TERMODINÁMICA

1 LEY Y LOS PROCESOS ISOCÓRICOS

ELABORÓ MSc. EFRÉN GIRALDO TORO

REVISÓ PhD. CARLOS A. ACEVEDO

PRESENTACIÓN HECHA EXCLUIVAMENTE CON EL FIN DE FACILITAR EL ESTUDIO.

MEDELLÍN 2015

CONTENIDO

Suposiciones

Ecuaciones empleadas

Procesos reversibles en gases ideales:

A Volumen constante

01/12/2015ELABORÓ MSc. EFRÉN

GIRALDO T. 2

01/12/2015 ELABORÓ MSc. EFRÉN GIRALDO T. 3

Suposiciones:

• Se trabaja con gases ideales

• Se analizan Procesos reversibles en sistemas cerrados

• No fricción

• Si en los procesos hay entrada de calor Q (+). Si sale -Q

• Si sale trabajo W, se considera negativo (-). Si entra +W

Se calcula para cada proceso :

• El calor Q

• El Trabajo W

• La variación de energía interna ∆𝑈

01/12/2015ELABORÓ MSc. EFRÉN

GIRALDO T. 401/12/2015 4

Resumen de Ecuaciones empleadas

La primera ley aplicada a sistemas cerrados: 𝑈 = 𝑄 −𝑊

La ecuación general de los gases ideales: 𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇, ∆𝑃∆𝑉 = 𝑛𝑅∆𝑇

El trabajo W realizado o recibido por un sistema: W = 𝑉𝑖𝑉𝑓 𝑃𝑑v

La ley de Gay Lussac (Volumen constante) 𝑃𝑖

𝑇𝑖=

𝑃𝑜

𝑇𝑜=

𝑃

𝑇= 𝑘

El calor absorbido o cedido por un sistema Q = 𝑛𝐶𝑒𝑠𝑝 𝑚𝑜𝑙𝑎𝑟 𝑇𝑓 − 𝑇𝑖

El ∆𝑈 de un sistema para cualquier tipo de proceso: ∆𝑈 = 𝑛𝐶𝑣 𝑚𝑜𝑙𝑎𝑟 𝑇𝑓 − 𝑇𝑖

Tabla 1. Principales ecuaciones empleadas.

Procesos a Volumen constante:Isocóricos: Isométricos: Isovolumétricos

Figura 1. Un recipiente de paredes rígidas conteniendo un gas, si da o recibe

calor del medio, es un sistema cerrado. Allí puede darse un proceso a volumen

constante. (Puede ser peligroso por el aumento de P)

https://amigosdelgas.wordpress.com/2012/03/15/que-hacer-en-caso-de-fugas-de-gas-l-p/

01/12/2015 5

http://acer.forestales.upm.es/basicas/udfisica/asignaturas/fisica/termo1p/primerpisoc.html

http://gimnasiomodernocastilla.edu.co/AULA%20VIRTUAL%209%20NEW/Clases%209/D-ciencias%20los%20gases%20grado%209.htm

Los procesos isocóricos se rigen por la ecuación de

Gay Lussac:

𝑃𝑖

𝑇𝑖=

𝑃𝑜

𝑇𝑜=

𝑃

𝑇= 𝑘

01/12/2015ELABORÓ MSc. EFRÉN

GIRALDO T. 6

(1)

01/12/2015ELABORÓ MSc. EFRÉN

GIRALDO T. 7

Figura 2. Diagrama de un proceso a volumen constante pasando de un estado

A( 𝑉1,𝑃1) a uno B( 𝑉1,𝑃2 ). Al entrar Q, se pasa de una temperatura

𝑇1 𝑖𝑠𝑜𝑡𝑒𝑟𝑚𝑎 1 𝑎 𝑇2 (isoterma 2)(aumento de T) y de una 𝑃1 a una

𝑃2 (aumento de P). Como se incrementa T, U se incrementa también.

