TESIS ANÁLISIS Y DISEÑO SISMICO DE UN EDIFICIO A BASE DE...

E S I A

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA

TESIS

"ANÁLISIS Y DISEÑO SISMICO DE

UN EDIFICIO A BASE DE MARCOS,

DE ACUERDO AL REGLAMENTO DE

CONSTRUCCIONES DEL DISTRITO

FEDERAL 2004"

QUE PARA OBTENER EL TITULO DE INGENIERO CIVIL, PRESENTA:

CARLOS AMBROSIO LOPEZ GOMEZ

MEXICO, D.F. 2008

DEDICATORIA

A DIOS

Por permitirme haber culminado una etapa más en mi vida, y por mantenerme con

salud y bienestar.

A MIS PADRES

Par haberme enseñado, dïa con dïa Ia forma de manejarme como una persona de

bien en Ia vida.

A MI HERMANA

Por convivir y brindarme su ejemplo de tenacidad y esfuerzo constante.

A MI NOVIA

Par Ia paciencia y carina que me ha dado desde el día en que Ia conoci.

A.L.L. (q.e.d.)

Hemos concluido lo que juntos soñamos.

AGRADECIMIENTOS

La realizaci6n del presente trabajo fue posible gracias a Ia ayuda de las siguientes

personas:

A LA DIRECTORA DE LA TESIS:

M. en I. ADRIANA DEL SOCORRO CUEVAS MORIN.

Por su paciencia, motivación y conocimiento brindado.

AL M. en I. ALFREDO PAEZ ROBLES.

Por su tiempo, colaboraci6n, ayuda y observaciones.

AL lNG. LUIS IGNACIO ESPINO MARQUEZ.

Por el espacio brindado en Ia academia de estructuras, para elaborar parte del

presente trabajo.

AL lNG. ALEJANDRO JESUS LOPEZ ARGUELLEZ.

Par los consejos brindados.

AL INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL.

A LA ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERfA Y ARQUITECTURA

UNlOAD PROFESIONAL ADOLFO LOPEZ MATEOS ZACATENCO.

"Situ hermano pasa necesidad yves que no puede

salir del apuro, ayudalo, aunque sea forastero o

huesped, para que pueda vivir junto a ti"

(Lev. 25,35).

[NDICE

INDICE

Capitulo 1 lntroducci6n 1

Justificaci6n 3

Objetivo y alcances 4

Estado del arte 6

Metodologfa de investigaci6n 12

Capitulo 2 Analisis sismica 13

Estatico 33

Capitulo 3 Diseno de elementos estructurales

(trabes, columnas y losa) 39

Capitulo 4 Ejemplo de aplicaci6n 93

Estudios preliminares 93

Descripci6n del proyecto 98

Estructuraci6n 100

Predimensionamiento 101

Analisis de cargas 122

Modelado del edificio 155

[NDICE

ii

Analisis sfsmico 169

Diseno de trabes

202

Diseno de columnas

226

Diseno de losa

263

Capitulo 5 Conclusiones y recomendaciones 281

Anexos I Anexo fotografico

285

285

II Mapa de zona sfsmica 290

Ill Corridas

SAP 2000

291

Bibliografia 295

CAPITULO 1 INTRODUCCION

1

CAPITULO 1

INTRODUCCION

Una estructura en general es una unidad formada a base de diversos elementos,

que en su conjunto brindan estabilidad a esta misma, ante acciones internas y

externas, las cuales son transmitidas a traves de Ia cimentaci6n al terreno.

La estructura debe cumplir Ia funci6n a Ia que esta destinada con un grado

razonable de seguridad, y de manera que tenga un comportamiento adecuado en

las condiciones normales de servicio (Gonzalez, 2006).

El contar con informacion clara y eficiente para el analisis y diseno de edificios

resulta primordial para los profesionistas, estudiantes de ingenierfa estructural,

arquitectos, etc., los cuales tratan con estos temas de manera muy importante.

El sistema estructural de Ia edificaci6n motivo de este trabajo, es a base de

marcos de concreto ortogonales entre sf. Los marcos estan conformados par

elementos horizontales (trabes) y verticales (columnas). Estos en su conjunto

brindan Ia estabilidad necesaria en Ia edificaci6n.

Par lo que se procede al analisis del edificio, con el objeto de observar el

comportamiento estructural ante una eventualidad sfsmica, de tal manera que se

pueda describir el diseno de cada uno de los elementos que lo conforman: trabes,

columnas y losa.


2

En el alcance de este trabajo solo se disen6 Ia superestructura, el diseno de Ia

cimentaci6n no fue considerado, sin embargo podrfa ser motivo de un trabajo

futuro.


3

JUSTIFICACION

El presente trabajo consiste en realizar Ia metodologfa para el analisis y diseno

sfsmico de un edificio a base de marcos de acuerdo al Reglamento de

Construcciones del Distrito Federal del 29 de enero de 2004 (RCDF 2004). Se

justifica para ejemplificar los aspectos primordiales del diseno sfsmico de edificios,

en virtud de los cambios efectuados a las Normas Tecnicas Complementarias

para Diseno y Construcci6n de Concreto 2004 (NTCC 2004) y las Normas

Tecnicas Complementarias para Diseno por Sismo 2004 (NTCS 2004). Es

importante en Ia ingenierfa civil contar con informacion clara y eficiente, para el

analisis y diseno de edificios. Este trabajo puede tomarse como base para el

diseno de edificios, siguiendo Ia metodologfa que presenta este trabajo,

adaptandolo a Ia normatividad que rija en el momenta en que se consulte.


4

OBJETIVO Y ALCANCES

El objetivo de este estudio, es describir con el RCDF 2004, Ia metodologia para el

analisis y diseno sismica de un edificio, empleando el metoda estatico.

En el proceso de analisis se identificaron todos los pesos propios que estan

actuando en Ia estructura del edificio. AI iniciarse el analisis para el

predimensionamiento se recurre a metodos aproximados y recomendaciones que

han dado los ingenieros calculistas con su experiencia. Los subsistemas

horizontales y verticales se deben dimensionar tomando en cuenta los dos

conceptos basicos siguientes: resistencia y deformabilidad. Deben hacerse

tanteos gruesos preliminares, de tal forma que los calculos subsecuentes no sean

desperdiciados par cambiar las dimensiones de los elementos estructurales;

especialmente los espesores de las losas que repercuten en los pesos unitarios de

diseno. El dimensionamiento definitive, consiste en obtener las secciones reales

de los diversos elementos estructurales: trabes, columnas y losa.

(Vease Capitulo 4)

En el diseno se realiza el analisis sismica, el cual permite determinar que fuerzas

representan Ia acci6n sismica sabre el edificio y que elementos mecanicos

(fuerzas normales, cortantes y momentos flexionantes) producen dichas fuerzas

en cada miembro estructural del edificio.

Se aplica el metoda estatico de las Normas Tecnicas Complementarias para

Diseno por Sismo (NTCS 2004, secci6n 2.2), para un edificio propuesto en el

Capitulo 4 del presente trabajo.


5

q \

No se aplica el analisis dinamico ya que se tiene que realizar para estructuras

irregulares de mas de 20 m de altura cuando se ubica en zona I o II, y el ejemplo

de aplicaci6n propuesto es un edificio irregular que mide 10.80 m de altura

(establecido en Ia secci6n 2.2 de las NTCS 2004), el cual es menor de 20m, par lo

tanto se aplica el analisis sfsmico estatico.

Par otra parte, no se requiere realizar el analisis dinamico, ya que Ia respuesta

dinamica para edificios de poca altura es similar a Ia que supone el analisis

estatico (figura 1.1)

q \

q \

Estatico

s \

q Dinamico q

\ \ \ \

Distribuci6n de fuerzas de inercia 1er modo de vibrar

Figura 1.1 Comparativa entre Ia distribuci6n de fuerzas de inercia del metoda

estatico y el primer modo de vibraci6n que rige Ia respuesta en el metoda dinamico

modal.


6

ESTADO DEL ARTE

Durante el desarrollo del diseno sfsmico de edificios, se han determinado las

magnitudes de los coeficientes sfsmicos de Ia observaci6n del comportamiento de

las construcciones durante los temblores que han sacudido a Ia Ciudad de Mexico

desde los alios 40.

El Reglamento de 1942 fue el primero que incluy6 recomendaciones para diseno

sfsmico. El coeficiente sfsmico era independiente de las caracterfsticas

geometricas y estructurales de Ia edificaci6n. Nose revisaban los desplazamientos

laterales de entrepiso. Los edificios de altura no mayor a 16 m, no requerfan

diseno par sismo.

Despues de Ia Segunda Guerra Mundial se empezaron a construir edificios, para

oficinas, con fachadas de canceles de lamina y vidrio, y sin muros divisorios

resistentes, exceptuando los de elevadores y servicios que, par su posicion en

planta ocasionaban torsiones importantes, que no se inclufan en el analisis. La

resistencia y rigidez laterales de esos edificios son proporcionadas, casi

exclusivamente par los marcos.

Los efectos del temblor del 28 de julio de 1957 demostraron que Ia respuesta de

las construcciones ante un sismo determinado depende de sus caracterfsticas

propias y del tipo del suelo en que se desplanta Ia construcci6n.

Para tener en cuenta esos factores, en las normas de emergencia de 1957,

emitidas inmediatamente despues del terremoto, el Distrito Federal se dividi6 en

tres zonas, y el coeficiente sfsmico de diseno se varfo en funci6n de Ia zona en

que se encuentra Ia estructura y de las caracterfsticas de Ia edificaci6n.


7

Los coeficientes sfsmicos del reglamento de 1966 son un poco menores que los

de 1957; tambien disminuye de 2 a 1.3, el factor par el que han de multiplicarse

para disenar estructuras del grupo A Las disminuciones se debieron a que se

subestim6 Ia intensidad del sismo, explicando que Ia mayor parte de los danos

estructurales fueron causados par defectos constructivos.

En 1957 no se contaba con instrumentos en Ia Ciudad de Mexico para medir Ia

intensidad del temblor, el coeficiente de 0.06 en Ia zona Ill, se obtuvo de

mediciones aproximadas de los desplazamientos relatives de entrepiso en Ia base

de Ia Torre Latinoamericana, y del valor te6rico de su rigidez. Se determin6 Ia

respuesta de una estructura que tiene un perfodo de vibraci6n muy alejado del

propio del suelo en que se apoya.

Para 1976 se actualiz6 el Reglamento, y en el cual se introduce par primera vez, el

concepto de ductilidad, par media del factor Q. El diseno se hace para Ia acci6n

simultanea del 100% de las fuerzas sfsmicas en una direcci6n y el 30% de las

fuerzas en Ia direcci6n ortogonal.

Los terribles efectos de los terremotos del 19 y 20 de septiembre de 1985

originaron Ia emisi6n inmediata de unas nuevas norma de emergencia. En elias se

aumentan significativamente los coeficientes sfsmicos de diseno de Ia zona Ill, en

vista de que todos los edificios colapsados, y Ia mayorfa de los que sufrieron

danos importantes, se encontraban en ella; los de Ia zona II crecen en menor

proporci6n, y no se modifican los de Ia zona I.

En 1987 se conservan los coeficientes sfsmicos de las zonas I y Ill.


8

El Reglamento de 1993 es identico al de 1987 en todos los aspectos relatives al

diseno estructural.

El Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal de 2004 y las Normas

Tecnicas Complementarias de 2004 se describen mas adelante.

FILOSOFfA DEL DISENO SISMICO

Toda estructura y cada una de sus partes deben disenarse para cumplir con los

requisites siguientes: tener seguridad adecuada contra Ia aparici6n de todo estado

lfmite de falla posible ante las combinaciones de acciones mas desfavorables que

puedan presentarse durante su vida esperada y no rebasar ningun estado lfmite

de servicio ante combinaciones de acciones que corresponden a condiciones

normales de operaci6n.

(RCDF 2004, articulo 147)

Se considerara como estado lfmite de falla cualquier situaci6n que corresponda al

agotamiento de Ia capacidad de carga de Ia estructura o de cualquiera de sus

componentes, incluyendo Ia cimentaci6n, o al hecho de que ocurran danos

irreversibles que afecten significativamente su resistencia ante nuevas

aplicaciones de carga y se considerara como estado lfmite de servicio Ia

ocurrencia de desplazamientos, agrietamientos, vibraciones o danos que afecten

el correcto funcionamiento de Ia edificaci6n, pero que no perjudiquen su capacidad

para soportar cargas.

(RCDF 2004, artfculos 148 al 149)

Las grandes incertidumbres en Ia estimaci6n tanto de las caracterfsticas de

movimientos sfsmicos, como del comportamiento y capacidad de los elementos


9

estructurales ante elias, hacen que no sea posible establecer, dentro de lfmites

racionales y econ6micos, criterios de diseno que garanticen Ia ausencia de danos

en una estructura ante Ia acci6n de cualquier temblor. El objeto del diseno par

sismo es esencialmente, minimizar danos y preservar Ia vida humana, aun en los

casas mas severos. Especfficamente, mediante las recomendaciones para diseno,

se pretende que Ia mayorfa de las estructuras resistan.

(Aviles, 1993)

La mayorfa de los Reglamentos modernos de diseno sfsmico establecen como

objetivos, par una parte, evitar el colapso, pero aceptar dana, ante un sismo

excepcionalmente severo que se pueda presentar en Ia vida de Ia estructura; y par

otra, evitar danos de cualquier tipo ante sismos moderados que tengan una

probabilidad significativa de presentarse en ese lapso. Par lo que se derivan los

siguientes estados lfmites:

a) Estado lfmite de servicio, para el cual no se excedan deformaciones que

ocasionen panico a los ocupantes, interferencia con el funcionamiento de

equipos e instalaciones, ni danos en elementos no estructurales. Evitando

que se exceda dicho lfmite para sismos de intensidad moderada que

pueden presentarse varias veces en Ia vida de Ia estructura.

b) Estado limite de integridad estructural, para el cual se puede presentar

dana estructural y dana no estructural menor, como agrietamiento en

estructuras de concreto, pero no se alcanza Ia capacidad de carga de los

elementos estructurales. Como objetivo de este lfmite no se debe exceder

para sismos severos que tienen una posibilidad significativa de presentarse

en Ia vida de Ia estructura.


10

c) Estado lfmite de supervivencia, para el cual puede haber dano estructural

significativo, y hasta en ocasiones mas alia de lo econ6micamente

reparable, pero se mantiene Ia estabilidad general de Ia estructura y se

evita el colapso. En tal limite no debe excederse ni para sismos

extraordinarios que tengan una muy pequena probabilidad de ocurrencia.

(Bazan y Meli 2004)

Como casas especiales, las estructuras esenciales para Ia seguridad y bienestar

publicos en casos de emergencia, estructuras del grupo A (RCDF 2004) como

hospitales, estaciones de bomberos, etc., deben disenarse con el criteria de que

permanezcan funcionando durante y despues de un sismo.

(Aviles, 1993)

ESPECIFICACIONES PARA EL DISENO SISMICO

Los criterios de diseno sismica del (RCDF 2004) y (NTCS 2004) se presentaran

aqui, en sus aspectos esenciales. Este reglamento presenta modificaciones

relevantes en lo relativo a diseno sismica, con respecto a Ia version que fue

promulgada en 1995.

El tftulo sexto del RCDF 2004 esta denominado como Seguridad Estructural de las

Construcciones y consta de 12 capitulos, varios de los cuales contienen

disposiciones referentes al diseno sismica; en particular, el capitulo VI,

denominado Diseno por Sismo y en sus clausulas se establecen las bases y

requisitos de diseno para que las estructuras tengan adecuada seguridad ante Ia

acci6n sismica. Este capitulo esta formado por (RCDF 2004, artfculos del 164 al

167) y hace referencia a las NTCS 2004 el cual contiene 11 secciones y un

apendice dividido a su vez en las secciones A1 a A6.


11

El cuerpo principal del RCDF 2004 incluye los requisites de caracter general. Los

metodos de analisis y prescripciones particulares para estructuras especfficas

estan contenidos en las NTCS 2004, tambien los requisites especfficos para el

diseno sismica de los principales materiales estructurales se encuentran en las

Normas Tecnicas para Diseno y Construcci6n de Estructuras de Concreto,

Metalicas, de Mamposteria y de Madera, respectivamente.

La zona Ill se subdivide en 4 subzonas de acuerdo a los estudios de espectros de

respuesta de cada una, variando entre 0.30 y 0.45 el valor del coeficiente sismica

(ver tabla 2.1 del capitulo 2).

En las NTCS 2004 se consideran 3 metodos de analisis sismica: Simplificado,

Estatico y Dinamico, los cuales se mencionan en el capitulo 2 del presente trabajo.

De acuerdo a las condiciones de regularidad se reduce el factor de

comportamiento sismica (Q), multiplicando par 0.9 si no se cumple con una

condici6n, par 0.8 cuando no se cumplen dos condiciones y par 0.7 cuando se

dejan de cumplir 3 o mas condiciones (esta es una forma mas racional de

considerar Ia reducci6n de fuerzas sismicas de determinadas estructuras).

En este trabajo no se consider6 Ia interacci6n suelo - estructura para edificaciones

en zona II y Ill, de acuerdo al apendice A, inciso A.6, NTCS 2004. Debido a que el

alcance de esta investigaci6n, solamente es plantear Ia metodologia del diseno de

un edificio. Siendo Ia interacci6n suelo - estructura, un tema de tesis interesante a

desarrollarse en un futuro.


12

METODOLOGfA DE INVESTIGACION

Se planteo Ia justificacion de Ia necesidad de actualizar Ia bibliograffa referente al

diseno sfsmico de edificios, con base en Ia normatividad vigente.

Para lo cual se definio el objetivo del trabajo, y los propositos a alcanzar.

Para recabar Ia informacion se recurrio a las instituciones y fuentes de informacion

que permitieron realizar este proyecto de manera sencilla y accesible: bibliotecas,

universidades, facultades, institutes, asesorfas, Internet, Iibras, artfculos de

revistas, apuntes, medias electronicos y videos.

Se consulto Ia literatura referente al analisis y diseno sfsmico de edificios y se

elaboraron referencias bibliograficas.

Se recurrio a Ia normatividad vigente y bibliograffa correspondiente para poder

comprender el analisis sfsmico con sus diversos metodos asf como las bases y

criterios para el diseno de elementos estructurales que se establece en las NTCC

2004 y las NTCS 2004.

Una vez terminado, estudiado y entendido lo anterior, se procedio al desarrollo del

ejemplo de aplicacion que consistio en el analisis y diseno sfsmico de un edificio a

base de marcos de concreto ortogonales entre sf, de acuerdo al RCDF 2004.

En el capitulo 5 se describen las conclusiones y recomendaciones. Se incluyeron

anexos y referencias.

CAPITULO 2 ANALISIS S[SMICO

13

CAPiTULO 2

ANALISIS SiSMICO

ELECCION DEL TIPO DE ANALISIS

Segun sean las caracterfsticas de Ia estructura de que se trate, esta podra

analizarse par sismo mediante el metoda simplificado, el metoda estatico o uno

dinamico (paso a paso o modal del capitulo 7 a 9, NTCS 2004), las limitaciones

para Ia utilizaci6n de estos metodos se establecen en Ia secci6n 2, NTCS 2004.

METODO SIMPLIFICADO DE ANALISIS

El metoda simplificado (NTCS 2004, capitulo 7), sera aplicable al analisis de

edificios que cumplan simultaneamente los siguientes requisites:

a) En cada planta, al menos el 75 par ciento de las cargas verticales estaran

soportadas par muros ligados entre sf mediante losas monolfticas u otros sistemas

de piso suficientemente resistentes y rfgidos al corte. Dichos muros tendran

distribuci6n sensiblemente simetrica con respecto a dos ejes ortogonales y

deberan satisfacer las condiciones que establecen las Normas correspondientes.

Para que Ia distribuci6n de muros pueda considerarse sensiblemente simetrica, se

debera cumplir en dos direcciones ortogonales, que Ia excentricidad torsional

calculada estaticamente, es, no exceda del diez par ciento de Ia dimension en

planta del edificio medida paralelamente a dicha excentricidad, b. La excentricidad

torsional es podra estimarse como el cociente del valor absoluto de Ia suma

algebraica del momenta de las areas efectivas de los muros, con respecto al


14

L 2.1

centro de cortante del entrepiso, entre el area total de los muros orientados en Ia

direcci6n de analisis. El area efectiva es el producto del area bruta de Ia secci6n

transversal del muro y del factor FAE, que esta dado par:

.H sz-:::;1.33

(NTCS 2004, 2.1, pag. 61)

2.2

(NTCS 2004, 2.1, pag. 61)

Donde H es Ia altura del entrepiso y L Ia longitud del muro.

Los muros a que se refiere este parrafo podran ser de mamposterfa, concreto

reforzado, placa de acero, compuestos de estos dos ultimos materiales, o de

madera; en este ultimo caso estaran arriostrados con diagonales. Los muros

deberan satisfacer las condiciones que establecen las Normas correspondientes.

b) La relaci6n entre longitud y ancho de Ia planta del edificio no excedera de 2.0, a

menos que para fines de analisis sfsmico se pueda suponer dividida dicha planta

en tramos independientes cuya relaci6n entre longitud y ancho satisfaga esta

restricci6n y las que se fijan en el inciso anterior, y cada tramo resista segun el

criteria que se establece en el capitulo 7 de las NTCS 2004.

c) La relaci6n entre Ia altura y Ia dimension mfnima de Ia base del edificio no

excedera de 1.5 y Ia altura del edificio no sera mayor de 13m.


15

ANALISIS ESTATICO Y DINAMICO

En las NTCS 2004 se establece que los metodos dinamicos de su capitulo 9

pueden utilizarse para el analisis de toda estructura, cualesquiera que sean sus

caracteristicas. Puede utilizarse el metoda estatico del capitulo 8 para analizar

estructuras regulares, segun se define en el capitulo 6, de altura no mayor de 30

m, y estructuras irregulares de no mas de 20m. Para edificios ubicados en Ia zona

I, los limites anteriores se amplian a 40 m y 30 m, respectivamente. Con las

mismas limitaciones relativas al usa del analisis estatico, para estructuras

ubicadas en las zonas II 6 Ill tambien sera admisible emplear los metodos de

analisis del apendice A de las NTCS 2004, en los cuales se tienen en cuenta los

periodos dominantes del terreno en el sitio de interes y Ia interacci6n suelo -

estructura.

(NTCS 2004, secci6n 2.2)

ESPECTROS PARA DISENO SfSMICO

Cuando se aplique el analisis dinamico modal establecido en el capitulo 9 de las

NTCS 2004, se adoptara como ordenada del espectro de aceleraciones para

diseno sismica, a, expresada como fracci6n de Ia aceleraci6n de Ia gravedad, Ia

que se estipula a continuaci6n:

T a= a

o +(c-a

o ) T-

a

2.3

(NTCS 2004, 3.1, pag. 62)

a=c 2.4 (NTCS 2004, 3.1, pag. 62)

a=qc si T>

2.5

(NTCS 2004, 3.1, pag. 62)


16

Donde:

q =(ITY 2.6

(NTCS 2004, 3.2, pag. 62)

Los parametres que intervienen en estas expresiones se obtienen de Ia siguiente

tabla:

Zona c ao Tal Tb1

r

I II

lila

Ilib

lllc

llld

0.16

0.32 0.40

0.45

0.40 0.30

0.04

0.08 0.10

0.11

0.10 0.10

0.2

0.2 0.53

0.85

1.25 0.85

1.35

1.35 1.8

3.0

4.2 4.2

1.0

1.33 2.0

2.0

2.0 2.0

1 Periodos en segundos

Tabla 2.1 Valores de los parametres para calcular los

espectres de aceleraciones (NTCS 2004, tabla 3.1, pag. 62).

REDUCCION DE FUERZAS SfSMICAS

En las NTCS 2004 en su capitulo 4 se estipula que para el calculo de las fuerzas

sfsmicas para analisis estatico, se empleara un factor de reducci6n Q' que se

calculara como sigue:

Q'=Q; si se desconoce T, o si T ?: Ta 2.7

(NTCS 2004, 4.1, pag. 62)

2.8

(NTCS 2004, 4.1, pag. 62)

T se tamara igual al periodo fundamental de vibraci6n de Ia estructura cuando se

utilice el metoda estatico, e igual al periodo natural de vibraci6n del modo que se


17

considere cuando se utilice el analisis dinamico modal; Ta es un perfodo

caracterfstico del espectro de diseno (NTCS 2004, capitulo 3). Q es el factor de

comportamiento sfsmico (NTCS 2004, capitulo 5).

Para el diseno de estructuras que sean irregulares, el valor de Q' se corregira

como se indica en las NTCS 2004 en su capitulo 6.

Serfa impractico disenar edificios para que resistan sismos severos manteniendo

comportamiento elastica; par tanto, los reglamentos de construcci6n prescriben

materiales y detalles constructivos, tales que las estructuras pueden incursionar en

el comportamiento inelastico y disipar Ia energfa impartida par un temblor fuerte

mediante histeresis. Esto permite reducir las fuerzas elasticas de diseno sfsmico,

mediante factores que reflejan Ia capacidad del sistema estructural, para

deformarse inelasticamente ante fuerzas laterales alternantes sin perder su

resistencia, a lo que se denomina ductilidad. En el caso del RCDF 2004, las

fuerzas para analisis estatico y las obtenidas del analisis dinamico modal se

pueden reducir dividiendolas entre el factor Q, que depende del factor de

comportamiento sfsmico Q (Bazan y Meli, 2004).

EFECTOS DE LA FORMA DEL EDIFICIO

La forma de un edificio tiene mucho que ver con Ia determinacion de los efectos de

actividad sfsmica en el edificio. El analisis de Ia respuesta sfsmica, a menudo se

simplifica par el hecho de que se estudian, principalmente aquellos elementos del

edificio que intervienen, directamente, en Ia resistencia a fuerzas laterales; es lo

que se le conoce como sistema resistente lateralmente. Asf, Ia mayor parte de Ia

construcci6n del edificio, incluyendo partes de Ia estructura que funcionan

estrictamente para resistir cargas de gravedad, tienen solo una participaci6n

mfnima en Ia respuesta sfsmica. Un analisis de los aspectos relacionados con Ia


18

forma del edificio debe incluir Ia consideraci6n de dos situaciones separadas: Ia

forma del edificio como un todo y Ia forma del sistema resistente lateralmente. La

masa vertical del edificio tiene varias complicaciones en su respuesta sfsmica. Los

tres perfiles de edificios mostrados en las figuras 2.1a, b y c representan un

intervale de respuesta potencial con respecto al perfodo fundamental del edificio y

los aspectos de deflexi6n lateral. El edificio corto y rfgido mostrado en a) tiende a

absorber una mayor sacudida producida par un sismo debido a su rapida

respuesta (corto periodo de vibraci6n natural). El edificio alto y esbelto, par otra

parte, responde lentamente, disipando parte de Ia energfa de Ia acci6n sfsmica en

su movimiento. Sin embargo, el edificio alto puede generar una respuesta

multimodal, un efecto de latigazo o, simplemente, tanta deflexi6n real que pueden

presentarse problemas. La estructura mostrada en Ia figura 2.1d posee un

potencial considerable de estabilidad con respecto a fuerzas laterales, mientras

que el mostrado en Ia figura 2.1e presenta cambios drasticos las areas delimitadas

par los panos exteriores de sus elementos resistentes verticales. De especial

importancia es el caso en el que se produce un cambia abrupto de rigidez en Ia

masa vertical. La estructura que se muestra en Ia figura 2.1f tiene una forma

abierta en su base, lo que da par resultado el llamado nivel debil. Como con Ia

planta del edificio Ia consideraci6n de Ia distribuci6n vertical de Ia masa debe

incluir un interes particular par Ia forma del sistema resistente lateralmente, asf

como par Ia forma de todo el edificio. En Ia ilustraci6n de Ia figura 2.1g se muestra

un edificio cuyo perfil total es bastante robusto. Sin embargo, si el edificio se

arriostrara con una serie de muros de cortante interiores, como se muestra en Ia

secci6n, lo que se debe considerar es el perfil de los muros de cortante. En este

caso, el muro de cortante es de perfil bastante esbelto (Ambrose, 2000).

19


(a)

o(b)

i(c)

(d) (e)

0 0 0 0 0 0 0 0 D D D D

D D D D

I I I I I

(f)

del edificio _fetfil del muro inte ti or

-...._ 1%/::

/

v V/:

de cortante

(g)

Figura 2.1 Consideraciones del perfil del edificio y resistencia a carga lateral

(Ambrose 2000, pag. 56)

FACTOR DE COMPORTAMIENTO SfSMICO

El factor de comportamiento sfsmico (Q) no solo depende de Ia ductilidad del

edificio sino tambien de las siguientes consideraciones:

Puesto que el valor de (Q) depende del sistema estructural, y en un edificio dado

Ia estructuraci6n puede ser diferente en las direcciones de analisis, podrfa

pensarse en utilizar distintos valores de Q en cada direcci6n. Los desplazamientos

y deformaciones se han calculado empleando el metoda estatico o dinamico

20


modal espectral con fuerzas reducidas, los valores calculados deben multiplicarse

par Q para verificar las condiciones correspondientes a estados lfmite de servicio,

las separaciones con estructuras colindantes y los efectos P-delta. Par ejemplo,

con relaci6n a las fuerzas cortantes expresadas en un edificio con planta baja

debil, todos los entrepisos pueden estar sobredisenados salvo uno o unos

cuantos, y entonces Ia demanda de ductilidad que se impone al entrepiso debil en

planta baja es muy grande. De allf que, para que pueda aprovecharse un factor de

ductilidad (factor de comportamiento sfsmico) elevado, haya que asegurarse de

que en ningun entrepiso el cociente de fuerza cortante resistente entre el actuante

es muy inferior al promedio. Cabe comentar que el hecho de utilizar en el diseno

factores de comportamiento sfsmico de 3 o 4 no asegura que ante sismos intensos

o moderados los edificios no sufran dana y, como consecuencia, no requieran

trabajo de reparaci6n despues de ocurrido el sismo. Los requisites que permiten el

usa de Q para valores de 1 a 2 probablemente no merezcan mayor comentario

como no sea senalar que Ia mayor vulnerabilidad de los muros de mamposterfa

hechos con piezas huecas respecto a los fabricados con piezas macizas proviene

de que, ante deformaciones relativamente pequenas, se desprenden las paredes

de los bloques que constituyen dichos muros, lo cual los hace particularmente

fragiles (Rosenblueth et al 1991).

Para el factor de comportamiento sfsmico Q, se adoptaran los valores

especificados en alguna de las secciones siguientes, segun se cumplan los

requisites en elias indicados.

(NTCS 2004, capitulo 5)

Requisites para Q= 4, (NTCS 2004, secci6n 5.1)

Se usara Q= 4 cuando se cumplan los requisites siguientes:

21


a) La resistencia en todos los entrepisos es suministrada exclusivamente par

marcos no contraventeados de acero, concreto reforzado o compuestos de los dos

materiales, o bien par marcos contraventeados o con muros de concreto reforzado

o de placa de acero compuestos de los dos materiales, en los que en cada

entrepiso los marcos son capaces de resistir, sin contar muros ni contravientos,

cuando menos 50 par ciento de Ia fuerza sfsmica actuante.

b) Si hay muros de mamposterfa ligados a Ia estructura en Ia forma especificada

en las NTCS 2004 en Ia secci6n 1.3.1, estos se deben considerar en el analisis,

pero su contribuci6n a Ia resistencia ante fuerzas laterales solo se tamara en

cuenta si son de piezas macizas, y los marcos, sean no contraventeados, y los

muros de concreto reforzado, de placa de acero o compuestos de los dos

materiales, son capaces de resistir al menos 80 par ciento de las fuerzas laterales

totales sin contribuci6n de los muros de mamposterfa.

c) El mfnimo cociente de Ia capacidad resistente de entrepiso entre Ia acci6n de

diseno no difiere en mas de 35 par ciento del promedio de dichos cocientes para

todos los entrepisos. Para verificar cumplimiento de este requisite, se calculara

capacidad resistente de cada entrepiso teniendo cuenta todos los elementos que

puedan contribuir a Ia resistencia, en particular los muros que se hallen en el caso

de Ia secci6n 1.3.1 de las NTCS 2004. El ultimo entrepiso queda excluido de este

requisite.

d) Los marcos y muros de concreto reforzado cumplen con los requisites que fijan

las Normas correspondientes para marcos y muros ductiles.

e) Los marcos rfgidos de acero satisfacen los requisites para marcos con

ductilidad alta que fijan las Normas correspondientes, o estan provistos de

contraventeo excentrico de acuerdo con las mismas Normas.

22



Se usara Q= 3 cuando se satisfacen las condiciones las NTCS 2004, secciones

5.1.b y 5.1.d 6 5.1.e; y en cualquier entrepiso dejan de satisfacerse las

condiciones de las NTCS 2004, secciones 5.1.a 6 5.1.c, pero Ia resistencia en

todos los entrepisos es suministrada par columnas de acero o de concreto

reforzado con losas planas, par marcos rfgidos de acero, par marcos de concreto

reforzado, par muros de concreto o de placa de acero o compuestos de los dos

materiales, par combinaciones de estos y marcos o par diafragmas de madera.

Las estructuras con losas planas y las de madera deberan ademas satisfacer los

requisites que en particular marcan las Normas correspondientes. Los marcos

rfgidos de acero satisfacen los requisites para ductilidad alta o estan provistos de

contraventeo concentrico ductil, de acuerdo con las Normas correspondientes.


Se usara Q= 2 cuando Ia resistencia a fuerzas laterales es suministrada par losas

planas con columnas de acero ode concreto reforzado, par marcos de acero con

ductilidad reducida o provistos de contraventeo con ductilidad normal, o de

concreto reforzado que no cumplan con los requisites para ser considerados

ductiles, o muros de concreto reforzado, de placa de acero o compuestos de acero

y concreto, que no cumplen en algun entrepiso lo especificado para Q igual a 4 y

Q igual a 3, o par muros de mamposterfa de piezas macizas confinados par

castillos, dalas, columnas o trabes de concreto reforzado o de acero que

satisfacen los requisites de las Normas correspondientes.

Tambien se usara Q= 2 cuando Ia resistencia es suministrada par elementos de

concreto prefabricado o presforzado, con las excepciones que sabre el particular

marcan las Normas correspondientes, o cuando se trate de estructuras de madera

23


con las caracterfsticas que se indican en las Normas respectivas, o de algunas

estructuras de acero que se indican en las Normas correspondientes.

Requisites para Q= 1.5, (NTCS 2004, secci6n 5.4)

Se usara Q= 1.5 cuando Ia resistencia a fuerzas laterales es suministrada en todos

los entrepisos par muros de mamposterfa de piezas huecas, confinados o con

refuerzo interior, que satisfacen los requisites de las Normas correspondientes, o

par combinaciones de dichos muros con elementos como los descritos para los

casas cuando Q es igual a 3 y Q igual a 2, o par marcos y armaduras de madera,

o par algunas estructuras de acero que se indican en las Normas

correspondientes.


Se usara Q igual a 1 en estructuras cuya resistencia a fuerzas laterales es

suministrada al menos parcialmente par elementos o materiales diferentes de los

arriba especificados, a menos que se haga un estudio que demuestre, a

satisfacci6n de Ia Administraci6n, que se puede emplear un valor mas alto que el

que aquf se especifica; tambien en algunas estructuras de acero que se indican en

las Normas correspondientes.

En todos los casas se usara para toda Ia estructura, en Ia direcci6n de analisis, el

valor mfnimo de Q que corresponds a los diversos entrepisos de Ia estructura en

dicha direcci6n.

El factor Q puede diferir en las dos direcciones ortogonales en que se analiza Ia

estructura, segun sean las propiedades de esta en dichas direcciones.

24


II

CONDICIONES DE REGULARIDAD

Para que una estructura pueda considerarse regular (NTCS 2004, secci6n 6.1)

debe satisfacer los siguientes requisites.

1) Su planta es sensiblemente simetrica con respecto a dos ejes ortogonales par

lo que toea a masas, asf como a muros y otros elementos resistentes. Estos son,

ademas, sensiblemente paralelos a los ejes ortogonales principales del edificio.

y

b X

L

Donde:

L= largo

b= ancho

Figura 2.2 Planta de un edificio simetrico

25

CAPITULO 2 ANALISIS SfSMICO

2) La relaci6n de su altura a Ia dimension menor de su base es menor a 2.5.

H

Donde:

H < 2.5

b

(2.9)

H =altura

L =largo

b = ancho

Figura 2.3 Relaci6n de esbeltez del edificio.

3) La relaci6n de largo a ancho de Ia base no excede de 2.5.

L

Donde:

L < 2.5

b

(2.10)

L =largo

b = ancho

Figura 2.4 Relaci6n de esbeltez en planta del edificio.

26


4) En planta no tiene entrantes ni salientes cuya dimension exceda de 20 par

ciento de Ia dimension de Ia planta medida paralelamente a Ia direccion que se

considera del entrante o saliente.

bl ( rs L

s :::;

0.20 s

:::;

0.20 L b

Donde:

s = saliente

L =largo

b = ancho

s :::; 20%

b Figura 2.5 Plantas con esquinas entrantes (indeseables)

(2.11)

5) En cada nivel tiene un sistema de techo o piso rfgido y resistente.

