 5 0.08592 0.08647 0.13107 0.080009 0.12445 0.215229 0.23277 0.209492 5 0.08621 0.10015 0.02735 0.046213 0.1480542 0.12697 0.17225 0.194651 5 0.0836 0.10013 0.02905 0.07397 0.118163 0.133261 0.16802 0.202644 5 0.081 0.09753 0.02656 0.054877 0.092817 0.120959 0.17814 0.202756

3.125 0.05103 0.05933 0.01585 0.053259 0.0552344 0.08452 0.10074 0.115225 1.25 0.01912 0.02324 0.00547 0.017602 0.0218289 0.031053 0.04183 0.050169

3.125 0.04781 0.05809 0.01866 0.059471 0.0523651 0.082088 0.10257 0.124931 5 0.0765 0.08515 0.02943 0.046983 0.0856027 0.120104 0.17083 0.19989 5 0.08425 0.08323 0.02751 0.046952 0.0868773 0.124176 0.1591 0.193803 5 0.0899 0.07888 0.02371 0.048799 0.0913182 0.165493 0.17777 0.218897 5 0.08242 0.07614 0.11937 0.059683 0.0880701 0.224104 0.16105 0.203456 5 0.07752 0.08832 0.08589 0.078814 0.1218169 0.102371 0.12333 0.148649

2.5 0.03059 0.03184 0.04364 0.029832 0.0459914 0.101536 0.06711 0.108 M 1.01715 1.08807 0.69853 0.80998 1.2981965 1.858837 2.08875 2.430396

M/Mo 1 1.06972 0.68676 0.796326 1.2763128 1.827502 2.05354 2.389427 º/o o.o 7.0 -31.3 -20.4 27.6 82.8 105.4 138.9

Se observa que la cantidad de movimiento se mueve a través del resalto y esto se manifiesta con mayor énfasis en los 4 últimos puntos donde la ecuación de cantidad de movimiento crece, lo cual es lógico ya que el resalto se presentó en un canal inclinado donde parte del peso del agua (Fw) contribuye al movimiento y esa fuerza adicional (WsenO) hace que la cantidad de movimiento se incremente en el sentido del flujo, sin embargo analizando la media de la cantidad de movimiento en tres puntos claves; a 5 cm aguas arriba del inicio del resalto (x = O cm), en el último punto medido del resalto (x = 35 cm) y el final del mismo (x = 40 cm) se observa que aún quitando la componente del peso del agua la cantidad de movimiento sigue siendo mayor que al principio como se aprecia en la siguiente tabla.

x (cm) d (cm) V (m/s) Q(Us) p Fv y/gQV Fw (kg)

(kc¡) (kc¡) (kc¡) o 0.683 1.51 6.42 0.01 o 0.9882 o 35 6.748 0.15 6.42 1.42 o 0.0996 0.7594 40 7.15 0.48 6.42 0.14 1.45 0.3123 0.847

Donde: W = Peso del agua comprendida en el volumen de control Fw = Wseno = Componente del peso que contribuye al movimiento P = Fuerza producto de la presión M = Suma de cantidad de movimiento Mo = Cantidad de movimiento en x = O cm

M M-Fw Mo+Fw

(kc¡) (kc¡) (kc¡) 1.003 1.003 1.003 2.282 1.523 1.762 2.750 1.903 1.850

La diferencia que existe en la columna M-Fw en x = 35 cm y x = 40 cm respecto al M0 , se debe principalmente a dos razones

a) Al vertedor de pared delgada que se colocó para provocar el resalto b) Al considerar la distribución de presiones como hidrostática

'i'ESJC: cn11.i l u •\..r'.1.lf

FALLA DE ORIGEN


A continuación se explicá cada uno de los incisos anteriores:

a) El resalto hidráulico es provocado por un vertedor de pared delgada que se colocó 5 cm aguas abajo del últlmci ·punto registrado en la tabla 8.5 o sea a los 40 cm de donde se iniciaron las mediciones del .resalto. Este vertedor influye en la ecuación de cantidad de movimiento sobre todo en los 4 últimos puntos de dicha tabla.

A los 40 cm la ·cantidad de movimiento del flujo es el resultado de lo que derrama el vertedor mediante un tirante de 7.15 cm - 5 cm (altura del vertedor)= 2.15 cm y una fuerza de presión (no hidrostática, según teorla de vertedores) correspondiente al tirante encima de la cresta del mismo.

El efecto de la pared del vertedor para el caso de la fuerza de presión irá disminuyendo hacia aguas arriba durante 20 cm o sea desde x = 40 cm hasta x = 20 cm.

b) Por otro lado el cálculo que se practicó considera la distribución de presiones como hidrostática, pero no es asl en los resaltos hidráulicos y para justificarlo Rajaratnam (1965) ya lo habla notado y dice· que: "considerar la distribución de presión en un resalto hidráulico como hidrostática es un error''.

Chanson y Montes (1995) en sus estudios de resalto hidráulico ondulado, vuelven hacer notar que la distribución de presiones en éste fenómeno no es hidrostática, sino que disminuye en las crestas y aumenta en los valles del perfil superficial del resalto. Basándose en sus mediciones, estos investigadores proporcionan la siguiente gráfica al respecto.

Figura 8.9

e) Pn:.uurc

.. ~ 00 OI Ol Ol 04 º' 0.tt 01 01 C~ 10 11 ll ll

P'"' Distribución de presión de un resalto ondulado en la línea central del canal de pendiente So= 0.0083, con un F1 = 1. 7 y un q = 0.0198 m2/s (Gráfica original de Chanson y Montes 1995).

Aunque el resalto que aqul se estudia no es ondulado (F1<3) se aplicarán las Ideas de Chanson y Montes a este resalto y para esto se presentan a continuación los perfiles transversales del fenómeno.

Perfile• lran•verules de superficie

Z(cm)

Figura 8.1 O Perfiles transversales del resalto hidráulico obtenidos a cada 5 cm en el sentido longitudinal.

TESIS CON FALLA DE ORIGEN· · ~:·

122CAPÍTULO B ANÁLISIS EN CANALES CON PENDIENTE

De acuerdo a la gráfica de perfiles del resalto estudiado, las bajas de cantidad de movimiento se localizan precisamente donde hay valles (zonas de recirculación) y los aumentos de cantidad de movimiento se ubican justo en las crestas ( las partes más altas del resalto).

En base a los dos incisos anteriormente explicados se propone aplicar a los datos del presente resalto los siguientes ajustes: reducir la base del triángulo de distribución de presiones en los puntos x = 35 cm en un 50 %, en x = 30 en un 38%, en x = 25 cm en un 30 % y en x = 20 en un 20 %. Mientras que en el punto donde la cantidad de movimiento es baja se propone aumentar la base del triángulo de distribución de presiones en el punto x = 1 O cm en un 30 % y en x = 15 cm en un 20%. A continuación se presenta un esquema de lo anterior.

Perfil longitudinal medio de un resalto hidráulico 30 Región evaluada del resalto

o 5 1 o 15 20 25 30 35 40 45

X (cm) Figura 8.8 Esquema del perfll del resalto hidráulico mostrando el vertedor y su electo para el cálculo de

cantidad de movimiento.

Aplicando estos cambios a la tabla 8.5 se obtiene una nueva variación de la cantidad de movimiento que se acerca más a la realidad como se puede observar en los siguientes resultados.

M X en cm

o 1 5 1 10 15 20 25 30 35 M 1.0171 1.0881 o. 721 0.89 1.146 1.54 1.612 1.724

M/Mo 11 1.071 0.708 0.875 1.126 1.514 1.584 1.695

Si se aplica la ecuación 3.15 (Chow) considerando K = 1 como lo sugiere Kennison y tomado en cuenta que el resalto inicia en x = 5 cm, se obtienen los siguientes resultados

Real Teórico v, L d2 L

d 1 (cm) d2 (cm) (m/s) F, (cm\ K G (cm) (cm) 0.6433 7.15 1.595 6.3507 34.83 1 9.2084 8.0582 35.46

% de diferencia relativa del real 12.702 1.784

La tabla anterior Indica lo siguiente:

a) El tirante d2 real es menor que el teórico (12.7%).

b) La longitud real del resalto se comparó con la teoría del USBR y la discrepancia fue mínima (1.8%).

Tvc-·f~ rnN ... _., __ ._, -.....

FALLA DE ORIGEN ·--- -- -·------


Cabe hacer notar que el resalto que aquí se presenta es un resalto forzado, porque justo termina donde está el vertedor que lo provoca y en ese punto se midió tirante d2, mientras que la teoría trata de un resalto hidráulico libre en un canal con pendiente cuyo tirante d2 corresponde al tirante conjugado mayor sin considerar la ubicación del obstáculo que lo motiva, por lo tanto, la comparación entre ambos resaltos es relativa.

8.5.3 Ecuación de Energía

v2 E= dcosO + pf -vdA

A 2 V~

E 0 = d 0 coso+ Pf 2v 0 dA 0 = 0.7714 m

Sustituyendo la integral por sumatorias :¿ :

v2 v 2

dcosO+pJ-vdA dcose+pf-vdA A 2 • A• 2

-=-----~---E

Eo . V~ 0.7714 d0 cos0+pf.2v0~A0 . .·.. .

