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MASTER EN INGENIERIA SÍSMICA: DINÁMICA DE SUELOS Y ESTRUCTURAS. Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales de Madrid.

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID. Octubre de 2015.

ANÁLISIS DE LA RELACIÓN DE RESISTENCIAS DE VIGAS Y COLUMNAS QUE CONCURREN A UN NUDO EN ESTRUCTURAS PORTICADAS DE HORMIGÓN ARMADO

Alumno: D. Sergio RODRÍGUEZ MORALES Nº de Matrícula: M12096

ANÁLISIS DE LA RELACIÓN DE RESISTENCIAS DE VIGAS Y COLUMNAS QUE CONCURREN A UN NUDO EN ESTRUCTURAS PORTICADAS DE HORMIGÓN ARMADO. Octubre de 2015. Sergio Rodríguez Morales.

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ÍNDICE

1. OBJETO 5 2. INTRODUCCIÓN 5

2.1. Códigos de diseño en relación a la acción sísmica 5 2.2. Concepto de ductilidad 6 2.3. Cálculo en capacidad de estructuras sometidas a la acción sísmica 9

3. RELACIÓN DE RESISTENCIA ENTRE PILARES Y VIGAS EN DIVERSOS CÓDIGOS Y

NORMATIVAS INTERNACIONALES 12

4. MATERIA DEL TRABAJO FIN DE MASTER. Trabajos y actividades realizadas 12

5. TRABAJO DE INVESTIGACIÓN. VALIDEZ DE LA RELACIÓN DE RESISTENCIA ENTRE PILAR-VIGA EN LA CONSECUCIÓN DE UN COMPORTAMIENTO DE COLUMNA FUERTE-VIGA DÉBIL EN ESTRUCTURAS PORTICADAS DE HORMIGÓN ARMADO. 14 5.1 Descripción general de los prototipos 14 5.2 Cálculo y diseño de los prototipos 17 5.2.1. Acciones consideradas en el diseño de la estructura 18 5.2.2. Combinaciones de hipótesis simples y coeficientes de seguridad 22 5.2.3. Materiales Designación y propiedades mecánicas. 23

5.2.4. Análisis de la estructuras. Obtención de esfuerzos mediante el programa comercial Staad Pro y la aplicación del método estático equivalente. 24

5.2.5. Dimensionado de los elementos de hormigón armado. 27 5.3 Aplicación de la condición de resistencia entre pilar y viga. 33 5.4 Estudio paramétrico mediante el programa IDARC. Cálculo dinámico de los prototipos en base a un catálogo de sismos. 34 5.4.1. Catálogo de sismos 34 5.4.2. Programa de cálculo IDARC. 37

6. RESULTADOS DE LA INVESTIGACIÓN 45 7. CONCLUSIONES 45

ANEJO PRIMERO. Ficheros de Entrada de Datos del programa Staad-Pro de los cuatro prototipos. ANEJO SEGUNDO. Fuerzas laterales de acuerdo a Eurocódigo 8, método de las fuerzas laterales estáticas equivalentes en los cuatro prototipos.


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ANEJO TERCERO. Diagrama de Interacción axil-momento para secciones rectangulares de hormigón armado de acuerdo al método parábola rectángulo simplificado. ANEJO CUARTO. Definición geométrica y de armaduras de los pilares y vigas que constituyen los prototipos, teniendo en cuente la relación de resistencia de 1.3 ANEJO QUINTO. Catálogo sísmico empleado en el estudio paramétrico. ANEJO SEXTO. Código en software Matlab para representación de espectros escalados al valor de aceleración de cálculo 0.235g ANEJO SEPTIMO. Cuadros Resúmenes con dimensiones y armados finales de los modelos. ANEJO OCTAVO. Referencias Bibliográficas.


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1. OBJETO Para la consecución del Título oficial de Master en Ingeniería Sísmica Dinámica del Suelo y de Estructuras impartido en la Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales de Madrid de la UPM, es necesario la superación con éxito de cuatro módulos estructurados de la siguiente forma: complementos formativos, materias obligatorias, asistencia a seminarios y realización de un proyecto Fin de Master. El objetivo de este documento no es otro que desarrollar el trabajo fin de Master antes citado, en el que se ha llevado a cabo un trabajo de investigación aplicando de forma más práctica los conocimientos adquiridos por el alumno en los restantes módulos. El trabajo ha sido tutelado por el profesor D. Amadeo Benavent al que agradezco sinceramente su ayuda a lo largo de estos cursos académicos.

2. INTRODUCCION 2.1 Códigos de diseño en relación a la acción sísmica. Como bien es sabido la preocupación de si las construcciones son capaces de resistir terremotos, hace que en los años veinte del pasado siglo XX se generen reglas y recomendaciones cuyo objetivo es el de diseñar estructuras eficaces frente a la acción sísmica. La devastación de San Francisco (EEUU) en 1906, y los efectos de los terremotos de Mesina en (Italia) y Kanto (Japón) en los años consiguientes, y principalmente el terremoto de Santa Barbara (EEUU) en 1925, generan la necesidad de investigar en detalle el fenómeno sísmico y con ello redactar reglamentación y códigos de diseño específicos al respecto. Con el paso del tiempo y los avances científicos y técnicos en la materia, los actuales códigos de diseño describen y recogen un gran número de reglas y recomendaciones que van desde los métodos de cálculo a emplear, la mejor geometría posible de la estructura portante, las cuantías de armado de los elementos o la definición de diferentes grados de ductilidad en función del tipo de estructura. Entre las muchas condiciones a cumplir encontramos la denominada relación de resistencia entre pilar y viga (column-to-beam strength ratio), que será el concepto en torno al que gira todo el trabajo de investigación recogido en este informe. La relación de resistencia entre pilar y viga es el cociente entre la suma de los momentos últimos a flexión de los tramos de un pilar entre el sumatorio de momentos últimos a flexión de las vigas que acometen al nudo entre ambos elementos (ver figura 1). Este concepto expresado de forma matemática se refleja a continuación:


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∑ , ≥ ∑ , [Ec. 1] Donde: Mcu,i, Es el momento último de la sección de la columna “i” que acomete al nudo. Mvu,i, Es el momento último de la sección de la viga “i” que acomete al nudo.

, Representa la relación de resistencia entre columnas y vigas según código. ∑Mcu,i, El sumatorio de los momentos últimos de los pilares que concurren al mismo

nudo. ∑Mvu,i, El sumatorio de los momentos últimos de las vigas que concurren al mismo

nudo.

Figura 1. Reproducción obtenida del Anejo 10 de la EHE-08 de los momentos últimos a flexión entorno a un nudo de una estructura porticada de hormigón armado. El concepto de la relación entre capacidades a flexión última de pilares y vigas en nudos de pórticos de estructura está estrechamente ligado al concepto de ductilidad y del cálculo en capacidad de estructuras sometidas a la acción sísmica, aspectos estos que se desarrollan en los siguientes apartados. 2.2 Concepto de Ductilidad

La ductilidad se puede definir como la propiedad de los materiales de experimentar deformaciones sin llegar a romperse debida a la aplicación de una carga mantenida en el tiempo. Desde un punto vista estructural y de acuerdo a bibliografía especializada (Paulay & Priestly (1992) o la normativa californiana de Caltrans (2013)), un elemento estructural dúctil es aquel que ha sido diseñado intencionadamente para admitir


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deformaciones inelásticas, sin que esto implica una degradación significativa ni de su resistencia ni de su rigidez. Por ejemplo, a nivel de una sección solicitada a flexión la denominada ductilidad local se puede obtener mediante un diagrama momento curvatura, siendo esta el cociente entre el valor de curvatura última y el de la curvatura asociada a la primera plastificación de la armadura traccionada:

= [Ec. 2] Donde: , Representa la ductilidad a flexión a nivel de sección. , Valor de curvatura asociado al valor última flexión de la sección.

, Valor de curvatura asociado al valor correspondiente a la plastificación de la armadura traccionada. Un diagrama momento-curvatura se debe basar en el comportamiento lo más real posible de los materiales que constituyen la sección (mediante ecuaciones constitutivas reconocidas), lo que permitirá la obtención de un resultado más exacto. En la figura 2 se muestra el concepto descrito.

Figura 2. Reproducción de la Figura 3.7 de Seismic Design Criteria Caltrans, donde se requiere el estudio de la relación Momento-Curvatura de la sección.

Cabe también hablar de ductilidad desde un punto de vista global, entendiendo esta como la habilidad de la estructura para trabajar en el rango inelástico permitiendo la


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disipación de energía, mediante la formación de rótulas plásticas (ver figuras 3a y 3b). La ductilidad global se define normalmente en términos de desplazamiento.

Figura 3a. Espectros de diseño de acuerdo a Eurocódigo reducidos por diversos factores de comportamiento, que son función de la capacidad de la estructuras de trabajar en régimen inelástico.

