Termodinámica Técnica - Universidad Nacional De...
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Alexánder Gómez Termodinámica Técnica Fundamentos Bogotá, D.C., 2011 Capítulo 2. Primera ley de la termodinámica
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Alexánder Gómez
Termodinámica TécnicaFundamentos
Bogotá, D.C., 2011
Capítulo 2. Primera ley de la termodinámica
Contenido
2.0 Introducción2.1 Variación de energía total en sistemas termodinámicos2.1.1 Variación de energía por transferencia de calor2.1.2 Variación de energía por transferencia de trabajo2.1.3 Trabajo volumétrico2.2 Ecuación general de balance 2.2.1 Balance de masa en sistemas no reactivos2.2.2 Ecuación general de balance de energía 2.2.3 Energía asociada al transporte de masa2.2.4 Entalpía2.3 Balance de energía para sistemas abiertos2.4 Balance de energía para sistemas cerrados2.5 Balance de energía para sistemas aislados
Contenido
2.6 Primera ley para procesos de flujo estacionario2.6.1 Compresores2.6.2 Turbinas2.6.3 Toberas y difusores2.6.4 Dispositivos de estrangulamiento2.6.5 Bombas2.6.6 Intercambiadores de calor2.7 Eficiencia térmica2.8 Calorimetría2.8.1 Calores específicos a volumen y a presión constante2.8.2 Calores específicos de líquidos y sólidos2.9 Resumen
2.0 Introducción
Primera ley de la termodinámica: principio de conservación de la masa y la energía Criterio cuantitativo
Segunda ley de la termodinámica: asimetría de la transformación de la masa y la energía Criterio cualitativo
Propiedades termodinámicas de la materia
Maquinaria y equipos de transformación
Tecnología
EconomíaEcología
Energía primaria
Procesos de transformación
Energía final
Energía útil
Usos no energéticos y disipación
Disipación
2.0 Introducción
• La primera ley de la termodinámica establece la ley de la conservación de la energía.
• En este capítulo se presenta la formulación matemática de la primera ley para sistemas abiertos, cerrados y aislados.
2.0 Introducción
J. R. Mayer: realiza en 1842 la primera publicación del principio de la conservación de la energía en el sentido con el que se comprende actualmente [1].
J. P. Joule: en 1843 publica los resultados de sus estudios experimentales sobre el principio de conservación de la energía [2].
H. L. F. von Helmholtz: ofrece en su publicación de 1847 una interpretación mécanica completa del principio de conservación de la energía [3].
* Fotografías en dominio público
2.0 Introducción
Algunas formulaciones de la primera ley:
• En toda modificación de un sistema aislado, la energía total del sistema se conserva constante
• La energía de un sistema se modifica únicamente con el suministro o retiro de energía a través de sus fronteras.
• La energía ni se crea ni se destruye, solamente se transforma.
Energía total del sistema: E
Frontera del sistema: fs
Estado externo del sistema (posición y movimiento)
2.0 Introducción
AmbienteSistema
Energía potencial: EpEnergía mecánica del sistema: Emec
Trabajo: WCalor: QMasa: Em
Energía interna del sistema: U
Energía cinética: Ec
Marco de referencia
Variación de energía en sistemas termodinámicos
2.0 Introducción
Energía
Energía interna: U
Energía mecánica
Calor: ΔQ
Trabajo: ΔW
Cinética: Ec
Potencial: Ep
Convección
Radiación
Conducción
Mecánico
Eléctrico,etc
Volumétrico
2v2
c
rmE =
mgzE =p
UEEUEE ++=+= ][ pcmec
pcmec dEdEdE +=
2.1 Variación de energía total en sistemas termodinámicos
dUdEdE += mec
Variación de la energía
total
Variación de la energía mecánica:
masadEWQdU ++= δδ
masapc dEWQdEdE ++++= δδ
Variación de la energía interna:
2.1.1 Variación de energía por transferencia de calor
21 TT >
1fluido TT ≠