Figura 2.6 Edificio con sistema de piso rfgido

27


6) No tiene aberturas en sus sistemas de techo o piso cuya dimension exceda de

20 par ciento de Ia dimension en planta medida paralelamente a Ia abertura; las

areas huecas no ocasionan asimetrfas significativas ni difieren en posicion de un

piso a otro, y el area total de aberturas no excede en ningun nivel de 20 par ciento

del area de Ia planta.

a :::; 20%

b

(2.12)

Area abertura ::=; 20% Area entrepiso (2.13)

Donde:

a= dimension de Ia abertura en una direccion dada.

b =dimension en planta medida paralelamente a Ia abertura (a).

Figura 2.7 Excesiva abertura en el sistema de techa

28


7) El peso de cada nivel, incluyendo Ia carga viva que debe considerarse para

diseno sfsmico, no es mayor que 110 par ciento del correspondiente al piso

inmediato inferior ni, excepci6n hecha del ultimo nivel de Ia construcci6n, es menor

que 70 par ciento de dicho peso.

(2.14)

(2.15)

Donde:

wi = peso del piso inmediato inferior

Figura 2.8 Distribuciones deseables del peso del edificio

8) Ningun piso tiene un area, delimitada par los panos exteriores de sus elementos

resistentes verticales, mayor que 110 par ciento de Ia del piso inmediato inferior ni

menor que 70 par ciento de esta. Se exime de este ultimo requisite unicamente al

ultimo piso de Ia construcci6n. Ademas, el area de ningun entrepiso excede en

29


mas de 50 par ciento a Ia menor de los pisos inferiores.

30


(2.16)

(2.17)

Ai :::; 1.5 menor (Ai entrepiso inferior) (2.18)

Donde:

Ai = area del nivel i-esimo

Au = area ultimo piso

Figura 2.9 Areas permitidas en edificios

31

CAPITULO 2 ANALISIS SfSMICO

9) Todas las columnas estan restringidas en todos los pisos en dos direcciones

sensiblemente ortogonales por diafragmas horizontales y por trabes o losas

planas.

plana

(a) Columnas restringidas (b) Columnas no restringidas

Figura 2.10 Diafragma que no restringe a todas las columnas

10) Ni Ia rigidez ni Ia resistencia al corte de ningun entrepiso difieren en mas de 50

por ciento de Ia del entrepiso inmediatamente inferior. El ultimo entrepiso queda

excluido de este requisite.

a) lnterrupci6n de elementos

muy rigidos b) Reducci6n brusca de tamario de columnas

32


-I.... -I.... - I.... - ...... -I....

c) Diferencia drastica de

altura de columnas

e) Cambia de posicion de

elementos rigidos

d) Planta baja debil

Ru

Vu

Ri+1

vi+1 Ri

vi

Ri-1

vi-1

(R entrepiso 2 - R entrepiso 1 ) < 50 % ( R entrepiso 1 ) (2.19)

entrepiso 2 - V entrepiso 1 ) < 50 % ( V entrepiso 1 ) (2.20)

Donde:

R = rigidez de entrepiso

V = cortante

Figura 2.11 Variaci6n de rigidez y de resistencia en elevaci6n


32

11) En ningun entrepiso Ia excentricidad torsional calculada estaticamente, es,

excede del diez par ciento de Ia dimension en planta de ese entrepiso medida

paralelamente a Ia excentricidad mencionada.

y

b1

CT

b2 CM •

XeM

Xcr

lYcM

Y cr

Excentricidad calculada:

Donde:

e = excentricidad

CT = centro de torsion

CM = centro de masa

ex =Xcr -XcM (2.21)

(2.22)

(2.23)

(2.24)

Figura 2.12 Excentricidad torsional excesiva.


33

Una estructura es irregular cuando no satisfaga uno o mas de los requisites antes

explicados.

Una estructura sera considerada fuertemente irregular como lo estipula Ia secci6n

6.3 de las NTCS 2004, si se cumple alguna de las condiciones siguientes:

1) La excentricidad torsional calculada estaticamente, es, excede en algun

entrepiso de 20 par ciento de Ia dimension en planta de ese entrepiso, medida

paralelamente a Ia excentricidad mencionada.

2) La rigidez o Ia resistencia al corte de algun entrepiso exceden en mas de 100

par ciento a Ia del piso inmediatamente inferior.

El factor de reducci6n Q', definido en Ia secci6n 4.1 de las NTCS 2004, se

corregira multiplicandolo par 0.9 cuando nose cumpla con uno de los requisites de

regularidad mencionados en Ia secci6n 6.1 del inciso 1 al 11 de las NTCS 2004,

par 0.8 cuando nose cumpla condos o mas de dichos requisites, y par 0.7 cuando

Ia estructura sea fuertemente irregular segun las condiciones de Ia secci6n 6.3 de

las NTCS 2004. En ningun caso el factor Q' se tamara menor que uno.

ANALISIS ESTATICO

Para aplicar este metoda se deben cumplir los requisites establecidos en NTCS

2004, de Ia secci6n 2.2. Para calcular las fuerzas cortantes a diferentes niveles de

una estructura, se supondra un conjunto de fuerzas horizontales actuando sabre

cada uno de los puntas donde se supongan concentradas las masas. Cada una de

estas fuerzas se tamara igual al peso de Ia masa que corresponds, multiplicado

par un coeficiente proporcional a h, siendo h Ia altura de Ia masa en cuesti6n

sabre el desplante (o nivel a partir del cual las deformaciones estructurales pueden


34

Q

ser apreciables). El coeficiente se tamara de tal manera que Ia relacion Vo I Wa sea

igual a c I Q' pero no menor que ao, donde ao es Ia ordenada espectral que

corresponds aT igual a 0 y c el coeficiente sfsmico; a0 y c se muestran en Ia tabla

2.1 del Capitulo 2 del presente trabajo.

De acuerdo con este requisite, Ia fuerza lateral que actua en el i-esimo nivel, Fi,

resulta ser:

WhLW, , 1 1 LWh

1 1

c ?: ao

Q'

2.25

(NTCS 2004, 8.1, pag. 65)

Donde Wi es el peso de Ia i-esima masa y hi altura de Ia i-esima masa sabre el

desplante.

El analisis estatico de estructuras sujetas a fuerza lateral dentro del rango de

comportamiento lineal toma en cuenta, en forma parcial, las torsiones de entrepiso

que se pueden causar, pero no da idea alguna de las torsiones que pueden

aparecer cuando Ia estructura ingresa al rango no lineal de su comportamiento

Para ilustrar los fenomenos que pueden presentarse, imagfnese un edificio

simetrico en cuanto a masas y rigideces sujeto a movimiento sfsmico par

traslacion de su base. Mientras no se rebasen los lfmites de comportamiento

lineal, no habra torsiones de entrepiso, salvo las debidas a excentricidad

accidental. Sin embargo, si el comportamiento de Ia estructura es elastoplastico

con lfmites de fluencia asimetricos en planta, apenas se alcancen estos lfmites el

edificio comenzara a vibrar en torsion, y esta se incrementara dinamicamente pues

los momentos torsionantes de entrepiso aumentaran las deformaciones

justamente del lado mas debil de Ia estructura. Hay pocos estudios publicados

sabre este fenomeno. En los mas recientes (Gomez et al 1987; Escobar et al

1989), se analizan modelos de edificios de un piso provistos de varios muros


35

1 1

paralelos, con comportamiento elastoplastico, disenados segun el RCDF y sus

Normas Tecnicas Complementarias y se supone que un temblor actua en Ia

direcci6n de los muros. El temblor supuesto es semejante a los registros sfsmicos

obtenidos en el valle de Mexico en 1985 (Rosenblueth et al 1991).

REDUCCION DE LAS FUERZAS CORTANTES

Podran adoptarse fuerzas cortantes menores que las calculadas segun lo anterior,

siempre que se tome en cuenta el valor del perfodo fundamental de vibraci6n de Ia

estructura, de acuerdo con lo siguiente:

a) El periodo fundamental de vibraci6n, T, puede tomarse igual a

22WX 2

2.26

(NTCS 2004, 8.2, pag. 65)

Donde xi es el desplazamiento del nivel i, relativo a Ia base de Ia estructura, en Ia

direcci6n de Ia fuerza, g es Ia aceleraci6n de Ia gravedad, y las sumatorias se

llevan a todos los niveles.

b) Si T es menor o igual que Tb, se procedera como en el Capitulo 2 de las NTCS

2004 secci6n 8.1, pero de tal manera que Ia relaci6n Vo I Wo sea igual a a I Q',

calculandose a y Q' como se especifica respectivamente en Ia NTCS 2004 en sus

Capftulos 3 y 4

EFECTOS DE TORSION

La excentricidad torsional de rigideces calculada en cada entrepiso, es, se tamara

como Ia distancia entre el centro de torsion del nivel correspondiente y el punta de


36

aplicacion de Ia fuerza cortante en dicho nivel. Para fines de diseno, el momenta

torsionante se tamara par lo menos igual a Ia fuerza cortante de entrepiso

multiplicada par Ia excentricidad que para cada marco o muro resulte mas

desfavorable de las siguientes:

1.5es +O.lb 2.27

(NTCS 2004, 8.8, pag. 66)

es-O.lb 2.28

(NTCS 2004, 8.8, pag. 66)

Donde b es Ia dimension de Ia planta que se considera, medida

perpendicularmente a Ia accion sfsmica.

Ademas, Ia excentricidad de diseno en cada sentido no se tamara menor que Ia

mitad del maximo valor de es calculado para los entrepisos que se hallan abajo del

que se considera, ni se tamara el momenta torsionante de ese entrepiso menor

que Ia mitad del maximo calculado para los entrepisos que estan arriba del

considerado.

En estructuras para las que el factor de comportamiento sfsmico Q especificado

en el capitulo 5 de las NTCS 2004, sea mayor o igual a 3, en ningun entrepiso Ia

excentricidad torsional calculada estaticamente debera exceder de 0.2b, como lo

estipula Ia seccion 8.5 de las NTCS 2004. Para estas estructuras se tamara en

cuenta que el efecto de Ia torsion puede incrementarse cuando alguno de sus

elementos resistentes que contribuyan significativamente a Ia rigidez total de

entrepiso entre en el intervale no lineal o falle. A fin de disminuir este efecto, las

resistencias de los elementos que taman Ia fuerza cortante de entrepiso deben ser

sensiblemente proporcionales a sus rigideces, y dichos elementos deben ser de Ia


37

misma Indole, es decir que si, par ejemplo, en un lado Ia rigidez y resistencia son

suministradas predominantemente par columnas, en el lado opuesto tambien

deben serlo predominantemente par columnas, o si de un lado par muros de

concreto, en el opuesto tambien par muros de concreto. Ningun elemento

estructural tendra una resistencia menor que Ia necesaria para resistir Ia fuerza

cortante directa.

EFECTOS DE SEGUNDO ORDEN

Deberan tenerse en cuenta explfcitamente en el analisis los efectos geometricos

de segundo arden como lo establece Ia secci6n 8.6 de las NTCS 2004; esto es,

los momentos y cortantes adicionales provocados par las cargas verticales al

obrar en Ia estructura desplazada lateralmente. Estos efectos pueden

despreciarse si en algun entrepiso nose cumple Ia condici6n.

L1 v -:::; 0.08- H W

2.29

(NTC 2004, 8.9, pag. 66)

Donde l :J. desplazamiento lateral relativo entre los dos niveles que limitan el

entrepiso considerado; H altura del entrepiso; V fuerza cortante calculada en el

entrepiso, multiplicada par el factor de carga correspondiente; y W peso de Ia

construcci6n situada encima del entrepiso, incluyendo cargas muertas y vivas. Los

desplazamientos l:J. se calculan multiplicando par Q los causados par las fuerzas

sfsmicas reducidas.

EFECTOS BIDIRECCIONALES

Los efectos de ambos componentes horizontales del movimiento del terreno que

se establecen en Ia secci6n 8.7 de las NTCS 2004; se combinaran tomando, en


38

cada direcci6n en que se analice Ia estructura, el 100 par ciento de los efectos del

componente que obra en esa direcci6n y el 30 par ciento de los efectos del que

obra perpendicularmente a ella, con los signos que resulten mas desfavorables

para cada concepto.

39

CAPITULO 3 DISENO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES

CAPiTULO 3

DISENO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES

El dimensionamiento y armada de los elementos resistentes se debe hacer en

base a Ia filosoffa de diseno sfsmico que indican los reglamentos modernos en

zonas sfsmicas. Par lo que Ia finalidad del diseno estructural es Ia de proporcionar

soluciones, par media del aprovechamiento optima de los materiales y de las

tecnicas constructivas, para dar Iugar a un buen comportamiento de Ia estructura

en condiciones normales de funcionamiento del edificio (estado lfmite de servicio)

y una seguridad adecuada contra Ia ocurrencia de un tipo de falla (estado lfmite de

falla).

(Meli 2002).

Par ejemplo las vigas se disenan para que su falla sea ductil, limitando su

porcentaje de refuerzo a tension par debajo del de falla balanceada.

Ademas se puede buscar controlar el modo de falla del edificio bajo el concepto de

columna fuerte - viga debil, es decir, que se presentan articulaciones plasticas en

las vigas antes que en las columnas.

FLEXION SIMPLE

Son frecuentes los elementos estructurales sujetos a flexion, tales como vigas o

losas que trabajan en una sola direccion.

40


cE-----3-)

COMPORTAMIENTO Y MODOS DE FALLA DE ELEMENTOS SUJETOS A

FLEXION SIMPLE.

En Ia figura 3.1 se aprecia una viga simplemente apoyada, sometida ados cargas

concentradas de modo simetrico, en Ia que existe una zona sujeta solo a momenta

flexionante. Las cuales son utilizadas para realizar ensayes en flexion.

Zona de estudio

p p

I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I II Diagrama de momento flexionante

111111111111111111

111111111111111111

Diagrama de fuerza cortante

Figura 3.1 Especimen tfpico para estudio de flexion simple

(Gonzalez 2006, pag. 79)

En Ia figura 3.2 se puede observar Ia grafica carga-deflexion de un elemento. AI

empezar a cargar, el comportamiento de Ia pieza es esencialmente elastica y toda

Ia seccion contribuye a resistir el momenta exterior. Cuando Ia tension en Ia fibra

mas esforzada de alguna seccion excede Ia resistencia del concreto a Ia tension,

41


empiezan a aparecer grietas. A medida que se incrementa Ia carga, estas grietas

aumentan en numero, en longitud y en abertura. Se puede observar muy

claramente Ia zona de Ia pieza sujeta a tension, en Ia que se presentan las grietas,

y Ia zona sujeta a compresion. A partir de Ia aparicion de las primeras grietas, el

comportamiento del especimen ya no es elastica y las deflexiones no son

proporcionales a las cargas. En las regiones agrietadas, el acero toma

practicamente toda Ia tension. En esta etapa, el esfuerzo en el acero aumenta

hasta que alcanza su valor de fluencia. Desde el momenta en que el acero

empieza a fluir, Ia deflexion crece en forma considerable, sin que apenas aumente

Ia carga. Los primeros sfntomas de fluencia del acero son un incremento notable

en Ia abertura y longitud de las grietas y un quiebre marcado en Ia curva carga

deflexion. A medida que aumenta Ia longitud de las grietas, Ia zona de compresion

se va reduciendo, hasta que el concreto en esta zona es incapaz de tamar Ia

compresion y se aplasta disminuyendo Ia carga con una rapidez que depende de

Ia rigidez del sistema de aplicacion de Ia carga, hasta el colapso (figura 3.2).

Segun Ia cantidad de acero longitudinal con que esta reforzada Ia pieza, este

puede fluir o no antes de que se alcance Ia carga maxima. Cuando el acero fluye,

el comportamiento del miembro es ductil; es decir, se producen deflexiones

considerables antes del colapso final, como se observa en Ia figura 3.3.

Figura 3.2 Agrietamiento en Ia falla de vigas sujetas a flexion


42


T

Carga P

---------=-Aplastamiento

Fluencia

p p

Agrietamiento 1 1 1 del concre - en tension 0

0

a

Deflexion a

Figura 3.3 Grafica carga- deflexion de un elemento, con un porcentaje usual de

acero de tension (Gonzalez 2006, pag. 80)

En Ia seccion 2.1 de las NTCC 2004; se presentan las hipotesis para Ia obtencion

de resistencias de diseno para elementos sujetos a flexion, carga axial y

flexocompresion.

a) La distribucion de deformaciones unitarias longitudinales en Ia seccion

transversal de un elemento es plana.

b) Existe adherencia entre el concreto y el acero de tal manera que Ia

deformacion unitaria del acero es igual a Ia del concreto.

c) El concreto no resiste esfuerzos de tension.

d) G compresion= 0.003 cuando se alcanza Ia resistencia de Ia seccion.

43


e) La distribuci6n de esfuerzos de compresi6n en el concreto, cuando se

alcanza Ia resistencia de Ia secci6n es uniforme con un valor j;' de 0.85 1;

hasta una profundidad de Ia zona de compresi6n de (31c.

fJl = 0.85

[,8, 0.85

si /*c::;; 280 kg I cm 2

si j', 28 MPa J

3.1

(NTCC 2004, 2.1, pag. 1OS)

{J =1.05- j*c :2:0.65 1

1400

si j*c > 280 kg I cm 2

3.2

(NTCC 2004, 2.1, pag. 106)

j*c fJ] =1.05-- :2:0.65 si

[ 140

El sistema de unidades que predomina en Ia practica de Ia ingenierfa en casi todos

los pafses que han usado tradicionalmente el sistema metrico decimal es el metro

kilogramo-segundo (MKS), par lo cual se conserva en el presente trabajo. Sin

embargo, Ia globalizaci6n de Ia tecnologfa sera una fuerza importante para que en

un futuro se tiendan a unificar los distintos sistemas de unidades usados

actualmente y el Sistema lnternacional (SI) ira creciendo en popularidad. Par otra

parte, las principales revistas tecnicas de caracter internacional incluyen ya al

sistema Sl en sus artfculos, al igual que Iibras en Ia materia. Debido a estas

consideraciones, se ha juzgado conveniente incluir ambos sistemas.

44


En las expresiones que aparecen en el presente trabajo, deben utilizarse las

siguientes unidades para el sistema gravitacional metro - kilogramo - segundo

(MKS):

Fuerza kgf (kilogramo fuerza)

Longitud em (centfmetro)

Momenta kgf-cm

Esfuerzo kgf/cm2

(En este trabajo el kilogramo fuerza se representa con kg).

Las unidades utilizadas para el Sistema lnternacional (SI) son:

Fuerza N (newton)

Longitud mm (milfmetro)

Momenta N-mm

Esfuerzo MPa (megapascal)

Junto a las expresiones en el sistema gravitacional (MKS), se escriben entre

parentesis las expresiones equivalentes que corresponden al sistema internacional

(SI), hacienda Ia aclaraci6n que en las NTCC 2004 las expresiones que estan

entre parentesis son las del (MKS).

(NTCC 2004, secci6n 1.2)

Esta es una modificaci6n importante que se observa en las NTC 2004, con

respecto a las anteriores; ya que Ia tendencia es Ia utilizaci6n del Sistema

lnternacional (SI).

45


Cada sistema debe utilizarse con independencia del otro, sin hacer combinaciones

entre los dos. Las unidades que aquf se mencionan son las comunes de los dos

sistemas. Sin embargo, no se pretende prohibir otras unidades empleadas

correctamente, que en ocasiones pueden ser mas convenientes; par ejemplo, en

el sistema gravitacional usual puede ser preferible expresar las longitudes en

metros (m), las fuerzas en toneladas (t) y los momentos en t-m. En el caso

particular de las expresiones 3.1 y 3.2 estan en kg/cm2 , mientras que las

expresiones encerradas en parentesis, las resistencias estan dadas en MPa.

CAMBIOS REPRESENTATIVOS DE LAS NORMAS TECNICAS

COMPLEMENTARIAS 2004

De acuerdo con las NTCC 2004 se observa un cambia importante en el bloque

equivalents de esfuerzos, muy parecido al del Reglamento ACI (American

Concrete Institute). El cambia consiste en considerar una distribuci6n rectangular

de esfuerzos con una profundidad igual a (31 veces Ia del eje neutro (c). El

elemento alcanza su resistencia a Ia deformaci6n unitaria maxima del concreto en

compresi6n igual a 0.003, con una distribuci6n lineal de deformaciones unitarias.

El valor (31 toma en cuenta el cambia en Ia forma de Ia curva esfuerzo -

deformaci6n del concreto al aumentar su resistencia. Siendo Ia unica diferencia Ia

utilizaci6n del parametro fc* , que es Ia resistencia reducida a Ia compresi6n del

concreto, cuyo valor es el siguiente:

3.3 (Gonzalez 2006, 4.5, pag. 69)

Donde 1; es Ia resistencia especificada del concreto a compresi6n kg/cm2

(MPa).

46


El bloque resultante, usando Ia notacion de las NTCC 2004 se muestra en Ia figura

3.4.

&cu = 0.003 b

,. . ..

(1; y fc* en kg/cm2 , si se expresan en Mpa, sustituir 1400 par 140)

Figura 3.4 Hipotesis de las NTC 2004 sabre Ia distribucion de deformaciones y

esfuerzos en Ia zona de compresion (Gonzalez 2006, figura 5.7, pag. 86)

Donde:

d es el peralte efectivo en Ia direccion de Ia flexion o distancia entre el centroide

del acero en tension y Ia fibra extrema de compresion; b es el ancho de Ia seccion

rectangular; c es Ia profundidad del eje neutro medida desde Ia fibra extrema en

compresion; C:cu es Ia deformacion unitaria del concreto en compresion, a es Ia

profundidad del bloque de esfuerzos a compresion en el concreto, (31 es Ia

profundidad del bloque equivalents de esfuerzos a compresion como una fraccion

de Ia profundidad del eje neutro c.

0.65::=;/]1 =(1.05- j*c ]::=;0.85

1400 3.4


La resistencia a Ia flexion de una seccion rectangular sin acero de compresion se

determina como lo establece Ia seccion 2.2.4 de las NTCC 2004; con Ia siguiente

ecuacion:

3.5 (NTCC 2004, 2.5, pag. 107)

La ecuacion 3.5 resulta de Ia siguiente deduccion. Par equilibria Ia fuerza de

compresion C y Ia de tension T son iguales.

C=T

De Ia figura 3.4 se concluye que:

o bien C = 0.85 fc* a b

y T=pbdfy

De donde se simplifican los terminos comunes:

47


48

Despejando a:

Donde p es Ia relaci6n balanceada.

Entonces:

Mn = C (d- 2a) = fc " a b (d- 2a) = fc " a b d (1-

ad J 2

Sustituyendo a y Pfy

q=-,- fc

3.6

(NTCC 2004, 2.6, pag. 107)


49

c

La expresion anterior, multiplicada par un factor de resistencia FRy se tamara igual

a 0.9 como lo establece Ia seccion 1.7 de las NTCC 2004; lo que permite encontrar

Ia resistencia a Ia flexion MR; mencionado en Ia seccion 2.2.4 de las NTCC 2004.

3.7 (NTCC 2004, 2.4, pag. 107)

0 bien:

3.5 (NTCC 2004, 2.5, pag. 107)

Donde:

3.8 (NTCC 2004, 2.6, pag. 107)

3.9

(NTCC 2004, 2.7, pag. 107)

b ancho de Ia seccion (NTCC 2004, seccion 1.6)

d peralte efectivo (NTCC 2004, seccion 1.6)

1;· esfuerzo uniforme de compresion (NTCC 2004, inciso 2.1.e)

As area del refuerzo de tension

Si no conocemos el armada de Ia viga, entonces Ia cuantfa q sera desconocida;

par lo que se supone que de Ia siguiente expresion:

3.7 (NTCC 2004, 2.4, pag. 107)

k = F b d 2 f"

R


50

Entonces:

MR =k q (1-0.Sq)

Desarrollando algebraicamente:

Resolviendo:

q1.2 =1+- 1- 2KMR

De los dos valores obtenidos de Ia cuantfa q se toma el valor menor; puesto que

el valor q depende de Ia relaci6n balanceada p.

Una vez conocida q, se puede determinar el momenta resistente MR con Ia

ecuaci6n 3.7.

Para secciones rectangulares con acero de compresi6n, el momenta resistente se

obtiene con Ia siguiente ecuaci6n:

3.10

(NTCC 2004, 2.8, pag. 107)


51

:J

p = bd 3.13

Donde:

3.11

(NTCC 2004, 2.9, pag. 107)

a profundidad del bloque equivalents de esfuerzos;

As area del acero en tension

As' area del acero a compresion

d' distancia entre el centroide del acero a compresion y Ia fibra extrema a

compresion

La ecuacion 3.10 es valida solo si el acero a compresion fluye cuando se alcanza

Ia resistencia de Ia seccion y esto se cumple si:

6000 j]l d !;· p-p ?:

6000- fy d fy

[p-p ?: 600 j]l

600- fy

3.12

(NTCC 2004, 2.10, pag. 107)

Donde:

. A

(NTCC 2004, 2.11, pag. 107)

Cuando no se cumpla esta condicion, MR se determinara con un analisis basado

en el equilibria y las hipotesis para Ia obtencion de resistencias de diseno a flexion,

carga axial y flexocompresion; o bien se calculara aproximadamente con las

ecuaciones anteriores despreciando el acero de compresion. En todos los casas

habra que revisar que el acero de tension no exceda Ia cuantfa maxima. El acero


52

(

022

de compresion debe restringirse contra el pandeo con estribos que cumplan los

requisites de las normas.

(NTCC 2004, seccion 2.2.4.b)

Cabe hacer mencion que en Ia seccion 2.2.4 yen Ia 2.2.5 de las NTCC 2004, se

establecen los criterios para calcular las resistencias a flexion en secciones T e I

sin acero de compresion yen vigas diafragma, respectivamente.

FLEXION

El refuerzo mfnimo de tension en secciones de concreto reforzado, excepto en

losas perimetralmente apoyadas, sera el requerido para que el momenta

resistente de Ia seccion sea par lo menos 1.5 veces el momenta de agrietamiento

de Ia seccion transformada no agrietada. Para valuar el refuerzo mfnimo, el

momenta de agrietamiento se obtendra con el modulo de rotura no reducido, j1

definido en Ia seccion 1.5.1.3. de las NTCC 2004.

(NTCC 2004, seccion 2.2.1)

MR ?: 1.5MAGRIETAMJENTO

El area mfnima de refuerzo de secciones rectangulares de concreto reforzado de

peso normal, puede calcularse con Ia siguiente expresion aproximada:

3.14

(NTCC 2004, 2.2, pag. 106)

A . = smzn jy

{.1:b d]


53

Donde b es el ancho y d el peralte efectivo, no reducidos, de Ia seccion.

Para el refuerzo maximo; el area maxima de acero de tension en secciones de

concreto reforzado que no deban resistir fuerzas sfsmicas sera el 90 par ciento de

Ia que corresponds a Ia falla balanceada de Ia seccion considerada. La falla

balanceada ocurre cuando simultaneamente el acero llega a su esfuerzo de

fluencia y el concreto alcanza su deformacion maxima de 0.003 en compresion.

Este criteria es general y se aplica a secciones de cualquier forma sin acero de

compresion o con el. En elementos a flexion que formen parte de sistemas que

deban resistir fuerzas sfsmicas, el area maxima de acero de tension sera 75 par

ciento de Ia correspondiente a falla balanceada. Este ultimo lfmite rige tambien en

zonas afectadas par articulaciones plasticas, con excepcion de lo indicado para

marcos ductiles en el inciso 7.2.2.a de las NTCC 2004.


Par lo tanto, para elementos que no resisten fuerzas sfsmicas:

As max= 0.9 As bal

Y en elementos a flexion que resisten fuerzas:

As max = 0.75 As bal

Donde As max es el area maxima de acero en tension y As bales el area de acero en

Ia falla balanceada. Se presenta Ia falla balanceada cuando simultaneamente el

acero llega a su esfuerzo de fluencia y el concreto alcanza su deformacion

maxima de 0.003 en compresion, para cualquier forma de seccion sin o con acero

de compresion.



54

Las secciones rectangulares sin acero de compresion tienen falla balanceada

cuando:

j;' 0 6000j]l bd

fy fy +6000

3.15

(NTCC 2004, 2.3, pag. 106)

Donde l es igual a 0.85 fc*; b y d son el ancho y el peralte efectivo de Ia seccion,

reducidos (NTCC 2004, seccion 1.6). En otras secciones, para determinar el area

de acero que corresponds a Ia falla balanceada, se aplicaran las condiciones de

equilibria y las hipotesis para Ia obtencion de resistencias de diseno a flexion,

carga axial y flexocompresion.


FLEXOCOMPRESION

Toda seccion sujeta a flexocompresi6n segun Ia seccion 2.3 de las NTCC 2004; se

dimensionara para Ia combinacion mas desfavorable de carga axial y momenta

flexionante incluyendo los efectos de esbeltez. El dimensionamiento puede

hacerse a partir de las hipotesis para Ia obtencion de resistencias de diseno a

flexion, carga axial y flexocompresion; o bien con diagramas de interaccion

construidos de acuerdo con elias. El factor de resistencia, FR, se aplicara a Ia

resistencia a carga axial y a Ia resistencia a flexion. La excentricidad de diseno no

sera menor que 0.05h ;::: 20 mm, donde h es Ia dimension de Ia seccion en Ia

direccion en que se considera Ia flexion. En Ia compresion y flexion en dos

direcciones son aplicables las hipotesis para Ia obtencion de resistencias de


55

diseno a flexion, carga axial y flexocompresi6n. Para secciones cuadradas o

rectangulares tambien puede usarse Ia expresi6n siguiente:

1

1 1 1 +

3.16

(NTCC 2004, 2.16, pag. 108)

Donde:

PR carga normal resistente de diseno, aplicada con las excentricidades ex y ey.

PRo carga axial resistente de diseno, suponiendo ex= ey = 0.

PRx carga normal resistente de diseno, aplicada con una excentricidad ex en un

plano de simetrfa.

PRy carga normal resistente de diseno, aplicada con una excentricidad ey en el

otro plano de simetrfa.

La ecuaci6n 3.16 es valida para PR/PRo ;::: 0.1. Los valores de ex y ey deben incluir

los efectos de esbeltez y no seran menores que Ia excentricidad prescrita en Ia

secci6n 2.3.1 de las NTCC 2004. Para valores de PR/PRo menores que 0.1, se

usara Ia expresi6n siguiente:

3.17

(NTCC 2004, 2.17, pag. 109)

Donde:

Mux y Muy momentos de diseno alrededor de los ejes X e Y.

MRx y MRy momentos resistentes de diseno alrededor de los mismos ejes.


56

Las NTCC 2004, establecen para aplastamiento que:

En apoyos de miembros estructurales y otras superficies sujetas a presiones de

contacto o aplastamiento, el esfuerzo de diseno nose tamara mayor que:

3.18

(NTCC 2004, secci6n 2.4, pag. 109)

Cuando Ia superficie que recibe Ia carga tiene un area mayor que el area de

contacto, el esfuerzo de diseno puede incrementarse en Ia relacion:

3.19 (NTCC 2004, secci6n 2.4, pag. 109)

Donde A1 es el area de contacto y A2 es el area de Ia figura de mayor tamano,

semejante al area de contacto y concentrica con ella, que puede inscribirse en Ia

superficie que recibe Ia carga.

(NTCC 2004, seccion 2.4)

CORTANTE

Las expresiones para VcR que se presentan enseguida para distintos elementos

son aplicables cuando Ia dimension transversal h, del elemento, paralela a Ia

fuerza cortante, no es mayor de 700 mm. Cuando Ia dimension transversal h es

mayor que 700 mm, el valor de VcR debera multiplicarse por el factor obtenido con

Ia siguiente expresion:

1-0.0004 (h -700) 3.20 (NTCC 2004, 2.18, pag. 109)


57

El factor calculado con Ia ecuacion 3.20 no debera tomarse mayor que 1.0 ni

menor que 0.8. La dimension h estara en mm. Para vigas sin presfuerzo y con

relacion clara a peralte total, Llh, no menor que 5, Ia fuerza cortante que toma el

concreto, VcR, se calculara con el criteria siguiente:

si p < 0.015

(vCR = 0.3FR bd (0.2 + 20p) a)

si p ?: 0.015

3.21

(NTCC 2004, 2.19, pag. 109)

3.22

(NTCC 2004, 2.20, pag. 109)

Si Llh es menor que 4 y las cargas y reacciones comprimen directamente las

caras superior e inferior de Ia viga, VcR sera el valor obtenido con Ia ecuacion 3.22

multiplicado par:

M

3.5-2.5- > 1.0 Vd

3.23

(NTCC 2004, secci6n 2.5.1.1, pag. 109)

Donde M es el momenta flexionante que actua en una seccion en kg-em (N-mm);

V es Ia fuerza cortante que actua en una seccion en kg (N) y d es el peralte

efectivo en Ia direccion de flexion en em (mm). Pero sin que se tome VcR mayor

que:


58

o.s FR bd a

1.5FR bd g

(o.47 FR bd a)

3.24

(NTCC 2004, secci6n 2.5.1.1, pag. 109)

Si las cargas y reacciones no comprimen directamente las caras superior e inferior

de Ia viga, se aplicara Ia ecuaci6n 3.22 sin modificar el resultado. Para relaciones

Llh comprendidas entre 4 y 5, VcR se hara variar linealmente hasta los valores

dados par las ecuaciones 3.21 6 3.22, segun sea el caso. Cuando una carga

concentrada actua a no mas de 0.5d del pano de un apoyo, el tramo de viga

comprendido entre Ia carga y el pano del apoyo, ademas de cumplir con los

requisites de esta secci6n, se revisara con el criteria de cortante par fricci6n. Para

secciones T, I o L, las ecuaciones a utilizar seran las expresadas en Ia secci6n

2.5.1 de las NTCC 2004.

Para elementos anchos como losas, en los que el ancho b, no sea menor que

cuatro veces el peralte efectivo d, el espesor no sea mayor de 600 mm y Ia

relaci6n (M IV d) no exceda de 2.0, Ia fuerza resistente, VcR puede tomarse igual

a:

3.25

(NTCC 2004, secci6n 2.5.1.2, pag. 110)

(o.I6 FR b d K)

lndependientemente de Ia cuantfa de refuerzo. Se hace hincapie en que el

refuerzo para flexion debe cumplir con los requisites de Ia secci6n 5.1, de las

NTCC 2004, es decir, debe estar adecuadamente anclado a ambos Iadas de los

puntas en que cruce a toda posible grieta inclinada causada par Ia fuerza cortante.

Si el espesor es mayor de 600 mm, o Ia relaci6n (M I V d) excede de 2.0, Ia

resistencia a fuerza cortante se valuara con el criteria que se aplica a vigas como


59

se establece en Ia seccion 2.5.1.1, de las NTCC 2004. El refuerzo para flexion

debe estar anclado como se indica en el parrafo anterior.

(NTCC 2004, seccion 2.5.1.2)

Las NTCC 2004, en su seccion 2.5.1.3.a establecen que en miembros sujetos a

flexion y carga axial:

a) Flexocompresion: En miembros a flexocompresion en los que el valor absoluto

de Ia fuerza axial de diseno Pu, no exceda de:

3.26

(NTCC 2004, secci6n 2.5.1.3.a, pag. 110)

La fuerza cortante que toma el concreto, VcR, se obtendra multiplicando los valores

dados par las ecuaciones 3.21 o 3.22 par:

3.27

(NTCC 2004, secci6n 2.5.1.3.a, pag. 110)

Para valuar Ia cuantfa p se usara el area de las barras de Ia capa mas proxima a

Ia cara de tension o a Ia de compresion mfnima en secciones rectangulares, y

0.33As en secciones circulares, donde As es el area total de acero en Ia seccion.

Para estas ultimas, bd se sustituira par A9 , donde A9 es el area bruta de Ia seccion

transversal.


60

Si Pu es mayor que:

3.26 (NTCC 2004, secci6n 2.5.1.3.a, pag. 110)

VcR se hara variar linealmente en funci6n de Pu, hasta cera para:

3.28 (NTCC 2004, secci6n 2.5.1.3.a, pag. 110)

En Ia secci6n 2.5.2 de las NTCC 2004 se especifica que el refuerzo par tension

diagonal en vigas y columnas sin preesfuerzo debe estar formado par estribos

cerrados perpendiculares u oblicuos al eje de Ia pieza, barras dobladas o una

combinaci6n de estos elementos. Tambien puede usarse malla de alambre

soldado, uniendola segun Ia secci6n 5.6.2 de las NTCC 2004. Los estribos deben

rematarse como se indica en Ia secci6n 5.1.7 de las NTCC 2004. Para estribos de

columnas, vigas principales y areas, no se usara acero de fy mayor que 4200

kg/cm2 (412 MPa). Para dimensionar, el esfuerzo de fluencia de Ia malla no se

tamara mayor que 4200 kg/cm2 (412 MPa). No se tendran en cuenta estribos que

formen un angulo con el eje de Ia pieza menor de 45 grados, ni barras dobladas

en que dicho angulo sea menor de 30 grados. El tipo de refuerzo transversal de

usa mas extendido es el estribo (figura 3.4).

Figura 3.4 Estribos verticales (Gonzalez 2006, pag. 166)


61

jy

En las NTCC 2004 en su seccion 2.5.2.2 se establece que para vigas debe

suministrarse un refuerzo minima por tension diagonal cuando Ia fuerza cortante

de diseno, Vu, sea menor que VcR· El area de refuerzo mfnimo para vigas sera Ia

calculada con Ia siguiente expresion:

A . = 0.30 17*!* '?_! v, mzn I} J c

3.29

(NTCC 2004, 2.22, pag. 111)

Este refuerzo estara formado por estribos verticales de diametro no menor de 7.9

mm (numero 2.5), cuya separacion no excedera de medio peralte efectivo, d/2.

a) Cuando Vu sea mayor que VcR, Ia separacion (s), del refuerzo por tension

diagonal requerida se determinara con:

FR Av JY d(senB +cos B) s

3.30

(NTCC 2004, 2.23, pag. 111)

3.31

(NTCC 2004, secci6n 2.5.2.3, pag. 111)

Donde:

Av area transversal del refuerzo por tension diagonal comprendido en una

distancia s.