Figura 3b. Representación de los conceptos de trabajo en rango elástico y en rango inelástico. En el gráfico se puede ver que para el mismo desplazamiento la resistencia que debe resistir una estructura en el rango elástico es mayor que en el rango inelástico. A modo meramente divulgativo se indica que existen numerosas relaciones que ligan la ductilidad a nivel local con la ductilidad de la estructura o global. Tal vez una de las más reconocidas sea la definida por Paulay and Priestly (1992) para estructuras de hormigón armado que se reproduce a continuación:


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∅ = 1 + / . ( / ) [Ec. 3]

Donde de forma simplificada se puede adoptar la longitud de la rótula plástica como la mitad del canto de la sección y el significado de las variables empleadas es el siguiente:

, Valor de ductilidad global o ductilidad expresada en función de los desplazamientos. ∅, Valor de ductilidad local o ductilidad expresada en función de la curvatura.

lp≅ 0.5ℎ, Longitud de la rótula plástica en el elemento considerado. l, Longitud del elemento en el que se espera la formación de rótulas, usualmente en

pórticos de hormigón en vigas. A este respecto la normativa europea (Eurocódigo 8, Parte 1: Reglas Generales, Acciones sísmicas y reglas para edificación. ENV 1998-1-1:1994) en las notas pertenecientes al apartado 5.2.3.4, también permite establecer la siguiente relación entre ductilidades:

∅ = 2 − 1 [Ec. 4]

Cuyas variables tienen el mismo significado que en la ecuación número 3.

2.3 Cálculo en capacidad de estructuras sometidas a la acción sísmica

El diseño en capacidad que consiste en permitir que la estructura de forma excepcional durante un evento sísmico, sea capaz en el rango inelástico, de formar rótulas plásticas que le permitan una gran disipación de energía de deformación (ver Figura 2). Los pilares son elementos caracterizados por bajos valores de ductilidad en comparación con las vigas debido esencialmente a la presencia predominante en estos de esfuerzos axiles. En estructuras porticadas usuales de edificación, la formación de rótulas plásticas se debe localizar en los extremos de las vigas o en los arranques de los pilares a nivel de cimentación exclusivamente, ver figura 4.


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Figura 4. La situación reflejada en la figura 4a, debe evitarse y para ello se impone el requisito de deformación de un mecanismo viga débil columna fuerte. El mecanismo optimo es el representado en la figura 4c, mientras que en la figura 4b se muestra el mecanismo posiblemente más habitual frente a un evento sísmico. La preferencia en la formación de rótulas en las vigas se justifica en la mayor ductilidad de estas y en la mejor garantía en la estabilidad estructural del conjunto, ver figura 5. Entre varios de los requisitos a cumplir para facilitar la formación de rótulas plásticas en las vigas, encontramos la relación de resistencia entre viga y pilar, que pretende evitar en los pilares la formación de rótulas en los soportes verticales, ver figura 6.

Figura 5. La formación de rótulas en las vigas permite mayores niveles de deformación antes del colapso en las estructuras, condición de ductilidad. Por el contrario las rótulas en los pilares generan sistemas estructurales frágiles.


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Figura 6. Rotura de soporte de hormigón armado en edificio de viviendas, durante el terremoto de Lorca en 2011. Situación insegura a evitar y que pretende evitarse aplicando el concepto de columna fuerte-viga débil.

3 RELACIÓN DE RESISTENCIA ENTRE PILARES Y VIGAS EN DIVERSAS CÓDIGOS Y NORMATIVAS INTERNACIONALES

No parecer haber consenso entre las diversas normativas internacionales sobre el cociente de la suma de momentos últimos a flexión de los pilares entre las vigas, para forzar la generación del mecanismo de columna fuerte y viga débil, aunque el valor más generalizado parece ser el 1.4. En la siguiente tabla se recogen los valores especificados por varios códigos internacionales, algunos de ellos de reconocido prestigio:

Como se puede ver los valores mayores son los aportados los códigos japonés, neozelandés e indio, mientras que la relación más baja es especificada por el código norteamericano de hormigón.


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4 MATERIA DEL TRABAJO FIN DE MASTER. Trabajos y actividades realizadas. El objeto principal de este trabajo de investigación se ha centrado en determinar si la relación de resistencias entre pilar y viga de valor 1.3, como es por ejemplo el fijado por el Eurocódigo, es suficiente para garantizar un mecanismo de columna fuerte viga débil y por lo tanto un correcto trabajo en el rango inelástico de la estructura. A este respecto y de acuerdo a la escasa literatura especializada al respecto, algunos autores tales como Paulay y Priestly (1992) o Kuntz y Browing (2003), hablan de alcanzar valores de hasta 1.8 los primeros, o valores de hasta cuatro para edificios de hasta 16 platas los segundos. En este trabajo se ha realizado un estudio paramétrico sobre una tipología estructural convencional de pórticos de hormigón armado. Para ello se ha diseñado cuatro prototipos en forma de pórticos planos con 3, 6, 9 y 12 plantas. El proceso seguido en la realización del estudio paramétrico se describe brevemente a continuación: 1) Cálculo de los cuatro prototipos.

Supuesta la implantación de los prototipos en el término Municipal de Granada y de cuerdo a la acción sísmica definida por la NCSR-02 para el emplazamiento, se realiza un cálculo estático equivalente para la consideración del terremoto en el diseño de la estructura. La obtención de los esfuerzos se realiza mediante el programa comercial Staad-Pro, el cual realiza un análisis de la estructura en el rango elástico y lineal. La acción que dimensiona la estructura es claramente la sísmica, no obstante y de cara a asegurar esta base de partida, los prototipos también han sido analizados bajo la presión eólica. 2) Dimensionamiento de la estructura de hormigón Una vez obtenidos los esfuerzos pésimos de diseño se ha procedido a realizar el dimensionado de las vigas y pórticos que forman los cuatro tipos de pórticos. El dimensionamiento se ha llevado a cabo de acuerdo a lo recogido en la Normativa Española de Hormigón EHE-08. Con el objeto de realizar un diseño lo más ajustado y óptimo posible en el caso del dimensionado de las vigas, la obtención del armado necesario se ha realizado a cara de pilares, lo que permite evitar la singularidad del nudo. En lo que respecta a los pilares se ha programado una aplicación mediante el software Matlab el cual genera un diagrama de interacción axil-momento, para una escuadría y armadura longitudinal dada. 3) Aplicación de la condición de resistencia entre pilar y viga. Una vez obtenido las dimensiones y armados de las vigas y pilares de los cuatro prototipos era necesario incrementar o bien la escuadría o la armadura pasiva de los


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pilares, de cara a que la suma de momentos últimos de los pilares con respecto a la suma de los momentos últimos de las vigas fuera igual o superior a 1.3. Si bien es cierto que el valor exigido por el anejo 10 de la EHE-08 en la relación de resistencia era 1.35, se prefirió adoptar el valor de 1.3 por ser este el empleado por el Eurocódigo 8 en estructuras del tipo DCH (Ductility Class High) y por tratarse de un valor medio entre los ratios mostrados en el apartado 3. 4) Realización del análisis dinámico mediante catálogo de sismos. Mediante el programa de la Universidad de Buffalo del Estado de Nueva York llamado IDARC, se realizará un análisis dinámico en el tiempo para los cuatro prototipos, con un catálogo de un total de 28 sismos, registrados en Europa. El programa IDARC permite la realización de un análisis en el que se tiene en cuenta factores como la no-linealidad de los materiales o las reglas histeréticas que se pretende aplicar al modelo. Los resultados del programa aportaran si con la relación de resistencia pilar-viga de 1.3, se consigue un comportamiento tipo columna fuerte viga débil. 5) Conclusiones y recomendaciones Una vez finalizado el estudio paramétrico de los cuatro pórticos se obtendrán unas conclusiones y se redactarán a una serie de recomendaciones que pueden ser útiles en consiguientes trabajos de investigación sobre el tema. En el siguiente apartado se describen con mayor detalle los trabajos realizados descritos anteriormente.

5 TRABAJO DE INVESTIGACIÓN. VALIDEZ DE LA RELACIÓN DE RESISTENCIA ENTRE PILAR-VIGA EN A CONSECUCIÓN DE UN COMPORTAMIENTO DE COLUMNA FUERTE VIGA DEBIL EN ESTRUCTURAS PORTICADAS DE HORMIGÓN ARMADO.

5.1 Descripción general de los prototipos

Para la realización del trabajo de investigación se han diseñado siguiendo los estándares habituales cuatro prototipos con 3. 6, 9 y 12 plantas. Los pórticos planos disponen de dos crujías y pretenden representar la tipología estructural de una estructura de hormigón armado usual en edificación, en el que las cargas son transmitidas a estos mediante un forjado unidireccional. La longitud de los vanos es de 6.50 metros y las alturas entre plantas son de 2.80 metros a excepción de la planta baja que es de 3.75 metros. En las figuras números siete se describen gráficamente los pórticos empleados en el trabajo. En el caso de los soportes y de cara a facilitar el análisis las escuadrías serán cuadradas, es decir, siempre de lados iguales y con armadura longitudinal simétrica en todas las caras. En los diseños iniciales las escuadrías de los pilares se


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conservarán al menos en tres plantas consecutivas. En el caso de las vigas estas serán de cuelgue y su ancho inferior siempre será inferior al ancho del pilar de cara al menos en 10 centímetros, con el fin de garantizar una clara condición de empotramiento y el armado constructivo del nudo. A este respecto es necesario decir que se han seguido los requisitos especificados por la normativa sísmica española para estructuras con una ductilidad de grado 3. Como idea primordial se ha intentado diseñar unas estructuras de hormigón lo más reales posibles ajustadas a código, evitándose sobredimensionados que puedan desvirtuar la investigación realizada. A modo de condiciones de contorno los pilares de los modelos estarán empotrados en cimentación.