Conducción
Mecanismos de transferencia de calor
Convección1
Radiación
1T 2T
fluidoT
IncidenteAbsorbida
TransmitidaReflejada
1T
2.1.2 Variación de energía por transferencia de trabajoAlgunas formas de energía de trabajo
φF
dz1
2 Trabajo:
∫∫ ⋅==2
1
2
112 cos dzFdzFW φ
Trabajo volumétrico:
( ) ∫∫ −=⋅−=2
1
2
1
Vrev,12 pdvdzApW
Trabajo de eje:
τττπτ
τdMnW )()(2 d
2
1 deje
12 ∫=ταω
πω
ddn == ;
2dF+F−
α αd
bdM
Corte del eje
V
p
dz
área transversal:A
;2
112 ∫ ⋅−= dzFWTrabajo:
( )dzApW ⋅−= ∫2
112
∫−=2
1revv,12, pdvW
Trabajo volumétrico (reversible) :
b,12a,12 WW ≠
Dependencia de la trayectoria:
2.1.3 Trabajo volumétrico en sistemas cerrados
AFp =
a
b
Fuentesn
1j
fj dZdZdZ s +=∑
=
dZ Fuentes
dZsfs
Fuentes
salidas
fs
entradas
fse dZdZdZdZ s +−= ∑∑
Fuentes12
n
1j
fs12,j12 ZZZZ +=− ∑
=
Fuentesn
1j
fsj ZZ
dtdZ && +=∑
=
e:consignaciones y transferencias
2.2 Ecuación general de balance
s: retiros y pagos
dZefs
(tasas administrativas; intereses)
Z: saldo de dinero en una cuenta
∑=
=n
1j
fsjdmdm
∑∑ −=salidas
sentradas
e dmdmdm
∑∑ −=−salidas
12,sentradas
12,e12 mmmm
∑∑ −=salidas
sentradas
e mmdtdm
&&
Proceso continuo: Proceso estacionario:
∑∑ −==salidas
sentradas
e0 mmdtdm
&&
2.2.1 Balance de masa en sistemas no reactivos
dm
dm Fuentes
dmefs
dmsfs
0
Fuentesn
1j
fj dEdEdE s +=∑
=
0
masadEWQdE ++= δδ
++= WQdE δδ
δQ
δW
dEmasa
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++∑
=j
2j
jj
n
1j 2v
gzudmr
2.2.2 Ecuación general de balance de energía
0:reposoen Sistema mec =dE
dE
dE Fuentes
0
dEfs
δQ
δW
dEfsdEmasa
eAFp =
emΔ∑ ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++Δ+=−
entradasm
2m
me12,12 2v gzumWEE F
r
∑ ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++Δ+Δ=−
entradasm
2m
mee12 2v gzummpvEEr
ee
12,F mmVpVpW Δ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ΔΔ
=Δ=
Balance de energía:
2.2.3 Energía asociada al transporte de masa
Estado 1Estado 2
∑ ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+++Δ=−
entradasm
2m
me12 2v gzpvumEEr
∑ ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++Δ=−
entradasm
2m
me12 2v gzhmEEr
entalpía:pvuh +=
2.2.4 Entalpía
∑ ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++Δ+Δ=−
entradasm
2m
mee12 2v gzummpvEEr
∑∑ ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++−⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++++=−
salidass
2j
ssentradas
e
2j
ee12,T1212 2v
2v
gzhmgzhmWQEErr
∑∑ ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++++=
ss
2s
sse
e
2e
eeT 2v
2v gzhmgzhmWQ
dtdE r
&r
&&&
Proceso continuo (en función del tiempo) o balance de potencia:
[ ](Potencia); PWmdtdm
=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ = &&
Balance general de energía para sistemas abiertos:
2.3 Balance de energía para sistemas abiertos
∑∑ ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++++=
••••
ss
2s
sse
e
2e
eeT 2v
2v0 gzhmgzhmWQ
rr
0:ioestacionarEstado =dtdE
2.3 Balance de energía para sistemas abiertos
Los sistemas abiertos en estado estacionario son invariables en función del tiempo:
pc dEdEdUdE ++=
0
pc dEdEdUdE ++=
Sistemas cerrados en reposo:0 0
WQ δδ +=
2.4 Balance de energía para sistemas cerrados
Los sistemas cerrados no presentan intercambio de masa:
∑∑ ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++−⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++++=−
salidass
2j
ssentradas
e
2j
ee12,T1212 2v
2v
gzhmgzhmWQEErr
2.4 Balance de energía para sistemas cerrados
Q
⇐Δ⇒ U
Aislamiento térmico
QdU δ= WdU δ=
Procesos para dT iguales:
Aumento de U por fricción
Equivalencia energética entre el calor y el trabajo
TW
T
En un sistema aislado la suma de todas las variaciones de energía es igual a cero.