La tabla a continuación condensa el proceso ci'eí'cá1¿u16 de energías:

Tabla8.6 Tabla para el cálculo de energía.

v3dbdd X en cm

~ o 5 10 15 20 25 2.5 0.0004 0.00041 0.00038 2.3E-05 o 0.00021

5 0.0013 0.00132 0.00134 0.00049 3.2E-05 4.2E-05 5 0.0013 0.00137 0.00215 0.00055 0.00068 0.00048 5 0.0013 0.00164 0.00095 0.00029 0.00081 5.4E-05 5 0.0013 0.00164 0.00086 0.00037 0.00035 7.6E-05 5 0.0012 0.00158 0.00083 0.00031 0.00019 6E-05

3.125 0.0008 0.00094 0.0005 0.00035 0.00015 2.4E-05 1.25 0.0003 0.00038 0.00018 9.3E-05 3.9E-05 1.5E-05

3.125 0.0007 0.00096 0.00054 0.00046 0.00012 3.1E-05 5 0.0012 0.00134 0.00087 0.00024 0.00015 3.4E-05 5 0.0013 0.00123 0.00082 0.00018 0.00016 5.8E-05 5 0.0013 0.00116 0.00086 0.00027 0.0001 0.00021 5 0.0012 0.00107 0.00192 0.00013 0.00013 0.00061 5 0.0011 0.0013 0.00135 0.00038 5.8E-05 1.4E-05

2.5 0.0004 0.00038 0.00019 2.1 E-05 3.4E-06 0.00028 Suma 0.015 0.01672 0.01373 0.00417 0.00298 0.00219

E 0.7714 0.85879 0.71453 0.2484 0.2009 0.16952 E/Eo 1 1.11336 0.92634 0.32204 0.26046 0.21977

Aquí las energías se comportan con bastante lógica.

(8.9)

(8.10)

(8.11)

30 35 0.00021 0.000126 3.1E-07 8.64E-07 0.00047 0.000231 6.2E-05 6.72E-05 4.6E-05 3.16E-05 4.7E-05 4.92E-05 8.7E-06 1.92E-05 8E-06 1.9E-05

8.8E-06 2.54E-05 3E-05 4.07E-05

1.9E-05 3.38E-05 9.5E-05 0.000185 6.4E-05 0.000218 1.5E-06 2.52E-06 2.8E-05 0.000113 0.0011 0.001163 0.11905 0.126423 0.15434 0.163898

Posteriormente se muestra una gráfica que relaciona las ecuaciones de continuidad, cantidad de movimiento y energía a través del resalto hidráulico tridimensional en función de los resultados de los cálculos y las observaciones aquí realizadas.

TESIS CON FALLA DE ORIGEN . ::;:\"!;.


X/d0 VS. Q/Oo M/Mo E/Eo

2.----~--------- -- - - !

1.8 H ===~~: --,__r 1.6 H-•·E!Eo rt-----t-----r----=:;:;:::f::==~-=-"---•-i 1.4 +------+----1-----1/? de~~o a

Fw

-=-..----. ./'i ~I ~ 1.2

~ 1

g 0.8

0.6

0.4

0.2

1~--i~-~~~~-~-1-~-¡-~--¡--ju t-----t---____,, \\-1---r-----i---t-1 -AE

• . ..____ ---·-· ---------o

o 10 20 30 40 50

X/do

Figura 8.11 Variación del gasto, cantidad de movimiento y energía a través del resalto 30.


1) El gasto se conserva relativamente; al principio, cae por efecto de los vórtices la gran turbulencia y la recircuiación pero luego sube debido al arrastre de aire y el flujo aumenta ligeramente.

2) La cantidad de movimiento primero cae al presentarse el resalto, luego tiene una recuperación y finalmente cae debido a la presencia de la pared del vertedor. Por otro lado la distribución de presiones no es hidrostática como ya se mencionó anteriormente y esto presenta mayor dificultad en la evaluación de la cantidad de movimiento.

3) La pérdida de energía cae hasta E/E0 = 0.16 o sea hay una caída del 84 % para una F 1 = 6.35, mientras que el resalto libre de Rajaratnam (inciso 8.6) con un F1 = 9.05 tiene una pérdida del 70 %. Se cree que los vórtices diagonales y la cercanía del obstáculo que motiva el resalto son los que provocan una mayor pérdida de energía.

4) El punto crucial del resalto se da inmediatamente después de haberse iniciado, en este caso en los primeros 5 cm de recorrido ya había perdido más de un 70 % de energía, y a partir de ahí las demás pérdidas son moderadas.

8.6 COMPARACIÓN DEL FENÓMENO CON OTRAS INVESTIGACIONES

Nallamuthu Rajaratnam Este investigador realizó experimentos acerca del resalto hidráulico publicados en 1965 como "the hydraulic jump as a wall jet". Estos experimentos los hizo en un canal de 30 cm de ancho con flujo a través de una compuerta. Una de las pruebas fue con un número de Froude inicial de F1= 9.05 cuya velocidad inicial fue de V 1= 4 m/s y tirante inicial de 1.98 cm. Rajaratnam realizó una evaluación de la variación de la energía en función de x o sea desde el inicio del resalto hasta el final del mismo. Para la prueba explicada en el párrafo anterior los resultados se muestran en la siguiente gráfica .

.----------ri1r "T ::-· '~ ()"11.T .1 .. ~· ... .'.iJ) ~-. '·~:.1.\l

FALLA DE ORIGEN

CAPÍTULO 8

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ANÁLISIS EN CANALES CON PENDIENTE 125

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¡--~1-~~t-'~~·¡---¡ -·--l -- ! ---1 u~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~o

o ~ ~ ~ ~

...... 1114;'

Figura 8.12 Predicción de superficie y perfil de energía (Gráfica original de Rajaratnam, 1965).

Comentario. La gráfica 8. 12 muestra que la energía cae rápidamente en las % partes -iniciales del resalto y cerca del final de éste la línea de energía se vuelve prácticamente horizontal. En la gráfica de la figura 8.12 (resalto libre) la pérdida de energía llega a un 70 % mientras que en la figura 8.11 (resalto 3D) se pierde un 14% más.

Long, Stefler y Rajaratnam Posteriormente Rajaratnam y otros dos investigadores, realizaron un estudio de un resalto hidráulico sumergido en 1991, a continuación se muestra el esquema de dicho resalto.

Figura 8.13 Esquema original del equipo experimental y del resalto hidráulico sumergido (Long, Stefler y Rajaratnam.

A continuación se muestra el esquema original de distribución de velocidades para un resalto hidráulico sumergido.

'f,lO v, •

Figura 8.14 Distribución de velocidades u/U1 a través del tirante en zJW =36 para F1=8.19 y S =0.24 (Long, Stefler y Rajaratnam).



Donde: S Sumergencia S=(Y1-Y2)N2 u Velocidad en el sentido de las x U 1 Velocidad en la salida de la compuerta Y1 Abertura de la compuerta Y2 Tirante conjugado mayor en un resalto libre

Basándose en la apreciación de esta distribución de velocidades, se obtuvieron las velocidades dimensiónales para hacer un cálculo aproximado de gasto, cantidad de movimiento y energía similar al que se hizo para el resalto tridimensional y se obtuvo la siguiente gráfica.

Ras.alto ahogado (Ra/aratnam)

.,.,, Figura 8.15 Perfil de la línea de energía en un resalto hidráulico ahogado.

Los investigadores calcularon la gráfica de gasto y de cantidad de movimiento.

,, 1 .. 1 . . . . . .. .. . '"' :·; .. · ... :"; . : : : : :::: ::. ;'.:.::

::::~. : . ll:t U:t IH UO

... 1 :·: ·'." . . . .. .. . .. . . ..... . ., .. ¡ -.... ' . . o:::.::~"' •.• • .. , ... 1 .. -1.•• ,_,

Figura 8.16 Perfiles longitudinales de superficie de un resalto hidráulico ahogado. (Gráficas originales).


1) En la figura 8.15 se observa que línea de disipación de energía cae prácticamente toda. Cabe hacer notar que esta curva corresponde a una línea y no a todo el flujo.

2) El resalto y la línea que corresponde a este estudio es de F1=8.19 los puntos están marcados por los signos más(+) (figura 8.16).

3) Los vórtices mueven los parámetros de gasto y cantidad de movimiento. 4) El análisis de gasto y cantidad de movimiento fueron hechos para una línea longitudinal del

canal, no representa todo el flujo y dada la turbulencia que hay en él no se puede comparar directamente con el presente trabajo, solo se pueden ver que los puntos cercanos al inicio del

,-------._resalto..s ueven bastante de la unidad.

TESI:~ CON FALLA DE ORIGEN

CAPÍTULO 9 APLICACIÓN Y EJEMPLO 127

CAPÍTULO 9

APLICACIÓN Y EJEMPLO

TESIS CON FALLA DE ORIGEN~ _<1:¡.

128CAPÍTULO 9


APLICACIÓN Y EJEMPLO


9.1 APLICACIÓN DE LAS ECUACIONES Y GRÁFICAS

A continuación se da la secuencia para el uso de las ecuaciones y gráficas encontradas en esta tesis para clasificar o proponer tipos de resalto hidráulicos (bidimensional o tridimensional en forma de "V" o "W" ) en canales rectangulares horizontales.