Figura 7 a. Definición geométrica para Pórticos de 3 plantas.


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Figura 7 b. Definición geométrica para Pórticos de 6 plantas.

Figura 7 c. Definición geométrica para Pórticos de 9 plantas.


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Figura 7 d. Definición geométrica para Pórticos de 12 plantas.

5.2 Cálculo y diseño de los prototipos 5.2.1. Acciones consideradas en el diseño de la estructura Gravitatorias Estas son las cargas gravitatorias consideradas en los diseños de los prototipos: • Peso propio de la estructura 25 KN/m3 • Peso propio del forjado 4.00 KPa • Pavimentos y revestimientos 1.50 KPa • Tabiquería y particiones 1.00 KPa • Cerramientos de fachada 10 KN/m • Sobrecarga de uso 2.00 KPa


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El ancho tributario considerado en los pórticos será de 6.00 metros lo que da lugar al siguiente cuadro resumen en el que se describen las cargas uniformes aplicadas sobre las vigas y cargas puntuales representado al cerramiento en los nudos extremos:

Acción Sísmica De acuerdo a la Normativa sismo resistente de construcción española NCSR-02 para una edificación situado en el término municipal de Granada, cimentado sobre un suelo de clase C y siendo la construcción considera como de importancia normal, la acción sísmica especificada para el diseño de la construcción se describe a continuación: En el siguiente cuadrado se recogen los principales parámetros que definen la acción sísmica:

Lo que da lugar a los siguientes espectros de respuesta elástico e inelástico para una ductilidad de valor 3, tabulados en la siguiente tabla y representados gráficamente en la figura 8.


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Figura 8. Espectros elásticos e inelásticos para el término Municipal de Granada, acción sísmica en la que se ha basado el diseño de los prototipos. Acción Eólica Si bien parece claro que la acción horizontal predominante y por lo tanto dimensionante en los prototipos es la acción sísmica, también se ha evaluado en el diseño la acción horizontal debido a la presión del viento, con la única idea de confirmar este aspecto. Para la definición de la presión eólica sobre los modelos y considerándose un ancho tributario de 6 metros, se han empleados los siguientes parámetros:


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Las variables representadas en la tabla superior dan lugar a la siguiente tabla de valores la cual representa la presión eólica en función de la altura.

La representación gráfica de la presión eólica en función de la atura se puede verificar en la figura número 9.


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Figura 9. Curva de presión eólica estática en función de la altura según el DB-CTE-SE-Acciones.


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5.2.2. Combinaciones de hipótesis simples y coeficientes de seguridad. En lo que respecta al dimensionado de la estructura de hormigón armado se han aplicado los coeficientes de mayoración, de simultaneidad y las combinaciones de acciones establecidos en el Documento Básico Código Técnico de la Edificación Seguridad Estructural en su apartado Bases de Diseño (DB-CTE-SE-Bases de Diseño). Se trata por lo tanto de la generación de combinaciones de carga en base a los estados límites últimos (ELU). Las combinaciones empleadas así como los coeficientes de seguridad empleados en el dimensionado de los cuatro prototipos se muestran a continuación. En el caso en el que la acción variable predominante sea la sobrecarga de uso

Si la acción variable predominante es la presión eólica se obtiene la siguiente combinación de carga:


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La combinación de carga que recoge la acción accidental de sismo se describe a continuación:

De cara a realizar el dimensionado de los elementos se generara en el programa de ordenador una combinación envolvente que aporte en cada sección de los elementos el esfuerzo pésimo o más desfavorable de las tres combinaciones evaluadas y definidas. 5.2.3. Materiales. Designación y propiedades mecánicas. Los materiales empleados en los elementos de la estructura han sido los siguientes: Designación del hormigón HA-30/B/10/I Lo que implica una resistencia a compresión característica en probeta cilíndrica de 30 MPa. Designación del acero pasivo B-500-SD O un acero de refuerzo con un límite elástico de valor 500 MPa. Con lo que respecta a la minoración de resistencias de los materiales en el diseño de los materiales se han empleado los siguientes coeficientes: Hormigón fck= 30 MPa c=1.5 Acero B-500-SD c=1.15


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En referencia a los coeficientes de minoración la norma española de hormigón permite el empleo de coeficientes menores a los propuestos si las combinaciones dimensionantes son las sísmicas. No obstante y ya que se ha generado una envolvente de esfuerzos en las que no solo están presentes las acciones sísmicas, por el lado de la seguridad el diseño de los elementos con los factores usuales. 5.2.4. Análisis de la estructura. Obtención de esfuerzos mediante el programa Comercial Staad-Pro y la aplicación del método estático equivalente. El software Staad-Pro permite mediante el método matricial una vez definido la geometría de la estructura, los materiales y las cargas, realizar un cálculo lineal y elástico, del cual se obtendrá una envolvente pésima de esfuerzos con lo que dimensionar los pilares y la vigas de los pórticos. Los ficheros de entrada de datos del programa se encuentran recogidos en el anejo primero. En muchos códigos internacionales se recomienda abordar el cálculo de la estructura frente a la acción sísmica evitando el empleo de las secciones brutas y por lo tanto reduciendo la rigidez de la estructura aportada principalmente por los pilares. Este aspecto se justifica en la más que probable fisuración del hormigón en los pilares en los primeros instantes del evento sísmico. Por ello la inercia que aportan los soportes en el análisis de la estructura representa un 70% de la que aportaría la sección bruta.

= 0.7 ∗ [Ec. 5a] = [Ec. 5b]

Donde, Ired, representa el momento de inercia de la sección reducido. Ibruta, la inercia bruta de la sección. b, dimensión de la sección suponiendo el soporte de lados iguales.


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Figura 10. Leyes de esfuerzos axiles y flectores proporcionados por el software Staad-Pro, en el caso del prototipo de 9 plantas. La modelización de la acción sísmica se llevara a cabo mediante la aplicación de un método estático equivalente. Ante esta condición en el inicio del trabajo de investigación se planteó evaluar qué método emplear, el definido por la normativa española o el especificado por el Eurocódigo 8. Si bien ambos procedimientos son similares, en el caso de emplear el procedimiento descrito en el EC-8, apreciamos que el cortante basal es algo superior al obtenido por medio del método descrito en el NCSR-02. La relación entre ambos valores es del 0.9578 para el prototipo de 3 plantas. La diferencia se debe principalmente a que el Eurocódigo considera el primer modo de la estructura y moviliza el 100% de la masa en el mismo. En la normativa española es posible hasta el empleo de 3 formas modales. De cara a simplificar el estudio se adoptó finalmente la propuesta del Eurocódigo, justificada en basa a una mayor simplicidad en el tratamiento de las acciones, que la regularidad de los modelos en geometría y cargas lo permitían, y la similitud de los resultados obtenidos: Se presentan a continuación la obtención del cortante basal y de las fuerzas laterales por piso de acuerdo a ambas normativas, en el caso específico del prototipo de 3 plantas: Cargas laterales Método estático equivalente según NCSR-02: En el siguiente cuadro se representan las acciones laterales a introducir en el modelo de acuerdo a la normativa española:


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Donde, m, representa la masa en kilogramos. mi, masa total en kilogramos. hk, la altura de cada una de las plantas. ac/g, la aceleración de cálculo en función de la gravedad. U, el factor sísmico de reducción. ø1,i, Forma modal para la planta i. sik, Coeficiente sísmico para la planta i. F1,k, Cortante para cada planta. Fi, Cortante basal para el modo i. Como se puede apreciar la masa movilizada en el primer modo está entorno al 95% de la masa total Cargas laterales Método estático equivalente según Eurocódigo 8: En el caso del Eurocódigo y para el prototipo de tres plantas estas son los valores de las fuerzas laterales a aplicar a nivel de planta:

En este caso se moviliza el 100% de la masa para la determinación de la acción sísmica. En el anejo segundo de este informe se adjuntan las fuerzas laterales calculadas mediante este procedimiento para los restantes modelos estructurales.


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5.2.5. Dimensionado de los elementos de hormigón armado. En esta parte del proyecto se han seguido las especificaciones y preceptos tanto de la NCSR-02 para estructuras de ductilidad u=3, y los requisitos para un correcto armado de los elementos de hormigón. A continuación se describen las principales características consideradas en el diseño de los elementos estructurales: Vigas En el caso de las vigas se cumplen los requisitos fijados para una estructura de ductilidad 3 en los apartados 4.5.2 y de forma más concreta en el apartado 4.5.2.1., ver figura 11.

Figura 11. Reproducción de la NCSR-02 en relación a las condiciones constructivas a tener en cuenta en el diseño de una viga de hormigón considerada de alta ductilidad. Para el dimensionado de la armadura a flexión necesaria se ha empleado la siguiente ecuación simplificada la cual se considera que aportará resultados lo suficientemente ajustados:

= . ∗ ∗ [Ec. 6] Donde, Msd, representa el momento flector de cálculo en la sección de armado. d, Canto útil de la sección de hormigón armado. fyd, Es el límite elástico de la armadura de refuerzo. As, Sección de armadura de refuerzo.


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Para la obtención de la armadura a flexión se ha considerado la sección situada a la cara del pilar. Si bien este aspecto no está recogido en la instrucción EHE-08 si aparece en literatura específica como es el caso de los libros de Fritz Leonhardt (1972), ver figura 12.