2.5 Balance de energía para sistemas aislados
∑∑ ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++−⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++++==−
salidass
2j
ssentradas
e
2j
ee12,T1212 2v
2v
0 gzhmgzhmWQEErr
Alexánder Gómez
Termodinámica TécnicaFundamentos
Bogotá, D.C., 2011
Capítulo 2. Primera ley de la termodinámica
Condiciones de operación:
•Estado estacionario (propiedades invariables en el tiempo)
•Flujo másico unidimensional y único de entrada y salida
•No se considera la energía mecánica (externa) del sistema
Balance de energía por unidad de masa para este tipo de sistemas es:
2.6 Primera ley para procesos de flujo estacionario
0)(2
v2
v)( se
2s
2e
se12,T12 =−+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−+−++ zzghhwqrr
masaE
2.6.1 Primera ley para compresores
11 mhH =&212112,T hqhw +=+
22 mhH =&
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−+−+−++= se
2s
2e
se12,T12 2v
2v0 gzgzhhmWQ
rr&&&
0 0
212112,T HQHW &&&& +=+
Proceso de compresión isotérmico:
Balance por unidad de masa:
12,TW&
fs
M
12Q&
1
2
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−+−+−++= se
2s
2e
se12,T12 2v
2v0 gzgzhhmWQ
rr&&&
0
1212,T HHW &&& −=
Proceso adiabático (turbina adiabática):
1212,T hhw −=
11 hmH && =
22 hmH && =
fs
2.6.1 Primera ley para turbinas
0
Balance por unidad de masa:
0
G1212,T PW =&
1
2
2.6.3 Primera ley para toberas y difusores
02
v2
v12,T12se
2s
2e
se =++⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−+−+− WQgzgzhhm &&
rr&
0 00
2v
2v 2
e2
sse
rr
−=− hh
Proceso adiabático, sin potencia:
2v
2v 2
s2
ees
rr
−=− hhee Hhm && =
se vv rr<
se pp >
ss Hhm && =
se vv
21 1
2
rr>
se pp <
Tobera Difusor
2.6.4 Primera ley para dispositivos de estrangulamiento
02
v2
v12,T12se
2s
2e
se =++⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−+−+− WQgzgzhhm &&
rr&
0 000
Proceso isoentálpico, por unidad de flujo másico:
21 hh =
22 Hhm && =11 Hhm && =
Tapón poroso
Dispositivo de estrangulamiento
1 2
1 2
2.6.5 Primera ley para bombas
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−+−+−++= se
2s
2e
se12,T12 2v
2v0 gzgzhhmWQ
rr&&&
0 00
Balance por unidad de flujo másico:
1212,T hhW −=&22 Hhm && =
11 Hhm && =
Bomba (líquidos)
En los casos en que la potencia pueda despreciarse:
21 hh =
1212,T PW =&
1
2
2.6.6 Primera ley para intercambiadores de calor
fs11 Hhm && =
12Q&
22 Hhm && =
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−+−+−++= se
2s
2e
se12,T12 2v
2v0 gzgzhhmWQ
rr&&&0 0 0
1221 QHH &&& +=
Dispositivo calefactor:
1221 qhh +=
Balance por unidad de masa:
1
2
2.7 Eficiencia térmica
Planta de generación termoeléctrica con ciclo Clausius - Rankine
34
1
2
Turbina
Condensador
Bomba
Caldera
121212 WQUU +=−
∫∫∫
−=
=
WQ
dU
δδ
0
Sistemas cerrados en reposo: (Ec=0; Ep=0)
Cuando el sistema realiza un ciclo:WQdU δδ +=
2.7 Eficiencia térmica
Para sistemas operando en ciclos se tiene:
∫∫ ∫ ==+ 0;0 duwq δδ
Eficiencia térmica para sistemas de potencia:
ent
salent
ent
salth ntosrequerimie
utilidadq
qqqw −
===η
Trabajo neto realizado por sistemas de potencia (-w ):sal
salsalent wqq −=−
ent
sal1qq
−=
2.7 Eficiencia térmica
Coeficiente de operación térmica para refrigeradores:
2.7 Eficiencia térmica
0
0
entsal
ententR ntosrequerimie
utilidadTT
Tqq
qw
q−
=−
===β
Coeficiente de operación térmica para bombas de calor:
1ntosrequerimie
utilidadR
0entsal
salsalB +=
−=
−=== ββ
TTT
qqq
wq
1212 QUU =−
QdU δ=
2.8 Calorimetría
Aunque el calor no es una propiedad de un sistema, síes una magnitud física que puede cuantificarse:
Q
Aislamiento térmico T
Tipo de sustancia
TΔ
Masa de la sustancia
TCTmcQ Δ=Δ=12
No hay:
VΔ
2.8 Calorimetría
A través de la calorimetría se intenta determinar el calor transferido entre dos sistemas a través de la variación de
temperatura ΔT de uno de ellos (el calorímetro).