1) Como datos de entrada se deben conocer el número de Froude inicial (F1), el ancho del canal (b) y la altura del vertedor {.ó.z) aguas abajo o el tirante de salida (Y2). Por consiguiente se conocerá o se podrá evaluar a partir de los datos anteriores la velocidad (V1) y el tirante inicial (Y1).

2) Con el número de Froude del flujo (F1) se evalúa la ecuación b/y1 = 4.24F1 - 1.5 y si es mayor o igual que la relación real b/y1 el flujo tiene condiciones para formar un resalto hidráulico 30. Esto también puede realizarse mediante la gráfica F1 vs. b/y1 y se llega al mismo resultado si la intersección de estos parámetros está por encima de la recta marcada por la ecuación. A continuación se muestra la gráfica con sus ecuaciones.

130

120

110

100

90

BO

:§ 70

60

50

40

30

20

10

o


+---+---·+----~~=~-==t - r---- º ::~~:::~~::~, ·-1----1-1=1'D\• -·--¡-T·-- - A ~ '-= J -r- • Otros Investigadores

- --i---i--+--·•- --.~--•---~ O Puntos fuera de la media .,_,__,______, _ ___,__ __ -1--· 1---1---1------~ ··--•-:.: .. -

__ -~- ~- ¡-- .-- ---• lbiy, = 4.~4 F1 ~ -- ---- •-•l 1 ~r~r-49 •---+---1--- -.ti.-----¡ ---o--~ =--\Límite dela 11

_¡r-,o="n-d~u~la_d,,_o~l _ _.•.,1-- -~~-~:,....--¡ 1 b1d1menslonahdad '

1 1 • 1_..-¡::_¡ b o ~

·--t---i--..... -~~;;--rrb- 1°--º-.-a•

o

~··-~-·-i-·-r-•-+---+----1---·1--+----+-----+----1

2 3 4 5 6 7

F, B 9 10 11 12 13 14

Figura 9.1 Límite del resalto hidráulico bidimensional para una relación de F1 vs. b/y1•

TESIS CON FALLA DE ORIGEN . ~.

130CAPÍTULO 9 APLICACIÓN Y EJEMPLO

3) Una vez analizado el flujo supercrítico y si éste tiene condiciones para formar un resalto hidráulico 3D, ahora dependerá de Y2 para garantizar que éste se vea. El resalto se verá si b/y2 > 3, como se puede apreciar en la siguiente gráfica.

22

20

18

18

14

N 12 ~ 10

8

8

4

2

o

----~----~-.. .. .. _

·-·


------- ------- --··-.----

~-.. _ ~· ..

..

o Bidimensional

• Tridimensional

··-1 ~- d~ --- ---.. ,/A.. -.--=• .a.: ¡ Llm<tedela --·---~ ..... ·]= ~-jE:t=¡;;;¡;;; -.i ••••• ,_,_

,---A :a· 'Pr-r)=Fl =¡=;==¡ -1 T -r 1 . ~--O --<o o -o- o __Q p 6 9 10 11 12 13 14

F,

Figura 9.2 Límite del resalto hidráulico bidimensional para una relación de F1 vs. b/y2.

4) Ahora con la gráfica F1 vs. Y2/y1 se corrobora una vez más si el resalto hidráulico tendrá una vista bidimensional o tridimensional. Según los experimentos realizados para que el resalto sea 30, el tirante conjugado mayor medio debe ser menor que el calculado para un resalto convencional. Para fines prácticos Y2IY1 < 1.8F1 - 0.5 tal como lo muestra la siguiente gráfica.

22

o

Canal horizontal F1 vs. y,Jy1

8 7

F,

8 10 11 12 13 14

Figura 9.3 Límite del resalto hidráulico bidimensional para una relación de F1 vs. y2/y1•

r--~=::-::-:-:-~~~~



5) El resalto hidr~ulico trldi~:nslonal, tendrá una geo~~t;fa en ,;V" si se cumple la siguiente ecuación: y2/y1 s 0.42F1 + 1.69, que aparece en la misma:gráfica anterior.

6) Los tirantes de salida se logran colocando un vertedor'_ de.· altura Az sobre el canal. Se encontró que para formar un resalto hidráulico trldimenslonal .. en forma de "V" se debe cumplir la siguiente relación y2/Az = 1.4, por lo tanto se busca un've.rtedor que tenga una altura adecuada para el tirante Y2 que se quiera conseguir.

7) Para la altura de las paredes que albergará un resaltó hidráulico 3D, según experimentos realizados, la relación tirante máximo respecto al tirante inicial, para resaltos en"V" es: Ymáx/Y1 = 1.45F1 - 0.0348, observe la siguiente gráfica y se verá que los resaltos en "V", son los que se alejan más de la relación de tirantes conjugados de un resalto hidráulico convencional.

F1 vs y.,Jy1 cale. Ymax.IY1 (rl'al)

- Resalto convencional (cale.)

A Resalto 30 ·v· 12

A Resalto 30 en ·w·

=ii" 1 o . o Resalto con apariencia 20

~ -Lineal (Resalto convencional ~

8 (cale.))

,! ~ 6 1---t---lf----t---l .[

~ 4+----+----l---~--l-''==~r""~~c=~=-i¿_---l---1---1

2 t---t---t---t---t----+------1----1----1----l

o+---+---t---t---t--->----lf----4---4---4---4 o 2 3 4 5

F, 6 7 9 10

Figura 9.4 Relación de tirantes de resaltos hidráulicos 30 y su comparación con e,I resalto convencional •.

8) Por seguridad se considera que para un resalto tridimensional, las paredes laterales del canal que albergará el resalto deberán tener cuando menos un 30% más que el tirante máximo calculado o sea que h = 1.3Ymax· · ·

9) Finalmente para conocer la longitud de la "V", en el caso que ésta s·ea la geometría, se considera que el ángulo de los vórtices diagonales respecto a la pared oscila desde 35° y 45° y con este dato se puede calcular de que tamaño será la "V" longitudinalmente en el canal.

En el inciso que sigue se plantea un ejemplo de aplicación del resalto hidráulico tridimensional.

9.2 EJEMPLO DE UN RESAL TO 30

El diseño de un gran centro comercial contempla la construcción de un espacio decorativo novedoso que contenga una fuente como atractivo principal para que el sonido del correr del agua provoque un ambiente de relajamiento a los visitantes. La fuente además de agradable e innovadora su vista o su espectáculo lo deberá mostrar en planta (horizontal), ya que los comercios estarán ubicados en un

TESIS CON ______ ,_,,F-=AL::::;:-LA DE ORIGEN .... , 1

.. - -~~ 4


segundo nivel donde habrá tiendas, boutiques, cines, etc. comunicados mediante un amplio corredor perimetral interior con restaurantes y áreas de descanso todo ello con vista hacia el centro del edificio donde en la planta baja se ubicará la fuente mencionada en un marco de un verde jardín.

Para lograr este espacio decorativo se dispone de lo siguiente:

1) Un gasto de 80 Us. 2) Una altura de 0.5 m para colocar un cimacio y así acelerar el flujo a régimen supercrítico.

Y se desea encontrar las ideas geométricas y dinámicas para llevar a cabo este proyecto. ,-.--·;·

-.- ,/r ,- ... >\.,

Solución: ,:: :,·,:; :·:""': ,·:-·,: Se propone una fuente q·LÍe.muestÍ'0 un efecto tridimensional a base de resaltos hidráulicos, los cuales vistos en planta proporcionarán 1.ma: geometría en "V":

La fuente estará compuesta por los siguientes elementos:

1) Una superficie cuadrada. 2) Cuatro canales de 2 m de ancho que saldrán del centro de cada uno de los lados del cuadrado

del inciso 1 hacia el centro. 3) Un recolector de aguas de 2 m x 2 m alojado al centro de la fuente. 4) Cuatro vertedores de pared delgada ubicados al final de cada canal. 5) Cuatro cimacios de 0.5 m de altura que se alojaran al inicio de los canales. 6) Tuberías y bombas para reciclar el agua del centro al inicio a los canales.

En resumen lo que se pretende se muestra esquemáticamente en la siguiente página mediante dos figuras, la primera mostrando la fuente y la geometría que se pretende lograr; la segunda figura muestra el complejo comercial y dentro de él la ubicación de la fuente.

; ·-·- i -·-·

Vert~dore

_,··-'.

t Figura 9.5 Esquema de una fuente a base de resaltos hidráulicos tridimensionales.

·r;ic:r(' 0nN .J.11.. ... u \..•V

FALLA DE ORIGEN


Área Comercial

.... [,.;~ • •• :;¡;.. .. .,.. ' ñl .E ~~'. ... ' "" ... n E ,_ • o o

i~:,; * 3 u (1)

"" ¡::¡

f:! • <· . ..:.·.'- ,,..;.· a ·<

Área Comercial

Figura 9.6 Ubicación de la fuente tridimensional dentro de un centro comercial.

Condiciones para formar un resalto hidráulico tridimensional en forma de "V":

Limitaciones y cálculos preliminares: 1) Se tiene como limitante un gasto de 80 Us, por Jo tanto a cada canal le corresponden 20 Us de

flujo.