𝑇2

𝑇1

𝑃2

𝑃1 𝑇2 > 𝑇1

http://acer.forestales.upm.es/basicas/udfisica/asignaturas/fisica/termo1p/energiaint.html

http://gimnasiomodernocastilla.edu.co/AULA%20VIRTUAL%209%20NEW/Clases%209/D-ciencias%20los%20gases%20grado%209.htm

A

B

𝑉1

𝑉1

01/12/2015ELABORÓ MSc. EFRÉN

GIRALDO T. 8

Tomado y modificado de:http://acer.forestales.upm.es/basicas/udfisica/asignaturas/fisica/termo1p/primerpisoc.html

Figura 3. Simulación de un proceso a volumen constante. Al no existir

cambio de volumen no se da un trabajo en el sistema. Esto lo comprueba

además, que no hay área bajo la curva.

A B

𝑊=0

El trabajo es nulo para un proceso a Volumen constante.

∆𝑈 = 𝑄 −𝑊 (2)

El primer principio para los sistemas cerrados cuando

entra calor. Al proceso estar a volumen constante no hay

cambio de volumen y por tanto no hay trabajo de

frontera: no expansión, no compresión:

(3)

01/12/2015ELABORÓ MSc. EFRÉN

GIRALDO T. 9

Por tanto, en un sistema cerrado a volumen

constante la única manera de variar la energía del

sistema es agregarle calor.

El calor produce un incremento de temperatura, de

presión y de energía interna.

∆𝑈 = 𝑄 (4)

LINC INTERESANTE 10

Al no poder hacer trabajo, la energía ganada

necesariamente debe aumentar la energía interna para

cumplir la primera ley de conservación de la energía.

01/12/2015ELABORÓ MSc. EFRÉN

GIRALDO T. 11

01/12/2015ELABORÓ MSc. EFRÉN

GIRALDO T. 12

Por tanto el cambio en energía interna ∆𝑈 se puede

dar en función del cambio de la Temperatura o en

función del cambio de la Presión.

01/12/2015ELABORÓ MSc. EFRÉN

GIRALDO T. 13

El incremento de energía interna ∆𝑈 depende únicamente

de la temperatura T, no del trabajo ni del flujo másico

porque no los hay, por tanto la energía interna 𝑈 varía solo

con el calor Q que absorbe y este es:

Cálculo de la variación de energía interna ∆𝑈 en

función del cambio de Temperatura ∆𝑇 (v es

constante):

VIDEO: PROCESO ISOCÓRICO

14

Q = 𝑛𝑐𝑣 𝑇𝑓 − 𝑇𝑖

𝑄 = ∆𝑈 = 𝑛𝐶𝑣 𝑚𝑜𝑙𝑎𝑟 𝑇𝑓 − 𝑇𝑖

(5)

Recordando la ecuación para el calor que absorbe un

sistema de 𝑛 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 𝑎 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒:

Como para un proceso a volumen constante ∆𝑈 = 𝑄

(6)

01/12/2015ELABORÓ MSc. EFRÉN

GIRALDO T. 15

𝑛 es el # de moles del gas. También puede ser la masa

m en kg.

𝑐𝑣 𝑚𝑜𝑙𝑎𝑟 es el calor específico por mol a volumen

constante. También puede ser el calor específico por

kilogramo a volumen constante.

T la temperatura en grados Kelvin.

La ecuación (6) permite calcular ∆𝑈 conociendo la

temperatura inicial y final.

Es válida no solo para la transformación isocórica,

también para cualquier otra.

01/12/2015ELABORÓ MSc. EFRÉN

GIRALDO T. 16

01/12/2015 ELABORÓ MSc. EFRÉN GIRALDO T. 17

Cálculo de la variación de energía interna en

función del cambio de Presión:

La variación de energía interna es igual al calor que gana

el sistema (capacidad calórica molar) y el calor está

dado por ∆𝑈 = 𝑄 = 𝑛. 𝐶𝑣 𝑚𝑜𝑙𝑎𝑟 . ∆𝑇

La ley de los gases ideales con cambio de P y T:

∆ P. V = n. R. ∆T

Despejando n

𝑛 =∆𝑃.𝑉

𝑅.∆𝑇(8)

01/12/2015ELABORÓ MSc. EFRÉN

GIRALDO T. 18

(7)

𝑄 =∆P. 𝑉. 𝐶𝑣∆𝑇

𝑅. ∆𝑇

𝑄 =∆𝑃. 𝑉

𝑅𝐶𝑣

𝑄 =𝐶𝑣. 𝑉

𝑅(𝑃𝑓−𝑃𝑖)