8 angulo que dicho refuerzo forma con el eje de Ia pieza.

VsR fuerza cortante de diseno que toma el acero transversal.


62

Vu fuerza cortante de diseno o cortante actuante en kg, (N).

Vcr fuerza cortante de diseno que toma el concreto en kg, (N).

El refuerzo par tension diagonal nunca sera menor que el calculado segun Ia

secci6n 2.5.2.2 de las NTCC 2004. La separaci6n (s), no debe ser menor de 60

mm.

b) Si Vu es mayor que VcR, pero menor o igual que:

3.32 (NTCC 2004, secci6n 2.5.2.3.b, pag. 112)

(0.47 FR bd I.7:)

La separaci6n de estribos perpendiculares al eje del elemento no debera ser

mayor que 0.5d.

c) Si Vu es mayor que:

(0.47 FR bd I.7:)

3.32

(NTCC 2004, secci6n 2.5.2.3.c, pag. 112)

La separaci6n de estribos perpendiculares al eje del elemento no debera ser

mayor que 0.25d.


63

En ningun caso se permitira que Vu sea superior a:

a) En vigas:

3.33

(NTCC 2004, secci6n 2.5.2.4.a, pag. 112)

a) En columnas:

3.34

(NTCC 2004, secci6n 2.5.2.4.b, pag. 112)


64

DISENO DE VIGAS:

Como ya se explico al inicio de este capitulo, el comportamiento en vigas

principalmente es a flexion y par consecuencia se produce efecto cortante (flexion

simple).

Los requisites generales para el diseno de vigas de acuerdo a las NTCC 2004 son

los siguientes:

a) El clara se contara a partir del centro del apoyo, siempre que el ancho de este

no sea mayor que el peralte efectivo de Ia viga; en caso contrario, el clara se

contara a partir de Ia seccion que se halla a media peralte efectivo del pano

interior del apoyo. En toda seccion se dispondra de refuerzo tanto en el lecho

inferior como en el superior. En cada lecho, el area de refuerzo no sera menor que

Ia obtenida de Ia ecuacion 3.14 y constara de par lo menos dos barras corridas de

12.7 mm de diametro (numero 4). La cuantfa de acero longitudinal a tension, p, no

excedera de lo indicado en Ia seccion 2.2.2 de las NTCC 2004, con excepcion de

vigas de marcos ductiles para las cuales se respetara el inciso 7.2.2.a de las

NTCC 2004. En el dimensionamiento de vigas continuas monolfticas con sus

apoyos puede usarse el momenta en el pano del apoyo. Para calcular momentos

flexionantes en vigas que soporten losas de tableros rectangulares, se puede

tamar Ia carga tributaria de Ia losa como si estuviera uniformemente repartida a lo

largo de Ia viga. La relacion entre Ia altura y el ancho de Ia seccion transversal,

h/b, no debe exceder de 6.



65

b) Deben analizarse los efectos de pandeo lateral cuando Ia separaci6n entre

apoyos laterales sea mayor que 35 veces el ancho de Ia viga o el ancho del patfn

a compresi6n.

(NTCC 2004, secci6n 6.1.2)

c) En las paredes de vigas con peraltes superiores a 750 mm debe proporcionarse

refuerzo longitudinal par cambios volumetricos de acuerdo con Ia secci6n 5.7 de

las NTCC 2004. Se puede tener en cuenta este refuerzo en los calculos de

resistencia si se determina Ia contribuci6n del acero par media de un estudio de

compatibilidad de deformaciones segun las hip6tesis basicas de Ia secci6n 2.1 de

las NTCC 2004.

(NTCC 2004, secci6n 6.1.3)


66

Diseno de COLUMNAS:

En esta seccion se exponen los antecedentes basicos, considerados en el diseno

de columnas.

1. COMPORTAMIENTO

Una columna es un miembro que soporta una carga de compresion axial. Esta

carga puede ser concentrica (aplicada a lo largo del eje centroidal) o excentrica

(aplicada paralelamente al eje del miembro centroidal, pero a cierta distancia del

mismo). A medida que se aumenta Ia longitud de Ia columna, se reduce su

capacidad de soportar carga. Esta reduccion se basa mas en el tipo de falla que

ocurrira, que en el esfuerzo. La falla mas representativa en columnas, llamada

pandeo, es producida par Ia inestabilidad de Ia misma cuando se alcanza una

cierta carga crftica. Par otro lado, Ia barra corta, fallarfa par fluencia general

(aplastamiento). Par lo que, Ia barra corta soportarfa una carga considerablemente

mayor que Ia barra larga. Cuando una columna se sujeta a compresion, pueden

ocurrir tres tipos de falla. Las columnas cortas fallan par aplastamiento del

material, las columnas largas fallan par pandeo, y las columnas intermedias fallan

par una combinacion de pandeo y aplastamiento.

(Fitzgerald, 2000)

El tipo de especimen usado en investigaciones de elementos sujetos a

flexocompresion es semejante al que aparece en Ia figura 3.5, donde se

esquematiza el refuerzo usual y una posible configuracion de agrietamiento.

Existen dos modos principales de falla de elementos sujetos a flexocompresion:

falla en compresion y falla en tension pura. En el primer tipo de falla, esta se

produce par aplastamiento del concreto. El acero del lado mas comprimido fluye,

en tanto que el del lado opuesto no fluye en tension. El segundo tipo de falla se


67

genera cuando el acero de un lado fluye en tension antes de que se produzca el

aplastamiento del concreto en ellado opuesto, mas comprimido.

e

Figura 3.5 Especimen para ensaye en flexocompresi6n con agrietamiento tfpico


En elementos sujetos a flexocompresi6n las columnas de concreto se pueden

clasificar de acuerdo a su tipo de refuerzo, segun su esbeltez o de una forma mas

general considerando su forma. Si se toma en cuenta el tipo de refuerzo, estas

pueden ser las columnas con estribos, con refuerzo helicoidal o compuesta, como

se muestra en Ia figura 3.6.


68

0

varillas

v longitudinales

v estribos

espirales

paso de espiral .-----

perfil

IPR

"

varillas espiral

Of longitudinales

"

perfil

estribos varillas longitudinales m

IPR

a) COLUMNA b) COLUMNA CON c) COLUMNA

CON ESTRIBOS REFUERZO HELICOIDAL COMPUESTA

Figura 3.6 Clasificaci6n de columnas segun el tipo de refuerzo.


69

2. EFECTOS DE ESBELTEZ

Se entiende par efecto de esbeltez Ia reducci6n de resistencia de un elemento

sujeto a compresi6n axial o a flexo-compresi6n, debida a que Ia longitud del

elemento es grande en comparaci6n con las dimensiones de su secci6n

transversal.

(Gonzalez, 2006).

En las NTCC 2004 en su secci6n 1.4.2, se establece que para los efectos de

esbeltez:

Se admitira valuarlos mediante el metoda de amplificaci6n de momentos

flexionantes de Ia secci6n 1.4.2.2 de las NTCC 2004, o par media del analisis de

segundo arden especificado en Ia secci6n 1.4.2.3 de las NTCC 2004.

(NTCC 2004, secci6n 1.4.2)

Para lo cual:

a) Se supondra que una columna tiene sus extremos restrinqidos latera/mente

cuando estos extremos no se desplacen uno respecto al otro de manera

apreciable. El desplazamiento puede ser despreciable: par Ia presencia en el

entrepiso de elementos de una elevada rigidez lateral, como contravientos o

muros, o porque Ia estructura puede resistir las cargas aplicadas sin sufrir

desplazamientos laterales considerables. En el primer caso, puede suponerse que

no hay desplazamientos laterales considerables si Ia columna forma parte de un

entrepiso donde Ia rigidez lateral de contravientos, muros u otros elementos que

den restricci6n lateral no es menor que el 85 par ciento de Ia rigidez total de

entrepiso. Ademas, Ia rigidez de cada diafragma horizontal (losa, etc.), a los que


70

llega Ia columna, no debe ser menor que diez veces Ia rigidez de entrepiso del

marco al que pertenece Ia columna en estudio.

La rigidez de un diafragma horizontal con relaci6n a un eje de columnas se define

como Ia fuerza que debe aplicarse al diafragma en el eje en cuesti6n para producir

una flecha unitaria sabre dicho eje, estando el diafragma libremente apoyado en

los elementos que dan restricci6n lateral (muros, contravientos, etc.). En el

segundo caso, puede considerarse que no hay desplazamientos laterales

apreciables si:

3.35

(NTCC 2004, 1.1, pag. 100)

Donde:

Q factor de comportamiento sfsmico definido en las NTCS 2004. Cuando los

desplazamientos laterales sean debidos a acciones distintas del sismo se

tamara 0=1.0.

V fuerza cortante de entrepiso.

desplazamiento de entrepiso producido par V.

Wu suma de las cargas de diseno, muertas y vivas (cargas especificadas en las

Normas Tecnicas Complementarias sabre Criterios y Acciones para el

Diseno Estructural de las Edificaciones, NTCCA 2004) multiplicadas par el

factor de carga correspondiente, acumuladas desde el extrema superior del

edificio hasta el entrepiso considerado.

h altura del entrepiso, entre ejes.


71

b) La longitud libre H, de un miembro a flexocompresi6n es Ia distancia libre entre

elementos capaces de darle al miembro apoyo lateral. En columnas que soporten

sistemas de piso formados par vigas y losas, H sera Ia distancia libre entre el piso

y Ia cara inferior de Ia viga mas peraltada que llega a Ia columna en Ia direcci6n en

que se considera Ia flexion.

c) La longitud efectiva H', de un miembro a flexocompresi6n sera Ia longitud

efectiva de miembros cuyos extremos esten restringidos lateralmente puede

determinarse con el nomograma de Ia figura 3.7.

Las NTCC 2004 en su secci6n 1.4.2.2 describe el Metoda de amplificaci6n de

momentos flexionantes, para el cual se tiene que:

En miembros con "extremos restrinqidos" lateralmente, los efectos de esbeltez

pueden despreciarse cuando Ia relaci6n entre H' y el radio de giro, r, de Ia secci6n

en Ia direcci6n considerada es menor que 34 - 12 M1 I M2. En Ia expresi6n

anterior, M1 es el menor y M2 el mayor de los momentos flexionantes en los

extremos del miembro; el cociente M1/M2 es positivo cuando el miembro se

flexiona en curvatura sencilla y negativo cuando lo hace en curvatura doble; si

M1 =M2=0, el cociente M1 /M2 se tamara igual a 1.0.


72

Donde:

3.36

(NTCC 2004, fig.1.1, pag. 101)

A y B son los extremos de Ia columna. Los momentos de inercia I, corresponden a Ia flexion en el

plano considerado.

En forma aproximada:

H'=kH 3.37

(NTCC 2004, fig.1.1, pag. 101)

3.38

k =0.4+'f' A

A 0.8+'f'A (NTCC 2004, fig.1.1, pag. 101)

k = 0.4+ 'f'B

B 0.8+'f'B

3.39

(NTCC 2004, fig.1.1, pag. 101)

3.40

(NTCC 2004, fig.1.1, pag. 101)

Figura 3.7 Nomograma para determinar longitudes efectivas H', en miembros a

flexocompresi6n con extremos restringidos lateralmente.


73

Me =Fab M2

=0.6+0.4-?:0.4

Para el emplea del nomograma se calcula --¥A y --¥s con las ecuaciones 3.36.

En miembros con "extremos no restrinqidos" lateralmente, los efectos de esbeltez

no podran despreciarse.

Cuando H' I r sea mayor que 100, debera efectuarse un analisis de segundo arden

de acuerdo con lo prescrito en Ia secci6n 1.4.2.3 de las NTCC 2004. Los

miembros sujetos a flexocompresi6n en los que, de acuerdo con el inciso 1.4.2.2.a

de las NTCC 2004, no pueden despreciarse los efectos de esbeltez, se

dimensionaran para Ia carga axial de diseno, Pu, obtenida de un analisis elastica

de primer arden y un momenta amplificado, Me, obtenido en forma aproximada y,

segun el caso, de acuerdo con lo estipulado en el inciso 1.4.2.2.d o en 1.4.2.2.e de

las NTCC 2004. Los miembros se disenaran con un momenta amplificado, Me, que

se calculara con Ia siguiente expresi6n:

3.41

(NTCC 2004, 1.2, pag. 101)

Donde:

> 1.0 3.42

(NTCC 2004, 1.3, pag. 101)

C Ml

m M 2

3.43

(NTCC 2004, 1.4, pag. 101) 3.44

(NTCC 2004, 1.5, pag. 102)


74

_c_g

M2 = M2b + Fas M2s

EI = 0.4 E I

l+u

3.45

(NTCC 2004, 1.6, pag. 102)

Donde:

u cuando se considere Ia acci6n de carga muerta y carga viva, u sera Ia

relaci6n entre Ia carga axial de diseno producida par carga muerta y carga

viva sostenida, y Ia carga axial de diseno total producida par carga muerta y

carga viva. Cuando se considere Ia acci6n de carga muerta, viva y

accidental, u sera Ia relaci6n entre Ia carga axial de diseno producida par

carga muerta y carga viva sostenida, y Ia carga axial de diseno total

producida par carga muerta, viva y accidental.

El momenta M2, que es el mayor de los momentos en los extremos del miembro,

se tamara con su valor absoluto y debe estar multiplicado par el factor de carga.

No se tamara menor que el que resulte de aplicar Ia excentricidad mfnima

prescrita en Ia secci6n 2.3.1 de las NTCC 2004.

Y para miembros con "extremos no restrinqidos latera/mente": Los momentos en

los extremos del miembro se calcularan con las siguientes expresiones:

3.46

(NTCC 2004, 1.7, pag. 102)

3.47

(NTCC 2004, 1.8, pag. 102)


75

Donde:

M1b momenta flexionante multiplicado par el factor de carga, en el

extrema donde actua M1, producido par las cargas que no causan un

desplazamiento lateral apreciable, calculado con un analisis elastica

de primer arden.

M15 momenta flexionante multiplicado par el factor de carga, en el

extrema donde actua M1, producido par las cargas que causan un


de primer arden.




de primer arden.

M2s momenta flexionante multiplicado par el factor de carga, en el



de primer arden.

Fab factor de amplificaci6n de momentos flexionantes en elementos a

flexocompresi6n con "extremos restrinqidos latera/mente".

Fas factor de amplificaci6n de momentos flexionantes en elementos a

flexocompresi6n con "extremos no restrinqidos latera/mente", y se

calcula con Ia siguiente ecuaci6n:


1 F =--?:1

as 1- A

3.48

(NTCC 2004, 1.9, pag. 102)

Donde )\ esta dado par Ia ecuacion:

3.49

(NTCC 2004, 1.10, pag. 102)

Si Fas calculado con Ia ecuacion 3.48 excede de 1.5, se debera hacer un analisis

de segundo arden de acuerdo con Ia seccion 1.4.2.3 de las NTCC 2004. En

estructuras cuyas columnas no tienen restringidos lateralmente sus extremos, las

vigas y otros elementos en flexion se dimensionaran para que resistan los

momentos amplificados de los extremos de las columnas. Cuando Ia torsion de un

entrepiso sea significativa se debera hacer un analisis de segundo arden. Si un

miembro sujeto a flexocompresion con extremos no restringidos tiene una relacion:

3.50

(NTCC 2004, 1.11, pag. 102)

Se disenara para Ia carga Pu y un momenta flexionante amplificado Me calculado

segun se especifica en Ia ecuacion 3.41, pero calculando M1 y M2 como se

especifica en las ecuaciones 3.46 y 3.47, con el valor de u correspondiente a Ia

combinacion de carga considerada.

(NTCC 2004, seccion 1.4.2.2)

76


"Ana/isis de segundo arden": este procedimiento consiste en obtener las fuerzas y

momentos internos tomando en cuenta los efectos de las deformaciones sobre

dichas fuerzas y momentos, Ia influencia de Ia carga axial en las rigideces, el

comportamiento no lineal y agrietamiento de los materiales, duracion de las

cargas, cambios volumetricos por deformaciones diferidas, asf como Ia interaccion

con Ia cimentacion.

(NTCC 2004, seccion 1.4.2.3)

3. ESPECIFICACIONES DE DISENO DE COLUMNAS

Con lo que respecta a Ia geometrfa de las columnas, Ia relacion entre Ia dimension

transversal mayor de una columna y Ia menor no excedera de 4. La dimension

transversal menor sera por lo menos igual a 200 mm.


Para el refuerzo minima y maximo; Ia cuantfa del refuerzo longitudinal de Ia

seccion no sera menor que 20 I fy (fy en kglcm2 , o 2 I fy, con fy en MPa) ni mayor

que 0.06. El numero mfnimo de barras sera seis en columnas circulares y cuatro

en rectangulares.


Los requisitos para refuerzo transversal son los siguientes: - El criteria general a considerar es que el refuerzo transversal de toda

columna no sera menor que el necesario por resistencia a fuerza cortante y

torsion, en su caso, y debe cumplir con los requisitos mfnimos de

separacion y detallado.

(NTCC 2004, seccion 6.2.3.1)

77


78

- Todas las barras o paquetes de barras longitudinales deben restringirse

contra el pandeo con estribos o zunchos con "separaci6n no mavor que":

a) , veces el diametro de Ia barra o de Ia barra mas delgada del \) fy

paquete (fy en kg/cm2

, es el esfuerzo de fluencia de las barras

longitudinales, o , con fy en MPa); \) fy

b) 48 diametros de Ia barra del estribo; ni que

c) La mitad de Ia menor dimension de Ia columna.

La separacion maxima de estribos se reducira a Ia mitad de Ia antes

indicada en una longitud no menor que:

a) Ia dimension transversal maxima de Ia columna;

b) un sexto de su altura libre; ni que

c) 600 mm

Arriba y abajo de cada union de columna con trabes o losas, medida a partir

del respective plano de interseccion. En los nudos se aplicara lo dispuesto

en Ia seccion 6.2.6 de las NTCC 2004.

(NTCC 2004, seccion 6.2.3.2)


79

- Con base a las NTC2004 en su secci6n 6.2.3.3, el detallado de columnas

debe considerar:

a) Estribos v zunchos: los estribos se dispondran de manera que cada barra

longitudinal de esquina y una de cada dos consecutivas de Ia periferia tenga

un soporte lateral suministrado par el doblez de un estribo con un angulo

interno no mayor de 135 grados. Ademas, ninguna barra que no tenga

soporte lateral debe distar mas de 150 mm (libres) de una barra soportada

lateralmente. Cuando seis o mas varillas esten repartidas uniformemente

sabre una circunferencia se pueden usar anillos circulares rematados como

se especifica en Ia secci6n 5.1.7 de las NTCC 2004; tambien pueden

usarse zunchos cuyos traslapes y anclajes cumplan con los requisites de Ia

secci6n 6.2.4 de las NTCC 2004.

La fuerza de fluencia que pueda desarrollar Ia barra de un estribo o anillo no

sera menor que seis centesimas de Ia fuerza de fluencia de Ia mayor barra

o el mayor paquete longitudinal que restringe. En ningun caso se usaran

estribos o anillos de diametro menores de 7.9 mm (numero 2.5). Los

estribos rectangulares se remataran de acuerdo con lo prescrito en Ia

secci6n 5.1.7 de las NTCC 2004.

b) Grapas: Para dar restricci6n lateral a barras que no sean de esquina,

pueden usarse grapas formadas par barras rectas, cuyos extremos

terminen en un doblez a 135 gradas alrededor de Ia barra o paquete

restringido, seguido de un tramo recto con longitud no menor que seis

diametros de Ia barra de Ia grapa ni menor que 80 mm. Las grapas se

colocaran perpendiculares a las barras o paquetes que restringen y a Ia

cara mas proxima del miembro en cuesti6n.


80

La separacion maxima de las grapas se determinara con el criteria prescrito

antes para estribos.

(NTCC 2004, seccion 6.2.3.3)

Con lo que respecta a Ia resistencia minima a flexion de columnas, se estipula que

con excepcion de los nudos de azotea, las resistencias a flexion de las columnas

en un nuda deberan ser al menos iguales a las resistencias a flexion de las vigas.


En Ia seccion 6.2.5.1 de las NTCC 2004 se establece que, para Ia resistencia a

fuerza cortante en uniones viqa - columna, se supondra que Ia demanda de fuerza

cortante en el nuda se debe a las barras longitudinales de las vigas que llegan a Ia

union.

El refuerzo longitudinal de las viqas que llegan a Ia union debe pasar dentro del

nucleo de Ia columna. En los pianos estructurales deben incluirse dibujos acotados

y a escala del refuerzo en las uniones viga - columna. Se admitira revisar Ia

resistencia del nuda a fuerza cortante en cada direccion principal de Ia seccion en

forma independiente. La fuerza cortante se calculara en un plano horizontal a

media altura del nuda. Para calcular Ia resistencia de diseno a fuerza cortante del

nuda se debera clasificarlo segun el numero de caras verticales confinadas par los

miembros horizontales y si Ia columna es continua o discontinua. Se considerara

que Ia cara vertical esta confinada si Ia viga cubre al menos 0.75 veces el ancho

respective de Ia columna, y si el peralte del elemento confinante es al menos 0.75

veces Ia altura de Ia viga mas peraltada que llega al nuda. En nudos con tramos

de viga o de columna sin cargar, se admite considerar a Ia cara del nuda como

confinada si los tramos satisfacen las especificaciones geometricas del parrafo

anterior y se extienden al menos un peralte efectivo a partir de Ia cara de Ia union.


81

La resistencia de diseno a fuerza cortante de nudos con columnas continuas se

tamara igual a las ecuaciones 3.51 a 3.53, expresadas a continuaci6n:

a) Nudos confinados en sus cuatro caras verticales:

si se usan em y kg I cm 2 3.51

(NTCC 2004, 6.4, pag. 139)

si se usan mm y MPa)

b) Nudos confinados en tres caras verticales o en caras verticales opuestas:

3.52 (NTCC 2004, 6.5, pag. 140)

c) Otros casas:

3.53 (NTCC 2004, 6.6, pag. 140)

En nudos con columnas discontinuas, Ia resistencia de diseno a fuerza cortante

sera 0.8 veces Ia obtenida de las ecuaciones 3.51 a 3.53.


82

El ancho (be) se calculara promediando el ancho media de las vigas consideradas

y Ia dimension transversal de Ia columna normal a Ia fuerza. Este ancho (be) no

sera mayor que el ancho de las vigas mas el peralte de Ia columna (h), o que Ia

dimension transversal de Ia columna normal a Ia fuerza (h).

Cuando el peralte de Ia columna en direccion de Ia fuerza cambie en el nuda y las

barras longitudinales se doblan segun Ia seccion 6.2.6 de las NTCC 2004, se

usara el menor valor en las ecuaciones 3.51 a 3.53.

(NTCC 2004, seccion 6.2.5.1)

El refuerzo transversal en intersecciones con viqas o losas debe ser el necesario

para resistir las fuerzas internas que ahf se produzcan, pero su separacion no sera

mayor y su diametro no sera menor que los usados en Ia columna en las

secciones proximas a dicha interseccion. AI menos se colocaran dos juegos de

refuerzo transversal entre los lechos superior e inferior del refuerzo longitudinal de

vigas o losa.

Si Ia interseccion es excentrica, en el dimensionamiento y detallado de Ia conexion

deben tomarse en cuenta las fuerzas cortantes, y los momentos flexionantes y

torsionantes causados par Ia excentricidad.

Cuando un cambia de seccion de una columna obliga a doblar sus barras

longitudinales en una junta, Ia pendiente de Ia porcion inclinada de cada barra

respecto al eje de columna no excedera de 1 a 6. Las porciones de las barras par

arriba y par debajo de Ia junta seran paralelas al eje de Ia columna. Ademas

debera proporcionarse refuerzo transversal adicional al necesario par otros

conceptos, en cantidad suficiente para resistir una y media veces Ia componente

horizontal de Ia fuerza axial que pueda desarrollarse en cada barra, considerando

en ella el esfuerzo de fluencia.


83


4. DIAGRAMAS DE INTERACCION.

Es Ia representacion grafica del Iugar geometrico de las combinaciones de carga

axial y momenta flexionante que hacen que un elemento alcance su resistencia.

Par lo tanto, si se cuenta con el diagrama de interaccion de un elemento dado, se

conocen todas las combinaciones de carga axial y momenta que puede soportar.

El diagrama de interaccion puede obtenerse de las hipotesis descritas

anteriormente, para el calculo de Ia resistencia de elementos sujetos a flexion

pura. El diagrama de interaccion se obtiene determinando varios puntas que lo

definan.

El procedimiento para encontrar un punta cualquiera es, esencialmente, el mismo

usado en flexion para calcular las fuerzas de compresion y de tension, una vez

supuesta Ia profundidad del eje neutro. Los diagramas de interaccion tienen Ia

forma general mostrada en Ia figura 3.8.

Se puede definir un diagrama de interaccion en forma aproximada estimando los

siguientes puntas, o puntas cercanos a elias: punta Poe, corresponds a carga axial

de compresion pura; punta D, corresponds a Ia falla balanceada; punta Mo,

corresponds a momenta sin carga axial; un punta adicional entre los puntas Poe y

D, y otros dos puntas entre los puntas D y Mo.

(Gonzalez, 2006)


84

co

c

I- co c co Q)

u

Mb

Q)

Q_

Poe

..Q...). c

c c •0 Q) "(j)

co en Q)

..... . I-

en Q_

c co E 0 LL 0 (.) (.)

Falla

c •0 Q) c

co "(j) en •0

Q) "(j)

·x co E LL

..... . co 0 0) I-

co (.)

a_ 0 c •0 "(j)

c M, momenta

I- Pot flexionante

Figura 3.8 Diagrama de interacci6n tfpico para una secci6n rectangular



85

Diseno de LOSA PERIMETRALMENTE APOYADA:

Las losas son elementos estructurales horizontales o con cierta inclinaci6n,

apoyadas generalmente en muros o columnas.

Si aparte de soportar cargas normales a su plano Ia losa tiene que transmitir a

marcos, muros u otros elementos rigidizantes, fuerzas apreciables contenidas en

su plano, estas fuerzas deben tomarse en cuenta en el diseno de Ia losa.

(NTCC 2004, secci6n 6.3.1.1)

Los momentos flexionantes en losas perimetralmente apovadas se calcularan con

los coeficientes de Ia tabla 3.1 si se satisfacen las siguientes limitaciones:

a) Los tableros son aproximadamente rectangulares.

b) La distribuci6n de las cargas es aproximadamente uniforme en cada

tablero.

c) Los momentos flexionantes negatives en el apoyo comun de dos tableros

adyacentes difieren entre sf en una cantidad no mayor que 50 par ciento del

menor de elias.

d) La relaci6n entre carga viva y muerta no es mayor de 2.5 para losas

monolfticas con sus apoyos, ni mayor de 1.5 en otros casas.

Para valores intermedios de Ia relaci6n m, entre el clara corto a1, y el clara largo

a2, se interpolara linealmente.

(NTCC 2004, secci6n 6.3.3.1)


86

Secciones crfticas v franjas de refuerzo.

Para momenta flexionante negativo, las secciones crfticas se tomaran en los

bordes del tablera y para positivo, en las lfneas medias.

Para colocaci6n del refuerzo, Ia losa se considerara dividida, en cada direcci6n, en

dos franjas extremas y una central. Para relaciones de clara corto a largo mayores

de 0.5, las franjas centrales tendran un ancho igual a Ia mitad del claro

perpendicular a elias, y cada franja extrema, igual a Ia cuarta parte del mismo.

Para relaciones ( a1 I a2 ) menores de 0.5, Ia franja central perpendicular al lado

largo tendra un ancho igual a ( a2- a1 ), y cada franja extrema, igual a ( a1 I 2 ).

A fin de doblar varillas y aplicar los requisitos de anclaje del acera se supondran

lfneas de inflexion a un sexto del claro corto desde los bordes del tablero para

momenta positivo, y a un quinto del clara corto desde los bordes del tablero para

momenta negativo.

(NTCC 2004, secci6n 6.3.3.2)

Distribuci6n de momentos flexionantes entre tab/eros advacentes.

Cuando los momentos obtenidos en el borde comun de dos tab/eros adyacentes

sean distintos, se distribuiran dos tercios del momenta de desequilibrio entre los

dos tableras si estos son monolfticos con sus apoyos, o Ia totalidad de dicho

momenta si no lo son. Para Ia distribuci6n se supondra que Ia rigidez del tablero

es praporcional a ( d3 I a1 ).

(NTCC 2004, secci6n 6.3.3.3)

Se aplicaran las disposiciones sobre separaci6n maxima v porcentaje minima de

acera de las secciones 4.9 y 5.7 de las NTCC 2004, respectivamente. En Ia


87

proxim idad de cargas concentradas superiores a 1000 kg (10 kN), Ia separaci6n

del refuerzo no debe exceder de 2.5d, donde des el peralte efectivo de Ia losa.

(NTCC 2004, secci6n 6.3.3.4)


88

Tablero

Momento

Claro

Relaci6n de lados corto a largo m = a,Ia,

0 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

I' II' I II I II I II I II I II I II

Interior

Todos los

bordes

continuos

De borde

Un lado

corto

discontinue

De borde

Un lado

largo

discontinue

De

esquina

Dos lados

adyacentes

disconti-

nuos

E1tremo

Tres

bordes

disconti-

nuos un Ia-

do largo

continuo E1tremo

Tres

bordes

disconti-

nuos un Ia-

do corto

continuo

Aislado

Cuatro

lados

disconti-

nuos

Neg. en bordes

interiores

Positi'.'o

Neg. en bordes

interiores

Neg. en bordes dis.

Positi'.'o

Neg. en bordes

interiores

Neg. en bordes dis.

Positi'.'o

Neg. en bordes

interiores

Neg. en bordes

discontinuos

Positi'.'o

Neg. <:1'1 borde::: o:ol'lt.

Neg. en bordes discontinuos

Positi'.'o

N.::9. < :1'1 bord e o:ont

Nog. oo bordoo dioc.

Positi'.'o

Neg. en bordes

discontinuos

Positi'.'o

corto

largo

corto

largo corto

largo

largo

corto

largo corto

largo

corto

corto

largo corto

largo

corto

largo

corto

largo

corto

corto

largo corto

largo

corto

corto

largo

corto

largo

corto

largo

corto

larao

998

516

630 175

998

516

326

630

179 1060

587

651

751

185 1060

600

651

326

751

191 1060

651

220

751

185

570

570 330

1100

200

570

330

1100

200

1018

544

668 181

1018

544

0

668

187

1143

687

0

912

200

1143

713

0

0

912

212

1143

0

0

912

200

710

0 0

1670

250

0

0

1670 250

553

409

312 139

568

409

258

329

142

583

465

362

334

147

598

475

362

258

358

152

970

370

220

730

430

570

480 220

960

430

550

330

830

500

565

431

322 144

594

431

0

356

149

624

545

0

366

158

653

564

0

0

416

168

1070

0

0

800

520

710

0 0

1060

540

0

0

1380

830

489

391

268 134

506

391

248

292

137

514

442

321

285

142

530

455

321

248

306

146

890

340

220

670

430

570

420 220

840

430

530

330

800

500

498

412

276 139

533

412

0

306

143

548

513

0

312

153

582

541

0

0

354

163

1010

0

0

760

520

710

0 0

950

540

0

0

1330

830

432

371

228 130

451

372

23S

240

133

453

411

283

241

138

471

429

277

23S

259

142

810

310

220

610

430

570

370 220

730

430

470

330

720

500

438

388

236 135

478

392

0

261

140

481

470

0

263

149

520

506

0

0

298

158

940

0

0

710

520

710

0 0

850

540

0

0

1190

830

381

347

192 128

403

350

222

202

131

397

379

250

202

135

419

394

250

222

216

140

730

280

220

550

430

570

310 220

620

430

430

330

640

500

387

361

199 133

431

369

0

219

137

420

426

0

218

146

464

457

0

0

247

156

870

0

0

650

520

710

0 0

740

540

0

0

1070

830

333

320

158 127

357

326

206

167

129

346

347

219

164

134

371

360

219

206

176

138

650

250

220

490

430

570

270 220

540

430

380

330

570

500

338

330

164 131

388

341

0

181

136

364

384

0

175

145

412

410

0

0

199

154

790

0

0

600

520

710

0 0

660

540

0

0

950

830

288

288

126 126

315

297

190

133

129

297

315

190

129

133

324

324

190

190

137

137

570

220

220

430

430

570

220 220

430

430

330

330

500

500

292

292

130 130

346

311

0

144

135

311

346

0

135

144

364

364

0

0

153

153

710

0

0

540

520

710

0 0

520

540

0

0

830

830

1 Para las franjas extremas multiplfquense los coeficientes por 0.60.

2 Caso I. Losa colada monolfticamente con sus apoyos. 3 Caso II. Losa no colada monolfticamente con sus apoyos.

Los coeficientes multiplicados por 10-4wal,dan mementos flexionantes por unidad de ancho; si w esta en kN/m 2

(en kg/m2) y a1 en m, el momenta da en kN-m/m (en kg-m/m).

Para el caso I, a1 y a2 pueden tomarse como los claros libres entre palios de vigas; para el caso II se tomaran

como los claros entre ejes, pero sin exceder del clara libre mas dos veces el espesor de Ia losa.

Tabla 3.1 Coeficientes de momentos flexionantes para tableros rectangulares,

franjas centrales1 (NTCC 2004, pag. 142)


89

\J

Para calcular el peralte minima de Ia losa, se tamara en cuenta que:

Cuando sea aplicable Ia tabla 3.1 podra omitirse el calculo de deflexiones si el

peralte efectivo no es menor que el perfmetro del tablero entre 250 para concreto

clase 1 y 170 para concreto clase 2. En este calculo, Ia longitud de lados

discontinuos se incrementara 50 por ciento si los apoyos de Ia losa no son

monolfticos con ella, y 25 por ciento cuando lo sean. En losas alargadas no es

necesario tomar un peralte mayor que el que corresponds a un tablero con a2=2a1 .

La limitaci6n que dispone el parrafo anterior es aplicable a losas en que:

fs :::; 2520 kg I cm 2 y w:::; 380 kg I m2 3.54 (NTCC 2004, secci6n 6.3.3.5, pag. 143)

Para otras combinaciones de fs y w, el peralte efectivo mfnimo se obtendra

multiplicando por:

0.032 fs W 3.55 (NTCC 2004, 6.7, pag. 143)

( 0.182 V fs W )

El valor obtenido segun el parrafo anterior. En esta expresi6n fs es el esfuerzo en

el acero en condiciones de servicio, en kg/cm2 y w es Ia carga uniformemente


90

0.5FR bdfj;

distribuida en condiciones de servicio, en kg/m2 (fs puede suponerse igual a 0.6fy)

(fs y wen MPa y kN/m2 respectivamente, en Ia expresi6n entre parentesis).

(NTCC 2004, secci6n 6.3.3.5)

Para Ia revision de Ia resistencia a fuerza cortante se supondra que Ia secci6n

crftica se encuentra a un peralte efectivo del pano del apoyo. La fuerza cortante

que actua en un ancho unitario se calculara con Ia expresi6n siguiente:

3.56

(NTCC 2004, 6.8, pag. 143)

A menos que se haga un analisis mas preciso. Cuando haya bordes continuos y

bordes discontinues, V se incrementara en 15 par ciento. La resistencia de Ia losa

a fuerza cortante, se supondra igual a:

3.57

(NTCC 2004, secci6n 6.3.3.6, pag. 143)

( 0.16FR b d a)

(NTCC 2004, secci6n 6.3.3.6)

Para efectos de caraas lineales debidas a muros que apoyan sabre una losa

pueden tomarse en cuenta con cargas uniformemente repartidas equivalentes.

En particular, al dimensionar una losa perimetralmente apoyada, Ia carga uniforme

equivalents en un tablero que soporta un muro paralelo a uno de sus Iadas, se

obtiene dividiendo el peso del muro entre el area del tablero y multiplicando el


91

resultado par el factor correspondiente de Ia tabla 3.2. La carga equivalents asf

obtenida se sumara a Ia propiamente uniforme que actua en ese tablero.

Relaci6n de Iadas m = a1 I a2 0.5 0.8 1.0

Muro paralelo al lado corto 1.3 1.5 1.6

Muro paralelo al lado largo 1.8 1.7 1.6

Tabla 3.2 Factor para considerar las cargas lineales como cargas uniformes

equivalentes.

(NTCC 2004, pag. 143)

Estos factores pueden usarse en relaciones de carga lineal a carga total no

mayores de 0.5. Se interpolara linealmente entre los valores tabulados.

(NTCC 2004, secci6n 6.3.4)

Cuando un tablero de una losa perimetralmente apoyada deba soportar una carqa

concentrada P, aplicada en Ia zona definida par Ia intersecci6n de las franjas

centrales, Ia suma de los momentos resistentes, par unidad de ancho, positivo y

negativo se incrementara en cada direcci6n paralela a los bordes, en Ia cantidad:

P (1 2r J 2 :1r 3 Rb

3.58

(NTCC 2004, 6.9, pag. 143)

En todo punta del tablero, siendo r el radio del cfrculo de igual area a Ia de Ia

aplicaci6n de Ia carga y Rb Ia distancia del centro de Ia carga al borde mas

proximo a ella.