2) El tirante crítico para un gasto de 20 Us que fluye en un canal rectangular de 2 m de ancho:

y =~ 02 = e gb2

0.02 2

1-(-9.-8-1)-(2-)~2 = 0.0217 m = 2.17 cm

3) Con el desnivel de 0.5 m, Ja velocidad teórica que se logra al pie del cimacio según Ja ecuación de Torricelli (V = "12gh ) es: - - , · \'. -·

< \: . -V 1 = -J29h = ._)2(9.81)(0.5) = 3.13 mis

4) Pero también se sabe y se comprobó en laboratorio que Ja velocidad real (V,) de un flujo después de una rampa de cimacio ·es menor que Ja teórica (V1) y conforme el tirante crítico decrece, esta diferencia se va haclendo .. más grande,. por- lo tanto es necesario encontrar un coeficiente para esta relación: C=VrNt - · -·-

, .: ; .¡,,.;, ,' :-~ '.>

5) De acuerdo con un estudio que se hl~~' en una r'a.mpa de un modelo hidráulico, resultó que para un desnivel de 0.5 m,y paradlujosi'd(3 Yc•entre.1.6 cm a 4.4 cm, el coeficiente de velocidades varía co_n Ja siguiente ecU,ació!l}.;• .·; .. ,, j;: '"' •

e = 0.0755 y~+ o.3021

Para el presente caso el coeficiente será:

e = 0.0755(2.17)+0.3021 =0.47

TESIS CON FALLA DE ORIGEN._;-..:


6) Con este. coeficiente se obtiene la velocidad más cercana a la real a la cual se le llamará estimada {Vé)·'· .e - '

7) A contin6'~~ióri ~or:1ii_:~~J~ciÓn de continuidad se calcula el tirante correspondiente al pie del - cimacio:·'<>•.>-. ' ·:···c-,,,:,;~J";,.;,; .. , '-'''' ·J · ·

a~ AY:~}¿·~~:~,'~,·~~~~Ó~-·::6:01-36 m 2

. · :· 1 - .':::fA:"'~~ 0~0136 - A= by, ,.,>\y~:t b'f= ;, ,

2 . = 0.0068 m = 6.8 mm

8) De acC~n:k>:b~,,<;~:veloCldad y tirante medio estimados al pie del cimacio se obtiene el número de Froude'{~1 ) con la ecuación correspondiente.

F =~= 1.47 =5.69 1 .J9Y .J(9.81)(0.0068)

9) Para que un resalto hidráulico sea tridimensional la relación b/y, debe ser mayor o igual que el resultado de la siguiente expresión: 4.24F1 - 1.5

Para este caso se tiene:

b/y, = 4.24(5.69) - 1.5 = 22.63

y la relación real es

b/y, = 2/.0068 = 294 >>22.63

Por lo tanto esta condición se cumple perfectamente, lo que garantiza que si hay un resalto éste puede ser tridimensional. Ahora dependerá de y2 para ver la geometría del resalto.

10) Según ·los experimentos realizados para -que se vea un resalto hidráulico tridimensional es necesario que el tirante medio conjugado:mayor sea menor que el calculado para un resalto convencional {Ecuación de Belanguer) y para que este resalto 30 tenga una geometría en "V" deberá satisfacer la siguiente ecuación: Y2/y1 s 0.42F1 + 1.69

,·.:-.

Aplicando lo anterior al ejemplo, llevándolo.a su límite, se tiene:

O sea, para que se de un re:sa1í():·¡,1dráullco tridimensional con geometría en "V" con las condiciones del ejemplo, senece~ita un.tirante medio de salida de 2.8 cm.



11) Según los~ experimentos realizados, los tirantes de salida se lograban colocando un vertedor óz en el canal y se encontró que para formar un resalto hidráulico tridimensional en forma de "V" exisíe una relación y2/8z = 1.4, por lo tanto para el presente ejemplo se requiere:

óz =Y211 .4 = 2.8/1.4 = 2 cm

12) Las paredes laterales del canal deberán tener cuando menos 1 .3 veces la altura máxima que alcance el agua en el resalto y según experimentos realizados anteriormente la relación tirante máximo respecto al tirante inicial, para resaltos en"V" es:

Ymáx.IY1 = 1.45F, - 0.0348

y aplicando al ejemplo, se tiene

Yméx/Y1 =1.45(5.69)-0.0348=8.22

Ymáx. =. 8.22(6~8),;;55,87 mm.= 5.6 cm

13) El ángulo~de)Ó~ygrti~e~¡fü;9~iii:ifes:respecto a la pared oscila desde 35º hasta 45°, por lo que para este~éjempló"se tClrnárá un áñguló de 40°.~Con este ángulo la longitud de la "V" será:

L = 1 /(tan 40°);,,1.19 m de desarrollo a lo largo del resalto.

Finalmente se muestra en las siguientes gráficas las dimensiones del resalto y la estructura que lo alberga.

14•>----'1-'.-'-1-"-9---.i·l ··---1'-'.-'1_;;9:__ __ ..i.¡

- .. , 35°

Planta

7.50 cm

Perfil

6.0

Figura 9.7 Planta y perfil del resalto hidráulico 3D y la estructura que lo alberga.

TESIS CON FALLA DE ORIGEN >1_1.!


12 m

; ·-·- i -·-·

VertÍdore

'};~::·_:>> ~ ' ' (; . . ·. ~· ..

....... ;.·· · .. ' .

l\~'' t Sm 2m Sm

Figura 9.8 Dimensiones necesarias para realizar el proyecto del ejemplo.

9.3 PERFIL DEL RESAL TO EN BASE A LA ECUACIÓN DE MONTES YCHANSON

El perfil del resalto del ejemplo se trazará con apoyo de la ecuación de energía propuesta por Montes y Chanson (1998) para un resalto hidráulico ondulado. Esta ecuación se mencionó en el capitulo 3 y a continuación se presenta nuevamente.

Energía:

.§. =coscp+f3~{(1+ ~ 2Eo )[1+J 2+

2N )])-e1(~)}+o(e2 ) h 2gh K + 2 + 2N . \ K + 2 + N 3 + N

La variación de la energía con la distancia x puede ser representada por la relación usual válida para flujo casi paralelo.

dE -=S0 -S1 dx

En esta relación S1= gradiente de la línea de energía; y 8 0 = pendiente de plantilla.

Con las ecuaciones anteriores se puede estimar el perfil de superficie de un resalto hidráulico tridimensional con mayor precisión que con las ecuaciones de los resaltos convencionales, las cuales no contemplan los factores de curvatura y de vórtices.


CAPÍTULO 9

Considerando que

dE =(dEYdh) dx dh Á dx

y tomando en cuanta

dE -=So-81 dx

APLICACIÓN Y EJEMPLO 137

Despejando dh/dx de la primera ecuación, se tiene la ecuación para trazar el perfil del flujo

dE dh dx S 0 -S, dx = dE = dE

dh dh

S 0 -S, -~~~~~~~~~~~~~~~~-=--~-'---~~~~~~~~~~~~~~~

~[hcosqi + f3 U2 ~(1+ 11 2

e0 )[1 + rÍ 2 + 2N )])-e,(~)}+ o(e2

) ] dh 2g ~ ,K + 2 + 2N . \ K + 2 + N 3 + N

Tal como lo menciona Montes y Chanson, si se asume que la curvatura es moderada, despreciamos el último término de la función de energía y se tiene

dE dh dx S 0 -,S, dx = dE = dE

dh dh

S 0 -S,

d[ . U2

{( 2Eo [ ~ 2N )]) (1+N)}] .:___ hcos + - 1 + 1 + 2 + - e --dh; , qi f3 2g (K + 2 + 2N) · K + 2 + N 1 3 + N

Volviendo a la ecuación.de la energía, a continuación se darán los valores y las variables de las que dependen los. términos que involucra la función.

Los términos e0 y e,, según. Montes y'Chansón tienen los siguientes valÓres:

hh" E=---

o 1 + h'2 h'2

E=---1 1 + h'2

Donde:

h = el tirante a la superficie {m) medido perpendicúlarmente a la plantilla del canal

h' = dh/dx

Tomando en cuenta que la plantilla del ejemplo es. horizorÍt~I e~to~ces <!> = Oº y cosq, = 1, además expresando la velocidad en función del área, la ecuación de la energía queda como sigue:

TESIS CON . FALLA DE ORlGEN

13BCAPÍTULO 9 APLICACIÓN Y EJEMPLO

0 2 1 + h'2 2N h'2 1 + N E=h+-- 1+ 1+ 2+ - -- --¡[ hh" J 1

2gA' (k +2+2N)[ í K +2+N )] [ 1+h'' X 3+N)

o bien

0 2 1+h'2 2N h'2 1+N E=h+--- 1+ 1+ 2+ - -- --- j[ hh" l ) 2g{bh)2 {K+2+2N)[ ~ K+2+N)J (1+h'2 Xs+N)

Ahora derivando esta expresión (dE/dh), se tiene

dE a• ![ 2 [(1+h'2f hh"'~+h")+hh"( 2h'h"~ )J 2N l (1+h''f 2h'h"~ )-(h'

2

( 2h'h"~) 1+N 1 -=1+- 1+ 1+..Í2+-)] - (-) dh 2gb2h2 (K + 2+ 2N) (1 +h''J "\ K +2+N (1 +h''J 3+N

1+h'2 2N h'2 1+N a• + 1+ 1+ 2+-- - -- -- ---¡[ {hh") l ~

(K+2+2N)[ ~ K+2+N)] (1+h'2 I3+N) gb2h3)