Figura 12. Reproducción de una de las figuras del libro de Hormigón Armado del ingeniero alemán Fritz Leonhardt. En lo que respecta a la obtención de la armadura de transversal se han empleado las siguientes expresiones:

= 0.10 ∗ (100 ∗ ∗ ) ∗ (1 + ) [Ec 7 a] = ∗ 0.9 ∗ ∗ [Ec 7b]

, + [Ec 7c] Donde, Vcu, representa la resistencia a cortante de la sección de hormigón. Vsu, representa la contribución al cortante de la armadura transversal. Vd1,2, representa la contribución conjunta a cortante del hormigón y de la

armadura transversal. fck, la resistencia característica a compresión del hormigón. Ast, la sección de armadura transversal. St, separación entre estribos. ρ, Cuantía geométrica de la armadura traccionada con respecto a la sección de

hormigón.


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Además de cara a que no se produzca un fallo frágil en los extremos por cortante y si una formación de rótula plástica se deberán cumplir los requisitos recogidos en la figura 13.

Figura 13. Reproducción de figura del anejo de la EHE. De forma similar a los pilares se emplea la misma relación de resistencia para sobredimensionar el dimensionado a esfuerzo cortante de las secciones. En el siguiente cuadro se representan el diseño final de las vigas, donde el significado de los parámetros indicados se poder ver el croquis de la figura 14.


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Figura 14. Croquis explicativo de los principales parámetros que define las secciones de las vigas de hormigón armado. Pilares Los pilares cumplen los requisitos establecidos por la NCSR-02 en su apartado 4.5.3., ver figura 15. A su vez, la cuantía de armado mínima dispuesta cumple la condición del 1% con respecto a la sección bruta considerada.

Figura 15. Requisitos constructivos a cumplir por los pilares de una estructura de hormigón armado según NCSR-02. Además, en este trabajo de investigación se ha programado mediante la aplicación Matlab un diagrama de interacción axil-momento para el dimensionado de los pilares. Partiendo de una definición geométrica y de armadura de la sección el


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programa genera una poligonal de puntos que encierra un área. Obtenidos los pares de esfuerzos axil-momento calculados previamente por el programa Staad-Pro, si estos están todos por debajo de la curva calculada se puede decir que el diseño del pilar es correcto. En el diagrama de interacción programado en Matlab se han tenido en cuenta las siguientes bases de partida:

Para el comportamiento del hormigón se ha empleado el método de la parábola rectángulo simplificado, prescindiendo de la resistencia a tracción del hormigón. La resistencia a compresión del hormigón vendrá determinada por fcd=30/1.5= 20MPa.

En el caso del acero pasivo se asume un comportamiento elasto-plástico perfecto, donde la máxima resistencia de acero tiene un valor fyd=500/1.15= 435 MPa.

En el diagrama de interacción solo el área de acero aporta capacidad frente a esfuerzos axiles a tracción. El área segura se encuentra representada a la izquierda del eje de las ordenadas.

La curva generada es el resultado de evaluar 18 planos de deformación

distintos. El acero varías desde deformaciones a tracción del 10 por ciento hasta valores de compresión del 2 por mil. En el caso del hormigón las deformaciones unitarias van desde el 3.5 al 0 por mil, siendo un punto característico cuando toda la sección se encuentra sometida exclusivamente a compresión centrada donde la deformación del material es del 2 por mil.

El código de Matlab se encuentra recogido en el anejo 3 de este documento.


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Figura 16. Diagrama de Interacción axil-momento para una sección de 70x70 armada con 6 barras de acero de 20 mm. La poligonal azul representa la capacidad resistente de la sección exclusivamente con el material hormigón. Se reproduce a continuación la definición geométrica y de armadura de los pilares de cada uno de los cuatro modelos. Como se puede apreciar los armados cumplen con la cuantía mínima exigida del 1% de la sección bruta y que los axiles de diseño están comprendidos entre el 10 y 65 % de la capacidad de axial a compresión de la sección de hormigón en masa.


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5.3 Aplicación de la condición de resistencia entre pilar y viga. Una vez diseñada la estructura estricta de acuerdo a normativa de los cuatro prototipos es necesario proceder a sobredimensionar los pilares de tal forma que se cumpla la relación de resistencia de valor 1.3 fijada en estos pórticos planos. Una de las condiciones de partida fue que las dimensiones de escuadría de los pilares de 3 tramos consecutivos fueran iguales. Esto condición además de agilizar los datos y el cálculo de la estructura, suele ser práctica habitual en la construcción de estructuras. Recordando la geometría de los prototipos nos encontramos que los pórticos planos están formados por tres alineaciones de pilares a los que acometen dos vigas por planta. La situación donde la relación de resistencia pasa a ser crítica es siempre en los nudos centrales, ya que en estos hay contribución a momento de las dos vigas de la planta. En el caso de los tres nudos más altos de la estructura no se ha exigido el cumplimiento de la relación de resistencia debido a dos motivos. El primero, la formación de la rótula plástica en la cabeza del último tramo de pilar no representa un fallo local de la estructura (planta cubierta mecanismo de viga continua).el segundo es que aplicar la regla implicaría un claro sobredimensionado en toda la altura de la construcción, ya que por ejemplo en el nudo central tendríamos la contribución a flexión de dos vigas frente a un pilar. Las grandes dimensiones de estos pilares condicionarían las escuadrías de todos los tramos inferiores.

Figura 17. Nudos estudiados en el caso del prototipo de tres plantas. En el caso más sencillo solo se estudiará la relación de resistencia en el denominado nudo A.


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La condición de resistencia entre viga y pilar de valor 1.30 conduce a los siguientes resultados en el caso del pórtico de cuatro plantas. En la última columna se puede ver el cumplimiento de la relación y el no cumplimiento en los nudos de la cubierta.

En el anejo cuarto se adjunta un cuadro final recogiendo la definición geométrica y de armaduras de los pilares y vigas que componen los cuatro modelos.

5.4 Estudio paramétrico mediante el programa IDARC. Cálculo dinámico de los

prototipos en base a un catálogo de sismos. 5.4.1. Catálogo de sismos. Para la realización del estudio paramétrico se ha empleado una colección o catálogo de eventos sísmicos ocurridos en el entorno europeo. En el catálogo encontramos sismos referenciados a los cuatro tipos de suelos (suelos A, B, C y D) especificados por la normativa europea. Una característica de estos sismos es que los registros que los recogen están tratados y permiten ser escaladas al máximo valor de aceleración del emplazamiento donde se está realizando el estudio, en nuestro caso el término municipal de Granada con una aceleración de cálculo máxima de 0.235g. La lista y definición de los principales sismos del catálogo contemplado se muestran adjuntos en el anejo quinto del presente documento. En lo que respecta al trabajo de investigación realizado se han empleado por cada tipo de suelo siete registros sísmicos de componente horizontal. Estos implica que se han estudiado un número total de 112 casos. El siguiente cuadro muestra la designación de cada terremoto para su correspondiente clasificación del suelo.


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Tabla-12. Catálogo de sismos considerados

A modo de información se representan a modo información el espectro de aceleraciones de cuatro eventos correspondiente cada uno a un tipo de suelo distinto. Los datos han sido procesados mediante un código en Matlab y se puede comprobar que el valor máximo corresponde a la aceleración de cálculo considerada en el trabajo de investigación 0.235g. Suelo A

Suelo B


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Suelo C

Suelo D


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5.4.2. Programa de cálculo IDARC. El programa IDARC en un software académico desarrollado en la Universidad de Buffalo que permite realizar cálculos dinámicos en base a una historia temporal y teniendo en cuanta el comportamiento no-lineal de los materiales hormigón y acero. De acuerdo a la página de internet donde es posible descargar el programa (http://civil.eng.buffalo.edu/idarc2d50/), sus autores lo describen como un software cuyo propósito es analizar el daño estructural producido por un sismo en estructuras de hormigón armado. La no-linealidad de los materiales es tratada por el programa de la siguiente manera: Hormigón. Solo se ha designado una resistencia característica a compresión para todos los elementos de las estructura de valor 30 MPa. El programa IDARC emplea para el material hormigón la ecuación constitutiva definida por Mander (1988). El diagrama tensión deformación del hormigón queda definido de acuerdo a los siguientes parámetros y queda representado en la figura 18.

Resistencia a compresión sin confinamiento fc=30 MPa Módulo de deformación longitudinal inicial Ec= 290000 MPa Deformación asociada al máximo valor de fc Eps0=0.2% Resistencia a tracción en la fisuración fct=0.10*fc=3 MPa Deformación hormigón a la rotura Epsu=0.4% Pendiente rama descendente Zf= 100


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Figura 18. Diagramas tensión-deformación de un hormigón de resistencia característica de 25 MPa de acuerdo a los postulados de Mander. La curva ciano representa la condición de no confinamiento, mientras que la azul oscura representa el comportamiento de un hormigón confinado. Acero pasivo. En el caso del acero de armar las propiedades y por lo tanto los parámetros que definen la ecuación constitutiva del material empleado por el programa IDARC son los siguientes:

Límite elástico del acero fyk=500 MPa Resistencia última del acero fsu=700 MPa Módulo de la elasticidad o de Young Es= 200000 MPa Módulo del endurecimiento del material Esh=420 KN/mm2 Deformación asociado al comienzo del

Endurecimiento del material Epsh= 3.00% De acuerdo al manual del programa el diagrama tensión-deformación utilizado en los cálculos tiene la siguiente representación:


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Figura 19. Ley de comportamiento del material acero según el programa IDARC.