92

No es necesario incrementar los momentos resistentes en un ancho de losa mayor

que 1.5L centrado con respecto a Ia carga, donde L es el clara libre de Ia losa.

(NTCC 2004, secci6n 6.3.5)

93

CAPITULO 4 EJEMPLO DE APLICACION

CAPiTULO 4

EJEMPLO DE APLICACION

En este capitulo se presenta Ia metodologfa para disenar un edificio, llevando a Ia

practica los conceptos te6ricos de los capftulos 1, 2 y 3 del presente trabajo.

Con el objeto de enmarcar en donde comienza Ia intervenci6n del inqeniero

estructurista en una obra de edificaci6n, tambien se explica el proceso de

planeaci6n de toda obra.

ESTUDIOS PRELIMINARES

Para cualquier obra debe de hacerse una planeaci6n, dentro de Ia cual es

necesaria Ia realizaci6n de ciertas actividades, las cuales no necesariamente las

realiza el ingeniero estructurista, quien se puede auxiliar de otros profesionales o

especialistas para allegarse de Ia informacion necesaria para Ia realizaci6n del

proyecto estructural.

Dichas actividades son:

Estudio topoqratico: Los estudios topograficos realizados dentro del predio en

estudio ofrecen un panorama general sabre Ia superficie en Ia cual se va a

construir. Dentro de estos estudios se contempla el tipo de terreno, asf como los

datos necesarios para Ia construcci6n de instalaciones de saneamiento y

abastecimiento de aguas.

94


El predio donde se pretende construir, es una poligonal cerrada de forma regular

(figura 4.1) y observando su topograffa podemos decir, que es un terreno

practicamente plano, asf que de esta forma no se tendra problema alguno para Ia

excavaci6n.

La zona donde circunda el predio cuenta con servicios de energfa electrica y agua

potable, asf como drenaje, al mismo tiempo que Ia configuraci6n del terreno

favorece Ia descarga de aguas negras y Ia dotaci6n de agua potable.

95


-

>

Planta de 0 + 000 a 2 + 070 Croquis de localizaci6n

Planta Escala = 1:2500 3-0 --·-60 ---90

007

006

c 005

Perfil de 0 + 000 a 2 + 070

'·0- (.) co

<l.)

w

004

003

002

001 A A

000

gg g g g g g g g g g g g g g

00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 D D D 0 0 0 D D D D 0 0 D 00 D D D 0 0 0 D D D D 0 0 D

Cocleno..Miento

Escala vertical 1:500

r-----_,.

Escala horizontal 1:2500

0 12

--4

-5

-6

---- 30 60 90

96


Figura 4.1 Plano topografico.

97


Estudio de Mecanica de Sue/as: Se debe solicitar el presente estudio a los

especialistas puesto que para disenar Ia cimentaci6n (diseno fuera del alcance del

presente trabajo), se necesitan datos como Ia capacidad de carga del terreno

entre otros. El predio se localiza en una zona en Ia que Ia intensidad de los sismos

es baja, en Ia delegaci6n Gustavo A Madero del Distrito Federal. El estudio de

mecanica de suelos esta comprendido por:

a) EXPLORACION Y MUESTREO

Con el fin de conocer Ia estratigraffa del subsuelo en estudio, se excavan

pozos a cielo abierto, hasta una profundidad necesaria, para obtener muestras

representativas, inalteradas y cubicas.

b) PRUEBAS DE LABORATORIO

A las muestras que se obtengan, se les deben efectuar las siguientes pruebas

de laboratorio: clasificaci6n manual y visual, contenido natural de humedad,

lfmites de plasticidad, granulometrfa, densidad de s61idos, compresi6n axial no

confinada, compresi6n triaxial no consolidada - no drenada y consolidaci6n

unidimensional.

98


c) INTERPRETACION DE RESULTADOS

La estratigraffa de los suelos que se llegue a encontrar, debe describir para el

caso particular del predio donde se construirfa el edificio: tipo de suelo, color,

consistencia, etc.

(INEGI 2007)

Estudio de impacto ambiental: El objeto de este estudio es observar como

impactara Ia construcci6n del proyecto al entorno de Ia zona. Los especialistas en

el tema se haran cargo del mismo, en este se debe llevar a cabo evaluaciones de

impacto y riesgo, se deben incluir aspectos ambientales potencialmente afectables

como son los siguientes: climatologfa, calidad atmosferica y ruido, geologia,

hidrologfa (superficial y subterranea), vegetaci6n, fauna, paisaje, socioeconomfa, y

planeamiento urbanfstico.

(INEGI 2007)

Estudio socioecon6mico: Los especialistas en Ia materia se deberan encargar de

realizar un sondeo para determinar Ia disponibilidad de Ia zona donde se ubica el

predio, y establecer los mantas de inversion requeridos para llevar a cabo este

proyecto. Esto en virtud de que Ia empresa constructora que se llegue a encargar

de este proyecto, sera su objetivo explotar los recursos del Iugar para solventar

econ6micamente el proyecto.

(INEGI 2007)

Estudio de sequridad e hiqiene: Este estudio se realizara para tener una selecci6n

adecuada del personal que llegue a laborar en Ia construcci6n del proyecto, para

saber que esten libres de enfermedades, ademas de encontrase aptos para

realizar el trabajo eficientemente, y sin peligros para elias y para los demas.

(INEGI 2007)

99


DESCRIPCION DEL PROYECTO

El proyecto de aplicaci6n consiste en una edificaci6n de tres niveles, destinada al

usa de oficinas. En Ia figura 4.2 se muestra Ia propuesta de fachada para el

mismo.

Figura 4.2 Fachada del edificio

La ubicaci6n del edificio sera considerada en Ia Delegaci6n Gustavo A. Madero del

Distrito Federal (figura 4.3).

Figura 4.3 Croquis de localizaci6n,

(Carta topografica de Ia Ciudad de Mexico, INEGI, escala 1:50,000).

100


De acuerdo al mapa de zonificaci6n sfsmica de Ia Ciudad de Mexico (anexo A.1),

propuesta par el RCDF 2004, Ia estructura se localiza en una zona

correspondiente a un suelo de transici6n (zona II).

El edificio presenta una estructuraci6n a base marcos de concreto reforzado. Las

alturas de entrepisos seran de 4.00 m para el primer nivel y 3.40 m para los

niveles superiores.

En Ia direcci6n larga el edifico mide 72 m, y en Ia direcci6n corta mide 19.50 m,

con 8 crujfas de 9 m en el Iado largo y dos en el Iado corto, una de 8.70 m y otra

de 10.80 m.

En las figuras 4.4 y 4.5 se presentan Ia planta tipo y Ia elevaci6n del edificio

respectivamente.

9 9

I • I

c. • , c. ,. • 1

I

19

8.7

l ----- 72

Cotas en metros

Figura 4.4 Planta Tipo

101


+ + I<--- g -+--- -

+ --+

+ - + + + +

-+--- g +

-------1

1------+--1----+---1

--+----1

1+------+--1----+---1

---+----1 ill -------------------------n--------------------------

Cotas en metros

Figura 4.5 Corte transversal

El edificio sera construido con concreto, y de acuerdo con las NTCC 2004, en su

secci6n 1.5.1, el concreto de resistencia normal empleado para fines estructurales

del edificio para el presente ejemplo de aplicaci6n es de c/ase 1, con peso

volumetrico en estado fresco de 2.4 t/m 3 .

La funci6n de Ia estructura es para oficinas par lo que de acuerdo al RCDF 2004

en su articulo 139 se clasifica como del qrupo 8 (subgrupo 82) y se localiza en Ia

zona de transici6n que corresponds a un sue/a tipo II.

ESTRUCTURACION

La estructuraci6n es Ia fase del calculo estructural donde se seleccionan y definen

los elementos que integran a Ia estructura, tales como trabes, columnas, muros,

losas, etc.

En Ia propuesta de estructuraci6n se implementan trabes secundarias (TS) para

reducir claros, de tal manera que Ia losa se divide en tableros de 5.40 x 4.50 m y

de 4.35 x 4.50 m.

102


TP I

- - I -TS-

TS

TP I

- - I TS

l r.s

TP I

I

- - I -TS-

l r.s

TP I

- - I -TS-

TS

TP I

- - I -TS-

rs

TP I

-- I TS

lr.s

TP I

- - I -TS-

l r.s

TP I

-- I TS

l r.s

TP I

I

- - + IS. I T,S

TP I TP

TP I

I

.,. _TS

I TS

TP I TP

TP I

I _ _ .._ _TS

I TS TP I TP

TP I

I

- - .j. IS. I T,S

TP I TP

TP I

I

- - .j. IS. I T,S

TP I TP

TP I

I

.._ IS I T,S

TP I TP

TP I

I

.._ IS I TS

TP I TP

TP I

I

- - + IS I T,S

TP I TP'"p

7 2

f.-9

9

9 • • • •

9-

I I I I I I I

T

T--

T

T

T

T--

T T--

TP I 1

TP I T P I TP I

1

TP I TP I T P I TP I TP

La figura 4.6 muestra el sistema estructural del edificio, que es a base de trabes y

columnas de concreto reforzado que forman marcos rfgidos en dos direcciones

ortogonales.

Donde:

TP trabe principal

TS trabe secundaria

Figura 4.6 Estructuraci6n a base de marcos (planta).

PREDIMENSIONAMIENTO

Con el objeto de cuantificar las cargas sabre el sistema estructural, se procedi6 a

realizar un dimensionamiento preliminar, de tal manera que los elementos que

constituyen Ia estructuraci6n propuesta del presente trabajo, se plantearon de

acuerdo a los criterios de los siguientes apartados:

103


Predimensionamiento de trabes:

Considerando que el edificio cuenta con ocho crujfas de 9 m en Ia direcci6n

larga y dos en Ia direcci6n corta, una de 8.70 my otra de 10.80 m, se procedi6

a proponer el peralte para trabes principales (TP) y trabes secundarias (TS).

Las secciones de las trabes principales (TP) se obtuvieron con los siguientes

criterios:

1. De acuerdo a las NTCC 2004: Dichas Normas estipulan los criterios para

delimitar las dimensiones de trabes, mismos que se mencionan a

continuaci6n:

- La relaci6n entre Ia altura h y el ancho b de Ia secci6n transversal '!_ , no b

debe exceder de 6.

(NTCC 2004, secci6n 6.1.1)

- El ancho de Ia viga no sera menor de 250 mm, ni excedera el ancho de las

columnas a las que llega.

(NTCC 2004, secci6n 7.2.1.e)

2. Experiencia: A traves de Ia misma se han elaborado diversas ayudas para

predimensionar trabes (tablas, graficas, formulas, etc.), como por ejemplo Ia

grafica de Ia figura 4.7, facilitada por el ingeniero Jose Lufs Flores Ruiz, en

donde se lee Ia longitud en el eje X y el peralte en el eje Y. En dicha figura

aparecen diversas opciones para predimensionar trabes de peralte normal y

de gran peralte.

104


-

112.5 Peralte trabes de losa perimetralmente apoyadas

100.0

H

87.5 L

24

75.0

I L

..Q...

).

co I- Q)

62.5 19

Q_ 50.0

E 37.5

25.0

12.5

0

1.5 3.0 4.5 6.0

Claro L (m)

7.5 9.0 10.5

Donde:

h mfn = peralte mfnimo

L = clara de Ia trabe

Figura 4.7 Grafica para predimensionar trabes

(Flores Ruiz 2007)

Utilizando Ia grafica de Ia figura 4.7 para una longitud de Ia trabe principal

igual a 4.35 m, el peralte de Ia misma es de 40 em.

105


La base de Ia trabe se obtiene con Ia siguiente relaci6n ya que es Ia que

brinda una base sin que presente problemas de peralte muy grande o

problemas de deflexi6n.

b = _i_ 24

4.1

(Flores Ruiz 2007)

Sustituyendo:

b = 540cm

= 22. Scm ::::: 20 em 24

De Ia misma forma se obtuvo Ia secci6n de 45 X 90 em para las trabes

principales.

Para el predimensionamiento de trabes secundarias (TS) se puede utilizar

cualquiera de los siguientes criterios:

1. En funci6n del clara: Este criteria no involucra Ia carga ni Ia resistencia del

acero y el concreto, para lo cual se emplea Ia tabla de Ia Comisi6n Federal

de Electricidad (CFE). En Ia tabla 4.1 se presenta Ia misma, en Ia cual se

muestra el predimensionamiento en diferentes condiciones de apoyo para

trabes.

106


TABLA PARA PREDIMENSIONAMIENTO DE TRABES CFE.......TRABES

SECUNDARIAS

jJ, I}

•

I

I I

Soporta Muros Techos U12 U16 U19 U5

Pisos U10 U13 U15 U4

No Soporta Muros

Techos U18 U23 U29 U7

Pisos U14 U18 U23 U6

Tabla 4.1 Predimensionamiento de trabes (CFE).

(Manual CFE 1970, pag. 1826)

Para predimensionar por el criteria de CFE, de Ia anterior tabla se eligi6 Ia

relaci6n que corresponde a las condiciones de apoyo de las trabes del

edificio resultando:

h = _f_ 10

4.2

(Manual CFE 1970, pag. 1826)

Donde:

h = peralte de Ia trabe

L = claro de Ia trabe

107


iJJ 1} . I

I

I I I

ACI ........TRABES SECUNDARIAS U16 U18.5 U21 UB

Sustituyendo:

450em h = = 37.5 em::::: 40 em

12

b = 11._ = 40

em = 20 em

2 2

Obteniendose una secci6n en trabes secundarias de 20 X 40 em.

2. En funci6n del clara: De acuerdo al American Concrete Institute (ACI).

.

Tabla 4.2 Predimensionamiento de trabes (ACI).

(Reglamento ACI 318-05, tabla 9.5.a, pag. 118)

De Ia anterior tabla se eligi6 Ia relaci6n que corresponds a las condiciones

de apoyo de las trabes del edificio resultando:

h=£ 16

4.3

(Reglamento ACI 318-05, tabla 9.5.a, pag. 118)

108


Sustituyendo:

h= 540cm =35cm 16

h 35cm b"'" - = --=17.5 em"'" 20cm

2 2

La secci6n mfnima para trabes es de 20 X 40 em y Ia obtenida con el

calculo es menor par lo que se considera Ia secci6n mfnima resultando una

secci6n de 20 X 40 em.

Y en general tanto para trabes principales como trabes secundarias se

puede emplear los siguientes criterios para predimensionar:

1. Proyecto arquitect6nico: consiste en Ia secciones aportadas par el

Arquitecto.

2. Par comparaci6n de peraltes en construcciones: Tal comparativa involucra

el peralte de trabes similares ya construidas y que han tenido un buen

comportamiento.

En Ia tabla 4.3 se presentan las secciones obtenidas con los criterios

anteriormente mencionados:

109


" " " " "

Criteria

Secci6n de

trabe principal

(em)

Secci6n de trabe

secundaria (em)

1. NTCC 2004

h -<6 b

(secci6n 6.6.1)

45X90

20X40

2. Grafica empfrica 45X90 20X40

3. CFE - 20X40

4. ACI - 20X40

Tabla 4.3 Predimensionamiento de trabes.

Para los criterios antes descritos han resultando secciones similares en cada caso

particular de trabes, par lo que se consider6 que las trabes principales seran de

45 X 90 em y las trabes secundarias de 20 X 40 em (figura 4.8).

1 ±2±3±±±5±6±±±8± 9

-t4.5 4.5 -4.5 4.5 -I'- 4.5 4.5 45 4.5 -- 4.5 4.5 -4.5 4.5 4.5 45 -f- 4.5 4.5t

lo-----g g g g g g g ·

I TP - 4 x90 T P- 5x90 T P- 5x90 TP- 5x90 TP - 4 x90 TP - x90 TP- 4 x90 TP- 5x90

"

7:- 20x40 - 2 0x407- 20x40 - 20x40 - 20x40 - 20x 40 7-20x40 - 20x40

? ? ? ? ? ? ? ? t t t t t t t t

TP • 4 x90 TP • 5x90 TP • 5x90 TP • 5x90 TP • 4 x90 TP • x90 TP - 4 x90 TP - 5x90 19.5

.". 7:- 20x40 .". - 20x40 .".

7 - 20x 40 !;, - 20x 40 .. - 20x40 .. - 20x40 .. -20x40 .". - 20x4!f;;

110


l:g "' l:g l:g l :g "' :g l :g "' :g "' l:g "' :g

TP - 4 x90 TP - 5x90 TP- 5x90 TP- 5x90 T P- 4 x90 TP- x90 TP- 4 x90 TP- 5x90

72

Cotas en metros

Figura 4.8 Estructuraci6n de tableros y trabes (planta).

111


Predimensionamiento de columnas:

El predimensionamiento de columnas se puede realizar tomando el valor

mayor que resulte de los siguientes criterios:

1. Dimensionamiento geometrico: Para lo cual se toma en cuenta Ia altura de

Ia columna y las longitudes de las crujfas de los marcos.

a. La siguiente relaci6n involucra ellado o clara mas desfavorable del

tab/era en estudio:

b=£ 18

(4.4)

Donde:

b =dimension longitudinal de Ia secci6n de Ia columna.

L = lado 6 clara mas desfavorable.

Sustituyendo en Ia ecuaci6n 4.4:

b = 1080cm = 60 em 18

b. La relaci6n mostrada a continuaci6n toma en cuenta Ia altura de

entrepiso:

112


b = !! 14

(4.5)

Donde:

h =altura de entrepiso.

Sustituyendo en Ia ecuaci6n 4.5:

400cm

b= =28.57 30cm 14

Y al aplicar los criterios anteriormente descritos se toma Ia misma secci6n

para uniformizar en todas las columnas del edificio de 60 x 60 em.

2. Experiencia: par comparaci6n de columnas ya construidas y que han tenido

un buen comportamiento.

3. Proyecto arquitect6nico: Datos proporcionados par el arquitecto.

4. Bajada de cargas: se realiza en funci6n de Ia descarga que actua en Ia

columna y proponiendo un esfuerzo de trabajo al concreto obteniendo como

resultado el area de Ia columna.

113


Para estructuras sujetas a sismo

A= p . 0.22 fc

(4.6)

Sin sismo

A= p . 0.30 fc

(4.7)

Donde:

A= area de Ia columna.

P = descarga que actua en Ia columna.

Para aplicar el criteria antes mencionado se procedi6 a analizar Ia columna

86 desde el ultimo nivel de entrepiso hasta el primer nivel de entrepiso, ya

que el area tributaria de tableros que llegan a dicha columna, son las de

mayor valor (figura 4.9.b).

Se ejemplifica el proceso anterior para el nivel de azotea.

114


+T

++ 4

0.60

0.60 + + + f- 4.5 -+- 4.5 ---4

TS20 X 40 - -

3.4 I Tablero Tablero

l

I TS zo x 4a 1

5.4 26 27

3.4 I

I TP45X90

Tablero 42 4.35 I TS20 X 40

Tablero I

+1 L - -

43 J

TS20X40

Cotas en metros

(a) lsometrico (b) planta

Figura 4.9 Columna 86.

Los tableros 26, 27, 42 y 43 transmiten carga a Ia columna 86 para el nivel

de azotea, incluyendo en Ia bajada los siguientes pesos (W): losa, trabe y

columna en Ia tabla siguiente:

115


Concepto Area

(m2)

w

2 (kg/m )

W vol

3 (kg/m )

L

(m)

w

(kg)

Losa azo.

Trab. princ.

sabre el eje X

Trab. princ.

sabre el eje Y

columna

87.75

0.41

0.41

0.36

713

-

-

-

-

2400

2400

2400

-

9

9.75

3.4

62566

8748

9477

2938

W azotea = 83728 kg

Tabla 4.4 Predimensionamiento de columnas par criteria geometrico para el

Nivel3.

De igual forma se procede a obtener los pesos par bajada de cargas para

los niveles 2 y 1, obteniendose 85715 y 86233 kg respectivamente.

AI sumar los tres pesos de cada nivel resulta el peso total de Ia bajada de

cargas para Ia columna 86 quedando como sigue:

p = 83728 + 85715 + 86233 = 255226 kg

Sustituyendo:

A= 255226

= 4640.47 cm 2

( 0.22 X 250)

116


De acuerdo con Ia NTCC 2004, el area (A) obtenida se afecto par un factor

de 0.75 (parser una estructura del grupo B zona 1).

A= 4640.47 X 0.75 = 3480.35 em2

Proponiendo una secci6n cuadrada para Ia columna:

b

( )

Par lo tanto: h

b = n = 3480.35= 58.99 em60 em

Figura 4.10 Secci6n

de Ia columna 86

Donde:

A= area de Ia columna.

b, h = Iadas de Ia columna.

Resultando una secci6n de 60 X 60 em para las columnas del edificio al

aplicar el criteria de bajada de cargas para predimensionar columnas.

117


5. De acuerdo a las NTCC 2004: Ia dimension transversal mfnima para

columnas no sera menor que 20 em como lo establece en su secci6n 6.2.1

dicha Norma y ademas debe de cumplir Ia siguiente relaci6n:

4.8

(NTCC 2004, secci6n 6.2.1, pag. 138)

En Ia tabla 4.5 se presenta Ia secci6n de columna obtenida con los criterios

anteriormente mencionados:

Criteria Secci6n de columnas (em)

1. Dimensionamiento geometrico 60X60

4. Bajada de cargas 60X60

5. NTCC 2004

(secci6n 6.2.1)

b -:::;4 a

h > 20 em

60X60

Tabla 4.5 Predimensionamiento de columnas.

Para los criterios antes descritos han resultando secciones similares, por lo que

se consider6 que las columnas tendran una secci6n cuadrada de 60 X 60 em

para todo el edificio.

118


1

min- 250 4.9

+

Predimensionamiento de losa:

Para proponer Ia dimension preliminar del peralte de Ia losa se aplicaron los

criterios descritos a continuaci6n, para lo cual Ia distribuci6n de tableros se

muestra en Ia figura 4.11.

+r t 4o0

=-+-=

4.5

t±==

4.5

o-+=- 4=5 ±t=

4.5

=-+o- 4.5 ±4.5 -+

o-=45

=±t=

4.5

=-o+-=4.5

=±t=

4

=5 -o+- 4.5 ±4.5 -+

o-=4.5

=±t=

4.5

=-o+-=4.5

=ji-

l l

5

t4 1 I

f108 I

1M 87

----------------------------72

Figura 4.11 Estructuraci6n de tableros.

1. De acuerdo a las NTCC 2004: Dicha norma en sus secci6n 6.3.3.5

establece que el peralte efectivo de Ia losa se puede calcular a partir de Ia

expresi6n 4.9.

(para concreto clase I)

d -(PE) (NTCC 2004, secci6n 6.3.3.5, pag. 143)

PE = ( L,lados )+ ( L,lados) ( 25%) continuos discontinuos

4.10

(NTCC 2004, secci6n 6.3.3.5, pag. 143)

119


V

0.032 fs W 3.55 (NTCC 2004, 6.7, pag. 143)

Donde:

d mrn peralte mfnimo de Ia losa.

PE perfmetro del tablero.

L Iadas sumatoria de Iadas del tablero.

w carga de servicio gravitacional de Ia losa.

Las Normas Tecnicas Complementarias sobre Criterios y Acciones

para el Diseno Estructural de las Edificaciones 2004 (NTCCyA 2004) en

su secci6n 6.1.2 establecen los valores de las cargas vivas unitarias.

De acuerdo al destino de piso o cubierta, en Ia tabla 4.6 se presentan las

cargas vivas para este edificio, cuya funci6n es para oficinas.

120


Destino de piso o cubierta

w

(media)

(kg/m2 )

Wa

(instantanea)

(kg/m2)

Wm

(maxima)

(kg/m2)

Oficinas, despachos y

laboratories.

100

180

250

Azoteas con pendiente no

mayor a 5%.

15

70

100

Tabla 4.6 Cargas vivas unitarias. (Tomado de

NTCCyA 2004, tabla 6.1, pag. 9)

Para predimensionar Ia losa, se consider6 que para obtener Ia carga de

servicio gravitacional se sumaran Ia carga muerta obtenida para Ia losa de

entrepiso mas pesada (ver analisis de cargas) y Ia carga viva maxima,

quedando de Ia siguiente manera:

W = 804 kg/m2 + 250 kg/m2

= 1054 kg/cm2

Se ha considerado a Ia losa de entrepiso de Ia zona de bano como Ia de mayor

carga, ya que presento Ia carga de servicio gravitacional mayor de todas las

losas del edificio (figura 4.12).

121


1 10.8

2

5

t.4

t 4-.5d

I

I

Tablero 1

---1

--tI

-----

W tabzera 1 = 1054 kg I m

1 i

Figura 4.12 Dimensiones del tablero 1.

Sustituyendo:

PE=( 450+540 )+ [ ( 450+540) ( 25%) ]=2228cm

El espesor mfnimo es:

2 28 recubrimeint o

hmin = ( :) [ (o.032)(v(o.6 X 4200)(1054))] + 2.5 50

hmin =14cm

122


11

2. Metoda del ACI: a traves de Ia siguiente ecuaci6n se puede obtener el

peralte de Ia losa:

!b.- ·5>-

® ' 45 ---;--

I i

5

t.4

;L 110.8

-----+-----

Tablero 23!

Figura 4.13 Dimensiones del tablero 23.

h min = FE

+ rec b . .

nto (4.11)

- 200

u rzmze

FE= Lzados + [( Lzados X 25% )] continuos discontinuos

4.10

(NTCC 2004, secci6n 6.3.3.5, pag. 143)

Donde:

h mrn peralte mfnimo de Ia losa.

PE perfmetro del tablero.

L Iadas sumatoria de lados del tablero.

123


Sustituyendo:

PE = ( 450+ 540)+ [ ( 450+ 540) ( 25%) ]= 2228cm

Sustituyendo terminos:

d - (2228]

recubrimeinto

min- 200 + 2.5 = 13.6414 em

Criteria

h

(em)

Tipo de

tablero

NTCC 2004

14 centro y

esquina

ACI

14 centro y

esquina

Tabla 4.7 Predimensionamiento de peralte de Ia losa.

Ambos criterios mostraron que el peralte de Ia losa sera de 14 em de espesor.

124


ANALISIS DE CARGAS

El analisis par cargas gravitacionales, consiste en identificar todos los pesos que

estan actuando en Ia estructura; es decir las cargas muertas y vivas que actuan en

Ia misma, durante su operaci6n.

La /osa es perimetralmente apovada tanto para niveles intermedios y como para

azotea.

Se implementaron como muros divisorios: elementos de tablaroca en zonas de

trabajo, muros de mamposterfa en zona de banos y muros a media altura para

soporte de ventanerfa.

Cabe aclarar que, se incrementaron 20 kg/m2 de peso muerto calculado a las

losas de concreto de peso normal coladas en el Iugar, ademas se coloca una capa

de mortero de peso normal sabre Ia losa par lo que se aumentan tambien 20 kg/m2

como lo establecen las NTCCyA 2004 en su secci6n 5.1.2, estos incrementos se

aplicaron a Ia losa de azotea, losa de entrepiso, losa de escalera y Ia losa de

entrepiso en Ia zona de bano.

En el siguiente apartado se presentan los cortes respectivos, los cuales

representan los diversos sistemas constructivos contemplados y a su vez en cada

uno se describen los elementos que integran a cada sistema. Para los analisis de

carga muerta, se tiene que:

125

CAPiTULO 4 EJEMPLO DE APLICACION

2

--:I

A A

" A A 4 /

A

-:I

Para /osa de azotea: Se consider6 el corte que se presenta en Ia figura 4.14 para

dicha losa y en Ia tabla 4.8 se presenta su analisis de cargas muertas y resultando

dicha carga de 1357 kg/m2 .

4

"""" 4

/1 -./

1 3

I---:5

1 lmpermeabilizante (acabado "terracota").

2 Enladrillado.

3 Firme mortero cemento -arena.

4 Relleno de tezontle.

6- 5 Losa de concreto reforzado.

1----7 6 lnstalaciones.

7 Falso plaf6n.

Figura 4.14 Losa de azotea.

Cargas Muertas (CM)

No.

1

2

3

4

5

6

7

Material

lmpermeabilizante (acabado "terracota")

Enladrillado

Firme mortero cemento -arena

Relleno de tezontle

Losa de concreto reforzado

lnstalaciones (tubes, etc.)

False plaf6n

Carga Adicional

(NTCyCA 2004)

por concreto

por mortero

Espesor

(em)

0.02

0.02

0.02. 0.72

0.14

- -

-

-

Peso Volumetrico

(kg/m3)

- 1500

2100

1200

2400

- -

-

-

Peso

(kg/m2)

5

30

42

864

336

10

30

20

20

CM= 1357 Kg/m2

2%

* 72cm

La distancia de Ia bajada de aguas pluviales al punto mas alejado del

escurrimiento considerando una pendiente del 2%.

3600 em

Tabla 4.8 Cuadro de analisis de cargas muertas para losa de azotea.

126


El corte considerado para Ia /osa de entrepiso se muestra en Ia figura 4.15 y el

analisis de cargas muertas para esta losa en Ia tabla 4.9, y resultando dicha carga

de 498 kg/m2 .

2---/

' 0 A

<1 A

A <1

1 1 Loseta ceramica.

I /1---3 2 Firme de mortero cementa- arena. 4

4--==-;

/1 <1

" 3 Losa de concreto reforzado.

4 lnstalaciones.

1--- 5 5 Falso plaf6n.

Figura 4.15 Losa de entrepiso.

Cargas Muertas (CM)

No.

1

2

3

4

5

Material

Loseta Ceramica

Firme mortero cementa -arena

Losa de Concreto Reforzado

lnstalaciones (tubas, etc.)

Falso plaf6n

Carga Adicional

(NTCyCA 2004)

par concreto

par mortero

Espesor

(em)

-

0.02

0.14

-

-

-

-

Peso Volumetrico

(kg/m3

)

-

2100

2400

-

-

-

-

-

Peso

(kg/m2

)

40

42

336

10

30

20

20

CM = 498 Kg/m2

Tabla 4.9 Cuadra de analisis de cargas para losa de entrepiso.

127


El sistema constructive de Ia /osa en zona de banos se observa en Ia figura 4.16 y

su analisis de cargas en Ia tabla 4.10.

2----;1

1 Azulejo.

4-- 2_ "

4 """"

<1 " <1

/1 < 1

/ I---

" """"

3 Relleno de tezontle.

4 Losa de concreto reforzado.

6----;1

/I---5 5 lnstalaciones.

6 Falso plaf6n.

Figura 4.16 Losa de entrepiso (zona de bano).

Cargas Muertas (CM)

No.

1

2

3

4

5

6

7

Material

Azulejo

Mortero cal-arena

Relleno de tezontle

Losa de concreto reforzado

lnstalaciones (tubas, etc.)

Falso plaf6n

Carga Adicional

(NTCyCA 2004)

par concreto

par mortero

Espesor

(em)

-

0.015

0.3

0.14

-

-

-

-

Peso Volumetrico

(kg/m3

)

-

1500

1200

2400

-

-

-

-

Peso

(kg/m2)

5

22.5

360

336

10

30

20

20

CM = 804 Kg/m2

Tabla 4.10 Cuadra de analisis de cargas para losa de entrepiso (zona de bano).

128


Cargas Muertas (CM)

No.

1

2

3

4

Material

Loseta Ceramica

Aplanado y/o recubrimiento en losa

Escalon de concreto reforzado de 28 x 17

Losa de Concreto Reforzado

Carga Adicional

(NTCyCA 2004)

por concreto

pormortero

Espesor

(em)

-

0.02

-

0.14

-

-

Peso Volumetrico

(kg/m3

-

1500

1500

2400

-

-

Peso

(kg/m2

50

30

128*

336

20

20

CM= 584 Kg/m2

Para Ia /osa de escalera (figura 4.17), el analisis de cargas muertas se presenta en

Ia tabla 4.11.

1 Loseta ceramica

2 Aplanado y/o recubrimiento en losa

3 Escalon de concreto reforzado

4 Losa de concreto reforzado

Figura 4.17 Losa de escalera.

) )

*Proponiendo una huella H igual a 28 em

2P + H = 61 a 65 em

(61+65) I 2 = 63 em

P=(63-28) I 2 = 17 em

1 I 0.28 = 3.57

Peso =((0.28X0.17) I 2)(1500)(3.57)(1m)=128 kglm2

Tabla 4.11 Cuadra de analisis de cargas para losa de escalera.

129


El muro veso - azulejo se presenta en Ia figura 4.18 y su respectivo analisis de

cargas muertas en Ia tabla 4.12.

1 Tabique de barro rojo recocido

2 Aplanado de yeso

3 Repellado

4 azulejo

Figura 4.18 Muro yeso - azulejo.

Cargas Muertas (CM)

No. Material Espesor

(m)

Superficie Ladosdel

mL¥o

P eS>J VolumetriOJ

(kglm')

Peso

(kg/m2)

1 Tabi que barro rojo recocido 0. 14 1 X 1 - 1500 210

2 Aplanado de Y eso 0. 02 1 X 1 1 1500 30

3 RepelI ado 002 1 X 1 1 2100 42

4 Azulejo O.G15 1 X 1 1 1800 27

CM= 309 K /m2

Tabla 4.12 Cuadra de analisis de cargas para el muro veso- azulejo.

130


El muro veso - aplanado se presenta en Ia figura 4.19 y su analisis de carga

muerta en Ia tabla 4.13


2 Aplanado de yeso

3 Aplanado de mortero

Figura 4.19 Muro de yeso - aplanado.

Cargas Muertas (CM)

No. Material Espesor

(m)

Superficie Lados del

mLro

Peso Volu metriOJ

(kg.tn 'J

Peso

(kg/m2)

1 Tabique barro roj o recocido 0 14 1 X 1 - 1500 210

2 Aplanado de Yeso 0 02 1 X 1 1 1500 30

3 Aplanado de Mortero 0.02 1 X 1 1 2100 42

I CM= 282 Kg/m2

Tabla 4.13 Cuadra de analisis de cargas para el muro yeso- aplanado.

131


En Ia figura 4.20 se observa el sistema constructive del muro con acabado en veso

y su analisis de carga muerta se presenta en Ia tabla 4.14.


2 Aplanado de yeso

Figura 4.20 Muro yeso.

Cargas Muertas (C.M.)

No. Material

Espesor

(m)

Superficie

L.ados del

mUD

Peso Volu metrico

(kg.ln

Peso

(kg/m2)

1 Tabique barro roJo recocido 0. 14 1 X 1 - 1500 210

2 Aplanado de Yeso 0. 02 1 X 1 2 1500 60

I CM= 270

Tabla 4.14 Cuadra de analisis de cargas para el muro yeso.

132


En Ia figura 4.21 se presenta Ia forma en que se consideran colocados los tinacos,

sabre una base de tabique rojo recocido y su analisis de de carga muerta se

presenta en Ia tabla 4.15.

Figura 4.21 Tinacos.

Cargas Muertas (CM)

No. Material Cantidad

(pzas)

Peso

(kg)

Peso

(kg/m2

)

1

2

3

W tinacos de 2000 Its. c/agua

W tinacos s/agua

Peso de base

2

2

-

2000

80

1040

4000

160

1040*

CM = 5200 Kg/m2

* El peso de Ia base se obtuvo de considerar el 25% del promedio del peso

de los tinacos llenos y vacfos.

Tabla 4.15 Cuadra de analisis de cargas para tinacos.

133


kglm

EVALUACION DE LOS PESOS DE LOS ELEMENTOS ESTRUCTURALES

El peso propio de las trabes se calcul6 con Ia siguiente expresi6n:

Donde:

(4.12)

/concreto

b

h

L

peso volumetrico del concreto (2400 3).

base.

peralte.

longitud.

En Ia tabla 4.16 se resumen los pesos propios obtenidos de las trabes principales

y secundarias (TP y TS respectivamente).

TIPO

L

(m)

b

(m)

h

(m)

f concreto

(t/m3)

WIm trabe

(tonlm)

Wtotallm

(tonlm)

TP 9.00 0.45 0.90 2.4 0.97 1.72

TP 10.80 0.45 0.90 2.4 0.97 1.85

TS 9.00 0.20 0.40 2.4 0.19 1.69

TS 10.80 0.20 0.40 2.4 0.19 1.94

Tabla 4.16 Pesos propios de trabes (TP y TS).

134


ESTIMACION DE LOS PESOS SOBRE TRABES

Una vez calculados los pesos de todos los elementos estructurales, se

identificaron y cuantificaron las cargas que son transmitidas hacia las trabes par

cada nivel. Los elementos que generan cargas sabre las trabes son: las losas,

muros divisorios y el peso propio.

Para obtener el peso de Ia losa que le corresponds a cada tramo de trabe, se

realiz6 Ia distribuci6n de areas tributarias, como se muestra en Ia figura 4.22.

Figura 4.22 Distribuci6n de areas tributarias.

Para considerar las cargas aplicadas en cada marco que constituye Ia estructura,

se consideraron los siguientes pesos (W): W1osa, Wpretil (en los ejes donde se

presenta), Wmuros, Wtinacos, Wtrabes-

En las tablas 4.17, 4.18 y 4.19, se resume Ia forma en que se calcul6 el peso del

pretil, el peso propio de Ia trabe y el peso de Ia losa. Se ejemplifica un tramo en

particular.