Ahora sustituyendo el valor de las siguientes constantes en la función

O = 20 Us = 0.020 m 3/s N = 0.15 K=1 b=2m g = 9.81 m/s2

se tiene l ¡[ [ (1+h''(hh'"~+h")+hh"(2h'h"~)~ l (1+h'.{2h'h"~)-(h'.{2h'h"~) l

dE=l+ (0.020)' l+ 2 _ h _ h_ 1+o.ls(2 + 2(0.15) )] _ 1_ h_ 1_ h_(1+0.l dh (19.e2X2fh' (1+2+2(0.15)) (1+h''f 1+2+0.15 (1+h''f 3+o. 1

I[ .jhh") J r + 1+ 1:¡--:¡:-¡;;> [1+01.Í2+ 2(0.15) )J -r~r1+0.15 1 (0.020)' J

(K+2+2N) . l 1+2+0.15 1+h'' 3+0.15 (9.B1X2fh'

dE =1+5.097E 06 1+0.607 h h [1+0.314] - h h (0.365) + - ![ [(1 + h'

2

( hh'"-\ + h")+hh"( 2h'h"-\ )] 1 (1 + h'2 f 2h'h"-\ )-(h''f 2h'h"-\) 1

dh h2

(1 + h'2 J (1 + h''f

+j[1+ ~ [1+0.314]]-r_!f_ 1r0.365)lr _ 1.019E-05) (1 + 2 + 2 0.15 )) 1 + h'2 J' ~ h3


--.- ---- -------......... ! ' ¡


- j[ {(1+h'·f hh"' ~+h'.')+·h. h'' .. (;h' h"~ 1]] (1 +h'2

( 2h' h"~ )-(h'2

( 2h' h"~) l dE= 1+5.097E 06 1+0.?S h .· h _ h h (o.365) + dh h2 (1+h'2 j., ... · (1+h'2 J

- '- :·-.--_- -

+ {(1+o.79-í ~))-(_Jf_)ro.365)K._ 1.01 sE ~ 05.) ' \ 1 + h'2 1 + h'2 \ . h3 ' .

- ---" ,-- -"'---_-_-·,.-_'-~=--:.-o·_-,_-

y simplificándola

10.19x10-6

dE 4.0598 X 10-e h" dh = 1 + --¡:j°2(1 + h'2 )- -

Ahora aplicando esta expresión a la ecuación dh/dx, se tiene

dE dy dx S 0 -S 1

dx = dE = 10

_ 19

X10

_6 1 _ 0.365079 h'2 + 0.796537 hh"

dh 4.0598x10-6 h" 1+h'2 1+h'2 1 + - ------"----~---------'-

h2 (1 + h'2) h 3

Tomando en cuenta que la plantilla es horizontal, So= O y s, = [ Qn % ]2

A(Rh) a

Donde: Rh = ~ = ~ y la rugosidad de la plantilla es n = 0.011 (cemento pulido). Pm b+2h

Sustituyendo los valores conocidos, se tiene

s, = [ (o.02xo.011~ 1· = [ (0.00022) % 1· (bh { _gt:i_)

3

(2h { _gt:i_) 3

\2+2h \2+2h

1.21x10·•

h2(_gt:i_)% 2+2h

Aplicando ahora esta expresión en la ecuación de dy/dx

O- 1.21x10"6

~ = ____________ h_2(~2-~-~-h~),_%_·---------~ dx

10.19

x10

_6 1_ 0.365079 h' 2 0.796537 hh"

4.0598X10-5 h" 1 + h'2 + 1 + h'2 1 + - ----~---~--------~

h 2 (1 + h' 2) h 3

Finalmente, la expresión queda de la siguiente forma

TESIS CON FALLA D'f ORIGEN _...,_ ......


Resolviendo esiá ecJaciÓn diterenci~I se obtendrá Ja ecuación que proporciona el perfil del agua en Ja superficie de .un resalto hldrá.ulico 30.

Esta.ecuación se· trato~de.:re;olvér por métodos manuales y no se logró Juego se intento varias ocasiones por me.dio del programa computacional Mathematica y tampoco se logró obtener resultado, finalmente se. intento por m13dio de Incrementos finitos de la siguiente manera:

1.21x10·0

:t.11 h2(2!'12ht -= ruc

-6 0.36507\:J 0.7965371:·) 10.19x10 1- 2 + 2

4.0598x 10-5 Afl' 1+(~) 1+(~) 1+ ruc

h2(1+(~J) h3

Las derivadas se estimaron como una razón de cambio entre Jos puntos medidos, como se muestra a continuación:

h'== ~h = h2 -h1 ~X X 2 -X 1

y Ja segunda derivada como Ja razón cte ~amblo de Ja pri;;,era

h"== ~h' = h'2-h'1 ~X X 2 -X 1

. . Para aplicar esta ecuación se requiere de 3 datos iniciales de Jos cuales dos de ellos son: el tirante antes del resalto (h1) y el tirante en Ja cresta del resalto (h2): ; -

h1 = 6.8 mm = 0.0068 m ~2 ;,/k.~'cm.·= o.'02'8 m (cresta del resalto) ', ·: -:'. ·' ·~·" ;I

Además de Jos dos . pun!Os anteriores J::iáslcos s'e'propusieron 2-puntos adicionales más, uno para mostrar un tramo de flujo supercrftlco y. el· otro· es ún punto Intermedio entre h1 y h2. En resumen Jos puntos de arranque son: · · ·


P2(0.20, 0.0068) Pa(0.30, 0.027) P4(0.40, 0.028)


Los incrementos de t.x son en su mayoría de 0.005 m = 5 mm y algunos de 0.05 m = 5 cm. Aplicando la ecuación de diferencias finitas los resultados fueron los siguientes:

x(m) h (m) h' h" xlml hlml h' h" o 0.0068 o o 0.5901 0.0273 -0.00412222 -0.00392737

0.2 0.0068 o o 0.5951 0.0273 -0.00414208 -0.00397212 0.3 0.027 0.202 2.02 0.6001 0.0272 -0.0041622 -0.00402248 0.4 0.028 0.01 -1.92 0.6051 0.0272 -0.00418256 -0.00407278

0.405 0.028 -0.0032748 -2.65495948 0.6101 0.0272 -0.00420319 -0.00412643 0.41 0.028 -0.00353483 -0.05200667 0.6151 0.0272 -0.00422409 -0.00418044

0.415 0.0279 -0.00355313 -0.00365928 0.6201 0.0272 -0.00424527 -0.00423543 0.42 0.0279 -0.00356666 -0.00270732 0.6251 0.0271 -0.00426672 -0.00429023

0.425 0.0279 -0.00358104 -0.0028746 0.6301 0.0271 -0.00428847 -0.00434867 0.43 0.0279 -0.00359407 -0.0026061 0.6351 0.0271 -0.0043105 -0.00440757

0.4501 0.0278 -0.00365113 -0.00283311 0.6401 0.0271 -0.00433283 -0.00446582 0.4551 0.0278 -0.00366536 -0.00284666 0.6451 0.027 -0.00435548 -0.00452857 0.4601 0.0278 -0.0036799 -0.00290722 0.6501 0.027 -0.00437843 -0.0045916 0.4651 0.0278 -0.00369459 -0.00293792 0.6551 0.027 -0.00440171 -0.00465582 0.4701 0.0277 -0.00370943 -0.00296868 0.6601 0.027 -0.00442531 -0.00471958 0.4751 0.0277 -0.00372443 -0.0030001 0.6651 0.027 -0.00444925 -0.00478823 0.4801 0.0277 -0.00373959 -0.00303217 0.6701 0.0269 -0.00447354 -0.00485734 0.4851 0.0277 -0.00375492 -0.00306487 0.6751 0.0269 -0.00449818 -0.0049278 0.4901 0.0277 -0.00377041 -0.00309845 0.6801 0.0269 -0.00452317 -0.00499799 0.4951 0.0277 -0.00378607 -0.00313248 0.6851 0.0269 -0.00454853 -0.00507329 0.5001 0.0276 -0.00380214 -0.00321385 0.6901 0.0268 -0.00457427 -0.00514614 0.5051 0.0276 -0.00381818 -0.00320737 0.6951 0.0268 -0.0046004 -0.00522638 0.5101 0.0276 -0.00383436 -0.00323609 0.7001 0.0268 -0.00462693 -0.00530646 0.5151 0.0276 -0.00385072 -0.00327151 0.7051 0.0268 -0.00465387 -0.00538806 0.5201 0.0276 -0.00386726 -0.0033085 0.7101 0.0267 -0.00468121 -0.00546827 0.5251 0.0275 -0.00388399 -0.00334639 0.7151 0.0267 -0.00470899 -0.0055566 0.5301 0.0275 -0.00390114 -0.00342968 0.7201 0.0267 -0.00473721 -0.00564365 0.5351 0.0275 -0.00391829 -0.00342972 0.7251 0.0267 -0.00476588 -0.00573406 0.5401 0.0275 -0.0039356 -0.00346235 0.7301 0.0267 -0.00479502 -0.00582666 0.5451 0.0275 -0.00395311 -0.00350195 0.7351 0.0266 -0.00482462 -0.00592174 0.5501 0.0274 -0.00397185 -0.00374879 0.7401 0.0266 -0.00485472 -0.0060194 0.5551 0.0274 -0.00398989 -0.00360747 0.7451 0.0266 -0.00488532 -0.00611974 0.5601 0.0274 -0.00400712 -0.00344633 0.7501 0.0266 -0.00491643 -0.00622286 0.5651 0.0274 -0.00402653 -0.00388218 0.8001 0.0263 -0.00527134 -0.00709802 0.5701 0.0274 -0.00404445 -0.00358338 0.8501 0.026 -0.00570642 -0.00870166 0.5751 0.0273 -0.00406327 -0.00376403 0.9001 0.0257 -0.00625653 -0.01100222 0.5801 0.0273 -0.00408229 -0.00380449 0.9501 0.0253 -0.00698424 -0.01455428 0.5851 0.0273 -0.00410259 -0.00405871 1.0001 0.0249 -0.00801388 -0.02059266 0.5901 0.0273 -0.00412222 -0.00392737 1.0501 0.0245 -0.00965185 -0.03275944

1.1001 0.0238 -0.01302747 -0.0675124

A continuación se muestra la gráfica correspondiente a esta tabla, que representa el perfil del resalto 30 aplicando las ecuaciones de Montes y Chanson.