A modo de descripción del trabajo realizado se van a describir el proceso llevado a cabo en el prototipo de 6 plantas sometido al sismo de designación 0000290XA correspondiente un suelo clase A. En este caso particular se mostrará que las dimensiones derivadas del diseño original no son propicias para la formación de rótulas en las vigas, es decir, en este caso el ratio de resistencia de pilar-viga de 1.3 no es suficiente para que se genere un mecanismo de columna fuerte y viga débil. A continuación se describe el proceso realizado:

1) Espectro de aceleraciones del terremoto 0000290XA. De acuerdo al catálogo sísmico la representación del espectro de aceleraciones correspondiente es el siguiente:

2) Diseño original del prototipo de 6 plantas.

En relación con el diseño original, las dimensiones y armados de las vigas y pilares del prototipo de seis plantas se representan a continuación.


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3) Una vez introducidos los datos iniciales mediante un fichero de texto se obtienen los siguientes resultados más significativos:

Propiedades mecánicas del prototipo

Diagramas de daño en el pórtico En la siguiente figura salida del programa se aprecia la formación de rótulas plásticas en los extremos de algunos pilares, no cumpliéndose el concepto de columna fuerte-viga débil.


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Figura 20. Salida gráfica aportada por el programa IDARC.

Donde los símbolos representados en la salida representada anteriormente tienen los siguientes resultados: 0 Formación de rótula plástica en los extremos del elemento. x Fisuración del hormigón de la sección o comienzo de la plastificación

de la armadura. * Fallo local por no cumplimiento de alguna de la condiciones expuestas.

4) Es necesario incrementar las dimensiones de los pilares y de sus armados hasta

conseguir el patrón de formación de rótulas deseado. Tras el proceso iterativo de prueba y error, la siguiente tabla recoge las modificaciones realizadas en la estructura bajo estudio, las cuales garantizar el comportamiento deseado.


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Como se puede apreciar se han tenido que aumentar las dimensiones de las escuadrías de pilares, lo que implica el consiguiente incremento de la relación de resistencia entre pilar y viga. En este caso los pilares intermedios necesitan una relación de resistencia de valor 2. Se muestra la salida del programa IDARC en relación a la situación de daño de la estructura tras las modificaciones.

Figura 21. Salida gráfica aportada por el programa IDARC.

Como se puede ver la formación de rótulas plásticas se produce exclusivamente en las vigas del prototipo.

5) Una vez encajada la solución se pueden representar desplazamientos, cortante basal por planta, la deriva, etc. Se representan algunas de las posibles salidas de interés:


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Figura 22. Desplazamiento desplazamiento tiempo en planta sexta.

Figura 23. Diagrama desplazamiento-corte en nudo planta sexta.


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Figura 24. Diagrama de aceleraciones en nudo planta sexta.


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6. RESULTADOS DE LA INVESTIGACIÓN Tras el análisis y comprobación de los 116 modelos, se han obtenido los siguientes resultados los cuales quedan recogidos en la siguiente tabla:

De acuerdo a la mencionada tabla cabe realizar los siguientes comentarios:

En un 33% con respecto al total de los modelos analizados no son capaces de generar un mecanismo de columna fuerte y viga débil, esperado tras la aplicación de la relación de resistencia pilar viga de valor 1.3.

El prototipo con mayor incidencia en la generación de rótulas en los pilares es el correspondiente a las 9 plantas, seguido a partes iguales por todos los restantes.

Atendiendo a la clasificación del suelo, los no cumplimientos se concentran en

los suelos tipos A, B y C con 11 modelos fallidos cada uno. 7. CONCLUSIONES Se han analizado 116 modelos estructurales en forma de pórticos planos mediante el programa IDARC, el cual permite realizar cálculos dinámicos basados en registros sísmicos. A la vista de las razones expuestas en los apartados anteriores se pueden extraer las siguientes conclusiones:

La relación de resistencia entre pilar y viga de valor 1.3 no garantiza en un importante número de los modelos analizados (33% del total) la generación de un comportamiento del tipo columna fuerte viga débil en los modelos analizados, y por lo tanto un comportamiento estructural frágil y poco disipativo.

Si bien los procesos iterativos de prueba y error pueden ser claramente optimizables, desde un punto de vista del dimensionado de hormigón, en el caso de los prototipos que no son capaces de generar la formación de rótulas exclusivamente en las vigas, la


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relación de resistencia aumenta hasta valores que van desde el valor 2 hasta el valor de 10. Teniendo en cuanta el recuento final no existe una tendencia clara que indique que

la relación de resistencia exigida aumente con la altura, tal y como indicada la bibliografía especializada (Paulay and Priestly, 1992).


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ANEJO PRIMERO. Ficheros de Entrada de Datos del programa Staad-Pro de los cuatro prototipos.


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PORTICO DE 3 PLANTAS. STAAD PLANE START JOB INFORMATION ENGINEER DATE 13-Apr-15 END JOB INFORMATION INPUT WIDTH 79 UNIT METER KN JOINT COORDINATES 1 0 0 0; 2 6.5 0 0; 3 13 0 0; 4 0 3.75 0; 5 6.5 3.75 0; 6 13 3.75 0; 7 0 6.55 0; 8 6.5 6.55 0; 9 13 6.55 0; 10 0 9.35 0; 11 6.5 9.35 0; 12 13 9.35 0; MEMBER INCIDENCES 100 1 4; 101 4 7; 102 7 10; 103 2 5; 104 5 8; 105 8 11; 106 3 6; 107 6 9; 108 9 12; 109 10 11; 110 11 12; 111 7 8; 112 8 9; 113 4 5; 114 5 6; DEFINE MATERIAL START ISOTROPIC CONCRETE E 2.9e+007 POISSON 0.17 DENSITY 25 ALPHA 1e-005 DAMP 0.05 TYPE CONCRETE STRENGTH FCU 27579 END DEFINE MATERIAL MEMBER PROPERTY AMERICAN 109 TO 114 PRIS YD 0.4 ZD 0.55 YB 0.4 ZB 0.35 100 TO 108 PRIS YD 0.45 ZD 0.32 SUPPORTS 1 TO 3 FIXED CONSTANTS MATERIAL CONCRETE ALL CUT OFF MODE SHAPE 12


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LOAD 1 LOADTYPE Dead TITLE PESO_PROPIO SELFWEIGHT Y -1 MEMBER LOAD 109 TO 114 UNI GY -24 LOAD 2 LOADTYPE Dead TITLE PAVIMENTO MEMBER LOAD 109 TO 114 UNI GY -9 LOAD 3 LOADTYPE Dead TITLE TABIQUERÍA MEMBER LOAD 109 TO 114 UNI GY -6 LOAD 4 LOADTYPE Dead TITLE FACHADA JOINT LOAD 4 6 7 9 FY -60 10 12 FY -20 LOAD 5 LOADTYPE Live TITLE SC_USO MEMBER LOAD 109 TO 114 UNI GY -12 LOAD 6 LOADTYPE Wind TITLE VIENTO JOINT LOAD 10 FX 9 7 FX 18 4 FX 21 LOAD 7 LOADTYPE Wind TITLE SISMO_(+X) JOINT LOAD 4 FX 63.34 10 FX 211.5 7 FX 148.6 *******Eigen values Sysgtem frequencies LOAD 8 LOADTYPE None TITLE NATURAL_FREC *peso Propio SELFWEIGHT X 1 SELFWEIGHT Y 1 *Peso forjado


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MEMBER LOAD 109 TO 114 UNI GY 24 *Pavimento MEMBER LOAD 109 TO 114 UNI GY 9 *Tabiquería MEMBER LOAD 109 TO 114 UNI GY 6 *Fachada JOINT LOAD 4 6 7 9 FY 60 10 12 FY 20 *Sobrecarga de uso MEMBER LOAD 109 TO 114 UNI GY 6 MODAL CALCULATION REQUESTED MISSING MASS ********************************* LOAD COMB 100 COMB_1_PERS 1 1.35 2 1.35 3 1.35 4 1.35 5 1.5 6 1.05 LOAD COMB 200 COMB_2_PERS 1 1.35 2 1.35 3 1.35 4 1.35 5 1.05 6 1.5 LOAD COMB 300 COMB_3_ACC 1 1.0 2 1.0 3 1.0 4 1.0 5 0.3 7 1.0 PERFORM ANALYSIS PRINT STATICS CHECK DEFINE ENVELOPE 100 200 300 ENVELOPE 1 TYPE STRENGTH END DEFINE ENVELOPE PERFORM ANALYSIS FINISH