La temperatura de un cuerpo generalmente aumenta cuando se le añade calor (excepción: cambios de fase). La cantidad
de calor Q necesaria para elevar la temperatura de un sistema es proporcional a la variación de la temperatura y a
la masa de la sustancia:
TCTmcQ Δ=Δ=12
dTQmcC δ
==
vvv
1⎟⎠⎞
⎜⎝⎛∂∂
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
Tu
dTQ
mc δ
ppp
1⎟⎠⎞
⎜⎝⎛∂∂
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
Th
dTQ
mc δ
a volumen constante:
a presión constante:
2.8.1 Calores específicos a volumen y a presión constante
121212 WQUU +=−
Reposo: (Ec=0; Ep=0)
pdVQdU −= δPara trabajo volumétrico:
Para volumen constante:
pdVQdU −= δ
2.8.1 Calores específicos a volumen y a presión constante
0
pVUH +=Entalpía:
VdppdVdUdH ++=Diferenciación:
VdpQdH += δ
)( pdVQdU −= δPresión constante (dp=0):
0
2.8.1 Calores específicos a volumen y a presión constante
Para líquidos y sólidos el trabajo transferido por medio de la variación volumétrica es pequeño para una cantidad de calor
suministrada Q y se considera:
ccc ≈≈ pv
2.8.2 Calores específicos de sólidos y líquidos
2.9 Resumen
• Se ha presentado la formulación general de la primera ley de la termodinámica. Este planteamiento corresponde al balance de energía para cada sistema. En sistemas abiertos se considera el balance de masa y la energía asociada con su transporte.
• Para procesos continuos los balances de energía se presentan en función del tiempo (dE/dt).
• Los procesos en estado estacionario no presentan variaciones en su energía en función del tiempo (dE/dt=0).
• La entalpía se introduce como una propiedad termodinámica con aplicación especial en sistemas abiertos. Esta propiedad se relaciona con el trabajo de flujo de fluidos (h=u+pv).
2.9 Resumen
• Se presenta el diagrama presión – volumen como un ejemplo de los diagramas de propiedades.
• Se identifica el tipo de trabajo volumétrico a través de diagramas presión – volumen.
• Se hace una introducción a la calorimetría y se presentan los calores específicos determinados en procesos a volumen constante (cv) y a presión constante (cp).
• Se presenta la aplicación de la primera ley de la termodinámica para equipos técnicos de uso frecuente en los procesos de transformación de la energía.
Bibliografía[1] Mayer, J. R.: Bemerkungen über die Kräfte der unbelebten Natur. En: Justus
Liebigs Annalen der Chemie, 42 (1842), p. 233-240.[2] Joule, J. P.: On the Calorific Effect of Magneto-Electricity and on the Mechanical
Value of Heat. En: Philosophical Magazine, 23 (1843), p.263-276 / 347-355.[3] Helmholtz, H.: Über die Erhaltung der Kraft, 1847. Reproducido en: Ostwald’s
Klassiker der Exacten Wissenschaften, Leipzig, 1889.[4] Carnot, S.: Reflections on the Motive Power of Heat and on Machines Fitted to
Develop that Power (1824). Ed. y traductor: Thurston, R. H. J. Wiley & Sons: NewYork, 1890.