~---------··------

i'lra'SIS CON _FALb~~ IDN ORIGEN


xvs y

0.03

:§:0.015 -~-.-,-~~~~-t--1-~~~~-1-~~~~~-1-~-,-~~~-1-~~~~~-+~~~~~--1 >-

o 0.2 0.4 0.6

x(m)

o.a 1.2

Figura 9.9 Perfil de un resalto tridimensional evaluado con las ecuaciones de Montes y Chanson mediante Incrementos finitos.

Se observa en la figura cómo el perfil de superficie va cayendo desde un máximo (cresta) hasta un mínimo. En este punto (x ~ 1.1 m) la ecuación deja de converger, parece ser que esta región corresponde al valle de la onda y ahí comienza nuevamente a levantarse otra ondulación.


CAPÍTULO 10 RECOMENDACIONES DE DISEÑO 143

CAPÍTULO 10

RECOMENDACIONES DE DISEÑO


144 CAPÍTULO 1 O




10.1 CONSIDERACIONES GENERALES

a) Condiciones para que se de un resalto hidráulico tridimensional 1.- Que se tenga una relación d,/6<1 o sea que el espesor de la capa limite turbulenta este por encima

del tirante inicial. 2.- Que se cumplan las condiciones de b/d 1 y b/d2 mencionadas en el capitulo 6.

b) ¿Cómo se evalúa un resalto hidráulico tridimensional? 1.- Primero se divide el resalto en 3 zonas de estudio, como se muestra en la siguiente fotografía.

1

z

X

Fotografía 1O.1 Zonificación para el cálculo de un resalto hidráulico tridimensional.

La zona central se evalúa como un resalto hidráulico normal, si es en plantilla horizontal con Ja ecuación tradicional:

d2 =!(,j1+8F12 -1)

d, 2

y en base a las experiencias descritas por los investigadores anteriores sobre ondas cruzadas, las zonas laterales 2 y 3, se evaluarán como resaltos hidráulicos oblicuos con la siguiente expresión:


146CAPÍTULO 10

Donde


F - vn1 - V,senf3 _F A . n1 - .JQY; - .¡gy; - 1 sen..,

y 13 es el ángulo que describe la onda respecto a las paredes del canal, que cuando se da por efecto de la capa límite este ángulo generalmente oscila entre los 35 y 45 grados.

Corroborando lo anterior se evaluó un resalto hidráulico tridimensional, como se aprecia en la siguiente fotografía.

b=62.5 cm .. ..

z

• Puntos que indican donde se tomaron los tirantes conjugados, para resalto normal o Puntos que indican donde se tomaron los tirantes conjugados, para resalto oblicuo

E u o ~

11 X

Fotografía 10.2 Muestra de los puntos que se tomaron para la comparación entre teoría y práctica de los tirantes conjugados.



10.2 CÁLCULO DEL RESALTO

Con las ecuaciones mencionadas en el capítulo 3 y con los lineamientos que se dan en el apartado 10.1 se estimaron los tirantes conjugados mayores correspondientes a este resalto.

En la fotografía 10.2 se observan los puntos que se tomaron para hacer el comparativo con la teoría y la práctica, los resultados aparecen en la tabla 10.1.

Tabla 10.1 Resultados del cálculo del tirante conjugado mayor y su comparación con el real

Zen V d1 F1 d2 d2 d2 L (cm) cm (m/s) (cm) Real USBR Horlz.

o 1.37 0.65 5.41 4.1 4.6555 18.245

5 1.65 0.65 5.88 5.4 5.0865 24.03 10 1.72 0.6 6.38 5.9 5.119 26.255

15 1.72 0.65 6.79 7.2 8.45 5.9284 32.04 20 1.72 0.65 6.79 7.1 8.45 5.9284 31.595 25 1.69 0.65 6.7 7.1 8.45 5.8447 31.595 30 1.67 0.65 6.61 7 8.45 5.7599 31.15

31.25 1.72 0.6 7.09 7.1 7.8 5.7274 31.595 32.5 1.72 0.6 7.09 7.15 7.8 5.7274 31.818 37.5 1.65 0.6 6.78 7.15 7.8 5.4628 31.818 42.5 1.56 0.65 6.18 7.1 8.45 5.3623 31.595 47.5 1.55 0.62 6.3 7.2 8.06 5.2217 32.04 52.5 1.69 0.65 6.02 5.35 5.2215 23.808 57.5 1.65 0.7 5.68 5.2 5.2868 23.14

62.5 1.28 0.73 4.77 4.3 4.5715 19.135 Media 1.62 0.643 6.46 6.29 7.72 5.5624 27.991

Los datos marcados en recuadros más fuertes son los correspondientes a un resalto normal mientras los datos marcados con cursiva son los calculados como resalto oblicuo.

Los puntos cercanos a las paredes se calcularon como horizontales dado que es una distancia pequeña donde se realiza el resalto oblicuo.

Los puntos pegados a la pared no se calcularon corno oblicuos sino como normales y horizontales;

Los datos calculados y los reales son parecidos lo que indica que la suposición es correcta.

Se calculó la longitud que teóricamente debe desarrollar un resalto hidráulico en un canal con pendiente y se observó que esta dentro de los límites. El espacio real del resalto fue de 40 cm y el teórico es menor como se puede apreciar en la tabla anterior.

10.3 PREDICCIÓN DEL PERFIL DE SUPERFICIE

Para el fenómeno que se dio en el modelo de "Aguamilpa" en la posición 1 , se puede evaluar su presión más la cantidad de movimiento a partir del inicio del resalto y a través de toda su longitud en x mediante la siguiente expresión:

P + Fw + M y~• cos O+ W sen o+ pV,2 d 1 f( :, J

1 TESIS CON 1 FALLA DE ORIGEN

---~e:...:;;;:

14BCAPÍTULO 1 O RECOMENDACIONES DE DISEÑO

Donde P = Fuerza producto de la presión hidrostática M = Cantidad de movimiento Fw = Fuerza en el sentido del flujo producto de la componente del peso del agua D = Tirante del agua W = Peso del agua V1 =Velocidad media del agua justo antes del inicio del resalto d, =Tirante del agua perpendicular a la plantilla justo antes del inicio del resalto f (xld1) = Expresión que está en función de x y de d1 x = Longitud en el sentido del flujo O = Ángulo de inclinación de la plantilla del canal y = Peso específico del agua p = Densidad del agua P1 = Fuerza producto de la presión hidrostátlca en la posición antes del inicio del resalto M = Cantidad de movimiento justo antes del inicio del resalto

Ahora igualando esta ecuación a su similar correspondiente al inicio del resalto yd•

P,+M 1 =--1 cos O+pV 2 d 2 . 1 1

Igualando P, + M 1 = P - Fw + M

Y~~ cos O+ pV12 d 1 = y~• cos o - Wsen o+ pV 1

2 d 1f( ;, )

Dividiendo todo entre d,2 _y multiplicándolo por 2 se tiene

~cos o= d: cos o+ 2F,2 + 2 W sen ° - 2F'f(~J d: df yd: 1

d, J

- = --- --cos + + - -d2

1 [d: O 2 F 2 2W sen O 2 F'f( X)] d: cos o d: , yd: ' d' .

r dd. r ( dd. r ( :. r

d 2 2F 2

_, + --'-+ d: cos o

2 W sen o 2 F ,2 f ( x ') yd: cos o - cos o d, J

~+ 2W sen O+~- 2F'f( x d: yd: cos o cos o ' d, cos

1 + 2~t~~ o + c!:··o [ 1 _ f( ;, )]

SI el perfil de la superficie del resalto es una línea recta, puede calcularse el peso del agua en éste. La discrepancia entre la línea recta, los perfiles reales y el efecto de la pendiente puede corregirse mediante un factor K, luego · ··

TESIS CON .FALLA DE ORIGEN

w = K y (d' + d) X 2


al sustituir esta ecuación en la anterior, se tiene

2 K y [ (d' +2

d 2 )] xtan e = 1 + ~-~-+ ~[1- t(~)]

yd~ cos e d, (dd. r (·:'dd)

2

: = 1 + 2K (d, + d 2 )xtan .· '· 2d~ e + c!:"e [1 - t( :. )]

Kennison sugirió (e.orno ya semericlonó) que por simplicidad K fuera igual a 1

( ~)· = 1 :+ 2(d, + d~tan e + ~[1 _ t(~)] d 1 2 d , cos 8 d ,

d = d { 1 + 2(d, + d)xtan e+ ~[1 _ i(~)]}º·º ' 2d ~ cos e d,

Para encontrar la f(x/d1), se analiza como varía la relación vmN1 (velocidad máxima/velocidad media al inicio del resalto) respecto a la relación de x/d1, se analizan estos parámetros adimensionales a lo largo del resalto y se grafican para encontrar una ecuación que tenga una tendencia similar al comportamiento real como lo muestra la siguiente gráfica:

0.B

0.6

0.4

0.2

o o

\ \ 1 • puntos reales

•Ecuación . "

y= 4.881 4x·0 ·ª ~ ~

!'-.-

5 10 15

.