135


Peso pretil

Tram a L

(m)

Espesor

(m)

h

(m)

Wmuro/m L

(kg1m2

)

Wmuro

(kg)

Wmuro/m

(kg/m)

Wmuro/m

(tim)

1-2 9 0.14 0.60 282 23.69 2.63 0.0026

Tabla 4.17 Peso de pretil para el eje A para el nivel 3 de azotea.

Peso propio trabe

Tram a L

(m)

b

(m)

h

(m)

/concreto

(t/m3)

Wtotal

(tim)

1-2 9 0.45 0.90 2.4 0.97

Tabla 4.18 Peso propio de trabe para el eje A para el nivel 3 de azotea.

Peso de losa

Trama L

(m)

Area

(m)

W1osa

(kg/m2

)

W1osa

(kg)

W1osa

(tim)

1-2 9 10.13 613 6209.69 0.69

Tabla 4.19 Peso de Ia losa para el eje A para el nivel 3 de azotea.

En las tablas siguientes se presentan los pesos totales sabre trabes.

134

CAPITULO4 EJEMPLO DE APLICACION

TRAMO TIPO L

(m)

W losa

(ton/m)

W muro

(ton/m)

W tinaco

(ton/m)

W propio trabe

(ton/m)

Wtotal

(ton)

EJEA 1-2

2-3

3-4

4-5

5-6

6-7

7-8

8-9

EJEA' 1-2

2-3

3-4

4-5

5-6

6-7

7-8

8-9

EJE B

1-2

2-3

3-4

4-5

5-6

6-7

7-8

8-9

EJE B'

1-2

2-3

3-4

4-5

5-6

6-7

7-8

8-9

TP

TP

TP

TP

TP

TP

TP

TP

TS

TS

TS

TS

TS

TS

TS

TS

TP

TP

TP

TP

TP

TP

TP

TP

TS

TS

TS

TS

TS

TS

TS

TS

9.00

9.00

9.00

9.00

9.00

9.00

9.00

9.00

9.00

9.00

9.00

9.00

9.00

9.00

9.00

9.00

9.00

9.00

9.00

9.00

9.00

9.00

9.00

9.00

9.00

9.00

9.00

9.00

9.00

9.00

9.00

9.00

0.69

0.69

0.69

0.69

0.69

0.69

0.69

0.69

1.38

1.38

1.38

1.38

1.38

1.38

1.38

1.38

1.38

1.38

1.38

1.38

1.38

1.38

1.38

1.38

1.38

1.38

1.38

1.38

1.38

1.38

1.38

1.38

0.0026

0.0026

0.0026

0.0026

0.0026

0.0026

0.0026

0.0026

0.06

0.06

0.12

0.12

0.97

0.97

0.97

0.97

0.97

0.97

0.97

0.97

0.19

0.19

0.19

0.19

0.19

0.19

0.19

0.19

0.97

0.97

0.97

0.97

0.97

0.97

0.97

0.97

0.19

0.19

0.19

0.19

0.19

0.19

0.19

0.19

1.72

1.66

1.66

1.66

1.66

1.72

1.66

1.66

1.69

1.57

1.57

1.57

1.57

1.69

1.57

1.57

2.35

2.35

2.35

2.35

2.35

2.35

2.35

2.35

1.57

1.57

1.57

1.57

1.57

1.57

1.57

1.57

Tabla 4.20 Pesos sabre trabes en direcci6n X (Azotea nivel -3).

135


TRAMO TIPO L

(m)

W losa

(ton/m)

W muro

(ton/m)

W tinaco

(ton/m)

W propio trabe

(ton/m)

Wtotal

(ton)

EJE C

1-2

2-3

3-4

4-5

5-6

6-7

7-8

8-9

TP

TP

TP

TP

TP

TP

TP

TP

9.00

9.00

9.00

9.00

9.00

9.00

9.00

9.00

0.69

0.69

0.69

0.69

0.69

0.69

0.69

0.69

0.0026

0.0026

0.0026

0.0026

0.0026

0.0026

0.0026

0.0026

0.97

0.97

0.97

0.97

0.97

0.97

0.97

0.97

1.67

1.67

1.67

1.67

1.67

1.67

1.67

1.67

Tabla 4.20 Pesos sabre trabes en direcci6n X (Azotea nivel -3).

(Continuaci6n).

136


TIPO TRAMO L

(m)

W losa

(ton/m)

W muro

(ton/m)

W tinaco

(ton/m)

W propio trabe

(ton/m)

Wtotal

(ton)

TP

TP

TS

TS

TP

TP

TS

TS

TP

TP

TS

TS

TP

TP

TS

TS

TP

TP

TS

TS

TP

TP

TS

TS

EJE 1

A-B B-

C EJE

1' A-B

B-C

EJE 2

A-B B-

C EJE

2' A-B

B-C

EJE 3

A-B B-

C EJE

3' A-B

B-C

EJE 4

A-B B-

C EJE

4' A-B

B-C

EJE 5

A-B B-

C EJE

5' A-B

B-C

EJE 6

A-B B-

C EJE

6' A-B

B-C

10.80

8.70

10.80

8.70

10.80

8.70

10.80

8.70

10.80

8.70

10.80

8.70

10.80

8.70

10.80

8.70

10.80

8.70

10.80

8.70

10.80

8.70

10.80

8.70

0.80

0.67

1.61

1.34

1.61

1.34

1.61

1.34

1.61

1.34

1.61

1.34

1.61

1.34

1.61

1.34

1.61

1.34

1.61

1.34

1.61

1.34

1.61

1.34

0.0022

0.0027

0.07

0.14

0.14

0.97

0.97

0.19

0.19

0.97

0.97

0.19

0.19

0.97

0.97

0.19

0.19

0.97

0.97

0.19

0.19

0.97

0.97

0.19

0.19

0.97

0.97

0.19

0.19

1.85

1.64

1.94

1.53

2.58

2.31

1.80

1.53

2.58

2.31

1.80

1.53

2.58

2.31

1.80

1.53

2.58

2.31

1.80

1.53

2.58

2.31

1.94

1.53

Tabla 4.21 Pesos sabre trabes en direcci6n Y (Azotea nivel -3).

137


TIPO TRAMO L

(m)

Wlosa

(ton!m)

W muro

(ton/m)

W tinaco

(ton/m)

W propio trabe

(ton/m)

Wtotal

(ton)

TP

TP

TS

TS

TP

TP

TS

TS

TP

TP

EJE 7

A-B B-

C EJE

T A-B

B-C

EJE 8

A-B B-

C EJE

8' A-B

B-C

EJE 9

A-B

B-C

10.80

8.70

10.80

8.70

10.80

8.70

10.80

8.70

10.80

8.70

1.61

1.34

1.61

1.34

1.61

1.34

1.61

1.34

0.80

0.67

0.0022

0.0027

0.14

0.97

0.97

0.19

0.19

0.97

0.97

0.19

0.19

0.97

0.97

2.72

2.31

1.80

1.53

2.58

2.31

1.80

1.53

1.78

1.64

Tabla 4.21 Pesos sabre trabes en direcci6n Y (Azotea nivel -3).

(Continuaci6n).

138


TRAMO 11PO L

(m)

Wlosa

(ton/m)

W muro

(ton/m)

W propio trabe

(ton/m)

Wtotal

(ton)

EJEA

1-2

2-3

3-4

4-5

5-6

6-7

7-8

8-9

EJEA'

1-2

2-3

3-4

4-5

5-6

6-7

7-8

8-9

EJE B

1-2

2-3

3-4

4-5

5-6

6-7

7-8

8-9

EJE B'

1-2

2-3

3-4

4-5

5-6

6-7

7-8

8-9

TP

TP

TP

TP

TP

TP

TP

TP

TS

TS

TS

TS

TS

TS

TS

TS

TP

TP

TP

TP

TP

TP

TP

TP

TS

TS

TS

TS

TS

TS

TS

TS

9.00

9.00

9.00

9.00

9.00

9.00

9.00

9.00

9.00

9.00

9.00

9.00

9.00

9.00

9.00

9.00

9.00

9.00

9.00

9.00

9.00

9.00

9.00

9.00

9.00

9.00

9.00

9.00

9.00

9.00

9.00

9.00

0.90

0.56

0.56

0.56

0.66

0.90

0.90

0.56

1.81

1.12

1.12

1.12

1.31

1.81

1.81

1.12

1.81

1.12

1.12

1.12

1.12

1.81

1.81

1.12

1.81

1.12

1.12

1.12

1.12

1.12

1.12

1.12

0.0149

0.0149

0.0149

0.0149

0.0149

0.0163

0.0163

0.0149

0.97

0.97

0.97

0.97

0.97

0.97

0.97

0.97

0.19

0.19

0.19

0.19

0.19

0.19

0.19

0.19

0.97

0.97

0.97

0.97

0.97

0.97

0.97

0.97

0.19

0.19

0.19

0.19

0.19

0.19

0.19

0.19

1.89

1.55

1.55

1.55

1.64

1.89

1.89

1.55

2.00

1.31

1.31

1.31

1.51

2.00

2.00

1.31

2.78

2.09

2.09

2.09

2.09

2.78

2.78

2.09

2.00

1.31

1.31

1.31

1.31

1.31

1.31

1.31

Tabla 4.22 Pesos sabre trabes en direcci6n X (Entrepiso nivel -2).

139


TRAMO TIPO L

(m)

W losa

(ton/m)

W muro

(ton/m)

W propio trabe

(ton/m)

Wtotal

(ton)

EJE C

1-2

2-3

3-4

4-5

5-6

6-7

7-8

8-9

TP

TP

TP

TP

TP

TP

TP

TP

9.00

9.00

9.00

9.00

9.00

9.00

9.00

9.00

0.91

0.56

0.56

0.56

0.56

0.56

0.56

0.56

0.0149

0.0149

0.0149

0.0149

0.0149

0.0149

0.0149

0.0149

0.97

0.97

0.97

0.97

0.97

0.97

0.97

0.97

1.89

1.55

1.55

1.55

1.55

1.55

1.55

1.55


(Continuaci6n).

140


TRAMO TIPO L

(m)

W losa

(ton/m)

W muro

(ton/m)

W tinaco

(ton/m)

W propio trabe

(ton/m)

Wtotal

(ton)

EJE 1

A-B B-

C EJE

1' A-B

B-C

EJE 2

A-B

B-C

EJE 2'

A-B

B-C

EJE 3

A-B B-

C EJE

3' A-B

B-C

EJE 4

A-B B-

C EJE

4' A-B

B-C

EJE 5

A-B

B-C

EJE 5'

A-B

B-C

EJE 6

A-B B-

C EJE

6' A-B

B-C

TP

TP

TS

TS

TP

TP

TS

TS

TP

TP

TS

TS

TP

TP

TS

TS

TP

TP

TS

TS

TP

TP

TS

TS

10.80

8.70

10.80

8.70

10.80

8.70

10.80

8.70

10.80

8.70

10.80

8.70

10.80

8.70

10.80

8.70

10.80

8.70

10.80

8.70

10.80

8.70

10.80

8.70

0.80

0.67

1.61

1.34

1.61

1.34

1.61

1.34

1.61

1.34

1.61

1.34

1.61

1.34

1.61

1.34

1.61

1.34

1.61

1.34

1.61

1.34

1.61

1.34

0.0022

0.0027

0.07

0.14

0.14

0.97

0.97

0.19

0.19

0.97

0.97

0.19

0.19

0.97

0.97

0.19

0.19

0.97

0.97

0.19

0.19

0.97

0.97

0.19

0.19

0.97

0.97

0.19

0.19

1.85

1.64

1.94

1.53

2.58

2.31

1.80

1.53

2.58

2.31

1.80

1.53

2.58

2.31

1.80

1.53

2.58

2.31

1.80

1.53

2.58

2.31

1.94

1.53

Tabla 4.23 Pesos sabre trabes en direcci6n Y (Entrepiso nivel -2).

141


TRAMO TIPO L

(m)

Wlosa

(ton/m)

W muro

(ton/m)

W propio trabe

(ton/m)

Wtotal

(ton)

EJE 7

A-B B-

C EJE

T A-B

B-C

EJE 8

A-B B-

C EJE

8' A-B

B-C

EJE 9

A-B

B-C

TP

TP

TS

TS

TP

TP

TS

TS

TP

TP

10.80

8.70

10.80

8.70

10.80

8.70

10.80

8.70

10.80

8.70

2.11

1.09

2.11

1.09

1.31

1.09

1.31

1.09

0.65

0.54

0.0124

0.0154

0.97

0.97

0.19

0.19

0.97

0.97

0.19

0.19

0.97

0.97

3.08

2.06

2.30

1.28

2.28

2.06

1.50

1.28

1.64

1.53


(Continuaci6n).

142

CAPITULO4 EJEMPLO DE APLICACION

TRAMO TIPO L

(m)

W losa

(ton/m)

W muro

(ton/m)

W propio trabe

(ton/m)

Wtotal

(ton)

EJEA 1-2

2-3

3-4

4-5

5-6

6-7

7-8

8-9

EJEA' 1-2

2-3

3-4

4-5

5-6

6-7

7-8

8-9

EJE B

1-2

2-3

3-4

4-5

5-6

6-7

7-8

8-9

EJE B' 1-2

2-3

3-4

4-5

5-6

6-7

7-8

8-9

TP

TP

TP

TP TP TP

TP TP

TS

TS TS

TS TS

TS

TS TS

TP

TP TP TP

TP TP

TP TP

TS

TS TS TS

TS TS

TS TS

9.00

9.00

9.00

9.00

9.00

9.00

9.00

9.00

9.00

9.00

9.00

9.00

9.00

9.00

9.00

9.00

9.00

9.00

9.00

9.00

9.00

9.00

9.00

9.00

9.00

9.00

9.00

9.00

9.00

9.00

9.00

9.00

0.90

0.56

0.56

0.56

0.66

0.90

0.90

0.56

1.81

1.12

1.12

1.12

1.31

1.81

1.81

1.12

1.81

1.12

1.12

1.12

1.12

1.81

1.81

1.12

1.81

1.12

1.12

1.12

1.12

1.12

1.12

1.12

0.0149

0.0149

0.0149

0.0149

0.0149

0.0163

0.0163

0.0149

0.97

0.97

0.97

0.97

0.97

0.97

0.97

0.97

0.19

0.19

0.19

0.19

0.19

0.19

0.19

0.19

0.97

0.97

0.97

0.97

0.97

0.97

0.97

0.97

0.19

0.19

0.19

0.19

0.19

0.19

0.19

0.19

1.89

1.55

1.55

1.55

1.64

1.89

1.89

1.55

2.00

1.31

1.31

1.31

1.51

2.00

2.00

1.31

2.78

2.09

2.09

2.09

2.09

2.78

2.78

2.09

2.00

1.31

1.31

1.31

1.31

1.31

1.31

1.31


143


TRAMO TIPO L

(m)

W losa

(ton/m)

W muro

(ton/m)

W propio trabe

(ton/m)

Wtotal

(ton)

EJE C

1-2

2-3

3-4

4-5

5-6

6-7

7-8

8-9

TP

TP

TP

TP

TP

TP

TP

TP

9.00

9.00

9.00

9.00

9.00

9.00

9.00

9.00

0.91

0.56

0.56

0.56

0.56

0.56

0.56

0.56

0.0149

0.0149

0.0149

0.0149

0.0149

0.0149

0.0149

0.0149

0.97

0.97

0.97

0.97

0.97

0.97

0.97

0.97

1.89

1.55

1.55

1.55

1.55

1.55

1.55

1.55


(Continuaci6n).

144


TRAMO TIPO L

(m)

W losa

(ton/m)

W muro

(ton/m)

W propio trabe

(ton/m)

Wtotal

(ton)

EJE 1

A-B B-

C EJE

1' A-B

B-C

EJE 2

A-B B-

C EJE

2' A-B

B-C

EJE 3

A-B B-

C EJE

3' A-B

B-C

EJE 4

A-B B-

C EJE

4' A-B

B-C

EJE 5

A-B B-

C EJE

5' A-B

B-C

EJE 6

A-B B-

C EJE

6' A-B

B-C

TP

TP

TS

TS

TP

TP

TS

TS

TP

TP

TS

TS

TP

TP

TS

TS

TP

TP

TS

TS

TP

TP

TS

TS

10.80

8.70

10.80

8.70

10.80

8.70

10.80

8.70

10.80

8.70

10.80

8.70

10.80

8.70

10.80

8.70

10.80

8.70

10.80

8.70

10.80

8.70

10.80

8.70

1.05

0.88

2.11

1.75

1.31

1.09

1.31

1.09

1.31

1.09

1.31

1.09

1.31

1.09

1.31

1.09

1.53

1.09

1.53

1.09

1.31

1.09

2.11

1.09

0.0136

0.0169

0.0119

0.97

0.97

0.19

0.19

0.97

0.97

0.19

0.19

0.97

0.97

0.19

0.19

0.97

0.97

0.19

0.19

0.97

0.97

0.19

0.19

0.97

0.97

0.19

0.19

2.04

1.86

2.30

1.94

2.28

2.06

1.50

1.28

2.28

2.06

1.50

1.28

2.28

2.06

1.50

1.28

2.52

2.06

1.73

1.28

2.28

2.06

2.30

1.28


145


TRAMO TIPO L

(m)

Wlosa

(ton/m)

W muro

(ton/m)

W propio trabe

(ton/m)

Wtotal

(ton)

EJE 7

A-B B-

C EJE

T A-B

B-C

EJE 8

A-B B-

C EJE

8' A-B

B-C

EJE 9

A-B

B-C

TP

TP

TS

TS

TP

TP

TS

TS

TP

TP

10.80

8.70

10.80

8.70

10.80

8.70

10.80

8.70

10.80

8.70

2.11

1.09

2.11

1.09

1.31

1.09

1.31

1.09

0.65

0.54

0.0124

0.0154

0.97

0.97

0.19

0.19

0.97

0.97

0.19

0.19

0.97

0.97

3.08

2.06

2.30

1.28

2.28

2.06

1.50

1.28

1.64

1.53


(Continuaci6n).

ESTIMACION DEL PESO DE COLUMNAS POR NIVEL

Para obtener el peso de las columnas se procedi6 a cuantificar el volumen de las

columnas del nivel en estudio y analizar el numero de columnas par nivel de

entrepiso, ademas de considerar el peso volumetrico (/) del concreto. Y una vez

obtenido el peso de las columnas se sumaron para obtener el peso total en el nivel

de las mismas, los resultados se muestran en Ia tabla siguiente:

146


COLUMNA

Losa b

(m)

h

(m)

H

(m)

#col

concreto

(ton/m3

)

Weal

(ton)

Azot Niv-3

Entr Niv-2

Entr Niv-1

0.60

0.60

0.60

0.60

0.60

0.60

3.40

3.40

4.00

27

27

27

2.4

2.4

2.4

79.32

79.32

93.31

Tabla 4.26 Peso de las columnas.

OBTENCION DE PESOS POR NIVEL

Los pesos totales de cada uno de los niveles de Ia edificaci6n, se obtuvieron a

partir de sumar el total de las cargas par nivel incluyendo el peso total de las

columnas.

En las siguientes tablas se muestra el resumen de Ia bajada de cargas para Ia

condici6n de CM.

EJE TIPO L

(m)

W parcial

(ton/m)

#de tramos

Wtotal

(ton)

A

A'

B B'

c

TP

TP

TS

TS

TP

TS

TP

9.00

9.00

9.00

9.00

9.00

9.00

9.00

1.72

1.66

1.69

1.57

2.35

1.57

1.67

2

6

2

6

8

8

8

31.04

89.87

30.45

84.85

169.35

113.25

119.89

Sub total = 638.69

Tabla 4.27 Bajada de cargas bajo Ia condici6n de CM (Azotea nivel- 3).

147


EJE 11PO L

(m)

W parcial

(tonlm)

#de

tramos

Wtotal

(ton)

1

1'

2

2'

3

3'

4

4'

5

5'

6

6'

7

T

8

8'

9

TP

TP

TS

TS

TP

TP

TS

TS

TP

TP

TS

TS

TP

TP

TS

TS

TP

TP

TS

TS

TP

TP

TS

TS

TP

TP

TS

TS

TP

TP

TS

TS

TP

TP

10.80

8.70

10.80

8.70

10.80

8.70

10.80

8.70

10.80

8.70

10.80

8.70

10.80

8.70

10.80

8.70

10.80

8.70

10.80

8.70

10.80

8.70

10.80

8.70

10.80

8.70

10.80

8.70

10.80

8.70

10.80

8.70

10.80

8.70

1.85

1.64

1.94

1.53

2.58

2.31

1.80

1.53

2.58

2.31

1.80

1.53

2.58

2.31

1.80

1.53

2.58

2.31

1.80

1.53

2.58

2.31

1.94

1.53

2.72

2.31

1.80

1.53

2.58

2.31

1.80

1.53

1.78

1.64

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

19.97

14.29

20.97

13.30

27.88

20.08

19.45

13.30

27.88

20.08

19.45

13.30

27.88

20.08

19.45

13.30

27.88

20.08

19.45

13.30

27.88

20.08

20.97

13.30

29.39

20.08

19.45

13.30

27.88

20.08

19.45

13.30

19.21

14.29

Sub total = 670. 02

Total= 1308.71

Tabla 4.27 Bajada de cargas bajo Ia condici6n de CM (Azotea nivel- 3).

(Continuaci6n).

148


EJE TIPO L

(m)

W parcial

(ton/m)

#de tramos

Wtotal

(ton)

A

A'

B

B'

c

TP

TP

TP

TS

TS

TS

TP

TP

TS

TS

TP

TP

9.00

9.00

9.00

9.00

9.00

9.00

9.00

9.00

9.00

9.00

9.00

9.00

1.89

1.55

1.64

2.00

1.31

1.51

2.78

2.09

2.00

1.31

1.89

1.55

3

4

1

3

4

1

3

5

1

7

1

7

51.05

55.70

14.80

54.00

47.25

13.55

75.09

94.19

18.02

82.77

17.03

97.51

Sub total = 620.95

Tabla 4.28 Bajada de cargas bajo Ia condici6n de CM (Entrepiso nivel- 2).

149


EJE TIPO L

(m)

W parcial

(ton/m)

#de tramos

Wtotal

(ton)

1

1'

2

2'

3

3'

4

4'

5

5'

6

6'

7

T

8

8'

9

TP

TP

TS

TS

TP

TP

TS

TS

TP

TP

TS

TS

TP

TP

TS

TS

TP

TP

TS

TS

TP

TP

TS

TS

TP

TP

TS

TS

TP

TP

TS

TS

TP

TP

10.80

8.70

10.80

8.70

10.80

8.70

10.80

8.70

10.80

8.70

10.80

8.70

10.80

8.70

10.80

8.70

10.80

8.70

10.80

8.70

10.80

8.70

10.80

8.70

10.80

8.70

10.80

8.70

10.80

8.70

10.80

8.70

10.80

8.70

2.04

1.86

2.30

1.94

2.28

2.06

1.50

1.28

2.28

2.06

1.50

1.28

2.28

2.06

1.50

1.28

2.52

2.06

1.73

1.28

2.28

2.06

2.30

1.28

3.08

2.06

2.30

1.28

2.28

2.06

1.50

1.28

1.64

1.53

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

22.03

16.22

24.85

16.91

24.62

17.90

16.19

11.12

24.62

17.90

16.19

11.12

24.62

17.90

16.19

11.12

27.18

17.90

18.63

11.12

24.62

17.90

24.85

11.12

33.28

17.90

24.85

11.12

24.62

17.90

16.19

11.12

17.69

13.31

Sub total = 630.78

Total= 1251.73


(Continuaci6n).

150


EJE TIPO L

(m)

W parcial

(ton/m)

#de tramos

Wtotal

(ton)

A

A'

B

B'

c

TP

TP

TP

TS

TS

TS

TP

TP

TS

TS

TP

TP

9.00

9.00

9.00

9.00

9.00

9.00

9.00

9.00

9.00

9.00

9.00

9.00

1.89

1.55

1.64

2.00

1.31

1.51

2.78

2.09

2.00

1.31

1.89

1.55

3

4

1

3

4

1

3

5

1

7

1

7

51.05

55.70

14.80

54.00

47.25

13.55

75.09

94.19

18.02

82.77

17.03

97.51

Sub total= 620.95


151


EJE TIPO L

(m)

W parcial

(ton/m)

#de tramos

Wtotal

(ton)

1

1'

2

2'

3

3'

4

4'

5

5'

6

6'

7

T

8

8'

9

TP

TP

TS

TS

TP

TP

TS

TS

TP

TP

TS

TS

TP

TP

TS

TS

TP

TP

TS

TS

TP

TP

TS

TS

TP

TP

TS

TS

TP

TP

TS

TS

TP

TP

10.80

8.70

10.80

8.70

10.80

8.70

10.80

8.70

10.80

8.70

10.80

8.70

10.80

8.70

10.80

8.70

10.80

8.70

10.80

8.70

10.80

8.70

10.80

8.70

10.80

8.70

10.80

8.70

10.80

8.70

10.80

8.70

10.80

8.70

2.04

1.86

2.30

1.94

2.28

2.06

1.50

1.28

2.28

2.06

1.50

1.28

2.28

2.06

1.50

1.28

2.52

2.06

1.73

1.28

2.28

2.06

2.30

1.28

3.08

2.06

2.30

1.28

2.28

2.06

1.50

1.28

1.64

1.53

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

22.03

16.22

24.85

16.91

24.62

17.90

16.19

11.12

24.62

17.90

16.19

11.12

24.62

17.90

16.19

11.12

27.18

17.90

18.63

11.12

24.62

17.90

24.85

11.12

33.28

17.90

24.85

11.12

24.62

17.90

16.19

11.12

17.69

13.31

Sub total = 630.78

Total= 1251.73


(Continuaci6n).

152


kg/cm

ton/m kg/cm

A los pesos obtenidos de Ia bajada de cargas par CM, se le sum6 los pesos de las

columnas.

En Ia tabla 4.30 se resumen los pesos de cada nivel y el peso total del edificio.

W Azotea-3

(ton)

W Entrepiso-2

(ton)

W Entrepiso - 1

(ton)

W total edificio

(ton)

1388 1331 1345 4064

Tabla 4.30 Peso de las losas de entrepiso par nivel.

En Ia tabla 4.31 se muestran los pesos par metro cuadrado en cada nivel de

entrepiso. Para obtener dichos pesos se dividi6 el peso de cada nivel de entrepiso

entre el area del edificio.

Area plantadeledificio = 72.00 X 19.50 = 1404 m2

W Azotea-3

(t/m2)

W Entrepiso-2

(t/m2)

W Entrepiso - 1

(t/m2)

0.99 0.95 0.96

Tabla 4.31 Pesos de las losas (par metro cuadrado), para Ia condici6n de CM.

La Carga de Servicio Gravitacional se obtuvo de sumar Ia Carga Muerta obtenida

mas Ia Carga Viva maxima, en azotea igual a 0.1 ton/m2 (100 2

) y para

entrepiso igual a 0.25 2 (250 2), se obtuvieron los resultados que se

presentan en Ia siguiente tabla:

153


W Azotea-3

(t/m2)

W Entrepiso-2

(t/m2)

W Entrepiso - 1

(t/m2)

1.09 1.20 1.21

Tabla 4.31 Pesos de las losas (par metro cuadrado), para Ia condici6n de

cv max.

Se concluye que el peso par metro cuadrado de las losas de entrepiso del edificio

resulta aproximadamente de 1.2 t/m2 .

Para comprobar que Ia estructura esta en equilibria, Ia suma de las reacciones

(tabla 4.32), deben de ser igual a Ia suma de las cargas muertas.

154


Columna

P.8.

Reacci6n

(ton)

A1

A2

A3

A4

A5

A6

A7

AS

A9

81

82

83

84

85

86

87

88

89

C1

C2

C3

C4

C5

C6

C7

C8

C9

83

137

122

123

128

138

154

136

67

147

239

213

214

219

231

253

231

218

220

114

103

103

103

103

102

105

56

Total= 4064 ton

Donde:

PB planta baja.

Tabla 4.32 Reacciones.

Las reacciones fueron obtenidas de SAP 2000 a partir del modelo del edificio.

155


MODELADO DEL EDIFICIO

El modelo del edificio se presenta en Ia figura 4.23, se idealiz6 en el espacio,

considerando el sistema estructural a base de marcos ortogonales entre sf y se

implementaron las trabes secundarias en cada nivel.

Figura 4.23 Modelado del edificio.

Para modelar el edificio se utiliz6 el programa SAP 2000, siguiendo los siguientes

pasos:

156


.

-

1. En Ia barra de herramientas se despliega FILE y se selecciona NEW

MODEL FROM TEMPLATE, en el cuadro de dialogo se selecciona el caso

de marcos ortogonales entre sf. En Ia figura 4.24 se presenta el cuadro de

dialogo, donde podemos seleccionar los diferentes tipos de estructuras.

J!4 Model Templates X

00 @

HH FHB!lffi{B ;:!} m BS4 •1f

Figura 4.24 Modelos de estructuras.

2. Se definen las unidades, que en este caso fueron toneladas - metro (t-m).

En Ia figura 4.25 se presenta Ia pantalla principal, en Ia parte inferior

derecha se pueden desplegar las unidades en que se puede trabajar.

157


.

£a SAPZOOO- e4- [3-D View] :. X

);J File Edit View Define Draw Select Assign Analyze Display Design Options Help - r5l X

o I I I on I oo I .LLJ _J .@ 1 .® I fo 1 .® I.eI I 3-d I xy I xz I yz l &d I; [8] I + + I I 1 "-"l .t 11 • 1 QJ

---------------------------

Figura 4.25 Pantalla del software SAP 2000.

3. Se definieron las propiedades de los materiales considerando lo siguiente:

- El material es isotr6pico, es decir aquel cuyas propiedades ffsicas

son identicas en todas las direcciones.

- El peso volumetrico del concreto comun es variable de acuerdo con

Ia densidad de los agregados y puede estimarse entre 2200 y 2500

kglm3 (2.2 y 2.5 t/m3 respectivamente), para el ejemplo de aplicaci6n

este parametro se toma igual a 2.403 t/m3

(Torres 1989)

- La masa par unidad de volumen del concreto se obtuvo a partir de Ia

siguiente expresi6n:

158


--

c: 14ooo )(JY)

m=w-

g

(4.12)

Sustituyendo:

m = 2.403

= 0.2448 ton 9.81

- El modulo de elasticidad ( c;) se calcul6 con base a las (NTCC 2004

en su secci6n 1.5.1.4), debido a que el concreto utilizado es de clase

1:

= ( 4.13

(NTCC 2004, 1.5.1.4, pag. 104)

Sustituyendo:

c: = 14000)250 = 221,359.44 kg I cm2 = 2,213,594.4 t I m

2

- La relaci6n de Poisson ( v, relaci6n entre Ia deformaci6n transversal

y Ia longitudinal) del concreto de 0.20.

(Singer et al 1999)

159


- El coeficiente de expansion termica (ex) se define como el cambia de

dimension por unidad de longitud, que ocurre por cada grado de

variaci6n en Ia temperatura, y varfa de 7.0 a 12.0 E-06 I co para el

concreto. Para el ejemplo de aplicaci6n este parametro se toma igual

a 9.9E-06/ C0

.

(Tippens 1996)

- El modulo de elasticidad a/ esfuerzo cortante (G) lo calcula

automaticamente el programa, sin embargo se presenta el calculo

del mismo aplicando Ia siguiente expresi6n:

G- &

- 2 (1 + v)

4.14

(Singer et al 1999, 2.13, pag. 39)

Sustituyendo:

G= 2 213 594 ' ' .4 =922331 t/m2

2(1+0.2) '

- El esfuerzo especificado de fluencia del acero de refuerzo ( fY ) igual

a 4200 kg/cm2 (42000 t/m2).

- La resistencia del concreto a compresion ( 1;) igual a 250 kg/cm2

(2500 t/m2 ).

160


[

- El esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo transversal necesario

para resistir fuerza cortante ( fys) se tom6 igual a 2812.279 kg/cm2

(28122.79 t/m2 ).

(Parker 1971)

- La resistencia a/ cortante del concreto ( fcs) se tom6 igual a 250

kg/cm2 (2500 t/m2 ).

Los datos anteriores se introducen en el cuadro de dialogo del programa

SAP 2000 de Ia figura 4.26, al cual se puede acceder de Ia siguiente

manera: en Ia barra de herramientas se despliega DEFINE y se selecciona

MATERIALS apareciendo dicho cuadro.

Material Property Data

Material Narne

Type of Material

r. Isotropic r 0rthotropic

Type of Design

Design [

Analysis Property Data

Mass per unit Volume

Weight per unit Volume

Modulus of Elasticity

Poisson's Ratio

Coeff of Thermal Expansion

Shear Modulii

lo.2448

1 2.403

1 2213594.4

lo.2

1 9.900E·06

1922331.

Design Property Data

Reinforcing yield stress, fy 1 42000.

Concrete strength (Cylinder), fc l.2500.- --

Shear steel yield stress, fys 1 28122.785

Concrete shear strength, fcs 1 2500.

OK Cancel

Figura 4.26 Propiedades del material.

161


4. Los apoyos del edificio se consideraron como restringidos en todas sus

direcciones. En el programa se seleccionan los nodos que forman los

apoyos del modelo y despues en Ia barra de herramientas se selecciona

ASSIGN I JOINT I RESTRAINTS*, apareciendo el cuadro de dialogo de Ia

figura 4.27 y en el cual se selecciona el tipo de apoyo restringido para este

caso.

*Nota: Para resumir Ia forma de acceder a los cuadros de dialogo, se utiliz6 esta notaci6n:

-/-/- ...

Joint Restraints

Restraints in local Directions -

P' Translation 1 r Rotation about 1



Figura 4.27 Tipos de apoyo.

5. Se definen las cargas muertas, vivas y accidentales. De acuerdo con las

NTCCyA 2004 en su secci6n 2.1, consideran tres categorfas de acciones,

de acuerdo con Ia duraci6n en que obran sabre las estructuras con su

intensidad maxima:

a) Las acciones permanentes son las que obran en forma continua sabre Ia

estructura y cuya intensidad varfa poco con el tiempo como Ia carga

muerta, etc.

162


b) Las acciones variables son las que obran sobre Ia estructura con una

intensidad que varfa significativamente con el tiempo. Las principales

acciones que entran en esta categorfa son: Ia carga viva, etc.

c) Las acciones accidentales son las que no se deben al funcionamiento

normal de Ia edificaci6n y que pueden alcanzar intensidades significativas

solo durante lapsos breves. Pertenecen a esta categorfa: las acciones

sfsmicas, etc.; para evitar un comportamiento catastr6fico de Ia estructura

para el caso de que ocurran estas acciones.

(NTCCyA 2004, secci6n 2.1)

Por lo que las acciones contempladas en el modelo del edificio son: carga

muerta (CM), carga viva maxima (CVMAX), carga instantanea (CSIS) y el

sismo considerado en Ia direcci6n X e Y (SX y SY respectivamente).

El software SAP 2000 permite definir diferentes casos para las cargas

descritas anteriormente. En Ia barra de herramientas se despliega DEFINE I

STATIC LOAD CASES yen el cuadro de dialogo (figura 4.28) se introducen

las diversas acciones.

163


Define Static Load Case Names

loads

Self Weight Click to:

Load Type Multiplier

ILOAD1 IDEAD ..:J 11

CM DEAD 0 D/M.6X LIVE 0 CSIS QUAKE 0 SY QUAKE 0

sx QUAKE 0

Add New Load

Change Load

Delete Load

Cancel I

Figura 4.28 Cargas estaticas.

6. Para definir las secciones de trabes y columnas se selecciona en Ia barra

de herramientas DEFINE I FRAME SECTIONS y en pantalla aparece el

cuadro de dialogo de Ia figura 4.29 en el cual se selecciona agregar una

secci6n rectangular para este caso.

Define Frame Sections

Frame Sections---.

Name

ICOL

TS2a><40 Modify/Show Section

Delete Section

OK

Cancel

Figura 4.29 Secci6n de trabe principal.

164


A continuaci6n aparece el cuadro de dialogo de Ia figura 4.30 en donde se

introducen las dimensiones de Ia secci6n, en donde el eje 2 es

perpendicular a Ia base de Ia secci6n y el eje 3 es perpendicular al peralte

de Ia misma.

Rectangular Section

Section Name I TP4 90

P10perties

I_ Section Properties

I Modification Factors I Material leoNe B

Dimensions------------.

Depth ( t3 I l og

Width [t2] l o45

[ Concrete

Reinforcement

I f ..:.DE ..:.. 11 Cancel

Figura 4.30 Secci6n de trabe principal.

7. Se agrieto Ia secci6n (NTCC 2004, secci6n 1.4.1) debido a que se aplic6 un

metoda de analisis elastica, par lo que en el calculo de las rigideces de los

miembros estructurales se tamara en cuenta el efecto del agrietamiento. Se

admitira que se cumple con este requisite si las rigideces de trabes y muros

agrietados se calculan con Ia mitad del momenta de inercia de Ia secci6n

bruta de concreto (0.519 ). Se selecciona en Ia barra de herramientas

DEFINE I FRAME SECTIONS y se selecciona Ia secci6n de trabe para

considerar dicho efecto, y se mostrara en pantalla el cuadro de dialogo de

Ia figura 4.30 en donde se seleccionara MOFICATION FACTORS y

165


aparecera en pantalla el cuadro de dialogo de Ia figura 4.31 yen MOMENT

OF INERTIA ABOUT 3 AXIS I 2 AXIS se introducira el valor de 0.5.