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PORTICO DE 6 PLANTAS. STAAD PLANE START JOB INFORMATION ENGINEER DATE 13-Apr-15 END JOB INFORMATION INPUT WIDTH 79 UNIT METER KN JOINT COORDINATES 1 0 0 0; 2 6.5 0 0; 3 13 0 0; 4 0 3.75 0; 5 6.5 3.75 0; 6 13 3.75 0; 7 0 6.55 0; 8 6.5 6.55 0; 9 13 6.55 0; 10 0 9.35 0; 11 6.5 9.35 0; 12 13 9.35 0; 13 0 12.15 0; 14 6.5 12.15 0; 15 13 12.15 0; 16 0 14.95 0; 17 6.5 14.95 0; 18 13 14.95 0; 19 0 17.75 0; 20 6.5 17.75 0; 21 13 17.75 0; MEMBER INCIDENCES 600 1 4; 601 4 7; 602 7 10; 603 10 13; 604 13 16; 605 16 19; 606 2 5; 607 5 8; 608 8 11; 609 11 14; 610 14 17; 611 17 20; 612 3 6; 613 6 9; 614 9 12; 615 12 15; 616 15 18; 617 18 21; 618 10 11; 619 11 12; 620 7 8; 621 8 9; 622 4 5; 623 5 6; 624 13 14; 625 14 15; 626 16 17; 627 17 18; 628 19 20; 629 20 21; DEFINE MATERIAL START ISOTROPIC CONCRETE E 2.9e+007 POISSON 0.17 DENSITY 25 ALPHA 1e-005 DAMP 0.05 TYPE CONCRETE STRENGTH FCU 27579 END DEFINE MATERIAL MEMBER PROPERTY AMERICAN 618 TO 629 PRIS YD 0.4 ZD 0.55 YB 0.4 ZB 0.35 603 TO 605 609 TO 611 615 TO 617 PRIS YD 0.32 ZD 0.45 MEMBER PROPERTY AMERICAN


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600 TO 602 606 TO 608 612 TO 614 PRIS YD 0.38 ZD 0.55 SUPPORTS 1 TO 3 FIXED CONSTANTS MATERIAL CONCRETE ALL LOAD 1 LOADTYPE Dead TITLE PESO_PROPIO SELFWEIGHT Y -1 MEMBER LOAD 618 TO 629 UNI GY -24 LOAD 2 LOADTYPE Dead TITLE PAVIMENTO MEMBER LOAD 618 TO 629 UNI GY -9 LOAD 3 LOADTYPE Dead TITLE TABIQUERÍA MEMBER LOAD 618 TO 629 UNI GY -6 LOAD 4 LOADTYPE Dead TITLE FACHADA JOINT LOAD 4 6 7 9 10 12 13 15 16 18 FY -60 19 21 FY -20 LOAD 5 LOADTYPE Live TITLE SC_USO MEMBER LOAD 618 TO 629 UNI GY -12 LOAD 6 LOADTYPE Wind TITLE VIENTO JOINT LOAD 10 FX 20.6 7 FX 18 4 FX 21 13 16 FX 23.35 19 FX 11.67 LOAD 7 LOADTYPE Wind TITLE SISMO_(+X) JOINT LOAD 4 FX 46.73 7 FX 81.62


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10 FX 116.51 13 FX 151.39 16 FX 186.28 19 FX 221.17 LOAD 8 LOADTYPE None TITLE PERIODOS *Peso propio SELFWEIGHT Y 1 SELFWEIGHT X 1 MEMBER LOAD 618 TO 629 UNI GY 24 * 618 TO 629 UNI GY 9 * MEMBER LOAD 618 TO 629 UNI GY 6 * JOINT LOAD JOINT LOAD 4 6 7 9 10 12 13 15 16 18 FY -60 19 21 FY -20 * MEMBER LOAD 618 TO 629 UNI GY 6 MODAL CALCULATION REQUESTED MISSING MASS ********************************* LOAD COMB 100 COMB_1_PERS 1 1.35 2 1.35 3 1.35 4 1.35 5 1.5 6 1.05 LOAD COMB 200 COMB_2_PERS 1 1.35 2 1.35 3 1.35 4 1.35 5 1.05 6 1.5 LOAD COMB 300 COMB_3_ACC 1 1.0 2 1.0 3 1.0 4 1.0 5 0.3 7 1.0 PERFORM ANALYSIS PRINT STATICS CHECK DEFINE ENVELOPE


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100 200 300 ENVELOPE 1 TYPE STRENGTH END DEFINE ENVELOPE FINISH


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PORTICO DE 9 PLANTAS. STAAD PLANE START JOB INFORMATION ENGINEER DATE 13-Apr-15 END JOB INFORMATION INPUT WIDTH 79 UNIT METER KN JOINT COORDINATES 1 0 0 0; 2 6.5 0 0; 3 13 0 0; 4 0 3.75 0; 5 6.5 3.75 0; 6 13 3.75 0; 7 0 6.55 0; 8 6.5 6.55 0; 9 13 6.55 0; 10 0 9.35 0; 11 6.5 9.35 0; 12 13 9.35 0; 13 0 12.15 0; 14 6.5 12.15 0; 15 13 12.15 0; 16 0 14.95 0; 17 6.5 14.95 0; 18 13 14.95 0; 19 0 17.75 0; 20 6.5 17.75 0; 21 13 17.75 0; 22 0 20.55 0; 23 6.5 20.55 0; 24 13 20.55 0; 25 0 23.35 0; 26 6.5 23.35 0; 27 13 23.35 0; 28 0 26.15 0; 29 6.5 26.15 0; 30 13 26.15 0; MEMBER INCIDENCES 900 1 4; 901 4 7; 902 7 10; 903 10 13; 904 13 16; 905 16 19; 906 19 22; 907 22 25; 908 25 28; 909 2 5; 910 5 8; 911 8 11; 912 11 14; 913 14 17; 914 17 20; 915 20 23; 916 23 26; 917 26 29; 918 3 6; 919 6 9; 920 9 12; 921 12 15; 922 15 18; 923 18 21; 924 21 24; 925 24 27; 926 27 30; 927 10 11; 928 11 12; 929 7 8; 930 8 9; 931 4 5; 932 5 6; 933 13 14; 934 14 15; 935 16 17; 936 17 18; 937 19 20; 938 20 21; 939 22 23; 940 23 24; 941 25 26; 942 26 27; 943 28 29; 944 29 30; DEFINE MATERIAL START ISOTROPIC CONCRETE E 2.9e+007 POISSON 0.17 DENSITY 25 ALPHA 1e-005 DAMP 0.05 TYPE CONCRETE STRENGTH FCU 27579 END DEFINE MATERIAL


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MEMBER PROPERTY AMERICAN 927 TO 944 PRIS YD 0.4 ZD 0.55 YB 0.4 ZB 0.35 906 TO 908 915 TO 917 924 TO 926 PRIS YD 0.45 ZD 0.32 MEMBER PROPERTY AMERICAN 903 TO 905 912 TO 914 921 TO 923 PRIS YD 0.55 ZD 0.39 900 TO 902 909 TO 911 918 TO 920 PRIS YD 0.65 ZD 0.45 SUPPORTS 1 TO 3 FIXED CONSTANTS MATERIAL CONCRETE ALL LOAD 1 LOADTYPE Dead TITLE PESO_PROPIO SELFWEIGHT Y -1 MEMBER LOAD 927 TO 944 UNI GY -24 LOAD 2 LOADTYPE Dead TITLE PAVIMENTO MEMBER LOAD 927 TO 944 UNI GY -9 LOAD 3 LOADTYPE Dead TITLE TABIQUERÍA MEMBER LOAD 927 TO 944 UNI GY -6 LOAD 4 LOADTYPE Dead TITLE FACHADA JOINT LOAD 4 6 7 9 10 12 13 15 16 18 19 21 22 24 25 27 FY -60 28 30 FY -20 LOAD 5 LOADTYPE Live TITLE SC_USO MEMBER LOAD 927 TO 944 UNI GY -12 LOAD 6 LOADTYPE Wind TITLE VIENTO JOINT LOAD 10 FX 20.6 7 FX 18 4 FX 21 13 FX 23.35


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19 22 25 FX 27.55 28 FX 13.77 16 FX 25.45 LOAD 7 LOADTYPE Wind TITLE SISMO_(+X) JOINT LOAD 4 FX 22.99 7 FX 40.15 10 FX 57.32 13 FX 74.48 16 FX 91.65 19 FX 108.82 22 FX 125.98 25 FX 143.15 28 FX 160.31 ********************************* LOAD 8 LOADTYPE None TITLE PERIODOS SELFWEIGHT X 1 * MEMBER LOAD 927 TO 944 UNI GY 24 * MEMBER LOAD 927 TO 944 UNI GY 9 * MEMBER LOAD 927 TO 944 UNI GY 6 * JOINT LOAD 4 6 7 9 10 12 13 15 16 18 19 21 22 24 25 27 FY 60 28 30 FY 20 * MEMBER LOAD 927 TO 944 UNI GY 6


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MODAL CALCULATION REQUESTED MISSING MASS ****************************** LOAD COMB 100 COMB_1_PERS 1 1.35 2 1.35 3 1.35 4 1.35 5 1.5 6 1.05 LOAD COMB 200 COMB_2_PERS 1 1.35 2 1.35 3 1.35 4 1.35 5 1.05 6 1.5 LOAD COMB 300 COMB_3_ACC 1 1.0 2 1.0 3 1.0 4 1.0 5 0.3 7 1.0 PERFORM ANALYSIS PRINT STATICS CHECK DEFINE ENVELOPE 100 200 300 ENVELOPE 1 TYPE STRENGTH END DEFINE ENVELOPE FINISH