20 25

xld,

---r--¡---__ ~ . . .

30 35 40 45 50

Figura 10.1 Tendencia de V,../111 para aplicar a ecuación de perfil a lo largo del eje X.


'1

150CAPÍTULO 10 RECOMENDACIONES DE DISEÑO

Por Jo tanto ahora se sustituirá la f(x/d1) por

f(~ .. ) = ~ = 4.4814 ( dx, )-º' d.·, .. · V,

d d {1+ (d,~d)x~an e +~[1-4.4814 (dx,)-º·']}º·• 1 d ~ cos e

Como ahora se tiene una ecuación implícita se encontrará una función en el fenómeno real que muestre como el tirante crece mientras x se incrementa. Esto se puede ver en la siguiente gráfica donde también se muestra la tendencia que siguen Jos puntos x vs. d.

X VS. d

o.os

0.07

0.06

J_J :=] lv = 0.0348Ln(x) + 0.10391

__...., :...----o.os

:[ 0.04

.., 0.03

0.02

0.01

o

_/"'

~~ /

/. ·v

·0.01 o o.os 0.1 0.1S 0.2 0.2S 0.3 0.3S 0.4

x(m)

Figura 10.2 Tendencia de la longitud x, respecto al tirante d.

Al sustituir Ja d no despejada de la ecuación por la tendencia de crecimiento de tirante, se tiene:

d = d, { 1 + [d, + (0.0348 Lnx + 0.1039 )]xtii~ e + ... • 2F,2

. [ 1. d 2

• • cos e · 1 < ¡ -. -º: -·. ~

4 .4814 r:.~:rº·· J} º·· Finalmente el termino que esta dentro del paréntesis se multiplica pÓr el fac~Ó~ d.75~'~ s~ ~lene: d = d, { 1 + [d, + (0.0348 Lnxdt 0.1039 ))xtan 8 + c!:·•e [ 1 _ 4 _4814 ( :,JºªJr• (0.758

Esta ecuación evaluada en el programa Mathematics para una longitud de L = 30 cm y un ancho de canal de b = 62.5 cm, se obtiene el siguiente perfil de superficie:

TESIS CON FALLA D~QRIGEN ··---.........


Figura 10.3 Perfil de un resalto hidráulico bidimensional calculado.

Ahora considerando que en el perfil real tiene ondulaciones entre las paredes y en el centro Ja ecuación anterior queda de Ja siguiente forma:

d = d, { 1 + (d' + (0.0348 Lnxd t 0.1039 )jxtan O + c!:,'o [1 - 4.4814 ( dx, r•• ]} "(O. 758 ) + [sen( 20 z)}0.002 )

Con la cual se obtiene un perfil como el que sigue

0.08

Eje Qy-06

0.2 Eje X

Eje z 0.2

Figura 10.4 Perfil de un resalto hidráulico tridimensional calculado. ~~~~~~~~~--¡


•• -1 :

152CAPÍTULO 10 RECOMENDACIONES DE DISEÑO

Ahora aplicando el programa Mathlab se muestra el perfil real.

0.08

0.06

0.04

0.02

o o.a


0.4

o o

Figura 10.5 Perfil real de un resalto tridimensional (Mathlab).

Figura 10.6 Perfil real de un resalto tridimensional (Exel).


El flujo es tan heterogéneo que es difícil una modelación exacta. La ecuación que se presenta se asemeja a Ja realidad basándose en Jos datos de flujo reales.

A continuación se presenta Ja tabla 10.2 que muestra Jos tirantes reales y los calculados.

Tabla 10 2 Tirantes reales y calculados (A= reales C= calculados). Xen cm

Zen o 5 10 15 20 25 30 35 cm

R c R c R c R c R c R c R c R c o 0.65 0.65 lnd. 06 2 16361 4 1 5 0942 5.3 6 0626 54 6.6272 58 7.018 6.95 7.3137 5 0.75 0.65 lnd 06 2 33191 36 5 2624 54 6 2309 59 6 7955 6 7 1863 6 7482 10 0.7 0.8 lnd o 85 2 34547 3 1 5 276 45 6 2444 o 1 6 809 6 35 7.1999 64 7 4956 15 0.67 0.65 lnd 1.75 2.19184 35 5 1224 5 6 0908 6 6 6554 65 7.0463 68 7.3419 20 065 065 lnd 1.8 2.01225 35 4 9428 5 5 9112 6 1 6 4758 65 6 8667 722 7.1623 25 0.65 065 lnd 1.75 , 97183 39 4 9024 5 1 5 8708 58 6 4354 6 75 6 8263 7 1 7 1219 30 065 065 1 7 o 35 44 59 66 68

31.25 00 0.6 lnd 1 5 2 10773 35 5 0383 46 6 0067 59 6 5713 06 6 9622 69 7 2578 32.5 06 06 1 9 o 36 48 6 15 6 68 7 1 37.5 06 06 lnd 1 85 2 29501 35 5 2255 4 85 6 194 5 88 6 7586 07 7 1494 7 1 7 4451 42.5 065 065 lnd 1.75 2 36148 2 75 5 292 49 6 2604 59 6 825 05 7 2159 7 7 5116 47.5 0.75 062 lnd 1 5 2 24604 29 5 1766 49 6 145 58 6 7096 6.45 7 1005 68 7 3961

52.5 07 065 lnd 08 2 05481 29 4 9853 48 5 9538 5 92 6 5184 62 6 9092 63 7 2049 57.5 07 07 lnd 00 1 96361 5 1 4 8942 535 5 8626 5 15 6 4272 5 75 6 818 62 7 1137 62.5 073 o 73 lnd 3 2 0563 43 4 9868 49 5 9553 55 6 5199 55 6.9107 6 55 7 2064

media 0.6833 0.6433 1.463 2.16168 3.5833 5.0922 4.92 6.0606 5.8267 6.6252 6.3253 7.0161 6.748 7.3118 '%de dUeroncla 32 3059 29 631 18 82 12 053 9.8455 7.7104

La diferencia está fuertemente al principio después ésta se va haciendo cada vez menor.

Comentario Un resalto hidráulico tridimensional desarrollado totalmente en pendiente es muy estable y el tirante de salida aunque no es uniforme transversalmente, no Jo es tan marcado como el resalto 30 desarrollado en canales horizontales donde el tirante máximo representa hasta un 10% más respecto al tirante conjugado mayor en un resalto convencional.


154CAPÍTULO 10



CAPÍTULO 11 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 155

CAPÍTULO 11

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

TESIS CON FALLA DE ORIGEN.

156CAPÍTULO 11


CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES



A lo largo de este trabajo de investigación, se realizaron 88 experimentos de resaltos hidráulicos en diferentes canales rectangulares de plantilla horizontal e inclinada. Las corridas que se hicieron tuvieron diferentes números de Froude inicial, 1 < F1 < 14 y el siguiente rango de tirantes conjugados menores: 0.18 cm < y, ó d 1 < 4 cm.

En el proceso de la investigación se observó que al comparar la velocidad medida directamente en el canal del modelo de "Aguamilpa" con la ecuación. de Torricelli ( v = .J29h ), había una considerable diferencia. Esta observación fue lo que condujo a encontrar que la tridimenslonalidad, fuera del resalto ondulado, no es necesariamente para altos números de Froude (F1>12), como se pensó en un principio, sino más bien está en función del valor del tirante conjugado menor (y,. ó d 1).

A continuación se mencionan los objetivos que se plantearon al inicio de esta tesis y cuales fueron los resultados al respecto.

11.2 OBJETIVOS Y RESULTADOS

11.2.1 Aportar un avance en los conocimientos de los resaltos hidráulicos

Con esta tesis se aportó un avance en el conocimiento acerca de los resaltos hidráulicos. De la tesis "Análisis del resalto hidráulico en tres dimensiones para canales rectangulares", se han elaborado 8 artículos para congresos nacionales e internacionales de hidráulica, de los cuales se han aceptado y presentado 7 de ellos en 5 congresos diferentes.

11 .2.2 Límites para el estudio del resalto hidráulico en 20.

Se encontraron los limites de la bidimensionalidad del resalto hidráulico, a continuación se presentan los parámetros que marcan dichos límites y los que determinan la geometría del resalto hidráulico 3D. Estos resultados se acompañan de las gráficas correspondientes para mayor claridad.