A nalysis Property Modification Factors

Section Name ITP4':1><90

Property Factors

Cross-section (axial) area

Torsional constant

Moment of Inertia about 3 axis

Moment of Inertia about 2 axis

Shear area in 2 direction

Shear area in 3 direction

Cancel

4.31 Modificaci6n de factores.

8. Las losas son los elementos que distribuyen las fuerzas horizontales, par lo

que se da par sentado que los sistemas de piso constituyen diafraqmas

horizontales infinitamente rfgidos y capaces de realizar dicha distribuci6n de

fuerzas sin deformarse.

(Bazan y Meli 2004)

El edificio esta formado par marcos ligados entre sf par un sistema de piso

(losa), que se considera indeformable en su plano, o sea que funciona

como diafragma infinitamente rfgido en planta, par lo que se definieron los

sistemas de piso como diafragma, de Ia siguiente manera:

166


I

Se selecciona en el modelo del edificio todas las trabes del nivel de

entrepiso y en Ia barra de herramientas se selecciona ASSIGN I JOINT I

CONSTRAINTS para que se muestre el cuadro de dialogo de Ia figura 4.32

yen el cual a cada nivel de entrepiso se le asigna DIAPHRAGM.

Co nstraints

Constraints-- Click to: ---------.

ENT1 dd D1a hra m

ENT2

NULL Modify/Show Constraint

Delete Constraint

OK

Cancel

Figura 4.32 Sistemas de piso.

A continuaci6n aparece el cuadro de dialogo DIAPHRAGM CONSTRAIN

en Ia figura 4.33 y en donde se muestra Ia restricci6n en ejes para el

diafragma.

167


Diaphragm Constraint

Constraint Narne IAZo3

Constraint Axis

r X Axis r Auto

r r.

Y Axis Z Axis

r Remove constraint

Figura 4.33 Restricci6n de nodos.

9. Para considerar el empotramiento entre Ia union trabe y columna, a las

primeras se les asigno una zona rfgida del 5%. Seleccionando a todas las

trabes del modelo con el cursory en Ia barra de herramientas se despliega

ASSIGN I FRAME I SECTIONS mostrandose el cuadro de dialogo de Ia

figura 4.34 y en el cual se selecciona UPDATE LENGHTS FROM

CURRENT CONNECTIVITY y en Ia parte donde dice RIGID ZONE

FACTOR se asigna el 0.05 para este caso.

168


Frame End Offsets

End Offset Lengths

r Define Lengths r------=-

End-1

End.J

R igid·Zone factor I0.05

OK Cancel

Figura 4.34 Zonas rfgidas (restricci6n de trabes).

169


ANALISIS SiSMICO

El metoda de ana/isis sismica que se utiliz6 para el modelo a base de marcos fue

el estatico. El criteria para seleccionar el metoda de analisis se basa en Ia altura

del edificio que es de10.80 m Ia cual no excede de 20m.

(NTCS 2004, inciso 2.2)

Sin embargo se puede realizar el metoda dinamico para mayor aproximaci6n.

(Capitulo 1 de este trabajo)

Se adopt6 un factor de comportamiento sismica (Q) igual a 2, puesto que para

dicho valor se cumplen los requisitos que a continuaci6n se establecen:

Se usara Q igual a 2 cuando Ia resistencia a fuerzas laterales es suministrada por

marcos de concreto reforzado que no cumplan con los requisitos para ser

considerados ductiles.


La estructura no cumple con uno de los requisitos de /as condiciones de

reqularidad por lo que es irregular.


A continuaci6n se resume el analisis de las condiciones de regularidad de Ia

estructura motivo de este trabajo.

1) Su planta es sensiblemente simetrica con respecto a dos ejes ortogonales

por lo que toea a masas, asf como a muros y otros elementos resistentes.

Estos son, ademas, sensiblemente paralelos a los ejes ortogonales

principales del edificio.

170


+++++++++++++ +++ y- ..,.,-.--,-.-

y --t------.------.---------------,---------------.-----,.-----------.

- - I - - - - T - - - - T - - - - I - - - - T - - - - T - - - - T - - - - T - -

X.. 19,!! f-- j_---+-----'-----+--_L -f------'----+-----'-----+--_L -f------'----+- j_----i Ill'"

- - + - - - - + - - - - + - - - - + - - - - + - - - - + - - - - + - - - - + - -

I I I I I I I I

1------------------n--------------

Cotas en metros

Figura 4.35 Planta tipo.

2) La relacion de su altura a Ia dimension menor de su base no pasa de 2.5.

3) La relacion de largo a ancho de Ia base excede de 2.5, par lo que el

requisite de que esta relacion sea menor a 2.5 no se cumple.

4) La planta no tiene entrantes ni salientes cuya dimension exceda del 20 par

ciento de Ia dimension de Ia planta, medida paralelamente a Ia direccion en

que se considera el entrante o saliente.

5) Cada nivel tiene un sistema de techo o piso rfgido y resistente.

6) No tiene aberturas en sus sistemas de techo o piso.

7) El peso de cada nivel, incluyendo Ia carga viva que debe considerarse para

diseno sfsmico, no es mayor que 110 par ciento del correspondiente al piso

inmediato inferior, par lo que se procede a comparar el peso de los niveles

de entrepiso:

171


W entrepiso2 < 110% ( W entrepisol )

1331.08 < 1.10 ( 1345.08)

1331.08 < 1479.58 jSecumplB.

Ni, excepci6n hecha del ultimo nivel de Ia construcci6n, es menor que 70

par ciento de dicho peso:

W entrepiso3 > 70% ( W entrepiso2 )

1388.02 > 0.70 ( 1331.08)

1388.02 > 931.76 jSecumplB.

8) Ningun piso tiene un area, delimitada par los panos exteriores de sus

elementos resistentes verticales.

172


9) Todas las columnas estan restringidas en todos los pisos en dos

direcciones sensiblemente ortogonales par diafragmas horizontales y par

trabes.

10) Ni Ia rigidez (R) ni Ia resistencia al corte (V) de ningun entrepiso difieren en

mas de 50 par ciento de Ia del entrepiso inmediatamente inferior. El ultimo

entrepiso queda excluido de este requisite.

NOTA: El calculo de las riqideces de entrepiso se detalla en Ia paqina 183.

Para Ia direcci6n X (Marcos A, B, C):

Rigidez

(R entrepiso2 - R entrepisol ) < 50% ( R entrepisol )

( 28, 857.54- 27, 357.83 ) < 0.5 ( 27, 537.83 )

1, 499.71 < 13, 768.92 jSe cump!B.

173


Cortante

(!; entrepiso2 - V entrepisol ) < 50% ( V entrepisol )

( 593.89-722.52 )< 0.5 ( 722.52)

1 -128.631 < 361.26

128.63 < 361.26 jSecumplB.

Para Ia direcci6n Y (Marcos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9):

Rigidez

(R entrepiso2 - R entrepisol ) <50% ( R entrepisol )

( 7, 840.11-8, 177.01 ) < 0.5 ( 8, 177.01 )

174


1 - 336.91 < 4, o88.51

336.9 < 4, 088.51 jSecumplB.

Cortante

(!; entrepiso2 - V entrepisol ) <50% ( V entrepisol )

( 593.89-722.52 )< 0.5 ( 722.52)

1 -128.631 < 361.26

128.63 < 361.26 jSecumplB.

175


11) En ningun entrepiso Ia excentricidad torsional calculada estaticamente

(e x,y), excede del diez par ciento de Ia dimension en planta de ese

entrepiso medida paralelamente a Ia excentricidad mencionada (L).

NOTA: El calculo de las excentricidades se detalla en Ia paqina 192.

Para Ia direcci6n X:

7.2:::;0.10(72)

7.2 = 7.2 jSecumple!

Para Ia direcci6n Y:

1.6:::;0.10(19.5)

1.6<1.95 jSecumplB.

176


Debido a que el edificio no cumple con una de las condiciones de regularidad, el

factor de comportamiento sfsmico (Q) igual a 2 se corrige par irregularidad

multiplicandolo par 0.9 obteniendose un factor de reducci6n (Q') igual a 1.8.

(NTCS 2004 en su secci6n 6.4)

PERfODO FUNDAMENTAL DE LA ESTRUCTURA

El perfodo fundamental de vibraci6n (T) del edificio se calcul6 de tres formas

diferentes, con el objeto de comparar los resultados obtenidos con diversos

criterios, mismos que se explican a continuaci6n:

1) NTCS 2004

Las Normas Tecnicas Complementarias para Diseno par Sismo (NTCS

2004) en su secci6n 8.2.a establecen que el perfodo (T) puede tomarse

igual a:

4.15

(NTCS 2004, 8.2, pag. 65)

Donde:

T perfodo natural de Ia estructura en segundos.

Xi desplazamiento del nivel i relativo a Ia base de Ia estructura.

Wi peso de Ia masa i·

Fi fuerza actuante horizontal en el nivel i·

177


DIRECCIONX

Nivel

(ton)

Fi

(ton)

vi

(ton)

Rt

(ton/em)

V/Ri

xi

2

wixi

FiXi

3 1388.02 358.40 358.40 227.46 1.58 0.95 1250.93 340.24

2 1331.08 235.49 593.89 235.20 2.53 0.42 235.18 98.99

1 1345.08 128.63 722.52 245.31 2.95 2.95 11668.53 378.86

L= 13154.63 818.09

pagm

g aceleraci6n de Ia gravedad.

En Ia siguiente tabla se muestra como se obtuvieron 2: Wi x? y 2: Fi Xi para

calcular el perfodo (T) de Ia estructura.

* Las . .

ng1dece

s de p1so se calcularon en Ia ' .

a 183.

Tabla 4.33 Obtenci6n de l:WiX? y l:FiXi para calcular el perfodo fundamental de

vibraci6n de Ia estructura.

Par lo que el perfodo resultante aplicando Ia ecuaci6n 4.15 es igual a 0.80

segundos.

2) Utilizando el software SAP 2000

El perfodo fundamental de vibraci6n (T) de Ia estructura, calculado

utilizando como herramienta el software SAP 2000 fue de 0.84 segundos.

3) Empfricamente

Empfricamente el perfodo T tambien se calcul6 con Ia siguiente expresi6n:

T = 0.126 N (4.16)

178


Donde:

N numero de niveles del edificio.

Sustituyendo:

T = 0.126 X 3 niveles = 0.38 segundos

El perfodo (T) calculado con Ia ecuacion 4.16 resulta de 0.38 segundos.

La ecuacion 4.16 es resultado de un estudio realizado par el Institute de

lngenieria de Ia Universidad Nacional Aut6noma de Mexico (UNAM), el

cual consistio en determinar las caracterfsticas dinamicas reales de las

estructuras mediante pruebas de vibraci6n ambiental y con estos analizar

los criterios usados en el modelaje matematico de edificios. Dado que Ia

determinacion ambiental de las caracterfsticas dinamicas de edificios

proporciona informacion del comportamiento estructural asociado a muy

bajas amplitudes de excitacion y ante Ia evidencia de que pueden sufrir

variaciones significativas durante sismos intensos debido a un

comportamiento no lineal y al deterioro de Ia rigidez de los sistemas

estructurales, se llevaron a cabo instrumentaciones de edificios con

aparatos de tipo permanente para el registro de movimientos sfsmicos.

Las pruebas de vibraci6n ambiental consisten en medir las vibraciones en

las estructuras producidas par excitaciones de caracter ambiental, como los

son las producidas par el transito de vehfculos y el viento. La aplicacion de

pruebas de vibracion resulta ser util para evaluar los cambios en las

caracterfsticas dinamicas de edificios rehabilitados o reestructurados.

179


Con el fin de estimar las relaciones de los perfodos fundamentales de

vibraci6n (T) de varios edificios de Ia Ciudad de Mexico en distintos tipos de

suelo (David Muria Vila y Ricardo Gonzalez Alcorta, 1995), en donde

establece que las relaciones para estimar los perfodos fundamentales de

vibrar son sensibles a las caracterfsticas de los suelos donde estan

desplantados, asf como a las caracterfsticas de las estructuras en cuanto a

numero de niveles, densidad de muros (termino adimensional igual a Ia

suma de las areas transversales de los muros en Ia direcci6n considerada

dividida entre el area de Ia planta tipo) y altura del edificio.

En Ia tabla siguiente se presentan los resultados obtenidos del perfodo (T) del

modelo obtenido a partir de los criterios explicados anteriormente.

Criteria T

(seg)

1. NTCS 2004 0.80

2. SAP 2000 0.84

3. Empfricamente 0.38

Tabla 4.34 Perfodo fundamental de vibraci6n T de Ia estructura.

REDUCCION DE LAS FUERZAS CORTANTES

Se tom6 como el perfodo fundamental (T) el obtenido con el software SAP 2000

(tabla 4.43) y que result6 igual a 0.84 segundos. Se eligi6 dicho perfodo par ser

obtenido a base de un analisis dinamico el cual involucra el modelado del edificio,

y par consiguiente todas las caracterfsticas del mismo (geometrfa, secciones,

propiedades del material, etc.).

180


- a

El coeficiente sismica (c) es igual a 0.32, que corresponde a Ia zona II en Ia cual

se encuentra ubicado el edificio.

En Ia tabla 4.35 se muestran los valores para calcular los espectros de

aceleraciones para un suelo tipo II.

Zona I c I ao I Ta

1 I Tb

1 I r

II I 0.32 I 0.08 I 0.2 I 1.35 I 1.33 1 Periodos en segundos

Tabla 4.35 Valores de los parametros para calcular los

espectros de aceleraciones.

La ordenada del espectro de aceleraciones para diseno sismica (a) expresada

como fracci6n de Ia aceleraci6n de Ia gravedad es de 0.32 (que es igual al

coeficiente sfsmico), ya que el periodo caracteristico del espectro de diseno (Ta)

es menor que el perfodo de vibrar (T) que resulto de 0.84 segundos y a su vez

este es menor que el periodo caracteristico de diseno (Tb) que es de 1.35

segundos por lo que no se reducen las fuerzas sismicas /aterales.

(NTCS 2004, secci6n 3)

De acuerdo con el inciso 8.1 de las NTCS 2004, Ia fuerza lateral que actua en el

i-esimo nivel Fi, resulta ser:

c

Q' - 0

4.17

(NTCS 2004, 8.1, pag. 65)

181


Donde:

c coeficiente sfsmico.

Q' factor de reducci6n de las fuerzas sfsmicas con fines de diseno, funci6n del

perfodo natural.

Wi peso de Ia i-esima masa.

hi altura de Ia i-esima masa sabre el desplante.

a0 ordenada espectral que corresponds a T igual a cera.

En Ia ecuaci6n 4.17 el coeficiente sfsmico c es igual a 0.32 y Q' de 1.8 par lo que

Ia relaci6n , resulta de 0.18, Ia cual es mayor que Ia ordenada espectral (ao)

igual a 0.08.

En Ia tabla 4.36 se muestran las fuerzas sfsmicas y cortantes en cada nivel de Ia

estructura obtenidas con Ia expresi6n 4.17.

Nivel Wi

(ton)

hi

(m)

Wihi

(ton/m)

Fi

(ton)

Vi

(ton)

3 1388.0 10.80 14990.62 358.40 358.40

2 1331.1 7.40 9849.992 235.49 593.89

1 1345.1 4.00 5380.307 128.63 722.52

L 4064.2 30220.92

Tabla 4.36 Fuerzas laterales y fuerzas cortantes horizontales.

OBTENCION DE RIGIDECES

Para calcular las rigideces se modelaron dos marcos en SAP 2000, uno en Ia

direcci6n longitudinal (X) y otro en Ia direcci6n transversal (Y), aplicando Ia carga

182


sfsmica obtenida en cada nivel, como se muestra en Ia siguiente figura, con el

objeto de obtener el desplazamiento:

• ------------ • ---------- 58. 0

• • k.23S. 9

X _L

Figura 4.36 Marco 1 con cargas laterales.

La fuerza cortante (V) es el producto de Ia rigidez (R) par el desplazamiento ( ).

V=R (4.18)

Donde:

V fuerza cortante par nivel, obtenidas del analisis sfsmico.

diferencia de desplazamientos laterales entre niveles consecutivos debido a

fuerzas laterales.

183


R rigidez de entrepiso.

Par lo que despejando Ia rigidez de Ia expresi6n anterior se obtiene Ia misma con

Ia ecuaci6n 4.19.

(4.19)

Las rigideces obtenidas a traves del procedimiento descrito anteriormente se

muestran en las tablas 4.37 y 4.38 para los ejes respectivos.

Marco A, B, C

LOSA Fi

(ton)

v (ton)

L1

(m)

L1 rei

(m)

R

(ton/m)

R

(ton/em)

AZOT NIV-3 358.40 358.40 0.05946 0.01247 28740.58 287.41

ENTR NIV-2 235.49 593.89 0.04699 0.02058 28857.54 288.58

ENTR NIV-1 128.63 722.52 0.02641 0.02641 27357.83 273.58

Tabla 4.37 Rigideces de los marcos en direcci6n X.

Marco 1,2,3,4,5,6,7,8,9

LOSA Fi

(ton)

v (ton)

(m)

L1 rei

(m)

R

(ton/m)

R

(ton/em)

AZOT NIV-3 358.40 358.40 0.21138 0.04727 7581.87 75.82

ENTR NIV-2 235.49 593.89 0.16411 0.07575 7840.11 78.40

ENTR NIV-1 128.63 722.52 0.08836 0.08836 8177.01 81.77

Tabla 4.38 Rigideces de los marcos en direcci6n Y.

184


CENTRO DE CARGAS, DE MASA Y DE TORSION

a) Centro de Gravedad (CG):

El peso de un cuerpo es Ia fuerza de Ia atracci6n gravitacional de Ia tierra

sabre este cuerpo. El peso resultante de todas sus partfculas, pasa a traves de

un punta llamado centro de gravedad (CG) y las coordenadas del mismo

indican el punta donde colocado un apoyo equilibra el cuerpo sin ladearse.

El centro de gravedad (CG) de las placas que son simetricas con respecto a

dos ejes se determina a simple vista en Ia intersecci6n de los ejes de simetrfa.

z

y w

• CG

flY= 9.75 m

0

95m

72 m

Figura 4.37 Centro de gravedad.

Donde:

W peso total de Ia placa.

x y z sistema de ejes.

CG centro de gravedad.

X Y coordenadas del centro de gravedad.

185


b) Centro de masa CCM):

La ubicaci6n del centro de masa es importante en el analisis dinamico de

edificios, y coincide con el centro de gravedad debido a que Ia distribuci6n de

Ia masa es uniforme.

El centro de masa se ubica a 36.00 metros en direcci6n del eje X y a 9.75

metros en direcci6n del eje Y.

72 m

I<E-----------7-c M (36, 9.75)

1

Figura 4.38 Centro de masa.

c) El centro de torsion CCTJ

19.5 m

Tal centro es el punta par el que debe pasar Ia lfnea de acci6n de Ia fuerza

cortante para que el movimiento relativo de los dos niveles consecutivos que

limitan el entrepiso sea exclusivamente de traslacion (figura 4.39.a). En caso

contrario existe torsion o rotacion relativa entre dichos niveles (figura 4.39.b).

186


">

Nivel azotea- 3

_,-----/

,;:::7

/ v ">

/ ? Nivel entrepiso- 2 / v ">

(a) Traslaci6n

Nivel entrepiso- 1

- it 17' / /.

u

(b) Rotaci6n

Figura 4.39 Movimientos.

Las coordenadas del centro de torsion (CT) se calcularon con las siguientes

expresiones:

X t =

Yr=

4.18

(Bazan y Meli 2004, 6.9, pag. 214) 4.19

(Bazan y Meli 2004, 6.10, pag. 214)

187


t I

Donde:

Xt, Yt coordenadas del centro de torsion.

coordenadas de los elementos resistentes (marcos).

rigideces de entrepiso.

+ + + + + + + + + + + + + + + + + +

J1--

r--- e

Tq

II11

Tu 1 11

T9 e 9-------1

R••

+ ll_ * ···· · ·· ·· · •_ ------------ ----------- •_ ----------------------- • --- - -- ( , . '

) •_ - -- - -- - -- - ---- J_.. . Rsx

I i i i I I I I +8.7 1-- I I I I I I I - 1 R

11 I I I I I I I I

1 Cx

-<?- .I_ · _._ 1 •_.__ I _._ . I_._ · _._ I _._ i _._ -I --ti. . I : I x --------------------n---------------------4

R 1x R2x R3x R4x Rsx R6x R7x Rsx Rgx

Figura 4.40 Elementos resistentes ortogonales y centro de torsion. Conocidas las

rigideces de entrepiso, se procede a determinar el centro de torsion

(CT). En Ia tabla 4.39 se presentan las rigideces de cada marco tanto en Ia

direccion X como en Ia direccion Y. Suponiendo el sistema coordenado X, Y de Ia

figura 4.40, se tabularon las distancias de cada marco con respecto a estos ejes.

De tal manera que Ia sumatoria de los productos (Rix Yi) y (Riy xi) se presentan al

final de Ia tabla para cada nivel.

188


Direcci6n X Direcci6n Y

Eje Rix

(ton/m)

yi

(m)

(Rix)(Yi)

(ton)

Eje Riy

(ton/m)

xi

(m)

(Riy)(Xi)

(ton)

NIVEL 3- AZOTEA

1 7581.87 0 0

2 7581.87 9 68237

3 7581.87 18 136474

4 7581.87 27 204711

5 7581.87 36 272947

6 7581.87 45 341184

7 7581.87 54 409421

8 7581.87 63 477658

9 7581.87 72 545895

L 68236.84 2456526.4

A 28740.58 20 560441

B 28740.58 8.7 250043

c 28740.58 0 0

L 86221.75 810484.4

NIVEL 2- ENTREPISO

1 7840.11 0 0

2 7840.11 9 70560.98

3 7840.11 18 141121.96

4 7840.11 27 211682.94

5 7840.11 36 282243.92

6 7840.11 45 352804.9

7 7840.11 54 423365.88

8 7840.11 63 493926.86

9 7840.11 72 564487.84

L 70560.98 2540195.3

A 28857.54 20 562722.1

B 28857.54 8.7 251060.6

c 28857.54 0 0

L 86573 813782.7

NIVEL 1 - ENTREPISO

1 8177.01 0 0

2 8177.01 9 73593.069

3 8177.01 18 147186.14

4 8177.01 27 220779.21

5 8177.01 36 294372.28

6 8177.01 45 367965.34

7 8177.01 54 441558.41

8 8177.01 63 515151.48

9 8177.01 72 588744.55

L 73593.07 2649350.5

A 27357.83 20 533477.8

B 27357.83 8.7 238013.2

c 27357.83 0 0

L 82073.50 771490.9

Tabla 4.39 Calculo del centro de torsion (CT).

189


En Ia tabla 4.40 y figura 4.41 se presentan las coordenadas y Ia ubicacion

respectivamente de los centros de torsion (CT) y de masa (CM).

Nivel Azotea-3 Entrepiso-2 Entrepiso-1

Centro de Masa

(CM)

Xm = 36

Ym = 9.75

Xm = 36

Ym = 9.75

Xm = 36

Ym = 9.75

Centro de Torsion

(CT)

Xt = 36

Yt = 9.4

Xt = 36

Yt = 9.4

Xt = 36

Yt = 9.4

Tabla 4.40 Centro de Torsion y de Masa.

+ 36m

+ ----T----- ------- ----- -- -----T----

+ r ----- ------ ----- ----- 0 • , ) --1- . 19.5 m

- I ------rI.-----1I 1I

: . II I I

I I I I I I I I

(3 ·;04

II ---1 ---- I -- I---- ---- -- I----t

1

,:· t L L_l l 72m

L_j ---

_l _j

Figura 4.41 Ubicacion de los centros de masa y torsion.

EFECTOS DE TORSION

Para considerar los efectos de torsion las NTCS 2004 en Ia seccion 8.5 establecen

que Ia excentricidad torsional de rigideces calculada en cada entrepiso es, se tome

como Ia distancia entre el centro de torsion del nivel correspondiente y el punta de

aplicacion de Ia fuerza cortante en dicho nivel (ecuaciones 4.18 y 4.19).

190


-

La excentricidad mas desfavorable para cada elemento resistente se puede

identificar examinando Ia planta del entrepiso, teniendo en cuenta que los giros

son respecto al centro de torsion (CT). Par ejemplo, en Ia figura 4.42, para los

elementos 1x y 2x, en los cuales el efecto de torsion se suma al de traslacion, rige

e1, en cambia para los sistemas 3x y 4x, en que ambos efectos son opuestos rige

4x

r Cer tro de torsion (CT)

3x I:J2

j

Posicion ca culada

... 1/ ,.. es

de Ia fuerza I I,l.l.. e1 -i b

co tante I Yt 2x

Posicio es L .,..

de diseno Yv

de Ia

cortantE 1x

Figura 4.42 Excentricidad torsional.

(Bazan y Meli 2004, pag. 221)

Donde:

es excentricidad directa medida entre Ia lfnea de accion de Ia cortante y el

centro de torsion.

b dimension mayor en planta del entrepiso medida perpendicularmente al

cortante de entrepiso.

191


Para calcular las excentricidades (es) en direcci6n x e y se utilizaron las siguientes

expresiones:

esx = CMX -CTX (4.20) (4.21)

Donde:

esx excentricidad en direcci6n del eje X.

esy excentricidad en direcci6n del eje Y.

CM centro de masa.

CT centro de torsion.

Las excentricidades (es) calculadas con las expresiones anteriores se presentan

en Ia siguiente tabla:

esx

(em)

esy

(em)

0.00 0.35

Tabla 4.41 Excentricidad torsional

Tambien las NTCS 2004 en Ia secci6n 8.5 establecen que para fines de diseno, el

momenta torsionante se tamara par lo menos igual a Ia fuerza cortante de

entrepiso multiplicada par excentricidad que para cada marco o muro resulte mas

192


desfavorable de las ecuaciones 4.22 y 4.23, los resultados se muestran en Ia tabla

4.51.

edis = 1.5es + O.lb 4.22 (NTCS 2004, 8.5, pag. 66)

4.23

(NTCS 2004, 8.5, pag. 66)

Donde:

edis excentricidad de diseno.

b longitud de Ia planta en Ia direcci6n perpendicular al efecto del sismo.

De las ecuaciones (4.22 y 4.23) se utilizara como excentricidad de diseno Ia que

ocasione los efectos mas desfavorables en cada uno de los elementos resistentes.

(Escobar et al 2004).

ex

7.20 m

-7.20 m

ey

2.48 m

-1.60 m

Tabla 4.42 Excentricidad torsional.

193


Par lo que en este caso las excentricidades mas desfavorables resultaron ser para

Ia direcci6n X igual a 7.2 m y para Ia direcci6n Y igual a 1.6 m, debido a que bajo

esas excentricidades se presentaron los mayores desplazamientos.

La representaci6n de Ia masa para edificios con varios niveles puede simplificarse,

debido a los efectos de restricci6n de las losas o sistemas de piso.

Cada diafragma de piso usualmente se supone como rfgido en su propio plano

pero flexible en Ia direcci6n vertical, lo cual es una representaci6n razonable del

verdadero comportamiento de los sistemas de piso.

Debido a esta suposici6n existen tres grados de libertad, definidos en el centro de

masa en el i-esimo diafragma de piso, que son los de traslaci6n mx my, y el

momenta de inercia del diafragma alrededor de un eje m rotacional (figura 4.43).

La masa del diafragma debe incluir las contribuciones de carga muerta y carga

viva sabre el diafragma, de los elementos estructurales (columnas, muros, etc.) y

de los elementos no estructurales entre diferentes niveles.

(Chopra 2001)

194


J

I I

my m rotacional

mx 0

I I

Figura 4.43 Grados de libertad de un diafragma de piso con masa distribuida.

(Chopra 2001, pag. 356)

Como ya se explic6 en el parrafo anterior y para poder considerar que cada

sistema de piso (losas) trabaja como diafragma, se asignaron las propiedades de

masa y masa rotacional (figura 4.44) para cada nivel de entrepiso correspondiente

con las siguientes expresiones:

m=w-

g

(4.24)

m rotacw. nal -

2 2

L +b ( 12

4.25

(Wilson, fig. 16, pag. 56)

Donde:

mi masa del i-esimo nivel.

195


I

wi peso del i-esimo nivel.

g aceleraci6n de Ia gravedad.

mrot masa rotacional.

L y b dimensiones de Ia planta del edificio.

Joint Masses

Masses in Local Directions--

Direction 1 1141.49

Direction 2 1141.49

Direction 3 l o.

Mom. of Inertia in Local Directions·

Rotation about 1 l o.

Rotation about 2 l o.

Rotation about 3 1 65607. 31

Options

r. Add to existing masses

r Replace existing masses

r Delete existing masses

OK Cancel

Figura 4.44 Asignaci6n de masa y masa rotacional para Ia losa el nivel de

entrepiso 3.

OBTENCION DE DESPLAZAMIENTOS

Las estructuras se analizaran bajo Ia acci6n de dos componentes horizontales

ortogonales no simultaneos del movimiento del terreno. Las deformaciones y

fuerzas internas que resulten se combinaran entre sf, y se combinaran con los

196


efectos de fuerzas gravitacionales y de las otras acciones que correspondan,

segun los criterios que establecen las NTCCyA 2004.


Para los efectos bidireccionales se debe de tamar en cuenta que los efectos de

ambas componentes horizontales del movimiento del terreno se combinaran

tomando, en cada direcci6n en que se analice Ia estructura, el 100 par ciento de

los efectos del componente que obra en esa direcci6n y el 30 par ciento de los

efectos del que obra perpendicularmente a ella, con los signos que resulten mas

desfavorables para cada concepto.


Las combinaciones analizadas para este edificio son las que se muestran en Ia

siguiente tabla:

CM + Cvinst + Sx + 0.30Sy

CM + Cvinst + Sx- 0.30Sy

CM + Cvinst- Sx- 0.30Sy

CM + Cvinst + Sx- 0.30Sy

CM + Cvinst + 0.30Sx + Sy

CM + Cvinst + 0.30Sx- Sy

CM + Cvinst- 0.30Sx + Sy

CM + Cvinst- 0.30Sx- Sy

Tabla 4.43 Combinaciones de los efectos bidireccionales.

Los desplazamientos se obtuvieron del resultado del analisis con las fuerzas

sfsmicas reducidas multiplicado par el factor de comportamiento sfsmico Q.


197


De los resultados obtenidos se concluye que los marcos con desplazamientos mas

desfavorables son el marco A para Ia direcci6n X y el marco 9 en Ia direcci6n Y.

En las tablas 4.44 y 4.45 se muestran los desplazamientos obtenidos para los

marcos X e Y respectivamente.

NIVEL I h I L1m ax I 11,01 I QL'lrel I L'ladm 1Conclusi6n

(m) (m) (m) (m) 0.012h (m)

MARCO A

AZOT-3 10.80 0.029 0.007 0.012 0.041 Si Cumple

ENTR-2 7.40 0.022 0.010 0.019 0.041 Si Cumple

ENTR-1 4.00 0.011 0.011 0.021 0.048 Si Cumple

MARCO B

AZOT-3 10.80 0.027 0.006 0.011 0.041 Si Cumple

ENTR-2 7.40 0.020 0.010 0.018 0.041 Si Cumple

ENTR-1 4.00 0.011 0.011 0.019 0.048 Si Cumple

MARCO C

AZOT-3 10.80 0.029 0.007 0.012 0.041 Si Cumple

ENTR-2 7.40 0.022 0.010 0.019 0.041 Si Cumple

ENTR-1 4.00 0.011 0.011 0.021 0.048 Si Cumple

Tabla 4.44 Desplazamientos de los marcos en direcci6n X.

198


NIVEL I h I L1 max I 11,01 I QL'lrel I L'ladm 1Conclusi6n

(m) (m) (m) (m) 0.012h (m)

MARCO 1

AZOT-3 10.80 0.047 0.012 0.021 0.041 Si Cumple

ENTR-2 7.40 0.035 0.018 0.032 0.041 Si Cumple

ENTR-1 4.00 0.018 0.018 0.032 0.048 Si Cumple

MARCO 2

AZOT-3 10.80 0.043 0.011 0.019 0.041 Si Cumple

ENTR-2 7.40 0.033 0.016 0.029 0.041 Si Cumple

ENTR-1 4.00 0.016 0.016 0.029 0.048 Si Cumple

MARCO 3

AZOT-3 10.80 0.040 0.010 0.018 0.041 Si Cumple

ENTR-2 7.40 0.030 0.015 0.027 0.041 Si Cumple

ENTR-1 4.00 0.015 0.015 0.027 0.048 Si Cumple

MARCO 4

AZOT-3 10.80 0.036 0.009 0.016 0.041 Si Cumple

ENTR-2 7.40 0.027 0.013 0.024 0.041 Si Cumple

ENTR-1 4.00 0.014 0.014 0.024 0.048 Si Cumple

MARCO 5

AZOT-3 10.80 0.032 0.008 0.015 0.041 Si Cumple

ENTR-2 7.40 0.024 0.012 0.022 0.041 Si Cumple

ENTR-1 4.00 0.012 0.012 0.022 0.048 Si Cumple

MARCO 6

AZOT-3 10.80 0.036 0.009 0.016 0.041 Si Cumple

ENTR-2 7.40 0.027 0.013 0.024 0.041 Si Cumple

ENTR-1 4.00 0.014 0.014 0.024 0.048 Si Cumple

MARCO 7

AZOT-3 10.80 0.040 0.010 0.018 0.041 Si Cumple

ENTR-2 7.40 0.030 0.015 0.027 0.041 Si Cumple

ENTR-1 4.00 0.015 0.015 0.027 0.048 Si Cumple

MARCO 8

AZOT-3 10.80 0.043 0.011 0.019 0.041 Si Cumple

ENTR-2 7.40 0.033 0.016 0.029 0.041 Si Cumple

ENTR-1 4.00 0.016 0.016 0.029 0.048 Si Cumple

MARCO 9

AZOT-3 10.80 0.047 0.012 0.021 0.041 Si Cumple

ENTR-2 7.40 0.035 0.018 0.032 0.041 Si Cumple

ENTR-1 4.00 0.018 0.018 0.032 0.048 Si Cumple

Tabla 4.45 Desplazamientos de los marcos en direcci6n Y.

199


-

En las tablas 4.44 y 4.45 las diferencias entre los desplazamientos laterales de

pisos consecutivos producidos par las fuerzas cortantes sfsmicas de entrepiso, no

exceden de 0.012 veces Ia diferencia de elevaciones correspondientes. El

desplazamiento result6 del analisis con las fuerzas sfsmicas reducidas,

multiplicado par el factor de comportamiento sfsmico, Q.


En las figuras 4.45 y 4.46 se observan los desplazamientos obtenidos en Ia

direcci6n X y en Ia direcci6n Y, con el metoda estatico.

12.00

10.00

g

I..

::;,

<(

8.00

6.00

4.00

2.00 0.00 -F-----,-------,-----,---,-----...,------,--------,

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 0.035

Desplazamiento (m)

Figura 4.45 Desplazamientos de los marcos en direcci6n X.

- MARCO A

-MARCOB

-MARCOC

200


12.00

1000

8.00 - MARC01

-MARC02

MARCO 3

I - MARC04

"' 6.00 - MARCOS E - MARC06

<( -MARC07

-MARCOS

4.00 - MARC09

2.00

0 DO ------.----.--------.-----.----,---------.-----.-----------.----.--------.

0 . 000 0.005 0.010 0.015 0. 020 0025 O.D30 O.D35 0 . 040 0.045 0.050

Des plazamientos {m)

Figura 4.46 Desplazamientos de los marcos en direcci6n Y.

El fndice mas importante para determinar Ia magnitud de posibles danos es Ia

distorsi6n del entrepiso (1/J), definida como el desplazamiento relativo entre dos

pisos sucesivos Ll, dividido entre Ia altura del entrepiso H y su ecuaci6n es:

L1 !j/ =-

H

4.26

(Bazan y Meli 2004, pag. 230)

En las figuras 4.47 y 4.48 se observa que las distorsiones obtenidas para los

marcos mas desfavorables resultaron menores que Ia distorsi6n de 0.012

considerada para cuando no existen elementos fragiles que puedan danarse o

cuando los elementos estan desligados de Ia estructura, par lo que los

201


...

desplazamientos de Ia estructura cumplen con el lfmite establecido en las NTCS

2004 en su secci6n 1.8.

12.00

10.00

.§. 8.00

..c ::

- Di storci ones Marco A

('a

.:.:.I 6.00 -NTCS 2004

:;{ 4.00

2.00

0.00

0.000 0.005 0.010 0.015

Distorsion if- (m)

Figura 4.47 Distorsi6n del marco A en Ia direcci6n X.

12.00

10.00

I

8.00

..c :: 6.00

- Distorciones 1\•lar co 9

Ill

.5.... 4.00 -

- NTC S2 004

< 2.00

0.00

0.000 0.005 0.010 0.015

Dist.orsi6n '¢ (m)

Figura 4.48 Distorsi6n del marco 9 en Ia direcci6n Y.


202

a) DISENO DE TRABES

Las trabes del edificio son continuas ya que presentan varios apoyos. Se

ejemplifica el diseno de las mismas con Ia trabe del eje A del primer nivel de

entrepiso en Ia direcci6n X y Ia trabe del eje 9 del primer nivel en Ia direcci6n Y

(figura 4.49).

trabe A

r -I -i-

I

- r -I -i-

I

- r -I -i-

I

- r -I

-i-I

- r I--i-

I

- rI--i-

I

- rI--i-

I

I

- rI--i

I

- I I I I I I I I I I I I I I I I

4>-1. -----1-. ---1-.---1-. ---1-. ---1-. ----1. ----1-. - T I I I I I I I I I I I I I I I I I

+ule.-r

I-

I I I I I I I I I I I I I I I

- - _j. - - -1 - - - _j. - - -1 - - - _j. - - + _j. - - -1- - - _j. - - -1- - - _j. - - -1 - - - _j. - - -1 - - - _j. - •

'*J L i J i J i J J J i l i l i_ 12

trabe 9

Figura 4.49 Ubicaci6n de las trabes A y 9.