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PORTICO DE 12 PLANTAS. STAAD PLANE START JOB INFORMATION ENGINEER DATE 13-Apr-15 END JOB INFORMATION INPUT WIDTH 79 UNIT METER KN JOINT COORDINATES 1 0 0 0; 2 6.5 0 0; 3 13 0 0; 4 0 3.75 0; 5 6.5 3.75 0; 6 13 3.75 0; 7 0 6.55 0; 8 6.5 6.55 0; 9 13 6.55 0; 10 0 9.35 0; 11 6.5 9.35 0; 12 13 9.35 0; 13 0 12.15 0; 14 6.5 12.15 0; 15 13 12.15 0; 16 0 14.95 0; 17 6.5 14.95 0; 18 13 14.95 0; 19 0 17.75 0; 20 6.5 17.75 0; 21 13 17.75 0; 22 0 20.55 0; 23 6.5 20.55 0; 24 13 20.55 0; 25 0 23.35 0; 26 6.5 23.35 0; 27 13 23.35 0; 28 0 26.15 0; 29 6.5 26.15 0; 30 13 26.15 0; 31 0 28.95 0; 32 6.5 28.95 0; 33 13 28.95 0; 34 0 31.75 0; 35 6.5 31.75 0; 36 13 31.75 0; 37 0 34.55 0; 38 6.5 34.55 0; 39 13 34.55 0; MEMBER INCIDENCES 1200 1 4; 1201 4 7; 1202 7 10; 1203 10 13; 1204 13 16; 1205 16 19; 1206 19 22; 1207 22 25; 1208 25 28; 1209 28 31; 1210 31 34; 1211 34 37; 1212 2 5; 1213 5 8; 1214 8 11; 1215 11 14; 1216 14 17; 1217 17 20; 1218 20 23; 1219 23 26; 1220 26 29; 1221 29 32; 1222 32 35; 1223 35 38; 1224 3 6; 1225 6 9; 1226 9 12; 1227 12 15; 1228 15 18; 1229 18 21; 1230 21 24; 1231 24 27; 1232 27 30; 1233 30 33; 1234 33 36; 1235 36 39; 1236 10 11; 1237 11 12; 1238 8 9; 1239 5 6; 1240 14 15; 1241 17 18; 1242 20 21; 1243 23 24; 1244 26 27; 1245 29 30; 1246 32 33; 1247 35 36; 1248 38 39; 1249 7 8; 1250 4 5; 1251 13 14; 1252 16 17; 1253 19 20; 1254 22 23; 1255 25 26; 1256 28 29; 1257 31 32; 1258 34 35; 1259 37 38; DEFINE MATERIAL START ISOTROPIC CONCRETE E 2.9e+007 POISSON 0.17 DENSITY 25


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ALPHA 1e-005 DAMP 0.05 TYPE CONCRETE STRENGTH FCU 27579 END DEFINE MATERIAL MEMBER PROPERTY AMERICAN 1236 TO 1259 PRIS YD 0.4 ZD 0.55 YB 0.4 ZB 0.35 1209 TO 1211 1221 TO 1223 1233 TO 1235 PRIS YD 0.32 ZD 0.45 MEMBER PROPERTY AMERICAN 1206 TO 1208 1218 TO 1220 1230 TO 1232 PRIS YD 0.44 ZD 0.55 1203 TO 1205 1215 TO 1217 1227 TO 1229 PRIS YD 0.52 ZD 0.65 1200 TO 1202 1212 TO 1214 1224 TO 1226 PRIS YD 0.6 ZD 0.75 SUPPORTS 1 TO 3 FIXED CONSTANTS MATERIAL CONCRETE ALL LOAD 1 LOADTYPE Dead TITLE PESO_PROPIO SELFWEIGHT Y -1 MEMBER LOAD 1236 TO 1259 UNI GY -24 LOAD 2 LOADTYPE Dead TITLE PAVIMENTO MEMBER LOAD 1236 TO 1259 UNI GY -9 LOAD 3 LOADTYPE Dead TITLE TABIQUERÍA MEMBER LOAD 1236 TO 1259 UNI GY -6 LOAD 4 LOADTYPE Dead TITLE FACHADA JOINT LOAD 4 6 7 9 10 12 13 15 16 18 19 21 22 24 25 27 28 30 31 33 34 36 FY -60 37 39 FY -20 LOAD 5 LOADTYPE Live TITLE SC_USO MEMBER LOAD 1236 TO 1259 UNI GY -12


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LOAD 6 LOADTYPE Wind TITLE VIENTO JOINT LOAD 10 FX 20.6 7 FX 18 4 FX 21 13 FX 23.35 19 22 FX 27.55 28 31 34 FX 28.89 16 FX 25.45 37 FX 14.44 25 FX 28.22 LOAD 7 LOADTYPE Wind TITLE SISMO_(+X) JOINT LOAD 4 FX 12.42 7 FX 21.7 10 FX 30.98 13 FX 40.26 16 FX 49.53 19 FX 58.81 22 FX 68.09 25 FX 77.37 28 FX 86.64 31 FX 95.92 34 FX 105.2 37 FX 114.48 ********************************** LOAD 8 LOADTYPE None TITLE PERIODOS SELFWEIGHT Y 1 SELFWEIGHT X 1 ***************************** MEMBER LOAD 1236 TO 1259 UNI GY 24 *******************************


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MEMBER LOAD 1236 TO 1259 UNI GY 9 ********************************* MEMBER LOAD 1236 TO 1259 UNI GY 6 JOINT LOAD 4 6 7 9 10 12 13 15 16 18 19 21 22 24 25 27 28 30 31 33 34 36 FY -60 37 39 FY -20 MEMBER LOAD 1236 TO 1259 UNI GY 6 MODAL CALCULATION REQUESTED MISSING MASS **************************************** LOAD COMB 100 COMB_1_PERS 1 1.35 2 1.35 3 1.35 4 1.35 5 1.5 6 1.05 LOAD COMB 200 COMB_2_PERS 1 1.35 2 1.35 3 1.35 4 1.35 5 1.05 6 1.5 LOAD COMB 300 COMB_3_ACC 1 1.0 2 1.0 3 1.0 4 1.0 5 0.3 7 0.3 PERFORM ANALYSIS PRINT STATICS CHECK DEFINE ENVELOPE 100 200 300 ENVELOPE 1 TYPE STRENGTH END DEFINE ENVELOPE FINISH


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ANEJO SEGUNDO. Fuerzas laterales de acuerdo a Eurocódigo 8, método de las fuerzas laterales estáticas equivalentes en los cuatro prototipos.


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ANEJO TERCERO. Diagrama de Interacción axil-momento para secciones rectangulares de hormigón armado de acuerdo al método parábola rectángulo simplificado.


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%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % DIAGRAMA DE INTERACCIÓN MOMENTO-AXIL % DE ACUERDO A INSTRUCCIÓN EHE. %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % Autor: Sergio Rodríguez Morales % Fecha: 9-abril-2015. %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % NOTA: El programa genera una curva Mrd-Nrd basado en los %en un diagrama parábola rectángulo simplificado definido %por una intensidad del bloque 1*fcd y una profundidad de 0.8. %Por simplicidad la capacidad a momento la aporta solo las armaduras %situadas en caras enfrentadas paralelas al eje de aplicación del %momento(no se cuenta con la armadura en las caras perpendiculares %a este eje). %El diagrama irá recorriendo todos los planos de deformación %desde la flexión simple a la compresión simple (Diagrama de pivotes %reflejado en arículo 42.1.3 EHE, figura 42.1.3.), donde la máxim %deformación unitaria del acero en tracción será 10/1000 y la del hormigón %alcanzará el 3.5/1000, para pasar al 2/1000 bajo compresión compuesta o %simple. No obstante, el programa solo es válido cuando %el hormigón empleado tiene una resistencia característica %inferior a 50 Mpa. %Se representarán dos diagramas uno debido a la acción conjunta del acero %y del hormigón, y otro solo contando con el hormigón en masa. %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %UNIDADES: Mpa, KN, KNm, mm^2 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% close all clear all format short g %1.DATA INPUT %1.1 Materials fyk= 500 % MPa, rebar yield limit eu=10/1000 % Ultimate strain of reinforcement Es=200000 % Reinforcement Young modulus MPa fck=30 % Mpa Characteristic compressive cylinder at 28 days ecu=3.5/1000 % Ultimate compressive strain in concrete eco=2/1000 % Compressive strain in concrete %1.2 Safety factors gc=1.5 % Concrete safety factor gs=1.15 % rebar safety factor %1.3 Geometrical definition b=450 %Width b mm H=450 %Heigth H mm rec=50 %mechanical Cover mm


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Ast=1570 %Reinforcement on the top Asb=1570 %Reinforcement on the bottom d=H-rec %Effective depth mm %2. CALCULATIONS %2.1.Strain Generation 18 sections under study. %Not editable n=18 strain=[-ecu eu; -ecu 9.36/1000; -ecu 8.73/1000; -ecu 8.10/1e3; -ecu 7.47/1e3; -ecu 6.84/1e3; -ecu 6.21/1e3; -ecu 5.57/1e3; -ecu 4.94/1e3; -ecu 4.31/1e3; -ecu 3.68/1e3; -ecu 3.05/1e3; -ecu 2.5/1e3; -ecu 2.0/1e3; -ecu 1.15/1e3; -ecu 0.52/1e3; -ecu 0.0; -eco -eco] %A simplification has been adopted in Dominium 5 rotation point B instead %of C for i=1:n ect(i)=strain(i,1)%Strain generation for reinforcement at bott. esb(i)=strain(i,2)%Strain generation for concrete at top end %2.2. Axial force and bending capacity for each strain distribution results=zeros(n,10) %Matrix use to stored results. %2.2.1 Top and bottom strains reflected in results matrix (*1000) for i=1:n results(i,1)=ect(i)*1000 results(i,2)=esb(i)*1000 end %2.2.2 Compress block Depth x(all values absolutes)