A) Límites de los resaltos hidráulicos bidimensionales para canales horizontales a) b/y1 = 4.24F1 - 1.5 b) b/y2 = 3.0, en este caso no influye el F 1 c) b/y0 = 7, al igual que el anterior no influye el F 1

d) Los resaltos hidráulicos bidimensionales incluyendo los ondulados se alinean con la ecuación Y2IY1 = 1.8F1 - 0.5 y los tridimensionales se alojan fuera de esta tendencia

e) La geometría del resalto 3D ("W" o "V"), está delimitada por la recta: b/y2 = 1.5F1 - 3


15BCAPÍTULO 11 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

C.n•I horizontal F, va. bly,

F,

C•nal horlzontal F 1 vs. bly,

F,

,A Tnd1meneonal

A 30 en V

Í::,. 30enW

D 3DMogado

Figura 11.1 Resultados de los límites de la bldimensionalidad en un resalto hidráulico para una relación F1 vs. b/y, y b/y,.

¡¡: "'•--+---l-,. l--l·---l--

Canal horlzonUll F1 va. bly,,

F,

A Trtd1men11rmal

e Olroa inv11al1gaijoroa

Q Punloa tuera de la media

Canal horizontal F1 va. VIY1

~ 121--t--r---==~--t-•--i-7!'u---i--7't--r_,_,c,-..o....~~_,

~••t--t--i---~rr--t--i--;;-i-c.-t,.,---i--

F,

Figura 11.2 Resultados de los límites de la bidimensionalidad en un resalto hidráulico para una relación F1 vs. b/yc y y2/Y1.

B) Límites de los resaltos hidráulicos bidimensionales para canales Inclinados a) b/d1 = 11.8F1 - 3.5 b) b/d2 = 7, en este caso no influye el F1 c) b/dc = 17, en este caso no influye el F1 d) Para un parámetro d2/d1: El resalto tridimensional se aloja fuera de la tendencia de un

resalto n~rmal (USBR).

Como se puede observar los parámetros para marcar límites son los mismos que en los canales horizontales solo que en este caso los coeficientes son más grandes, hay que tomar en cuenta que este coeficiente esta en función de la pendiente del canal. En esta ocasión se adaptó a una pendiente de So = 0.0975 o sea un ángulo de e = 5.57 grados por ser la más común en las pruebas realizadas.

TESTS CON FALLA DE ORIGEN

CAPÍTULO 11

Canal Inclinado F1 vs. bid,

F,

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 159

-------- ---·--·

1- .. - .. •. --t--+---, ,....

C..nal Inclinado F1 \IS. bld1

1 rj o Bd·-·~~· .

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1 J. 1 •

F,

-

-·

1

!

Figura 11.3 Resultados de los límites de la bidimenslonalidad en un resalto hidráulico para una relación F1 vs. b/d1 y b/d2. Para canales inclinados.

~ Trld11n11nalonal

e 01101 inve1hgado1e1

Canal Inclinado F 1 va. bfd0

F,

20 ···----- ·-~--

Canal lncllnado F1 va. d,ld1

F,

Figura 11.4 Resultados de los límites de la bidimensionalidad en un resalto hidráulico para una relación F1 vs. b/dc y d2/d1. Para canales Inclinados.

11.2.3 Características del resalto hidráulico en 30.

1) Se observó que la tridimesionalidad del resalto hidráulico en un canal horizontal o inclinado ocurre cuando el tirante conjugado menor del fenómeno, y1 ó d,, es tan pequeño que el flujo se ve influenciado sensiblemente por la cercanía del límite sólido del canal (plantilla y paredes) y lo manifiesta por medio de ondas cruzadas que salen de las paredes con un ángulo de 35 a 45 grados aproximadamente (fotografía 11.1 ). Si el tirante y, ó d, no es lo suficientemente pequeño para recibir la fuerte influencia de la rugosidad de las paredes nunca se mostrará el resalto tridimensional.


160CAPÍTULO 11 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

Fotografía 11.1 Ondas cruzadas que se presentan en un flujo supercrítico, cuando el tirantes d1 es pequeño; · para canales horizontales b/y1 = 4.24F1 - 1.5 y para inclinados b/d1 = 11.8F1 • 3.5.

2) Los siguientes parámetros son los que más influyen en la formación y en la geometría del resalto hidráulico tridimensional

a) El tirante conjugado menor, inic:ial, y1 ó d1 b) El tirante conjugado mayor, salida, Y2 ó d2 c) El ancho de la plantilla del canal, b d) El número de Froude inicial, F1

El parámetro que tiene mayor influencia en la formación del resalto hidráulico tridimensional es el tirante inicial y1 6 d1 , éste provoca las ondas diagonales. El tirante final Y2 ó d2, proporciona el tipo de geometría que tendría el resalto hidráulico tridimensional: "V" o "W". El ancho de plantilla, b, permite ver el resalto ya que con un ancho reducido, aunque el resalto pudiera darse por condiciones de tirante, éste no se vería por falta de espacio. Finalmente el número de Froude, F1 , indica si el resalto tridimensional es ondulado.

3) Los resaltos hidráulicos tridimensionales en un canal rectangular pueden ser ondulados, cuando el flujo antes del resalto tiene un F 1<3 y no ondulados cuando el F,>3.

4) Debido al doble efecto de rugosidad en las esquinas de un canal rectangular, cuando el tirante es pequeño, se producen unas ondas diagonales que salen de las paredes, como ya se dijo en el capítulo 3, estas ondas provocan que cuando haya resalto hidráulico éste sea tridimensional.

5) En resaltos hidráulicos tridimensionales ocurridos en canales horizontales, es sumamente importante el tirante de salida, Y2. porque de éste depende la geometría de dicho resalto.

Cuando y2 es pequeño (mucho menor que el correspondiente al conjugado mayor de un resalto convencional), la tridimensionalidad inicia con una geometría en "V", como se puede ver en la siguiente fotografía.

Fotografía 11.2 Formación de la geometría en "V " en un resalto hidráulico tridimensional sobre una canal de · · · · lla horizontal.

-TESIS CON : FALLA DE ORIGEN


Conforme el tirante conjugado mayor, y2 , crece (condiciones de aguas abajo), en la parte media del resalto, en el vértice de la "V", aparece un remolino y la geometría del fenómeno cambia de "V" a "W", como se puede ver la siguiente fotografía. Es un especie de ahogamiento de la forma "V".

Fotografía 11.3 Una vez que el tirante de salida crece, la geometría en "V" se convierte en ''W".

Si el tirante de salida, y2 , sigue creciendo el remolino central aumentará hacia los lados. hasta ocupar todo el ancho del canal. Después de esto solo se verá un resalto hidráulico 2D comúnmente conocido pero con las características de un resalto 30.

6) El efecto de ahogamiento de la "V" que sucede en los canales horizontales no se da en lcis resaltos hidráulicos tridimensionales practicados en canales con pendiente. Éstos siempre serán tridimensionales y en forma de "W".

7) Los resaltos hidráulicos tridimensionales desarrollados en canales inclinados son más estables que los presentados en canales horizontales.

8) Por todo lo anterior se puede concluir que: "La formación de un resalto hidráulico depende de las condiciones de aguas abajo pero para que éste sea tri o bididimensional depende de las condiciones de aguas arriba''.

9) El resalto hidráulico forma cuatro regiones de flujo marcadas por los vórtices diagonales del inicio del resalto como se muestra en la siguiente figura:

z

Figura 11 .5 Regiones de flujo de un resalto hidráulico 30

X

"'TESIS CON FALLA DE ORIGEN

162CAPÍTULO 11 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

11.2.4 Cimentar las bases para el cálculo del resalto hidráulico 30.

El resalto tridimensional se divide en tres zonas de estudio donde en el centro se produce un resalto hidráulico convencional y en los extremos dos resaltos oblicuos, tal como se muestra en la siguiente fotografía

z

• X

Fotografía 11.4 Zonificación para el cálculo de un resalto hidráulico tridimensional.

11.2.5 Conocer más acerca de la naturaleza del resalto hidráulico.

1) La influencia de resistencia al flujo en un canal rectangular por la plantilla y las paredes es mayor mientras menor sea el tirante con el que se mueve dicho flujo y este efecto aumenta considerablemente en las esquinas debido a la doble frontera sólida que ahí existe (plantilla y pared).

2) La perdida de energía en un resalto hidráulico tridimensional, es mayor que en un resalto convencional, los vórtices diagonales y las zonas de recirculación motivan a esa mayor perdida. En el caso de resaltos hidráulicos 30 en canales con pendiente, la cercanía del obstáculo que provoca el resalto también incrementa la perdida de energía.

3) La distribución de presiones en un resalto hidráulico 30, no es hidrostática.

11.3 FUTURAS LÍNEAS DE INVESTIGACIÓN

Esta tesis abre varias líneas de investigación, algunas de las cuales ya están en proceso. A continuación se muestran las más importantes.

1) Encontrar un modelo matemático que represente al resalto hidráulico tridimensional en un canal con plantilla horizontal.

2) Encontrar un modelo matemático que represente al resalto hidráulico tridimensional en un canal con plantilla inclinada.

3) Encontrar una ecuación en función de la pendiente del canal (80) que represente al fenómeno para diferentes pendientes de plantilla.

4) Profundizar en la influencia de la "capa límite" en la formación del resalto hidráulico tridimensional. 5) Ahondar más en la distribución de presiones y velocidades.

TESlS CON FALLA DE ORIGEN

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163


164

TESIS CON FALLA DE OHIGEN

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FALLA DE ORIGEN

TESIS: Análisis del Resalto Hidráulico en Tres Dimensiones para...

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