Se describe el procedimiento de calculo de Ia trabe 9 y de esta forma se

disenaran las demas trabes.

CRITERIOS PARA DISENAR TRABES

En Ia tabla 4.46 se describen los diferentes problemas que se pueden

presentar en el diseno de trabes, se definen los datos que deben conocerse y

Ia descripci6n del procedimiento de diseno.


203

Criteria Datos conocidos Descripci6n

1. Problemas de revision

Se cuantifica el momenta

resistente MR, mismo que debe

ser mayor o igual que el momenta

ultimo Mu.

2. Problemas de

dimensionamiento

Se obtienen las dimensiones b y d

de Ia trabe y su armada A5. Para

lograr lo anterior se establecen las

siguientes condiciones de disef\o:

a) Se iguala MR con Mu para hacer

el disef\o seguro y econ6mico.

b) Proponer el valor de Ia cuantfa

con base al mfnimo y maximo

establecido en las NTCC 2004.

d c) Se propane Ia dimension - de

b

Ia secci6n o proponer el ancho b y

verificando posteriormente que

dicha relaci6n este entre los

lfmites aceptables.

3. Problemas de armada

Se obtiene el area de acero As

verificando que este entre los

lfmites maximos y mfnimos

reglamentarios a partir de las

cuantfas p establecidas por las

NTCC 2004.

Tabla 4.46 Criterios de diseno para trabes.


204

La trabe 9 es una trabe principal (TP) que abarca el tramo A - C en el primer

nivel de entrepiso de Ia estructura, para Ia cual su diseno sera conforme a las

NTCC 2004 puesto que es Ia normatividad que se utiliz6 para el presente

ejemplo de aplicaci6n. Se utiliz6 el tercer criteria de Ia tabla antes mencionada.

Se disen6 Ia trabe principal del eje 9 del primer nivel de entrepiso por ser Ia

que presento los elementos mecanicos mayores.

En Ia figura 4.50 se observa Ia secci6n propuesta y los datos de diseno son los

siguientes:

Datos:

b

h = 90 em

b = 45 em 0

d = 85 em

d h

0 0

Figura 4.50 Secci6n de Ia trabe principal 9 del primer nivel de entrepiso.

En las tablas 4.47 y 4.48 se presentan las propiedades de los materiales y los

factores de resistencia al corte y flexion respectivamente.


205

'

Materiales Constantes

J; = 250 kg/cm2 fc* = 0.8 J; = 0.8 X 250 = 200 kg/cm2

fY = 4200 kg/cm2 1;· = 0.85 fc* = 0.85 X 200 = 170 kg/cm2

Tabla 4.47 Materiales y constantes de calculo.

FR cortante FR flexion

0.8 0.9

Tabla 4.48 Tabla de factores resistentes.

Para obtener el momenta de diseno (M) se realiz6 Ia superposici6n de efectos

a partir de los datos obtenidos con el modelo del edificio del software SAP

2000 puesto que en tal programa se modelaron par separado las condiciones

de carga par gravedad y par sismo.

Esta superposici6n se llevo a cabo sumando los siguientes efectos (figuras

4.51 y 4.52):

Gravedad Sismo

( A --

( ---- A ----

CM + CVinst + 30% Sx + 100% Sy

La combinaci6n de sismo 30% Sx + 100% Sy fue en Ia que se presentaron los

mayores desplazamientos.

206

CAPÍTULO 4 EJEMPLO DE APLICACIÓN

Figura 4.51 Diagramas de momentos (CM + CVinst).

Figura 4.52 Diagramas de momentos (30% Sx + 100% Sy).

207


l\J

·

·

Superponiendo los efectos antes mencionados (figuras 4.51 y 4.52).

'-0 r'J

•--'----"-'C',j"'-------'-------'----- -' . r-=--:

-.a o-

r<) "'

=======-L3 • ---==::=::I:==::::r::=:::jN iJ

"< """'-;r----------,----------,- -.o

r'J

I

= 'r

=--.._

.

--'---L--"""""--'N""-----

J_-----' L=- •

'D r--.._

I

o-,_

c-.

----' ----------"''-r.-·QI

_..J.... . _,'] liSJrI:::=:---.-

co co I

_L

Figura 4.53 Diagramas de momentos (CM + CVins + 30°/o Sx + 100°/o Sy).

Nota: las corridas de SAP 2000 se presentan en el anexo del mismo nombre.

Se hizo ultimo al momenta de diserio obtenido anteriormente y se muestra en

Ia tabla 4.49 para Ia combinaci6n de CM + CVins + 30°/o Sx + 100°/o Sy.

208


M

(ton/m)

FC sismo

Mu

(ton/m)

90.35 1.4 126.49

Tabla 4.49 Momenta ultimo.

Las NTCC 2004 en Ia secci6n 2.1 establecen que se ha de tamar el parametro

(31 (profundidad del bloque equivalents de esfuerzos a compresi6n como una

fracci6n de Ia profundidad del eje neutro c) aplicando Ia siguiente expresi6n:

0.65 = (1.05f*c-)

0.85 3.2

1400 (NTCC 2004, 2.1, pag. 106)

Sustituyendo:

j]l = 1.05- [ 200

1400 J = 0.91

Como el (31 calculado se encuentra fuera de los lfmites que establecen las

NTCC 2004 en su secci6n 2.1 par lo que se toma (31 igual a 0.85.

0.65 < 0.91 > 0.85 :. (31 = 0.85

209


REVISION POR FLEXION

Se determin6 Ia resistencia de una secci6n sin acero de compresi6n con Ia


3.7 (NTCC 2004, 2.4, pag. 107)

M R

=M u

Como ya se dedujo en el Capitulo 3 el valor de q es:

q = 1 +

1- 2 12 649 000 ton.em

= 1.70 (0.9)(45 em )(85 emY (110 kg I em

2 )

q = 1- 1- 2 (12 649 000 ton.em

(0.9)(45 em)(85 em)2

(110 kg/em2

)

= 0.30

210


Pmin = = Pmax = JY . JY + 6000 =

De los dos valores obtenidos de Ia cuantfa q se toma el valor menor; puesto

que el valor q depende de Ia relaci6n balanceada p (capitulo 3), y resultando q

igual a 0.30.

En Ia tabla 4.50 se presenta el calculo de Ia cuantfa, asf como el de Ia cuantfa

mfnima y maxima de acero.

Pmrn p Pmax

0.7 a p=q J;· = J;· 6000/31

fy fy

(o.7)j250 = 0.30 170

= = =

4200 = 4200

170 (6000) (0.85) --· = 4200 4200 + 6000

0.0026 < 0.0121 < 0.0202

Tabla 4.50 Calculo de Ia cuantfa (p ).

Se adopta una cuantfa p igual a 0.0121 ya que se encuentra dentro de los

valores que establecen las NTCC 2004 (Tabla 4.50).

Par lo que se acepta Ia secci6n de 90 X 45 em para Ia trabe principal del eje 9

del primer nivel de entrepiso.

Calculo de areas de acero:

a) Area de acero corrida: De Ia siguiente expresi6n obtenemos el area de

acero As:

211


Despejando el area de acero As:

As = (p) (b) (d)

As =(0.0121)(45)(85)=46.28cm 2

3.9

(NTCC 2004, 2.7, pag. 107)

Se dispondra de refuerzo tanto en el lecho inferior como en el superior.

En cada lecho el area de refuerzo no sera menor que Ia obtenida de Ia

ecuaci6n:

A . = O.?{j:bd smzn j

y

3.14

(NTCC 2004, 2.2, pag. 106)

Constara par lo menos de dos barras corridas de 12.7 mm de diametro

(N0 . 4) par lo que para armar una viga continua se correra del 35 al 40%

arriba y abajo del area de acero mayor y completar las areas de acero

faltantes.

212


Ascarrida = 35 al 40% As = (0.35)(46.29) = 16.20 cm2

Para cubrir un area de 16.20 cm2 se propane el siguiente paquete de

varillas:

- 1 varilla del No. 6 }

- 3 varillas del No. 8

Area= 18.06 cm2

b) Area de acero minima: En Ia secci6n 2.2 de las NTCC 2004 se estipula

que el area de acero mfnima As minima para secciones rectangulares sera

de:

A . = O.?[j: bd smzn jy

3.14

(NTCC 2004, 2.2, pag. 106)

Sustituyendo:

(o.7)j250 Asmin = (45)(85)=10.08cm

4200

c) Area de acero maxima: Las NTCC 2004 en Ia secci6n 2.2.2 establecen

que el area de acero maxima As max en elementos que formen parte de

213


sistemas que resistan fuerzas sfsmicas se calculara con Ia siguiente

expresi6n:

As max = 0.75 As bal

Donde el area de acero balanceada As bal es igual a Ia cuantfa maxima

Pmax calculada en Ia tabla 4.59.

Sustituyendo:

As max= ( 0.75) ( 0.0202) ( 45) ( 85) = 58.05 cm2

Se concluye que el area de acero calculada se encuentra dentro de los lfmites

que estipulan las NTCC 2004 (Tabla 4.51).

Asmfn As corrida

10.8 cm2 < 16.20 cm2

< 58.05 cm2

Tabla 4.51 Areas de acero.

Propuesta de armada:

Para calcular el area de acero necesaria As necesaria se puede utilizar Ia siguiente

expresi6n para el calculo del momenta resistente MR para secciones

rectangulares sin acero de compresi6n:

214


Donde:

3.7

(NTCC 2004, 2.4, pag. 107)

z = 0.9 d

Donde el area de acero As es de:

Sustituyendo los datos de Ia trabe 9, el area de acero necesaria resulta de

43.74 em:

As necesana --;--('-o--12--o--6_.4 9 )'-c -(1' -;-:;0_0----cOO----cO) = 43 .74 em (o.9) (4200) ((o.9) (ss))

Para obtener el area de acero faltante, al area de acero necesaria se le resta el

area del paquete de las varillas con Ia cual se cubre el area de acero corrida.

215


As faltante = As necesaria - As corrida

Asraltante = 43.74- 18.06 = 25.68 cm2

El acero faltante calculado se cubre con bastones, mismos que deberan cubrir

un area de 25.68 cm2 y para lo cual se propane el siguiente paquete de

varillas:

- 2 varillas del No. 8 }

- 2 varillas del No. 10

Area= 26.02 cm 2

En Ia tabla 4.52 se muestra el armada para Ia trabe principal 9 del primer nivel

de entrepiso.

216


D

2

2

c B' B ' A

• • L

---.; - 4.35 -., J:--- 5.4 -

8.7 1 0.8

1 g .5

M (+) 67 . 03 33.99 tim

M (-) 90.35 88.44 tim

Mu ( +) 93.84 47.59 tim

Mu (-) 126.49 123 . 82 tim 2

As necesaria ( +) 32 .45 16.46 em

As necesaria (-) 43 . 74 42 . 82 em 2

As corrida

As fattante

18.06 18.06 18.06 18.06 em

14.39 25.68 -1 . 6 24.76 em no requiere

(1#6+ 3#8

I

r3 # 8

\ --2#8+2 # 1 o I

I l 0.90

a a

1#6+3#8 /

--+ 0 J

0.45 +-

Tabla 4.52 Propuesta de armada para Ia trabe principal 9 del primer nivel de

entrepiso.

Las NTCC 2004 en Ia secci6n 6.1.3 establecen que para trabes de gran

peralte, superiores a 75 em debera proporcionarse un refuerzo longitudinal par

cambios volumetricos, en este caso el peralte es de 90 em mayor a los 75 em

217


A

especificados, par lo que el porcentaje de este refuerzo adicional debe de ser

del arden de 0.2 a 0.4 par ciento.


As temperatum = 0.002 (b) (d)

Sustituyendo:

As temperatun = 0. 002 (45) (90) = 8.1 cm2

N # S = s temperatwa

o. pzezas A s varillas

== 4.09 4 piezas 1.98

Separaci6n = h

------ 90

=-= 1820 em No espesor de varilla 5

218


[J

4#5 7 " 1 •2#6 0.90

o 6#8 J --t 0.45 t-

cotas en m

Figura 5.54 Armada de Ia trabe principal 9 del primer nivel de entrepiso.

REVISION POR CORTANTE

Como el peralte h de Ia viga es igual a 90 em y es mayor que 70 em, el

cortante resistente debera multiplicarse par el siguiente factor:

1-0.0004 (h -700) 3.20 (NTCC 2004, 2.18, pag. 109)

Donde:

h peralte de Ia trabe en mm.

El factor calculado con Ia anterior expresi6n no debera tomarse mayor que 1.0

ni menor que 0.8.

Este factor es igual a 0.9 para Ia viga que se ejemplifica.

219


La trabe principal 9 del primer nivel de entrepiso presenta una relaci6n clara a

peralte total Llh, no menor que 5:

L ->5 h

19.5 > 5

0.9

21.6 > 5

Par lo que Ia fuerza cortante que toma el concreto VcR se calcula con Ia


para p < 0.015

3.21

(NTCC 2004, 2.19, pag. 109)

Donde:

FR factor de resistencia al cortante.

b base de Ia trabe (em).

d peralte efectivo en Ia direcci6n de Ia flexion (em).

220


p cuantfa del acero.

fc* resistencia nominal del concreto a Ia compresi6n del concreto

(kg/cm2).

Se calcul6 Ia cuantfa de acero y el cortante crftico para cada secci6n de Ia

trabe, y se ejemplifica con el siguiente tramo:

Tramo C*:

1#6+3#8

== (2.85)+6(5.07) P b d (45) (85) = o.oo9

Figura 4.55 Secci6n C

de Ia trabe.

VcR = [ (FR) (b) (d) ( 0.2 + (20 p)) (JT)]factor

VcR = [ (0.8) (45) (85) ( 0.2 + (20 X 0.009))( 200)] (0.9) = 14,888.48 kg= 14.9 ton '-v-'

factor debido al peralte

De igual manera se calcularon los demas tramos de Ia trabe.

*Nota: El arden en que se presentan los ejes en el modelo de SAP 2000 es el

siguiente: Eje C, By A

221


En Ia tabla 4.53 se muestran Ia cuantfa de acero y el cortante crftico para cada

secci6n de Ia trabe en estudio.

c B ' B A' A

L.::-.. / .... .. / ........

,,...,.,..,.._. ,

f- 4.35 -fi- ------ 5.4 ------o

8.7 10.8

19.5

p 0.009 0.012 0.012 0.012

VcR 14.9 17.1 17.1 17.1 ton

(1#6+ 3#8

I I

\_ ----2#8+2 # 10 I r3#8

•

/ •

1#6+3#8 I

Tabla 4.53 Cuantfa de acero y cortante crftico para Ia trabe principal 9 del

primer nivel de entrepiso.

En Ia tabla 4.53 el cortante resistente se calcul6 multiplicandolo par el factor

obtenido con Ia ecuaci6n 3.20.

222


La fuerza cortante de diseno que toma el acero transversal VsR se obtiene con

Ia siguiente expresi6n:

3.31

(NTCC 2004, secci6n 2.5.2.3, pag. 111)

Par lo que el cortante ultimo Vu en el tramo B es igual a 42.24 ton, es mayor

que el cortante resistente VcR igual a 17.14 ton (tabla 4.63).

VsR = 42.24-17.14 = 25.1 ton

Par lo que Ia separaci6n te6rica en esa zona se calcula con Ia siguiente

expresi6n:

FR Av JY d(senB +cos B) S=------------------

3.30

(NTCC 2004, 2.23, pag. 111)

Sustituyendo:

(o.s)( (2)(0.11) )(42oo)(s5)

s = 1O_O_O = 16.16 em 25.1

223


Vu > VcR

42.24 ton> 17.14 ton

Como el cortante ultimo es mayor que el cortante resistente y menor que

1.5 FR b d R,Ia separaci6n maxima es:

d 85 -=-=42.5cm 2 2

Cabe mencionar que los cortantes ultimos en C yen A son mayores que

1.5 FR b d R par lo que Ia separaci6n de estribos perpendiculares al eje del

elemento es igual a 0.25d.

En Ia tabla 4.54 se presenta el armada de Ia trabe en estudio.

224


r3#8

-1 tlt f-Y

I

-$- ' '

- , 1- 4.35 - It- 5.4 -,

8.7 10.8

19.5

v (+) 8.7 30.17 26.14 ton

v (-) 2.44 ton Vu (+) 12.18 42.24 36.6 ton

Vu (-) 3.42 ton

VcR 14.89 17 .14 17.14 1 7.14 ton

VsR - 25 .1 - 1 g .46 ton

S teoSrica - 1 6.16 - 20.84 em

S I"T"E:w:ma 42.5 42.5 42.5 42.5 em

S real 21 .25 30 30 21.25 em

I 1 # 6 + 3#8

' \_ 2 # 8 + 2 # 10 I ' l l

v 1 ' -6+3#8 I

E#3 @

@ f----1 @ @ f- 20 em 30 em 30 em 20 em

Tabla 4.54 Armada de Ia trabe principal del eje 9 del primer nivel de entrepiso.

Se puede observar en Ia tabla 4.63 que para todos los tramos el cortante ultimo

Vu es menor de 2.5 FR b d --J(f*c) que es igual a 108.19 ton, par lo que Ia trabe

principal 9 del primer nivel de entrepiso resiste el cortante.


(1#6

3 #8

I

1 3 # 8

I

\.....

2 # 8 + 2 I

# 10 I I

1

6+ 3 #8

1 / /

--Y @ f--

+ --++----

t7

La trabe principal 9 del primer nivel de entrepiso resulta con el armada que se

presenta en Ia figura 4.56:

-©- i> -®- 1 + 4.35 r-- 5.4 ----1 f- 8.7 10.8 -------1

19.5

E# 3

4 @ @ f-l-? @ f 20 em 30 em 30 em 20 em

o 6#8

.--------!1 0.90

'-==-, .e 4 # 5J --+ 0.45 t-

eotas en m

Figura 4.56.a Armada de Ia trabe principal 9 del primer nivel de entrepiso.

A continuaci6n se presenta el armada de las trabes en direcci6n X, obtenido

del analisis de Ia trabe principal 1 del primer nivel de entrepiso, par ser Ia mas

desfavorable.

4 var ii

6 4 var G

8:1 3 @ GG em 4 WI# 6

Figura 4.56.b Armada de Ia trabe principal 1 del primer nivel de entrepiso.

225


226

b) DISENO DE COLUMNAS

Con el objeto de ejemplificar el diseno de columnas se revis6 Ia columna A9

del tercer nivel de entrepiso, con una secci6n de 60 X 60 em, del marco A que

present6 los mayores desplazamientos laterales en Ia direcci6n X.

En Ia tabla 4.55 se presentan las propiedades de los materiales y las

constantes de calculo.


1; = 250 kg/cm2

fc* = 0.8 J; = 0.8 X 250 = 200 kg/cm2

fY = 4200 kg/cm 2 1;· = 0.85 fc* = 0.85 X 200 = 170 kg/cm2


En Ia figura 4.57 y 4.58 se presenta los marcos senalado Ia columna en

estudio, y en los cuales las cantidades subrayadas corresponden a las

rigideces relativas.


227

- 8o3s

1 4320 1 --

8o3s :. 4320

eo3s : 3484

G) @ ® ® (j)

Detalle 1

340

340

400

7; .7/ ::;;? z \ '% I \ I

> l /

900 900 900 900 900 900 900 900

Cotas en em

Rigideces en cm3

Figura 4.57 Marco A

-" / --=2-=531......,. .._-

"""""""""i I -----r-

34q t-=34 2,d• _ -+--------i

I 25J1 I --

34d 43 I 1------'!--+--------l I I

40Q

\ I "

Cotas en em ' ' I • "'I 11

Rigideces en cm3

1950

Figura 4.58 Marco 9.


228

En Ia figura 4.59 se presenta Ia planta tipo y en Ia cual se muestra lo posicion

de Ia columna A9 del tercer nivel de entrepiso.

y

Cotas en m

Figura 4.59 Ubicaci6n en planta de Ia columna A9 del tercer nivel de entrepiso.

En Ia figura 4.60 se presenta el detalle 1 de Ia columna A9 del tercer nivel de

entrepiso, y en Ia figura 4.61 se muestra las secciones de Ia trabe principal y

columna en estudio.


229

9\b 7

2 )0 A9 ;1 A9 340

' ' 90 7

' 3 0

2 0

90..('

4U0 3 0

Cotas en em

Figura 4.60 Detalle de Ia columna A9 del tercer nivel de entrepiso.

y y

t Cotas en em

601 t 45!

90 -1--1-- + -

X -1----it>-

X

a) Secci6n de columna. b) Secci6n de trabe principal.

Figura 4.61 Secciones.


230

CALCULO DE LA RIGIDEZ RELATIVA

Para el calculo de Ia inercia y Ia rigidez se utilizaron las siguientes expresiones:

4.29

(Fitzgerald 2000, pag. 520)

Donde:

inercia.

b base de Ia columna o trabe.

h dimension en base de Ia columna o peralte de Ia trabe.

Para el calculo de Ia rigidez se utiliz6 Ia siguiente expresi6n:

4.30

(Meli 2002, pag. 383)

Donde:

k rigidez relativa.

L altura de Ia columna o longitud de Ia trabe.

La inercia y rigidez, de Ia columna A9 del tercer nivel de entrepiso son:


231

K _ ! _ 1, 080, 000 4320

cm 3

columna - L - 250

De igual manera se calcularon las inercias y rigideces para las trabes que

llegan a Ia columna.

Los elementos mecanicos y desplazamientos se obtuvieron a partir de los

resultados de los analisis realizados en SAP 2000.

Se revis6 Ia resistencia de Ia columna para las siguientes combinaciones:

1.- CM + Cvmax

2.- CM + Cvinst + Sx + 0.30Sy

3.- CM + Cvinst + Sx- 0.30Sy

4.- CM + Cvinst- Sx- 0.30Sy

5.- CM + Cvinst + Sx- 0.30Sy

6.- CM + Cvinst + 0.30Sx + Sy

7.- CM + Cvinst + 0.30Sx- Sy


232

8.- CM + Cvinst- 0.30Sx + Sy

9.- CM + Cvinst- 0.30Sx- Sy

(NTCCyA 2004, secci6n 2.3)

En Ia tabla 4.56 se muestran los elementos mecanicos para Ia combinaci6n de

CM + Cvmax de Ia columna A9 del tercer nivel de entrepiso. El momenta que

se presenta en el nodo superior de Ia columna se denomin6 como sup. M2 y

para el momenta del nodo inferior como inf M1.

CM + CVmax

p

(ton)

Mx

(ton.m)

My

(ton.m)

Vx

(ton)

Vy

(ton)

COL

A9.1

sup. M2 -25.5

-25.5

-29.97

20.68

-22.89

16.02

11.44

11.44

14.90

14.90 inf. M1

*1 La columna A9 del tercer nivel de entrepiso corresponde al elemento denominado FRAME

81 de Ia corrida de SAP 2000.

Tabla 4.56 Elementos mecanicos de Ia columna A9 del tercer nivel de

entrepiso.

En Ia tabla 4.57 se presentan los desplazamientos de Ia columna en estudio.


233

CM + CVmax

!'J.x*2

(m)

11/2

(m)

6.57E-05 -1.03E-03

*2 El nodo superior de Ia columna A9 del tercer nivel de entrepiso corresponde al denominado

JOINT 10 108 de Ia corrida en SAP 2000.

Tabla 4.57 Desplazamientos de Ia columna A9 del tercer nivel de entrepiso. De

igual manera, en las siguientes tablas se presentan los elementos

mecanicos y desplazamientos para Ia combinaci6n de CM + CVins + 30Sx + Sy

debido a que bajo dicha combinaci6n se dieron los desplazamientos laterales

mayores.

CM + CV inst 30Sx + Sy

p

(ton)

Mx

(ton.m)

My

(ton.m)

Vx

(ton)

Vy

(ton)

p

(ton)

Mx

(ton.m)

My

(ton.m)

Vx

(ton)

Vy

(ton)

COL lsup.

I A9 linf.

M2 -24.83

-24.83

-28.98

19.56

-22.11

15.14

10.96

10.96

14.28

14.28

-6.04

-6.04

-32.22

11.31

-2.47

0.84

0.97

0.97

12.77

12.77 M1

Tabla 4.58 Elementos mecanicos de Ia columna A9 del tercer nivel de

entrepiso.

CM + CV inst + 30Sx + Sy

l1x

(m)

!'J.y

(m) 0.029 0.047

Tabla 4.59 Desplazamientos de Ia columna A9 del tercer nivel de entrepiso.


234

n

REVISION DE LOS EFECTOS DE ESBELTEZ

Se despreciaron los efectos de esbeltez, ya que se ha considerado que los

muros de este edificio son unicamente divisorios, par lo que las columnas

tienen sus extremos no restringidos como se ilustra en Ia figura 4.62:

a) Extremos "restringidos"

I

-

'

b) Extremos "no restringidos"

Figura 4.62 Restricci6n lateral de los extremos de columnas.

Para ejemplificar Ia obtenci6n de los factores de amplificaci6n Fas se presenta

el calculo de los mismos a continuaci6n:

En Ia tabla 4.60 se muestran los pesos par nivel, asf como las fuerzas y

cortantes obtenidos par el metoda estatico.


235

Nivel w

(ton)

Fi

(ton)

Vi

(ton)

3

2

1

1388.02

1331.08

1345.08

358.40

235.49

128.63

358.40

593.89

722.52

Tabla 4.60 Pesos par nivel, fuerzas y cortantes.

Datos:

W = 1388.02 ton

Q = 1.8

Llx = 0.029 m

Lly = 0.047 m

V = 358.40 ton

h = 3.4 m

Donde:

W peso del nivel de entrepiso.

Q factor de comportamiento sfsmico.

Llx,y desplazamiento obtenido debido a Ia carga

lateral en el nivel 3.

V fuerza cortante.

h altura de Ia columna.

Wu = ( 1388.02) ( 1.1) = 1526.8 ton


236

Los factores de amplificaci6n Fas se calcularon con las siguientes expresiones:

1 F =--?:1

as 1- A

3.48

(NTCC 2004, 1.9, pag. 102)

Donde:

Para Ia direcci6n X se tiene:

3.49

(NTCC 2004, 1.10, pag. 102)

A= ( 1388.02 )( 1.8 )( 0.029) = 0

_ 065

(3.4)(358.4)

Sustituyendo en Ia expresi6n 3.48:

F = 1

= 1.07 as 1- 0.065


237

Para Ia direcci6n Y se tiene:

A.= ( 1388.02 )( 1.8 )( 0.047 ) = 0.

106 ( 3.4 )( 358.4)

Sustituyendo en Ia expresi6n 3.48:

F = 1

= 1.12 as 1- 0.106

Ambos factores de amplificaci6n fas en las direcciones X e Y son mayores de

uno y menores que 1.5.

(NTCC 2004, 1.4.2.2)

En Ia tabla 4.61 aparecen los factores de amplificaci6n fas calculados para

diversas columnas seleccionadas de manera aleatoria con elementos

mecanicos maximos.


238

Nivel Columna Fasx Fasy

1 A1 1.01 1.02

3 A9 1.07 1.12

1 A7 1.03 1.05

2 89 1.06 1.10

2 A5 1.06 1.10

Tabla 4.61 Factores de amplificaci6n fas-

Se revisara Ia columna de 60 x 60 em con el armada propuesto en Ia figura

4.63, dicha secci6n se tom6 en base al predimensionamiento de columnas

mostrado anteriormente.

10 # 12

As= 114 cm2

60 r = 5 em

60

Figura 4.63 Armada de Ia columna del tercer nivel de entrepiso.

De tal manera que a partir del armada conocido, se revisan las resistencias PR

de las columnas, construyendo los diagramas de interacci6n de acuerdo a las

NTCC 2004.


239

En el capitulo tres del presente trabajo se menciona cuales son los puntas que

deben calcularse para construir el diagrama de interacci6n.

Se revis6 Ia resistencia de Ia columna para Ia combinaci6n de CM + CV max,

pero para ejemplificar solo se muestra el desarrollo de Ia secuela de calculo

para el caso de CM + CV inst + 30 Sx + Sy, debido a que dicha secuela es

similar para ambos casas, solo que varfan los elementos mecanicos para cada

combinaci6n.

En miembros con "extremos no restrinqidos latera/mente" los momentos en los

extremos del miembro se calcularon con las siguientes expresiones:

3.46

(NTCC 2004, 1.7, pag. 102)

M2 = M2b + Fas M2s 3.47

(NTCC 2004, 1.8, pag. 102)

Donde:




de primer arden.




240


de primer arden.




de primer arden.




de primer arden.

El desplazamiento lateral mas desfavorable se identific6 para Ia combinaci6n

de CM + CV inst + 30 Sx + Sy, siendo los elementos mecanicos para Ia

columna A9 del tercer nivel de entrepiso los siguientes:

CM + CV inst

Pu = FC x P = 1.1 X 24.83 = 27.31 ton

Direcci6n X

M2b = FC X Mx = 1.1 X 28.98 = 31.88 ton/m


241

Direcci6n Y

Mu2b = FC X My= 1.1 X 22.11 = 24.32 ton/m

30 Sx + Sy

Pu = FC x P = 1.1 X 6.04 = 6.64 ton

EXTREMO SUPERIOR

M2sx = 1.1 X 32.22 = 35.44 ton/m

M2sy = 1.1 X 2.47 = 2.72 ton/m

EXTREMO INFERIOR

M1sx= 1.1 X 11.31 = 12.44ton/m

M1sy = 1.1 X 0.84 = 0.92 ton/m


242

r=tt=

Revision de Ia flexocompresi6n:

Pu = Pu CM+CVinst + Pu sismo = 27.31 + 6.64 = 33.96 ton

Se revis6 Ia siguiente relaci6n:

Donde:

3.50

(NTCC 2004, 1.11, pag. 102)

12 = 17.32 em

( 60) ( 60)

H longitud libre.

r radio de giro de Ia secci6n.

inercia de Ia secci6n.

A area de Ia secci6n.

Pu carga axial ultima.

Ag area bruta de Ia secci6n transversal.


243

Sustituyendo:

250 35 -- > ---;======= 17.32 - 33, 957

( 250 )( 3600 )

14.43 <180.19

Par lo que los momentos amplifieados se ealeularon de Ia siguiente manera:

Momenta amplifieado (Dir. X)

M2x = M2bx + Fasx M2sx = 31.88 + (1.07 X 35.44) = 69.8 ton/m

Momenta amplifieado (Dir. Y)

M1y = M1by + Fasy M1sy = 24.32 + (1.12 X 2.72) = 27.36 ton/m

La exeentrieidad de diseno en las direeeiones X e Y es de 3 em, que son

mayores de 2 em.

(NTCC 2004, seeei6n 2.3.1)


244

RESISTENCIA A CARGA AXIAL

La resistencia a carga axial de Ia columna se calcul6 con Ia formula de Bresler:

1

1 1 1 +

3.16

(NTCC 2004, 2.16, pag. 108)

Donde:

PR carga normal resistente de diseno, aplicada con las excentricidades

ex y ey.

PRx carga normal resistente de diseno, aplicada con una excentricidad ex

en un plano de simetrfa.

PRy carga normal resistente de diseno, aplicada con una excentricidad ey

en el otro plano de simetrfa.

PRo carga axial resistente de diseno, suponiendo ex= ey = 0.

Los valores obtenidos de PRx y PRy se obtuvieron de los diagramas de

interacci6n construidos mediante el programa en VISUAL BASIC elaborado par

Ia ingeniera Adriana del Socorro Cuevas Morfn, siguiendo Ia siguiente

metodologfa:


245

·

a) Se calcularon las excentricidades de Ia siguiente manera:

e =M = 69 8

=2.06m x Pu 33.96

e = M = 27.36 = 0.81 m y Pu 33.96

b) Sabre el diagrama de interacci6n para las excentricidades calculadas, se

dibuj6 una recta que resulta de variar Ia carga P para encontrar los

momentos correspondientes:

M=Pe

ex=2.06m

M p

0

82.4

164.8

247.2

329.6

412

494.4

576.8

659.2

0

40

80

120

160

200

240

280

320

Tabla 4.62 Momentos y cargas axiales para ex.


246

eY = 0.81 m

M p

0

32.4

64.8

97.2

129.6

162

194.4

226.8

259.2

0

40

80

120

160

200

240

280

320

Tabla 4.63 Momentos y cargas axiales para ey.

En las figuras 4.64 y 4.65 se presentan los diagramas de interacci6n que

pertenecen al armada y secci6n propuestos, presentando rectas

correspondientes a las excentricidades en X e Y respectivamente.


247

p 1400

60 X 60 em • • • • 10 # 12

= 250 kg/cm2 • • 60

1200

1000

= 4200 kg/cm2

• • • •

60

800

600

400

200

0

-200

-400

L-=======cM 50 100

1 0 150

Figura 4.64 Diagrama de interacci6n para columna de 60 x 60 em.


248

2

p 1400

60 X 60 em • • • • 10 # 12

1200 = 250 kg/cm - • • 60

= 4200 kg/cm2

1000 • • • •

60

800

600

400

200

0

-200

-400

1 0

150

Figura 4.65 Diagrama de interacci6n para columna de 60 x 60 em.


249

c) Del punta de intersecci6n entre Ia recta y el diagrama de interacci6n de

coordenadas (M, P), se define el valor para PR donde para ex igual a 2.06

PRx es igual a 60 tony para ey igual a 0.81 PRy es igual a 158.8 ton.

El valor de de PRose obtuvo a partir de Ia siguiente expresi6n:

Donde:

FR factor de resistencia.

A9 area bruta de Ia secci6n transversal.

As area de acero.

Sustituyendo:

PRo=( 0.7 )( 60 )( 60 )( 170 )( 114 )( 4200 )=764ton

La resistencia de Ia columna es de:

1

1 1 +

60 158.8

1

764

46.15 ton


250

46.15 ton> 33.96 ton

Si Ia relaci6n PR ?: 0.1 se cumple, Ia formula de Bresler es adecuada para PRO

calcular Ia resistencia de Ia columna.

Como Ia relaci6n PR es menor que 0.1, se utiliza Ia siguiente expresi6n, para PRO

determinar si Ia columna alcanza Ia resistencia requerida:

3.17

(NTCC 2004, 2.17, pag. 109)

Donde:

momentos de diseno alrededor de los ejes X e Y.

momentos resistentes de diseno alrededor de los mismos ejes.

As 114

p = b d = ( 60) (55 ) 0.03

3.9

(NTCC 2004, 2.7, pag. 107)


251

= p fy = ( 0.03 )( 4200) = 0 85

q /'c 170 .

3.8

(NTCC 2004, 2.6, pag. 107)

3.7

(NTCC 2004, 2.4, pag. 107)

MR = ( 0.9 ){170 )( 60 )( 552

)( 0.85) [ 1-0.5 ( 0.85) ]= 13,586,654.12 kg.cm = 135.87 ton.m

Sustituyendo en Ia siguiente ecuaci6n:

3.17

(NTCC 2004, 2.17, pag. 109)

35.44 2.72 1 --+ ::::; 135.87 135.87

0.3 <1

Par lo que Ia secci6n de 60 X 60 em es adecuada para Ia columna A9 del

tercer nivel de entrepiso, ya que Ia resistencia de Ia misma es suficiente.


252

r- /

De igual manera se revis6 Ia columna a flexocompresi6n en Ia direcci6n Y.


Se ejemplifica el calculo para Ia direcci6n X de Ia siguiente manera:

CM + CV inst

Vux= FC X Vx = 1.1 X 10.96 = 12.06 ton

30 Sx + Sy

Vux = FC X Vx = 1.1 X 0.97 = 1.07 ton

El cortante ultimo es:

Vu = Vu CM+CVinst + Vu sismo = 12.06 + 1.07 = 13.13 ton

60 1-. "' X

.

60

Figura 4.66 Secci6n transversal de Ia columna.


253

As = No. de varillas X As varina = 3 X 11.40 = 34.20 em2

= As = 34.2 = 0.010 p b d 60X 55

Par lo que Ia euantfa del refuerzo longitudinal de Ia seeei6n no es menor de _3._ fy

ni mayor de 0.06.

Como Ia dimension transversal h igual a 60 em es menor de 70 em Ia fuerza

eortante se toma igual a Ia siguiente expresi6n:

Para p < 0.015

3.21 (NTCC 2004, 2.19, pag. 109)

VcR = ( 0.8 )( 60 )(55) [0.2 + 20 ( 0.010) lJ20o = 15.21 ton

El ealeulo del eortante resistente para Ia direeei6n Xes:


254

35. 7 ton < ( 0. 8 ) ( 0. 7 ) ( 200 ) ( 60 ) ( 60 ) + 2000 ( 114 )

35.7 ton< 586 ton

Par lo que el VcR se mult1. pl.lca par ( 1+ 0.007 Ap: J:

(NTCC 2004, secci6n 2.5.1.3.a)

VcR 1 + 0.007 _pu J = 15.21 (1 + 0.007 33.96) = 25.25 ton

( Ag 0.36

Para Ia direcci6n X se revisa si:

25.25 ton> 13.12 ton

Para Ia direcci6n X nose necesitan estribos, sin embargo se consider6 el acero

mfnimo.