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for i=1:n if esb(i)>0 %Bending moment predominat Vs. Axial forces x=abs(ect(i))*d/(abs(ect(i))+abs(esb(i))); results(i,3)=x; end if esb(i)<=0 %Axial force predominant Vs. Bending moment %All section under compression %H=ec like %x=ec-eco x=0.8*H; results(i,3)=x; end end %independlty of strain value of top reinforcement last value 2/1000 results(n,3)=H; %2.2.3. Distance from section centroid to concrete resultant (m) for i=1:n results(i,4)=(H/2-0.4*results(i,3))/1000; if esb<=0 results(i,4)=(H-results(i,3))+results(i,3)/2-H/2; end end %independlty of strain value of top reinforcement last value 2/1000 results(n,4)=0; %2.2.4 Axial force concrete contribution signus=sign(ect) for i=1:n Fc=results(i,3)*b*fck/gc/1000*signus(i); %Concrete capacity KN results(i,5)=Fc; % if i==19 % Fc=0.8*results(i,3)*b*fck/gc/1000*signus(i); %Concrete capacity KN % results(i,5)=Fc % end end %2.2.5. Axial force steel reinforcement contribution est=zeros(n,1); for i=1:n %Steel reinforcement located at the top ey=fyk/(gs*Es) %Strain at top reinforcement est(i,1)=(abs(ect(i))*results(i,3)-abs(ect(i)*rec))/results(i,3); est(n,1)=0.002 results(i,10)=est(i,1); if fyk>400 fykc=400


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end if est(i,1)>ey Fst=Ast*fykc/1000; results(i,6)=Fst*signus(i); end if est(i,1)<=ey sigma=abs(est(i,1)*Es) if sigma>400 Fst=Ast*(400)/1000; results(i,6)=Fst*signus(i); else Fst=Ast*(est(i,1)*Es)/gs/1000; results(i,6)=Fst*signus(i); end end end %independlty of strain value of top reinforcement last value 2/1000 results(n,6)=-0.002*Es*Ast/1000 %Sign convention for bott reinforcement. signus=sign(esb) for i=1:n %Steel reinforcement located at the bottom ey=fyk/(gs*Es); %Strain at bottom reinforcement if esb(i)>ey Fsb=Asb*fyk/gs/1000; results(i,7)=Fsb*signus(i); end if esb(i)<=ey Fsb=Asb*(abs(esb(i))*Es)/gs/1000; results(i,7)=Fsb*signus(i); end if esb(i)==-0.002 Fsb=Asb*(abs(esb(i))*Es)/1000; results(i,7)=Fsb*signus(i); end end %2.2.6. Total Axial Capacity (KN) for i=1:n results(i,8)=results(i,5)+results(i,6)+results(i,7); end %2.2.7. Total bending capacity (KNm)


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%It is necessary to identify the sign of bottom reinforcement signus=sign(esb) for i=1:n %Bending moment due to concrete compress capacity Mrdc=results(i,4)*results(i,5) %Bending moment due to top reinforcement MrdFst=(H/2-rec)/1000*results(i,6); %Bending moment due to bott. reinforcement MrdFsb=(H/2-rec)/1000*results(i,7)*(-1); results(i,9)=Mrdc+MrdFst+MrdFsb; end for i=1:n %Bending moment due to concrete compress capacity Mrdc=results(i,4)*results(i,5); Nrdc=results(i,5); mass_conc_bending(i)=Mrdc*(-1); mass_conc_axial(i)=Nrdc*(-1); end %2.2.8. bending moment ultimate capacity N=0 %Reinforcement capacity usb=Asb*fyk/gs %Concrete compressive block depth and arm [m] x=usb/(fck/gc*b) z=(d-x/2) %Ultimte bending moment capacity [mKN] %Strain in concrete top layer ec1=(1.25*x)*eu/(d-1.25*x) if ec1>2/1000 mrd=z*usb/1e6 pointb=[0;mrd] else mrd=z*usb/1e6 disp('Take care concrete strain is not reachind 2/1000') pointb=[0;mrd] end %2.2.9. Tensile axial capacity


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Trd=(Asb+Ast)*fyk/gs/1000 pointa=[-Trd;0] %%OUTPUT DIAGRAMS pointc=[results(1,8);results(1,9)]*(-1) figure plot(pointa,pointb,'r') hold on plot([0 results(1,8)*(-1)],[mrd results(1,9)*(-1)],'r') plot((-1)*results(:,8),(-1)*results(:,9),'r') title('M Vs N Diagram') grid on hold on plot(mass_conc_axial,mass_conc_bending,'--b') hold on plot([0 mass_conc_axial(1)],[0 mass_conc_bending(1)],'--b') %Input data from Sap2000(N y M) forces=[932.603 , 4.978 914.378 , 69.468 875.839 , 15.271 857.614 , 54.462 445.528 , 318.061 432.028 , 89.861 603.286 , 136.692 589.678 , 97.162 566.585 , 124.824 552.977 , 82.433 299.515 , 14.539 289.435 , 93.655 270.834 , 139.549 257.226 , 200.54 253.353 , 130.105 239.745 , 182.823 139.543 , 53.507 129.463 , 15.097 1562.132 , 43.207 1543.907 , 27.782 1453.654 , 61.725 1435.429 , 39.689 962.429 , 384.098 948.929 , 225.609 1038.383 , 16.39 1024.775 , 23.552 966.053 , 23.415 952.445 , 33.646 639.383 , 226.309 629.303 , 258.464 529.192 , 3.858 515.584 , 11.841 492.308 , 5.511 478.7 , 16.916


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325.749 , 109.811 315.669 , 198.744 959.214 , 83.636 940.989 , 108.82 913.856 , 97.098 895.631 , 110.679 770.923 , 371.154 757.423 , 199.118 615.729 , 145.26 602.121 , 128.032 584.361 , 137.064 570.753 , 126.533 480.182 , 185.297 470.102 , 230.017 274.673 , 137.196 261.065 , 213.654 258.838 , 126.743 245.23 , 201.558 204.249 , 115.309 194.169 , 236.94 ] plot(forces(:,1),forces(:,2),'*') ANEJO CUARTO. Definición geométrica y de armaduras de los pilares y vigas que constituyen los prototipos, teniendo en cuente la relación de resistencia de 1.3


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ANEJO QUINTO. Catálogo sísmico empleado en el estudio paramétrico.


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ANEJO SEXTO. Código en software Matlab para representación de espectros escalados al valor de aceleración de cálculo 0.235g


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%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % % Representación de los eventos sísmicos del % Catalogo. % Septiembre de 2015. Sergio Rodríguez Morales % %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %Sismo data=[ ]; %Es necesario introducir los valores de aceleración registrados %dentro del parántesis. En este caso se evita de cara a no consumir %espacio al exponer este código %obtiene datos de filas y columnas del registro del sismo n=size(data) %número de filas filas=n(1,1) %número de columnas col=n(1,2) %Tiempo en la toma de datos t=0.01 %Genera un vector columna con las aceleraciones data=transpose(data); acel= reshape(data,[filas*col,1]); %Se obtiene el mayor valor de la acel maxacel=max(acel) %Se escala el sismo acel=acel/maxacel %Se aplica la aceleración de Granada considerada en la investigación acel=acel*0.235 %Genera un vector columna con el tiempo y misma dimensión acel tiempo=zeros(filas*col,1); acum=0 for i=2:(filas*col) acum=acum+t; tiempo(i,1)=acum; end %Se representa el gráfico recogiendo la aceleración en función del tiempo plot(tiempo,acel)


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ANEJO SEPTIMO. Cuadros Resúmenes con dimensiones y armados finales de los modelos.


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EDIFICIO DE TRES PLANTAS


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EDIFICIO DE 6 PLANTAS.


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Edificio de 9 plantas


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EDIFICIO DE 12 PLANTAS.


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ANEJO OCTAVO. Referencias Bibliográficas.


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Referencias:

1) Paulay, T. Seismic Design of Reinforced Concrete and Masonry Buildings. M.J.N. Priestley. 1992.

2) CALTRANS SEISMIC DESIGN CRITERIA VERSION 1.7 APRIL 2013.

3) Eurocódigo 8,Parte 1: Reglas Generales, Acciones sísmicas y reglas para edificación. ENV 1998-1-1:1994.

4) Kuntz, G., and Browning, J. “Reduction of Column Yielding during Earthquakes for RC Frames,” ACI Structural Journal, vol. 100, no. 5, pp. 573-580, Sept.-Oct. 2003.

5) NCSR-02. Norma de Construcción Sismo Resistente 2002. Ministerio de Fomento.

6) EHE-08. Instrucción del Hormigón Estructural, Ministerio de Fomento.

7) Documento Básico Código Técnico de la Edificación Seguridad Estructural en su apartado Bases de Diseño (DB-CTE-SE-Bases de Diseño).

8) Estructuras De Hormigón Armado - Fritz Leonhardt & Eduard Monnig (Tomos del I al IV). Segunda Edición.

9) Mander, Priestly and Park. Theorical Stress-Strain Model for Confined Concrete. Journal of Structural Engineering, Vol. 114, No. 8, August 1988.

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