(9)

(10)

(11)

Ecuación (8) en Q = 𝑛𝑐𝑣 𝑇𝑓 − 𝑇𝑖

∆𝑃= (𝑃𝑓−𝑃𝑖)

01/12/2015 19

A volumen constante para un sistema cerrado el

cambio de U en función de P es igual a Q :

𝑄 = ∆𝑈 == 𝐶𝑣. 𝑉

𝑅(𝑃𝑓−𝑃𝑖) (12)

01/12/2015ELABORÓ MSc. EFRÉN

GIRALDO T. 20

∆𝑈 = 𝑄

Figura 4. Proceso a volumen constante entre dos estados E1 y E2. El calor

agregado produce un cambio de Temperatura, de Presión y de energía interna.

Proceso a Volumen constante

Tomado y modificado de : http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/thermo/cvpro.html#c1

LINC INTERESANTE

El calor agregado cambia T, P, U

∆𝑈 =Q=𝐶𝑣. 𝑉

𝑅(𝑃𝑓−𝑃𝑖)

.es constante

01/12/2015 21

∆𝑈 = 𝑄 = 𝑛𝐶𝑣 𝑇𝑓 − 𝑇𝑖

Cambio de energía interna

Cambio de Presión

Cambio de Temperatura

01/12/2015 22

Figura 5. En un proceso isocórico el calor Q agregado cambia la energía cinética

de los átomos y moléculas, incrementa la T y la P y por tanto la energía interna

U del sistema. Como no hay cambio de volumen, no se produce trabajo W.

http://gimnasiomodernocastilla.edu.co/AULA%20VIRTUAL%209%20NEW/Clases%209/D-ciencias%20los%20gases%20grado%209.htm

cambia

cambia

cambia

• Si no sale calor del sistema, todo el calor que entra

se emplea en aumentar U y T. (caso: entra calor a una

pipeta y luego se aisla).

• Si sale algo del calor que entra del sistema, la parte

restante que no sale aumenta U y T.

• Si solo sale energía del sistema, U y T disminuyen.

(Pipeta de gas puesta en medio más frío).

Posibles casos

01/12/2015ELABORÓ MSc. EFRÉN

GIRALDO T. 23

01/12/2015ELABORÓ MSc. EFRÉN

GIRALDO T. 2401/12/2015 24

Para un proceso isocórico

El trabajo hecho o recibido 𝑊=0

El cambio de energía interna ∆𝑈 = 𝑄

La variación de energía interna en función de T: ∆𝑈 = 𝑄 = 𝑛𝐶𝑣 𝑇𝑓 − 𝑇𝑖

La variación de energía interna en función de 𝑃: ∆𝑈 = 𝑄= 𝐶𝑣. 𝑉

𝑅(𝑃𝑓−𝑃𝑖)

Tabla 2. Ecuaciones deducidas para un proceso isocórico.

Una olla a presión es ejemplo de un proceso a

volumen constante hasta que se llega al momento

donde comienza a salir el vapor. Ahí se vuelve un

proceso isobárico.

01/12/2015ELABORÓ MSc. EFRÉN

GIRALDO T. 25

Otro ejemplo es una pipeta de gas calentándose o

enfriándose.

01/12/2015ELABORÓ MSc. EFRÉN

GIRALDO T. 26

Bibliografía

HyperPhysics. M Olmo, R Nave. Consulta on line 1 XII.2014 de:http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/thermo/firlaw.html

http://laplace.us.es/wiki/index.php/M%C3%A1quinas_t%C3%A9rmicas_(GIE)

http://webdelprofesor.ula.ve/ciencias/aguirre/ciclos%20I.pdf

NASA: http://www.grc.nasa.gov/WWW/k-12/airplane/thermo1.html

Para problemas:

http://laplace.us.es/wiki/index.php/Calentamiento_de_un_gas_a_volumen_y_a_presi%C3%B3n_constante

Interesante: http://personalpages.to.infn.it/~crescio/grp3/fisica2/Clase11noviembreFis2.pdf

http://acer.forestales.upm.es/basicas/udfisica/asignaturas/fisica/termo1p/termo1p_portada.html 27