255

I+ mas =50 em

Se revisa que el cortante ultimo Vu sea menor que ( 2FR b d ff ), como lo

establecen las NTCC 2004 en su secci6n 2.5.2.4:

13.12 ton< ( 2 )( 0.8 )( 60 )(55) 200

13.12 ton< 81.35 ton

La separaci6n del acero transversal resulta igual a 30 em a partir de los

siguientes criterios:

a) 850

(0 de la barra '

delgada del paquete) =( 850

3.81) fy 4200

b) 48 0 de Ia barra del estribo = 48 X 0.95 = 46 em

60 c) La mitad de Ia menor dimension de Ia columna '?__ =

= 30 em 2 2

La separaci6n maxima de estribos s se reduce a Ia mitad (15 em), en una

longitud no menor de 60 em, debido a que se aplic6 Ia que predomin6 de las

siguientes:


256

a) Dimension transversal maxima de Ia columna es de 60 em

b) Un sexto de sus altura libre que es de 51.67 em.

c) 60 em

De Ia misma forma se revis6 Ia columna en Ia direcci6n Y.


El armada de Ia columna A9 del tercer nivel de entrepiso aparece en Ia figura

4.67:

5 15 15

5

15

15

5

15 5

Secci6n 60 X 60 em

60 10 # 12

E # 3@ 30 em

60

Planta

340 2'50

;:

15 t

<

loo

!30

15 t

{

1\

6-0

''

Cotas en em Elevaci6n

Figura 4.67 Armada de Ia columna A9 del 3er nivel de entrepiso.

257


258

Con el armada propuesto se procedi6 a calcular Ia resistencia de las columnas

seleccionadas con mayores elementos mecanicos, con Ia finalidad de

determinar si es el adecuado.

En Ia tabla 4.64 se muestra los elementos mecanicos ultimos de varias

columnas seleccionadas bajo Ia condici6n de CM + CV max.

Nivel

h

(m)

COLUMNA

Pu

(ton)

Mxu

(ton-m)

Myu

(ton-m)

1 4 COLA1

FRAME 7

SUP.

INF.

134.83

134.83

25.49

10.91

19.33

9.09

3 3.4 COLA9

FRAME 81

SUP.

INF.

35.70

35.70

41.96

28.95

32.05

22.43

1 4 COLA?

FRAME 61

SUP.

INF.

256.02

256.02

45.84

20.45

0.14

0.20

2 3.4 COL 89

FRAME 77

SUP.

INF.

134.69

134.69

9.91

11.89

29.29

35.17

2 3.4 COLAS

FRAME 44

SUP.

INF.

143.92

143.92

44.72

53.84

1.11

1.09

Tabla 4.64 Revision de diversas columnas para CM + CV max.

En Ia tabla 4.65 se muestra las excentricidades y resistencias de varias

columnas seleccionadas bajo Ia condici6n de CM + CV max.


259

Nivel

h (m)

COLUMNA

ex

(m)

ey

(m)

Po

(ton)

PRx

(ton)

PRy

(ton)

PR

(ton)

1 4 COLA1

FRAME 7

SUP.

INF.

0.19

0.08

0.14

0.07

763.59

763.59

574.40

810.00

680.00

880.00

525.78

942.22

3 3.4 COLA9

FRAME 81

SUP.

INF.

1.18

0.81

0.90

0.63

763.59

763.59

103.87

158.77

137.66

198.24

64.18

99.67

1 4 COLA?

FRAME 61

SUP.

INF.

0.18

0.08

5.47E-04

7.66E-04

763.59

763.59

593.76

840.00

1243.88

1243.84

848.53

1460.22

2 3.4 COL 89

FRAME 77

SUP.

INF.

0.07

0.09

0.22

0.26

763.59

763.59

880.00

809.90

520.00

459.57

571.48

475.95

2 3.4 COLAS

FRAME 44

SUP.

INF.

0.31

0.37

0.01

0.01

763.59

763.59

400.00

355.35

1160.00

1160.00

487.22

422.55

Tabla 4.65 Revision de diversas columnas para CM + CV max.

En Ia anterior tabla se observa que Ia resistencia PR es mayor que Ia fuerza

axial de diseno ultima Pu, par lo que par carga de servicio gravitacional el

armada es adecuado.

En Ia tabla 4.66 se observa Ia revision par cortante de varias columnas

seleccionadas bajo Ia condicion de CM + CV max.


260

Nivel

h

(m)

COLUMNA

Vux

(ton)

Vuy

(ton)

VcRx

(ton)

VeRy

(ton)

1 4 COLA1

FRAME 7

SUP.

INF.

7.11

7.11

9.10

9.10

55.07

55.07

64.96

64.96

3 3 COLA9

FRAME 81

SUP.

INF.

16.02

16.02

20.86

20.86

25.76

25.76

30.47

30.47

1 4 COLA?

FRAME 61

SUP.

INF.

0.08

0.08

16.58

16.58

90.90

90.90

107.13

107.13

2 3 COL 89

FRAME 77

SUP.

INF.

18.96

18.96

6.40

6.40

55.03

55.03

64.96

64.96

2 3 COLAS

FRAME 44

SUP.

INF.

0.64

0.64

28.99

28.99

57.76

57.76

68.10

68.10

Tabla 4.66 Revision de diversas columnas para CM + CV max

En todos los casas para las direcciones X e Y los cortantes resistentes son

mayores que los cortantes ultimos par lo que no se necesitan estribos, sin

embargo se consider6 el acero mfnimo:

Del # 3 @ 15 em en una longitud de 60 em arriba y abajo de las uniones de Ia

columna y del# 3@ 30 em en Ia longitud restante.

En Ia tabla 4.67 se muestra los elementos mecanicos ultimos, factores de

amplificaci6n y momentos amplificados de varias columnas seleccionadas bajo

Ia condici6n de CM + CV inst + 30 Sx + Sy.


261

Nivel

h

(m)

COLUMNA

CM+Cvinst 30Sx+S J

Fasx

Fasy

MxAMPLIF

(ton-m)

MyAMPLIF

(ton-m)

Pu

(ton)

Mxu

ton-m

Myu

(ton-m)

Pu

(ton)

Mxu

l(ton-m'

Myu

l(ton-m)

1 4 COLA1

FRAME 7

SUP.

INF.

101.70

101.70

19.03

8.15

14.42

6.77

8.50

8.50

16.52

39.88

5.17

10.38

1.01

1.01

1.02

1.02

35.72

48.43

19.68

17.32

3 3.4 COLA9

FRAME 81

SUP.

INF.

27.31

27.31

31.88

21.52

24.32

16.65

6.64

6.64

35.44

12.44

2.72

0.92

1.07

1.07

1.12

1.12

69.80

34.83

27.36

17.69

1 4 COLA?

FRAME 61

SUP.

INF.

192.21

192.21

34.00

15.18

0.11

0.15

26.99

26.99

38.97

90.89

7.56

11.52

1.03

1.03

1.05

1.05

74.21

108.94

8.07

12.28

2 3.4 COLB9

FRAME 77

SUP.

INF.

101.04

101.04

7.17

8.68

21.00

25.47

12.24

12.24

88.66

81.11

9.91

6.49

1.06

1.06

1.10

1.10

101.36

94.85

31.93

32.62

2 3.4 COLA5

FRAME 44

SUP.

INF.

107.82

107.82

32.25

39.18

0.87

0.86

12.19

12.19

35.68

24.30

6.72

5.43

1.06

1.06

1.10

1.10

70.16

65.00

8.28

6.85

Tabla 4.67 Revision de diversas columnas para CM + CV inst + 30 Sx + Sy.

En Ia tabla 4.68 se muestra las excentricidades y resistencias de varias

columnas seleccionadas bajo Ia condicion de CM + CV inst + 30 Sx + Sy.

Nivel

h

(m)

COLUMNA

ex

(m)

ey

(m)

Po

(ton)

PRX

(ton)

PRy

(ton)

PR

(ton)

1 4 COLA1

FRAME 7

SUP.

INF.

0.38

0.52

0.21

0.19

763.59

763.59

340.37

240.00

534.40

574.40

285.74

217.49

3 3.4 COLA9

FRAME 81

SUP.

INF.

2.06

1.03

0.81

0.52

763.59

763.59

59.95

103.87

158.77

160.00

46.15

68.64

1 4 COLA?

FRAME 61

SUP.

INF.

0.34

0.50

0.04

0.06

763.59

763.59

376.91

252.21

1000.00

920.00

426.70

267.22

2 3.4 COL 89

FRAME 77

SUP.

INF.

0.89

0.84

0.28

0.29

763.59

763.59

148.34

158.77

440.00

436.85

129.80

137.40

2 3.4 COLAS

FRAME 44

SUP.

INF.

0.73

0.68

0.09

0.07

763.59

763.59

160.00

188.68

811.00

880.00

161.98

195.06



262

La resistencia PR es mayor que Ia fuerza axial de diseno ultima Pu en cada

columna revisada, par lo que el armada propuesto es el adecuado para las

columnas.

En Ia tabla 4.69 se observa Ia revision par cortante de varias columnas

seleccionadas bajo Ia condicion de CM + CV inst + 30 Sx + Sy.

Nivel

h (m)

COLUMNA

VUx

(ton)

VUy

(ton)

VcRx

(ton)

VCR;

(ton)

1 4 COLA1

FRAME 7

SUP.

INF.

1.43

1.43

20.82

20.82

42.76

42.76

50.33

50.33

3 3.4 COLA9

FRAME 81

SUP.

INF.

13.12

13.12

29.76

29.76

25.25

25.25

29.77

29.77

1 4 COLA?

FRAME 61

SUP.

INF.

4.81

4.81

44.54

44.54

80.02

80.02

94.23

94.23

2 3.4 COLB9

FRAME 77

SUP.

INF.

18.45

18.45

45.12

45.12

48.70

48.70

57.30

57.30

2 3.4 COLAS

FRAME 44

SUP.

INF.

3.06

3.06

38.51

38.51

43.48

43.48

51.37

51.37


En todos los casas para las direcciones X e Y los cortantes resistentes son

mayores que los cortantes ultimos par lo que no se necesitan estribos, sin

embargo se considero el acero mfnimo:

Del # 3 @ 15 em en una longitud de 60 em arriba y abajo de las uniones de Ia

columna y del# 3@ 30 em en Ia longitud restante.

Par lo que el armada propuesto para el ejemplo de aplicacion es valido para

todas las columnas del edificio.


263

c) DISENO DE LOSA

La losa del edificio motivo del presente trabajo es perimetralmente apoyada, y

se disen6 con base a las NTCC 2004.

Datos:

Tipo de carga

w (kg/m2

)

Carga Muerta 498

Carga Viva 250

Carga de Servicio 748

Tabla 4.70 Acciones de carga.


1; = 250 kg/cm2

fc* = 0.8 1; = 0.8 X 250 = 200 kg/cm2

fY =4200 kg/cm 2 1;· = 0.85 fc* = 0.85 X 200 = 170 kg/cm2


CALCULO DE PESOS ADICIONALES

En los tableros de Ia losa se apoyan muros divisorios, mismos que le

generan a esta carga.

El peso adicional sabre los tableros en estudio, para considerar las cargas

lineales de muro sabre una losa se calcul6 con Ia siguiente expresi6n:


264

W . = (w) (area muro) (F . ) adze Area del tablero adze

(4.31)

Donde:

Wadic peso adicional par unidad de area.

W peso de muro par unidad de area.

Fadic Factor para considerar las cargas lineales como cargas uniformes

equivalentes de acuerdo a Ia tabla 3.2 (capitulo 3).

(NTCS 2004, secci6n 6.3.4)

En Ia tabla 4.72 se resumen los pesos par unidad de area para los muros

empleados.

TIPO DEMURO w

(kg/m2 )

Yeso- azulejo (M1) 309

Yeso- yeso (M2) 270

Tabla 4.72 Peso de muros.

Las dimensiones de los muros divisorios que ocasionan los pesos

adicionales (Wadic) al tablero en estudio se presentan en las siguientes

figuras:


265

I I I I I I I I

9 9 9 9 9 9 9 9 : .,

,r _:_3

I I I 4 5 I

I 6 7 I

I 8 9 I

I 10 ll I

I 12 13 I

I 14 15 I 16

--TI -- --TI -- --TI -- --TI -- --TI -- --TI -- --TI -- 11 I 18 19 I 20 21 I 22 23 I 24 25 I 26 27 I 28 29 I 30 31 I 32

t I I I I I I I I 1

33 1 34 35

I I I

36 37 I

I 38 39

I 40 41

I I I

42 43 I

I 44 45

I I

46 47 I

48

8.7 --+-- --+-- --+-- --+-- --+-- --+-- --+-- --+--

l 49 I

50 51 I

52 53 I

54 55 I

56 57 I

58 59 I

60 61 I

62 63 I

64

72

Figura 4.68 Distribuci6n de tableros en planta.

a1 = 4.5 m

Tablero 1

M1

a2 = 5.4 m

M1 M1

Figura 4.69 Detalle 1.

De acuerdo a las NTCC 2004, en Ia secci6n 6.3.3 el factor adicional Fadic se

obtiene a partir de Ia siguiente relaci6n de Iadas m = a1/a2, de Ia tabla 3.2.


266

·

Para el tablero No. 1:

m = = 4 5

= 0.83 a2 5.4

Relaci6n de Iadas m = a1 I a2 0.5 0.8 1.0

Muro paralelo al lado corto 1.3 1.5 1.6

Muro paralelo al lado largo 1.8 1.7 1.6

Tabla 3.2 Factor para considerar las cargas lineales como cargas uniformes

equivalentes.

(NTCC 2004, pag. 143)

Como Ia relaci6n nose encuentra contemplada en las NTCC 2004, se a2

interpolara linealmente.

(NTCC 2004, secci6n 6.3.4).


267

1. ·

Donde:

(4.32)

mint relaci6n a interpolar que no se encuentra en Ia tabla 3.2.

Fint valor obtenido de Ia interpolaci6n.

Fpar factor a Ia izquierda para muro paralelo al lado corto o lado largo

donde corresponderfa mint.

v1 valor del factor a Ia izquierda de mint.

v2 valor del factor a Ia derecha de mint.

a1 clara corto.

a2 clara largo.

m relaci6n de Iadas a1/a2.

m1 valor de m a Ia izquierda de mint.

m2 valor de m a Ia derecha de mint.

Si mint es igual a 0.83, para el muro paralelo allado corto se tiene:

F = 1.5 + 6 -1.

5 ( 4 5

- 0.8 ) = 1.52 mt 1-0.8 5.4


268

-1.

Para el muro paralelo allado largo se tiene:

F =1.7+1. 6 7

( 4·5

-0.8)=1.68 mt 1-0.8 5.4

En Ia tabla 4.73 se muestran los resultados de los coeficientes interpolados

para el tablero 1:

Relaci6n de Iadas m = a1 I a2 0.83

Muro paralelo al lado corto 1.52

Muro paralelo al lado largo 1.68

Tabla 4.73Valores obtenidos a traves de Ia interpolaci6n lineal.

Los pesos totales para los tableros de Ia losa de entrepiso en estudio se

presentan en Ia siguiente tabla:

Tablero

No.

W adicional

(kg/m2)

CM

(kg/m2)

cv

(kg/m2)

Wtotal

(kg/m2)

1 527 498 250 1275

2 298 498 250 1046

17 559 498 250 1307

18 220 498 250 968

Tabla 4.74 Pesos adicionales.


269

El peralte mfnimo de Ia losa se calcul6 a partir del perfmetro del tablero en

estudio, Ia union viga - losa es monolftica, par lo que se incrementaron en

un 25% Ia longitud de los Iadas discontinues.

AI revisar Ia siguiente relaci6n:

fs:::; 2520 kg I cm 2

y W:::; 380 kg I m2 3.54

(NTCC 2004, secci6n 6.3.3.5, pag. 143)

Donde:

fs = 0.6 fy

(NTCC 2004, secci6n 6.3.3.5)

Se tiene que W es mayor que 380 kg/m2

en todos los casas, par lo que el

peralte efectivo mfnimo se obtendra multiplicando el obtenido de dividir el

perfmetro del tablero entre 250, pues el concreto es de clase I,

incrementando en un 25% Ia longitud de Iadas discontinues par ser

monolfticos los apoyos de Ia losa.

0.032 V fs W

3.55

(NTCC 2004, 6.7, pag. 143)

El peralte de Ia losa multiplicado par Ia expresi6n 3.55, se presenta en Ia

siguiente tabla:


270

Tablero No. h calculado (em) h final (em)

1 14.57 14

2 13.29 14

17 12.52 14

18 14.03 14

Tabla 4.84 Peralte de Ia losa de entrepiso.

Par lo que el peralte definitive de Ia losa es de 14 em.

Para Ia obtenci6n de los momentos flexionantes se procedi6 de Ia siguiente

manera:

Se lee en Ia tabla 3.1 (capitulo 3), el coeficiente ex, correspondiente al tablero

en estudio, de acuerdo al tipo de bordes que presenta.

Con estos valores de ex se obtienen los momentos flexionantes

multiplicandolos par el siguiente factor: 1o-4 w a?

Segun las NTCC 2004, en Ia secci6n 6.3.3.3, cuando los momentos obtenidos

en el borde comun de dos tableros adyacentes sean distintos, se distribuiran

dos tercios del momenta de desequilibrio entre los dos tableros par ser

monolfticos con sus apoyos.

En Ia tabla 4.75 se resumen los resultados de momentos donde se observa

que algunos fueron corregidos, como se explic6 en el parrafo anterior.


271

Tablero

Momenta

Claro

ex

a12

(em)

w

(kg/m2)

M

(kg/m)

Correcci6n del

momenta en

borde comun

M

(kg/m)

1

De

esquina

Dos Iadas

adyacentes

discontinues

Neg. en bordes

interiores

Neg. en bordes

discontinuos

Positi'vG

corto

largo

corto

largo

corto

largo

395

377

235

214

196

139

20.25

20.25

20.25

20.25

20.25

20.25

1275

1275

1275

1275

1275

1275

1020

973

605

552

506

359

1007

887

2

De borde

Un lado

corto

discontinuo

Neg. en bordes

interiores

Neg. en bordes

discontinuos

Positi'vG

corto

largo

largo

corto

largo

380

338

214

185

130

20.25

20.25

20.25

20.25

20.25

1046

1046

1046

1046

1046

805

716

453

391

275

770

802

18

Interior

Todos los

bordes

continuos

Neg. en bordes

interiores

Positi'vG

corto

largo

corto

largo

357

334

175

128

20.25

20.25

20.25

20.25

968

968

968

968

700

654

343

250

735

756

17

De borde

Un lado

largo

discontinuo

Neg. en bordes

interiores

Neg. en bordes

discontinuos

Positi'vG

corto

largo

corto

corto

largo

372

363

235

183

135

20.25

20.25

20.25

20.25

20.25

1307

1307

1307

1307

1307

983

961

621

484

356

995

858

Tabla 4.75 Momentos de losa de entrepiso.


272

Para poder aplicar los coeficientes ex obtenidos en Ia tabla 4.75, se revisaron las

siguientes condiciones:

(NTCC 2004, secci6n 6.3.3.1)

a) Los tableros son aproximadamente rectangulares:

--i} I

Figura 4.70 Tableros.

b) La distribuci6n de las cargas es aproximadamente uniforme en cada tablero:

4.5 m 4.5 m

5.4 m

5.4 m

Figura 4.71 Peso de losa de entrepiso.


273

c) Los momentos flexionantes negatives en el apoyo comun de dos tableros

adyacentes difieren entre sf en una cantidad no mayor que 50 par ciento del

menor de elias, en Ia siguiente tabla se presentan dichos momentos:

Tablero

M

(kg/m)

Diferencia

0.50 Mmrn

(kg/m)

1

17

1007

995

12

497.5

1

2

887

802

85

401

2

18

770

735

35

367.5

18

17

756

858

102

378

Tabla 4.76 Momentos flexionantes negatives en el apoyo comun de dos tableros

adyacentes.

d) La relaci6n entre carga viva CV y carga muerta CM no es mayor de 2.5

para losas monolfticas con sus apoyos, que es el caso que se presenta.

La tabla 4.77 presenta Ia carga muerta CM calculada del analisis de cargas

y Ia carga viva CV correspondiente con base a Ia funci6n de Ia edificaci6n.


274

Losa

cv

(kg/m2

)

CM

(kg/m2

)

CM

-------

cv

Entrepiso 250 498 0.5

Azotea 100 613 0.2

Tabla 4.77 Carga viva y muerta de losas.

DISENO DE LOSA

Para el tablero 1 el momenta M es:

M = 1007 kg/m = 1.007 ton/m

Su momenta ultimo Mu es:

Mu = M X FC = 1.007 X 1.4 = 1.41 ton/m

El area de acero As es:


275

Donde:

z = 0.85 d

Sustituyendo:

A = ( 1.41 )(100, 000) 3

_ 82

em2 s (0.9)(4200)[(0.85)(12)]

Se suministro un refuerzo par cambios volumetricos, ya que Ia dimension del

largo de Ia losa es igual a 9 metros sabre Ia direcci6n X y en Ia direcci6n Y es

de 10.8 metros, par lo que ambas dimensiones son mayor de 1.5 metros.

El area de refuerzo que se suministr6 no sera menor que las siguientes

expresiones:

A = 660 x1 = ( 660 )( 14 ) ( 100 ) = 1.93 em

stemp JY(x 1 +100) 4200(14+100)

As temp= 0.002b h = ( 0.002 )( 100 )( 14) = 2.8 em

Par Ia que el area de refuerzo es igual a 2 em.


276

N .

- em

El numero de piezas se obtiene con Ia siguiente expresi6n:

As temp

= 2 = -- = 3 .

pzezas 0. pzezas av 0.71

La separaci6n del acero resulta igual a 30 em a partir de los siguientes

criterios:

a) Separac1.o,n teo,n.ca es 1. guaI a 1OO 30

= 3

b) Separaci6n maxima es igual a 30 em


El cortante ultimo Vu se calcula con Ia siguiente expresi6n:

3.56

(NTCC 2004, 6.8, pag. 143)

Donde:

a1 clara corto.

a2 clara largo.


277

bd[f;

d peralte efectivo de Ia losa.

w carga uniformemente distribuida (figura 4.71).

Para el tablero 1 y sustituyendo de Ia ecuaci6n 3.56:

v=( 4 5

-(14-2.5))( o.95-0.5 ::!}275= t451.8kg

Cuando haya bordes continuos y bordes discontinues, el cortante V se

incrementara en 15 par ciento.

(NTCC 2004, secci6n 6.3.3.6)

Vu = 0.15 V FC=( 0.15 )( 1451.8 )( 1.4 )=304.87 kg

La resistencia de Ia losa a fuerza cortante, se supondra igual a:

0.5FR 3.57

(NTCC 2004, secci6n 6.3.3.6, pag. 143)


278

Sustituyendo:

VCR=( 0.5 )( 0.8 )(100 )(14-2.5).j2o0 =6505kg

El VcR es mayor que el Vu, par lo que Ia losa resiste el cortante.

De igual forma se revisan los demas tableros.

Para el diseno de Ia losa de azotea se sigui6, exactamente el mismo

procedimiento de calculo descrito anteriormente.

En las siguientes figuras se presentan los armadas de Ia losa de entrepiso y de

azotea.


279

105

astanes#3

--(j>-

105 1105

#3@60

<E:--------------7 <E:-------------3>

45 418 20 418 45

450 450 Cotas en em

Figura 4.72 Claro corto- franja central (armada de losa de entrepiso).

--( )-

130 130 130 130

( ) <E----7 <E----7 <E----7

rl Bastanes # 3 @ 30 Bastanes # 3 @ 30 I

100

#3@60 #3@60

45 508 20 508 45

540 540 Cotas en em

Figura 4.73 Claro largo- franja central (armada de losa de entrepiso).


280

105

astanes#3

#3@60

<E:--------------7 <E:-------------3>

45 418 20 418 45

450 450 Cotas en em

Figura 4.74 Claro corto- franja central (armada de losa de azotea).

--( )-

130 130 130 130

( ) <E----7 <E----7 <E----7

rl Bastanes # 3 @ 30 Bastanes # 3 @ 30 I

100

#3@60 #3@60

45 508 20 508 45

540 540 Cotas en em

Figura 4.75 Claro largo- franja central (armada de losa de azotea).

281

CAPITULO 5 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

CAPiTULO 5

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

CONCLUSIONES

El cuerpo de esta tesis esta conformado primeramente par todos los aspectos

te6ricos, con el objeto de tener las bases del conocimiento necesario para dar

soluci6n al diseno del edificio. La otra parte del trabajo consisti6 en un ejemplo de

aplicaci6n, en donde se aplicaron los conocimientos adquiridos en Ia parte te6rica.

Para los diversos problemas que se van presentando al analizar y disenar un

edificio, se ha comprobado que hay varias formas de solucionarlos y Ia forma en

que se resolvi6 estructuralmente el edificio es una de las tantas que existen.

Se analiza el edificio con el objeto de observar el comportamiento estructural ante

una eventualidad sfsmica y se disenaron cada uno de los elementos que lo

conforman: trabes, columnas y losa.

La metodologfa empleada en este trabajo fue Ia siguiente:

a) Selecci6n del sistema estructural, en este caso marcos de concreto

ortogonales entre sf.

b) Distribuci6n de los elementos estructurales.

c) Dimensionamiento preliminar de dichos elementos.

d) Analisis de cargas que obran en Ia estructura.

e) Revision del equilibria gravitacional.

282


f) Definicion de las secciones finales.

g) Analisis sfsmico estatico.

h) Analisis de los elementos mecanicos.

i) Diseno de los elementos estructurales.

El modelado se realiz6 en el programa SAP 2000, idealizandolo como un sistema

a base de marcos de concreto ortogonales entre sf considerando las trabes

secundarias, en el cual se definieron las propiedades del material y las

condiciones geometricas de las secciones de las trabes, columnas y losa.

Es importante destacar que Ia ayuda de los programas de analisis estructural

reduce el tiempo invertido en Ia obtenci6n de los elementos mecanicos. Cabe

aclarar que tambien se puede disenar con estos programas.

El peso de cada uno de los tres niveles de entrepiso es aproximadamente de

1.2 ton/m2 , par lo que para edificaciones con destino para oficinas y una

estructuraci6n similar puede tomarse este valor como un parametro.

Se realiz6 un analisis sfsmico par el metoda estatico obteniendo las fuerzas

laterales, para lo cual se calcul6 el perfodo natural de Ia estructura a partir de las

NTCS 2004, el SAP 2000 y de forma empfrica considerando el numero de niveles,

con el objeto de comparar los valores para el perfodo T obtenidos, concluyendose

que las fuerzas laterales calculadas no se redujeron.

Para el analisis sfsmico se aplic6 el metoda estatico, debido a que el criteria para

seleccionar el metoda de analisis se basa en Ia altura del edificio que es de

10.80 m Ia cual no excede de 20 m y concluyendose que los marcos mas

desfavorables fueron el A en Ia direcci6n X y el 9 en Ia direcci6n Y ubicados en los

extremos del edificio. En tales marcos se presentaron los mayores

283


desplazamientos laterales, se observ6 que las distorsiones obtenidas para los

marcos mas desfavorables resultaron menores que Ia distorsi6n de 0.012 veces Ia

diferencia de elevaciones, considerada para cuando los elementos estan

desligados de Ia estructura, par lo que los desplazamientos de Ia estructura

cumplen con ellfmite establecido en las NTCS 2004.

Se adopt6 un factor de comportamiento sfsmico Q igual a 2, puesto que Ia

resistencia a fuerzas laterales es suministrada par marcos de concreto reforzado

que no cumplen con los requisites de las NTCS 2004 para ser considerados

ductiles.

Se multiplic6 par 0.9 el factor de reducci6n Q' par no cumplir con una de las

condiciones de regularidad, par lo que Q' fue igual a 1.8.

Los disenos de las trabes, columnas y losa se realizaron de acuerdo al

RCDF 2004 y sus NTC 2004, encontrando las resistencias respetando las

limitaciones que ahf se establecen. En este caso se parte de una secci6n

conocida, sin embargo se podrfa proponer Ia secci6n optima partiendo de los

elementos mecanicos.

Los diagramas de interacci6n para el diseno de columnas se obtuvieron a partir de

un programa en Visual Basic, aunque tambien pueden ser construidos

manualmente. En este trabajo se presenta como ayuda de diseno el diagrama de

interacci6n para una columna de concreto de 60 X 60 em con un armada de 10

varillas del numero 12.

Par otra parte Ia forma en que cada ingeniero interpreta Ia normatividad es

fundamental, ya que de ahf se derivan las limitantes para los disenos, par lo que

284


en Ia medida de lo posible deben uniformizarse los criterios o llegar a acuerdos en

cuanto al proyecto y su diseno.

El analisis estructural para trabes, columnas y losa es un proceso iterative, en

virtud de que si estas no alcanzan las resistencias requeridas par reglamento, se

procede a proponer otra secci6n y armada. Para Ia obtenci6n de los elementos

mecanicos, se cuenta en Ia actualidad con Ia ayuda de las computadoras y

programas de analisis estructural.

RECOMENDACIONES

El prop6sito de esta tesis fue el de proporcionar una metodologfa muy general de

analisis y diseno de edificios de concreto reforzado de acuerdo al Reglamento de

Construcciones del Distrito Federal del 2004.

El ingeniero estructurista al igual que cualquier profesionista debe estar en

constante actualizaci6n, debido a que los reglamentos de construcci6n van

sufriendo modificaciones, cuando en estos hay cambios significativos en

conceptos, formulas, tolerancias de diseno, nuevas aportaciones, etc. Par lo que

este trabajo se debe actualizar de acuerdo a Ia reglamentaci6n vigente.

Finalmente, aunque los programas de diseno estructural (SAP, STAAD, ETABS,

etc.) brindan una forma dinamica en cuanto al tiempo invertido en el proceso de

diseno, no se debe dejar de lado el conocimiento para resolver los problemas de

de forma manual a traves de diversos metodos para el analisis y diseno sfsmico

de edificios, es decir hacer una utilizaci6n racional de los mismos.

285

ANEXO FOTOGRAFICO

ANEXO FOTOGRAFICO

En las siguientes fotografias, se muestran diversos edificios que presentan un

sistema estructural a base de marcos de concreto ortogonales entre si.

Figura 1.1 Vista exterior del Hospital Angeles.

(Colector 13, G.A.M., D.F., Mexico)

286

ANEXO FOTOGRAFICO

Figura I. 2 Vista exterior de edificio.

(Cipres y paseo de las jacarandas, Azcapotzalco, D. F., Mexico)

287

ANEXO FOTOGRAFICO

Figura 1.3 Edificio de Ia delegaci6n lztapalapa.

(Calzada Ermita lztapalapa, D.F., Mexico)

288

ANEXO FOTOGRAFICO

Figura 1.4 Vista exterior de edificio.

(Laguna de Mayran, Miguel Hidalgo, D. F., Mexico)

ANEXO FOTOGRAFICO

289

Figura 1.5 Vista exterior de Hotel.

(Blvd. M. Avila Camacho, Veracruz, Mexico)

290

MAPA DE ZONA S[SMICA

-

MAPA DE ZONA SiSMICA

I I I -I

&-lr

ZONIFICACION

\oh>M LVI

1.100 I [z:l LC t { EDIJ LC :U:

Figura 11.1 Mapa de zona sfsmica.

291

CORRIDAS SAP 2000

CORRIDAS SAP 2000

SAP2000 ® Structural

Analysis Program Nonlinear

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COMPUTERS AND STRUCTURES, INC.

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14 Jan 2008 21:29:29

Program SAP2000 Nonlinear Version 7.12 File:E4.0UT

FRAME ELEMENT INTERNAL FORCES

ELEM 7 ================== LENGTH = 4.000000

ACTING P-DELTA FORCE= -38.048935

COMB CMCV ------------------ MAX

REL DIST P V2 V3 T M2 M3

0.00000 -96.312343 -5.076109 6.501543 -0.001952 7.786479 -6.491431

0.50000 -96.312343 -5.076109 6.501543 -0.001952 -5.229364 3.672059

1.00000 -96.312343 -5.076109 6.501543 -0.001952 -18.211950 13.81219

COMB 30SXSY ------------------ MAX


0.00000 -7.725597 3.519459 12.754714 0.649240 36.249615 9.441123

0.50000 -7.725597 3.519459 12.754714 0.649240 10.648381 2.378660

1.00000 -7.725597 3.519459 12.754714 0.649240 -15.020571 -4.698929

COMB CMCVINS ------------------ MAX


0.00000 -92.446281 -4.815272 6.179095 -0.001952 7.411702 -6.154596

0.50000 -92.446281 -4.815272 6.179095 -0.001952 -4.958648 3.486629

1.00000 -92.446281 -4.815272 6.179095 -0.001952 -17.297464 13.105681

CORRIDAS SAP 2000

ELEM 44 ================== LENGTH = 3.400000


COMB CMCV ------------------ MAX


0.00000-102.796374 -0.460139 20.710582 -0.003707 38.462914 -0.778243

0.50000 -102.796374 -0.460139 20.710582 -0.003707 3.268106 0.003393

1.00000-102.796374 -0.460139 20.710582 -0.003707 -31.940803 0.785014

COMB 30SXSY ------------------ MAX


0.00000 -11.075501 3.235416 15.910821 0.750856 22.090774 4.941448

0.50000 -11.075501 3.235416 15.910821 0.750856 -5.185181 -0.584492

1.00000 -11.075501 3.235416 15.910821 0.750856 -32.438767 -6.107910



0.00000 -98.018927 -0.460139 19.102361 -0.003707 35.615935 -0.778243

0.50000 -98.018927 -0.460139 19.102361 -0.003707 3.154463 0.003393

1.00000 -98.018927 -0.460139 19.102361 -0.003707 -29.320618 0.785014

ELEM 61 ================== LENGTH = 4.000000


COMB CMCV ------------------ MAX


0.00000-182.865101 0.060951 11.840209 -0.001952 4.611299 0.142437l

0.50000 -182.865101 0.060951 11.840209 -0.001952 -9.104358 0.020046

1.00000 -182.865101 0.060951 11.840209 -0.001952 -32.737076 -0.10252

COMB 30SXSY ------------------ MAX

REL DIST p V2 V3 T M2 M3

0.00000 -24.537174 4.311948 29.309628 0.649240 82.625440 10.471018

0.50000 -24.537174 4.311948 29.309628 0.649240 23.706945 1.810786

1.00000 -24.537174 4.311948 29.309628 0.649240 -35.427516 -6.865942


REL DIST p V2 V3 T M2 M3

0.00000 -174.744343 0.059483 11.181987. -0.001952 3.802604 0.140540

0.50000-174.744343 0.059483 11.181987 -0.001952 -8.594666 0.021090

1.00000 -174.744343 0.059483 11.181987. -0.001952 -30.913639 -0.098551

292

CORRIDAS SAP 2000

293

ELEM 77 ================== LENGTH = 3.400000


COMB CMCV ------------------ MAX


0.00000 -96.208351 13.541782 -4.573612 -0.003707 -8.488465 25.122830

0.50000 -96.208351 13.541782 -4.573612 -0.003707 -0.708171 2.105934

1.00000 -96.208351 13.541782 -4.573612 -0.003707 7.075221 -20.920170

COMB 30SXSY ------------------ MAX


0.00000 -11.133990 4.354392 45.205720 0.750856 73.739394 5.903140

0.50000 -11.133990 4.354392 45.205720 0.750856 -3.435979 -1.557181

1.00000 -11.133990 4.354392 45.205720 0.750856 -80.596327 -9.010692



0.00000 -91.847660 12.421504 -4.234896 -0.003707 -7.891796 23.146749

0.50000 -91.847660 12.421504 -4.234896 -0.003707 -0.687673 2.034170

1.00000 -91.847660 12.421504 -4.234896 -0.003707 6.519458 -19.08730

ELEM 81 ================== LENGTH = 3.400000


COMB CMCV ------------------ MAX


0.00000 -25.503436 11.444663 14.898820 -0.000738 0.678102 16.022896

0.50000 -25.503436 11.444663 14.898820 -0.000738 -4.650683 -3.435453

1.00000 -25.503436 11.444663 14.898820 -0.000738 -29.973069 -22.889076

COMB 30SXSY ------------------ MAX


0.00000 -6.041610 0.969431 12.765456 0.495176 1.312892 0.837866

0.50000 -6.041610 0.969431 12.765456 0.495176 -10.461948 -0.815444

1.00000 -6.041610 0.969431 12.765456 0.495176 -32.222395 -2.467632



0.00000 -24.829502 10.958008 14.279796 -0.000738 9.562349 15.142989

0.50000 -24.829502 10.958008 14.279796 -0.000738 -4.714236 -3.488083

1.00000 -24.829502 10.958008 14.279796 -0.000738 -28.984335 -22.114356

CORRIDAS SAP 2000

294

ELEM 474 ==================LENGTH= 4.350000

ACTING P-DELTA FORCE= .000000


V2

4.416677

6.168302

7.919927

V3

1.31E-18

1.31E-18

1.31E-18

1.31E-18

1.31E-18

T

4.463602

4.463602

4.463602

4.463602

4.463602

M2

-3.93E-18

-5.26E-18

-6.58E-18

-7.91E-18

-9.24E-18

COMB 30SXSY ------------------ MAX

REL DIST P

0.00000 1.94E-13

0.23276 1.94E-13

0.46552 1.94E-13

0.69828 1.94E-13

0.93103 1.94E-13

V3

6.07E-16

6.07E-16

6.07E-16

6.07E-16

6.07E-16

T

-0.362875

-0.362875

-0.362875

-0.362875

-0.362875

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